Filtros ML en sistemas de detección y seguimiento en líneas

En la Fig 2a) se mues a la cu a de ase de una ael'lal oiced y los pun os de mues eo no uni o me. En la Fig 2b) se mues a la cu a de ase sin e izada. IV CONCLUSIONES La p incipal con ibución de es e abajo es pone de mani ies o la impo ancia de unciones asociadas como la en ol en e y la ase ins an !nea de una señal. La mayo la de abajos elacionados con es as unciones es !n dedicadas a señales moduladas. Los au o es c een que es as unciones deben se obje o de m&s es udio debido a la in o mación que in lnsecamen e lle an la en ol en e y la e olución de la ase ins an !nea. REFERENCIAS -1- Cha les Be homie . 'Ins an aneous equency and Ene gy Dis ibu ion o a signal'. Signal P ocessing 5.(1983). -2- Pe iclis Y. K onas and Nicola Papp. 'Ins an aneous En elope and Phase ex ac ion o n eal signals: Theo y, implemen a ion and applica ion o EEG analysis'. Signal P ocessing 2 (1980). -3- Alan V. Oppenheim, Ronald W.Sha e . 'Digi al Signal P ocessing'. P en ice Hall.l975. -4- He be B. Voelcke . 'Towa d a uni ied Theo y o Modula ion. Pa I. Phase En elope Rela ionships'.P oceedings o he IEEE ol.54¡ i.3.Ma ch 1966. -5- S.M. Kay and S.L. Ma ple J . 'Spec um Analysis. A Mode n Pe spec i a•. P oceedings o he IEEE ol.69;n.ll. No embe 1981. ~ ·¡ 4').>81 ~¡ i- l ¡___..--- ' J.JI) 20o;.·i J' ' o.oo m.o ~.oo ) a) a . 4().>8,=========--=--.----===--·,. . 1.4~ /'! • , , ¡ / ·' _/ ",.-'] V/ -..../' V',~""" V ¡ '~¡,:::::::=---------------', o.O! o.oc m. .. ' o.oo m.o b) b) / /" ""'' 1.'9¡l / J ,./~j . -o.J/ , ~ ~e! _J .o 0.21 o on 25<.0 o.oo ) · · e) e Fig.1.-a) Señal o iginal. b) En- ol en e. e) En ol en e pa ame i_ zada. 154 Fi~.2.-a) Fase ins an ~nea. b}Fase ecupe ada.c) Señal sin e izada. FILTROS ML EN SISTEMAS DE DETECCION Y SEGUIMIENTO DE LINEAS J. Fe n~n¡lez* y * E.T.S.I. Telecomunicación Dp o. P ocesado de Señal Apdo. 30.002 08071 Ba celona N. Ma l:n**- ** Cen e d'E udes de Phenomenes Alea oi es e ~éophisiques ENSIEG, Domaine Uni e si ai es Sain Ma in d'He es 38400 GRENOBLE (FRANCIA) RESUMEN En el p esen e abajo se es udia la_aplicación del il ado ML en sis emas de de ección Y seguimien o de ll:neas a a és de una amilia de es imado es de unción de po encia de pa áme os q. Con q; 1 se ob iene el il o MLM (Maximum Likelhood me hodl que da · lo es mayo es del pa á- una buena es imación del ni el de po enc1a. a . me o q pe mi en ob ene una esolución c ecien e, compa able e 1n- cluso supe io a los mé odos au o eg esi os, p esen ando en e a es- os úl imos o as en ajas adicionales como son bajos lóbulos la e a- les y ex ensión simple a es imación espec al c uzada. Es e abajo ha sido ealizado bajo el sopo e de la Acción I~ nQ 14/35 y en pa e po la CAYCIT p oyec. o eg ada Hispano-F ancesa nQ 2906. 155 / FILTROS ML EN SISTEMAS DE DETECCION Y SEGUIMIENTO DE LINEAS 1.- INTRODUCCION En el a amien o de señales eales, en un p incipio, su e- p esen ación bien en el dominio del iemp~ bien en el dominio de la ecuencia esul an equ.i alen es. Sin el¡lba go, cuando el p oceso no es es aciona io, como en el cado de sinuisoides de ecuencia ins an- ~nea a ian e o señales con un p oduc o du ación-ancho de banda pe- queño, ambas ep esen aciones son poco con enien es pa a de e mina las ca ac e s icas de la señal. En es e caso es más in e esan e pode segui la e olución de la señal de mane a adap a i a, pemi iendo es- ima las ecuencias p esen es en cada ins an e. Ejemplos de p oce- sos no es aciona ios de las ca ac e ís icas mencionadas pueden encon- a se en nume osos campos de la ísica ales como: geo ísica, as o- ísica, acús ica subma ina, magne ismo, e c. Los mé odos clásicos a base de la ans o mada de Fou ie no son aplicables cuando las a iaciones de ecuencia son ~pidas 0 cuan do es necesa ia una buena esolución ecuencia. Una buena al e na i a a los mé odos clásicos, en es e ipo de señales, es la o ecida po los mé odos basados en el concep o de m~xima en opía. Recien emen e, N. Ma ín 111, ha desa ollado un mé odo de análisis espec al adap a- i o basado en un il o AR cuyos pa áme os se calculan sob e sucesi- as en anas de da os de longi ud N. La ayec o ia de los polos en el dominio ecuencia- iempo pe mi en sepa a los que es án asociados con las ecuencias e dade as de las alsas. La esolución y p ecisión son excelen es pe o la es ima del ni el de po encia no es siemp e ia- ble. Además su aplicación al p oblema de es imación espec al c uzada p esen a bas an es incon enien es ela i os a las p opiedades espec a les del esiduo ob enido y la solución no puede conside a se de máxi-- ma en opía. Todas es as di icul ades puden supe a se median e il a- do ML (maximum Likelhood) sin pé didas ap eciables en lo que se e ie- e a pode de esolución, p ecisión en la es imación de ecuencias y ni eles de lóbulo la e al excelen es. 2. FAMILIA DE FILTROS ML Pa a ob ene una es ima más p ecisa del ni el de po encia, pue de u iliza se el il o asociado MLM (maximum Likelhood Me hod) in o= ducido po Capon 121 Y Lacoss 131. Sin emba go, su esolución es bas an e in e io a los mé odos AR. Modi icando con enien emen e el il o 156 MLM, consis en e en una no malización espec o al ancho de banda 141 puede mejo a se la esolución llegando a se compa able a la de los il os AR. Finalmen e, aplicando las ideas de Pisa enko sob e es imación de espec o sob e o mas cuad á icas de po encia supe io a la unidad, el MLM no malizado puede gene aliza se lsl gene ando la siguien e amiU ' de es imado es ML S~ (w) ( 1) donde S es el denominado ec o "s ee ing" y H indica ansposición y conjugación J}_H = { 1, exp (-jw), exp [ -j (M-1) w]} (2) ~xx es la ma iz de au oco elación de la señal bajo análisis, y M es el o den de cada uno de los il os FIR que dan o igen a la amilia po encial a iba exp esada de pa áme o q. Con q=0,1,2, se ob ienen espec i amen e los es imado es de Blackman and Tukey, MLM y MLM no malizado. El p ime o no se á conside- ado en es a comunicación; el segundo se á usado como es imado del ni el de po encia y el e ce o pa a ob ene una buena esolución. Si es a uese insu icien e, puede ecu i se a alo es más g andes del pa áme o q. 3.- ELECCION DE LOS PARAMETROS DE LA FAMILIA DE FILTROS ML La elección de los pa áme os N, longi ud de la en ana, y M, o den de la amilia de il os es muy impo an e pa a ob ene una bue- na es imación espec al, sob e odo cuando se a a de señales eales. Con obje o de encon a los alo es óp imos de es os pa áme os se ha alizado un es udio sis emá ico median e la u ilización de un conjun- o de señales sin é icas, suminis ado po GRECO (G oupe de Rese ch Coo donnée de G enoble) , elabo adas con la inalidad de es ablece una compa ación e ec i a en e los di e sos mé odos de análisis espec- al adap a i o. El o den óp imo M encon ado es siemp e lige amen e supe io al o den eó ico del doble del núme o de ecuencias, aunque es e úl- imo puede da ambién esul ados sa is ac o ios. No obs an e, hay que 157 ene ci: a p ecaución cuando M es supe io al o den eó ico y el ~ lo del pa 4me o q es ele ado; en es e caso pueden apa ece ecuen- cias espÚ eas como consecuencia de la sob ees imación de M. Es o p o- iene del hecho de que cuando q iende a in ini o el núme o de ecuen- cias es imadas coincide con las aices del polinomio asociado con el au o ec o co espondien e al: au o alo mínimo como en.Pisa enko y es bien conocido que odas es as aices es án sob e el ci culo unidad. En cuan o a la longi ud minima de la en ana N pa a ob ene u- na buena esolución puede oma se como el doble del o den del il o si las ecuencias es án su icien emen e sepa adas. De una mane a ge- ne al, puede deci se que una longi ud minima óp ima es á al ededo de es eces el o den del il o. No obs an e, es a longi ud depende á de las p opiedades de es aciona iedad de la señal. Po lo que espec a a la es imación de la ma iz de co ela- ción,se comp ueba en odos los casos que los mé odos de co a ianza p ~ ducen mejo es esul ados que los de co elación en lo que a esolución Y p ecisión se e ie e, aunque a cos a de una mayo ca ga compu acio- nal en la ope ación de in e sión de la ma iz. 4.- SEGULo!IENTO DE FRECUENCIAS Con obje o de es udia la capacidad de la amilia de il os ML pa a el seguimien o de ecuencias se ha u ilizado o o conjun o de señales, ambién suminis ado po GRECO. Un p ime ejemplo lo cons i uye la señal ep esen ada po la línea discon inua en la igu a 1 • Cons a en su p ime amo de una se ñal de ecuencia(200 Hz.) y ampli ud (5) cons an es y en la o a mi- "' -~ ---------------------------~ u e QJ " u QJ ... .... iempo 18 -------------------~~ 6 2 100 200 256 ms. iempo Figu as 1 Y 2.- Es imación y seguimien o de la ecuencia y ni el de po encia de una ampa de ecuencia de ampli ud cons an e 158 ad de una señal modulada linealmen e en ecuencia y de la misma am- pli ud. La elación señal/ uido es de 20dB. En la misma igu a puede obse a se el seguimien o con MLM de pa áme os M=4 y longi udes de en ana sucesi as N=30. El pe iodo de mues eo es de 1 ms. sob e una du ación de 256 ms.(256 mues as de señal). La igu a 2 mues a el ni- el de po encia es imado que como puede obse ya se concue da bas an e bien con el a o eal ep esen ado po la linea discon inua. Valo es mas g andes del pa ame o q dan esul ados simila es en el seguimie~ o de la señal debido al ca ác e homogéneo del es imado usado pa a cualquie -q. o o ejemplo de señal sin é ica que pe mi e comp oba la cap~ cidad de esolución y seguimien o de lineas de la amilia de il os ML es la compues a de dos señales moduladas linealmen e y pa alelas (Es e ipo de señal ha sido suge ido po Ma ple como es anda pa a la "' .... J 110Hz 100Hz iempo (a) ienpo (e) l -------------------------~ .... .~ 310Hz .;:: 300 Hz 128 ms. __ -_;.; - - =~~~~~~--- . ie;;po (b) Figu a 3.- Seguimien o ML ie dos ecuencias moduladas linealmen e a) q=1 b) q=2 e) q=3 d) q=4 159 e oluci6n en p ocedimien os de seguimien o de lineas) • La du aci6n o al de la se ial es de 128 ms.,el pe iodo de mues eo de 1ms,ampli u- des iguales y la elaci6n se ial/ uido de 15dB. Las igu as 3a,3b,3c y 3d mues an los esul ados ob enidos con los alo es de q=1,2,3 y 4 espec i amen e. Los alo es del o den M=6 y longi ud de en ana N=30 so iguales en odos los casos. Como puede obse a se, los il os MLM y MLM no malizado no pueden esol e ambas ecuencias siendo necesa- io ecu i a alo es de q iguales o supe io es a 3. La es imaci6n del ni el de po encia, median e MLM, en cada una de las ecuencias no es en e amen e sa is ac o io debido al sesgo en la es imaci6n de las mismas.Ve dade amen e es e es un ejemplo de señal de di ícil a- amien o, ideado pa a pone a p ueba el pode de esoluci6n de un es- imado espec al adap a i o. 5.- CONCLUSIONES La capacidad de de ecci6n y seguimien o de líneas de los il- os ML ha sido pues a en e idencia. La esoluci6n puede se compa a- ble e incluso supe io a los mé odos AR, p esen ando las en ajas en e a es os úl imos de pode es ima de una mane a más p ecisa el ni el de po encia y de pode u iliza se, de una mane a mas simple, en es i- mación espec al c uzada. Cuando las señales a analiza son es aciona ias en una du a- ci6n supe io a la en ana mínima seleccionada, la es imación no se- á la 6p ima. Es o puede co egi se u ilizando en anas de longi ud a iable adap adas a la es aciona iedad de la señal. Es o es á siendo obje o de es udio asi como di e sos mé odos de ac ualización e in e - si6n ecu si a consiguien e de la ma iz de au oco elaci6n. 6 • - REFERENCIAS 111 N.Ma in, "Dé eloppemen s de mé hodes d'analyse spec ale au o é- q esi e.Applica ion a des signaux éels non s a ionnai es on a n dimensions" ·. These de Doc eu · Ingénieu , IUP de G enoble, Ap il 1984. 151 J.Capon, "High- esolu ion equency-wa enumbe spec um analysis". P oc. IEEE ol.57. pp 1408-1418. Aug.1969 R.T.Lacoss, "Da a adap i e spec al analysis me hods" Geophysics, ol.36, pp 661-675, Aug 1971. Miguel A. Lagunas, A. Gasull "An imp o ed likelihood me hod o powe spec al densi y es ima ion" IEEE T ans on ASSP ol ASSP-32, n21, pp. 170-173, Feb ua y 1984. A.Gasull, "Analisi spec al d'al a esoluci6 aplica a l'es imaci6 de l'angle d'a ibada en a ays". Tesis Doc o al ETSITB, Ba celona 1983. . 160 LOS ARRAYS ADAPTATIVOS Y SU EMPLEO COMO TECNICAS DE CONTRACONTRAMEDIDAS Luis Ve ga a Domínguez, Anibal R. Figuei as Vidal, Ramón Ma ín A cos* ETSI Telecomunicaci6n-UPM, Cdad. Uni e si a ia, 28040 Mad id * También en OTEMA S.A., Camino de Ho migue as 151, Mad id RESUMEN La u ilización de un co 1jun o o a ay de an enas con diag ama de adiación global au omá icamen e ajus able, cons i uye uno de los p ocedi~ien os más simples y e icien es pa a la cancelación de con amedidas elec ónicas, an o en aplicaciones ada como en comunicaciones. En la p esen e comunicación, se es ablecen los p incipios básicos de uncionamien o de un a ay adap a i o. Conside amos las al e na i as más impo an es pa a los di e en es subsis emas y a amos en pa icula los algo i mos adap a i os más ípicamen e u ilizados. 161