Disseny i prototipatge d’un friend d’escalada d’expansio ampliada

T eball Final de M`
as e
M`
as e Uni e si a i en Enginye ia Indus ial
Disseny i p o o ipa ge d’un iend
d’escalada d’expansi´
o ampliada
MEM`
ORIA
Au o : Tom`
as Mon obbio de P´
e ez-Cab e o
Di ec o s: Llu¨
ısa Jo di Nebo
Joaquim Ma ia Veciana Fon ane
Da a: Maig de 2025
Escola T`
ecnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
Resum
D’en e els disposi ius d’au o-p o ecci´
o d’escalada i alpinisme, el iend ´
es el disposi iu
m´
es e s`
a il. Cons a de 4 lle es plegables que pe me en col·loca -lo en issu es i i egu-
la i a s de la oca. En cas d’una caiguda de l’escalado , queda alca independen men
del g au d’obe u a de les lle es g `
acies a la o ma d’aques es. To i la se a g an e sa i-
li a , man enen una o a depend`
encia amb mides espec´
ı iques i el seu ang d’aplicaci´
o
´
es limi a , cosa que po comp ome e la segu e a de l’escalado en abs`
encia de la mida
adequada.
Aques p ojec e ´
e com a objec iu el e-disseny concep ual i l’an`
alisi es uc u al d’un
nou iend que ampli¨
ı el ang d’aplicaci´
o espec e als disposi ius ac uals. El p ojec e
p oposa dues con igu acions inno ado es — una amb eix simple i una amb eix doble
— que in eg en un sis ema de doble ni ell de lle es desplegables, pe me en aix´
ı co-
b i un ang de issu es signi ica i amen m´
es ampli. Amb aques es dues p opos es,
s’aconsegueix abas a un ang d’u ili zaci´
o que comp `
en la quasi o ali a de l’in e al
de mesu es m´
es habi uals.
Pe alida la iabili a es uc u al de la p opos a, s’ha eali za una s`
e ie d’an`
alisis
pe elemen s ini s (FEM) que han posa de mani es pun s c ´
ı ics en la zona d’uni´
o en-
e les dues ases de lle es. Mi janc¸an i e acions de edisseny i op imi zaci´
o opol`
ogica
s’han millo a els esul a s, o i que la zona de ansici´
o enca a eque i ia un desen o-
lupamen addicional pe ga an i la segu e a es uc u al en cas d’una caiguda.
Abs ac
Among he sel -p o ec ion de ices o climbing and moun ainee ing, he iend is he
mos e sa ile. I consis s o 4 olding cams ha allow i o be placed in c acks and
i egula i ies in he ock. In he e en o a all o he climbe , his de ice is wedged
inside he c ack ega dless o he deg ee o opening o he cams hanks o hei shape.
Despi e hei g ea e sa ili y, hey main ain a s ong dependence on speci ic sizes and
hei ange o applica ion is limi ed, which can comp omise he sa e y o he climbe in
he absence o he app op ia e size.
This p ojec aims o concep ually edesign and s uc u ally analyze a new iend ha
expands he ange o applica ion compa ed o cu en de ices. The p ojec p oposes wo
inno a i e con igu a ions — one wi h a single axis and one wi h a double axis — ha
in eg a e a double-le el sys em o deployable cams, hus allowing a signi ican ly wide
ange o c acks o be co e ed. Wi h hese wo p oposals, a ange o use is achie ed ha
includes almos he en i e ange o he mos common c ack sizes.
To alida e he s uc u al easibili y o he p oposal, a se ies o ini e elemen analy-
ses (FEM) ha e been ca ied ou ha ha e highligh ed c i ical poin s in he junc ion a ea
be ween he wo cam phases. Th ough i e a ions o edesign and opological op imiza-
ion, he esul s ha e been imp o ed, al hough he ansi ion a ea would s ill equi e
addi ional de elopmen o gua an ee s uc u al sa e y in he e en o a all.

´
Index
1 In oducci´
o 1
1.1 O igen del p ojec e i mo i aci´
o ....................... 1
1.2 Reque imen sp e is ............................. 2
1.3 Objec ius i abas del p ojec e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 In oducci´
o a l’escalada i als disposi ius de segu e a 5
2.1 De l’escalada espo i a a la cl`
assica..................... 5
2.2 His `
o ia i e oluci´
o dels disposi ius de segu e a . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Es a ac ual i opo uni a s de millo a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3 El iend 16
3.1 P incipi de uncionamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 An`
alisi mec`
anica ............................... 19
3.3 Lalle a .................................... 22
3.3.1 Elpe ildelalle a .......................... 22
3.3.2 L’angle de camming ......................... 24
3.4 Tipus de iends. Eix simple o doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 BOM...................................... 30
3.6 An`
alisidelme ca ............................... 34
4 Disseny 38
4.1 Objec ius, limi acions i p opos a de disseny . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.1.1 Objec ius ............................... 38
i
4.1.2 Limi acions del disseny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.1.3 P opos a de disseny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.1 Visi´
ogene al ............................. 41
4.2.2 Modi icacions en el sis ema de lle es . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.2.3 Al es modi icacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 F iend d’expansi´
o ampliada de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3.1 Visi´
ogene al ............................. 48
4.3.2 Modi icacions en el sis ema de lle es . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.3.3 Al es modi icacions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5 Simulacions FEM 57
5.1 Reque imen s i sol·lici acions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.2 Pa `
ame es de la simulaci´
o.......................... 60
5.3 Resul a s.................................... 64
5.3.1 Resul a s de les simulacions en el iend d’eix simple . . . . . . . 64
5.3.2 Resul a s de les simulacions en el iend d’eix doble . . . . . . . . 67
5.4 Conclusions dels esul a s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
6 Op imi zaci´
o del disseny 72
6.1 Mesu es d’op imi zaci´
o............................ 72
6.2 Resul a s.................................... 74
6.2.1 Resul a s de les simulacions en el iend d’eix simple . . . . . . . 75
6.2.2 Resul a s de les simulacions en el iend d’eix doble . . . . . . . . 77
6.3 Conclusions dels esul a s d’op imi zaci´
o.................. 79
7 An`
alisi del p ojec e 81
7.1 An`
alisi empo al ............................... 81
7.2 An`
alisi econ`
omica .............................. 82
7.2.1 Cos delp ojec e ........................... 83
7.2.2 Cos de la implemen aci´
o ...................... 85
ii
7.3 Impac e mediambien al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
8 Conclusions 88
Ag a¨
ımen s 90
Bibliog a ia 91
Re e `
encies Web 91
Llis a de igu es 93
Llis a de aules 95
iii
2.1 De l’escalada espo i a a la cl`
assica 7
Figu a 2.2: Din`
amica d’una caiguda en escalada enco dada [1] ( adu¨
ıda)
L’escalada espo i a es p ac ica en pa e s equipades amb assegu ances ixes, gene-
almen pa abol s o qu´
ımics, ins al·la s p `
e iamen pe alg´
u de mane a pe manen i a
in e als egula s. El pa abol es ixa a a ´
es d’un ca gol expansiu que s’inse eix en un
o a pe o a a la oca, gene an una ixaci´
o pe icci´
o, men e que el qu´
ımic ´
es ixa
amb esina epoxi o algun al e adhesiu qu´
ımic ( eu e ima ge 2.3) [2]. El p ime escala-
do en puja ha de col·loca els seus elemen s de p o ecci´
o m`
obils (les cin es exp ess) en
l’equipamen ix ( eu e ima ge 2.4), i pos e io men passa la co da pel mosque ´
o lliu e
de la cin a exp ess pe al d’es a assegu a con a una caiguda.
A di e `
encia de l’escalada espo i a, l’escalada cl`
assica no comp a amb assegu ances
ixes p ecol·locades, sin´
o que l’escalado ha de p o egi -se col·locan ell ma eix disposi-
ius de segu e a en issu es o i egula i a s de la oca, que un cop col·loca s pe me en
assegu a -se de mane a an`
aloga a l’escalada espo i a: col·locan un mosque ´
o o cin-
a exp ess i passan -hi la co da. Aques s disposi ius de segu e a poden queda ixa s
pe manen men a la pa e , com el cas dels pi ons, o poden se m`
obils, com a a el cas

2.1 De l’escalada espo i a a la cl`
assica 8
Figu a 2.3: Assegu ances ixes: pa abol (a dal ) i qu´
ımic (a baix) [W2]
Figu a 2.4: Col·locaci´
o d’elemen s de p o ecci´
o en una assegu anc¸a ixa [W3]
de iends i ascons [1]. Els di e en s disposi ius, aix´
ı com la se a his `
o ia i e oluci´
o,
s’explica an en el seg¨
uen apa a .
L’escalada cl`
assica eque eix un al ni ell de coneixemen `
ecnic pe ges iona co ec-
amen el ma e ial i a alua la solidesa de les p o eccions. ´
Es pe an de g an exig`
encia
`
ecnica i implica un al g au de comp om´
ıs, ja que so in es eali za en en o ns alpins
o en pa e s de g an en e gadu a. No obs an , cal ema ca que la di e `
encia en e l’es-
calada espo i a i la adicional es basa pu amen en l’equipamen , ix en l’espo i a i
d’au o-p o ecci´
o en la cl`
assica. So in es a l’associaci´
o e `
onia que una ia de d’un sol
lla g (gene almen en e uns 10 i 40 md’alc¸ada) ´
es escalada espo i a, men e que una
2.2 His `
o ia i e oluci´
o dels disposi ius de segu e a 9
ia lla ga, de m´
es d’un lla g de co da, ´
es escalada cl`
assica. To i que so in ´
es aix´
ı, es
poden e ies d’un sol lla g en es il adicional, i les ies de mul i-lla gs poden se equi-
pades (espo i a), semi-equipades ( eunions i zones sense possibili a d’au o-p o ecci´
o
equipades) o o almen desequipades.
2.2 His `
o ia i e oluci´
o dels disposi ius de segu e a
L’escalada, com a disciplina, ha e oluciona al lla g del emps an en `
ecniques com
en ma e ials, pe me en als escalado s a on a pa e s cada cop m´
es di ´
ıcils amb un ni-
ell de segu e a supe io . En els seus inicis, l’escalada e a una ac i i a inculada a
l’alpinisme, on la segu e a depenia p incipalmen de la des esa de l’alpinis a i de l’´
us
udimen a i de co des i anco a ges imp o isa s. Amb el pas del emps, s’han desen-
olupa di e en s disposi ius de segu e a que han e oluciona la mane a en qu`
e els
escalado s p o egeixen les se es ascensions.
A p incipis del segle XX, l’escalada es p ac ica a amb ma e ials mol b`
asics. Les
co des es a en e es de c`
anem o al es ib es na u als, les quals enien una esis `
encia li-
mi ada i, en cas de caiguda, no abso bien b´
e els impac es, so in encan -se o p o ocan
lesions g eus a l’escalado [2].
Els p ime s sis emes d’anco a ge an apa `
eixe a p incipis dels anys 1900, quan els
alpinis es an comenc¸a a u ili za pi ons i cla illes de e o pe p o egi -se en pa e s
de g an en e gadu a. Aques s elemen s consis ien en peces me `
al·liques alla gades que
es ma elleja en en issu es de la oca pe se i de pun d’assegu anc¸a [3]. Du an
la d`
ecada de 1930, es an comenc¸a a ab ica pi ons de di e en s o mes i g and`
a ies
pe adap a -se a di e sos ipus de issu es ( eu e igu a 2.5), e que a pe me e la
p og essi´
o en u es m´
es `
ecniques i e icals [W2].
Els pi ons es an con e i en un elemen essencial de l’alpinisme cl`
assic, ja que
p opo ciona en una segu e a m´
es iable que els anco a ges imp o isa s amb nusos de
co da. Tanma eix, el seu ´
us ex ensiu a p o oca p oblemes mediambien als, ja que
e en disposi ius que es queda en ixes a la pa e , deg adan la oca i al e an la se a
mo ologia. Pe aques a a´
o, a mi jans del segle XX, es an busca al e na i es menys
2.2 His `
o ia i e oluci´
o dels disposi ius de segu e a 10
Figu a 2.5: Compa a i a de pi ons: his `
o ics (esque a) i mode ns (d e a) [W2]
in asi es i m´
es sos enibles, donan lloc a la in oducci´
o dels ascons [2] (en angl`
es
conegu s com nu s os oppe s).
Els ascons s´
on peces me `
al·liques de o ma apezo¨
ıdal ( eu e ima ge 2.6) que es
col·loquen en issu es es e es sense necessi a de ma elleja -les, ja que ap o i en les
zones d’es enyimen de les issu es pe a ixa el asc´
o de mane a na u al ( eu e ima ge
2.7). Va se el p ime elemen de segu e a lo an , pe qu`
e es podia ecolli sense deixa
ac¸a, ja os al baixa o quan el segon in eg an de la co dada (qui ha ia assegu a en
p ime lloc) passa a pel lloc on el p ime escalado de la pa ella ha ia deixa el ma e ial
col·loca i el ecollia.
Figu a 2.6: Compa a i a de ascons: his `
o ic (esque a) i un joc de mode ns (d e a) [W2]
2.2 His `
o ia i e oluci´
o dels disposi ius de segu e a 11
Figu a 2.7: Col·locaci´
o d’un asc´
o en un es enyimen de la issu a [W4]
Aques can i a coincidi amb el naixemen de l’escalada en lliu e, una iloso ia en
qu`
e l’escalado p og essa en la pa e nom´
es amb les se es mans i peus, en se i el
ma e ial de segu e a ´
unicamen en cas de caiguda, i no pe penja -s’hi o p og essa
iban d’ell. Amb la popula i zaci´
o dels ascons, a n´
eixe el concep e de clean climbing,
on es p io i za a la p ese aci´
o de la oca i es deixa a la pa e al com s’ha ia oba
[W2].
A p incipis dels anys 70, l’enginye i escalado no d-ame ic`
a Ray Ja dine a e oluci-
ona l’escalada adicional amb la in enci´
o dels iends, els p ime s disposi ius mec`
anics
d’expansi´
o [3]. Aques sis ema inco po a un sis ema de lle es conc`
en iques que s’ex-
pandeixen dins de les issu es quan es ensa el disposi iu, p opo cionan una p o ecci´
o
`
apida i segu a sense necessi a de deixa esidus a la oca.
Els iends an ep esen a un can i adical en l’escalada adicional, ja que pe me-
ien assegu a issu es pa al·leles de di e en s mides [2], on els ascons no encaixa en,
i acili a en una col·locaci´
o m´
es `
apida i e icien . R`
apidamen es an popula i za i ac-
ualmen s´
on el sis ema d’au o-p o ecci´
o m´
es es `
es. Des de la se a in enci´
o, els iends
han e oluciona amb millo es en ma e ials i disseny, aconseguin una majo e ici`
encia i
segu e a a un meno pes. A la igu a 2.8 es po eu e una compa a i a en e un dels
p ime s models d’un iend i un model ac ual de la ma ca Black Diamond.
2.3 Es a ac ual i opo uni a s de millo a 12
Figu a 2.8: E oluci´
o del iend: his `
o ic (esque a) i un de mode n (d e a) [W2]
L’e oluci´
o dels disposi ius de segu e a en l’escalada ha es a clau pe a ans o ma
aques espo , pe me en als escalado s assumi nous desa iamen s amb un ni ell de
segu e a cada cop m´
es g an. Des dels p ime s pi ons ins als iends ac uals, cada inno-
aci´
o ha ma ca una i a en la mane a com es p o egeixen les ascensions, en possible
que les gene acions u u es con inu¨
ın explo an i supe an els l´
ımi s de la e icali a .
2.3 Es a ac ual i opo uni a s de millo a
Ac ualmen els disposi ius que s’u ili zen p incipalmen en l’escalada cl`
assica s´
on a ia s
i depenen del seu ma c d’u ili zaci´
o. Dels que s’ha pa la en l’apa a an e io , els pi ons
s´
on els menys comuns de o s, elega s a usos mol conc e s en no es ies d’alpinisme
i al a mun anya. Els al es, ascons i iends, han ana e olucionan i enca a s´
on mol
p esen s en l’escalada cl`
assica ac ual.
Els disposi ius de segu e a es di ideixen en dos g ups: de p o ecci´
o ac i a o passi a.
Si una p o ecci´
o po adap a -se ac i amen a la issu a amb un mecanisme d’expansi´
o,
´
es ac i a. Pe con a, si dep`
en nom´
es de la o ma i la icci´
o pe queda -se en el seu
lloc, ´
es passi a. Pe an , dels disposi ius que s’han pa la an e io men , els pi ons i els

2.3 Es a ac ual i opo uni a s de millo a 13
ascons se ien passius, men e que els iends se ien ac ius. Un e ce ipus de p o ecci´
o
s’ha popula i za ´
ul imamen , i es conside a un disposi iu semi-ac iu. ´
Es el cas dels
icams, que enca a que s´
on simila s als ascons i s´
on passius en alguns casos, enen un
pe il simila a la lle a d’un iend i poden ac ua de mane a ac i a quan es col·loquen
en de e minades posicions.
Figu a 2.9: Funcionamen d’un icam [W5]
To s aques s elemen s de p o ecci´
o depenen di ec amen de les ca ac e ´
ıs iques de
la oca i de les dimensions de les issu es que es oben al lla g de la ia. ´
Es pe aix`
o
que pe a cada ipus exis eixen jocs de disposi ius de mides di e en s, pe al de cob i
o el en all de mides de issu a possibles. D’aques a mane a, de ascons en obem de
o mes i mides di e en s, com es po eu e en la ima ge 2.6, o els iends amb´
e enen
una col·lecci´
o de disposi ius, cadascun cob in unes ampli uds de issu a di e en , com
es po eu e a la ima ge 2.10.
Aques a depend`
encia de la mida de les issu es i i egula i a s on au o-p o egi -se a
que l’escalado hagi de po a una g an a ie a de disposi ius pe cob i o el en all de
possibili a s. ´
Es aqu´
ı on apa eixen alguns ep es impo an s, especialmen en el e eny
del desconegu . Posem el cas que un escalado escala una pa e amb un joc (un de cada
mida) de iends i un de ascons. L’escalado no coneix p `
e iamen el e eny i pe an
no sap quins pun s d’au o-p o ecci´
o ind ia. Es po dona el cas, doncs, que col·loqui
2.3 Es a ac ual i opo uni a s de millo a 14
Figu a 2.10: Col·lecci´
o de Black Diamond de iends de di e en s mides [W6]
una pec¸a de p o ecci´
o d’una mida de e minada (pe exemple un iend pe i ) i que m´
es a
dal es obi amb un al e pun de p o ecci´
o on nom´
es po col·loca un elemen de mida
simila a l’an e io (seguin l’exemple, que nom´
es pogu´
es posa una pec¸a pe i a i les que
´
e disponibles s´
on g ans). Com aques a impossibili a de p o egi -se co ec amen ´
es un
g an isc, pe e i a -ho els escalado s so in op en pe sob e-dimensiona el ma e ial,
que, o i se necessa i pe la segu e a , inc emen a el pes a ca ega , el que a ec a la
mobili a i l’e ici`
encia. Un cas ex em de les conseq¨
u`
encies del sob e-dimensionamen
de l’equip es po eu e en la ima ge 2.11. Un pi jo cas de la depend`
encia del ma e ial a
les mides de les issu es on col·loca -se se ia el de queda -se sense ma e ial d’una mida
´
u il, amb el g an isc que aix`
o compo a ia.
2.3 Es a ac ual i opo uni a s de millo a 15
Figu a 2.11: Conseq¨
u`
encies del sob e-dimensionamen de l’equipamen [W7]
Aques a limi aci´
o dels disposi ius ac uals po ep esen a amb´
e una opo uni a de
millo a. Men e que els disposi ius passius o semi-ac ius s´
on de o ma i mida in lexible i
no enen gai e eco egu en una possible millo a, els iends s´
on d’amplada egulada, i
s´
ı que enen m´
es a iables que pod ien pe me e una possible millo a. La p oblem`
a ica
exposada es pod ia esold e si el ang dels iends os m´
es ampli. D’aques a mane a, es
pod ia edui el nomb e de mides necess`
a ies pe a cob i o es les issu es possibles,
eduin el sob e-dimensionamen de l’equipamen i el isc a no eni la mida co ec a
de la pec¸a a col·loca en un lloc on p o egi -se. Idealmen , si un ´
unic iend ingu´
es un
en all an ampli de ang que pogu´
es adap a -se a qualse ol issu a, se ia l’´
unica mida
necess`
a ia pe a qualse ol si uaci´
o.
La idea que cons i ueix l’objec iu de la millo a, i objec iu d’aques eball, ´
es dis-
senya els can is en un iend de mane a que s’ampli¨
ı el seu ang uncional. D’aques a
mane a es pod ia edui el nomb e de peces de mides di e en s a ca ega i minimi za ia
el isc de queda -se sense ma e ial de la mida necess`
a ia pe a p o egi -se.
Cap´
ı ol 3
El iend
3.1 P incipi de uncionamen
El iend ´
es un disposi iu mec`
anic de segu e a pe escalada cl`
assica o alpinisme que un-
ciona pe egamen . Es basa en un sis ema de lle es mec`
aniques que, en se col·locades
en una issu a, s’expandeixen aplican o c¸a con a les pa e s de la oca. Aix`
o c ea una
icci´
o que impedeix que el disposi iu es desplaci o su i de la issu a, p opo cionan aix´
ı
un pun d’assegu anc¸a pe a l’escalado .
Les lle es (gene almen 4, 2 pe banda) o en al ol an d’un ´
unic eix o de dos eixos
pa al·lels, depenen del model(el iend de la igu a 3.1 mun a les se es 4 lle es en dos
eixos pa al·lels). En seg¨
uen s apa a s es pa la `
a sob e en quins casos ´
es m´
es con enien
un iend d’un ´
unic eix o de doble eix. Tamb´
e cons a d’un i ado que pe me con ola
la o aci´
o de les lle es a a ´
es d’uns cables que ans o men el mo imen lineal del
p ime en o aci´
o d’aques es.
En o a , l’espai que ocupen les lle es es edueix, poden in odui el iend en una
issu a m´
es pe i a ( eu e ima ge 3.2). D’aques a mane a, els iends s´
on ´
u ils pe a
di e en s ampli uds de issu a, ja que al se e `
ac ils es poden con au e des de la se a
ampli ud inicial ins a ampli uds d’ap oximadamen el 60% del alo inicial [W8] ( eu e
di e `
encia en e es a inicial i con acci´
o a la d e a de la igu a 2.8)
Un cop dins de la issu a, quan el i ado es deixa ana , les lle es o nen a expandi -
16
3.3 La lle a 23
Figu a 3.6: An`
alisi in ini essimal del pe il de la lle a (adap a de [6])
Pe al de ga an i el complimen de l’equaci´
o 3.6 pe a qualse ol angle d’obe u a,
l’angle βha de compli amb la condici´
o es able a pe a qualse ol alo de ϕ. En el cas
`
op im, aques alo de l’angle βse `
a cons an , ga an in una c`
a ega uni o me del iend
en qualse ol posici´
o.
L’equaci´
o del pe il de la lle a es po aconsegui a pa i de l’inc emen in ini essimal
de la biga [6], segons es eu a la d e a de la igu a 3.6:
an(β) = d
dϕ (3.7)
Sepa an les a iables i in eg an a banda i banda, s’ob ´
e:
Zϕ
0
an(β)dϕ =Z
0
1
d (3.8)
Al esold e l’in eg al s’ob ´
e l’equaci´
o del pe il de la lle a:
(ϕ) = 0·eϕ· an(β)(3.9)

3.3 La lle a 24
Aques a equaci´
o desc iu una espi al loga ´
ı mica, una co ba on l’angle en e el adi
i la ec a angen es man ´
e cons an i igual a βga an in aix´
ı que la condici´
o de no
lliscamen es compleix uni o memen al lla g de o a la supe ´
ıcie de la lle a.
A la igu a 3.7 es po eu e la o ma d’una espi al loga ´
ı mica d’angle βi la cons-
ucci´
o del pe il de la lle a a pa i d’aques a.
Figu a 3.7: De l’espi al loga ´
ı mica al pe il de la lle a [5] ( adu¨
ı )
L’angle βes po nomb a com a angle de lle a, o angle d’expansi´
o, pe `
o d’a a en
enda an se’l e e i `
a com a angle de camming, pe la g an li e ali a del e me en angl`
es.
3.3.2 L’angle de camming
La cons ucci´
o del pe il de la lle a dep`
en del alo βescolli . Aques alo s’ha de
decidi en la ase de disseny del iend, i d’ell dep`
en en g an mesu a l’e ec i i a del
iend en issu es de di e en s mides i ipus de oca. Pe una banda, el alo del βse `
a
clau pe assegu a el alcamen del iend, pe `
o pe una al a banda, el alo de β amb´
e
ind `
a e ec es en la o ma de la lle a i l’expansi´
o que es po aconsegui amb un iend.
3.3 La lle a 25
La icci´
o oca-me all
A l’equaci´
o 3.6 s’ha is que el coe icien de icci´
o en e la oca i el iend ma ca un
l´
ımi supe io al alo de β. Pe an , p ime s’ha de es udia quin ´
es el alo d’aques
coe icien , o m´
es a ia en quin ang de alo s ´
es espe able oba -lo.
El alo de µpo a ia conside ablemen degu a un ele a nomb e de ac o s que
a ec en la ex u a i la compaci a de la oca. En p ime lloc, el ipus de oca: en e els i-
pus de oca que m´
es habi ualmen s’escalen, obem el g ani (p esen a l’al a mun anya
o en g ans pa e s com El Capi ´
an als Es a s Uni s), el calca i (mol p esen a Ca alunya),
el g es (en angl`
es: sands one) o el conglome a (pe exemple, a Mon se a ). En gene-
al, oques m´
es ugoses i amb m´
es mic opo s (com el g es i el g ani ) o e eixen millo
icci´
o, men e que oques m´
es llises o polides (com ce s ipus de calca i o conglome-
a ) poden edui la segu e a d’aques s disposi ius. Din e de cada ipus de oca amb´
e
obem una g an dispe si´
o depenen de les condicions de cada acci´
o de oca: la u-
gosi a , compaci a o humi a de la oca, en e d’al es, a ec a an al g au d’adhe `
encia
d’aques a.
Aques a g an a iabili a de condicions a que sigui complica ixa alo s del coe ici-
en de icci´
o, i hi ha poca li e a u a que hagi es udia la icci´
o de la oca amb l’alumini
(el ma e ial m´
es com´
u de ab icaci´
o de les lle es dels iends). A [8] s’especi ica que
el coe icien de icci´
o en e l’ace i la oca es oba gene almen en e 0,35-0,65 i m´
es
comunamen en e 0,4-0,5 de mi jana. S’ha de eni en conside aci´
o que gene almen
l’alumini p esen a alo s m´
es al s de icci´
o que l’ace . A [5], es mesu a un coe icien de
icci´
o en e g ani i alumini de 0,38. Amb in o maci´
o di e sa s’ha mun a la aula 3.1,
que dona una es imaci´
o dels alo s espe a s dels di e en s ipus de oca amb l’alumini.
Roca Rugosi a F icci´
o amb alumini (µ)Segu e a
G ani Al a 0,35 - 0,65 Excel·len
Calca i Baixa-Mi jana 0,30 - 0,50 Bona
G es Mi jana-Al a 0,30 - 0,60 Mol bona
Conglome a Va iable 0,25 - 0,50 Va iable
Taula 3.1: Coe icien s de icci´
o de di e en s ipus de oca amb l’alumini
3.3 La lle a 26
Fen la in e sa de l’equaci´
o 3.6 es po e la aducci´
o dels alo s de µal alo m`
axim
que po p end e l’angle β. A la aula 3.2 es poden eu e els alo s l´
ımi equi alen s pe
a di e en s alo s de µ.
F icci´
o Alumini (µ)Angle de Camming (β)
0,2 11,3◦
0,3 16,7◦
0,4 21,8◦
0,5 26,6◦
0,6 30,9◦
0,7 34,9◦
Taula 3.2: Relaci´
o en e el coe icien de icci´
o (µ) i l’angle de camming (β).
E ec es de l’angle de camming
Veien els esul a s an e io s, es po pensa que l’ideal pe a dissenya un iend ´
es ia
l’angle de camming el m´
es pe i possible. D’aques a mane a, s’assegu a ia el complimen
de la condici´
o de no-lliscamen (equaci´
o 3.6) ins i o pe a les supe ´
ıcies m´
es llises i
polides, amb coe icien s de icci´
o mol baixos. To i se ce , alo s del camming massa
baixos amb´
e ind an el seu e ec e nega iu, pe la qual cosa la ia d’aques alo ha de
oba un equilib i.
En la igu a 3.8 es compa a el gi de 720º de dues espi als loga ´
ı miques amb alo s
de βdi e en s. Es po eu e com, o i eni igual cen e i adi inicial, l’espi al amb
el alo de βsupe io c eix mol m´
es `
apid que l’al a. Po an les espi als del camp
ma em`
a ic al p `
ac ic de les lle es d’un iend, pe a un ma eix angle de gi , un camming
supe io implica `
a un majo ang d’expansi´
o del iend, ja que el del a en e el adi
inicial i el inal se `
a m´
es g an. Pe an , la ia de l’angle de camming de ini `
a no nom´
es
la capaci a de sus en aci´
o del iend, sin´
o amb´
e el seu ang d’expansi´
o. Pe la qual
cosa, s’ha de busca un equilib i en e les dues ca ac e ´
ıs iques.
El ang d’angles que es poden oba en els iends es an gai eb´
e semp e comp esos
en e 10º i 16º. To i que un ang m´
es g an se ia possible en condicions ideals, a ni ell
p `
ac ic no s´
on iables. El l´
ımi supe io e ma ca pe la elaci´
o amb µ: com es po eu e
3.3 La lle a 27
Figu a 3.8: Compa a i a d’una espi al loga ´
ı mica amb β= 10◦i una amb β= 20◦
en la aula 3.2, amb un camming de 16º nom´
es pod ia queda alca si µ os supe io
ap oximadamen a 0.3, alo que ja ´
es massa jus si les condicions de la oca no s´
on les
ideals. Pe con a, el l´
ımi in e io e ma ca pel pe i ´
ıssim ang d’expansi´
o que ind ia
un iend d’aquelles ca ac e ´
ıs iques.
El disseny de la majo ia de disposi ius col·loca el camming en un alo mig, al ol an
dels 13º-15º. Angles supe io s a 14º es conside en p onuncia s, p opo cionan una
expansi´
o signi ica i a i un g an pode de e enci´
o, en -los ideals pe a una a ie a
de col·locacions. S´
on especialmen ´
u ils en issu es amples o i egula s, p opo cionan
millo es abili a , al eni un con ac e m´
es homogeni, i mol bona capaci a de e enci´
o,
ja que les lle es s’ob en m´
es so a c`
a ega, c ean una adhe `
encia o a a la oca, cosa
3.4 Tipus de iends. Eix simple o doble eix 28
que ´
es especialmen ´
u il en si uacions on les issu es no s´
on ideals.
En can i, angles in e io s a 12º es conside en suaus. Aques s dissenys poden se m´
es
adequa s pe a si uacions espec´
ı iques, especialmen ´
u ils pe a issu es pa al·leles pe -
ec es i es e es, on les lle es poden queda m´
es segu es sense necessi a d’una expansi´
o
an g an. No obs an , en cas de una issu a no ideal, amb i egula i a s, el con ac e no
se `
a homogeni i el isc que el iend ”camini” o a de la issu a ´
es m´
es g an.
3.4 Tipus de iends. Eix simple o doble eix
Els iends es poden classi ica segons el seu mecanisme d’eix en models d’eix simple o
doble eix. En el cas d’eix simple, les 4 lle es del iend o en al ol an d’un ´
unic eix.
En can i, en el cas del doble eix, el iend cons a de dos eixos pa al·lels i les dues lle es
d’un cos a o en al ol an de l’eix del cos a con a i i ice e sa. D’aques a mane a,
les lle es de banda i banda es supe posen en la zona cen al. En la ima ge 3.9 es po
eu e la compa a i a en e un iend d’eix simple (d e a) i un doble (esque a). En el
cas de l’eix doble, es po eu e amb´
e el buida en l’in e io de la lle a pe pe me e
el mo imen ela iu de l’eix del seu ma eix cos a , ja que la lle a no o a al ol an
d’aques , pe `
o s´
ı ha de eni una ca il pe on aques pugui mou e’s.
Figu a 3.9: Compa a i a en e un iend d’eix simple o doble [W10]

3.4 Tipus de iends. Eix simple o doble eix 29
L’objec iu p incipal que pe segueix el sis ema de doble eix ´
es el ma eix que el d’a-
ques eball: amplia el ang d’expansi´
o d’un iend. En el cas del doble eix, aix`
o
s’aconsegueix pe qu`
e, com es eu en la igu a 3.8, el adi de l’espi al loga ´
ı mica c eix
m´
es `
apid quan majo ´
es el adi. Com es eu en la igu a 3.10, al i a en e e la lle a,
pe a una issu a d’ampli ud A, el adi m`
axim del pe il (ϕ)de la lle a ´
es majo a A/2.
A l’u ili za adis m´
es g ans, pe a un ma eix ∆d’angle, la di e `
encia en e adi m`
axim
(posici´
o m´
es obe a) i m´
ınim (posici´
o m´
es ancada) ´
es m´
es g an en el cas del doble
eix, amplian doncs el ang d’u ili zaci´
o del disposi iu. Aix`
o´
es pa icula men ´
u il pe
a iends g ans, ja que pels pe i s la sepa aci´
o en e els eixos po se un ac o limi an
(no po ha e -hi un adi m´
ınim m´
es pe i que la sepa aci´
o en e els eixos) i es millo
u ili za un iend d’eix simple quan es olen aconsegui adis m´
ınims mol pe i s.
Figu a 3.10: Radi i ampli ud en un iend de doble eix
En esum, els iends de doble eix o e eixen un ang d’expansi´
o m´
es g an, pe me en
cob i m´
es mides amb menys peces de ma e ial, cosa que els a especialmen ´
u ils en
u es on la mida de les issu es ´
es a iable o ince a. A m´
es, a l’es a les lle es mun ades
en dos eixos poden dis ibui millo la c`
a ega, p opo cionan una esis `
encia supe io i
m´
es es abili a con a c`
a egues la e als o exc`
en iques, sen poc p opensos a desalinea -
3.5 BOM 30
se o so i -se de posici´
o [W10].
Pe al a banda, els iends d’eix simple enen un disseny m´
es lleuge i compac e. La
se a mida edu¨
ıda pe me col·loca -los en issu es es e es i poc p o undes. To i aix`
o,
aques s disposi ius p esen en un ang d’expansi´
o m´
es limi a , la qual cosa po eque i
po a m´
es peces pe cob i di e en s amplades de issu a, a m´
es de eni una esis `
encia
lleuge amen in e io en c`
a egues al es [W10].
En l’an`
alisi mec`
anica e a ins a a, s’ha e els c`
alculs en base al cas de l’eix simple.
No obs an aix`
o, aques s s´
on ex apolables amb´
e al cas del doble eix, pel que apliquen
les ma eixes condicions en quan al pe il i al camming.
3.5 BOM
En l’annex del eball es poden oba els pl`
anols del p ojec e. En el pl`
anols n.0.1 i 0.2
s’anali za un iend d’eix simple i doble eix espec i amen , i es a un explosiona de
o es les se es pa s. Pe a pode comen a -ho en la mem`
o ia, s’adjun a amb´
e la BOM
del cas de doble eix ( eu e igu es 3.11 i 3.12). El cas d’eix simple se ia simila .
Figu a 3.11: BOM d’un iend de doble eix
3.5 BOM 31
Figu a 3.12: Explosiona d’un iend de doble eix
Com a elemen s p incipals des aquen les lle es (1) i els eixos (2) - ja comen a s -
aix´
ı com el sis ema de i ado (4-11-12) i les molles o sionals (3). Comenc¸an pe les
molles, s´
on un elemen indispensable pe qu`
e el sis ema d’expansi´
o au om`
a ica uncioni
3.5 BOM 32
e icien men . S´
on les esponsables de man eni el con ac e en e el iend i la oca quan
el disposi iu no es `
a ca ega , pe la qual cosa han de eni o c¸a su icien pe a gene a
una icci´
o que aguan i el pes del disposi iu. En cas de caiguda, les o ces o iginades
pe aques a se an independen s de les molles (i mol supe io s a la o c¸a que gene a a
la molla), i pe an les molles no enen impo `
ancia en aques apa a . En la igu a 3.13
es po eu e amb de all com es `
a mun ada la molla en un BD Camalo C4, amb cada
ex em en una uni´
o solid`
a ia a la o aci´
o de dues lle es sim`
e iques, de mane a que
quan s’ac i a la o aci´
o, la molla es acciona i eacciona amb una o c¸a de comp essi´
o
que ol anca les lle es.
Figu a 3.13: De all de les molles o sionals en un iend
Pe al a banda, el sis ema del i ado cons a del p opi i ado (4) i dels cables que
ans o men el seu mo imen lineal en el o acional de les lle es. Dues gasses (11) de
cable d’ace ena es passen pel i ado ( eu e igu a 3.14) i els seus 4 ex ems se eixen
de connexi´
o en e el i ado i els cables que i a an de les lle es (12). Els ex ems dels
cables ena s i els cables i ado s es ixen g `
acies a un ecob imen e mo e `
ac il ( eu e
3.15). Pe ´
ul im, el cable i ado queda ixa a la lle a g `
acies a una alona en el seu
ex em, com es eu en la igu a 3.15.
4.1 Objec ius, limi acions i p opos a de disseny 39
en l’´
us de mic o- iends des aquen les mides mi ges a pa i de l’Aliend e d (1/3) o
g oc (3/4). Fen la con e si´
o u ili zan les aules 3.16 i 3.17, el ang d’ampli ud de
issu a que es old `
a aconsegui amb nom´
es 2 iends (un d’eix simple i l’al e doble)
se `
a ap oximademen de 15mm - 85 mm. La u ili zaci´
o de iends de mida in e io o
supe io a aques in e al ´
es ela i amen espo `
adica.
Aques augmen del ang de eball ha de se compa ible amb un pes con ingu ,
una acili a d’´
us equipa able als models ac uals i, pe descomp a , amb uns alo s de
esis `
encia mec`
anica que compleixin la no ma i a de segu e a aplicable, p incipalmen
la EN 12276:2013.
4.1.2 Limi acions del disseny
Al lla g del cap´
ı ol 3 s’ha explica el p incipi de uncionamen d’un iend i s’ha es udia
la impo `
ancia del disseny de les lle es en la uncionali a d’aques . La se a o ma ´
es la
ped a angula de o el sis ema, i com a al la se a no modi icaci´
o amb´
e ep esen a una
es icci´
o en el disseny. Al es l´
ımi s imposa s al disseny esponen an a es iccions
´
ısiques, mec`
aniques com no ma i es:
•Angle de camming: En p ime lloc, la icci´
o en e la supe ´
ıcie de la oca i
les lle es condiciona l’angle de camming m`
axim admissible, pe al de ga an i
l’es abili a del disposi iu un cop col·loca . To i que alo s m´
es g ans de l’angle
de camming p o e¨
ıxen de angs d’expansi´
o m´
es g ans (com s’ha is a la igu a
3.8, aques no po se excessi amen g an. Valo s segu s habi uals es si uen en e
13,5º i 17,5º, sen el 14,5º un es `
anda d.
•Ro aci´
o m`
axima de les lle es: En segon lloc, les lle es es an ´
ısicamen limi ades
a un ang de o aci´
o d’ap oximadamen 90°, a pa i del qual esul a in iable
con inua el mo imen de ancamen de mane a con encional. Aix`
o´
es degu al
sis ema de cables i ado s: un cop la lle a ha o a 90º, el pun de ixaci´
o del
cable en la lle a es `
a en una posici´
o m´
ınima, i pe an , o i que el i ado baixi
enca a m´
es linealmen , no ´
es possible adu¨
ı -ho en una o aci´
o de la lle a. A

4.1 Objec ius, limi acions i p opos a de disseny 40
m´
es, l’immobili a de la lle a que o a al ol an d’un eix ix, a ia que si con inu´
es
la o aci´
o m´
es enll`
a dels 90º, la zona de m´
es adi o n´
es a so i pe la banda
con `
a ia.
•C`
a egues admissibles: Compli els alo s m´
ınims exigi s en mode passiu i ac-
iu segons EN 12276:2013. Aques a no ma exigeix una esis `
encia a una o c¸a
m´
ınima de 5 kN.
•Pes o al accep able: Man eni un pes pe uni a simila als models come cials
ac uals.
4.1.3 P opos a de disseny
Da an les limi acions p esen ades, el disseny pe segueix la ma eixa idea pe les dues
p opos es, la d’eix simple o doble. En ambd´
os casos el que es busca `
a se `
a e un
iend d’expansi´
o seq¨
uencial, de lle es a iculades i desplegables, de mane a que hi
hagi di e en s ni ells d’expansi´
o a mesu a que les lle es o in. D’aques a mane a, hi
hau `
a una pa de la o aci´
o on cada pa ell de lle es o in solid`
a iamen , men e que
en una segona pa , les lle es s’ob i an, deixan a una lle a m´
es pe i a desplegable. El
pe il en espi al loga ´
ı mica an en la lle a p incipal com en la desplegable s’hau `
a de
man eni , ja que ´
es la clau que el alcamen del iend uncioni co ec amen . G `
acies
a aix`
o, s’aconsegui `
a un ang d’expansi´
o supe io , amb l’inco enien d’una complexi a
mec`
anica a egida.
Pe a du a e me el disseny, s’in en a `
a modi ica el iend en la m´
es m´
ınima me-
su a. D’aques a mane a, o s els elemen s del iend o a de les lle es i del sis ema de
i ado s’in en a `
a que no es egin modi ica s. Els dissenys espec´
ı ics pe a cada cas es
p esen a an en els seg¨
uen s apa a s. El iend d’eix simple se `
a el que cob i `
a el ang
d’amplades m´
es pe i es, men e que el d’eix doble el d’amplades m´
es g ans, ja que al
i com s’ha explica en l’apa a 3.4 pe a issu es pe i es ´
es m´
es ecomanable el d’eix
simple i pe a issu es amples el de doble eix.
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple 41
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple
4.2.1 Visi´
o gene al
La mane a m´
es cla a de isuali za el concep e gene al de la p opos a de iend d’eix
simple ´
es a a ´
es de les ima ges 4.1 i 4.2, on es mos a la cinem`
a ica que segueix el
disposi iu des del seu es a inicial ins a un es a inal on les lle es s’han desdobla .
Figu a 4.1: F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple: isi´
o gene al de la p ime a e apa
Figu a 4.2: F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple: isi´
o gene al de l’e apa de desdobla-
men
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple 42
La p opos a plan ejada consis eix en un iend d’eix simple i lle es a iculades, que
busca amplia el ang de eball man enin una geome ia i una mec`
anica ela i amen
simples. El mecanisme es basa en dues lle es de mida di e en :
•Lle a pe i a: con ´
e l’eix p incipal de o aci´
o, que pe me el mo imen gene al del
sis ema.
•Lle a g an: es `
a a iculada a la lle a pe i a mi janc¸an un obl´
o que ac ua com a
pun de pi o amen en e ambdues.
El uncionamen del sis ema ´
es seq¨
uencial: des de l’es a inicial ins a un angle
ap oxima de 90º les dues lle es es man enen solid`
a ies en e si, ob in -se conjun amen
com si ossin una sola pec¸a. Aques p ime ni ell pe me abas a issu es pe i es, d’en e
36,1mm i 23,5mm d’ample, com es po eu e en el pl`
anol n.1 que es oba en els
annexos. A pa i d’un angle d’obe u a de 90º, el disseny p e eu que la lle a g an
deixi de e con ac e amb la pe i a i es desplegui, quedan nom´
es la lle a pe i a en la
zona ac i a de con ac e. D’aques a mane a, el disposi iu po segui comp imin -se m´
es
enll`
a de la capaci a habi ual d’una geome ia de lle a simple. El ang d’aques a segona
e apa ´
es ja pe a mic o- issu es, des dels 23,5mm ins als 16,7mm, en una o aci´
o una
mica in e io als 90º, ja que al inal de o un con ac e en e les lle es impossibili a que
s’acabi d’ob i del o .
En o al, i eco dan que el coe icien del ang d’expansi´
o es de ineix com a (Amax −
Amin)/Amax), en aques cas ´
es (36,1−16,7)/36,7=0,53.
Aques sis ema a icula p esen a di e sos a an a ges:
•Augmen signi ica iu del ang de eball espec e als iends con encionals:
En aques cas el coe icien ´
es de 0,53, que ep esen a un augmen del 51,5% es-
pec e un alo de 0,35, l’es `
anda d en disposi ius d’eix simple. Fins i o ´
es mol
supe io als 0,4que enen els iends d’eix doble.
•Pes man ingu : el pes es ima ´
es de 67g, que ep esen a un augmen pe i espec e
els ∼60gque enen els Aliens de mida mi ja.
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple 43
•Man enimen d’una manipulaci´
o senzilla: la manipulaci´
o´
es simila a un dispo-
si iu de lle es no mals.
4.2.2 Modi icacions en el sis ema de lle es
El sis ema de lle es cons i ueix el can i p incipal espec e el iend o iginal. El conjun
es po es udia en el pl`
anol n.1.1, i el de cada lle a als pl`
anols n.1.1.1 i 1.1.2 espec i-
amen . El conjun cons a de les dues lle es, aix´
ı com de l’elemen d’uni´
o en e elles,
un obl´
o, i un pun pe a ixa la molla o sional ( eu e concep e en la igu a 3.13). Els
elemen s es poden eu e en la seg¨
uen igu a:
Figu a 4.3: BOM del conjun lle es d’eix simple
Angle de camming
El sis ema cons a de dues lle es que enen con inu¨
ı a de pe il en e elles. La lle a
g an, no ´
es solid`
a ia a l’eix de o aci´
o, i en l’e apa de desdoblamen ´
es independen
a aques . No obs an , en el seu ang de con ac e amb la oca, en la p ime a e apa,
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple 44
com ´
es solid`
a ia a la lle a pe i a, o a al ol an d’aques eix. Pe an el cen e de la
se a espi al loga ´
ı mica se `
a l’eix de o aci´
o, que ´
es el ma eix cen e que el de la lle a
pe i a. D’aques a mane a les dues lle es neixen de la ma eixa espi al loga ´
ı mica i enen
con inu¨
ı a en e elles.
To i que no malmen les lle es de mic o- iends es an amb angles de camming
pe i s pe al de maximi za la se a capaci a de e enci´
o, en aques cas, com l’objec iu
´
es el de maximi za el ang, s’ha op a pe un alo mig, de 15º. D’aques a mane a,
s’aconsegueix un ang un mica m´
es g an sense comp ome e l’es abili a del disposi iu.
Com s’ha is a la aula 3.2, un angle de 15º alca `
a semp e i quan la icci´
o sigui
supe io a 0,26, que ´
es alo de icci´
o que en condicions no mals s’aconsegueix sense
p oblemes.
Uni´
o en e lle es
Les dues lle es es `
an unides a a ´
es d’un obl´
o lub ica que es oba en la lle a pe i a.
Aques ha de ga an i la o aci´
o con olada de la lle a g an espec e a la pe i a i alho a
assegu a una g an esis `
encia mec`
anica i una du abili a ele ada da an ib acions
o condicions ambien als, pe la qual cosa ha d’ana zinca , ac amen que p o egeix
con a la co osi´
o.
L’elecci´
o d’aques ipus d’uni´
o´
es pe qu`
e els oblons p opo cionen una uni´
o pe ma-
nen , obus a, compac a i iable, capac¸ de supo a els es o c¸os adials i axials que es
gene en du an el uncionamen de l’apa ell. A di e `
encia d’al es sis emes com unions
ca golades o ci clips de segu e a , els oblons no es poden a luixa pe ib acions, cops
o cicles de c`
a ega i desc`
a ega, assegu an aix´
ı un compo amen mec`
anic cons an i
segu al lla g de la ida ´
u il del disposi iu [9].
Les unions ca golades, o i que o e eixen la possibili a de mun a ge i desmun a -
ge, p esen en iscos e iden s en aplicacions so meses a ib acions i impac es.. Amb el
emps, aques s ca gols es poden a luixa , posan en pe ill la in eg i a del mecanisme.
A m´
es, eque eixen sis emes addicionals d’assegu amen ( ecs, emelles au oblocan s,
e c.) que inc emen en la complexi a i el pes, i que poden alla si no s’apliquen co ec-

4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple 45
amen .
D’al a banda, els oblons pe me en minimi za el joc en e componen s, a a o in
un mo imen suau i con ola de les lle es, i eduin el desgas pe icci´
o. Tamb´
e s´
on
un es `
anda d de la ind´
us ia en la ab icaci´
o de iends come cials.
To i que en ases inicials de p o o ipa ge es pod ien conside a sis emes desmun-
ables pe acili a modi icacions, pe al disseny inal del p oduc e s’ha p io i za una
soluci´
o indus ial, simple i du ado a.
Desdoblamen en e lle es
El cable i ado nom´
es es `
a subjec a en la lle a g an i ac ua quan el i ado baixa
es i an nom´
es a aques a lle a. Pe al a banda, les lle es enen un pun de pi o amen
en e elles. La clau pe a con ola quan les lle es o en solid`
a iamen i quan enen una
o aci´
o ela i a es oba en la geome ia dissenyada en la can onada in e io de la l´
ınia
de con ac e, `
a ea ma cada en e mell en la igu a seg¨
uen .
Figu a 4.4: De all de la zona de con ac e en e lle es
La geome ia consis eix en una en ada iangula de la lle a pe i a din e de la
zona de la lle a g an, de mane a que es enen dues ca es diagonals en con ac e. Les
p essions en aques es ca es se an les esponsables que les lle es o in solid`
a iamen o
que pi o in en e elles quan el con ac e en aques es es pe di. En la igu a 4.5 es po
eu e el concep e com unciona aques con ol del momen de desdoblamen . En la
p ime a pa de la o aci´
o, la o c¸a que exe ceix el cable i ado ´
e una di ecci´
o en la
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple 46
qual la can onada no es `
a lliu e, ja que es oba el con ac e de l’al e lle a. En aques cas,
doncs, o en solid`
a iamen . A mesu a que les lle es an o an , amb´
e ho a la di ecci´
o
en qu`
e es i a el cable, ins que a iba un pun al ol an dels 90º on en aquella di ecci´
o
la can onada ja no oba cap impedimen . En aquell momen comenc¸a el desdoblamen ,
i a mesu a que el cable es i a m´
es de la lle a g an, aques a e una anslaci´
o que a la
se a egada es i a a la lle a pe i a a segui o an .
Figu a 4.5: Con ol del desdoblamen de les lle es
Pe una al a banda, amb´
e s’ha de comen a que en la zona d’uni´
o en e lle es, hi
ha una zona de ansici´
o en e les dues lle es on l’espesso de cada una es eu edu¨
ı
a la mei a pe al que es puguin uni i puguin o a ela i amen en e elles. Aques a
zona es po eu e en la igu a 4.3, i ´
es un pun que s’hau `
a d’es udia amb de enimen
en les simulacions pe si apa eixen ensions massa g ans quan l’espesso de la lle a en
con ac e nom´
es sigui de 3 mm. En la es a de la lle a, l’espesso ´
es de 6 mm, que ´
es un
alo es `
anda d en les lle es que obem a ui en dia al me ca .
4.2.3 Al es modi icacions
El posicionamen del sis ema de i a ge s’ha modi ica . En la igu a 4.6 es po eu e una
compa a i a de l’o ien aci´
o del i ado i dels cables i ado s en e un BD Camalo C4 i
el iend d’eix simple modi ica . En ell es po eu e com l’o ien aci´
o del i ado en el BD
Camalo C4 ´
es pe pendicula a l’o ien aci´
o de les lle es, i els cables i ado s su en del
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple 47
Figu a 4.6: Compa a i a en el posicionamen del sis ema de i a ge [W12]
i ado amb´
e en el pla pe pendicula , en la di ecci´
o de les lle es, i cadascun cap al seu
cos a (els que n´
eixen a l’esque a, an cap a l’esque a i ice e sa). Aques concep e
´
es el m´
es habi ual en els iends del me ca . En can i, en el iend p oposa , i ado i
lle es es oben pa al·lels. Els cables su en en la di ecci´
o longi udinal del i ado , pe o
no an a busca la lle a del seu cos a , sin´
o que es c euen i ho an amb la lle a del
cos a con a i, esul an en aques a o ma en X que es eu en els cables. En els cables
es euen anelles en el pun d’uni´
o en e el p opi cable i l’elemen de connexi´
o al i ado ,
pe `
o s´
on solamen una eina pe a pe me e la cinem`
a ica amb elemen s ´
ıgids ubula s
en el so wa e 3D u ili za . A la eali a , com els cables s´
on lexibles, no a ia al a cap
ipus de connexi´
o com aques a.
Amb aques a modi icaci´
o es busca supe a dues limi acions. En p ime lloc, l’a an-
a ge m´
es g an de e -ho aix´
ı es una o aci´
o m´
es `
apida de les lle es en menys eco egu
del i ado , el que ajuda a man eni la longi ud de eco egu d’aques espec e el model
o iginal, o i o a p op 180º en lloc de 90º. En segon lloc, el e d’ana c eua s ajuda a
que quan les lle es es desdoblin s’es i in m´
es cap al cen e de la ija i sob esu in menys,
aconseguin un iend es e en o a la se a longi ud ( eu e es a o almen e e en la
igu a 4.2).
4.3 F iend d’expansi´
o ampliada de doble eix 48
4.3 F iend d’expansi´
o ampliada de doble eix
4.3.1 Visi´
o gene al
Com abans, en p ime lloc es isuali za `
a el concep e gene al de la p opos a de iend
de doble eix a a ´
es de les igu es 4.7 i 4.8, on es mos a la cinem`
a ica que segueix el
disposi iu des del seu es a inicial ins a un es a inal on les lle es s’han desdobla .
Figu a 4.7: F iend d’expansi´
o ampliada d’eix doble: isi´
o gene al de la p ime a e apa
Figu a 4.8: F iend d’expansi´
o ampliada d’eix doble: isi´
o gene al de l’e apa de desdobla-
men
4.3 F iend d’expansi´
o ampliada de doble eix 55
segueixi baixan el i ado , i els cables es i in de la lle a g an, aques a pugui e gi a a
la lle a pe i a o i seguin ajec `
o ies di e en s.
4.3.3 Al es modi icacions
Algunes de les al es modi icacions que s’han e s´
on les ma eixes que en el cas de la
p opos a de iend d’eix simple. ´
Es el cas de la zona de ansici´
o en e lle es que ha
de pe me e el mo imen ela iu en e les dues i que suposa que les lle es localmen
inguin espesso s de 3 mm, o del posicionamen del sis ema de i a ge en o ma de X.
Sob e aques da e s´
ı que hi ha una ca ac e ´
ıs ica que ´
es p `
opia del disseny del doble
eix, i ´
es el posicionamen del pun d’uni´
o del cable i ado a la lle a.
Figu a 4.14: Possibili a s de col·locaci´
o del cable i ado i impac e
En la igu a 4.14 es eu dues opcions de posicionamen del cable. La zona ma cada
en g oc a se el posicionamen inicial, de mane a an`
aloga a com es a en el cas del
iend d’eix simple. D’aques a mane a es busca a maximi za la eloci a de o aci´
o

4.3 F iend d’expansi´
o ampliada de doble eix 56
quan el i ado es desplac¸a a linealmen . No obs an aix`
o, aix`
o se ia ce en la p ime a
pa de la o aci´
o. Si s’anali za la si uaci´
o de l’esque a, quan comenc¸a el desdoblamen ,
l’`
a ea g oga es oba ja en el m´
ınim del seu eco egu . La lle a g an, a di e `
encia del
cas d’eix simple, ´
e el cen e de o aci´
o ix, de mane a que no es po desplac¸a si s’es i ´
es
m´
es del i ado . Aix`
o a ia que en el cas de ixa el cable a la zona g oga, un cop a iba
a aquell pun el sis ema queda ia bloqueja i no pod ia con inua amb la o aci´
o. En
can i, ixan -lo en la zona e mella i u ili zan la con igu aci´
o en X, pe me que un cop
s’han gi a 90º, enca a es pugui e gi a la lle a enca a m´
es, en o a al seu pas la
lle a pe i a.
Zona buidada de la lle a
Pe ´
ul im, una al a modi icaci´
o que s’ha e ´
es en la zona in e io de la lle a, on s’ha e
un buida ge de la zona. Aix`
o co espon a la in enci´
o de minimi za un dels p oblemes
comen a s a l’apa a 4.3.1, que ´
es el de les lle es g ans sob eso in m´
es que les de
con ac e en es a de m`
axima e acci´
o. Fen el buida ge, es ´
e in enci´
o de disminui
l’amplada d’aquella zona i guanya alguns mil·l´
ıme es m´
es de p o undi a en la issu a.
Es po eu e el e all en la zona ma cada de la igu a 4.15.
Figu a 4.15: Buida de la zona in e io de la lle a
Cap´
ı ol 5
Simulacions FEM
Pe al de ga an i la segu e a i el bon uncionamen dels disposi ius dissenya s, es
eali za an an`
alisis mi janc¸an `
ecniques de simulaci´
o pe elemen s ini s (FEM), pe
al de p e eu e el compo amen mec`
anic dels componen s so mesos a condicions de
c`
a ega.
5.1 Reque imen s i sol·lici acions
El p ime que s’ha de e ´
es sabe quines s´
on les sol·lici acions a les quals ha de espon-
d e el disposi iu. S’ha d’en end e que la o c¸a d’una caiguda, i amb´
e la o c¸a que es
ansme al pun d’assegu amen , ´
es mol a iable pe qu`
e dep`
en de mol s ac o s. Els
ac o s p incipals que in lueixen en la o c¸a de caiguda (la que ep l’escalado ) s´
on el
seu pes i el de l’assegu ado , i la du esa de la caiguda. Hi ha mol s ac o s que condici-
onen com de du a o suau ´
es una caiguda, pe `
o no s’en a `
a en de all. S´
ı comen a que,
en con a de la idea que es pod ia eni , mol s cops les caigudes lla gues s´
on m´
es suaus
que les cu es. Aix`
o´
es degu a la majo capaci a d’elongaci´
o de la co da, i pe an
d’esmo e¨
ımen de la o c¸a de caiguda. La o c¸a de caiguda es po ap oxima amb la
seg¨
uen ´
o mula [W13], on hcaiguda−lliu e co espon a la dis `
ancia que eco e l’escalado
en caiguda lliu e, sense esmo e¨
ımen de la co da, i d enada ´
es la dis `
ancia que eco e
des que la co da comenc¸a a esmo ei la caiguda ins que la pa a comple amen . Quan a
57
5.1 Reque imen s i sol·lici acions 58
m´
es co da de sob es hi hagi, m´
es g an se `
a la dis `
ancia de enada i pe an m´
es suau
la caiguda (el que es coneix en angl`
es amb el e me so -ca ch).
Fcaiguda =mescalado ·g·hcaiguda−lliu e
d enada
(5.1)
Un alo es `
anda d d’aques a o c¸a se ia al ol an dels 850 N pe a una noia de pes
55 kg, o d’uns 1300 N quan l’escalado ´
es un home de 80 kg.
Un cop ja se saben les o ces que gene a la caiguda d’un escalado , s’ha de con`
eixe
quines s´
on les o ces que ep el pun d’assegu amen (un mosque ´
o o una cin a-exp ess
en un pa abol ... o en el nos e cas, el iend). En l’apa a 3.1 s’ha is en la igu a 3.3
que com la o c¸a que ha de e l’assegu ado pe a pa a una caiguda ´
es la ma eixa que
a la caiguda de l’escalado , la o c¸a que ep l’elemen de p o ecci´
o´
es, com si os una
poli ja, d’ap oximadamen 2·Fcaiguda. To i aix`
o, s’ha de eni en comp e la p es`
encia
de icci´
o en el sis ema. La co da s’ha ana passan pe o s els mosque ons a mesu a
que l’escalado ha ana pujan ; quan s m´
es mosque ons hagi passa , m´
es inc emen a la
icci´
o en e la co da i els mosque ons i pe an en el sis ema. Si uacions on la l´
ınia
d’escalada no sigui ec a i aci ziga-zaga ho empi jo a mol . En o cas, la o c¸a que ep
la p o ecci´
o se `
a de:
Fp o ecci´o=Fescalado +Fassegu ado +F icci´o(5.2)
Di e sos es udis [W13][W14] sob e caigudes eals d’escalada indiquen que les o ces
gene ades en una caiguda s´
on majo s que els alo s es ima s amb la ´
o mula 5.1, amb
o ces en l’escalado habi ualmen en e 1,5 i 2,5 kN (cal indica que en els es s s’in en a
que les caigudes no siguin suaus, pe aconsegui els alo s m`
axims de o c¸a). Els alo s
de ec a s en l’elemen de p o ecci´
o (en la aula 5.1 es oben no malmen en e 2,5
i 4 kN, amb un m`
axim en 4,5 kN (simulan una si uaci´
o ex ema de icci´
o amb un
ziga-zaga eno me).
Tamb´
e es poden eu e les an`
alisis empo als dels impulsos de les o ces gene ades
pe una caiguda en escalado , assegu ado i p o ecci´
o en la igu a 5.2.
5.1 Reque imen s i sol·lici acions 59
Figu a 5.1: Taula de o ces gene ades pe la caiguda d’un escalado [W14]
Figu a 5.2: G `
a ica de l’e oluci´
o empo al de les o ces gene ades pe la caiguda d’un
escalado [W14]
La no ma i a eu opea EN12276, que egula els disposi ius de p o ecci´
o indi iduals
pe a escalada, es ableix que els iends han de supo a com a m´
ınim una c`
a ega
de 5 kN. No obs an aix`
o, mol s disposi ius come cials ac uals supe en `
ampliamen
aques equisi , a iban habi ualmen a esis i c`
a egues de 10 kN o supe io s. En
un disposi iu que ga an eix la segu e a de la ida d’una pe sona, eni un ac o de
segu e a g an se `
a`
ob iamen semp e impo an .
Pe aques mo iu, en les simulacions FEM que es du an a e me, es conside a an com
a escena is de disseny p incipal:
• Una c`
a ega m´
ınima de 5 kN, d’aco d amb la no ma i a.
• Una c`
a ega de disseny ecomanada de 10 kN, pe ga an i un ma ge de segu e a
adequa i equipa a -se als es `
anda ds de la ind´
us ia.
Aques en ocamen pe me `
a alida la esis `
encia es uc u al del disposi iu so a con-
dicions ep esen a i es d’´
us eal.
5.2 Pa `
ame es de la simulaci´
o 60
5.2 Pa `
ame es de la simulaci´
o
Un cop calculades les sol·lici acions, es p epa a el model FEM. Pe a e el c`
alcul m´
es
`
acil, s’assumeixen condicions de sime ia i ideali a , al i com s’ha explica en l’apa a
3.2. D’aques a mane a, es po simpli ica el sis ema a l’es udi d’una ´
unica lle a. En
aques cas, es po modela el pun (o `
a ea en cas de eni en comp e la de o maci´
o de
la zona pe causa de les p essions) de con ac e amb la oca com a un pun ix, i l’eix
cen al com una a iculaci´
o lliscan , al i com s’ha mos a a la igu a 3.5. Aix´
ı doncs,
les condicions de c`
a ega que es simula an s´
on les que es poden eu e en les igu es 5.3
i 5.4, an en condici´
o de lle es plegades o desplegades. En el cas de l’eix doble, es po
eu e com apa eix una c`
a ega en cada eix, o i que el seu alo es epa i `
a en e els
dos, a di e `
encia del cas d’eix simple.
Figu a 5.3: Modela FEM del iend d’eix simple

5.2 Pa `
ame es de la simulaci´
o 61
Figu a 5.4: Modela FEM del iend d’eix doble
Ma e ials
Les ca ac e ´
ıs iques mec`
aniques dels ma e ials u ili za s en el model es poden eu e en
la aula 5.1. Els ma e ials u ili za s s´
on alumini AW6061-T6 pe a les lle es i ace C15
pel obl´
o. ANSYS ´
e dades de oca calc`
a ia i es decideix e el model amb aques ipus
de oca.
P opie a Ace C15 AW6061-T6 Roca calc`
a ia
Densi a (kg/m3) 7850 2700 2600
M`
odul de Young (N/mm2) 210 000 71 000 37 800
L´
ımi el`
as ic (N/mm2) 250 275 10
Resis `
encia a acci´
o (N/mm2) 460 310 15
Coe icien de Poisson 0,30 0,33 0,31
Taula 5.1: P opie a s mec`
aniques dels ma e ials modela s [W15]
C`
a egues
Es simula an dos ni ells de c`
a ega:
•Ni ell baix de 5 kN: el m´
ınim que ma ca la no ma i a EN12276
5.2 Pa `
ame es de la simulaci´
o 62
•Ni ell al de 10 kN: ma ca ia un ac o de segu e a de 2 espec e aques m´
ınim.
Com nom´
es es a `
a la simulaci´
o en una lle a, les c`
a egues aplicades a cada lle a
se an de 1/4de la c`
a ega o al. Pe an , en el cas del iend d’eix simple, aques a
c`
a ega se `
a de 1,25 kN aplicada en l’eix de o aci´
o. En can i, al i com es eu en la
igu a 5.4, en el cas del doble eix, la o c¸a es epa eix en e els dos eixos. Pe an ,
cada eix exe ceix una o c¸a de 0,625 kN sob e les lle es. En cas que el iend es igui en
la 1a e apa de o aci´
o, la lle a pe i a enca a no ha con ac a amb l’eix secunda i, i pe
aques a a´
o nom´
es una o c¸a s’aplica sob e la lle a g an, de alo 0,625 kN.
Les p essions en la zona de con ac e en e l’eix i el seu allo jamen en la lle a s’han
modela com a p essions de He z. El con ac e en e l’eix i la lle a ´
es el de dos cossos
cil·l´
ınd ics, concaus els dos. Es po e l’equi al`
encia a un con ac e cilind e-pla ( eu e
igu a 5.5) amb el c`
alcul del adi i m`
odul de Young equi alen (equacions 5.3 i 5.4):
Figu a 5.5: C`
alcul p essions de He z: model equi alen
1
Req
=1
Reix
−1
Rlle a
→1
Req
=1
2mm −1
2.1mm →Req = 42mm (5.3)
5.2 Pa `
ame es de la simulaci´
o 63
1
Eeq
=1−ν2
1
E1
+1−ν2
2
E2
→1
Eeq
=1−0,302
210 ·109+1−0,332
71 ·109→Eeq = 57,9·109N/m2(5.4)
Un cop calcula s els alo s equi alen s, es po calcula l’`
a ea de o mada que se `
a la
de con ac e en e els dos cossos. L’amplada del con ac e es po calcula amb:
a= 2 ·s4·F·Req
π·L·Eeq
=




0,88mm, F=5kN
1,24mm, F = 10 kN
(5.5)
Pe an , enin en comp e que la longi ud de con ac e ´
es la de l’espesso de la lle a,
6 mm, l’`
a ea de con ac e ´
es:
Acon ac e =




5,26mm2,F=5kN
7,44mm2,F = 10 kN
(5.6)
Pe an , assumin una p essi´
o homog`
enia, la p essi´
o exe cida en aques con ac e en el
cas d’eix simple se `
a de:
Pcon ac e =




237N/mm2,F=5kN
335N/mm2,F = 10 kN
(5.7)
En el cas d’eix doble s’assumi `
a que ´
es la mei a d’aques a.
Condicions de con o n: es iccions i con ac es
Les condicions de con o n del model s’han de ini amb es iccions i con ac es. Comenc¸an
pels con ac es:
•Con ac e a iculacions ( obl´
o-lle a): iccional amb µ= 0,2, al conside a -se la
uni´
o lub icada
•Con ac e en e lle es: iccional amb µ= 0,4
5.3 Resul a s 64
•Uni´
o lle es de doble eix: s’in odueix al model una molla, com nom´
es n’hi ha de
lineals se li dona un alo de k = 1000 N/m.
En quan a les es iccions:
•Fix: la oca i el pun de con ac e de la lle a amb aques a.
•Res icci´
o de desplac¸amen : L’allo jamen dels eixos en les lle es s’ha de ini amb
una es icci´
o de desplac¸amen de (x,0,z), ´
es a di , nom´
es bloquejan el mo imen
de l’eix pe pendicula a la pa e , deixan en llibe a les al es dimensions. En
el cas del doble eix, aques a es icci´
o s’aplica en els dos allo jamen s quan es
desdoblen les lle es.
Al es pa `
ame es
El malla s’ha e amb una mida de e= 1 mm.
5.3 Resul a s
Pe a cada iend s’ha simula la c`
a ega en es si uacions di e en s:
•1ª e apa: o aci´
o de 45º amb les dues lle es o an solid`
a iamen . Con ac e amb
la lle a g an.
•2ª e apa: amb les lle es ja desdoblades, o aci´
o de 45º des del momen del des-
doblamen . Con ac e amb la lle a pe i a.
•Zona de ansici´
o (90º): pe a a alua el con ac e en la zona de ansici´
o, on
l’espesso de la lle a po se localmen de 3 mm.
5.3.1 Resul a s de les simulacions en el iend d’eix simple
1ª e apa (45º). 5 kN
Els esul a s, o i co espond e al ni ell de c`
a ega baix, s´
on nega ius. En la igu a 6.4 es
poden eu e els alo s de ensi´
o equi alen de Von Mises. Tan en la zona al ol an del
5.4 Conclusions dels esul a s 71
en la uni´
o ´
ıgida. En can i, la p opos a de doble eix, que ´
es un sis ema m´
es complex
i amb m´
es aspec es nega ius a conside a , ha ingu esul a s m´
es espe anc¸ado s: o i
que en algunes posicions els esul a s s´
on nega ius, s´
ı ha aconsegui passa el llinda
m´
ınim en la p o a de c`
a ega de la lle a pe i a. En qualse ol cas, sembla cla que es
necessi en can is en el disseny pe in en a que aques sigui iable, pe qu`
e ac ualmen
no ho ´
es. S’in en a an aplica aques s can is man enin el concep e de disseny, es eu `
a
en el cap´
ı ol seg¨
uen .

Cap´
ı ol 6
Op imi zaci´
o del disseny
6.1 Mesu es d’op imi zaci´
o
Un cop eali zades les simulacions FEM i anali za els esul a s, s’ha a iba a la conclusi´
o
que es necessi en can is en el disseny pe al d’in en a que aques sigui iable. Sense
can ia el concep e de disseny, la dues mane es de e on a unes sol·lici acions que
an apa `
eixe unes ensions massa g ans en els iends, i les mesu es que es p end an
pe a e -ho, s´
on:
• Baixa les ensions
–Puja l’espesso gene al de les lle es de 6 a 8 mm.
–En la zona de ansici´
o, eni un sob e-espesso pe al que si nom´
es una lle a
con ac a amb la pa e , ingui almenys 6 mm d’espesso .
–En el cas del iend d’eix simple, e m´
es g an el di`
ame e de la uni´
o a icula-
da.
• Selecci´
o de ma e ials amb m´
es esis `
encia
–Ma e ial lle es a AW7075-T6
–Ma e ial obl´
o a ace 440C
Les p opie a s dels ma e ials selecciona s s´
on les seg¨
uen s:
72
6.1 Mesu es d’op imi zaci´
o 73
P opie a Ace 440C AW7075-T6
Densi a [kg/m3] 7700 2810
M`
odul de Young [N/mm2] 210 000 71 700
L´
ımi el`
as ic [N/mm2] 1600 510
Resis `
encia a acci´
o [N/mm2] 1900 570
Coe icien de Poisson 0,28 0,33
Taula 6.1: P opie a s mec`
aniques dels nous ma e ials selecciona s 440C, AW7075 [W15]
Pe al a banda, en les simulacions del iend de doble eix s’ha is que hi ha o a
una zona cen al que no es `
a sol·lici ada ( eu e igu a 5.9). Pe an , aques a zona
s’in en a `
a op imi za pe al d’aconsegui una educci´
o en el pes. Tamb´
e en aques
model s’ha amplia la zona de con ac e en e les dues lle es, ja que queda en poc ixes
en e elles.
Les modi icacions es poden eu e en els pl`
anols ac uali za s en e si´
o 2 (1 2, 1.1
2 e c.). Tamb´
e s’inclou en la mem`
o ia ima ges pe a pode eu e el concep e:
Figu a 6.1: Op imi zaci´
o del disseny del iend d’eix simple
6.2 Resul a s 74
Figu a 6.2: Op imi zaci´
o del disseny del iend d’eix doble
En el cas del iend de doble eix, el buida in e io ha compo a una op imi zaci´
o del
pes que, desp ´
es de sob e-espessa les lle es de 6 a 8 mm, s’ha man ingu p `
ac icamen
el ma eix pes que en el cas an e io .
6.2 Resul a s
S’han du a e me les simulacions en les condicions ja desc i es an e io men . S’ha
decidi e les simulacions en condicions d’obe u a de la 1a e apa i als 90º en la zona de
ansici´
o amb espesso edu¨
ı . Es conside a que l’impac e de les mesu es d’op imi zaci´
o
ja es eu `
a en aques es i e les simulacions a les posicions desdoblades no apo a ia
m´
es in o maci´
o elle an , pe qu`
e el seu uncionamen ja ha es a p o a . Els esul a s
s´
on els seg¨
uen s:
6.2 Resul a s 75
6.2.1 Resul a s de les simulacions en el iend d’eix simple
1ª e apa (45º). 5 kN
Les mesu es aplicades esul en e ec i es i els esul a s p esen en una millo a e iden .
En especial, el p oblema p incipal que s’ha ia iden i ica en la 1a simulaci´
o, on la uni´
o
a iculada pa ia un g an es o c¸, s’ha is mol millo a amb l’augmen del adi del obl´
o,
que no ep ensions especialmen ele ades. La ensi´
o m`
axima es p odueix en les lle es
en el pun de con ac e amb la oca, pe `
o no supe a el l´
ımi el`
as ic del AW7075-T6, amb
alo s m`
axims pun uals al ol an dels 400 N/mm2, i amb la g an majo ia de la zona
ensionada pe so a dels 300 N/mm2.
Figu a 6.3: Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN
1ª e apa (45º). 10 kN
Es a amb´
e la simulaci´
o amb el ni ell de c`
a ega supe io . En aques cas, el esul a
no a iba al ni ell de se accep able. En la zona de lle es les ensions, o i queda
con ingudes en gene al a alo s pe so a dels 400 N/mm2, ma ca un m`
axim pun ual de
678 N/mm2, que ´
es supe io al l´
ımi el`
as ic del AW7075-T6.
6.2 Resul a s 76
Figu a 6.4: Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN
Zona de ansici´
o (90º). 5 kN
A l’igual que en el cas an e io , les mesu es d’op imi zaci´
o esul en se e ec i es i es
baixen els alo s de ensi´
o que apa eixen en la zona d’espesso edu¨
ı . En la simulaci´
o
amb una o aci´
o de 90º, nom´
es con ac a una de les lle es, amb un espesso local de 6
mm, i pe un ni ell de c`
a ega de 5 kN s’assoleix un m`
axim de 688 N/mm2, que es `
a pe
sob e del l´
ımi el`
as ic i de up u a del ma e ial. Pe an , en aques cas enca a s’hau ia
de millo a m´
es.

6.2 Resul a s 77
Figu a 6.5: Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN
6.2.2 Resul a s de les simulacions en el iend d’eix doble
1ª e apa (45º). 5 kN
Els esul a s, com en el cas del iend d’eix simple, han millo a no ablemen . En la igu a
6.6 es poden eu e els alo s de ensi´
o equi alen de Von Mises. En la zona al ol an
del pun de con ac e amb la oca apa eixen ensions de uns 300 N/mm2, supo ables pel
ma e ial selecciona . A m´
es, es po eu e com el buida in e io unciona co ec amen
i no ´
es causan de l’apa ici´
o de ensions mol al es, ja que la zona que supo a ensions
segueix sen s`
olida.
1ª e apa (45º). 10 kN
Es a amb´
e la simulaci´
o amb el ni ell de c`
a ega supe io . En aques cas, al i com es
eu en la igu a 6.7 es gene en ensions m`
aximes de 540 N/mm2, que ´
es supe io al
l´
ımi el`
as ic, pe `
o in e io a la esis `
encia a up u a del AW7075-T6. Pe an , gene a ia
de o macions pe manen s, pe `
o no enca ia, el que en una si uaci´
o d’´
us eal se ia la
di e `
encia en e que el disposi iu quedi inu ili zable o eni un po encial acciden .
6.2 Resul a s 78
Figu a 6.6: Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN
Figu a 6.7: Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 10 kN
6.3 Conclusions dels esul a s d’op imi zaci´
o 79
Zona de ansici´
o (90º). 5 kN
A l’igual que en el cas an e io , les mesu es d’op imi zaci´
o esul en se e ec i es i es
baixen els alo s de ensi´
o que apa eixen en la zona d’espesso edu¨
ı . No obs an , els
esul a s no s´
on accep ables. En la simulaci´
o amb una o aci´
o de 90º, nom´
es con ac a
una de les lle es, amb un espesso local de 6 mm, i pe un ni ell de c`
a ega de 5 kN
s’assoleix un m`
axim de m´
es de 1000 N/mm2, o i que pod ia se una e ada en el c`
alcul
FEM pe qu`
e, com es eu en la igu a 6.8 els alo s mesu a s en la supe ´
ıcie enen un
alo m`
axim de 693 N/mm2, que o i es a pe sob e de la esis `
encia del ma e ial, la
di e `
encia ´
es in e io i es pod ia eballa m´
es en op imi za la zona i aconsegui que
uncion´
es. Pe an , en aques cas enca a s’hau ia de millo a m´
es.
Figu a 6.8: Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN
6.3 Conclusions dels esul a s d’op imi zaci´
o
Les mesu es d’op imi zaci´
o p eses han aconsegui millo a mol el compo amen dels
iends modi ica s. Si en la 1a onda de simulacions, els esul a s han es a mol nega-
ius, aques a egada han es a posi ius en algunes si uacions i millo ables en al es.
6.3 Conclusions dels esul a s d’op imi zaci´
o 80
Pe una banda, en la majo ia del ang d’u ili zaci´
o del iend, aques ha demos a
pode se u ili za amb segu e a . El iend m´
es g an, el de doble eix, ha supe a les
p o es an de 5 kN com de 10 kN de c`
a ega. En can i, el iend m´
es pe i ha supe a
la p ime a p o a, pe `
o en can i no a iba a se adequa pe ni ells de c`
a ega de 10 kN.
Com s’ha is an e io men en la aula 3.3, ´
es no mal que iends pe i s es iguin ap o a s
nom´
es pe un m`
axim de 5 kN, que ´
es el m´
ınim que ma ca la no ma.
Pe al a banda, la si uaci´
o en les zones de ansici´
o no ha a iba a ni ells accep a-
bles. To i mos a una g an millo a espec e el cas inicial, enca a gene a ensions m´
es
g ans del que po supo a el ma e ial en aques a zona de poc g uix. Pe an , s’hau ia
de e una segona onda d’op imi zaci´
o, o po se selecciona un ma e ial que ho pogu´
es
esis i , sense pe judica en exc´
es el pes o la uncionali a del iend. En qualse ol cas
queda ja o a del ang d’es udi d’aques eball.
7.3 Impac e mediambien al 87
l’o dinado es a a ca egan -se. P enen un consum ene g`
e ic mi j`
a de 0,1 kWh:
Econsumida (kWh) = 296 h·0.4·0.1kWh = 11,84 kWh (7.3)
En quan a un po encial impac e u u , el p oduc e inal no ind `
a una di e `
encia mol
g an en la compa a i a amb l’ac ual. Els ma e ials, o i se lleuge amen di e en s, s´
on
simila s: aleacions d’alumini i ace . En aques sen i , l’´
us d’alia ges ecicla s o d’o i-
gen secunda i i l’op imi zaci´
o del disseny pe minimi za el ma e ial emp a pod ien
signi ica un impac e posi iu.
L’impac e ene g`
e ic i mediambien al m´
es g an se `
a en la ab icaci´
o dels nous mo lles
i u illa ges. Pe a e -ho es mecani za an blocs d’ace amb CNC, cosa que implica un
consum ene g`
e ic ele a i, en alguns casos, l’´
us de p oduc es qu´
ımics po encialmen
con aminan s. A m´
es, poden deixa esidus en o ma de e i ja.

Cap´
ı ol 8
Conclusions
Aques p ojec e ha ingu com a objec iu la p opos a i an`
alisi d’un nou disseny d’un
iend d’escalada que pe me i amplia el ang d’aplicaci´
o espec e als disposi ius ac uals.
En una p ime a ase, s’ha eali za un es udi dels di e en s disposi ius d’au o-p o ecci´
o
exis en s, posan el ocus en la se a capaci a d’adap aci´
o a di e en s amples de issu a.
Els iends, o i se els m´
es e s`
a ils en aques sen i , man enen una depend`
encia c ´
ı ica
amb la mida espec´
ı ica pe a la qual han es a dissenya s. Aques a depend`
encia po de-
i a en dues p oblem`
a iques habi uals: el sob edimensionamen del ma e ial a po a
(amb el conseq¨
uen augmen de pes i cos ) o si uacions po encialmen pe illoses en cas
de no disposa de la mida adequada du an l’escalada.
Pe abo da aques a limi aci´
o, s’ha e un es udi mec`
anic de alla dels iends, cen an -
se especialmen en el pape clau que juga la geome ia de la lle a, que habi ualmen
segueix una espi al loga ´
ı mica. Aques a o ma assegu a que el iend eballi de o ma
simila i que pugui queda alca a les issu es independen men del g au d’obe u a,
pe `
o alho a imposa es iccions mol es ic es en el disseny i la possibili a d’inno aci´
o.
Tenin en comp e aques es limi acions, s’han p oposa dues con igu acions inno a-
do es: una amb eix simple i una amb eix doble. Ambdues inco po en un sis ema de
dues lle es desplegables, pensades pe unciona en dues ases i, aix´
ı, augmen a el
ang d’aplicaci´
o. Aques es p opos es busquen cob i el ang de issu es m´
es habi uals
en escalada cl`
assica. El esul a ha es a p ome edo : nom´
es amb dues peces (una de
88
89
cada ipus), es cob eix p `
ac icamen o el ang que abas en ins a 6 disposi ius come -
cials.
Un cop de inida la geome ia, s’ha p ocedi a eali za una an`
alisi pe elemen s ini s
(FEM) pe alida el disseny es uc u al. Una p ime a onda de simulacions a mos a
esul a s mol nega ius, que an posa de mani es pun s ebles especialmen en la uni´
o
en e lle es. A pa i d’aix`
o, s’han implemen a no nom´
es modi icacions es uc u als,
sin´
o amb´
e es a `
egies d’op imi zaci´
o de pes. El esul a ha es a sa is ac o i en la majo
pa del ang de eball: el disposi iu po supo a c`
a egues de 5 kN i, en mol s casos,
p ope es als 10 kN. No obs an aix`
o, en la zona de ansici´
o en e les dues lle es, on els
g uixos s´
on meno s, el compo amen segueix sen c ´
ı ic. Pe aques mo iu, es conclou
que se ia necessa i un eball de e inamen addicional si es olgu´
es desen olupa el
p oduc e de mane a segu a i comple a.
Finalmen , amb´
e s’ha du a e me un an`
alisi gene al del p ojec e, des de e mes de
plani icaci´
o empo al, aix´
ı com es udis p essupos a is i d’impac e mediambien al.
En conclusi´
o, el p ojec e ha pe m`
es alida , a ni ell concep ual i es uc u al p eli-
mina , dues p opos es inno ado a de iend amb ang d’aplicaci´
o amplia . To i que
hi ha enca a pun s c ´
ı ics pe esold e, s’ha es able una base s`
olida pe a una u u a
con inuaci´
o i desen olupamen del p oduc e.
Ag a¨
ımen s
En p ime lloc, old ia ag ai a la me a am´
ılia, amics i a la Ma a pe e -me cos a
en aques lla g cam´
ı. Pe escol a o s els meus discu sos, dub es i us acions, i pe
espe ona -me a dona -ho o ins l’´
ul im momen . G `
acies amb´
e a l’Albe , que ´
es un
g an amic a banda d’un g an enginye i em a ajuda a p og ama espi als on o s els
so wa e 3D alla en.
Tamb´
e ag ai als meus u o s, Llu¨
ısa Jo di i Joaquim M. Veciana, que g `
acies a les
nos es xe ades inicials em an pe me e enca a el p ojec e de la millo mane a.
I g `
acies a l’escalada, pe exis i .
90
Bibliog a ia
[1] J. Vogwell and J. M. Minguez. The sa e y o ock climbing p o ec ion de ices unde
alling loads. Enginee ing Failu e Analysis, 2007.
[2] R. A. Smi h. The de elopmen o equipmen o educe isk in ock climbing. Spo s
Enginee ing, 1(1):27–39, 1998.
[3] J Long and B Gaines. Climbing Ancho s. Falcon Guides, 2013.
[4] S. Cox, K. Fulsaas, M. Maude, E. Cl´
emen , V. Fab e, M. Loiseau, and C. Simon.
Guide de la mon agne. L’alpinisme en libe ´
e. Gue in, 2007.
[5] Da e Cus e and Susan Ru . An Elas ic Model o he Holding Powe o Sp ing
Loaded Camming De ices Used as Rock Climbing Ancho s. 2008.
[6] Da id Rybansky, Ma in So ola, Pa el Ma salek, Zdenek Po uba, and Ma in Fusek.
S udy o op imal cam design o dual-axle sp ing-loaded camming de ice. Ma e ials,
14(8):1–18, 2021.
[7] Da id Rybansky. Topological Op imiza ion o Sp ing-loaded Camming De ice. PhD
hesis, Vˇ
SB- Technick´
a uni e zi a Os a a, 2020.
[8] J´
oze Jonak, Robe Ka pi´
nski, And zej W´
ojcik, and Michał Siegmund. The in luen-
ce o he physical-mechanical pa ame e s o ock on he ex en o he ini ial ailu e
zone unde he ac ion o an unde cu ancho . Ma e ials, 14(8):1–18, 2021.
[9] Richa d G. Budynas and J. Kei h Nisbe . Shigley’s Mechanical Enginee ing Design.
McG aw-Hill Educa ion, 10 h edi ion, 2015.
91
Re e `
encies Web
[W1] h ps://www.guillaume-b ous .com/Video/ he-wo lds-bes -belaye
[W2] h ps://wms.o g/magazine/magazine/1419/Climbing-Rock-P o ec ion/de aul .aspx
[W3] h ps://www. ei.com/lea n/expe -ad ice/spo -climbing-basics.h ml
[W4] h ps://www.ad n u e.com/how- o/place-climbing-nu s
[W5] h ps://www. di climbing.com/
[W6] h ps://www.lasabuelasdese il.com/
[W7] h ps://www.ins ag am.com/accioan iboulde /
[W8] h ps://mojagea .com/cam- ange-compa isons/
[W9] h ps://www. e icou doo .com/camalo -ul aligh -3.h ml
[W10] h ps://climbonequipmen .com/blogs/knowledge/cam-gea -guide
[W11] Da a-shee dels ab ican s
[W12] h ps://elbaza .o g/black-diamond-camalo -c4-1/
[W13] Ha d is Easy - Physics o alling ha e e y climbe should know
h ps://www.you ube.com/wa ch? =WyExE2qH4Fs =654s
[W14] HowNOT2 - Gym Climbing Fo ces. Climbing Science
[W15] www.makei om.com
[W16] h ps://sma e business.co.uk/blogs/how-much-ene gy-do-my-appliances-use-
in og aphic
[W17] h ps:// a i asgasluz.com/compa ado /p ecio-kwh
h ps://www.you ube.com/wa ch? = ZIj5HAV8xA
92

´
Index de igu es
2.1 Una pa ella escalado - assegu ado en acci´
o[W1] ............ 6
2.2 Din`
amica d’una caiguda en escalada enco dada [1] ( adu¨
ıda) . . . . . . 7
2.3 Assegu ances ixes: pa abol (a dal ) i qu´
ımic (a baix) [W2] . . . . . . . 8
2.4 Col·locaci´
o d’elemen s de p o ecci´
o en una assegu anc¸a ixa [W3] . . . . 8
2.5 Compa a i a de pi ons: his `
o ics (esque a) i mode ns (d e a) [W2] . . . 10
2.6 Compa a i a de ascons: his `
o ic (esque a) i un joc de mode ns (d e a)
[W2]...................................... 10
2.7 Col·locaci´
o d’un asc´
o en un es enyimen de la issu a [W4] . . . . . . . 11
2.8 E oluci´
o del iend: his `
o ic (esque a) i un de mode n (d e a) [W2] . . 12
2.9 Funcionamen d’un icam [W5] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.10 Col·lecci´
o de Black Diamond de iends de di e en s mides [W6] . . . . . 14
2.11 Conseq¨
u`
encies del sob e-dimensionamen de l’equipamen [W7] . . . . 15
3.1 Un iend Camalo C4 #3 de la ma ca Black Diamond [W9] . . . . . . . 17
3.2 Accionamen i col·locaci´
o d’un iend [W5] . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3.3 Fo ces gene ades en els elemen s de p o ecci´
o en cas d’una caiguda [4]
( adu¨
ıda)................................... 18
3.4 Diag ama de cos lliu e d’un iend so m`
es a la c`
a ega d’una caiguda . . 19
3.5 Diag ama de o ces simpli ica a una lle a (adap a de [7]) . . . . . . . . 20
3.6 An`
alisi in ini essimal del pe il de la lle a (adap a de [6]) . . . . . . . . 23
3.7 De l’espi al loga ´
ı mica al pe il de la lle a [5] ( adu¨
ı ).......... 24
3.8 Compa a i a d’una espi al loga ´
ı mica amb β= 10◦i una amb β= 20◦. 27
3.9 Compa a i a en e un iend d’eix simple o doble [W10] . . . . . . . . . 28
93
´
Index de igu es 94
3.10 Radi i ampli ud en un iend de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.11 BOM d’un iend de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.12 Explosiona d’un iend de doble eix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.13 De all de les molles o sionals en un iend . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.14 Connexi´
o en e el i ado i els cables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.15 Fixaci´
o dels cables i ado s en les lle es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.16 Da a-shee dels Black Diamond Camalo C4 [W11] . . . . . . . . . . . . 36
3.17 Da a-shee dels Aliens [W11] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.18 Compa a i a dels angs de eball dels BD Camalo C4 i els Aliens (adap-
a de[W10])................................. 37
4.1 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple: isi´
o gene al de la p ime a e apa 41
4.2 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix simple: isi´
o gene al de l’e apa de des-
doblamen ................................... 41
4.3 BOM del conjun lle es d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.4 De all de la zona de con ac e en e lle es . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.5 Con ol del desdoblamen de les lle es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.6 Compa a i a en el posicionamen del sis ema de i a ge [W12] . . . . . 47
4.7 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix doble: isi´
o gene al de la p ime a e apa 48
4.8 F iend d’expansi´
o ampliada d’eix doble: isi´
o gene al de l’e apa de des-
doblamen ................................... 48
4.9 Mo imen de l’eix secunda i al lla g de la guia d’una lle a en un iend
o iginal .................................... 49
4.10 BOM del conjun lle es d’eix doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.11 Con inu¨
ı a del pe il de la lle a amb dos cen es di e en s . . . . . . . . 52
4.12 T ajec `
o ies di e en s d’un pun ix segons el cen e de o aci´
o ...... 53
4.13 Uni´
o lexible en e lle es amb una molla o sional . . . . . . . . . . . . . 54
4.14 Possibili a s de col·locaci´
o del cable i ado i impac e . . . . . . . . . . . 55
4.15 Buida de la zona in e io de la lle a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.1 Taula de o ces gene ades pe la caiguda d’un escalado [W14] . . . . . 59
´
Index de igu es 95
5.2 G `
a ica de l’e oluci´
o empo al de les o ces gene ades pe la caiguda d’un
escalado [W14] ............................... 59
5.3 Modela FEM del iend d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5.4 Modela FEM del iend d’eix doble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.5 C`
alcul p essions de He z: model equi alen . . . . . . . . . . . . . . . . 62
5.6 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 65
5.7 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 66
5.8 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 67
5.9 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 68
5.10 Modela de la uni´
o lexible amb una molla lineal . . . . . . . . . . . . . 68
5.11 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 69
5.12 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 70
6.1 Op imi zaci´
o del disseny del iend d’eix simple . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2 Op imi zaci´
o del disseny del iend d’eix doble . . . . . . . . . . . . . . . 74
6.3 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 75
6.4 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 76
6.5 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 77
6.6 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 78
6.7 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 10 kN . . . . . . 78
6.8 Tensions equi alen s de Von Mises pe a una c`
a ega de 5 kN . . . . . . 79
7.1 Diag ama de Gan del p ojec e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
´
Index de aules
3.1 Coe icien s de icci´
o de di e en s ipus de oca amb l’alumini . . . . . . 25
3.2 Relaci´
o en e el coe icien de icci´
o (µ) i l’angle de camming (β). . . . . 26
3.3 Compa a i a de di e en s models de iends [W10][W11] . . . . . . . . 34
5.1 P opie a s mec`
aniques dels ma e ials modela s [W15] . . . . . . . . . . 61
6.1 P opie a s mec`
aniques dels nous ma e ials selecciona s 440C, AW7075
[W15]..................................... 73
7.1 Cos delp ojec e ............................... 85
7.2 In e sions d’indus iali zaci´
o......................... 86