Segones Jo nades sob e Mè odes Numè ics en
Ciències Aplicades i Enginye ia
VALL DE NÚRIA 2003
Labo a o i de Càlcul Numè ic (LaCàN)
MODELIZACIÓN DE LA ADSORCIÓN – DESORCIÓN DE
HIDROCARBUROS EN CARBÓN ACTIVO. UNA APLICACIÓN
PRÁCTICA EN LA AUTOMOCIÓN.
Agus í Pé ez Fogue *y Vanessa Baena López
*Labo a o i de Càlcul Numè ic,
Depa amen de Ma emà ica Aplicada III,
Uni e si a Poli ècnica de Ca alunya,
Mòdul C2, Jo di Gi ona 1-3, E-08034 Ba celona, España
e-mail: [email p o ec ed], web: h p://www-lacan.upc.es
Palab as cla e: il os de ca bón ac i o, con ección – di usión – eacción, ondas de choque,
análisis adimensional, simulación, calib ación
Resumen. En es e es udio se p esen a la modelización ma emá ica de los p ocesos de adso ción
– deso ción de hid oca bu os en ca bón ac i o. Se de ine un modelo de abajo que pe mi e la
simulación a iempo eal de complejas geome ías 3D, iso e mo y de lujo casi incomp esible.
Es a opción pe mi e ealiza un análisis de allado de los p ocesos de anspo e de hid oca -
bu os an o a ni el in e pa icula como in apa icula . Se desa ollan di e sos modelos con
di e en e g ado de aplicabilidad y se conc e a una p opues a pa a la modelización del ensayo
de capacidad de abajo al que se some en los il os de ca bón ac i o u ilizados en au omoción.
Po úl imo, se plan ea el p oblema de la calib ación del modelo al que se p opone una solución
gene al, que se pa icula iza pos e io men e a un caso conc e o. La bondad de los esul ados
ob enidos a ala el uso del modelo pa a la simulación numé ica de dicho ensayo.
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
1. INTRODUCCIÓN
En la indus ia de au omoción se u ilizan il os de ca bón ac i o, canis e s, pa a educi la
emisión de hid oca bu os (HC) p oceden es del depósi o de combus ible a la a mós e a. Cuando
el ehículo es á pa ado el combus ible del depósi o se e apo a libe ando HC. Pa a e i a sob e-
p esiones el depósi o es á conec ado a la a mós e a, po lo que los HC e apo ados luyen hacia
ella. El obje i o del canis e es e i a que los HC llegue lib emen e a la a mós e a y con amine
po lo que se coloca en e la abe u a del depósi o y la conexión con el ex e io . El ca bón ac i o
del canis e adso be los HC en un p oceso que se denomina ca ga. En es e p oceso las molécu-
las de HC en ase gaseosa pasan a es a en ase sólida y se deposi an en la supe icie ex e io de
las pa ículas de ca bón ac i o.
La capacidad de adso ción del ca bón ac i o es ele ada, aunque limi ada. Pa a e i a ene
que eno a el canis e una ez que el ca bón ac i o llega a su máxima capacidad de adso ción,
se deso ben el HC del ca bón ac i o haciendo ci cula ai e limpio a a és de él. Es e p oceso
se denomina pu ga odesca ga. En es e caso las moléculas de HC en ase sólida pasan a ase
gaseosa y pueden se anspo adas ue a del canis e . Así pues, cuando el ehículo es á en
uncionamien o se obliga a ci cula ai e limpio de la a mós e a hacia el mo o pasando po el
canis e . El ai e a as a el HC libe ado del canis e has a al mo o donde es u ilizado en la
combus ión. De es a o ma, el ca bón ac i o del canis e se limpia y se e i a que los HC lleguen
a la a mós e a.
El p oceso de ab icación de es os canis e s exige que cumplan de e minados es ánda es de
calidad. En e ellos des aca el es de capacidad de abajo, que mide la can idad de bu ano (un
hid oca bu o lige o) que es capaz de adso be un il o an e una de e minada secuencia de ciclos
de ca ga – desca ga. Dado que la ealización de es e es es cos osa y que debe e ec ua se pa a
los dis in os p o o ipos que se cons uyen a lo la go de la ase de diseño de los il os, se plan ea
la posibilidad de complemen a los ensayos expe imen ales con simulaciones numé icas.
Pa a ello, es necesa io plan ea y calib a un modelo que sea capaz de ep oduci los p inci-
pales p ocesos ísicos que in e ienen en el ensayo, con un g ado de p ecisión su icien e como
pa a p edeci los esul ados p incipales del es : las masas de HC adso bido máxima y esidual.
Es e es el obje i o de es e abajo y su desa ollo se desc ibe con de alle a con inuación. En la
sección 2 se p esen an las ecuaciones que desc iben el p oceso de adso ción – deso ción de HC
en ca bón ac i o. En la sección 3 se analiza la in luencia de los dis in os pa áme os ma e ia-
les en dichas ecuaciones así como las p incipales ca ac e ís icas ma emá icas de las mismas. A
con inuación, en la sección 4, se conc e a el modelo ma emá ico a u iliza en la simulación del
ensayo de capacidad de abajo y se p esen a el p oceso de calib ación de un de e minado ca -
bón a pa i de los da os expe imen ales de un caso eal. Po úl imo, en la sección 5 se p esen an
las p incipales conclusiones del abajo.
2. MODELIZACIÓN
Los p ocesos de adso ción – deso ción de HC en il os de ca bón ac i o es án gobe nados
po dos p ocesos que ienen luga a escalas muy di e en es: el anspo e de los hid oca bu os a
2
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
a és del canis e (mac oescala, con longi udes del o den de decíme os) y la di usión de és os
den o de cada pa ícula de ca bón (mic oescala, con longi udes del o den de milíme os, 100
eces meno que la mac oescala) [1, 5]. Pa a abo da la modelización de es e compo amien o
se homogeniza el compo amien o en la mic oescala, de o ma que la in luencia del e ec o de la
di usión in apa icula sob e el p oceso gene al de adso ción – deso ción sea adecuadamen e
ecogido en la mac oescala.
Se conside a un modelo de dos po osidades ( e igu a 1): la po osidad in e pa icula (en e
pa ículas) y la po osidad in apa icula (en el in e io de una pa ícula). De es a o ma se iene
en cuen a que los hid oca bu os pueden encon a se en el luido in e pa icula , en los po os
in apa icula es o adso bidos en el ca bón ac i o. Los dos p ime os casos en ase gaseosa y en
el e ce o en ase sólida.
Figu a 1. Po osidades in e e in apa icula .
Las ecuaciones gene ales que gobie nan el p oceso de lujo y anspo e es án acopladas,
aunque en múl iples si uaciones se modelizan de o ma desacoplada [7]: se esuel e en p ime
luga el p oblema de lujo, y en segundo luga , con el campo de elocidades dado, se esuel e
el p oblema de anspo e. La modelización desacoplada es co ec a cuando el anspo e no
iene in luencia sob e el lujo. Es deci , si la dis ibución de la a iable a anspo a no a ec a a
los pa áme os ele an es del lujo, po ejemplo, las p opiedades ísicas del luido y, en e ellas,
la más impo an e: la densidad. El p oblema desacoplado asume que la densidad del luido es
poco a iable ( luido incomp esible o casi incomp esible). En es e es udio se supone álida es a
hipó esis, y, po an o, el campo de elocidades se conside a conocido pa a la modelización del
enómeno de anspo e.
A con inuación se p esen an las ecuaciones que gobie nan el anspo e in e pa icula , sub-
apa ado 2.1, y el in apa icula , 2.2. Po úl imo, en el subapa ado 2.3, se p esen a el e ec o de
la empe a u a y como se inco po a pa a modeliza el ensayo de capacidad de abajo.
2.1. T anspo e in e pa icula
La ecuación de balance de masa iene dada po
1
εe
∂m
∂ =∇·(D∇c) − ·∇c(1)
con
m = ρs(1 −εe) (1 −εp)¯q + (1 −εe)εp¯cP+εec,(2)
3
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
donde m(x, ) es la masa de solu o po unidad de olumen, c(x, ) la concen ación de solu o
en el luido in e pa icula , ¯q(x, ) la masa media de solu o adso bido po unidad de masa sólida
de ca bón, ¯cP(x, ) la concen ación media en los po os in apa icula es, ∇el ope ado g a-
dien e espec o a las coo denadas espaciales xy el ec o elocidad in e pa icula ob enido
a pa i del p oblema de lujo, y en cuan o a los pa áme os ma e iales, Des la di usión, εees la
po osidad in e pa icula , εpla po osidad in apa icula y ρsla densidad sólida del ca bón.
En cada pa ícula de ca bón, idealmen e en cada x, la masa media de solu o adso bido po
unidad de masa sólida, ¯q(x, ), se de ine como la media de la masa de solu o adso bido den o
de la pa ícula, y, de o ma análoga, ¯cP(x, ), como la media de la concen ación in apa icula .
La pa ícula se supone es é ica, con coo denada adial , de o ma que
¯q(x, ) = 3
R3ZR
0
2q(x, , ) d (3)
y
¯cP(x, ) = 3
R3ZR
0
2cP(x, , ) d (4)
donde q(x, , ) es la masa de solu o adso bido po unidad de masa sólida de ca bón, cP(x, , )
la concen ación media en los po os in apa icula es y Rel adio de la pa ícula.
Es habi ual conside a que la ciné ica de la eacción de adso ción – deso ción es mucho más
ápida que los o os p ocesos ísicos in oluc ados en el p oceso. Se asume que, pa a cada xy
, los alo es de q(x, , ) ycP(x, , ) es án en equilib io e modinámico, hipó esis que queda
e lejada a a és de la elación gené ica
cP= L(q) (5)
donde L(·)es la iso e ma que elaciona la concen ación in apa icula con la masa de solu o
adso bida. Una de las exp esiones más u ilizadas es la iso e ma de F eundlich
cP= L(q) = 1
A1/n q1/n ,
q = L-1(cP) = Acn
P
(6)
donde Aes la cons an e de equilib io y nel g ado de la iso e ma.
Puede ob ene se una elación di ec a en e ¯q(x, ) y¯cP(x, ), a pa i de la ecuación (5),
desa ollando en se ie de Taylo L(q) en o no ¯q y aplicando el eo ema del alo medio in eg al
al esiduo. El esul ado es
¯cP= L(¯q) + E(7)
con
E=−3 L(q∗)
2R3ZR
0
2(q −¯q)2d (8)
yq∗un alo en e 0 y el máximo de q(x, , ) en la pa ícula, es deci , en con xy ijos.
Nó ese que el é mino Epuede in e p e a se como el e o asociado a u iliza la iso e ma en e
los alo es medios, ¯cP= L(¯q), en luga la elación pun o a pun o en el in e io de las pa ículas
4
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
dada po la ecuación (5).
2.2. Di usión in apa icula
En cada pa ícula de ca bón, idealmen e en cada x, el anspo e de masa sucede debido a
una combinación de la di usión de Fick y Knudsen en los po os, es deci , di usión de cP(x, , )
(solu o en ase gaseosa); y debido a la di usión supe icial del solu o en ase sólida, es deci ,
di usión de q(x, , ).
Se pueden plan ea modelos que combinan la di usión en los po os y la di usión supe icial
[4]. En es e es udio se conside a sólo el e ec o de la di usión supe icial, que pa a el caso de
adso ción – deso ción de gases con al as concen aciones de solu o ep esen a ap oximadamen e
el 80% del anspo e o al [5]. Pa a una pa ícula es é ica, la di usión se modeliza a a és de
la ecuación ∂q
∂ =Ds1
2
∂
∂ µ 2∂q
∂ ¶(9)
con Dsel coe icien e de di usión supe icial, e imponiendo la condición de sime ía
∂q
∂ ¯¯¯ =0 = 0 (10)
y la condición de con o no ipo Robin
∂q
∂ ¯¯¯ =R=k
Dsρs(1 −εp)(c(x, ) −L(q| =R)) (11)
con k el coe icien e de ans e encia de masa [1].
2.3. E ec o de la empe a u a
Es conocido que en los canis e s se alcanzan empe a u as en e 0ºC (en pu ga) y 60ºC (en
ca ga) debido al e ec o del cambio de ase del ca bón ac i o (libe a ene gía al pasa de ase ga-
seosa a ase sólida). Po o o lado, los pa áme os ma e iales del ca bón ac i o pueden depende
de la empe a u a, T. En pa icula , la iso e ma que elaciona la concen ación in apa icula
con la masa adso bida p esen a una ele ada dependencia con ella. Así pues, se pod ía plan ea
un p oblema acoplado anspo e de masa y de ene gía.
En es e es udio se ha op ado po abaja bajo una plan eamien o iso é mico, es deci , consi-
de ando la empe a u a cons an e pa a cada ipología de uso del canis e . Es e plan eamien o es
una buena ap oximación pa a simulación del ensayo de capacidad de abajo, que p esen a dos
si uaciones muy di e en es y p ede inidas, ca ga – desca ga, con unas condiciones de ensayo
muy conc e as y es ánda es.
La iso e ma de F eundlich (6) a ía con la empe a u a, T, de o ma que
q = A(T) cn
P(12)
con
A(T) = Aoe−4H
RT(13)
5

/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
donde Res la cons an e de los gases y, 4HyAoson el calo de adso ción y una cons an e
p opios de cada ca bón e hid oca bu o [5]. Nó ese que el g ado de la iso e ma, n, no depende
de la empe a u a.
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.E-021.E-01 1.E+00 1.E+01 1.E+021.E+031.E+04
c (g/m^3)
q
0°C
25°C
50°C
100°C
Figu a 2. Iso e mas pa a Bu ano en BAX1500
Se ha e i icado la dependencia de la iso e ma con la empe a u a pa a los da os expe imen a-
les co espondien es a bu ano en un de e minado ca bón, BAX1500. En la igu a 2 se mues an
las iso e mas expe imen ales a di e sas empe a u as, cuyo ajus e po mínimos cuad ados da
luga a la exp esión
q = 7.7·10−4e10678
R T c0.31
P(14)
con Ten g ados Kel in y, po an o, en el ango 270 – 340ºK. El calo de adso ción ob enido
a pa i del ajus e, 4H=−10678 J/mol, es cohe en e con los alo es que se encuen an en la
bibliog a ía pa a me ano, e ano y p opano en o os ca bones, en o no los −104J/mol [2].
3. ANÁLISIS
A con inuación, en el subapa ado 3.1, se p esen an las ecuaciones adimensionales que go-
bie nan el p oblema y los núme os que las ca ac e izan. Jun o con el p oceso de adimensiona-
lización se ealiza el p oceso de homogeneización del p oblema de di usión in apa icula , de
o ma que se ans o ma la ecuación pa abólica en un sis ema de dos ecuaciones di e enciales
o dina ias.
T as es e p oceso, en el subapa ado 3.2, se p esen an cua o modelos ma emá icos que pe -
mi en simula los p ocesos de adso ción – deso ción en di e sas si uaciones. El análisis ma e-
má ico del más sencillo de ellos mues a una ca ac e ís ica esencial de la solución del p oblema
de ca ga: la posibilidad de que se o men ondas de choque. Es e aspec o es imp escindible pa a
abo da la simulación del ensayo de capacidad de abajo que se plan ea en el apa ado siguien e,
4.
6
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
3.1. Ecuaciones adimensionales
Las ecuaciones p esen adas en el apa ado an e io se pueden exp esa en o ma adimen-
sional en unción de las a iables x0=x/L, 0=V /L, 0= /V and 0= /R, con
L,VyR alo es de e e encia de longi ud, elocidad in e pa icula y adio de la pa ícu-
la; y las incógni as c0(x0, 0) = c(x, )/c e ,¯q0(x0, 0) = ¯q(x, )/q e ,¯c0
P(x0, 0) = ¯cP(x, )/c e ,
c0
P(x0, 0, 0)=cP(x, , )/c e yq0(x0, 0, 0) = q(x, , )/q e , donde q e es un alo de e e en-
cia de qyc e es un alo de e e encia de cycP. La masa de solu o po unidad de olumen
adimensionalizada es m0= m/(εec e ).
3.1.1. T anspo e in e pa icula
La ecuación de balance de masa adimensional iene dada po
∂m0
∂ 0=∇0·(P−1
e∇0c0)− 0·∇0c0(15)
con
m0=S
ShEd¯q0+ εp¯c0
P+ c0,
¯q0(x0, 0) = 3 Z1
0
02q0(x0, 0, 0) d 0,
¯c0
P(x0, 0) = 3 Z1
0
02c0
P(x0, 0, 0) d 0
(16)
donde ∇0es el ope ado g adien e espec o a x0y los núme os adimensionales de S a on, S ,
She wood, Shy Pecle , Pe, el módulo de di usión supe icial, Ed, y el a io de po osidades
in e na – ex e na, εp, se de inen como
Pe=V L
D, Ed=LDs
V R2, Sh=Rk c e
Dsρsq e (1 −εp)
S =k L(1 −εe)
V Rεe, εp=(1 −εe)εp
εe.
(17)
Nó ese que la combinación
S
ShEd=ρsq e
c e
(1 −εe)(1 −εp)
εe(18)
indica el a io en e la masa de solu o adso bido y la p esen e en el luido in e pa icula pa a
los alo es de e e encia q e yc e . Po an o, indica la impo ancia ela i a de la masa en ase
sólida espec o a la masa en ase gaseosa del luido in e pa icula .
La exp esión adimensional de la iso e ma de F eundlich (6) es
c0
P= L0(q0) = 1
A01/n q01/n ,
q0= L0-1(c0
P) = A0c0n
P
(19)
7
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
con
A0=Acn
e
q e .(20)
Usualmen e c e se oma como la concen ación de en ada en ca ga, cex . En ese caso, ¯c0
Pyc0
P
es án es ingidas al in e alo [0,1], mien as que ¯q0yq0lo es án al in e alo [0,A0]. Si, además,
q e se ija igual a L-1(cex ), en onces A0= 1 y, po an o, ¯q0yq0es án es ingidas al in e alo
[0,1].
La elación en e ¯q0(x0, 0)y¯c0
P(x0, 0)equi alen e a la plan eada en (7–8) es
¯c0
P= L0(¯q0) + E0=1
c e L(q e ¯q0) + E0(21)
con L0(·)la iso e ma adimensional y
E0=−3 L0(q0∗)
2Z1
0
02(q0−¯q0)2d 0(22)
pa a q0∗ un cie o alo en e 0 y el máximo alo de q0en la pa ícula, es deci , en 0con x0y 0
ijos.
3.1.2. Di usión in apa icula
La o ma adimensional de la ecuación (9) es
∂q0
∂ 0=Ed1
02
∂
∂ 0µ 02∂q0
∂ 0¶(23)
con las condiciones de con o no
∂q0
∂ 0¯¯¯ 0=0 = 0 ,
∂q0
∂ 0¯¯¯ 0=1 =Sh(c0(x0, 0)−L0(q0| 0=1)) .
(24)
La ecuación en de i adas pa ciales (23) se ans o ma en un sis ema de dos ecuaciones di-
e enciales o dina ias. Pa a ello, se aplica el mé odo de Gale kin a la o ma débil del p oblema
(23) asociado al p oduc o escala es ánda en coo denadas es é icas [8]. Se supone que
q0(x0, 0, 0) = ¯q0(x0, 0)5
2(1 − 02) + q0
R(x0, 0)1
2(5 02−3) ,(25)
donde los dos polinomios en 0se escogen ales que q0
R= q0| 0=1 y∂q0
∂ 0¯¯¯ 0=0 = 0; y de o ma que
¯q0man iene su signi icado o iginal, dado po la ecuación (16).
T as algunas manipulaciones, se encuen a el siguien e sis ema de ecuaciones di e enciales
o dina ias
∂¯q0
∂ 0= 3 ShEd(c0−L0(q0
R))
∂q0
R
∂ 0= 10 ShEd(c0−L0(q0
R)) + 35 Ed(¯q0−q0
R).
(26)
8
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
En p ime luga , cabe des aca que el sis ema de ecuaciones di e enciales o dina ias (26) es
equi alen e a
∂¯q0
∂ 00 = 3 Sh(c0−L0(q0
R))
∂q0
R
∂ 00 = 10 Sh(c0−L0(q0
R)) + 35 (¯q0−q0
R).
(27)
donde 00 es una a iable adimensional que se de ine como 00 =Ed 0o, equi alen emen e,
00 =Ds /R2. Nó ese que es a exp esión es una adimensionalización de la a iable iempo a
ni el de la mic oescala, es deci , cen ando la a ención únicamen e en el p oceso de di usión
in apa icula . De hecho, el módulo de di usión supe icial, Ed, es un a io en e la escala de
iempo del p oceso de anspo e in e pa icula y la escala de iempo del p oceso de di usión
in apa icula .
En segundo luga , nó ese que q0, po su signi icado ísico, debe se siemp e posi i a. En
cambio, en algunos casos es o pod ía no sucede . Po ejemplo, pa a q0
Rmucho mayo que ¯q0y
0su ien emen e pequeña, e ecuación (25). Pa a analiza si q0se man iene siemp e posi i a
al esol e el sis ema de ecuaciones di e enciales o dina ias (26) an o en ca ga como en des-
ca ga, se ha conside ado un caso simpli icado. Pa a ca ga, se esuel e el sis ema conside ando
c0(x0, 0)=1, es deci , la concen ación en el luido in e pa icula es máxima en odos los
ins an es de iempo. Además, se supone que inicialmen e ¯q0yq0
Rson nulas, es deci , el ca bón
es a limpio. Se puede conclui que q0es posi i o pa a 0mayo a 0.1Edpa a un amplio ango
de Sh. Cabe des aca que la magni ud de los alo es nega i os de q0dependen de Shde o ma
que, pa a Shmeno a 0.1és os son desp eciables. Pa a desca ga, se esuel e (26) conside ando
c0(x0, 0) = 0. Además se supone que inicialmen e ¯q0= q0
R= 1, es deci , el ca bón es á sa u ado.
Se ha e i icado que en es e caso q0es siemp e posi i o.
Po úl imo, conside ando la exp esión de q0dada po la ecuación (25) y la de inición de la
iso e ma de F eunlich (19), el e o come ido al conside a ¯c0
P= L0(¯q0), ecuación (22), es
E0=−3(1 −n)
14n2
1
A01
n
q0∗ (1
n−2)(¯q0−q0
R)2(28)
pa a q0∗ un cie o alo de q0en e 0 y A0. Dado que el g ado de la iso e ma nes meno a 0.5y
A0es de o den 1 en el ango de es e es udio ( e ablas 2 y 3), el e o ela i o, e0, es á aco ado
po la exp esión
|e0|=|E0|
L0(¯q0)≤3(1 −n)A01
n−2
14n2
(¯q0−q0
R)2
¯q01
n
,(29)
que se puede conside a desp eciable si |¯q0−q0
R| ¿ ¯q01
2n. Pa a analiza si se cumple es a hipó-
esis, se conside a el caso simpli icado del sis ema de ecuaciones di e enciales o dina ias (27)
expues o an e io men e, donde pa a ca ga c0= 1 y pa a desca ga c0= 0. Se concluye que en
pu ga se e i ica siemp e |¯q0−q0
R| ¿ ¯q01
2ny en ca ga ambién, excep o pa a iempos pequeños
y alo es de Shsu icien emen e g andes.
9
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
con los da os de un ensayo expe imen al conc e o. Cabe des aca que los esul ados ob enidos
jus i ican la modelización p opues a pa a la simulación numé ica de es e ensayo.
4.1. Modelización
Elensayodecapacidadde abajo consis e en 15 ciclos de ca ga – desca ga. Pa acada ciclose
calcula la di e encia en e la masa de HC al inal de ca ga y de la pu ga. La capacidad de abajo
de un canis e es el p omedio de las di e encias en e los úl imos 5 ciclos. Habi ualmen e, an o
la masa a inal de ca ga como la de pu ga pueden conside a se cons an es du an e los p ime os
15 ciclos, y, po an o, los esul ados di ec os del ensayo consis en únicamen e en esos dos
alo es. En la igu a 4 se mues a una e olución ípica de la masa de HC en un canis e du an e
un ensayo de capacidad de abajo.
Figu a 4. Ensayo de capacidad de abajo
La modelización de los p ocesos de ca ga y desca ga debe ealiza se de o ma independien e
debido a las di e encias que sepa an ambos casos y que se enume an a con inuación:
(i) En el p oceso de ca ga se pa e de un canis e limpio (o casi limpio) y se impone una
concen ación de en ada de 1294.5 g/m3. En el p oceso de pu ga se pa e de un canis e
sucio y se impone una concen ación de en ada de 0g/m3.
(ii) El caudal en ca ga es 0.193 l/min lo cual supone una elocidad media en ca ga Vc≈0.001
m/s pa a los canis e s habi uales. El caudal en pu ga es 22.65 l/min lo cual supone una
elocidad media en ca ga unas 100 eces mayo , Vc≈0.1m/s.
(iii) El p oceso de ca ga es exo é mico po lo que el canis e se calien a, con una empe a u a
media de odo el p oceso, Tc, en e 40ºC y 60ºC. En cambio, el p oceso de pu ga es endo-
16

/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
é mico, po lo que el canis e se en ía, con una empe a u a media del p oceso, Tp, en e
20ºC y 30ºC.
En ca ga, el hecho de que un luido concen ado desplace a un luido diluido y que es e p o-
ceso se ealice a una elocidad baja, p o oca la o mación de una onda de choque. Desde el
pun o de is a de la modelización ma emá ica, es o se aduce en el ca ác e undamen almen e
con ec i o de las ecuaciones de ca ga, mien as que la pu ga p esen a un compo amien o p in-
cipalmen e di usi o. Es e hecho, jun o con el en oque iso e mo de la modelización desc i o en
el subapa ado 2.3, pa a el cual se conside a el alo medio de la empe a u a de cada p oceso,
jus i ican la modelización independien e de ca ga y pu ga que se desc ibe a con inuación.
4.1.1. Modelización del p oceso de ca ga
En gene al, el p oceso de ca ga puede p oduci un choque debido a que se e i ican dos
condiciones: p ime o, un luido concen ado desplaza a o o con concen ación meno ; y segun-
do, la elocidad media del luido concen ado es muy baja, po lo que el e ec o de la di usión
in e pa icula puede se desp eciable, es deci P−1
emucho meno que los o os é minos.
En es e con ex o es azonable supone que q0 iende a L0-1(c0)muy ápido, y que po an o se
e i ica ¯q0= q0
R= L0-1(c0), hipó esis del modelo de una a iable. Con el obje i o de jus i ica
es a elección, a con inuación se compa an los esul ados de los modelos de una y es a iables
pa a elocidades bajas.
En la igu a 5 se mues an los esul ados de la simulación de un p oceso de ca ga en un
p oblema unidimensional con el modelo de es a iables y los pa áme os ma e iales de la
abla 1. Se p esen a la e olución empo al de los pe iles de c0,¯q0yq0
Rpa a Vc= 0.027,0.0135,
0.0027 y0.00135 m/s.
Puede obse a se que al disminui la elocidad el en e de a ance es cada ez más e ical.
Además, la ecuación es más di ícil de esol e numé icamen e con o me el en e de a ance
que se gene a es más e ical. P ueba de ello son las oscilaciones que p esen an las soluciones
ob enidas pa a elocidades bajas.
Así pues, en el p oceso de ca ga se p oduce un choque ya que, la elocidad media pa a es e
p oceso es Vc≈0.001 m/s. Cabe des aca que an e elocidades mayo es es e e ec o se mi iga y
la solución se compo a anspo ando una onda sua izada a elocidad cons an e.
4.1.2. Modelización del p oceso de pu ga
En el p oceso de pu ga un luido limpio desplaza a un luido de concen ación mayo , po
an o no se p oduce anspo e de una onda de choque. Po o o lado, la elocidad del luido
es 100 eces mayo que en el p oceso de ca ga, po lo que la eacción de deso ción du an e
la pu ga no se p oduce de o ma an ápida (en sen ido ela i o) como la de adso ción du an e
la ca ga. Así pues, pa a modeliza es e p oceso es necesa io u iliza un modelo que incluya la
ecuación de di usión in apa icula , modelos de dos o es a iables.
A con inuación, se compa an cuali a i amen e los esul ados ob enidos con cada uno de los
es modelos (de es a iables, dos a iables A y dos a iables B) pa a los pa áme os ma e iales
17
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
1.5 V = 0.027 m/s
xnodo
conc
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
xnodo
qp
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
xnodo
q
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
1.5 V = 0.0135 m/s
xnodo
conc
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
xnodo
qp
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
xnodo
q
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
1.5 V = 0.0027 m/s
xnodo
conc
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
xnodo
qp
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
xnodo
q
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
1.5 V = 0.00135 m/s
xnodo
conc
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
xnodo
qp
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1
xnodo
q
Figu a 5. E olución empo al de los pe iles de c0,¯q0yq0
Ren un p oceso de ca ga con Vc= 0.027 m/s (izquie da
a iba), Vc= 0.0135 m/s (de echa a iba), Vc= 0.0027 m/s (izquie da abajo) y Vc= 0.00135 m/s (de echa abajo).
de la abla 1. En la igu a 6 se mues an los esul ados de la simulación de un p oceso de pu ga
en un p oblema unidimensional. Se p esen a la e olución empo al de los pe iles de c0,¯q0y
q0
R. Se obse a que el modelo de es a iables y dos a iables B se compo an cuali a i amen e
igual. En cambio, el modelo de dos a iables A no iene un compo amien o simila y, po an o,
no se ía adecuado pa a la simulación del p oceso de pu ga.
El cos e compu acional del modelo de es a iables y de dos a iables B es equi alen e.
Además, se ha comp obado que pa a un amplio ango de los pa áme os adimensionales Ed,S
ySh, que cub e los alo es de abajo, es os dos modelos ob ienen el mismo alo de masa inal
de pu ga en el canis e y de o as posibles magni udes de in e és como la dis ibución geomé ica
de és a y la concen ación salien e. Po an o, es indi e en e u iliza uno u o o modelo. Cabe
des aca que el p oceso de calib ación que se p esen a a con inuación se ealiza con el modelo
de es a iables pa a man ene la gene alidad del plan eamien o.
18
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1Conc
xnodo
conc
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
qp
xnodo
qp
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
q
xnodo
q
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1Conc
xnodo
conc
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
qp
xnodo
qp
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
q
xnodo
q
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.5
1Conc
xnodo
conc
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
qp
xnodo
qp
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.2
0.4
0.6
q
xnodo
q
Figu a 6. E olución empo al de los pe iles de c0,¯q0yq0
Ren un p oceso de pu ga pa a el modelo de es a iables,
(izquie da a iba), modelo de dos a iables A (de echa a iba) y modelo de dos a iables B (cen o abajo).
4.2. Calib ación
En base a los esul ados del subapa ado an e io , que es ablecen la modelización de la ca ga
median e el modelo de una a iable y de la pu ga median e el de es, y a la in o mación que ca-
ac e iza el p oblema habi ualmen e disponible, los pa áme os del modelo pueden clasi ica se
en es g upos:
Valo es de e e encia: L,Vc,Vp,c e ,q e
Pa áme os ma e iales conocidos: D,R,εe,εp,ρs,n,Aoy4H.
Pa áme os desconocidos: empe a u as medias del canis e en ca ga y pu ga, TcyTp es-
pec i amen e, y los pa áme os de la di usión in apa icula , k yDs, pa a las condiciones
de pu ga.
Cada uno de los pa áme os desconocidos co esponde a un núme o adimensional conc e o:
A0
c=Aocn
e
q e e
−4H
RTc, A0
p=Aocn
e
q e e
−4H
RTp,(55)
19
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
S yEd, e ecuaciones (17) y la dependencia de la iso e ma con la empe a u a, subapa ado
2.3.
Las ablas 1, 2 y 3 mues an los pa áme os dimensionales del modelo pa a ca bón BAX1500,
los adimensionales pa a ca ga y pu ga espec i amen e. Los alo es de las empe a u as medias
en ca ga y pu ga, 45ºC y 26ºC espec i amen e, co esponden a un ensayo con el canis e de
e e encia, el alo de Dses cohe en e con los alo es hallados en la bibliog a ía pa a o os
hid oca bu os lige os [2], y el alo de k es el calib ado en el apa ado 4.3 pa a el ensayo con
el canis e de e e encia.
Los pa áme os desconocidos deben se calib ados con esul ados expe imen ales de ensayos
de capacidad de abajo. Pueden, además, se alidados con da os p oceden es de o as uen es,
como la medición de empe a u as median e sondas o las cu as de pé dida de peso en el ensayo
ASTM.
El p oceso de calib ación equie e dispone de cua o magni udes sob e la solución del p o-
blema ales que pe mi an la ca ac e ización uní oca de los cua o pa áme os. Las magni udes
de in e és del ensayo son las masas inales de ca ga y pu ga, MFC y MFP espec i amen e. Con
ellas puede ca ac e iza se el alo de Tcy se iene una condición pa a de e mina los pa áme os
de pu ga.
Son necesa ias dos condiciones adicionales pa a ca ac e iza los es pa áme os de pu ga.
Po ejemplo, se pueden conside a las siguien es: cen o de g a edad de la masa de HC al inal
de la pu ga, CG, y la concen ación salien e al inal de pu ga, cou . In ui i amen e MFP y es os
dos da os adicionales pa ecen adecuados pa a de e mina la solución del p oblema: MFP y CG
ijan dos medidas de las a iables que desc iben la masa de solu o adso bida, el alo o al y
su dis ibución geomé ica; y cou ija un alo de la a iable concen ación in e pa icula . Es a
ap eciación se con i ma pos e io men e en el subapa ado 4.2.2.
Cabe des aca que una ez calib ados los alo es Dsyk , p opios del ca bón y el hid o-
ca bu o, oda la a iabilidad de la pu ga queda educida a la empe a u a media del p oceso,
Tp, alo di ec amen e elacionado con la geome ía del canis e y que puede p esen a lige as
a iaciones en e ipologías de canis e s dis in as.
LmVcm/s Vpm/s c e g/m3q e
0.1 10−310−11294.5 0.5
RmDm/s εeεpρsg/m3
2.2·10−310−90.37 0.8 2.22 ·106
n A0−4H Dsm2/s k m/s
0.31 7.7·10−410678 10−76.5·10−4
Tabla 1. Pa áme os ma e iales pa a BAX1500
4.2.1. Calib ación de los pa áme os de ca ga
La calib ación del pa áme o de ca ga se basa en supone que odo el canis e es á inicialmen-
e limpio y que al inal de la ca ga se encuen a comple amen e sucio, es deci , con la máxima
20
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
PeEdA0
cn S
1052.1 0.8 0.31 50.3
Sh εpS /ShShEdS /(ShEd)
0.083 1.36 603.3 0.17 292
Tabla 2. Pa áme os adimensionales en ca ga
PeEdA0
pn S
1070.021 1.04 0.31 0.51
Sh εpS /ShShEdS /(ShEd)
0.084 1.36 6.03 0.002 292
Tabla 3. Pa áme os adimensionales en pu ga
can idad de masa de HC adso bida. Dada la o mación de una onda de choque, es a si uación es
cie a si la geome ía del canis e de e mina un lujo uni o me en e la en ada y la salida de la
ca ga. Así pues, pa a de e mina A0
ca pa i del da o expe imen al MFC (masa de HC a inal de
ca ga) sólo hay que despeja lo de la ó mula
MFC =ρs(1 −εe) (1 −εp)A0
cq e Vol (56)
donde Vol es el olumen de ca bón ac i o del canis e .
En el caso de dispone de da os sob e la dis ibución de empe a u a du an e la ca ga, puede
alida se el alo de A0
cob enido median e la ecuación (56) compa ándolo con el que se ob iene
con la ecuación (55) pa a la empe a u a media de ca ga, Tc, disponible.
4.2.2. Calib ación de los pa áme os de pu ga
En el p oceso de calib ación de la pu ga se deben de e mina es pa áme os: A0
p,k yDs.
Pa a ello se conside an los es da os expe imen ales MFP, CG y cou como unciones de A0
p,Edy
S y se ob ienen los alo es de los pa áme os como solución del sis ema no lineal esul an e. La
igu a 7 mues a las es unciones igualadas a de e minados alo es de e e encia y la exis encia
de la solución del sis ema no lineal (pun o de co e de las es isosupe ícies).
En caso de dispone de alo es de la dis ibución de empe a u a o de esul ados de o os
ensayos que se ealicen en condiciones de pa ecidas a las de es e p oblema ( elocidades y
empe a u as, como el ensayo ASTM), es os da os adicionales pueden u iliza se pa a alida los
esul ados ob enidos median e la calib ación an es desc i a, o subs i ui alguna de las unciones
obje i o plan eadas en p ime a ins ancia, MFP, CG o cou .
4.3. Ejemplo de calib ación
Se dispone de la masa de HC a inal de ca ga, MFC = 75.9g, y a inal de pu ga, MFP = 33.3
g, pa a el canis e de e e encia con ca bón BAX1500. Es e canis e , p esen ado en la igu a
8, es á o mado po una única cáma a de ca bón y iene una geome ía casi cilínd ica, po lo
que es adecuado pa a ealiza la calib ación del ca bón. Se dispone ambién de los pa áme os
21

/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
Figu a 7. Isosupe ícies de MFP, CG y cou c uzándose en un único alo de los pa áme os A0
p,EdyS .
Figu a 8. C oquis del canis e de e e encia
.
22
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
ma e iales conocidos de inidos an e io men e, incluyendo la iso e mas del ca bón BAX1500
pa a el ango de empe a u as 0 – 100ºC, e igu a 2, y de las empe a u as medias en el ca bón
du an e la ca ga, Tc= 45ºC, y du an e la pu ga, Tp= 26ºC.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
010203040506070T (ºC)
A
Figu a 9. Validación del pa áme o Ac
4.3.1. Calib ación de los pa áme os de ca ga
Se de e mina el único pa áme o desconocido de ca ga, A0
c, a pa i de la ecuación (56). El
alo ob enido es A0
c= 0.74 y, po an o, la empe a u a de e e encia pa a el p oceso de ca ga
es 52ºC. Es e alo es cohe en e con la in o mación e e en e a la empe a u a disponible, que
da una alo medio pa a odo el canis e y odo el p oceso de 45ºC. En la igu a 9 se p esen a
la a iación del pa áme o A(T)de la iso e ma y el alo calib ado en unción de MFC. Nó ese
que la alidación es adecuada.
4.3.2. Calib ación de los pa áme os de pu ga
En el p oceso de calib ación de pu ga se deben de e mina es pa áme os ma e iales desco-
nocidos: A0
p,k yDs. Pe o únicamen e se dispone de un da o expe imen al de los es necesa ios:
MFP. Se op a po ija el pa áme o Ds= 10−7m2/s y u iliza el alo de la empe a u a media
en pu ga pa a complemen a la calib ación en base a MFP. La hipó esis sob e Dsse basa en
obse aciones halladas en la bibliog a ía sob e el meno impac o de las a iaciones del coe i-
cien e de di usión supe icial que las del coe icien e de ans e encia de masa pa a p oblemas
de adso ción de con aminan es o gánicos del agua líquida [1]; así como en la simili ud de los
esul ados ob enidos con el modelo de es a iables y el modelo de dos a iables B, mos ada
en el subapa ado 4.1.2.
Fijado Ds, se ob ienen pa ejas de alo es k –A0
pque e i ican el alo de MFP, e la igu a
10 con los alo es de es e caso. Pa a cualquie a de es as pa ejas de alo es, la capacidad de
abajo del ca bón es la ob enida expe imen almen e pe o, pueden exis i g andes di e encias
en e ellas a ni el de uni o midad en la dis ibución espacial inal de masa de HC adso bido o
de concen ación de HC en el luido in apa icula .
23
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0 0.00050.0010.00150.0020.00250.0030.0035
k (m/s)
A (m^3/g)
Figu a 10. Pa ejas k –Ap
Pa a escoge la pa eja de alo es k –A0
padecuada se puede u iliza la in o mación de em-
pe a u a disponible. En la igu a 11 se mues a la cu a de a iación del pa ame o A(T)de
la iso e ma y el ango de a iación de A0
p. Se obse a que el alo de A0
padecuado pa a esa
empe a u a es A0
p= 1.04, y, po an o, k = 6.5·10−4m/s.
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
010203040506070T (ºC)
A
Figu a 11. Va iación del pa áme o Ap
Po úl imo, se conside a una simpli icación 1D del canis e de e e encia y se calcula el
cen o de g a edad, CG, y la concen ación salien e, cou , ambos al inal de la pu ga, pa a los
alo es calib ados an e io men e. De la simulación se ob iene que el CG se halla desplazado un
3 % de la longi ud del canis e hacia la boquilla del mo o y la cou es un 5 % de la concen ación
de en ada en ca ga. Ambos esul ados son ac ibles, po lo que la calib ación pa ece adecuada.
5. CONCLUSIONES
Se ha p esen ado la modelización ma emá ica de los p ocesos de adso ción – deso ción de
hid oca bu os en ca bón ac i o, y se ha conc e ado en cua o modelos iso e mos que cub en la
simulación numé ica de un amplio ango de si uaciones de abajo de dicho ca bón (caudales,
concen aciones y p ocedimien os de ensayo). Se ha mos ado, po ejemplo, que cuando un
24
/Agus í Pé ez Fogue y Vanessa Baena López .
luido concen ado desplaza a uno diluido a elocidades bajas, se o ma una onda de choque, lo
que debe se enido en cuen a pa a abo da su esolución numé ica.
La p opues a se ha pa icula izado a la modelización del ensayo de capacidad de abajo de
los canis e s, unos il os u ilizados en la indus ia de la au omoción. Se ha plan eado la simu-
lación numé ica de es e ensayo y la calib ación del modelo u ilizado con da os expe imen ales.
Aunque el compo amien o eal del ca bón ac i o en es e ensayo es más complejo de lo consi-
de ado po el modelo u ilizado, los esul ados son adecuados y, g acias al en oque plan eado, se
han podido abo da complejas geome ías 3D.
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