i
E ei o do compo amen o eológico de
o mulações de esina de epóxido con endo
nano ubos de ca bono pa a p ocessos de ab ico
de compósi os
João Ví o Magalhães de Cas o Gonçal es
Disse ação do MIEM
Ramo de P oje o e Cons ução Mecânica
O ien ado FEUP: P o . An ónio To es Ma ques
O ien ado INEGI: D . Nuno Rocha
Faculdade de Engenha ia da Uni e sidade do Po o
Mes ado In eg ado em Engenha ia Mecânica
Po o, Junho de 2015
ii
iii
i
Resumo
Du an e es a disse ação de mes ado p ocedeu-se ao es udo dos nano ubos de
ca bono, e mais conc e amen e dos modelos eológicos que es ão po de ás do seu
compo amen o em e mos de iscosidade numa o mulação de esina. E e uou-se ambém
uma análise à li e a u a exis en e de modo a pode ap esen a o es ado da a e no que diz
espei o à pe o mance de políme os compósi os e o çados com nano ubos de ca bono.
Inicialmen e, analisou-se quais os p incipais bene ícios que os nano ubos de ca bono
podem aze a compósi os (nanocompósi os), em e mos de p op iedades mecânicas,
condu i idade é mica e elé ica, e e a dação à chama, e a aliou-se o e ei o da in odução de
nano ubos de ca bono na al e ação das ca ac e ís icas ele an es pa a o p ocessamen o pa a
ab ico de compósi os e nos modelos associados. Pos e io men e, incidiu-se mais sob e a
e en e de modelação eó ica, an e endo os ensaios de iscosidade ealizados. Finalmen e,
o am ealizadas simulações de luxo de luido iscoso no so wa e COMSOL Mul iphysics.
Concluiu-se que a p esença de nano ubos de ca bono numa esina epoxídica le a à
ansição de compo amen o iscoso New oniano em não-New oniano, ap esen ando uma
o e endência de shea hinning ( edução da iscosidade pa a maio es axas de co e).
Ve i icou-se ambém que pa a uma geome ia simples, o pe il de elocidades da esina é
uni o me, espei ando a Lei de Da cy. A elocidade do luxo de esina aumen a pa a
g adien es de p essão supe io es, pa a pe meabilidades supe io es, e pa a concen ações
meno es de nano ubos de ca bono p esen es na esina.

i
ii
Rheological beha io e ec o epoxy o mula ions
con aining ca bon nano ubes o composi e
manu ac u ing p ocesses – Abs ac
Du ing his mas e s disse a ion, he s udy o ca bon nano ubes was ca ied ou , mo e
speci ically he di e en heological models behind i s beha io in e ms o iscosi y in a
esin suspension. A esea ch and analysis o he exis en li e a u e was also made, so ha he
s a e o a could be p esen ed, conce ning he pe o mance o polyme -ma ix composi es
ein o ced wi h ca bon nano ubes.
Fi s ly, i was analyzed he main bene i s ha ca bon nano ubes could b ing in o he
composi e, (nanocomposi es), in e ms o mechanical p ope ies, he mal and elec ical
conduc i i y, lame e a da ion, and modeling, and i was e alua ed he e ec o in oducing
ca bon nano ubes in changing he cha ac e is ics ele an o p ocessing o manu ac u ing
composi es and in associa ed models. Then, he ocus wen on o he heo e ical modeling
app oach o eseeing he iscosi y es s. Las ly, a ious simula ions we e made using
COMSOL so wa e, in o de o s udy he esin low in di e en si ua ions.
I was concluded ha he p esence o ca bon nano ubes in an epoxy esin was able
o enable he ansi ion om New onian o non-New onian iscous beha io , ega ding he
dependency o he iscosi y in e ms o shea a e – he highe he shea a e, he lowe he
iscosi y u ns ou o be, se ing he shea hinning phenomenon. I was also ound ou ha
o a simple geome y, using COMSOL, he esin eloci y p o ile appea s o be e en, obeying
he Da cy Law. The esin lux eloci y is inc eased o bigge p essu e g adien s, o highe
pe meabili ies, and o ligh e ca bon nano ubes concen a ions.
iii
ix
Ag adecimen os
Em p imei o luga , gos a ia de ag adece ao P o esso e Engenhei o An ónio To es
Ma ques po e sido um dos meus o ien ado es du an e es a disse ação de mes ado, e po
e sido o maio ca alisado na escolha des e ema pa a es e semes e. Ag adeço-lhe pelo
apoio que o e eceu, po odos os a igos cien í icos e eses que disponibilizou e sob e udo
pela con iança que deposi ou em mim desde o p imei o dia na cadei a de Sis emas
Compósi os.
De seguida, gos a ia de ag adece ao D . Nuno Rocha, ambém meu o ien ado nes a
ese, e colabo ado no INEGI. Todo o apoio cons an e que o e eceu, semp e disponí el pa a
i a qualque ipo de dú ida, bem como pa a con ex ualiza a minha disse ação no âmbi o
dos abalhos desen ol idos pelo INEGI no ema dos nano ubos de ca bono, oi
undamen al.
À Engenhei a Ma ina To es, ambém colabo ado a no INEGI, e mesmo não sendo
o ien ado a da minha ese, gos a ia ambém de ag adece imensamen e. A sua
disponibilidade oi ulc al pa a o desen ol imen o e p og essão da minha disse ação, e a sua
ajuda pa a a alia o p og esso dos abalhos ealizados, bem como pa a disponibiliza a igos
cien í icos, oi p eciosa. Um úl imo ag adecimen o a ela, ambém, pelo ac o de me expo ao
ambien e labo a o ial do INEGI, e me ajuda imensamen e em odos os ensaios ealizados.
Gos a ia ambém de ag adece ao Engenhei o Masoud Bodaghi, ambém ele
colabo ado do INEGI, e elemen o comple amen e ex e io à minha disse ação a p io i, po
e ido a amabilidade e disponibilidade de me ajuda naquilo que osse possí el, em e mos
do so wa e COMSOL e em e mos de in e p e ação de alguma modelação eó ica.
Ag adece ambém a odos os meus colegas da FEUP, do meu ano, e de anos
an e io es, po que sem a sua cama adagem e espí i o de sac i ício, nunca e ia conseguido
chega a es e pa ama .
Gos a ia ambém de ag adece a odos os meus amigos e amília pelo apoio que
o e ece am du an e es e meu pe íodo inal como es udan e da FEUP.
Finalmen e, ag adeço o inanciamen o pa cial do p oje o EUCARBON (GA284500)
da EC-FP7 e do p oje o NORTE-07-024-FEDER-000033 - Composi e Ma e ials, S uc u es
and P ocesses, no âmbi o do Quad o de Re e ência Es a égica Nacional (QREN), a a és
do Eu opean Regional De elopmen Fund (ERDF).
Capí ulo 1 - In odução
2
1.3. Mé odo e Es u u a do P oje o
P imei amen e oi delineada a es u u a do es ado da a e, abo dando os emas com
mais ele o no âmbi o dos políme os compósi os e o çados com nano ubos de ca bono,
bem como as ca ac e ís icas in ínsecas às nanoes u u as. Es a secção oi concluída com
uma análise de alhada da li e a u a exis en e, de manei a a pode e uma noção dos ganhos
de desempenho em compósi os a a és da in odução de nano ubos de ca bono.
Simul aneamen e, o am iniciadas as simulações no so wa e COMSOL, endo em
conside ação a modelação eó ica exis en e, pe inen e ao compo amen o do luxo de esina,
New oniano e não-New oniano, pa a a alia o impac o da al e ação das ca ac e ís icas
eológicas de esinas no seu p ocessamen o po p ocessos de ab ico con encionais, como é
o RTM.
Pe o do im, o am e e uados os ensaios de iscosidade a di e en es amos as de
esina com nano ubos (bem como os adi i os necessá ios – endu ecedo e acele ado )
p epa adas no labo a ó io de políme os do INEGI, de modo a pode in oduzi os di e en es
modelos eológicas nas simulações de p ocessamen o de compósi os.

Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
3
2. Es ado da a e
Em Resin T ans e Molding, se se p e ende usa a ecnologia de nano ubos de ca bono
de modo a ob e nanocompósi os com as suas p op iedades o imizadas, de e-se e em
a enção di e en es aspe os impo an es. Como qualque p ocesso de ab ico, o RTM é
segmen ado em á ias e apas, e apas essas que de em se complemen adas com um
a amen o e moni o ização adequados ao compo amen o e p op iedades dos CNT. Com a
in odução de CNT na esina epoxídica, os pon os-cha e são:
 Qualidade da dispe são dos nano ubos na esina;
 Compo amen o eológico da esina;
 Fil ação das nanopa ículas;
 Assegu ando-se que as a iá eis an e io es es ão con oladas, de e á se possí el ob e
alo es ele ados de condu i idade elé ica, condu i idade é mica e in lamabilidade;
2.1. Mé odos de Dispe são
A ans e ibilidade das p op iedades únicas dos CNT pa a o políme o, o nando-o
num nanocompósi o mul i uncional, depende em mui o do seu impac o no compo amen o
eológico, c í ico pa a o p ocessamen o po ecnologia con encional, e da qualidade de
dispe são des es na esina, is o é, se se a a ou não de uma dispe são homogénea e es á el.
Pa a melho a a dispe são, pode-se eco e a mé odos ísicos ou químicos.
Os mé odos ísicos mais comuns e e icazes são [2]:
 Ul asonicação;
 Shea mixing, ou mis u a de co e;
 T iple oll milling, ou caland agem;
Quan o aos mé odos químicos – cuja unção p incipal é assegu a uma ligação mais
o e e es á el en e os nano ubos e o políme o – es es são [2] [3]:
 Funcionalização de supe ícies dos CNT, mé odo que in e ém ao ní el de ligações
co alen es e que pode in oduzi de ei os na es u u a dos nano ubos, mas que é
necessá ia pa a se ob e melho es p op iedades mecânicas, a a és da compa ibilização
com a ma iz polimé ica;
 En ol imen o polimé ico (mé odo químico não-co alen e). O obje i o de en ol e o
nano ubo num políme o é o de elimina a sua na u eza hid o óbica, pe mi indo assim
uma mais ácil dispe são a ní eis mínimos de sonicação;
 Su ac an Assis ance (mé odo químico não-co alen e) que consis e na adso ção de á ias
moléculas po pa e da supe ície do nano ubo, po um mé odo equi alen e à u ilização
de su ac an es, acili ando igualmen e a sua dispe são;
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
4
Figu a 2 - Imagens ob idas po SEM de (a) aglome ados de nano ubos de uma só
camada, e (b) aglome ados de nano ubos de camadas múl iplas; Imagems ob idas
po TEM dos mesmos conjun os, (c) e (d) espe i amen e, de nano ubos, mas
ago a dispe sos po ul asonocação eco endo à u ilização de su ac an es. [61]
Figu a 1 – Imagens de al a esolução ob idas em TEM de (a),
nano ubos po modi icação po políme os não-co alen e, e
(b), modi icação co alen e. [3]
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
5
2.2. Fil ação das nanopa ículas
Pa a pe cen agens de CNT supe io es a 0.3 w %, quando dispe sos pela esina,
ob ém-se ge almen e iscosidades da mis u a mui o ele adas, di icul ando a moldação líquida
e pos e io imp egnação da esina nas ib as du an e o p ocesso RTM. Um dos mé odos que
em sido seguido pa a ul apassa es a di iculdade é a inco po ação dos nano ubos de
ca bono pode se ei a di e amen e no e o ço ib oso do compósi o. [2]
Pa a além do aspe o eológico da esina, que é undamen al pa a comp eende qual a
abo dagem mais co e a à ques ão da dispe são e es abilização da mis u a esina+CNT, é
ambém p eciso e em a enção o p oblema da il ação de nanopa ículas. Os ipos de
il ação que oco em du an e a moldação são [2]:
 Mac oscopic cake il a ion oco e quando o amanho das nanopa ículas é maio que o
espaço in e s icial en e ib as disponí el. Es e enómeno le a à deposição de ag egados
de pa ículas, o il e cake, que se ão acumulando logo à en ada do molde, a e ando
se e amen e a suspensão dos CNT na esina;
 Mic oscopic cake il a ion oco e na di eção longi udinal da ma iz. Os ag egados de CNT
são maio es que o espaço in e - ow, numa ase de baixa imp egnação;
 Deep bed il a ion, com o igem numa acumulação con ínua de pa ículas meno es que os
po os. Is o le a a uma diminuição do núme o de canais disponí eis pa a luxo de esina,
le ando a uma si uação de mic oscopic cake il a ion;
A consequência des es mecanismos é o en upimen o do meio ib oso po oso,
ab andando o luxo de esina, o que le a a ciclos de moldação e cu a mais longos.
Indi e amen e, ambém se o igina um indesejá el g adien e de concen ações po pa e dos
nano ubos. Nano ubos com modi icação supe icial êm uma meno ape ência a se em
il ados pelas ib as du an e o p ocesso de RTM – is o é ele an e pa a a discussão po que
a il ação não pode se p e is a di e amen e pelas p op iedades eológicas. [2]
Foi obse ado po Wang e al.
[4] que a pa i de um ce o alo de
CNT, as p op iedades mecânicas
começa am a eg edi . Is o pode se
explicado po uma e en ual alha na
dispe são dos nano ubos, de ido ao
aumen o da sua concen ação na
ma iz polimé ica, le ando a uma
pob e dis ibuição da ede de
nano ubos. Assumindo a exis ência
de modelos quase pe ei os com
impac o di e o dos CNT na
iscosidade da esina, um aumen o da
concen ação de CNT esul a num
aumen o conside á el da iscosidade
da mis u a de esina e nano ubos.
Figu a 3 - Resis ência ao co e e á lexão de nanocompósi os
híb idos (CNT e mic o ib as), em unção da quan idade de
nano ubos. [4]
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
6
2.3. E ei o das o ças de a ação de Van de Waals
As eno mes á eas supe iciais dos nano ubos, aliadas à p op iedade ine en e des es
em es abelece o ças de a ação de an de Waals subs anciais, jun amen e com uma maio
iscosidade da esina, a o ecem a o mação dos aglome ados de CNT. Is o é
pa icula men e ele an e no que diz espei o às p op iedades mecânicas do compósi o inal,
sendo que os aglome ados podem e e i amen e a ua como de ei os de ab ico. Na p á ica,
uma g ande pa e des es nanocompósi os acaba po ap esen a p op iedades mecânicas
in e io es às dos compósi os não e o çados po nano ubos, sendo que a azão acaba mesmo
po se a o mação de aglome ados ao longo da ma iz polimé ica.
Exis e, po ém, uma an agem na exis ência des es aglome ados de nano ubos –
melho condu i idade elé ica do compósi o. A a and e al. [5] e i ica am que du an e e
após a cu a, dão-se inclusi amen e aglome ações secundá ias, con ibuindo pa a um
desen ol imen o de uma ede de nano ubos idimensional, que bene icia as p op iedades
de condução – apesa do desen ol imen o se in luenciado pelas condições iniciais da
mis u a esina+CNT. [5] Es á comp o ado que a on ei a en e isolamen o e condu i idade
e sua espe i a ansição pode se con olada a a és de ea anjos de edes de CNT (ligações
en e aglome ados de nano ubos), a uma concen ação cons an e da mis u a. [5]
Um aspe o ambém impo an e a e e sob e a con igu ação dos CNT, é a in luência
que as o ças de an de Waals possuem – o a anjo idimensional é uma consequência
des as o ças de a ação. Os nano ubos podem se conside ados ubos compos os po á ias
camadas cilínd icas do ipo casca, sendo que es as camadas são ilmes ex emamen e inos
de g a i e. As camadas es ão sepa adas umas das ou as a uma dis ância que onda os 0.34
nm, de ido às o ças de an de Waals – que se ão “acumulando” ao longo do ubo,
ipicamen e com o alo de 1 eV po nanóme o de comp imen o (es a in luência das o ças
de dW o na a sepa ação mecânica dos nano ubos, ou a sua solubilidade, a e as á duas). [6]
Foi concluído po Xiao e al. [7] que a maio con ibuição pa a as o ças de an de
Waals êm das camadas adjacen es, e que camadas mais ex e nas possuem pouca ou
nenhuma in luência. Além disso, as o ças de in e ação dW são al amen e dependen es do
aio do nano ubo pa a alo es in e io es a 7 nm, enquan o pa a alo es supe io es a 40 nm,
as o ças omam um alo cons an e.
Adam e al. [8] desen ol e am um modelo que ep oduzisse as p op iedades ísicas
essenciais da g a i e, em ês dimensões, após modi icações i iais, e o am es udadas as
in e ações en e camadas em nano ubos de ca bono. Ao aplica uma combinação de modelos
de dispe são e cálculo da eo ia de bandas ele ónica aos nano ubos, oi demons ado que a
ene gia da supe ície co esponden e ao mo imen o en e dois CNT é meno que a ene gia
en ol ida no mo imen o ela i o de duas olhas de g a i e planas. Foi ambém obse ado
que pa a nano ubos onde a dis ância en e camadas seja supe io a 0.34 nm, es es endem a
oma uma o ma poligonal nas aces supe io e in e io , de modo a minimiza o o al de
ene gia in e na. Na Figu a 4 pode-se e o e ei o que as o ças de an de Waals êm sob e
o módulo de Young, em unção do diâme o dos nano ubos.
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
7
Figu a 5 - De o mações adiais de nano ubos de ca bono
adso idos. [10]
Figu a 6 - E ei o das o ças de an de Waals na
ans e ência de ca ga. [11]
Figu a 4 - E ei o das o ças de an de Waals no módulo de
Young em CNT de uma só ace. [9]
A in e ação po o ças de an de Waals en e nano ubos uncionalizados, sob e udo
po adso ção, pode le a a de o mações adiais e axiais signi ica i as, desp omo endo assim
uma maio libe dade de mo imen os dos CNT, causando p oblemas pos e io es no
anspo e de p op iedades mecânicas e elé icas ao nanocompósi o.
Es as de o mações, no en an o, endem a a ia consoan e o diâme o dos
nano ubos, e o núme o de camadas que os cons i uem – quan o maio o diâme o de um
nano ubo de uma só camada, maio es se ão as de o mações adiais, mas quan o maio oi o
núme o de camadas, meno se ão as de o mações em ques ão, e ei o esse ep esen ado nas
Figu as 5 e 6.
Quan o ao compo amen o elás ico dos CNT é demons ado, po Chunyu e al. [11],
que as o ças de an de Waals dão o igem a módulos de Young ligei amen e mais ele ados
em nano ubos de á ias camadas (1.05 ± 0.05 TPa), mas que po sua ez, dão o igem a
módulos de o ção mais baixos (0.40 ± 0.05 TPa), compa ados com nano ubos de uma
camada só. É ambém comp o ado que a camada mais in e io dos nano ubos com camadas
múl iplas só é passí el de de o mação no caso de aplicação di e a de ensões de co e.

Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
8
Figu a 7 - Imagens ob ida po SEM de um
aglome ado de nano ubos de uma camada. [12]
Figu a 8 - Imagem ob ida po TEM do mesmo
aglome ado de nano ubos de uma camada. [12]
2.4. Moni o ização
Pa a a alia a dispe são dos nano ubos na esina, pode p ocede -se a um dos seguin es
mé odos de moni o ização:
 Mic oscopia Ele ónica de Va imen o ou po T ansmissão (Scanning Elec on Mic oscope e
T ansmission Elec on Mic oscope) é usada equen emen e pa a dispe sões de CNT no
es ado sólido. O uso de TEM é mui o mais an ajoso pelo ac o de se possí el ob e
imagens de al a esolução, ao ní el a ómico. O p incípio de uncionamen o des e
apa elho baseia-se numa imagem que é ge ada a a és de um ec ã luo escen e sob e um
ilme luo escen e após a passagem de um eixe de ele ões pela amos a em es udo. Já o
uso do SEM baseia-se no a imen o de ele ões, e elando in o mações ace ca da
supe ície da amos a. A imagem ge ada não necessi a de um ilme luo escen e, sendo
ge ada ele onicamen e a a és da associação da posição do eixe, com o ipo de sinal
de e ado;
 Espec ome ia po in a e melhos e espec ome ia de Raman são dois mé odos que se
baseiam na dinâmica das ib ações, usados pa a ob e in o mações sob e a es u u a
molecula das amos as em es udo, e pa a iden i icação de políme os, g upos uncionais,
e ou as es u u as – a ene gia de ib ação das moléculas é medida. Es as duas écnicas
são ge almen e complemen a es uma da ou a, is o que as condições pa a que possam
se usadas são mu uamen e exclusi as – pa a espec oscopia po IV em que ha e
mudança do momen o dipola da molécula e pa a espec oscopia Raman (que usa aios
de luz den o da gama de adiação isí el) em que ha e mudança na pola ização da
molécula;
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
9
Figu a 9 - A adiação inciden e na amos a ai se dispe sada (e ei o de Raman
sca e ing), e consoan e a pa ícula que emi a a adiação, ob ém-se di e en es ipos
de adiação eemi ida. [13]
A ca ac e ização dos nano ubos de ca bono pode se ei a a a és de espe oscopia
Raman, de modo a pe cebe qual a p esença dominado a da ca ego ia de CNT: uma só
camada, ou camadas múl iplas. Como cada ipo de nano ubo ai esponde de o ma
di e en e ao es ímulo de um lase (is o é, di e en es nano ubos espondem a di e en es
comp imen os de onda), ao se usa um lase com um de e minado comp imen o de onda,
é possí el isualiza quais as bandas de ansição em des aque no espe o, cada uma
ep esen ando a p esença em peso de um ipo especí ico de nano ubo; [2]
 Dispe são de aios-X é uma e amen a usada pa a in es iga a in luência de CNT na
mo ologia de políme os em escalas múl iplas de comp imen os de onda, desde
nanóme os a mic óme os. A p epa ação das amos as é mais simples, ela i amen e a
TEM, no en an o as in o mações isuais são ecolhidas ao longo de pequenos in e alos
espaciais, em ez de ab ange odo o domínio da amos a. Es a écnica é a mais comple a
de odas, is o se possí el, consoan e o ní el de di ação que se use, ob e um maio
núme o de in o mações [13]:
1. Pa a ângulos pequenos (small-angle x- ay sca e ing, SAXS), pode-se ob e a
ca ac e ização dos CNT a pa i da con igu ação dos azios no políme o;
2. Pa a ângulos g andes (wide-angle x- ay di ac ion, WAXD), é possí el ob e uma
análise mais de alhada dos nano ubos, de ido à escala mais ab angen e dos aios;
3. Pa a se ob e in o mações c uciais como a dis ibuição da ede de nano ubos pela
ma iz polimé ica e a o ien ação des es, usa-se di ação de aios-X, XRD;
 A p esença de CNT na esina al e a ambém a empe a u a de ansição í ea
( ulga men e designada po Tg). Uma das medidas de moni o ização é a de analisa a
empe a u a de ansição ao longo da ma iz polimé ica, is o que es a so e uma
diminuição cons an e na di eção longi udinal, causada pelo g adien e de concen ações
exis en e, quando p epa ada po RTM ou in usão [14] – is o é ei o usando a écnica de
calo ime ia di e encial de a imen o (DSC –
Di e en ial scanning calo ime y
);
 Mic oscopia ó ica é usada pa a isualiza aglome ados g andes de CNT an o em
dispe sões líquidas como em ilmes sólidos;
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
10
Figu a 10 - Imagens de nano ubos de ca bono cap adas po mic oscopia ó ica. No
opo esque do, é possí el e CNT sob uma on e de luz cla a, e no opo di ei o,
sob uma on e de luz escu a. Em baixo, uma imagem com maio esolução, é
possí el e os diâme os dos nano ubos de ca bono compa ados com os
diâme os de pa ículas de TiO2. [62]
 Medições de condu i idade elé ica, de ido à na u eza condu i a dos nano ubos (uma
melho dispe são equi ale a uma maio condu i idade elé ica);
 As es u u as dos po os são ca ac e izadas pelos mé odos de po osime ia po in usão
de me cú io e iso e mos de adso ção de azo o;
 Técnicas indi e as de moni o ização, baseadas em análises eológicas, a a és de
medições ob idas com um eóme o. Es e mé odo pe mi e i a conclusões ace ca da
elação en e iscosidade da esina e axa de co e aplicada, sendo possí el con on a
di e en es compo amen os ap esen ados po ipos di e en es de nano ubos, bem como
di e en es concen ações de nano ubos (nano ubos uncionalizados podem se mais
acilmen e dispe sados, le ando a meno es iscosidades, assim como concen ações mais
ele adas de nano ubos podem le a a um compo amen o mais acen uado de
dependência da iscosidade em unção da axa de co e). Vá ios in es igado es
econhecem as medições eológicas como sendo uma abo dagem undamen al pa a a
ca ac e ização dos nanocompósi os polimé icos, complemen ado a análise po
mic oscopia ele ónica e po di ação de aios-X;
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
11
2.5. Soluções Al e na i as
Os nano ubos de ca bono êm ó imas p op iedades mecânicas, bem como é micas
e elé icas. Além disso, possuem ele ados quocien es de comp imen o po diâme o, e baixa
densidade, o que os o na al amen e pe inen es no que oca ao p eenchimen o de ma izes
polimé icas. São, po en u a, a imagem de ma ca de uma no a ge ação de compósi os
mul i uncionais de al a pe o mance. [1] Exis em, no en an o, algumas al e na i as ao uso de
nano ubos de ca bono, sendo que essas soluções são:
 G a eno – é um ma e ial ambém à base de ca bono, apesa de possui uma con igu ação
espacial adicalmen e di e en e. São uma pa e cons i uin e dos CNT, po ém, quando
dispos os plana men e, ap esen am excelen e condu i idade. Exis em ambém á ias
abo dagens pa a complemen a os bene ícios do uso de nano ubos, com as an agens do
g a eno (de modo a a ingi , po encialmen e, alo es ele ados de condu i idade é mica e
elé ica an o na di eção longi udinal ou ans e sal, como ambém ao longo da espessu a
do molde); [57]
 CNR – Ca bon Nano ibbons, ou nano i as de ca bono, são uma ou a o ma de disposição
espacial de i as de g a eno, is o é, a a és da o mação de anéis hexagonais de g a eno,
in e ligados en e si; [58]
 Nano ubos pep ídicos – a a és de ligações pep ídicas, es as biomoléculas são capazes
de, espon aneamen e, se o ganiza em es u u as manomé icas. Apesa das inúme as
qualidades quase incompa á eis dos CNT, es es pép idos possuem algumas an agens
sob e as es u u as de ca bono, ais como: uncionalização química quase ilimi ada (em
compa ação com a na u eza ine e dos CNT); ausência de p op iedades hid o óbicas, o
que esul a numa meno endência em aglome ados aquando da mis u a com di e en es
soluções aquosas; a condu i idade des as es u u as não é a e ada pela humidade ou pelos
ní eis de oxigénio p esen e; maio ep odu ibilidade de p op iedades des es nano ubos,
bem como meno es cus os mone á ios; [59]
 Fib as de plás ico – a a és do uso de me ais e de políme os o gânicos, é possí el ob e
ma e iais den o da escala nanomé ica, que ap esen em p op iedades capazes de aze
ace aos nano ubos de ca bono; [60]
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
18
Figu a 19 - Pe da de massa em unção do empo. À esque da, esina pu a, com nano ubos, e com nanopa ículas de
mon mo iloni e. À di ei a, es a-se o e ei o das nanopa ículas de poli os a o de amónio. [20]
De modo a es a as p op iedades de in lamabilidade do nanocompósi o, pode-se
p ocede a a iados es es. A p á ica mais comum é o uso de di e en es calo íme os, de luxo
ou de cone, que pe mi em a medição da axa de libe ação de calo , empe a u a de pi ólise
e combus ão, ca ac e ís icas de ignição, deg adação é mica da amos a, en e ou as
p op iedades. A a és do uso de e mopa es é ambém possí el de e mina a condu i idade
é mica do compósi o. Po im, ao se e e ua análises e mog a imé icas e medições do LOI
(limi ing oxygen index), ob ém-se in o mações como ansições de ase, oxidação, deg adação,
e concen ação mínima de oxigénio pa a ha e combus ão.

Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
19
Figu a 22 - Condu i idade elé ica de di e en es
amos as pa a di e en es concen ações de CNT. [32]
Figu a 20 - E olução da condu i idade elé ica
na di eção da espessu a, em unção da dis ância
ao inle de esina, pa a esina pu a (
con ol
),
esina epoxy P940 com nano ubos, e esina
epoxy com nano ubos modi icados. [2]
Figu a 21 - Condu i idade elé ica nas di eções
o ogonais do nanocompósi o, pa a di e en es
esinas. [2]
2.6.3. Condu i idade Elé ica
Em e mos de condu i idade elé ica, o seu alo é máximo jun o à janela de en ada
da esina. Mesmo pa a CNT modi icados supe icialmen e, es a endência é obse á el, o
que le a a c e que exis i á semp e il ação de nanopa ículas, nem que seja a uma escala
mic oscópica [2].
Os alo es pa a a condu i idade elé ica ao longo da di eção da espessu a da peça
(ou -o -plane) são meno es, ge almen e, uma e ês o dens de g andeza, espe i amen e, do que
a condu i idade elé ica nas di eções ans e sal e longi udinal, pa a ma e iais e o çados com
ib a de ca bono. Pode -se-á conclui que a condu i idade elé ica é o emen e egida pela
p esença e o ien ação das ib as e que, po sua ez, o e ei o dos CNT é ma ginal. A aplicação
de um campo elé ico é capaz de o ien a as nanopa ículas na di eção do eixo dos z,
melho ando a condu i idade elé ica conside a elmen e. Foi a aliada, po Reia da Cos a e
al. [2], a condu i idade ao longo da espessu a, em unção da dis ância à janela de en ada de
esina, e ambém é possí el obse a a al disc epância de condu i idades en e di eções
di e en es na ma iz:
É ambém ácil conclui que a condu i idade elé ica se á di e amen e p opo cional
à concen ação de nano ubos p esen e na esina. Elsawi e al. [32] e Gojny e al. [33]
e i ica am essa mesma elação:
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
20
Figu a 23 - Condu i idade elé ica de di e en es amos as com
di e en es ipos de nano- e o ços pa a di e en es
concen ações. Com um aumen o da concen ação de
nano ubos, e i ica-se um aumen o da condu i idade elé ica.
[33]
Figu a 24 - Di e ença na condu i idade elé ica em
di e en es esinas ( esina com nano ubos C100, esina
com nano ubos P940), pa a di e en es mé odos de
dispe são dos CNT. [2]
O uso de di e en es adi i os pode e e ei os al amen e bené icos no que diz espei o
à dispe são dos nano ubos. Num es udo le ado a cabo po Elsawi e al. [32], en ou-se p o a
o e ei o bené ico de moléculas an i ílicas, na p esença de nano ubos de ca bono duplamen e
ace ados, na condu i idade elé ica do compósi o. Pa a se a ingi o limia de pe colação
elé ica, na p esença das moléculas em ques ão (HDA, hexadecyl amine), bas ou e con eúdos
de 0.1 w % de CNT, compa ados com os 0.2 w % na ausência de HDA. Em elação ao ní el
de condu i idade elé ica, com g upos amina, a ingem-se alo es 10 ezes supe io es, pa a
con eúdos de 0.4 w % de CNT.
É ambém possí el e i ica a in luência que os mé odos de dispe são êm sob e a
condu i idade elé ica na ma iz polimé ica. Reia da Cos a e al. [2] es uda am essa in luência,
e obse a am que o mé odo de ul a sonicação, po se o mais e icaz na dispe são dos
nano ubos, é o que o igina uma maio condu i idade elé ica, de ido à maio homogeneidade
da ede de CNT exis en e na ma iz, como é possí el obse a na igu a 24.
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
21
2.6.4. Funcionalização e Adi i os
Do pon o de is a eológico, a adição de CNT le a a que a esina se o ne mui o mais
iscosa (ge a-se uma ação complexa de iscosidade), ha endo uma ansição de
compo amen o da esina de quási-New oniano pa a não-New oniano. Du an e es a
disse ação, não se es ou CNT com di e en es uncionalidades, ainda assim, ica aqui uma
análise à li e a u a exis en e.
Num abalho ei o po Zhu e al. [34], in es igou-se o compo amen o eológico e a
condu i idade elé ica da esina de um nanocompósi o, ainda que p eenchido com
nano ib as de ca bono, ao in és de nano ubos. A uncionalização das nano ib as baseou-se
na oxidação e silanização (du an e sonicação) das mesmas, de modo a acili a a sua dispe são
na esina. Já a ca ac e ização da mis u a e do es ado de dispe são, oi ei a eco endo a
mic oscopia, bem como a medições eológicas (são e e uados á ios equency sweeping, a
di e en es empe a u as, e ao longo de di e en es equências, na u almen e, conco dando
com o módulo de o ção) e de condu i idade elé ica ( ol agem, co en e, esis i idade).
Foi e i icada uma elação di e a en e o aumen o da pe cen agem de nano ubos
p esen es na esina e o aumen o da iscosidade complexa ( unção de iscosidade dependen e
da equência de exci ação da ensão de co e), que po sua ez é acompanhada po um
aumen o do módulo de a mazenamen o ( ep esen a a po ção elás ica da ene gia
a mazenada). A uncionalização dos nano ubos, apesa de pe mi i uma excelen e dispe são,
az com que a condu i idade elé ica so a uma cla a diminuição, de ido à na u eza isolado a
do e es imen o o gânico usado nas ib as. [34]
A p óp ia modi icação supe icial dos nano ubos de ca bono em um impac o
impo an e na iscosidade da esina e consequen e p ocesso de cu a. Um abalho
desen ol ido po Abdalla e al. [35], e e como in ui o mos a quais os e ei os na ciné ica
de cu a de uma esina epoxídica, du an e a adição de CNT com aces luo adas e aces
ca boxiladas. A a és da análise po DSC, eologia e espec oscopia, oi possí el obse a
que a cu a é mais ápida pa a a esina pu a, seguida da amos a luo ada, e minando na
amos a ca boxilada, ao passo que em e mos de en alpia, com o p osseguimen o da eação
de cu a, a maio queda acon ece pa a a úl ima amos a. Conclui-se que di e en es
uncionalizações dos CNT, esul am em di e en es es ados de dispe são, que po sua ez
a e am de o ma di e en e o compo amen o eológico da esina, o que le am a ciné icas de
cu a di e gen es.
Foi obse ado, po I ano e al. [36], que pa a quan idades ela i amen e pequenas
de CNT (a é 0.3 w %), a empe a u a de ansição í ea apenas so e um ligei o aumen o,
compa ada com a esina pu a. A aplicação de um campo ele omagné ico du an e o p ocesso
de cu a, de modo a con ola a o ien ação dos nano ubos, ambém não e e qualque e ei o
signi ica i o na empe a u a de ansição í ea. No en an o em um e ei o bené ico na esina
pu a, aduzindo-se num aumen o signi ica i o da empe a u a de deg adação máxima (21
g aus Celsius).
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
22
Figu a 25 - Diag ama ob ido a a és de DMA, demons ando o e ei o do sol en e na empe a u a de ansição í ea.
[37]
Figu a 26 - Cu as medidas em DSC du an e a cu a de uma amos a com nano ubos não
modi icados (à esque da), e nano ubos uncionalizados (à di ei a). [38]
Foi p o ado po Dehghan e al. [37], Figu a 25, que o uso de sol en es auxilia a
es u u ação da ma iz, acili ando a dispe são dos nano ubos, le ando a p op iedades
mecânicas supe io es. A adição de 2 w % de CNT, jun amen e com sol en e, esul a num
aumen o em 26% da esis ência à ação, bem como numa melho ia da empe a u a de
decomposição. Adicionalmen e, oi e i icado que o uso de sol en e impede que a
empe a u a de ansição í ea aumen e (as quan idades esiduais que es am ao longo da
ma iz a uam como impu ezas e ajudam nos mo imen os é micos das moléculas
polimé icas, em con as e com as es ições de mo imen os segmen ais que os nano ubos
in oduzem). De e e i po ém, que pa a p ocessos de in usão ou injeção, não é possí el a
u ilização de sol en es.
Ciecie ska e al. [38] e i ica am que a uncionalização de nano ubos a a és de
g upos amina le a, e e i amen e, a um aumen o da empe a u a de ansição í ea, bem
como a uma maio densidade de c osslinking, como consequência di e a da in e ação en e os
g upos amina e os g upos hid oxilo. O mesmo e ei o de aumen o de empe a u a de ansição
ambém oi e i icado po Abdalla e al. [39], Figu a 26, onde o am usados nano ubos
luo ados:
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
23
Figu a 27 - P og essão da eação de cu a ao longo do empo. [40]
Figu a 28 - Tempos necessá ios pa a a ingi máximo de axa de cu a. [40]
2.6.5. Reação de Cu a
No que diz espei o à eação de cu a, oi demons ado po Puglia e al. [40] que a
inco po ação de nano ubos a e a a apidez po de ás des a eação. Tan o a axa de cu a,
como a deg adação é mica oco em mais apidamen e, com um aumen o de concen ação
de nano ubos, enómeno esse que pode se explicado po uma mui o mais ele ada condução
é mica na ma iz de esina.
Pa a empe a u as mais baixas, é e iden e o e ei o acele ado dos nano ubos na eação
de cu a. Os empos necessá ios pa a a ingi o máximo da axa de luxo de calo , pa a
di e en es empe a u as ( eações iso é micas), e pa a di e en es concen ações de nano ubos,
êm:
Obse ou-se, con udo, uma endência algo con á ia à an e io , po Jahan e al. [41],
onde a pa i de uma ce a concen ação de nano ubos, a adição de mais CNT à mis u a de
esina epoxídica, su e um e ei o e a dado à axa de cu a. A causa des e e ei o pode e ido
o igem num mé odo ine icaz de dispe são dos nano ubos, bem como de uma empe a u a
de cu a demasiado baixa. Foi ambém e i icado um e ei o opos o ao ela ado an e io men e,
de diminuição da empe a u a de ansição í ea. Já a diminuição o al de calo libe ado
du an e a eação é algo que es á bem es udado e é p e is o acon ece du an e a cu a.

Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
24
Figu a 29 - Ene gia de a i ação de á ios sis emas compósi os,
em unção do g au de cu a. [41]
Figu a 30 - Relação en e concen ação de nano ubos e empe a u a de
ansição í ea. Nano ubos uncionalizados possuem maio in luência
sob e a ciné ica de cu a do compósi o. [25]
Foi e i icado po Gojny e al. [25] que exis e uma elação en e a empe a u a de
ansição í ea, e a concen ação de nano ubos uncionalizados com amina. Es a elação é
ap oximadamen e linea , e ap esen a-se da seguin e o ma:
Como oi is o, a a iação da empe a u a de ansição í ea é al amen e i egula ,
podendo ha e um aumen o ou uma diminuição des a, an o pa a nano ubos inal e ados,
como pa a nano ubos modi icados. Comp eenda-se que os mé odos de uncionalização e de
dispe são ainda es ão em ias de se em melho en endidos e que, como al, o compo amen o
apa en emen e alea ó io da empe a u a de ansição p ecisa se es udado in ensi amen e.
Es a mesma ilação é i ada po Allaoui e al. [42], onde oi ambém ei o um es udo da
li e a u a disponí el, e onde oi concluído que é necessá io ainda aze es udos in ensi os em
elação a es a ma é ia.
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
25
Figu a 31 - Di e ença de compo amen o eológico en e esina
pu a e esinas com CNT (P940, C100 e nano ubos modi icados).
[2]
Figu a 32 - Acen uação do e ei o de shea hinning à medida que
se aumen a o ní el de CNT na esina. [42]
2.6.6. Compo amen o Reológico
A esina epoxídica pu a, is o é, quando não con ém quaisque nanopa ículas ou
e o ço de ib a, ap esen a um compo amen o New oniano. Is o signi ica que a sua
iscosidade é cons an e pa a qualque alo de axa de co e a que a esina es eja sujei a.
Aquando da adição de nano ubos, a mis u a passa a e um compo amen o não-
New oniano, e no seu caso especí ico, designa-se po compo amen o de shea hinning, is o
é, pa a axas de co e supe io es, a iscosidade dec esce. Es e e ei o em maio isibilidade
em nano ubos modi icados, pelo ac o de pa a axas de co e in e io es, a iscosidade se
supe io a nano ubos inal e ados (exis e uma maio densidade de ligações en e nano ubos
que o igina uma ede de CNT mais compac a). Exis em á ios modelos que pe mi em
abo da es e enómeno, e na pa e da modelação eó ica des a ese, eles são especi icados.
O aspe o g á ico des e compo amen o em exempli icado nas seguin es igu as:
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
26
Figu a 33 - O e ei o de shea hinning é ampliado nos nano ubos uncionalizados.
Pa a axas de co e baixas, a iscosidade da mis u a é supe io de ido ao núme o
ele ado de ligações en e os nano ubos, e à medida que a axa de co e aumen a, o
e ei o des anece. [39]
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
27
3. Modelação Teó ica
Ao modela um p ocesso de RTM, ou ao se abalha com ma e iais compósi os,
o na-se necessá io conhece de an emão o compo amen o eológico da esina em ques ão,
e o modo como es a esponde a di e en es es ímulos, sejam de o dem é mica, de co e, ou
mesmo de p essão.
A impo ância da modelação eside sob e udo no enómeno de cu a da esina, que
ap esen a um compo amen o complexo, de ido à in e ação cons an e en e a química
en ol ida da ma iz polimé ica, e a a iação das p op iedades ísicas – a a-se da
quemo eologia, e es a possui á ias abo dagens possí eis.
O obje i o p incipal da quemo eologia é o de a alia a iscosidade de uma
esina+CNT em unção do seu ciclo e ciné ica de cu a, p oje ando um pe il adequado, que
seja unção de di e en es pa âme os (como empe a u a, axa de co e, empo, e c.).
Nes a p imei a análise eó ica aos di e en es modelos eológicos exis en es, são
deduzidas as á ias abo dagens pa a o cálculo da iscosidade, seja ela unção do empo,
empe a u a, g au de cu a, ou axa de co e. De assinala , no en an o, que pa a os abalhos
ealizados du an e es a ese, apenas o am conside adas as al e ações à iscosidade em unção
da axa de co e – assumiu-se um luxo de esina+CNT que não a ingisse o pon o de início
de cu a, assim como ambém se conside ou uma empe a u a cons an e du an e esse
p ocesso. Is o po que um dos obje i os iniciais e a o de ob e os modelos cons i u i os que
se em de base a abo dagens mais complexas, como in oduzi o e ei o do a anço da eação
de cu a, ou da al e ação da empe a u a.
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
34
em que:
𝑻′=𝑻−𝑻𝒎
𝑹(𝒙)=𝒙, pa a 𝒙>𝟎 e 𝑹(𝒙)=𝟎 pa a 𝒙≤𝟎
𝜶𝒎𝒂𝒙(𝑻′)=−𝐞𝐱𝐩⁡(−𝜷𝑻′)
(32)
(33)
(34)
onde 𝑻𝒎 é o pon o de usão do sis ema esina mais adi i os, e 𝑨, 𝑻𝒌𝒊𝒏, 𝒎, 𝒏 e 𝜷 são
pa âme os do modelo.
É no en an o sabido que numa ase pos e io da cu a da esina, de ido à es ição no
mo imen o dos g upos ea i os uncionais – causada pela i i icação – o ní el de e iculação
da ma iz polimé ica ai aumen ando, a é um ní el c í ico. A pa i daqui, é possí el p e e
de o mas di e en es o compo amen o exa o da ciné ica de cu a. Che n e Poehlein
p opuse am uma equação semi-empí ica, a qual in oduz um a o de di usão 𝒇𝒅(𝜶), que
em como obje i o melho a o modelo ciné ico de cu a pa a alo es de cu a mais ele ados
[48]:
𝒇𝒅(𝜶)= 𝟏
𝟏+𝒆𝒙𝒑[𝑪(𝜶−𝜶𝒄)]
(35)
em que 𝑪 é um pa âme o de con olo de di usão, e 𝜶𝒄 o alo c í ico de con e são, pon o
a pa i do qual se obse a uma cu a egida po enómenos de di usão. Es endendo es e
concei o à equação de eação au oca alí ica, ob ém-se:
𝒅𝜶
𝒅𝒕=(𝒌𝟏+𝒌𝟐𝜶𝒎)(𝟏−𝜶)𝒏
𝟏+𝒆𝒙𝒑[𝑪(𝜶−𝜶𝒄)]
(36)
Ou a al e na i a à o mulação des e p oblema, é a de di idi a eação de cu a em
duas pa es, ha endo dois modelos ciné icos dis in os, p opos o po Moon e al.:
𝒅𝜷
𝒅𝒕=𝒌𝟏𝜷𝒎(𝟏−𝜷)𝒏,⁡⁡⁡𝜷≤𝜷𝒃𝒑
𝒅𝜷
𝒅𝒕=𝒌𝟐(𝟏−𝜷)𝒏,⁡⁡⁡𝜷>𝜷𝒃𝒑
(37)
(38)
A axa de cu a pa a es es dinâmicos de DSC pode se exp essa do seguin e modo:
𝒅𝜶
𝒅𝒕=𝜶𝒕(𝒅𝜷
𝒅𝒕)+𝜷(𝒅𝜶𝑻
𝒅𝒕)(𝒅𝑻
𝒅𝒕)
(39)
No e-se que o segundo e mo desapa ece pa a condições iso é micas, e que 𝜷 é um
conhecido pa âme o de cu a modi icado, onde 𝜷𝒃𝒑 é o pon o limi e de cu a de inido po
𝑨∗𝒆𝒙𝒑(−𝜶𝑻). 𝜶𝑻 é o g au de cu a máximo iso e micamen e, de inido ambém pelo
quocien e en e o calo de eação en ol ido iso e micamen e, e o calo o al da eação. 𝒌𝟏 e
𝒌𝟐 são cons an es de axa ciné icas. 𝒎 e 𝒏 podem se de inidos da seguin e o ma:
𝒎=𝑩𝒆𝒙𝒑(−𝒃𝑻)
𝒏=𝑪𝒆𝒙𝒑(−𝒄𝑻)
(40)
(41)

Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
35
3.3. Viscosidade em unção do g au de cu a
Pa a a modelação em causa, mesmo que o obje i o do ema osse a alia o e ei o da
empe a u a, os pon os de cu a não são ele an es. Em RTM só se pode abalha a baixas
con e sões de cu a, caso con á io, a iscosidade dispa a ia. Daqui su ge a pe inência do
uso de esinas epoxídicas, abalhá eis a baixas empe a u as, o mando sólidos esis en es
após a cu a e a al as empe a u as.
An e io men e, já se inha conside ado o e ei o da empe a u a, enquan o que os
modelos a segui ap esen ados pa em já de axas de con e são al as. Um modelo
comummen e usado pa a desc e e as al e ações na iscosidade numa esina epoxídica oi
in oduzido po Cas o e Macosko [49]:
𝜼=𝜼𝟎[𝜶𝒈
𝜶𝒈−𝜶](𝑨+𝑩𝜶)
(42)
onde 𝜼𝟎 é a iscosidade dependen e da empe a u a an es da cu a, 𝜶 é o g au de cu a, 𝜶𝒈 é
o g au de cu a no pon o de gelação, e os pa âme os 𝑨 e 𝑩 que são unção da empe a u a.
O pa âme o 𝜼𝟎 elaciona-se com a empe a u a da seguin e o ma:
𝜼𝟎=𝜼∞𝐞𝐱𝐩⁡(𝚫𝑬𝜼
𝑹𝑻)
(43)
em que 𝜼∞ é a iscosidade pa a um empo in ini o, 𝚫𝑬𝜼 é a ene gia de a i ação do luxo, e
𝑹 a cons an es uni e sal de gás. [4model]
Foi desen ol ido, po G imsley e al., um modelo de ciné ica de cu a de esina,
especi icamen e adap ado ao p ocesso de VARTM, no qual odos os es es o am e e uados
po DSC. A axa de cu a da esina oi de e minada pela exp essão [49]:
𝒅𝜶
𝒅𝒕=(𝒒󰇗𝒃𝒂𝒔𝒆𝒍𝒊𝒏𝒆−𝒒󰇗𝒊𝒏)/𝒎𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆
𝑯𝒓/(𝟏−𝜶𝟎)
(44)
onde 𝒒󰇗𝒊𝒏 é o luxo de calo medido, 𝒎𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 é a massa da amos a, 𝑯𝒓 é o calo o al da
eação (medido em scans dinâmicos), 𝜶𝟎 é o g au de cu a inicial, e 𝒒󰇗𝒃𝒂𝒔𝒆𝒍𝒊𝒏𝒆, enquan o que o
modelo em si pa a a ciné ica de cu a não passa de uma equação au oca alí ica modi icada,
que em em con a o sal o na cu a de eações químicas, pa a con olo de di usão:
𝒅𝜶
𝒅𝒕=𝑲𝜶𝒎(𝟏−𝜶)𝒏
𝟏+𝒆𝒙𝒑{𝑪[𝜶−(𝜶𝑪𝟎+𝜶𝑪𝑻𝑻)]}
𝑲=𝑨∙𝐞𝐱𝐩⁡(−𝚫𝑬
𝑹𝑻)
(45)
(46)
onde 𝑨 é um coe icien e p é-exponencial de cu a, 𝒎 e 𝒏 são cons an es exponenciais, 𝑪 é
uma cons an e de di usão, 𝜶𝑪𝟎 é o g au c í ico de cu a pa a ze o absolu o (0 g aus Kel in),
e 𝜶𝑪𝑻 é o coe icien e que em em con a o aumen o do g au de cu a c í ico com o aumen o
da empe a u a. O modelo de iscosidade usado nes e es udo oi o de Cas o-Macosko. [5]
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
36
Quando se eco e ao mé odo de DSC pa a medi axas de ans e ência de calo , em
que se e semp e em con a de e minadas equações básicas. Po exemplo, o luxo de calo
medido po DSC é p opo cional ao calo o al libe ado e à axa de cu a [50]:
𝒅𝑸
𝒅𝒕=𝑸𝒕𝒉𝒓𝒅𝜶
𝒅𝒕=𝑸𝒕𝒉𝒓∙𝒌(𝑻)𝒇(𝜶)
(47)
O calo o al libe ado é 𝑸𝒕𝒉𝒓, o luxo de calo é 𝒅𝑸
𝒅𝒕, sendo que 𝒌(𝑻) é a cons an e
da axa de cu a, e 𝒅𝜶
𝒅𝒕, 𝛼 e 𝒇(𝜶) são a axa de cu a, g au de cu a, e modelo ciné ico de cu a,
espe i amen e. Como já se pôde e :
 Es e modelo ciné ico ap esen a-se no malmen e sob a o ma au oca alí ica, 𝒂𝒎(𝟏−
𝒂)𝒏, ou sob a o ma de uma eação de o dem 𝒏, (𝟏−𝒂)𝒏;
 A dependência explíci a de empe a u a da cons an e da axa é in oduzida ao se
subs i ui o e mo 𝒌(𝑻) pela equação de A henius;
Pa a examina pa âme os ciné icos, bem como modelos de cu a, pode-se eco e a
di e en es mé odos que azem pa e da u ilização de DSC. O uso do mé odo de Flynn-Wall-
Ozama pe mi e a ob enção do alo da ene gia de a i ação, e baseia-se nas equações
seguin es:
𝐥𝐧𝜷=𝐥𝐧(𝑨𝑬𝒂
𝑹)−𝐥𝐧𝒈(𝜶)−𝟓.𝟑𝟑𝟏−𝟏.𝟎𝟓𝟐(𝑬𝒂
𝑹𝑻)
𝒈(𝜶)=∫ 𝒅𝜶
𝒇(𝜶)
𝜶
𝟎
(48)
(49)
onde 𝑬𝒂 é a ene gia de a i ação, e 𝒈(𝜶) é o in eg al da unção de con e são. Pa a um g á ico
de 𝐥𝐧𝜷 s. 𝟏/𝑻, ob ido di e amen e de um e mog ama de DSC, u ilizando á ias axas de
aquecimen o, esul a uma linha e a, cujo decli e é a p óp ia ene gia de a i ação.
O mé odo de F iedman, que se e pa a de e mina o modelo ciné ico de cu a, baseia-
se na seguin e equação:
𝐥𝐧𝒅𝜶
𝒅𝒕=𝐥𝐧(𝜷𝒅𝜶
𝒅𝑻)=𝐥𝐧[𝑨𝒇(𝜶)]−𝑬𝒂
𝑹𝑻
(50)
A a és de alo es conhecidos de 𝐥𝐧𝒅𝜶
𝒅𝒕 e 𝑬𝒂
𝑹𝑻, pode-se ob e 𝐥𝐧[𝑨𝒇(𝜶)], e i ando o
g á ico em unção de 𝐥𝐧[𝟏−𝜶], consegue-se de e mina a o dem 𝒏 da eação, calculando o
decli e da e a o iginada. [7]
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
37
Pa a os modelos u ilizados du an e os abalhos des a disse ação, não se usa am quaisque
pa âme os ciné icos, ocando-se apenas na axa de co e como a o p incipal na a iação
da iscosidade. É no en an o, ele an e pa a o es udo des e ema, que haja uma discussão
quali a i a sob e o po encial e ei o do aumen o da empe a u a e como es a se elaciona com
os esul ados ob idos.
A diminuição da iscosidade pode se ambém alcançada a a és de um aumen o da
empe a u a. Es a abo dagem em no en an o alguns pon os c í icos:
 Um balanço ó imo de e se a ingido, pa a que o g au de con e são não seja ele ada,
e não su ja um e ei o indesejado de aumen o da iscosidade;
 Es e aumen o de empe a u a de e se exequí el com o p ocesso de ab ico a e e ua
– a in eg ação de sis emas com con olo de empe a u a é impo an e;
 De e-se e em con a que a p esença de nano ubos de nano ubos de ca bono causa
uma acele ação no p ocesso de cu a, pelo que um aumen o da empe a u a pode se
p ejudicial (como oi e e ido no p imei o pon o).
3.4. Viscosidade em unção da axa de co e
É ambém impo an e conhece o compo amen o da o mulação que da á o igem à
ma iz polimé ica de um compósi o ob ido po RTM, quando sujei ada a di e en es es ímulos
ísicos, mais especi icamen e, como a ia a sua iscosidade pe an e di e en es axas de co e
aplicadas. Essa sua espos a pode se associada a um de e minado pad ão, e modelada a a és
de uma equação.
Foi is o na li e a u a disponí el, que independen emen e da concen ação de CNT
na ma iz polimé ica, o compo amen o da esina ende semp e pa a se o de shea hinning –
um luído não-New oniano, que não ap esen a uma elação linea en e iscosidade e axa de
co e, enquan o que num luido New oniano a iscosidade é simplesmen e cons an e. A
pa icula idade des es luídos é a de que a iscosidade apa en e diminui ins an aneamen e
pa a um alo supe io de axa de co e, e que o e ei o de shea hinning é maio quan o maio
o a concen ação de nano ubos p esen e, pelo ac o da ca ga se maio .. Podem se
apelidados de pseudoplás icos.
A iscosidade de um luido ep esen a a sua esis ência à de o mação, e é de inido
como sendo o quocien e en e a esis ência ao co e, e a axa de co e:
𝜼=𝝉𝜸󰇗
(51)
Enquan o num luido New oniano, a iscosidade é apenas unção da empe a u a, e
po isso a esis ência ao co e a ia linea men e com a axa de co e, num luido como a
dispe são de nano ubos na esina epoxídica, an es de se cu ada, a iscosidade é unção da
empe a u a e da p óp ia axa de co e [51]:
𝝉=𝜼(𝑻,𝜸󰇗)∙𝜸󰇗
(52)
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
38
De modo a p e e com um azoá el g au de iabilidade es e compo amen o iscoso
da esina, pode-se ado a di e en es modelos de luxo [51]:

Powe -law luid
– ao aça um g á ico de esis ência ao co e s. axa de co e, em que
ambas as coo denadas são loga í micas, ob ém-se uma elação linea . Es e modelo se e
pa a desc e e os dados de luidos shea - hinning e shea - hickening:
𝝈=𝑲𝜸󰇗𝒏
(53)
onde 𝑲 é o índice de consis ência do luido e 𝑛 é o índice de compo amen o de luxo,
que de e mina a na u eza do luido em ques ão. Pa a 𝒏 igual à unidade, 𝑲 o na-se o
equi alen e da iscosidade do luido, e passa-se a desc e e um compo amen o
pe ei amen e New oniano. Pa a 𝒏 meno que 1, o luido é shea - hinning, e pa a 𝒏 maio
que 1, o luido é shea - hickening.
De modo a de e mina os pa âme os 𝑲 e 𝒏, aça-se um g á ico duplamen e
loga í mico de 𝝈 s. 𝜸󰇗, em que a in e ceção da e a com o eixo das o denadas é o índice
de consis ência, e o decli e é o índice de compo amen o de luxo;
 Modelo de
He schel-Bulkley
– no caso de exis i uma ensão de cedência (como já oi
e i icado num es udo an e io ), es e modelo inco po a um pa âme o adicional à
equação acima mencionada:
𝝈−𝝈𝟎=𝑲𝜸󰇗𝒏
(54)
 Modelo
Quemada
– é um modelo p opos o que se baseia em dois alo es c uciais de
iscosidade: 𝜼𝟎 pa a axa de co e nula, e 𝜼∞ pa a uma axa de co e in ini a. Exis e
ambém um pa âme o 𝝀 dependen e da axa de co e:
𝜼
𝜼∞=𝟏
{𝟏−[𝟏−(𝜼∞
𝜼𝟎)𝟎.𝟓]𝝀}𝟐
𝝀= 𝟏
[𝟏+(𝒕𝑪𝜸󰇗)𝟎.𝟓]
(55)
(56)
A cons an e 𝒕𝑪 es á elacionada com a axa de ag egação das pa ículas. Pa a sis emas
dispe sos al amen e concen ados, como é o caso das suspensões de esina epoxídica
com CNT, a di e ença das duas iscosidades de e e ência ai se eno me, esul ando
num apa ecimen o de uma ensão de cedência. O modelo eduz-se assim a um modelo
de
Casson
;
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
39
 Modelos de
C oss
e
Ca eau
– são modelos ex ensi amen e u ilizados pa a
co elaciona a iscosidade apa en e com a axa de co e – oi inclusi amen e u ilizado o
modelo de Ca eau como base do es udo da iscosidade nas simulações ei as no
COMSOL. Os modelos de C oss e Ca eau possuem as cons an es de empo ela i as
aos empos de elaxação dos políme os, 𝒂𝒄 e 𝝀𝒄, espe i amen e:
𝜼𝒂=𝜼∞+𝜼𝟎−𝜼∞
𝟏+(𝒂𝒄𝜸󰇗)𝒎
𝜼𝒂=𝜼∞+𝜼𝟎−𝜼∞
[𝟏+(𝝀𝒄𝜸󰇗)𝟐]𝑵
(57)
(58)
Ambos os modelos podem se adap ados pa a con e um pa âme o de ensão de
cedência:
𝜼𝒂=𝝈𝟎𝜸󰇗−𝟏+𝜼𝒑[𝟏+(𝝀𝒑𝜸󰇗)𝟐]−𝑵
𝜼𝒂=𝝈𝟎𝜸󰇗−𝟏+𝜼𝒑[𝟏+(𝒂𝒄𝜸󰇗)]−𝒎
(59)
(60)
Aqui en a o e mo 𝜼𝒑 que é simplesmen e a iscosidade de pa ama , is o exis i
uma ensão de cedência 𝝈𝟎.

Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
40
Figu a 34 - Dis ibuição pa abólica da
elocidade num ubo ci cula e dis ibuição
do momen o do luxo. [52]
3.5. Pe meabilidade
Um dos aspe os mais impo an es no p ocesso RTM, é o luxo de esina pelo e o ço
ib oso, e como a pe meabilidade das ib as pode condiciona esse luxo. Num compósi o
polimé ico como o que se es á a es uda , aquando da imp egnação de esina pelas ib as de
e o ço, o luxo dá-se a a és dos p óp ios ios, mas ambém nos espaços in e s iciais – os
po os.
O luxo in a- ow, en e as ib as, é egido pela pe meabilidade dos po os, que po sua
ez, pode se desen ol ida com base num luxo iscoso e incomp essí el de Hagen-
Poiseuille, pa a alo es baixos de Re. Além disso, a p e isão p ecisão des e modelo acon ece
pois apenas se conside a que a elocidade do luido é pa alela ao eixo do canal. Esse espaço
pode se compa ado a um canal (ou ubo) onde exis a luxo lamina no cen o, com pequena
a iação da á ea de secção, em que a o ma desse canal é ap oximada po uma unção
pa abólica [52].
O modelo é o seguin e [52] [53]:
𝑸=𝝅𝒓𝟒
𝟖𝝁∙𝒅𝑷
𝒅𝒙
(61)
Pa a canais cu ados, o modelo so e algumas al e ações. O comp imen o passa a se
igual à espessu a da ib a, além de que se passa a in eg a o g adien e de p essão e o aio do
ubo, em unção do comp imen o:
∫𝒅𝑷
𝑷𝟏
𝑷𝟐=𝟖𝝁𝑸
𝝅∫𝒅𝒙
𝒓𝟒
𝑳/𝟐
−𝑳/𝟐
(62)
A exp essão pa a o aio a iá el em unção da dis ância 𝒙:
𝒓=𝑹+𝒙𝟐
𝝀𝒂
(63)
onde 𝑎 é meio comp imen o do io de ecido, 𝑹 é o aio da cu a do canal, e 𝝀 é um
a o de o ma do espaçamen o en e ib as. Após manipulação das duas equações acima
e e idas, chega-se à exp essão simpli icada:
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
41
𝑸=𝟐𝚫𝑷
𝟓𝝁 ∙𝑹𝟒
√𝝀𝒂𝑹
(64)
A pa i daqui, pode-se ob e a elocidade do luido no cen o do canal, bem como a
pe meabilidade do po o espe i o:
𝑽=𝟐𝚫𝑷
𝟓𝝅𝝁∙𝑹𝟐
√𝝀𝒂𝑹
𝑲𝒈=𝟐𝑹𝟐
𝟓𝝅∙𝑳
√𝝀𝒂𝑹
(65)
(66)
Pa a luxo de esina em canais con e gen es-di e gen es, Hagen-Poiseuille ambém
pe mi e p e e o compo amen o:
𝚫𝑷=𝟗𝝅𝝁𝑸
𝟏𝟔 ∙√𝝀𝒂𝑹
𝑹𝟑
(67)
É ambém necessá io modela a pe meabilidade dos ios ib osos. Quando não exis e
qualque espaço in e s icial, a pe meabilidade dos ios é equi alen e à pe meabilidade ge al
do ecido, no en an o, esse não é o caso comum. Segundo a lei de Da cy:
𝑸𝒇=−𝑨𝒇𝑲𝒇
𝝁∙𝚫𝑷
𝑳
𝑸𝒇=𝑸𝒈+𝑸𝒚
−𝑨𝒇𝑲𝒇
𝝁∙𝚫𝑷
𝑳=−𝑨𝒈𝑲𝒈
𝝁∙𝚫𝑷
𝑳+−𝑨𝒚𝑲𝒚
𝝁∙𝚫𝑷
𝑳
(68)
(69)
(70)
onde os e mos com 𝒈, 𝒇 e 𝒚 são o caudal olumé ico, a á ea e a pe meabilidade dos po os,
do ecido e dos ios, espe i amen e, e 𝜇 é a iscosidade do luido. Seguindo o modelo de
Geba , conside ando luxos pa alelos e pe pendicula es em elação às ib as [53]:
𝑲=𝑲∥⁡𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽+𝑲⊥𝒔𝒊𝒏𝟐𝜽−𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽⁡𝒔𝒊𝒏𝟐𝜽⁡(𝑲⊥−𝑲∥)𝟐
𝑲∥⁡𝒔𝒊𝒏𝟐𝜽+𝑲⊥𝒄𝒐𝒔𝟐𝜽
(71)
Segundo o modelo de Geba , os e mos de pe meabilidade pa alela e pe pendicula
às ib as, êm exp essos: [54]
𝑲∥=𝟖𝒓𝟐(𝟏−𝑽𝒇)𝟑
𝑪∥∗𝑽𝒇
𝑲⊥=𝑪⊥𝒓𝟐(√𝑽𝒂
𝑽𝒇−𝟏)𝟓/𝟐
(72)
(73)
onde 𝑪⊥ e 𝑪∥ são cons an es elacionadas com o luxo de esina, 𝒓 é o aio da ib a,
𝑽𝒇 é a ação olúmica de ib a, e 𝑽𝒂 é o máximo eó ico da ação olúmica num
empaco amen o hexagonal. O enso de pe meabilidade do êx il, assumindo apenas
disposição pa alela e pe pendicula das ib as, ap esen a-se:
𝑲=[𝑲𝟏𝟎
𝟎 𝑲𝟐]
(74)
Capí ulo 3 – Modelação Teó ica
42
Capí ulo 4 – Ensaios de Viscosidade
43
4. De e minação expe imen al dos modelos
eológicos
Os ensaios de iscosidade o am e e uados em eóme o no labo a ó io de políme os
do INEGI. As amos as do sis ema de esina+CNT e am cons i uídas po uma esina
epoxídica ( o necida pela Hun sman), um endu ecedo , um acele ado , e pelos nano ubos (o
mas e ba ch oi o necida pela CNT – Fu u e Ca bon GmbH). A abela com os ma e iais
u ilizados em:
Tabela 1 - P op iedades dos eagen es.
Ma e iais
Densidade a 25ᵒC
Viscosidade a 25ᵒC
Pa es-po -peso
A aldi e LY 556
1.15 [g/cm3]
10 [Pa.s]
100
Ha dene HY 906
1.20 [g/cm3]
0.175 [Pa.s]
95
Accele a o DY 070
0.95 [g/cm3]
≤ 0.050 [Pa.s]
0.5
Fo am p epa adas, p imei amen e, cinco amos as com di e en es concen ações de
CNT. Pa a calcula as quan idades a mis u a e p epa a , usou-se a concen ação mássica de
nano ubos no sis ema de esina+mas e ba ch (mis u a de nano ubos que já con em esina). Os
p essupos os conhecidos pa a os cálculos o am os seguin es:
 A pe cen agem, em peso, de nano ubos no mas e ba ch é de 2%,⁡𝝎(𝑪𝑵𝑻)𝑴𝑨𝑺𝑻𝑬𝑹;
 A massa de e e ência de esina a u iliza oi de 5 g;
 As pa es-po -peso desc i as na Tabela 1;
 As di e en es concen ações mássicas, pe cen uais, de CNT na A aldi e, 𝝎(𝑪𝑵𝑻)𝑳𝒀;
Começou-se po calcula a massa de CNT p esen e na mis u a de A aldi e, consoan e
a concen ação mássica inicialmen e p opos a:
𝒎𝑪𝑵𝑻=𝝎(𝑪𝑵𝑻)𝑳𝒀
𝟏−𝝎(𝑪𝑵𝑻)𝑳𝒀∙𝒎𝒂𝒔𝒔𝒂⁡𝒓𝒆𝒔𝒊𝒏𝒂
(75)
Conhecendo en ão a massa de nano ubos na amos a, e sabendo a concen ação de
nano ubos no mas e ba ch disponí el, calculou-se a massa de mas e ba ch:
𝒎𝑴𝑨𝑺𝑻𝑬𝑹=𝒎𝑪𝑵𝑻
𝝎(𝑪𝑵𝑻)𝑴𝑨𝑺𝑻𝑬𝑹
(76)
Após e calculado a massa de mas e ba ch e de nano ubos, de e minou-se a di e ença,
ou seja, a esina p esen e no mas e ba ch:
𝒎(𝑳𝒀)𝑴𝑨𝑺𝑻𝑬𝑹=𝒎𝑴𝑨𝑺𝑻𝑬𝑹−𝒎𝑪𝑵𝑻
(77)
A massa o al de esina se á en ão a soma da massa de e e ência (5 g) com a massa
de esina p esen e na mis u a de nano ubos:
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
50
Figu a 45 - Pe il de elocidades em 3D pa a o
ins an e inicial
De modo a aze um es udo des a simulação, e endo em con a que o espaçamen o
en e p a os é de 1 mm, es ou-se pa a as elocidades da pa ede de cima de 0.001 m/s a é 10
m/s – o que co esponde, em e mos de axa de co e do luido, de 1 s-1 a 1,000 s-1. A axa
de co e máxima do eóme o é de 3750 s-1, sendo que esse alo possui pouco signi icado
ísico.
A con e são de axa de co e pa a elocidade linea , az-se a a és da seguin e
equação, endo em con a a espessu a h do ilme de esina:
𝜸󰇗=𝒗
𝒉
(82)
Obse ou-se, no en an o, que o pe il de elocidades ao longo da espessu a do ilme
de esina não se al e a, pa a di e en es elocidades. São ap esen ados, po isso, os pe is de
elocidade pa a as axas de co e de 1 e 1000 s-1.
Pa a o ins an e inicial =0, a elocidade é nula. No es udo le ado a cabo dos 0 aos 5
segundos, e i icou-se que o pe il de elocidades ganha o ma a pa i do p imei o ins an e
não nulo, sendo que os alo es de elocidades di e en es es abilizam a pa i de =0.4 s.
Figu a 46 - Pe il de elocidades em 3D pa a =1 s à axa de
co e de 1 s-1

Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
51
Figu a 47 - Po meno do pe il de elocidades, pa a =1 s à axa de co e de 1 s-1
Figu a 48 - Po meno do pe il de elocidades, pa a =1 s à axa de co e de
1000 s-1
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
52
Analisou-se ambém o impac o causado ao se usa um gap in e io a 1 mm, sendo que
pa a o caso, usou-se o alo de 0.5 mm. A única di e ença no ada oi a de ha e uma meno
á ea com elocidade baixa, sendo que o pe il de elocidades jun o ao p a o de cima se
man ém inal e ado.
Como é possí el obse a , o pe il de elocidades, independen emen e da elocidade
a que gi a o p a o supe io , é simila , ao longo da espessu a do ilme de esina, pa a um
de e minado ins an e. De modo a en a alcança esul ados mais exa os e inou-se a malha
pa a uma con igu ação de coa se e no mal. Os esul ados man i e am-se inal e ados.
Figu a 50 - Con igu ação da malha usada -
ex emely coa se
. No a pa a a maio concen ação de
elemen os ini os jun o ao nó que con em a condição de p essão nula
Figu a 49 - Po meno do pe il de elocidades, pa a =1 s à axa de
co e de 1000 s-1, com um espaçamen o de 0.5 mm
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
53
Figu a 51 - Equação de Ca eau e espe i os
pa âme os.
Figu a 52 - Lis a de pa àme os en ol idos na aplicação manual de
modelos de iscosidade. Fo am es ados um modelo de iscosidade
em unção da axa de co e (modelo de Ca eau), e um modelo de
iscosidade em unção da empe a u a (modelo WLF).
Uma p imei a abo dagem de modo a simula um ensaio de iscosidade num eóme o
com esina que demons asse e um compo amen o não-New oniano oi o de u iliza o
modelo de Ca eau inco po ado no COMSOL:
Es es pa âme os podem se calculados a a és do Sol e em Excel, u ilizando dados
ob idos nos ensaios de iscosidade e e uados com di e en es amos as de esina+CNT (is o
oi ei o pa a as simulações do p ocesso RTM, na Tabela 3). Ou a abo dagem oi a de c ia
“manualmen e” o modelo de iscosidade em unção da axa de co e, a a és da adição de
á ios pa âme os – o e ei o inal é o mesmo.
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
54
Figu a 53 - Modelo de WLF - iscosidade em unção da
empe a u a.
A a és da u ilização des es pa âme os, con igu ados manualmen e, é possí el
de ini , po encialmen e, qualque modelo, qualque que sejam as dependências en ol idas.
Pa a es e caso, e de ido à ausência na ísica de luxo lamina de uma só ase, de um modelo
de iscosidade em unção da empe a u a, desen ol eu-se esse modelo, baseado na equação
de Williams-Landel-Fe y, u ilizando alo es comummen e u ilizados pa a os pa âme os em
ques ão (ainda que a abo dagem mais co e a osse a sua de e minação expe imen al).
Con udo, es as duas abo dagens não são p á icas, de odo, pelo ac o de exis i apenas
um ou pu de cada ez, não sendo possí el ob e uma co elação con ínua em odo o domínio
da geome ia en e iscosidade e p essão. Decidiu-se, no en an o, p ossegui com um mé odo
i e a i o, no capí ulo seguin e, onde se e i ica a endência de compo amen o da iscosidade
do sis ema esina+CNT pa a axas de co e p og essi amen e supe io es.
En e an o, oi pos a de pa e a possibilidade de se ob e um modelo de iscosidade
dependen e da empe a u a, de modo a e i a e en uais e ei os de cu a, e po que du an e
es es ensaios, a empe a u a e e i amen e não se al e a.
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
55
Figu a 55 - Não-esco egamen o nas pa edes supe io e in e io .
5.2. Simulação de um p ocesso RTM
A segunda ba e ia de simulações abo dou di e amen e o p ocesso de RTM. Foi c iada
uma geome ia e angula simples, de modo a simula o luxo de esina inje ada pa a
p odução de uma peça la ga.
Num p ocesso RTM, exis e uma janela de en ada pa a a esina, e uma janela de saída
de modo a pode c ia ácuo, acili ando a imp egnação do ma e ial luído no meio po oso.
Sendo assim, o am impos as as seguin es condições de on ei a, de modo a ob e
simulações uncionais:
 Não-esco egamen o nas pa edes supe io e in e io ;
 Inle pa a um de e minado alo de p essão (15 ba );
 Ou le com p essão nula, de manei a a c ia um g adien e de p essão que le e ao luxo da
esina;
Figu a 54 - Geome ia e angula simples pa a simulação de RTM.

Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
56
Figu a 56 -
Inle
de p essão: 1.5 MPa.
Figu a 57 -
Ou le
de p essão nula.
O ma e ial selecionado da biblio eca de ma e iais COMSOL pa a meio luido oi o
glice ol ( al como oi ei o no capí ulo an e io ) e pa a o meio po oso oi esina de epóxido
com ib as de ca bono. As p op iedades que en am nos cálculos da simulação êm
assinaladas de idamen e:
Figu a 58 – P op iedades do meio luido.
Figu a 59 - P op iedades do meio po oso.
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
57
Figu a 60 - Equações en ol idas na simulação.
Figu a 61 - Con igu ação da dependência empo al do
es udo. O ime-s ep é de 10 s
Figu a 62 - G adien e de p essão na geome ia do molde, de 1.5
MPa (15 ba ) a é p essão nula ( ácuo).
No que oca à ísica en ol ida na simulação, selecionou-se a Lei de Da cy, pa a meios
po osos. A na u eza do es udo é dependen e do empo, pelo que as equações en ol idas
êm:
Independen emen e do empo, o g adien e de p essão (em MPa) oma um
de e minado pe il, ap esen ado na seguin e igu a:
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
58
Figu a 63 - G adien e de elocidades segundo o eixo dos x, em m/s, pa a uma
iscosidade cons an e.
Pa a um alo de iscosidade cons an e, o pe il de elocidade (em m/s) segundo a
di eção longi udinal da geome ia em o seguin e aspe o:
Apesa da exis ência de um g adien e de co es, o pe il de elocidades pa a o luxo
de esina a iscosidade cons an e de e se omado como uni o me, ou seja, a elocidade da
en e do luxo é cons an e. Is o acon ece pelo ac o de se obedece à Lei de Da cy. Tendo
um de e minado g adien e de p essões, bem como uma dada pe meabilidade e iscosidade,
ob ém-se um alo especí ico de elocidade:
𝒖=−𝑲
𝝁𝛁𝑷
(83)
O alo da pe meabilidade oi es imado usando o modelo de pe meabilidade de
Geba [54]. No pe il de elocidades igu ado em cima, o alo da elocidade onda os
3.75e-4 m/s, pa a um alo inicial de iscosidade de 30 Pa.s – no en an o, es e alo oi
ob ido usando uma pe meabilidade de 3e-9 m2, como abo dagem inicial à simulação.
P ocedendo ao cálculo mais igo oso da pe meabilidade, a equação e á o seguin e aspe o:
𝑲∥=𝟖𝒓𝟐(𝟏−𝑽𝒇)𝟑
𝑪∥∗𝑽𝒇
(84)
onde 𝑪∥ que é um pa âme o de luxo da esina oma o alo de 1.4. 𝑽𝒇 é a ação olúmica
de ib a p esen e na esina, sendo 0.6. 𝒓 é o aio das ib as p esen es, sendo 5.5e-6 m. Apenas
se conside a pe meabilidade na di eção do luxo, igno ando o e mo de pe meabilidade
pe pendicula , po isso emos que o alo de 𝑲∥ é 1.8e-11 m2.
Capí ulo 5 – Simulações em COMSOL
59
Usando es e alo es imado de pe meabilidade, o alo que se ob ém de elocidade
da en e de luxo é de apenas 2.25e-6 m/s, pelo que se op ou po usa o alo usado
inicialmen e de pe meabilidade (3e-9 m2), alo es e que se si ua na escala das
pe meabilidades mais al as, egis adas na li e a u a, pa a esinas epoxídicas em p ocessos de
RTM [55] [56], em ez de se al e a o g adien e de p essão ou a iscosidade. O empo que a
en e do luxo de esina demo a a a ingi as di e en es e apas do molde, pa a uma elocidade
da en e de luxo de 2.6e-3 m/s ( alo con e gen e da amos a de 1.0 w % de CNT), é:
De manei a a ob e , po ém, uma pe meabilidade de 3e-9 m2, é necessá io que o aio das
ib as seja de 10 mic óme os e que a ação olúmica das ib as onde os 10 a 12%.
Fo am ei as á ias en a i as de modo a adap a o modelo de Ca eau à iscosidade,
de manei a a que a iscosidade osse e e i amen e a iá el, o a em unção da p essão, o a
em unção da elocidade, elacionando semp e a a és do pa âme o da axa de co e que
exis e na equação. Não sendo possí el a anja um modelo eó ico que co elacionasse axa
de co e e di e ença da p essão o al, p ocedeu-se à de e minação de uma eg essão linea ,
p o inda de dados disponí eis de colabo ado es do INEGI, e e en es a ensaios de RTM
an e io men e e e uados. Apesa de se possí el elaciona linea men e axa de co e e
p essão, não oi possí el implemen a es a equação apa en emen e simples nas simulações
em COMSOL.
Pa iu-se en ão pa a uma en a i a de pode in oduzi o pa âme o da elocidade no
campo da iscosidade, elacionando-se a a és da axa de co e. Conside ando a ó mula mais
simples da axa de co e que se usou nas simulações do eóme o, é possí el elaciona
elocidade com axa de co e, e axa de co e com iscosidade. Su giu, po ém, um p oblema
de a iá el ci cula – ou seja, o so wa e COMSOL pa a calcula um p imei o alo de
iscosidade, necessi a de um p imei o alo de elocidade como inpu , no en an o, esse
p imei o alo não exis e po que a simulação ainda não começou. Is o le a a que o p ocesso
não enha seque hipó ese de se inicia no COMSOL.
Figu a 64 - Tempo de luxo de esina no molde.
Capí ulo 7 – Re e ências
66
lammabili y p ope ies o polyp opylene/ca bon nano ube nanocomposi es”,
else ie .com/loca e/polyme , (2004);
 [18] Ca oline Gé a d, Gaëlle Fon aine, Se ge Bou bigo , “New T ends in Reac ion and
Resis ance o Fi e o Fi e- e a dan Epoxies”, (2010);
 [19] Qiang Wu, Wei Zhu, Chuck Zhang, Zhiyong Liang, Ben Wang, FAMU-FSU College
o Enginee ing, Flo ida S a e Uni e si y, “S udy o i e e a dan beha io o ca bon
nano ube memb anes and ca bon nano ibe pape in ca bon ibe ein o ced epoxy
composi es”, (2010);
 [20] Mahdis Hesami, Rouhollah Baghe i, Mahmood Masoomi, “Combina ion e ec s o
ca bon nano ubes, MMT and phospho us lame e a dan on i e and he mal esis ance
o ibe - ein o ced epoxy composi es”, I an Polyme and Pe ochemical Ins i u e, (2014);
 [21] Myungsoo Kim, Young-Bin Pa k, Okenwa I. Okoli, Chuck Zhang, Flo ida S a e
Uni e si y, College o Enginee ing, “P ocessing, cha ac e iza ion, and modeling o
ca bon nano ube- ein o ced mul iscale composi es”, (2008);
 [22] Hui Qian, Emile S. G eenhalgh, Milo S. P. Sha e , Alexande Bisma ck, “Ca bon
nano ube-based hie a chical composi es: a e iew”, (2010);
 [23] Reia da Cos a, Elisabe e F; Sko dos, Alexand os A; Pa idge, I ana K; Rezai, Rezai;
“FLOW OF CARBON NANOPARTICLE LOADED EPOXY
RESIN IN LIQUID MOULDING”, Composi es Cen e, C an ield Uni e si y, (2009);
 [24] P. Ka apappas, A. Va oulio is, P. Tso a, V. Kos opoulos and A. Paipe is,
“Enhanced F ac u e P ope ies o Ca bon Rein o ced Composi es by he Addi ion o
Mul i-Wall Ca bon Nano ubes”, Jou nal o Composi e Ma e ials, (2009);
 [25] Flo ian H. Gojny, Ka l Schul e, Technical Uni e si y Hambu g-Ha bu g,
“Func ionalisa ion e ec on he he mo-mechanical beha io o mul i-wall ca bon
nano ube/epoxy-composi es”, (2004);
 [26] Fawad Inam, Do isW. Y.Wong, Manabu Kuwa a, and Ton Peijs, “Mul iscale
Hyb idMic o-Nanocomposi es Based on Ca bon Nano ubes and Ca bon Fibe s”,
(2010);
 [27] P. KARAPAPPAS, A. VAVOULIOTIS, P. TSOTRA AND V.
KOSTOPOULOS*, Uni e si y o Pa as, “Enhanced F ac u e P ope ies o Ca bon
Rein o ced Composi es by he Addi ion
o Mul i-Wall Ca bon Nano ubes”, (2009);
 [28] Zhihang Fan, Michael H. San a e and Su esh G. Ad ani, Depa men o Mechanical
Enginee ing and Cen e o Composi e Ma e ials, Uni e si y o Delawa e, “In e lamina Shea
S eng h o Glass Fibe Rein o ced Epoxy Composi es Enhanced wi h Mul i-Walled
Ca bon Nano ubes”, (2007);
 [29] N.A. Sakha o a, A.F.G. Pe ei a, J.M. An unes, C.M.A. B e , J.V. Fe nandes,
“Mechanical cha ac e iza ion o single-walled ca bon nano ubes: Nume ical simula ion
s udy”, (2015);
 [30] Flo ian H. Gojny, Mal e H.G. Wichmann, Bodo Fiedle , Ka l Schul e,
“EVALUATION OF THE POTENTIAL OF CARBON NANOTUBES AS
REINFORCEMENT OF AN EPOXY MATRIX AND ITS APPLICATION TO
FIBRE REINFORCED POLYMERS”, Technical Uni e si y Hambu g, (2004);
 [31] La issa Go ba ikh, S epan V. Lomo , Ignaas Ve poes *, Ka holieke Uni e si ei
Leu en, “Nano-enginee ed composi es: a mul iscale app oach o adding oughness o
ib e ein o ced composi es.”, (2011);
 [32] Ihab ELSAWI, Philippe OLIVIER, Philippe DEMONT, Ch is ophe LAURENT,
Alain PEIGNEY, “PROCESSING USING REACTIVE AMPHIPHILIC

Capí ulo 7 – Re e ências
67
MOLECULES, CHARACTERIZATION AND PROPERTIES OF DWCNTs
CARBON NANOTUBES FILLED EPOXY NANOCOMPOSITES”, (2007);
 [33] Flo ian H. Gojny, Mal e H. G, Wichmann, Bodo Fiedle , Wol gang Bauho e , Ka l
Schul e, “In luence o nano-modi ica ion on he mechanical and elec ical p ope ies o
con en ional ib e- ein o ced composi es”, (2005);
 [34] Jiahua Zhu, Suying Wei, A a singh Yada , Zhanhu Guo, “Rheological beha io s and
elec ical conduc i i y o epoxy esin nanocomposi es suspended wi h in-si u s abilized
ca bon nano ibe s”, Lama Uni e si y, Beaumon , (2010);
 [35] Mohamed Abdalla, De ick Dean, Pamela Robinson, Elijah Nyai o, “Cu e beha io
o epoxy/MWCNT nanocomposi es: The e ec o nano ube su ace modi ica ion”, The
Uni e si y o Alabama a Bi mingham, (2008);
 [36] E. I ano , R. Ko silko a, E. K us e a, E. Logakis, A. Ky i sis, P. Pissis, C. Sil es e,
D. Du accio, M. Pezzu o, “E ec s o P ocessing Condi ions on Rheological, The mal,
and Elec ical P ope ies o Mul iwall Ca bon Nano ube/Epoxy Resin Composi es”,
(2010);
 [37] M. Dehghan, R. Al-Mahaidi, I. Sba ski, In e na ional Jou nal o Chemical, Nuclea ,
Me allu gical and Ma e ials Enginee ing, “The mo-Mechanical Cha ac e iza ion o
MWCNTs-Modi ied Epoxy Resin”, (2014);
 [38] Ewelina Ciecie ska, Anna Boczkowska, K zysz o Jan Ku zydlowski, Iosi Daniel
Rosca, Suong Van Hoa, “The e ec o ca bon nano ubes on epoxy ma ix
nanocomposi es”, (2012);
 [39] Mohamed Abdalla, De ick Dean, Da id Adibempe, Elijah Nyai o, Pamela
Robinson, G ego y Thompson, “The e ec o in e acial chemis y on molecula
mobili y and mo phology o mul iwalled ca bon nano ubes epoxy nanocomposi e”,
(2007);
 [40] D. Puglia, L. Valen ini, J. M. Kenny, Uni e si y o Pe ugia, “Analysis o he Cu e
Reac ion o Ca bon Nano ubes/Epoxy Resin Composi es Th ough The mal Analysis
and Raman Spec oscopy”, (2002);
 [41] Nus a Jahan, Al ed-Tche bi Na eh, Mahesh Hosu , Muhammad Rahman, Shaik
Jeelani, Tuskegee Uni e si y, “E ec o Ca boxyl Func ionalized MWCNTs on he Cu e
Beha io o Epoxy Resin”, (2013);
 [42] A. Allaoui, N. El Bounia, Uni e si é de Pau e des Pays de l’Adou , “How ca bon
nano ubes a ec he cu e kine ics and glass ansi ion empe a u e o hei epoxy
composi es? – A e iew”, (2009);
 [43] G. Liang, and K. Chand ashekha a, Uni e si y o Missou i-Rolla, “CURE
KINETICS AND RHEOLOGY CHARACTERIZATION OF SOY-BASED EPOXY
RESIN SYSTEM”, (2005);
 [44] Pin-Lin Chiou and Alan Le on, Texas A&M Uni e si y, “Modelling he
chemo heology o an epoxy esin sys em exhibi ing complex cu ing Beha iou ”, (1992);
 [45] LIU Zhuo-G Jing-cheng, XIAO Jia-yu, JIANGDa-zhi, PENG Chao-yi, College o
Ae ospace and Ma e ial Enginee ing, Na ional Uni e si y o De ense Technology,
Changsha, China, “S udies on Rheological Beha io s and P ocessing Windows o Low
Viscosi y Epoxy Resin o VIMP”, (2009);
 [46] Johanna Aho, Tempe e Uni e si y o Technology, “Rheological Cha ac e iza ion o
Polyme Mel s in Shea and Ex ension: Measu emen Reliabili y and Da a o P ac ical
P ocessing“, (2011);
 [47] M. I anko ic, L. Inca na o, J. M. Kenny, L. Nicolais, “Cu ing Kine ics and
Chemo heology o Epoxy/Anhyd ide Sys em”, (2003);
Capí ulo 7 – Re e ências
68
 [48] Sudip Bhunia, Debda san Niyogi, P amod Ma u and Swa i Neogi, Indian Ins i u e
o Technology, “Modelling o Cu ing Kine ics o Amine Cu ed Epoxy Resins o
Vacuum Assis ed Resin In usion Molding”, (2012);
 [49] C. Ga schke, P.P. Pa le lie , C. Weime , B.L. Fox, “Cu e kine ics and iscosi y
modelling o a high-pe o mance epoxy esin Film”, (2012);
 [50] S. F. Zhao, G. P. Zhang, R. Sun, C. P. Wong, “Cu ing kine ics, mechanism and
chemo heological beha io o me hanol e he i ied amino/no olac epoxy sys ems”,
(2013);
 [51] M. Anandha Rao Ph.D., Flow and Func ional Models o Rheological P ope ies
o Fluid Foods, (2007);
 [52] R.By on Bi d, Wa en E.S ewai Edwin N. Ligh oo , “T anspo Phenomena”,
Chemical Enginee ing Depa men Uni e si y o Wisconsin-Madison, (2002);
 [53] Xueliang Xiao, Uni e si y o No ingham, “Modeling he S uc u e-Pe meabili y
Rela ionship o Wo en Fab ics”, (2012);
 [54] RTMEBOX-INE-TN-100, INEGI, (2014);
 [55] Cha les William Hedley, Mon ana S a e Uni e si y, “MOLD FILLING
PARAMETERS IN RESIN TRANSFER MOLDING OF COMPOSITES”, (1994);
 [56] S. Amico, C. Lekakou, Uni e si y o Su ey, “An expe imen al s udy o he
pe meabili y and capilla y p essu e in esin- ans e moulding”, (2001);
 [57] Amos Ma inez,* Kazuyuki Fuse, Bo Xu, Shinji Yamashi a, The Uni e si y o Tokyo,
“Op ical deposi ion o g aphene and ca bon nano ubes in a ibe e ule o passi e
mode-locked lasing”, (2010);
 [58] Liying Jiao, Xin an Wang, Geo gi Dianko , Hailiang Wang, Hongjie Dai, S an o d
Uni e si y, “Facile Syn hesis o High Quali y G aphene Nano ibbons”, (2010);
 [59] Amedea B. Seab a, Nelson Du án, Uni e sidade Fede al de São Paulo, “Biological
applica ions o pep ides nano ubes: An o e iew”, (2012);
 [60] Vina Fa ama zi, F édé ic Niess, Emilie Moulin, Mouni Maaloum, Jean-F ançois
Dayen, Jean-Bap is e Beau and, Sil ia Zane ini, Be na d Doudin, Nicolas Giuseppone,
Na u e Chemis y jou nal, “Ligh - igge ed sel -cons uc ion o sup amolecula o ganic
nanowi es as me allic in e connec s”, (2012);
 [61] YANG Kun, YI ZiLi, JING QingFeng, YUE RenLiang, JIANG Wei, LIN DaoHui,
“Sonica ion-assis ed dispe sion o ca bon nano ubes in aqueous solu ions o he anionic
su ac an SDBS: The ole o sonica ion ene gy”, (2013);
 [62] Ru an Zhang, Yingying Zhang, Qiang Zhang, Huanhuan Xie, Haidong Wang,Jingqi
Nie, Qian Wen, Fei Wei, Tsinghua Uni e si y, “Op ical isualiza ion o indi idual
ul alongca bon nano ubes by chemical apou deposi ion o i anium dioxide nanopa icles”,
(2013);