w
1-
o::
o
u
w
o
<(
w
L1 NEA DE CORTE z
:=¡
LINEA DE CORTE w
1-
o::
o
u
w
o
<(
w
z
:=¡
o
o
<(
l...?
uJ
...J
a.
o
o
<(
l..?
w
...J
a.
w
o
<(
w
z
...J
código de ba as
Uni e sidad de Valladolid
Sec e a iado de Publicaciones
e In e cambi o Edi o ial
o
o
<(
l...?
w
...J
a.
w
o
<(
w
z
:=¡
w
o
<(
w
z
:=¡
o o
o
o <( UJ
<( �
l..?
l..? wo
w ...J
...J a. u
a. w UJ
wo o
o
<( <(
<( w UJ
wz z
z :=¡ ::¡
:=¡
LINEA DE CORTE
Vic o ia E. Cacho o Re illa
EN EL SISTEMA TIERRA-ATMÓSFERA
Uni e sidad de Valladolid
INEA DE CORTE
o
o
<(
l...? w
o
UJ
<(
a. w w
UJ o z
o <( ...J
<( w
UJ z
z ...J
:::¡
LA RADIACIÓN SOLAR
EN EL SISTEMA TIERRA-ATMÓSFERA
ALAIN CHIRON DE LA CASINIÈRE
VICTORIA E. CACHORRO REVILLA
LA RADIACIÓN SOLAR EN
EL SISTEMA TIERRA-ATMÓSFERA

Es e lib o es á suje o a una licencia "C ea i e Commons
Reconocimien o-No Come cial – Sin Ob a de i ada" (CC-by-nc-nd).
Alain Chi on de la Casiniè e
Vic o ia E. Cacho o Re illa
2008
Diseño de cubie a: EDICIONES UNIVERSIDAD DE VALLADOLID
Mo i o de cubie a: Fo og a ías pe enecien es a GOA (G upo de Óp ica
A mos é ica) de la UVA
ISBN: 978-84-8448-484-4
Es e lib o es una aducción de la edición o iginal en lengua ancesa:
ALAIN CHIRON DE LA CASINIÈRE, Le Rayonnemen solai e dans
l’en i onnemen e es e, Edi ions Publibook, Pa is, F ance 2003
IDDN. FR.010.0101476.000.R.P.2003.035.40000
Ag adecemos a Edi ions Publibook su disposición pa a la e sión española
INDICE
CAPITULO I: ELEMENTOS DE RADIOMETRIA
1. DEFINICIONES Y RELACIONES GENERALES..................................................................17
1.1. Repaso de concep os p elimina es............................................................................17
1.1.1. Las ondas elec omagné icas (oem) ...........................................................17
1.1.2. Los o ones..................................................................................................19
1.1.3. La e minología gene al.............................................................................20
1.1.4. Los ángulos sólidos ....................................................................................24
1.2. Las p incipales magni udes ene gé icas.....................................................................24
1.2.1. Flujo emi ido po una supe icie ................................................................25
1.2.2. Radiancia de una uen e plana de pequeñas dimensiones..........................26
1.2.3. In ensidad de una uen e pun ual o de pequeñas dimensiones ...................27
1.2.4. Exi ancia de una uen e plana de pequeñas dimensiones...........................28
1.2.5. I adiancia de una supe icie ecep o a.....................................................30
1.3. O as nociones ú iles..................................................................................................30
1.3.1. La elación en e adiancia e i adiancia..................................................31
1.3.2. El lujo ac ínico ..........................................................................................31
1.4. Las magni udes espec ales........................................................................................33
1.4.1. El lujo........................................................................................................33
1.4.2. Las o as magni udes..................................................................................34
2. CONCEPTOS SOBRE EL CUERPO NEGRO.........................................................................38
2.1. De iniciones y p opiedades........................................................................................38
2.2. La dis ibución espec al de la adiación del cue po neg o........................................39
2.2.1. El p oblema eó ico....................................................................................39
2.2.2. La elación de Planck.................................................................................40
2.2.3. La ley de desplazamien o de Wien..............................................................40
2.3. La adiación o al del cue po neg o............................................................................41
2.3.1. La ley de S e an-Bol zmann........................................................................41
2.3.2. El ejemplo del Sol.......................................................................................42
3. FACTORES DE ABSORCIÓN, REFLEXIÓN, Y TRANSMISIÓN........................................44
3.1. Los ac o es espec ales di eccionales .......................................................................44
3.1.1. Abso ción, e lexión, ansmisión...............................................................44
3.1.2. Fac o es bidi eccionales ............................................................................47
3.1.3. Emisi idad, ley de Ki chho ......................................................................49
3.2. Los ac o es o ales di eccionales ..............................................................................50
3.2.1. Abso ción, e lexión, ansmisión...............................................................50
8 Índice
3.2.2. Re lexión bidi eccional...............................................................................51
3.2.3. Emisi idad, Cue po G is............................................................................52
3.3. Los ac o es espec ales hemis é icos........................................................................54
3.3.1. Abso ción, e lexión, ansmisión...............................................................51
3.3.2. Re lexión hemis é ica-di eccional..............................................................56
3.3.3. Emisi idad espec al hemis é ica...............................................................58
3.4. Les ac o es o ales hemis é icos ...............................................................................59
3.4.1. Abso ción, e lexión, ansmisión...............................................................59
3.4.2. Re lexión hemis é ica-di eccional .............................................................61
3.4.3. Emisi idad o al hemis é ica ......................................................................62
3.5. Ejemplos de aplicación en ene gé ica sola ...............................................................63
3.5.1. El e ec o in e nade o adia i o..................................................................63
3.5.2. Les ma e iales selec i os calien es y íos..................................................65
CAPITULO II: LA RADIACION SOLAR Y LA ATMOSFERA
1. NOCIONES DE ASTRONOMIA TERRESTRE Y SOLAR....................................................71
1.1.La pa eja Tie a-Sol....................................................................................................71
1.1.1. La es ella Sol.............................................................................................71
1.1.2. La Tie a en el espacio...............................................................................72
1.1.3. La es e a celes e.........................................................................................74
1.1.4. La unidad de iempo ísico..........................................................................76
1.1.5. Los años y las es aciones............................................................................76
1.2. Las e e encias locales...............................................................................................78
1.2.1. La Re e encia Ho izon al (RH) ..................................................................78
1.2.2. La Re e encia Ecua o ial (RE)...................................................................79
1.2.3. De e minación de la declinación................................................................81
1.3. Angulo de incidencia de los ayos sola es di ec os....................................................83
1.3.1. Angulo de incidencia en la RH...................................................................83
1.3.2. Angulo de incidencia en la RE ...................................................................84
1.4. Las coo denadas empo ales ......................................................................................84
1.4.1. La coo denada iempo side al local (TSL).................................................84
1.4.2. La coo denada iempo sola e dade o (TSV) ...........................................86
1.4.3. La coo denada iempo sola medio (TSM).................................................89
1.4.4. El iempo uni e sal (TU)............................................................................90
1.4.5. La coo denada iempo legal (TL)...............................................................91
1.4.6. De e minación del ángulo ho a io.............................................................91
2. LA EXTINCION DE LA RADIACION SOLAR DIRECTA...................................................95
2.1. Las nociones gene ales ..............................................................................................95
2.1.1. I adiancia espec al e i adiancia o al sola di ec a...............................95
2.1.2. La a mós e a y sus di e sos componen es ..................................................97
2.1.3. Les p ocesos de ex inción de la adiación sola di ec a ..........................101
2.1.4. La ley de ex inción de Bee ......................................................................102
2.1.5. Espeso óp ico y masa óp ica ela i a......................................................104
2.2. Las di icul ades plan eadas po la abso ción selec i a.............................................107
2.2.1. Coe icien e olúmico de abso ción y ac o de ansmisión ..................108
2.2.2. La de e minación del coe icien e olúmico de abso ción selec i a..........109
La adiación sola en el sis ema ie a-a mos e a 9
2.2.3. El caso pa icula de una banda con una sola línea de abso ción...........113
2.2.4. Caso gene al de las bandas es echas de líneas múl iples .......................114
2.3. La unción de ase en la ex inción po di usión (dispe sión) ...................................116
2.3.1. Las hipó esis p elimina es........................................................................116
2.3.2. De inición y p opiedades de la unción de ase........................................117
3.
LOS PROCESOS DE DISPERSIÓN O “SCATTERING” .................................................... 122
3.1. La ex inción po dispe sión o “sca e ing” Rayleigh................................................123
3.1.1. El mecanismo de la di usión o “sca e ing” de una oem pola izada,
po una molécula .....................................................................................123
3.1.2. In ensidad di undida de una oem inciden e pola izada............................127
3.1.3. Caso gene al de una oem inciden e no pola izada...................................128
3.1.4. La depola ización de la adiación dispe sada .........................................131
3.1.5. Coe icien e olúmico de di usión y unción de ase..................................131
3.2. La ex inción po di usión o “sca e ing” de Mie......................................................134
3.2.1. El p oceso de di usión o “sca e ing” po los ae osoles..........................134
3.2.2. In ensidad dispe sada po una es e a homogénea, según la eo ía
de Mie .......................................................................................................135
3.2.3. In ensidades di undidas po una monodispe sion y po una
polydispe sion...........................................................................................139
3.2.4. Coe icien e olúmico de di usión y unción de ase..................................140
3.2.5. Los ac o es de e icacia............................................................................143
CAPITULO III: LOS MODELOS DE RADIACIÓN SOLAR
1. LOS MODELOS PARAMETRICOS......................................................................................147
1.1. Las ansmi ancias espec ales a mos é icas ............................................................148
1.1.1. La ansmi ancia espec al de la a mós e a..............................................148
1.1.2. Las ansmi ancias espec ales especí icas ..............................................150
1.1.3. La masa de ai e ela i a de la a mós e a .................................................152
1.1.4. Las ansmi ancias espec ales de los 5 p ocesos de la ex inción............154
1.2. Los modelos de ansmi ancias espec ales..............................................................163
1.2.1. El modelo de i adiancia di ec a..............................................................163
1.2.2. El ac o de u biedad de Linke................................................................164
1.2.3. El modelo de i adiancia di usa pa a cielo cla o de B ine y Iqbal..........166
1.3. Los modelos de i adiancia o al..............................................................................171
1.3.1. Los símbolos u ilizados.............................................................................171
1.3.2. El modelo de ASHRAE pa a cielo cla o...................................................172
1.3.3. El modelo de Bi d-Huls öm pa a cielo cla o..........................................173
1.3.4. Modelos empí icos de dis ibución de adiancia del cielo.......................175
1.3.5. T ansposición de las i adiancias pa a cielo cla o en las
zonas sin elie e........................................................................................176
1.4. Los modelos de insolación ho izon al o al..............................................................178
1.4.1. La no ación adop ada...............................................................................178
1.4.2. Insolación global ho izon al dia ia..........................................................179
1.4.3. Insolación di usa ho izon al dia ia...........................................................182
1.4.4. Insolación di usa ho izon al ho a ia........................................................182
1.4.5. El e ec o de la al i ud................................................................................185
16 PROLOGO
La ob a p opues a es a di idida en cua o capí ulos:
- El p ime o, esencialmen e in oduc i o, da las nociones necesa ias de la
adiome ía y de ine las magni udes especí icas con las cuales es indispensable
amilia iza se pa a pode adqui i una buena comp ensión de lo que sigue.
- El segundo capí ulo e esca nues os conocimien os en ma e ia de
as onomía sola y p opone algunos mé odos de cálculo de la posición del Sol en el
cielo. Desc ibe a su ez, los p ocesos de in e acción que se p oducen en e los
cons i uyen es de la a mós e a y la adiación sola , p ocesos que con o man sus
ca ac e ís icas y p opiedades a ni el de suelo; en él se analiza, en pa icula , el
enómeno de la abso ción selec i a po los gases y se desc ibe, en la medida de lo
posible y de acue do con los p e- equisi os demandados, la dispe sión de Rayleigh po
los moléculas y la dispe sión de Mie po los ae osoles.
- El e ce capí ulo p esen a algunos modelos pa amé icos y los llamados
códigos de cálculo de la adiación sola . Son abo dados an o modelos empí icos como
modelos ísicos basados en las leyes de in e acción en e los o ones y la a mós e a. La
ecuación de ans e encia adia i a y el mé odo -llamado « de Mon e Ca lo »- del
lanzamien o alea o io de o ones, en la que se unda la mayo pa e de los códigos de
cálculo, son es udiados en de alle.
- Consag ado a la medida en gene al, el cua o y úl imo capí ulo expone, a
pa i de las es unciones de ecepción, selección y de ección que posee odo
ins umen o adiomé ico sola , los p incipios de de e minación de las di e sas
magni udes adia i as. En una segunda pa e, se p esen an las he amien as de
e aluación de la acción biológica y química de la adiación sola , con su aplicación a
algunos e ec os como la acción e i émica y la o ólisis.
En las úl imas páginas de es e manual se ha ealizado: una nomencla u a
gene al; un índice de é minos y siglas u ilizadas así como de nomb es p opios ci ados,
que pe mi e ol e a su(s) pá a os(s) de de inición o de p ime a apa ición; un léxico
F ancés-Inglés / Inglés-F ancés (NdT: nos ha pa ecido in e esan e man ene es a pa e
de la e sión o iginal) de los é minos y exp esiones especí icas; una solución de allada
de los eje cicios de asimilación y de p oblemas que siguen casi cada pa e del capí ulo;
una lis a de las publicaciones p incipales y de las ob as de e e encia a consul a pa a
p o undiza en las nociones abo dadas.
ALAIN DE LA CASSINIÈRE
G enoble, ene o 2003

CAPÍTULO I
ELEMENTOS DE RADIOMETRÍA
1. DEFINICIONES Y RELACIONES GENERALES
Los elemen os que amos a desa olla aquí hacen e e encia a las magni udes
y po an o u ilizan la e minología pa icula de la adiome ía, es deci , de los
p ocedimien os de de e minación de la ene gía que lle an las ondas elec omagné icas;
es a p ime a pa e del capí ulo I apo a odas las de iniciones necesa ias y p ecisas del
signi icado de los é minos especí icos a u iliza .
1.1. Repaso de concep os p elimina es
1.1.1. Las ondas elec omagné icas (oem)
Desde los abajos eó icos de James Cle k Maxwel, publicados en 1864, se
sabe que la ene gía es suscep ible de p opaga se en el espacio, sin ningún medio ma e-
ial como sopo e bajo la o ma de ondas, llamadas ondas elec omagné icas (oem).
1.1.1.a
O
x
y
z
E
B
s
en ido de
p opagación
plano de pola ización
c
c
longi ud de onda
18 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
Po medio de es as ondas elec omagné icas, una pa e de la ene gía emi ida
po el sol puede llega has a la Tie a y man ene así la ida que se ha desa ollado. Pa a
los ísicos, una oem es un campo eléc ico y un campo magné ico sinusoidales
pe pendicula es en e sí, que se p opagan a la misma elocidad c, según una di ección
que es a su ez o ogonal a las di ecciones de los ec o es que de inen ambos campos
( e igu a 1.1.1.a). El plano que con iene el campo eléc ico se llama plano de
pola ización de la oem. La elocidad de anslación de es as dos sinusoides c uzadas es
ex emadamen e g ande y depende de la na u aleza del medio a a esado; es máxima en
el acío con un alo de co =2,99776 108 m s-1. Las p opiedades que mani ies an es as
oem cuando in e accionan con el medio a a esado, dependen de la ecuencia
ν
de
ib ación de sus campos y, po an o, de su longi ud de onda en ese medio,
ν
λ
/c=
(de inida como la dis ancia que sepa a a dos máximos sucesi os del campo). El ango
de longi udes de onda de las oem, que el se humano ha podido descub i en la
na u aleza, es ex emadamen e amplio ( igu a 1.1.1.b), ya que alcanza desde los 10-15 m
de los ayos cósmicos, has a los millones de km de las FBE (“ ecuencias bajas
ex emas”).
1.1.1.b
0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000
0,25 25
0,38 0,76
isible
99,8% de la ene gía sola
ul a iole a in a ojo p óximo in a ojo
oem
adio,
TV, y
ada
ayos
X y
gamma
longi ud de onda en mic as (escala log.)
A modo de ejemplo, las oem de o igen sola cub en un ango que alcanza
desde el Angs öm (10-10 m), has a los 10 km (104 m). Sin emba go, más del 99,8% de
la po encia i adiada po es e as o es á concen ada en una banda es echa (desde 0,25
μm has a 25 μm), y casi el 50% de la banda co esponde únicamen e a las oem isibles,
es deci , [0,38 μm - 0,76 μm]. Siguiendo los c i e ios de la Comisión In e na ionale de
l’Eclai age (CIE), se dis inguen, de o ma con encional, las bandas siguien es:
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 19
[]
mm
μ
μ
280,0250,0 − UV de ipo C
[]
mm
μ
μ
315,0280,0 − UV de ipo B
[]
mm
μ
μ
380,0315,0 − UV de ipo A
[]
mm
μ
μ
439,0380,0 − Viole a (máximo : m
μ
412,0 )
[]
mm
μ
μ
498,0439,0 − Azul (máximo : m
μ
470,0 )
[]
mm
μ
μ
568,0498,0 − Ve de (máximo : m
μ
515,0 )
[]
mm
μ
μ
592,0568,0 − Ama illo (máximo : m
μ
577,0 )
[]
mm
μ
μ
631,0592,0 − Ana anjado (máximo : m
μ
600,0 )
[]
mm
μ
μ
760,0631,0 − Rojo (máximo : m
μ
673,0 )
[]
mm
μ
μ
0,25760,0 − In a ojo
1.1.2. Los o ones
Desde la eo ía del “cue po neg o” elabo ada po Planck, y según los es udios
ela i os al e ec o o oeléc ico, ealizados po Eins ein al comienzo del Siglo XX, se
sabe que la ene gía de las oem es anspo ada po pa ículas sin masa, llamadas
“ o ones”. Cada o ón con iene un “quan um” de ene gía de alo
ν
hw =, siendo
ν
la
ecuencia de la oem co espondien e y h la “Cons an e de Planck”. En ealidad, la
ep esen ación del campo eléc ico (o el magné ico) de una oem de ecuencia ija
ν
,
en la o ma de una sinusoide exac a no es sino una simpli icación pues o que ninguna
oem eal pod á ene la longi ud in ini a que compo a es e modelo elemen al. En
e ec o, de la du ación necesa iamen e ini a de los p ocesos de emisión de las oem
esul a ma emá icamen e que una ib ación elec omagné ica dada no puede es a
cons i uida de una sola longi ud de onda, sino que debe comp ende odo un ango
ex endido en o no a un alo cen al
λ
. Es e “g upo de ondas” que se desplaza a la
elocidad c y anspo a el cuan o de ene gía
λ
ν
/chh =, es conside ado como la
ep esen ación ondula o ia del o ón de longi ud de onda
λ
. La ayec o ia de un o ón
es comúnmen e denominada ayo.
20 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
Las uen es na u ales de las oem son sucesiones de o ones o g upo de ondas
cuyos planos de pola ización espec i os p esen an, po lo gene al, odas las
o ien aciones posibles en el espacio. Conside adas globalmen e, ales emisiones no
pueden po an o se cali icadas de “pola izadas” ya que es e adje i o debe ese a se
pa a el caso en que odos los g upos de ondas p oducidos p esen en planos de
pola ización pa alelos a un único plano ijo en el espacio (pola ización “lineal”).
1.1.3. La e minología gene al
Una inalidad impo an e de la adiome ía es pe mi i la de e minación de la
ene gía anspo ada po las oem. A pa i de aquí, las di e sas magni udes ísicas
especí icas que se deben in oduci -como la in ensidad, la adiancia y la i adiancia
(sob e las que e emos más adelan e de iniciones p ecisas) - son cali icadas de
ene gé icas. Excep o en iluminación, donde es necesa io dis ingui es as úl imas
magni udes de las magni udes de la misma o ma pe o que se e ie en únicamen e a la
pe cepción isual ( e el § 3.1.2. del capí ulo IV), es e cali ica i o puede se
sob een endido sin iesgo de con usión.
Las magni udes de la adiome ía son cali icadas de o ales si concie nen a las
oem co espondien e a un ango ex enso
[]
21,
λ
λ
de longi udes de onda di e en es
(como el isible, po ejemplo); son cali icadas de monoc o-má icas si es e ango es
su icien emen e es echo pa a se asimilado, eniendo en cuen a lo an e io men e
expues o, a la di e encial ma emá ica
λ
d (una oem de una sola longi ud de onda no
puede ene exis encia ísica, como ya hemos mencionado an es). Finalmen e, oda
magni ud que sea unción de
λ
es cali icada de espec al.
Emplea emos al e na i amen e los cali ica i os de di eccional o hemis é ica
según que la magni ud en cues ión se e ie a a una oem que se p opaguen en una
di ección dada en el espacio, o bien en odo el semiespacio de inido po las necesidades
de nues o p oblema. En el p ime caso, se ma ca habi ualmen e con una p ima la le a
que simboliza la magni ud, y en el segundo con un pequeño semicí culo ∩ a modo de
índice (es os signos dis in i os pod án se omi idos si no hay ambigüedad).
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 21
Sabemos que la p oducción de las oem se debe a una pe dida de exci ación
ene gé ica (de ipo cuán ico) de las moléculas y á omos, o de las capas elec ónicas de
es os úl imos. Los sólidos, líquidos o gases, cons i uidos de moléculas o á omos en es as
condiciones son las uen es de oem denominadas p ima ias. Si las oem así p oducidas
encuen an un ma e ial o se p opagan en un medio que las des ía o las abso be, es ú il
conside a odo elemen o de la supe icie de incidencia en ese ma e ial, o odo elemen o
de olumen en ese medio, como una uen e secunda ia de la adiación así modi icada.
Es e p ocedimien o puede incluso se u ilizado si el medio de p opagación no modi ica
en nada a las oem que le a a iesan. En es e caso, cada elemen o de olumen puede se
conside ado una uen e epe ido a.
Obse aciones:
1. Cualquie a que sea la magni ud conside ada, la ísica no puede conoce más que
can idades o a iaciones ini as, es deci , po encialmen e medibles. Cuando esas
can idades o a iaciones son pequeñas (como en el caso de los angos muy
es echos de longi udes de onda desc i os más a iba) son gene almen e asimilados
a di e enciales ma emá icas pa a pode manipula -as. La di e encial de una
magni ud es, como es sabido, una pa e de és a supues a “ an pequeña como se
quie a pe o nunca nula” o “in ini esimal”; no es, po an o, ni ini a, ni medible, y la
asimilación p eceden e in oduce necesa iamen e un e o del que con iene es udia
has a que pun o es ole able en el con ex o del p oblema a a a .
2. La di e encial ma emá ica de una misma magni ud puede se simple o bien
múl iple: es doble, iple, e c.... según que esul e del p oduc o de dos, es, e c...
di e enciales simples. Sea, po ejemplo, un ec ángulo cuyas lados ienen longi udes
ini as espec i as x e y; en onces, el c ecimien o in ini esimal de su supe icie S = x
y, como consecuencia de un c ecimien o in ini esimal dx debido únicamen e al lado
de longi ud x, se esc ibe:
dxydS = 1.1.3.a

22 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
po el con a io, el á ea de un cuad ado elemen al de lados dx y dy, pe enecien e a
las supe icie dS, se á esc i o como
dydxSd =
2 1.1.3.b
1.1.4. Los ángulos sólidos
De la misma o ma que el ángulo pe mi e medi po ciones de un plano con
o ma de cuña, el ángulo sólido pe mi e la medida de po ciones de espacio que
p esen an la o ma de un cono. Resul a se , po an o, una magni ud auxilia
indispensable pa a la desc ipción de los enómenos de p opagación en las es
dimensiones. Podemos de ini un cono como la po ción de espacio limi ada po la
supe icie engend ada po una semi ec a que pa e del cen o de una es e a, cuando
es a semi ec a sigue el con o no de una cu a ce ada con enida en la supe icie de la
es e a. El cen o de la es e a es denominado el é ice del cono, y la semi ec a, su
gene a iz ( igu a 1.1.4.a); si la cu a ce ada que sigue es a úl ima esul a se un
cí culo, el cono es denominado de e olución ( igu a 1.1.4.b) .
La medida del ángulo sólido Ω que delimi a un cono es igual al á ea S co ada po es e
cono sob e una es e a cen ada en su é ice, di idida po el adio R al cuad ado de es a
es e a, o sea:
2
RS=Ω 1.1.4.a
1.1.4.a 1.1.4.b 1.1.4.c
Ω
O S
R
R
α
S
O
O
d
Ω
d S
ϕ
d S cos
ϕ
N
2
O'
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 23
Es a medida se exp esa en es é eo- adianes, unidad cuyo símbolo es s . Puede
demos a se ácilmen e que la medida del ángulo sólido de un cono de e olución cuyo
eje de sime ía sub iende un ángulo
α
con la gene a iz ( igu a 1.1.4.b) es:
()
α
π
cos12 −=Ω 1.1.4.b
Se sigue de lo an e io que el ángulo sólido de un semi-espacio ale
π
2 s
( alo de Ω ob enido cuando el cono se con ie e en un plano, es deci pa a 2/
π
α
=
ad), y que el ángulo sólido de odo el espacio es
π
4 s ( alo de Ω ob enido cuando
el cono engloba odo el espacio, es deci , pa a
π
α
= ad).
Se admi e que el ángulo sólido de é ice O que in e cep a a la dis ancia OO’ =
, una supe icie plana Sd 2, ex emadamen e pequeña espec o a y cuya pe pen-
dicula sub iende el ángulo agudo
ϕ
con OO’, puede esc ibi se ( e igu a 1.1.4.c):
2
2
2cos
Sd
d
ϕ
=Ω 1.1.4.c
Es a hipó esis es equi alen e a asimila el elemen o de plano
ϕ
cos
2Sd , que
es la p oyección de Sd 2 sob e un plano o ogonal a OO’, a un elemen o de supe icie
es é ica de adio R .
Obse aciones:
1. Pa a que la elación di e encial 1.1.4.c sea lo más “elemen al” posible, hemos
conside ado una di e encial de supe icie doble (d2S). Según las eglas de
homogeneidad que igen la esc i u a de las igualdades algeb aicas, es a elección
implica esc ibi ambién el elemen o de ángulo sólido como una di e encial doble
(Ω
2
d).
2. En una e e encia
[]
Oxyz con coo denadas es é icas
()
ψ
θ
,, , el elemen o de su-
pe icie
ϕ
cos
2Sd es igual a
ψθθ
dd sin
2. Po consiguien e, el ángulo sólido
elemen al se esc ibe:
24 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
ψθθ
ddd sin
2=Ω 1.1.4.d
1.2. Las p incipales magni udes ene gé icas
1.2.1. Flujo emi ido po una supe icie
Llamemos
Σ a la supe icie ini a y ce ada de una uen e p ima ia que emi e
oem, o bien una supe icie ini a y ce ada, supues a aislada en el seno de un medio de
p opagación. Si Σ emi e oem que se p opagan en odo el espacio lib e al ededo de ella
(
π
4 s , a p io i), la ene gía que es as oem lle an po unidad de iempo, es denominada
lujo, magni ud que se exp esa en Va ios (W, ene gía po unidad de iempo o po encia),
y que deno a emos con la le a Φ .
1.2.1. 1.2.2.
O
d Ω
2
x
θ
d Φ
4
d Σ
2
Σ
no mal
x
O
supe ície
eal
supe ície
apa en e
según x'x
x'
Conside emos aho a una po ción de supe icie pe enecien e a Σ, su icien e-
men e pequeña pa a se conside ada un elemen o di e encial Σ
2
d ( e igu a 1.2.1.).
Esc ibamos Φ
4
d el lujo de la oem que pa e de Σ
2
d y que se p opaga según la
di ección de inida po xO , den o de un pequeño ángulo sólido asimilable al elemen o
di e encial Ω
2
d. Ningún esquema puede, e iden emen e, da cuen a del aspec o
in ini esimal de es os elemen os di e enciales: la igu a 1.2.1. debe se conside ada
como una ep esen ación simbólica. Pe o es p eciso no ol ida que la p opia de inición
de di e encial, pe mi e que la supe icie Σ
2
d pueda se omada « an pequeña como se
quie a», pa icula idad que le con ie e la doble p opiedad:
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 25
- de hace el papel de un é ice pun ual pa a el ángulo sólido Ω
2
d (así, con a ia-
men e a lo que pueda suge i la igu a, el lujo Φ
4
d es emi ido po la o alidad de es e
elemen o de supe icie);
- de se casi plana, lo que le pe mi e i adia en odo el semi-espacio lib e la can idad de
lujo:
∫∫
∩
Φ=Φ 42 dd 1.2.1.
Debemos no a que la in eg al sob e el semi-espacio lib e en la elación
an e io , es doble po que el elemen o in eg an e es la di e encial doble Ω
2
d .
1.2.2. Radiancia de una uen e plana de pequeñas dimensiones
Conside emos de nue o la igu a 1.2.1., donde Σ
2
d emi e Φ
4
d den o de
Ω
2
d, y donde el ángulo agudo en e la di ección de emisión, xO
, y la no mal a Σ
2
d,
se deno a como
θ
. Po de inición, la adiancia L de Σ
2
d según xO
, es la po encia de
las oem que es e elemen o i adia, en esa di ección, po unidad de ángulo sólido y de
supe icie apa en e de la uen e (la supe icie apa en e de una uen e, según una
di ección de obse ación, es la de su p oyección o ogonal sob e un plano no mal a esa
di ección: e la igu a 1.2.2). En consecuencia, la adiancia L iene dada po :
ΩΣ=Φ 224 cos ddLd
θ
1.2.2.
Es a magni ud, que se exp esa en W m-2 s -1, es di eccional po na u aleza. No
puede, po consiguien e, habe incon enien e alguno en omi i la p ima.
Obse aciones:
1. El hecho de que solo el ángulo
θ
, en e xO
y la no mal a la supe icie Σ
2
d
apa ezca en la elación 1.2.2., no implica que L sea necesa iamen e idén ica en
odas las di ecciones xO que o man el mismo ángulo
θ
con la no mal.
32 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
una es e a
[]
s, que se á “pequeña” pe o de amaño su icien e pa a con ene las especies
o odisociables, es de la o ma ( e la igu a 1.3.2.a):
SddLd 224 Ω′
=Φ 1.3.2.a
siendo Sd 2 la sección ecua o ial de
[]
s que es no mal a xO
(po an o, al que
0=
′
θ
), y ep esen ando L la adiancia de la a mós e a según esa di ección. En onces,
como Sd 2 iene el mismo alo cualquie a que sea xO
, el lujo inciden e sob e
[]
s
desde odas las di ecciones del espacio es:
∫∫ Ω′
=Φ
s
dLSdd
π
4
222 1.3.2.b
Podemos se eximidos del conocimien o de Sd 2, no conside ando sino la
elación:
∫∫ Ω′
=
Φ
=
s
dL
Sd
d
π
ϕ
4
2
2
2
1.3.2.c
que, en de ini i a, es lo que habi ualmen e se conoce como lujo ac ínico o lujo
es é ico (con e gen e) sob e un pun o (a pesa de que se a e, según la e minología
adop ada aquí, de una densidad de lujo es é ico). Es a magni ud se exp esa en W m-2.
d S
d
Ω
d
Φ
L
x
O
[s]
1.3.2.a 1.3.2.b
2
2
4
'

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 33
Obse aciones:
1. El lujo es é ico que pene a en una es e a de amaño cualquie a puede exp esa se
como 1.3.2.c con la condición de que cada elemen o de uen e que emi a las oem,
que son ecibidas po la es e a, es é su icien emen e alejado pa a que sus ayos
sean pa alelos en e ellos al alcanza la es e a ( e la igu a 1.3.2.b). Es po es o
que el lujo ac ínico sob e un pun o es a eces asimilado al lujo (pe o no a una
densidad de lujo) que pene a ía en una es e a de sección ecua o ial unidad (1 m2)
cen ada en ese pun o.
2. El dióxido de ni ógeno, el ozono, el o maldehído y el pe óxido de hid ógeno son
algunas de las especies químicas más co ien es suscep ibles de su i o odiso-
ciación (esencialmen e bajo los e ec os de los ayos UV-B y A).
1.4. Las magni udes espec ales
No hemos conside ado has a aho a más que las magni udes o ales, es deci ,
ela i as a las oem con eniendo, a p io i, un ango ex enso de longi udes de onda (c §
1.1.2.). Veamos aho a cuales son las con enciones gene almen e adop adas cuando
es as magni udes son ela i as a un ango de longi udes de onda muy es echo
asimilable a la di e encial
λ
d.
1.4.1. El lujo
Imaginemos un elemen o Σ
2
d de uen e plana que emi e en odo el semi-
espacio el lujo o al Φ
2
d cons i uido po oem de longi udes de onda comp endidas en
un ango ex endido
[]
21,
λ
λ
. Según el § 1.1.2., la pa e
()
λ
Φ
3
d de Φ
2
d, cons i uida
po longi udes de onda de la banda muy es echa
[]
λ
λ
λ
d+, (incluidas ob iamen e en
la banda ancha), es un lujo monoc omá ico que se exp esa ambién en W como el lujo
o al. Se de ine en onces el lujo espec al co espondien e a
()
λ
Φ
3
d, como:
34 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
()
λ
λ
λ
d
d
dΦ
=Φ
3
2 1.4.1.a
Siendo las longi udes de onda más ene gé icas de la adiación sola del o den
de algunos cen ena es de nm, es usual exp esa el lujo espec al en W nm-1 (pa a
mayo es longi udes de onda se u ilizan ambién los W μm-1).
Las a iaciones de
λ
Φ
2
d en unción de
λ
, sob e le ango
[]
21,
λ
λ
, e-
p esen an el espec o del lujo o al Φ
2
d; la in eg ación en
λ
de es e espec o, sob e
es e mismo ango pe mi e esc ibi ob iamen e Φ
2
d como:
∫Φ=Φ
2
1
22
λ
λ
λ
λ
ddd 1.4.1.b
Obse aciones:
1. Al lujo o al Φ
4
d emi ido po Σ
2
d según la di ección xO
( éase la igu a
1.2.1.), le co esponde, de la misma mane a, el lujo espec al
λ
Φ
4
d cuya
ep esen ación en unción de
λ
es el espec o Φ
4
d .
2. En el ango in a ojo, al se muy ex enso, se u iliza po lo gene al el núme o de
onda,
λ
ν
/1=
′, en luga de la longi ud de onda; la elación equi alen e a 1.4.1.a
se esc ibe en onces como:
()
ν
ν
ν
d
d
dΦ
=Φ
3
2 1.4.1.c
1.4.2. Las o as magni udes
A pa i de la de inición p eceden e del lujo espec al, se puede in oduci
ambién una adiancia, una in ensidad, una exi ancia, una i adiancia y un lujo ac ínico
espec ales, es deci , exp esados po unidad de longi ud de onda. En e ec o, pa a una
banda muy es echa
[]
λ
λ
λ
d+, sob e la que un elemen o de uen e Σ
2
d p esen a la
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 35
adiancia
()
λ
dL según la di ección xO
( e la igu a 1.2.2.), la elación 1.2.2. se
esc ibe:
() ()
ΩΣ=Φ 225 cos dddLd
θλλ
1.4.2.a
di idiendo
()
λ
Φ
5
d y
()
λ
dL po
λ
d, enemos:
ΩΣ=Φ 224 cos ddLd
θ
λλ
1.4.2.b
La magni ud
()
λ
λ
λ
ddLL /= es en onces la adiancia espec al
co espondien e, que se exp esa en W m-2 s -1 nm-1. El lujo o al emi ido po Σ
2
d
den o de Ω
2
d puede en onces se esc i o como:
∫∫
ΩΣ=Φ=Φ
2
1
2
1
2244 cos
λ
λ
λ
λ
λλ
λθλ
dLddddd 1.4.2.c
lo que, iden i icando con la elación 1.2.2., pe mi e encon a que:
∫
=
2
1
λ
λ
λ
λ
dLL 1.4.2.e
Median e un p ocedimien o análogo, se de inen sin di icul ad la in ensidad, la
exi ancia, la i adiancia y el lujo ac ínico espec ales que espec i amen e son:
ΩΦ= 242 /ddId
λλ
1.4.2.
ΣΦ= 22 /ddM
λλ
1.4.2.g
SddE 22 /
λλ
Φ= 1.4.2.h
∫∫ Ω′
=
s
dL
π
λλ
ϕ
4
2 1.4.2.i
Es as magni udes se exp esan, la p ime a en W s -1 nm-1, las es úl imas en W
m-2 nm-1.
36 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
Obse aciones:
1. Toda magni ud espec al ep esen ada en unción de
λ
es el espec o de la
magni ud o al de la que de i a; median e su in eg ación sob e
λ
se uel e a
ob ene ob iamen e es a magni ud o al (como en 1.4.1.b o 1.4.2.e.).
2. Como se hab á podido obse a , pa a ans o ma una elación en e magni udes
o ales en una elación en e magni udes espec ales, es su icien e indica con
λ
las
magni udes o ales y añadi “nm-1” pa a exp esa co ec amen e su dimensión.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 37
Eje cicios y p oblemas
1. Es ablece la elación 1.1.4.b. Se ecue da que la supe icie de un casque e es é ico
de espeso h, que pe enece a una es e a de adio R, es hRS
π
2=.
2. Calcula el ángulo sólido bajo el que puede e se el Sol desde la Tie a, sabiendo
que el diáme o apa en e de es e as o es de 32’.
3. ¿Cual es el ángulo sólido que o man dos semiplanos que se co an en una ec a y
sub ienden en e ellos un ángulo b ?
4. Sabiendo que la « cons an e sola » (la i adiancia sola sob e un plano no mal a los
ayos en las p oximidades de la Tie a y ue a de la a mós e a) es
2
1367 −
=mWIo, calcula :
- El lujo ene gé ico i adiado po el sol en odo el espacio.
- La in ensidad y la adiancia, en di ección a la Tie a, de es a uen e, si se
asimila a un disco plano no mal a la di ección Sol-Tie a. Se oma á 150 106
km como dis ancia en e ambos.
5. Mos a que la indica iz de las in ensidades de una uen e plana elemen al
lambe iana es la es e a ep esen ada en la igu a 1.2.3.
6. T ans o ma la exp esión 1.3.1.b en una elación en e magni udes espec ales e
indica las nue as dimensiones de es as magni udes.

38 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
2. CONCEPTOS SOBRE EL CUERPO NEGRO
Cualquie a que sea su na u aleza y su o ma, odo cue po po encima de ce o
Kel in p esen a la p opiedad de se uen e p ima ia de oem. Se a a de un enómeno de
o igen é mico (debido al mo imien o de ib ación de los á omos o de ib ación-
o ación de las moléculas) que se denomina “ adiación é mica”. Además de emi i así
sus p opias oem, odos los ma e iales e lejan y abso ben pa cialmen e (en can idad
a iable según su na u aleza y es ado) las oem que eciben desde o as uen es. Desde
un pun o de is a eó ico, es cómodo imagina un ma e ial “ideal” que pueda se i de
e e encia y capaz de abso be o almen e odas las oem ecibidas cualquie a que sea la
longi ud de onda y el ángulo de incidencia bajo el que los o ones co espondien es le
alcancen: se a a del cue po neg o (CN en ab e ia u a)
2.1. De inición y p opiedades
Po de inición, el CN no puede ni e leja ni ansmi i adiación, cualquie a
que sea és a; po ello, a empe a u a ambien e (donde su emisión p opia se hace
esencialmen e en el in a ojo, como e emos) p esen a isualmen e un aspec o oscu o,
incluso si es á iluminado po una oem en el ango isible. Reco demos aquí que un
obje o no puede se is o po nues o ojo más que si emi e o e leja o ones en el ango
isible que alcancen nues a e ina. Es a p opiedad pa icula explica ob iamen e el
cali ica i o de “neg o” cuando se aplica a es e cue po.
ca idad: co e
an e sal
2.1.
d
Σ
2
"emisión del CN"
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 39
La supe icie plana (¡e inma e ial!), Σ
2
d, de un aguje o « pequeño »
p ac icado en la pa ed - muy delgada pe o opaca pa a las oem - de una ca idad ce ada
en equilib io e modinámico, es el ejemplo clásico de un elemen o de supe icie del CN.
En e ec o, una oem que a a iese Σ
2
d y pene e en el in e io de la ca idad su e un
g an núme o de e lexiones sob e su pa ed in e na pe diendo cada ez un poco de su
ene gía; así, cuando encuen a la opo unidad de sali al ex e io de la ca idad
a a esando Σ
2
d en sen ido in e so, su ene gía iene g andes posibilidades de se casi
nula ( igu a 2.1).
Como odo ma e ial po encima de ce o Kel in, el ma e ial de que es á
cons i uida la pa ed in e na de la ca idad, es de o ma na u al uen e p ima ia de oem;
la pa e de es as oem p opias de la ca idad que escapan al ex e io po la supe icie
inma e ial Σ
2
d es, po de inición, la emisión del CN.
Se puede es udia la ene gía que pueden in e cambia dos ca idades ce adas
que se encuen an en el mismo es ado de equilib io po dos o i icios en en ados que se
encuen an en sus espec i as pa edes. Así, se pueden deduci dos impo an es
p opiedades del CN: po una pa e, la adiancia espec al de una uen e CN es
independien e de la di ección de emisión (en o as palab as, el CN es una uen e
lambe iana); po o a, es a adiancia es una unción uni e sal de la longi ud de onda de
las oem emi idas y de la empe a u a absolu a del CN.
2.2. La dis ibución espec al de la adiación del cue po neg o
2.2.1. El p oblema eó ico
Las leyes de emisión del CN y, en pa icula , la elación de Planck que
exp esa emos más adelan e, se es ablecen con la ayuda de la es adís ica de Bose-
Eins ein, y azonando sob e las oem en el in e io de una ca idad opaca ce ada, acía y
en equilib io e modinámico (nos emi imos en es e caso a un cu so de e modinámica).
40 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
2.2.2. La elación de Planck
La elación de Planck es la exp esión de la adiancia espec al de un elemen o
de supe icie del CN, en unción de su empe a u a absolu a T y de la longi ud de onda
λ
conside ada. Es a elación se esc ibe (se ha adop ado la cos umb e de deno a con un
exponen e “o” las magni udes ela i as al CN):
1exp
252
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−
Tk
ch
ch
L
o
o
o
λ
λ
λ
2.2.2.
En es a elación, h es la cons an e de Planck, que ale 6.626 10-34 J s; k es la
cons an e de Bol zmann, que es igual a 1.3805 10-23 J K-1 y co es la elocidad de la luz
en el acío, cuyo alo es 2.99776 108 m s-1 ( éase en la igu a 2.2.2., los espec os de
la adiancia del CN, pa a di e sos alo es de T ). Siendo el CN, como hemos is o, un
emiso lambe iano, la di ección de emisión no debe apa ece en la elación de Planck.
2.2.2.
2.2.3. La ley del desplazamien o de Wien
De i ando con espec o a
λ
la elación de Planck, es ácil mos a que la
longi ud de onda pa a la que la adiancia espec al de un elemen o de supe icie CN, a
la empe a u a absolu a T, esul a se máxima es M
λ
al que ( T en K y M
λ
en
μ
m):
λ (μ )m
0
20
40
60
80
0 5 10 15 20 25
Lo (W m-2 m-1 s -1)μ
λ
450 K
400 K
350 K
273 K
200K
λ (μ )
0
1 107
2 107
3 107
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Lo (W m-2 m-1 s -1)μ
λ
m
5800 K
5000 K
4500 K
5500 K
4000 K
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 41
2898=T
M
λ
2.2.3.a
Es a adiancia espec al máxima se esc ibe, po consiguien e:
5
TBLo
M=
λ
2.2.3.b
Con B = 4.096 10-12 (W m-2 s -1
μ
m-1 K-5).
2.3. La adiación o al del cue po neg o
2.3.1. La ley de S e an-Bol zmann
La adiancia o al del CN es, po de inición de la adiancia espec al:
∫
∞
=
=
0
λ
λ
λ
dLL oo 2.3.1.a
Puede se calculada con la ayuda de la elación de Planck, esc ibiendo
Tkchx o
λ
/= y sabiendo que:
∫
∞
=
=
−
0
43
15
1
x
xdx
e
x
π
2.3.1.b
Po consiguien e, se ob iene:
4
3
15
2⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
o
o
c
Tk
h
L
π
2.3.1.c
Como el CN es lambe iano, se puede esc ibi a pa i de la elación 1.2.4.b:
4
TLM oo
σπ
==
2.3.1.d
Con
σ
= 5.670 10-8 W m-2 K-4, elación muy conocida y u ilizada que da la exi ancia
o al de un elemen o de supe icie de CN, en unción de su empe a u a absolu a.
48 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
Se de ine en onces el ac o de e lexión espec al bidi eccional de la
supe icie Sd 2, como la elación en e su adiancia bidi eccional en e lexión y la
i adiancia del lujo di eccional inciden e, o sea:
()
i
d
SdL
λ
λ
λρ
Φ
′′
=
′′ 4
2
3.1.2.c
Es a magni ud, que es unción de la di ección i
del lujo inciden e, de
y de
λ
, no es, po an o, adimensional como
()
λ
ρ
′, y se exp esa en s -1.
Es sencillo es ablece la elación que exis e en e
()
λ
ρ
′′ y
()
λ
ρ
′, pa iendo
de la de inición de es e úl imo ac o . En e ec o, puede esc ibi se:
() ()
∫∫∫∫
∫∫
∩∩
∩Ω
′′
=
Φ
Ω
′′
=
Φ
Φ
=
′
i
i
d
d
dSdL
d
d
2
4
22
4
6
cos
cos
θλρ
θ
λρ
λ
λ
λ
λ
3.1.2.d
el signo
∩ simboliza el hecho de que la in eg ación sob e odo el semi-espacio de
incidencia no concie ne sino a la di ección de
y, po consiguien e, no se aplica sino a
las magni udes unción de es a di ección.
Obse aciones:
1. A pa i de su de inición,
L
λ
′′ es ealmen e un elemen o di e encial doble, pe o, no
eniendo su in eg ación sob e odas las di ecciones del semi-espacio de incidencia
sen ido ísico inmedia o, no se exp esa gene almen e como al (median e la
no ación di e encial).
2. Cuando la e lexión es pu amen e especula , es deci , cuando no exis e sino una
sola di ección posible de een ío, el ac o
()
λ
ρ
′ de las elaciones 3.1.1.b es
su icien e pa a ca ac e iza el lujo e lejado. Po an o, no es necesa io ene en
cuen a el ac o bidi eccional.
3. Si la e lexión di usa es isó opa, es deci , si
L
λ
′′ es in a ian e cualquie a que sea
, Sd 2 es una uen e secunda ia lambe iana. En es e caso,
()
λ
ρ
′′ es cons an e
y a pa i de 3.1.2.d, e i iéndose a § 1.2.4., se ob iene:

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 49
() () ()
λρπθλρλρ
′′
=Ω
′′
=
′∫∫
∩
d2
cos 3.1.2.e
Pa a hace desapa ece el ac o
π
de la igualdad 3.1.2.e, se oma a eces
()
λ
ρ
′′
igual a i dSdL
λλ
π
Φ
′′ 42 / y sin dimensión (siendo
π
un alo de ángulo sólido).
4. El lujo ansmi ido eme ge, po lo gene al, de una zona amplia de la supe icie S
del ma e ial. Sin emba go, puede sucede que es e lujo salga en su o alidad po un
solo elemen o, d2 S´ de es a supe icie (en pa icula si el ma e ial es una lámina
delgada semi anspa en e). En es e caso, es posible de ini un ac o de ansmisión
espec al bidi eccional, al que:
()
i
d
SdL
λ
λ
λτ
Φ
′′′
=
′′ 4
2
3.1.2.
siendo en onces
L
λ
′′ la adiancia espec al bidi eccional en ansmisión de Sd ′
2
según el ec o uni a io hacia ue a
.
3.1.3. Emisi idad, ley de Ki chho
Conside emos un elemen o de uen e Σ
2
d a la empe a u a T, que emi e el
lujo espec al e
d
λ
Φ
4 den o de un ángulo sólido e
dΩ
2, bajo el ángulo e
θ
y según la
di ección y el sen ido de inidos po el ec o uni a io e
( éase la igu a 3.1.3.). La
adiancia espec al de Σ
2
d según es e ec o es, e
L
λ
, al que:
eeee ddLd ΩΣ=Φ 224 cos
θ
λλ
3.1.3.a
Se de ine en onces la emisi idad espec al di eccional de Σ
2
d según e
,
como la unción de
λ
, e
y T siguien e:
()
o
e
L
L
λ
λ
λε
=
′ 3.1.3.b
50 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
siendo o
L
λ
la adiancia que end ía Σ
2
d si ue a un elemen o de supe icie CN a la
misma empe a u a T .
Aho a, si
()
λ
α
′ es el ac o espec al di eccional de abso ción de Σ
2
d según
la di ección y sen ido de inidos po el ec o uni a io ei
−= , se obse a que:
() ()
λ
ε
λ
α
′
=
′ 3.1.3.c
Es a igualdad es un p incipio de la ísica conocido como la ley de Ki chho .
Compo a necesa iamen e que
()
1≤
′
λ
ε
, y, po an o, que la adiancia espec al de una
uen e eal a la empe a u a T deba se siemp e in e io a la del CN que enga la misma
empe a u a, pa a cualquie longi ud de onda conside ada. Es a ley aduce el hecho de
que los p ocesos de emisión y de abso ción de las oem monoc omá icas po los
ma e iales son dos enómenos de la misma na u aleza, pe o in e sos el uno del o o.
3.2. Los ac o es o ales di eccionales
3.2.1. Abso ción, e lexión, ansmisión
A pa i de la obse ación 2 del § 1.4.2., es posible encon a la magni ud o al
de la cual p o iene una magni ud espec al, simplemen e sup imiendo la
λ
que es a
úl ima p esen a como índice. Re i iéndonos en onces al § 3.1.1. (así como a la igu a
3.1.1.a), puede esc ibi se, de es a mane a, que un lujo o al di eccional i
dΦ
4, que se
p opague según el ec o i
y que alcance el elemen o de supe icie Σ
2
d de un
ma e ial bajo incidencia i
θ
y den o de un ángulo sólido i
dΩ
2, se di ide po lo
gene al en:
-
dΦ
4, lujo o al een iado po e lexión (en
π
2s );
-
dΦ
4, lujo o al que eme ge (e en ualmen e) del ma e ial después de habe le
a a esado;
- a
dΦ
4, lujo o al abso bido po el ma e ial a lo la go de la ayec o ia y que, en
consecuencia, ha desapa ecido en an o que oem.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 51
De es a mane a, se puede de ini es nue as magni udes adimensionales
dependiendo de la na u aleza del ma e ial y de la di ección de inida po i
. Se a a de
los ac o es:
- de e lexión o al di eccional i dd ΦΦ=
′44 /
ρ
- de ansmisión o al di eccional i dd ΦΦ=
′44 /
τ
3.2.1.a
- de abso ción o al di eccional ia dd ΦΦ=
′44 /
α
El p incipio de conse ación de la ene gía pe mi e es ablece inmedia amen e
que:
1=
′
+
′
+
′
α
τ
ρ
3.2.1.b
Po de inición los obje os « opacos » son aquellos en que 0=
′
τ
.
Obse ación:
A dos lujos o ales di eccionales de la misma po encia, inciden es sob e el
mismo ma e ial bajo un mismo ángulo, pueden co esponde ac o es o ales di e en es,
si los espec os de es os lujos no son idén icos. Es ácil imagina , po ejemplo, que el
alo del lujo o al ansmi ido po un ma e ial que ue a más anspa en e pa a las
longi udes de onda más co as que pa a las más la gas pudie a depende , pa a el mismo
alo del lujo o al inciden e, de los con enidos espec i os en longi udes de onda
co as y la gas de es e úl imo.
3.2.2. Re lexión bidi eccional
Re i iéndonos a las elaciones del § 3.1.1., la ansposición de las magni udes
espec ales en magni udes o ales pe mi e a ibui al elemen o de la supe icie ecep o a
Sd 2 ( éase la igu a 3.1.2.), una adiancia o al bidi eccional en e lexión
L′′ ,
elacionada con la in ensidad e lejada en la di ección
median e:
52 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
SdL
d
d
Id
θ
cos
2
2
6
4′′
=
Ω
Φ
= 3.2.2.a
siendo
dΦ
6 la pa e de i
dΦ
4 een iada según
den o del ángulo sólido
dΩ
2 .
En onces, po de inición, el ac o de e lexión o al bidi eccional según
de Sd 2,
es:
i
d
SdL
Φ
′′
=
′′ 4
2
ρ
3.2.2.b
Es a magni ud, unción de i
,
y del espec o de i
dΦ
4, se exp esa en s -1.
Obse ación:
Todas las obse aciones hechas en § 3.1.2. que concie nen a las magni udes
espec ales son álidas pa a las magni udes o ales es udiadas aquí. Po an o, se á
su icien e e e i se a ellas eemplazando los ac o es espec ales po los ac o es o ales
que les co espondan y sup imiendo las
λ
que se encuen en.
3.2.3. Emisi idad, Cue po G is
Re i ámonos a la igu a 3.1.3 imaginando que el elemen o uen e Σ
2
d emi e a
T, den o del ángulo sólido e
dΩ
2, bajo el ángulo e
θ
y según la di ección y el sen ido
de inidos po el ec o uni a io e
, el lujo o al e
dΦ
4. La adiancia o al de Σ
2
d
según es e ec o es po an o, e
L, al que:
eeee ddLd ΩΣ=Φ 224 cos
θ
3.2.3.a
Se llama, en onces, emisi idad o al di eccional de Σ
2
d según e
a la
magni ud, siemp e in e io a la unidad, de inida median e:
o
e
L
L
=
′
ε
3.2.3.b
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 53
Siendo o
L la adiancia o al que end ía Σ
2
d si ue a un elemen o de supe icie CN a
la misma empe a u a T .
Sea aho a
α
′ el ac o o al di eccional de abso ción de Σ
2
d según la
di ección y el sen ido de inidos po el ec o ei
−= ; sob e el ango
[]
21,
λ
λ
de
longi udes de onda puede esc ibi se:
()
∫
∫
Φ
Φ
′
=
Φ
Φ
=
′2
1
4
2
1
4
4
4
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λλα
α
dd
dd
d
d
i
i
i
a 3.2.3.c
Aho a bien, sob e es e mismo ango, se iene:
()
∫
∫′
==
′2
1
2
1
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λλε
ε
dL
dL
L
L
o
o
o
e 3.2.3.d
Po consiguien e, a p io i:
ε
α
′
≠
′ 3.2.3.e
Obse ación:
Algunos ma e iales, denominados cue pos g ises, p esen an un ac o espec al
de abso ción
()
λ
α
′ - y, po an o, a pa i de la ley de Ki chho , una emisi idad
espec al
()
λ
ε
′ - independien e de
λ
a lo la go de un ango más o menos ex enso de
longi udes de onda. Supongamos que
[]
21,
λ
λ
sea el ango en cues ión, las elaciones
3.2.3.c y d mues an inmedia amen e que, pa a ales ma e iales,
()
λ
ε
ε
′
=
′ y
()
λ
α
α
′
=
′ . En es e caso pa icula se iene, po consiguien e
ε
α
′
=
′ .

54 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
3.3. Los ac o es espec ales hemis é icos
3.3.1. Abso ción, e lexión, ansmisión
Hemos is o en el § 3.1.1., que un lujo espec al di eccional i
d
λ
Φ
4 que
alcance el elemen o de la supe icie ecep o a Sd 2 de un ma e ial, se di ide
gene almen e en es pa es, espec i amen e deno adas como
d
λ
Φ
4,
d
λ
Φ
4 y
a
d
λ
Φ
4. Las dos p ime as pa es ep esen an los lujos e lejados y ansmi idos que no
poseen ya en gene al el ca ác e di eccional del lujo inciden e, pe o que pueden
p opaga se den o de g andes ángulos sólidos ( s
π
2y más). Po lo que espec a a la
úl ima pa e, desapa ece en an o que oem. Imaginemos aho a que Sd 2 sea some ida,
no ya a un lujo espec al di eccional, sino a un lujo espec al hemis é ico, es deci ,
p o enien e de odo el semi-espacio lib e ( éase la igu a 3.3.1.). Siemp e es posible
conside a un lujo, desc i o po i
d
λ
Φ
2, como la esul an e de la yux aposición de una
mul i- ud de lujos di eccionales i
d
λ
Φ
4 p o enien es de odas las di ecciones i
de
es e semi-espacio lib e. Cada uno de es os lujos di eccionales, que se suponen emi idos
po una uen e elemen al de adiancia especí ica i
L
λ
, alcanzan Sd 2 den o de un
pequeño ángulo sólido i
dΩ
2 bajo incidencia i
θ
. Dicho de o a mane a:
∫∫∫∫
∩∩
Ω=Φ=Φ iiiii dSdLdd 2242 cos
θ
λλλ
3.3.1.a
Po supues o, la adición de los di e sos lujos inciden es di eccionales i
d
λ
Φ
4,
implica espec i amen e la de los lujos (a p io i no-di eccionales)
d
λ
Φ
4,
d
λ
Φ
4,
a
d
λ
Φ
4 que son su consecuencia; es amos, pues, au o izados a esc ibi que en lo que
espec a al lujo hemis é ico i
d
λ
Φ
2, el ma e ial:
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 55
- een ía
() ()
∫∫∫∫∫∫
∩∩∩
Ω
′
=Φ
′
=Φ=Φ
i
iii
i
i
i
dSdLddd 22442 cos
θλρλρ λλλλ
- ansmi e
() ()
∫∫∫∫∫∫
∩∩∩
Ω
′
=Φ
′
=Φ=Φ
i
iii
i
i
i
dSdLddd 22442 cos
θλτλτ λλλλ
- abso be
() ()
∫∫∫∫∫∫
∩∩∩
Ω
′
=Φ
′
=Φ=Φ
i
iii
i
i
i
aa dSdLddd 22442 cos
θλαλα λλλλ
3.3.1.b
el signo i∩ signi ica que la in eg ación sob e el semi-espacio no se aplica sino a la
di ección de incidencia i
y, en consecuencia, solamen e a las magni udes que
dependen de ella.
Se pueden aún de ini aquí es magni udes adimensionales ca ac e ís- icas del
ma e ial, unciones, no solamen e de la longi ud de onda
λ
del lujo inciden e, sino
ambién de la dis ibución espacial de su in ensidad ( éase la obse ación). Se a a de
los ac o es:
- de e lexión espec al hemis é ico
()
i
d
d
λ
λ
λρ
Φ
Φ
=2
2
- de ansmisión espec al hemis é ico
()
i
d
d
λ
λ
λτ
Φ
Φ
=2
2
3.3.1.c
3.3.1.
N
L
λ
i
λ
i
d
Φ
4
ιθ
i
d
Φ
λ
2
d S
2
d
Ω
i
2
d
Φ
2
λ
i
d
Φ
λ
2
d
Φ
λ
2
56 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
- de abso ción espec al hemis é ico
()
i
a
d
d
λ
λ
λα
Φ
Φ
=2
2
A pa i del p incipio de conse ación de la ene gía, se iene necesa iamen e:
() () ()
1=++
λ
α
λ
τ
λ
ρ
3.3.1.d
Obse ación:
Las elaciones 3.3.1.b explican bien la dependencia de los ac o es
hemis é icos con la dis ibución espacial de la in ensidad del lujo inciden e. En e ec o,
si
() () ()
λ
α
λ
τ
λ
ρ
′′′ ,, son unción del ángulo de incidencia, las in eg ales sob e
() () ()
iii ddd
λλλ λαλτλρ
Φ
′
Φ
′
Φ
′444 ,, depende án, pa a un mismo lujo
hemis é ico i
d
λ
Φ
2, de los alo es que p esen e el lujo di eccional i
d
λ
Φ
4 según las
di e sas di ecciones en el espacio.
3.3.2. Re lexión hemis é ica-di eccional
En el caso en el que un elemen o de supe icie Sd 2 een íe solo hacia el
semi-espacio de incidencia la pa e
d
λ
Φ
2 del lujo hemis é ico i
d
λ
Φ
2 ecibido,
puede se asimilado a una uen e secunda ia que emi ie a en odas las di ecciones
de
es e semi-espacio. Po ello, p esen a según
una adiancia espec al hemis é ica-
di eccional en e lexión '∩
L
λ
elacionada con la in ensidad een iada en esa di ección,
median e:
SdL
d
d
Id
θ
λ
λ
λ
cos
2'
2
4
2∩
=
Ω
Φ′
= 3.3.2.a
ya que el lujo di eccional
d
λ
Φ′
4 (¡que no debe con undi se con
d
λ
Φ
4 !) es la pa e
de i
d
λ
Φ
2 een iada según
den o del ángulo sólido
dΩ
2 . Po an o,
d
λ
Φ′
4
puede se conside ado como la suma de los lujos di eccionales
d
λ
Φ
6, een iados
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 57
según
, de los di e sos lujos di eccionales inciden es i
d
λ
Φ
4 . Compa ando en e
ellas las exp esiones 3.1.2.a y 3.3.2.a, se puede, en consecuencia, esc ibi :
()
∫∫∫∫
∩∩
∩Ω
′′
=
′′
=
i
iii
i
dLLL 2' cos
θλρ λλλ
3.3.2.b
elaciones en las que las sumas no deben hace se sino sob e las di ecciones de
incidencia.
De ini emos el ac o de e lexión espec al hemis é ico-di eccional según
,
del elemen o de supe icie Sd 2, como:
()
i
d
SdL
λ
λ
π
λρ
Φ
=
∩
∩
2
2'
' 3.3.2.c
magni ud adimensional (siendo
π
un alo de ángulo sólido), unción de
λ
y
.
Obse aciones:
1. Con a iamen e a la adiancia bidi eccional, la adiancia hemis é ica-di eccional no
es un elemen o di e encial.
2. Si, pa a el ec o e lexión
conside ado, el alo de
()
λ
ρ
′′ es el mismo
cualquie a que sea el ec o de incidencia i
, en onces, de las elaciones 3.3.2.b y
c, se iene que:
() ()
λρπλρ
′′
=
∩' 3.3.2.d
exp esión simé ica de la elación 3.1.2.e en la que
()
λ
ρ
′, ac o di eccional-
hemis é ico, pod ía se esc i o como
()
λρ
∩
'. Siendo el p oduc o
()
λ
ρ
π
′′
adimensional, se á p eciso que
()
λρ
'∩ lo sea ambién, lo que jus i ica la
in oducción del ángulo sólido
π
en la de inición de es e úl imo ac o .
3. Si el lujo ansmi ido eme ge en su o alidad po un elemen o de supe icie Sd ′
2,
se puede de ini el ac o de ansmisión espec al hemis é ico-di eccional como:
64 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
L
mina
de
id io
á
Radiación
sola
inciden e
Radiación IF
emi ida po el id io
Ma e ial abso ben e
Radiación IF emi ida po el ma e ial
0.1
10
10
3
10
5
10
7
0.1 1 10
L
o
(W m
-
2
m
-1
s
-1
)
λ (μ )
0.3 3
L
o
CN à 5800 K
L
o
CN à 3 00 K
Zona de
anspa encia
del id io
1
τ (λ)
'
μ
λ
m
<>
λ
λ
3.5.1.a 3.5.1.b
Pa a ilus a de mane a simple es as p opiedades selec i as del id io, es
posible imagina que una en ana plana, de ac o espec al di eccional de ansmisión
()
λ
τ
′, sob e la que incide un lujo di eccional i
d
λ
Φ
4 emi ido o ogonalmen e po un
elemen o de supe icie de CN Σ
2
d, den o del ángulo sólido Ω
2
d . El lujo
ansmi ido po el id io es en onces:
() ()
ΩΣ
′
=Φ
′
=Φ 2244 ddLdd o
i
λλλ
λτλτ
3.5.1.
La igu a 3.5.1.b mues a que, bajo incidencia nula pa a la que
()
λ
τ
′ puede
oma se ap oximadamen e igual a 0,9 sob e el ango 0,3-3,0
μ
m, una pa e impo an e
del lujo inciden e es ansmi ido si la uen e es á a 5800 K ( empe a u a ap oximada de
la supe icie del sol asimilada a un CN, según el § 2.3.2.); po el con a io, es e lujo es
in e umpido en su o alidad si la uen e no es á más que a 400 K .
Obse aciones:
1. En el e ec o in e nade o a mos é ico, son esencialmen e el dióxido de ca -bono, el
apo de agua y ambién el ozono, los que juegan un papel análogo al de id io
espec o a las oem sola es y e es es, ya que p esen an bandas de abso ción pa a
las longi udes de onda la gas ( adiación in a oja).

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 65
2. Los débiles en iamien os noc u nos, obse ados gene almen e con cielo cubie o,
iene como causa el e ec o in e nade o p oducido po la cubie a nubosa (cons i ui-
da po agua, y, po an o, que abso be la adiación in a oja) y el suelo.
3.5.2. Los ma e iales selec i os calien es y íos
Exis en ma e iales que ienen un ac o espec al di eccional de abso ción
()
λ
α
′, p óximo a la unidad pa a las longi udes de onda co as y casi nulo pa a las
la gas; o os p esen an, po el con a io, la ca ac e ís ica in e sa. Expues os a la
adiación sola , ales ma e iales alcanzan una empe a u a de equilib io más ele ada en
el p ime caso que en el segundo (si se hace abs acción de los in e cambios é micos
con ec i os y conduc i os que pueden p oduci se en el ai e).
Con el in de comp ende mejo es e e ec o adia i o, imaginemos un elemen o
de supe icie Σ
2
d de un ma e ial (no CN, a p io i) expues o, ue a de la a mós e a, a
las oem del sol bajo una incidencia no mal. Cuando se alcanza el equilib io, el lujo
abso bido Σ
2
d debe iguala al lujo o al que emi e po adiación é mica en los 2
π
s
del espacio lib e. Puede esc ibi se, po an o, a pa i de las elaciones 3.2.1.a, 3.4.3.b y
2.3.1.d:
4
TMMI o
o
σεεα
===
′ 3.5.2.a
En es a exp esión, o
I es la cons an e sola ( éase en el § 2.3.2.),
α
′ es el
ac o o al di eccional de abso ción de Σ
2
d pa a las longi udes de onda co as (oem
sola es) y
ε
es su emisi idad o al hemis é ica en las longi udes de onda la gas
(in a ojas). La empe a u a de equilib io T de Σ
2
d se á:
4
1
4
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛′
=
σε
α
o
I
T 3.5.2.b
Vemos pues que, la azón
ε
α
/
′ es necesa iamen e más g ande en el caso en
el que Σ
2
d p esen e alo es de
()
λ
α
′ - o
()
λ
ε
′ - p óximo a 1 pa a las oem sola es y 0
pa a las in a ojas, que en el caso en que es os alo es ue an a la in e sa. Se sigue de
66 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
aquí que la empe a u a T alcanzada se á más ele ada en el p ime caso que en el
segundo. Cuando la azón
ε
α
/
′ es supe io a la unidad, se dice que Σ
2
d es un
ma e ial selec i o calien e; cuando es muy in e io a la unidad, se dice que se a a de
un ma e ial selec i o ío. Como ejemplo
ε
α
/
′ es del o den de 5 pa a la pin u a neg a
y puede subi has a 20 pa a el aluminio ecubie o po sal de plomo, y a la in e sa, es a
azón ale al ededo de 0,30 pa a el yeso y 0,10 pa a el pol o de MgO.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 67
Eje cicios y p oblemas
1. Demos a que el ac o espec al hemis é ico de abso ción y la emisi idad
espec al hemis é ica de un elemen o plano de supe icie de un ma e ial cualquie a
son iguales en los casos siguien es:
La adiación inciden e es isó opa
El ma e ial es de emisión espec al isó opa.
2. Demos a que el ac o o al hemis é ico de abso ción y la emisi idad o al
hemis é ica de un elemen o plano de supe icie de un ma e ial cualquie a son
iguales en e ellos en los dos casos siguien es:
La adiación inciden e es isó opa y el ma e ial es g is;
El ma e ial es g is y de emisión o al isó opa.
3. Pa a de e mina el ac o o al bidi eccional de e lexión de una pa ed expues a a la
adiación sola “di ec a” ( adiación p o enien e del disco sola ), se dispone de un
ins umen o de medida de i adiancia equipado de un ubo que delimi a un pequeño
ángulo sólido Ω
2
d, de eje Δ, po donde no pueden pene a sino lujos
di eccionales p opagándose según Δ . Se apun a el ins umen o hacia la pa ed, de
o ma que su eje de isión Δ sub ienda un ángulo con la no mal N a es a pa ed, y
se deno a en onces como Sd 2 al elemen o de supe icie de pa ed que in e cep a
Ω
2
d . Sea i el ángulo que sub ienden los ayos sola es di ec os inciden es con N :
de e mínese el ac o de e lexión bidi eccional de la pa ed en la di ección Δ,
sabiendo que la i adiancia sola di ec a no mal (a los ayos) es I, y que la
i adiancia medida po el ins umen o es E (se desp ecia la adiación sola di ec a
68 CAPITULO I. Elemen os de adiome ía
p o enien e del cielo o del suelo –a e ec os de su di usión o de su e lexión- y que
alcanzan ambién la pa ed). Aplicación numé ica:
.10,0;60;10;1000 222 s dimWEmWI =Ω°=== −−
4. El abso ben e de un cap ado sola es una supe icie cons i uida po un ma e ial
selec i o calien e (un luido llamado “calopo ado ” pe mi e e acua el lujo de
calo que p oduce la abso ción de la adiación po es a supe icie). Recub iendo
con una supe icie p o ec o a anspa en e P (de id io o de plás ico) el abso ben e
plano A del cap ado , se limi an no solamen e las pé didas in a ojas (po e ec o
in e nade o), sino ambién se mejo a el ac o de abso ción del cap ado pa a las
longi udes de onda co as ( ango sola ), como e emos.
Sea
b
Φ el lujo o al « di ec o » del sol (es deci , p o enien e del disco sola ) que
incide sob e la supe icie P, suponiendo que és a no sea di uso a, y posea los
ac o es o ales di eccionales de ansmisión y de e lexión p
τ
′ y p
ρ
′ en las
longi udes de onda sola es. Sea bA
Φ el lujo di ec o inal abso bido po A después
de que b
Φ haya a a esado P seguido de múl iples e lexiones en e A y P .
Deno ando en onces como
α
′ y
ρ
′ los ac o es o ales di eccionales de abso ción
y de e lexión de A (en las longi udes de onda sola es), encuén ese la exp esión del
ac o de abso ción o al di eccional del cap ado , es deci : bbAe ΦΦ=
′/
α
.
Sea aho a
d
Φ el lujo « di uso » (es deci , el p o enien e del cielo en s
π
2) que
incide sob e P. Deno a emos como p
τ
y p
ρ
los ac o es o ales hemis é icos de
ansmisión y de e lexión de es a supe icie, y
α
y
ρ
los ac o es o ales
hemis é icos de abso ción y de e lexión de A ( odos es os ac o es ela i os a las
longi udes de onda sola es). Si dA
Φ es el lujo di uso inalmen e abso bido,
encuén ese el ac o o al de abso ción “global” del cap ado , es deci :
()()
dbdAbAe Φ+ΦΦ+Φ= /
α
.
Aplicación numé ica:
;8,0;9,0;9,0;95,0;200;1000 ===
′
=
′
=Φ=Φ
ατατ
ppdb WW
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 69
8,0;9,0;1,0 ==
′
==
′pp
ρρρρ
.
5. E ec o in e nade o. Un cap ado plano de g an supe icie es á cons i uido po un
abso ben e plano A, dispues o ho izon almen e. Es e abso ben e es opaco a odas
los ipos de oem y iene un ac o o al di eccional de abso ción de las oem del sol
(m
μ
λ
3<) 9,0=
′
A
α
, pa a la incidencia de los ayos di ec os conside ados. La
emisi idad o al y el ac o de abso ción o al hemis é ico de A en el in a ojo ( al
que m
μ
λ
3>), son espec i amen e 5,0=
A
ε
y 9,0=
A
α
. A es á p o egido po un
id io plano P que es pa alelo y po an o los ac o es o ales di eccionales de
abso ción y de e lexión son 1,0=
′
P
α
y 1,0=
′
P
ρ
pa a las oem sola es bajo la
incidencia conside ada. La emisi idad o al hemis é ica P
ε
y el ac o de abso ción
o al hemis é ico P
α
de P en el in a ojo ( m
μ
λ
3>), son p ác icamen e los del
CN. Se desp ecian las e lexiones múl iples que pudie an p oduci se en e A y P y
se admi e que la a mós e a si uada sob e el cap ado es asimilable a un CN a
KTc275=, y de ex ensión in ini a.
El cap ado ecibe sob e su supe icie una i adiancia sola di ec a o al
2
400 −
=mWE . No eniendo en cuen a sino las pé didas adia i as (suponemos
aquí que el abso ben e no iene luido “calopo ado ” que e acue una pa e de la
po encia abso bida), de e mínense las empe a u as de equilib io alcanzadas po A
y P bajo el e ec o de es a componen e de la adiación sola únicamen e. ¿Cuál se ía
la empe a u a de equilib io de A en ausencia de cualquie id io p o ec o ?

CAPÍTULO II
LA RADIACIÓN SOLAR Y LA ATMÓSFERA
1. NOCIONES DE ASTRONOMÍA TERRESTRE Y SOLAR
La ayec o ia diu na desc i a po el sol en el cielo a ía de o ma muy sensible
de un día al siguien e a lo la go de odo el año, incluso en las egiones ecua o iales
donde es a es mínima. Po an o, an o pa a la modelización como pa a la mayo pa e
de las medidas de adiación, es muy impo an e sabe localiza en cada ins an e del día
y cada día del año la posición de es e as o en la bó eda celes e. Los englones que
siguen ecue dan las azones p incipales de es os mo imien os apa en es y p oponen
algo i mos que pe mi en de e mina la di ección del sol is o, desde un pun o conc e o
de la supe icie de la Tie a, con una p ecisión excelen e.
1.1. La pa eja Tie a-Sol
1.1.1. La es ella Sol
El Sol es una es e a de plasma (es o es con un g ado de ionización al o) donde
se p oducen eacciones e monuclea es que ans o man núcleos de hid ógeno en
núcleos de helio, a azón de 6 1011 kg s-1. Su composición ac ual, que es de 70% de
hid ógeno y 28% de helio (más 2% de o os gases), le asegu a ía una du ación de ida
ap oximadamen e igual a su edad, que se es ima en 4,5 miles de millones de años. El
Sol es una es ella de dimensiones ela i amen e modes as: su diáme o, que su e
72 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
lige as a iaciones pe iódicas, iene po alo medio 1,392 109 m., y su masa es de
1,9891 1030 kg. Su diáme o angula , es deci , el ángulo bajo el cual es is o uno de sus
diáme os desde la Tie a, es en p omedio de 32´ 30´´.
Las eacciones e monuclea es son acompañadas de emisiones de oem en los
4
π
s del espacio, cuya po encia o al (3.826 1026 W) puede se conside- ada es able en
la escala del decenio. Se sabe que las longi udes de onda de las adiaciones así emi idas
po el sol cub en un ango comp endido en e 10-10 m (1 Angs öm) y 104 m. La pa e
undamen al de la po encia i adiada es á comp endida en e 0.25 y 25
μ
m, como se ha
is o en el capí ulo p eceden e. La pa e isible de es as oem (banda
[]
mm
μ
μ
76,0,38,0 ) p o iene de una capa ex e na muy delgada de ap oximadamen e
500 km de espeso , la o oes e a, cuya empe a u a media es de 5790 K, mien as que la
del cen o del as o se ía del o den de 15 106 K.
Cuando la Tie a se encuen a a una dis ancia del Sol de 1 UA (es deci , a la
dis ancia media), la adiación sola p oduce sob e un plano o ien ado
pe pendicula men e a su di ección de p opagación y si uado en el lími e supe io de la
a mós e a una i adiancia o al o
I denominada cons an e sola (§ 2.3.2. capí ulo I). El
alo de es a i adiancia es de 1367 W m-2.
1.1.2. La Tie a en el espacio
En p ime a ap oximación, la Tie a es un elipsoide de e olución aplas ado po
los polos. Su diáme o en el ecuado es de 1.27756 107 m y su masa, que alcanza 5.97
1024 kg, es su icien e pa a que una a mós e a gaseosa pueda man ene se sob e el suelo.
En e ec o, la elocidad cuad á ica media de las moléculas más lige as (H2) de las que
es a cons i uida es del o den de 2 km/s a las empe a u as no males, o sea, no ablemen e
in e io a los 11,2 km/s eque idos pa a su libe ación de la a acción e es e.
Nues o plane a gi a sob e sí mismo al ededo de un eje que a a iesa su
supe icie en dos pun os denominados polo No e y polo Su geog á icos. Desde luego,
es e eje no es á igu osamen e ijo con espec o al suelo e es e. En e ec o, se ha
podido pone en e idencia un len o desplazamien o del No e geog á ico que desc ibe
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 73
una espi al i egula en el in e io de un cí culo de 10 m de adio, a azón de una uel a
cada 14 meses ap oximadamen e.
La ayec o ia de la Tie a en el espacio (o, más exac amen e, del cen o de
masas Tie a-Luna) es, en p ime a ap oximación, una elipse de Keple de la cual
uno de sus ocos es el Sol. Denomina emos (Oxyz) a una e e encia de Copé nico
(es deci , aquella cuyos es ejes o ono males se co an en el cen o de masas O del
sis ema sola y apun an hacia es es ellas ijas). Toma emos Ox en la di ección del
eje mayo de la elipse y Oy pa alelo al eje meno ( éase la igu a 1.1.2). En onces,
en el plano (Oxy), la ecuación en coo denadas pola es
()
θ
ρ
, de es a elipse puede
se esc i a:
()
θ
ρ
cos1
12
e
e
a+
−
= 1.1.2.
siendo a la longi ud del semieje mayo (a = 1 UA como se ha is o en el § 2.3.2. del
capí ulo I) y e la azón de la dis ancia en e los ocos y la longi ud del eje mayo ( azón
denominada excen icidad). La ó bi a e es e es, de hecho, casi ci cula ; e es bas an e
pequeña ya que ale 0,01673. Los dos pun os de la elipse en los que la Tie a es á más
p óxima y más lejana del Sol son los dos ex emos del eje mayo . Son denominados
espec i amen e pe ihelio y a elio. Es os dos pun os es án a 0.983 UA y a 1,1017 UA
del Sol.
1.1.2.
Plano de la eclíp ica
Plano del ecuado
celes e
x
y
z
No e
Ep
Eo
P
Si
A
S
ρ
23°27'
13°
θ
P : Pe ihelio
A : A elio
Ep : Equinoccio de p ima e a
S : Sols icio de e ano
Eo : Equinoccio de o oño
Si : Sols icio de in ie no
(H.No e)
Tie a
80 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
- La di ección del Sol se de ine median e las dos coo denadas angula es siguien es:
el ángulo ho a io
()
e
I
σω
,= de o igen
I
, siendo e
σ
la p oyección de
σ
sob e el plano (PXY); con encionalmen e
ω
se oma < 0 si e
σ
apun a hacia el es e y >
0 si apun a hacia el oes e; cuando el Sol es á en el me idiano del luga P, es á en su
culminación en el cielo y 0=
ω
: se dice que es el mediodía sola e dade o;
la declinación
()
σ
σ
δ
,
e
= de o igen e
σ
, es > 0 cuando
σ
es á po encima
del plano del ecuado (lo que co esponde al pe íodo del 21 de ma zo al 23 de
sep iemb e), < 0 cuando
σ
se encuen a po debajo de es e plano (o sea, en e el 23 de
sep iemb e y el 21 de ma zo), y nula pa a los equinoccios; es a coo denada, que
p esen a la pa icula idad de no a ia más que muy lige amen e de un día a o o, es á
siemp e comp endida en e - 23° 26,5' y + 23° 26,5' .
1.2.2.
Plano pa alelo al
plano ecua o ial
Z
Y
X
Sol
P
SUR
ESTE
IJ
K
σ
σ
e
δ
ω
z
Λ
y
Plano
me idiano
La elación que exp esa el ec o uni a io
σ
en unción de las coo denadas de
la RE es:
KJI
δωδωδσ
sinsincoscoscos +−= 1.2.2.a
el signo menos del segundo ac o p o iene de la con ención del signo sob e
ω
.

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 81
Obse aciones:
1. Las elaciones que exp esan los ec o es i
, j
,
k
en unción de los ec o es
I
,
J
,
K
, y a la in e sa, pueden se ep esen adas en o ma de abla:
i
j
k
I
Λsin 0 Λcos
J
0 1 0
K
Λ− cos 0 Λsin
Ejemplos de u ilización: KIi
Λ−Λ= cossin ; kiK
Λ+Λ−= sincos .
2. Iden i icando el ec o
σ
de la igualdad 1.2.1. con el de la igualdad 1.2.2.a, en la
que
I
, J
y
K
son eemplazados po sus exp esiones espec i as en unción de
i
, j
y k
, se ob ienen inmedia amen e las elaciones siguien es en e las
coo denadas de las dos e e encias:
δ
ω
δ
γ
coscoscossinsinsin Λ+Λ= 1.2.2.b
γ
ω
δψ
cos
sin
cossin = 1.2.2.c
3. Siendo la ele ación del Sol
γ
, y su ángulo ceni al
θ
, ángulos complemen a ios
(siemp e omados como posi i os y comp endidos en e 0 y 2/
π
), puede
eemplaza se el coseno de uno po el seno del o o e in e samen e.
1.2.3. De e minación de la declinación
Las elaciones 1.2.2.b y 1.2.2.c mues an que median e el conocimien o de la
la i ud Λ, las coo denadas angula es del Sol en la e e encia ho izon al,
γ
y
ψ
,
pueden se deducidas de las coo denadas angula es en la e e encia ecua o ial.
82 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Desg aciadamen e, los ángulos
δ
y
ω
de inidos en es a p ime a e e encia, son
unción de la longi ud celes e, magni ud que esul a di ícil de de e mina de mane a
igu osa. Po es a azón se hace uso gene almen e de una magni ud di e en e pe o
bas an e p óxima de es a úl ima, y mucho más simple de ob ene : el ángulo dia io.
Deno ando J’ el ángulo del día, es e se deduce de o a magni ud llamada
núme o del día del año. Se a a de un núme o en e o, J, al que se ha con enido en
adjudica el alo 1 pa a la echa del p ime o de ene o y el alo 365 pa a el 31 de
diciemb e (o 366 si el año es bisies o). La co espondencia en e J y J’ es en onces la
siguien e:
25,365/360 JJ °=
′ 1.2.3.a
exp esando J’ en g ados de a co.
Se p opone a con inuación una elación empí ica que pe mi e es ima la
declinación del día,
δ
, a pa i de J’ :
()
[]
°−
′
°+°−
′
=80,2sin92,12,80sin3978,0sin JJ
δ
1.2.3.b
En cuan o al ángulo ho a io
ω
, no depende del ángulo del día sino po
in e medio de un é mino co ec o llamado ecuación del iempo, cuyo es udio se á
abo dado más adelan e.
Obse aciones:
1. De la elación 1.2.3.a, el ángulo del día ale 80º (ap oximadamen e) en el
equinoccio de p ima e a, es deci , cuando el sol es á en el pun o e nal; J’ se
encuen a en onces siemp e e asado esa misma can idad, con espec o a la
longi ud celes e.
2. Po el hecho de que las a iaciones de J’ no sigan más que ap oximadamen e las de
la longi ud celes e, el e aso en e es as dos magni udes luc úa lige amen e a lo
la go del año. A pesa de es o, la p ecisión ob enida pa a
δ
cuando es a magni ud
es calculada po medio de 1.2.3.b, no se apa a de 11± segundos de a co en el
peo de los casos.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 83
1.3. Ángulo de incidencia de los ayos sola es di ec os
Las adiaciones cons i uidas po o ones que p o ienen di ec amen e del Sol,
es deci , que no han sido nunca “b uscamen e des iadas” de su ayec o ia desde su
emisión (según p ocesos que se án es udiados más adelan e), son denominadas ayos
sola es di ec os; p oducen una iluminación di ec a que se denomina no mal si el plano
en que inciden es o ogonal a su ayec o ia. La di ección de es os ayos en el ni el del
suelo puede se asimilada a la de
σ
. En muchos casos es impo an e conoce el ángulo
de incidencia que o man los ayos sola es di ec os con el plano que les ecibe. Si se
deno a n
el ec o uni a io no mal que pa e del plano ecep o po el lado iluminado,
es e ángulo de incidencia es de inido como la magni ud posi i a
()
σ
,ni =. Su alo
puede se ob enido de e minando el p oduc o escala in cos. =
σ
cuya exp esión
depende de la e e encia u ilizada ( éase la igu a 1.3)
1.3.
Sol
ESTE
SUR
y
z
σ
P
Plano ho izon al
Plano ecep
o
k
iσh
nh
n
j
x
i
β
γ
θ
ψ
α
Ve ic a l
No mal
1.3.1. Angulo de incidencia en la RH
Pa a pode exp esa icos en es a e e encia, es cómodo in oduci :
- el ángulo azimu al del plano ecep o , que es el ángulo
(
)
h
ni
,=
α
de o igen i
,
siendo el ec o h
n
la p oyección de n
sob e el plano ho izon al (Pxy);
α
se oma < 0
si h
n
apun a hacia el es e, y > 0 si apun a hacia el oes e;
84 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
- la inclinación del plano ecep o , es el ángulo
(
)
nk
,=
β
.
Puede e se, po consiguien e que:
kjin
ββαβα
cossinsinsincos +−= 1.3.1.a
de donde se deduce ácilmen e a pa i de la exp esión de
σ
dada po 1.2.1., que:
()
γ
β
α
ψ
γ
β
sincoscoscossincos +−=i 1.3.1.b
1.3.2. Angulo de incidencia en la RE
En es a e e encia, puede esc ibi se la elación:
()
In
Λ+Λ= coscossinsincos
ββα
()
KJ
Λ−Λ+− cossincossincossinsin
βαββα
1.3.2.a
de donde se deduce inmedia amen e de acue do a la exp esión de
σ
dada po 1.2.2.a,
que:
δβαδβωδβα
ω
δ
β
ω
δ
β
α
sincossincossinsincossincossinsin
coscoscoscoscoscossinsincoscos
Λ−Λ++
Λ+Λ=i
1.3.2.b
1.4. Las coo denadas empo ales
Si se desea u iliza el iempo en an o que coo denada, es deci , pode se i se
de él pa a e e encia un acon ecimien o, no es su icien e habe le de inido una unidad.
Es p eciso ambién habe le elegido un o igen. Po azones de o den p ác ico e his ó ico,
exis en a ias coo denadas de iempo que di ie en en e ellas, sea po la elección del
o igen, sea po la de la unidad de medida, o po ambas. Se es udia án cua o: el iempo
sidé eo local, el iempo sola e dade o, el iempo sola medio y el iempo legal.
1.4.1. La coo denada iempo side al local (TSL)
Con espec o a las es ellas « ijas» de la es e a celes e, la Tie a desc ibe una
uel a comple a sob e ella misma en 23h 56 min 4.09 s de iempo ísico ( éase la igu a
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 85
1.4.1). Es a du ación, que es denominada día sidé eo no es, en igo , más que un alo
medio, pues o que la o ación de la Tie a es á a ec ada de algunas i egula idades
meno es debidas a los pequeños mo imien- os del eje No e-Su , a los desplazamien os
de las masas a mos é icas y sin duda ambién a mo imien os po debajo de la co eza.
Se añade aún un enado secula debido a la disipación p og esi a de la ene gía ciné ica
de o ación (se ha podido e alua así que la du ación del día sidé eo e a p óxima a las
21 ho as hace 500 millones de años).
di ección
de una
es ella
alejada
conside ada
como " ija"
24 h*
23 h 56 min 4 s
Sol
Tie a
T ayec o ia e es e anual
Sen ido de
o ación de
la Tie a
sob e ella
1.4.1.
*
alo medio anual
0h
La coo denada TSL es, po de inición, el ángulo en e el plano me i-diano (es
deci , el que con iene el eje no e-su ) del luga conside ado y el plano me idiano del
pun o e nal, exp esado en ho as, minu os y segundos a azón de 23h 56min 4.09s de
TSL pa a 360º (po an o, pa a una uel a de la Tie a sob e ella misma, con espec o al
pun o e nal). Siendo el desplazamien o del pun o e nal sob e la es e a de las es ellas
ijas muy len o y las i egula idades de o ación de la Tie a sob e ella misma, an es
e ocadas, ela i amen e pequeñas, el lapso de iempo ísico que anscu e en e dos
coincidencias sucesi as de los dos planos me idianos es p ác icamen e igual a la
du ación del día sidé eo. Se sigue de aquí que el segundo de TSL puede se con undido
con la unidad de iempo ísico y que, con su o ación sob e ella misma, la Tie a
cons i uye un excelen e eloj de iempo ísico. Añadamos a es o que, siguiendo la
de inición p eceden e, son las 0 ho as de TSL cada ez que los dos planos me idianos
e ocados se con unden; es amos, así, au o izados a conside a el o igen del TSL como
ede inido co idianamen e. Finalmen e, ya que el TSL se calcula en e e encia al

86 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
me idiano del luga de su de e minación, di ie e obliga o iamen e de un luga a o o;
po an o es de na u aleza local.
El iempo sidé eo del me idiano de G eenwich es denominado Tiempo Sidé eo
simplemen e.
Obse ación:
E ec uándose la o ación anual de la Tie a al ededo del Sol en el mismo
sen ido que su o ación co idiana al ededo de su eje no e-su , nues o plane a da
cuen a en un año de una uel a de menos al ededo de sí mismo espec o al Sol que
espec o a las es ellas de la es e a celes e. Así, como mues a la igu a 1.4.1., el Sol se
eencuen a en el plano me idiano de un luga -simbolizado aquí po una lecha- al cabo
de un iempo necesa iamen e más la go que oda es ella omada como e e encia ija.
Es o explica que la du ación del día sidé eo (23h 56min 4.09s) sea siemp e in e io a la
du ación del día sola que, como se e á más a de, no se sepa a nunca más de 30
segundos de las 24 ho as de iempo ísico.
1.4.2. La coo denada iempo sola e dade o (TSV)
Desde un pun o de is a p ác ico, es mucho más cómodo e e i se al plano
me idiano del Sol que al del pun o e nal, ya que es e úl imo no puede se
“ma e ializado” en el cielo po ningún as o en pa icula . Po es a azón se u iliza
ecuen emen e, con la denominación iempo sola e dade o (en ab e ia u a TSV), el
ángulo que sub iende el plano me idiano del Sol con el plano me idiano del luga .
Como el TSL, el TSV se exp esa en iempo, pe o a azón de 24h 00min 00s de TSV cada
360º. Es e iempo es e iden emen e de na u aleza local y su o igen es al que, po
con ención, es exac amen e 12 ho as TSV cada ez que los dos planos me idianos se
con unden. Puede deci se, como pa a el TSL, que el o igen del TSV es ede inido
co idianamen e. Po el con a io, 24 ho as de TSV no ienen nunca una du ación igual a
24 ho as de iempo ísico, sino que se ap oximan más o menos según el núme o del día
del año.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 87
1.4.2.a
Es ellas
" ijas"
Sol
Tie a
T ayec o ia
anual de
la Tie a
T ayec o ia apa en e
del Sol sob e un ondo
de es ellas " ijas"
Es e enómeno es la consecuencia a la ez de la inclinación del eje de o ación
de la Tie a sob e el plano de la eclíp ica (oblicuidad), y de la a iación pe iódica
(según la ley de las á eas) de la elocidad de anslación de la Tie a a lo la go de su
ó bi a ( a iación que iene po co ola io una a iación pe iódica de la elocidad
apa en e del Sol sob e la eclíp ica, como isualiza la igu a 1.4.2.a.)
1.4.2.b
Tie a
Sol
Sol
A
A'
B
B'
s
e
H
NORTE
SUR
Plano me idiano a 12h TSV
(equinoccio)
Plano me idiano
24h TSV después
eclip ica
88 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Pa a mejo comp ende es os e ec os, se ha ep esen ado sob e la igu a
1.4.2.b, dos posiciones del Sol sob e la eclíp ica: una pa a un día de sols icio (pun o A)
y o a pa a el día del equinoccio siguien e (pun o B). Además, se ha supues o que an o
en A como en B, el Sol se encon aba en el plano me idiano del luga e es e
conside ado, es deci , que e an exac amen e las 12 ho as TSV.
Deno emos aho a como A’ la posición del Sol sob e la eclíp ica a las 12 ho as
TSV del día que sigue a su paso po A (po an o 24 ho as de TSV después), y como B’
su posición a las 12 ho as TSV del día siguien e a su paso po B. Siguiendo el pá a o
p eceden e, debido a que el iempo ísico puede se de e minado con una excelen e
p ecisión po medio del ángulo de o ación de la Tie a sob e ella misma espec o a las
es ellas, el iempo ísico anscu ido en e A y A’ es asimilable al ángulo que ha gi ado
en la es e a celes e el me idiano del luga en e es as dos si uaciones. De la igu a
1.4.2.b, es e ángulo de o ación es de 360º + s ya que, du an e el lapso de iempo en
cues ión, el Sol se desplaza de A a A’ espec o a la es e a celes e. De la misma o ma, el
iempo ísico anscu ido en e las posiciones B y B’ del Sol es asimilable al ángulo
360º +e. Los lapsos de iempo ísico co espondien es a los ayec os AA’ y BB’
( eco demos, ambos con abilizados como 24 ho as de TSV) no pueden, po an o, se
iguales más que si e=s . Así, la igu a 1.4.2.b mues a cla amen e que, en azón de la
inclinación del eje de o ación e es e sob e el plano de la eclíp ica, una al igualdad
impond ía a los ayec os AA’ (que es casi o ogonal al plano me idiano que con iene a
A) y BB’ (que no es ya o ogonal al plano me idiano que con iene a B) se de longi udes
di e en es; es deci , que obliga ía al Sol a ene elocidades apa en es di e en es en esas
dos zonas de la eclíp ica, siendo es a di e encia únicamen e dependien e del alo de la
oblicuidad.
Si la elocidad apa en e del Sol a ía e ec i amen e de un pun o a o o de la
eclíp ica, desg aciadamen e no es en compensación del e ec o de oblicuidad, sino en
azón de la ley de las á eas a la que es á some ida la Tie a sob e su ó bi a, enómeno
pe ec amen e independien e del p eceden e. Resul a de aquí, inalmen e, que el alo
en iempo ísico de 24 ho as de TSV, a ía a lo la go del año. Es po lo que se dice, de
o ma c ea i a, que el segundo de TSV es elás ico con espec o al segundo de iempo
ísico.... A pesa de es a o iginalidad, incómoda a p ime a is a, la coo denada TSV
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 89
p esen a el in e és esencial de es a elacionada con el ángulo ho a io
ω
del Sol,
median e una exp esión muy simple:
()
1215 −= TSV
ω
1.4.2.
que pe mi e ob ene
ω
en g ados de a co, si el TSV se exp esa en ho as decimales.
1.4.3. La coo denada iempo sola medio (TSM)
-30
-20
-10
0
10
20
30
0 50 100 150 200 250 300 350
Ecuación del iempo(ET) y di e encia con las 24 ho as
de iempo ísico de la du ación del día sola (ES)
ES (en segundos)
ET (en minu os)
N° del día
1.4.3.
El “decalage” o di e encia en e TSV y el iempo ísico e oluciona a lo la go
de la p og esión de la Tie a sob e su ó bi a, oscilando len amen e en e alo es
posi i os y nega i os. Se pueden de e mina con p ecisión las a iaciones anuales
dando un mismo alo a los dos iempos en un ins an e dado del año ópico.
Denominada ecuación del iempo (ET en ab e ia u a), es a di e encia, de la que la
igu a 1.4.3 mues a la ampli ud de sus oscilaciones, puede se exp esada en ho as
decimales (con un e o in e io al 5%) en unción del ángulo del día, bajo la o ma
siguien e:
() ( )
°+
′
−°−
′
−= 70,192sin165,080,2sin128,0 JJET 1.4.3.a
El TSV co egido de es e “decalage” es el iempo sola medio (TSM), y es á
dado po :
96 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
peo de los casos. Las exp esiones empí icas, como la elación 2.1.1.a, no necesi an po
an o una p ecisión mayo .
La i adiancia espec al no mal ue a de la a mós e a,
λ
o
I, es á elacionada
con o
I median e:
∫
∞
=
=
0
λ
λ
λ
dII oo 2.1.1.b
Las a iaciones de
λ
o
I en unción de la longi ud de onda
λ
ep esen an como
sabemos el espec o de o
I . Es e espec o es pa a la adiación UV y el in a ojo, muy
p óximo al espec o del CN a una empe a u a un poco in e io a 5800 K y, pa a el
isible, al espec o del CN a una empe a u a un poco supe io a es e alo .
0
500
1000
1500
2000
2500
0 0.5 1 1.5 2 2.5
I adiancia di ec a no mal espec al del sol
Espec o di ec o no mal ue a de la a m.
Espec o di ec o no mal a ni el de suelo
(G enoble 10/03/93-13h TU)
λ (μ )
(mW m
-2
nm
-1
)
m
H
2
O
O
2
, H
2
O
H
2
O, CO
2
H
2
O, CO
2
H
2
O, CO
2
H
2
O
O
3
O
3
2.1.1.
Se deno a habi ualmen e como I a la i adiancia sola di ec a o al no mal
sob e el suelo; o sea, según la de inición dada en el § 1.3., la i adiancia en ese ni el,
sob e un plano no mal a la di ección del sol, es la o mada po los o ones sola es que
no han sido nunca “b usca y ue emen e” des iados de su ayec o ia desde su emisión.
Es a magni ud es á elacionada con la i adiancia sola di ec a espec al no mal sob e el
suelo,
λ
I, po :

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 97
∫
∞
=
=
0
λ
λ
λ
dII 2.1.1.c
La igu a 2.1.1. mues a, a í ulo de ejemplo, una pa e del espec o de la
i adiancia sola di ec a no mal ue a de la a mós e a, y la pa e co espondien e de un
espec o de i adiancia sola di ec a no mal egis ado en G enoble, a las 13 ho as TU
(Tiempo Uni e sal) de un día del mes de ma zo.
Obse aciones:
Los espec os sola es en el UV y isible ue a de la a mós e a, así como la
cons an e sola o
I, son egis ados pe iódicamen e po ins umen os sob e sa éli es, o
sob e na es espaciales, en el ma co de p og amas in e nacionales especí icos.
2.1.2. La a mós e a y sus di e sos componen es
La igu a 2.1.2 desc ibe esquemá icamen e la es uc u a gene al de la a mós e-
a y mues a el pe il e ical de su empe a u a media en el caso de la a mós e a
es ánda .
0
20
40
60
80
100
120
200 220 240 260 280
Al i ud (km)
Tempe a u a (K)
Pe il e ical de empe a u a
(A mos e a es anda )
T opos e a (T opopausa)
Es a os e a
(Es a opausa)
Mesos e a
(Mesopausa)
Te mos e a
2.1.2.
98 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Como la igu a 2.1.1 pe mi e cons a a , el espec o sola obse ado a ni el de
suelo es á muy cambiado en e al espec o que se mide ue a de la a mós e a. Es a
a iación, que más especí icamen e designa emos po ex inción o a enuación, es debida
a los di e sos p ocesos de a enuación que su e la adiación sola di ec a en el cu so de
su paso po la a mós e a, como consecuencia de las in e acciones que se p oducen en e
los o ones y los cons i uyen es gaseosos, sólidos o líquidos de es a úl ima.
La abla que se añade a con inuación ecapi ula la se ie de gases que pueden
encon a se en la a mós e a con sus p opo ciones espec i as en olumen. Pa a algunos
de ellos es as p opo ciones pe manecen es ables en el espacio y en el iempo. Po el
con a io, pa a o os, son unción de la al i ud y pueden e oluciona , en pa icula
debido a las ac i idades an ópicas.
Gases en p opo ciones es ables % en olumen
Ni ógeno (N2) 78,110
+ 0,004
Oxígeno (O2) 20,953
+ 0,001
A gón (A ) 0,934
+ 0,001
Neón (Ne) (18,18
+ 0,04) 10-4
Helio (He) (5,24
+ 0,004) 10-4
K yp ón (K ) (1,14
+ 0,01) 10-4
Xenón (Xe) (0,087
+ 0,001) 10-4
Hid ógeno (H2) 0,5 10-4
Óxido de ni ógeno (N2O) (0,5
+ 0,1) 10-4
Gases en p opo ciones a iables
Agua (H2O) de 0 à 7
Anhíd ido ca bónico (CO2) de 0,01 a …
Anhíd ido sul u oso (SO2) de 0 à 0,001
Ozono (O3) de 0 à 0,00001
Me ano (CH4) de 0,0002 a …
Pe óxido de ni ógeno (NO2) azas
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 99
Los gases no son los únicos cons i uyen es de la a mós e a, ya que nume osos
enómenos p oducen suspensiones de pa ículas sólidas o líquidas (de las que algunas
son hig oscópicas y cons i uyen núcleos de condensación).
Se a a p incipalmen e de:
- go as de agua y c is ales de hielo que componen las nubes,
- mic ome eo i os (caen sob e 40 000 oneladas po año sob e la ie a),
- cenizas olcánicas y go as de ácido sul ú ico inyec adas a la a mós e a po
e upciones como la del Pina ubo en 1991,
- pol o ele ado po las o men as (po ejemplo, la a ena del Saha a que puede iaja
a ios miles de kilóme os lle ada po los ien os),
- ma e ias o gánicas ales como los e penos y pólenes,
- humos de combus ión na u al ( uegos de bosques o sabanas) o esul an es de
incine aciones indus iales o u banas,
- desechos indus iales (cemen e ios de esiduos, minas a cielo abie o…. ),
- c is ales de sal en el li o al ma ino.
Denominados indis in amen e ae osoles, es as pa ículas, c is ales o go as que
ienen diáme os medios muy di e sos, a ían esencialmen e en e 0,01
μ
m y algunas
decenas de
μ
m. En un olumen dado de la a mós e a, los ae osoles p esen an a
menudo una g an a iedad de dimensiones, cuyo conoci-mien o puede esul a ú il. Pa a
ello, se in oduce la magni ud
()
n denominada unción de dis ibución de amaño de
los ae osoles: si N es el núme o o al de pa ículas que con iene un olumen unidad de
a mós e a,
()
n se de ine como la azón en e dN y d , siendo dN el núme o de las
pa ículas que, en e las N, ienen un adio comp endido en e y + d . Siendo dN
e iden emen e unción de , se puede esc ibi :
() ()
d
dN
n = 2.1.2.a
100 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Los p ime os es udios ealizados po Junge mos a on que
()
n seguía, en
p ime a ap oximación a lo la go de un ango
[]
21, de alo es de , una ley po encial
de la o ma:
() ()
()
1
10ln
1+−
=
υ
c n 2.1.2.b
en la que c es una cons an e a de e mina , y
υ
es el “pa áme o de Junge” (cuyo alo
es á gene almen e comp endido en e 2 y 4). En ep esen ación g á ica, es a ley es más
ácilmen e exp esable en la o ma:
()
()
υ
−
= c
d
dN
log 2.1.2.c
Po simpli icación, se conside a a menudo que n( ) a ía poco con la al i ud.
Obse aciones:
1. El núme o N de ae osoles po unidad de olumen en la a mós e a se denomina
concen ación o al de ae osoles. Se admi e no malmen e que N sigue, en unción
de la al i ud z, una ley exponencial de la o ma:
()
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−= H
z
NzN oexp 2.1.2.d
donde H, denominado espeso educido o al u a de e e encia de los ae osoles, se
de ine de o ma gene al po :
()
HNdzzN o
z
=
∫
∞
=0
2.1.2.e
2.
()
n ep esen a en unción de , el espec o de amaños de N (como en § 1.4.1. del
capí ulo I,
λ
Φ
2
d en unción de
λ
e a el espec o en longi udes de onda de
Φ
2
d).
3. Aunque se pueden encon a ae osoles has a bas an e al u a (has a 10 km y más allá
pa a los más lige os), es os quedan en su mayo pa e concen ados en la capa de
los p ime os 1000 me os po encima del suelo.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 101
4. Un olumen de a mós e a que no con enga más que pa ículas de un solo amaño
se ía una monodispe sión; si con iene pa ículas de amaños di e en es, es una
polidispe sión.
5. Las pa ículas a mos é icas ienen no solamen e amaños di e en es, sino ambién
o mas di e en es que se alejan muy a menudo de la es e a pe ec a, lo que puede
causa di icul ades a la ho a de su modelización....
2.1.3. Los p ocesos de ex inción de la adiación sola di ec a
La ex inción que su e la adiación sola di ec a cuando a a iesa la a mós e a,
es debida esencialmen e a dos enómenos: la abso ción y la di usión o “sca e ing”,
que ambién denomina emos dispe sión o di usión.
La abso ción, que ans o ma -muy a menudo en ene gía calo í ica- una pa e de las
oem di ec as inciden es, oma dos o mas dis in as:
- La abso ción con inua que es una a enuación que se p oduce en el cu so del
camino seguido po los o ones en el in e io del ae osol. A ec a a odo un
ango de longi udes de onda (de donde el cali ica i o con inua), pe o es
gene almen e débil y a eces incluso desp eciable.
- La abso ción selec i a que esul a de los choques de los o ones de las oem
inciden es con las moléculas y/o á omos de los gases a mos é icos, induciendo
así in e cambios cuán icos de ene gía en e ellos. Solo cie as longi udes de
onda especí icas son ac i adas en es as in e- acciones (de ahí el cali ica i o
selec i as). Pues o que es as longi udes de onda pe enecen al ango del
in a ojo, su acción se aduce po lo gene al en una modi icación de los
ni eles de ene gía de o ación y/o ib ación de las moléculas; si pe enecie an
a los angos isible o ul a iole a, se ían más bien los ni eles de ene gía de los
o bi ales elec ónicos de los á omos quienes su i ían es as ansiciones.
La di usión, dispe sión, espa cimien o o “sca e ing” es el enómeno po medio
del cual la adiación o las oem di ec as inciden es salen dispe sadas, di undidas o
espa cidas, en odas las di ecciones del espacio, po las moléculas de ai e y po los
ae osoles sólidos y/o líquidos. En es e úl imo caso, puede ambién combina se con

102 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
e lexiones y e acciones en la in e ase en e la pa ícula y la a mós e a, así como
con la di acción. (NdT: Es e enómeno lo designamos ambién con el é mino
inglés “sca e ing” pues ninguna de las acepciones an e io es ep esen a el é mino
adecuadamen e, ni ha ganado en el e eno cien í ico la su icien e acep ación en la
Lengua Española. Aunque en Física se ha econocido el é mino espa cimien o
como el más adecuado ( e e encia al Vocabula io Cien í ico y Técnico, Espasa
Calpe, Mad id 1990), aquí emplea emos ecuen emen e el é mino di usión, al se
es e lib o una aducción di ec a del ancés, pe o en español, den o de los es udios
a mos é icos, los é minos más u ilizados son dispe sión y “sca e ing”. Los
é minos “dispe sión” y di usión no son exclusi os pa a designa es e concep o,
pues se u ilizan pa a o os concep os en Física). Además la di usión o sca e ing
conlle a ambién una abso ción cuando el ma e ial posee un índice de e acción
complejo (caso de sca e ing no-pu o), dando luga a la de inición de albedo de
sca e ing simple (se e á más adelan e)
2.1.4. La ley de ex inción de Bee
Es posible cuan i ica el p oceso de ex inción de la adiación sola di ec a (sea
es a debida a la abso ción, a la di usión o a ambas) g acias a la ley de ex inción de Bee
(igualmen e denominada ley de Bougue o ley de Lambe ) que puede se exp esada de
la mane a siguien e: La disminución ela i a de un lujo di eccional, a lo la go de un
ayec o in ini esimal du an e el paso po una capa de a mós e a homogénea y sin
uen es, es p opo cional a la longi ud ds de ese ayec o.
Aplicado a los lujos di eccionales espec ales
λ
Φ
4
d inciden es con un
ángulo sólido Ω
2
d según la di ección de inida po el ec o uni a io s
, en un pun o I
de la a mós e a, es a ley pe mi e esc ibi ( éase la igu a 2.1.4.a):
()
dsdd e
λσ
λλ
Φ−=Φ 45 2.1.4.a
En es a elación, la azón
λλ
ΦΦ 45 /dd ep esen a la a iación ela i a del
lujo a lo la go de ds;
()
λ
σ
e es denominado coe icien e olúmico de ex inción de la
a mós e a en el pun o I y se exp esa en m-1.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 103
2.1.4.b
Ω
s
ss
s
s
θ
z
z
z
z
s + ds
ds
(z)
11
2
2
2
2.1.4.a
Lámina ho izon al
s
I
d
2
d
2
Σ
dd
4
ΦΦ
5
+
λλ
d
4
Φ
λ
Ω
θ
d
2
Ω
θVe ic al
s
d
2
Σ
'
1
z + d z
ds
Con la condición de que el lujo di eccional conside ado ni se expanda ni se
con aiga y no su a e acción a lo la go de ds, la a iación ela i a de la adiancia a
lo la go del ayec o, e is e una o ma idén ica. En e ec o, sea Σ
2
d el elemen o en I de
la supe icie de la lámina o capa ho izon al po donde pene a el lujo
λ
Φ
4
d; puede
de ini se una adiancia espec al
()
sL
λ
según s
, esc ibiendo:
()
ΩΣ=Φ 224 cos ddsLd
θ
λλ
2.1.4.b
siendo
θ
el ángulo de incidencia del lujo sob e Σ
2
d .
Si no su e expansión, con acción ni e acción, el lujo di eccional
ansmi ido po la lámina eme ge en el ni el de un elemen o Σ′
2
d de supe icie igual a
Σ
2
d, según la misma di ección s
que la de incidencia, y den o de un mismo ángulo
sólido Ω
2
d . Po an o, se puede esc ibi :
() ()
[]
ΩΣ+=Φ+Φ 2254 cos ddsdLsLdd
θ
λλλλ
2.1.4.c
en la cual
()
sdL
λ
ep esen a la a iación su ida po la adiancia en el cu so de ese
ayec o. Combinando en onces las es elaciones p eceden es, se es ablece sin
di icul ad que:
() () ()
dssLsdL e
λ
σ
λλ
−= 2.1.4.d
104 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Finalmen e, omando
σ
−=s,
λ
Φ
4
d se con ie e en el lujo di ec o del sol
ya que, a pa i de las con enciones del § 1, es el ec o uni a io
σ
en la di ección del
disco sola . En consecuencia
θ
λ
cos/ 24 ΣΦ dd ep esen a la i adiancia di ec a
no mal espec al del sol,
λ
Id 2, en I . Así, si el lujo no su e expansión, con acción ni
e acción,
θ
λ
cos/ 25 ΣΦ dd ep esen a la a iación
λ
Id3 a lo la go del ayec o ds
y se ob iene, a pa i de la elación 2.1.4.a, que:
()
dsIdId e
λσ
λλ
23 −= 2.1.4.e
Obse aciones:
Se ha is o que el sen ido indicado po el ec o
σ
−=s es aquel en el cual
se p opagan los ayos di ec os del sol. Dado que exis e la posibilidad de con usión
(como se e á, po ejemplo, en el capí ulo dedicado a la modelización), es cómodo
ca ac e iza pa icula men e es a di ección deno ando con un as e isco al ec o s
.
2.1.5. Espeso óp ico y masa óp ica ela i a
Conside emos una adiación di eccional que se p opague según una ayec o ia
dada en un medio cualquie a. In eg ando la elación
λλ
ΦΦ 45 /dd ( elación 2.1.4.a) a
lo la go de la ayec o ia seguida, es ácil es ablece que los lujos di eccionales
espec ales de es a adiación en los dos ex emos de un elemen o ini o
[]
21ss es án
elacionados median e:
() () ()
[]
λδ
λλ
e
sdsd −Φ=Φ exp
1
4
2
4 , 2.1.5.a
esc ibiendo:
() ( )
∫
=
2
1
;
s
s
ee dss
λσλδ
2.1.5.b
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 105
La igualdad 2.1.5.b de ine así la magni ud
()
λ
δ
e llamada espeso óp ico de
ex inción del medio sob e
[]
21ss , siendo 1
s y 2
s las abscisas cu ilíneas de o igen Ω
( éase la igu a 2.1.4.b), de los dos ex emos de es e ayec o (no siendo el medio de
p opagación homogéneo a p io i, el coe icien e olúmico de ex inción apa ece como
unción de la abscisa s).
Aho a, si el medio es la a mós e a e es e y si Oz es un eje e ical
ascenden e, la igu a 2.1.4.b mues a que en odo pun o de
[]
21ss , se iene
()
zdzds
θ
cos/−= , ya que los ayos di ec os del sol siguen una ayec o ia
descenden e po na u aleza. El espeso óp ico de la a mós e a en e las co as o pun os
1
z y 2
z de los dos ex emos 1
s y 2
s de
[]
21ss , es así, la magni ud posi i a:
() ()
()
∫
=
1
2cos
;
z
z
e
edz
z
z
θ
λσ
λδ
2.1.5.c
Pa a una ayec o
[]
21ss e ical,
()
λ
δ
e se esc ibe de o ma con encional
()
λ
τ
e. Es a nue a magni ud ca ac e ís ica de la capa de a mós e a, es denominada po
algunos au o es p o undidad óp ica de ex inción ( e minología que exp esa bien la
noción de e icalidad). (NdT: En la comunidad cien í ica española en es udios
a mos é icos no se ha hecho dis inción en e “espeso ” y “p o undidad” como ampoco
se hace en ingles (“ hickness” y “dep h” espec i amen e), no empleándose es a úl ima
y sí la p ime a, an o pa a la di ección e ical como inclinada. Comúnmen e se
en iende que el espeso óp ico de la a mós e a es a de inido sob e la e ical, aunque el
concep o de espeso óp ico es independien e de la di ección. La comunidad Op ica
u iliza ía el é mino densidad óp ica pa a el espeso óp ico sob e un medio y en
cualquie di ección). Po an o, es al que
()
0=z
θ
en odo pun o y se de ine como:
() ( )
∫
=
1
2
;
z
z
ee dzz
λσλτ
2.1.5.d
Se esc ibe en onces:
()
() ()
λ
λτ
λ
δ
e
em= 2.1.5.e
112 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
que se ans o ma en una unción con inua de
λ
, a iando len amen e sob e
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc , ( éase el ejemplo dado en la igu a 2.2.2.b). En es as
condiciones, en e ec o, el alo casi cons an e que man iene
()
λ
σ
a sob e es a
banda, puede se esc i o de la o ma:
()
τσ
′
Δ
−
=ln
1
s
a 2.2.2.d
Un enómeno de es e ipo se obse a pa a el ozono en el ango UV y en el
isible.
2. Po cons ucción, un ins umen o que aísle la banda es echa
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc ,
a ibuye a los lujos espec ales que pe enecen a es a banda un peso que es unción
de la longi ud de onda. Se deno a
()
λ
es e peso y se llama unción ins umen al
( éase el § 2.1.3. del capí ulo IV). Po an o, no es
τ
′ lo que es medido en ealidad,
sino la elación:
()
()
∫
∫
+
−
+
−
Φ
Φ
δλλ
δλλ
λ
δλλ
δλλ
λ
λλ
λλ
c
c
i
c
c
dd
dd
4
4
2.2.2.e
La econs ucción de las a iaciones de
()
λ
σ
a sob e la banda
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc ,
implica, ambién la de e minación iable de la unción
()
λ
(sal o en el caso
expues o en 1.).
3. Si
()
λ
σ
d es desp eciable con elación a
()
λ
σ
a sob e el ayec o sΔ, la di usión
o dispe sión p oducida en los
π
4s po el gas a lo la go de es e ayec o es
desp eciable con elación a la abso ción. Además, como el ac o di eccional o al
de e lexión
ρ
′ de la capa de gas de espeso sΔ, no iene en cuen a más que la
e odi usión, es e es desp eciable en e al ac o di eccional o al de abso ción
α
′
de es a capa. Se deduce en onces que, según la elación de conse ación 3.2.1.b del
capí ulo I, 1=
′
+
′
τ
α
, y la exp esión 2.2.2.c se puede eesc ibi :

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 113
()
[]
{}
∫
+
−
Δ−−=
′
δλλ
δλλ
λλσ
δλ
α
c
c
adsexp1
2
1 2.2.2.
2.2.3. El caso pa icula de una banda con una sola línea espec al de
abso ción
Se puede de ini en e amen e una línea de abso ción de un gas po medio de
las es magni udes ca ac e ís icas siguien es:
- la longi ud de onda o
λ
que co esponde a su máximo;
- su in ensidad S, que es el á ea del espec o de su coe icien e olúmico de abso ción, o
sea:
()
∫
∞
=
=
0
λ
λλσ
dS a 2.2.3.a
- su ac o de o ma (se dice gene almen e su pe il), que es simplemen e la unción:
()()
S
ga
o
λ
σ
λλ
=, 2.2.3.b
de inición que implica:
()
1,
0
=
∫
∞
=
λλλ
λ
dg o 2.2.3.c
Si, aho a, no hay más que una sola aya de abso ción sob e un ango
λ
Δ
aislado po un ins umen o de medida del lujo (se a a de una banda es echa
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc , o de o a elegida olun a iamen e más ancha), la exp esión 2.2.2.c
del ac o di eccional o al de ansmisión del gas sob e el ayec o sΔ, puede se
esc i a de la o ma siguien e:
()
[]
∫
Δ
Δ−
Δ
=
′
λ
λλλ
λ
τ
dsgS o
,exp
1 2.2.3.d
Es a elación mues a inmedia amen e que la medida de
τ
′ pe mi e de e mina
la in ensidad S de la aya, si el ac o de o ma
()
o
g
λ
λ
, de es a úl ima es conocido a
114 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
p io i. En es e caso, es posible econs i ui las a iaciones de
()
λ
σ
a sob e el ango
λ
Δ, u ilizando la de inición 2.2.3.b.
Obse aciones:
1. El ac o de o ma « na u al » de una línea de abso ción, o ac o de o ma de
Lo en z, puede se exp esado como ( éase la igu a 2.2.2.a):
() ()
2
2
2
,Γ+−
Γ
=
o
o
oc
g
λλ
π
λ
λλ
2.2.3.e
En es a elación, c es la elocidad de la luz, y
Γ
la semianchu a ó anchu a a al u a
mi ad de la aya (
Γ
es ex emadamen e pequeña, ípicamen e 10-5 Å, es deci , 10-9
μm, pa a m
μ
λ
5,0=).
2. En la ealidad se obse an anchu as de líneas conside ablemen e más g andes que
las p edichas eó icamen e po Lo en z. Es e enómeno es una consecuencia, en
pa icula , del e ec o Dopple gene ado po las g andes elocidades de anslación
de las moléculas, y ambién a la disminución de las idas medias de los es ados
exci ados causados po las múl iples colisiones en e ellas.
Γ
puede así alcanza
10-2 Å (10-6 m
μ
) pa a m
μ
λ
5,0=. Es posible explo a la o ma de es as líneas
ensanchadas po mé odos in e e omé icos que pe mi en aisla bandas de anchu a
in e io a 10-5 Å (pa a m
μ
λ
5,0=).
2.2.4. Caso gene al de bandas es echas con líneas espec ales múl iples
El caso más gene al encon ado co esponde al caso donde, sob e una banda
es echa
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc , aislada po el ins umen o de medida del lujo, exis en un
núme o L de ayas dis in as de abso ción (núme o que puede se ex emadamen e
ele ado). O sea, un gas que p esen a sob e una al banda, L ayas de abso ción a las que
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 115
co esponde ían, si es u ie an aisladas, los L coe icien es espec i os
()
λ
σ
aj . El
coe icien e olúmico de abso ción del gas sob e es e ango es, po consiguien e:
() ()
∑
=
=
L
j
aja
1
λσλσ
2.2.4.a
En onces, a pa i de la elación 2.2.2.c, el ac o o al di eccional de
ansmisión sob e el ayec o sΔ, puede esc ibi se:
()
∫∑
+
−=⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡Δ−=
′
δλλ
δλλ
λλσ
δλ
τ
c
c
L
j
aj ds
1
exp
2
1
2.2.4.b
Más cla amen e aún que en el caso de una sola aya, puede e se que la medida
de
τ
′ no puede se su icien e pa a de e mina los di e sos
()
λ
σ
aj sin añadi hipó esis
complemen a ias. Es amos po an o en ados de adop a un modelo - es imación
azonable - que ije a p io i el núme o, pe il y dis ibución de las ayas sob e el
in e alo
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc , .
Los más “clásicos” en e es os modelos son:
a) El modelo egula de Elsasse que admi e sob e el in e alo
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc ,
una se ie de ayas de Lo en z equidis an es cuyos máximos es án espaciados una
can idad e, y que p esen an odas la misma in ensidad S y la misma semianchu a
λ
d . El caso del ozono (O3) donde
λ
d es muy supe io a e, es un lími e de
aplicación de es e modelo.
b) Los modelos alea o ios que admi en sob e
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc , ayas del mismo
pe il, pe o con alo es de in ensidades, S, y de longi udes de onda de máximo,
o
λ
, dis ibuidas al aza . Dan buenos esul ados pa a el apo de agua.
Obse aciones:
1. Hay casos ela i amen e « simples », donde la mecánica cuán ica pe mi e
calcula di ec amen e las líneas una a una y es ablece así un modelo línea-a-
116 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
línea ( aie-pa - aie en ancés; line-by-line en inglés) cuando és as no son
demasiado nume osas, e iden emen e...
2. En luga de la longi ud de onda
λ
, se u iliza gene almen e el núme o de onda
ν
′ como a iable; és a se exp esa en cm-1,
ν
′ es á elacionada con
λ
dada en
nm, po
λν
/107
=
′ .
2.3. La unción de ase de la ex inción po di usión o sca e ing
2.3.1. Las hipó esis p elimina es
La unción de ase es una magni ud que si e pa a desc ibi el epa o o
dis ibución, según las dis in as di ecciones del espacio, del lujo de las oem dispe sado
po las moléculas y los ae osoles con enidos en un olumen de a mós e a. Se a a, po
an o, de una he amien a esencial pa a el es udio de la ex inción po di usión o
“sca e ing”, del lujo de la adiación sola di ec a.
La de inición de es a magni ud necesi a es ablece un cie o núme o de
hipó esis p elimina es. Se conside a, de es a mane a, un olumen some ido a un lujo
di eccional y que con iene obje os di uso es:
- Bas an e alejados los unos de los o os pa a que la di usión o “sca e ing” sob e
cada uno se haga independien emen e de la de sus ecinos;
- Dispues os alea o iamen e en el olumen, a in de que no pueda exis i una misma
elación de ase en e las oem di undidas en ningún pun o del espacio (y que, po
consiguien e, en ninguna pa e pueda cons i ui se un campo de in e e encias, como
es el caso, po ejemplo, de los o ones de Rayos X cuando son des iados po la
peculia disposición egula de los á omos de un c is al).
Es as dos p ime as condiciones, denominadas espec i amen e hipó esis de la
di usión independien e e hipó esis de la di usión incohe en e, pe mi en conside a el
lujo di undido en una di ección del espacio, como la simple adición de los lujos
pa icula es di undidos en es a di ección po cada uno de los obje os di uso es del
olumen.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 117
Po o a pa e, se admi e que el olumen en cues ión es su icien emen e
pequeño pa a que un o ón que haya sido di undido una ez no lo sea una segunda: es la
hipó esis de la di usión simple.
Supond emos, inalmen e, que es amos en el caso en que es e olumen solo
con iene obje os di uso es con sime ía es é ica, de o ma que el lujo di undido
esul an e p esen e necesa iamen e una sime ía de o ación al ededo de la di ección
del lujo inciden e (se ob end ía la misma sime ía de o ación con obje os no es é icos
en muy g an núme o, epa idos uni o memen e en el olumen y cuya o ien ación en el
espacio ue a alea o ia).
2.3.2. De inición y p opiedades de la unción de ase
Deno emos como
τ
3
d el pequeño olumen de a mós e a de sección ec a
Σ
2
d y de espeso ds, que con iene los obje os di uso es ( éase la igu a 2.3.2). Se
supone que ecibe, en Ω
2
d y según la di ección de inida po el ec o uni a io s
no mal a su ca a de en ada Σ
2
d, el lujo di eccional espec al
()
sd
λ
Φ
4 .
Los obje os di uso es con enidos en
τ
3
d een ían el lujo es é ico
λ
Φ
5
d (es
deci p opagándose en los
π
4 s del espacio), que ep esen a una pa e más o menos
impo an e del lujo inciden e
()
sd
λ
Φ
4 . Se deno a
()
sd ′
Φ
λ
7 la pa e del lujo
2.3.2.
θ
−
d
Φ
5
λ
d
Φ
5
λ
d
Φ
5
λ
d
Φ
5
λ
d
2
Ω
d
2
Ω
d
2
Ω
d
7
Φ
λ
( s' )
ss
s'
d
4
Φ
λ
( s ) d
4
Φ
λ
( s )
d
2
Σ
d
2
Σ
'
ds
d
3
τ

118 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
es é ico
λ
Φ
5
d que se p opaga en un pequeño ángulo sólido Ω
2
d según la di ección
pa icula s′
(se a a, po consiguien e, de un lujo di eccional), siendo, po an o,
()
θ
=
′
ss
, el ángulo en el que han sido des iados los o ones co espondien es.
La unción de ase de los obje os di uso es con enidos en
τ
3
d es en onces la
magni ud
()
θ
λ
;p de inida como la elación de la in ensidad espec al di undida según
s′
, y la in ensidad espec al di undida en p omedio en los
π
4 s , o sea ( éase el §
1.2.3., capí ulo I):
()
() ()
λ
λ
λ
λ
π
π
θλ
ΦΩ
′
Φ
=
Φ
Ω
′
Φ
=52
7
5
2
7
4
4
;dd
sd
d
d
sd
p
2.3.2.a
Es ácil e que la ep esen ación de
()
θ
λ
;p en el sis ema de coo denadas
es é icas de o igen
τ
3
d, es una supe icie homo é ica (en la elación
π
λ
4/
5Φd) a la
indica iz de las in ensidades del olumen
τ
3
d, conside ado és e como uen e
secunda ia pun ual de las oem que di unde ( éase el § 1.2.3. en el capí ulo I)
No es siemp e necesa io u iliza la unción de ase pa a ene en cuen a el
p oceso de di usión. En muchos casos, la u ilización del coe icien e o pa áme o de
asime ía, magni ud escala de i ada mucho más simple de manipula , se e ela
comple amen e su icien e; su de inición es la siguien e:
()
∫
=
=
π
θ
θθθθλ
0
sincos;
2
1dpg 2.3.2.b
Obse aciones:
1. En azón a la sime ía de o ación (al ededo de s
) de la di usión, la unción de
ase se esc ibe a eces eemplazando la elación
()
Ω
′
Φ27 /dsd
λ
po la azón del
lujo que se p opaga en odo el cono del semiángulo in e io
θ
y anchu a angula
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 119
θ
d, con el ángulo sólido de es e cono (se ob iene el alo de es e ángulo sólido,
θ
θ
π
dsin2 , po simple di e enciación de la elación 1.1.4.b del capí ulo I).
2. Si la in ensidad di undida po el elemen o de olumen es la misma en odas las
di ecciones,
τ
3
d es denominado di uso isó opo, y en onces
()
1; =
θ
λ
p
cualquie a que sea
θ
.
3. La p obabilidad de que un o ón di undido po
τ
3
d, lo haya sido según s′
, es
e iden emen e la azón del lujo di undido en Ω
2
d al di undido en los
π
4s , o
sea :
() ()
θλ
π
λ
λ
;
4
2
5
7
2p
d
d
sd
Pd Ω
=
Φ
′
Φ
=
2.3.2.c
Pa a ene la p obabilidad de di usión según
θ
solamen e, es su icien e con
eemplaza Ω
2
d po
θ
θ
π
dsin2 , como consecuencia de la p ime a
obse ación.
4. El é mino « ase » no hace e e encia aquí a la ase de una magni ud pe iódica,
sino a las ases de la luna (es deci a la o ma en que su supe icie es iluminada)
que depende, como es sabido, de la posición ela i a de es e as o espec o a las del
Sol y la Tie a.
5. El pa áme o de asime ía g puede se desc i o como la azón en e el lujo
di undido po
τ
3
d, en los
π
4s , y la suma algeb aica de la esul an e de los
ec o es
()
[
]
ssd ′′
Φ
λ
7 . Del hecho de la sime ía de o ación de la di usión
al ededo de la di ección de s
, la esul an e de es os “ ec o es lujo di undido
di eccionales” posee necesa iamen e es a misma di ección.
120 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Eje cicios y p oblemas
1. Mos a que las dos exp esiones 2.1.2.b y 2.1.2.c de la ley de Junge, que dan cuen a
de la dis ibución de amaño de los ae osoles a mos é icos, se deducen la una de la
o a.
2. A pa i de la de inición 2.1.4.a del coe icien e olúmico de ex inción, es ablece las
elaciones 2.1.5.a y 2.1.5.b ela i as al espeso óp ico de un ayec o ini o en la
a mós e a.
3. Se puede de ini la “sección e icaz” media de ex inción de las moléculas
a mos é icas como la azón N
e/
σ
, siendo N su concen ación numé ica. Encon a
un signi icado ísico a la masa óp ica ela i a
m (2.1.5.e) admi iendo que es a
sección e icaz media de ex inción es la misma en odo pun o de la a mós e a.
4. Admi iendo que el e ec o de e acción del ai e sea desp eciable, de e mina el
ángulo zeni al en el suelo de los ayos sola es di ec os (es deci , p o enien es del
disco sola ) que p esen an, a un al i ud kmz 100=, un ángulo de incidencia
°=10
θ
después °= 75
θ
con las capas a mos é icas. Se ecue da que el adio de la
Tie a ale ap oximadamen e kmR 6400= .
5. El ac o de o ma de una línea espec al de Lo en z dada en 2.2.3.e, es más a
menudo exp esado en unción de la ecuencia
λ
ν
/c= y, en es e caso, esc i o
como
() ()
[
]
2
2
/
γννπγνν
+−=− oo
g. Encon a la exp esión 2.2.3.e, sabiendo
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 121
que
δ
ν
γ
= es la anchu a a al u a mi ad de la unción
()
o
g
ν
ν
− y
δ
λ
=
Γ
la de la
unción
()
o
g
λ
λ
, . Se ha á la ap oximación o
λ
λ
≈ .
6. La o ma de las unciones de ase de los ae osoles puede se ap oximada po la
unción de “Henyey-G ees ein” esc i a
()( )
2/3
22 cos21/1 ggg +−−
θ
, siendo aquí g
el coe icien e o pa áme o de asime ía. Encon a la p obabilidad de que un o ón
di undido, lo sea la e almen e (es deci , bajo un ángulo de 90º) en una cono de
anchu a angula 5º, si g = 0.8
128 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
()
()
[]
1
2
2
22
−
=−
λε
ωω
m
eN
m
o
o 3.1.2.e
Se sigue pues que la in ensidad di undida o dispe sada según s′
puede
e o mula se como:
() ()
[]
τ
ϕλεπ
λ
ϕλ
32
2
2
2
2
4
6
2
sin1
1
;dE
N
mc
Id o−
= 3.1.2.
Obse ación:
1. La can idad M es un núme o en e o, pe o no necesa iamen e muy g ande, de al
o ma que el o den de la di e encial de la in ensidad no se ea modi icada cuando
se pasa de la elación 3.1.2.b a la elación 3.1.2.c.
2. La elación 3.1.2.e mues a que, en el caso de una oem inciden e pola izada, la
in ensidad di undida según el ángulo
ϕ
dec ece con 4−
λ
, es deci ex emada-
men e ápido en unción de la longi ud de onda.
3.1.3. Caso gene al de una oem inciden e no pola izada
Las oem na u ales son gene almen e no pola izadas, y se conside a clásica-
men e su campo eléc ico
E
como la esul an e de dos campos o ogonales pola izados
1
E
y 2
E
, de la misma ampli ud 2/E y de la misma ecuencia
ω
, pe o sin elación
de ase cohe en e en e ellos.
Supongamos que la oem no pola izada inciden e según s
en el olumen
elemen al
τ
3
d, es é cons i uida po dos campos pola izados e incohe en es 1
E
y 2
E
pa alelos a Oyy′ y Ozz′ espec i amen e ( e la igu a 3.1.3.). Los campos eléc icos
secunda ios 1
E′
y 2
E′
a los cuales ellos dan luga espec i amen e en la di ección que
de ine s′
, debido a la ans o mación en dipolos de las moléculas con enidas en
τ
3
d,

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 129
son incohe en es en e ellos. De acue do a § 3.1.2., los ec o es 1
E′
y 2
E′
se
encuen an, el p ime o, en el plano
[
]
sj ′
, y, el segundo, en el plano
[
]
sk ′
,, si k
es el
ec o uni a io del eje Ozz′ . En consecuencia, siendo necesa iamen e o ogonales a
s′
, es os dos ec o es no lo son necesa iamen e en e sí.
E'
1
E
1
E
2
E'
2
E'
1
E'
2
s
s'
s'
θ
ϕ
1
3.1.3.
plano de
x' x
z
y
O
d
3
τ
ϕ
2
Admi iendo, en onces, que las in ensidades de los lujos co espondien es a los
dos campos secunda ios pueden suma se, la in ensidad del lujo di undido po
τ
3
d
según s
′ debe se al que, según la elación 3.1.2. :
() ()
[]
()
τ
ϕϕλεπ
λ
ϕϕλ
3
2
2
2
1
2
2
2
2
4
21
6
2
2
sinsin1
1
,; d
E
N
mc
Id o⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
= 3.1.3.a
con
(
)
sj ′
=
,
1
ϕ
y
(
)
sk ′
=
,
2
ϕ
.
Se mues a, en igonome ía del espacio, que exis e en e 21 ,
ϕ
ϕ
y el ángulo
()
θ
=
′
ss
,, la elación siguien e:
θϕϕ
2
2
2
1
2cos1sinsin +=+ . En consecuencia,
la exp esión 3.1.3.a puede esc ibi se:
130 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
() ()
[]
()
τ
θλεπ
λ
θλ
32
2
2
2
2
4
6
4
cos11
1
;dE
N
mc
Id o+−
= 3.1.3.b
La in ensidad dispe sada po las moléculas, cuando ellas eciben un lujo
di eccional de oem no pola izadas, a ia po an o como 4
/1
λ
. Es o signi ica que el
“sca e ing” po el p oceso Rayleigh se p oduce an o más ácilmen e cuando los
o ones inciden es son de más co a longi ud de onda. Se sigue pues que los lujos
o ales dispe sados de es e modo, se encuen an en iquecidos en oem de co a longi ud
de onda, en compa ación con el lujo o al di eccional inciden e, de donde ellos
p oceden. Es o explica que la luz p oceden e de la bó eda del cielo -y po an o debido
a la dispe sión que p oducen las moléculas a mos é icas- enga una colo ación azulada,
mien as que la del disco sola que es la uen e, sea blanca ue a de la a mós e a.
Obse aciones:
1. La elación 3.1.3.b mues a que la di usión Rayleigh de una oem no pola izada,
p esen a una sime ía axial al ededo del eje Oxx′ (y no de Oyy' como en el caso
pola izado).
2. Cuando s′
es a en el plano
[]
yOz , 1
E′
y 2
E′
es án ambién en dicho plano y se
encuen an alineados; dicho de o a mane a, el lujo di undido es a o almen e
pola izado linealmen e. En los o os casos, exis e una pola ización lineal ambién,
pe o és a no es más que pa cial.
3. El plano de inido po los ec o es s
y s′
, se llama el plano de obse ación o de
“sca e ing”. Aho a, pues o que los lujos de las oem na u ales inciden es en
τ
3
d
p esen an po hipó esis, como odo el con enido de es e pequeño olumen, una
sime ía de o ación al ededo de Oxx′, es p e isible que el lujo di undido
p esen ase ambién una sime ía de o ación al ededo de es e mismo eje. Hubie a
sido pues su icien e adop a
[]
xOz como plano de obse ación, con 2/
1
π
ϕ
= y
()
θ
π
ϕ
−= 2/
2, pa a que la elación 3.1.3.a apa ezca inmedia amen e bajo la
o ma 3.1.3.b.
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 131
3.1.4. La depola ización de la adiación dispe sada
Ocu e que las moléculas no son dipolos pe ec amen e isó opos como había
pos ulado inicialmen e Rayleigh. La consecuencia es que la di ección de oscilación de
los dipolos c eados no se alinea igu osamen e con el campo eléc ico de la oem
inciden e. Así, cuando s′
se encuen a en el plano
[]
yOz , la componen e incohe en e
o ogonal a
[]
yOz , 2
E
′, no es nula como en el caso ideal de la iso opía pe ec a.
Exis e pues, en ealidad, une lige a depola ización del campo secunda io
esul an e 21 EEE
′
+
′
=
′ obse ado pa a 2/
π
θ
=. Se la ca ac e iza po medio de un
ac o de depola ización, d, de inido como la azón de las in ensidades
co espondien es a las dos componen es de
E
′ espec i amen e pa alela y o ogonal al
plano de obse ación, cuando 2/
π
θ
=. Es a se esc ibe:
()
()
⊥
=2/;
2/;
6
//
6
πλ
πλ
Id
Id
d 3.1.4.b
Se encuen a, pues que po causa de es a depola ización, la in ensidad
()
θλ
;
6Id dada po la elación 3.1.3.b, debe se mul iplicada po un ac o de
co ección:
()
d
d
dF 76
36
−
+
= 3.1.4.c
El alo de
()
dF pa a la a mós e a es es imado, según los au o es y las
condiciones elegidas, en e 1,023 y 1,048.
3.1.5. Coe icien e olúmico de di usión y unción de ase
Es ácil e que la ley de Bee enunciada en § 2.1.4.a pa a los lujos espec a-
les, conse a la misma o ma pa a los lujos monoc omá icos. En consecuencia,
eniendo en cuen a las con enciones de signos implíci amen e adop ados en § 3.1.1. y
3.1.2., se puede esc ibi el lujo monoc omá ico es é ico emi ido po
τ
3
d en los
π
4
s , como:
132 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
() () ()
dsdd e
λσλλ
Φ+=Φ 56 3.1.5.a
Aho a bien, según la exp esión 3.1.1.e, el lujo monoc omá ico inciden e sob e
la sección Σ
2
d del olumen
τ
3
d, es al que:
()
Σ=Φ 225
2
1dEcd o
ελ
3.1.5.b
Si
()
λ
σ
R es el coe icien e olúmico de ex inción co espondien e a la
di usión Rayleigh, la ley de Bee ela i a a es e único p oceso puede esc ibi se bajo la
o ma siguien e:
() ()
dsdEcd Ro
λσελ
Σ=Φ 226
2
1 3.1.5.c
Nues o obje i o es de e mina el coe icien e
()
λ
σ
R, quedando aún po
iden i ica es a úl ima exp esión a la ob enida in eg ando sob e odo el espacio la
in ensidad di usa calculada en § 3.1.3., o sea:
() ( )
∫∫ Ω=Φ
s
dIdd
π
θλλ
4
266 ; 3.1.5.d
que puede ambién esc ibi se:
() ( )
∫
=
=Φ
π
θ
θθπθλλ
0
66 sin2; dIdd 3.1.5.e
en azón de la sime ía axial al ededo de Oxx′ . Reemplazando
()
θλ
;
6Id po su
exp esión 3.1.3.b co egida de la depola ización, es deci mul iplicada po el ac o
()
dF , se ob iene:
() ()
[]
()
()
∫
=
+
−
=Φ
π
θ
θθθτ
λεπ
λ
λ
0
232
2
2
3
4
6sincos1
2
1
1ddFdE
N
mc
do
3.1.5.
En onces, pues o que
τ
32 ddsd =Σ , la iden i icación de las elaciones 3.1.5.c
y 3.1.5. conduce inmedia amen e a:
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 133
() ()
[]
()
dF
N
m
R3
18
12
2
3
4
−
=
λπ
λ
λσ
3.1.5.g
Aho a, en lo que espec a a la unción de ase Rayleigh, la de inición gene al
de § 2.3.2. pe mi e esc ibi aquí:
() ()
()
πλ
θλ
θλ
4/
;
;6
6
Φ
=d
Id
pR 3.1.5.h
U ilizando en onces la elación 3.1.3.b (mul iplicada po el ac o
()
dF que
co ige la depola ización) y la elación 3.1.5. , se ob iene una exp esión muy simple,
independien e de la longi ud de onda:
()
()
θθ
2
cos1
4
3+=
R
p 3.1.5.i
Es a unción es a aún lige amen e a ec ada po la depola ización. Se ha
podido mos a que con iene mejo esc ibi :
() ()
()()
[]
θθ
2
cos11
22
3dd
d
pR−++
+
= 3.1.5.j
elación que, dando a d el alo co espondien e a la a mós e a e es e, puede aún se
exp esada bajo la o ma siguien e:
()
()
θθ
2
cos9324,017629,0 +=
R
p 3.1.5.k
La igu e 3.1.5. da una ep esen ación de la unción
()
θ
R
p .
-1
-0.5
0
0.5
1
-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5
Funcion de ase Rayleigh
θ
0
P
R
( )
θ
3.1.5.

134 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Obse ación:
El ac o
()
[]
2
21−
λ
m de la exp esión 3.1.5.g del coe icien e olúmico de
di usión Rayleigh es, si se e ie e a la elación 3.1.2.e, p opo cional a 2
N . Se sigue
que, con a iamen e a las apa iencias,
()
λ
σ
R es p opo cional a N y no a su in e sa.
3.2. La ex inción po “sca e ing” de Mie
3.2.1. El p oceso de di usión o “sca e ing” po los ae osoles
Las moléculas a mos é icas no son las únicas pa ículas suscep ibles de
p oduci una di usión según el modelo desc i o po Rayleigh. Todo ae osol o pa ícula
de dimensiones pequeñas espec o a la longi ud de onda de las oem inciden es
( ípicamen e, de un diáme o in e io a es milésimas de es a úl ima, como po ejemplo,
m
μ
01,0 espec o a m
μ
λ
3>), puede compo a se como una uen e secunda ia
pun ual y, en consecuencia, p o oca el mismo p oceso.
Las cosas son muy dis in as pa a un obje o de amaño al que sus dimensiones
no son nada desp eciables con espec o a la longi ud de onda; en e ec o, en es e caso,
nos emos obligados a conside a le como un conjun o de uen es secunda ias pun uales
dis in as (y no como una uen e pun ual única), al ni el de las cuales la ase de las oem
inciden es no es uni o me, y cuyas emisiones en los
π
4s in e ie en de mane a
cohe en e en e ellas. Se concibe ácilmen e que el modo según el cual un al obje o
di unde las oem que ecibe, depende de su amaño en elación a la longi ud de onda de
es as, y de las p opiedades óp icas de la ma e ia de la que es a cons i uida. Es po lo
que, es ingiéndose al caso « simple » de pa ículas homogéneas y es é icas, se
in oducen las dos magni udes siguien es (que no enia sen ido hace in e eni en el
caso del p oceso de Rayleigh):
- el pa áme o de amaño o azón de la ci cun e encia de la es e a (de adio ) a la
longi ud de onda
λ
de la oem (monoc omá ica) inciden e
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 135
λ
π
x2
= 3.2.1.a
- el índice de e acción complejo de la es e a, que se puede esc ibi en la o ma:
() () ()
λ
λ
λ
i mimm −= 3.2.1.b
donde la pa e imagina ia llamada índice de abso ción, es á ligada al coe icien e
de ex inción po la abso ción (con inua)
()
λ
σ
a del ma e ial de la es e a, po :
() ()
π
λ
λσλ
4
ai
m= 3.2.1.c
El p ime es udio exhaus i o del p oceso de di usión de las oem po las
pa ículas no pun uales y es é icas, ue ealizada po G. Mie en 1908, en el cuad o de
las in es igaciones undamen ales di igidas hacia la dispe sión de la luz po
suspensiones coloidales. El p oblema eó ico plan eado po Mie, oma como pa ida las
ecuaciones de Maxwell, con las condiciones iniciales de una onda elec omagné ica
plana inciden e sob e una es e a homogénea. T a ada en coo denadas es é icas con
condiciones en los lími es ap opiadas, la esolución analí ica de es e p oblema se
p esen a la ga y ela i amen e pesada. Es po ello que, aquí, solo exponemos las
g andes e apas y los esul ados esenciales.
3.2.2. In ensidad dispe sada po una es e a homogénea, según la eo ía de
Mie
Conside emos pues un olumen elemen al
τ
3
d de sección ec a Σ
2
d y de
longi ud ds , donde el cen o O es el o igen de un sis ema de es ejes o ono males
OzzOyyOxx ′′′ ,, como en § 3.1.1., pe o que con ienen en el acío una única es e a
homogénea de adio cen ada sob e O ( éase la igu a 3.2.2.a). El olumen
τ
3
d
ecibe, siemp e según el ec o uni a io s
del eje Oxx′, el lujo di eccional
monoc omá ico
()
λ
Φ
5
d de longi ud de onda
λ
, donde los o ones es án pola izados
linealmen e. Se e que
()
λ
Φ
6
d es la pa e de
()
λ
Φ
5
d di undida po
τ
3
d en los
136 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
π
4s del espacio, y
()
θλ
;
8Φd es la pa e de
()
λ
Φ
6
d que se p opaga en un pequeño
ángulo sólido Ω
2
d según la di ección de inida po un ec o uni a io s′
al que
()
θ
=
′
ss ,. En azón de la sime ía de o ación al ededo del eje Oxx′ que debe
necesa iamen e p esen a el enómeno pa a las oem inciden es na u ales (es deci , no
pola izadas a p io i), es posible limi a se a un es udio en el plano
[]
xOz , omado así,
como un solo plano de obse ación o de di usión.
3.2.2.a
sd
2
Σ
ds
d
3
τx
z
y
E
dΦ
5
(λ)
dΦ
8
(λ;θ)
j
x'
dΦ
6
(λ) dΦ
6
(λ)
dΦ
6
(λ)
O
y'
ρ
Plano
de obse ación
d
2
Ω
s'
E'
d
2
S
d
2
Ω
θ
Supongamos que los o ones inciden es es én pola izados según j
, ec o
uni a io del eje Oyy′; como el campo eléc ico que le co esponde es pe pendicula al
plano de obse ación
[]
xOz , su ampli ud es deno ada como ⊥
E. Al lujo di eccional
()
⊥
Φ
θλ
;
8
d dispe sado en
[]
xOz según s′
, le co esponde en onces a una dis ancia
λ
ρ
>> un campo eléc ico pola izado o ogonal a
[]
xOz , pues se mues a que la
ampli ud ⊥
′
E puede esc ibi se en unción de ⊥
E bajo la o ma compleja:
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 137
()
⊥⊥⊥ ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−=
′ESi
i
E
θ
λ
ρπ
ρπ
λ
2
exp
2
~ 3.2.2.a
donde
()
θ
⊥
S es una unción compleja ( éase la igu a 3.2.2.b).
De acue do a § 3.1.2. y la elación 3.1.2.a, la in ensidad di undida según s
′ es
al que:
() ()
2
2
2
8
6
2
;
;
ρ
ε
θλ
θλ
⊥
⊥
⊥
′
=
Ω
Φ
=Ec
d
d
Id o 3.2.2.b
o bien:
() () ()
2
*
2
;
2
2
6⊥
⊥⊥
⊥⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=Ec
SSId o
ε
θθ
π
λ
θλ
3.2.2.c
la unción
()
θ
*
⊥
S es la compleja conjugada de
()
θ
⊥
S .
E'
//
s
s'
θ
ρ
3.2.2.b
plano
x' x
z
y
O
d
3
τ
E
E'
E
//
j
k
Si, aho a, los o ones inciden es en
τ
3
d según Oxx′ es án pola izados
pa alelamen e a k
, ec o uni a io del eje Ozz′, el campo eléc ico que le co esponde
es á en el plano de obse ación y su ampli ud es deno ada po //
E . Al lujo
()
//
8;
θλ
Φd di undido según s′
, le co esponde a una dis ancia
λ
ρ
>> , un campo
144 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
En in, ya que dae
σ
σ
σ
+= ( éase el § 2.1.5.), se puede in oduci ambién
un ac o de e icacia de abso ción de inido como N Q aa
2
/
πσ
=, poniendo
simplemen e:
dea QQQ −= 3.2.5.e
magni ud que, como las dos p eceden es, es sólo unción de los pa áme os
x
y
()
λ
m .
3.2.5.
Obse aciones:
1. El conocimien o de las a iaciones en unción de
x
, de los di e sos ac o es de
e icacia N Q 2
/
πσ
=, pe mi e de e mina los coe icien es olúmicos
co espondien es de una polidispe sión de unción de la dis ibución en amaño
()
n , esc ibiendo:
()
∫
∞
=
=
0
2
d nQ
πσ
3.2.5.
2. La igu a 3.2.5. mues a que las oscilaciones de e
Q ienden a amo igua se
al ededo de un alo lími e cons an e, de 2, a medida que el pa áme o x aumen a;
siendo a
Q gene almen e pequeña, el mismo compo amien o sucede con d
Q . Se
0
1
2
3
4
0 102030
Q
e
m = m
= 1,33
m = m
= 1,53
x

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 145
sigue que, según la de inición 3.2.5.c, el coe icien e
()
d;
λ
σ
de una
monodispe sión de es e as de adio dado, a ia á poco con la longi ud de onda, a
la ez que x p esen a alo es ele ados. Exis e pues, pa a las oem inciden es sob e
la monodispe sión, un ango de longi udes de onda cuyo espec o sólo es
lige amen e modi icado po la dispe sión de Mie.
Un enómeno de es e ipo se obse a con las nubes. En e ec o, es ando
cons i uidas és as po go as de a ias m
μ
de diáme o, las masas nubosas
p esen an, pa a la luz blanca que eciben del sol ( ango isible
[]
mm
μ
μ
76,038,0 −), alo es de x impo an es; la luz que di unden iene, asi,
casi la misma composición espec al que la inciden e, y es as nubes nos apa ecen
del mismo colo es deci blancas (o de un g is an o más oscu o cuan o menos
ansmi en pa e de los o ones inciden es). Si el sol es á ojo, como pasa
ecuen emen e a la salida o a la pues a, las nubes p esen es en el cielo di unden
ambién una luz oja.
146 CAPITULO II. La adiación sola y la a mós e a
Eje cicios y p oblemas
1. De e mina las componen es del ec o uni a io s′
de la igu a 3.1.3., según los
es ec o es uni a ios kji
,, de e e encia
[]
Oxyz . Deduci que, en la elación
3.1.3.a de la in ensidad del lujo di undido, se iene
θϕϕ
2
2
2
1
2cos1sinsin +=+
2. Teniendo en cuen a la o ma de la unción de ase de Rayleigh que da la exp esión
3.1.5.i, e alua cuán o ale el coe icien e de asime ía en es e ipo de di usión.
U ilizando la misma exp esión, de e mina la p obabilidad pa a que un o ón
di undido po el p oceso Rayleigh, es é en un ángulo sólido de e olución de semi-
ángulo
θ
. Ve i ica los alo es de es a p obabilidad pa a 2/
π
θ
= y
π
θ
=.
3. Sea una polidispe sión some ida a un lujo de oem cuya longi ud de onda más
pequeña es m
μ
λ
314.0=, el pa áme o de amaño x de los ae osoles de que es a
cons i uida es siemp e > 20.
De e mina el adio de las pa ículas más pequeñas de es a polidispe sión.
Encon a una exp esión ap oximada del coe icien e olúmico de ex inción e
σ
de
es a polidispe sión, admi iendo que su unción de dis ibución en amaño obedece a
una ley de Junge de pa áme o 3=
υ
, y que el ac o de e icacia de ex inción e
Q es
cons an e pa a odo 20>x.
CAPÍTULO III
LOS MODELOS DE RADIACIÓN SOLAR
Las medidas de i adiancia sola es án poco ex endidas y pueden en cie o
modo conside a se como excepcionales, y más aún, cuando se a a de medidas espec-
ales. La azón no es cie amen e una ausencia de in e és po pa e de la comunidad
cien í ica o de los usua ios po enciales, sino más bien de las di icul ades pa icula es
que ellas p esen an. En la pa e § 2.2. del capí ulo IV se hace una exposición pa cial de
las mismas. Po ello, ecuen emen e es necesa io ecu i a e aluaciones cuan i a i as,
ob enidas del conocimien o de magni udes medidas más habi ualmen e. Es as e alua-
ciones es án basadas en una desc ipción más o menos esquemá ica de las in e acciones
que se p oducen en e la adiación sola y la a mós e a, y cons i uyen lo que ha enido
en llama se modelos. Se puede clasi ica a los modelos en dos g andes amilias: los
modelos pa amé icos cuyo es udio es abo dado en es a p ime a pa e y los llamados
códigos de cálculo que se án obje o de la pa e siguien e.
1. LOS MODELOS PARAMÉTRICOS
Un modelo pa amé ico no es o a cosa que una elación algeb aica
explici ando la i adiancia sola , o cualquie o a magni ud ligada a ella, en unción de
pa áme os ácilmen e accesibles. En es os modelos, la a mós e a es gene almen e
conside ada como un odo; ella es a do ada de una composición in e na con encional,
con una elección posible en e a ias opciones, cada una desc ibiendo una si uación
a mos é ica ípica (a mós e a con inen al, ma í ima, u bana, u al…). Desg aciada-
148 CAPITULO III. Los modelos de adiación sola
men e, excep o en lo que concie ne a la adiación di ec a, no es posible es ablece
elaciones explíci as de la magni ud deseada, sin hace hipó esis de simpli icación. Los
esul ados ob enidos po medio de es as elaciones no p esen an la ga an ía de una
buena p ecisión, pe o po el con a io, son áciles de ealiza y solo p ecisan de un
iempo de cálculo pequeño. Es os modelos p esen an po an o un in e és impo an e,
cuando se a a, po ejemplo, de calcula las insolaciones sola es sob e iempos de
du ación g andes (ene gías ecibidas po unidad de supe icie, du an e un in e alo de
iempo de e minado), haciendo po an o uso de se ies la gas de i adiancia de e mi-
nadas sob e in e alos p óximos.
1.1. Las ansmi ancias espec ales de la a mós e a
1.1.1. La ansmi ancia espec al de la a mós e a
Noso os hemos es udiado en el capí ulo an e io las leyes y los concep os
necesa ios pa a una desc ipción local de la ex inción de la adiación di ec a del sol.
Pa a de e mina , aho a, la ex inción debida al paso de la adiación a a és de la
a mós e a, podemos in oduci la noción de ansmi ancia espec al a mos é ica
()
λ
T
de inida como la elación de la i adiancia sola di ec a espec al no mal, a ni el de
suelo y ue a de la a mós e a. Tenemos en onces, según § 2.1.1. capí ulo II:
()
λ
λλ
TIKI od
= 1.1.1.a
Es a ansmi ancia espec al puede exp esa se en unción del coe icien e
olúmico de ex inción o a enuación
()
z
e;
λ
σ
de la a mós e a. Tenemos, en e ec o, que
si el lujo de la adiación sola di ec a no su e ningún p oceso de ensanchamien o, ni
con acción, ni e acción, sensible a lo la go del ayec o 21ss , las i adiancias
no males en los dos ex emos es án ligadas en e ellas po ( e las obse aciones en §
2.1.5. capí ulo II):
() () ()
[]
λ
δ
λλ
e
sIsI −= exp
12 1.1.1.b
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 149
Tomando el pun o de abscisa 1
s a una g an al i ud (de mane a que podemos
conside a que es á ue a de la a mós e a) y el pun o de abscisa 2
s a ni el del suelo,
ob enemos la elación:
()
[]
λ
δ
λλ
eod IKI −= exp , 1.1.1.c
siendo
()
λ
δ
e el espeso óp ico de la a mós e a de inido como:
() ()
()
∫
∞
=
=
0cos
;
z
e
edz
z
z
θ
λσ
λδ
1.1.1.d
con el o igen en O del eje e ical ascenden e, zO
, a ni el de suelo. Se sigue,
e iden emen e que:
() ()
[]
λ
δ
λ
e
T−= exp 1.1.1.e
Obse aciones:
1. Según las elaciones 2.1.5.d y 2.1.5.e del capí ulo II, el espeso óp ico o al de la
a mós e a se de ine como:
() ( )
∫
∞
=
=
0
;
z
ee dzz
λσλτ
1.1.1.
y la masa óp ica ela i a de la adiación di ec a, como
() ()
λ
τ
λ
δ
ee
m/= . La
ansmi ancia a mos é ica puede pone se bajo la o ma equi alen e:
() ()
[]
e mT
λ
τ
λ
−= exp 1.1.1.g
2. La ansmi ancia
()
λ
T no puede asimila se exac amen e al ac o espec al
di eccional de ansmisión
()
λ
τ
′ de la a mós e a ( e § 3.1.1. del capí ulo I), pues
el lujo de adiación di ec a que llega al suelo no ep esen a más que una pa e del
lujo ansmi ido
d
λ
Φ
4 (la o a pa e es el lujo de la adiación di usa
descenden e).

150 CAPITULO III. Los modelos de adiación sola
1.1.2. Las ansmi ancias espec ales especí icas
Es no mal ag upa los p ocesos que causan la a enuación de la adiación sola
di ec a en la a mós e a en 5 p ocesos di e en es:
- la di usión, dispe sión o “sca e ing” molecula de Rayleigh,
- la di usión, la e acción y la abso ción con inua po los ae osoles,
- la abso ción selec i a po el ozono,
- la abso ción selec i a po el apo de agua (en el es ado gaseoso),
- la abso ción selec i a po o os gases (O2, CO2, NOx).
que pueden ep esen a se po 5 coe icien es olúmicos especí icos de ex inción,
designados espec i amen e po
() () () () ()
zzzzz GWOAR ;,;,;,;,;
λ
σ
λ
σ
λ
σ
λ
σ
λ
σ
.
Es os coe icien es es án e iden emen e ligados en e ellos po :
() () () () () ()
zzzzzz eGWOAR ;;;;;;
λ
σ
λ
σ
λ
σ
λ
σ
λ
σ
λ
σ
=++++ 1.1.2.a
exp esión que puede condensa se de la mane a siguien e (donde el índice i se iden i ica
sucesi amen e con cada uno de los índices especí icos R, A, O, W y G):
() ()
zz e
Gi
Ri
i;;
λσλσ
=
∑
≡
≡
1.1.2.b
In oduciendo pa a cada uno de los 5 p ocesos, con o me a las de iniciones de
§ 2.1.5. del capí ulo II:
- un espeso óp ico sob e la e ical:
() ( )
∫
∞
=
=
0
;
z
ii dzz
λσλτ
, 1.1.2.c
- un espeso óp ico especí ico sob e una di ección inclinada:
() ()
()
∫
∞
=
=
0cos
;
z
i
idz
z
z
θ
λσ
λδ
, 1.1.2.d
- una masa óp ica ela i a especí ica:
()
()
λτ
λ
δ
i
i
i
m= , 1.1.2.e
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 151
se sigue en onces:
() ()
() ()
() () ()
∑∑∑ ∫∫ ∑≡
≡
≡
≡
≡
≡
∞
=
∞
=
≡
≡====
Gi
Ri
ii
Gi
Ri
i
Gi
Ri z
i
z
Gi
Ri
i
emdz
z
z
dz
z
z
λτλδ
θ
λσ
θ
λσ
λδ
00 cos
;
cos
;
1.1.2.
Po an o, la exp esión 1.1.1.e de la ansmi ancia de la a mós e a se puede
exp esa inalmen e como el p oduc o:
() ()
[]
∏
≡
≡
−=
Gi
Ri
ii mT
λτλ
exp 1.1.2.g
en el cual cada exponencial puede se conside ada como una ansmi ancia especí ica,
designada po
()
λ
i
T, pa a cada uno de los 5 p ocesos.
Obse aciones:
1. Si el ángulo
θ
de la adiación di ec a con la e ical es in e io a °70 , odas las
masas óp icas especí icas se educen p ác icamen e a
θ
cos/1 ( e el § 2.1.5. del
capí ulo II). Además, la e acción puede se conside ada como desp eciable,
cumpliéndose así una de las condiciones impo an es de alidez de la elación
1.1.1.b.
2. Las hipó esis de independencia y de no cohe encia adop adas pa a los p ocesos de
di usión Rayleigh y Mie inducen una p opo cionalidad di ec a en e los
coe icien es olúmicos de sca e ing o di usión y las concen aciones como se
mues a en el capí ulo II, en las elaciones 3.1.5.g ( e la obse ación del § 3.1.5.)
y 3.2.4.b. Admi iendo, en onces, que al p opo cionalidad es e i icada cualquie a
que sea el p oceso de ex inción conside ado, la masa óp ica ela i a puede se
esc i a:
()
()
()
∫
∫
∞
=
∞
=
=
0
0cos
z
i
z
i
i
dzzN
dz
z
zN
m
θ
1.1.2.h
152 CAPITULO III. Los modelos de adiación sola
siendo
()
zNi la concen ación de los obje os ac i os en el p oceso i. Como es as
concen aciones son más comúnmen e conocidas que los coe icien es
()
z
i;
λ
σ
, se
u iliza gene almen e es a úl ima exp esión pa a de e mina i
m .
3. En la p ác ica, las masas óp icas ela i as dependen poco de
()
zNi, y po
consiguien e, de la p esión en el luga conside ado; al con a io los espeso es
óp icos son gene almen e sensibles po na u aleza y deben po an o se calculados
eniendo en cuen a las condiciones a mos é icas locales. Sin emba go, pa a acili a
la de e minación de las ansmi ancias especí icas, no malmen e
()
λ
τ
i se calcula
en las condiciones es ánda después de mul iplica i
m po un ac o de co ección
que es unción de la p esión. Así se admi e eemplaza el p oduc o
()
ii m
λ
τ
po el
p oduc o
()
i
es ánda
im′
λ
τ
, sin más que:
ii
s
im
z
m
P
P
m⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−≈=
′10000
1 1.1.2.i
siendo P y z la p esión y la al i ud del luga de medida (exp esado en me os), y
s
P la p esión es ánda de alo 101325 Pa (la segunda igualdad de la doble
elación an e io es álida pa a odo z in e io a 4000 m).
1.1.3. La masa de ai e ela i a de la a mós e a
Noso os hemos is o que, en la di usión Rayleigh, el coe icien e olúmico de
di usión
()
z
R;
λ
σ
es p opo cional a la concen ación molecula
()
zNR. Si odas las
moléculas a mos é icas son ac i as en un al p oceso podemos admi i que ambién hay
p opo cionalidad en e
()
z
R;
λ
σ
y la masa olúmica
()
z
μ
del ai e. Así, la elación
1.1.2.h puede ans o mase en la masa óp ica ela i a de Rayleigh R
m :
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 153
()
()
()
∫
∫
∞
=
∞
=
=
0
0cos
z
z
R
dzz
dz
z
z
m
μ
θ
μ
1.1.3.a
Bajo es a o ma, R
m se p esen a como la azón de la masa de un ubo de ai e
de sección ec a unidad que sigue el ayec o eal de los ayos di ec os, a la masa del
ubo de ai e de sección ec a unidad que sigue la e ical. Po es a azón, R
m es
ambién llamada masa de ai e ela i a de la a mós e a.
Teniendo en cuen a la es e icidad de la Tie a así como la e acción
a mos é ica, Kas en mos ó que es a masa de ai e ela i a puede esc ibi se pa a una
al i ud 0=z:
()
() ()
∫
∞
=
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−=
0
2
1
2
2
2
sin1
1
z
o
o
o
Rdzz
m
m
HR
R
H
m
μθ
λ
λ
μ
1.1.3.b
En es a elación R ep esen a el adio medio de la Tie a; o
μ
y
()
z
μ
son las
masas olúmicas del ai e, pa a z = 0 y z espec i amen e; H es el espeso educido o
ac o al u a de escala de la a mós e a;
()
λ
o
m y
()
λ
m, son los índices de e acción
( eal) del ai e pa a z = 0 y z espec i amen e.
Tomando los alo es co espondien es de
()
λ
o
m y
()
λ
m pa a nm700=
λ
,
Kas en ha es ablecido que, a la al i ud ce o con la p esión es ánda s
P, R
m iene dada
empí icamen e po :
()
6364,1
07995,650572,0sin
1
−
°++
=
γγ
R
m 1.1.3.c
siendo
γ
el ángulo de ele ación del sol exp esado en g ados (es deci el
complemen a io del ángulo ceni al sola medido a ni el de suelo, o
θ
).
256 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
()
ψ
θ
λ
λ
,;L es la adiancia espec al del cielo en la di ección
()
ψ
θ
,, pa a una
dis ancia media Tie a-Sol. La elación 2.2.1.j pe mi e pues esc ibi :
()() () ()
ψθλ
λ
ψθθθθλψθλ
λλ
,;
0;
cossin;,; 2Vd
S
a
ddcLKd= 2.2.1.l
In eg ando, en onces, sob e oda la bó eda del cielo (con un ho izon e sin
obs áculos), se ob iene:
()() () ()
λ
λ
ψθθθθλψθλ
λ
π
ψ
π
θ
λ
Dd V
S
a
ddcLK 0;
cossin;;;
2
0
2/
0
=
∫∫
==
2.2.1.m
()
λ
λ
D
V es la señal espec al co espondien e a la o alidad de la i adiancia espec al
di usa ecogida en el plano ho izon al. Sea
()
λ
λ
h
D, que es po de inición y según la
elación 2.2.1.k, al que:
() () ()
∫∫∫∫
====
==
π
ψ
π
θ
λ
π
ψ
π
θ
λλ
ψθθθψθλψθλλ
2
0
2/
0
2
0
2/
0
2cossin,;,; ddLKDdD dhh 2.2.1.n
Finalmen e, la di isión miemb o a miemb o de es e úl ima exp esión po la
igualdad 2.2.1.m da:
()
()
()() () ()
λ
λ
ψθθθθλψθλ
ψθθθψθλ
λ
λ
π
ψ
π
θ
λ
π
ψ
π
θ
λ
λ
Dh V
S
a
ddcL
ddL
D0;
cossin;,;
cossin,;
2
0
2/
0
2
0
2/
0
∫∫
∫∫
==
==
= 2.2.1.o
La azón de las in ég ales dobles es la co ección ela i a hemis é ica del e o
coseno. Dado que depende de la dis ibución espacial (RS) del lujo inciden e, es a
azón se deno a como
()
RSC ;
λ
, lo que pe mi e esc ibi 2.2.1.o como:
() ( ) () ()
λ
λ
λλ
λλ
Dh V
S
a
RSCD 0;
;= 2.2.1.p
Si el ins umen o es un IPC,
()
1; =RSC
λ
según lo que p ecede.

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 257
Obse ación:
1. Admi iendo que la adiancia del cielo es isó opa, es deci que es la misma
cualquie a que sea la di ección
()
ψ
θ
, conside ada, la elación 2.2.1.o se simpli ica
y
()
RSC ;
λ
se educe a :
()
()
∫
=
=2/
0
cossin;2
1
π
θ
θθθθλ
λ
dc
C 2.2.1.q
2. Hay que aplica dos co ecciones a la i adiancia global ho izon al, lo que se puede
esc ibi :
() () () () ()
()()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡+=+=
λλ
θλ
θλ
λ
λλλ
λ
λ
λλλ
D
I
hhh VRSC
c
V
S
a
DIG ;
*;
*;
0; 2.2.1.
Si el ins umen o de medida es un IBE, seleccionando la banda
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc ,, se asimila gene almen e el ac o
()
0;/
λ
Sa al coe icien e
de calib ación bajo incidencia nula
()
0;
c
K
λ
, y la co ección ela i a di eccional
()
θ
λ
;c a la azón de
()
0;
c
K
λ
a
()
θ
λ
;
c
K, coe icien e de calib ación pa a la
incidencia
θ
.
3. Las co ecciones ela i as di eccional y hemis é ica pa a las i adiancias o ales,
pueden se ob enidas po ans o mación de las elaciones espec ales 2.2.1.h y
2.2.1.o en elaciones o ales, según el p ocedimien o indicado en § 1.4.2. del
capí ulo I. En es e caso, las dos co ecciones se esc iben simplemen e
()
θ
c y C .
2.2.2. Calib ación de los sis emas medido es de adiancia
Hemos is o, en § 1.2.2., que un luminancíme o es aba gene almen e p o is o
de un ubo colimado , disposi i o que delimi a un cono de acep ancia (de e olución)
po donde el lujo de la uen e a medi debe pene a an es de alcanza el elemen o
ecep o del ins umen o. Así, la i adiancia espec al
()
λ
λ
E que una uen e
lambe iana ex ensa de adiancia uni o me
()
λ
λ
L c ea a ni el del elemen o ecep o ,
258 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
asimilado al pun o é ice del cono de acep ancia, puede esc ibi se en aplicación de la
elación 1.3.1.b del capí ulo I ( e la igu a 2.2.2.a):
() () () ()
∫∫∫∫ ∫∫ Ω′′
=Ω′′
==
conocono cono
dLdLEdE 222 coscos
θλθλλλ
λλλλ
2.2.2.a
2.2.2.a
θ
o
θ'
o
d
2
Ω'
uen e ex ensa
lambe iana
de adiancia
uni o me
elemen o
ecep o
supe icie = πθ sin
2
= 1
cono de acep ancia
En onces, si o
θ
es el semi-ángulo del cono de acep ancia, que es conocido, el
azonamien o u ilizado pa a demos a la igualdad 1.2.4.b del capí ulo I, conduce
inmedia amen e a:
() ()
o
LE
θπλλ
λλ
2
sin= 2.2.2.b
exp esión que pe mi e ob ene muy ácilmen e la adiancia
()
λ
λ
L cuando el
ins umen o ha sido p e iamen e calib ado en i adiancia. Desg aciadamen e, en
nume osos casos, el elemen o ecep o no es asimilable a un pun o en e a las
dimensiones del ubo colimado , lo que uel e imposible oda de inición de un cono de
acep ancia. Así, a al a de pode oma un alo p eciso pa a o
θ
, la igualdad 2.2.2.b no
es aplicable. Es a di icul ad puede sin emba go se sol en ada u ilizando el mé odo de
calib ación desc i o a con inuación ( e la igu a 2.2.2.b) donde el elemen o ecep o
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 259
[]
s de cen o O, es supues o plano y simé ico al ededo del eje zOz′ de apun e del
colimado .
d
2
Ω
ψ
z
2.2.2.b
plano uen e [P]
colimado
elemen o
ecep o
dia agmas
θ
y
x
O'
[ ]
s
O
z'
z
σ
[ ]
d
2
Σ
elemen o de uen e
(supe icie: )
- Exp esión del coe icien e monoc omá ico di eccional
Admi imos, aquí, que la uen e is a o apun ada po el ins umen o es
monoc omá ica de longi ud de onda
λ
, que es ex ensa y oma la o ma de un plano
[]
P si uado a la dis ancia zOO =
′ de O y pa alela a la pa eja de ejes
[]
yyxx ′′ , . En
ausencia del colimado , la i adiancia espec al p oducida en
[]
s po un elemen o
[]
σ
de
[]
P que se encuen a a la dis ancia de O, en la di ección de inida po el pa de
ángulos
()
ψ
θ
,, puede esc ibi se según la elación 1.3.1.b del capí ulo I:
()()
Ω= 22 cos,;,; dLEd
θψθλψθλ
λλ
2.2.2.c
260 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
En es a exp esión,
()
ψ
θ
λ
λ
,;L ep esen a la adiancia espec al de
[]
σ
is a
desde
[]
s, y Ω
2
d es el ángulo sólido del ex emo O delimi ada po el con o no de
[]
σ
. Es e ángulo sólido, es al que 222 /cos dd
θ
Σ=Ω (si designamos a Σ
2
d el
á ea de
[]
σ
), y se cumple 232 /cos zd
θ
Σ ya que
θ
222 cos/z = . La i adiancia
an e io se con ie e po an o en:
()()
2
24
2cos
,;,; z
d
LEd Σ
=
θ
ψθλψθλ
λλ
2.2.2.d
Sea, aho a,
()
ψθλ
λ
,;
2Vd la señal espec al que da el ins umen o comple o,
es deci equipado del colimado , bajo el e ec o del lujo emi ido po
[]
σ
. Es amos po
an o en condiciones de pone , ya que la uen e es monoc omá ica ( e el § 2.1.1.) y el
disposi i o que colec a la adiación es simé ico espec o de su eje (sime ía axial):
()
() ()
ψθλ
θλ
ψθλ
λλ
,;
;
,; 22 Vd
S
a
Ed = 2.2.2.e
exp esión en la cual
()
θ
λ
;/ Sa puede se is o como el coe icien e de calib ación
monoc o-má ico di eccional del sis ema medido de adiancia que se ía u ilizado pa a
la medida de las i adiancias. Es e coe icien e depende de
θ
(incluso si el elemen o
ecep o es « pe ec amen e coseno ») ya que pa a alo es g andes de es e ángulo, el
ubo colimado in e cep a pa cialmen e o o almen e el lujo ecibido po
[]
s y emi ido
po
[]
σ
. Compa ando, en onces, las dos igualdades p eceden es, se ob iene
inmedia amen e:
() ()
()
2
24
2
cos
,;
,;
;z
d
Vd
L
S
aΣ
=
θ
ψθλ
ψθλ
θλ
λ
λ
2.2.2.
-De e minación del coe icien e monoc omá ico di eccional
Si el elemen o
[]
σ
en el plano
[]
P es una uen e monoc omá ica ex ensa pe o
de pequeño amaño, calib ada, la i adiancia
()
0;
2
λ
λ
e
Ed que p oduce sob e
[]
s pa a
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 261
0=
θ
(cuando se encuen a sob e el eje zz′, a la dis ancia z), es conocida. Si, además,
es a uen e es lambe iana de adiancia espec al
()
λ
λ
e
L, las elaciones 2.2.2.d y
pueden esc ibi se espec i amen e:
() ()
2
2
20; z
d
LEd ee Σ
=
λλ
λλ
y
()
()
()
2
24
2
cos
;
;z
d
Vd
L
S
a
e
eΣ
=
θ
θλ
λ
θλ
λ
λ
2.2.2.g
()
θλ
λ
;
2e
Vd es la señal espec al dada po el ins umen o comple o, cuando la uen e
[]
σ
es a calib ada en una di ección de inida po el ángulo
θ
. En es e caso, el
coe icien e monoc omá ico di eccional puede se e o mulado como:
()
()
()
θ
θλ
λ
θλ
λ
λ
4
2
2
cos
;
0;
;e
e
Vd
Ed
S
a= 2.2.2.h
- De inición del coe icien e de calib ación del sis ema medido de adiancia
Finalmen e, si el plano
[]
P es una uen e ex ensa desconocida, de adiancia
()
ψθλ
λ
,;
i
L, la señal dada po el ins umen o comple o bajo el e ec o del lujo emi ido
po el elemen o
[]
σ
de di ección
()
ψ
θ
,, es
()
ψθλ
λ
,;
2i
Vd al que, según la igualdad
2.2.2. :
() ()()
2
24
2cos
,;,;
;z
d
LVd
S
aii Σ
=
θ
ψθλψθλ
θλ
λ
λ
2.2.2.i
Se ob iene, así, emplazando el coe icien e di eccional po su exp esión
3.3.2.h:
() ()
()()
ψθλ
λ
θλ
ψθλ
λ
λ
λ
λ
,;
0;
;
,; 2
2
2
2
2i
e
e
iL
Ed
Vd
z
d
Vd Σ
= 2.2.2.j
Aho a bien, en la hipó esis de que la adiancia de la uen e desconocida
p esen a el mismo alo
()
λ
λ
i
L sob e oda la supe icie Σ del plano
[]
P que in e cep a
el ángulo sólido delimi ado po el ubo colimado , la señal o al dada po el ins umen o
es:

262 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
() ( ) ()
() ()
∫∫∫∫
ΣΣ
Σ== 22
22
2;
0;
,; dVd
Edz
L
VdV e
e
i
ii
θλ
λ
λ
ψθλλ
λ
λ
λ
λλ
2.2.2.k
y se iene:
() ()
() ()
λ
θλ
λ
λλ
λ
λ
λ
i
e
e
iV
dVd
Edz
L
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Σ
=∫∫
Σ
22
22
;
0; 2.2.2.l
El é mino en e co che es ep esen a el coe icien e de calib ación
monoc omá ico del sis ema medido de adiancia.
Obse aciones:
Pa a p ocede a una calib ación con una lámpa a de incandescencia calib ada,
el ilamen o debe se colocado en el plano
[]
P donde es asimilado a un elemen o uen e
cualquie a
[]
σ
de supe icie Σ
2
d, supues a lambe iana y de adiancia espec al
()
λ
λ
e
L . Si el ins umen o es un IBE seleccionando la banda
[]
δ
λ
λ
δ
λ
λ
+− cc ,, la
elación 2.2.2.l puede se esc i a como:
() ()
() ()
c
i
c
e
c
e
c
iV
dV
Edz
L
λδ
θλδ
λ
λλ
λ
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
Σ
=∫∫
Σ
22
22
;
0; 2.2.2.m
En es a exp esión
()
θλδ
;
2
c
e
V ep esen a la señal na u al dada po el ins umen o
comple o, cuando el ilamen o de la lámpa a calib ada se encuen a en la di ección
de inida po el ángulo
θ
;
()
c
i
V
λδ
es la señal na u al dada po el ins umen o
comple o co espondien e a la medida de adiancia de una uen e ex ensa
desconocida.
En azón de la sime ía axial del disposi i o de en ada de la luz, la calib ación del
sis ema medido de adiancia puede educi se a la medida de las señales na u ales
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 263
dadas po el ins umen o, cuando el ilamen o de la lámpa a calib ada es
desplazado pun o a pun o en el plano
[]
P, linealmen e desde O’. En onces, si e es
la sepa ación cons an e en e dos pun os consecu i os de medida, y si
()
jV c
e;
2
λδ
es la señal na u al ecogida cuando la lámpa a se encuen a en el
pun o j (siendo 0=j co espondien e al pun o O’), se puede mos a que:
() () ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡+≅Σ ∑
∫∫ ∞
=
Σ1
22
2
22 ;80;
4
;
j
c
e
c
e
c
ejVjV
e
dV
λδλδ
π
θλδ
2.2.2.n
Es a ap oximación es an o mejo cuan o más pequeño es el paso e de medida.
2.3. Ejemplos de esul ados de medida
2.3.1. Medidas pi anomé icas
Las igu as 2.3.1.a y b mues an las a iaciones diu nas ípicas de i adiancias
sola es o ales global y di usa, medidas a a ias al i udes en los Alpes, al ededo de
G enoble, espec i amen e en el cu so de un día de cielo cla o (el 21 de agos o) y de un
día de cielo cubie o (24 de agos o siguien e).
Es as magni udes han sido medidas simul aneamen e cada diez minu os, sob e
el plano ho izon al, po medio de pi anóme os Kipp & Zonen ( ipo CM11); los
pi anóme os des inados a la medida de la adiación di usa es án equipados de un anillo
como el ep esen ado po la igu a 1.2.3.a., la co ección a ealiza pa a compensa la
ocul ación de pa e del cielo po el anillo, es dada en 1.2.3.a. No a emos, en el caso de
cielo cla o, que la i adiancia global aumen a con la al i ud, mien as que po el
con a io la i adiancia di usa diminuye; es a úl ima disminución es compensada po el
inc emen o lógico de la i adiancia di ec a. En el caso del cielo cubie o, la i adiancia
di usa es igual a la i adiancia global, sal o los e o es de medida y la co ección del
anillo.
264 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
0
200
400
600
800
4 6 8 10121416 1820
I
a
di
anc
i
as o a
l
es
h
o
i
zon a
l
e
s
(Alpes F anceses)
210 m
500 m
1100 m
W m
-2
ho a (TU)
I adiancia global
cielo cla o
(21/08)
0
20
40
60
80
468101214161820
W m
-2
ho a (TU)
I adiancia di usa
cielo cla o
(21/08)
0
100
200
300
400
4 6 8 101214161820
W m
-2
ho a (TU)
I adiancia global
cielo cubie o
(24/08)
0
100
200
300
400
4 6 8 101214161820
W m-2
ho a (TU)
I adiancia di usa
cielo cubie o
(24/08 )
2.3.1.a 2.3.1.b
2.3.2. Medidas con el UV-me o
Las cu as ep esen adas en las igu as 2.3.2., mues an la e olución de cua o
se ies de dosis dia ias UV (J m-2) du an e el año 2000 en los Alpes F anceses ce ca de
B iançon, a 1310 m de al i ud. Las dosis e i émicas, cuya de inición es dada en § 3.1.3.
del capí ulo IV, han sido medidas con la ayuda de un adióme o UV, o UV-me o, de
ma ca SCINTEC. Las o as es dosis, es deci la dosis UV-B y las dosis que ocasionan
daños al ADN y a las plan as ( éase la obse ación 5. en § 3.1.3. del capí ulo IV), han
sido calculadas a pa i de los espec os UV omados en con inuo sob e el luga de
medida po los espec o adióme os. Pa a mos a la impo ancia del papel p o ec o de
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 265
la capa de ozono es a os é ico, se mues a sob e cada g á ico las dosis co espon-
dien es ue a de la a mós e a, de e minadas sob e la e ical del luga . A in de acili a
la compa ación, es as úl imas han sido di ididas po 10, 50, 500 y 50, pa a el UV-B, la
e i émica, el ADN y las plan as espec i amen e.
0
10 000
30 000
50 000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Dosis dia ia
s
a ni el del suelo
ue a de la a m/10
J m
-2
UV-B
0
20
40
60
0 50 100 150 200 250 300 350 400
daños al
ADN
a ni el del suelo
ue a de la a m/500
J m
-2
Nume o del dí
a
0
2000
4000
6000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
e i émica a ni el del suelo
ue a de la a m/50
J m
-2
0
1000
2000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
daños à las
plan as a ni el del suelo
ue a de la a m/50
J m
-2
Nume o del dí
a
2.3.2.
2.3.3. Medidas con el espec o adióme o
La inalidad de los espec o adióme os es la medida de los espec os de la
adiación sola . Se a a de medidas di íciles de ealiza median e una ins umen ación
compleja que necesi a pe sonal cuali icado. La medida espec- al UV, en pa icula ,
equie e p ecauciones especiales, po que el núme o de los o ones sola es de co a
longi ud de onda que llegan al suelo después de a a esa la a mós e a es muy educido.
272 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
La o ma de los espec os de acción
()
λ
V y
()
λ
V′ es a ep esen ada en la
igu a 3.1.2.
Si se conside a el lujo espec al ene gé ico
()
λ
λ
Φ, el indicado de ac i idad
luminosa (diu na) es:
() ()
∫
=
=
Φ
nm
nm
dV
760
380
λ
λ
λλλλ
3.1.2.c
Se llama en onces lujo luminoso, a la magni ud exp esada en lúmenes
(símbolo lm) que esul a del p oduc o de es e indicado po el coe icien e
1
683 −
=WlmKm .
Obse aciones:
1. De inimos una iluminancia luminosa, una luminancia luminosa y una
in ensidad luminosa. Es as magni udes pueden se ob enidas haciendo el
p oduc o de m
K po la in eg al 3.1.2.c en la cual
()
λ
λ
Φ ha sido emplazado
espec i amen e, po la i adiancia ene gé ica espec al
()
λ
λ
E, la adiancia
ene gé ica espec al
()
λ
λ
L o la in ensidad ene gé ica espec al
()
λ
λ
I . La
unidad de iluminancia luminosa es el lux (símbolo lx). El de la in ensidad
luminosa, la candela (símbolo cd), es una de las sie e unidades de base del
Sis ema In e nacional (SI).
2. Es impo an e eco da que las magni udes luminosas no se e ie en a la
po encia ene gé ica de los lujos de las oem que son la uen e, sino únicamen e
a la imp esión de luminosidad que esul a sob e nues o sen ido de la is a.
3. Po de inición de la candela, una uen e monoc omá ica de 555 nm de longi ud
de onda cuya in ensidad ene gé ica es de 1
1−
s W en una di ección de
emisión dada, p esen a una in ensidad luminosa de cdKm según es a misma
di ección.

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 273
3.1.3. El espec o de acción e i émica
Es ecuen e que una exposición p olongada al sol p o oque un en ojecimien o
de la piel, pa icula men e en las pe sonas que poseen un colo cla o. Es a i i ación
cu ánea, o e i ema, puede da luga a daños i e e sibles e induci cánce es pa icula -
men e g a es. Es os e ec os, se dice que son p incipalmen e p oducidos po la pa e UV
del espec o sola , lo cual ha lle ado a la CIE (Comisión In e nacional de Iluminación)
a de ini un espec o de acción de e e encia « pa a los e i emas p oducidos sob e la
piel humana po la adiación UV », más comúnmen e llamado espec o de acción
e i émica.
La apa ición, o no, de un e i ema, depende de la na u aleza de la piel del suje o
expues o; se dis inguen así cua o « ipos» de e e encia, I a IV po o den de sensi-
bilidad dec ecien e, en unción de su eac i idad a la adiación sola y de cie as
ca ac e ís icas mo ológicas del po ado según la abla siguien e.
Tipo de piel se b oncea se quema colo del cabello colo de los ojos
I nunca sis emá icamen e ojos azules
II a eces habi ualmen e ubios azules/ e des
III habi ualmen e a eces cas años g ises/cas años
IV sis emá icamen e nunca neg os cas años
El in e alo de iempo a pa i del cual una piel expues a a una i adiación
monoc omá ica dada, p esen a un comienzo de en ojecimien o pe sis en e (es deci , aún
obse able de 12 a 24 ho as después de la exposición), depende de la longi ud de onda
λ
de la adiación inciden e. Se de ine pues, el espec o de acción e i émica del sol
sob e una epide mis, como la unción:
() ()
()
λ
λ
λ
λ
ID
nmID
sER
300
= 3.1.3.a
elación en la cual,
()
λ
λ
ID y
()
nmID 300
λ
ep esen an las insolaciones
(exposiciones) espec ales ( 12 −− nmmJ ) a los lujos monoc omá icos di eccionales
no males de longi ud de onda
λ
y 300 nm espec i amen e, cada una con la du ación D
274 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
necesa ia pa a la apa ición de un e i ema pe sis en e. Se obse a que las insolaciones a
300 nm o man pa e de las más ac i as; la unción
()
ER
s
λ
es pues in e io o igual a la
unidad pa a oda longi ud de onda nm300≠
λ
. Los esul ados de los p uebas
e ec uadas con un g an núme o de pe sonas en di e en es países, ha conducido a la CIE
a p opone , pa a las pieles de ipo I y II, un espec o de acción e i émica de e e encia
(es deci , indica i o de la eac i idad al sol de es as epide mis) de inida po el conjun o
de ecuaciones (con
λ
en nm):
()
0
12, 10=
ER
s
λ
pa a nm298250 ≤≤
λ
()
()
λ
λ
−
=298094,0
12, 10
ER
s pa a nm328298 ≤≤
λ
3.1.3.b
()
()
λ
λ
−
=139015,0
12, 10
ER
s pa a nm400328 ≤≤
λ
Pa a las pieles de ipo III y IV, la CIE ecomienda el espec o de acción
e i émica de e e encia de inido po las es unciones siguien es:
()
0
34, 10=
ER
s
λ
pa a nm298250 ≤≤
λ
()
()
λ
λ
−
=298094,0
34, 10
ER
s pa a nm328298 ≤≤
λ
3.1.3.c
()
()
λ
λ
−
=230029,0
34, 10
ER
s pa a nm400328 ≤≤
λ
La igu a 3.1.3.a mues a la o ma, en coo denadas semi-loga i micas,
de es os dos espec os de acción de e e encia. La con olución de la i adiancia sola
espec al global, sob e un plano ho izon al, po uno u o o de los dos espec os de
acción e i émica de e e encia, cons i uyen el indicado de ac i idad e i émica del sol,
sob e es e plano, pa a las co espondien es pieles.
Llamadas po encias e i émicas del sol (PEM), es os dos indicado es que
p esen a la igu a 3.1.3.b son un ejemplo de espec os, de inidos como:
() ()
∫
=
nm
nm
h
ijER dGsPEM
400
250
,
λλλ
λ
3.1.3.d
y se exp esan en 2−
mW .
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 275
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
280 300 320 340 360 380
Ejemplos de espec os de PEM (mW m-2 nm-1)
Pieles
ipos I-II
Pieles
ipos III-IV
λ ( )nm
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
280 300 320 340 360 380
Espec os de acción e i émica
Pieles
ipos I-II
Pieles
ipos III-IV
λ ( )nm
3.1.3.a 3.1.3.b
In eg ando la po encia e i émica sob e el in e alo de iempo en e los ins an es
1
y 2
del comienzo y inal del pe iodo de exposición, se ob iene, en 2−
mJ , la dosis
e i émica DE:
∫
=
2
1
d PEMDE 3.1.3.e
La mínima
dosis e i émica que p o oca la apa ición de un en ojecimien o
pe cep ible sob e una piel no mal habi ualmen e p o egida del sol, es la dosis e i émica
mínima. Se la deno a DEM en F ancia, y MED en los países Anglosajones. El alo de
una DEM depende del ipo de piel. Po con ención se oma igual a 2
200 −
mJ pa a el
ipo I, 2
250 −
mJ pa a el ipo II, 2
350 −
mJ pa a el ipo III, y 2
450 −
mJ pa a el ipo
IV.
276 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
Obse aciones:
1. La sigla Anglo-sajona MED es un ac ónimo pa a « Minimum E y hemal Dose »
(dosis e i émica mínima).
2. La po encia e i émica es ambién llamada i adiancia e ec i a.
3. Pa a ob ene la po encia e i émica de una lámpa a UV, bas a emplaza , en la
elación 3.1.3.d, la i adiancia espec al sola
()
λ
λ
h
G po la i adiancia espec al
que p oduce es a uen e sob e el plano conside ado.
4. En un plano p ác ico, la Comisión In e na ional de P o ección a las Radiaciones
No-Ionizan es (ICNIRP) ecomienda el uso de un índice UV (UVI), de inido
numé icamen e igual a 40 eces la po encia e i émica del sol pa a las pieles de ipo
I y II, omada en alo medio de 10 a 30 minu os al ededo de su máximo diu no
(po ejemplo, una PEM igual a 2
2,0 −
mW en media al ededo del máximo del día,
da á luga a un UVI de 0,8 pa a el día conside ado).
5. Exis en o os espec os de acción « biológica » de la adiación UV además del
espec o de acción e i émica. Los más ecuen emen e usados son el espec o de
daño UV sob e el ADN, de inido po Se low, y el espec o de daño UV sob e las
plan as, es ablecido po Caldwell; la igu a 3.1.3.c mues a la o ma en
coo denadas semi-loga í micas, y la igu a 3.1.3.d da un ejemplo de los espec os
de sus indicado es de ac i idad. Sus exp esiones espec i as son:
()
()
λ
λ
D
ADN
A10= con
()
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
≤≤−
≤≤−
≤≤−
≤≤−
≤≤−
=
)340305(155630,024538,45
)305300(148073,094028,42
)300295(105362,012706,30
)295290(073595,075595,20
)290286(047012,004679,13
nm
nm
nm
nm
nm
D
λλ
λλ
λλ
λλ
λλ
λ
3.1.3.
y:
() ()
nmA plan es 313286
08,31
300
exp
3,313
1618,2
2
≤≤
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
λ
λ
λ
λ
3.1.3.g
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 277
10
-5
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
280 290 300 310 320
Espec os de
acción
biológica
Daños
sob e el ADN
Daños
sob e las plan as
λ ( )nm
10
-5
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
10
280 290 300 310 320 330
Ejemplos de espec os de indicado es
de ac i idad biológica (mW m-2 nm-1)
Daños
sob e el ADN
Daños
sob e las plan as
λ ( )nm
3.1.3.c 3.1.3.d
3.2. De e minación de la ac i idad o olí ica del sol
Se dice que hay una o ólisis o o odisociación de una molécula a mos é ica
cuando, po la abso ción de un o ón sola muy ene gé ico (pe enecien e a menudo a la
banda UV), es a molécula se ompe dando nacimien o a nue as especies químicas. Es
azonable admi i que la ecuencia de p oducción de un p oceso de es e ipo en un
pun o dado de la a mós e a, es é di ec amen e ligado al alo del lujo sola es é ico en
ese pun o, es deci , al lujo sola que con e ge hacia él, desde odas las di ecciones del
espacio. La eac i idad de las moléculas sensibles si uadas en la p oximidad del pun o
de con e gencia conside ado, es habi ualmen e ca ac e izada po un indicado llamado
coe icien e de asa de o ólisis, pa áme o cla e de la química a mos é ica. Es e
indicado es á gene almen e exp esado en unción de la densidad de lujo es é ico, es
deci , del lujo ac ínico ( ol e al § 1.3.2. del capí ulo I). Se p esen a en una o ma
sensiblemen e di e en e de la exp esión gene al 3.1.1.a, o ma que iene la en aja,
como amos a e , de da una signi icación más conc e a.

278 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
3.2.1. Caso simple de un lujo di eccional
Pa a es ablece el indicado en cues ión y comp ende lo que signi ica, es
cómodo limi a se, en un p ime momen o, al caso de un lujo pu amen e di eccional.
Sea, po an o, un olumen in ini esimal de a mós e a de alo
τ
3
d y de cen o O,
con eniendo en una concen ación N, un núme o M de moléculas o odisociables de
coe icien e olúmico de abso ción
()
λ
σ
a . Sea, además, el lujo espec al di eccional
()
λ
λ
Φ
4
d, incidiendo pe pendicula sob e la sección ec a Sd 2 de
τ
3
d, que pie de
po abso ción sob e el espeso ds de ese olumen, la pa e
()
λ
λ
Φ− 5
d de su alo de
en ada ( e la igu a 3.2.1.). En onces, según la ley de ex inción de Bee enunciada en
§ 2.1.4. del capí ulo II, enemos:
() () ()
dsdd a
λσλλ λλ
Φ−=Φ 45 , 3.2.1.a
elación que pe mi e esc ibi , ya que SdNMds 2
/= (como
SddsNdNM 23 ==
τ
):
()
()
()
Sd
N
M
d
da
24
5
λ
σ
λ
λ
λ
λ
=
Φ
Φ− 3.2.1.b
La elación ob enida, no es o a que la p obabilidad de que un o ón de longui-
ud de onda
λ
pene ando en
τ
3
d sea abso bido en ese olumen. Apa ece la magni ud
()
N
a/
λ
σ
que, debido a la de inición dada en § 3.2.5. del capí ulo II, ep esen a la
3.2.1.
ds
d
2
Ω
+d
5
Φ
λ
( )
λ
d
4
Φ
λ
( )
λ
d
4
Φ
λ
( )
λ
d
2
Ω
d
2
S
d
3
τ
O
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 279
sección e icaz de abso ción de moléculas en e a los o ones de longi ud de onda
λ
.
Aho a, igual que los o ones inciden es en
τ
3
d no pueden se odos abso bidos, no
odos los o ones abso bidos p o ocan la up u a de su blanco. En e ec o, una molécula
que haya abso bido un o ón, posee un exceden e en ene gía que puede:
- bien almacena momen áneamen e, eo denando los ni eles de ene gía de
sus capas elec ónicas, o bien aumen ando su ene gía ciné ica (de ib a-
ción),
- bien elimina casi inmedia amen e, e-emi iendo un o ón de una longi ud
de onda di e en e ( luo escencia), o bien ompiéndose en dos ozos.
La disociación como esul ado de una abso ción no p esen a más que una cie a
p obabilidad de p oduci se. Llamada endimien o (o e iciencia) cuán ica de o ólisis o
de o odisociación, es a p obabilidad es en gene al unción de la longi ud de onda;
azón po la cual se le deno a como
()
λ
η
q.
Se puede esc ibi la p obabilidad de que un o ón de longi ud de onda
λ
,
inciden e en
τ
3
d, p o oque una disociación en es e olumen, como:
()
()
() () ()
λη
λσ
λη
λσ
λ
q
a
q
a
lisisó o SdN
M
Sd
N
MP 22 == 3.2.1.c
Aho a bien, dado que el lujo monoc omá ico
()
λλ
λ
dd Φ
4 es, po
na u aleza, p opo cional al núme o de o ones de longi ud de onda
λ
inciden es en
τ
3
d cada segundo, el p oduc o de
()
pho olyse
P
λ
po
()
λλ
λ
dd Φ
4 es p opo cional al
núme o de o ones que p o ocan una disociación po unidad de iempo en ese olumen;
en o os é minos, es p opo cional al núme o de o odisociaciones que se p oducen cada
segundo en
τ
3
d. Se sigue pues que la elación:
() ()
[]
() () ()
λλλη
λ
σ
λλλ λλ
dd
SdN
MddP q
a
o ólisis Φ=Φ 4
2
4/ 3.2.1.d
es p opo cional a la asa (o núme o ela i o) de o odisociación molecula po segundo
en la p oximidad del pun o O, bajo el e ec o de los o ones de
λ
. Más gene almen e, la
suma:
280 CAPITULO IV. Medida y acciones de la adiación sola
() () ()
∫
∞
=
Φ
0
4
2
λ
λ
λλλη
λσ
dd
SdN q
a 3.2.1.e
es p opo cional a la asa (o núme o ela i o) de o odisociación molecula po segundo,
en la p oximidad de O, debido a los o ones de odas las longi udes de onda de que es á
cons i uido el lujo di eccional inciden e, ya que gene almen e es e úl imo es o al y no
monoc omá ico.
Aunque la azón
() ()
SdN
q
a
2
/
ληλσ
no iene necesa iamen e su máximo
igual a la unidad, juega aquí un papel de espec o de acción y la suma 3.2.1.e puede se
conside ada como un indicado de la ac i idad o olí ica de los lujos di eccionales,
sob e el modelo de la exp esión gene al 3.1.1.a.
3.2.2. El coe icien e de asa de o ólisis
Pues o que odo lujo es é ico espec al en O,
()
λ
λ
Φ
2
d, es la suma de los
lujos espec ales di eccionales
()
λ
λ
Φ
4
d que con e gen de odo el espacio hacia ese
pun o, es na u al elegi pa a indicado de la ac i idad de un lujo es é ico o al, la suma
sob e odo el espacio de los indicado es di eccionales 3.2.1.e, o sea:
() () ()
∫∫ ∫ ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡Φ=
∞
=
s
q
add
SdN
J
πλ
λ
λλλη
λσ
40
4
2 3.2.2.
La azón
() ()
SdN
q
a
2
/
ληλσ
es, e iden emen e, insensible a la di- ección
del espacio de donde p o ienen los o ones, es a nue a magni ud puede esc ibi se:
() () () () () ()
∫∫∫∫∞
=
∞
=
Φ=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
Φ=
0
2
2
04
4
2
λ
λ
λπ
λ
λλλη
λσ
λλλη
λσ
dd
SdN
dd
SdN
Jq
a
s
q
a 3.2.2.g
Según § 1.3.2. del capí ulo I, la azón
()
Sdd 22 /
λ
λ
Φ ep esen a el lujo
ac ínico espec al
()
λ
ϕ
λ
en el pun o de con e gencia de los o ones. El indicado J
que, según su de inición 3.2.2. , es p opo cional a la asa de moléculas o odisociadas
La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 281
cada segundo en la p oximidad del pun o conside ado, bajo el e ec o del lujo es é ico
o al en ese pun o, puede pues esc ibi se:
() () ()
∫
∞
=
=
0
λ
λ
λλϕλη
λσ
d
N
Jq
a 3.2.2.h
Es gene almen e llamado coe icien e de la asa de o ólisis.
Obse aciones:
1. Un análisis dimensional mues a inmedia amen e que el indicado J se exp esa en
W .
2. Di idido po
λ
/ch , el lujo es é ico monoc omá ico
()
λλ
λ
dd Φ
2 es di ec a-
men e igual al núme o de o ones de longi ud de onda
λ
que con e gen po según-
do hacia el pun o conside ado, y el lujo ac ínico monoc omá ico
()
λ
λ
ϕ
λ
d se
ans o ma en un lujo ac ínico o ónico monoc omá ico. Si es e úl imo
()
λ
λ
ϕ
λ
d
se emplaza en la exp esión 3.2.2.h, es ácil e que la dimensión de J no es una
po encia sino una ecuencia ( 1−
s). En es e caso, J es llamada ecuen-cia de
o ólisis y esul a se igual a la asa de moléculas o odisociadas po segundo.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
250300350400
Rendimien o
cuán ico
Sección
e icáz
Espec o
de acción
Rendimien o cuán ico
λ ( )nm
100
80
60
40
20
0
Sección e icáz (10
-23
m
2
)
NO
2
3.2.2.
288 Nomencla u a
V= señal na u al
()
AV,
λ
V= señal espec al
(
)
11,−− nmAnmV
()
λ
V= e icacia luminosa ela i a espec al
x = pa áme o de amaño
X
= magni ud adiomé ica
λ
X= magni ud adiomé ica espec al
z = al i ud
()
m
w = al u a de agua condensable
()
m o con enido de agua p ecipi able.
Le as g iegas y símbolos
α
= ac o de abso ción
α
= ángulo acimu al de un plano cap ado
A
α
= exponen e de Angs öm
β
= inclinación sob e la ho izon al de un plano cap ado
A
β
= coe icien e de u biedad de Angs öm
γ
= ele ación del sol
δ
= declinación
e
δ
= espeso óp ico de ex inción
i
δ
= espeso óp ico de ex inción especí ico del p oceso de ex inción i
δ
λ
= anchu a a al u a mi ad de una banda es echa de longi ud de onda
ε
= emisi idad
o
ε
= pe meabilidad dieléc ica del acío
()
λη
q= endimien o (e iciencia) cuán ica de o ólisis
θ
= ángulo ceni al
*
θ
= ángulo ceni al sola
λ
= longi ud de onda
()
mnm
μ
,

La adiación sola en el sis ema ie a-a mós e a 289
c
λ
= longi ud de onda cen al de une banda es echa de longi ud de onda
o
λ
= longi ud de onda cen al de una línea
Λ= la i ud
μ
= masa olúmica
(
)
3−
mkg
μ
=
θ
cos
ν
= ecuencia
(
)
1−
s
ν
′ = núme o de onda
(
)
1−
cm
ϖ
= albedo de dispe sión simple
ρ
= ac o de e lexión
a
ρ
= albedo de la a mós e a
s
ρ
= albedo del suelo
σ
= acción dia ia de insolación
a
σ
= coe icien e olúmico de abso ción
(
)
1−
m
d
σ
= coe icien e olúmico de di usión
(
)
1−
m
e
σ
= coe icien e olúmico de ex inción
(
)
1−
m
i
σ
= coe icien e olúmico de ex inción especí ico del p oceso de ex inción i
(
)
1−
m
N
i/
σ
= sección e icaz especí ica del p oceso de ex inción i
(
)
2
m
σ
= ec o uni a io apun ando al sol
Σ
= supe icie
(
)
2
m
τ
= olumen
(
)
3
m
τ
= ac o de ansmisión
e
τ
= espeso óp ico de ex inción
i
τ
= espeso óp ico de ex inción especi ico del p oceso de ex inción i
R
τ
= espeso óp ico o al de Rayleigh
ϕ
= lujo supe icial
(
)
2−
mW
290 Nomencla u a
ϕ
= lujo ac ínico
(
)
2−
mW
λ
ϕ
= lujo supe icial espec al
(
)
12 −− nmmW
λ
ϕ
= lujo ac ínico espec al
(
)
12 −− nmmW
Φ = lujo
()
W
λ
Φ = lujo espec al
(
)
1−
nmW
ψ
= azimu (o acimu )
ω
= ángulo ho a io
o
ω
= ángulo ho a io de salida y pues a del sol
ω
= ecuencia angula
Ω = ángulo sólido
()
s
∩= semi-espacio
INDICE ALFABETICO DE LOS TERMINOS,
NOMBRES PROPIOS Y SIGLAS
Abscisa cu ilínea, 192, 287
Abso ción, 7, 8, 44, 50, 54, 59
Ac inóme o, 223
Ae osol, 295, 296
Albedo, 178
Angs öm, 18, 72, 155, 166, 180, 182, 186,
187, 288, 295, 296
Angulo, 8, 83, 84
ASHRAE, 9, 172, 186
A mos é ica, 122, 147, 148, 149, 153, 154,
155, 167, 177, 188, 192, 197, 199, 204,
225, 277, 286
Azimu , 78, 295, 296
Bee , 8, 95, 102, 131, 132, 194, 196, 278
Bi d-Huls öm, 9, 173
Bol zmann, 7, 40, 41, 285
Campbell, 179
Ceni al, 81, 153, 170, 175, 218, 250, 267,
288
Chappuis, 157
CN, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 50, 53, 58, 62,
64, 65, 69, 96, 111, 242, 250, 283, 300,
301
Coe icien e, 8, 9, 10, 108, 131, 140, 242,
246
Cons an e, 19, 295, 297
Con inua, 101, 112, 135, 150, 183, 201,
210, 230, 235
Co ección, 252, 255
De abso ción del ozono, 158, 162, 285
De asime ía, 118, 119, 121, 146, 284
De calib ación, 10, 229, 239, 240, 241, 242,
243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 253,
257, 258, 260, 261, 262, 267, 283, 285
De calib ación monoc omá ica, 253, 283
De incidencia, 8, 21, 38, 44, 45, 46, 47, 48,
55, 56, 57, 60, 61, 83, 84, 93, 103, 120,
172, 176, 177, 187, 192, 193, 250, 252,
254, 255, 284
De la dis ancia Tie a-Sol, 187, 188
De la ho a de e ano, 283
De los ae osoles, 99, 100, 120, 121, 122,
141, 146, 155, 168, 169, 218, 251, 267,
286
De obse ación, 25, 42, 130, 131, 136, 137,
138, 140, 170, 175, 205
De Planck, 7, 19, 39, 40, 41, 284
De pola ización, 18, 20, 140, 169
De Rayleigh, 16, 124, 134, 146, 150, 152,
154, 165, 167, 169, 187, 202, 286, 289
De amaño, 26, 32, 33, 99, 120, 122, 134,
141, 146, 155, 168, 288
De asa de o ólisis, 11, 277, 280, 285
Del día, 71, 75, 77, 82, 85, 86, 88, 89, 90,
91, 92, 93, 95, 179, 180, 251, 276, 285
Del ozono, 115, 157, 158, 159, 162, 285
Del apo de agua, 159, 160, 285, 286
Di usa, 9, 10, 46, 48, 132, 140, 149, 163,
166, 167, 168, 170, 171, 172, 174, 175,
177, 178, 179, 182, 188, 189, 190, 193,
196, 197, 199, 200, 202, 222, 223, 226,
227, 230, 231, 232, 233, 255, 256, 263,
266, 267, 268, 283, 287, 303
Di usóme o, 223
Di eccional de la a mós e a, 169, 187
Di ec a, 8, 9, 10, 67, 69, 83, 95, 96, 97, 98,
101, 102, 104, 106, 109, 110, 111, 116,
122, 148, 149, 150, 151, 154, 163, 164,
167, 168, 169, 171, 172, 173, 177, 178,
179, 180, 186, 188, 189, 191, 193, 197,
292 Índice al abé ico de los é minos, nomb es p opios y siglas
199, 222, 223, 224, 226, 227, 228, 230,
232, 235, 236, 250, 251, 254, 263, 266,
281, 284, 285, 308
Di ec a no mal, 67, 97
Dobson, 162, 224, 283
DU, 162, 283
E ec o in e nade o, 69
Elsasse , 115
Especí ica, 54, 150, 151, 154, 221, 286,
287, 289
Global, 9, 10, 68, 172, 178, 179, 180, 185,
189, 190, 202, 222, 223, 226, 227, 228,
229, 230, 257, 263, 266, 274, 284, 310
Ho a io, 8, 80, 82, 89, 91, 92, 93, 180, 182,
185, 229, 231, 285, 290
Ho izon al, 9, 78, 81, 83, 93, 103, 163, 166,
167, 168, 169, 171, 172, 174, 175, 176,
177, 178, 179, 180, 182, 185, 187, 188,
189, 190, 193, 198, 207, 208, 213, 215,
217, 218, 254, 255, 256, 257, 263, 266,
268, 274, 283, 284, 285, 287, 288, 309,
310
Incohe en e, 116, 122, 131, 139
Independien e, 39, 53, 88, 105, 116, 122,
133, 139, 302
Mon e Ca lo, 10, 16, 191, 204, 205, 206,
209, 311
Ozonóme o, 223
Pa a una sola di usión, 107
Pi anóme o, 223
Pi heliome o, 223
Poyn ing, 126
Radióme o, 223
Re e encia, 8
Rela i o, 106, 222, 250, 268, 279, 280
RH, 8, 78, 79, 83, 287
Robe son y Be ge , 223
Selec i a, 8, 16, 95, 101, 107, 109, 111,
122, 150, 158, 160, 187, 200, 201, 203,
218
Side al, 8, 84, 287
Simple, 11, 21, 64, 82, 89, 102, 107, 109,
116, 117, 118, 119, 122, 133, 134, 139,
155, 160, 168, 170, 175, 179, 183, 184,
187, 189, 197, 199, 207, 208, 209, 219,
232, 250, 255, 278, 289
Sola , 8, 10, 11, 13, 15, 16, 18, 34, 37, 42,
43, 63, 65, 67, 68, 69, 72, 73, 74, 79, 80,
84, 86, 89, 90, 93, 94, 95, 96, 97, 98,
101, 102, 104, 106, 116, 120, 122, 123,
130, 147, 148, 150, 153, 154, 162, 163,
164, 166, 169, 171, 178, 186, 188, 189,
190, 193, 197, 198, 201, 204, 205, 221,
223, 224, 225, 226, 227, 228, 230, 232,
238, 240, 249, 250, 251, 252, 254, 265,
266, 267, 268, 269, 270, 273, 274, 276,
277, 284, 285, 287, 288, 296, 297, 301,
302, 303, 304, 309
Sólido, 22, 23, 24, 25, 26, 28, 29, 30, 31,
37, 42, 43, 44, 46, 47, 49, 50, 52, 54, 56,
57, 61, 64, 67, 102, 103, 118, 119, 124,
127, 136, 146, 187, 189, 193, 195, 199,
224, 229, 260, 261, 290, 299, 302
TL, 8, 91, 287
To al, 296, 297
T ópico, 76, 77, 78, 89
TSL, 8, 84, 85, 86, 287
TSM, 8, 89, 90, 91, 287
TSV, 8, 86, 88, 89, 90, 93, 287, 304
TU, 8, 90, 91, 97, 266, 287
UA, 42, 72, 73, 95, 287
Uni e sal, 8, 39, 90, 287
Volúmico de abso ción, 8, 107, 108, 109,
113, 115, 158, 162, 278, 289
Volúmico de di usión, 9, 107, 131, 134,
140, 152, 289
Volúmico de ex inción, 102, 105, 120, 132,
146, 148, 155, 161, 194, 206, 207, 219,
289
Wien, 7, 40, 42, 300
LEXICO (F ancés-Inglés; Inglés-F ancés)
F ancés - Inglés
Ac inomè e= Ac inome e
Aé osol = Ae osol
Albédo pou une seule di usion = Single
sca e ing albedo
Angle
du jou = Day angle
zéni hal = Zeni h angle
zéni hal solai e = Sola zeni h angle
(SZA)
Azimu = Azimu h
Bande - passan e = Bandpass
Coe icien
d’asymé ie = Asymme y ac o
de aux de pho olyse = Pho olysis a e
coe - icien
d’é alonnage = Response
d’é alonnage monoch oma ique =
Spec al esponse
de ouble d’Angs öm = Angs öm’s
u bi-di y coe icien
olumique d’abso p ion = Abso p ion
coe - icien
Cons an e solai e = Sola cons an
Déclinaison = Declina ion
Di us = Di use
Di usance a al = Fo wa d sca e ance
Di usion = Sca e ing
Di usomè e = Di usome e
Di ec = Di ec
Dose é y héma euse = E y hemal dose
Echelle de hau eu = Scale heigh
Eclai emen = I adiance
Eclai emen e ec i = E ec i e i adiance
E e de se e = G eenhouse e ec
E icience quan ique = Quan um e iciency
Emissi i é = Emissi i y
Epaisseu op ique= Op ical hickness
Epaisseu édui e = Scale heigh
E eu cosinus = Cosine e o
ET = Equa ion o ime
ETR = ERT (Equa ion o Radia i e
T ans e )
Exi ance = Emissi e powe ou Radian
exi ance
Exposan d’Angs öm = Angs öm exponen
Exposi ion = Radian exposu e ou
I adia ion
Fac eu
de dépola isa ion = Depola isa ion
ac o
d’e icaci é de Mie = Mie e iciency
ac o
de o me ( aie) = Shape ac o
de u bidi é de Linke = Linke u bidi y
ac o
Fluence = Fluence
Flux = Radian lux
Flux ac inique = Ac inic lux
Flux su acique = Flux densi y
Fonc ion
de dis ibu ion en aille = Size
dis ibu ion unc ion
de en e = Sli unc ion
de phase = Phase unc ion
F équence de pho olyse = Pho olysis
equency
Global = Global
Hau eu (élé a ion)
du soleil = Sola al i ude
d’eau condensable = P ecipi able wa e
Illuminancemè e = Illuminanceme e
Index UV = UV index (UVI)
Indice de é ac ion = Re ac ion index
In ensi é ( aie) = In ensi y

294 Léxico
In ensi é ( ayonnemen ) = Radian in ensi y
I adia ion = I adia ion, Radian exposu e
Lambe ien = Lambe ian
La geu à mi-hau eu ( aie, bande passan e)
= Full Wid h a Hal Maximum
(FWHM)
Longueu d’onde = Wa eleng h
Luminance = Radiance
Luminancemè e = Luminanceme e
Luxmè e = Luxme e
Masse d’ai ela i e = Rela i e ai mass
Midi solai e = Sola noon
Monoch oma eu = Monoch oma o
Monoch oma ique = Monoch oma ic
Mon u e équa o iale = Equa o ial moun
Nomb e d’onde = Wa e numbe
Numé o du jou = Day o he yea , Day
numbe
Ozonemè e = Ozoneme e
Pa amè e de aille de Mie = Mie size
pa ame e
Pho olyse = Pho olysis
Pho omè e solai e = Sun pho ome e
P o ondeu op ique = Op ical dep h
Puissance e y héma euse = E y hemal
powe
Py anomè e = Py anome e
Py géomè e = Py geome e
Py adiomè e = Py adiome e
Raie (d’abso p ion, d’émission) = Line
Radiomè e à il es = Fil e adiome e
Rendemen quan ique = Quan um e iciency
Réponse = Response
Résolu ion = Resolu ion
Sec ion e icace = C oss sec ion
Spec e = Spec um (pl. spec a)
Spec e d’Ac ion = Ac ion spec um
Spec ique = Spec al
Spec o adiomè e = Spec o adiome e
Temps
légal = Local s anda d ime (LST)
solai e moyen = Local mean ime
(LMT)
solai e ai = T ue sola ime (TST)
uni e sel = Uni e sal ime (UT),
G eenwich mean ime (GMT)
To al(e) = To al
T aje op ique = Op ical pa h
T ansmi ance = T ansmi ance
Zéni h = Zeni h
Inglés - F ancés
Abso p ion coe icien = Coe icien
olumique d’abso p ion
Ac inic lux = Flux ac inique
Ac inome e = Ac inomè e
Ac ion spec um = Spec e d’Ac ion
Ae osol = Aé osol
Angs öm exponen = Exposan d’Angs öm
Angs öm’s u bidi y coe icien =
Coe icien de ouble d’Angs öm
Asymme y ac o = Coe icien d’asymé ie
Azimu h = Azimu
Bandpass = Bande - passan e
Cosine e o = E eu cosinus
C oss sec ion = Sec ion e icace
Day angle = Angle du jou
Day numbe = Numé o du jou
Day o he yea = Numé o du jou
Declina ion = Déclinaison
Depola isa ion ac o = Fac eu de
dépola isa- ion
Di use = Di us
Di usome e = Di usomè e
Di ec = Di ec
E ec i e i adiance = Eclai emen e ec i
Emissi e powe = Exi ance
Emissi i y = Emissi i é
Equa o ial moun = Mon u e équa o iale
ERT (Equa ion o Radia i e T ans e ) =
Equa- ion du ans e adia i (ETR)
E y hemal dose = Dose é y héma euse
E y hemal powe = Puissance
e y héma euse
ET (Equa ion o ime) = Equa ion du emps
(ET)
La adiación sola en el sis ema ie a-a mos e a 295
Fil e adiome e = Radiomè e à il es
Fluence = Fluence
Flux densi y = Flux su acique
Fo wa d sca e ance = Di usance a al
FWHM (Full Wid h a Hal Maximum) =
La -geu à mi-hau eu ( aie, bande
passan e)
Global = Global
GMT (G eenwich mean ime) = Temps
uni e -sel
G eenhouse e ec = E e de se e
Illuminanceme e = Illuminancemè e
In ensi y = In ensi é ( aie)
I adiance = Eclai emen
I adia ion = Exposi ion, I adia ion
Lambe ian = Lambe ien
Line = Raie (d’abso p ion, d’émission)
Linke u bidi y ac o = Fac eu de u bidi é
de Linke
LMT (Local mean ime) = Temps solai e
moyen
LST (Local s anda d ime) = Temps légal
Luminanceme e = Luminancemè e
Luxme e = Luxmè e
Mie e iciency ac o = Fac eu d’e icaci é
de Mie
Mie size pa ame e = Pa amè e de aille de
Mie
Monoch oma ic = Monoch oma ique
Monoch oma o = Monoch oma eu
Op ical dep h = P o ondeu op ique
Op ical pa h = T aje op ique
Op ical hickness = Epaisseu op ique
Ozoneme e = Ozonemè e
Phase unc ion = Fonc ion de phase
Pho olysis = Pho olyse
Pho olysis equency = F équence de
pho olyse
Pho olysis a e coe icien = Coe icien de
aux de pho olyse
P ecipi able wa e = Hau eu d’eau
condensable
Py anome e = Py anomè e
Py geome e = Py géomè e
Py adiome e = Py adiomè e
Quan um e iciency = E icience
( endemen ) quan ique
Radiance = Luminance (éne gé ique)
Radian exi ance = Exi ance
Radian exposu e = Exposi ion, I adia ion
Radian lux = Flux ( ayonnemen )
Radian in ensi y = In ensi é ( ayonnemen )
Re ac ion index = Indice de é ac ion
Rela i e ai mass = Masse d’ai ela i e
Resolu ion = Résolu ion
Response = Coe icien d’é alonnage,
Réponse
Scale heigh = Echelle de hau eu ,
Epaisseu édui e
Sca e ing = Di usion
Shape ac o = Fac eu de o me ( aie)
Single sca e ing albedo = Albédo pou une
seule di usion
Size dis ibu ion unc ion = Fonc ion de
dis ibu ion en aille
Sli unc ion = Fonc ion de en e
Sola al i ude = Hau eu (élé a ion) du
soleil
Sola cons an = Cons an e solai e
Sola noon = Midi solai e
Spec a = Spec es
Spec al = Spec ique
Spec al esponse = Coe icien
d’é alonnage monoch oma ique,
Réponse spec ale
Spec o adiome e = Spec o adiomè e
Spec um = Spec e
Sun pho ome e = Pho omè e solai e
SZA (Sola zeni h angle) = Angle zéni hal
sol-ai e
To al = To al(e)
T ansmi ance = T ansmi ance
TST (T ue sola ime) = Temps solai e ai
UT (Uni e sal ime) = Temps uni e sel
UVI (UV index) = Index UV
Wa eleng h = Longueu d’onde
Wa e numbe = Nomb e d’onde
Zeni h = Zéni h
Zeni h angle = Angle zéni hal
SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS Y PROBLEMAS
Capí ulo I § 1.
1. h
() ()
αππαα
cos12/2/cos1cos 2−===Ω⇒−=−= RhRSRRRh .
2. s
sol 5
1081,6 −
=Ω .
3. Si los dos semi-planos o man en e ellos el ángulo
π
, es os delimi an un semi-
espacio de ángulo sólido s
π
2; po an o, si el ángulo que o man es
β
, el ángulo
sólido delimi ado se á s
β
2.
4. Según 1.2.5.a, ⇒Φ= SddIo22 /el lujo Φ
2
d que a a iesa (no mal o
pe pendicu-la ) 22 1mSd = a la dis ancia kmD 6
10150= del sol ale W1367 ; po
an o, el lujo que a a iesa la supe icie es é ica 2
4DS
π
= cen ada sob e el sol – o
sea odo el lujo emi ido po es e úl imo - es WS 26
1087,31367 =× . Si el sol emi e
Φ
2
d en Ω
2
d, su in ensidad es
(
)
(
)
ΩΦ=ΩΦ= 222222 /// dSdSddddI , o sea
1252 1008,3 −
== s WDII o; según 1.2.2. la adiancia de la supe icie del disco Σ
2
d,
es Σ= 2
/dIL , po an o 1272 1001,2/ −−
=Ω= s mWDIL sol .
304 Solución de los eje cicios y p oblemas
pues ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
== ∫∫ 1
2
2
1
/
z
z
s
s
e
e
dzNdsNm
τ
δ
que ep esen a la azón del nume o de moléculas
en un ubo de ai e de sección ec a unidad ( 2
1m) que sigue el camino de los ayos
di ec os, al núme o de moléculas en un ubo de ai e e ical de sección ec a unidad.
4. Se iene
()() ()
⇒+=+−= zRzRR oo /sin/sin/sin
θ
θ
π
θ
si °=10
θ
en onces 03910 ′′′
°=
o
θ
, y si °= 75
θ
se llega a 59478 ′′′
°=
o
θ
.
5. Como
λ
ν
/c= enemos que
(
)
λλν
dcd 2
/−= y
(
)
δλλδν
2
/o
c= , las
semi-anchu as a al u a mi ad son siemp e > 0 . En consecuencia,
()
o
g
ν
ν
− se puede
ans o ma en:
()
() ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
==
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−4
2
2
2
2
4
2
2
2
,
o
o
o
o
o
o
o
o
c
g
ccc
c
λ
δλ
λλ
λλ
λπ
δλ
λλ
δλ
λ
λλ
π
δλ
λ
y como podemos ap oxima 2
oo
λλλ
≈ y
Γ
=
δ
λ
, enemos
() ()
[]
2
2
2
,
Γ+−
Γ
=
o
o
oc
g
λλ
λ
π
λλ
.
6. Según 2.3.2.c y la obse ación 1. de § 2.3.2., la p obabilidad de que un o ón
salga dispe sado bajo un ángulo comp endido en e
θ
y
θ
θ
d+, es
() ()
θ
θ
θ
dpdP sin2/1=; o, pa a °= 90
θ
la unción de Henyey-G ens ein es
R
R
z
θ
θ
o

La adiación sola en el sis ema ie a-a mos e a 305
()()
2/3
22 1/1 gg +− ; en consecuencia, asimilando
()
ad°×°= 180/5
π
δ
θ
a
θ
d , se
puede esc ibi
()()
%75,012/1 2/3
22 =
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡+−=
δθ
ggdP di ec amen e .
Capí ulo II § 3.
1. Según la igu a 3.1.3.,
()
1
22
2
21 coscos1coscoscos
ϕθϕϕθ
+==
′
⇒++=
′skjis
2
2
cos
ϕ
+ ; o sea
θϕϕϕϕθ
2
2
2
1
2
2
2
1
22 cos1sinsinsin1sin1cos1 +=+⇒−+−+= .
2. Según 2.3.2.c y la obse ación 1. de § 2.3.2., la p obabilidad de que un o ón
salga dispe sado en un ángulo comp endido en e
θ
y
θ
θ
d+, es
() ()
θ
θ
θ
dpdP sin2/1= ; pa a la unción de ase Rayleigh (3.1.5.i), se iene pues
()
(
)
()
(
)
()
θθθθθ
coscos18/3cos1sin8/3 22 dddP +−=+= . Poniendo en onces
x=
θ
cos , la p obabilidad de que un o ón sea dispe sado den o de un cono de semi-
ángulo
θ
en la cima, es
()
()
∫∫
== ⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡−+−=+−==
θθ
θ
θ
θ
cos
1
3
2
03
4
3
cos
cos
8
3
1
8
3
x
dxxdPP ;
en consecuencia, si 0=
θ
enemos po an o 1cos =
θ
, 0=P ; si 2/
π
θ
=
enemos 0cos =
θ
, 2/1=P ; y inalmen e, si
π
θ
= 1cos −=
θ
, 1=P ; odos
los esul ados e an p e isibles is a la sime ía cen al de la unción de ase Rayleigh.
3. Se iene pues, según 3.2.1.a, m
μ
π
λ
λ
π
1/1020/2 ≈>⇒>. La
elación 3.2.5. puede esc ibi se como
306 Solución de los eje cicios y p oblemas
()
() ()
()
()
∫∫∫ ∞
=
−
∞
=
+−
∞
=
+−
===
m
e
m
e
m
ee d
c
Qd
c
Qd
c
Q
μμ
υ
μ
υ
ππ
πσ
1
2
1
12
1
1
2
10ln10ln10ln
, o igual a
() ()
()
16
6
10
10
10ln
1
10ln
−
∞
−
=
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−= m
c
Q
c
Qe
m
ee
ππ
σ
.
Capí ulo III § 1.
1. Según 1.2.1.a, la i adiancia espec al di ec a es
() () ()
λ
λ
λ
λλ
OARod TTTIKI = . Según 1.1.4. y 1.1.4.g, se puede esc ibi ambién,
() ()
(
)
[
]
OO
A
ARRod lkmTIKI
λλβλ α
λλ
+−= −
exp , admi iendo que OAR mmm ≈≈
; enemos así,
() () () ( )
=+−⇒−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
−AAOOR
od
R
A
AlkT
I
IK
m
βλαλλλβ
λ
λ
α
lnlnln
1
() ()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
OOR
od
R
lkT
I
IK
m
λλ
λ
λ
ln
1
ln . Según 1.1.4.g, la i adiancia espec al di ec a
puede ambién esc ibi se:
()
[]
() () () () ()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⇒=−
λλ
λλλ
λ
λ
λ
λ
λ
AR
od
RO
O
ARod
ROO TT
I
IK
mk
l
TTIK
I
mlk ln
1
exp
; o, pa a m
μ
λ
310,0= , se encuen a que
()
196,0=
λ
R
T y
()
458,0=
λ
A
T de
acue do a 1.1.4.a, 1.1.4.c y 1.1.4. ; llegando a cmlO32,0= .
2. Según 1.2.2.d, ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=I
IK
m
Tod
RR
Lln
1
τ
con 4,99,0
1
+
=
R
Rm
τ
de acue do
a 1.2.2.e . La elación 1.3.2.a da pa a ene o, 2,2926 2=⇒=−L
TmWI , pa a
mayo, 4,3746 2=⇒=−L
TmWI , y pa a sep iemb e,
0,3808 2=⇒=−L
TmWI .
La adiación sola en el sis ema ie a-a mos e a 307
3. Se iene
() ()
∫∫
∩∩
Φ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛Φ
′
=ΦΦ=
i
i
i
isi s dddd
λλλλ
λρλρ
4422 // ; o, según
1.3.1.b del capí ulo I,
⇒Ω=Φ 224 cos dSdLd i
θ
λλ
() ()
∫∫
∩∩
Ω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛Ω
′
=
ii
ss dd 22 cos/cos
θθλρλρ
ya que
λ
L y Sd 2 son cons an es; en onces
() ()
∫
∩
Ω
′
=
i
ss d2
cos
1
θλρ
π
λρ
( éase
obse ación § 1.2.4., capí ulo I). Pa a nm860=
λ
se encuen a
()
968,0=
λ
R
T y
()
784,0=
λ
A
T (según 1.1.4.a, 1.1.4.c y 1.1.4. ); se sigue pues que
()
054,0=
′
λ
ρ
a . Si
i
d
λ
Φ
2 es el lujo di ec o sola inciden e sob e el elemen o ho izon al de supe icie
Sd 2 ue a de la a mós e a, y
d
λ
Φ
2 la pa e que p o iene del sol, se iene po
de inición
()
i a dd
λλ
λτ
ΦΦ=
′22 / ; la a mós e a se asimila a una lámina de capas
pa alelas, se puede admi i que sob e cada elemen o Sd 2 de suelo ho izon al llega
necesa iamen e la can idad
d
λ
Φ
2 de lujo ansmi ido (no p ocediendo, a causa de la
di usión, más que de un mismo elemen o Sd 2 ue a de la a mós e a); en onces
SdIKd odi 22 sin
γ
λλ
=Φ y
d
λ
Φ
2
()
SdDI h2
sin
λλ γ
+= con =
λ
I
() () ()
γ
λ
λ
τ
λ
λλλ
sin/ odhaod IKDTTIK +=
′
⇒ . Se iene
()
054,0=
λ
ρ
a ,
()
759,0=
λ
T y, con 1.2.3.c, 1.2.3. , 1.2.3.n, 12
6−−
=nmmmWDhR
λ
,
12
63 −−
=nmmmWDhA
λ
y 12
5−−
=nmmmWDhM
λ
; o sea, según 1.2.3.a,
12
74 −−
=nmmmWDh
λ
; así pues
()
91,0=
′
λ
τ
a . Según 3.1.1.d del capí ulo I,
enemos
() () ()
[]
039,01 =
′
+
′
−=
′
λ
τ
λ
ρ
λ
α
aaa que la ley de Ki chho (§ 3.1.3. del
capí ulo I) pe mi e iguala a
()
λ
ε
a
′ .
4. Las elaciones 1.2.3.c y 1.2.3. pueden esc ibi se como,
R
R
hR T
T
ID −
=1
sin
2
1
γ
y IFD chA
ϖ
=
A
A
T
T
−1
sin
γ
. Según 1.2.3.c (cap I):
308 Solución de los eje cicios y p oblemas
∫∫∫∫ Ω+Ω=Ω=
)(2
22
4
2**
ciels
cdd
s
dLKdLKdL
ππ
ϕ
(
)
scd
sols
sd LLdLKdLK
ππ
π
22** 2
)(2
2++Ω=Ω+ ∫∫ ; según 1.3.1.b (cap I):
IdLKd=Ω** 2; po o a pa e, según 1.2.3.o,
cd
ciels
cd
ciels
cdh LKdLKdLKD
πθθ
ππ
=Ω=Ω= ∫∫∫∫
)(2
2
)(2
2coscos ( e la obse ación
§ 1.2.4., capí ulo I)
π
/
hcd DLK =⇒. También según 1.2.4.b del capí ulo I,
sd LKM
π
= ya que el suelo es lambe iano
π
/MLK sd =⇒ . Los albedos son
las azones de las i adiancias o bien de los lujos, siendo la i adiancia ascenden e del
suelo en P : +
′
=+
′
+
′
+
′
=
↑1(
232 s
as
a
s
s
hM GGGGD
ρρρρρρ
L
)1/()
22 ass
as
as G
ρρρρρρρ
−
′
=++ L . Como M es el lujo emi ido po unidad de
supe icie de suelo, y ↑hM
D el lujo del suelo ecibido po unidad de supe icie del
plano pa alelo con eniendo a P , se iene desp eciando las pe didas in e medias,
sd
hM LKMD
π
==
↑ ; po consiguien e,
as
shM
sd
G
D
LK
ρρ
ρ
ππ
−
′
== ↑
1 o sea,
emplazando G’ po la exp esión del enunciado enemos,
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
+
−
+
−
=
A
A
c
R
R
as
s
sd T
T
F
T
T
I
LK 11
2
1
1
1
sin
ϖ
ρρ
ρ
π
γ
.
Así, ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−
+
−
+
−
++=
A
A
c
R
R
as
s
hT
T
F
T
T
IDI 11
2
1
1
1
sin22
ϖ
ρρ
ρ
γϕ
, con
759== TIKI od 12 −− nmmmW y 12
74 −−
=nmmmWDh (según el eje cicio 3.)
12
1085 −−
=⇒nmmmW
ϕ
; como 12
453sin −−
=+= nmmmWDIG hh
γ
, se e
que el lujo ac ínico espec al es, aquí, al ededo de dos eces más ele ado que la
i adiancia global ho izon al espec al, pa a la longi ud de onda conside ada.
PUBLICACIONES Y OBRAS DE REFERENCIA
BRASSEUR G., Physique e chimie de l’a mosphè e moyenne, 312 p, Masson, 1982.
BRUHAT G., 6ème édi ion pa A. KASTLER, Cou s de physique géné ale, Op ique, 1110 p,
Masson, 1992.
CHANDRASEKHAR S., Radia i e T ans e , 393 p, Do e Publica ions Inc., New Yo k, 1960
GOODY R., P inciples o A mosphe ic Physics and Chemis y, 324 p, Ox o d Uni e si y P ess,
1995.
HULST H. C. an de, Ligh Sca e ing by Small Pa icles, 300 p, Do e Publica ions, Inc. New
Yo k, 1981.
HULST H. C. an de, Mul iple Ligh Sca e ing (2 ol.), 739 p, Academic P ess, Inc., 1980.
IQBAL M., An In oduc ion o Sola Radia ion, 390 p, Academic P ess, Canada, 1983.
KONDRATYEV K. Y., Radia ion in he A mosphe e, 912 p, Academic P ess, New Yo k, 1969.
LENOBLE J., Radia i e T ans e in Sca e ing and Abso bing A mosphe es : S anda d
Compu a ional P ocedu es, 300 p, A. Deepak Publishing, Hamp on, Vi ginia USA, 1985.
LENOBLE J., A mosphe ic Radia i e T ans e , 532 p, A. Deepak publishing, Hamp on, Vi ginia,
USA, 1993.
McCARTNEY E. J., Op ics o he A mosphe e, Sca e ing by Molecules and Pa icles, 408 p,
John Wiley & Sons, New Yo k, 1976.
MARCHUK G. I., G. A. MIKHAILOV, M. A. NAZARALIEV, R. A. DARBINJAN, B. A.
KARGIN, B. S. ELEPOV, The Mon e Ca lo Me hods in A mosphe ic Op ics, 208 p,
Sp inge -Ve lag Be lin Heidelbe g New Yo k, 1980.
MEYZONNETTE J. L., T. LEPINE, Bases de adiomé ie op ique, 258 p, Cépadès édi ions,
1999.
THOMAS G. E., K. STAMNES, Radia i e T ans e in he A mosphe e and Ocean, 517p,
Camb idge Uni e si y P ess, 1999.
WMO, Rappo N° 8, Guide o Me eo ological Ins umen s and Me hods o Obse a ion, Genè e,
Suisse, ( éédi ions a ec mises à jou pé iodiques)