FACULDADE DE LET R A S
UNIVE RSIDAD E D O PO R TO
Pa ícia Daniela Mo ei a Teixei a
2º Ciclo de Es udos em
Mes ado em Ensino da Filoso ia no Ensino Secundá io
Lógica Fo mal e Ensino da Filoso ia – Que Relação?
2013
O ien ado : P o esso Dou o João Albe o Pin o
Classi icação: Ciclo de es udos:
Disse ação/ ela ó io/ P oje o/IPP:
Ve são de ini i a
I
AGRADECIMENTOS
No inal de uma jo nada como a que ago a e mina, os ag adecimen os são
mui os. Mas de em se especialmen e di igidos aos que, de um modo, ou de ou o,
con inua ão connosco nes a no a e apa que ago a ( ambém) se inicia.
Começo po ag adece ao meu p o esso e o ien ado , P o esso Dou o João
Albe o Pin o que desde o p imei o momen o inspi ou o meu pe cu so pela iloso ia.
Não posso deixa de ag adece , igualmen e, a ou os p o esso es que, de modo
incansá el, sacia am as minhas dú idas e soube am eno a , a cada ins an e, a minha
es ima pela iloso ia e pelo ensino.
Ag adeço igualmen e aos colegas e aos amigos com quem i e o p i ilégio de
discu i á ios p oblemas ilosó icos que, após as aulas, nos inquie a am e nos
exigiam o deba e. Mas ag adeço ambém aos amigos que pa ilha am das minhas
aleg ias e soube am anquiliza as minhas ansiedades.
Po im, ag adeço à pessoa que me acompanha em odos os momen os da
minha ida e que oi capaz de, ao longo dos úl imos dez anos, a u a os meus
de aneios: Alain Bonadei. O seu apoio incondicional é o alice ce que sus en a es e
abalho.
II
RESUMO
É u gen e apu a o con ibu o da lógica na o mação dos alunos de iloso ia do
ensino secundá io po uguês pois, caso se e ele que a elação en e lógica e iloso ia
é es é il, pode emos es a a descen a os nossos alunos em elação a mui o do
po encial c í ico da iloso ia. Po ou o lado, conside a-se que a lógica não é um
o malismo, ainda que possua um ca á e o mal. Assim, o p imei o passo pa a a
e e i ação da elação en e e lógica e a iloso ia passa pela plena comp eensão das
dimensões que compõe a linguagem o mal com a qual p e endemos examina uma
de e minada língua na u al. T a a-se de uma p imei a e apa c ucial, que pe mi i á,
numa ase pos e io , p ocede à co e a análise e a aliação de a gumen os.
PALAVRAS-CHAVE: lógica, iloso ia, o malização, linguagem o mal.
ABSTRACT
I is u gen o de e mine he con ibu ion o logic in he educa ion o
philosophy s uden s because i i is shown ha he ela ionship be ween logic and
philosophy is s e ile, we may be decen alizing ou s uden s wi h ega d o much o
he philosophy c i ical po en ial. On he o he hand, i is conside ed ha logic is no a
o malism, ye has a o mal cha ac e . Thus, he i s s ep owa ds he ealiza ion o
he ela ionship be ween philosophy and logic equi es unde s anding he dimensions
ha make up he o mal language wi h which we wan o examine a na u al language.
This is a c ucial i s s ep, which will, a a la e s age, allow he co ec analysis and
e alua ion o a gumen s.
KEY-WORDS: logic, philosophy, o maliza ion, o mal language.
III
ÍNDICE
In odução ......................................................................................................................... 1
Conside ações iniciais ...................................................................................................... 3
Con ex ualização .............................................................................................................. 7
PARTE I
B e e e lexão ace ca da iloso ia .................................................................................. 13
Desa ios ao p o esso de iloso ia .................................................................................. 21
Po que nos in e essa a lógica? ........................................................................................ 24
PARTE II
A gumen os: alidade e solidez ...................................................................................... 31
Fo malização .................................................................................................................. 37
Conec i os .................................................................................................................. 37
Negação .................................................................................................................. 38
Conjunção e disjunção ............................................................................................ 39
Condicional ma e ial............................................................................................... 45
Bicondicional .......................................................................................................... 48
A ep esen ação o mal ............................................................................................... 49
E apas da o malização lógica do discu so ................................................................. 52
F ases e p oposições ................................................................................................... 55
Exemplos em con ex o de sala de aula ........................................................................... 58
Conclusão ....................................................................................................................... 61
Glossá io de símbolos lógicos u ilizados ....................................................................... 63
Bibliog a ia ..................................................................................................................... 64
IV
O homem possui a capacidade de cons ui linguagens com as
quais pode exp essa qualque sen ido sem e nenhuma noção de
como e do que signi ica cada pala a. – Tal como se ala sem se
sabe como os sons indi iduais são p oduzidos.
A linguagem co en e é uma pa e do o ganismo humano e
não menos complicada que es e.
É humanamen e impossí el ex ai imedia amen e dele a
lógica da linguagem.
A linguagem masca a o pensamen o.
L. Wi gens ein, T a ado Lógico-Filosó ico (§ 4.002)

1
INTRODUÇÃO
A p esen e p opos a assen a numa en a i a (ainda ágil, em i ude de um
ce o g au de inexpe iência docen e) de pensa o enquad amen o ilosó ico que o a ual
P og ama de Filoso ia do Ensino Secundá io po uguês (em dian e e e ido como
P og ama de Filoso ia ou, simplesmen e, P og ama) p ocu a o nece , enquan o um
odo. Mais especi icamen e pe mi i -nos-á pensa o pon o 1. A gumen ação e lógica
o mal, do módulo III-Racionalidade a gumen a i a e iloso ia (P og ama de
Filoso ia, 10º e 11º anos, 2001, pp. 11, 12 e 32). De modo mais ala gado, pe mi i -
nos-á, ainda, le a em con a algumas conside ações que a p óp ia lógica ( omámos
lógica no sen ido de lógica o mal, exce o quando indicação em con á io) e a iloso ia
da lógica le an am. Em alguns momen os es as p eocupações pode ão ex a asa os
con eúdos e e en es ao módulo (do P og ama) que diz espei o ao ensino da lógica,
mas não as p eocupações sob e o seu ensino (nes e sen ido, su gi ão exemplos
p óp ios que da lógica a is o élica, que da lógica p oposicional e da lógica de
p edicados, semp e que o seu uso se e ela ap op iado e pe inen e).
Es e abalho pode se di idido em duas pa es, e es indo-se a p imei a de um
cunho pessoal mais incado. Começamos po ap esen a uma e lexão b e e, mas
ponde ada, sob e a lógica e a iloso ia. Se á nossa in enção des ela , ainda que
pa cialmen e, a elação que exis e e/ou pode exis i en e lógica e iloso ia, ao ní el do
ensino secundá io po uguês. O modo como concebemos a iloso ia di a á o modo
como enca amos a lógica e o seu papel na iloso ia. É nossa in enção mos a que, ao
ní el do ensino secundá io, a lógica pode se i a iloso ia, pa a lá do módulo em que
se inse e (e que se ixa, de aco do com o P og ama igen e, no início do décimo
p imei o ano de escola idade). A es e p opósi o, e po que o p esen e abalho se inse e
no âmbi o da Iniciação à P á ica P o issional, não podemos deixa de e le i ace ca
das di iculdades ou, pelo menos, algumas das di iculdades, que o p o esso de
iloso ia en en a, ou pode en en a , ao longo do seu pe cu so. De ca á e mais
gené ico, es e capí ulo não deixa de se ele an e, não só pa a o nosso abalho, como
pa a a nossa o mação p o issional.
A sequência com que ap esen amos os emas não oi, na u almen e, deixada ao
acaso. As ap eciações a p opósi o das di iculdades que se colocam ao p o esso de
iloso ia assen am sob e o modo de ensina iloso ia. C emos que é a na u eza p óp ia
2
da iloso ia, p omo ida pelo modo como de inimos a iloso ia, que nos ob iga
enquan o p o esso es, a pensa o modo de a ensina . Es as á ias dimensões con luem
num mesmo sen ido. O modo como de inimos a iloso ia ob iga -nos-á a epensa o
modo como a lógica se ap esen a aos alunos e p o esso es no ensino secundá io. Po
seu u no, epensa a lógica que se ensina no ensino secundá io e o modo como é
ensinada, ob iga -nos-á a epensa de que modo de e se ei o o ensino da iloso ia,
dian e dos obje i os que que emos a ingi .
A segunda pa e inicia-se com o capí ulo A gumen os: alidade e solidez.
Nes e capí ulo, cen amos os nossos es o ços na análise e depu ação do que
conside amos se o pon o de pa ida da lógica: a linguagem o mal (uma ez que
pe mi e um a amen o mais apu ado de algumas ca ac e ís icas da linguagem na u al).
Se é e dade que a lógica não é um o malismo (is o é, não se a a de um jogo sem
sen ido, que o es udan e se limi a a epe i sem comp eende ), ela não se pode alhea
da a e a da o malização. Só após essa e apa pode emos pa i pa a a análise de
a gumen os e de e minação da sua alidade ou in alidade (análise essa que op amos
po exclui do nosso es udo). A o malização é, em nosso en ende , a base pa a o
ensino da lógica, um p imei o passo c ucial pa a a a aliação de a gumen os e,
cola e almen e, pa a o ensino da iloso ia, al como aqui o en endemos
Es endemos a es a in odução uma no a la e al e e en e às opções es ilís icas
que omámos. O uso do i álico ica á es ingido a si uações em que se p e enda da
maio ele o ou ên ase a uma pala a ou ase. Nos di e sos momen os que compõem
es e ex o, supomos que icam su icien emen e cla as quais as si uações em que se es á
a usa uma ase ou pala a e as si uações que se se es á a ala de uma ase ou
pala a. Nas si uações em que es a di e enciação se o ne ambígua (ou, de modo a
acili a a lei u a) eco e emos, igualmen e, ao i álico. P ocedemos de modo análogo
em elação ao uso de aspas (“…“). As aspas angula es («…») se em-nos apenas pa a
ci ações.
3
CONSIDERAÇÕES INICIAIS
Es e abalho p e ende e le i um pe cu so, um caminho, um caminhan e e
odos os que seguem a seu lado. Não é mais do que um guia de in enções, po ezes
us ado pelo con ac o com o eal, um eal de onde pa imos com is a ao
melho amen o do nosso desempenho e com is a a uma supe ação daquilo que somos
e em is a ao que que emos se . P e endemos assim elucida as e apas do nosso
pe cu so, que e isi a emos con inuadamen e, pois só des e modo pode emos a i ma
es e p oje o a pa i da sua e dadei a iqueza,
«assumido como uma a i ude de abe u a, a i ude que p ocede da
cons a ação de um mundo em pe manen e mudança e que desemboca no espaço
de p ocu a, nunca acabada, de espos a a si uações semp e no as» (Ca alho &
Ramoa, 2000, p. 54).
Foi no momen o em que se p essupôs que o ensino de e o ma nos alunos
u u os cidadãos, do ados de espí i o c í ico, cons u i o e dialógico de modo a
pode em es a ao se iço de uma sociedade democ á ica, que apela à in e enção e à
pa icipação dos seus a o es, que começou a se dada mais impo ância à lógica no
P og ama de Filoso ia. Nes e sen ido, impo a á pe cebe (i) quais os obje i os que se
p e endiam a ingi com es a mudança de pa adigma, (ii) se de ac o podem se
a ingidos e (iii) se con inuam hoje a aze sen ido.
Po ou o lado, e no sen ido em que a lógica pode se de inida como um modo
de nos ajuda (en e ou as coisas) a dis ingui os a gumen os co e os dos inco e os
(Mu cho, 2003a, p. 9), comp eendendo a dis ância que ai de uns aos ou os e,
po an o, como uma ia pa a a boa a gumen ação; conside ando, ainda, a iloso ia
como um ques ionamen o das nossas c enças (mesmo, as mais básicas), o que
p essupõe, necessa iamen e, o uso de a gumen os, en ão a elação en e lógica e
iloso ia é uma elação de base, uma elação p imá ia e i edu í el. Nes e sen ido, é
u gen e apu a o con ibu o da lógica na o mação dos alunos de iloso ia do ensino
secundá io po uguês (a pa i dos p essupos os do P og ama de Filoso ia) pois caso
se e ele que a elação en e lógica e iloso ia se mos a in u í e a, pode emos es a a
con ibui pa a uma diminuição do po encial da iloso ia, assen e na sua capacidade
c í ica (sendo es a úl ima uma dimensão ulc al do a ual P og ama).
4
Go lob F ege, al como Be and Russell, en e ou os, conside a am que,
po que a linguagem na u al é equí oca, ambígua e (po isso) susce í el de nos induzi
em e o, só pela o malização se iamos capazes de mos a aquilo que o discu so diz e
quais as elações que es ão nele implíci as. Mais ainda, a pa i de B. Russell deixa de
se possí el eduzi odos os juízos a exp essões do ipo “S é P”, pelo que o ipo de
lógica a leciona em iloso ia, al como se encon a suge ido no P og ama de
Filoso ia, de e se e is o (ou, pelo menos, analisado).
Já mui os ilóso os ad e i am (po azões especí icas que não in e essam aqui
indica ) sob e a agilidade dos nossos sen idos: somos equen emen e enganados
pelos nossos olhos ou pelos nossos ou idos. Somos ambém mui as ezes ludib iados
pela nossa memó ia e é ine i á el que o sejamos pelos a gumen os que os ou os (ou
nós mesmos) ap esen am. As ilusões lógicas se ão an o mais de e á eis quan o mais
sob e elas soube mos e quan o mais sob e a nossa o ma de pensa bem (is o é, aze
in e ências lógicas) o mos capazes de en ende ou econhece .
Comp eendemos, en ão, que não pode se indi e en e ou i ele an e o ipo de
lógica que i emos ensina aos nossos alunos. À pa e o alo inegá el da lógica
a is o élica e odo o es o ço emp eendido po A is ó eles e á ios ou os in elec uais
que de am con inuidade à sua eo ia (lemb emos a es e p opósi o Ped o Hispano),
ensina a alunos de iloso ia a lógica a is o élica em ez da lógica p oposicional é ão
desace ado como ensina , hoje, as écnicas médicas de Ama o Lusi ano (um médico
judeu do século XVI) a alunos de medicina. A escolha en e a lógica p oposicional (ou
ou a, nomeadamen e a lógica de p edicados) e a lógica a is o élica de e e na sua
base a espos a à pe gun a: «quão compe en es que emos que os nossos es udan es
sejam em iloso ia?» (Polónio, 2009, §3).
Não se p e ende sob e alo iza a lógica (especialmen e a o mal) ou enca á-la,
al como Rudol Ca nap, o ins umen o-solução de odos os p oblemas ilosó icos. No
en an o, ela ajuda-nos (en e ou as coisas) a «cla i ica os a gumen os e eo ias
ilosó icos» (Mu cho, 1998, p. 399).
Ap ende iloso ia sem eco e à lógica se á como ap ende uma língua
na u al sem ap ende g amá ica: é possí el, mas se á desejá el? (Almeida, 2010, p.
126). Mas, na e dade, se á iloso icamen e mais in e essan e se o es udan e de
iloso ia pude complemen a ao seu es udo de lógica o mal, ambém o es udo da
lógica in o mal. E a is o que A is ó eles inha em men e quando undou a sua Ciência
11
passa pela in luência (ponde ada e jus i icada) que eles exe cem (e de em exe ce )
sob e os educandos.
6
Ao mesmo empo, es a in luência (ponde ada e jus i icada, como
se disse, e à qual nenhum humano consegue escapa ) de e possui , no seu ho izon e
de ação uma ou a ideia: a de que a educação é um caminho. Es e caminho, que de e á
se pe co ido pelo mes e e pelo discípulo, não pode es a já de inido, nem pode á o
mes e, pela sua in luência, cons ui o caminho. A in luência do educado de e á ão-
somen e pe mi i que o aluno cons ua segu amen e o seu ilho, pois pa ece-nos que
«educa es in e eni en la conduc a de o o, u o os, es media en e educado y
educando y ambién en e educando y me a apun ada» (Fulla , 1992, p. 41).
Ainda que não enhamos ido a possibilidade de a a com os alunos de
décimo p imei o ano o ema do P og ama de Filoso ia que diz espei o à lecionação
da lógica o mal
7
e, po an o, es e ela ó io peca po não oma , de modo explíci o, a
nossa p á ica le i a como base das nossas e lexões, conside amos, ainda assim, que
as di iculdades do ema não podem se igno adas e que é u gen e pensa ou epensa
as con igu ações da lógica na iloso ia, mais especi icamen e, na iloso ia do ensino
secundá io (po uguês).
6
Es a in luência es á p esen e, independen emen e das nossas con icções, po isso, em ez
de a igno a mos, de emos con on a -nos com ela, ques iona mo-nos sob e a sua p esença
ine i á el, pa a pe cebe mos de que modo ela pode se uma e amen a que ajude o educando a
cons ui o seu caminho e a a ingi as suas me as.
7
Salien a-se que o g upo de iloso ia da escola de acolhimen o decidiu (na p imei a eunião
de g upo) que se op a ia po leciona a lógica a is o élica. Assim, mesmo se i éssemos ido
opo unidade de leciona o módulo co esponden e à lógica o mal, as nossas espec a i as se iam
us adas po es a decisão.

12
PARTE I
13
BREVE REFLEXÃO ACERCA DA FILOSOFIA
An es ainda de nos deb uça mos com maio de alhe sob e a lógica, p ecisamos
de começa a nossa in es igação pela iloso ia. É a pa i da o ma como enca amos a
iloso ia e o seu ensino que podemos a e igua qual o papel que a lógica e á na
p á ica le i a. Pa ece que começamos já po supo que a lógica em um qualque papel
a desempenha no seio da iloso ia. De ac o, o modo como de ini mos a iloso ia
pode á (não só, mas ambém) le a -nos a es a conclusão.
In e essa á, al ez, en a começa po pe cebe pa a que se e a iloso ia.
Mui os a i ma ão que não se e pa a nada. E e e i amen e assim pa ece. Se o
in e esse da iloso ia é “ajuda a pensa ”, se Filoso a é pensa , en ão ela de nada nos
se e. Pensa não é uma capacidade especial de que apenas alguns são do ados (como
joga ex ao dina iamen e bem énis ou gol e). Pensa não é um o ício ou uma écnica;
é algo que simplesmen e possuímos e que, de melho ou pio o ma, desen ol emos,
mesmo se es i e mos isolados e sem con ac o social. René Desca es lemb a-nos
p ecisamen e isso quando diz que «O bom senso é a cousa do mundo mais bem
dis ibuída (…)» (Desca es, 2008, p. 27); mas lemb a-nos ambém que o uso que
azemos da azão não é igual em odos os homens, inclusi e ensina-nos um mé odo
pa a que possamos bem conduzi a azão e e i a cai no e o.
Um dos mo i os de descon iança em elação ao alo da iloso ia dizia B.
Russell (Russell, 1958, p. 233), anspa ece nas espos as balbucian es de qualque
ilóso o, quando con on ado com a sua p óp ia incapacidade em assinala onde são
isí eis as e dades es abelecidas pela iloso ia. A sua espos a ende a se , no
mínimo, mui o b e e. Mas es a ausência de esul ados ou de espos as é, na e dade,
apa en e. Escla ece B. Russell que as e dades a ingidas pela iloso ia apidamen e
deixam de aze pa e des a, pa a o ma um campo de sabe isolado e dis anciado.
Is o e i icou-se, po exemplo, na as onomia e na psicologia. Tudo o es o (en enda-
se, aquilo ou pa e daquilo) que pe manece ainda sem espos a, con inua a se obje o
de es udo ilosó ico. E es e es udo ilosó ico (das ques ões que pe manecem sem
espos a) se á de g ande alo , na medida em que nos ala ga os ho izon es men ais;
não nos diz o que as coisas são, mas o que elas podem se ; ab e-nos odas as
possibilidades e libe a-nos do dogma ismo. Em alguns casos sucedeu que pe gun as
que se encon a am já esol idas pela ciência, passa am a se abo dadas a pa i de
14
ou a pe spe i a, p ecisamen e de ido a dú idas ilosó icas, como é o caso da
passagem da geome ia euclidiana às geome ias não euclidianas (Sa a e , 1999, p.
22).
A ques ão sob e a u ilidade e a ele ância da iloso ia não é um ópico ecen e
(encon amos es a p eocupação, po exemplo, no Tee e o de Pla ão). Exis e um mi o
sob e Tales (o p imei o ilóso o (ociden al) de que emos no ícia), que con a que ce a
noi e, encon ando-se a passea , dis aído com os seus pensamen os enquan o olha a
as es elas, não pe cebeu que caminha a em di eção a um poço. Ao cai den o do
poço, uma jo em de Tá cia que ia a passa obse ou em om sa cás ico que,
p ocu ando Tales conhece o que se passa a no céu, acabou po se esquece da Te a
que o sus en a. Es a lenda p e ende mos a a isão que o po o em ge al em do
ilóso o; popula men e a i ma-se: ‘o ilóso o é aquele com o qual ou sem o qual o
mundo se ia al e qual’.
A um ce o ní el, a p opos a o e ecida pelo P og ama de Filoso ia pa ece
en ende a iloso ia como uma c í ica (ou a i ude c í ica) que em po base a
comunicação com o ou o e o aco do das pa es com base em i ências pessoais. Em
ce a medida, pa ece (po ezes) se o caso que a iloso ia não passa de um ‘da con a
da opinião p óp ia’, alidado e undamen ado pelo diálogo. Assim, a i ma-se no
P og ama de Filoso ia: «Tal pa adigma supõe que “pensa po si mesmo” a ida
ob iga a uma discussão pública, ao econhecimen o do momen o de e dade ine en e a
cada posição em deba e» (Hen iques, Vicen e, & Ba os, 2001, p. 5). O que sucede
com o P og ama de Filoso ia é que ele pa ece es a comp ome ido com uma isão
mui o es i a do ca á e c í ico da iloso ia (e das e amen as que pe mi em apu a
esse sen ido c í ico) e, assim, con apõe os in e esses da lógica aos in e esses do
Mo imen o Pelo Pensamen o C í ico
8
(ou an es, de uma isão des e mo imen o, que
8
Veja-se a seguin e de inição de pensamen o c í ico: «C i ical hinking is ha mode o
hinking — abou any subjec , con en , o p oblem — in which he hinke imp o es he quali y
o his o he hinking by skill ully analyzing, assessing, and econs uc ing i . C i ical hinking is
sel -di ec ed, sel -disciplined, sel -moni o ed, and sel -co ec i e hinking. I p esupposes assen
o igo ous s anda ds o excellence and mind ul command o hei use. I en ails e ec i e
communica ion and p oblem-sol ing abili ies, as well as a commi men o o e come ou na i e
egocen ism and sociocen ism» (Elde , 2007). Es a de inição pa ece es a plenamen e de aco do
com os ideais (democ á icos) apo ados a á ios pon os do P og ama e cujo con ibu o se e ê,
como é di o explici amen e no P og ama (P og ama de Filoso ia, 10º e 11º anos, 2001, p. 4), na
«capaci ação de cada jo em pa a o juízo c í ico e pa icipa i o da ida comuni á ia» (i álico
nosso). De aco do com Ai es Almeida (Almeida, 2010), a iloso ia, em pa icula a iloso ia
15
az uso (apenas) de uma linguagem na u al
9
), cujo obje i o consis e em desen ol e
um modelo de ensino que dê maio ên ase à in es igação de ca á e c í ico,
en a izando o ensino da lógica in o mal (e, mui o especi icamen e, da e ó ica).
De um modo simples, mas não simplis a, a nossa a e a ica á acili ada se
oma mos a iloso ia como «discussão c í ica das eo ias e dos a gumen os
ilosó icos» (Polónio, 2009, p. 110). Es a é a de inição b e e que guia á o nosso
pe cu so. Se num p imei o momen o a análise lógica exige o uso de a gumen os
simples é, no en an o, de supo que ao aluno de iloso ia se mos e i ele an e
p ossegui uma discussão ace ca da mo alidade ou imo alidade de Sóc a es.
10
No
en an o, ao longo do P og ama de Filoso ia a análise da es u u a lógica de
a gumen os que espondem ao p oblema do li e-a bí io, ou que a am da
undamen ação da mo al ou ainda da possibilidade do conhecimen o, en e ou os,
pa ece se a ia mais ace ada pa a aze cump i os Obje i os e Finalidades do
P og ama. Es e não pode se senão o con ibu o que a lógica pode á da ao ensino da
iloso ia no ensino secundá io. Uma lei u a ápida do P og ama pe mi i ia des aca
algumas ases-cha e que pa ecem indica que o aluno de iloso ia de e sabe lógica:
A disciplina de iloso ia de e «p opo ciona ins umen os necessá ios pa a o exe cício
ensinada no ensino secundá io ê, po ezes, a sua p óp ia de inição anulada e ans o mada
(in encionalmen e ou não) num subp odu o de meno qualidade que, em úl ima ins ância, não
pode já se chamado de iloso ia (em pa icula , es a endência é ( ambém) u o de algumas
c í icas e suges ões ao P og ama de Filoso ia e que mui o con ibuem pa a in ensi ica o olha
descon iado do público em ge al ace a es a disciplina). O que não é de es anha . O p óp io
P og ama, em ce os momen os, pa ece con undi as compe ências ilosó icas que a iloso ia
pe mi i ia desen ol e . Nem semp e é a análise e discussão de a gumen os ilosó icos que se
p ocu a, mas a «pesquisa documen al», ou ainda, «a o ganização de dossie s emá icos».
(P og ama de Filoso ia, 10º e 11º anos, 2001, p. 31)). Pa ece-nos que ensina lógica em iloso ia
pode á e pelo menos es a g ande an agem: «mode a a endência pa a ans o ma a disciplina
de Filoso ia numa espécie de educação cí ica (…)» (Almeida, 2010, p. 132).
9
«Ainda que a lógica in o mal seja, às ezes, e a ada como uma al e na i a eó ica pa a a
lógica o mal, a elação en e as duas é mais complexa que o suge ido. Enquan o a en a i a de
ensina o aciocínio co e o e o pensamen o c í ico es á anco ada, ine i a elmen e, na linguagem
na u al, a pesquisa em lógica in o mal pode emp ega mé odos o mais. Pode ia a gumen a -se
que a análise in o mal dos a gumen os nos quais es a lógica se especializa pode em p incípio se
o malizada» (G oa ke, 2004, §3).
10
Tomamos como e e ência pa a a nossa c í ica o exemplo clássico usado eco en emen e
em sala de aula (e em qualque li o de iniciação à lógica): «Todos os homens são mo ais.
Sóc a es é homem. Logo, Sóc a es é mo al». Exemplos como es e são da máxima impo ância
apenas numa ase inicial da ap endizagem da lógica. Pos e io men e de e ão se a ados
a gumen os ilosó icos que igu am ao longo dos di e sos con eúdos p og amá icos.
16
pessoal da azão, con ibuindo pa a o desen ol imen o do aciocínio» e «pa a o
ape eiçoamen o da análise c í ica das con icções pessoais» (P og ama de Filoso ia,
10º e 11º anos, 2001, p. 8). Es e, en e mui os ou os exemplos, em de encon o à
nossa posição. Possui ins umen os que nos pe mi am exe ci a a azão a gumen a i a
se á, em iloso ia, uma a ualização ace ao modo como quo idianamen e, e
in ui i amen e, azemos uso dessa mesma azão. Se a iloso ia se exibe como uma lu a
con a a me a doxa, de e á ica desde logo excluído, ao menos como único
ins umen o, a nossa ( alí el) in uição. Se es a pode á se i pa a de e mina a
alidade ou in alidade de a gumen os ela i amen e simples, nos quais é ácil
obse a que a conclusão se segue necessa iamen e das p emissas, ela se á limi ada e
incompe en e pa a oma posição ace a um a gumen o mais complexo.
C emos que o discu so ilosó ico não é uma me a exposição de de e minado
assun o, é an es uma dinâmica que p essupõe o ilóso o como emisso , que p e ende
a a um de e minado assun o, e odo o se humano na qualidade de ece o . Assim, a
iloso ia, enquan o discussão de eo ias e a gumen os e, po an o, enquan o en a i a
de esolução de p oblemas, de e sabe coloca cla amen e as suas ques ões azendo
uso do igo concep ual e da a gumen ação pa a p ocede à de esa das suas ideias.
Aquele que es uda iloso ia em de (a algum ní el, mais ou menos elemen a ) es a já
a aze iloso ia, po que o discu so ilosó ico não se coaduna com a passi idade. Ele
exige que o lei o ou ou in e in e pele o emisso da mensagem, que o ques ione, que
pe ceba os seus a gumen os pa a execu a a con a-a gumen ação. O aluno e á de
dispo de (ou os) conhecimen os de base pa a a co e a lei u a e in e p e ação do
ex o ilosó ico: qual o ema, o p oblema, a ese que o au o de ende e os a gumen os
que u iliza pa a de ende a sua posição (a gumen os esses que de e ão depois se
analisados). Assim, o comen á io do ex o, essa ão aclamada «compe ência
ilosó ica
11
» ica á quase que au oma icamen e implicado.
Na e dade, uma boa lei u a (lei u a a i a) pe mi e e implica o comen á io,
que, po seu lado, p essupõe em si a lei u a a i a. De um modo ge al, o comen á io
implica a iden i icação do ema, do p oblema ilosó ico, da ese (ou posição do au o )
e dos a gumen os que o au o u iliza. Dian e de de e minado ex o é necessá io (e
ine i á el) ealiza conje u as uma ez que a in enção do au o não é ecupe á el. No
p ocesso de in e p e ação encon amo-nos apenas dian e do sen ido (au ónomo) do
11
A p opósi o das compe ências ilosó icas e , po exemplo, Mu cho, 2003b, p. 80ss.

17
p óp io ex o. As conje u as, is o é, as possibilidades de in e p e ação con igu am um
“cí culo he menêu ico”
12
quando es á implicada ambém a alidação. De ac o, as
in e p e ações não são odas iguais. Não êm ( odas) o mesmo peso ou as mesmas
possibilidades de alidação e po isso é semp e possí el con on a in e p e ações,
a bi a en e elas e p ocu a um aco do. Pa a que a alidação de de e minada
in e p e ação seja iá el é necessá io não só que ela seja p o á el, mas que seja mais
p o á el que ou a (Ricoeu , 1995, p. 124).
No pon o «4. Me odologia: p incípios, suges ões e ecu sos» do P og ama,
encon a-se uma e e ência explíci a ao ipo de abalho que de e se ealizado em sala
de aula. O abalho he menêu ico pa ece se , segundo as indicações do P og ama de
Filoso ia, o ipo de abalho (ou um dos ipos de abalho) que de e se desen ol ido
pelos alunos, em pa ce ia com o p o esso . No en an o, pa ece-nos que a análise e
in e p e ação de ex o, ainda que seja uma pa e impo an e do abalho em sala de
aula, como já oi e e ido, não de em se omadas como uma das compe ências
ilosó icas a se em desen ol idas pelos alunos. Não se p e ende que o aluno aça uma
lei u a linguís ica do ex o ilosó ico, mas an es que analise ensaios e ex os
ilosó icos que pe mi am a ingi , mui o especi icamen e, compe ências ilosó icas não
ans e sais (Mu cho, 2003b, p. 80). Pa a al é necessá io que o aluno conheça o
con ex o de su gimen o da emá ica p esen e no ex o que de e analisa pa a, a pa i
daí, se capaz de discu i as ideias que lá es ão p esen es, isando «a e igua a
plausibilidade de ais ideias (…) a ançando con a-exemplos e objeções, açando
dis inções impo an es e e o mulando ideias» (Mu cho, 2003b, p. 13). P ocedendo
des e modo, podemos e i a aze do abalho ilosó ico em sala de aula um abalho
linguís ico e li e á io.
Semp e que se ealiza a a e a in e p e a i a de um ex o, o lei o /in é p e e
de e á e p esen e a consciência de que odo e qualque ema se encon a si uado e
oda a comp eensão é ambém si uada, coloca-se num dado pon o da his ó ia. Semp e
que acedemos a um ex o esse acesso não pode nunca da -se o a da his ó ia e/ou o a
do nosso ho izon e de comp eensão. Assim, em ce o sen ido, comp eende um ex o é
um a o his ó ico pois o ex o possui em si uma na u eza his ó ica (Palme , 1986, p.
12
O cí culo he menêu ico coloca em e idência o que ai da p é-comp eensão à
comp eensão, assumindo esse p ocesso como semp e inacabado e con ínuo, pois não exis e
nunca uma comp eensão úl ima, ou uma in e p e ação úl ima (uma ez que a in e p e ação é
semp e si uada, comp eende semp e um ho izon e que é, em cada momen o, aquele e não ou o).
18
235). Sendo semp e a na u eza do ex o essencialmen e his ó ica, no sen ido em que se
encon a ligada a um empo (his ó ico) especí ico, o ex o pode libe a -se das ama as
dessa sua na u eza. Median e a in e p e ação (dialé ica) que do ex o se az é possí el
uma a ualização do mesmo ace ao empo his ó ico do lei o o que pode á esul a
numa abe u a do ho izon e des e úl imo. Es a possí el econs ução do p óp io
ho izon e do in é p e e esul a de uma in e p e ação que não ica sa is ei a com a me a
in e ogação do ex o, mas que pe mi e que aquilo que o ex o a i ma ambém si a de
base a mui as ques ões: «No diálogo com o ex o, a in e ogação e o se -se in e ogado
de em anda a pa » (Palme , 1986, p. 235).
Pa ece-nos que o ex o ilosó ico cons i ui a mais undamen al aplicação
didá ica de que qualque p o esso de iloso ia se pode se i . Ac edi amos que
p o esso de e á aze uso des e ins umen o na sala de aula pa a que os alunos
possam e le i di e amen e com g andes au o es de ex os ilosó icos
13
(do passado e
do p esen e), ga an indo assim a uga à desca ac e ização da iloso ia que ou os
ins umen os didá icos pode ão aze consigo.
Reconhecemos, no en an o, que ou os ins umen os se ão de máxima u ilidade
pa a o p o esso e pa a o aluno de iloso ia. Sabemos que os g andes desa ios que se
colocam à sociedade con empo ânea implicam uma cons an e econs ução do
conhecimen o e da in o mação. A pa i das possibilidades acul adas pelos p og essos
ecnológicos, a comunicação ica acili ada e a oca de sabe es e de in o mação o na-
se mais e icaz. O ecu so às no as ecnologias e às no as pla a o mas de ensino-
ap endizagem, em que es á implíci o a elocidade de ans o mação do sabe , pe mi e
aos sujei os a au o o mação e a capacidade de o ganiza em e plani ica em o seu
p óp io p ocesso de o mação. Po an o, pa ece-nos que, de ac o, o p o esso (uma
ez que em ao seu dispo á ios ins umen os) pode á (de e á) es abelece pa a si
p óp io o P incípio da Di e sidade de Recu sos, al como é apon ado no P og ama de
Filoso ia, (P og ama de Filoso ia, 10º e 11º anos, 2001, pp. 17-18) desde que não
sub e a os obje i os ilosó icos que a sua aula de e a ingi . Na abo dagem ilosó ica
das ques ões, o ca ác e cien í ico e p o undo não pode á se descu ado, pois só assim
es a emos pe an e um e dadei o agi pedagógico- ilosó ico (ou pedagógico-
ilosó ico-an opológico). Ci amos Manuel Fe ei a Pa ício quando nos diz que:
13
Ou ex os do ados de con eúdos que possam se abalhos iloso icamen e.
19
«as condições são ão-só condições. As modalidades são ão só modalidades,
com o quad o de condições e modalidades que es abelecemos é ago a necessá io
agi iloso icamen e, ilosó ico-pedagogicamen e e ilosó ico-
an opogogicamen e» (Pa ício, 2009, p. 37).
Não especi icando aqui es as modalidades de que ala Fe ei a Pa ício, mas
não podemos deixa de con i ma que sob qualque modalidade jaz o p oblema da
undamen ação, o do igo , e o da cien i icidade.
Ac edi ando que só e omando a ina ingí el ques ão – «o que é a iloso ia?» –
es a á o p o esso ap o a esponde às exigências da sua p o issão, nomeadamen e o
que ao ensino da sua disciplina diz espei o. Não se supõe possí el uma dissociação
en e a o ma como se de ine a iloso ia e a o ma como pensamos as possibilidades
do seu ensino. Uma implica e depende da ou a. A a e a úl ima des a p opos a é, pois,
esponde , ainda que suma iamen e, às imb icações des e pe pé uo diálogo.
É o espan o que nos conduz ao desa io de en a conhece o homem e o mundo,
e a condição do homem no mundo (Giuliani, 2002, p. 113), e é com ele que nos
o namos conscien es da nossa igno ância (Jaspe s, 1978, p. 20). Es e espan o é, no
undo, a pe plexidade que sen imos pe an e as coisas, é a comp eensão da não-
comp eensão. É es a incapacidade de exis i silenciosamen e e desp eocupadamen e
pe an e o abismal mis é io da exis ência. É es e «que é?» (Jaspe s, 1978, p. 29)
p imo dial e uidoso que acompanha o se .
A iloso ia não consis e, pois, numa uga, mas numa p esença, is o é, ela ecolhe
pa a si qualque p oblema, sem medo de mos a a sua ulne abilidade, di íamos, sem
medo de mos a que pode não se capaz de equaciona uma espos a — «o seu abalho
começa p ecisamen e onde a azão se encon a sa is ei a, se ins ala na comodidade»
(Inne a i y, 1995, p. 29). Ela e e ua um me gulho desmedido no mundo e ás a si o caos
an es de o en a o ganiza (ou em ez de o en a o ganiza imedia amen e, sem an es o
abo da , sem an es o ques iona ). E se a espos a não su ge, ela me gulha mais
p o undamen e no caos, não o a as a. Não podemos, pois, deixa de eco da Ka l
Jaspe s quando diz que «Filoso a signi ica es a -a-caminho. As in e ogações são mais
impo an es do que as espos as e cada uma des as ans o ma-se em no a in e ogação»
(Jaspe s, 1978, p. 14).
Lemb amos que ejeição da iloso ia su ge com a mo e de Sóc a es. Es e im
ágico do sábio assen a num c ime singula : o do pensamen o li e.
20
Inques iona elmen e, o pensamen o popula e a quando se deb uça sob e o que de ú il
(num sen ido mais p agmá ico) nos é concedido pela iloso ia. A i mamos, ainda, que
pe co e a ia ilosó ica não signi ica obscu ece o que é isí el ou complexi ica o
incomplexo. O es o ço ilosó ico assen a na isão simples do mundo, sem no en an o a
diminui , p e ende explica mas não eduz. Não c ia ou os p oblemas di e en es
daqueles que a ida az eme gi , an es cla i ica o mulações (Giuliani, 2002, p. 140). O
aze - iloso ia é a undamen ação da p óp ia iloso ia. «A iloso ia a nada se subo dina
ou equipa a. Não de i a de algo di e en e. Pa a se sabe o que é iloso ia em de se aze
uma en a i a» (Jaspe s, 1978, p. 14).
Em úl ima análise, es a de e se a con icção que acompanha o p o esso de
iloso ia. O aluno só pode á comp eende (ainda que de o ma elemen a ) o que é a
iloso ia quando se posiciona dian e dela, quando o p o esso c ia condições pa a que o
aze - iloso ia su ja na sala de aula, pa a que o aluno en en e a expe iência do iloso a .
De ini o obje o da iloso ia é en a aba ca o mundo com as mãos. P opomos
uma de inição simples e es i a, mas que é capaz de da con a de alguns dos aspe os
mais ele an es do abalho ilosó ico – análise e discussão de eo ias e a gumen os.
Sabemos que iloso ia é ainda mais do que a nossa en a i a de de inição az pa ece .
Mas en a uma de inição mais comple a se á diminui , pela ci cunsc ição, a p óp ia
iloso ia. No en an o, eximi mo-nos des e es o ço, não se ia menos p oblemá ico.
27
mais complexas). O mesmo não sucede com a lógica a is o élica, uma ez que es a
con a apenas com qua o o mas de p oposições, limi adas e es i as (A, E, I, O). Es a
aqueza de e á se cen al na omada de decisão dos docen es de iloso ia quando se
êm dian e da necessidade de op a pelos “pa adigmas” p opos os no P og ama:
lógica a is o élica s. lógica p oposicional. Da decisão omada esul a ão
consequências que, em úl ima análise, di a ão o modo como o es an e P og ama é
lecionado. Pa ece-nos que a escolha en e uma ou ou a lógica p essupõe
consequências mui o di e sas das consequências que ou as escolhas, au o izadas pelo
P og ama nou os módulos, pode ão aze . Rela i amen e à lógica que cada docen e
op a po leciona , é de p essupo que ela seja ecupe ada, enquan o ins umen o de
exame dos á ios pon os do P og ama, em que a análise de a gumen os (uma ez
colocada em p á ica) pode dela bene icia .
Da ida a um p oje o de análise do modo como aciocinamos não pode deixa
de se uma mais- alia pa a a iloso ia, pelo menos desde o momen o em que se
p essupõe que a iloso ia lida com a gumen os e que que emos aciocina
co e amen e, is o é, sem e os, quando es udamos iloso ia.
Pa ece não se undamen al conhece de modo ap o undado (ou seque de
odo) a g amá ica da língua po uguesa pa a nos o na mos alan es dessa língua. No
en an o, se que emos ala com co eção e se que emos sabe que alamos com
co eção e emos de es uda g amá ica. E is o é e dade pa a qualque linguagem,
na u al ou o mal. Se o possí el (e c emos que é) abo da a iloso ia a pa i dos
con ibu os de uma linguagem o mal, en ão de emos se capazes de en ende a sua
g amá ica se que emos e a ce eza que se emos bem-sucedidos.
Como a i ma A. Polónio, a lógica em um alo ins umen al e a lógica em um
alo in ínseco (Polónio, 2010, p. 114). Que emos com is o dize que a iloso ia se
se e da lógica como o ped ei o se se e do ma elo: como um ins umen o que
pe mi e a ingi um im. Mas o alo da lógica, ao con á io do alo do ma elo, não é
apenas ins umen al pois, pelo menos pa a os lógicos e enquan o obje o de es udo, ela
êm um alo in ínseco. Dize que algo possuí um alo in ínseco signi ica dize que
em alo em si,
21
que o seu alo lhe pe ence independen emen e da elação que
21
Não p e endemos discu i aqui a possibilidade de se a e i algum alo in ínseco às
coisas. Assumimos desde logo, e como pon o de pa ida, a possibilidade de se a i ma o seu
alo in ínseco.

28
es abelece com ou as coisas. Ap imo ando a nossa explici ação com ou o exemplo,
di emos que, pa a alunos do ensino secundá io, a lógica es á pa a a iloso ia, como a
g amá ica es á pa a a língua po uguesa. De ac o, pa a alunos do ensino secundá io, a
lógica não p ecisa de e mais do que um alo ins umen al. E não p ecisa de se de
ou o modo. Mas, pa a que a lógica enha qualque ipo de alo (ins umen al ou não)
há que sabe que lógica ensina , como ensiná-la e com que obje i o(s).
22
Desde a an iguidade que os ilóso os se ques ionam sob e o homem, sob e o
mundo, sob e o cosmos e, en e eles, alguns ilóso os en a am p oduzi espos as que
dessem con a da es u u a o mal com que as suas pe gun as podiam se ei as e com
que as suas espos as podiam se ap esen adas. A is ó eles c iou uma lógica o mal
(ainda que não plenamen e o malizada como, po exemplo, a de G. F ege). Go ied
Leibniz en ou encon a uma linguagem uni e sal que nos pe mi isse pensa a
me a ísica e a mo al al como pensamos a ma emá ica. G. F ege e B. Russell
ei indica am a descobe a de uma linguagem o mal capaz de a a com cla eza
p oblemas da iloso ia. Da nossa pa e, e ao ní el do nosso campo de ação — ensino
da iloso ia no ensino secundá io po uguês — oma emos, essencialmen e, mas não
apenas, a linguagem da lógica p oposicional como pon o de pa ida pa a análise de
p oblemas ilosó icos.
Enquan o se es acionais odos somos do ados de uma capacidade mais ou
menos in ui i a de a gumen ação. No en an o, sabe a gumen a não é o mesmo que
sabe lógica.
23
Sabe lógica é sabe o que acon ece quando se aciocina (Polónio,
2010, p. 14). A lógica não se esgo a nos símbolos e eg as que a en ol em, apenas az
uso des es, de modo a apon a o uncionamen o dos nossos a gumen os. Não se pode,
pois, oma a lógica pela linguagem o mal que ela u iliza, o çando os alunos a
ans o ma em o cálculo lógico num jogo que apenas acen ua a de u pada isão que
22
Ainda que a in enção des e es udo não es eja di e amen e elacionada com a escolha e
decisão en e que lógica ensina ( elemb amos que no P og ama es ão suge idas duas opções de
lecionação), exis em, em alguns momen os, á ios indícios que apon am numa de e minada
di eção, nomeadamen e, que a opção pelo ensino da lógica a is o élica é desadequado e
limi a i o.
23
Segundo A u Polónio (Polónio, 2010, pp. 123-124), não apenas se de e ia epensa
qual a lógica a ensina aos es udan es do ensino secundá io po uguês (lógica p oposicional e
lógica de p edicados, segundo o au o ) como qual o ano p e e í el pa a o seu ensino (no 10º ano
se iam abo dados concei os e noções in odu ó ias; no 11º se iam ap o undados os
conhecimen os lógicos a pa i da lógica p oposicional e da lógica de p edicados, segundo o
au o ).
29
pa ece c esce no meio escola e que enuncia a excessi a o malização da lógica como
a única ia pa a se aze lógica.
O alo ins umen al da lógica, o único que a nosso e se i á os alunos de
iloso ia do ensino secundá io, pe mi i -lhes-á, ao longo das á ias e apas do
P og ama, decidi se os a gumen os ap esen ados são álidos ou in álidos, calculando
se uma p oposição (a conclusão) se segue de ou a ou de ou as (uma ou mais
p emissas). Des e modo os alunos se ão capazes de exe ci a , a i a e exibi
pensamen o c í ico, ou pelo menos uma pa e daquilo que é conside ado pensamen o
c í ico (uma das inalidades p opos as pelo P og ama), pois es a ão ace às
e amen as que lhes pe mi i ão apon a po que é que um a gumen o é um mau
a gumen o.
24
Se á de espe a que a análise e comp eensão dos a gumen os iquem acili adas
pelo es udo p é io de lógica (que não de e á ica limi ado à unidade p og amá ica em
que su ge). Pelas agilidades apon á eis à lógica a is o élica, e em pa icula pelo que
aqui dissemos, se ia de p e e que, caso osse ei o um uso e e i o do cálculo da
lógica p oposicional ao longo das á ias unidades p og amá icas (que pa a cla i ica
posições ilosó icas p esen es nos ex os, que pa a as a alia e ap esen a espos as de
um modo consequen e), di icilmen e um docen e op a ia po leciona a lógica
a is o élica.
24
Po exemplo, um inspe o de ci cuns âncias, no caso de a gumen os in álidos, pe mi i á
exibi con aexemplos, explo ando o uso des es e o seu modo de uncionamen o. De ou o modo,
os alunos icam limi ados a uma epe ição, inibida de sen ido (pa a os mesmos), de uma
de inição mais ou menos simpli icada de con aexemplo.
30
PARTE II
31
ARGUMENTOS: VALIDADE E SOLIDEZ
A noção de a gumen o é uma noção elemen a da lógica. Fala em a gumen os
é ala em in e i , is o é, em e i a conclusões a pa i de p emissas.
«[Não é, no en an o,] ácil comp eende a noção de alidade po que es a
implica a capacidade pa a pensa em possibilidades (…). Um es e in ui i o que é
imp escindí el domina (e que (…) os inspec o es de ci cuns ância o nam
manipulá el) é o seguin e: [dian e de um dado a gumen o] se á possí el imagina
uma ci cuns ância na qual as p emissas de um a gumen o sejam e dadei as e a
conclusão alsa?» (Mu cho, 2003a, p. 16).
Se somos capazes de imagina es a possibilidade, en ão o a gumen o é
in álido.
«Os ipos de a aliação possí eis podem se , de manei a ge al, assim
classi icados:
(i) lógica: há uma conexão do ipo ap op iado en e as p emissas e a
conclusão?
(ii) ma e ial: as p emissas e a conclusão são e dadei as?
(iii) e ó ica: o a gumen o é pe suasi o, a aen e, in e essan e pa a a
audiência?» (Haack, 2002, p. 37).
Das ês, a dimensão que in e essa ao nosso abalho e com base na qual
p ocede emos a uma análise do que signi ica essa conexão que S. Haack e e e, se á a
a aliação lógica.
Quando alamos em a gumen os alamos de um ipo especí ico de mo imen os
do pensamen o. Po ezes, dá-se o caso de os nossos pensamen os se mo e em de uns
pa a ou os de modo conec ado, is o é, de modo em que ica isí el uma ligação en e
um e ou o pensamen o, sem que haja necessidade de se es abelece uma jus i icação
especí ica pa a essa ligação. Tomemos como exemplo os seguin es casos.
Exemplo 1: João es a a sen ado no so á a olha pela janela, obse ando as
ondas do ma e a o ça com que elas ba iam nas ochas. Is o lemb ou-o que já não
oma a um banho de ma há mais de um ano e que a úl ima ez que es e e na p aia oi
com a sua amiga Sa a.
32
Exemplo 2: Manuel es á no so á da sua sala a en a decidi se lê um li o ou
ê ele isão. Ele julga que se decidi le um li o ica á mais in eligen e. Mas pensa
ainda que se op a po e ele isão ambém ica á mais in eligen e. Po an o, Manuel
conclui que, seja lá o que o que decida aze – le um li o ou e ele isão –,
ce amen e ica á mais in eligen e.
Es es dois exemplos e idenciam episódios de mo imen os de pensamen o. No
en an o, nem odos os luxos de pensamen o in e essam à lógica. No segundo exemplo
podemos a i ma que exis e uma expansão do pensamen o de Manuel que oco e logo
a segui a “po an o”. Exis e, de ac o, uma elação lógica en e os seus pensamen os,
de al modo que ele se á capaz de de ende o mo imen o que os seus pensamen os
segui am. Já no caso do exemplo 1, e i icamos que os pensamen os de João apenas
oco em uns a segui aos ou os. A conexão en e os pensamen os de João é
idiossinc á ica ainda que não seja e ada nem que lhe quei amos exigi uma
jus i icação pa a o umo que os seus pensamen os oma am. Simplesmen e não exis e
nesse pensamen o uma elação de consequência lógica.
Examinemos um pouco mais es es dois exemplos pa a de modo simples
pe cebe mos a di e ença en e ambos. No exemplo 2, dadas odas as conside ações
an e io es a “po an o” se á que ou a pessoa qualque se ia capaz de chega à
conclusão a que Manuel chegou? A espos a pa ece se posi i a. E quan o ao exemplo
1? Vejamos. Um in en á io dos pensamen os de João pe mi i ia enume a ês
pensamen os: (i) As ondas do ma es ão o es; (ii) Já não omo um banho de ma há
mais de um ano; (iii) A úl ima ez que es i e na p aia oi com a minha amiga Sa a.
Supomos que ninguém, pela lei u a de (i) e de (ii), seja capaz de chega a (iii). Na
e dade, como já izemos no a , não há nada de e ado com o mo imen o dos
pensamen os de João. Eles simplesmen e não cons i uem um a gumen o e po isso a
lógica não em qualque in e esse neles. João não pode jus i ica os seus pensamen os
no sen ido em que Manuel pode.
A lógica in e essa-se essencialmen e pelos mo imen os de pensamen o
de ensá eis (como no exemplo 2), ou seja, «a lógica es uda as ansições nos nossos
es ados men ais que es amos p epa ados pa a de ende como jus i icá eis»
(Gu enplan, 1997, p. 5). Em pa icula , a lógica in e essa-se po mo imen os de
pensamen o que con êm a gumen os e pelos mo imen os de pensamen o que iniciam

33
em pensamen os e dadei os e le am a ou os pensamen os e dadei os (e, po an o,
em que a e dade seja p ese ada). In e essa-se po um ipo de a gumen os em que se
as p emissas o em e dadei as, en ão a conclusão ambém es á ob igada a se
e dadei a. No en an o, nem odos os a gumen os po nós o mulados ( o mulá eis) e,
po an o, nem odos os a gumen os es udados pela lógica de êm es a ca ac e ís ica. De
ac o, um a gumen o álido pode ainda ap esen a uma conclusão alsa desde que pelo
menos uma das suas p emissas seja alsa. E, uma ez que o que in e essa na
a gumen ação é chega a conclusões e dadei as, os a gumen os me amen e álidos
não êm um in e esse especial. Não azemos uso da exp essão “me amen e álida” de
um modo dep ecia i o. Se e o ad é bio apenas pa a lemb a que a alidade possui
di e sas ace as e que os a gumen os in e essan es se ão os que são álidos e
ap esen am, simul aneamen e, p emissas ( odas) e dadei as.
25
É po isso ele an e
comp eende a noção de a gumen o sólido.
Se álido é apenas uma das o mas de um a gumen o se bom. Segundo
Samuel Gu enplan, um a gumen o é bom quando:
(a) as suas p emissas são e dadei as e, po isso, a sua conclusão es á
ob igada a se e dadei a.
(b) Pe mi e pe suadi alguém da e dade da sua conclusão.
Começando po a), o que signi ica dize que “a conclusão es á ob igada a se
e dadei a”? Es a ideia pode se acla ada a pa i da de inição de alidade:
Val[nec]: a alidade é aquela ca ac e ís ica dos a gumen os em que acon ece
necessa iamen e que, se odas as p emissas o em e dadei as, en ão a conclusão
ambém é e dadei a.
A noção de necessidade aqui en ol ida é a mesma (no sen ido em que em a
mesma o ça) que a noção de necessidade p esen e em ases como: um sol ei o é
25
Exis e, no en an o, uma si uação em que um a gumen o álido com uma p emissa alsa é
ambém um bom a gumen o. Nes a si uação, espe a-se que quem se con on a com o a gumen o
econheça que a conclusão é alsa e que o a gumen o é álido (e que, po an o, pelo menos uma
das p emissas se á ambém alsa). Es a o ma de a gumen a oma o nome de educ io ad
adsu dum.
34
necessa iamen e um não-casado. No en an o, es a de inição pa ece não i mui o mais
além de a).
Uma ou a de inição de alidade pe mi i -nos-á elimina a ideia de
necessidade:
Val[poss]: a alidade é a ca ac e ís ica p esen e nos a gumen os em que é
impossí el que odas as p emissas sejam e dadei as e a conclusão seja alsa.
Em Val[poss] de inimos alidade pa a um a gumen o em que odas as si uações
podem se o caso,
26
exce o aquela em que as p emissas são e dadei as e a conclusão
é alsa.
Mas, como indicado an e io men e, exis e (pelo menos) ou o modo de os
a gumen os se em bons. Aquele modo indicado em b) — um a gumen o é um bom
a gumen o se pe mi e pe suadi alguém da e dade da sua conclusão. Podemos
e o mula e ala ga es a de inição subs i uindo o p onome alguém po odos (pois não
pa ece se pa icula men e di ícil con ence alguns). Ainda assim, en en a íamos
algumas di iculdades. Pode da -se o caso de um a gumen o con ence odos, ainda
que, na e dade, se a e de um mau a gumen o. Es a si uação pode ia le a -nos a e a
con inuadamen e, ainda que es i esse de aco do com a nossa de inição de bom
a gumen o. Po ou o lado, es amos e icen es em ejei a um a gumen o que
conside amos bom (no sen ido de b), mas que, po algum mo i o, não con ence os
ou os.
T ês são, en ão, os pa es de dis inções que pode emos aze ace ca dos
a gumen os, quando nos e e imos a eles como bons ou maus (Gu enplan, 1997, p.
25):
(i) álidos ou in álidos,
(ii) co e os ou inco e os,
(iii) pe suasi os e não-pe suasi os.
26
As si uações possí eis são as que se seguem: as p emissas se em e dadei as e a
conclusão se e dadei a; as p emissas se em alsas e a conclusão se e dadei a e, inalmen e,
as p emissas se em alsas e a conclusão se alsa.
35
O pa que aqui nos in e essa é (i) e, depois, po ex ensão (ii).
No en an o, a e e ência a (iii) não pode ia ica esquecida. Pois, po um lado,
exis em a gumen os álidos que não possuem mé i o, ais como: A ne e é b anca,
logo, a ne e é b anca. Assim, (i) e, mais especi icamen e, (ii) in e essam-nos, pois,
apenas num ce o sen ido. Po ou o lado ainda, exis em a gumen os dedu i amen e
in álidos que possuem mé i o. Obse emos o seguin e exemplo:
«Quase oda a gen e que uma oi en a ciga os po dia du an e mais de in e
anos con ai o canc o. Jonas umou oi en a ciga os po dia du an e mais de in e
anos. Jonas i á con ai o canc o» (New on-Smi h, 2005, p. 20).
T a a-se de um a gumen o in álido, mas es amos dispos os a de ende que é
imp o á el, caso as p emissas sejam e dadei as, que a conclusão seja alsa. Se as
p emissas o em e dadei as não exis e qualque ga an ia que a conclusão ambém o
seja (como acon ece ia com um a gumen o álido) no en an o, é azoá el p esumi
que sim, é azoá el a i ma que «a conclusão é p o a elmen e e dadei a» (New on-
Smi h, 2005, p. 21). Es á aqui em causa a dis inção en e a gumen o dedu i o e
a gumen o indu i o (e, de um modo mais ala gado, en e a gumen os dedu i os e
a gumen os não-dedu i os). A gumen os indu i os, que aqui não se ão explo ados,
mas que não pode iam deixa de se (pelo menos) e e idos, podem se classi icados
como o es ou acos, mas são semp e in álidos, do pon o de is a o mal. O nosso
in e esse é pa a com os a gumen os dedu i os, apenas. «Não há nenhum sis ema
o mal de lógica indu i a que enha algo que se ap oxime do ipo de consolidação
(en enchmen ) de que goza a lógica clássica dedu i a» (Haack, 2002, p. 44)
Aqui, in e essamo-nos especi icamen e (e es i amen e) po (i) pois pa a
chega mos a (ii) e mos de passa po (i). Há que lemb a que um a gumen o sólido é,
no mínimo, um a gumen o álido.
27
Po ou o lado, pa a chega mos a (iii) ambém
p ecisamos de (i), ao menos num ce o sen ido. De ac o, pa a que um a gumen o seja
pe suasi o, pa a um pensado acional,
28
ele ambém de e se álido.
27
Mais especi icamen e, um a gumen o sólido é um a gumen o álido que ap esen a
p emissas ( odas) e dadei as. T a a-se, aqui, de esga a a de inição de alidade que em po
base a ideia de necessidade.
28
Po pesado acional en endemos um pensado que não é c édulo ou ingénuo, nem é
p openso a e os sis emá icos ou do ado de uma eimosia excessi a (Gu enplan, 1997, p. 22).
36
Exis em azões especí icas pa a não a ança mos pa a lá do pa p imo dial (da
lógica) alidade/in alidade. Não exis em c i é ios que nos pe mi am dis ingui
a gumen os pe suasi os de a gumen os não pe suasi os. Na u almen e, es a
di iculdade não cons i ui mo i o pa a abandona essa in es igação. E, na e dade, o
es udo dos a gumen os sólidos (que po ex ensão ambém aqui nos in e essam) não é
menos p oblemá ico, uma ez que implica decidi ace ca da e dade das p emissas (e
es as podem se ace ca de qualque assun o, a é ace ca de e dades que ainda não
conhecemos).
43
O uso do e em (9) e em (10) pa ece se di e en e do seu uso em (11) ou em
(11b), al como obse ado po Pe e S awson (S awson, 1952, p. 81), ainda não seja
cla o se es a sucessão empo al az pa e do con eúdo li e al da ase, ou se se o na
explíci a apenas po ia da sua enunciação (Bach, 2006, p. 54). De aco do com P.
S awson a sucessão empo al assumida não az pa e do con eúdo li e al da ase
Supo que o ope ado e possui di e sas unções (sequencial, causal ou
e i a i a
36
) esul a ia na ambiguidade de odas as ases conjun i as. Es as ases
e iam de se obje o de desambiguação, mesmo nas si uações em que não es á em
causa, po exemplo, uma elação causal ou uma elação sequencial, como é o caso, po
exemplo, em (9).
Ou os ope ado es e o uncionais de o mação de ases, que uncionam de
modo equi alen e a e, al como o ope ado mas, padecem de di iculdades análogas.
37
O conec i o ou possui uma pa icula idade que nos pode le a a econhece
que exis e um ou o modo de a disjunção de compo a . A ase “ou ou de ca o ou
ou de a ião” só é e dadei a nas si uações em que a e dade de uma das ases
disjun as es á excluída (em que é e dadei o que ou de ca o mas also que ou de
a ião ou ice- e sa). Um ou o sen ido mais aco (New on-Smi h, 2005, p. 33) em
que a conjunção é u ilizada, co esponden e ao modo inclusi o. Con a iamen e ao ou
exclusi o, aquele é e dadei o ambém nas si uações em que ambas as disjun as são
e dadei as. De o ma a e i a ambiguidade e a o na cla a a disjunção exclusi a
pode emos aze uso da seguin e ó mula: (P V Q) ~(P Q).
38
A seguin e abela de
e dade pe mi i -nos-á obse a as di e enças en e o uso inclusi o e o uso exclusi o
da disjunção:
36
O e omado como possuindo uma unção sequencial exigi ia o econhecimen o da
possibilidade de uma sucessão empo al liga as duas p oposições po ele conca enadas (pelo que
icamos e icen e em a i ma a sua comu a i idade), como em: “Ma ia chegou a de ao abalho
e oi despedida”; O e omado como possuindo uma unção causal exigi ia o econhecimen o de
uma elação causa-e ei o que liga ia as duas p oposições po ele conca enadas. O exemplo
u ilizado possui, ambém, essa qualidade. A sua unção e i a i a é a sua unção p op iamen e
lógica. O e omado como unção de e dade é comu a i o e pode se exempli icado com as
p oposições: “a el a é e de e o céu é azul” e “o céu é azul e a el a é e de”.
37
Ve Gu enplan, 1997, p. 106.
38
Ainda que se admi a a exis ência, nas línguas na u ais, dos dois sen idos de ou, no
cálculo p oposicional ou é simbolizado como o inclusi o (Bach, 2006, p. 55). Em ge al,
econhece-se es a no ma uma ez que as condições de e dade do inclusi o são mais amplas,
ou mais ex ensas, que as condições de e dade do uso exclusi o (Alexande , 1969, p. 100).

44
Pode íamos e op ado po in oduzi um símbolo especí ico pa a mos a o
sen ido exclusi o do ou (po exemplo, w). No en an o, op amos po usa combinações
de ou os símbolos
O exemplo “ amos almoça o a no sábado ou no domingo” ap esen a um uso
exclusi o do ou. Dian e des a si uação e íamos di iculdade em usa a ó mula P
Q
pois, nes a caso (como indicado na abela de e dade), es a íamos ob igados a admi i
a sua e dade quando P é e dadei o e quando Q é e dadei o. «A di e ença en e o
uso inclusi o e o uso exclusi o de ou é impo an e po que ambos pe mi em di e en es
in e ências» (Alexande , 1969, p. 101). Em qualque dos usos de ou o seguin e
a gumen o é álido:
(12) Ma ia é so uda ou Ma ia é in eligen e
Ma ia é não é so uda
Logo, Ma ia é in eligen e
Veja-se o inspe o de ci cuns âncias que o demons a:
S
I
S I,
~S
⊨ I
S
I
(S I) ~(S I),
~S
⊨ I
V
V
V
F
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
V
F
F
F
V
V
V
V
F
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
V
F
No en an o, a seguin e o ma de a gumen o é álida se o ou é usado de modo
exclusi o, mas in álida se o ou é usado de modo inclusi o:
P
Q
P Q
P
Q
(P Q) ~(P Q)
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
45
(12a) Ma ia é so uda ou Ma ia é in eligen e
Ma ia é so uda
Logo, Ma ia é in eligen e
S
I
S I,
S
⊨ I
S
I
(S I) ~(S I),
S
⊨ ~I
V
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
V
O a gumen o é álido po que, usado de modo exclusi o, o ou pe mi e a
e dade de uma ou de ou a das ases disjun as, mas não de ambas, como
demons ado.
CONDICIONAL MATERIAL
F ases compos as po se…en ão são uma impo an e classe de ases do cálculo
p oposicional. Lemos “se p en ão q” como “se p é e dadei o, en ão q é e dadei o”.
Po an o, a e dade de q p ocede da e dade de p.
F ases des e ipo são chamadas ases hipo é icas. No en an o (e ainda que
possa pa ece i ial), é impo an e não con undi ases hipo é icas com hipó eses
(Alexande , 1969, pp. 114-115). Uma ase hipo é ica pode, ou não, cons i ui uma
hipó ese. Alguém pode á a i ma “Se 2+3= 5, en ão 5-3=2” sem es a , no en an o,
ince o quan o à elação en e o an eceden e e o consequen e. Nesse caso, di emos que
se a a de uma ase hipo é ica, mas não de uma hipó ese.
T a a ases condicionais, endo como pon o de pa ida o modo como
habi ualmen e são ca ac e izadas, — a a és da o ma “se p, en ão q” — pode á se
insu icien e. De ac o, exis em p oposições (condicionais) que con êm se, mas não
en ão:
(1) Se cho e a co ida se á cancelada.
46
Exis em, ainda, casos em que nenhum dos componen es é u ilizado:
(2) Igno as-me ou a ez e ou-me embo a.
E, exis em ainda si uações em que o uso do se pa ece es a longe do seu uso na
lógica p oposicional:
(3) Há bolo, se quise es come .
Mais ainda, exis e ases que con êm se e, pa ecendo se condicionais, não o
são:
(4) Ela chega semp e a casa cedo; se pe de o au oca o ai de áxi.
No exemplo (4) o se pa ece signi ica algo como semp e que.
À pa e a di iculdade em de ini o que é um condicional, como acabamos de
e , em exis ido, ainda, alguma con o é sia quan o à adução de → po se…en ão.
Pa e des a con o é sia assen a da dis inção en e condicionais indica i as e
condicionais subjun i as (Sainsbu y, 1998, p. 69). Es as condicionais são ambém
denominadas con a ac uais.
39
O nome de e-se ao ac o de as acei a mos quando o
an eceden e é also (con á io ao ac o). No en an o, que uma que ou a, não são
de inidas com acilidade.
Obse emos os exemplos que se seguem:
(5) Se ma ia não i esse comido o bolo, alguém o e ia comido.
(6) Se Ma ia não comeu o bolo, alguém o comeu.
39
J. Benne não acei a qualque das denominações — subjun i a e con a ac ual. No caso
do inglês o modo subjun i o caiu p a icamen e em desuso. O uso da denominação con a ac ual
pode á es a a se u ilizado não pa a mos a que o an eceden e é con á io ao ac o, mas apenas
pa a indica o que o alan e pensa sob e o an eceden e, como no exemplo “se i esses enchido o
depósi o do ca o, como eu e disse, não e íamos icado sem gasolina” (Benne , 2003, pp. 11-
12).
47
Em (5) es amos pe an e uma condicional subjun i a; (6) exempli ica uma
condicional conjun i a.
Conside amos que é azoá el supo que uma das ases pode se conside ada
e dadei a e a ou a alsa. O ac o de ha e uma di e gência de alo es de e dade
en e (5) e (6) le a-nos a ponde a os modos dis in os de a uação do se…en ão. É
p oblemá ico admi i , em (5), que a e dade do consequen e p ocede da e dade do
an eceden e. Alguns ilóso os de endem que a e dade do condicional p essupõe a
exis ência de uma conexão en e o an eceden e e o consequen e. Po an o, não se á
possí el de e mina o alo de e dade do condicional apenas com base na e i icação
dos alo es de e dade do an eceden e e do consequen e.
A condicional subjun i a ica mais cla a quando é, e e i amen e, con a ac ual,
quando se sabe que o an eceden e não é e dadei o e delibe adamen e o usamos em
bene ício da nossa a gumen ação:
(7) Se o holocaus o é um mi o, en ão os li os de his ó ia e iam de es a
e ados.
As di iculdades com as ases condicionais podem le a -nos a oma uma ase
in e oga i a po uma ase decla a i a. Um uso enganado do se, que não de e emos
de modo algum en a o maliza (Sainsbu y, 1998, p. 71), é isí el no seguin e
exemplo:
(8) Manuel que ia sabe se o jogo ha ia sido ganho pela sua equipa a o i a.
Não se a a de uma condicional subjun i a e nem se a a de uma condicional
indica i a. A o ma subjacen e a (8) é, na e dade, an es in e oga i a e não
decla a i a.
Exis em ainda alguns casos em que o condicional é u ilizado como se de um
bicondicional se a asse:
(9) Se An ónio es uda a duamen e, en ão ecebe uma p enda.
48
Nes e caso pa ece es a suge ido que An ónio ecebe á uma p enda se, e apenas
se, es uda a duamen e (Bach, 2006, p. 58).
BICONDICIONAL
Ainda que a oco ência do bicondicional seja mais pa ca na língua po uguesa
(pelo menos de modo explíci o), não se a a de um ope ado menos impo an e
(Lemmon, 1998, p. 28).
Compa emos as seguin es p oposições:
(1) Se cho e o chão ica molhado.
(2) Só se cho e é que o chão ica molhado.
Em (1) a i ma-se que cho e é condição su icien e pa a o chão ica molhado;
em (2) que cho e é condição necessá ia pa a o chão ica molhado. Signi ica is o que
se o chão es á molhado, en ão cho eu. Em lógica es amos equen emen e in e essados
em a i ma es as duas qualidades – algo se su icien e e algo se necessá io — em
simul âneo. Es es se ão os casos em que azemos uso de se, e só se.
Mui o mais ha e ia pa a se di o a espei o de cada um dos conec i os
ap esen ados. No en an o, e po que o nosso in e esse es á subsc i o ao ensino da
iloso ia, e mais especi icamen e, ao ensino da lógica no ensino secundá io, não
a ança emos, nes e pon o, pa a lá do que oi di o. Após es e b e e esc u ínio, pelo
menos uma conclusão, ou melho , uma ad e ência pode se a ançada. Pa ece-nos
que, ao ní el do ensino secundá io, é undamen al que o p o esso de iloso ia aça um
uso ponde ado dos exemplos que emp ega (qualque que seja o conec i o usado),
e i ando aqueles em que o uso do conec i o pode á susci a dú ida (exce o se es i e
dispos o a abalha-la e a escla ecê-la com os seus alunos, ainda que al
emp eendimen o não aça pa e dos con eúdos do P og ama).

49
A REPRESENTAÇÃO FORMAL
A linguagem o mal pe mi e-nos ep esen a a o ma lógica das ases que
u ilizamos pa a comunica . Nes e sen ido, es amos a assumi que a língua a que
p e endemos aplica uma dada linguagem o mal (especi icamen e, uma linguagem de
p imei a o dem) ou, po ou as pala as, ‘as ases que u ilizamos pa a comunica ’
nessa língua na u al (como é o caso do Po uguês), podem, de ac o, se analisadas. É
equen e su gi a dú ida sob e a é que pon o a no ação lógica ap esen a (de ac o) as
o mas lógicas das ases em linguagem na u al que se p opõe a analisa .
No en an o, impo a começa po p ocede a uma dis inção: é di e en e dize
que uma ase, em si, possui uma de e minada o ma lógica e, po ou o lado,
ans o ma uma ase numa ó mula lógica. «A o ma lógica de uma ase é uma
p op iedade da p óp ia ase, e não apenas da p oposição que ela exp essa ou da
ó mula usada pa a a simboliza » (Bach, 2006, p. 52). Es a di e ença se á mais
e iden e ace a dois exemplos:
(1) Exis em unicó nios.
(2) Alguns unicó nios são azuis.
Podemos simboliza (1) e (2) do seguin e modo:
(1’)
(2’)
Ainda que a ase (2) não exiba explici amen e o quan i icado exis encial ( ,
que a ase (1), que a ase (2) são simbolizadas com ecu so ao quan i icado
exis encial. Em (2) não pa ece exis i , igualmen e, nada que co esponda à conjunção
( ) que em depois a su gi em (2’). Em qualque dos casos não exis i á dú ida que
(1’) e (2’) cap u am a o ma lógica das ases de que pa em, mas, de ac o, elas não se
e e em às o mas lógicas dessas ases como se de simples es u u a sin á ica se
a asse.
50
De aco do com João Sàágua (Sàágua, 2002, p. 44), o con ibu o da lógica pa a
a análise da comunicação é duplo. Po um lado, pe mi e a alia a coe ência do
discu so
40
(em pa icula , pe mi e a alia a coe ência do discu so a gumen a i o,
41
que
é aquele que aqui nos in e essa a a ), po ou o lado, com o seu auxílio podemos
acla a os enómenos da in e p e ação.
O uso ou adoção de uma linguagem o mal (de p imei a o dem) pe mi i -nos-á
(i) ep esen a a o ma lógica das ases que usamos pa a de ende as nossas eses, os
nossos a gumen os; e (ii) aze uso dos mé odos do cálculo lógico (nomeadamen e,
inspe o es de ci cuns âncias), pe mi indo-nos conse a e de e mina eg as de
coe ência discu si a.
Conside ando um exemplo da ma emá ica apidamen e se emos capazes de
a e i a impo ância de uma linguagem o mal:
«Conside e a seguin e equação ma emá ica elemen a :
(4) x2-y2=(x+y) (x-y),
e imagine o quão di ícil se ia exp essa es a p oposição em (…) [linguagem
no mal], sem o uso das a iá eis ‘x’ e ‘y’, pa ên esis, e os sinais de menos e de
mais. Tal ez o melho que conseguíssemos alcança osse:
(5) O esul ado de sub ai o quad ado de um núme o a pa i do quad ado de
um segundo núme o esul a no mesmo núme o, al como é ob ido pela soma de
dois núme os, sub aindo o p imei o pelo segundo e mul iplicando depois os
esul ados desses dois cálculos.
Compa ando (4) com (5), emos que (4) em pelo menos ês an agens
sob e (5) enquan o exp essão da mesma p oposição. É mais b e e. É mais cla a
— pelo menos desde que os símbolos ma emá icos sejam comp eendidos. E é
mais exa a. As mesmas an agens — b e idade, cla eza e exa idão — são ob idos
pa a a lógica pelo uso de símbolos lógicos especí icos»
42
(Lemmon, 1998, p. 3).
40
Especi icamen e, pe mi e-nos a alia a coe ência do discu so pelo uso do cálculo lógico.
41
En ende-se po discu so a gumen a i o apenas um modo de discu so ípico das
comunicações humanas que em na sua base, na u almen e, a a gumen ação. O seu p odu o
o iginal, ou base de pa ida, são os a gumen os, usados como modo de pe suasão (pa a aze
ale um de e minado pon o de is a) e de em es es se a aliados pelos alan es (in e locu o es)
e, e en ualmen e, acei es. No e-se que es a é, cla amen e, uma das inalidades do P og ama de
Filoso ia: «p opo ciona ins umen os necessá ios pa a o exe cício pessoal da azão,
con ibuindo pa a o desen ol imen o do aciocínio (…)» (P og ama de Filoso ia, 10º e 11º anos,
2001, p. 8).
42
T adução nossa do o iginal inglês.
51
Enquan o se es humanos es amos sujei os ao e o. P e eni o e o signi ica á,
en e ou as coisas, se mos capazes de de e a e os no nosso aciocínio e no
aciocínio dos ou os.
«Como G. F ege, B. Russell conside a a linguagem na u al enganado a e
pensa que apenas a lógica pode mos a , g aças a um o malismo adequado, as
elações uní ocas que a u ilização quo idiana e cien í ica do discu so supõe»
(Meye , 1982, p. 24).
A lógica possui es a capacidade de se apoia no ca á e o mal da linguagem,
p ocedendo a de i ações ou in e ências, independen emen e de qualque con eúdo.
Linguis icamen e, ala íamos em ases g ama icalmen e co e as, em lógica, de
ó mulas álidas. A is ó eles no ou que ce as ases, independen emen e do seu
con eúdo, is o é, do assun o a que se e e iam (polí ica, mo al, economia), podiam se
classi icadas apenas pela obse ação da es u u a. Conside ando a ase: “ odo o
conhecimen o é ina o” e a ase “ odas as ações humanas são in ui i as”, acilmen e
(di íamos in ui i amen e, enquan o alan es na i os da língua po uguesa e que com
ela con i em quase de modo au omá ico) que as duas ases ap esen am uma es u u a
semelhan e. Assim, es e ipo de ases pode se classi icado de aco do com a o ma
que exibem, nes e caso: “algum x é y”. A is ó eles pe cebeu ainda que se ia possí el
de e mina eg as que nos pe mi isse conclui ou in e i da ase “ odo o conhecimen o
é ina o” e da ase “o que ina o é e ado”, a ase “ odo o conhecimen o é e ado”, de
modo a que pudéssemos ob e aciocínios ou in e ências álidas ou nos pe mi isse
acilmen e iden i ica in e ências in álidas. Es as eg as de e iam e em conside ação
apenas a o ma das ases em ques ão e não o seu assun o (limi a -se-iam apenas à
o ma e não à ma é ia) e, po ou o lado, de e iam es ipula que qualque ase
esul an e da (boa) aplicação das « eg as o na ia compulsi a
43
a [sua] acei ação»
(Sàágua, 2002, p. 16).
O obje i o da análise da comunicação a gumen a i a e do uso de eg as de
o mação de ases se ia o de maximiza o seu alcance. Comp eendendo a es u u a do
43
O uso do e mo “compulsi o” eme e-nos pa a o ca á e no ma i o da lógica que, mesmo
ao ní el do discu so quo idiano, nos ob iga a acei a “ odo o conhecimen o é e ado”, a pa i de
“ odo o conhecimen o é ina o” e de “o que é ina o é e ado”, sob isco de se ab i uma queb a na
comunicação. A acei ação das duas p emissas, po pa e do nosso in e locu o , esul a á na
c ença ( undamen ada) de que ele acei a á a conclusão que delas se seguem. Uma ecusa des a
acei ação bloquea á a comunicação e iden i ica á o aciocínio do nosso in e locu o como
inconsis en e.
52
discu so es a íamos na posse de ins umen os que nos pe mi i iam a análise de um
discu so polí ico, é ico, ilosó ico, ou ou o.
44
Nes e sen ido, podemos en ão a i ma
que exis em «condições lógicas da comunicação e bal, is o é, elemen os
especi icamen e lógicos que são cons i u i os da acionalidade comunica i a»
(Sàágua, 2002, p. 17).
O obje i o da lógica se á es uda a alidade al como ela oco e nos nossos
pensamen os e ases, e es a ‘oco ência’ dá-se em linguagem na u al. Se ia de espe a
que os lógicos se dedicassem ao es udo de uma língua na u al. No en an o, as
p op iedades lógicas das p oposições que compõem a gumen os não es ão
su icien emen e cla as apenas pela análise das ases de uma de e minada língua
na u al
45
(que exp essem essas p oposições). É necessá io que consigamos exp imi os
a gumen os que u ilizamos (mesmo os do nosso dia-a-dia) de um modo di e en e. Esse
modo di e en e assen a na comp eensão da sua o ma lógica. Po exemplo, se de endo
que ma a , e udo o que en ol e ma a , é e ado e, po ou o lado, que come ca ne
en ol e o a o de ma a , en ão e ei de admi i que come ca ne é e ado.
ETAPAS DA FORMALIZAÇÃO LÓGICA DO DISCURSO
Segundo J. Sàágua (Sàágua, 2002, p. 60) ês são as a e as a execu a pa a a
conc e ização da o malização de um agmen o do discu so de uma língua na u al
como o po uguês.
44
Em consonância com as indicações do P og ama de Filoso ia, pela comp eensão da
es u u a do discu so, es a íamos mais p óximos de «habili a alunos e alunas a pensa e a
disco e com coe ência, a e i a e os co en es de in e ência abusi a, e, sob e udo a a gumen a
sem ai os p incípios e as eg as lógicas» (P og ama de Filoso ia, 10º e 11º anos, 2001, p. 32).
45
No e-se que já an e emos, aqui, a dis inção en e ases (numa língua na u al) e
p oposições (num a gumen o). Uma ase se á um conjun o de pala as que se de e encon a
o ganizada de aco do com as eg as g ama icais da língua em que é p o e ida. Assim, “a
mo alidade de uma ação assen a na in enção do agen e” é uma ase (bem como “o uidoso e de
do céu lo ido” ambém é uma ase) e “agen e de uma ação a mo alidade in enção na assen a”
não é, ainda que ambas con enham as mesmas pala as. Pa a maio escla ecimen o des a
dis inção eja-se o capí ulo F ases e P oposições, mais adian e.
59
que a minha hipó ese se encon a demons ada. A o ma lógica des e agmen o
de aciocínio é: p q; q; p. Aqui p signi ica: ‘moléculas em gás mo imen am-se
de modo alea ó io’, e q signi ica: ‘obse a-se que pa ículas de gás numa ampola
se deslocam alea o iamen e’» (G ayling, 1998, pp. 7-8).
Uma análise da ó mula ap esen ada mos a á que ela é in álida, a ando-se,
pois, da alácia da a i mação do consequen e, como já izemos no a .
Es e exemplo bas a pa a mos a como se podem conc e iza os p essupos os
do P og ama e as especi icações didá icas que ao longo des e abalho omos
ap esen ando. P e endemos que a lógica, enquan o ins umen o da iloso ia, não ique
es ingida ao módulo onde é lecionada, mas que enha implicações eais ao longo do
P og ama. O pon o o P og ama que aba ca O Es a u o do conhecimen o cien í ico
pode á cons i ui um dos momen os em que a lógica é epescada e colocada ao se iço
da iloso ia de modo a que a análise de a gumen os se o ne uma ealidade em sala de
aula. Se a iloso ia é, como dissemos an e io men e, uma análise de eo ias e
a gumen os ilosó icos, en ão não podemos igno a ou a as a os con ibu os que a
lógica pode da na consecução des a a e a. Ai es de Almeida é um dos au o es a
quem pode emos eco e pa a coloca em p á ica es a di e i a.
Em O Luga da Lógica e da A gumen ação no Ensino da Filoso ia
encon amos á ios exemplos in e essan es. Passa emos em e is a apenas um, a que o
au o chama: «Qual o p oblema dos cép icos, a inal?» (Almeida, 2010, pp. 140-142).
Com es e exemplo o au o mos a de que modo pode emos e o mula o p oblema
epis emológico da possibilidade do conhecimen o, le an ado pelos cé icos, a a és do
uso do cálculo p oposicional. Esse p oblema ou desa io, conduzido pelos au o es
cé icos, é o seguin e:
«1. Se as nossas c enças não es i e em jus i icadas, não há conhecimen o.
2. As nossas c enças não es ão jus i icadas.
3. Logo, não há conhecimen o.» (Almeida, 2010, p. 141).
Ve i icando-se que se a a, na e dade, de um modus ponens, não há discussão
quan o à sua alidade. Assim, de emos e oma as p emissas do a gumen o e e i ica
qual pode se discu ida e indicada como alsa, se que emos dei a po e a es e
a gumen o (no caso, apon a íamos pa a a segunda p emissa). Po seu lado, de ende o
a gumen o cé ico, passa ia po encon a a gumen os a a o da segunda p emissa.

60
Nes e caso pode íamos eco e do p incípio da eg essão in ini a pa a mos a que as
nossas c enças não podem es a odas elas jus i icadas.
Os caminhos a segui são múl iplos. As possibilidades que o P og ama o e ece
são ex ensas. No en an o, o i ine á io ce o a pe co e só pode á se um. Só pode á se
aquele que põe em p á ica as di e izes do P og ama e que não colide com a na u eza
da iloso ia (pelo menos, não como aqui a pensamos). Não podemos deixa de ei e a
que a «opção pela abo dagem segundo os pa adigmas da lógica a is o élica ou da
lógica p oposicional» (P og ama de Filoso ia, 10º e 11º anos, 2001, p. 32) não é
pací ica nem de e se omada de modo descuidado. A in e ligação en e o que a
iloso ia é, o que a lógica é pa a a iloso ia e o modo como es a de e se ensinada à
luz daquela, de e pe manece no nosso ho izon e e pau a a nossa ação educa i a.
61
CONCLUSÃO
A conclusão a que ago a chegamos é ainda um pon o de pa ida. As
conside ações ecidas sob e a elação en e a iloso ia e a lógica limi a am-se a alguns
pon os-cha e que se ligam e in e ligam de modo di e o (e po ezes de modo não ão
di e o) com o ensino da iloso ia no ensino secundá io e, mais especi icamen e, com o
ensino da lógica no ensino secundá io (po uguês). P e endemos mos a os elemen os
que pa a alunos, e ambém pa a p o esso es (ou, mais especi icamen e, pa a
p o esso es) não podem deixa de se pensados. Com D. Mu cho omos capazes de
comp eende que
«Não é possí el e uma a i ude c í ica em iloso ia sem comp eende o que é
cabalmen e a a gumen ação. Não é possí el comp eende cabalmen e o que é a
a gumen ação sem domina os elemen os básicos da lógica o mal. E não é
possí el domina os elemen os básicos da lógica o mal sem comp eende
co ec amen e a noção de o ma lógica. Logo, não é possí el e uma a i ude
c í ica em iloso ia sem comp eende co e amen e a noção de o ma lógica»
(Mu cho, 2003a, p. 39).
Po isso mesmo, omamos o capí ulo in i ulado Fo malização como um dos
cen ais e omos capazes de expo algumas das di iculdades, mas ambém dos
bene ícios, que es ão en ol idos no p ocesso de o malização. Concen amos os
nossos es o ços na comp eensão da linguagem o mal (especialmen e, a linguagem
p oposicional), mais do que na o alidade da lógica (especialmen e, a lógica
p oposicional), p op iamen e di a. Foi nossa in enção es ingi es a análise a
elemen os básicos, mas essenciais no es udo da lógica, azão pela qual op amos po
não inclui um es udo ace ca de mé odos semân icos ou mé odos sin á icos de
a aliação de a gumen os ou demons ação da sua alidade. Sem um domínio co e o
da linguagem o mal não e emos sucesso na análise de a gumen os, uma ez que a
o malização es a á di icul ada.
Enquan o pon o de pa ida, es e abalho pe mi i -nos-á epensa e consolida
as bases do ensino da lógica, ao mesmo empo que nos conduz a uma e undação da
elação en e lógica e iloso ia, al como ela pode se possí el, ao ní el do ensino
secundá io po uguês.
Que emos que os nossos alunos sejam capazes de exp imi c enças e dadei as
jus i icadas. A manei a p imo dial de se a ingi uma c ença e dadei a se á a a és da
62
conclusão de um a gumen o álido. Is o pode não se udo, mas pa ece se o essencial
– nomeadamen e quando es ão em causa c enças ilosó icas.
Nem odo o abalho ilosó ico é uma p eocupação cons an e em p o a ou
e u a algo em cada passo dado. Pa e do abalho ilosó ico consis e ambém em
classi ica , de ini , analisa , e c. Is o é, a iloso ia não en a, exclusi amen e,
es abelece as elações o mais en e elemen os de um a gumen o. No en an o,
«a iloso ia ege-se po uma cons an e necessidade de igo , cla eza e
consis ência e, ainda que possamos conco da com a obse ação de K ipke
quando a i ma que “não exis e um subs i u o ma emá ico pa a a iloso ia”, a
lógica é, po consequência, de g ande impo ância pa a a iloso ia»
50
(G ayling,
1998, p. 7).
Te minámos a nossa obse ação com uma ci ação que az no a , de modo
cla o, o passo descompassado e o ca á e insula com que alguns con eúdos do
P og ama de Filoso ia nos su gem:
«Vale ainda a pena no a que, su p eenden emen e, o p og ama não enco aja
os p o esso es a eco e aos conhecimen os de lógica dos es udan es na
abo dagem dos p oblemas da iloso ia da ciência. A inal, pa a que se e ensina
lógica se depois ela não o aplicada ao es udo dos p oblemas ilosó icos? Pa a
escla ece a elação en e as eo ias cien í icas e a obse ação, po exemplo, ou
pa a explici a a es u u a das explicações cien í icas, o ecu so à lógica é
ex emamen e p o ei oso» (Mu cho, 2003b, p. 64).
Fazemos nossas es as pala as.
50
T adução nossa do o iginal inglês.
63
GLOSSÁRIO DE SÍMBOLOS LÓGICOS UTILIZADOS
Uma ez que são á ios os símbolos au o izados pela lógica p oposicional pa a
designa um mesmo conec i o e, ainda, de modo a acili a a lei u a do abalho
ap esen ado, escla ecemos, na abela seguin e, o signi icado dos símbolos u ilizados.
Lemb amos que, po exemplo, o ope ado não pode se simbolizado com ou ;
mais ainda, P. Alexande (Alexande , 1969) u iliza o símbolo pa a a disjunção
inclusi a e pa a a disjunção exclusi a. Assim sendo, ese a pa a a conjunção o
símbolo .
Negação
Conjunção
Disjunção inclusi a
w
Disjunção exclusi a
Condicional
Bicondicional
Quan i icado exis encial
Quan i icado uni e sal
Sinal de conclusão
⊨
Sinal de consequência lógica (semân ica)
64
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