JORNADAS
DE
ELECTRONICA
MILITAR
DOCUMENTACION
OPTI! .IZACION
;;~
DETECTORES
-10
PARAI-:ETRICOS
APLICADOS A
RADAR
J.
L.
Sanz
González,
A.
R.
Figuei as
Vidal
B.l/1
~TSI
Telecomunicación
-
UF~
,
Cdad.
Uni e si a ia,
~ad id-3
J.
B.
~a
i io
Acebal
ETSI
'I
'
elecomunicación-UP:O,
C/.
Jo ge
Gi ona
Salgado
s/n,
Ba celona-~4
HESU!V.LN
:
En
es a
comunicaci
ón
se
in oduce
un
nue o
esouema
de
de ec o
no
pa amé ico
pa a
aplicación
Rada
y se
discu en
b e emen e
sus
p
es aci
ones.
~n
el
1e
apa ado
se
jus i ica
la
apa ición
de
los
de ec o
es
no
pa amé icos
como
solución
del
p oblema
de
de
ección
Rada
en
-
a~bien es
de
es adís ica
de
uido
desconocida
o
a ian e
con
el
iempo
.
Seguidamen e,
se
de inen
las
hipó esis
u ilizando
mues
as
de
e
e encia
y
pulses
uúl iples.
Se
de ine
n
ambién
dichas
hipó esis
en
é minos
de
angos
de
las
mues as
,
de iniciones
especialm
en e
Ú iles
po
se
la
base
del
de ec o
no
pa a~é ico
de
ango.
En
el
apa ado
3
se
p esen an
la
e
s uc u a
localmen e
óp ima
y
la
es uc u a
subóp ima
del
de ec o
de
ango
que
se
p opone.
Se
e mina
es a
comunicación
co :1en ando
algunos
esul ados
de
-
i ados
del
análisis
del
de ec o
subóp imo
de
ango.
~e
~ esen an
a
lgunas
g á icas,
ex aídas
de
(7
),
que
ilus a .
1os
a .
e io es
CQ
men
a
ios
.
B.l/2
1.INTRODUCCION.
Una de
las
mayo es
p eocupaciones
en
de ección
Rada
es
el
con-
ol
de
las
alsas
ala mas;
es
deci ,
pode
ga an iza
en
una
g an
a iedad
de
si uaciones
que
la
p obabilidad
de
alsa
ala ma
P a
se
man enga
in e io
a
una
co a
dada.
Po
o o
lado,
in e esa
que
la
p obabilidad
de
de ección
Pd
sea
lo
mayo
posible.
~s a
necesidad
de
con ola
las
alsas
ala mas
en
un
de ec o
Rada
(diseñado
po
aplicación
del
c i e io
de
Neyman-Pea son
y
~
poniendo
uido
blanco
y
gaussiano
de
d·
ensidad
espec al
de
po encia
conocida)
cuando
la
densidad
espec al
de
po encia
es
desconocida,
ha
lle ado
a
los
de ec o es
CFAR
(Cons an
False
Ala m
Ra e)
pa a-
mé icos
(1]
,(2),[3].
Dichos
de ec o es
u ilizan
mues as
de
e e-
encia
de
uido
pa a
es ima
la
po encia
de
uido,
y
así
con ola
el
umb al
adecuadamen e
pa a
una
P a
dada.
Los
de ec o es
CPAR
pa amé icos
dejan
de
compo a se
sa is ac-
o iamen e
cuando
la
dis ibución
de
las
mues as
de
uido
di ie e
de
las
dis ibuciones
inicialmen e
supues as
.
Es a
si uación
es
muy
común de
los
ambien es
donde
abaja
el
ada ,
debido
p inci-
palmen e
al
ca ác e
no
es aciona io
de
las
pe u baciones.
El
maQ
enimien o
de
la
P a
cons an e
suponiendo
"cualquie "
dis ibución
de
las
mues as
de
uido
se
consigue
median e
de ec o es
CFAR
no
-
pa amé icos,
o
llamados
simplemen e
de ec o es
no
pa amé icos
[4],
[5),[6].
Un
de ec o
no
pa amé ico
se
compone de
un
es adís ico
lib e
en
dis ibución
y de un
umb al,
decidiendo
blanco
p esen e
o
blan-
co
ausen e
según
el
es adís ico
supe e
o
no
el
umb al.
Se
dice
que
un
es adís ico
(o
unción
de
las
mues as
ecibidas)
es
lib e
en
dis ibución
si
és a
no
depende
de
la
dis ibución
de
uido
p ~
sen e.
Una
mane a
de
ob ene
es adís icos
lib es
en
dis ibución
-
consis e
en
sus i ui
las
mues as
po
sus
angos
espec i os
y
o~
ma
es adís icos
de
ango,
según
e emos
más
adelan e.
2.
DBPINICION
DE
LAS
HIPCTESIS.
El
p oblema
de
la
de ección
Rada
se
puede
plan ea
sencilla-
men e
en
é minos
de
hipó esis
es adís icas
bina ias
:
la
hipó esis
JORNADAS
DE
ELECTRONICA
MILITAR
DOCUMENTACION
B. l / 3
H0
(blanco
ausen e}
y
la
hipó esis
H1
(blanco
p esen e).
Supongamos que
se
emi en~
pulsos
po
anchu a
de
haz
de
la
an-
ena
y
que
se
ecogen
M
mues as
de
e e encia
de
uido
pa a
cada
celda
de
dis ancia
bajo
es ,
co espondien es
a
cada
uno
de
los
N
pulsos;
es
deci ,
i=1,2,
•.•
,N
donde
el
ec o
xi
cons a
de
·~+1
componen es
(mues as
omadas
a -
la
salida
del
de ec o
de
en ol en e),
co espondien es
al
pulso
i,
siendo
x
..
(j=1,2,
•.•
, ,)
mues as
de
e e encia
de
uido
y
:x:
1
la-
lJ
, ,
mues a
bajo
es .
Tambien
se
supond a
oue
las
mues as
de
e e en
cia
son
independien es
e
igualmen e
dis ibuidas
(IIJ)
.
Las
hipó-
esis
se
de inen
del
siguien e
modo
(2.1-a)
¡';
¡
dende
!e'
(x./H
)= F
i(x.
).
n P
i(x
..
)
xi
1 o o 1
j;
1 o
lJ
siendo
F0
i(x)
la
unción
de
dis ib
u
ción
de
u~a
mues a
de
uido
co espondien e
al
pulso
(ba ido)
"i".
H
1:
F(i
1
,X
2,
•..
,i~/H
1
)
•
JF(X
1
,X
2
,.
..
,XN/S,H
1
)·p,~S).c S
(2.1-b)
donde
N
; F
(x./S.
,H1
).
11
F
i(x
..
)
X
1. 1.
"-1
o
l.J
i
J-
S
(5
1
,s
2,
•••
,s
1)
es
el
ec o
elación
seEal
a
uido,
Si
(i=1,2,
•••
,N)
es
la
elación
se al
a
~ido
co-
espondien e
a
la
mues a
bajo
es
x1
del
ba i-
do
ui"
p
(xi/Si,H
1)
es
la
unción
de
dis ibución
de
la
mues a
xi
bajo
es
xi
condicionada
a
Si
y a H1•
B.l/4
p (S)
es
la
unción
densidad
que
de ine
el
ipo
de
blanco,
so
ibución.
Obse emos
que
bajo
la
hipó esis
H0,
las
componen es
de
Xi•(X
11
,
X
12
,
•••
,x
1
~,x
1
)
son
independien es
e
idén icamen e
dis ibuidas
(I
ID).
Bajo
la
hipó esis
H1,
las
componen es
de
Xi
son
independien-
es
(man eniendo
el
ca ác e
liD
las
mues as
de
e e encia).
Se
de ine
el
ango
i
de
la
mues a
bajo
es
xi
del
siguien e
modo
11;
i
e
l:
u(xi-xij)
' is:1
,2,.
••
,N
j=1
siendo
u(x)•
G
si
x~O
,
el
escalón
unidad.
11
X<:Ü
En
[7J
se
demues a
que
i
(i:1
,2,
.••
,N)
es
un
es adís ico
su-
icien e
pa a
con as a
H0
en e
a H1;
es
deci ,
la
in o mación
de
los
angos
de
las
mues as
de
e e encia
es
edundan e.
Las
hipó esis
de inidas
en
é minos
de
angos
se án
donde
(2.2
-
a)
O~ i~
H
es
deci ,
Rc(R1 ,R2,
•••
,
RN)
se
dis ibuye
uni o memen
e;
y
además,
de
componen es
liD.
(2
.
2-b)
siendo
M
¡;'
~ i
[ ]
M- i
P(Ri- i/Si,H1)
•
(
Lpoi(xi
•
1-Poi(x)
. i¡x/Si)dx
o
!
(x/Si)
e s
la
unción
densidad
de Xi
con
elación
se~al
a
xi
JORNADAS
DE
ELECTRONICA
MILITAR
DOCUMENTACION
B.l/5
3 •
.J:.:.STRUCTURA
D~L
V~Ti:;CTO;<
.S~B(;
"
IH.C..:
JB
é<.A GC.
Aplicando
el
lema
de
~eyman-Pea son
a
las
hip6 esis
(2.2),
de-
inidas
en
é minos
de
angos
,
se
ob iene
el
de ec o
óp imo
de
an
go.
J::s
deci ,
P(R::c /H
1)
P(R= /H0) =
(3.
1 ;
Cbse emos
que
dicho
de ec o
depende
del
ipo
de
bla ico
y de
la
-
elación
señal
a
uido
S0•
Pa a
elación
señal
a
~ido
baja,
ene
el
de ec o
localmen e
óp imo
,
5uien e
(suponiendo
uido
gaussiano)
;
H1
TL (
)
=
1::
a (
i)
~
i=1
H0
i
'
~
1
a
1
.,
=
~
k 1
k=O
•··
-"i"
con
S0
- 0 (H1H0
),
se
puede o
b-
y
esul a
la
es uc u a
si
(3.
2
-a)
(3.2-b)
oue
co esponde
al
de ec o
de
Sa age
modi icado
(6
).
Pa a
cualquie
ipo
de
blanco
y
cualquie
elación
señal
a
ui
do,
se
p opone
el
de ec o
subóp imo
siguien e
T( )
=
(3.3-a)
con ( )
ln
(
~+
~
+
1
)
a
i
=
K
-
i+~
'
0<0(
<
00
(3.3-b)
Si
()(=0
.
56,
se
demues l·a
que
(3.3)
es
eoui alen e
a
("3.2);
si
o<.~O,
('3.3)
es
equi alen e
al
':ST
p opues o
en
(
4)
; y
si
Q(-+00,
("3.3)
es
equi alen e
al
GST
p opues o
en
(5].
El
pa áme
o
o<
se
ija
de
modo
que
la
p obabilidad
de
de e~
ción
Pd
sea
máxima
en
un
in e alo
de
in e és
p ác ico
(no
ejemnlo
en
0.2:S
l'd:S 0
.95).
Se
puede
adelan a
que
las
cu as
de
de ec abi-
lidad
son
poco
sensibles
a
las
a iaciones
de
~
•

B.
l/6
4.
AhALISIS
DEL
DETECTOR.
El
de ec o
(3.3)
se
some e
en
(7)
a
un
análisis
exhaus i o.
Se
calcula
su
ARE
(e iciencia
asin ó ica
ela i a),
su
de ec abilidad
(Pd
en
unción
de
la
elación
señal
a
uido
S),
su
de ec abilidad
-
con
blancos
in e e en es,
y
su
de ec abilidad
con
mues as
cuan i-
icadas.
En
la
igu a
4.1
se
p esen an
las
cu as
del
ARB
en
unción
de
~
(n2
de
mues as
de
e e encia)
y
de~
(pa áme o
del
de ec o ),
donde
se
obse a
que
pa a
~=0.56
el
ARE
es
máximo y
coincide
con
el
ARE
del
de ec o
Óp imo
local
(3.2),
hecho
que
co obo a
la
a iE
mación
hecha
en
el
apa ado
an e io .
En
la
igu a
4.2
se
mues an
g á icas
de
de ec abilidad
de
un
solo
blanco
Swe ling
II,
suponi
endo
que
la
F a
es
10-
6 y
10
-8 y
los
demás
pa áme os
los
indicados
en
las
g á icas.
De
las
simulaciones
ealizadas
en
(7)
se
concluye
que
si
a
p io i
se de
sconoce
el
i-
po
de
blanco
espe ado,
el
de ec o
localmen e
óp imo
(~
c0.56)
es
el
de ec o
subóp imo
adecuado.
Del
análisis
ealizado
con
blancos
in e e en ee
en
las
celdas
(
-6
de
e e encia
suponiendo
P!a=10
y
exigiendo
pa a
Pd
alo es
de -
in e és
p ác ico),
se
concluye
que
pa a
blancos
no
luc uan es
y-
Swe ling
II,
si
M=7
en onces
N>16
con
un
blanco
in e e en e
y
N>30
con
dos
blancos
in e e en es.
Si
M=15
en onces
N>16
con
dos
blancos
in e e en es
y
N>30
con
es.
En
la
igu a
4.3
se
ep esen an
dos
casos
conc e os
de
la
de ec abilidad
con
O,
1,
2 y 3
blancos
in e e en es
no
luc uan es.
En
la
igu a
4.4
se
p esen an
g á!icas
de
la
de ec abilidad
-
omando como
pa áme o
el
escalón
cuán ico
no malizado
a
la
des ia-
ción
!pica
del
uido.
Si
el
escalón
cuán ico
es
ce o
(qaO),
las
-
cu as
co esponde !an
a
las
del
caso
con inuo
(mues as
sin
cuan-
i ica ).
Del
es udio
ealizado
en
la
e e enci
a
(7]
se
concluye
-
que
si
el
escalón
cuán ico
es
la
mi ad
de
la
des iación
ípica
del
uido,
las
pé didas
de
de ec abilidad,
! en e
al
caso
con inuo,
son
desp eciables
(~0.2
dB)
en
p ác icamen e
odos
los
caeos
ú iles.
JORNADAS
DE
ELECTRONICA
MILITAR
DOCUMENTACION
B.l/7
5.
CONCLUSIONES.
En
es a
comunicación
se
p esen ó
un
de ec o
subóp imo
de
an-
go
aplicado
a
Rada .
Se
señala,
como
consecuencia
de
las
simulacio-
nes
ealizadas
po
mé odos
de Mon e
Ca la,
que
el
de ec o
local-
men e
óp imo
es
el
oc~s
adecuado
pa a
odo
ipo
de
blanco.
~o
o o
lado,
en
ambien es
con
blaúcos
múl iples,
el
núme o de
pulsos
in ~
g ados
K
debe
se
lo
mayo
posible
con
el
in
de
minimiza
el
e e~
o
de
los
blancos
in e e en es.
REFERENCIAS.
(1] Hansen V.G.
and
Wa d
H.R. :
"De ec ion
pe o mance
o
he
cell
-
a e aging
LCG/CFAH
ecei e ",
1~~2
T ans.
Ae osp.
Elec on.
Sys .
AES-8,
pp.
648-652,
Jep .
1972.
L2J
Hansen V.G.
and
Sawye s
J
.H.:
".Ue ec abili
y
loss
due
o
g ea-
es
o
selec ion
in
a
cell-a e aging
CFAR'', lEE¿
T ans.
Ae osp.
ilec on.
Sys .
A~S-16,
pp.
115-118,
Jan.
1980.
(3) Weiss
M.
:
"Analisis
o
so ne
modi ied
cell-a e aging
CFAR
p oce-
sso s
in
mul iple- a ge
si ua ions",
I
ES~
T ans.
Ae osp.
3
lec-
on.
Sys .
AB~-18,
pp.102-149,
Jan.
1982.
[41
Dilla d
G.~.
and
An oniak
C.E. :
"A
p ac ical
dis ibu ion- ee
de ec ion
p ocedu e
o
mul iple- ange-bin
ada s",
IBiE
Tans.
Ae osp.
Blec on.
~ys ., A~S-6,
pp.629-635,
Sep .1970.
[51 Hansen V.G.
and
Olsen
B.A.:
"honpa ame ic
ada
ex ac ion
usin
g
a
gene alized
sign
es ",
IE.c;B
T ans.
Ae osp.
Elec on.
Sys .
-
A~S-7,
pp.
942-950,
Sep .
1971.
(6)
Al-Hussaini
E.K.,
Bad an
F. "
.
and
Tu ne
L.
F.:
" '.odi ied
Sa age
and
modi ied
ank
squa ed
nonpa ame ic
de ec o s'',
IEEE
~ ans.
Ae ~p.
Elec on.
Sys .,
AES-14,
pp.
242-250,
~a ch
1978.
[7]
Sanz
Gonz~lez
J.L.:
"Op imización
de
de ec o es
no
pa amé icos
aplicados
a
Rada ",
Uni e sidad
Poli écnica
de
~ad id,
E.T.S.
de
Ingenie os
de
Telecomunicación,
Tesis
Doc o al,
oc ub e
1982.
e.)5
- - - - - - - - - - -
10
11
:::::
G S T
0.5
--
:~
~-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-----
--
-~.'
0
~
-10--
g::~.=.
C.C~ .J
=/'1
S T
~
~
-
u.s/
-- ----"
1 . 2
lb
32
l
l~
i.
A
R.li
o.
1s
-
(b)
0.5 - - - -
L-----
--
L¡
L---------------,-----~------
--~
M=
1
C.
25
---------------:----
---
----....:...:
'-=...:...
o
.
s~
1
o
401 _
...
lO
..
o
_,
( e
lO
l.
Fig.
4.
1:
Cu as
del
ARE
del
de ec o
(3.3)
;
(a)
en
unción
de
M,
omando«
como
pa áme o;
(b)
en
unción
de
d,
omando M
como
pa
ime o.
B. l / 8
JORNADAS
DE
ELECTRONICA
MILITAR
DOCUMENTACION
B.l/9
Fig.
4•2:
P obabilidad
de
de ección
Pd
en
unción
de
la
ela-
ción
se ial
a
uido
wedia
S
pa a
blancos
Swe ling
II
(SW-I?).