Depa amen o de Engenha ia Física
Sumá ios e Exames de Física 2, 2017
Jaime E. Villa e
Po o, e e ei o de 2018
Copy igh © 2018, Jaime E. Villa e
E-mail: illa e@ e.up.p
Publicado sob a licença C ea i e Commons A ibuição-Pa ilha ( e são 3.0). Pa a ob e uma
cópia des a licença, isi e
h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-sa/3.0/
ou en ie uma ca a pa a C ea i e Commons, 559 Na han Abbo Way, S an o d, Cali o nia 94305,
USA.
Con eúdo
1 Sumá ios 1
1.1 Campo elé ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Vol agem e co en e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Resis ência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4 Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.5 Ci cui os de co en e con ínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6 Fluxo elé ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
1.7 Po encial ....................................... 49
1.8 Campo magné ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
1.9 Indução ele omagné ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
1.10 P ocessamen o de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
1.11 Ci cui os de co en e al e nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2 Exames 97
2.1 Exame de época no mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
2.1.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.1.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
2.1.3 Co ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
2.2 Exame de época de ecu so . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
2.2.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
2.2.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
2.2.3 Co ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Bibliog a ia 111
i CONTEÚDO
Capí ulo 1
Sumá ios
Disciplina Física 2.
Cu so
Mes ado In eg ado em Engenha ia In o má ica e Compu ação. P imei o semes-
e do segundo ano.
Ano académico 2017–2018, p imei o semes e.
Regen e Jaime E. Villa e.
Docen es
João Manuel Viana Pa en e Lopes, Manuel Joaquim Bas os Ma ques e Jaime
E. Villa e.
Núme o de alunos 217.
Mé odo de a aliação Dis ibuída (dois es es, 40%) com exame inal (60%).

2Sumá ios
1.1 Campo elé ico 3
4Sumá ios
1.1 Campo elé ico 5
12 Sumá ios

1.2 Vol agem e co en e 13
14 Sumá ios
1.2 Vol agem e co en e 15
16 Sumá ios
1.2 Vol agem e co en e 17

18 Sumá ios
1.3 Resis ência 19
20 Sumá ios
1.3 Resis ência 21
28 Sumá ios

1.4 Capacidade 29
30 Sumá ios
1.4 Capacidade 31
32 Sumá ios
1.4 Capacidade 33

34 Sumá ios
1.5 Ci cui os de co en e con ínua 35
36 Sumá ios
1.5 Ci cui os de co en e con ínua 37
44 Sumá ios

1.6 Fluxo elé ico 45
46 Sumá ios
1.6 Fluxo elé ico 47
48 Sumá ios
1.7 Po encial 49

50 Sumá ios
1.7 Po encial 51
52 Sumá ios
1.7 Po encial 53
60 Sumá ios

1.8 Campo magné ico 61
62 Sumá ios
1.8 Campo magné ico 63
64 Sumá ios
1.8 Campo magné ico 65

66 Sumá ios
1.8 Campo magné ico 67
68 Sumá ios
1.8 Campo magné ico 69
76 Sumá ios

1.9 Indução ele omagné ica 77
78 Sumá ios
1.10 P ocessamen o de sinais 79
80 Sumá ios
1.10 P ocessamen o de sinais 81

82 Sumá ios
1.10 P ocessamen o de sinais 83
84 Sumá ios
1.10 P ocessamen o de sinais 85
92 Sumá ios

1.11 Ci cui os de co en e al e nada 93
94 Sumá ios
1.11 Ci cui os de co en e al e nada 95
96 Sumá ios
Capí ulo 2
Exames
2.1 Exame de época no mal
O exame ealizou-se no dia 11 de janei o de 2018. Compa ece am 160 es udan es e a
no a média oi 11.7 alo es. A segui mos a-se o enunciado de uma das cinco e sões.
Nas ou as e sões mudam os alo es numé icos, a o dem das pe gun as e alguns
po meno es que não al e am signi ica i amen e as pe gun as.

MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2017/2018
EIC0014 — FÍSICA II — 2ºANO, 1ºSEMESTRE 11 de janei o de 2018
Nome:
Du ação 2 ho as. P o a com consul a de o mulá io e uso de compu ado
. O o mulá io pode ocupa apenas uma olha
A4 ( en e e e so) e o compu ado pode se usado unicamen e pa a ealiza cálculos e não pa a consul a apon amen os ou
comunica com ou os!
1.
(4 alo es) Um condensado de
1.6µ
F, um indu o de
1.1
H e uma esis ência de
1.8
k
Ω
ligam-se em sé ie a uma on e de ensão
al e nada, com ol agem máxima de
80
V e equência de
60
Hz. Encon e a exp essão da ol agem no indu o , em unção do empo.
2. (4 alo es) A igu a ilus a o mé odo in en ado po A hu J. Demps e , em 1918, pa a medi
as massas de á omos e moléculas. O disposi i o usado é um con en o he mé ico e com
ácuo, compos o po um ubo de id o (isolado ), en e os pon os P e Q, e uma caixa me álica.
Um á omo é ionizado, com ca ga posi i a igual à ca ga elemen a , e inse ido no pon o P.
O ião é acele ado no ubo, a pa i do epouso, a é o pon o Q, pelo campo elé ico de ido
à di e ença de po encial
V=200
V ligada en e os pon os P e Q. No pon o Q o ião en a
na caixa me álica, onde não exis e campo elé ico, mas há campo magné ico uni o me
®
B
,
pe pendicula à aje ó ia do ião e com módulo de
0.025
T. O ião desc e e na caixa me álica
uma aje ó ia semi-ci cula , deixando uma ma ca no pon o R numa placa o og á ica. Sabendo
que a dis ância en e Q e R é 16.35 cm, de e mine a massa do ião.
+
B
V
PQ
R
PERGUNTAS
. A alia-se unicamen e a
le a
que apa eça na caixa de “Respos a”.
Co ação
: ce as, 0.8 alo es, e adas,
−0.2
,
em b anco ou ilegí el, 0.
3.
A exp essão da ol agem da on e no ci cui o do diag ama é
Ve=400 2
(unidades SI) em
>0
e 0 em
≤0
. O condensado
encon a a-se desca egado em
=0
. De e mine a exp essão da
co en e no ci cui o em >0(unidades SI).
− +
Ve
2 µF
(A) 0.0016
(B) 0.0016 2
(C) 0.004
(D) 0.0032 2
(E) 0.0032
Respos a:
4.
Um núcleo de ungs énio em 74 p o ões e 110 neu ões. Quan os
ele ões em um ião posi i o de ungs énio com ca ga
+e
? (onde
eé a ca ga elemen a )
(A) 73
(B) 183
(C) 74
(D) 75
(E) 185
Respos a:
5.
Dois ios condu o es pa alelos, e ilíneos e mui o comp idos,
encon am-se a uma dis ância de
9.3
cm e anspo am co en es
da mesma in ensidade
I
. A o ça magné ica en e os ios (po
unidade de comp imen o) é epulsi a e de módulo
3.98
nN/m.
Calcule o alo de I.
(A) 52 mA
(B) 27 mA
(C) 34 mA
(D) 65 mA
(E) 43 mA
Respos a:
6.
Liga-se uma on e de ensão al e nada a um indu o e uma esis-
ência em sé ie. Se aumen a mos a indu ância
L
, man endo a
esis ência e a on e iguais, qual das a i mações se á co e a?
(A) O módulo da impedância o al diminui á.
(B) A co en e e icaz aumen a á.
(C)
O des asamen o en e a co en e e a ensão da on e aumen-
a á.
(D) A ea ância o al diminui á.
(E) O a o de po ência pa a a on e aumen a á.
Respos a:
7.
Calcule o módulo da impedância complexa en e os pon os A e
B pa a uma ensão al e nada com equência =60 Hz.
1.2 kΩ2.3 H
A B
(A) 1.48 kΩ
(B) 1.66 kΩ
(C) 2.07 kΩ
(D) 1.7 kΩ
(E) 1.2 kΩ
Respos a:
8.
Um io e ilíneo, mui o comp ido, com ca ga linea de 9
µ
C/m,
encon a-se sob e o eixo dos
z
. Calcule o módulo do campo
elé ico no pon o P, com coo denadas
x=4
m,
y=7
m e
z=9m.
(A) 40.5 kN/C
(B) 9.0 kN/C
(C) 23.14 kN/C
(D) 20.09 kN/C
(E) 18.0 kN/C
Respos a:
9.
Uma bobina, com indu ância de 2.8 H e esis ência de 762
Ω
,
liga-se a uma on e ideal com .e.m. de 3 V. De e mine a in ensi-
dade da co en e na bobina, em mA, 1 mili-segundo após a on e
e sido ligada.
(A) 3.752
(B) 2.814
(C) 1.876
(D) 0.938
(E) 4.690
Respos a:
10.
Num condu o ligado a uma pilha com .e.m. de 1.5 V, ci culam
3×1016
ele ões de condução du an e 7 segundos. Calcule a
po ência média o necida pela pilha nesse in e alo.
(A) 0.1 mW
(B) 2.57 mW
(C) 1.03 mW
(D) 0.82 mW
(E) 0.51 mW
Respos a:
11.
Uma ca ga pon ual
−q
encon a-se na o igem e uma segunda
ca ga
+2q
encon a-se no pon o de coo denadas (
x=9
cm,
y=0
). Exis e um pon o P, no semieixo posi i o dos
y
, onde o
po encial do sis ema é nulo. Calcule a dis ância desde P a é à
o igem.
−
q
+
2q
y
x
P
(A) 6.36 cm
(B) 10.39 cm
(C) 4.5 cm
(D) 9.0 cm
(E) 5.2 cm
Respos a:
12.
A espessu a da memb ana das células dos se es i os é da o dem
de
8×10−9
m e o alo médio do campo elé ico a a és dela é
8.8×106
N/C. Admi indo que esse campo seja uni o me, qual a
di e ença de po encial en e as supe ícies in e io e ex e io da
memb ana?
(A) 9.1×10−16 V.
(B) 3.4V.
(C) 1.1×1015 V.
(D) 1.7V.
(E) 70 mV.
Respos a:
13.
Dois condensado es com capacidades 6
µ
F e 12
µ
F são ligados
em sé ie a uma on e de 12 V. Calcule a ca ga no condensado
de 6 µF.
(A) 24 µC
(B) 12 µC
(C) 48 µC
(D) 36 µC
(E) 60 µC
Respos a:
14. Qual das seguin es a i mações é e dadei a?
(A)
A .e.m. induzida num ci cui o é igual a menos o luxo
magné ico a a és dele.
(B)
A indu ância de um ci cui o é p opo cional à a iação da
co en e nesse ci cui o.
(C)
A indu ância de um ci cui o é p opo cional à co en e nesse
ci cui o.
(D)
A indu ância de um ci cui o é p opo cional à .e.m. induzida
nele.
(E)
A .e.m. induzida num ci cui o é p opo cional ao campo
magné ico a a és dele.
(F)
Pode ha e .e.m. induzida num ci cui o num ins an e em
que o luxo magné ico a a és dele é nulo.
Respos a:
15.
No ci cui o da igu a, o condensado es á inicialmen e desca e-
gado. Calcule a di e ença de po encial na esis ência de 3 k
Ω
,
mui o empo depois do in e up o e sido echado.
3 µF
6 kΩ
1 kΩ
3 kΩ
12 V
(A) 12 V
(B) 4 V
(C) 9 V
(D) 8 V
(E) 3 V
Respos a:
16.
De e mine o alo da esis ência equi alen e en e os pon os A e
B no diag ama, sabendo que
R1=2
k
Ω
,
R2=3
k
Ω
,
R3=7
k
Ω
eR4=4kΩ.
R3B
R4
R2
R1
A
(A) 1.61 kΩ
(B) 3.76 kΩ
(C) 2.69 kΩ
(D) 5.91 kΩ
(E) 8.07 kΩ
Respos a:
17.
De e mine o alo da esis ência duma lâmpada incandescen e
de 8 W e 12 V, nas condições no mais de ope ação.
(A) 18.0 Ω
(B) 72.0 Ω
(C) 14.4 Ω
(D) 36.0 Ω
(E) 24.0 Ω
Respos a:
100 Exames
2.1.2 Resolução
Ag adeço a Ped o Miguel O. C. da Sil a, um dos es udan es que ez o exame, po e -me
au o izado a publica a sua esolução do exame, que se mos a a segui .
2.1 Exame de época no mal 101
108 Exames
Também pode se ep esen ado is o desde mais longe:
Pe gun as
3. B
4. E
5. D
6. A
7. E
8. D
9. C
10. B
11. B
12. A
13. A
14. B
15. B
16. B
17. A

2.2 Exame de época de ecu so 109
2.2.3 Co ações
P oblema 1
• Uso de unidades compa í eis 0.4
• Cálculo das impedância do indu o e do condensado , em unção de s0.4
•
Ob enção da exp essão, em unção de
s
, da impedância do sis ema em pa alelo
0.4
• Ob enção da exp essão, em unção de s, da co en e na malha 0.4
• Ob enção da exp essão, em unção de s, da ol agem no indu o 0.8
• Ob enção da exp essão, em unção de s, da co en e no indu o 0.8
• Ob enção da exp essão, em unção de , da ol agem no indu o 0.4
• Ob enção da exp essão, em unção de , da co en e no indu o 0.4
P oblema 2
• Rep esen ação das ca gas nas supe ícies dos dois obje os 0.4
•
Rep esen ação das ca gas induzidas no obje o desca egado (igual núme o de
posi i as e nega i as, com ca gas de sinal opos o ao da ca ga do obje o ca egado
mais p óximas des e) 0.8
•
Maio concen ação de ca gas no obje o ca egado no ex emo mais p óximo do
ou o obje o. 0.4
•
Linhas de campo a começa ou e mina na supe ície de cada obje o e pe pendi-
cula es à supe ície 0.8
• Equipo encial p óxima do obje o ca egado 0.4
•
Duas equipo enciais p óximas do obje o desca egado, con o nando-o nos dois
lados 0.8
• Equipo enciais pe pendicula es às linhas de campo 0.4
110 Exames
Bibliog a ia
Adams, S., & Allday, J. (2000). Ad anced physics. Ox o d, UK: Ox o d Uni e si y P ess.
Alonso, M., & Finn, E. J. (1999). Física. Reading, MA, USA: Addison-Wesley.
Bessono , L. (1977). Elec icidade Aplicada pa a Engenhei os. Lopes da Sil a Edi o a:
Po o, Po ugal.
Blinchiko , H. J., & Z e e , A. I. (2001). Fil e ing in he Time and F equency Domains.
A lan a, GA, USA: Noble Publishing.
B i o, L., Fiolhais, M., & C, P. (1999). Campo Elec omagné ico. Lisboa, Po ugal:
McG aw-Hill.
Edwa ds, C. H., & Penney, D. E. (2004). Di e en ial equa ions. compu ing and modeling
(3a ed.). Pea son Educa ion, Inc.: New Je sey, USA.
Fa low, S. J. (1994). An in oduc ion o Di e en ial Equa ions and hei Applica ions.
Singapo e: McG aw-Hill.
Feynman, P. R., Leigh on, R. B., & M, S. (1964). The eynman lec u es on physics. Reading,
MA, USA: Addison-Wesley.
Hech , E. (1991). Óp ica. Lisboa, Po ugal: Fundação Calous e Gulbenkian.
Hech , E. (1994). Physics. Paci ic G o e, CA, USA: B ooks/Cole.
Hen iques, A. B., & Romão, J. C. (2006). Ele omagne ismo. Lisboa, Po ugal: IST P ess.
Lé y-Leblond, J. M., & A, B. (1991). A Elec icidade e o Magne ismo em Pe gun as. Lisboa,
Po ugal: G adi a.
Maxima De elopmen Team. (2016). Maxima Manual (5.39.0 ed.).
Mendi a a, S. K. (1984). In odução ao Elec omagne ismo. Lisboa, Po ugal: Lisboa,
Po ugal.
Pu cell, E. M. (1962). Elec ici y and Magne ism, Be keley Physics Cou se, ol. 2. McG aw-
Hill: New Yo k, NY, USA.
Sche z, P., & Monk, S. (2013). P ac ical elec onics o in en o s (3a ed.). McG aw-Hill:
112 Bibliog a ia
New Yo k, NY, USA.
Tiple , P. A., & Mosca, G. (2004). Physics (5a ed.). New Yo k, NY, USA: W. H. F eeman
and Co.
Villa e, J. E. (1999). Elec omagne ismo. Lisboa, Po ugal: McG aw-Hill.
Villa e, J. E. (2015). Ele icidade, magne ismo e ci cui os (2a ed.). Po o, Po ugal: Edição
do au o .
Walke , J. (1975). O g ande ci co da Física. G adi a: Lisboa, Po ugal.