Sumários e Exames de Física 2, 2017

Depa amen o de Engenha ia Física Sumá ios e Exames de Física 2, 2017 Jaime E. Villa e Po o, e e ei o de 2018 Copy igh © 2018, Jaime E. Villa e E-mail: illa e@ e.up.p Publicado sob a licença C ea i e Commons A ibuição-Pa ilha ( e são 3.0). Pa a ob e uma cópia des a licença, isi e h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-sa/3.0/ ou en ie uma ca a pa a C ea i e Commons, 559 Na han Abbo Way, S an o d, Cali o nia 94305, USA. Con eúdo 1 Sumá ios 1 1.1 Campo elé ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Vol agem e co en e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.3 Resis ência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4 Capacidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.5 Ci cui os de co en e con ínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 1.6 Fluxo elé ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.7 Po encial ....................................... 49 1.8 Campo magné ico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 1.9 Indução ele omagné ica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 1.10 P ocessamen o de sinais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 1.11 Ci cui os de co en e al e nada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 2 Exames 97 2.1 Exame de época no mal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.1.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 2.1.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 2.1.3 Co ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 2.2 Exame de época de ecu so . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.2.1 Enunciado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 2.2.2 Resolução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 2.2.3 Co ações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Bibliog a ia 111 i CONTEÚDO Capí ulo 1 Sumá ios Disciplina Física 2. Cu so Mes ado In eg ado em Engenha ia In o má ica e Compu ação. P imei o semes- e do segundo ano. Ano académico 2017–2018, p imei o semes e. Regen e Jaime E. Villa e. Docen es João Manuel Viana Pa en e Lopes, Manuel Joaquim Bas os Ma ques e Jaime E. Villa e. Núme o de alunos 217. Mé odo de a aliação Dis ibuída (dois es es, 40%) com exame inal (60%). 2Sumá ios 1.1 Campo elé ico 3 4Sumá ios 1.1 Campo elé ico 5 12 Sumá ios 1.2 Vol agem e co en e 13 14 Sumá ios 1.2 Vol agem e co en e 15 16 Sumá ios 1.2 Vol agem e co en e 17 18 Sumá ios 1.3 Resis ência 19 20 Sumá ios 1.3 Resis ência 21 28 Sumá ios 1.4 Capacidade 29 30 Sumá ios 1.4 Capacidade 31 32 Sumá ios 1.4 Capacidade 33 34 Sumá ios 1.5 Ci cui os de co en e con ínua 35 36 Sumá ios 1.5 Ci cui os de co en e con ínua 37 44 Sumá ios 1.6 Fluxo elé ico 45 46 Sumá ios 1.6 Fluxo elé ico 47 48 Sumá ios 1.7 Po encial 49 50 Sumá ios 1.7 Po encial 51 52 Sumá ios 1.7 Po encial 53 60 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 61 62 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 63 64 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 65 66 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 67 68 Sumá ios 1.8 Campo magné ico 69 76 Sumá ios 1.9 Indução ele omagné ica 77 78 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 79 80 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 81 82 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 83 84 Sumá ios 1.10 P ocessamen o de sinais 85 92 Sumá ios 1.11 Ci cui os de co en e al e nada 93 94 Sumá ios 1.11 Ci cui os de co en e al e nada 95 96 Sumá ios Capí ulo 2 Exames 2.1 Exame de época no mal O exame ealizou-se no dia 11 de janei o de 2018. Compa ece am 160 es udan es e a no a média oi 11.7 alo es. A segui mos a-se o enunciado de uma das cinco e sões. Nas ou as e sões mudam os alo es numé icos, a o dem das pe gun as e alguns po meno es que não al e am signi ica i amen e as pe gun as. MESTRADO INTEGRADO EM ENG. INFORMÁTICA E COMPUTAÇÃO 2017/2018 EIC0014 — FÍSICA II — 2ºANO, 1ºSEMESTRE 11 de janei o de 2018 Nome: Du ação 2 ho as. P o a com consul a de o mulá io e uso de compu ado . O o mulá io pode ocupa apenas uma olha A4 ( en e e e so) e o compu ado pode se usado unicamen e pa a ealiza cálculos e não pa a consul a apon amen os ou comunica com ou os! 1. (4 alo es) Um condensado de 1.6µ F, um indu o de 1.1 H e uma esis ência de 1.8 k Ω ligam-se em sé ie a uma on e de ensão al e nada, com ol agem máxima de 80 V e equência de 60 Hz. Encon e a exp essão da ol agem no indu o , em unção do empo. 2. (4 alo es) A igu a ilus a o mé odo in en ado po A hu J. Demps e , em 1918, pa a medi as massas de á omos e moléculas. O disposi i o usado é um con en o he mé ico e com ácuo, compos o po um ubo de id o (isolado ), en e os pon os P e Q, e uma caixa me álica. Um á omo é ionizado, com ca ga posi i a igual à ca ga elemen a , e inse ido no pon o P. O ião é acele ado no ubo, a pa i do epouso, a é o pon o Q, pelo campo elé ico de ido à di e ença de po encial V=200 V ligada en e os pon os P e Q. No pon o Q o ião en a na caixa me álica, onde não exis e campo elé ico, mas há campo magné ico uni o me ® B , pe pendicula à aje ó ia do ião e com módulo de 0.025 T. O ião desc e e na caixa me álica uma aje ó ia semi-ci cula , deixando uma ma ca no pon o R numa placa o og á ica. Sabendo que a dis ância en e Q e R é 16.35 cm, de e mine a massa do ião. + B V PQ R PERGUNTAS . A alia-se unicamen e a le a que apa eça na caixa de “Respos a”. Co ação : ce as, 0.8 alo es, e adas, −0.2 , em b anco ou ilegí el, 0. 3. A exp essão da ol agem da on e no ci cui o do diag ama é Ve=400 2 (unidades SI) em >0 e 0 em ≤0 . O condensado encon a a-se desca egado em =0 . De e mine a exp essão da co en e no ci cui o em >0(unidades SI). − + Ve 2 µF (A) 0.0016 (B) 0.0016 2 (C) 0.004 (D) 0.0032 2 (E) 0.0032 Respos a: 4. Um núcleo de ungs énio em 74 p o ões e 110 neu ões. Quan os ele ões em um ião posi i o de ungs énio com ca ga +e ? (onde eé a ca ga elemen a ) (A) 73 (B) 183 (C) 74 (D) 75 (E) 185 Respos a: 5. Dois ios condu o es pa alelos, e ilíneos e mui o comp idos, encon am-se a uma dis ância de 9.3 cm e anspo am co en es da mesma in ensidade I . A o ça magné ica en e os ios (po unidade de comp imen o) é epulsi a e de módulo 3.98 nN/m. Calcule o alo de I. (A) 52 mA (B) 27 mA (C) 34 mA (D) 65 mA (E) 43 mA Respos a: 6. Liga-se uma on e de ensão al e nada a um indu o e uma esis- ência em sé ie. Se aumen a mos a indu ância L , man endo a esis ência e a on e iguais, qual das a i mações se á co e a? (A) O módulo da impedância o al diminui á. (B) A co en e e icaz aumen a á. (C) O des asamen o en e a co en e e a ensão da on e aumen- a á. (D) A ea ância o al diminui á. (E) O a o de po ência pa a a on e aumen a á. Respos a: 7. Calcule o módulo da impedância complexa en e os pon os A e B pa a uma ensão al e nada com equência =60 Hz. 1.2 kΩ2.3 H A B (A) 1.48 kΩ (B) 1.66 kΩ (C) 2.07 kΩ (D) 1.7 kΩ (E) 1.2 kΩ Respos a: 8. Um io e ilíneo, mui o comp ido, com ca ga linea de 9 µ C/m, encon a-se sob e o eixo dos z . Calcule o módulo do campo elé ico no pon o P, com coo denadas x=4 m, y=7 m e z=9m. (A) 40.5 kN/C (B) 9.0 kN/C (C) 23.14 kN/C (D) 20.09 kN/C (E) 18.0 kN/C Respos a: 9. Uma bobina, com indu ância de 2.8 H e esis ência de 762 Ω , liga-se a uma on e ideal com .e.m. de 3 V. De e mine a in ensi- dade da co en e na bobina, em mA, 1 mili-segundo após a on e e sido ligada. (A) 3.752 (B) 2.814 (C) 1.876 (D) 0.938 (E) 4.690 Respos a: 10. Num condu o ligado a uma pilha com .e.m. de 1.5 V, ci culam 3×1016 ele ões de condução du an e 7 segundos. Calcule a po ência média o necida pela pilha nesse in e alo. (A) 0.1 mW (B) 2.57 mW (C) 1.03 mW (D) 0.82 mW (E) 0.51 mW Respos a: 11. Uma ca ga pon ual −q encon a-se na o igem e uma segunda ca ga +2q encon a-se no pon o de coo denadas ( x=9 cm, y=0 ). Exis e um pon o P, no semieixo posi i o dos y , onde o po encial do sis ema é nulo. Calcule a dis ância desde P a é à o igem. − q + 2q y x P (A) 6.36 cm (B) 10.39 cm (C) 4.5 cm (D) 9.0 cm (E) 5.2 cm Respos a: 12. A espessu a da memb ana das células dos se es i os é da o dem de 8×10−9 m e o alo médio do campo elé ico a a és dela é 8.8×106 N/C. Admi indo que esse campo seja uni o me, qual a di e ença de po encial en e as supe ícies in e io e ex e io da memb ana? (A) 9.1×10−16 V. (B) 3.4V. (C) 1.1×1015 V. (D) 1.7V. (E) 70 mV. Respos a: 13. Dois condensado es com capacidades 6 µ F e 12 µ F são ligados em sé ie a uma on e de 12 V. Calcule a ca ga no condensado de 6 µF. (A) 24 µC (B) 12 µC (C) 48 µC (D) 36 µC (E) 60 µC Respos a: 14. Qual das seguin es a i mações é e dadei a? (A) A .e.m. induzida num ci cui o é igual a menos o luxo magné ico a a és dele. (B) A indu ância de um ci cui o é p opo cional à a iação da co en e nesse ci cui o. (C) A indu ância de um ci cui o é p opo cional à co en e nesse ci cui o. (D) A indu ância de um ci cui o é p opo cional à .e.m. induzida nele. (E) A .e.m. induzida num ci cui o é p opo cional ao campo magné ico a a és dele. (F) Pode ha e .e.m. induzida num ci cui o num ins an e em que o luxo magné ico a a és dele é nulo. Respos a: 15. No ci cui o da igu a, o condensado es á inicialmen e desca e- gado. Calcule a di e ença de po encial na esis ência de 3 k Ω , mui o empo depois do in e up o e sido echado. 3 µF 6 kΩ 1 kΩ 3 kΩ 12 V (A) 12 V (B) 4 V (C) 9 V (D) 8 V (E) 3 V Respos a: 16. De e mine o alo da esis ência equi alen e en e os pon os A e B no diag ama, sabendo que R1=2 k Ω , R2=3 k Ω , R3=7 k Ω eR4=4kΩ. R3B R4 R2 R1 A (A) 1.61 kΩ (B) 3.76 kΩ (C) 2.69 kΩ (D) 5.91 kΩ (E) 8.07 kΩ Respos a: 17. De e mine o alo da esis ência duma lâmpada incandescen e de 8 W e 12 V, nas condições no mais de ope ação. (A) 18.0 Ω (B) 72.0 Ω (C) 14.4 Ω (D) 36.0 Ω (E) 24.0 Ω Respos a: 100 Exames 2.1.2 Resolução Ag adeço a Ped o Miguel O. C. da Sil a, um dos es udan es que ez o exame, po e -me au o izado a publica a sua esolução do exame, que se mos a a segui . 2.1 Exame de época no mal 101 108 Exames Também pode se ep esen ado is o desde mais longe: Pe gun as 3. B 4. E 5. D 6. A 7. E 8. D 9. C 10. B 11. B 12. A 13. A 14. B 15. B 16. B 17. A 2.2 Exame de época de ecu so 109 2.2.3 Co ações P oblema 1 • Uso de unidades compa í eis 0.4 • Cálculo das impedância do indu o e do condensado , em unção de s0.4 • Ob enção da exp essão, em unção de s , da impedância do sis ema em pa alelo 0.4 • Ob enção da exp essão, em unção de s, da co en e na malha 0.4 • Ob enção da exp essão, em unção de s, da ol agem no indu o 0.8 • Ob enção da exp essão, em unção de s, da co en e no indu o 0.8 • Ob enção da exp essão, em unção de , da ol agem no indu o 0.4 • Ob enção da exp essão, em unção de , da co en e no indu o 0.4 P oblema 2 • Rep esen ação das ca gas nas supe ícies dos dois obje os 0.4 • Rep esen ação das ca gas induzidas no obje o desca egado (igual núme o de posi i as e nega i as, com ca gas de sinal opos o ao da ca ga do obje o ca egado mais p óximas des e) 0.8 • Maio concen ação de ca gas no obje o ca egado no ex emo mais p óximo do ou o obje o. 0.4 • Linhas de campo a começa ou e mina na supe ície de cada obje o e pe pendi- cula es à supe ície 0.8 • Equipo encial p óxima do obje o ca egado 0.4 • Duas equipo enciais p óximas do obje o desca egado, con o nando-o nos dois lados 0.8 • Equipo enciais pe pendicula es às linhas de campo 0.4 110 Exames Bibliog a ia Adams, S., & Allday, J. (2000). Ad anced physics. Ox o d, UK: Ox o d Uni e si y P ess. Alonso, M., & Finn, E. J. (1999). Física. Reading, MA, USA: Addison-Wesley. Bessono , L. (1977). Elec icidade Aplicada pa a Engenhei os. Lopes da Sil a Edi o a: Po o, Po ugal. Blinchiko , H. J., & Z e e , A. I. (2001). Fil e ing in he Time and F equency Domains. A lan a, GA, USA: Noble Publishing. B i o, L., Fiolhais, M., & C, P. (1999). Campo Elec omagné ico. Lisboa, Po ugal: McG aw-Hill. Edwa ds, C. H., & Penney, D. E. (2004). Di e en ial equa ions. compu ing and modeling (3a ed.). Pea son Educa ion, Inc.: New Je sey, USA. Fa low, S. J. (1994). An in oduc ion o Di e en ial Equa ions and hei Applica ions. Singapo e: McG aw-Hill. Feynman, P. R., Leigh on, R. B., & M, S. (1964). The eynman lec u es on physics. Reading, MA, USA: Addison-Wesley. Hech , E. (1991). Óp ica. Lisboa, Po ugal: Fundação Calous e Gulbenkian. Hech , E. (1994). Physics. Paci ic G o e, CA, USA: B ooks/Cole. Hen iques, A. B., & Romão, J. C. (2006). 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