Aplicación del Análisis de la
Va ianza pa a es udia el iempo de
acceso en las aulas in o má icas
Apellidos, nomb e
Capilla Romá, Ca men1 ([email protected] .es)
Depa amen o
1Es adís ica e In es igación Ope a i a
Aplicadas y Calidad
Cen o
Uni e si a Poli ècnica de València
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1 Resumen de las ideas cla e
En es e a ículo amos a p esen a la aplicación del Análisis de la Va ianza
(ANOVA) a da os del iempo de acceso a iche os pd en las aulas in o má icas
donde se ealizan las p ác icas de Es adís ica. Fo ma pa e de los obje os de
ap endizaje que se pueden eu iliza en con ex os educa i os dis in os.
Se a a de análisis que los alumnos pueden ealiza en g upo o indi idualmen e. Se
u iliza el p og ama S a g aphics pa a ealiza los cálculos y g á icos. Los da os se
ob ienen midiendo con el c onóme o del elé ono mó il el iempo que se a da
desde la conexión de los equipos has a que se puede isualiza el ex o pd del
guión de la p ác ica. Se dispone de mues as en dos aulas dis in as y en di e en es
u nos y g upos, lo que pe mi e ealiza compa aciones de medias con el ANOVA.
2 In oducción
El ANOVA es la écnica de in e encia es adís ica más aplicada. Pe mi e es udia el
e ec o que uno o más ac o es ienen sob e la media de una a iable alea o ia
con inua. Consis e en descompone la a iabilidad o al obse ada en las
componen es asociadas a los dis in os e ec os, y compa a las con la denominada
a iabilidad esidual. La a iabilidad esidual se calcula como la di e encia en e
cada da o y la media de la población en que es á. Cuan i ica median e el
cuad ado medio esidual la a ianza de cada población, que es esul ado de
odos los e ec os no con olados.
Si un ac o no iene e ec o, al calcula la posible a ianza asociada a él median e
su cuad ado medio, és e no di ie e signi ica i amen e del cuad ado medio
esidual. Si po el con a io hay e ec o del ac o sob e la media de la a iable
espues a, su cuad ado medio es signi ica i amen e mayo que el esidual. Pa a
de e mina es a cues ión se aplica un con as e de hipó esis con la dis ibución F
que pe mi e compa a a ianzas.
En la aplicación que aquí se p esen a, la a iable espues a es el iempo de
acceso en minu os. En una p ime a e apa de análisis se u ilizan mé odos de
in e encia básica en una población no mal, pa a es udia los 19 alo es de una
mues a de dicho iempo. En la siguien e e apa se aplica el ANOVA con una sólo
ac o a dos ni eles: dos aulas in o má icas dis in as a dis in os ho a ios. Se
compa an las mediciones de las dos aulas y se aplican mé odos g á icos pa a
analiza los esiduos. Finalmen e, se u iliza el ANOVA pa a es udia el e ec o de dos
ac o es: dos u nos de p ác icas y dos g upos dis in os. En es e caso se incluye en
los cálculos la in e acción doble ambién.
3 Obje i os
Una ez que el alumno haya leído con de enimien o es e documen o y
ep oducido los análisis que plan ea, se á capaz de:
 Aplica los concep os ela i os a las dis ibuciones en el mues eo, e
in e encia básica en una población No mal con las opciones
co espondien es de S a g aphics.
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 Realiza los cálculos y g á icos necesa ios con el so wa e S a g aphics pa a
el ANOVA con un ac o y con dos ac o es.
4 Desa ollo
4.1 In e encia en una población no mal
En dos sesiones de aula in o má ica se midió el iempo (minu os) de acceso al
iche o pd disponible en ed con el guión de la p ác ica. Los alo es son:
3,43 4,07 3,77 3,35 3,37 4,88 5,05 4,5 3,65 4,02 3,55 3,02 3,38 3,87 3,5 3,85
4,8 3,87 3,6
Las ases de análisis de es os da os son:
 In oduci en una columna del edi o S a g aphics los 19 alo es
(Figu a 1).
 Es udia si los da os siguen la dis ibución no mal con la
ep esen ación en papel p obabilís ico no mal (Figu a 2).
 Analiza si se puede admi i una media de 3,5 minu os en la
población (Figu as 3, 4 y 5). Usa ases bien es uc u adas y
conec adas en e sí.
 Calcula los in e alos de con ianza pa a la media y la des iación
ípica (Figu as 6 y 7).
Figu a 1. Da os de iempo (minu os)
La Figu a 1 mues a la columna con los 19 alo es del iempo. Es a es la a iable
espues a, de ipo cuan i a i o con inua. La mues a son los 19 da os, medidos en la
población de equipos disponibles en las aulas in o má icas y que es án con
conexión a ed. La Figu a 2 ep esen a es os alo es en papel p obabilís ico no mal.
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Se ha ob enido con la opción Desc ibe...Nume ic Da a…One-Va iable Analysis.
Den o de ella, y con G aphical Op ions, se ep esen a el No mal P obabili y Plo . Se
ap ecia que los da os es án p óximos a una ec a, po lo que se puede admi i
dis ibución no mal.
Figu a 2. Rep esen ación en papel p obabilís ico no mal
Pa a es udia si se puede admi i la hipó esis de iempo medio en la población igual
a 3,5 minu os, se plan ea el con as e:
H0 : m=3,5
H1 : m3,5
Pa a ealiza es e con as e de hipó esis con S a g aphics, en la opción de menú
Desc ibe…Nume ic Da a…One-Va iable Analysis, se selecciona con
Tabula Op ions Hypo hesis Tes (con as e de hipó esis, Figu a 3)
Figu a 3. Selección de con as e de hipó esis
Pa a in oduci los da os del con as e, se selecciona Pane Op ions (Figu a 4), con el
bo ón de echo del a ón sob e la en ana abie a. En el cuad o de diálogo que
apa ece á, se especi ica la siguien e in o mación:
 Mean: Valo de la media de la población a con as a en la hipó esis nula (3,5).
 Alpha: iesgo de 1ª especie. Se oma inicial el alo 0,05.
No mal P obabili y Plo
TIEMPO
pe cen age
3 3,4 3,8 4,2 4,6 5 5,4
0,1
1
5
20
50
80
95
99
99,9
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 Al . Hypo hesis: Si se echaza la hipó esis nula m=3,5, se acep a la hipó esis
al e na i a que puede se : No Equal (m  3,5), Less Than (m < 3,5) o G ea e Than
(m > 3,5)
Figu a 4. Ven a pa a selecciona Pane Op ions
T as pulsa OK, S a g aphics calcula la in o mación ela i a al Tes - (Figu a 5). Se
mues an los alo es de m0 (Null hypo hesis: mean = 3,5) y

(alpha =
0,05) in oducidos p e iamen e. Los cálculos esul an es son el alo de la
calculada (Compu ed s a is ic) y el p- alo (P-Value).
- es
------
Null hypo hesis: mean = 3,5
Al e na i e: no equal
Compu ed s a is ic = 2,84502
P-Value = 0,0107462
Rejec he null hypo hesis o alpha = 0,05
Figu a 5. Resul ados del con as e de hipó esis
Se obse a que se echaza la media 3,5 minu os. Sin emba go si el iesgo de
p ime a especie al a uese del 1%, se acep a ía ya que p- alo > 0,01.
O a mane a de ob ene conclusiones sob e la población, es con los in e alos de
con ianza. Pa a ob ene los con S a g aphics, en la en ana de esul ados del
análisis de una a iable (Desc ibe…Nume ic Da a…One-Va iable Analysis), con
Tabula Op ions , se selecciona Con idence In e als (In e alos de Con ianza,
Figu a 6). Con clic en el bo ón de echo sob e el panel de in e alos de con ianza y
Pane Op ions, se puede cambia el ni el de con ianza 1-α (Con idence Le el) de los
in e alos. La Figu a 7 mues a el esul ado con un ni el de con ianza del 90%.

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Figu a 6. Selección de in e alos de con ianza
Con idence In e als o iempo
-------------------------------
90,0% con idence in e al o mean: 3,87 +/- 0,225518
[3,64448;4,09552]
90,0% con idence in e al o s anda d de ia ion:
[0,447622;0,784848]
Figu a 7. In e alos de con ianza pa a la media y la des iación ípica
Con un iesgo de 1ª especie α=10%, ¿di ie e la media signi ica i amen e de
4 minu os? La espues a es que no pues el alo 4 es á den o del in e alo de
con ianza de la media. Tomando el mismo ni el de con ianza de la p egun a
an e io , ¿es admisible la hipó esis nula de que la des iación ípica de la
población es =1 minu o? No es admisible pues el alo 1 no es á en el in e alo de
con ianza de la des iación ípica
4.2 ANOVA con un ac o
En dos sesiones de p ác icas de días di e en es, se midió en los labo a o ios A y B,
el iempo de acceso (minu os) al iche o pd del guión disponible ed:
Lab A, ho a 9:30 a 11
4,13 3,07 4,1 4,02 8,32 5,02 5,1 4,33
Lab B, ho a 11:30 a 13
6,1 7,25 8,23 6,18 8,47 10,08 9,82 9,8 12 22,28
Las e apas de es e análisis son:
 In oduci los da os en el edi o S a g aphics, con una columna pa a
los iempos y o a pa a los labo a o ios-ho a.
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 Es udia con el ANOVA (Figu a 8) si la media del iempo di ie e
signi ica i amen e en e los dos labo a o ios ( iesgo de 1ª especie
α=5%). La opción es Compa e….Analysis o Va iance….Mul i ac o
ANOVA.
 El iempo medio de acceso, ¿en qué labo a o io es
signi ica i amen e mayo ? U iliza los in e alos LSD (Figu a 9) pa a
con es a es a p egun a.
 Analiza los esiduos con un g á ico (Figu a 10). Con G aphical
Op ions selecciona : Residuals e sus Fac o Le els.
La abla de ANOVA esul a:
Analysis o Va iance o iempo_acceso - Type III Sums o Squa es
--------------------------------------------------------------------------------
Sou ce Sum o Squa es D Mean Squa e F-Ra io P-Value
--------------------------------------------------------------------------------
MAIN EFFECTS
A:labo a o io 122,955 1 122,955 9,15 0,0080
RESIDUAL 214,989 16 13,4368
--------------------------------------------------------------------------------
TOTAL (CORRECTED) 337,945 17
--------------------------------------------------------------------------------
All F- a ios a e based on he esidual mean squa e e o .
Figu a 8. Tabla del ANOVA
Se obse a que el P-Value=0,008 < al a=0,05. Po an o el iempo medio de
acceso di ie e signi ica i amen e en e las dos si uaciones en que se ha medido
(labo a o io-ho a). Pa a es udia con más de alle es a cues ión, se ep esen an
los in e alos LSD (Figu a 9). En dicho g á ico se ap ecia que el iempo medio es
signi ica i amen e mayo en el labo a o io B.
Figu a 9. In e alos de compa ación de medias
Finalmen e se analizan los esiduos. Se calculan como la di e encia en e cada
obse ación y la media de la mues a en que es á. Hay en o al 18 esiduos.
A B
Means and 95,0 Pe cen LSD In e als
labo a o io
0
2
4
6
8
10
12
iempo_acceso
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Rep esen ados en e al ac o se ob iene el g á ico de la Figu a 10. Se ap ecia
que hay una obse ación anómala en el labo a o io B, que co esponde al
alo 22,28.
Figu a 10. Diag ama de dispe sión de los esiduos en e al ac o
4.3 ANOVA con dos ac o es
En es e caso se analizan los iempos de acceso al iche o pd del guión de la
p ác ica en ed ( iempoacc, minu os), obse ados en dos u nos de p ác icas
( u no), de dos g upos A y B (g upo), en un aula in o má ica.
G upo A Tu no 1: 3,25 3,83 4,4 3,18 3,88 4,52 3,37 3,13
Tu no 2: 4 3,87 4,03 4 4,5 4,33 5,38 4,43
G upo B Tu no 1: 3,65 4,02 3,55 3,02 3,38 3,87 3,5 3,85
Tu no 2: 3,43 4,07 3,77 3,35 3,37 4,88 5,05 4,5
Las e apas de es e caso son:
 In oduci los da os en el edi o S a g aphics, con una columna pa a
los iempos, o a pa a el g upo y una e ce a pa a el u no.
 Es udia con el ANOVA (al a=5%), si hay di e encias signi ica i as en
el iempo medio en e los dos g upos y en e u nos. Analiza ambién
la in e acción en e es os dos ac o es. Pa a ealiza el ANOVA se
u iliza la opción S a g aphics Compa e….Analysis o
Va iance….Mul i ac o ANOVA (Figu a 11). Se incluye la in e acción
con Analysis Op ions (bo ón de echo a ón, Figu a 12)
 Rep esen a los g á icos LSD pa a los e ec os que han esul ado
signi ica i os en el ANOVA (Figu a 14).
A B
Residual Plo o iempo_acceso
-13
-8
-3
2
7
12
17
esidual
labo a o io
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Figu a 11. Opción del ANOVA pa a dos ac o es
Figu a 12. Opción pa a inclui la in e acción doble
La Figu a 13 ecoge la salida S a g aphics con los cálculos del ANOVA: Fac o
g upo, p- alue=0,3495 > al a=0,05  No hay di e encia en el iempo medio en e
g upos (ni el de con ianza 95%). Fac o u no, p- alue=0,0078 < 0,05  Hay
di e encia signi ica i a en el iempo medio en e el p ime y segundo u no de
p ác icas (ni el de con ianza 95%). In e acción doble, p- alue=0,6427 > 0,05  No
hay in e acción signi ica i a (ni el de con ianza 95%)
Analysis o Va iance o iempo - Type III Sums o Squa es
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Sou ce Sum o Squa es D Mean Squa e F-Ra io P-Value
--------------------------------------------------------------------------------
MAIN EFFECTS
A:g upo 0,25205 1 0,25205 0,91 0,3495
B: u no 2,2898 1 2,2898 8,22 0,0078
INTERACTIONS
AB 0,06125 1 0,06125 0,22 0,6427
RESIDUAL 7,7961 28 0,278432
--------------------------------------------------------------------------------
TOTAL (CORRECTED) 10,3992 31
--------------------------------------------------------------------------------
Figu a 13. Cálculos del ANOVA con S a g aphics