Comportamiento sísmico de edificios con un sistema no lineal de control híbrido

Re is a In e nacional de Mé odos Numé icos pa a Cálculo y Dise io en Ingenie ía. Vol. 9,2, 201-220(1993) UN SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO ALEX H. BARBAT* JOSE RODELLAR* .EUGENE P. RYAN** Y NELSON MOLINARES* *E.T.S. de Ingenie os de Caminos, Canales y Pue os, Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña, G an Capi án s/n, Edi icio C1, 08034 Ba celona. **School o Ma hema ical Sciences, Uni e si y o Ba h, Cla e on Down, Ba h BA2 7AY, England. RESUMEN En el a ículo se p opone una clase de sis ema hi33 ido de con ol an isísmico de edi icios que combina un sis ema pasi o de aislamien o de base con compo amien o no lineal con uno , ac i o. La componen e pasi a del sis ema es á cons i uida po un apa a o de apoyo que puede se de ipo his e é ico, de ipo iccional, o una combinación de los dos. Las ue zas de con ol ac i o se aplican sob e la base y ienen como obje i o la educción de su desplazamien o. Se desa olla una ley de con ol adap a i o que ga an iza una o ma de compo amien o es able del sis ema en e a las ince idumb es an o en las ca ac e ís icas del edi icio como en las de la exci ación sismica así como en e a las no linealidades. La educción del desplazamien o de la base es uc u al puede p o oca un lige o empeo amien o del compo amien o dinámico del edi icio con espec o al del caso pu amen e pasi o. Sin emba go, su compo amien o global mejo a cuando se conside a el sis ema híb ido, especialmen e pa a exci aciones con ecuencias p edominan es pa a las cuales la espues a de la es uc u a con con ol pasi o es máxima. La e icacia del p ocedimien o p opues o en soluciona el p oblema o mulado se ilus a median e es udios numé icos. SUMMARY A class o hyb id con ol sys ems use ul in he seismic con ol o building s uc u es is p oposed. I combines a passi e base isola ion sys em ha ing a nonlinea beha iou wi h an ac i e one. The passi e componen o he sys em is a suppo de ice which can be hys e e ical, ic ional o a combina ion o bo h. The con ol o ces a e applied upon he s uc u al base wi h he aim o educing i s displacemen s. An adap i e con ol law has been de eloped, which assu es a o m o s able beha iou o he sys em in he p esence o unce ain ies in he cha ac e is ics o he building and in he seismic exci a ion as well as unde he hypo hesis o a nonlinea beha iou o he sys em. The educ ion o he s uc u al base displacemen can p oduce a sligh inc ease o he s uc u al esponse wi h espec o he pu e passi e case. Recibido: Ab il 1993 QUni e si a Poli ecnica de Ca alunya (España) ISSN 0213-1315 A.H. BARBAT, J. RODELLAR, E.P. RYAN Y N. MOLINARES Ne e heless, i s global beha iou imp o es when he hyb id sys em is conside ed, especially o exci a ions ha ing p edominan equencies in he ange o he maximum esponse o he s uc u e wi h a passi e sys em. The e ec i eness o he p opose p ocedu e in sol ing he p oblem o he beha iou o buildings wi h he nonlinea hyb id con ol sys em is illus a ed by means o a nume ical s udy. INTRODUCCION El obje i o undamen al del diseño an isísmico de es uc u as de edi icación es el de man ene la espues a den o de unos lími es ma cados po condiciones de segu idad, de se icio y de con o humano. Pa a alcanza es e obje i o pueden aplica se los p incipios gene ales de diseño an isísmico con encional de edi icios, que pa en de la idea de que el mo imien o del e eno se ansmi e a la es uc u a a a és de su base i-ja. Su obje i o es el de disipa una pa e de la ene gía inducida po el e emo o, con el in de e i a acele aciones y desplazamien os excesi os. Dicha disipación suele consegui se median e la plas i icación de algunos elemen os es uc u ales. La aplicación p ác ica de los p incipios mencionados equie e el uso de medidas adicionales, que pueden esumi se en la e e encia [l]: - Peso y igidez es uc u ales dis ibuidos con uni o midad y sime ía. - Uso de es uc u as lige as y con el cen o de g a edad bajo. - Elemen os es uc u ales conec ados en e sí de mane a que o men con o nos ce ados y diseñados de al o ma que se asegu en los c i e ios de esis encia y de disipación de ene gía. - Cimen aciones p o undas, apoyadas sob e capas de suelo i me. Todas es as medidas lle an a un inc emen o de la capacidad de esis encia del edi icio, a in de que és e no su a daños sísmicos impo an es. Como incon enien es del diseño adicional pueden menciona se: - Conduce a es uc u as más ígidas, más pesadas y de mayo cos e. - Las ince idumb es en las ca ac e ís icas de la acción de diseño pueden da luga a daños impo an es e incluso al colapso de la es uc u a. Es as des en ajas pueden emedia se pa cialmen e median e el uso de sis emas de con ol pasi o, que engloban conjun os de medidas que pueden clasi ica se en dos ca ego ías: - es uc u ales, que ienen como obje i o el de concen a el daño en cie as zonas p ees ablecidas de la es uc u a, p o egiendo de es a o ma las zonas c í icas de la misma; - no es uc u ales, que consis en en inco po a en la es uc u a cie os mecanismos que abso ban pa cialmen e la ene gía inducida po la exci ación. Como ejemplo de sis ema de con ol pasi o puede ci a se el aislamien o de base, que desacopla pa cialmen e la es uc u a del mo imien o sísmico median e mecanismos capaces de abso be ellos una pa e de la ene gía inducida po el sismo y de educi , de es a mane a, el desplazamien o ela i o en e los dis in os elemen os es uc u ales. Es e sis ema combina medidas es uc u ales ( educción del núme o de ínculos en e la es uc u a y el e eno) con o as de ca ác e no es uc u al (u ilización de apa a os de apoyo especia le^)^-*. Su p incipal des en aja consis e en su limi ada capacidad de EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO educi la espues a es uc u al y en su dependencia de la ecuencia de la exci ación. O o p ocedimien o, cada ez más u ilizado en la educción de las ib aciones es uc u ales, consis e en inco po a a la es uc u a mecanismos alimen ados po una uen e de ene gía ex e io , capaces de eje ce ue zas de con ol. Dichos mecanismos se incluyen en un lazo ce ado gobe nado po un o denado , lo que pe mi e calcula con inuamen e (en iempo eal) las ue zas de con ol que deben aplica se, en unción de los alo es de la espues a es uc u al medida, u ilizando un cie o algo i mo de con ol. Un sis ema de es e ipo, denominado de con ol ac i o, consis e básicamen e en senso es que miden la espues a de la es uc u a, un o denado que calcula el alo de las ue zas de con ol en base a una es a egia de con ol y mecanismos ac uado es que eje cen dichas ue zas sob e la es uc u a. Algunas de las es a egias de con ol más u ilizadas en el con ol ac i o de es uc u as son la ealimen ación nega i a, el con ol óp imo, la asignación de polos, el con ol p edic i o y el con ol adap a i o5-'. La u ilización del con ol ac i o e i a la p incipal des en aja de los an e io es p ocedimien os, ya que, po su p opia concepción, es capaz de adecua se au omá icamen e a las ca ac e ís icas de la exci ación. Además, consigue una educción de la espues a es uc u al muy supe io a la ob enida median e sis emas pasi os8. Sin emba go, los sis emas de con ol ac i o equie en un impo an e apo e de ene gía pa a gobe na el mo imien o de los ac uado es. Pa a emedia es e incon enien e se han p opues o úl imamen e los denominados sis emas híb idos, que combinan sis emas ac i os y pasi osg. Un ipo de sis ema híb ido que ha despe ado un no able in e és en los úl imos años consis e en la combinación de un sis ema de aislamien o de base con uno de con ol ac i o que aplique ue zas sob e la base. El aislamien o de base, que cons i uye la pa e pasi a del sis ema híb ido, consigue educi al mismo iempo los desplazamien os ela i os de la es uc u a y la acele ación absolu a de la misma. De es a mane a, la es uc u a su e un mo imien o pa ecido a uno de sólido ígido, siendo la con apa ida un signi ica i o mo imien o de la base. El obje i o del con ol ac i o es el de educi es e mo imien o median e la aplicación de una ue za en dicha base. Desde un pun o de is a p ác ico, es posible alcanza el mencionado obje i o median e una única ue za, que además no excede unos lími es acep ables debido a la g an lexibilidad de los apa a os de apoyo u ilizados. Desde un pun o de is a eó ico, el desa ollo de una ley de con ol que p opo cione la ue za p esen a di icul ades elacionadas an o con el compo amien o no lineal del sis ema de aislamien o como con las ince idumb es asociadas a la modeli- zación del sis ema global es uc u a-aislamien o y de la exci ación. En es e sen ido, en la e e encia [lo] se p opone una ley de con ol obus o adecuada a sis emas lineales. También pa a sis emas lineales se ha p opues o la aplicación del con ol p edic i o en la e e encia [ll], mien as que una ley de con ol bang bang se ha u ilizado en la e e encia [12]. En la e e encia [13] se ha analizado un caso de sis ema de aislamien o iccional aplicado a un sis ema con un solo g ado de libe ad y con una ley de con ol heu ís ica, muy sensible a los e o es de modelización. En es e a ículo se desa olla una nue a ley de con ol que ga an iza un compo amien o adecuado, an o de la es uc u a como de la base, en e a una amplia clase de no linealidades del sis ema de apoyo y a ince idumb es del modelo dinámico y de la exci ación. A.H. BARBAT, J. RODELLAR, E.P. RYAN Y N. MOLINARES ECUACIONES DEL MOVIMIENTO Considé ese una es uc u a de edi icación cuya base se apoya sob e un sis ema de aislamien o, al como se ilus a en la Figu a 1. Dicho aislamien o es la componen e pasi a del sis ema híb ido. Al mismo iempo, sob e la base de la es uc u a se aplican ue zas de con ol ac i o median e un ac uado . Pa a desc ibi el mo imien o del sis ema global se conside a que la es uc u a con sis ema híb ido es á cons i uida po dos subsis emas acoplados: C, -edi icio- y C, -base con aislamien o-. Figu a 1. Es uc u a de edi icación con sis ema híb ido de con ol. CP - sis ema de con ol pasi o. CA - sis ema de con ol ac i o. En el análisis no lineal de es uc u as con sis ema de apoyo an isísmico se u ilizan dis in os modelas es uc u ales y mé odos de solución con di e en e g ado de complejidad. El mé odo más sencillo se undamen a en la suposición de que la es uc u a, debido al e ec o de los apa a os de apoyo, iene un compo amien o p ác icamen e lineal. El compo amien o no lineal del sis ema de aislamien o se linea- liza ambién, suponiendo una igidez equi alen e que, en p incipio, es la igidez pos - luencia. En un cálculo de es e ipo, los apoyos pueden ep esen a se median e columnas co as4. O a posibilidad es la de conside a que la es uc u a iene un compo amien o lineal, pe o que el apa a o de apoyo iene uno no lineal; és o conduce a un modelo de EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO 205 mucho in e és p ác ico, que simpli ica azonablemen e el p oblemal4J5, y que se u iliza a con inuación. El mo imien o de la es uc u a se desc ibe median e un ec o D que ep esen a el desplazamien o ho izon al según sus n g ados de libe ad espec o a un sis ema de e e encia ine cial. Se conside a, en una p ime a ap oximación, que la base aislada de la es uc u a iene un único g ado de libe ad -su aslación d, en la di ección del e emo o- espec o de dicho sis ema de e e encia. La exci ación es á p oducida po un mo imien o sísmico ho izon al ca ac e izado po un desplazamien o d( ) y po una elocidad ( ). Sob e la base de la es uc u a ac úa una ue za de con ol ac i o u( ), ho izon almen e en la di ección del mo imien o. Con odo, las ecuaciones del mo imien o del sis ema son M, C, K son las ma ices de masa, amo iguamien o y igidez espec i amen e. J es el ec o que exp esa el mo imien o de sólido ígido según los g ados de libe ad del modelo y que en es e caso es el ec o unidad. mb, cb y kb son la masa, el amo iguamien o y la igidez de la base. Es os dos úl imos son esponsables de la ue za lineal (elás ica y de amo iguamien o) p oducida sob e la base po el sis ema de apoyo. ep esen a la ue za ho izon al no lineal p oducida sob e la base de la es uc u a po los apoyos. DESCRIPCION DEL APARATO DE APOYO Pa a ob ene modelos cons i u i os que desc iban adecuadamen e el compo amien o de los apoyos an isísmicos se deben conside a los siguien es aspec os esencialesl4J6 : - La ep esen ación de la igidez a co an e en los apoyos his e é icos, an es y después de que se p oduzca la luencia. - La a iación de los coe icien es de icción en unción de la elocidad y de la p esión en los apoyos iccionales. Es necesa io que se u ilice un modelo ma emá ico que desc iba adecuadamen e la ue za que se p oduce en el sis ema de aislamien o. Ea ue za , p oducida po los apoyos sob e la base y que se conside a en la ecuación (lb), puede descompone se en dos é minos ( = i + 2), siendo i la ue za es i u i a p oducida po los elemen os his e é icos del sis ema de apoyo y 2 la ue za co espondien e a los elemen os iccionales. La o mulación de los elemen os his e é icos puede ealiza se median e modelos cons i u i os desc i os an o po ecuaciones algeb aicas como po ecuaciones di e enciales. Es as úl imas ienen la en aja de que cub en un amplio ango de posibles ma e iales, desde los elás icos has a los elas o-plás icos, y además su u ilización iene una g an e icacia numé ica. En e és os, puede ci a se el modelo cons i u i o uniaxial A.H. BARBAT, J. RODELLAR, E.P. RYAN Y N. MOLINARES de M~oney-R,i linl'-~". O o modelo uniaxial muy u ilizado es el de WenXg, que exp esa la ue za l median e la ecuación i = Y~(db) (2) donde y es la ue za lími e de luencia y z es una a iable auxilia de inida d z - = A (u y)zn ddb (3) Las cons an es A, u, y y n desc iben po comple o los ciclos his e é icos. La ue za de icción pu a 2 se supone del ipoZ0 2 (db, db) = -sgn(db)Q [~maz - a~e-~'~~'] (4) En es a ecuación Q es la ue za no mal a la supe icie de icción, /3 es una cons an e, p,,, es el coe icien e de icción a g an elocidad de deslizamien o, mien as que Ap es la di e encia en e p,,, y el coe icien e de icción a baja elocidad de deslizamien o, que ambién se conside a cons an e según se p opone en la e e encia [20]. RESPUESTA DEL EDIFICIO CON SISTEMA DE CONTROL PASIVO Un cálculo capaz de simula el e ec o de unos apa a os de apoyo con compo amien o no lineal equie e algo i mos capaces de analiza an o los apoyos de elas óme os, que son sis emas his e é icos con g an amo iguamien o y, a eces, con mecanismos que impiden el despeg~el~~~~, como los apoyos deslizan es, que son sis emas iccionales14. La espues a sísmica de la es uc u a se ob iene solucionando el sis ema o mado po las ecuaciones (la) y (lb), siendo es a úl ima no lineal. El p oceso nume ico puede simpli ica se median e un desacoplamien o modal p e io de las ecuaciones (la). U ilizando los p ime os q modos de ib ación, el ec o de los desplazamien os se exp esa como 9 D( ) " , Y, ( ) ,=l (5) donde es el ec o p opio e yI( ) es la coo denada gene alizada co espondien e al modo de ib ación i. La sus i ución de (5) en la ecuación (la) pe mi e desacopla la en la o ma Y, (0 + 2 Jw, Y) ( ) i- )YJ ( ) = 'pTCJdb( )+ 'p'KJdb( ) j=1,2, ...q (6) TM 3 3M 3 Se aplica ambién la ans o mación (5) a las a iables D y b de la ecuación (lb) y se ob iene mbdb + (c, + J~cJ)~, + (k, + J~K ~)d, + l + , - J~C~ V,y,( ) 1=1 - J~K~ y,yl( ) - eb ( ) - k,d( ) = O 1=1 EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO 207 De es a mane a, queda po soluciona un sis ema o mado po q ecuaciones del ipo (6) y po la ecuación (7). Una posible solución de es e ipo de p oblema de ib ación de dos sis emas acoplados a a és de las condiciones de con o no, consis e en u iliza un esquema de i e ación po bloques, al como puede e se en la e e encia [23]. O a posibilidad de soluciona lo, supone aplica algún mé odo de in eg ación paso a paso al sis ema de ecuaciones (6) y (7) y, al mismo iempo, e alua la ue za his e é ica , y la ue za de icción , median e algún p ocedimien o de solución numé ica de las ecuaciones (3) y (4). Es és a la posibilidad que se u iliza en es e abajo. Las ope aciones de cálculo de la espues a se e ec uan en la siguien e secuencia: 1. Se calculan los au o ec o es y au o alo es co espondien es a los q modos de ib ación conside ados en el desacoplamien o del sis ema de ecuaciones di e en- ciales (la). El p oblema de au o alo es se esuel e u ilizando un mé odo que p opo cione los p ime os modos de ib ación eque idos como, po ejemplo, el De e minan Sea ch Me hod; cg es el au o ec o no malizado y w son los de au o alo es. 2. Se o mula el es ado del sis ema, combinando las ecuaciones (6) y (7) y se comienza el p oceso de cálculo inicializando los alo es del desplazamien o, elocidad y acele ación de espues a de la es uc u a. 3. Se calculan las ue zas his e é ica y de icción solucionando de mane a numé ica las ecuaciones (3) y (4). En la simulación numé ica e ecu ada en es e abajo, se ha u ilizado el mé odo de Runge-Ku a de cua o o den, que ap oxima bien la solución en el in e alo de de inición de la ecuación si se u ilizan inc emen os de desplazamien o d, adecuados. En es e caso, el inc emen o de desplazamien o conside ado en el p oceso de esolución es á elacionado con el inc emen o de iempo A u ilizado en la disc e ización de la exci ación [d( ), ( )], mien as que el in e alo de de inición es igual a los desplazamien os ope que ca ac e izan cada sis ema de apoyo en conc e o. 4. En los ejempos calculados en es e a ículo, el mé odo de in eg ación paso a paso que se ha u ilizado pa a soluciona las ecuaciones del mo imien o ha sido el de Newma k. Dicho mé odo pa e de la suposición de que la acele ación de espues a del sis ema es lineal a ozos y es ablece exp esiones ap oximadas pa a la p ime a y segunda de i ada de la espues a en desplazamien os. Se gene a, de es a o ma, una solución en la cual el ec o del desplazamien o gene alizado yl+, , co espondien e al ins an e de iempo l+, , se ob iene solucionando un sis ema de ecuaciones algeb aicas lineales u ilizando las condiciones iniciales del mo imien o del sis ema al comienzo del inc emen o de iempo A conside ado. 5. Se calcula la espues a en el iempo D( ) del sis ema con aislamien o de base, incluyendo en la ecuación (7) los q modos de ib ación calculados. Los cálculosp e is os en los pun os 3,4 y 5del algo i mose epi en en cada ins an e de iempo u ilizado en la disc e ización de la exci ación [d( ), ( )]. A.H. BARBAT, J. RODELLAR, E.P. RYAN Y N. MOLINARES FORMULACION DEL PROBLEMA DE CONTROL ACTIVO Obje i o del con ol Se plan ea el p oblema del diseño de una ley de con ol que gene e la ue za de con ol ac i o u( ) a aplica en la base de la es uc u a. La de inición del obje i o que debe sa is ace dicha ley de con ol, debe examina se a pa i del compo amien o del sis ema es uc u a-aislamien o de base en condiciones pu amen e pasi as. Cuando el sis ema pasi o es é bien diseñado, cabe espe a que la es uc u a some ida a acciones sísmicas expe imen e una espues a en desplazamien os ela i os en e pisos muy educida, ap oximándose su compo amien o a uno de sólido ígido. Todo ello, asociado a un desplazamien o en la base que puede se conside able. En es as condiciones, el obje i o undamen al de la u ilización del sis ema de con ol ac i o que ac úe sob e la base es el de educi el desplazamien o de és a. No obs an e, como puede obse a se al examina el acoplamien o en e la base y la es uc u a desc i o po las ecuaciones (la) y (lb), la aplicación de una ue za sob e la base puede ene un e ec o pe judicial en la es uc u a, aumen ando sus desplazamien os ela i os a la base con espec o a los expe imen ados en ausencia de dicha ue za. Po an o, la ley de con ol debe a a ambién de aco a es e e ec o nega i o de la ue za de con ol. En la e e encia [7] se ha o mulado una ley de con ol pa a una clase de sis emas mecánicos no lineales que pueden descompone se en dos subsis emas acoplados, sob e uno de los cuales se aplican ue zas de con ol ac i o. Bajo cie as hipó esis, el con ol o mulado en [7] ga an iza una o ma de es abilidad p ác ica en los é minos siguien es: el es ado del subsis ema con olado iende a un en o no de su es ado de equilib io a bi a iamen e pequeño, mien as que el es ado del subsis ema acoplado (sob e el que no ac úa con ol) iende a o o en o no pequeño de su es ado de equilib io. El con ol iene una na u aleza no lineal y adap a i a que no equie e un conocimien o p e io de los pa áme os del sis ema, ni de la exci ación ex e io , po lo que es idóneo pa a sis emas con ince idumb es. El p oblema de con ol es uc u al híb ido que se plan ea en es e a ículo puede en ende se como pe enecien e a la clase más gene al de p oblema esuel o en [7]. En es e caso, el subsis ema sob e el que ac úa el con ol es la base es uc u al y el o o subsis ema es la es uc u a. El obje i o del con ol es el de asegu a que la base ienda asin ó icamen e a un en o no a bi a iamen e pequeño al ededo del equilib io, al mismo iempo que se asegu a la con e gencia asin ó ica de la espues a es uc u al hacia un en o no de su es ado de equilib io. En es e apa ado se pa icula iza la ley de con ol p opues a en [7] al p oblema conc e o aquí conside ado. En p ime luga , se comple a la desc ipción del sis ema con unas hipó esis eque idas po la ley de con ol y que pe mi en ga an iza eó icamen e el obje i o plan eado. Pos e io men e se o mula la ley de con ol, se discu e la es abilidad y se indican los p incipales aspec os a conside a pa a su aplicación p ác ica. Hipó esis sob e el sis ema Ea o mulación de la ley de con ol equie e comple a: la desc ipción del sis ema con las siguien es hipó esis: EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO 1. La ma iz de masa M se conside a desconocida, pe o se supone que iene in e sa y que exis e una cons an e (desconocida) m al que IIM-'~~ 5 m. 2. La masa mb de la base se supone desconocida pe o exis en cons an es, ambién desconocidas, mbi y mb2 ales que mbl i mb 5 mb2. 3. En ausencia de acoplamien o, el sis ema C, es asin ó icamen e es able. 4. Sea Es a unción incluye los e ec os de amo iguamien o, igidez, acoplamien o con la es uc u a, no linealidades de los apoyos y exci ación ex e io sob e la base, al como los desc iben las ecuaciones (1). Nó ese que g es una unción con inua en sus a gumen os db, db, D, D. En cuan o al iempo, se supone que g es medible, lo que es lo mismo que supone que es a condición se cumple ambién pa a la exci ación de inida po d( ) y ( ). g se conside a desconocida, pe o se supone que exis e una cons an e desconocida c y una unción con inua conocida y al que: Puede obse a se aho a cuál es la clase de ince idumb es que se conside a en el sis ema, ya que oda la in o mación eque ida ace ca del mismo pa a el diseño de la ley de con oi es la unción con inua y. Es in e esan e ema ca que incluso los pa áme os de aco ación m, mbl, mb~ y c son desconocidos. La unción y debe exp esa se indi idualmen e pa a cada p oblema de con ol que se quie e soluciona y más adelan e se e á cómo puede o mula se pa a el p oblema conc e o que se es udia aquí. Es a egia de con ol Sean X > O y k > O pa áme os especi icados. La es a egia de con ol se de ine en la o ma k(0) = ko (condición inicial dada) ( 104 Pa a implemen a la, hay que calcula en cada ins an e el con ol u( ) usando la ecuación (loa). Pa a ello se necesi a esol e numé icamen e la ecuación (10b) bajo la condición inicial dada (l0c). En las ecuaciones (lo), sx, dA son unciones de inidas en 1 la o ma l A.H. BARBAT, J. RODELLAR, E.P. RYAN Y N. MOLINARES ; I.I.I.I. - Sin con ol ac i o - Con con ol ac i o E V o m- d a e, .- E, N 'd - a cj- V1 a" d - O. 10. 20. 30. 40. 50. F ecuencia ( adls) Figu a 16. Desplazamien o absolu o de Figu a 17. Desplazamien o ela i o en la base - a iación con la e- unción de la ecuencia. cuencia. 2 ,.l. o- 1: Sin con ol II Figu a 18. Desplazamien o ela i o de Figu a 19. Desplazamien o absolu o de un modelo con 1 GL. la base - modelo con 1 GL. -2- V O. d O .- iz- 2 - e gz-,' '1 1 I 1, 1 I 1 l 1 I 1 l I l 11 '1 1 11 ', 1 1 O. 10. 20. 30. 40. 50. F ecuencia ( adls) EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO 0.1.2.3.4.5.6.7.8.9.10, Tiempo (S) Figu a 20. Va iación en el iempo del Figu a 21. Va iación en el iempo del desplazamien o ela i o - mo- . desplazamien o absolu o de delo con 10 g ados de libe - la base - modelo con 10 g a- ad. . dos de libe ad. Figu a 22. Va iación en el iempo de la ue za de con ol. 218 A.H. BARBAS, J. RODELLAR, E.P. RYAN Y N. MOLINARES Como un segundo ejemplo se ha solucionado el edi icio de 10 plan as con sis ema de con ol pasi o desc i os en el apa ado an e io . La conside ación de un sis ema ac i o que p oduce ue zas de con ol sob e la base, lle a a un sis ema híb ido del ipo indicado en la Figu a 1. Las Figu as 20, 21 y 22, p opo cionan algunos esul ados de simulación de la espues a de es e edi icio, some ido a una exci ación con una ecuencia de 4 ad/s, que es la más des a o able. Puede ap ecia se el mejo compo amien o del sis ema híb ido en e a la mencionada ecuencia. CONCLUSIONES En es e a ículo se ha p opues o un sis ema de con ol híb ido no lineal pa a es uc u as de edi icación que combina un sis ema pasi o de aislamien o de base con uno de con ol ac i o. Como aislamien o de base se han conside ado los dos p incipales ipos u ilizados hoy en día: los de elas óme os y los de icción. Si és os se combinan adecuadamen e en e sí, puede dispone se de una se ie de apoyos an isísmicos no lineales de mucho in e és p ác ico. Se ha supues o que la es uc u a iene un compo amien o lineal, jus i icado po la educción de la espues a debida a la u ilización del sis ema de con ol. Po consiguien e, en la simulación numé ica de la espues a es uc u al se ha u ilizado el desacoplamien o modal, incluyéndose un nume o educido de modos de ib ación. A las ecuaciones ob enidas de es a mane a se les ha añadido #la ecuación no lineal co espondien e a la ib ación de acue do con el único g ado de libe ad conside ado pa a la base aislada. El algo i mo u ilizado pe mi e una buena simulación del compo amien o de es e modelo es uc u al, an o pa a apoyos his e é icos como pa a iccionales. Al analiza los esul ados numé icos ob enidos, se obse a una impo an e disminución de la espues a del modelo pa a los dos ipos de aislamien o an isísmico y pa a odo el ango de ecuencias de exci ación conside ado. El sis ema de con ol ac i o aplica sob e la base de la es uc u a una ue za calculada en base a una ley de con ol adap a i o. Es a ga an iza una o ma de es abilidad, a pesa de que no equie e el conocimien o p e io de las ca ac e ís icas es uc u ales ni de las de la exci ación. La ue za de con ol ac i o educe signi ica i a- men e el desplazamien o de la base de la es uc u a. Al aplica dicha ue za únicamen e sob e la base, la espues a del edi icio puede empeo a lige amen e en compa ación con la del caso en que se u iliza un sis ema de con ol pu amen e pasi o, ya que la endencia de ib ación de la es uc u a se aleja de la de un sólido ígido. No obs an e, la es a egia de con ol ga an iza el man enimien o de la espues a del edi icio den o de unos lími es adecuados. En conjun o, se puede ap ecia una mejo a del compo amien o de la es uc u a con el sis ema de con ol híb ido p opues o, conclusión que es especialmen e impo an e en el caso de exci aciones con ecuencias p edominan es en el ango de la espues a máxima de la es uc u a con con ol pasi o. REFERENCIAS 1. B.A. Ki iko , His o y o Ea hquake Resis an Cons uc ion, Ins i u o de Ciencias de la Cons ucción Edua do To oja (CSIC), Mad id, (1992). EDIFICIOS CON SISTEMA NO LINEAL DE CONTROL HIBRIDO 2. J.M. Kelly, "Aseismic base isola ion: Rewiew and bibliog aphy", Soil Dynamics and Ea hquake Enginee ing, Vol. 5, no. 3, (1986). 3. 1. G. Buckle, y R. L. Mayes, "Seismic isola ion: His o y, applica ion and pe o mance - A wo ld iew", Ea hquake Spec a, Vol. 6, no. 2, (1990). 4. L. Jané, y A. H. Ba ba , "Es uc u as de edi icación con aislamien o an isísmico", Cen o In e nacional de Mé odos Numé icos en Ingenie ía, monog a ía CIMNE-13, (1992). 5. T. T. Soong, Ac i e S uc u al Con ol, Longman Scien i ic & Technical, Bu n Mill, Ha low, England, (1990). 6. J. Rodella , A. H. Ba ba y J. M. Ma ín Sánchez, "P edic i e con ol o s uc u es", Jou nal o Enginee ing Mechanics Di ision, ASCE, Vol. 113, no. 6, pp. 797- 812, (1987). 7. J. Rodella y E. P. Ryan, "Adap i e con ol o unce ain coupled mechanical sys ems", 12 h IFAC Wo ld Cong ess, Sydney, Aus alia, (1993). 8. J. T. P. Yao, "Concep o s uc u al con ol", Jou nal o S uc u al Di ision, ASCE, Vol. 98, no. 7, pp. 1567-1574, (1972). 9. A. M. Reinho n, "Hyb id sys ems - combined passi e and ac i e con ol", Fo um on s uc u al applica ions o p o ec i e sys ems o ea hquake haza d mi iga ion, The Na ional Cen e o Ea hquake Enginee ing Resea ch, S a e Uni e si y o New Yo k, Bu alo, N.Y ., (1987). 10. J. M. Kelly, G. Lei mann y A. G. Solda os, "Robus con ol o base-isola ed s uc u es unde ea hquake exci a ion", Jou nal o Op imiza ion Theo y and Applica ions, Vol. 53, no. 2, pp. 159-180, (1987). 11. J. Inaudi, F. López-Almansa, J. Rodella y J. M. Kelly, "Con ol ac i o de es uc u as con aislamien o de base", Re is a In e nacional de Mé odos Numé icos pa a Cálculo y Diseño en Ingenie ía, Vol. 8, no. 2, pp. 177-190, (1992). 12. J. Inaudi y J. M. Kelly, "A simple ac i e isola ion scheme", Eigh h VPI & SU Symposium on Dynamics and La ge S uc u es, Blacksbu gh, VA, pp. 219-231, (1991). 13. M. A. Riley, A. M. Reinho n y M. C. Cons an inou, "~c i e'con ol o absolu e mo ion in sliding sys ems", Eigh h VPI & SU Symposium on Dynamics and La ge S uc u es, Blacksbu gh, VA, pp. 243-255, (1991). 14. S. Naga ajaiah, A. M. Reinho n y M. C. Cons an inou, 3D-BASIS - Nonlinea Dynamic Analysis o Th ee - Dimensional Base Isola ed S uc u es: Pa 11, Na ional Cen e o Ea hquake Enginee ing Resea ch, S a e Uni e si y o New Yo k a Bu alo, Technical Repo NCEER, no. 91, -0005, Feb ua y (1991). 15. D. Way y V. Jeng, "NPAD - A compu e p og am o he analysis o base isola ed s uc u es", ASME P essu e Vessels and Piping Con e ence, Pennsyl ania, PVP no. 147, pp. 65-94, (1988). 16. L. Su, G. Ahmadi, e 1. G. Tadjbakhsh, "A compa a i e s udy o pe o mances o a ious base isola ion sys ems, Pa 1: Shea beam s uc u es", Ea hquake Enginee ing and S uc u al Dynamics, Vol. 18, pp. 11-32, (1989). 17. J. Lubline , The momechanics o de o mable bodies, Depa men o Ci il Enginee ing, Uni e si y o Cali o nia, Be keley, (1985). 18. M. S. Gadala, "Uni ied nume ical ea men o hype elas ic and ubbe - like cons i u i e laws", Communica ions in Applied Nume ical Me hods, Vol. 7, pp. 581-587, (1991). 19. Y.-K. Wen, "Me hod o andom ib a ion o hys e e ic sys ems", Jou nal o he Enginee ing Mechanics Di ision, ASCE, Vol. 102, pp. 249-263, (1976). 20. S. Naga ajaiah, A. M. Reinho n y M. C. Cons an inou, Nonlinea Dynamic Analysis o Th ee - Dimensional Base Isola ed S uc u es (3D-BASIS), Na ional Cen e o Ea hquake Enginee ing Resea ch, S a e Uni e si y o New Yo k a Bu alo, Technical Repo NCEER A.H. BARBAT, J. RODELLAR, E.P. RYAN Y N. MOLINARES no. 89-0019, Augus (1989). 21. P. E. Pin o, y 1. Vanzi, "Base-isola ion: Reliabili y o di e en design c i e ia", P oceedings o he Ten h Wo ld Con e ence on Ea hquake Enginee ing, Vol. 4, pp. 2033-2038, Mad id, (1 992). 22. S uc u al Enginee ing Associa ion o Cali o nia, "Ten a i e gene al equi emen s o he design and cons uc ion o seismic isola ed s uc u es" , Appendix 11 o Reccomended La e al Fo ce Requi emen s and Commen a y Blue Book, Cali o nia, (1990). 23. R. Codina, "A Fini e Elemen Model o Incomp essible Flow P oblems", Tesis Doc o al, Uni e sidad Poli écnica de Ca aluña, Ba celona, (1992). 24. A. H. Ba ba , N. Molina es y J. A. Canas, "Simulación de sis emas de apoyo an isísmico con compo amien o no lineal", Segundo Cong eso Mé odos Numé icos en Ingenie ía, La Co uña, (1993).