Repositorio Institucional de Documentos

T abajo Fin de G ado
G ado en Física
Un modelo compu acional de simulación de la
dispe sión de con aminan es en agua
Realizado po :
Jo ge Pozuelo Muñoz
Di igido po :
Pila Ga cía Na a o
Ma io Mo ales He nández
Á ea de Mecánica de Fluidos
Uni e sidad Za agoza
Junio 2016
Índice
1. In oducción y obje i os 1
1.1. In oducción ....................................... 1
1.2. Obje i os ........................................ 1
2. Ecuaciones gobe nan es y mé odos numé icos 2
2.1. Ecuaciones gobe nan es ................................ 2
2.2. Esquema numé ico ................................... 3
3. Análisis de sensibilidad en p oblemas lineales de con ección 5
3.1. Disc e ización en p oblemas con ec i os ....................... 5
3.2. Análisis cuan i a i o de e o ............................. 7
4. Análisis de sensibilidad en p oblemas lineales de con ección-di usión 10
4.1. Disc e ización en p oblemas con con ección-di usión ................ 10
4.2. Inuencia de la co ección a la di usión ........................ 10
5. Aplicación al anspo e en ujo de lámina lib e ansi o io 13
5.1. Modelos de dispe sión ................................. 13
5.1.1. Modelo anisó opo es ánda .......................... 13
5.1.2. Modelo de elocidad de icción di eccional ................. 13
5.2. Casos es ........................................ 14
5.2.1. Resul ados ................................... 16
6. Conclusiones 24
Bibliog a ía 25
A. Tenso de dispe sión 27
B. Esquema numé ico 32
B.1. Resolución de la ecuación de anspo e ....................... 33
B.1.1. Esquema de p ime o den ........................... 33
B.1.2. Esquema de segundo o den .......................... 34
C. Resul ados del análisis de p oblemas lineales de con ección 36
C.1. Inuencia de la Malla ................................. 36
C.2. Inuencia del o den de simulación ........................... 37
D. Resul ados del análisis en p oblemas lineales de con ección-di usión 41
D.1. Co ección a la di usión ................................ 41
D.2. Inuencia de los coecien es de di usión ....................... 45
E. Resul ados del análisis del anspo e en ujo de lámina lib e ansi o io 47
E.1. Análisis de esul ados pa a los casos 2, 3 y 4 ..................... 47
F. P og amas in o má icos auxilia es 62
F.1. Visualización de los da os: Gnuplo .......................... 62
F.2. Visualización de los da os: Pa a iew ......................... 63
G. Fiche os del p oceso de simulación 64
1 In oducción y obje i os
1.1 In oducción
Al in oduci un solu o en un ujo de agua, se obse a que ocu en dos enómenos a la ez. Se
desplaza desde el pun o donde es deposi ado po un p oceso denominado ad ección, y se expande
cambiando de o ma, lo que denominamos di usión o dispe sión.
La di usión es á dominada p incipalmen e po dos enómenos, di usión molecula y u bulen a.
La di usión molecula es de ca ác e cons an e e isó opo al depende an solo de las ca ac e ís icas
p opias del solu o y el uido en eposo. És a siemp e es á p esen e, aunque se ha obse ado que
en p ocesos donde el uido es á en mo imien o apenas es ap eciable su con ibución, inuyendo
de o ma mucho más no able la denominada di usión u bulen a, ca ac e izada po la o ma en
la que el uido se mue e y haciendo que sus coecien es gene almen e no sean cons an es.
Pa a desc ibi el compo amien o de un solu o en un ujo, hay que esol e la denominada
ecuación idimensional de ad ección-di usión. Sin emba go, dada la na u aleza alea o ia de la
u bulencia, gene almen e no es posible esol e la ecuación de o ma analí ica, po lo que se
ecu e a mé odos numé icos pa a su esolución. Es os mé odos pe mi en pasa de un p oblema
en de i adas pa ciales a un p oblema con ecuaciones en di e encias ni as in oduciendo un e o
in ínseco a la na u aleza disc e a del p oblema.
Cuando el ujo se p oduce con p o undidad baja es ecuen e p omedia las ecuaciones en
la di eccion e ical. Es a ap oximación, denominada de aguas poco p o undas (
Shallow Wa e
Equa ions
), educe la dimensionalidad de la ecuación de ad ección-di usión, sin emba go, debido
a la no uni o midad de la elocidad, al oma el p omedio de concen ación, apa ecen é minos
adicionales, denominados de dispe sión. Es os ac úan como una di usión adicional ca eciendo de
signicado ísico al su gi de la ap oximación omada, po lo que su co ec a modelización es
cla e en la esolución del p oblema.
En es e con ex o, el G upo de Hid áulica Compu acional (
ghc.uniza .es
), pe enecien e al
Á ea de Mecánica de Fluidos de la Uni e sidad de Za agoza ha desa ollado un modelo compu-
acional bajo es as ap oximaciones, siendo és e, el obje o de es udio del p esen e T abajo de Fin
de G ado.
1.2 Obje i os
Obje i o p incipal
: Calib a un modelo de simulación numé ica de dispe sión de solu os
en ujo ansi o io de agua.
Obje i os especícos
:
•
Familia ización con el p oblema de la o mulación del anspo e de un solu o pasi o
en agua.
•
Familia ización con algunas écnicas de simulación de es e enómeno.
•
Análisis de sensibilidad de los esul ados al esquema numé ico y a la malla de cálculo.
•
Análisis de sensibilidad al modelo de dispe sión.
1
2 Ecuaciones gobe nan es y mé odos numé icos
2.1 Ecuaciones gobe nan es
El es udio del mo imien o y dispe sión de con aminan es pasi os en co ien es de agua iene
de e minado po una se ie de ecuaciones que dic an la conse ación de la masa y momen o del
ujo y la conse ación de la can idad de solu o in oducido. En las ci cuns ancias conc e as en
las que el calado del ujo no sea ele ado, exis e la posibilidad de p omedia en la p o undidad las
ecuaciones, educiendo el p oblema a dos dimensiones (ap oximación de aguas poco p o undas
[1]). Usando las a iables como una can idad p omedio empo al más una can idad uc uan e
(p omedio de Reynolds [8]), se exp esan las ecuaciones en o ma conse a i a como:
∂h
∂ +∂qx
∂x +∂qy
∂y = 0
(1)
∂qx
∂ +∂
∂x q2
x
h+gh2
2+∂
∂y qxqy
h=gh(Sox −S x)
(2)
∂qy
∂ +∂
∂x qxqy
h+∂
∂x q2
y
h+gh2
2!=gh(Soy −S y)
(3)
∂(hφ)
∂ +∂(hφu)
∂x +∂(hφ )
∂y =~
∇(Kh~
∇φ)
(4)
Donde (1) ep esen a la conse ación de la masa, (2)y(3) la conse ación del momen o a lo
la go del eje
x
e
y
espec i amen e y (4) el anspo e de un solu o en el seno de un uido. Las
a iables
u
y
ep esen an las elocidades p omediadas en la e ical en las di ecciones
x
e
y
espec i amen e,
φ
la concen ación p omedio e ical, y
h
el calado del uido .
Gene almen e es as ecuaciones se p esen an ag upadas de la o ma:
∂U
∂ +∂F(U)
∂x +∂G(U)
∂y =T(U)
(5)
Donde las a iables del p oblema ienen ag upadas de las siguien e o ma:
U=





h
qx
qy
hφ






,F=





qx
q2
x
h+gh2
2
qxqy
h
hφu






,G=





qy
qxqy
h
q2
y
h+gh2
2
hφ






,T=





0
gh(Sox −S x)
gh(Soy −S y)
~
∇(Kh~
∇φ)






(6)
En (6)
U
ep esen a el ec o que ag upa las a iables conse adas. Se denen los caudales
en la di ección
x
e
y
como
qx=hu
y
qy=h
.
Los é minos
F(U)
y
G(U)
ep esen an los ec o es del ujo, omando
g
como el alo de la
g a edad y siendo
gh2
2
la exp esión ob enida pa a la p esión hid os á ica en la columna a pa i
de la ap oximación de aguas poco p o undas [1].
Po úl imo el é mino
T(U)
ep esen a el ec o de é minos uen e. La p ime a componen e del
2

ec o es nula dado que en el p oblema que a amos no end emos uen es ni sumide os de masa.
Los é minos
Sox
y
Soy
denen las pendien es del ondo en la di ección
x
e
y
espec i amen e
(7), siendo
z
la co a del ondo:
Sox =−∂z
∂x, Soy =−∂z
∂y ,
(7)
Debido a la iscosidad del uido, apa ece una ue za de icción p o ocada po el ozamien o
del agua. Es e ozamien o, ap oximando el adio hid áulico con el calado, se puede exp esa po
medio del g adien e de ene gía [2], cuyas componen es son:
S x =n2u√u2+ 2
h4/3, S y =n2 √u2+ 2
h4/3
(8)
Es a no ación es una o mulación habi ual pa a el es ue zo co an e en ujos u bulen os de
lámina lib e, donde
n
es el coecien e de ugosidad de Manning [3]. Dicho coecien e se ob iene
a pa i de medidas expe imen ales o ablas empí icas.
Po úl imo,
T(U)
con iene la di usión que equie e una sección p opia ( éase apéndice A).
2.2 Esquema numé ico
Pa a esol e las ecuaciones di e enciales que gobie nan el compo amien o del ujo (sis ema
de ecuaciones
3×3
((1) (2) (3)) es necesa io disc e iza el p oblema. Pa a ello se di ide el dominio
de es udio en un conjun o de celdas y se esol e á, en cada una de ellas, el alo que oman las
a iables conse adas además del paso empo al (
∆
), que hace a anza la solución desde un
iempo inicial ( =0 s) has a el iempo nal de la simulación. El paso de iempo
∆
que no es
cons an e a lo la go de oda la simulación que se ecalcula dinámicamen e como:
∆ =
CFL
m´ın
k,m
δxk
˜
λm
k
0≤CFL ≤1
(9)
donde
δxk= m´ın(χi, χj)χi=Ai
m´ax
k=1,NE lk
(10)
con
i
y
j
las celdas que compa en la pa ed
k
de longi ud
lk
,
NE
núme o de celdas ecinas y
Ai
el á ea de la celda.
˜
λm
k
ep esen an los alo es p opios de las ma ices Jacobianas usadas pa a
esol e el p oblema. El coecien e CFL es el núme o de
Cou an -F ied ich-Lewy
, una cons an e
cuyo alo es á en e 0 y 1 y iene que e con la es abilidad del mé odo numé ico [11]. El alo
asignado al CFL es impo an e po que alo es muy ele ados pod ían deses abiliza el mé odo
dependiendo del ipo de malla que se u ilice y alo es demasiado pequeños inc emen an la len i ud
del cálculo. Con odo ello, el esquema numé ico a anza an o en el espacio, e aluando las a iables
en odas las celdas, como en el iempo.
Pa a el anspo e del solu o es posible desacopla la ecuación (4) deniendo un único ujo
numé ico
q↓
, di ec amen e elacionado con la linealización de Roe. Desde es e pun o de is a,
3
podemos deni dos mé odos numé icos pa a ap oxima nos a la ecuación del anspo e: un
esquema de p ime o den y un esquema de segundo o den. Se de allan en el anexo B.
Pa a el esquema numé ico de p ime o den, la ecuación del anspo e se esc ibe como:
(hφ)n+1
i= (hφ)n
i−∆
Ai
NE
X
k=1
(qφ)↓
klk
(11)
donde:
φ↓
k=(φii q↓
k>0
φji q↓
k<0
(12)
Es e mé odo de soluciones ni as se educe a la disc e ización
upwind
clásica ni as en 1D.
En el anexo B, se puede consul a un análisis en de alle del esquema numé ico en p ime y
segundo o den.
4
3 Análisis de sensibilidad en p oblemas lineales de con ección
3.1 Disc e ización en p oblemas con ec i os
En es a sección del abajo, se simula á el anspo e con ec i o de un pe l de concen ación
de ipo gaussiano con solución exac a. Se a a de un es académico sencillo sob e un ujo
uni o me que no necesi a se esuel o. Es a simulación se ha á pa a cua o mallas de dis in a
nu a usando en p ime y segundo o den, con el obje i o nal de comp oba la inuencia an o
de la malla como del o den de p ecisión en la solución ob enida.
Pa a ello, en p ime luga hay que plan ea el p oblema de cómo pasa de ecuaciones en
de i adas pa ciales a un p oblema numé ico come iendo el mínimo e o posible. Lo o mulamos
solamen e en
x
po simplicidad. Así, pa imos de la ecuación de anspo e pu o pa a una a iable
gené ica
φ
:
∂φ(x, )
∂ +u∂φ(x, )
∂x = 0
(13)
Usando pa a
∂φ
∂
un p ime o den de Eule y un p ime o den Upwind pa a
∂φ
∂x
la ecuación,
una ez disc e izada, queda ía de la siguien e o ma:
φn+1
i−φn
i
∆ +uφn
i−φn
i−1
∆x≃∂φ
∂ n
i
+u∂φ
∂xn
i
+
(14)
Donde el é mino

es el e o in oducido po la disc e ización del p oblema.
Si ealizamos aho a el desa ollo en se ie de Taylo de sus é minos, ob enemos:
φn+1
i=φn
i+ ∆ ∂φ
∂ n
i
+(∆ )2
2∂2φ
∂ 2n
i
+(∆ )3
3∂3φ
∂ 3n
i
+...
(15)
φn
i−1=φn
i−∆x∂φ
∂xn
i
+(∆x)2
2∂2φ
∂x2n
i−(∆x)3
3∂3φ
∂x3n
i
+...
(16)
Aho a si in oducimos es os esul ados en la ecuación 14 ob enemos:
∂φ
∂ n
i
+u∂φ
∂xn
i
=−∆
2∂2φ
∂ 2n
i−(∆ )2
6∂3φ
∂ 3n
i
+u∆x
2∂2φ
∂x2n
i−u(∆x)2
6∂3φ
∂x3n
i
+O(h3)
(17)
Donde
O(h3)
deno a el e o de uncación y odos los é minos a la izquie da de la ecuación
ep esen an el alo

de (14). En es e caso
=(∆ , ∆x)
, es deci , o den 1 en iempo y o den
1 en espacio po a a se de los exponen es meno es. La in oducción de es e e o se debe
exclusi amen e al ca ác e numé ico del p oblema una ez disc e izado. Se obse a que se han
ob enido é minos adicionales que no apa ecían en la ecuación del anspo e pu o. Se espe a
que es e e o disminuya de o ma po encial al oma sucesi os é minos en la disc e ización
del p oblema. El o den de p ecisión del p oblema iene de e minado po el esquema numé ico
u ilizado. Como se ha mencionado nos e e imos a p ime o den cuando el esquema numé ico ha
sido Upwind en p ime o den. Con es o se espe a que al oma el o den de p ecisión mayo , el
5
e o de uncación se eduzca más ápidamen e al ena la malla. Es a dependencia se puede
exp esa como:
e o =−c e ·∆xm
(18)
Donde
m
ep esen a el o den del mé odo.
Finalmen e, es posible manipula (17) pa a exp esa la en é minos de espacio, ob eniendo
(19):
∂φ
∂ +u∂φ
∂x =u∆x
2(1 −ν)∂2φ
∂x2+u(∆x)2
6(3ν−2ν2−1)∂3φ
∂x3
(19)
El coecien e
ν=u∆
∆x
es el mencionado núme o CFL (Cou an -F ied ich-Le y), e impone la
exis encia de un lími e supe io pa a el paso de iempo en el algo i mo (condición de CFL). Se
obse a, que
ν
iene que se meno que 1, dado que el ac o que acompaña a la segunda de i ada
en
x
ep esen a la iscosidad numé ica que debe se mayo que ce o pa a que la simulación
pe manezca es able:
µ1=u∆x
2(1 −ν)≥0
(20)
Así, podemos exp esa (19) como:
∂φ
∂ +u∂φ
∂x =µ1
∂2φ
∂x2+O(h3)
(21)
Siendo
O(h3)
el e o de uncamien o.
En es e abajo se a a u iliza un mé odo de p ime o den en espacio y iempo y un mé odo
de segundo o den en espacio y iempo (Anexo B). El análisis de la iscosidad numé ica del
esquema de 2
o
o den se ealizada con
µ2=1
2µ1
[15]. Pa a ello la simulación ealizada consis e en
el anspo e de una concen ación en una malla de
250 ×250
celdas donde exis e una elocidad
que o ma un ángulo de 45
o
con los ejes ca esianos. El iempo que se deja co e la simulación
es de 150 segundos, iempo sucien e pa a pode obse a los e ec o de la dispe sión de ca ác e
pu amen e numé ico. Pa a pode ealiza el análisis de sensibilidad, el pe l de concen ación
u ilizado es de ipo gaussiano con solución exac a.
Es e se dene como:
φ(x, y, 0) = exp − 2
σcon =p(x−xo)2+ (y−yo)2
(22)
φ(x, y, ) = exp − 02
σcon 0=p(x−xo−u )2+ (y−yo− )2
(23)
Donde (22) ep esen a el pe l inicial a
= 0s
y (23) el pe l en un ins an e
. El alo omado
pa a la semianchu a es
σ= 30
,
xo=yo= 15,0
, las componen es de la elocidad son
u= = 1,0
y
= 150s
. Las simulaciones se han ealizado pa a cua o mallas un núme o de celdas
Ncel =
25000, 74984, 225014 y 675025 espec i amen e usando el mé odo de p ime y segundo o den de
simulación. Se inco po a en el anexo Cun análisis cuali a i o de la inuencia de la malla y la
inuencia del o den de simulación.
6
5 Aplicación al anspo e en ujo de lámina lib e ansi o io
5.1 Modelos de dispe sión
No hay una única o ma de o mula la dispe sión en p oblemas ealis as de anspo e 2D. En
es a sección del abajo, se ealiza á un análisis de sensibilidad pa a dos modelos de dispe sión,
modelo anisó opo es ánda y modelo de elocidad de icción di eccional. La di e encia es á en
la o ma en la que omamos la ma iz
K
de dispe sión:
K= D L+D L0
0D T!= KL0
0KT!
(33)
Donde
KL=D L+D L
y
KT=D T
.
5.1.1 Modelo anisó opo es ánda
En es e modelo usamos una ma iz de dispe sión de la o ma:
K= KL0
0KT!= Lhu∗0
0Thu∗!
(34)
Donde
u∗
ep esen a la elocidad de icción, calculada con (65 Anexo A). Se ha deno ado
L=D L+D L
y
T=D T
. Se án es os coecien es los que le pasa emos al p og ama de
simulación y pa a los que se ha á un análisis de sensibilidad a a és de un ba ido de medio
o den de magni ud omando como e e encia los alo es más comúnmen e usados en la bibliog a ía
[1]:
L= 5,93 T= 0,15
(35)
5.1.2 Modelo de elocidad de icción di eccional
En es e modelo se emplea á un único coecien e

calculado como combinación lineal de
D L
,
D L
y
D T
, de o ma que la di e encia en e dispe sión longi udinal y ans e sal end á
de e minada al calcula la elocidad de icción, di e en e pa a cada di ección del mo imien o
[7]:
u∗=nsg|u|√u2+ 2
h1/3
∗=nsg| |√u2+ 2
h1/3
(36)
Donde
u∗
y
∗
de han calculado con (66 y67 Anexo A). Así, la ma iz de dispe sión en es e
caso se de e mina de la o ma:
K= KL0
0KT!= hu∗0
0h ∗!
(37)
13

5.2 Casos es
El expe imen o se ealizó usando un canal con sección ec angula con 6 m de longi ud y 0.24
m de ancho. El ealiza la ap oximación de aguas poco p o undas se omó un calado de 0.015 m.
El ujo es de agua limpia sin solu o, y és e se con ola po medio de un medido elec omagné ico
de caudal. El solu o usado ue uo esceína y es aba con enido en una cube a de 0.24
×
0.25 m
si uada a 1.3 m de la sección de medida. La compue a con la que se libe a el solu o se ab e
median e un cilind o con olado elec ónicamen e con un iempo de abe u a de 0.1 segundos
(Figu a 2):
Figu a 2:
Vis a gene al del expe imen o.
La sección de medida se iluminó con un láse de
A +
, cuyas líneas de emisión ul a iole a
hacen que la uo esceína emi a adiación con una in ensidad p opo cional a su concen ación.
Se usó una cáma a CCD que oma 30 imágenes po segundo. Po an o los da os ob enidos
mues an la e olución empo al de la concen ación en la sección de medida. Al ealiza la
simulación usando las ecuaciones de aguas poco p o undas p omediadas en la e ical, los da os
expe imen ales ambién se p omedia án en es a di ección pa a pode compa a los. Se ealiza on
cua o expe imen os di e en es in oduciendo obs áculos en el canal.
Caso 1.
Pa a es e expe imen o se omó el canal lib e de obs áculos y la cube a que con enía el solu o
con un calado la mi ad que el calado del canal (Figu a 3):
Figu a 3:
Canal pa a el expe imen o 1.
Caso 2.
El segundo expe imen o, al igual que el p ime o, se ealizó con el canal lib e de obs áculos,
pe o con un calado en la cube a del doble que en el canal (Figu a 3).
14
Caso 3.
Pa a es a p ueba, se usó una pieza adhe ida a la pa ed colocada en e a la compue a,
p o ocando un es echamien o del ujo en la zona de libe ación del solu o. La sección del cí culo
iene un adio de 0.207 m, con un co e a 0.073 me os del bo de en di ección pe pendicula a la
adial. El calado de la cube a es el doble del calado del canal (Figu a 4):
Figu a 4:
Canal pa a el expe imen o 3.
Caso 4.
Pa a es e expe imen o además de la pieza del caso 3, se añadió o a sección ci cula en el
ondo a 0.062 me os de la cube a, haciendo que el calado del ujo cambie has a 7 cm. Cuando
el ujo supe a es e obs áculo, el ujo pasa a se supe c í ico. El calado de la cube a sigue siendo
el doble que el calado del canal (Figu a 5):
Figu a 5:
Canal pa a el expe imen o 4.
Pa a cada uno de los casos se han ealizado dis in as simulaciones u ilizando los dos modelos
de dispe sión, con la in ención de ealiza un análisis de sensibilidad de allado de los coecien es
de dispe sión en cada modelo. Las simulaciones se han ealizado usando el mé odo de segundo
o den de simulación, u ilizando mallas con 594269 celdas, donde se ha aplicado un enamien o
en la zona el la que el solu o es libe ado. Se han simulado 50 segundos en cada caso, con un cos e
de iempo de cálculo de ap oximadamen e 4000 segundos pa a cada simulación.
En el caso del modelo de dispe sión anisó opo es ánda se han ealizado 49 simulaciones
pa a cada expe imen o, en las que se ha hecho un ba ido de medio o den de magni ud de los
alo es de
L
y
T
. Se espe a, que el esul ado de las simulaciones se ace que a lo ob enido en el
expe imen o, al usa alo es ce canos de
L
y
T
a los p opo cionados en la bibliog a ía (
L= 5,93
y
T= 0,15
). Pa a el modelo de elocidad de icción, se han ealizado 11 simulaciones de cada
expe imen o. Dado que no exis en alo es p opo cionados po la bibliog a ía pa a es e modelo, se
ha es imado que su alo end á un o den simila a la dispe sión longi udinal, así, se han usado
alo es pa a

desde 1.0 has a 11.0. El análisis de e o se ealiza compu ando la di e encia en e
el alo de la concen ación del expe imen o con el de la simulación en la sección de medida.
15
Los esul ados ob enidos se p esen an en dos ablas pa a cada expe imen o, donde se mues a el
e o come ido en cada simulación pa a cada uno de los modelos de dispe sión u ilizados. Es as
ablas ambién se p esen an en gu as donde se oma escala de colo es pa a el e o come ido en
unción de los coecien es u ilizados.
Se espe a que el esul ado de las simulaciones sea sensible a los coecien es de dispe sión u i-
lizados. Denimos una nue a a iable,
ξ
, que ep esen a la sensibilidad del e o come ido en
unción de los coecien es. Es a se calcula median e la di e encia en e dos pa áme os, espec o
a su alo medio:
ξ=
ei+1 −ei
1
2(ei+1 +ei)
γi+1 −γi
1
2(γi+1 +γi)
(38)
Donde
ei
ep esen a el alo del e o en la simulación
i
, y
γi
el alo del coecien e
i
usado en
esa simulación.
Finalmen e, se analiza án los esul ados de o ma cuali a i a, ep esen ando el pe l de con-
cen ación al pasa po la sección de medida en unción del iempo. Pa a ello, en el eje de abscisas
ep esen amos el iempo, en el eje de o denadas la anchu a del canal, y con escala de colo es
la concen ación ponde ada en la e ical en la sección de medida. Así, se puede en ende es a
ep esen ación como una película compues a po la sucesión de imágenes que mues a la con-
cen ación exis en e en cada iempo en la sección de medida. Es o pe mi e analiza cómo es el
pe l de concen ación al pasa po la sección de con ol en unción del iempo.
5.2.1 Resul ados
Caso 1
En la abla (5) se p esen a el e o come ido en cada una de las simulaciones espec o a los
da os expe imen ales pa a el modelo anisó opo es ánda en el caso 1 en unción de los coecien es
de dispe sión, señalando el alo mínimo de los e o es:
HHHHHH
H
L
T
0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 0.23 0.27
1.01 6.69e-3 6.37e-3 6.14e-3 5.97e-3 5.85e-3 5.77e-3 5.71e-3
2.65 5.10e-3 5.06e-3 5.04e-3 5.04e-3 5.06e-3 5.09e-3 5.12e-3
4.29 4.66e-3 4.70e-3 4.75e-3 4.81e-3 4.88e-3 4.95e-3 5.02e-3
5.93
4.60e-3
4.69e-3 4.79e-3 4.88e-3 4.98e-3 5.08e-3 5.17e-3
7.57 4.77e-3 4.88e-3 5.00e-3 5.12e-3 5.23e-3 5.34e-3 5.45e-3
9.2 5.06e-3 5.19e-3 5.32e-3 5.44e-3 5.56e-3 5.68e-3 5.79e-3
10.85 5.41e-3 5.54e-3 5.67e-3 5.80e-3 5.92e-3 6.03e-3 6.15e-3
Tabla 5:
E o del modelo anisó opo es ánda expe imen o 1
16
Se p esen an los e o es en la abla (6) pa a el modelo de elocidad de icción di eccional:

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
E o 5.76e-3
4.89e-3
4.95e-3 5.33e-3 5.85e-3 6.40e-3

7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 -
E o 6.93e-3 7.43e-3 7.91e-3 8.35e-3 8.76e-3 -
Tabla 6:
E o del modelo de elocidad de icción di eccional.
Figu a 6:
E o en las simulaciones del caso 1.
Pa a hace más isual el e o come ido en las simulaciones, en la gu a 6se ep esen an las
ablas (5) y (6) aplicando escala de colo es al alo del e o . Obse ando el alo de los e o es
ep esen ado en las ablas (5) (6) y en la gu a (6), se pueden ex ae dis in as conclusiones.
Pa a el modelo anisó opo es ánda , emos que el e o mínimo se da pa a los coecien es
L= 5,93
y
T= 0,03
. En la dispe sión longi udinal, al y como se espe aba, se obse a que el
e o disminuye al ace ca se al alo dado en la bibliog a ía (
L= 5,93
), siendo mínimo jus o
pa a es e alo . Es o nos indica, que los alo es dados en [1] pa a la dispe sión longi udinal se
ajus an de o ma adecuada a es e expe imen o. Sin emba go, pa a la dispe sión ans e sal se
obse a que el e o mínimo lo apo a
T= 0,03
, cuando el alo apo ado po la bibliog a ía
es de
T= 0,15
. Así, se en iende que pa a es e expe imen o se ha sob es imado el alo de la
dispe sión ans e sal. Es o se debe a que los alo es apo ados en la bibliog a ía, han sido es-
imados pa a ujos en íos, mien as que en es e abajo se ha usado un canal en labo a o io,
cuyas condiciones son muy di e en es.
En el modelo de elocidad de icción di eccional, el e o mínimo lo apo a el alo
= 2,0
. A
pesa de no con a con alo es en la bibliog a ía pa a es e modelo, podemos obse a como la
es imación ealizada pa a el coecien e es á den o del ango espe ado, ob eniendo e o es del
mismo o den que en caso del modelo anisó opo es ánda . Sin emba go, la p incipal di e encia
con és e, ecae en la a iación del e o come ido en e los dis in os alo es de

, siendo la di e-
17
encia en e el máximo e o y el mínimo, mayo que en el modelo anisó opo es ánda .
Es as a iaciones pueden se es udiadas median e el análisis de sensibilidad, denido en (38).
Pa a el modelo anisó opo es ánda se ha ealizado es e análisis pa a el g upo de coecien es
T
y
L
, al que pe enece el alo donde el e o es mínimo. Así, pa a el es udio de la inuencia
del coecien e de dispe sión ans e sal, se ha jado el coecien e longi udinal donde el e o es
mínimo (pa a el caso 1
L= 5,93
). De igual o ma se hace pa a el análisis sob e el coecien e
de dispe sión longi udinal, jando el alo del coecien e de dispe sión ans e sal (en el caso 1
T= 0,03
). Los alo es ob enidos se p esen an en la abla (7):
ξT
0.024 0.044 0.064 0.084 0.102 0.119
ξL
-0.300 -0.193 -0.038 0.144 0.301 0.409
Tabla 7:
Caso1. Sensibilidad a los coecien es en el modelo anisó opo es ánda .
Donde
ξT
ep esen a la sensibilidad del e o al coecien e ans e sal y
ξL
es e mismo análisis
pa a el coecien e de dispe sión longi udinal.
De igual o ma se ealizado el análisis de sensibilidad pa a el modelo de elocidad de icción
di eccional, siendo
ξ
la sensibilidad del e o al coecien e de dispe sión

. Los esul ados se
p esen an en la abla (8):
ξ
-0.247 0.033 0.260 0.416 0.492 0.518 0.527 0.526 0.518 0.508
Tabla 8:
Caso1. Sensibilidad a los coecien es en el modelo elocidad de icción di eccional.
Pa a el modelo anisó opo es ánda , se puede obse a como el alo de la sensibilidad se hace
mínimo al ace ca se a alo donde el e o es más pequeño. Es o indica que al ace ca se al alo
mínimo de e o , la sensibilidad de los coecien es es mayo , mien as que al aleja se de es e alo
la sensibilidad de los coecien es disminuye. De la misma o ma ocu e pa a el modelo de icción
di eccional, donde la inuencia del coecien e

disminuye al aleja se del alo donde el e o es
mínimo. Tal y como se ha comen ado, pa a es e modelo, la a iación del e o en e simulaciones
es mayo , algo que se eeja pe ec amen e en el análisis de sensibilidad, donde se obse a como
ξ
iende a se cons an e cuando nos alejamos lo sucien e del alo de

donde el e o es mínimo.
Finalmen e, se ha ealizado un análisis de e o de o ma cuali a i a. Tal y como se ha
comen ado, es e se ealiza ep esen ando en un g áco, el pe l de concen ación p omediado en
la e ical al pasa po la sección de medida usando escala de colo es, ep esen ando en los ejes
x
e
y
el iempo y la anchu a del canal espec i amen e. Así, en la gu a (7) se ep esen an el pe l
de concen ación pa a los da os expe imen ales y pa a las simulaciones de cada modelo donde el
e o ob enido ha sido mínimo, obse ando como la concen ación máxima llega a la sección de
medida en o no
= 11s
, pasando después po la sección, los picos de meno concen ación:
18

Figu a 7:
Expe imen o 1. E olución empo al de la dis ibución de la concen ación, p omediada en la e ical, en
la sección de medida. Da os expe imen ales (a iba), modelo anisó opo es ánda (cen o) y elocidad de icción
di eccional (abajo)
.
Al compa a los esul ados expe imen ales con los esul ados ob enidos en las simulaciones,
se obse a como el esul ado de las simulaciones es muy simila al ob enido expe imen almen e.
Conc e amen e, pa a el modelo anisó opo es ánda , donde el e o mínimo ha sido apo ado al
usa
L= 5,93
y
T= 0,03
en la simulación, ep oduce más elmen e los esul ados expe imen-
ales que el modelo de elocidad de icción di eccional.
En el análisis cuali a i o del e o , ambién se incluye la gu a (8), donde se ep esen an
los da os ob enidos en los casos donde el e o ha sido mayo pa a cada modelo de dispe sión.
Se ep esen an los casos donde es e e o es mayo debido a oma un alo de los coecien es
demasiado bajo, y ambién demasiado al o. Pa a el modelo anisó opo es ánda es os alo es son
L= 1,01; T= 0,03
y
L= 10,85; T= 0,27
espec i amen e. Pa a el modelo de elocidad de
icción di eccional, los esul ados más alejados se han dado pa a
= 1,0
y
= 11,0
:
19
Figu a 8:
Expe imen o 1. E olución empo al de la dis ibución de la concen ación, p omediada en la e ical,
en la sección de medida. Da os expe imen ales y simulaciones con mayo e o pa a cada modelo
.
20
Si se compa an los esul ados de las simulaciones donde el e o ha sido mayo con los da os
expe imen ales, se obse a la eno me inuencia que ienen los coecien es de dispe sión en el
modelo, al se los esul ados o almen e di e en es al caso donde el e o es mínimo. En es a gu a
se obse a pe ec amen e, que al usa coecien es de dispe sión demasiado bajos, la dispe sión
es excesi amen e baja en compa ación con los da os expe imen ales, odo lo con a io a lo que
sucede al oma coecien es ele ados, donde la dispe sión del solu o en la simulación es muy al a.
Es e hecho es obse able desde los p ime os ins an es de la simulación. Es o se puede obse a
en las gu as 9y10, donde se ep esen an pa a cada modelo de dispe sión, el mejo esul ado,
jun o con los dos peo es con los coecien es ya mencionados, pa a los ins an es
= 1,2,3
y
4
segundos. Se obse a, ya en el p ime segundo de la simulación las di e encias al usa dis in os
coecien es de dispe sión las di e encias son no ables. También es in e esan e obse a que al
ab i la compue a el ujo del canal pene a en la cube a donde se encuen a el solu o. Es o se
debe a que en el caso 1, el calado de la cube a es la mi ad que el calado en el canal.
a) b)
c) d)
Figu a 9:
Caso 1. Dis ibución en el plano
(x, y)
de la concen ación p omedio e ical en dis in os iempos y
usando dis in os coecien es de dispe sión. Modelo anisó opo es ánda . =1s (a), =2s (b), =3s (c) =4s (d) y
de izquie da a de echa alo es
L
y
T
21
a) b)
c) d)
Figu a 10:
Caso 1. Dis ibución en el plano
(x, y)
de la concen ación p omedio e ical en dis in os iempos y
usando dis in os coecien es de dispe sión. Modelo de elocidad de icción di eccional. =1s (a), =2s (b), =3s
(c) =4s (d) y de izquie da a de echa alo es

Finalmen e, se espe a que al deja pasa un iempo mayo en las simulaciones, las di e encias
ac ecen a án. Es o lo podemos obse a en la siguien e gu a (11), donde se p esen an las mismas
simulaciones en
= 10s
:
Figu a 11:
Caso 1. Vis a gene al de la p opagación de la concen ación p omedio e ical. Modelo anisó opo
es ánda pa a dis in os coecien es.
T as ealiza es e análisis a los modelos de dispe sión anisó opo es ánda y de elocidad
de icción di eccional podemos ex ae a ias conclusiones. En p ime luga se obse a que el
modelo anisó opo es ánda ep oduce más elmen e los da os expe imen ales que el modelo de
elocidad de icción di eccional cuando los coecien es de dispe sión usados son los adecuados.
También hay que deci , que se ha sob es imado la inuencia de la dispe sión ans e sal, al ob-
22
a ma que un solu o en suspensión se hab á mezclado comple amen e en la di ección
e ical, po lo que se puede p omedia la o mulación en la e ical [1].
Así, se ap oximan
¯
u
y
¯
φ
como la suma de su alo medio en la e ical
U
y
Φ
más la
a iación sob e ese alo
u00
y
φ00
:
¯
u=U+u00 ¯
φ= Φ + φ00
(53)
Donde se dene
U
y
Φ
como:
U=1
hZh
0
¯
udz Φ = 1
hZh
0
¯
φdz
(54)
Si in oducimos (54) en (52) ob enemos [1]:
∂(hΦ)
∂ +∇(ΦhU) + ∇Zh
0
u00φ00dz=∇((Dm+D )∇Φ)
(55)
Donde el e ce é mino, ep esen a el e ec o del g adien e e ical del campo de elocidades.
Es e se puede ep esen a como:
−Zh
0
u00φ00dz =hD ∇Φ
(56)
En el que
D
, denominado dispe sión, in oduce un e ec o simila al de di usión u bulen a.
Finalmen e, podemos exp esa la ecuación del anspo e p omediada en la e ical sus i-
uyendo en (55), pa a ob ene :
∂(hΦ)
∂ +∇(ΦhU) = ∇(h(Dm+D +D )∇Φ)
(57)
Donde el enso suma
Dm+D +D
es conocido como enso de dispe sión, el cual
deno amos po
K
.
En el caso del enso de di usión molecula , los alo es que oman sus coecien es es á en-
e
0,5·10−9
y
2·10−9m2/s
que, como se e á, son a ios ó denes de magni ud in e io es a
los apo ados po la di usión u bulen a y dispe sión po g adien e de elocidades, de ahí que
gene almen e en p oblemas en los que exis e u bulencia, és os se desp ecien [6]. Pa a el enso
de di usión u bulen a enemos que:
D = D xx D xy
D yx D yy !
(58)
Sin emba go, en los casos en los que la di ección del ujo coincida con los ejes, las componen es
de ue a de la diagonal se anula án, pe mi iendo así e alua el enso con dos coecien es:
D d= D xx 0
0D yy !x0y0
(59)
29

Figu a 12:
Coo denadas del ujo
x0y0
Donde
x0y0
deno an los ejes de coo denadas coinciden es con la di ección del ujo
De es a o ma, se puede deno a
D xx
como é mino longi udinal (
D L
) y
D yy
como é mino
ans e sal (
D T
). No obs an e, dada la na u aleza anisó opa de la u bulencia, a a ez encon-
a emos es a si uación po lo que, pa a esol e es e p oblema, se in oduce una ma iz o ación
que ha á en oca la ma iz diagonal en cada pun o del dominio en la di ección en la que se mue e
el ujo:
D = cos(α)−sen(α)
sen(α)cos(α)! D L0
0D T!x0y0 cos(α)sen(α)
−sen(α)cos(α)!= D xx D xy
D yx D yy !
(60)
Siendo
α
el ángulo que o ma la di ección del ujo con el eje de abscisas en el sis ema
ca esiano (Figu a 12). Así calculamos los coecien es del enso dispe sión como:
D xx =D Lcos2(α) + D Tsin2(α)
D xy =D yx = (D L−D T) sin(α) cos(α)
D yy =D Lsin2(α) + D Tcos2(α)
(61)
De es a o ma se ob iene una ma iz de dispe sión
D
cuyos coecien es se calculan a pa i
de
D L
y
D T
:
D = D L0
0D T!
(62)
Es e enso iene de e minado po la icción del ujo sob e los con o nos ígidos, y ha sido
o mulado en muchos casos con leyes semiempí icas como las dadas en [9] y [1] :
D L= 0,23u∗h D T= 0,15u∗h
(63)
Donde
u∗
ep esen a una nue a magni ud llamada elocidad de icción po ene es as di-
mensiones, aunque no es ealmen e una elocidad de ujo. Se dene median e la denominada Ley
de la Pa ed [8] donde, po análisis dimensional, se elaciona el es ue zo en la pa ed (deno ados
como
τp
) con
ρ
de la o ma:
30
u∗= τp
ρ
(64)
En p oblemas 1D.
La ex ensión del cálculo a dos dimensiones puede hace se de dis in as o mas:
a)
Es imación del módulo de la elocidad de icción
|u∗|=qρgh|S |=n gu2+ 2
h1/3
(65)
b)
Es imación de las componen es de la elocidad de icción
u∗=pρghS x =nsgu√u2+ 2
h1/3
(66)
∗=pρghS y =nsg √u2+ 2
h1/3
(67)
Las elocidades de icción dadas en (65), (66)y(67) de e minan la o ma del modelo de
dispe sión u ilizado.
Pa a ob ene el enso de dispe sión po g adien e de elocidades, en p ime luga omamos
las mismas coo denadas denidas pa a el enso de u bulencia as la o ación de los ejes. Así,
po denición la única componen e no nula del ec o elocidad se á en la di ección
x
. Po lo
que el enso queda á de la o ma:
D = D L0
0 0 !
(68)
Siendo e aluado de la o ma [1]:
D L= 5,86u∗h
(69)
Con un alo mucho más ele ado que el coecien e de di usión u bulen a
D L
. Con es o
podemos exp esa el enso de dispe sión
K
como:
K= D L+D L0
0D T!= KL0
0KT!
(70)
Donde
KL=D L+D L
y
KT=D T
.
Así, nalmen e es posible exp esa la ecuación del anspo e (4) de la o ma:
∂(hφ)
∂ +∂(huφ)
∂x +∂(h φ)
∂y =∂
∂x KL
h∂φ
∂x +∂
∂y KT
h∂φ
∂y 
(71)
Donde llamamos coecien e dispe sión longi udinal a
KL
y coecien e de dispe sión ans e sal
a
KT
.
31
B Esquema numé ico
El sis ema
4×4
de ecuaciones en de i adas pa ciales (ecuación (5) del capí ulo 2) puede
esol e se de mane a conjun a o bien desacopla se pa a su esolución numé ica en un sis ema
3×3
que esuel a el ujo y una ecuación adicional que esuel a el compo amien o del solu o
que es anspo ado y di undido en el agua. Pa a es e abajo se op a po la segunda opción.
Aunque pueda pa ece ob io y na u al, el desacoplamien o de las ecuaciones se iene que hace
cuidadosamen e pa a ga an iza su co ec a esolución.
Como se ha mencionado en el capí ulo 2de es e abajo, las ecuaciones ((1) (2) (3)) de dicho
capí ulo ep esen an las leyes de conse ación esc i as como un sis ema, y dicho sis ema se puede
esc ibi en o ma conse a i a como
∂U
∂ +∇·E(U) = S(U)
(72)
donde
E= (F,G)
, donde
F
y
G
ep esen an las a iables de o ma ag upada ((6)).
En cada una de las celdas del dominio se esol e á el sis ema (72), u ilizando el mé odo de
olúmenes ni os [10], pa a calcula el alo de las a iables (
h
,
hu
y
h
) en el cen o de la celda.
Pa a ello se in eg a la ecuación (72) sob e un olumen jo
Ω
:
∂
∂ ZΩ
U(x, y)dΩ + I∂Ω
Endl =ZΩ
SdΩ
(73)
donde
∂Ω
y
n= (nx, ny)
son el con o no y el ec o uni a io no mal al olumen
Ω
, espec i-
amen e. Asumiendo una ep esen ación disc e a de las a iables conse adas; una o mulación
descen ada (
upwind
) unicada de los ujos y los é minos uen e y una disc e ización explíci a
del é mino empo al, la ecuación (73) se puede esc ibi como:
AiUn+1
i−Un
i
∆ +
NE
X
k=1
(En −S)∗
klk= 0
(74)
donde
NE
es el núme o de celdas ecinas de la celda
i
(
NE
=3 en mallas iangula es) y
Ai
ep esen a el á ea de dicha celda.
A a és del uso de ma ices Jacobianas ap oximadas locales en cada pa ed de cálculo
k
(linealización de Roe) y sus alo es y ec o es p opios (
˜
λ
y
˜
e
, espec i amen e) se llega nalmen e
a la ecuación (75) que se esuel e en cada celda
i
[11]:
Un+1
i=Un
i−∆
Ai
NE
X
k=1
3
X
m=1 h(˜
λ−˜γ˜
e)m
klkin
(75)
donde
lk
ep esen a la longi ud de la pa ed
k
y
˜γk
exp esa de mane a compac a las con ibuciones
de ujos y é minos uen e en la pa ed
k
. El signicado de la exp esión (75) es simple: las a ia-
bles conse adas en cada celda
i
en el ins an e de iempo siguien e
n+ 1
dependen di ec amen e
del alo que enían en el ins an e an e io de iempo,
n
, y de las con ibuciones p o enien es de
32
Figu a 13:
Boce o de ap oximación olúmenes ni os 2D
las celdas colindan es a a és de los lados,
k
, de la misma ( e Figu a 13).
Po úl imo, el paso de iempo
∆
se calcula de o ma dinámica como en (9) del capí ulo 2:
∆ =
CFL
m´ın
k,m
δxk
˜
λm
k
0≤CFL ≤1
(76)
donde
δxk= m´ın(χi, χj)χi=Ai
m´ax
k=1,NE lk
(77)
siendo
i
y
j
las celdas que compa en la pa ed
k
.
En ((9)) se obse a que cuan o mayo es el á ea de la celda, mayo es el paso de iempo,
es deci , el p oceso de cálculo es más ápido si las celdas son más g andes. Sin emba go, la
gene ación de celdas de g an amaño conlle a la pé dida de p ecisión de la in o mación, ya que,
al se un mé odo de p ime o den, en cada celda se calcula un alo pa a una a iable que se á
cons an e en oda ella. De modo que una celda con una g an á ea pod ía no cap a bien la
a iación de calado, de elocidad o incluso de opog a ía que pod ía exis i en la misma. Po es a
azón la elección del amaño de celda es de g an impo ancia a la ho a de su gene ación, siemp e
buscando un comp omiso en e p ecisión y elocidad de cálculo.
B.1 Resolución de la ecuación de anspo e
Como se ha comen ado en la sección 2.2 de es e abajo, se desacopla la ecuación del ans-
po e del solu o deniendo un único ujo numé ico
q↓
, elacionado con la linealización de Roe.
Con és o se denen un esquema numé ico de p ime y segundo o den.
B.1.1 Esquema de p ime o den
Al p oyec a el p oblema en la di ección no mal de la pa ed
k
que sepa a las celdas
i
y
j
, el
ujo numé ico
q↓
k
se dene como:
q↓
k=qi+
3
X
m=1 e
λ−eγee1m
k
(78)
33
donde
qi= (hun)i
. El esquema numé ico pa a la ecuación de anspo e denida en la
ecuación 11 del capí ulo 2se esc ibe como:
(hφ)n+1
i= (hφ)n
i−∆
Ai
NE
X
k=1
(qφ)↓
klk
(79)
donde:
φ↓
k=(φii q↓
k>0
φji q↓
k<0
(80)
Desde un pun o de is a ísico, la nue a masa de solu o en la celda se puede e como el
in e cambio de olúmenes de agua con cie a concen ación a a és de las pa edes ecinas y
la mezcla de ellas (mé odo de olumen ni o de Goduno ) con la masa exis en e en el ins an e
p e io. Con és o, las celdas de con o no de salida equie en un a amien o especial pa a aplica
es a écnica. Como el concep o de ujo numé ico se ha ecupe ado pa a la ecuación de anspo e
de solu os, es necesa io deni un ujo numé ico ambién en la pa ed de con o no de salida con
el n de asegu a la conse ación de la masa de solu o. Como se mues a, la o mulación se
educe al cálculo de un ujo numé ico
q↓
u ilizando los alo es p omediados ya calculados en
cada pa ed de la pa e hid odinámica. Además de ga an iza una pe ec a conse ación y una
solución aco ada y no oscila o ia [15], es e disc e ización disminuye sus ancialmen e el núme o
de cálculos que se ían necesa ios pa a el sis ema acoplado comple o.
Es e mé odo de soluciones ni as se educe a la disc e ización
upwind
clásica en di e encias
ni as en 1D (capí ulo 2).
B.1.2 Esquema de segundo o den
También amos a u iliza un esquema de segundo o den, basado en la ap oximación MUSCL-
Hancock ( e Van Lee [13]). A pa i de la o mulación del esquema de p ime o den, se oma un
algo i mo de dos pasos pa a ob ene mejo p ecisión. En p ime luga , la solución en cada celda
i
es á linealmen e econs uida u ilizando los ec o es g adien e
Li
y la in o mación p opo cionada
po las es celdas ecinas
j1
,
j2
y
j3
( éase la gu a 13)
Li=J uj2−uj1
uj3−uj1!
(81)
donde
J=1
(x2−x1)(y3−y1)−(x3−x1)(y2−y1) y3−y1−y2+y1
−x3+x1x2−x1!
(82)
y
(x1, y1)
,
(x2, y2)
y
(x3, y3)
son el el cen o de coo denadas de las celdas
j1
,
j2
y
j3
espec i a-
men e. Las pendien es limi adas
Li
se ob ienen median e el llamado limi ado (
Φ
).
Li= m´ın
k=1,2,3ΦLi
(83)
34

En es e abajo, se usa el limi ado p opues o po Sweby [16]:
Φ( ) = max[0, min(β , 1), min( , β)] 1 ≤β≤2
(84)
Po lo an o, es posible ob ene los alo es en los bo des de acue do a la limi ación de las
pendien es y la posición de los ec o es
desde el pun o medio
M
de la pa ed de la celda
p
al
cen o de la celda
i
de la siguien e o ma:
uIp =ui+ iM Li
(85)
La gu a 14 mues a un esquema de las a iables y la econs ucción lineal pa a la ap oximación
MUSCL-Hancock.
Figu a 14:
Recons ucción MUSCL-Hancock
Así, pa a cada in e az
p
en e
i
y
j
, las can idades
uIp
y
uJp
pueden se denidas ep esen ando
una in e polación adecuada pa a cada bo de de las celdas
i
y
j
espec i amen e. Una ez que los
alo es son econs uidos pa a cada in e az asegu ando que
m´ın(ui, uj)≤uIp, uJp ≤m´ax(ui, uj)
(86)
Se equie e un paso in e medio en e el iempo
n
y
n+1
pa a log a un esquema p eciso de
segundo o den en el espacio y el iempo en unción de las con ibuciones de las pa edes de cada
celda:
un+1/2
Ip =un
Ip −∆
2Ai
NE
X
k=1
(δqn)n
Ik,ilk
(87)
donde
δ(qn)Ik,i = (qn)Ik −(qn)i
(88)
Un segundo paso se calcula en onces, en elación con el ujo numé ico ya mencionado
q↓
k
(hφ)n+1
i= (hφ)n
i−∆
Ai
NE
X
k=1
(qφ)↓
IJ lk
(89)
35
C Resul ados del análisis de p oblemas lineales de con ección
Se p esen a en es e anexo, un análisis cuali a i o de la inuencia de la malla y el o den del
mé odo de simulación en p oblemas lineales de con ección, es udiado en el capí ulo 3de es e
abajo.
C.1 Inuencia de la Malla
Pa a mos a la inuencia de la malla se p esen a la concen ación inicial pa a las cua o
mallas, incluyendo ambién o ma y amaño de las celdas en la gu a Figu a 15.
Figu a 15:
Núme o de celdas y concen ación en =0s
Los esul ados ob enidos en las posición nal pa a el p ime o den se mues an en la gu a
16 :
Figu a 16:
Pe l gaussiano en p ime o den( =150s).
36
Se obse a como al aumen a el núme o de celdas el esul ado nal se ace ca más a la solución
exac a, con lo que nos hace ex ae como conclusión la necesidad de usa una malla lo sucien-
emen e na pa a e i a el e o numé ico, alo ando la limi ación de un núme o máximo de
celdas pa a e i a que el iempo de simulación aumen e en exceso en compa ación con la mejo a
in oducida.
C.2 Inuencia del o den de simulación
Pa a el análisis de la inuencia del o den del mé odo de simulación se mues an en las gu as
(17) (18) (19) (20) los pe les de concen ación en el ins an e nal en p ime y segundo o den
jun o con la solución exac a:
Figu a 17:
Malla 25000. Solución exac a, p ime y segundo o den en =150s.
Figu a 18:
Malla 74984. Solución exac a, p ime y segundo o den en =150s.
Figu a 19:
Malla 225014. Solución exac a, p ime y segundo o den en =150s.
Figu a 20:
Malla 675025. Solución exac a, p ime y segundo o den en =150s.
37
A pa i de las gu as 17 ,18 ,19 y20 se obse a como al usa un modelo de segundo o den
en la simulación, los esul ados se ace can mucho más a la solución exac a, po lo que usando
es e modelo la dispe sión numé ica in oducida es mucho meno .
Po úl imo se inco po an los g ácos con la o ma del pe l en el ins an e nal pa a cada una
de las mallas en p ime y segundo o den jun o con la solución exac a (Figu as:21,22,23 y24 ),
donde se obse a al ez con más cla idad la inuencia del o den de p ecisión y el amaño de la
malla:
Figu a 21:
Pe l en =150s en p ime y segundo o den malla 25000.
Figu a 22:
Pe l en =150s en p ime y segundo o den malla 74984.
38
D.2 Inuencia de los coecien es de di usión
En p ime luga se ha usado una ma iz de di usión ísica de ca ác e diagonal isó opa
(
KL=KT
) con dis in os alo es, con la in ención de obse a la inuencia de la magni ud de
és a sob e la simulación.
Pa a ello se ha usado la malla que p esen a mayo nu a (675025 celdas), y usando un segundo
o den en el mé odo de simulación. Los esul ados ob enidos se p esen an en la gu a (36 ):
Figu a 36:
Di usión isó opa pa a dis in os alo es de
Kl
y
K
en =150s.
En el p ime caso de (36) se han usado
KL=KT= 0,1
, pa a obse a como en el caso en
el que apenas exis e di usión ísica, el esul ado ob enido se asemeja a los casos en los que solo
enemos dispe sión de ca ác e numé ico. Al aumen a la p esencia de di usión ísica, se ap ecia
como la dispe sión en el esul ado aumen a de o ma conside able.
Cuando di usión ísica no es isó opa, exis e una di e encia en e la dispe sión longi udinal
y ans e sal. La ealización de es as simulaciones iene la in ención de isualiza como inuye
es e hecho en el esul ado ob enido.
En p ime luga se han ealizado es simulaciones en las que exis e una dispe sión mayo en
la di ección en la que se desplaza la concen ación que en la di ección ans e sal. Los esul ados
se p esen an en la gu a (37):
Figu a 37:
Di usión anisó opa con mayo dispe sión longi udinal en =150s.
Los alo es usados han sido (
KL= 2,5; KT= 0,1
), (
KL= 5,0; KT= 0,1
) y (
KL= 10,0; KT=
0,1
) espec i amen e.
Po úl imo, se han ealizado es as mismas simulaciones in e cambiando
KL
y
KT
, es deci ,
usando unos alo es pa a la dispe sión ans e sal mayo es que en la dispe sión longi udinal. Los
esul ados de las simulaciones se pueden obse a la gu a (38):
45

Figu a 38:
Di usión anisó opa con mayo dispe sión ans e sal en =150s.
Tan o con la gu a (37)como en (38) se obse a la g an inuencia que iene en la simulación
el hecho de oma una dispe sión ísica de ca ác e anisó opo. Es as di e encias ienen g an
impo ancia en la ealización de modelos de dispe sión de con aminan es en agua, pues son
pocos los casos eales en los que exis e una dispe sión ísica de ca ác e isó opo.
46
E Resul ados del análisis del anspo e en ujo de lámina lib e
ansi o io
E.1 Análisis de esul ados pa a los casos 2, 3 y 4
Caso 2
Pa a el caso 2 los esul ados del e o en las simulaciones pa a el modelo anisó opo es ánda
y elocidad de icción di eccional se p esen an en las ablas (10) y (11) espec i amen e:
HHHHHH
H
L
T
0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 0.23 0.27
1.01 4.361e-2 4.231e-2 4.123e-2 4.031e-2 3.952e-2 3.884e-2 3.825e-2
2.65 3.697e-2 3.632e-2 3.578e-2 3.534e-2 3.497e-2 3.465e-2 3.437e-2
4.29 3.408e-2 3.373e-2 3.343e-2 3.318e-2 3.297e-2 3.278e-2 3.262e-2
5.93 3.247e-2 3.226e-2 3.209e-2 3.195e-2 3.184e-2 3.176e-2 3.169e-2
7.57 3.152e-2 3.143e-2 3.137e-2 3.134e-2 3.132e-2 3.132e-2 3.135e-2
9.2
3.110e-2
3.112e-2 3.115e-2 3.120e-2 3.127e-2 3.134e-2 3.143e-2
10.85 3.111e-2 3.121e-2 3.131e-2 3.142e-2 3.154e-2 3.166e-2 3.178e-2
Tabla 10:
E o del modelo anisó opo es ánda expe imen o 2

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
E o 3.85e-2 3.35e-2 3.18e-2
3.15e-2
3.19e-2 3.25e-2

7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 -
E o 3.33e-2 3.41e-2 3.49e-2 3.58e-2 3.67e-2 -
Tabla 11:
E o del modelo de elocidad de icción di eccional 2.
En (39) se ep esen a el e o de las simulaciones usando escala de colo es:
Figu a 39:
E o en las simulaciones del caso 2.
47
Obse amos que pa a el modelo anisó opo es ánda , la simulación donde el e o ha sido
mínimo se da pa a los alo es
L= 9,2
y
T= 0,03
.
Es o nos indica que la dispe sión ans e sal ha sido sob es imada, al y como ha ocu ido
en el caso 1. Sin emba go pa a la longi udinal en es e caso, ambién se ha ob enido un alo más
ele ado que el de la bibliog a ía. Es o nos indica, que los alo es es imados pa a la dispe sión
longi udinal dados en ([1]) no se ajus an comple amen e a es e expe imen o. Ello puede se
debido a la o ma en la que el solu o se in oduce en el canal, ya que pa a es e expe imen o, el
calado de la cube a es el doble que el calado en el canal lo que hace que en es e caso, el ujo no
pene e inicialmen e en la cube a, y sea el solu o quien in ade el canal en los p ime os ins an es.
Pa a el modelo de icción di eccional el e o mínimo se ha ob enido pa a
= 4,0
. El e o
ob enido de nue o es á en el mismo o den que el come ido con el modelo anisó opo es ánda ,
lo que nos indica que la es imación de

ha sido adecuada. Aún así, de nue o se ob ienen alo es
de los e o es muy di e en es según el coecien e de dispe sión.
Siguiendo el mismo p ocedimien o que el caso 1, se ha ealizado un análisis de sensibilidad a
los alo es del e o espec o a los coecien es usando (38).
En es e caso, en el modelo anisó opo es ánda , pa a ealiza el análisis coecien e de dispe -
sión ans e sal
T
, se ha jado el coecien e de dispe sión longi udinal en
L= 9,2
. De la misma
o ma pe o jando
T= 0,3
, se ha ealizado el análisis sob e
L
. Los esul ados se p esen an en
la abla (12):
ξT
0.0005 0.0025 0.0054 0.0088 0.0126 0.0169
ξL
-0.184 -0.172 -0.151 -0.122 -0.068 0.002
Tabla 12:
Caso2. Sensibilidad a los coecien es en el modelo anisó opo es ánda .
Pa a el modelo de elocidad de icción di eccional ob enemos los alo es de la abla (13):
ξ
-0.210 -0.132 -0.0264 0.052 0.107 0.147 0.182 0.213 0.240 0.261
Tabla 13:
Caso2. Sensibilidad a los coecien es en el modelo elocidad de icción di eccional.
En uno y o o caso, obse amos la misma endencia que en el caso 1. El e o es más sensible
a los cambios de los coecien es de dispe sión a medida que nos ace camos al alo donde el e o
es mínimo.
Pa a el caso 2, en el análisis cuali a i o del e o come ido, se p esen an el pe l de concen-
ación a su paso po la zona de medida pa a los dos modelos de dispe sión, en la simulación
donde el e o ha sido mínimo:
48
Figu a 40:
Expe imen o 2. E olución empo al de la dis ibución de la concen ación, p omediada en la e ical,
en la sección de medida. Da os expe imen ales (a iba), modelo anisó opo es ánda (cen o) y elocidad de
icción di eccional (abajo)
En la gu a (40) se obse a como los esul ados de las simulaciones se ace can a los alo es
expe imen ales, aunque no de o ma an p ecisa como sucedía en el caso 1. También se puede
obse a , como pa a las simulaciones se ha omado la dispe sión ans e sal demasiado ele ada,
ya que en el expe imen o, el pe l de concen ación al llega a la sección de media es mayo que
en el caso de las simulaciones pa a los dos modelos.
Aún así, si se ep esen an los esul ados en las simulaciones donde el e o es mayo po
oma alo es de coecien es an o demasiado bajos como demasiado al os, se obse a que el
e o come ido es á den o del ango espe ado. Pa a el modelo anisó opo es ánda los alo es
donde el e o ha sido mayo se ha dado pa a
L= 1,01; T= 0,03
y
L= 10,85; T= 0,27
,
mien as que en el modelo de elocidad de icción di eccional se ha dado pa a
= 1,0
y
= 11,0
.
Es o lo podemos obse a en la gu a (41):
49
Figu a 41:
Expe imen o 2. E olución empo al de la dis ibución de la concen ación, p omediada en la e ical,
en la sección de medida. Da os expe imen ales y simulaciones con mayo e o pa a cada modelo
.
50

Po úl imo se adjun a la gu a 42 donde se obse a la simulación con el modelo anisó opo
es ánda en los ins an es
= 1,2,3
y
4
segundos, en el caso donde el e o ha sido mínimo y a
su ez, donde ha sido máximo:
a) b)
c) d)
Figu a 42:
Caso 2. Dis ibución en el plano
(x, y)
de la concen ación p omedio e ical en dis in os iempos y
usando dis in os coecien es de dispe sión. Modelo anisó opo es ánda . =1s (a), =2s (b), =3s (c) =4s (d) y
de izquie da a de echa alo es
L
y
T
En es a gu a, a di e encia de lo sucedido en el caso 1, se obse a como el solu o con enido
en la cube a in ade el canal, al se inicialmen e el calado de la cube a el doble que el calado del
canal. También se obse a el e ec o de los dis in os alo es de los coecien es de dispe sión desde
los ins an es iniciales de la simulación.
51
Caso 3
Pa a el caso 3, se p esen an los esul ados de e o es en las ablas (14)y(15) pa a cada
modelo de dispe sión espec i amen e:
HHHHHH
H
L
T
0.03 0.07 0.11 0.15 0.19 0.23 0.27
1.01 4.405e-2 4.210e-2 4.046e-2 3.905e-2 3.783e-2 3.679e-2 3.588e-2
2.65 3.474e-2 3.366e-2 3.279e-2 3.210e-2 3.154e-2 3.110e-2 3.075e-2
4.29 3.066e-2 3.018e-2 2.985e-2 2.961e-2 2.947e-2 2.939e-2 2.937e-2
5.93 2.910e-2 2.900e-2 2.900e-2 2.906e-2 2.917e-2 2.931e-2 2.948e-2
7.57
2.893e-2
2.908e-2 2.927e-2 2.949e-2 2.972e-2 2.997e-2 3.023e-2
9.2 2.951e-2 2.977e-2 3.005e-2 3.035e-2 3.065e-2 3.096e-2 3.128e-2
10.85 3.045e-2 3.077e-2 3.111e-2 3.145e-2 3.180e-2 3.215e-2 3.249e-2
Tabla 14:
E o del modelo anisó opo es ánda expe imen o 3

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
E o 3.51e-2
2.93e-2
2.98e-2 3.21e-2 3.49e-2 3.75e-2

7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 -
E o 3.99e-2 4.21e-2 4.40e-2 4.56e-2 4.71e-2 -
Tabla 15:
E o del modelo de elocidad de icción di eccional 3.
Pa a el modelo anisó o es ánda el e o mínimo se ha dado en la simulación donde los
coecien es de dispe sión han sido
L= 7,57
y
T= 0,03
. Como se espe aba, as obse a los
esul ados an e io es, la dispe sión ans e sal ha sido sob es imada, mien as que la dispe sión
longi udinal en es e caso se ace ca al alo dado en la bibliog a ía.
Pa a el modelo de elocidad de icción, la simulación con meno e o iene dada al usa
= 2,0
. De nue o el e o es á den o del ango espe ado, siendo simila al come ido po el
modelo anisó opo es ánda .
Al igual que en el es o de casos, podemos obse a es os e o es en la gu a (43):
52
Figu a 43:
E o en las simulaciones del caso 3.
Pa a el análisis de sensibilidad, siguiendo (38), en el modelo anisó o es ánda se ha jado
L= 7,57
pa a es udia la sensibilidad del e o espec o de
T
, y de igual o ma se ja
T= 0,03
pa a analiza la inuencia de
L
. Los esul ados se dan en la abla (16):
ξT
0.0064 0.0146 0.0239 0.0336 0.0436 0.0537
ξL
-0.264 -0.264 -0.163 -0.023 0.101 0.191
Tabla 16:
Caso3. Sensibilidad a los coecien es en el modelo anisó opo es ánda .
Pa a el modelo de elocidad de icción di eccional se ob iene la sensibilidad de la abla (17):
ξ
-0.272 0.038 0.267 0.367 0.403 0.406 0.396 0.375 0.350 0.323
Tabla 17:
Caso3. Sensibilidad a los coecien es en el modelo elocidad de icción di eccional.
Obse ando las ablas (16)y(17) se iene que la endencia es la misma que en los casos
an e io es, donde el e o es más sensible a los coecien es al ace ca nos a los alo es donde el
e o de la simulación es mínimo.
En el análisis cuali a i o del e o pa a el caso 3, se p esen a la gu a (44), donde se obse an
los da os expe imen ales y la simulación con meno e o pa a cada modelo de dispe sión:
53
Figu a 44:
Expe imen o 3. E olución empo al de la dis ibución de la concen ación, p omediada en la e ical,
en la sección de medida. Da os expe imen ales (a iba), modelo anisó opo es ánda (cen o) y elocidad de
icción di eccional (abajo)
Vemos que en es e caso, el modelo anisó opo es ánda se ace ca más a los esul ados expe i-
men ales que el modelo de elocidad de icción di eccional. También se obse a, además del pico
de con acción que llega incialmen e a la sección de medida, un segundo pico de concen ación
unos segundos después. Es e pico es debido a la p esencia del obs áculo colocado en e a la
cube a que con iene la concen ación de solu o.
Se inco po an ambién los g ácos donde el e o come ido ha sido mayo . En es e caso con el
modelo anisó opo es ánda se ha dado pa a
L= 1,01; T= 0,03
y
L= 10,85; T= 0,27
. Pa a
el modelo de elocidad de icción di eccional, los peo es esul ados se han dado con
= 1,0
y
= 11,0
. Es os esul ados se p esen an en la gu a (45):
54
Po úl imo se inco po an en la gu a (50) los ins an es
= 1,2,3
y
4
segundos de las simu-
laciones pa a el modelo anisó opo es ánda , donde se ha ob enido el mejo y el peo esul ado:
a) b)
c) d)
Figu a 50:
Caso 4. Dis ibución en el plano
(x, y)
de la concen ación p omedio e ical en dis in os iempos y
usando dis in os coecien es de dispe sión. Modelo anisó opo es ánda . =1s (a), =2s (b), =3s (c) =4s (d) y
de izquie da a de echa alo es
L
y
T
61

F P og amas in o má icos auxilia es
F.1 Visualización de los da os: Gnuplo
Pa a gene a los g ácos se ha usado el p og ama de so wa e lib e
Gnuplo
. És e p og ama
de código abie o y mul ipla a o ma (
h p://www.gnuplo .in o/
) pe mi e gene a odo ipo de
g ácos a pa i de da os y unciones. La g an e sa ilidad que p esen a a la ho a de gene a
g ácos, hace de es e p og ama uno de los más usados pa a es a a ea.
Las g ácas se pueden se gene adas di ec amen e po pan alla, o en el o ma o de imagen
deseado. Pa a ello es posible abaja de o ma in e ac i a o en modo po lo es (modo bach),
median e el uso de sc ip s. Es a segunda opción pe mi e agiliza el p oceso eno memen e, p in-
cipalmen e cuando el abajo a ealiza consis e en la gene ación de un mismo ipo de g ácos
pa a dis in os da os.
En es e abajo se ha usado es a segunda opción dado el ele ado núme o de g ácos a gene a .
Pa a ello se han elabo ado a ios sc ip s. Po ejemplo, en el capí ulo 5del abajo se ha ealizado
un sc ip , en el que se ha usado un bucle i e a i o pa a gene a una imagen de la concen ación
a su paso po la sección de medida en cada una de las simulaciones ealizadas. El uso de es e
mé odo en es e abajo ha pe mi ido la agilización del p oceso, además de la ob ención de g á-
cos donde la isualización sea exac amen e la misma.
Además de gene a g ácos en 2D, es e p og ama pe mi e la isualización de da os y unciones
en o ma idimensional. En es e abajo no ha sido necesa io el uso de es as unciones.
La gu a 51 es un ejemplo de g áco ealizado con
gnuplo
en es e abajo.
Figu a 51:
Ejemplo de g áco ealizado con
gnuplo
usado en es e abajo.
62
F.2 Visualización de los da os: Pa a iew
Pa a la mejo in e p e ación de los da os ob enidos en la simulaciones, se ha usado un p og a-
ma de o ma auxilia llamado
Pa a iew
(
h p://www.pa a iew.o g/
). Es e p og ama de so wa e
lib e, c eado po la compañía
Ki wa e, Inc.
ha sido diseñado pa a la isualización de odo ipo
de da os. La sencillez de su in e az pe mi e de o ma in ui i a usa la di e sas unciones que el
p og ama o ece. En es e abajo se ha usado pa a isualiza las mallas u ilizadas y el alo de
odas las a iables en ella. En la gu a 52 puede obse a se los esul ados de es de la simula-
ciones ealizadas, donde emos la e olución de la concen ación de solu o a lo la go del canal en
un iempo de e minado:
Figu a 52:
Visualización con
Pa a iew
.
La isualización de los da os con
Pa a iew
, se ealiza a a és de a chi os ipo
. k
. Es os
che os son olcados po el p og ama de simulación jun o con los da os ob enidos de la simulación.
Así, con el uso del p og ama se han ealizado p incipalmen e las siguien es ope aciones:
Visualización de las celdas de la malla y alo de las a iables del p oblema en cualquie a
de ellas.
Visualización de las a iables usando escala de colo es. Es a unción pe mi e además mo-
dica la escala según la necesidad del p oblema.
Visualización idimensional de la simulación escalando la a iable deseada.
Ob ención de imágenes y animaciones de la simulación en cualquie ins an e de la simula-
ción.
El uso de
Pa a iew
en es e T abajo, ha pe mi ido una mejo comp ensión de los esul ados
ob enidos pa a las dis in as simulaciones.
63
G Fiche os del p oceso de simulación
Condiciones de la simulación
El p og ama de simulación necesi a che os de en ada en los que se especican los pa áme os
de la simulación. En es e abajo, se ha abajo p incipalmen e con dos de es os che os:
Fiche o
.cond
En es e che o se denen los p incipales pa áme os de la simulación:
•
Tiempo inicial de la simulación: La simulación puede inicia se desde el ins an e que
sea necesa io. Es e pa áme o indica el ins an e en el que se inicia la simulación.
•
Tiempo nal de la simulación: Es e pa áme o le indica al p og ama de simulación el
ins an e en el que naliza la simulación. El alo se iene que pasa en segundos y
iene que se mayo que el ins an e inicial.
•
CFL: Es un pa áme o de ca ác e adimensional de g an ele ancia en la simulación.
Los cambios en es e inuyen en la es abilidad del p oceso de simulación y en el paso
de iempo.
•
Volcado de pan alla: Es e pa áme o indica el núme o de pasos de iempo. Así, es
posible conoce el es ado de la simulación olcando la in o mación según el alo de
es e pa áme o.
•
Volcado de da os: Es e pa áme o, medido en segundos, indica la ecuencia con la que
se desea que el p og ama cap u e y desca gue en un che o el alo de las a iables
del p oblema. Po ejemplo al simula 100 segundos, es posible ex ae los da os cada
10 segundos, si a es e pa áme o le pasamos el alo 10. De es a o ma el p og ama
pe mi e ealiza análisis con mayo o meno sensibilidad según desee el usua io. El
o ma o de los che os es
. k
. Con es os se pod án isualiza los esul ados de la
simulación.
•
Volcado de medidas: El p og ama de simulación pe mi e in oduci sondas de medida
en la simulación. Es e pa áme o, ambién indicado en segundos, indica la ecuencia
con la que se quie e ob ene la in o mación de las sondas. El o ma o de salida de los
che os ob enidos es
.ou
, en los cuales se p esen an los da os ag upados en columnas.
Se án es os los che os que se u iliza án pa a el p ocesamien o de da os pos e io a
la simulación.
•
Coecien e n de Manning. Es e pa áme o apo a la in o mación de las p opiedades
de la icción en la que se ealiza la simulación.
•
Calado mínimo: Es e pa áme o indica el ni el mínimo de ele ación supe cial de agua
a pa i del cual se conside a que el ujo pe manece es á ico.
Fiche o
.solu es
En es e che o se especican los pa áme os co espondien es a las
ca ac e ís icas del solu o:
64
•
Núme o de solu os: Es e pa áme o, es el núme o en e o que indica el núme o de
solu os in oducidos en la simulación.
•
Nomb e del solu o: Exis e la posibilidad de da nomb e a cada solu o median e es e
pa áme o.
•
Tipo de solu o: Es e pa áme o indica el ipo de solu o in oducido en la simulación.
En es e abajo con un solu o pasi o, pa a el cual se ha p ejado el alo 1.
•
Coecien es de di usión: Es os pa áme os, indican el alo de los coecien es usados
en cada simulación. En es e caso se le pasan al p og ama dos alo es de coecien-
es, denidos como
double
, los cuales indican el coecien e de di usión longi udinal y
ans e sal u ilizados. En el caso de usa modelos de di usión isó opos, hab ía que
pasa dos eces el mismo alo .
Sondas in oducidas
Como se ha comen ado exis e la posibilidad de in oduci sondas de medida en la simulación.
En es e abajo es a unción ha sido de g an u ilidad. Al con a con da os expe imen ales omados
en un una sección conc e a de un canal de ujo de agua, ha sido posible in oduci una se ie de
sondas en la simulación en la misma zona donde se encon aba la sección de medida. De es a
o ma es posible ealiza un análisis de e o cuan i a i o compa ando los esul ados el alo de
las a iables en las sondas. El che o que se apo a al p og ama, con las posiciones de las sondas
iene el o ma o
.p obes
, y en el se incluye la siguien e in o mación:
Núme o de sondas: Es e pa áme o, especicado en el che o como,
NPROBES
, indica el
núme o de sondas que se in oducen en el dominio de la simulación.
Coo denadas de las sondas: Es e pa áme o indica la posición den o de la malla de cada
una de las sondas in oducidas. Así, es e che o con a á con an as líneas como núme o de
sondas se in oduzcan en el dominio.
65