Previsão probabilística dos preços do mercado de eletricidade

Faculdade de Engenha ia da Uni e sidade do Po o P e isão P obabilís ica dos P eços do Me cado de Ele icidade Filipe An ónio Sob al Sac amen o Oli ei a VERSÃO FINAL Disse ação ealizada no âmbi o do Mes ado In eg ado em Engenha ia Elec o écnica e de Compu ado es Majo Ene gia O ien ado : Rica do Jo ge Gomes Sousa Ben o Bessa (D .) Co-o ien ado : José Nuno Mou a Ma ques Fidalgo (P o esso , D .) 16 de Fe e ei o de 2015 © Filipe An ónio Sob al Sac amen o Oli ei a, 2015 iii Resumo Es e documen o em po obje i o ap esen a o abalho ealizado pa a ob e modelos de p e isão p obabilís ica, bem como as espe i as p e isões de p eços de ene gia elé ica no Me cado Ibé ico de Ele icidade (MIBEL). Os modelos de p e isão são ob idos u ilizando algo i mos baseados em G adien Boos ing. Es es algo i mos pa a além de p e isões pe mi em ob e es ima i as das ma gens de ince eza. O G adien Boos ing é baseado no p incípio de que se pode cons ui um es imado o e a pa i da junção de á ios es imado es acos. As a iá eis es udadas incluem alo es his ó icos de p eços, p e isões me eo ológicas, p e isão de ca ga, en e ou as. No inal são a aliados os esul ados de cada modelo pa a a e i quais as a iá eis que a e am o p eço, e qual o e ei o que es as êm nas p e isões. Es e abalho oi desen ol ido em ambien e R, e po an o oi necessá io implemen a p og amas em R pa a a amen o da in o mação e pa a au oma ização dos es es de p e isão. A qualidade dos esul ados ob idos pe mi iu con i ma o po encial do G adien Boos ing na p e isão p obabilís ica dos p eços da ene gia elé ica. ii Abs ac This documen aims o p esen he wo k done in o de o ob ain o ecas ing models, as well as he espec i e o ecas s o elec ici y p ices in he Ibe ian Elec ici y Ma ke (MIBEL). The o ecas models a e ob ained using algo i hms based on G adien Boos ing. These algo i hms allow building models ha can p edic alues om obse a ions o selec ed explana o y a iables. The a iables s udied include his o ical p ice alues, wea he o ecas s, load o ecas ing, among o he s. A he end, esul s o each model a e e alua ed in o de o assess which a iables a ec he p ice, and wha e ec hey ha e on o ecas s. One goal o his wo k was o lea n and use s a is ical compu ing so wa e R, so i was included in his documen an a achmen wi h in o ma ion ega ding he unc ions a ailable in R o building models, o calcula e o ecas s and o c ea e he g aphs illus a ing his documen . ix Ag adecimen os Que o em p imei o luga ag adece à minha amília, em especial à minha mãe que semp e me apoiou incondicionalmen e em odos os momen os e em odas as decisões. Exp esso ambém um since o ag adecimen o ao P o esso Dou o José Nuno Fidalgo e ao Dou o Rica do Jo ge Bessa pela disponibilidade demons ada e pelo conhecimen o e expe iência pa ilhados. Um g ande Ob igado a odos os meus amigos, da FEUP e de há mui os anos. Pela amizade, pelo apoio e pelos momen os passados. x ii Lis a de abelas Tabela 3.1 - Desc ição das a iá eis selecionadas pa a cada modelo ........................ 19 Tabela 3.2 – Va iá eis selecionadas pelo g adien boos pa a o modelo 5 ................... 20 Tabela 4.1 – Co elações en e p eço e p e isões me eo ológicas ............................ 26 Tabela 4.2 – Co elações en e p eço e po ência eólica p oduzida e p e isão de ca ga ... 26 Tabela 4.3 – Desc ição das a iá eis selecionadas pa a cada modelo ........................ 27 Tabela 4.4 – Va iá eis selecionadas pelo GLM Boos pa a o modelo 4 ........................ 33 xix Ab e ia u as e Símbolos Lis a de ab e ia u as AR Au o eg essi a ARIMA Au oReg essi e In eg a ed Mo ing A e age ARMA Au oReg essi e Mo ing A e age CRPS Con inuous Rank P obabili y Sco e FEUP Faculdade de Engenha ia da Uni e sidade do Po o GAM Gene alized Addi i e Model GD G adien e Descenden e GLM Gene alized Linea Model MA Mo ing A e age SEE Sis ema Elé ico de Ene gia PRE P odução em Regime Especial PRO P odução em Regime O diná io Lis a de símbolos 𝑔(.) Es imado 𝜌 Função cus o 𝑈 Ve o G adien e 𝜐 La gu a de passo de i e ação 1 In odução 1.1 Mo i ação De ido ao papel que os me cados de ele icidade êm indo a assumi no pano ama in e nacional, com cada ez maio ele ância, su gi am zonas de me cado com países a comp a e a ende ene gia en e si, como são os casos do No dPool na Escandiná ia, o BETTA (B i ish Elec ici y T ading and T ansmission A angemen s) e do MIBEL (Me cado Ibé ico de Ele icidade). No en an o e apesa des a es abilidade global dos p eços, es es me cados ope am num egime de leilão com o e as de comp a e enda, e po an o o na-se necessá io pa a os agen es que ap esen am es as p opos as, ajus a em-nas em unção do p eço espec á el de me cado pa a que es as p opos as sejam acei es e lhes possibili em endimen os o imizados. Assim, é necessá io eco e a modelos capazes de o nece es ima i as p ecisas dos p eços da ene gia pa a cada pe íodo em negociação. Algo i mos de p e isão p obabilís ica êm indo a se u ilizados na p e isão de apos as despo i as, p e isão me eo ológica, p e isão de p odução de ene gia ou a é de consumos ene gé icos. Os bons esul ados ob idos nou as á eas suge em que as écnicas u ilizadas possam se adap adas ao caso dos me cados de ele icidade. Es es algo i mos ambém possibili am a de e minação de in e alos de con iança pa a as p e isões, o que cons i ui uma an agem ele an e em di e sas ope ações de me cado, po que pe mi e ob e uma medida do isco en ol ido. É especialmen e impo an e se capaz de p e e o compo amen o dos p eços do MIBEL a é po que es á anunciado o e o ço das ligações elé icas en e Espanha e F ança, e es a medida implica á no as condições de explo ação no MIBEL, pe mi indo assim a expo ação de mais ele icidade de on es eno á eis pa a o es o da Eu opa e a impo ação de ele icidade mais ba a a. 2 In odução 1.2 Obje i os Com es e abalho p e ende-se c ia modelos capazes de calcula p e isões p obabilís icas de p eços do MIBEL a cu o p azo, com a p ecisão necessá ia pa a que es as possam se i de apoio à decisão no p ocesso de ap esen ação de p opos as ao ope ado de me cado. P e ende- se, além disso, es ima os in e alos de con iança associados às cu as de p eços p e is as. Os p eços de me cado dependem de di e sas condicionan es, como a disponibilidade e o p eço de combus í eis, da po ência ins alada e da p odução e e i a de ele icidade a pa i de on es eno á eis de on es eno á eis, do diag ama de ca gas das egiões em que o me cado ope a, do his ó ico de p eços de echo de me cado, de acon ecimen os espo ádicos ( ais como manu enções ou saídas de se iço o çadas), das es a égias de negócio dos agen es en ol idos, e c. Pa a a c iação dos modelos é undamen al iden i ica as a iá eis que po encialmen e mais in luenciam o p eço de echo de me cado, pa a que haja um maio cuidado no a amen o des as, de modo a ap o ei a oda a sua capacidade disc imina ó ia. Po ou o lado, in e essa iden i ica as a iá eis que possam se desp ezadas pois apenas aumen am a ince eza do modelo pa a além de o o na em mais len o. 1.3 Es u u a do abalho Es e documen o encon a-se di idido em 5 capí ulos mais um anexo com in o mações ela i as à u ilização da linguagem R. O Capí ulo 1 é dedicado à in odução ao abalho e ao ema em es udo, subdi idindo-se es e em Mo i ação, Obje i os e Es u u a do T abalho. O Capí ulo 2 é dedicado ao Es ado da A e. Na in odução a es e capí ulo é ap esen ada a pe spe i a a ual da u ilização de p e isões p obabilís icas de p eços e de ou as a iá eis. Seguidamen e são ap esen ados os modelos de p e isão encon ados na bibliog a ia consul ada. No Capí ulo 3 é ap esen ada a me odologia u ilizada du an e es e abalho. A eo ia que se iu de base a odo o abalho ealizado encon a-se desc i a nes e capí ulo. No inal encon a-se o esumo dos passos seguidos pa a se ob e em esul ados e pa a que es es ossem a aliados. O Capí ulo 4 é onde se encon am os esul ados do es udo p elimina ealizado com os dados iniciais, os esul ados das p e isões calculadas e os esul ados da a aliação des as. No inal des e capí ulo é ei a a compa ação en e os modelos ob idos. As conclusões e abalho u u o encon am-se no Capí ulo 5. Nes e capí ulo são i adas conclusões sob e os obje i os do abalho, a qualidade das p e isões calculadas e são dadas suges ões sob e como melho a os esul ados ob idos. 3 1.3 Es u u a do abalho A úl ima pa e des e documen o é cons i uída pelas e e ências bibliog á icas consul adas e pelos Anexos. Nes e úl imo encon a-se a desc ição do que oi ei o em linguagem R, ilus ado com exemplos de código implemen ado e comen á ios e explicações sob e a linguagem de p og amação, o ambien e de p og amação e sob e as unções u ilizadas. 5 Es ado da A e Nes e capí ulo se ão expos os os mé odos a ualmen e u ilizados pa a p e isão dos p eços de ele icidade. 2.1 In odução Em e mos his ó icos a p e isão de p eços de ele icidade começou po se ei a com ecu so a écnicas eg essi as, es as na sua o ma clássica são baseadas no c i é io dos mínimos quad ados no qual o modelo é calculado po o ma a que a soma das di e enças en e os alo es obse ados e os alo es p e is os seja minimizada. Mesmo hoje em dia, e apesa do g ande núme o de al e na i as que já exis em, os mé odos de eg essão linea con inuam a se mui o u ilizados pa a p e isões de p eços de ene gia. A pa i da década de 60 com a e olução da complexidade dos SEE oi necessá io eco e a me odologias de p e isão cada ez mais elabo adas. O desen ol imen o do compu ado pessoal a pa i da década de 80 pe mi iu a explo ação de algo i mos de p e isão mais complexos como sejam as Redes Neu onais A i iciais, Fuzzy Logic e Algo i mos Gené icos. No a igo [1] de 2011 apesa de não se a a a p oblemá ica da p e isão de p eços de ele icidade, são calculadas p e isões de p odução de ene gia eólica eco endo a uma me odologia mui o semelhan e à u ilizada nes e abalho pa a aze p e isões de p eços. A aplicação de p e isão p obabilís ica não su ge equen emen e na li e a u a e e en e a p e isão de p eços da ele icidade. Só ecen emen e começam a su gi abalhos como [2] e [3]. Nes es a igos os esul ados ob idos e elam-se bas an e p omisso es quando compa ados com esul ados ob idos po ou os mé odos, endo sido egis adas p e isões mais p ecisas com eg essões po quan is do que com ou os mé odos eg essi os não pa amé icos. 12 Me odologia es ações me eo ológicas e ainda a p e isão de p odução eólica o al es ão co elacionadas com o p eço da ele icidade, oi calculada a co elação de Spea man de cada uma des as a iá eis com o p eço. Os esul ados das co elações o am incluídos no capí ulo 4, onde são ap esen ados os esul ados des e abalho. 3.1.1. Tipo de p e isão A p e isão de p eços é ealizada sob a o ma de in e alos onde o p eço e i icado se encon a á com uma de e minada p obabilidade. Os in e alos conside ados são quan is de 5% a é 95%, com uma ampli ude de 5%, o que esul a em 19 in e alos. O G á ico 3.1 ep esen a um exemplo do esul ado da p e isão de p eços. Nes e a linha a p e o ep esen a o p eço eal que se e i icou no ins an e de empo ep esen ado, e em ons de cinzen o es ão ep esen adas as p e isões. G á ico 3.1 – Exemplo de p e isão de p eço 3.2 Técnicas de eg essão 3.2.1. G adien Boos ing O Boos ing é um algo i mo de ap endizagem au omá ica ca ac e izado po i e a i amen e aze a ap endizagem de es imado es acos e adicioná-los po o ma a ob e um es imado o e. Um es imado aco é de inido pela sua aca co elação com o que se p e ende classi ica , o que signi ica que o não é possí el aze p e isões com igo eco endo apenas a 13 3.2 Técnicas de eg essão es e ipo de a iá el explica i a. Pelo con á io um es imado o e é aquele que es á bem co elacionado com o que se p e ende p e e . O g adien boos ing é uma écnica que pe mi e a cons ução de modelos p edi i os baseados em dados o necidos como en adas. Es a écnica é ipicamen e u ilizada em p oblemas que en ol am eg essões. Especi icamen e nes e abalho é u ilizado o g adien boos ing com uma unção de cus o elacionada com a eg essão po quan is, que se á desc i a em po meno mais adian e nes e capí ulo. Es e mé odo oi in en ado po Je ome H. F iedman e desc i o em dois a igos publicados em e e ei o e ma ço de 1999, e [21] e [22], sendo que o p imei o desc e e o algo i mo e o segundo a igo desc e e como melho a a pe o mance do mé odo. O mé odo do g adien boos ing baseia-se na minimização de uma unção de cus o que penaliza a di e ença en e os alo es ob idos pelo modelo p edi i o e os alo es medidos. Es e p ocesso é aplicado pa a cada a iá el explica i a selecionada ob endo-se um es imado po cada uma des as a iá eis. Após es e p ocesso os es imado es são combinados esul ando numa unção de es imado es, a qual se á ep esen a i a do modelo. De seguida desc e e-se um p ocedimen o gene alis a de como o p ocesso se desen ola pa a a ob enção des a unção. Pa indo de um conjun o de dados (X1, Y1), …, (Xn,Yn) escolhe-se um p ocedimen o de base, que no caso do glmboos é um modelo linea e no caso do gamboos é um spline cúbico, pa a ob e um es imado 𝑔. (𝑋1,𝑌1)𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 → 𝑔(.) O p ocesso é epe ido pa a as ou as a iá eis ele an es pa a o p oblema: 𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 1𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 → 𝑔[1](.) 𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 2𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 → 𝑔[2](.) … … 𝐷𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑃𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑀𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 → 𝑔[𝑀](.) No inal os es imado es são ag egados numa única exp essão: 𝑓(.)= ∑𝛼𝑚∗𝑔[𝑀] 𝑀 𝑚=1 (3.1) O e mo “dados ponde ados” signi ica que são a ibuídos pesos indi iduais (𝛼) a cada uma das a iá eis. De seguida é ap esen ado o algo i mo do g adien e descenden e uncional, ou g adien boos , cujo nome de i a da demons ação de B eiman, e [23] e [24] de que o mé odo o iginal 14 Me odologia AdaBoos pode ia se ep esen ado po um algo i mo de “descida mais íng eme”, S eepes Descen . A es imação de 𝑓∗(.) com boos ing pode se ei a conside ando a unção isco empí ico dada po 𝑛−1 ∗∑𝜌(𝑌𝑖,𝑓(𝑋𝑖)) 𝑛 𝑖=1 que ep esen a a média da unção cus o, seguindo i e a i amen e pela descida mais íng eme den o do espaço da unção. Assim F iedman, e [21], p opôs o seguin e algo i mo: 1. Inicializa 𝑓[0] com um alo inicial, escolhas mais usuais podem se : a. 𝑓[0] ≡a gmin𝑛−1∑𝜌(𝑌𝑖,𝑐) 𝑛 𝑖=1 b. 𝑓[0] ≡0 Como es a é a i e ação 0, de ini 𝑚=0. 2. Especi ica um c1onjun o de es imado es de base. Es imado es de base são es imado es de eg essão simples com um conjun o de a iá eis de en ada simples e espos a uni a iada. Os conjun os de a iá eis de en ada podem se di e en es en e es imado es de base.1 No malmen e as a iá eis de en ada dos es imado es de base são pequenos subconjun os do g upo das a iá eis p edi o as 𝑥1,… 𝑥1𝑛. 3. Inc emen a m de 1. Calcula o e o g adien e nega i o −𝜕 𝜕𝑓𝜌(𝑌,𝑓) e a alia em 𝑓[𝑚−1](𝑋𝑖): 𝑈𝑖=− 𝜕 𝜕𝑓𝜌(𝑌𝑖,𝑓)|𝑓=𝑓[𝑚−1](𝑋𝑖),𝑖 =1,…,𝑛 (3.2) 4. Aplica cada um dos es imado es de base ao e o g adien e nega i o, is o é, usa cada um dos es imado es da eg essão especi icados no passo 2 sepa adamen e no e o g adien e nega i o. 5. Seleciona o es imado de base que melho se adequa a 𝑈[𝑚] de aco do com o c i é io da soma esidual dos quad ados e es abelece Û[𝑚] igual aos alo es do es imado de base mais adequado 6. A ualiza 𝑓[𝑚](.)=𝑓[𝑚−1](.)+𝜐∗𝑔[𝑚](.), onde 0<𝜐≤1 é um a o de comp imen o de passo de i e ação 7. I e a os passos 2 a 6 a é se e i ica 𝑚=𝑚𝑠𝑡𝑜𝑝 sendo 𝑚𝑠𝑡𝑜𝑝 a i e ação de pa agem. O p incipal pa âme o de a inação do mé odo é a i e ação de pa agem, a qual pode se de e minada po alidação c uzada. Mais à en e nes e documen o se á expos o o p ocedimen o que le ou à de e minação des e pa âme o. A impo ância da escolha des e pa âme o eside no seguin e ac o: se a i e ação de pa agem o demasiado pequena, co e- se o isco do algo i mo in oduzi poucas a iá eis no modelo; se o demasiado g ande, pa a além do p oblema ób io de maio es o ço compu acional, ac esce um p oblema maio que é a oco ência de o e i ing, que signi ica que o modelo se o nou demasiado adap ado aos dados 15 3.2 Técnicas de eg essão do conjun o de eino e po an o não é capaz de ex apola esul ados coe en es quando lhe são ap esen ados na en ada os dados do conjun o de alidação. A escolha da la gu a do passo, 𝜐 no passo 4 do algo i mo não é mui o impo an e desde que es e seja pequeno, como 𝜐=0.1 po exemplo, [25], [26] e [27]. Po ou o lado, um alo mais pequeno de 𝜐 ipicamen e implica um maio núme o de i e ações, o que po sua ez le a a um aumen o do empo de cálculo. A alidação c uzada pe mi e a alia a capacidade de gene alização de um modelo a pa i de um conjun o de dados. O concei o ge al é a pa ição do conjun o de dados em subconjun os mu uamen e exclusi os, e pos e io men e u iliza alguns des es subconjun os pa a a es imação dos pa âme os do modelo, e os es an es subconjun os pa a a alidação do modelo. Pa a es e abalho u ilizou-se o mé odo k- old que consis e em di idi os dados em k subconjun os sendo um des es pa a alidação, e os es an es k-1 pa a es imação dos pa âme os do modelo. Es e p ocesso é ealizado k ezes al e nando ciclicamen e o subconjun o de es e. No inal calcula- se a p ecisão do modelo pela minimização da unção cus o. Na ealização des e p ocesso os dados o am di ididos em 5 subconjun os, e po an o k=5. Cons a ou-se que a pa i das 5000 i e ações não oco iam melho ias signi ica i as da p ecisão do modelo, e po an o icou de inido que a i e ação de pa agem se ia 𝑚𝑠𝑡𝑜𝑝 =5000. Nos g á icos G á ico 3.2 e G á ico 3.3 es ão ep esen ados os esul ados da alidação c uzada pa a 5000 e 15000 i e ações pa a o conjun o de es e. G á ico 3.2 - Validação C uzada com 5000 i e ações G á ico 3.3 - Validação C uzada com 15000 i e ações Analisando os g á icos é possí el e i ica que a é às 15000 i e ações não exis e o e i ing, pois se hou esse o g á ico se ia c escen e a pa i da i e ação onde es e começasse indicando 16 Me odologia que a unção de cus o (indicado de desempenho) se ia c escen e e po an o a capacidade de gene alização do modelo es a ia a diminui . 3.2.2. Reg essão po quan is A eg essão po quan is é u ilizada no g adien boos ing po ia da unção de cus o e da sua de i ada pa a c ia a p e isão p obabilís ica p e endida com es e abalho. Exis em aplicações em que, pa a além de se necessá io es ima o alo de uma g andeza, é ambém necessá io es ima a ince eza que lhe es á associada. A análise da dis ibuição do e o pe mi e es ima a ince eza, mas pa a e e ua essa análise é necessá io pa i de p essupos os sob e a dis ibuição que o e o ado a. No en an o exis em ipos de p e isões que não se encaixam de idamen e nos ipos de dis ibuição assumidos. Assim pode se an ajoso a a a ince eza do modelo de o ma sepa ada e sem assumi algum ipo de dis ibuição logo à pa ida, e po an o não in luencia nem os esul ados das p e isões nem o e o des as du an e o p ocesso de p e isão. Pa a al pode-se aze uma eg essão po quan is. Os quan is são uma medida es a ís ica que quan i ica um conjun o de dados. As linhas dos quan is sepa am os dados de modo a que o núme o de obse ações po baixo da linha co esponda a um de e minado ácio que de ine o quan il. Exis em quan is especí icos como os e cis, que di idem os dados em 3 á eas cada uma con endo uma pa e igual do o al das obse ações, os qua is, que di idem as obse ações em 4 á eas, os quin is, os decis, os pe cen is, en e ou os. Os quan is de uma amos a ou população são po ezes exp essos na o ma 𝜏∈[0,1] e po an o pa a o 𝜏-ésimo quan il, 100×𝜏% das obse ações de e ão e um alo in e io ao quan il 𝜏. Pa a encon a o melho alo que di ide as obse ações é in oduzida uma unção de cus o linea e assimé ica que penaliza os des ios de aco do com o lado da linha em que os dados são colocados. Assim sendo, minimiza o cus o o al é o mesmo que minimiza o e o o al pa a um de e minado quan il. Seja 𝑌 uma a iá el alea ó ia com unção dis ibuição de p obabilidade 𝐹𝑌, e seja 𝜏 um núme o eal 0<𝜏≤1. En ão o 𝜏-ésimo quan il de 𝐹𝑌 se á: 𝑞𝑌(𝜏)=𝐹𝑌 −1(𝜏)=in {𝑦:𝐹𝑌(𝑦)≥𝜏} (3.3) Is o signi ica que 100×𝜏% do alo de 𝑌 é in e io a 𝑞𝑌(𝜏). Is o que dize que o quan il 𝜏 pa a 𝑌 é uma unção pa a a qual: 𝐹(𝑞𝑌(𝜏))=ℙ(𝑌<𝑞𝑌(𝜏))=𝜏 (3.4) Ago a assumindo que exis e um conjun o de dados (𝑌,𝑋) com N obse ações em que 𝑌 é 𝑁×1 e 𝑋 é 𝑁×𝑘, en ão emos o modelo linea : 𝑦𝑡=𝑄 (𝜏,𝑥𝑡)+𝜀𝑡=𝑥𝑡𝛽+𝜀𝑡 𝑡=1,…,𝑁 (3.5) 17 3.2 Técnicas de eg essão A unção de cus o é dada po : 𝜌𝜏(𝜀)={(𝜏−1)𝜀, 𝑠𝑒 𝜀<0 𝜏𝜀, 𝑠𝑒 𝜀≥0 (3.6) E po an o o melho 𝜏-ésimo es imado de 𝛽 pode se de e minado minimizando a unção obje i o: 𝑉𝑁(𝛽;𝜏)=1 𝑁∑𝜌𝜏(𝑦𝑡−𝑥𝑡𝛽) 𝑁 𝑡=1 (3.7) Em p oblemas eais po ezes su gem p ocessos que não são ap oximá eis po elações linea es, e po an o é impo an e admi i algumas não linea idades no modelo. O g adien boos ing é equen emen e u ilizado com splines pa a modeliza es as não linea idades. Os splines são polinómios de g au 𝑚 em in e alos de inidos po uma sequência de nós e que são 𝑚−1 ezes di e enciá eis nesses nós. Po cada in e alo en e dois nós exis e um polinómio de g au m que minimiza o caminho en e esses nós. Exis em duas ca ego ias de splines, cada uma com o seu obje i o. Splines de in e polação que passam po odos os nós e splines de ap oximação que passam pe o dos nós. 3.3 GLM (Gene alized Linea Model) Boos ing Es e mé odo do G adien Boos ing en a enquad a os dados que lhe são o necidos num modelo linea da o ma: 𝑔(𝜇)=𝛽0+𝛽1𝑥1+⋯+𝛽𝑝𝑥𝑝 (3.8) Sendo que as a iá eis explica i as do p oblema são da o ma 𝑥=(𝑥1,…,𝑥𝑝) e os pa âme os 𝛽 ep esen am os pesos associados a cada a iá el do modelo. Es e ipo de modelos ende a p oduzi esul ados pouco p ecisos de ido ao ac o de que po ezes a elação en e as a iá eis explica i as e o que se p e ende p e e pode não se linea . Apesa do expos o se ão ealizadas p e isões u ilizando es e modelo pa a a e i a qualidade dos esul ados ob idos e compa a com os esul ados de ou os modelos. 3.4 GAM (Gene alized Adi i e Model) Boos ing Nes e mé odo ao con á io do an e io já não se assume à pa ida uma elação linea en e a iá eis e g andeza a p e e . Assim sendo, nes e mé odo são calculadas unções dependen es das a iá eis que são ag egadas na unção desc i i a do modelo em uso da seguin e o ma: 𝑔(𝜇)=𝛽0+𝑓1+⋯+𝑓𝑝 (3.9) 18 Me odologia Onde 𝑓1, …,𝑓𝑝 são unções de 𝑥=(𝑥1,…,𝑥𝑝) espe i amen e. As unções 𝑓𝑝 incluem unções linea es simples, bem como unções não linea es di e enciá eis, ou seja splines. É possí el assim de ini cada ipo de a iá el como linea , cíclica ou ou a pa a melho as adequa ao modelo. Pa a além dos e ei os que se podem a ibui às a iá eis, pode ambém inclui -se a unção 𝑔(𝜇) numa amília de unções. A escolha de uma amília em consequências na unção cus o e no co esponden e g adien e nega i o, já que amílias di e en es êm unções cus o, bem como g adien es di e en es. Uma escolha c i e iosa da unção cus o pe mi e a es imação de qualque ca ac e ís ica desejada da dis ibuição. Is o combinado com um g ande núme o de es imado es ga an e um as o conjun o de modelos que podem se analisados com boos ing. Po de ei o a amília u ilizada é a gaussiana (Gaussian), mas nes e caso oi escolhida a amília de unções de eg essão po quan is (Quan Reg), que pe mi e c ia uma p e isão p obabilís ica. 3.5 Modelos En adas/Saídas Pa a a ob enção dos modelos oi c iado em R um p og ama que az a impo ação dos dados dos ichei os de ex o onde es es se encon am, e eco endo às unções glmboos ou gamboos ( e anexo) ge a um modelo compos o pelas a iá eis explica i as de inidas pelo u ilizado . No en an o, em alguns modelos, nem odas as a iá eis selecionadas à pa ida azem pa e do modelo. Is o acon ece po que o g adien boos ambém em um p ocesso de seleção de a iá eis, no qual de en e as a iá eis que lhe são passadas pelo u ilizado são escolhidas as a iá eis que melho desc e em o modelo. Nes a secção se ão desc i os os modelos es ados nes e abalho. Fo am c iados 8 modelos di e en es, 4 com GLM e 4 com GAM. A di e ença en e modelos eside não só no mé odo de boos ing na sua génese, mas ambém nas a iá eis selecionadas pa a aze em pa e de cada modelo. A Tabela 3.1 dá uma isão global dos modelos. 19 3.5 Modelos En adas/Saídas Va iá eis explica i as P e isões Valo es passados das sé ies Calenda ização Ca ga, Eólica e Me eo ológica Semana An e io Dia An e io 2 Ho as An e io es Mês Dia do mês Dia da Semana Ho a do dia Modelos GLM Boos 1         2         3         4         GAMBoos 5         6         7         8         Tabela 3.1 - Desc ição das a iá eis selecionadas pa a cada modelo A a iá el “Semana An e io ” assume o alo do p eço da ene gia 168 ho as an es da p e isão que se p e ende calcula e a a iá el “Dia An e io ” assume o alo do p eço da ele icidade 24 ho as an es da p e isão que se p e ende. O modelo 1 é c iado po GLM e as a iá eis selecionadas o am as p e isões me eo ológicas pa a as 4 egiões conside adas, a p e isão de ca ga pa a o dia seguin e e a p e isão de p odução de ene gia eólica. Pa a os modelos 2 e 6 o am selecionadas apenas as a iá eis p eço da ele icidade na semana an e io e p eço da ene gia no dia an e io . Com es es modelos p e ende-se a alia a in luência dos alo es passados das sé ies de p eços na p e isão de p eços u u os. A di e ença en e es es modelos eside no mé odo que lhes dá o igem, o modelo 2 é c iado po GLM e o modelo 6 é c iado po GAM. Os modelos 3 e 7 são semelhan es aos modelos 2 e 6, mas o am ac escen adas as a iá eis p eço da ho a an e io e os p eços nas duas ho as an e io es à p imei a ho a a p e e . Es es modelos o am c iados pa a pe cebe a in luência da endência de p eços ao longo do ho izon e de p e isão p e endido pa a es e abalho. Es as a iá eis pe mi em que o modelo pa a a p e isão da ho a disponha da endência que os p eços inham a segui nas ho as -1 e -2. No modelo 4 o am selecionadas as a iá eis co esponden es a alo es passados das sé ies de p eços e as p e isões do modelo 1 pa a de e mina se a qualidade das p e isões de p eços melho a com a in odução de mais a iá eis no modelo ou se, pelo con á io, o excesso de a iá eis só p o oca uido nas p e isões calculadas, aumen ando assim o des io des as em elação aos p eços e i icados. O modelo 5 oi c iado pa a i a p o ei o das capacidades do GAM boos na modelização de elações não linea es en e as a iá eis explica i as e a g andeza a p e e . Assim o am 20 Me odologia adicionadas 4 no as a iá eis a es e modelo compa a i amen e ao modelo 1. As a iá eis são o mês do ano, o dia do mês, o dia da semana, e a ho a do dia. O modelo 8 combina o p e endido com os modelos 4 e 5. No modelo 8 p e ende-se i a pa ido das a iá eis mês, dia do mês, dia da semana e ho a do dia, que não podiam en a no modelo 4, pa a de e mina se com mais a iá eis é possí el melho a a qualidade das p e isões ob idas. Mas como já oi e e ido nem odas as a iá eis explica i as passadas ao GLM e ao GAM são selecionadas po es es mé odos pa a aze pa e do modelo. Na Tabela 3.2 encon am-se as a iá eis selecionadas pelo g adien boos ing em di e en es quan is do modelo 5. Quan il 5% 25% 50% 75% 95% P e isão de Ca ga      P e isão de P odução Eólica      P e isão de P ecipi ação em Al o Dou o P e isão de elocidade de en o em Al o Dou o     P e isão de Tempe a u a em Al o Dou o    P e isão de P ecipi ação em Ameixei as P e isão de elocidade de en o em Ameixei as     P e isão de Tempe a u a em Ameixei as  P e isão de P ecipi ação em Lou inhã P e isão de elocidade de en o em Lou inhã P e isão de Tempe a u a em Lou inhã  P e isão de P ecipi ação em To e Mi ó P e isão de elocidade de en o em To e Mi ó     P e isão de Tempe a u a em To e Mi ó  Mês     Dia do mês     Dia da semana Ho a     Tabela 3.2 – Va iá eis selecionadas pelo g adien boos pa a o modelo 5 Como se pode e i ica pela análise da abela, a p e isão de p ecipi ação não é selecionada pa a aze pa e do modelo 5. O GAM boos seleciona odas as p e isões de empe a u a, embo a em quan is di e en es, o que indica que es a a iá el é mais explica i a do p eço do que a p e isão de p ecipi ação. A p odução de ele icidade em ap o ei amen os hid oelé icos in luencia o p eço de me cado da ele icidade. No en an o a maio ia da água u binada nes es ap o ei amen os pode demo a á ios dias desde que se p ecipi a sob a o ma de chu a a é chega às albu ei as das ba agens. Nes e caso apenas é conside ada a p e isão de p ecipi ação 21 3.7 Resumo pa a o dia seguin e, pelo que um pe íodo de 24 ho as no máximo é pouco empo pa a que a p ecipi ação que se p e ê cai no e eno chegue às albu ei as. Além disso, a p odução híd ica é usada equen emen e pa a compensação ou ese a, pelo que o ac o de exis i água disponí el não implica que es a enha a se u binada no imedia o. Nes a abela obse a-se que o dia da semana não é selecionado, o que não e a espec á el, dado se uma a iá el ele an e em e mos de p e isão de ca ga. Pa a en a escla ece es a ques ão, expe imen ou-se calcula os modelos mas sem a a iá el P e isão de Ca ga e e i icou-se que, nes a si uação, a a iá el Dia da Semana passa a se selecionada. Conclui-se en ão que o Dia da Semana não oi selecionado an e io men e po que os e ei os des a a iá el se encon am de ce o modo ep esen ados na a iá el P e isão de Ca ga. Ou seja, o Dia da Semana e e i amen e in luencia a ca ga e que es a, po sua ez, in luencia o p eço. O p og ama c iado ambém calcula as p e isões, pa a al u iliza a unção p edic do R. Es a unção ecebe como a gumen os o modelo com o qual se p e endem aze as p e isões e o conjun o de dados de alidação. Os alo es p e is os são o ganizados numa ma iz em que cada coluna co esponde a um quan il e cada linha co esponde à p e isão de uma ho a. Cada modelo deu o igem a uma ma iz com 19 colunas, co esponden es aos quan is desde 5% a é 95% em in e alos de 5%, e 6000 linhas ou p e isões ho a a ho a. No en an o é de salien a que nes e abalho são ei as p e isões pa a um ho izon e máximo de 24 ho as, pelo que as linhas que compõem as ma izes e e idas es ão o ganizadas em 150 conjun os de 24 p e isões, cada um co espondendo a um dia do conjun o de dados de alidação. 3.6 A aliação dos Resul ados Pa a a alia os esul ados ob idos o am usadas ês mé icas, sendo es as a calib ação dos dados, a la gu a dos in e alos e CRPS. Es as mé icas o am calculadas eco endo a ês unções do R que en e ou os, ecebiam como pa âme os as p e isões ealizadas pelos modelos es ados e os alo es dos p eços que se e i ica am no MIBEL no pe íodo pa a o qual se ize am as p e isões, que se iam usados como e e ência. No inal o am ei os g á icos compa a i os dos esul ados das a aliações dos di e en es modelos. Um equisi o pa a p e isões p obabilís icas é que as p obabilidades nominais (ou p opo ções nominais) das p e isões dos quan is co espondam às p obabilidades e e i as. Pos o de ou a o ma, a calib ação a alia a di e ença en e os quan is p e is os e os quan is nominais que ep esen am. A ampli ude dos in e alos é a endência das p e isões p obabilís icas pa a p e isões disc e as medida pelo amanho médio dos in e alos de p e isão (dis ância en e quan is). Os quan is são eunidos aos pa es pa a se ob e em in e alos com di e en es axas de cobe u a. Is o dá uma indicação do ní el de u ilidade onde são necessá ios in e alos es ei os. Es a mé ica não depende das obse ações. 28 Resul ados Ob idos G á ico 4.1 – P e isão com o modelo 6 pa a 28/4/2014 No G á ico 4.2 es ão ep esen adas as p e isões ob idas com o modelo 8 pa a o dia 28 de ab il de 2014. G á ico 4.2 - P e isão com o modelo 8 pa a 28/4/2014 Mais adian e nes e capí ulo se ão a aliados os esul ados de cada modelo em po meno , mas numa p imei a análise é possí el conclui que em ge al o modelo 8 ge a p e isões em 29 4.2 P e isões quan is com meno ampli ude do que o modelo 6. De ido a es e ac o é mais equen e que os quan is das p e isões do modelo 8 não con enham o p eço da ele icidade do que os quan is do modelo 6. Con udo não se pode conclui que o modelo 6 p oduza p e isões com mais qualidade do que o modelo 8 apenas pela análise isual des es g á icos. 4.3 A aliação dos Resul ados A p imei a a aliação ealizada às p e isões ob idas oi a análise do e o médio absolu o. No G á ico 4.3 encon a-se ep esen ada a e olução ao longo do ho izon e de p e isão do e o médio absolu o pa a o quan il 50% do modelo 8 pa a as p e isões calculadas desde janei o de 2014 a é se emb o de 2014. G á ico 4.3 - E o médio absolu o das p e isões ho a a ho a pa a o quan il 50% do modelo 8 Uma azão pa a a endência c escen e do e o com o ho izon e de p e isão se á desc i a mais adian e nes e capí ulo. Po inspeção isual do g á ico pode-se cons a a que o máximo que o e o médio a inge é de ap oximadamen e 7€/MWh pa a es e modelo. O modelo 7 em o máximo do e o médio absolu o do quan il 50% pa a ap oximadamen e 12€/MWh, e o modelo 5 pa a o mesmo quan il em no máximo 9.7€/MWh de e o médio absolu o. O e o absolu o médio ob ido pa a o modelo 8 é in e io ao egis ado em ou os es udos simila es, como o [4]. Embo a o conjun o de es e u ilizado em [4] não seja coinciden e com o 30 Resul ados Ob idos u ilizado nes e es udo, o desempenho ob ido pa a o quan il 50% mos a que a écnica aplicada em po encial, além de pe mi i es ima ambém a ince eza associada às p e isões. 4.3.1. Resul ados do GLM Boos Os esul ados das p e isões o am pos e io men e a aliados segundo as ês mé icas já e e idas no capí ulo 3, a calib ação, a ampli ude dos in e alos e o CRPS. Com o esul ado das a aliações o am cons uídos os g á icos compa a i os G á ico 4.4, G á ico 4.5 e G á ico 4.6. O G á ico 4.4 ap esen a o des io de calib ação ob ido pa a os modelos cons uídos com GLM, a linha de e e ência ep esen a a calib ação pe ei a. G á ico 4.4 – Des io de calib ação dos modelos p oduzidos com GLM Boos Analisando o G á ico 4.4 é possí el cons a a que o modelo 1, que é cons i uído pelas p e isões me eo ológicas pela p e isão de ca ga e pela p e isão de p odução eólica, ap esen a bons esul ados pa a os quan is das ex emidades. No en an o pa a quan is in e médios ap esen a os pio es esul ados de en e os modelos es ados. O modelo 2 ap esen a uma boa calib ação e é apenas cons i uído pelas a iá eis semana an e io e dia an e io , pelo que necessi a de pouco es o ço compu acional. Analisando apenas a calib ação não se ia p e isí el que um modelo que con a com ão poucas a iá eis explica i as pa a o desc e e ap esen asse uma calib ação ão p óxima da calib ação pe ei a. No en an o a qualidade de um modelo de e se a aliada de uma pe spe i a mais ala gada e não apenas pelo esul ado de uma única mé ica. Analisando o g á ico pode-se e i ica que o modelo 3 ap esen a uma melho calib ação a é ao quan il 45%, a pa i do qual é o modelo 4 o que ap esen a a melho calib ação en e es es. 31 4.3 A aliação dos Resul ados Ao con á io do modelo 2, os modelos 3 e 4 ap esen am esul ados que não e am p e isí eis, se ia de espe a que no caso do modelo 3 com a in odução das a iá eis p eço da ene gia na ho a an e io e há duas ho as a ás os esul ados ossem ainda melho es que os ob idos pa a o modelo 2. O mesmo se ia de espe a pa a o modelo 4 que pa a além das a iá eis do modelo 3 con a ainda com as p e isões me eo ológicas. É necessá io po an o analisa os esul ados das ou as mé icas. A la gu a dos in e alos indica a dis ância en e dois quan is di e en es. No G á ico 4.5 es á ep esen ada a ampli ude dos in e alos. G á ico 4.5 – Ampli ude dos in e alos in e quan is dos modelos p oduzidos com GLM Boos Analisando es e g á ico o na-se e iden e a azão pela qual o modelo 2 ap esen a esul ados ão bons pa a a calib ação. A azão é que de ido à ampli ude dos in e alos de p e isão se mais ele ada do que nos modelos 3 e 4, as p e isões calculadas co espondem mais equen emen e aos seus espe i os quan is. Já nos modelos 3 e 4 oco e a si uação opos a, como os in e alos in e quan is são meno es é mais equen e a oco ência de p e isões que não cabem nes es in e alos pio ando assim o esul ado da calib ação. O modelo 1 ambém ap esen a uma ampli ude mui o ele ada, qua o ezes supe io à do modelo 4. O CRPS mede o desempenho ge al da p e isão p obabilís ica. No G á ico 4.6 es ão ep esen ados os esul ados do CRPS pa a os modelos de 1 a 4 em unção do ho izon e de p e isão. 32 Resul ados Ob idos G á ico 4.6 – Resul ados do CRPS dos modelos p oduzidos com GLM Boos Analisando o G á ico 4.6 é possí el e i ica que e e i amen e o modelo que p oduz melho es esul ados é o 4. Apesa de es e começa com bons esul ados pa a as p imei as ho as do dia, es es ão em ge al pio ando com o ho izon e de p e isão. Is o acon ece pois pa a p e e a p imei a ho a as a iá eis ho a an e io e duas ho as an es são os p eços e i icados nas duas úl imas ho as do dia an e io , pelo que o modelo segue a endência dessas duas ho as an e io es. Nas p e isões seguin es são a ibuídos a es as a iá eis alo es de p e isões passadas, pelo que ao longo do ho izon e de p e isão oco e p opagação do e o. A oco ência de p opagação do e o oco e de ido à u ilização ecu si a de p e isões em ins an es passados pa a calcula no as p e isões, como as p e isões calculadas êm des ios ela i amen e ao p eço obse ado, ao calcula no as p e isões eco endo a dados com e os p opaga-se o e o pa a a p e isão seguin e. O modelo 3 ambém con a com as a iá eis e e en es às duas ho as an e io es pelo que ap esen a um compo amen o semelhan e ao do modelo 4, mas po não e em sido usadas as a iá eis e e en es às p e isões o modelo 3 p oduz esul ados pio es compa a i amen e aos do modelo 4. O modelo 2 apesa dos bons esul ados de calib ação p oduz em ge al pio es esul ados que o modelo 4, no en an o a pa i da ho a 18 p oduz os melho es esul ados de en e os modelos compa ados. Uma possí el explicação pa a es e compo amen o é que o acumula de e os de p e isão pa a a ho a seguin e nos modelos 3 e 4 p oduz a iá eis ho a an es e duas ho as a ás com alo es mui o di e en es dos alo es e i icados, o que in oduz e os cada ez maio es na p e isão da ho a seguin e. Apesa do expos o o modelo 4 é aquele que p oduz os melho es esul ados de en e os ap esen ados po que pa a além de in eg a os 33 4.3 A aliação dos Resul ados alo es passados das sé ies de p eços, inclui ambém as p e isões de ca ga, de p odução eólica e me eo ológicas. As a iá eis que o GLM selecionou pa a o modelo 4 encon am-se esumidas na Tabela 4.4. Quan il 5% 25% 50% 75% 95% P e isão de Ca ga      P e isão de P odução Eólica      P e isão de elocidade de en o em Al o Dou o      P e isão de Tempe a u a em Al o Dou o      P e isão de elocidade de en o em Ameixei as      P e isão de Tempe a u a em Ameixei as      P e isão de elocidade de en o em Lou inhã      P e isão de Tempe a u a em Lou inhã      P e isão de P ecipi ação em To e Mi ó      P e isão de elocidade de en o em To e Mi ó      P e isão de Tempe a u a em To e Mi ó      P eço na Semana An e io      P eço no Dia An e io      P eço na ho a an e io      P eço há duas ho as a ás      Tabela 4.4 – Va iá eis selecionadas pelo GLM Boos pa a o modelo 4 4.3.2. Resul ados do GAM Boos Os esul ados da a aliação das p e isões p oduzidas u ilizando os modelos ob idos com GAM são em ge al semelhan es aos esul ados do GLM. No G á ico 4.7 es ão ep esen ados os esul ados do des io de calib ação. 34 Resul ados Ob idos G á ico 4.7 – Des io de calib ação dos modelos p oduzidos com GAM Boos Analisando o G á ico 4.7 e i ica-se que as p e isões ob idas êm uma calib ação mui o semelhan e à calib ação do GLM. O modelo 5, al como o modelo 1 ap esen a bons esul ados pa a os quan is das ex emidades mas em os pio es esul ados de en e os modelos es ados pa a alo es in e médios dos quan is. Nes e caso o modelo 6 ambém ap esen a mui o bons esul ados pa a a calib ação mas, como se pode á obse a adian e nes e documen o, al como o modelo 2 em a ampli ude dos in e alos ele ada o que jus i ica a boa calib ação. Os modelos 7 e 8 p oduzem esul ados de calib ação pouco di e en es dos esul ados dos modelos 3 e 4. No G á ico 4.7 pode-se obse a ainda que os modelos que ap esen am uma maio di e ença en e GLM e GAM são os modelos 1 e 5. A di e ença en e a calib ação dos esul ados do modelo 5 e a e e ência é supe io à di e ença en e a calib ação dos esul ados do modelo 1 e a e e ência. O des io máximo da calib ação do modelo 1 é 0,177 pa a o quan il 20% e o des io máximo da calib ação do modelo 5 é de 0,287 pa a o quan il 40%. A ampli ude dos in e alos, al como acon ece pa a a calib ação, é mui o semelhan e en e modelos p oduzidos po GAM e GLM. No G á ico 4.8 es á ep esen ada a ampli ude dos in e alos dos modelos p oduzidos com GAM. 35 4.3 A aliação dos Resul ados G á ico 4.8 - Ampli ude dos in e alos in e quan is dos modelos p oduzidos com GAM Boos Uma ez mais se pode e i ica que no modelo cons i uído po semana e dia an e io es, ago a pa a o modelo 6, a ampli ude dos in e alos é g ande quando compa ada à dos modelos 7 e 8, es e ac o explica a azão dos bons esul ados da calib ação do modelo 6 ace aos modelos 7 e 8 que são mais comple os em e mos de a iá eis explica i as. Nos esul ados do CRPS já é possí el obse a di e enças mais signi ica i as. Os esul ados do CRPS encon am-se no G á ico 4.9. G á ico 4.9 - Resul ados do CRPS dos modelos p oduzidos com GLM Boos 36 Resul ados Ob idos A p imei a g ande di e ença é a melho ia dos esul ados do modelo 5 ace ao modelo 1. Pa a o modelo 5 pa a além das a iá eis explica i as selecionadas pa a o modelo 1 seleciona am-se ambém as a iá eis mês do ano, dia do mês, dia da semana e ho a do dia. Es as a iá eis êm in luência no p eço inal pois po exemplo em ho as de cheia do diag ama de ca gas o p eço da ene gia é mais ele ado do que nos pe íodos de azio, pelo que a a á el ho a do dia é de g ande impo ância quando se p e ende analisa o p eço da ene gia ao longo do dia. Uma explicação análoga pode se conside ada pa a a a iá el mês já que p incipalmen e no e ão e no in e no o p eço da ele icidade é a e ado pelo peso no diag ama de ca gas dos disposi i os de clima ização. Os modelos 2 e 6 êm esul ados mui o semelhan es. Os modelos 3, 4, 7 e 8 ão se obje o de uma compa ação mais de alhada nos g á icos 4.10, 4.11 e 4.12. 37 4.3 A aliação dos Resul ados G á ico 4.10 - Des io de calib ação dos modelos 3, 4, 7 e 8 G á ico 4.11 - Ampli ude dos in e alos in e quan is dos modelos 3, 4, 7 e 8 G á ico 4.12 - Resul ados do CRPS dos modelos 3, 4, 7 e 8 Analisando os g á icos é possí el e i ica que a calib ação é semelhan e que pa a os modelos ob idos po GAM que pa a os modelos ob idos po GLM. No en an o os modelos ob idos po GLM êm a meno ampli ude dos in e alos. Na ap eciação global o necida pelo CRPS pode- se e i ica que compa ando modelos equi alen es, modelos 3 e 7 e modelos 4 e 8, as p e isões ob idas com GAM são mais p ecisas. 44 Anexos packages que não inham no paco e inicial, a mboos , a doPa allel e a anplo . No en an o duas des as inham como equisi o unções de ou as packages que ambém i e am que se ins aladas, mas des e documen o ão se ocadas apenas as ês e e idas. A ealização das simulações e a cons ução de modelos em RS udio oi ealizada g aças à u ilização da package mboos na e são 2.4-0. Es e conjun o de unções pe mi e u iliza o algo i mo do g adien e descenden e pa a o imiza unções de cus o gené icas, especi icamen e pa a es e abalho o am u ilizadas as unções glmboos , gamboos e p edic . Pa a que se possa acede às uncionalidades da package mboos é necessá ia a p é ia ins alação de duas ou as packages, nomeadamen e a package s abs (S abili y Selec ion wi h E o Con ol) e pa allel que implemen a unções que pe mi em a execução de código em pa alelo em máquinas com mais do que um p ocessado na CPU. Tal como e e ido no Capí ulo 3 as unções glmboos e gamboos o am u ilizadas pa a a cons ução dos modelos. Após a ob enção dos modelos oi necessá io e i ica a alidade des es, pa a al oi usada a unção p edic . Es a unção ecebe os dados de alidação e o modelo c iado pela unção glmboos ou gamboos e calcula a p e isão de p eços com base nos a gumen os que lhe são o necidos. A g ande quan idade de dados de alidação pa a calcula , aliado a um empo de execução supe io da unção p edic ace às unções glmboos e gamboos le a am a um empo o al pa a ob enção de esul ados bas an e ala gado. Pa a esol e es a si uação o am u ilizadas as unções da package doPa allel e são 1.0.8, mais especi icamen e as unções egis e DoPa allel e %dopa %. Como a máquina u ilizada pa a es e abalho em 8 CPU’s, mas apenas es a a a u iliza um, oi possí el eduzi subs ancialmen e o empo de cálculo das p e isões com es as unções que pe mi i am u iliza a o alidade dos ecu sos disponí eis. Como equisi o pa a a execução da doPa allel oi necessá io ins ala as packages o each e i e a o s, sendo que a p imei a con ém unções necessá ias à c iação de ciclos pa a compu ação pa alela em R, e a segunda e amen as pa a i e a es u u as de dados do R. Em R é possí el c ia g á icos usando apenas as unções das packages ins aladas po de ei o com o RS udio. No en an o pa a c ia g á icos como o G á ico 3.1 oi u ilizada a package anplo e são 3.3 que con ém uma coleção de unções em R pa a c ia g á icos de dis ibuições sequenciais como p e isões p obabilís icas ou esul ados de simulações. Foi es a unção que pe mi iu ep esen a os quan is de p e isões em bandas somb eadas de aco do com a ince eza associada aos quan is, o que pe mi e uma melho comp eensão dos dados ep esen ados do que os g á icos de pon os e linhas que se podem c ia com as unções ins aladas po de ei o. Package mboos No ce ne de odo o abalho es e e o package mboos e as suas unções, glmboos , gamboos e p edic . De seguida se á desc i a e exempli icada a sua u ilização. A unção glmboos de e se chamada u ilizando o p o ó ipo: 45 So wa e glmboos ( o mula, da a, amily, con ol) No qual o mula é uma desc ição simbólica do modelo que se p e ende adap a , da a é o conjun o de dados que con ém as a iá eis do modelo, amily é a amília que já oi desc i a no capí ulo 3 des e documen o e con ol é uma lis a de pa âme os que con olam o algo i mo. A segui encon a-se um exemplo e i ado do sc ip do glmboos : glm50<-glmboos (PRECO_PT~ p e isao.ca ga+ p e isao.eolica+ ADp ec+ ADmod+ AD emp+ Ap ec+ Amod+ A emp+ Lp ec+ Lmod+ L emp+ TMp ec+ TMmod+ TM emp+ semana_an e io + dia_an e io + ho a_an es+ duas_ho a_an es, da a= el, amily=Quan Reg( au=0.50), con ol = boos _con ol(ms op = 5000)) Nes e exemplo é a ibuída a uma a iá el (glm50) o modelo c iado pela unção glmboos , à qual o am dados como pa âme os uma desc ição do modelo no qual o p eço da ene gia é unção de p e isões de ca ga, e p odução eólica, de p e isões me eo ológicas e de p eços em ins an es passados. O pa âme o amily é uma eg essão po quan is com τ=0.5, ou seja es e é o quan il 50%. Foi ambém de inido que o núme o de i e ações de e ia se de 5000. A unção gamboos em um p o ó ipo mui o semelhan e ao da glmboos . gamboos ( o mula, da a, amily, con ol) 46 Anexos Os pa âme os que são passados a es a unção são do mesmo ipo dos da unção glmboos . A segui encon a-se um exemplo de chamada da unção gamboos : gam95<-gamboos (PRECO_PT~ bbs(p e isao.ca ga)+ bbs(p e isao.eolica)+ bbs(ADp ec)+ bbs(ADmod)+ bbs(AD emp)+ bbs(Ap ec)+ bbs(Amod)+ bbs(A emp)+ bbs(Lp ec)+ bbs(Lmod)+ bbs(L emp)+ bbs(TMp ec)+ bbs(TMmod)+ bbs(TM emp)+ bbs(semana_an e io )+ bbs(dia_an e io )+ bbs(ho a_an es)+ bbs(duas_ho a_an es)+ bbs(angulo_ho a, cyclic=TRUE, bounda y.kno s = c(0, 2*pi))+ bbs(angulo_dds, cyclic=TRUE, bounda y.kno s= c(0, 2*pi))+ bbs(angulo_dia, cyclic=TRUE, bounda y.kno s= c(0, 2*pi))+ bbs(angulo_mes, cyclic=TRUE, bounda y.kno s= c(0, 2*pi)), da a= el, amily=Quan Reg( au=0.95),con ol = boos _con ol(ms op = 5000)) Nes e exemplo é gua dado na a iá el gam95 o modelo c iado pela unção gamboos pa a o quan il 95%. Es a unção ecebe os pa âme os da mesma o ma que a unção glmboos , no en an o o pa âme o o mula con ém mais a iá eis do que no exemplo do glmboos . Is o acon ece po que as a iá eis ex a que se encon am na chamada des a unção êm uma elação não linea com o p eço e po an o não a ia sen ido inclui es as a iá eis num modelo linea . A unção p edic pode se usada pa a p e e o es ado da a iá el de espos a pa a no as obse ações, assim quando se p e endem aze p e isões com um modelo usa-se o seguin e p o ó ipo: p edic (objec ,newda a) 47 So wa e Os a gumen os que a unção necessi a são objec , que nes e abalho é o modelo c iado pelo gamboos ou pelo glmboos , e newda a que são as obse ações das a iá eis explica i as do modelo com o qual se p e ende aze p e isões. A segui é ap esen ado um exemplo da chamada da unção: o ecas 50<-p edic (gam50, newda a = alidacao) No caso ap esen ado é passado à unção o modelo do gamboos pa a o quan il 50% e os dados do conjun o de alidação e o esul ado da execução da unção é gua dado na a iá el o ecas 50. O esul ado des a unção é do mesmo amanho do pa âme o newda a, ou seja como nes e caso alidacao é uma ma iz com uma coluna po cada a iá el explica i a do modelo e 6022 linhas, uma po cada ho a do pe íodo de alidação conside ado, a a iá el o ecas 50 ai se um e o de 6022 p e isões, ambém uma po cada ho a do pe íodo de alidação. A aliação dos Resul ados Ob idos Pa a a e i a qualidade das p e isões ealizadas o am u ilizadas ês unções que não pe encem a nenhuma das packages conside adas mas o am o necidas pelo Dou o Rica do Bessa, o ien ado des e abalho. Cada uma das unções p oduz in o mações quan o a ês mé icas sendo es as a calib ação dos dados, a ampli ude dos in e alos e CRPS (Con inuous Rank P obabili y Sco e). A unção que a alia a calib ação em o seguin e p o ó ipo: Quan iles_Calib a ion(qFo ecas ,obse a ion) Onde qFo ecas é uma ma iz compos a pelos e o es das p e isões de cada quan il e obse a ion é a e e ência dos p eços, ou seja os p eços que e e i amen e se e i ica am du an e o pe íodo dos dados de alidação. Es a unção e o na um e o de 19 elemen os, um po cada quan il. A unção que a alia a ampli ude dos in e alos em o p o ó ipo mui o semelhan e ao da calib ação: Quan iles_Sha pness(qFo ecas ,obse a ion,quan iles=seq( om=5, o=95,by=5)) Apesa de no p o ó ipo exis i mais um pa âme o do que na unção calib ação, es e já se encon a de inido e po an o pa a a chamada des as unções bas a passa os mesmos dados que 48 Anexos são passados à unção calib ação. Já o esul ado ob ido da aplicação des a unção é uma ma iz, com duas colunas e 9 linhas. A unção CRPS em o p o ó ipo: Quan iles_CRPS(qFo ecas ,obse a ion,quan iles=seq( om=.05, o=.95,by=.05),Ymax,Ymin) Pa a a chamada des a unção é necessá io a in odução de dois no os dados, o maio alo p esen e na ma iz das p e isões e o meno alo p esen e nessa mesma ma iz, os pa âme os Ymax e Ymin espe i amen e. A execução des a unção p oduz um e o de 24 elemen os, sendo cada um o CRPS po ho a.