Aplicación del Análsis de la Varianza para estudiar el tiempo de acceso en las aulas informáticas

Aplicación del Análisis de la Va ianza pa a es udia el iempo de acceso en las aulas in o má icas Apellidos, nomb e Capilla Romá, Ca men1 ([email protected] .es) Depa amen o 1Es adís ica e In es igación Ope a i a Aplicadas y Calidad Cen o Uni e si a Poli ècnica de València Página 1 de 10 1 Resumen de las ideas cla e En es e a ículo amos a p esen a la aplicación del Análisis de la Va ianza (ANOVA) a da os del iempo de acceso a iche os pd en las aulas in o má icas donde se ealizan las p ác icas de Es adís ica. Fo ma pa e de los obje os de ap endizaje que se pueden eu iliza en con ex os educa i os dis in os. Se a a de análisis que los alumnos pueden ealiza en g upo o indi idualmen e. Se u iliza el p og ama S a g aphics pa a ealiza los cálculos y g á icos. Los da os se ob ienen midiendo con el c onóme o del elé ono mó il el iempo que se a da desde la conexión de los equipos has a que se puede isualiza el ex o pd del guión de la p ác ica. Se dispone de mues as en dos aulas dis in as y en di e en es u nos y g upos, lo que pe mi e ealiza compa aciones de medias con el ANOVA. 2 In oducción El ANOVA es la écnica de in e encia es adís ica más aplicada. Pe mi e es udia el e ec o que uno o más ac o es ienen sob e la media de una a iable alea o ia con inua. Consis e en descompone la a iabilidad o al obse ada en las componen es asociadas a los dis in os e ec os, y compa a las con la denominada a iabilidad esidual. La a iabilidad esidual se calcula como la di e encia en e cada da o y la media de la población en que es á. Cuan i ica median e el cuad ado medio esidual la a ianza de cada población, que es esul ado de odos los e ec os no con olados. Si un ac o no iene e ec o, al calcula la posible a ianza asociada a él median e su cuad ado medio, és e no di ie e signi ica i amen e del cuad ado medio esidual. Si po el con a io hay e ec o del ac o sob e la media de la a iable espues a, su cuad ado medio es signi ica i amen e mayo que el esidual. Pa a de e mina es a cues ión se aplica un con as e de hipó esis con la dis ibución F que pe mi e compa a a ianzas. En la aplicación que aquí se p esen a, la a iable espues a es el iempo de acceso en minu os. En una p ime a e apa de análisis se u ilizan mé odos de in e encia básica en una población no mal, pa a es udia los 19 alo es de una mues a de dicho iempo. En la siguien e e apa se aplica el ANOVA con una sólo ac o a dos ni eles: dos aulas in o má icas dis in as a dis in os ho a ios. Se compa an las mediciones de las dos aulas y se aplican mé odos g á icos pa a analiza los esiduos. Finalmen e, se u iliza el ANOVA pa a es udia el e ec o de dos ac o es: dos u nos de p ác icas y dos g upos dis in os. En es e caso se incluye en los cálculos la in e acción doble ambién. 3 Obje i os Una ez que el alumno haya leído con de enimien o es e documen o y ep oducido los análisis que plan ea, se á capaz de:  Aplica los concep os ela i os a las dis ibuciones en el mues eo, e in e encia básica en una población No mal con las opciones co espondien es de S a g aphics. Página 2 de 10  Realiza los cálculos y g á icos necesa ios con el so wa e S a g aphics pa a el ANOVA con un ac o y con dos ac o es. 4 Desa ollo 4.1 In e encia en una población no mal En dos sesiones de aula in o má ica se midió el iempo (minu os) de acceso al iche o pd disponible en ed con el guión de la p ác ica. Los alo es son: 3,43 4,07 3,77 3,35 3,37 4,88 5,05 4,5 3,65 4,02 3,55 3,02 3,38 3,87 3,5 3,85 4,8 3,87 3,6 Las ases de análisis de es os da os son:  In oduci en una columna del edi o S a g aphics los 19 alo es (Figu a 1).  Es udia si los da os siguen la dis ibución no mal con la ep esen ación en papel p obabilís ico no mal (Figu a 2).  Analiza si se puede admi i una media de 3,5 minu os en la población (Figu as 3, 4 y 5). Usa ases bien es uc u adas y conec adas en e sí.  Calcula los in e alos de con ianza pa a la media y la des iación ípica (Figu as 6 y 7). Figu a 1. Da os de iempo (minu os) La Figu a 1 mues a la columna con los 19 alo es del iempo. Es a es la a iable espues a, de ipo cuan i a i o con inua. La mues a son los 19 da os, medidos en la población de equipos disponibles en las aulas in o má icas y que es án con conexión a ed. La Figu a 2 ep esen a es os alo es en papel p obabilís ico no mal. Página 3 de 10 Se ha ob enido con la opción Desc ibe...Nume ic Da a…One-Va iable Analysis. Den o de ella, y con G aphical Op ions, se ep esen a el No mal P obabili y Plo . Se ap ecia que los da os es án p óximos a una ec a, po lo que se puede admi i dis ibución no mal. Figu a 2. Rep esen ación en papel p obabilís ico no mal Pa a es udia si se puede admi i la hipó esis de iempo medio en la población igual a 3,5 minu os, se plan ea el con as e: H0 : m=3,5 H1 : m3,5 Pa a ealiza es e con as e de hipó esis con S a g aphics, en la opción de menú Desc ibe…Nume ic Da a…One-Va iable Analysis, se selecciona con Tabula Op ions Hypo hesis Tes (con as e de hipó esis, Figu a 3) Figu a 3. Selección de con as e de hipó esis Pa a in oduci los da os del con as e, se selecciona Pane Op ions (Figu a 4), con el bo ón de echo del a ón sob e la en ana abie a. En el cuad o de diálogo que apa ece á, se especi ica la siguien e in o mación:  Mean: Valo de la media de la población a con as a en la hipó esis nula (3,5).  Alpha: iesgo de 1ª especie. Se oma inicial el alo 0,05. No mal P obabili y Plo TIEMPO pe cen age 3 3,4 3,8 4,2 4,6 5 5,4 0,1 1 5 20 50 80 95 99 99,9 Página 4 de 10  Al . Hypo hesis: Si se echaza la hipó esis nula m=3,5, se acep a la hipó esis al e na i a que puede se : No Equal (m  3,5), Less Than (m < 3,5) o G ea e Than (m > 3,5) Figu a 4. Ven a pa a selecciona Pane Op ions T as pulsa OK, S a g aphics calcula la in o mación ela i a al Tes - (Figu a 5). Se mues an los alo es de m0 (Null hypo hesis: mean = 3,5) y  (alpha = 0,05) in oducidos p e iamen e. Los cálculos esul an es son el alo de la calculada (Compu ed s a is ic) y el p- alo (P-Value). - es ------ Null hypo hesis: mean = 3,5 Al e na i e: no equal Compu ed s a is ic = 2,84502 P-Value = 0,0107462 Rejec he null hypo hesis o alpha = 0,05 Figu a 5. Resul ados del con as e de hipó esis Se obse a que se echaza la media 3,5 minu os. Sin emba go si el iesgo de p ime a especie al a uese del 1%, se acep a ía ya que p- alo > 0,01. O a mane a de ob ene conclusiones sob e la población, es con los in e alos de con ianza. Pa a ob ene los con S a g aphics, en la en ana de esul ados del análisis de una a iable (Desc ibe…Nume ic Da a…One-Va iable Analysis), con Tabula Op ions , se selecciona Con idence In e als (In e alos de Con ianza, Figu a 6). Con clic en el bo ón de echo sob e el panel de in e alos de con ianza y Pane Op ions, se puede cambia el ni el de con ianza 1-α (Con idence Le el) de los in e alos. La Figu a 7 mues a el esul ado con un ni el de con ianza del 90%. Página 5 de 10 Figu a 6. Selección de in e alos de con ianza Con idence In e als o iempo ------------------------------- 90,0% con idence in e al o mean: 3,87 +/- 0,225518 [3,64448;4,09552] 90,0% con idence in e al o s anda d de ia ion: [0,447622;0,784848] Figu a 7. In e alos de con ianza pa a la media y la des iación ípica Con un iesgo de 1ª especie α=10%, ¿di ie e la media signi ica i amen e de 4 minu os? La espues a es que no pues el alo 4 es á den o del in e alo de con ianza de la media. Tomando el mismo ni el de con ianza de la p egun a an e io , ¿es admisible la hipó esis nula de que la des iación ípica de la población es =1 minu o? No es admisible pues el alo 1 no es á en el in e alo de con ianza de la des iación ípica 4.2 ANOVA con un ac o En dos sesiones de p ác icas de días di e en es, se midió en los labo a o ios A y B, el iempo de acceso (minu os) al iche o pd del guión disponible ed: Lab A, ho a 9:30 a 11 4,13 3,07 4,1 4,02 8,32 5,02 5,1 4,33 Lab B, ho a 11:30 a 13 6,1 7,25 8,23 6,18 8,47 10,08 9,82 9,8 12 22,28 Las e apas de es e análisis son:  In oduci los da os en el edi o S a g aphics, con una columna pa a los iempos y o a pa a los labo a o ios-ho a. Página 6 de 10  Es udia con el ANOVA (Figu a 8) si la media del iempo di ie e signi ica i amen e en e los dos labo a o ios ( iesgo de 1ª especie α=5%). La opción es Compa e….Analysis o Va iance….Mul i ac o ANOVA.  El iempo medio de acceso, ¿en qué labo a o io es signi ica i amen e mayo ? U iliza los in e alos LSD (Figu a 9) pa a con es a es a p egun a.  Analiza los esiduos con un g á ico (Figu a 10). Con G aphical Op ions selecciona : Residuals e sus Fac o Le els. La abla de ANOVA esul a: Analysis o Va iance o iempo_acceso - Type III Sums o Squa es -------------------------------------------------------------------------------- Sou ce Sum o Squa es D Mean Squa e F-Ra io P-Value -------------------------------------------------------------------------------- MAIN EFFECTS A:labo a o io 122,955 1 122,955 9,15 0,0080 RESIDUAL 214,989 16 13,4368 -------------------------------------------------------------------------------- TOTAL (CORRECTED) 337,945 17 -------------------------------------------------------------------------------- All F- a ios a e based on he esidual mean squa e e o . Figu a 8. Tabla del ANOVA Se obse a que el P-Value=0,008 < al a=0,05. Po an o el iempo medio de acceso di ie e signi ica i amen e en e las dos si uaciones en que se ha medido (labo a o io-ho a). Pa a es udia con más de alle es a cues ión, se ep esen an los in e alos LSD (Figu a 9). En dicho g á ico se ap ecia que el iempo medio es signi ica i amen e mayo en el labo a o io B. Figu a 9. In e alos de compa ación de medias Finalmen e se analizan los esiduos. Se calculan como la di e encia en e cada obse ación y la media de la mues a en que es á. Hay en o al 18 esiduos. A B Means and 95,0 Pe cen LSD In e als labo a o io 0 2 4 6 8 10 12 iempo_acceso Página 7 de 10 Rep esen ados en e al ac o se ob iene el g á ico de la Figu a 10. Se ap ecia que hay una obse ación anómala en el labo a o io B, que co esponde al alo 22,28. Figu a 10. Diag ama de dispe sión de los esiduos en e al ac o 4.3 ANOVA con dos ac o es En es e caso se analizan los iempos de acceso al iche o pd del guión de la p ác ica en ed ( iempoacc, minu os), obse ados en dos u nos de p ác icas ( u no), de dos g upos A y B (g upo), en un aula in o má ica. G upo A Tu no 1: 3,25 3,83 4,4 3,18 3,88 4,52 3,37 3,13 Tu no 2: 4 3,87 4,03 4 4,5 4,33 5,38 4,43 G upo B Tu no 1: 3,65 4,02 3,55 3,02 3,38 3,87 3,5 3,85 Tu no 2: 3,43 4,07 3,77 3,35 3,37 4,88 5,05 4,5 Las e apas de es e caso son:  In oduci los da os en el edi o S a g aphics, con una columna pa a los iempos, o a pa a el g upo y una e ce a pa a el u no.  Es udia con el ANOVA (al a=5%), si hay di e encias signi ica i as en el iempo medio en e los dos g upos y en e u nos. Analiza ambién la in e acción en e es os dos ac o es. Pa a ealiza el ANOVA se u iliza la opción S a g aphics Compa e….Analysis o Va iance….Mul i ac o ANOVA (Figu a 11). Se incluye la in e acción con Analysis Op ions (bo ón de echo a ón, Figu a 12)  Rep esen a los g á icos LSD pa a los e ec os que han esul ado signi ica i os en el ANOVA (Figu a 14). A B Residual Plo o iempo_acceso -13 -8 -3 2 7 12 17 esidual labo a o io Página 8 de 10 Figu a 11. Opción del ANOVA pa a dos ac o es Figu a 12. Opción pa a inclui la in e acción doble La Figu a 13 ecoge la salida S a g aphics con los cálculos del ANOVA: Fac o g upo, p- alue=0,3495 > al a=0,05  No hay di e encia en el iempo medio en e g upos (ni el de con ianza 95%). Fac o u no, p- alue=0,0078 < 0,05  Hay di e encia signi ica i a en el iempo medio en e el p ime y segundo u no de p ác icas (ni el de con ianza 95%). In e acción doble, p- alue=0,6427 > 0,05  No hay in e acción signi ica i a (ni el de con ianza 95%) Analysis o Va iance o iempo - Type III Sums o Squa es -------------------------------------------------------------------------------- Sou ce Sum o Squa es D Mean Squa e F-Ra io P-Value -------------------------------------------------------------------------------- MAIN EFFECTS A:g upo 0,25205 1 0,25205 0,91 0,3495 B: u no 2,2898 1 2,2898 8,22 0,0078 INTERACTIONS AB 0,06125 1 0,06125 0,22 0,6427 RESIDUAL 7,7961 28 0,278432 -------------------------------------------------------------------------------- TOTAL (CORRECTED) 10,3992 31 -------------------------------------------------------------------------------- Figu a 13. Cálculos del ANOVA con S a g aphics