Optimización de detectores no paramétricos aplicados a radar

JORNADAS DE ELECTRONICA MILITAR DOCUMENTACION OPTI! .IZACION ;;~ DETECTORES -10 PARAI-:ETRICOS APLICADOS A RADAR J. L. Sanz González, A. R. Figuei as Vidal B.l/1 ~TSI Telecomunicación - UF~ , Cdad. Uni e si a ia, ~ad id-3 J. B. ~a i io Acebal ETSI 'I ' elecomunicación-UP:O, C/. Jo ge Gi ona Salgado s/n, Ba celona-~4 HESU!V.LN : En es a comunicaci ón se in oduce un nue o esouema de de ec o no pa amé ico pa a aplicación Rada y se discu en b e emen e sus p es aci ones. ~n el 1e apa ado se jus i ica la apa ición de los de ec o es no pa amé icos como solución del p oblema de de ección Rada en - a~bien es de es adís ica de uido desconocida o a ian e con el iempo . Seguidamen e, se de inen las hipó esis u ilizando mues as de e e encia y pulses uúl iples. Se de ine n ambién dichas hipó esis en é minos de angos de las mues as , de iniciones especialm en e Ú iles po se la base del de ec o no pa a~é ico de ango. En el apa ado 3 se p esen an la e s uc u a localmen e óp ima y la es uc u a subóp ima del de ec o de ango que se p opone. Se e mina es a comunicación co :1en ando algunos esul ados de - i ados del análisis del de ec o subóp imo de ango. ~e ~ esen an a lgunas g á icas, ex aídas de (7 ), que ilus a . 1os a . e io es CQ men a ios . B.l/2 1.INTRODUCCION. Una de las mayo es p eocupaciones en de ección Rada es el con- ol de las alsas ala mas; es deci , pode ga an iza en una g an a iedad de si uaciones que la p obabilidad de alsa ala ma P a se man enga in e io a una co a dada. Po o o lado, in e esa que la p obabilidad de de ección Pd sea lo mayo posible. ~s a necesidad de con ola las alsas ala mas en un de ec o Rada (diseñado po aplicación del c i e io de Neyman-Pea son y ~ poniendo uido blanco y gaussiano de d· ensidad espec al de po encia conocida) cuando la densidad espec al de po encia es desconocida, ha lle ado a los de ec o es CFAR (Cons an False Ala m Ra e) pa a- mé icos (1] ,(2),[3]. Dichos de ec o es u ilizan mues as de e e- encia de uido pa a es ima la po encia de uido, y así con ola el umb al adecuadamen e pa a una P a dada. Los de ec o es CPAR pa amé icos dejan de compo a se sa is ac- o iamen e cuando la dis ibución de las mues as de uido di ie e de las dis ibuciones inicialmen e supues as . Es a si uación es muy común de los ambien es donde abaja el ada , debido p inci- palmen e al ca ác e no es aciona io de las pe u baciones. El maQ enimien o de la P a cons an e suponiendo "cualquie " dis ibución de las mues as de uido se consigue median e de ec o es CFAR no - pa amé icos, o llamados simplemen e de ec o es no pa amé icos [4], [5),[6]. Un de ec o no pa amé ico se compone de un es adís ico lib e en dis ibución y de un umb al, decidiendo blanco p esen e o blan- co ausen e según el es adís ico supe e o no el umb al. Se dice que un es adís ico (o unción de las mues as ecibidas) es lib e en dis ibución si és a no depende de la dis ibución de uido p ~ sen e. Una mane a de ob ene es adís icos lib es en dis ibución - consis e en sus i ui las mues as po sus angos espec i os y o~ ma es adís icos de ango, según e emos más adelan e. 2. DBPINICION DE LAS HIPCTESIS. El p oblema de la de ección Rada se puede plan ea sencilla- men e en é minos de hipó esis es adís icas bina ias : la hipó esis JORNADAS DE ELECTRONICA MILITAR DOCUMENTACION B. l / 3 H0 (blanco ausen e} y la hipó esis H1 (blanco p esen e). Supongamos que se emi en~ pulsos po anchu a de haz de la an- ena y que se ecogen M mues as de e e encia de uido pa a cada celda de dis ancia bajo es , co espondien es a cada uno de los N pulsos; es deci , i=1,2, •.• ,N donde el ec o xi cons a de ·~+1 componen es (mues as omadas a - la salida del de ec o de en ol en e), co espondien es al pulso i, siendo x .. (j=1,2, •.• , ,) mues as de e e encia de uido y :x: 1 la- lJ , , mues a bajo es . Tambien se supond a oue las mues as de e e en cia son independien es e igualmen e dis ibuidas (IIJ) . Las hipó- esis se de inen del siguien e modo (2.1-a) ¡'; ¡ dende !e' (x./H )= F i(x. ). n P i(x .. ) xi 1 o o 1 j; 1 o lJ siendo F0 i(x) la unción de dis ib u ción de u~a mues a de uido co espondien e al pulso (ba ido) "i". H 1: F(i 1 ,X 2, •.. ,i~/H 1 ) • JF(X 1 ,X 2 ,. .. ,XN/S,H 1 )·p,~S).c S (2.1-b) donde N ; F (x./S. ,H1 ). 11 F i(x .. ) X 1. 1. "-1 o l.J i J- S (5 1 ,s 2, ••• ,s 1) es el ec o elación seEal a uido, Si (i=1,2, ••• ,N) es la elación se al a ~ido co- espondien e a la mues a bajo es x1 del ba i- do ui" p (xi/Si,H 1) es la unción de dis ibución de la mues a xi bajo es xi condicionada a Si y a H1• B.l/4 p (S) es la unción densidad que de ine el ipo de blanco, so ibución. Obse emos que bajo la hipó esis H0, las componen es de Xi•(X 11 , X 12 , ••• ,x 1 ~,x 1 ) son independien es e idén icamen e dis ibuidas (I ID). Bajo la hipó esis H1, las componen es de Xi son independien- es (man eniendo el ca ác e liD las mues as de e e encia). Se de ine el ango i de la mues a bajo es xi del siguien e modo 11; i e l: u(xi-xij) ' is:1 ,2,. •• ,N j=1 siendo u(x)• G si x~O , el escalón unidad. 11 X<:Ü En [7J se demues a que i (i:1 ,2, .•• ,N) es un es adís ico su- icien e pa a con as a H0 en e a H1; es deci , la in o mación de los angos de las mues as de e e encia es edundan e. Las hipó esis de inidas en é minos de angos se án donde (2.2 - a) O~ i~ H es deci , Rc(R1 ,R2, ••• , RN) se dis ibuye uni o memen e; y además, de componen es liD. (2 . 2-b) siendo M ¡;' ~ i [ ] M- i P(Ri- i/Si,H1) • ( Lpoi(xi • 1-Poi(x) . i¡x/Si)dx o ! (x/Si) e s la unción densidad de Xi con elación se~al a xi JORNADAS DE ELECTRONICA MILITAR DOCUMENTACION B.l/5 3 • .J:.:.STRUCTURA D~L V~Ti:;CTO;< .S~B(; " IH.C..: JB é<.A GC. Aplicando el lema de ~eyman-Pea son a las hip6 esis (2.2), de- inidas en é minos de angos , se ob iene el de ec o óp imo de an go. J::s deci , P(R::c /H 1) P(R= /H0) = (3. 1 ; Cbse emos que dicho de ec o depende del ipo de bla ico y de la - elación señal a uido S0• Pa a elación señal a ~ido baja, ene el de ec o localmen e óp imo , 5uien e (suponiendo uido gaussiano) ; H1 TL ( ) = 1:: a ( i) ~ i=1 H0 i ' ~ 1 a 1 ., = ~ k 1 k=O •·· -"i" con S0 - 0 (H1H0 ), se puede o b- y esul a la es uc u a si (3. 2 -a) (3.2-b) oue co esponde al de ec o de Sa age modi icado (6 ). Pa a cualquie ipo de blanco y cualquie elación señal a ui do, se p opone el de ec o subóp imo siguien e T( ) = (3.3-a) con ( ) ln ( ~+ ~ + 1 ) a i = K - i+~ ' 0<0( < 00 (3.3-b) Si ()(=0 . 56, se demues l·a que (3.3) es eoui alen e a ("3.2); si o<.~O, ('3.3) es equi alen e al ':ST p opues o en ( 4) ; y si Q(-+00, ("3.3) es equi alen e al GST p opues o en (5]. El pa áme o o< se ija de modo que la p obabilidad de de e~ ción Pd sea máxima en un in e alo de in e és p ác ico (no ejemnlo en 0.2:S l'd:S 0 .95). Se puede adelan a que las cu as de de ec abi- lidad son poco sensibles a las a iaciones de ~ • B. l/6 4. AhALISIS DEL DETECTOR. El de ec o (3.3) se some e en (7) a un análisis exhaus i o. Se calcula su ARE (e iciencia asin ó ica ela i a), su de ec abilidad (Pd en unción de la elación señal a uido S), su de ec abilidad - con blancos in e e en es, y su de ec abilidad con mues as cuan i- icadas. En la igu a 4.1 se p esen an las cu as del ARB en unción de ~ (n2 de mues as de e e encia) y de~ (pa áme o del de ec o ), donde se obse a que pa a ~=0.56 el ARE es máximo y coincide con el ARE del de ec o Óp imo local (3.2), hecho que co obo a la a iE mación hecha en el apa ado an e io . En la igu a 4.2 se mues an g á icas de de ec abilidad de un solo blanco Swe ling II, suponi endo que la F a es 10- 6 y 10 -8 y los demás pa áme os los indicados en las g á icas. De las simulaciones ealizadas en (7) se concluye que si a p io i se de sconoce el i- po de blanco espe ado, el de ec o localmen e óp imo (~ c0.56) es el de ec o subóp imo adecuado. Del análisis ealizado con blancos in e e en ee en las celdas ( -6 de e e encia suponiendo P!a=10 y exigiendo pa a Pd alo es de - in e és p ác ico), se concluye que pa a blancos no luc uan es y- Swe ling II, si M=7 en onces N>16 con un blanco in e e en e y N>30 con dos blancos in e e en es. Si M=15 en onces N>16 con dos blancos in e e en es y N>30 con es. En la igu a 4.3 se ep esen an dos casos conc e os de la de ec abilidad con O, 1, 2 y 3 blancos in e e en es no luc uan es. En la igu a 4.4 se p esen an g á!icas de la de ec abilidad - omando como pa áme o el escalón cuán ico no malizado a la des ia- ción !pica del uido. Si el escalón cuán ico es ce o (qaO), las - cu as co esponde !an a las del caso con inuo (mues as sin cuan- i ica ). Del es udio ealizado en la e e enci a (7] se concluye - que si el escalón cuán ico es la mi ad de la des iación ípica del uido, las pé didas de de ec abilidad, ! en e al caso con inuo, son desp eciables (~0.2 dB) en p ác icamen e odos los caeos ú iles. JORNADAS DE ELECTRONICA MILITAR DOCUMENTACION B.l/7 5. CONCLUSIONES. En es a comunicación se p esen ó un de ec o subóp imo de an- go aplicado a Rada . Se señala, como consecuencia de las simulacio- nes ealizadas po mé odos de Mon e Ca la, que el de ec o local- men e óp imo es el oc~s adecuado pa a odo ipo de blanco. ~o o o lado, en ambien es con blaúcos múl iples, el núme o de pulsos in ~ g ados K debe se lo mayo posible con el in de minimiza el e e~ o de los blancos in e e en es. REFERENCIAS. (1] Hansen V.G. and Wa d H.R. : "De ec ion pe o mance o he cell - a e aging LCG/CFAH ecei e ", 1~~2 T ans. Ae osp. Elec on. Sys . AES-8, pp. 648-652, Jep . 1972. L2J Hansen V.G. and Sawye s J .H.: ".Ue ec abili y loss due o g ea- es o selec ion in a cell-a e aging CFAR'', lEE¿ T ans. Ae osp. ilec on. Sys . A~S-16, pp. 115-118, Jan. 1980. (3) Weiss M. : "Analisis o so ne modi ied cell-a e aging CFAR p oce- sso s in mul iple- a ge si ua ions", I ES~ T ans. Ae osp. 3 lec- on. Sys . AB~-18, pp.102-149, Jan. 1982. [41 Dilla d G.~. and An oniak C.E. : "A p ac ical dis ibu ion- ee de ec ion p ocedu e o mul iple- ange-bin ada s", IBiE Tans. Ae osp. Blec on. ~ys ., A~S-6, pp.629-635, Sep .1970. [51 Hansen V.G. and Olsen B.A.: "honpa ame ic ada ex ac ion usin g a gene alized sign es ", IE.c;B T ans. Ae osp. Elec on. Sys . - A~S-7, pp. 942-950, Sep . 1971. (6) Al-Hussaini E.K., Bad an F. " . and Tu ne L. F.: " '.odi ied Sa age and modi ied ank squa ed nonpa ame ic de ec o s'', IEEE ~ ans. Ae ~p. Elec on. Sys ., AES-14, pp. 242-250, ~a ch 1978. [7] Sanz Gonz~lez J.L.: "Op imización de de ec o es no pa amé icos aplicados a Rada ", Uni e sidad Poli écnica de ~ad id, E.T.S. de Ingenie os de Telecomunicación, Tesis Doc o al, oc ub e 1982. e.)5 - - - - - - - - - - - 10 11 ::::: G S T 0.5 -- :~ ~- - - - - - - - - - ----- -- -~.' 0 ~ -10-- g::~.=. C.C~ .J =/'1 S T ~ ~ - u.s/ -- ----" 1 . 2 lb 32 l l~ i. A R.li o. 1s - (b) 0.5 - - - - L----- -- L¡ L---------------,-----~------ --~ M= 1 C. 25 ---------------:---- --- ----....:...: '-=...:... o . s~ 1 o 401 _ ... lO .. o _, ( e lO l. Fig. 4. 1: Cu as del ARE del de ec o (3.3) ; (a) en unción de M, omando« como pa áme o; (b) en unción de d, omando M como pa ime o. B. l / 8 JORNADAS DE ELECTRONICA MILITAR DOCUMENTACION B.l/9 Fig. 4•2: P obabilidad de de ección Pd en unción de la ela- ción se ial a uido wedia S pa a blancos Swe ling II (SW-I?).