En
la
Fig
2a)
se
mues a
la
cu a
de
ase
de
una
ael'lal
oiced
y
los
pun os
de
mues eo
no
uni o me.
En
la
Fig
2b)
se
mues a
la
cu a
de
ase
sin e izada.
IV
CONCLUSIONES
La
p incipal
con ibución
de
es e
abajo
es
pone
de
mani ies o
la
impo ancia
de
unciones
asociadas
como
la
en ol en e
y
la
ase
ins an !nea
de
una
señal.
La
mayo la
de
abajos
elacionados
con
es as
unciones
es !n
dedicadas
a
señales
moduladas.
Los
au o es
c een
que
es as
unciones
deben
se
obje o
de
m&s
es udio
debido
a
la
in o mación
que
in lnsecamen e
lle an
la
en ol en e
y
la
e olución
de
la
ase
ins an !nea.
REFERENCIAS
-1-
Cha les
Be homie .
'Ins an aneous
equency
and Ene gy
Dis ibu ion
o
a
signal'.
Signal
P ocessing
5.(1983).
-2-
Pe iclis
Y.
K onas
and
Nicola
Papp.
'Ins an aneous
En elope
and
Phase
ex ac ion
o n
eal
signals:
Theo y,
implemen a ion
and
applica ion
o
EEG
analysis'.
Signal
P ocessing
2
(1980).
-3-
Alan
V.
Oppenheim, Ronald
W.Sha e .
'Digi al
Signal
P ocessing'.
P en ice
Hall.l975.
-4-
He be
B.
Voelcke .
'Towa d a
uni ied
Theo y
o
Modula ion.
Pa
I.
Phase
En elope
Rela ionships'.P oceedings
o
he
IEEE
ol.54¡
i.3.Ma ch
1966.
-5-
S.M.
Kay
and
S.L.
Ma ple
J .
'Spec um
Analysis.
A Mode n
Pe spec i a•.
P oceedings
o
he
IEEE
ol.69;n.ll.
No embe
1981.
~
·¡
4').>81
~¡
i-
l
¡___..---
'
J.JI)
20o;.·i
J'
'
o.oo
m.o
~.oo
)
a)
a
.
4().>8,=========--=--.----===--·,.
.
1.4~
/'! •
,
,
¡ /
·'
_/
",.-']
V/
-..../'
V',~"""
V
¡
'~¡,:::::::=---------------',
o.O!
o.oc
m.
..
'
o.oo
m.o
b) b)
/
/" ""''
1.'9¡l
/ J ,./~j
.
-o.J/ , ~
~e!
_J
.o
0.21 o
on
25<.0
o.oo
)
· ·
e)
e
Fig.1.-a)
Señal
o iginal.
b)
En-
ol en e.
e)
En ol en e
pa ame i_
zada.
154
Fi~.2.-a)
Fase
ins an ~nea.
b}Fase
ecupe ada.c)
Señal
sin e izada.
FILTROS
ML
EN
SISTEMAS
DE
DETECCION
Y
SEGUIMIENTO
DE
LINEAS
J.
Fe n~n¡lez*
y
*
E.T.S.I.
Telecomunicación
Dp o.
P ocesado
de
Señal
Apdo.
30.002
08071
Ba celona
N. Ma l:n**-
**
Cen e
d'E udes
de
Phenomenes
Alea oi es
e
~éophisiques
ENSIEG, Domaine
Uni e si ai es
Sain
Ma in
d'He es
38400
GRENOBLE
(FRANCIA)
RESUMEN
En
el
p esen e
abajo
se
es udia
la_aplicación
del
il ado
ML
en
sis emas
de
de ección
Y
seguimien o
de
ll:neas
a
a és
de
una
amilia
de
es imado es
de
unción
de
po encia
de
pa áme os
q.
Con
q;
1
se
ob iene
el
il o
MLM
(Maximum
Likelhood
me hodl
que
da
·
lo es
mayo es
del
pa á-
una
buena
es imación
del
ni el
de
po enc1a.
a .
me o
q
pe mi en
ob ene
una
esolución
c ecien e,
compa able
e
1n-
cluso
supe io
a
los
mé odos
au o eg esi os,
p esen ando
en e
a
es-
os
úl imos
o as
en ajas
adicionales
como
son
bajos
lóbulos
la e a-
les
y
ex ensión
simple
a
es imación
espec al
c uzada.
Es e
abajo
ha
sido
ealizado
bajo
el
sopo e
de
la
Acción
I~
nQ
14/35
y
en
pa e
po
la
CAYCIT
p oyec. o
eg ada
Hispano-F ancesa
nQ
2906.
155
/
FILTROS
ML
EN
SISTEMAS
DE
DETECCION Y SEGUIMIENTO
DE
LINEAS
1.-
INTRODUCCION
En
el
a amien o
de
señales
eales,
en
un
p incipio,
su
e-
p esen ación
bien
en
el
dominio
del
iemp~
bien
en
el
dominio
de
la
ecuencia
esul an
equ.i alen es.
Sin
el¡lba go,
cuando
el
p oceso
no
es
es aciona io,
como
en
el
cado
de
sinuisoides
de
ecuencia
ins an-
~nea
a ian e
o
señales
con
un
p oduc o
du ación-ancho
de
banda
pe-
queño,
ambas
ep esen aciones
son
poco
con enien es
pa a
de e mina
las
ca ac e s icas
de
la
señal.
En
es e
caso
es
más
in e esan e
pode
segui
la
e olución
de
la
señal
de
mane a
adap a i a,
pemi iendo
es-
ima
las
ecuencias
p esen es
en
cada
ins an e.
Ejemplos
de
p oce-
sos
no
es aciona ios
de
las
ca ac e ís icas
mencionadas
pueden
encon-
a se
en
nume osos
campos
de
la
ísica
ales
como:
geo ísica,
as o-
ísica,
acús ica
subma ina,
magne ismo,
e c.
Los
mé odos
clásicos
a
base
de
la
ans o mada
de
Fou ie
no
son
aplicables
cuando
las
a iaciones
de
ecuencia
son
~pidas
0
cuan
do
es
necesa ia
una
buena
esolución
ecuencia.
Una
buena
al e na i a
a
los
mé odos
clásicos,
en
es e
ipo
de
señales,
es
la
o ecida
po
los
mé odos
basados
en
el
concep o
de
m~xima
en opía.
Recien emen e,
N.
Ma ín
111,
ha
desa ollado
un
mé odo
de
análisis
espec al
adap a-
i o
basado
en
un
il o
AR
cuyos
pa áme os
se
calculan
sob e
sucesi-
as
en anas
de
da os
de
longi ud
N.
La
ayec o ia
de
los
polos
en
el
dominio
ecuencia- iempo
pe mi en
sepa a
los
que
es án
asociados
con
las
ecuencias
e dade as
de
las
alsas.
La
esolución
y
p ecisión
son
excelen es
pe o
la
es ima
del
ni el
de
po encia
no
es
siemp e
ia-
ble.
Además
su
aplicación
al
p oblema
de
es imación
espec al
c uzada
p esen a
bas an es
incon enien es
ela i os
a
las
p opiedades
espec a
les
del
esiduo
ob enido
y
la
solución
no
puede
conside a se
de
máxi--
ma
en opía.
Todas
es as
di icul ades
puden
supe a se
median e
il a-
do
ML
(maximum
Likelhood)
sin
pé didas
ap eciables
en
lo
que
se
e ie-
e
a
pode
de
esolución,
p ecisión
en
la
es imación
de
ecuencias
y
ni eles
de
lóbulo
la e al
excelen es.
2.
FAMILIA
DE
FILTROS
ML
Pa a
ob ene
una
es ima
más
p ecisa
del
ni el
de
po encia,
pue
de
u iliza se
el
il o
asociado
MLM
(maximum
Likelhood
Me hod)
in o=
ducido
po
Capon
121
Y
Lacoss
131.
Sin
emba go,
su
esolución
es
bas an
e
in e io
a
los
mé odos
AR.
Modi icando
con enien emen e
el
il o
156
MLM,
consis en e
en
una
no malización
espec o
al
ancho
de
banda
141
puede
mejo a se
la
esolución
llegando
a
se
compa able
a
la
de
los
il os
AR.
Finalmen e,
aplicando
las
ideas
de
Pisa enko
sob e
es imación
de
espec o
sob e
o mas
cuad á icas
de
po encia
supe io
a
la
unidad,
el
MLM
no malizado
puede
gene aliza se
lsl
gene ando
la
siguien e
amiU
'
de
es imado es
ML
S~
(w)
(
1)
donde
S
es
el
denominado
ec o
"s ee ing"
y H
indica
ansposición
y
conjugación
J}_H
= {
1,
exp
(-jw),
exp
[
-j
(M-1)
w]}
(2)
~xx
es
la
ma iz
de
au oco elación
de
la
señal
bajo
análisis,
y M
es
el
o den
de
cada
uno
de
los
il os
FIR
que
dan
o igen
a
la
amilia
po encial
a iba
exp esada
de
pa áme o
q.
Con
q=0,1,2,
se
ob ienen
espec i amen e
los
es imado es
de
Blackman
and
Tukey,
MLM
y
MLM
no malizado.
El
p ime o
no
se á
conside-
ado
en
es a
comunicación;
el
segundo
se á
usado
como
es imado
del
ni el
de
po encia
y
el
e ce o
pa a
ob ene
una
buena
esolución.
Si
es a
uese
insu icien e,
puede
ecu i se
a
alo es
más
g andes
del
pa áme o
q.
3.-
ELECCION
DE
LOS
PARAMETROS
DE
LA
FAMILIA
DE
FILTROS
ML
La
elección
de
los
pa áme os
N,
longi ud
de
la
en ana,
y
M,
o den
de
la
amilia
de
il os
es
muy
impo an e
pa a
ob ene
una
bue-
na
es imación
espec al,
sob e
odo
cuando
se
a a
de
señales
eales.
Con
obje o
de
encon a
los
alo es
óp imos
de
es os
pa áme os
se
ha
alizado
un
es udio
sis emá ico
median e
la
u ilización
de
un
conjun-
o
de
señales
sin é icas,
suminis ado
po
GRECO
(G oupe
de
Rese ch
Coo donnée
de
G enoble)
,
elabo adas
con
la
inalidad
de
es ablece
una
compa ación
e ec i a
en e
los
di e sos
mé odos
de
análisis
espec-
al
adap a i o.
El
o den
óp imo
M
encon ado
es
siemp e
lige amen e
supe io
al
o den
eó ico
del
doble
del
núme o
de
ecuencias,
aunque
es e
úl-
imo
puede
da
ambién
esul ados
sa is ac o ios.
No
obs an e,
hay
que
157
ene
ci: a
p ecaución
cuando
M
es
supe io
al
o den
eó ico
y
el
~
lo
del
pa 4me o
q
es
ele ado;
en
es e
caso
pueden
apa ece
ecuen-
cias
espÚ eas
como
consecuencia
de
la
sob ees imación
de
M.
Es o
p o-
iene
del
hecho
de
que
cuando
q
iende
a
in ini o
el
núme o
de
ecuen-
cias
es imadas
coincide
con
las
aices
del
polinomio
asociado
con
el
au o ec o
co espondien e
al:
au o alo
mínimo
como
en.Pisa enko
y
es
bien
conocido
que
odas
es as
aices
es án
sob e
el
ci culo
unidad.
En
cuan o
a
la
longi ud
minima
de
la
en ana
N
pa a
ob ene
u-
na
buena
esolución
puede
oma se
como
el
doble
del
o den
del
il o
si
las
ecuencias
es án
su icien emen e
sepa adas.
De
una
mane a
ge-
ne al,
puede
deci se
que
una
longi ud
minima
óp ima
es á
al ededo
de
es
eces
el
o den
del
il o.
No
obs an e,
es a
longi ud
depende á
de
las
p opiedades
de
es aciona iedad
de
la
señal.
Po
lo
que
espec a
a
la
es imación
de
la
ma iz
de
co ela-
ción,se
comp ueba
en
odos
los
casos
que
los
mé odos
de
co a ianza
p ~
ducen
mejo es
esul ados
que
los
de
co elación
en
lo
que
a
esolución
Y
p ecisión
se
e ie e,
aunque
a
cos a
de
una
mayo
ca ga
compu acio-
nal
en
la
ope ación
de
in e sión
de
la
ma iz.
4.-
SEGULo!IENTO
DE
FRECUENCIAS
Con
obje o
de
es udia
la
capacidad
de
la
amilia
de
il os
ML
pa a
el
seguimien o
de
ecuencias
se
ha
u ilizado
o o
conjun o
de
señales,
ambién
suminis ado
po
GRECO.
Un
p ime
ejemplo
lo
cons i uye
la
señal
ep esen ada
po
la
línea
discon inua
en
la
igu a
1 •
Cons a
en
su
p ime
amo
de
una
se
ñal
de
ecuencia(200
Hz.)
y
ampli ud
(5)
cons an es
y
en
la
o a
mi-
"'
-~
---------------------------~
u
e
QJ
"
u
QJ
...
....
iempo
18
-------------------~~
6
2
100
200 256
ms.
iempo
Figu as
1 Y
2.-
Es imación
y
seguimien o
de
la
ecuencia
y
ni el
de
po encia
de
una
ampa
de
ecuencia
de
ampli ud
cons an e
158
ad
de
una
señal
modulada
linealmen e
en
ecuencia
y
de
la
misma
am-
pli ud.
La
elación
señal/ uido
es
de
20dB.
En
la
misma
igu a
puede
obse a se
el
seguimien o
con
MLM
de
pa áme os
M=4
y
longi udes
de
en ana
sucesi as
N=30.
El
pe iodo
de
mues eo
es
de
1
ms.
sob e
una
du ación
de
256
ms.(256
mues as
de
señal).
La
igu a
2
mues a
el
ni-
el
de
po encia
es imado
que
como
puede
obse ya se
concue da
bas an e
bien
con
el
a
o
eal
ep esen ado
po
la
linea
discon inua.
Valo es
mas
g andes
del
pa ame o
q
dan
esul ados
simila es
en
el
seguimie~
o
de
la
señal
debido
al
ca ác e
homogéneo
del
es imado
usado
pa a
cualquie -q.
o o
ejemplo
de
señal
sin é ica
que
pe mi e
comp oba
la
cap~
cidad
de
esolución
y
seguimien o
de
lineas
de
la
amilia
de
il os
ML
es
la
compues a
de
dos
señales
moduladas
linealmen e
y
pa alelas
(Es e
ipo
de
señal
ha
sido
suge ido
po
Ma ple
como
es anda
pa a
la
"'
....
J
110Hz
100Hz
iempo
(a)
ienpo
(e)
l -------------------------~
....
.~
310Hz
.;::
300
Hz
128 ms.
__
-_;.;
-
-
=~~~~~~---
.
ie;;po
(b)
Figu a
3.-
Seguimien o
ML
ie
dos
ecuencias
moduladas
linealmen e
a)
q=1
b)
q=2
e)
q=3
d)
q=4
159
e oluci6n
en
p ocedimien os
de
seguimien o
de
lineas)
•
La
du aci6n
o al
de
la
se ial
es
de
128
ms.,el
pe iodo
de
mues eo
de
1ms,ampli u-
des
iguales
y
la
elaci6n
se ial/ uido
de
15dB.
Las
igu as
3a,3b,3c
y
3d
mues an
los
esul ados
ob enidos
con
los
alo es
de
q=1,2,3
y 4
espec i amen e.
Los
alo es
del
o den
M=6
y
longi ud
de
en ana
N=30
so
iguales
en
odos
los
casos.
Como
puede
obse a se,
los
il os
MLM
y
MLM
no malizado
no
pueden
esol e
ambas
ecuencias
siendo
necesa-
io
ecu i
a
alo es
de
q
iguales
o
supe io es
a
3.
La
es imaci6n
del
ni el
de
po encia,
median e
MLM,
en
cada
una
de
las
ecuencias
no
es
en e amen e
sa is ac o io
debido
al
sesgo
en
la
es imaci6n
de
las
mismas.Ve dade amen e
es e
es
un
ejemplo
de
señal
de
di ícil
a-
amien o,
ideado
pa a
pone
a
p ueba
el
pode
de
esoluci6n
de
un
es-
imado
espec al
adap a i o.
5.-
CONCLUSIONES
La
capacidad
de
de ecci6n
y
seguimien o
de
líneas
de
los
il-
os
ML
ha
sido
pues a
en
e idencia.
La
esoluci6n
puede
se
compa a-
ble
e
incluso
supe io
a
los
mé odos
AR,
p esen ando
las en ajas
en
e
a
es os
úl imos
de
pode
es ima
de
una
mane a
más
p ecisa
el
ni el
de
po encia
y
de
pode
u iliza se,
de
una
mane a
mas
simple,
en
es i-
mación
espec al
c uzada.
Cuando
las
señales
a
analiza
son
es aciona ias
en
una
du a-
ci6n
supe io
a
la
en ana
mínima
seleccionada,
la
es imación
no
se-
á
la
6p ima.
Es o
puede
co egi se
u ilizando
en anas
de
longi ud
a iable
adap adas
a
la
es aciona iedad
de
la
señal.
Es o
es á
siendo
obje o
de
es udio
asi
como
di e sos
mé odos
de
ac ualización
e
in e -
si6n
ecu si a
consiguien e
de
la
ma iz
de
au oco elaci6n.
6 • - REFERENCIAS
111
N.Ma in,
"Dé eloppemen s
de
mé hodes
d'analyse
spec ale
au o é-
q esi e.Applica ion
a
des
signaux
éels
non
s a ionnai es
on
a n
dimensions"
·.
These
de
Doc eu
·
Ingénieu ,
IUP
de
G enoble,
Ap il
1984.
151
J.Capon,
"High- esolu ion
equency-wa enumbe
spec um
analysis".
P oc.
IEEE
ol.57.
pp
1408-1418.
Aug.1969
R.T.Lacoss,
"Da a
adap i e
spec al
analysis
me hods"
Geophysics,
ol.36,
pp
661-675,
Aug
1971.
Miguel
A.
Lagunas,
A.
Gasull
"An
imp o ed
likelihood
me hod
o
powe
spec al
densi y
es ima ion"
IEEE
T ans
on
ASSP
ol
ASSP-32,
n21,
pp.
170-173,
Feb ua y
1984.
A.Gasull,
"Analisi
spec al
d'al a
esoluci6
aplica
a
l'es imaci6
de
l'angle
d'a ibada
en
a ays".
Tesis
Doc o al
ETSITB,
Ba celona
1983.
.
160
LOS
ARRAYS
ADAPTATIVOS
Y
SU
EMPLEO
COMO
TECNICAS
DE
CONTRACONTRAMEDIDAS
Luis
Ve ga a
Domínguez,
Anibal
R.
Figuei as
Vidal,
Ramón
Ma ín
A cos*
ETSI Telecomunicaci6n-UPM, Cdad.
Uni e si a ia,
28040 Mad id
* También
en
OTEMA
S.A.,
Camino
de
Ho migue as
151,
Mad id
RESUMEN
La
u ilización
de
un
co 1jun o
o
a ay
de
an enas
con
diag ama
de
adiación
global
au omá icamen e
ajus able,
cons i uye
uno
de
los
p ocedi~ien os
más
simples
y
e icien es
pa a
la
cancelación
de
con amedidas
elec ónicas,
an o
en
aplicaciones
ada
como
en
comunicaciones.
En
la
p esen e
comunicación,
se
es ablecen
los
p incipios
básicos
de
uncionamien o
de
un
a ay
adap a i o.
Conside amos
las
al e na i as
más
impo an es
pa a
los
di e en es
subsis emas
y
a amos
en
pa icula
los
algo i mos
adap a i os
más
ípicamen e
u ilizados.
161