Faculdade de Engenha ia da Uni e sidade do Po o
P e isão P obabilís ica dos P eços do Me cado de
Ele icidade
Filipe An ónio Sob al Sac amen o Oli ei a
VERSÃO FINAL
Disse ação ealizada no âmbi o do
Mes ado In eg ado em Engenha ia Elec o écnica e de Compu ado es
Majo Ene gia
O ien ado : Rica do Jo ge Gomes Sousa Ben o Bessa (D .)
Co-o ien ado : José Nuno Mou a Ma ques Fidalgo (P o esso , D .)
16 de Fe e ei o de 2015
© Filipe An ónio Sob al Sac amen o Oli ei a, 2015
iii
Resumo
Es e documen o em po obje i o ap esen a o abalho ealizado pa a ob e modelos de
p e isão p obabilís ica, bem como as espe i as p e isões de p eços de ene gia elé ica no
Me cado Ibé ico de Ele icidade (MIBEL).
Os modelos de p e isão são ob idos u ilizando algo i mos baseados em G adien Boos ing.
Es es algo i mos pa a além de p e isões pe mi em ob e es ima i as das ma gens de ince eza.
O G adien Boos ing é baseado no p incípio de que se pode cons ui um es imado o e a
pa i da junção de á ios es imado es acos.
As a iá eis es udadas incluem alo es his ó icos de p eços, p e isões me eo ológicas,
p e isão de ca ga, en e ou as. No inal são a aliados os esul ados de cada modelo pa a a e i
quais as a iá eis que a e am o p eço, e qual o e ei o que es as êm nas p e isões.
Es e abalho oi desen ol ido em ambien e R, e po an o oi necessá io implemen a
p og amas em R pa a a amen o da in o mação e pa a au oma ização dos es es de p e isão.
A qualidade dos esul ados ob idos pe mi iu con i ma o po encial do G adien Boos ing na
p e isão p obabilís ica dos p eços da ene gia elé ica.

ii
Abs ac
This documen aims o p esen he wo k done in o de o ob ain o ecas ing models, as well
as he espec i e o ecas s o elec ici y p ices in he Ibe ian Elec ici y Ma ke (MIBEL). The
o ecas models a e ob ained using algo i hms based on G adien Boos ing. These algo i hms
allow building models ha can p edic alues om obse a ions o selec ed explana o y
a iables. The a iables s udied include his o ical p ice alues, wea he o ecas s, load
o ecas ing, among o he s. A he end, esul s o each model a e e alua ed in o de o assess
which a iables a ec he p ice, and wha e ec hey ha e on o ecas s. One goal o his wo k
was o lea n and use s a is ical compu ing so wa e R, so i was included in his documen an
a achmen wi h in o ma ion ega ding he unc ions a ailable in R o building models, o
calcula e o ecas s and o c ea e he g aphs illus a ing his documen .
ix
Ag adecimen os
Que o em p imei o luga ag adece à minha amília, em especial à minha mãe que semp e
me apoiou incondicionalmen e em odos os momen os e em odas as decisões.
Exp esso ambém um since o ag adecimen o ao P o esso Dou o José Nuno Fidalgo e ao
Dou o Rica do Jo ge Bessa pela disponibilidade demons ada e pelo conhecimen o e
expe iência pa ilhados.
Um g ande Ob igado a odos os meus amigos, da FEUP e de há mui os anos. Pela amizade,
pelo apoio e pelos momen os passados.

x ii
Lis a de abelas
Tabela 3.1 - Desc ição das a iá eis selecionadas pa a cada modelo ........................ 19
Tabela 3.2 – Va iá eis selecionadas pelo g adien boos pa a o modelo 5 ................... 20
Tabela 4.1 – Co elações en e p eço e p e isões me eo ológicas ............................ 26
Tabela 4.2 – Co elações en e p eço e po ência eólica p oduzida e p e isão de ca ga ... 26
Tabela 4.3 – Desc ição das a iá eis selecionadas pa a cada modelo ........................ 27
Tabela 4.4 – Va iá eis selecionadas pelo GLM Boos pa a o modelo 4 ........................ 33
xix
Ab e ia u as e Símbolos
Lis a de ab e ia u as
AR Au o eg essi a
ARIMA Au oReg essi e In eg a ed Mo ing A e age
ARMA Au oReg essi e Mo ing A e age
CRPS Con inuous Rank P obabili y Sco e
FEUP Faculdade de Engenha ia da Uni e sidade do Po o
GAM Gene alized Addi i e Model
GD G adien e Descenden e
GLM Gene alized Linea Model
MA Mo ing A e age
SEE Sis ema Elé ico de Ene gia
PRE P odução em Regime Especial
PRO P odução em Regime O diná io
Lis a de símbolos
𝑔(.) Es imado
𝜌 Função cus o
𝑈 Ve o G adien e
𝜐 La gu a de passo de i e ação
1
In odução
1.1 Mo i ação
De ido ao papel que os me cados de ele icidade êm indo a assumi no pano ama
in e nacional, com cada ez maio ele ância, su gi am zonas de me cado com países a
comp a e a ende ene gia en e si, como são os casos do No dPool na Escandiná ia, o BETTA
(B i ish Elec ici y T ading and T ansmission A angemen s) e do MIBEL (Me cado Ibé ico de
Ele icidade). No en an o e apesa des a es abilidade global dos p eços, es es me cados ope am
num egime de leilão com o e as de comp a e enda, e po an o o na-se necessá io pa a os
agen es que ap esen am es as p opos as, ajus a em-nas em unção do p eço espec á el de
me cado pa a que es as p opos as sejam acei es e lhes possibili em endimen os o imizados.
Assim, é necessá io eco e a modelos capazes de o nece es ima i as p ecisas dos p eços da
ene gia pa a cada pe íodo em negociação.
Algo i mos de p e isão p obabilís ica êm indo a se u ilizados na p e isão de apos as
despo i as, p e isão me eo ológica, p e isão de p odução de ene gia ou a é de consumos
ene gé icos. Os bons esul ados ob idos nou as á eas suge em que as écnicas u ilizadas
possam se adap adas ao caso dos me cados de ele icidade. Es es algo i mos ambém
possibili am a de e minação de in e alos de con iança pa a as p e isões, o que cons i ui uma
an agem ele an e em di e sas ope ações de me cado, po que pe mi e ob e uma medida do
isco en ol ido.
É especialmen e impo an e se capaz de p e e o compo amen o dos p eços do MIBEL a é
po que es á anunciado o e o ço das ligações elé icas en e Espanha e F ança, e es a medida
implica á no as condições de explo ação no MIBEL, pe mi indo assim a expo ação de mais
ele icidade de on es eno á eis pa a o es o da Eu opa e a impo ação de ele icidade mais
ba a a.

2
In odução
1.2 Obje i os
Com es e abalho p e ende-se c ia modelos capazes de calcula p e isões p obabilís icas
de p eços do MIBEL a cu o p azo, com a p ecisão necessá ia pa a que es as possam se i de
apoio à decisão no p ocesso de ap esen ação de p opos as ao ope ado de me cado. P e ende-
se, além disso, es ima os in e alos de con iança associados às cu as de p eços p e is as.
Os p eços de me cado dependem de di e sas condicionan es, como a disponibilidade e o
p eço de combus í eis, da po ência ins alada e da p odução e e i a de ele icidade a pa i de
on es eno á eis de on es eno á eis, do diag ama de ca gas das egiões em que o me cado
ope a, do his ó ico de p eços de echo de me cado, de acon ecimen os espo ádicos ( ais como
manu enções ou saídas de se iço o çadas), das es a égias de negócio dos agen es en ol idos,
e c. Pa a a c iação dos modelos é undamen al iden i ica as a iá eis que po encialmen e mais
in luenciam o p eço de echo de me cado, pa a que haja um maio cuidado no a amen o
des as, de modo a ap o ei a oda a sua capacidade disc imina ó ia. Po ou o lado, in e essa
iden i ica as a iá eis que possam se desp ezadas pois apenas aumen am a ince eza do
modelo pa a além de o o na em mais len o.
1.3 Es u u a do abalho
Es e documen o encon a-se di idido em 5 capí ulos mais um anexo com in o mações
ela i as à u ilização da linguagem R. O Capí ulo 1 é dedicado à in odução ao abalho e ao
ema em es udo, subdi idindo-se es e em Mo i ação, Obje i os e Es u u a do T abalho.
O Capí ulo 2 é dedicado ao Es ado da A e. Na in odução a es e capí ulo é ap esen ada a
pe spe i a a ual da u ilização de p e isões p obabilís icas de p eços e de ou as a iá eis.
Seguidamen e são ap esen ados os modelos de p e isão encon ados na bibliog a ia consul ada.
No Capí ulo 3 é ap esen ada a me odologia u ilizada du an e es e abalho. A eo ia que
se iu de base a odo o abalho ealizado encon a-se desc i a nes e capí ulo. No inal
encon a-se o esumo dos passos seguidos pa a se ob e em esul ados e pa a que es es ossem
a aliados.
O Capí ulo 4 é onde se encon am os esul ados do es udo p elimina ealizado com os
dados iniciais, os esul ados das p e isões calculadas e os esul ados da a aliação des as. No
inal des e capí ulo é ei a a compa ação en e os modelos ob idos.
As conclusões e abalho u u o encon am-se no Capí ulo 5. Nes e capí ulo são i adas
conclusões sob e os obje i os do abalho, a qualidade das p e isões calculadas e são dadas
suges ões sob e como melho a os esul ados ob idos.
3
1.3 Es u u a do abalho
A úl ima pa e des e documen o é cons i uída pelas e e ências bibliog á icas consul adas
e pelos Anexos. Nes e úl imo encon a-se a desc ição do que oi ei o em linguagem R, ilus ado
com exemplos de código implemen ado e comen á ios e explicações sob e a linguagem de
p og amação, o ambien e de p og amação e sob e as unções u ilizadas.
5
Es ado da A e
Nes e capí ulo se ão expos os os mé odos a ualmen e u ilizados pa a p e isão dos p eços
de ele icidade.
2.1 In odução
Em e mos his ó icos a p e isão de p eços de ele icidade começou po se ei a com
ecu so a écnicas eg essi as, es as na sua o ma clássica são baseadas no c i é io dos mínimos
quad ados no qual o modelo é calculado po o ma a que a soma das di e enças en e os alo es
obse ados e os alo es p e is os seja minimizada.
Mesmo hoje em dia, e apesa do g ande núme o de al e na i as que já exis em, os mé odos
de eg essão linea con inuam a se mui o u ilizados pa a p e isões de p eços de ene gia.
A pa i da década de 60 com a e olução da complexidade dos SEE oi necessá io eco e
a me odologias de p e isão cada ez mais elabo adas. O desen ol imen o do compu ado
pessoal a pa i da década de 80 pe mi iu a explo ação de algo i mos de p e isão mais
complexos como sejam as Redes Neu onais A i iciais, Fuzzy Logic e Algo i mos Gené icos.
No a igo [1] de 2011 apesa de não se a a a p oblemá ica da p e isão de p eços de
ele icidade, são calculadas p e isões de p odução de ene gia eólica eco endo a uma
me odologia mui o semelhan e à u ilizada nes e abalho pa a aze p e isões de p eços.
A aplicação de p e isão p obabilís ica não su ge equen emen e na li e a u a e e en e a
p e isão de p eços da ele icidade. Só ecen emen e começam a su gi abalhos como [2] e
[3]. Nes es a igos os esul ados ob idos e elam-se bas an e p omisso es quando compa ados
com esul ados ob idos po ou os mé odos, endo sido egis adas p e isões mais p ecisas com
eg essões po quan is do que com ou os mé odos eg essi os não pa amé icos.
12
Me odologia
es ações me eo ológicas e ainda a p e isão de p odução eólica o al es ão co elacionadas com
o p eço da ele icidade, oi calculada a co elação de Spea man de cada uma des as a iá eis
com o p eço. Os esul ados das co elações o am incluídos no capí ulo 4, onde são
ap esen ados os esul ados des e abalho.
3.1.1. Tipo de p e isão
A p e isão de p eços é ealizada sob a o ma de in e alos onde o p eço e i icado se
encon a á com uma de e minada p obabilidade. Os in e alos conside ados são quan is de 5%
a é 95%, com uma ampli ude de 5%, o que esul a em 19 in e alos. O G á ico 3.1 ep esen a
um exemplo do esul ado da p e isão de p eços. Nes e a linha a p e o ep esen a o p eço eal
que se e i icou no ins an e de empo ep esen ado, e em ons de cinzen o es ão ep esen adas
as p e isões.
G á ico 3.1 – Exemplo de p e isão de p eço
3.2 Técnicas de eg essão
3.2.1. G adien Boos ing
O Boos ing é um algo i mo de ap endizagem au omá ica ca ac e izado po i e a i amen e
aze a ap endizagem de es imado es acos e adicioná-los po o ma a ob e um es imado
o e. Um es imado aco é de inido pela sua aca co elação com o que se p e ende
classi ica , o que signi ica que o não é possí el aze p e isões com igo eco endo apenas a

13
3.2 Técnicas de eg essão
es e ipo de a iá el explica i a. Pelo con á io um es imado o e é aquele que es á bem
co elacionado com o que se p e ende p e e .
O g adien boos ing é uma écnica que pe mi e a cons ução de modelos p edi i os
baseados em dados o necidos como en adas. Es a écnica é ipicamen e u ilizada em
p oblemas que en ol am eg essões. Especi icamen e nes e abalho é u ilizado o g adien
boos ing com uma unção de cus o elacionada com a eg essão po quan is, que se á desc i a
em po meno mais adian e nes e capí ulo.
Es e mé odo oi in en ado po Je ome H. F iedman e desc i o em dois a igos publicados
em e e ei o e ma ço de 1999, e [21] e [22], sendo que o p imei o desc e e o algo i mo e o
segundo a igo desc e e como melho a a pe o mance do mé odo.
O mé odo do g adien boos ing baseia-se na minimização de uma unção de cus o que
penaliza a di e ença en e os alo es ob idos pelo modelo p edi i o e os alo es medidos. Es e
p ocesso é aplicado pa a cada a iá el explica i a selecionada ob endo-se um es imado po
cada uma des as a iá eis. Após es e p ocesso os es imado es são combinados esul ando numa
unção de es imado es, a qual se á ep esen a i a do modelo. De seguida desc e e-se um
p ocedimen o gene alis a de como o p ocesso se desen ola pa a a ob enção des a unção.
Pa indo de um conjun o de dados (X1, Y1), …, (Xn,Yn) escolhe-se um p ocedimen o de
base, que no caso do glmboos é um modelo linea e no caso do gamboos é um spline cúbico,
pa a ob e um es imado 𝑔.
(𝑋1,𝑌1)𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
→
𝑔(.)
O p ocesso é epe ido pa a as ou as a iá eis ele an es pa a o p oblema:
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 1𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
→
𝑔[1](.)
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 2𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
→
𝑔[2](.)
… …
𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑀𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒
→
𝑔[𝑀](.)
No inal os es imado es são ag egados numa única exp essão:
𝑓(.)= ∑𝛼𝑚∗𝑔[𝑀]
𝑀
𝑚=1 (3.1)
O e mo “dados ponde ados” signi ica que são a ibuídos pesos indi iduais (𝛼) a cada uma
das a iá eis.
De seguida é ap esen ado o algo i mo do g adien e descenden e uncional, ou g adien
boos , cujo nome de i a da demons ação de B eiman, e [23] e [24] de que o mé odo o iginal
14
Me odologia
AdaBoos pode ia se ep esen ado po um algo i mo de “descida mais íng eme”, S eepes
Descen .
A es imação de 𝑓∗(.) com boos ing pode se ei a conside ando a unção isco empí ico
dada po 𝑛−1 ∗∑𝜌(𝑌𝑖,𝑓(𝑋𝑖))
𝑛
𝑖=1 que ep esen a a média da unção cus o, seguindo
i e a i amen e pela descida mais íng eme den o do espaço da unção. Assim F iedman, e
[21], p opôs o seguin e algo i mo:
1. Inicializa 𝑓[0] com um alo inicial, escolhas mais usuais podem se :
a. 𝑓[0] ≡a gmin𝑛−1∑𝜌(𝑌𝑖,𝑐)
𝑛
𝑖=1
b. 𝑓[0] ≡0
Como es a é a i e ação 0, de ini 𝑚=0.
2. Especi ica um c1onjun o de es imado es de base. Es imado es de base são
es imado es de eg essão simples com um conjun o de a iá eis de en ada simples
e espos a uni a iada. Os conjun os de a iá eis de en ada podem se di e en es
en e es imado es de base.1 No malmen e as a iá eis de en ada dos es imado es
de base são pequenos subconjun os do g upo das a iá eis p edi o as 𝑥1,… 𝑥1𝑛.
3. Inc emen a m de 1. Calcula o e o g adien e nega i o −𝜕
𝜕𝑓𝜌(𝑌,𝑓) e a alia
em 𝑓[𝑚−1](𝑋𝑖):
𝑈𝑖=− 𝜕
𝜕𝑓𝜌(𝑌𝑖,𝑓)|𝑓=𝑓[𝑚−1](𝑋𝑖),𝑖 =1,…,𝑛 (3.2)
4. Aplica cada um dos es imado es de base ao e o g adien e nega i o, is o é, usa
cada um dos es imado es da eg essão especi icados no passo 2 sepa adamen e no
e o g adien e nega i o.
5. Seleciona o es imado de base que melho se adequa a 𝑈[𝑚] de aco do com o
c i é io da soma esidual dos quad ados e es abelece Û[𝑚] igual aos alo es do
es imado de base mais adequado
6. A ualiza 𝑓[𝑚](.)=𝑓[𝑚−1](.)+𝜐∗𝑔[𝑚](.), onde 0<𝜐≤1 é um a o de
comp imen o de passo de i e ação
7. I e a os passos 2 a 6 a é se e i ica 𝑚=𝑚𝑠𝑡𝑜𝑝 sendo 𝑚𝑠𝑡𝑜𝑝 a i e ação de pa agem.
O p incipal pa âme o de a inação do mé odo é a i e ação de pa agem, a qual pode se
de e minada po alidação c uzada. Mais à en e nes e documen o se á expos o o
p ocedimen o que le ou à de e minação des e pa âme o. A impo ância da escolha des e
pa âme o eside no seguin e ac o: se a i e ação de pa agem o demasiado pequena, co e-
se o isco do algo i mo in oduzi poucas a iá eis no modelo; se o demasiado g ande, pa a
além do p oblema ób io de maio es o ço compu acional, ac esce um p oblema maio que é a
oco ência de o e i ing, que signi ica que o modelo se o nou demasiado adap ado aos dados
15
3.2 Técnicas de eg essão
do conjun o de eino e po an o não é capaz de ex apola esul ados coe en es quando lhe
são ap esen ados na en ada os dados do conjun o de alidação.
A escolha da la gu a do passo, 𝜐 no passo 4 do algo i mo não é mui o impo an e desde que
es e seja pequeno, como 𝜐=0.1 po exemplo, [25], [26] e [27]. Po ou o lado, um alo mais
pequeno de 𝜐 ipicamen e implica um maio núme o de i e ações, o que po sua ez le a a um
aumen o do empo de cálculo.
A alidação c uzada pe mi e a alia a capacidade de gene alização de um modelo a pa i
de um conjun o de dados. O concei o ge al é a pa ição do conjun o de dados em subconjun os
mu uamen e exclusi os, e pos e io men e u iliza alguns des es subconjun os pa a a es imação
dos pa âme os do modelo, e os es an es subconjun os pa a a alidação do modelo. Pa a es e
abalho u ilizou-se o mé odo k- old que consis e em di idi os dados em k subconjun os sendo
um des es pa a alidação, e os es an es k-1 pa a es imação dos pa âme os do modelo. Es e
p ocesso é ealizado k ezes al e nando ciclicamen e o subconjun o de es e. No inal calcula-
se a p ecisão do modelo pela minimização da unção cus o.
Na ealização des e p ocesso os dados o am di ididos em 5 subconjun os, e po an o k=5.
Cons a ou-se que a pa i das 5000 i e ações não oco iam melho ias signi ica i as da p ecisão
do modelo, e po an o icou de inido que a i e ação de pa agem se ia 𝑚𝑠𝑡𝑜𝑝 =5000. Nos
g á icos G á ico 3.2 e G á ico 3.3 es ão ep esen ados os esul ados da alidação c uzada pa a
5000 e 15000 i e ações pa a o conjun o de es e.
G á ico 3.2 - Validação C uzada com 5000
i e ações
G á ico 3.3 - Validação C uzada com 15000
i e ações
Analisando os g á icos é possí el e i ica que a é às 15000 i e ações não exis e o e i ing,
pois se hou esse o g á ico se ia c escen e a pa i da i e ação onde es e começasse indicando
16
Me odologia
que a unção de cus o (indicado de desempenho) se ia c escen e e po an o a capacidade de
gene alização do modelo es a ia a diminui .
3.2.2. Reg essão po quan is
A eg essão po quan is é u ilizada no g adien boos ing po ia da unção de cus o e da sua
de i ada pa a c ia a p e isão p obabilís ica p e endida com es e abalho.
Exis em aplicações em que, pa a além de se necessá io es ima o alo de uma g andeza,
é ambém necessá io es ima a ince eza que lhe es á associada. A análise da dis ibuição do
e o pe mi e es ima a ince eza, mas pa a e e ua essa análise é necessá io pa i de
p essupos os sob e a dis ibuição que o e o ado a. No en an o exis em ipos de p e isões que
não se encaixam de idamen e nos ipos de dis ibuição assumidos. Assim pode se an ajoso
a a a ince eza do modelo de o ma sepa ada e sem assumi algum ipo de dis ibuição logo
à pa ida, e po an o não in luencia nem os esul ados das p e isões nem o e o des as du an e
o p ocesso de p e isão. Pa a al pode-se aze uma eg essão po quan is.
Os quan is são uma medida es a ís ica que quan i ica um conjun o de dados. As linhas dos
quan is sepa am os dados de modo a que o núme o de obse ações po baixo da linha
co esponda a um de e minado ácio que de ine o quan il. Exis em quan is especí icos como os
e cis, que di idem os dados em 3 á eas cada uma con endo uma pa e igual do o al das
obse ações, os qua is, que di idem as obse ações em 4 á eas, os quin is, os decis, os
pe cen is, en e ou os. Os quan is de uma amos a ou população são po ezes exp essos na
o ma 𝜏∈[0,1] e po an o pa a o 𝜏-ésimo quan il, 100×𝜏% das obse ações de e ão e um
alo in e io ao quan il 𝜏.
Pa a encon a o melho alo que di ide as obse ações é in oduzida uma unção de cus o
linea e assimé ica que penaliza os des ios de aco do com o lado da linha em que os dados são
colocados. Assim sendo, minimiza o cus o o al é o mesmo que minimiza o e o o al pa a um
de e minado quan il.
Seja 𝑌 uma a iá el alea ó ia com unção dis ibuição de p obabilidade 𝐹𝑌, e seja 𝜏 um
núme o eal 0<𝜏≤1. En ão o 𝜏-ésimo quan il de 𝐹𝑌 se á:
𝑞𝑌(𝜏)=𝐹𝑌
−1(𝜏)=in {𝑦:𝐹𝑌(𝑦)≥𝜏} (3.3)
Is o signi ica que 100×𝜏% do alo de 𝑌 é in e io a 𝑞𝑌(𝜏). Is o que dize que o quan il 𝜏
pa a 𝑌 é uma unção pa a a qual:
𝐹(𝑞𝑌(𝜏))=ℙ(𝑌<𝑞𝑌(𝜏))=𝜏 (3.4)
Ago a assumindo que exis e um conjun o de dados (𝑌,𝑋) com N obse ações em que 𝑌 é
𝑁×1 e 𝑋 é 𝑁×𝑘, en ão emos o modelo linea :
𝑦𝑡=𝑄
(𝜏,𝑥𝑡)+𝜀𝑡=𝑥𝑡𝛽+𝜀𝑡 𝑡=1,…,𝑁 (3.5)
17
3.2 Técnicas de eg essão
A unção de cus o é dada po :
𝜌𝜏(𝜀)={(𝜏−1)𝜀, 𝑠𝑒 𝜀<0
𝜏𝜀, 𝑠𝑒 𝜀≥0 (3.6)
E po an o o melho 𝜏-ésimo es imado de 𝛽 pode se de e minado minimizando a unção
obje i o:
𝑉𝑁(𝛽;𝜏)=1
𝑁∑𝜌𝜏(𝑦𝑡−𝑥𝑡𝛽)
𝑁
𝑡=1 (3.7)
Em p oblemas eais po ezes su gem p ocessos que não são ap oximá eis po elações
linea es, e po an o é impo an e admi i algumas não linea idades no modelo. O g adien
boos ing é equen emen e u ilizado com splines pa a modeliza es as não linea idades. Os
splines são polinómios de g au 𝑚 em in e alos de inidos po uma sequência de nós e que são
𝑚−1 ezes di e enciá eis nesses nós. Po cada in e alo en e dois nós exis e um polinómio
de g au m que minimiza o caminho en e esses nós. Exis em duas ca ego ias de splines, cada
uma com o seu obje i o. Splines de in e polação que passam po odos os nós e splines de
ap oximação que passam pe o dos nós.
3.3 GLM (Gene alized Linea Model) Boos ing
Es e mé odo do G adien Boos ing en a enquad a os dados que lhe são o necidos num
modelo linea da o ma:
𝑔(𝜇)=𝛽0+𝛽1𝑥1+⋯+𝛽𝑝𝑥𝑝 (3.8)
Sendo que as a iá eis explica i as do p oblema são da o ma 𝑥=(𝑥1,…,𝑥𝑝) e os
pa âme os 𝛽 ep esen am os pesos associados a cada a iá el do modelo.
Es e ipo de modelos ende a p oduzi esul ados pouco p ecisos de ido ao ac o de que po
ezes a elação en e as a iá eis explica i as e o que se p e ende p e e pode não se linea .
Apesa do expos o se ão ealizadas p e isões u ilizando es e modelo pa a a e i a qualidade
dos esul ados ob idos e compa a com os esul ados de ou os modelos.
3.4 GAM (Gene alized Adi i e Model) Boos ing
Nes e mé odo ao con á io do an e io já não se assume à pa ida uma elação linea en e
a iá eis e g andeza a p e e . Assim sendo, nes e mé odo são calculadas unções dependen es
das a iá eis que são ag egadas na unção desc i i a do modelo em uso da seguin e o ma:
𝑔(𝜇)=𝛽0+𝑓1+⋯+𝑓𝑝 (3.9)

18
Me odologia
Onde 𝑓1, …,𝑓𝑝 são unções de 𝑥=(𝑥1,…,𝑥𝑝) espe i amen e. As unções 𝑓𝑝 incluem unções
linea es simples, bem como unções não linea es di e enciá eis, ou seja splines. É possí el
assim de ini cada ipo de a iá el como linea , cíclica ou ou a pa a melho as adequa ao
modelo.
Pa a além dos e ei os que se podem a ibui às a iá eis, pode ambém inclui -se a unção
𝑔(𝜇) numa amília de unções. A escolha de uma amília em consequências na unção cus o e
no co esponden e g adien e nega i o, já que amílias di e en es êm unções cus o, bem como
g adien es di e en es. Uma escolha c i e iosa da unção cus o pe mi e a es imação de qualque
ca ac e ís ica desejada da dis ibuição. Is o combinado com um g ande núme o de es imado es
ga an e um as o conjun o de modelos que podem se analisados com boos ing. Po de ei o a
amília u ilizada é a gaussiana (Gaussian), mas nes e caso oi escolhida a amília de unções de
eg essão po quan is (Quan Reg), que pe mi e c ia uma p e isão p obabilís ica.
3.5 Modelos En adas/Saídas
Pa a a ob enção dos modelos oi c iado em R um p og ama que az a impo ação dos dados
dos ichei os de ex o onde es es se encon am, e eco endo às unções glmboos ou gamboos
( e anexo) ge a um modelo compos o pelas a iá eis explica i as de inidas pelo u ilizado . No
en an o, em alguns modelos, nem odas as a iá eis selecionadas à pa ida azem pa e do
modelo. Is o acon ece po que o g adien boos ambém em um p ocesso de seleção de
a iá eis, no qual de en e as a iá eis que lhe são passadas pelo u ilizado são escolhidas as
a iá eis que melho desc e em o modelo. Nes a secção se ão desc i os os modelos es ados
nes e abalho.
Fo am c iados 8 modelos di e en es, 4 com GLM e 4 com GAM. A di e ença en e modelos
eside não só no mé odo de boos ing na sua génese, mas ambém nas a iá eis selecionadas
pa a aze em pa e de cada modelo. A Tabela 3.1 dá uma isão global dos modelos.
19
3.5 Modelos En adas/Saídas
Va iá eis explica i as
P e isões
Valo es passados das sé ies
Calenda ização
Ca ga, Eólica e
Me eo ológica
Semana
An e io
Dia
An e io
2 Ho as
An e io es
Mês
Dia do
mês
Dia da
Semana
Ho a do
dia
Modelos
GLM Boos
1








2








3








4








GAMBoos
5








6








7








8








Tabela 3.1 - Desc ição das a iá eis selecionadas pa a cada modelo
A a iá el “Semana An e io ” assume o alo do p eço da ene gia 168 ho as an es da
p e isão que se p e ende calcula e a a iá el “Dia An e io ” assume o alo do p eço da
ele icidade 24 ho as an es da p e isão que se p e ende.
O modelo 1 é c iado po GLM e as a iá eis selecionadas o am as p e isões me eo ológicas
pa a as 4 egiões conside adas, a p e isão de ca ga pa a o dia seguin e e a p e isão de p odução
de ene gia eólica.
Pa a os modelos 2 e 6 o am selecionadas apenas as a iá eis p eço da ele icidade na
semana an e io e p eço da ene gia no dia an e io . Com es es modelos p e ende-se a alia a
in luência dos alo es passados das sé ies de p eços na p e isão de p eços u u os. A di e ença
en e es es modelos eside no mé odo que lhes dá o igem, o modelo 2 é c iado po GLM e o
modelo 6 é c iado po GAM.
Os modelos 3 e 7 são semelhan es aos modelos 2 e 6, mas o am ac escen adas as a iá eis
p eço da ho a an e io e os p eços nas duas ho as an e io es à p imei a ho a a p e e . Es es
modelos o am c iados pa a pe cebe a in luência da endência de p eços ao longo do ho izon e
de p e isão p e endido pa a es e abalho. Es as a iá eis pe mi em que o modelo pa a a
p e isão da ho a disponha da endência que os p eços inham a segui nas ho as -1 e -2.
No modelo 4 o am selecionadas as a iá eis co esponden es a alo es passados das sé ies
de p eços e as p e isões do modelo 1 pa a de e mina se a qualidade das p e isões de p eços
melho a com a in odução de mais a iá eis no modelo ou se, pelo con á io, o excesso de
a iá eis só p o oca uido nas p e isões calculadas, aumen ando assim o des io des as em
elação aos p eços e i icados.
O modelo 5 oi c iado pa a i a p o ei o das capacidades do GAM boos na modelização de
elações não linea es en e as a iá eis explica i as e a g andeza a p e e . Assim o am
20
Me odologia
adicionadas 4 no as a iá eis a es e modelo compa a i amen e ao modelo 1. As a iá eis são
o mês do ano, o dia do mês, o dia da semana, e a ho a do dia.
O modelo 8 combina o p e endido com os modelos 4 e 5. No modelo 8 p e ende-se i a
pa ido das a iá eis mês, dia do mês, dia da semana e ho a do dia, que não podiam en a no
modelo 4, pa a de e mina se com mais a iá eis é possí el melho a a qualidade das p e isões
ob idas.
Mas como já oi e e ido nem odas as a iá eis explica i as passadas ao GLM e ao GAM são
selecionadas po es es mé odos pa a aze pa e do modelo. Na Tabela 3.2 encon am-se as
a iá eis selecionadas pelo g adien boos ing em di e en es quan is do modelo 5.
Quan il
5%
25%
50%
75%
95%
P e isão de Ca ga





P e isão de P odução Eólica





P e isão de P ecipi ação em Al o Dou o
P e isão de elocidade de en o em Al o Dou o




P e isão de Tempe a u a em Al o Dou o



P e isão de P ecipi ação em Ameixei as
P e isão de elocidade de en o em Ameixei as




P e isão de Tempe a u a em Ameixei as

P e isão de P ecipi ação em Lou inhã
P e isão de elocidade de en o em Lou inhã
P e isão de Tempe a u a em Lou inhã

P e isão de P ecipi ação em To e Mi ó
P e isão de elocidade de en o em To e Mi ó




P e isão de Tempe a u a em To e Mi ó

Mês




Dia do mês




Dia da semana
Ho a




Tabela 3.2 – Va iá eis selecionadas pelo g adien boos pa a o modelo 5
Como se pode e i ica pela análise da abela, a p e isão de p ecipi ação não é selecionada
pa a aze pa e do modelo 5. O GAM boos seleciona odas as p e isões de empe a u a,
embo a em quan is di e en es, o que indica que es a a iá el é mais explica i a do p eço do
que a p e isão de p ecipi ação. A p odução de ele icidade em ap o ei amen os hid oelé icos
in luencia o p eço de me cado da ele icidade. No en an o a maio ia da água u binada nes es
ap o ei amen os pode demo a á ios dias desde que se p ecipi a sob a o ma de chu a a é
chega às albu ei as das ba agens. Nes e caso apenas é conside ada a p e isão de p ecipi ação
21
3.7 Resumo
pa a o dia seguin e, pelo que um pe íodo de 24 ho as no máximo é pouco empo pa a que a
p ecipi ação que se p e ê cai no e eno chegue às albu ei as. Além disso, a p odução híd ica
é usada equen emen e pa a compensação ou ese a, pelo que o ac o de exis i água
disponí el não implica que es a enha a se u binada no imedia o.
Nes a abela obse a-se que o dia da semana não é selecionado, o que não e a espec á el,
dado se uma a iá el ele an e em e mos de p e isão de ca ga. Pa a en a escla ece es a
ques ão, expe imen ou-se calcula os modelos mas sem a a iá el P e isão de Ca ga e
e i icou-se que, nes a si uação, a a iá el Dia da Semana passa a se selecionada. Conclui-se
en ão que o Dia da Semana não oi selecionado an e io men e po que os e ei os des a a iá el
se encon am de ce o modo ep esen ados na a iá el P e isão de Ca ga. Ou seja, o Dia da
Semana e e i amen e in luencia a ca ga e que es a, po sua ez, in luencia o p eço.
O p og ama c iado ambém calcula as p e isões, pa a al u iliza a unção p edic do R. Es a
unção ecebe como a gumen os o modelo com o qual se p e endem aze as p e isões e o
conjun o de dados de alidação. Os alo es p e is os são o ganizados numa ma iz em que cada
coluna co esponde a um quan il e cada linha co esponde à p e isão de uma ho a. Cada modelo
deu o igem a uma ma iz com 19 colunas, co esponden es aos quan is desde 5% a é 95% em
in e alos de 5%, e 6000 linhas ou p e isões ho a a ho a. No en an o é de salien a que nes e
abalho são ei as p e isões pa a um ho izon e máximo de 24 ho as, pelo que as linhas que
compõem as ma izes e e idas es ão o ganizadas em 150 conjun os de 24 p e isões, cada um
co espondendo a um dia do conjun o de dados de alidação.
3.6 A aliação dos Resul ados
Pa a a alia os esul ados ob idos o am usadas ês mé icas, sendo es as a calib ação dos
dados, a la gu a dos in e alos e CRPS. Es as mé icas o am calculadas eco endo a ês
unções do R que en e ou os, ecebiam como pa âme os as p e isões ealizadas pelos
modelos es ados e os alo es dos p eços que se e i ica am no MIBEL no pe íodo pa a o qual
se ize am as p e isões, que se iam usados como e e ência. No inal o am ei os g á icos
compa a i os dos esul ados das a aliações dos di e en es modelos.
Um equisi o pa a p e isões p obabilís icas é que as p obabilidades nominais (ou p opo ções
nominais) das p e isões dos quan is co espondam às p obabilidades e e i as. Pos o de ou a
o ma, a calib ação a alia a di e ença en e os quan is p e is os e os quan is nominais que
ep esen am.
A ampli ude dos in e alos é a endência das p e isões p obabilís icas pa a p e isões
disc e as medida pelo amanho médio dos in e alos de p e isão (dis ância en e quan is). Os
quan is são eunidos aos pa es pa a se ob e em in e alos com di e en es axas de cobe u a.
Is o dá uma indicação do ní el de u ilidade onde são necessá ios in e alos es ei os. Es a
mé ica não depende das obse ações.
28
Resul ados Ob idos
G á ico 4.1 – P e isão com o modelo 6 pa a 28/4/2014
No G á ico 4.2 es ão ep esen adas as p e isões ob idas com o modelo 8 pa a o dia 28 de
ab il de 2014.
G á ico 4.2 - P e isão com o modelo 8 pa a 28/4/2014
Mais adian e nes e capí ulo se ão a aliados os esul ados de cada modelo em po meno ,
mas numa p imei a análise é possí el conclui que em ge al o modelo 8 ge a p e isões em

29
4.2 P e isões
quan is com meno ampli ude do que o modelo 6. De ido a es e ac o é mais equen e que os
quan is das p e isões do modelo 8 não con enham o p eço da ele icidade do que os quan is do
modelo 6. Con udo não se pode conclui que o modelo 6 p oduza p e isões com mais qualidade
do que o modelo 8 apenas pela análise isual des es g á icos.
4.3 A aliação dos Resul ados
A p imei a a aliação ealizada às p e isões ob idas oi a análise do e o médio absolu o. No
G á ico 4.3 encon a-se ep esen ada a e olução ao longo do ho izon e de p e isão do e o
médio absolu o pa a o quan il 50% do modelo 8 pa a as p e isões calculadas desde janei o de
2014 a é se emb o de 2014.
G á ico 4.3 - E o médio absolu o das p e isões ho a a ho a pa a o quan il 50% do modelo 8
Uma azão pa a a endência c escen e do e o com o ho izon e de p e isão se á desc i a
mais adian e nes e capí ulo. Po inspeção isual do g á ico pode-se cons a a que o máximo
que o e o médio a inge é de ap oximadamen e 7€/MWh pa a es e modelo. O modelo 7 em o
máximo do e o médio absolu o do quan il 50% pa a ap oximadamen e 12€/MWh, e o modelo 5
pa a o mesmo quan il em no máximo 9.7€/MWh de e o médio absolu o.
O e o absolu o médio ob ido pa a o modelo 8 é in e io ao egis ado em ou os es udos
simila es, como o [4]. Embo a o conjun o de es e u ilizado em [4] não seja coinciden e com o
30
Resul ados Ob idos
u ilizado nes e es udo, o desempenho ob ido pa a o quan il 50% mos a que a écnica aplicada
em po encial, além de pe mi i es ima ambém a ince eza associada às p e isões.
4.3.1. Resul ados do GLM Boos
Os esul ados das p e isões o am pos e io men e a aliados segundo as ês mé icas já
e e idas no capí ulo 3, a calib ação, a ampli ude dos in e alos e o CRPS. Com o esul ado das
a aliações o am cons uídos os g á icos compa a i os G á ico 4.4, G á ico 4.5 e G á ico 4.6. O
G á ico 4.4 ap esen a o des io de calib ação ob ido pa a os modelos cons uídos com GLM, a
linha de e e ência ep esen a a calib ação pe ei a.
G á ico 4.4 – Des io de calib ação dos modelos p oduzidos com GLM Boos
Analisando o G á ico 4.4 é possí el cons a a que o modelo 1, que é cons i uído pelas
p e isões me eo ológicas pela p e isão de ca ga e pela p e isão de p odução eólica, ap esen a
bons esul ados pa a os quan is das ex emidades. No en an o pa a quan is in e médios
ap esen a os pio es esul ados de en e os modelos es ados.
O modelo 2 ap esen a uma boa calib ação e é apenas cons i uído pelas a iá eis semana
an e io e dia an e io , pelo que necessi a de pouco es o ço compu acional. Analisando apenas
a calib ação não se ia p e isí el que um modelo que con a com ão poucas a iá eis
explica i as pa a o desc e e ap esen asse uma calib ação ão p óxima da calib ação pe ei a.
No en an o a qualidade de um modelo de e se a aliada de uma pe spe i a mais ala gada e
não apenas pelo esul ado de uma única mé ica.
Analisando o g á ico pode-se e i ica que o modelo 3 ap esen a uma melho calib ação a é
ao quan il 45%, a pa i do qual é o modelo 4 o que ap esen a a melho calib ação en e es es.
31
4.3 A aliação dos Resul ados
Ao con á io do modelo 2, os modelos 3 e 4 ap esen am esul ados que não e am p e isí eis,
se ia de espe a que no caso do modelo 3 com a in odução das a iá eis p eço da ene gia na
ho a an e io e há duas ho as a ás os esul ados ossem ainda melho es que os ob idos pa a o
modelo 2. O mesmo se ia de espe a pa a o modelo 4 que pa a além das a iá eis do modelo 3
con a ainda com as p e isões me eo ológicas.
É necessá io po an o analisa os esul ados das ou as mé icas. A la gu a dos in e alos
indica a dis ância en e dois quan is di e en es. No G á ico 4.5 es á ep esen ada a ampli ude
dos in e alos.
G á ico 4.5 – Ampli ude dos in e alos in e quan is dos modelos p oduzidos com GLM Boos
Analisando es e g á ico o na-se e iden e a azão pela qual o modelo 2 ap esen a esul ados
ão bons pa a a calib ação. A azão é que de ido à ampli ude dos in e alos de p e isão se
mais ele ada do que nos modelos 3 e 4, as p e isões calculadas co espondem mais
equen emen e aos seus espe i os quan is. Já nos modelos 3 e 4 oco e a si uação opos a,
como os in e alos in e quan is são meno es é mais equen e a oco ência de p e isões que
não cabem nes es in e alos pio ando assim o esul ado da calib ação. O modelo 1 ambém
ap esen a uma ampli ude mui o ele ada, qua o ezes supe io à do modelo 4.
O CRPS mede o desempenho ge al da p e isão p obabilís ica. No G á ico 4.6 es ão
ep esen ados os esul ados do CRPS pa a os modelos de 1 a 4 em unção do ho izon e de
p e isão.
32
Resul ados Ob idos
G á ico 4.6 – Resul ados do CRPS dos modelos p oduzidos com GLM Boos
Analisando o G á ico 4.6 é possí el e i ica que e e i amen e o modelo que p oduz
melho es esul ados é o 4. Apesa de es e começa com bons esul ados pa a as p imei as ho as
do dia, es es ão em ge al pio ando com o ho izon e de p e isão. Is o acon ece pois pa a p e e
a p imei a ho a as a iá eis ho a an e io e duas ho as an es são os p eços e i icados nas duas
úl imas ho as do dia an e io , pelo que o modelo segue a endência dessas duas ho as
an e io es. Nas p e isões seguin es são a ibuídos a es as a iá eis alo es de p e isões
passadas, pelo que ao longo do ho izon e de p e isão oco e p opagação do e o. A oco ência
de p opagação do e o oco e de ido à u ilização ecu si a de p e isões em ins an es passados
pa a calcula no as p e isões, como as p e isões calculadas êm des ios ela i amen e ao p eço
obse ado, ao calcula no as p e isões eco endo a dados com e os p opaga-se o e o pa a a
p e isão seguin e.
O modelo 3 ambém con a com as a iá eis e e en es às duas ho as an e io es pelo que
ap esen a um compo amen o semelhan e ao do modelo 4, mas po não e em sido usadas as
a iá eis e e en es às p e isões o modelo 3 p oduz esul ados pio es compa a i amen e aos
do modelo 4. O modelo 2 apesa dos bons esul ados de calib ação p oduz em ge al pio es
esul ados que o modelo 4, no en an o a pa i da ho a 18 p oduz os melho es esul ados de
en e os modelos compa ados. Uma possí el explicação pa a es e compo amen o é que o
acumula de e os de p e isão pa a a ho a seguin e nos modelos 3 e 4 p oduz a iá eis ho a
an es e duas ho as a ás com alo es mui o di e en es dos alo es e i icados, o que in oduz
e os cada ez maio es na p e isão da ho a seguin e. Apesa do expos o o modelo 4 é aquele
que p oduz os melho es esul ados de en e os ap esen ados po que pa a além de in eg a os
33
4.3 A aliação dos Resul ados
alo es passados das sé ies de p eços, inclui ambém as p e isões de ca ga, de p odução eólica
e me eo ológicas.
As a iá eis que o GLM selecionou pa a o modelo 4 encon am-se esumidas na Tabela 4.4.
Quan il
5%
25%
50%
75%
95%
P e isão de Ca ga





P e isão de P odução Eólica





P e isão de elocidade de en o em Al o Dou o





P e isão de Tempe a u a em Al o Dou o





P e isão de elocidade de en o em Ameixei as





P e isão de Tempe a u a em Ameixei as





P e isão de elocidade de en o em Lou inhã





P e isão de Tempe a u a em Lou inhã





P e isão de P ecipi ação em To e Mi ó





P e isão de elocidade de en o em To e Mi ó





P e isão de Tempe a u a em To e Mi ó





P eço na Semana An e io





P eço no Dia An e io





P eço na ho a an e io





P eço há duas ho as a ás





Tabela 4.4 – Va iá eis selecionadas pelo GLM Boos pa a o modelo 4
4.3.2. Resul ados do GAM Boos
Os esul ados da a aliação das p e isões p oduzidas u ilizando os modelos ob idos com GAM
são em ge al semelhan es aos esul ados do GLM. No G á ico 4.7 es ão ep esen ados os
esul ados do des io de calib ação.

34
Resul ados Ob idos
G á ico 4.7 – Des io de calib ação dos modelos p oduzidos com GAM Boos
Analisando o G á ico 4.7 e i ica-se que as p e isões ob idas êm uma calib ação mui o
semelhan e à calib ação do GLM. O modelo 5, al como o modelo 1 ap esen a bons esul ados
pa a os quan is das ex emidades mas em os pio es esul ados de en e os modelos es ados
pa a alo es in e médios dos quan is. Nes e caso o modelo 6 ambém ap esen a mui o bons
esul ados pa a a calib ação mas, como se pode á obse a adian e nes e documen o, al como
o modelo 2 em a ampli ude dos in e alos ele ada o que jus i ica a boa calib ação. Os modelos
7 e 8 p oduzem esul ados de calib ação pouco di e en es dos esul ados dos modelos 3 e 4.
No G á ico 4.7 pode-se obse a ainda que os modelos que ap esen am uma maio di e ença
en e GLM e GAM são os modelos 1 e 5.
A di e ença en e a calib ação dos esul ados do modelo 5 e a e e ência é supe io à
di e ença en e a calib ação dos esul ados do modelo 1 e a e e ência. O des io máximo da
calib ação do modelo 1 é 0,177 pa a o quan il 20% e o des io máximo da calib ação do modelo
5 é de 0,287 pa a o quan il 40%.
A ampli ude dos in e alos, al como acon ece pa a a calib ação, é mui o semelhan e en e
modelos p oduzidos po GAM e GLM. No G á ico 4.8 es á ep esen ada a ampli ude dos
in e alos dos modelos p oduzidos com GAM.
35
4.3 A aliação dos Resul ados
G á ico 4.8 - Ampli ude dos in e alos in e quan is dos modelos p oduzidos com GAM Boos
Uma ez mais se pode e i ica que no modelo cons i uído po semana e dia an e io es,
ago a pa a o modelo 6, a ampli ude dos in e alos é g ande quando compa ada à dos modelos
7 e 8, es e ac o explica a azão dos bons esul ados da calib ação do modelo 6 ace aos modelos
7 e 8 que são mais comple os em e mos de a iá eis explica i as.
Nos esul ados do CRPS já é possí el obse a di e enças mais signi ica i as. Os esul ados
do CRPS encon am-se no G á ico 4.9.
G á ico 4.9 - Resul ados do CRPS dos modelos p oduzidos com GLM Boos
36
Resul ados Ob idos
A p imei a g ande di e ença é a melho ia dos esul ados do modelo 5 ace ao modelo 1.
Pa a o modelo 5 pa a além das a iá eis explica i as selecionadas pa a o modelo 1
seleciona am-se ambém as a iá eis mês do ano, dia do mês, dia da semana e ho a do dia.
Es as a iá eis êm in luência no p eço inal pois po exemplo em ho as de cheia do diag ama
de ca gas o p eço da ene gia é mais ele ado do que nos pe íodos de azio, pelo que a a á el
ho a do dia é de g ande impo ância quando se p e ende analisa o p eço da ene gia ao longo
do dia. Uma explicação análoga pode se conside ada pa a a a iá el mês já que p incipalmen e
no e ão e no in e no o p eço da ele icidade é a e ado pelo peso no diag ama de ca gas dos
disposi i os de clima ização.
Os modelos 2 e 6 êm esul ados mui o semelhan es. Os modelos 3, 4, 7 e 8 ão se
obje o de uma compa ação mais de alhada nos g á icos 4.10, 4.11 e 4.12.
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4.3 A aliação dos Resul ados
G á ico 4.10 - Des io de calib ação dos modelos 3,
4, 7 e 8
G á ico 4.11 - Ampli ude dos in e alos
in e quan is dos modelos 3, 4, 7 e 8
G á ico 4.12 - Resul ados do CRPS dos modelos 3,
4, 7 e 8
Analisando os g á icos é possí el e i ica que a calib ação é semelhan e que pa a os
modelos ob idos po GAM que pa a os modelos ob idos po GLM. No en an o os modelos ob idos
po GLM êm a meno ampli ude dos in e alos. Na ap eciação global o necida pelo CRPS pode-
se e i ica que compa ando modelos equi alen es, modelos 3 e 7 e modelos 4 e 8, as p e isões
ob idas com GAM são mais p ecisas.
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Anexos
packages que não inham no paco e inicial, a mboos , a doPa allel e a anplo . No en an o duas
des as inham como equisi o unções de ou as packages que ambém i e am que se
ins aladas, mas des e documen o ão se ocadas apenas as ês e e idas.
A ealização das simulações e a cons ução de modelos em RS udio oi ealizada g aças à
u ilização da package mboos na e são 2.4-0. Es e conjun o de unções pe mi e u iliza o
algo i mo do g adien e descenden e pa a o imiza unções de cus o gené icas, especi icamen e
pa a es e abalho o am u ilizadas as unções glmboos , gamboos e p edic . Pa a que se possa
acede às uncionalidades da package mboos é necessá ia a p é ia ins alação de duas ou as
packages, nomeadamen e a package s abs (S abili y Selec ion wi h E o Con ol) e pa allel
que implemen a unções que pe mi em a execução de código em pa alelo em máquinas com
mais do que um p ocessado na CPU.
Tal como e e ido no Capí ulo 3 as unções glmboos e gamboos o am u ilizadas pa a a
cons ução dos modelos. Após a ob enção dos modelos oi necessá io e i ica a alidade
des es, pa a al oi usada a unção p edic . Es a unção ecebe os dados de alidação e o modelo
c iado pela unção glmboos ou gamboos e calcula a p e isão de p eços com base nos
a gumen os que lhe são o necidos.
A g ande quan idade de dados de alidação pa a calcula , aliado a um empo de execução
supe io da unção p edic ace às unções glmboos e gamboos le a am a um empo o al
pa a ob enção de esul ados bas an e ala gado. Pa a esol e es a si uação o am u ilizadas as
unções da package doPa allel e são 1.0.8, mais especi icamen e as unções egis e DoPa allel
e %dopa %. Como a máquina u ilizada pa a es e abalho em 8 CPU’s, mas apenas es a a a
u iliza um, oi possí el eduzi subs ancialmen e o empo de cálculo das p e isões com es as
unções que pe mi i am u iliza a o alidade dos ecu sos disponí eis. Como equisi o pa a a
execução da doPa allel oi necessá io ins ala as packages o each e i e a o s, sendo que a
p imei a con ém unções necessá ias à c iação de ciclos pa a compu ação pa alela em R, e a
segunda e amen as pa a i e a es u u as de dados do R.
Em R é possí el c ia g á icos usando apenas as unções das packages ins aladas po de ei o
com o RS udio. No en an o pa a c ia g á icos como o G á ico 3.1 oi u ilizada a package anplo
e são 3.3 que con ém uma coleção de unções em R pa a c ia g á icos de dis ibuições
sequenciais como p e isões p obabilís icas ou esul ados de simulações. Foi es a unção que
pe mi iu ep esen a os quan is de p e isões em bandas somb eadas de aco do com a ince eza
associada aos quan is, o que pe mi e uma melho comp eensão dos dados ep esen ados do
que os g á icos de pon os e linhas que se podem c ia com as unções ins aladas po de ei o.
Package mboos
No ce ne de odo o abalho es e e o package mboos e as suas unções, glmboos ,
gamboos e p edic . De seguida se á desc i a e exempli icada a sua u ilização.
A unção glmboos de e se chamada u ilizando o p o ó ipo:

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So wa e
glmboos ( o mula, da a, amily, con ol)
No qual o mula é uma desc ição simbólica do modelo que se p e ende adap a , da a é o
conjun o de dados que con ém as a iá eis do modelo, amily é a amília que já oi desc i a no
capí ulo 3 des e documen o e con ol é uma lis a de pa âme os que con olam o algo i mo. A
segui encon a-se um exemplo e i ado do sc ip do glmboos :
glm50<-glmboos (PRECO_PT~ p e isao.ca ga+
p e isao.eolica+
ADp ec+
ADmod+
AD emp+
Ap ec+
Amod+
A emp+
Lp ec+
Lmod+
L emp+
TMp ec+
TMmod+
TM emp+
semana_an e io +
dia_an e io +
ho a_an es+
duas_ho a_an es,
da a= el, amily=Quan Reg( au=0.50), con ol = boos _con ol(ms op = 5000))
Nes e exemplo é a ibuída a uma a iá el (glm50) o modelo c iado pela unção glmboos ,
à qual o am dados como pa âme os uma desc ição do modelo no qual o p eço da ene gia é
unção de p e isões de ca ga, e p odução eólica, de p e isões me eo ológicas e de p eços em
ins an es passados. O pa âme o amily é uma eg essão po quan is com τ=0.5, ou seja es e é
o quan il 50%. Foi ambém de inido que o núme o de i e ações de e ia se de 5000.
A unção gamboos em um p o ó ipo mui o semelhan e ao da glmboos .
gamboos ( o mula, da a, amily, con ol)
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Anexos
Os pa âme os que são passados a es a unção são do mesmo ipo dos da unção glmboos .
A segui encon a-se um exemplo de chamada da unção gamboos :
gam95<-gamboos (PRECO_PT~ bbs(p e isao.ca ga)+
bbs(p e isao.eolica)+
bbs(ADp ec)+
bbs(ADmod)+
bbs(AD emp)+
bbs(Ap ec)+
bbs(Amod)+
bbs(A emp)+
bbs(Lp ec)+
bbs(Lmod)+
bbs(L emp)+
bbs(TMp ec)+
bbs(TMmod)+
bbs(TM emp)+
bbs(semana_an e io )+
bbs(dia_an e io )+
bbs(ho a_an es)+
bbs(duas_ho a_an es)+
bbs(angulo_ho a, cyclic=TRUE, bounda y.kno s = c(0, 2*pi))+
bbs(angulo_dds, cyclic=TRUE, bounda y.kno s= c(0, 2*pi))+
bbs(angulo_dia, cyclic=TRUE, bounda y.kno s= c(0, 2*pi))+
bbs(angulo_mes, cyclic=TRUE, bounda y.kno s= c(0, 2*pi)),
da a= el, amily=Quan Reg( au=0.95),con ol = boos _con ol(ms op = 5000))
Nes e exemplo é gua dado na a iá el gam95 o modelo c iado pela unção gamboos pa a
o quan il 95%. Es a unção ecebe os pa âme os da mesma o ma que a unção glmboos , no
en an o o pa âme o o mula con ém mais a iá eis do que no exemplo do glmboos . Is o
acon ece po que as a iá eis ex a que se encon am na chamada des a unção êm uma
elação não linea com o p eço e po an o não a ia sen ido inclui es as a iá eis num modelo
linea .
A unção p edic pode se usada pa a p e e o es ado da a iá el de espos a pa a no as
obse ações, assim quando se p e endem aze p e isões com um modelo usa-se o seguin e
p o ó ipo:
p edic (objec ,newda a)
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So wa e
Os a gumen os que a unção necessi a são objec , que nes e abalho é o modelo c iado
pelo gamboos ou pelo glmboos , e newda a que são as obse ações das a iá eis explica i as
do modelo com o qual se p e ende aze p e isões. A segui é ap esen ado um exemplo da
chamada da unção:
o ecas 50<-p edic (gam50, newda a = alidacao)
No caso ap esen ado é passado à unção o modelo do gamboos pa a o quan il 50% e os
dados do conjun o de alidação e o esul ado da execução da unção é gua dado na a iá el
o ecas 50. O esul ado des a unção é do mesmo amanho do pa âme o newda a, ou seja
como nes e caso alidacao é uma ma iz com uma coluna po cada a iá el explica i a do
modelo e 6022 linhas, uma po cada ho a do pe íodo de alidação conside ado, a a iá el
o ecas 50 ai se um e o de 6022 p e isões, ambém uma po cada ho a do pe íodo de
alidação.
A aliação dos Resul ados Ob idos
Pa a a e i a qualidade das p e isões ealizadas o am u ilizadas ês unções que não
pe encem a nenhuma das packages conside adas mas o am o necidas pelo Dou o Rica do
Bessa, o ien ado des e abalho. Cada uma das unções p oduz in o mações quan o a ês
mé icas sendo es as a calib ação dos dados, a ampli ude dos in e alos e CRPS (Con inuous
Rank P obabili y Sco e).
A unção que a alia a calib ação em o seguin e p o ó ipo:
Quan iles_Calib a ion(qFo ecas ,obse a ion)
Onde qFo ecas é uma ma iz compos a pelos e o es das p e isões de cada quan il e
obse a ion é a e e ência dos p eços, ou seja os p eços que e e i amen e se e i ica am
du an e o pe íodo dos dados de alidação. Es a unção e o na um e o de 19 elemen os, um
po cada quan il.
A unção que a alia a ampli ude dos in e alos em o p o ó ipo mui o semelhan e ao da
calib ação:
Quan iles_Sha pness(qFo ecas ,obse a ion,quan iles=seq( om=5, o=95,by=5))
Apesa de no p o ó ipo exis i mais um pa âme o do que na unção calib ação, es e já se
encon a de inido e po an o pa a a chamada des as unções bas a passa os mesmos dados que
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Anexos
são passados à unção calib ação. Já o esul ado ob ido da aplicação des a unção é uma ma iz,
com duas colunas e 9 linhas.
A unção CRPS em o p o ó ipo:
Quan iles_CRPS(qFo ecas ,obse a ion,quan iles=seq( om=.05, o=.95,by=.05),Ymax,Ymin)
Pa a a chamada des a unção é necessá io a in odução de dois no os dados, o maio alo
p esen e na ma iz das p e isões e o meno alo p esen e nessa mesma ma iz, os pa âme os
Ymax e Ymin espe i amen e. A execução des a unção p oduz um e o de 24 elemen os,
sendo cada um o CRPS po ho a.