T eball de Fi de G au
G au en Enginye ia en Tecnologies Indus ials
Ges ió de la implemen ació d’una aplicació pe
op imi za cis elles d’alimen s i
desen olupamen de la se a gene ali zació
MEMÒRIA
Au o /a: Pol Gonzàlez Su inyach
Di ec o /a: Ma c Juanpe a Gallel
Co-di ec o /a: Pol Gil Figue ola
Con oca ò ia: Ab il 2025
Escola Tècnica Supe io
d’Enginye ia Indus ial de Ba celona
Pàg. 2 Memò ia
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 3
Resum
Al Cen e de Dis ibució Social d’Alimen s El Rebos , si ua a Te assa, s'ha ins al·la , pe pa
del g up de ece ca DOPS de la UPC, una aplicació que pe me millo a el epa imen
d’alimen s a les amílies bene icià ies, usan cis elles pe a classi ica -les en unció del nomb e
de bene icia is; maximi zan així el cob imen nu icional, la a ie a d’alimen s en ega s i la
equi a en e amílies.
El model ac ual e limi acions que poden se ad eçades pe a millo a la se a uncionali a . Es
ol pode dis ingi el ac amen que se li dona al p oduc e sob an esc i al sec, pode
dis ibui en lo s ce s alimen s i es necessi a que sigui més obus en on a can is en la
dis ibució d’alimen s, com pe exemple decidi a quines cis elles es po epa i cada alimen
o la classi icació de les amílies pe assigna cis elles. El eball p esen a implemen a les
millo es necessà ies pe a supe a aques es limi acions, i ap o i an els can is, es a una
ees uc u ació del codi de p og amació pe a que sigui més obus , comp ensible i
gene ali zable, de ca a a un possible u u en que es ulgui implemen a en al es en i a s. Pe
conclou e, es eali zen expe imen acions amb el nou model en les que eiem com es supe en
les limi acions an e io s, aconseguin esul a s de mínim cob imen nu icional i equi a
millo s compa a s amb el model an e io . També es p oposen no es o mes de dis ibucions
de cis elles que millo en els alo s d’ambdós indicado s.
Pàg. 4 Memò ia
Resumen
En el Cen o de Dis ibución Social de Alimen os ‘El Rebos ’, si uado en Te assa, se ha
ins alado, po pa e del equipo de in es igación DOPS de la UPC, una aplicación que pe mi e
mejo a la epa ición de alimen os a las amilias bene icia ias, u ilizando ces as pa a
clasi ica las en unción del nomb e de bene icia ios; maximizando así el cub imien o
nu icional, la a iedad de alimen os en egados y la equidad en e amilias.
El modelo ac ual iene limi aciones que pueden se a on adas pa a mejo a su uncionalidad.
Se quie e pode dis ingui el a amien o que se le da a los p oduc os sob an es secos y los
escos, pode dis ibui en lo es cie os alimen os y se necesi a que sea más obus o en e
cambios en la dis ibución de alimen os, como po ejemplo decidi a que ces as se puede
epa i cada alimen o o la clasi icación de las amilias pa a asigna las ces as. El abajo
p esen ado implemen a las mejo as necesa ias pa a supe a es as limi aciones, y
ap o echando los cambios, se hace una ees uc u ación del código de p og amación pa a que
sea más obus o, comp ensible y gene alizable, de ca a a un posible u u o en el que se quie a
implemen a el modelo en o as en idades. Pa a conclui , se ealizan expe imen aciones con el
nue o modelo en las que se ap ecia como se supe an las limi aciones an e io es, consiguiendo
esul ados de mínimo cub imien o nu icional y equidad mejo es compa ados con el modelo
an e io . También se p oponen nue as o mas de dis ibución de ces as que mejo an los
alo es de ambos indicado es.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 5
Abs ac
A he Cen e o Social Food Dis ibu ion ‘El Rebos ’, loca ed in Te assa, an applica ion has
been ins alled by he esea ch g oup DOPS a UPC, his app allows o be e dis ibu e he ood
a ailable a he cen e h oughou he bene icia y amilies, using baske s o classi y in unc ion
o he membe s pe amily; he e o e, maximizing nu i ional co e age, he a ie y o ood
commodi ies dis ibu ed and he equi y be ween amilies.
The cu en model has some limi a ions ha can be add essed o imp o e unc ionali y. I ’s
desi ed o di e en ia e how esh and d y ood le o e s a e eaded by he model, also o be
able o dis ibu e some oods commodi ies in lo s, and a mo e obus model is needed when
pa ame e s like he dis ibu ion o baske s o o which baske can be assigned each commodi y
wan o be changed. This epo implemen s he upg ades needed o o e come he limi a ions,
and aking ad an age o he changes, a e ac o ing o he p og amming code is done, o make
i mo e eadable, obus and gene alizable, in case in he u u e his model wan s o be
implemen ed in o he en i ies. To conclude, expe imen a ions a e done wi h he new model in
which he new unc ionali ies can be obse ed, while also imp o ing pa ame e s like minimum
nu i ional co e age o equi y. Also new ways o dis ibu ing he amilies and baske s a e
p oposed ha imp o e he pa ame e s alues.
Pàg. 6 Memò ia
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 7
Con ingu
GLOSSARI I NOMENCLATURA ____________________________________________________ 9
LLISTAT DE FIGURES ____________________________________________________________ 10
LLISTAT DE TAULES _____________________________________________________________ 11
1. INTRODUCCIÓ ______________________________________________________________ 13
1.1. Jus i icació ................................................................................................................................... 13
1.2. Abas del eball ....................................................................................................................... 14
1.3. Objec ius ...................................................................................................................................... 14
2. ESTAT DE L’ART ____________________________________________________________ 16
2.1. P oblemes d’op imi zació .................................................................................................... 16
2.2. An eceden s ............................................................................................................................... 18
2.3. Es a de la qües ió.................................................................................................................... 18
3. DESENVOLUPAMENT DEL MODEL ________________________________________ 19
3.1. Desc ipció del p oblema ....................................................................................................... 19
3.2. Fo mulació ma emà ica ........................................................................................................ 21
3.2.1. Conjun s .............................................................................................................................................. 22
3.2.2. Dades/Pa àme es ......................................................................................................................... 23
3.2.3. Va iables de decisió ....................................................................................................................... 24
3.2.4. Funcions objec iu ........................................................................................................................... 25
3.2.5. Res iccions ....................................................................................................................................... 25
3.3. Adicions al model..................................................................................................................... 28
4. APORTACIONS DEL CODI __________________________________________________ 30
4.1. Es uc u a i uncionamen del nou codi ......................................................................... 30
4.1.1. P e-p océs.......................................................................................................................................... 30
4.1.2. Execució model................................................................................................................................ 34
4.1.3. Pos -p océs ........................................................................................................................................ 35
4.2. Millo es i can is meno s ....................................................................................................... 35
5. RESULTATS _________________________________________________________________ 37
5.1. Expe imen ació ........................................................................................................................ 37
5.1.1. Anàlisi de l’impac e dels pa àme es % màxim de p oduc e esc i sec pe
epa i i Gap .................................................................................................................................... 38
Pàg. 8 Memò ia
5.1.2. Anàlisi de l’impac e del nomb e de cis elles en la nu ició i equi a ....................... 45
6. PLANIFICACIÓ ______________________________________________________________ 48
7. ESTUDI ECONÒMIC _________________________________________________________ 49
8. ESTUDI AMBIENTAL _______________________________________________________ 50
9. ESTUDI SOCIAL I D’IGUALTAT DE GÈNERE _______________________________ 51
10. CONCLUSIONS ______________________________________________________________ 52
11. AGRAÏMENTS _______________________________________________________________ 53
12. BIBLIOGRAFIA ______________________________________________________________ 54
Re e ències bibliog à iques.............................................................................................................. 54
Bibliog a ia complemen à ia ........................................................................................................... 55
13. ANNEX _______________________________________________________________________ 56
13.1. A1. Resul a s 30 ins àncies .................................................................................................. 56
13.2. A2. Mi jana de les combinacions de pa àme es ........................................................ 57
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 9
Glossa i i Nomencla u a
DOPS: Disseny i Op imi zació de P ocessos i Se eis (g up d’in es igació de la UPC)
Eina: Conjun de codis i dades que se eixen pe implemen a el model a la en i a
Re ac o ing
: Millo a del codi pe a e -lo més llegible i e icien
MILP: P oblema Lineal En e -Mix a
DRI: Die a y Re e ence In akes
Py hon: Llengua ge de p og amació de codi obe
FNDDS: Food and Nu ien Da abase o Die a y S udies
eQualimen : Sis ema pe a ges iona la dis ibució d’alimen s solida is
Da aF ame: Es uc u a de dades in eg ada a Py hon
Biblio eca (Py hon): Conjun de uncions i mòduls que a egeixen uncionali a s a Py hon
Sol e : P og ama que esol p oblemes d’op imi zació
Clús e de càlcul: Conjun d’o dinado s des ina s a e càlculs en g ans p opo cions
ONU: O gani zació de les Nacions Unides
∈ : Desc iu que un elemen pe any a ce conjun
⊆ : Subconjun de ce conjun
⋂ : In e secció d’elemen s o conjun s
∖ : Di e ència de conjun s o exclusió d’un elemen
ℤ+ : Conjun de nomb es en e s
ℝ+ : Conjun de nomb es eals
Pàg. 16 Memò ia
2. Es a de l’a
A con inuació es p esen a una in oducció als p oblemes d’op imi zació i com es solucionen
(2.1), ac em els elemen s del model an e io que a em se i pe a la no a e sió (2.2) i
inalmen es a un anàlisi d’al es models que s’han implemen a pe a soluciona p oblemes
simila s (4.3).
2.1. P oblemes d’op imi zació
Quan es pa la d’un p oblema d’op imi zació s’es à de inin una si uació en la que olem oba
la millo solució possible, o pun òp im, d’un conjun de solucions possibles. Aques pun òp im
po e e i -se a mul i ud d’aspec es, depenen de l’àmbi en el qual es iguem eballan . Aques
ipus de p oblemes ab acen les b anques de la ísica, ma emà iques, economia, biologia, en e
d’al es, i depenen del sis ema que hagis de ini old às oba el mínim cos , màxim bene ici,
meno desap o i amen ene gè ic, màxim cob imen nu icional...
Aques s p oblemes gene almen inclouen una unció objec iu, que se à la que es busqui
minimi za o maximi za , i un segui de es iccions que de ineixen el p oblema i limi en les
possibles solucions. Depenen del núme o de uncions objec iu que es ingui, es ac a d’un
p oblema mono objec iu, en el cas d’una sola, o mul i objec iu, quan es enen dos o més uncions
a op imi za a la egada. Els p oblemes d’op imi zació es poden classi ica en dos ipus, lineals
o no lineals. Pe a que un p oblema sigui de ini com a lineal ha de eni o es les se es
es iccions i uncions objec iu com a exp essions lineals, aques es solen se més àcils de
esold e, dona que les no lineals solen eque i d’i e acions pe a de e mina una di ecció de
ce ca de la solució. [3]
També es poden di e encia els p oblemes d’op imi zació pe com son les dades que ac en.
Se à d’especial in e ès pe aques eball els p oblemes anomena s MILP o “
Mixed In ege
Linea P oblems
”, aques s es ca ac e i zen pe e se i a iables con inues i en e es que
apa eixen de o ma lineal an a les uncions objec iu com a les es iccions [4]. Aques s
p oblemes que enen a iables en e es, se’ls hi po aplica una elaxació, que consis eix en
ac a les a iables en e es com a con ínues, esold e el p oblema lineal i desp és mi a si hi
ha alguna solució amb alo s en e s a p op d’aques a.
Algunes de les opcions que es enen pe a soluciona aques ipus de p oblemes són [4]:
- Mè ode de pla de all: Es elaxa el p oblema i es di ideix la zona de solucions ac ibles
en dominis, i es a eduin la egió ac ible imposan no es es iccions al model.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 17
- Mè odes heu ís ics: T oben solucions àpidamen , o i que no sol oba la millo
solució. Busca p ime una solució que compleixi o s els equisi s i la a millo an poc
a poc.
-
B anch and bound:
Es elaxa el p oblema i es di ideix en b anques cada solució
obada, di idin -lo en sub p oblemes més pe i s. Es c ea un a b e de decisions i ies
la millo solució, desca an les b anques que ja no poden millo a el millo alo de la
unció objec iu.
-
B anch and cu :
Mol semblan al mè ode an e io , pe ò aques a egeix alls. P ime es
oba una solució al p oblema elaxa , o segui s’aplica un algo i me pe a oba pe
quines b anques alla i així edui l’espai de possibles solucions, pe a segui amb el
mè ode de
B anch and bound
.
En el cas de eni un p oblema mul i objec iu, és bas an p obable que no sigui possible oba
una solució que impliqui la op imi zació de o s els objec ius. És en aques s casos que de inim
els pun s òp ims de Pa e o. Un pun es de ineix com òp im de Pa e o quan no hi ha cap al e
pun de les possibles solucions que millo a com a mínim una de les uncions objec iu que es ol
op imi za sense empi jo a un al e.
Figu a 1: Exemple d’un on de Pa e o amb dos uncions a minimi za [5].
La Figu a 1 mos a les solucions a un p oblema de minimi zació de dos uncions, 1 i 2. La
solució C es diu que és dominada pe les òp imes, dona que és es ic amen pi jo pe ambdues
uncions objec iu, en ca i A i B no es dominen mú uamen , sinó que de ineixen el on de
Pa e o [5].
Pàg. 18 Memò ia
2.2. An eceden s
Dona que el eball és la con inuació d’un p ojec e que ja es à en p océs de se implemen a ,
es decideix segui amb les ma eixes bases de dades que a se i el model an ic. Les es més
impo an s que cal comen a són:
- DRI [6]: Pe a ob eni les dades dels eque imen s nu icionals que e cada bene icia i
cal una base de dades que pe me i es ima el consum que necessi en. S’aga a doncs la
base de dades
“Die a y Re e ence In ake”
publicada pe el
“Na ional Cen e o
Bio echnology In o ma ion”
. Amb la in o mació de la quan i a dià ia ecomanada es
pod à e una es imació del cob imen nu icional mensual que se li a a les amílies
bene icia ies.
- Nu ien s dels alimen s: Amb el model an e io es eia ja se i una aula que indica a
pe una sè ie d’alimen s, quina e a la se a apo ació nu icional. Pe a ob eni la
in o mació es a se i una base de dades anomenada FNDDS 2019-202 (“
Food and
Nu ien Da abase o Die a y S udies
”) [7].
- Dades de bene icia is: Les dades sob e les amílies que enen a ecolli els alimen s que
es an se i pe als càlculs a la ase expe imen al son ex e s de la base de dades del
sis ema eQualimen .
2.3. Es a de la qües ió
L’op imi zació de la dis ibució d’alimen s en en i a s com El Rebos o simila s és un p oblema
que ha es a a on a an e io men ; el p ojec e és una con inuació d’una aplicació que es à en
p o es ac ualmen , pe ò no exis eix una o mulació ma emà ica exac e del codi que es à
implemen a , i l’aplicació é aspec es que pod ien millo a pe a o e i un millo se ei. Hi ha
hagu o mulacions simila s, com pe exemple el ac a pe en Pol Gil a
“Op imising ood
baske s in a local ood pan y: The case s udy o El Rebos ”
[8].
En aques a icle, s’anali za ambé el p oblema de la dis ibució d’alimen s des de El Rebos i
o e eix una solució que maximi za el mínim cob imen nu icional i minimi za la inequi a . To
això ho a o e in una cis ella indi iduali zada a cada amília, donan un ac e més pe sonal als
bene icia is, pe ò amb l’incon enien que de ca a a la ges ió pe pa de la en i a no és òp im.
És en el p océs de can ia aques p ojec e pe a que sigui escalable a una en i a que ep mile s
de bene icia is al mes que s’inicia un nou p ojec e, de c eació i implemen ació d’un model que
pugui se implemen a a El Rebos .
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 19
3. Desen olupamen del model
En aques apa a es p esen a el nou model amb o es les no es uncionali a s ja inco po ades.
En un p ime apa a (3.1) es a una in oducció a com s’abo da el p oblema, o segui es
p esen a la no a o mulació ma emà ica (3.2) pe a inalmen explica quines són les no es
adicions que hem implemen a al model (3.3).
3.1. Desc ipció del p oblema
Pe a la o mulació del model és impo an eni en comp e els elemen s p incipals que hi
pa icipen, com a a els bene icia is, els alimen s, les necessi a s nu icionals o els objec ius
d’op imi zació. La elació que enen aques es a iables en e elles i com són de inides és el que
ma ca el ipus d’op imi zació que s’ha de eali za .
Bene icia is
L’en i a p opo ciona dades de cada amília, incloen el núme o de memb es, sexe i eda
d’aques s. En unció del nomb e de bene icia is que ingui la amília se li assigna à una de les
qua e possibles cis elles (Pe i a, Mi jana, G an o Súpe G an), pe an hi hau à a ies amílies
que eb an cis elles amb el ma eix con ingu , o i po se eni necessi a s lleuge amen
di e en s.
P oduc es alimen a is
Cada cis ella es a à compos a d’una combinació lineal de a is p oduc es, an dels que l’en i a
ingui disponible com de possibles comp es. Els alimen s els conside em un sol paque , ja que
no es poden ob i pe a dona una po ció, pe an pa lem de núme os en e s. També es e en
comp e que alguns alimen s enen en lo s al comp a -los, i pe an , s’ha de comp a o el lo
(pe exemple en un lo de lle enen 6 b ics). De cada p oduc e es e un egis e de quines
apo acions nu icionals dona, pe a pode calcula el cob imen .
Necessi a s nu icionals
El model ind à en comp e pe cada bene icia i, les se es necessi a s ene gè iques i an de
mac o com de mic onu ien s. Aques es necessi a s són calculades a pa i del DRI en unció
de la se a eda i sexe. Di e enciem els dos ipus de nu ien s dona que els mac onu ien s
(ca bohid a s, g eixos i p o eïnes) són els componen s dels alimen s que el cos necessi a pe
ob eni ene gia [9] i en gene al es necessi en en majo p opo ció que els mic onu ien s, pe
això la di e enciació en e mic o i mac o.
Pàg. 20 Memò ia
Els càlculs de cob imen nu icional se an e s amb l’ene gia i els mic onu ien s, dona que es
po oba l’equi alència en e els g ams de mac onu ien s i la se a apo ació ene gè ica en
calo ies, pe els ca bohid a s i les p o eïnes apo en 4 kcal/g am, men e que els g eixos
apo en 9 kcal/g am. A demés es coneix el ang de pe cen a ge de calo ies dià ies que són
adequades pe a una die a saludable [10], es ecomana es a en un ang del 10-35% de les
calo ies p o inen s de p o eïnes, un 20-35% pe els g eixos i un 45-65% de ca bohid a s, o
això ac an -se d’adul s. Aques s alo s se an o ien a ius de ca a a la de inició de les
es iccions.
Objec ius d’op imi zació
Pe a oba la dis ibució òp ima d’alimen s en les cis elles necessi a em de ini a is
objec ius, aques s són:
- Minimi za el p oduc e esc sob an pe sob e del lími es able : El model con é una
es icció o a que pod ia po a a p oblemes a la ho a de busca una solució. Pe
aques mo iu, el p ime objec iu se à oba si ealmen no hi ha cap al e opció que
passa el lími es able , en el cas òp im, el alo del p oduc e esc sob an pe sob e
del lími se à 0.
- Maximi za el cob imen nu icional: Dona que els alimen s dels quals disposem i el
p essupos són limi a s, no es pod à ob eni un cob imen pe ec e pe a o es les
amílies. L’objec iu se à oba una solució que maximi zi el alo del cob imen de la
amília que menys cobe a es igui. D’aques a mane a el model es ocali za en
augmen a el cob imen de les amílies que pi jo cob imen inguin.
- Minimi za la inequi a : Amb l’objec iu d’assegu a que el epa imen d’alimen s és el
més equi a iu possible es de ineix una unció pe a dona un indicado del ni ell
d’inequi a en la solució del model. Aques indicado di ideix el suma o i de la
di e ència en e la p opo ció d’alimen s assigna s pe bene icia i (∆) pe o es les
cis elles i possibles mides de amília, pe el ca dinal del conjun u ili za , és a di , es
di ideix en e el núme o d’elemen s del suma o i, ob enin així la mi jana.
Op imi zació d’un sol ni ell i op imi zació lexicog à ica elaxada de dos ni ells
Pe el model s’ha decidi e dos op imi zacions di e en s, la p ime a sen una op imi zació
mono objec iu, en la que es mi a de minimi za el alo del p oduc e esc sob an pe sob e
del lími pe mès (𝑒𝑥𝑡𝑞𝑛𝑒𝑓).
Un cop s’ha oba el alo òp im, es de ineix com a es icció pe a la següen ase de la
op imi zació pe a que el alo no augmen i.
To segui es a una op imi zació mul i objec iu, u ili zan el mè ode lexicog à ic. En aques s
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 21
ipus de mè odes les uncions a se op imi zades s’o denen pe impo ància ( ia pe el
p og amado ). Aques mè ode, en p incipi, un cop ha oba el alo òp im d’una unció
objec iu no pe me que aques empi jo i als següen s ni ells, pe ò si se li pe me un pe i ma ge
con ola pe a empi jo amen , conegu com a elaxació, lla o s el model po oba no es
solucions, men e alho a es edueix la possibili a de que esul i en una solució no ac ible.
El model doncs a à el següen : un cop ia l’o d e en que es ol op imi za les uncions, la
p ime a és op imi zada. A con inuació la segona unció és op imi zada, amb la es icció
addicional del alo oba al p ime ni ell a egin una pe i a ole ància ela i a δ2 (e o
màxim pe mès espec e el alo òp im oba ). La unció objec iu del p ime ni ell segui à
es an p esen al segon, pe ò a egin una cons an ε2 pe assegu a que la solució obada és
un òp im de Pa e o.
Taula 1: Op imi zació Mono Objec iu i Mul i Objec iu amb mè ode lexicog à ic.
Mono Objec iu:
Ni ell
inicial
[𝑚𝑖𝑛] 𝑓1→𝑓1∗
Mul i Objec iu:
P ime
ni ell
[𝑚𝑎𝑥] 𝑓2→𝑓2∗
s. .:
𝑓1≤𝑓1∗
Segon
ni ell
[𝑚𝑖𝑛] 𝑓3− 𝜀2·𝑓2→𝑓3∗
s. .:
𝑓1≤𝑓1∗
𝑓2≥𝑓2∗·(1−𝛿2)
3.2. Fo mulació ma emà ica
A con inuació es p esen a la o mulació ma emà ica del model u ili za pe a soluciona el
p oblema d’op imi zació. Com s’ha menciona an e io men el model p oposa una epa ició
dels alimen s dels quals es disposen en cis elles, que se an assignades a les amílies en unció
del nomb e de bene icia is que siguin buscan maximi za o minimi za ce s pa àme es.
Es di ideix la o mulació del model en cinc componen s. En p ime lloc els conjun s (3.2.1),
de ini s com a una col·lecció d’elemen s que compa eixen alguna ca ac e ís ica o enen algun
elemen comú [11]. Aques s conjun s es poden en end e com a llis es no o denades d’elemen s,
pe ò no enen alo s numè ics associa s, pe exemple el p ime conjun (ℐ) de ineix el conjun
d’elemen s que es poden epa i , pe ò no la quan i a , això es de ineix al següen apa a . Es
ind an conjun s gene als, i d’al es més especí ics, ja que de ca a a l’execució del codi en
Pàg. 22 Memò ia
Py hon aplica les equacions a menys elemen s implica menys emps i menys ecu sos
compu acionals.
S’han de de ini ambé els pa àme es, o dades (3.2.2) del model, aques s són els alo s ixes,
que es coneixen des de un p incipi i no a ia an al lla g del p océs d’op imi zació. Poden es a
en o ma de ma iu, ec o o bé se un alo escala i queda an o almen de ini s un cop acaba
el p e-p océs.
To segui enim les a iables de decisió (3.2.3), aques es ambé són a iables numè iques,
pe ò se an les que el model u ili zi pe a oba la millo solució possible, pe an al lla g del
p océs d’op imi zació ani an can ian . Dona que es eballa amb un MILP, aques es a iables
de decisió poden se de inides com a con ínues, en e es o binà ies (que es oba din e del
conjun d’en e s).
En qua lloc es oben les uncions objec iu (3.2.4), com el nom sugge eix, ma quen els
objec ius del model, ja que se à el alo escala de la unció el que el model es igui minimi zan
o maximi zan . Finalmen , les es iccions (3.2.5), uncions que de ineixen el model, limi an
les solucions al imposa les condicions que ens in e essin.
3.2.1. Conjun s
ℐ Conjun d’alimen s disponibles, en paque s. (𝑖∈ℐ)
ℐℛ Subconjun d’alimen s es ingi s (dona que a alguns p oduc es se’ls hi po
posa un nomb e màxim de paque s pe cis ella, amb la inali a d’e i a que el
model assigni mol s paque s del ma eix alimen a una ma eixa amília).
(ℐℛ⊆ℐ)
ℐℒ Subconjun d’alimen s adqui i s en lo s. (Pe exemple en un lo de lle hi ha sis
paque s de lle ). (ℐℒ⊆ℐ)
ℐ𝒫𝒞 Subconjun d’alimen s que es poden comp a . (ℐ𝒫𝒞⊆𝒥)
ℐ𝒫𝒞ℳ Subconjun d’alimen s que es poden comp a i que enen una quan i a mínima
de comp a. (ℐ𝒫𝒞ℳ⊆𝒥𝒫𝒞)
ℐℳ𝒟 Subconjun d’alimen s que han de se dis ibuï s en múl iples d’un núme o
(pe exemple la lle s’ha de epa i en lo s de 6). (ℐℳ𝒟⊆𝒥)
ℐℱ𝒫 Subconjun d’alimen s classi ica s com a escos. (ℐℱ𝒫⊆𝒥)
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 23
ℱ Conjun de amílies (cada amília e un núme o assigna ). (𝑓∈ℱ)
𝒩 Conjun de nu ien s. (𝑛∈𝒩)
𝒩𝐸−𝑚 Subconjun de nu ien s, conc e amen ene gia i mic o-nu ien s.
(𝒩𝐸−𝑚⊆𝒩)
ℬ Conjun de les cis elles del model, cada una ep esen ada pe un núme o que
indica la se a mida, o dena de pe i a g an. (𝑏∈ℬ)
ℳ Conjun de possibles mides de amílies. (𝑚∈ℳ)
𝐴𝐿𝑏 Subconjun d’alimen s que poden se assigna s a la cis ella 𝑏.
(𝑏∈ℬ, 𝐴𝐿𝑏⊆ℐ)
𝐵𝐾𝑖 Subconjun de cis elles a les quals l’alimen 𝑖 po se assignades.
(𝑖∈ℐ, 𝐵𝐾𝑖⊆ℬ)
3.2.2. Dades/Pa àme es
𝑆𝑖 Quan i a de l’alimen i, en paque s, que cal dis ibui . (𝑖∈ℐ)
𝐴𝑖,𝑛 Quan i a de nu ien n pe cada alimen i. (𝑖∈ℐ;𝑛∈𝒩)
𝐷𝑅𝐼𝑓,𝑛 Inges a Dià ia de Re e ència Die è ica pe amília 𝑓 del nu ien n.
(𝑓∈ℱ;𝑛∈𝒩)
𝑇𝑓 Tipus de cis ella assignada a la amília 𝑓. (𝑓∈ℱ, 𝑇𝑓⊆ℬ)
T𝑀𝑚 Tipus de cis ella assignada a una amília amb m bene icia is.
(𝑚∈ℳ, 𝑇𝑀𝑚⊆ℬ)
𝑁𝐹𝑏 Núme o de amílies assignades a la cis ella 𝑏. (𝑏∈ℬ)
𝑃𝑖 P eu pe paque de l’alimen i. (𝑖∈ℐ)
𝑄𝑖 Núme o de paque s de l’alimen 𝑖 pe cada lo comp a . (𝑖∈ℐℒ)
𝑀𝑃𝑖 Núme o mínim de paque s de l’alimen i que s’han de comp a , en cas de e -
ho. (𝑖∈ℐ𝒫𝒞ℳ)
𝑀𝐷𝐶𝑖 Núme o del qual l’alimen 𝑖 ha de se múl iple al se dis ibuï a les cis elles
(𝑖∈ℐℳ𝒟)
Pàg. 24 Memò ia
𝐵𝐷 P essupos o al pe la se mana es udiada.
𝐷 Núme o de dies en un pe íode.
𝐿𝐵𝑖,𝑏 Núme o màxim de paque s d’alimen 𝑖 que poden se assigna s a la cis ella 𝑏
(𝑖∈ℐℛ;𝑏∈ℬ)
𝐴𝐸𝐷 Núme o o al d’alimen s secs no assigna s a cap cis ella pe mès. Calcula com
un pe cen a ge del o al d’alimen s no escos: ∑𝑆𝑖
𝑖∈ ℐ ℐℱ𝒫 .
𝐴𝐸𝐹 Núme o o al d’alimen s escos no assigna s a cap cis ella pe mès. Calcula
com un pe cen a ge del o al d’alimen s escos: ∑𝑆𝑖
𝑖∈ ℐℱ𝒫 .
YMIN Núme o mínim d’alimen s di e en s que hi ha d’ha e a cada cis ella. En el
nos e cas queda ixa a 32, basan -nos en execucions u ili zan el model
an e io amb múl iples conjun s de dades, en les que es busca a maximi za
aques alo .
3.2.3. Va iables de decisió
Va iables p incipals
x𝑏𝑖,𝑏∈ ℤ+ Quan i a d’alimen i, en paque s, assigna s a la cis ella b. (𝑏∈ℬ; 𝑖∈𝐴𝐿𝑏)
x𝑝𝑖∈ ℤ+ Quan i a d’alimen i, en paque s, comp a s. (𝑖∈ℐ𝒫𝒞)
Va iables auxilia s
𝑞𝑛𝑒𝑖∈ ℤ+ Quan i a d’alimen i, en paque s, que queden sense assigna a cap cis ella.
(𝑖∈ℐ)
co𝑣𝑓,𝑛∈ ℝ+ Cob imen nu icional del nu ien n pe la amília 𝑓. (𝑓∈ℱ;𝑛∈𝒩𝐸−𝑚)
𝑦𝑖,𝑏∈{0,1} 1 si l’alimen i s’assigna a la cis ella b. (𝑏∈ℬ; 𝑖∈𝐴𝐿𝑏)
𝑦𝑝𝑖∈{0,1} 1 si l’alimen i es comp a (𝑖∈ℐ𝒫𝒞ℳ)
𝑛𝑝𝑏∈ ℤ+ Núme o d’alimen s di e en s que s’assignen a una cis ella b. (𝑏∈𝐵)
𝑚𝑖𝑛𝑐𝑜𝑣∈ ℝ+ Mínim cob imen nu icional de o s els nu ien s i amílies.
𝑚𝑖𝑛𝑛𝑝∈ ℤ+ Mínim núme o d’alimen s di e en s assigna s a una cis ella.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 25
𝑥𝑏𝑚𝑖, 𝑚∈ ℝ+ P opo ció de paque s de l’alimen i pe bene icia i assigna s a amílies amb m
memb es. (𝑚∈𝑀; 𝑖∈𝐴𝐿𝑇𝑀𝑚)
∆𝑖,𝑚,𝑘∈ ℝ+ Di e ència absolu a en e la p opo ció d’alimen i assigna a amílies amb m i 𝑘
bene icia is. (𝑚∈ℳ;𝑘∈ℳ | 𝑘>𝑚; 𝑖∈𝐴𝐿𝑇𝑀𝑚∩ 𝐴𝐿𝑇𝑀𝑘)
𝑛𝑙𝑖∈ ℤ+ Núme o de lo s comp a s de l’alimen 𝑖. (𝑖∈ℐℒ)
𝑛𝑑𝑖,𝑏∈ ℤ+ Núme o de lo s de l’alimen 𝑖 assigna s a la cis ella 𝑏. (𝑖∈ℐℳ𝒟;𝑏∈𝐵𝐾𝑖)
𝑒𝑥𝑡𝑞𝑛𝑒𝑓∈ ℤ+ To al d’alimen s escos no assigna s pe sob e del lími pe mès (AEF).
3.2.4. Funcions objec iu
Minimi zació del p oduc e esc sob an pe sob e del pe mès:
(1)
[𝑚𝑖𝑛] 𝑓1=𝑒𝑥𝑡𝑞𝑛𝑒𝑓
Maximi za el mínim cob imen nu icional:
(2)
[𝑚𝑎𝑥] 𝑓2=𝑚𝑖𝑛𝑐𝑜𝑣
Maximi za la equi a (minimi za la inequi a ):
(3)
[min] 𝑓3=∑ ∑ ∑ ∆𝑖,𝑚,𝑘𝑖∈𝐴𝐿𝑇𝑀𝑚∩ 𝐴𝐿𝑇𝑀𝑘
𝑘 ∈ ℳ | 𝑘>𝑚𝑚∈ℳ
∑ ∑ |𝐴𝐿𝑇𝑀𝑚∩𝐴𝐿𝑇𝑀𝑘|
𝑘∈ℳ, 𝑘>𝑚𝑚∈ℳ
3.2.5. Res iccions
La p ime a es icció se à un balanç. La quan i a de paque s de l’alimen 𝑖 que es enen
disponibles pe la se mana ( alo que e ixa des de l’inici), més les comp es pe aques ma eix
alimen han de se iguals al o al de paque s de l’alimen 𝑖 assigna s pe o es les amílies mes
l’alimen sob an no dis ibuï . Dona que la a iable 𝑥𝑝𝑖 només es à de inida pe els alimen s
que es poden comp a , s’ha de sepa a el balanç en dos, una pe els elemen s del conjun ℐ𝑃𝐶 i
un al e pe els elemen s o a d’aques conjun .
(4.1)
𝑆𝑖+x𝑝𝑖= ∑(𝑁𝐹𝑏·𝑥𝑏𝑖,𝑏)
𝑏∈𝐵𝐾𝑖+𝑞𝑛𝑒𝑖 ∀𝑖∈ℐ𝑃𝐶
Pàg. 32 Memò ia
Dades auxilia s
El model necessi a dades pe a pode eali za els càlculs de cob imen nu icional. Din e del
codi de l’eina es p esen a una ca pe a amb o es les dades, en o ma Excel, que li pod ien e
al a.
Pa àme es d’execució del model
En p ime lloc, el p og ama accedeix a un a xiu que con é els pa àme es del model, simila a
la aula que es mos a a con inuació:
Taula 4: Pa àme es d’execució del model
NOM PARÀMETRE
VALOR PARÀMETRE
UNITATS
TL1
7200
Segons
TL2
7200
Segons
TL3
140000
Segons
elGAP
0,02
/u
DELTA1
0,1
/u
MAXCOV
2
/u
EPSILON1
0,0001
/u
P_FRESC
2
%
P_SEC
5
%
L’a xiu con é els pa àme es que de ineixen el uncionamen del model, aques s pa àme es
són suscep ibles a possibles can is, ja sigui pe pe ició de l’usua i o pe a millo a els esul a s,
pe an és ú il eni -los o s en un ma eix a xiu, acili an l’accés i modi icació. Alguns dels
pa àme es que obem al a xiu són els emps màxims d’execució de cada ni ell (TL1, TL2 i
TL3), el Gap ela iu pe a conside a un esul a com a òp im ( elGAP), el ma ge
d’empi jo amen pe mès pe a la op imi zació mul i objec iu (DELTA1), el cob imen màxim
que es pe me eni pe a qualse ol nu ien i amília (MAXCOV), una cons an pe i a que
se eix pe a assegu a que la solució sigui un òp im de Pa e o (EPSILON1) i inalmen el
pe cen a ge de p oduc e esc i sec que es pe me deixa sense assigna a cap cis ella.
P opie a s dels alimen s dis ibuï s
Pe a u u s càlculs de cob imen nu icional ens cal sabe les p opie a s de cada alimen que
es e disponible pe a se epa i . Aques es es euen de la base de dades del Depa amen
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 33
d’Ag icul u a d’Es a s Uni s, anomenada “Food and Nu ien Da abase o Die a y S udies”
(FNDDS 2019-2020) [7].
Aques a xiu que p opo ciona la composició nu icional dels alimen s a dis ibui hau à de se
ac uali zada en el cas de que s’a egeixi algun alimen nou als possibles p oduc es pe dis ibui .
Com es comen a à al apa a 4.2, a a el codi, conc e amen la pa del p e-p océs, a sal a un
a ís en el cas de que no es ingui in o mació sob e algun dels alimen s a epa i , pe a que el
ma eix usua i o algun memb e de DOPS pugui a egi les dades i e els càlculs comple s.
Aques a ce ca no és exac e, dona que no oba em exac amen el ma eix p oduc e que s’es à
dis ibuin a la base de dades, pe an es busquen alimen s genè ics que siguin su icien men
semblan s als de la en i a .
Un cop acaba el p océs de compa ació en e els alimen s que es enen disponibles i els de la
base de dades s’ob é el següen Da aF ame (Taula 5) que indica les p opie a s de cada alimen :
Taula 5: Da aF ame amb algunes de les p opie a s que es enen d’una mos a d’alimen s.
Nu ien s a inclou e
És pa del p e-p océs ambé decidi quins nu ien s es a an se i pe als càlculs nu icionals.
Pe a això hi ha un a xiu, anomena ‘Nu ien s_equi alence.xlsx’, que a em se i an pe a di
quins de o s els possibles nu ien s a em se i pe als càlculs, com pe a deixa pe esc i
equi alències de noms en e di e en s bases de dades que es an.
Necessi a s nu icionals dels bene icia is
Com s’ha comen a a apa a s an e io s, pe a calcula els eque imen s nu icionals dels
bene icia is es a se i la base de dades publicada pe el
“Na ional Cen e o Bio echnology
Pàg. 34 Memò ia
In o ma ion”
, el DRI o
“Die a y Re e ence In akes”
[6]. Aques a base de dades pe me
classi ica en unció de l’eda els eque imen s nu icionals que é el bene icia i. To segui
aques es necessi a s indi iduals es sumen pe amílies, pe a c ea el Da aF ame de la Taula 6:
Taula 6: Da aF ame amb les necessi a s nu icionals de cada amília.
Tan les dades que ha de p opo ciona l’usua i com les dades auxilia s són manipulades
únicamen a la e apa de p e-p océs. Un cop aques a e apa ha acaba , o es les dades hau an
es a ac ades i se an en iades al codi del model pe a eali za els càlculs.
Abans de passa a la ase de càlcul de dis ibució de cis elles, enca a al p e-p océs, es de ineixen
o s els conjun s i pa àme es que hem de ini p è iamen a l’apa a 3.2 de Fo mulació
ma emà ica. D’aques a mane a, un possible lec o o edi o del codi, amb la o mulació al cos a
pod à en end e àcilmen que es à en cada a iable i ens assegu em de que cada línia de codi
ingui una unció pe al càlcul inal.
Finalmen la so ida del p e-p océs se an es dicciona is, un pe els conjun s, un al e pe els
pa àme es, i inalmen un pe als pa àme es d’execució del model. Aques s es dicciona is
se an els que el codi del model a à se i pe a ob eni els conjun s i dades que necessi a, dona
que ja han p ocessa o s els a xius.
4.1.2. Execució model
A a que els elemen s necessa is pe a la execució del model han es a c ea s, els impo em a la
unció del model. Com hem comen a abans eni o s els conjun s de ini s igual que a la
o mulació ma emà ica a el p océs més senzill. Només queda iniciali za el model.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 35
Pe a soluciona el p oblema d’op imi zació MILP a em se i la biblio eca PuLP, un so wa e
de lliu e accés que es à pensa pe a desc iu e p oblemes d’op imi zació linea s com a models
ma emà ics [12]. La llib e ia és capaç de e se i
sol e s
als com GLPK, CPLEX, GUROBI o el
més comú i que es a à se i pe a les execucions en aques eball, el CBC MILP Sol e ( e sió
2.10.3), que segueix el mè ode
B anch and Cu
[13]. Es a se i aques p og ama i de lliu e
accés pensan en que els u u s usua is és possible que no inguin llicència pe a e se i
sol e s
come cials.
El
sol e
busca una solució que s’ap opi an al òp im com sigui possible, semp e complin les
es iccions del model, i quan acaba podem expo a les a iables amb els seus alo s inals.
Aques es a iables del model que ep esen en la solució inal, com poden se la quan i a
d’alimen assigna a una cis ella (𝑥𝑏), el cob imen de cada nu ien pe amília (𝑐𝑜𝑣) o la
quan i a d’alimen s no des ina s a cap cis ella (𝑞𝑛𝑒) en e d’al es, així com els alo s de les
uncions objec iu són en iades a la úl ima ase del codi, el pos -p océs, en o ma de dicciona i.
4.1.3. Pos -p océs
Finalmen es ecopilen o es les dades que es enen de l’execució, an les ob ingudes al p e-
p océs com els esul a s del model, i es gene a au omà icamen un i xe Excel amb o es les
dades que poden se elle an s pe a anali za si el model es à uncionan com e a espe a .
G àcies al sol e podem sabe el emps d’execució de cada ni ell, així com el GAP ela iu i el
alo inal de la unció objec iu.
4.2. Millo es i can is meno s
En una p ime a e isió del codi que s’aga a com a pun de so ida pe al p ojec e, s’iden i iquen
alguns aspec es que poden se millo a s i que s’a on a an de ca a a la p og amació de la no a
eina. Com s’ha comen a al apa a d’objec ius, es busca e no es implemen acions al model
(això se à ac a al següen apa a ), i c ea un codi més obus i compac e, pe a acili a una
possible gene ali zació del codi i pode -ho implemen a en al es en i a s de cai e simila .
A con inuació es comen en els can is que s’han e en el codi:
- S’han de ec a alimen s que se li p opo ciona en al model i que no e en comp a s pe
la dis ibució dona que no es enien dades nu icionals, a con inuació s’enume en,
jun amen amb la e e ència de l’equi alen oba a la base de dades: els Embo i s
(FNDDS 526), les llaminadu es (FNDDS 5162) i la pizza (FNDSS 3343). S’ha a egi al
a xiu Excel les dades co esponen s. També s’han modi ica dades de l’a xiu de
composició nu icional dels alimen s, com pe exemple dels ous, dona que en un
paque en enen 12 pe ò les p opie a s nu icionals es co esponien a un sol ou.
Pàg. 36 Memò ia
- S’a egeix una unció al p e-p océs que no i ica sob e els alimen s que no en a an al
càlcul de les cis elles, això es dona quan un alimen no e es oc i ampoc es po comp a
pe an és impossible que es pugui assigna a cap cis ella.
- S’a egeix una ala ma en cas de que un dels alimen s del model no ingui dades
nu icionals pe a que l’usua i pugui a egi les dades pe inen s, i eni en comp e que
l’op imi zació es a à sense eni en comp e aques alimen .
- To es les dades necessà ies pe als càlculs del model (conjun s, pa àme es i a iables)
són gua dades en dicciona is, acili an la se a ex acció i compac an el codi.
- Es sepa en cla amen les ases d’execució, calculan o s els conjun s i pa àme es al
p e-p océs i en ian -los al model (on es an els càlculs) i al pos -p océs (pe a
compac a els esul a s ob ingu s.
- Es de ineixen les a iables del model com a subconjun s, igual que a la o mulació, pe
a que el sol e eballi amb menys a iables, necessi an així menys memò ia.
- Es can ia la ó mula pe al càlcul de la equi a , dona que a a po ha e alimen s que
no es iguin a dos cis elles que s’han de compa a , de inim ∆𝑖,𝑚,𝑘 només pe les dos
cis elles 𝑚 i 𝑘 que compa eixin l’alimen 𝑖, pe an el suma o i ha de ecó e els
ma eixos elemen s, i el ca dinal ha de se an sols de la in e secció en e els alimen s
que poden se assigna s a cada una de les cis elles pe cada combinació.
- Les amílies amb nadons de menys de dos anys queden comp abili zades, que en el
model an e io queda en exclosos dels càlculs
- Des de el Rebos demanen que el model accep i i xe s OpenDocumen , pe an
s’a egeix una unció que és capaç d’in e p e a i xe s amb ex ensió ‘.ods’.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 37
5. Resul a s
En aques apa a s’anali za:
- L’impac e que e el pe cen a ge de p oduc e sec i esc que es po deixa sense epa i
en els al es pa àme es del model
- Com a ec a a la nu ició i epa ició dels alimen s de ini en comp es de només 4
cis elles, 6 i 8, pe me en així e conjun s de bene icia is més homogenis.
P ime al apa a d’expe imen ació es a un anàlisi dels esul a s que s’aconsegueixen amb el
nou model. Ap o i an les no es ca ac e ís iques a egides, es a un anàlisi de sensibili a (5.1.1)
pe a de e mina quina combinació de pa àme es ens p opo ciona millo s esul a s. To
segui es a à un anàlisi ela iu (5.1.2) pe a eu e com a ec a a la solució el e de eni més
cis elles disponibles pe als bene icia is, i pode decidi si al la pena can ia el mode
d’ope ació de El Rebos .
Cal comen a que o i que l’objec iu és implemen a les execucions en un o dinado local a la
en i a , en aques cas, El Rebos , pe a e els càlculs s’ha u ili za Mul i ac, un clús e de càlcul
de DOPS [14]. Pe a assegu a que el codi és possible u ili za -lo en un o dinado amb capaci a
es ànda d, es limi a els ecu sos que es an se i pe cada execució a 1 CPU i 2 GB de memò ia.
5.1. Expe imen ació
Pe a la expe imen ació es an se i dades p epa ades p è iamen . Se à ú il e se i aques es
dades pe què es enen els esul a s de les execucions amb el codi an e io amb aques es, pe
an es pod à compa a di ec amen els esul a s ob ingu s i a alua com unciona el nou
model.
Les dades que em se i són les de les cinc se manes d’ab il del 2024, les se manes es
ca ac e i zen pe el seu dia d’inici, sen doncs la p ime a se mana 24_04_01, la segona
24_04_08 i així ins a la úl ima se mana, la 24_04_29. Cada una de les se manes é dades
di e en s de bene icia is que els oca a ecolli la cis ella du an la se mana, així com de
p oduc e a epa i (p oduc e a iba pe donacions i comp a ). Pe a pode compa a amb
c i e i els nous esul a s amb els del model an ic, con igu em els nous pa àme es pe a que no
siguin mol més es ic ius, pe exemple només es pe me à epa i el p oduc e ‘Pla s
p epa a s’ a la cis ella Súpe G an ( al i com es a a con igu a al model an ic).
Es po eu e a la Taula 7 un esum de cada una de les se manes:
Pàg. 38 Memò ia
Taula 7: Resum de les p incipals ca ac e ís iques de les dades pe cada se mana.
Se mana
24_04_01
24_04_08
24_04_15
24_04_22
24_04_29
P oduc es (I)
43
44
45
41
41
Famílies (J)
117
259
268
229
124
To al de bene icia is (TB)
327
704
733
684
340
Mides de les amílies (M)
[1, 2, 3, 4,
5, 6, 7]
[1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8]
[1, 2, 3, 4,
5, 6, 7]
[1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8]
[1, 2, 3, 4,
5, 6, 7]
5.1.1. Anàlisi de l’impac e dels pa àme es % màxim de p oduc e esc i sec pe
epa i i Gap
Du an el e ac o ing del codi o iginal, s’ha can ia com és en oca el p oblema d’op imi zació,
i com a conseqüència a a hi ha es pa àme es que a ec en al esul a de l’execució que han
queda penden s de de ini . Són aques s:
Gap: Rep esen a la di e ència en e el alo òp im de la unció objec iu oba amb el p oblema
elaxa i el MIP (
Mixed-In ege P oblem
). Quan aques a iba a el alo que es decideix, es
conside a la solució com a òp ima i es passa a la següen ase.
P oduc e esc: Pe cen a ge de p oduc es escs espec e els que es enen o iginalmen en es oc
que es poden deixa sense epa i .
P oduc e sec: Pe cen a ge de p oduc es secs espec e els que es enen o iginalmen en es oc
que es poden deixa sense epa i .
El p ime pas de la expe imen ació compu acional és pe an , decidi a quins alo s es ixen
els pa àme es, un cop ixa s se an els que a em se i de ca a als següen s expe imen s.
Aga an com a base esul a s de les execucions amb el model an ic, s’escullen sis combinacions
de alo s d’aques s pa àme es que poden dona bons esul a s.
S’es udien dos possibles alo s pe el Gap, 2 i 5%. Combina s amb aques s dos alo s s’es udien
es combinacions de pe cen a ge de p oduc e esc i sec que es po deixa sense epa i , les
combinacions són espec i amen 2-5%, 1-3%, 0,5-2% pe a esc i sec espec i amen . En
e mes gene als s’espe a que un gap més g an signi iqui un meno emps d’execució pe ò
solucions lleuge amen pi jo s, i pe cen a ges de sob an majo s dona à millo s esul a s
d’equi a pe ò el p oduc e sob an se à majo .
Pe a pode anali za quina de les sis possibles combinacions ens dona millo s esul a s, es
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 39
de ineixen els aspec es de la solució obada que són impo an s. In e essa p ime amen que
el esul a ingui el màxim mínim cob imen nu icional, men e la inequi a olem que sigui el
meno possible. També in e essa que l’execució no sigui ex emadamen lla ga, pe això ens
ixem en el emps o al d’execució. Un al e aspec e impo an a eni en comp e és el Gap que
s’assoleix a cada un dels ni ells de la op imi zació, olen que aques es igui el més p ope a 0
o al alo de Gap de ini p è iamen . Finalmen pe ò no menys impo an , cal igila la
quan i a d’alimen s escs i secs que la solució deixa sense epa i , olen que aques s siguin
el meno possible.
Com es eu à, no és possible oba una combinació de pa àme es que ens doni el millo
esul a en o s aques s aspec es, pe an s’ha de ia quins aspec es conside em que són més
impo an s pe al nos e model.
Fen se i les dades de les cinc se manes p opo cionades pe el Rebos , combinades amb les
sis possibles combinacions de pa àme es ens dona un o al de 30 ins àncies. To segui
s’aga en els esul a s pe cada combinació de pa àme es i es a la mi jana dels alo s a
anali za en e o es les se manes pe a que no in lueixin en la decisió, podem oba els
indicado s de o es les 30 ins àncies al Annex 1.
A con inuació, a la Taula 8, es mos en les sis combinacions que s’han esmen a an e io men :
Taula 8: Mi jana de cada indicado pe cada combinació de o es les se manes combinades.
P oduc e
esc (%)
P oduc e
sec (%)
Gap
Mínim
cob imen
Inequi a
Temps
o al
Gap 1
Gap 2
Gap 3
Sob a
F esc
Sob a
Sec
0,5
2
2
0,359
0,234
5,339
0
2,8
19,4
22
171,8
0,5
2
5
0,353
0,233
3,610
0
4,2
18,2
23,2
173,8
1
3
2
0,361
0,213
4,462
0
2
7
46,6
257,4
1
3
5
0,354
0,214
3,127
0
4,2
10,6
42
261,4
2
5
2
0,362
0,208
5,055
0
2,2
8
87,4
438,2
2
5
5
0,354
0,201
2,904
0
3,8
6,2
82,8
442,4
Es po con i ma de la aula que a meno Gap, majo emps d’execució, com e a d’espe a .
També s’ap ecia que en gene al sembla que el cob imen es man é ela i amen cons an
men e que la inequi a si que a ia signi ica i amen amb els can is de pa àme es. Els
esul a s es mos en g à icamen a a (Dades al Annex 2):
Pàg. 40 Memò ia
Figu a 3: G à ic mos an es indicado s, en diag ama de ba es el p oduc e sob an sec ( a onja) i esc (blau), i
en g à ic lineal els alo s de minco ( e d) i inequi a (blau).
Es po ap ecia millo a la Figu a 3 com can ia els pa àme es, modi ica els esul a s ob ingu s.
Al g à ic enim al eix de les o denades, cada una de les sis combinacions, començan pe els
pe cen a ges 05-1% pe els Gaps 2% i 5% als dos p ime s g à ics de ba es espec i amen . Al
eix de les abscisses enim es llegendes, a l’esque a la quan i a de paque s sob an s, i a la
d e a an el alo de mínim cob imen com el alo d’inequi a .
Del g à ic de ba es podem eu e que com s’espe a a, quan es dona més ma ge de p oduc es
a deixa sense epa i , el model ap o i a aques pa àme e i el núme o de sob es augmen a.
Fixan -se només en això, la millo opció se ia aga a la combinació que amb menys sob es, pe ò
s’ap ecia que com a meno p oduc e sob an , majo inequi a . D’al e banda, ambé s’ap ecia
que el mínim cob imen nu icional es man é ela i amen cons an en o es les combinacions,
amb un pe i dec emen quan el Gap augmen a.
Dona que o s els can is en pa àme es enen e ec es en esul a s del model, en que alguns
aspec es millo in i d’al es empi jo in, no hi ha una sola solució co ec e, pe an s’escull una
que s’adeqüi el millo possible a les p io i a s del Rebos .
Com a p incipal p io i a es e edui el sob an de p oduc es, pe an la solució de 2-5% de
p oduc e sob an queda desca ada, pe escolli en e les al es dos s’ap ecia que men e que
el cob imen es man é p àc icamen cons an en e les dos combinacions, la inequi a
augmen a signi ica i amen al disminui el pe cen a ge, pe an sembla que la combinació
adien és 1 % de p oduc es escs i 3% de p oduc es secs a deixa sense epa i .
Finalmen pe a acaba de de ini la combinació de pa àme es escollida, cal ixa -se en el Gap.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 41
Un majo Gap implica en o s els casos un meno mínim cob imen , o i que la di e ència és
pe i a. També es eu a la aula an e io que augmen a el Gap edueix el emps d’execució, o
i que en cap cas s’a iba de mi ja a pode oba un òp im din e del ma ge de ini pe el Gap
en el e ce ni ell. Enca a que pe un Gap del 2% enim un augmen del 43% en el emps
d’execució, decidim escolli aques alo pe a que el model in en i oba la millo solució
possible, enca a que sigui u ili zan més emps.
Pe an decidim segui la expe imen ació amb els pa àme es mos a s a la Taula 8:
Taula 9: Valo s dels pa àme es escolli s.
Pe cen a ge p oduc e esc
Pe cen a ge p oduc e sec
Gap
1 %
3 %
2 %
Pe a il·lus a com el model ges iona els pa àme es, compa a em dos solucions ob ingudes
pe una de les se manes (24_04_01), compa em els casos de 0,5-2 % (Taula 9) i 1-3% (Taula
10) pe a un gap del 2%, en blau els p oduc es escos i en g oc els secs:
Cas 0,5-2% Taula 10: Resul a s dis ibució de paque s pe cis elles en el cas de 0,5-1%.
Pe i a
Mi jana
G an
Súpe
G an
Es oc
Comp a
Sob an
B ou (B ic 1000g)
1
2
4
6
211
87
0
Ca n (min es) (Paque 500g)
1
1
1
2
130
6
Fo ma ge (Uni a 250g)
1
2
3
4
164
85
0
F ui a esca (Bossa 1000g)
2
4
8
12
596
0
Iogu (Pack de 4 500g)
1
2
4
6
122
176
0
Llegum cui (Po 400g)
1
2
4
6
155
143
0
Monge a seca cui a (Po 560g)
1
3
4
6
197
142
0
Ous (1/2 Do zena 73g)
1
2
3
5
166
90
0
Pa (Uni a 500g)
1
1
2
2
162
3
Peix (LLUÇ) (Uni a 540g)
0
0
0
0
0
0
0
Pollas e (cuixes) (Po ció 1000g)
0
0
0
0
3
0
3
Pollas e Sence (Paque 1200g)
0
0
0
2
14
0
Tonyina (Pack de 3 240g)
0
0
0
0
0
0
0
Ve du a esca (Bossa 1000g)
1
6
5
6
497
0
Embo i s (Uni a 250g)
0
1
1
3
96
1
0
A òs (Paque 1000g)
1
2
4
6
243
55
0
Beguda ege al (B ic 1000g)
1
3
4
6
0
339
0
B ioixe ia (Bossa 250g)
1
2
3
4
252
3
B ou (pas illes) (Caixa 120g)
0
0
0
0
0
0
0
Cacau (Po 400g)
1
1
1
3
149
18
Ce eals (Paque 500g)
1
1
3
3
68
133
0
Cig ons cui s (Po 560g)
1
3
5
7
194
187
0
Pàg. 48 Memò ia
6. Plani icació
Pe a du a e me aques p ojec e, s’ha segui el desen olupamen mos a al diag ama de Gan
de la Figu a 6:
2024
2025
M9
M10
M11
M12
M1
M2
M3
M4
In oducció a la op imi zació
Plan ejamen objec ius
Familia i zació amb les eines
Documen ació es a ac ual
Lec u a o mulació ma emà ica
De ini abas del eball
Millo a del model
No a o mulació
Redacció nou codi
P o es de uncionali a
Expe imen ació
Sensibili a
Rela iu
Anàlisi de esul a s i conclusió
Anàlisi de les solucions
Conclusions
Redacció memò ia
Re isió memò ia
Reunions de seguimen
Figu a 6: Diag ama de Gan mos an la o gani zació del p ojec e.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 49
7. Es udi econòmic
Aques apa a a una a aluació del cos del p ojec e de millo a de la eina implemen ada al
cen e social El Rebos . L’objec iu des de un p incipi e a implemen a no es uncionali a s al
model i pode e un codi més gene ali zable pe a pe me e que al es en i a s ambé el puguin
u ili za .
Es conside a que el p ojec e a inicia el 16 de Se emb e de 2024, ins al dia 31 de Gene de
2025 es a una eina de 4 ho es pe dia eine . El am que queda des del 1 de Feb e ins al 22
d’Ab il es conside a que es eballa 1 ho a dià ia en el p ojec e. En o al la eina ha suposa 67
dies de 4 ho es de eina i 44 dies de una ho a cada un, que en o al compu a en 312 ho es de
eina dedicades al p ojec e. A això se li sumen 25 ho es ex es pe a comp abili za els dies que
s’ha eballa més de l’es ima . Pe an un o al de 337 ho es. Si es alo en les ho es eballades
en 15 €/h , les ho es eballades su en a 5.055 €.
Pe a eali za el eball ha es a necessa i un o dinado del qual conside a em l’amo i zació
dona que no ha es a comp a pe a aques a inali a sinó que s’ha assigna . Al es a en ús 8
mesos, si es imem que un o dinado po du a uns 5 anys uncionan co ec amen i cos a
ap oximadamen uns 2.500 €, podem es ima la amo i zació en 333,33 €.
L’úl im pun a eni en comp e són les despeses de llum i aigua an de casa com de la o icina,
que s’es imen en uns 0,5 €/dia, pe an du an els qua e mesos suma 55 € de despeses.
Pe an el cos o al és de:
Taula 14: Resum de les despeses du an el p ojec e.
CONCEPTE
DESPESA (€)
Ho es eballades
5.055
Amo i zació o dinado
333,33
Despeses a ies
55
TOTAL
5.443,33
TOTAL (amb IVA 21%)
6.586,1
Pàg. 50 Memò ia
8. Es udi ambien al
Al es a col·labo an di ec amen amb una en i a com El Rebos , que eballa pe a e i a el
malba a amen d’alimen s i alho a en millo a els hàbi s alimen a is de bene icia is que no
poden a iba a comp a alimen s de quali a , pode e una eina que els ajudi en aques a asca
a à que la o ma en que es ac en els alimen s sigui mol més e icien , ajudan a edui els
alimen s que queden sense epa i .
Ac ualmen el malba a amen d’alimen s és un p oblema d’escala global i o i que és ce que
el 42% de les pè dues d’alimen s en bones condicions e de l’àmbi amilia i el 39% del p océs
de ab icació [15], eni un banc d’alimen s que sigui capaç de dis ibui e icien men els
alimen s que li a iben po e que sigui capaç de ges iona més olum, eb e més donacions i
dona supo a més amílies.
El p incipal impac e que ha ingu aques p ojec e en l’eina de El Rebos a ni ell ambien al ha
sigu la implemen ació de la sepa ació en e p oduc e esc i p oduc e sec a l’ho a de dis ibui -
lo en les cis elles, pe me en així que el model s’en oqui més en epa i els alimen s que enen
majo isc de se ebu ja s a cu e mini. Redui al màxim el p oduc e que es pe d à i no
se i à pe alimen a a amílies que ho pod ien necessi a és una pa clau de la millo a del
p océs d’en ega d’alimen s. Pe això és mol impo an posa especial a enció a aquells
p oduc es que són més sensibles al pas del emps i el nou model és capaç d’a on a aques a
p oblemà ica i posa -li solució.
També cal eni en comp e que e se i una eina com la que es p esen a al p ojec e e ambé
la capaci a de edui la cà ega de eina als olun a is de la en i a , en que la labo de c ea
les cis elles pe els bene icia is sigui més au oma i zada, pe me en doncs que es puguin
ocali za en al es aspec es com pod ia se logís ica o ins i o edui les ho es que calen de
eina pe pa dels olun a is, en que el p océs sigui més e icien ene gè icamen .
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 51
9. Es udi social i d’igual a de gène e
La insegu e a alimen à ia és un p oblema que pod ia sembla que a ec a a o hom pe igual,
pe ò men e el 29,3% de la població pa ia insegu e a l’any 2021, es udis eali za s pe la ONU
en col·labo ació amb al es en i a s indiquen que exis eix una desigual a de gène e en la
insegu e a en espec e a l’alimen ació, sen aques a més p onunciada a països en ies de
desen olupamen , pe exemple a Amé ica Lla ina i el Ca ib la insegu e a alimen à ia a ec a de
mane a mode ada o g eu a un 45,2% de les dones, men e que pe als homes el alo és de
33,9% [16].
Mi an les es adís iques dels Objec ius de Desen olupamen Sos enible de la ONU Dones [17],
conc e amen els indicado s de “Fam Ze o”, es po eu e cla amen la desigual a . A ni ell
nacional, hi ha ia 422 mil dones més que homes pa in insegu e a alimen à ia al 2021 (sen
1836,1 mile s de dones compa a amb 1413,9 mile s d’homes). Aques a di e ència es a
e iden ambé a ni ell mundial, amb 119 milions de dones més a ec ades en compa ació amb
els homes.
A egi a aques a desigual a , enim el e de que, en la socie a ac ual, les dones solen se les
esponsables de la nu ició a la amília, enin pe an una majo cà ega emocional que po
causa es ès i males a din e de la ma eixa amília. De ini cis elles equilib ades alleuge eix
aques a cà ega.
Teni la opo uni a de col·labo a amb una en i a com El Rebos pe me eni un impac e
posi iu sob e la comuni a en isc d’exclusió social i econòmica de Te assa, Ca alunya. T ac an
una insegu e a que a ec a als més desa a o i s i donan un impuls a aques es amílies, amb la
espe ança de que aques a escle xa en e homes i dones es agi ancan .
A on a un p oblema com aques és complex i es necessi a un abas mol g an pe a eni
impac e a ni ell mundial, pe ò el p ojec e ajuda a la possibili a de que l’eina que s’es à
implemen a a El Rebos pugui se u ili zada en al es en i a s pe a op imi za la se a o ma
de epa i alimen s, implemen an no es uncionali a s i ees uc u an el codi, pe a pode
a iba a més gen necessi ada d’aques s complemen s alimen a is.
Pàg. 52 Memò ia
10. CONCLUSIONS
Al p incipi del p ojec e s’han ma ca uns objec ius cla s que es olia assoli . En e mes gene als,
aques eball ac a a de millo a un model, i el seu codi, que op imi za la dis ibució
d’alimen s en cis elles pe a una en i a solidà ia.
S’ha a on a en p ime lloc la modi icació de la o mulació ma emà ica del model pe a a egi
no es uncions i dona als usua is més capaci a de decisió sob e com olen dis ibui els
alimen s. S’ha e ambé el
e ac o ing
del codi, aconseguin que sigui més compac e i
en enedo i de ec an e o s i edundàncies en el ma eix codi que a ec a en als esul a s. A més
a més, hem pogu demos a desp és mi jançan expe imen ació compu acional que el model
compleix amb els nous equisi s, demos an doncs que el p océs de
e ac o ing
i ampliació
del model han unciona .
De ca a al u u , aques p ojec e enca a po ecó e camí i millo a en a is aspec es
elaciona s ambé amb els objec ius que s’ha ien ma ca , a con inuació s’esmen en alguns
aspec es en els que u u es millo es hau ien de ocali za els es o ços:
- Un dels p incipals objec ius e a gene ali za i e més obus el model, i men e s’ha
aconsegui gene ali za pa s del model, queden en el codi elemen s que el an poc
obus , i mol suscep ible al o ma del i xe que li és en ega com a dades de l’usua i.
Se ia mol in e essan aconsegui que el p e-p océs sigui capaç d’anali za o ipus de
dades pe exemple el cas més c í ic és que a a ma eix el núme o de cis elles e
de e mina pe el codi, si can ies el núme o de cis elles que epa eixes has de
modi ica el codi i això no és òp im pe a un hipo è ic usua i que pugui ole can ia
com epa eix els alimen s.
- Un al e aspec e que se ia in e essan mi a és comp o a com el model es compo a
amb conjun s de dades més g ans, se ia doncs po se adequa deixa més emps
d’execució i des ina més ecu sos, i comp o a si el model segueix sen capaç de
oba solucions.
- Finalmen , s’hau ia de juga amb els lími s del codi, posan es iccions mol du es pe
a comp o a si el model po oba solucions igualmen i com empi jo en aques es.
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 53
11. Ag aïmen s
Ag ai p ime amen a o s els memb es de DOPS pe l’ajuda i dona -me l’opo uni a de e el
eball inal de g au en un p ojec e eal que es à enin impac e en la ida de mol a gen . Dona
especial menció als meus u o s del eball, Ma c i Pol, pe o a la se a ajuda i paciència du an
el eball, són dos p o esso s magní ics. G àcies als companys de despa x, Ike , Agus ín, Pau i
Melis pe e els dies de eina més di e i s.
G àcies a la me a amília pe el seu supo incondicional i a la Sand a pe eco da -me lo
a o una que soc i la so que inc de eni bona companyia.
Ag aï d’ha e ingu la opo uni a de e el eball d’un ema que m’in e essa odeja de
p o essionals.
Pàg. 54 Memò ia
12. Bibliog a ia
Re e ències bibliog à iques
[1] Què és el Rebos ? (s. ) [Online] (Accessible a: h p://www.el ebos de e assa.ca /p/que-
es-el- ebos .h ml)
[2] R. F. Rami ez, P. L. Va gas, O. S. Ca denas, (26 de No emb e, 2020) [Online], doi:
10.48082/espacios-a20 41n45p25
[3] M. Williams, O. Ca los, (19 de Feb e , 2007) “
Op imización y la P og amación Lineal: Una
in oducción”
[Online] (Accessible a: h ps:// glonga .o g/OLD/Repo es/RPT2007-07.pd )
[4] Uni e sidad de Alican e, Simulación y Op imización de los P ocesos Químicos:
TEMA 11:
In oducción a la p og amación ma emá ica con a iables disc e as.
[Online] (Accessible a:
h ps:// ua.ua.es/dspace/bi s eam/10045/19734/6/In oduccion_MILP.pd )
[5] C. Villa, R. Labay ade, (Gene , 2011) “
Ene gy e iciency s subjec i e com o : A
mul iobjec i e op imisa ion me hod unde unce ain y” [Online] (Acessible a:
h ps://publica ions.ibpsa.o g/p oceedings/bs/2011/pape s/bs2011_1619.pd )
[6] Na ional Ins i u es o Heal h:
“Nu ien Recommenda ions and Da abases”
[Online]
(Acessible a: h ps://ods.od.nih.go /Heal hIn o ma ion/nu ien ecommenda ions.aspx)
[7] (USDA) Ag icul u al Resea ch Se ice U.S. Depa men o ag icul u e (10 de Juliol, 2024):
“Food Su eys Resea ch G oup: Bel s ille, MD”
[Online] (Accessible a:
h ps://www.a s.usda.go /no heas -a ea/bel s ille-md-bhn c/bel s ille-human-nu i ion-
esea ch-cen e / ood-su eys- esea ch-g oup/docs/ ndds-download-da abases/ )
[8] P. Gil-Figue ola, M. Juanpe a, A. Sole -Nogue a, H. Ramalhinho, L. Fe e -Ma í, R. Pas o
(Maig, 2025):
“Op imising ood baske s in a local ood pan y: The case s udy o El Rebos ”
[Online], doi: h ps://doi.o g/10.1016/j.cie.2025.111053
[9] C. Dema co, H. A. Dahl, The Uni e si y o Texas (18 de Feb e o, 2025):
“Mac onu ien s
101: Wha o know abou p o ein, ca bs and a s”.
[Online] (Accessible a:
h ps://www.mdande son.o g/cance wise/mac onu ien s-101--wha - o-know-abou -
p o ein--ca bs-and- a s.h00-159774078.h ml )
[10] S. Espinosa Salas, M. Gonzalez A ias, Na ional Lib a y o Medcine (8 d’Agos , 2023)
“Nu i ion: Mac onu ien In ake, Imbalances, and In e en ions”
. [Online] (Accessible a:
h ps://www.ncbi.nlm.nih.go /books/NBK594226/ )
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 55
[11] J. Oya zún,
“Álgeb a y Geome ía: In oducción a la Teo ía de Conjun os”.
[Online]
(Accessible a: h ps://www.ma ema icas.ciencias.uchile.cl/juaco/sec ion-2.h ml)
[12] S. Mi chell, A. Kean, A. Mason, M. O’Sulli an, A. Phillips, F. Peschie a, Pulp (2009):
“Op imiza ion wi h PuLP”
. [Online] (Accessible a: h ps://coin-o .gi hub.io/pulp/ )
[13] J. Fo es , R. Lougee-Heime ,
“CBC Use ’s Guide”
[Online] (Accessible a: h ps://coin-
o .gi hub.io/Cbc/in o)
[14] Ins i u d’O gani zació i Con ol de Sis emes Indus ials:
“Manual de Mul i ac”
.
Uni e si a Poli écnica de Ca alunya (UPC). Ba celonaTECH. [Online] (Accessible a:
h ps://iocne .upc.edu/doc/mul i ac/)
[15] D. Hidalgo, J.M. Ma ín-Ma oquín. Indus iAmbien e (Ab il/Juny, 2020)
“El despe dicio
de alimen os, un p oblema global”.
[Online] (Accessible a:
h ps://www.indus iambien e.com/media/uploads/no icias/documen os/AT_Despe dicios
_alimen a ios.pd )
[16] FAO, FIDA, OPS, WFP, UNICEF. O ganización de las Naciones Unidas pa a la Alimen ación
y la Ag icul u a. (2023)
“Pano ama egional de la segu idad alimen a ia y nu icional –
Amé ica La ina y el Ca ibe. Hacia una mejo asequibilidad de las die as saludables”
. [Online]
doi: h ps://doi.o g/10.4060/cc3859es; ISBN 978-92-5-137537-2 [FAO]
[17] UNWomen Coun “SDG: Indica o Dashnoa d”. [Online] (Accessible a:
h ps://aco a .link/5OlaBJ )
Bibliog a ia complemen à ia
[18] A. Ma ínez,
“P og amación en e a”.
[Online] (Accessible a:
h ps://www.dma.u igo.es/~au ea/P og amaci%C3%9Bn_en e a_2015.pd )
[19] P. Gil Figue ola, M. Juanpe a Gallel, L. Fe e Ma í, (02 de juny, 2023)
“Op imi zació de la
composició de les cis elles d’alimen s: Aplicació de ècniques d’op imi zació mul iobjec i pe
op imi za la composició de les cis elles d’alimen s enin en comp e c i e is ècnics i socials”.
Uni e si a Poli écnica de Ca alunya (UPC). [Online] (Accessible a:
h ps://upcommons.upc.edu/handle/2117/388364
)
Pàg. 56 Memò ia
13. Annex
13.1. A1. Resul a s 30 ins àncies
Taula A1: Ins àncies de cada se mana pe cada una de les possibles combinacions de l’anàlisi de sensibili a .
Se mana
P_ esc
P_sec
Gap
minco
inequi a
Temps
o al
Gap1
Gap2
Gap3
Sob a
F esc
Sob a
Sec
24_04_01
0.5
2
2.0
0,392692
0,219301
4,558947
0
2
11
12
98
24_04_01
0.5
2
5.0
0,39161
0,216567
1,521719
0
2
5
12
102
24_04_01
1
3
2.0
0,392351
0,210867
3,476531
0
2
2
25
147
24_04_01
1
3
5.0
0,385636
0,208041
4,014167
0
4
7
25
153
24_04_01
2
5
2.0
0,394439
0,205609
4,806283
0
2
2
34
225
24_04_01
2
5
5.0
0,384587
0,19986
2,873792
0
4
5
39
251
24_04_08
0.5
2
2.0
0,342829
0,245078
6,002303
0
3
28
33
232
24_04_08
0.5
2
5.0
0,33779
0,229071
4,749025
0
4
19
33
226
24_04_08
1
3
2.0
0,344848
0,217573
5,074003
0
2
14
65
323
24_04_08
1
3
5.0
0,34512
0,232941
4,044722
0
2
23
40
342
24_04_08
2
5
2.0
0,346676
0,217079
4,952889
0
2
18
130
594
24_04_08
2
5
5.0
0,338251
0,203797
4,496092
0
4
11
113
590
24_04_15
0.5
2
2.0
0,332076
0,261647
6,3088
0
5
39
26
230
24_04_15
0.5
2
5.0
0,333679
0,261004
5,205772
0
5
37
33
236
24_04_15
1
3
2.0
0,342146
0,210955
5,595997
0
2
10
66
362
24_04_15
1
3
5.0
0,331967
0,209905
5,053875
0
5
13
65
362
24_04_15
2
5
2.0
0,338222
0,199918
6,042869
0
3
9
132
604
24_04_15
2
5
5.0
0,333924
0,194229
3,622508
0
4
5
126
604
24_04_22
0.5
2
2.0
0,319371
0,224771
4,854694
0
2
13
24
193
24_04_22
0.5
2
5.0
0,308572
0,247059
4,35065
0
5
25
23
198
24_04_22
1
3
2.0
0,319276
0,212189
4,776733
0
2
7
49
296
24_04_22
1
3
5.0
0,310744
0,211316
1,594517
0
5
5
50
293
24_04_22
2
5
2.0
0,319159
0,203107
4,122492
0
2
3
82
500
24_04_22
2
5
5.0
0,315299
0,203531
0,489908
0
3
5
93
501
24_04_29
0.5
2
2.0
0,406443
0,219438
4,971156
0
2
6
15
106
24_04_29
0.5
2
5.0
0,395149
0,209501
2,221347
0
5
5
15
107
24_04_29
1
3
2.0
0,407918
0,215492
3,388167
0
2
2
28
159
24_04_29
1
3
5.0
0,395149
0,209756
0,925403
0
5
5
30
157
24_04_29
2
5
2.0
0,409219
0,213165
5,349928
0
2
8
59
268
24_04_29
2
5
5.0
0,399315
0,202412
3,039906
0
4
5
43
266
Aplicació pe a l’op imi zació del epa imen d’alimen s en cis elles Pág. 57
13.2. A2. Mi jana de les combinacions de pa àme es
Taula A2: Mi ja dels esul a s de la aula A1 classi ica s pe combinació de pa àme es.
P_ e
sc
P_sec
Gap
minco
inequi
a
Temp
s o al
Gap1
Gap2
Gap3
Sob a
F esc
Sob a
Sec
0,5
2
2
0,359
0,234
5,339
0
2,8
19,4
22
171,8
0,5
2
5
0,353
0,233
3,610
0
4,2
18,2
23,2
173,8
1
3
2
0,361
0,213
4,462
0
2
7
46,6
257,4
1
3
5
0,354
0,214
3,127
0
4,2
10,6
42
261,4
2
5
2
0,362
0,208
5,055
0
2,2
8
87,4
438,2
2
5
5
0,354
0,201
2,904
0
3,8
6,2
82,8
442,4
