Es uc u as de Ho migón Miguel T oyano Mo eno
CONTENIDO:
1. In oducción ............................................................................................................................. 2
2. Compo amien o de las piezas de ho migón a mado some idas a o sión pu a. ........................... 2
2.1 Es ado I: Elás ico ................................................................................................................. 2
2.2 Es ado II: De isu ación ....................................................................................................... 4
2.3 Es ado III: De p e o u a ...................................................................................................... 5
3. Analogía de la celosía idimensional ........................................................................................ 6
3.1 To so abso bido po las a madu as ans e sales ................................................................. 9
3.2 To so abso bido po las bielas de comp esión ................................................................... 10
3.3 To so abso bido po las a madu as longi udinales ............................................................. 11
4. To sión según EHE ................................................................................................................. 12
4.1 Clasi icación ...................................................................................................................... 12
4.2 To sión Pu a ...................................................................................................................... 14
4.2.1 De inición de la sección hueca e icaz ....................................................................... 14
4.2.2 Comp obaciones que hay que ealiza ...................................................................... 15
4.2.2.1 Ob ención de Tu1 ................................................................................................. 15
4.2.2.2 Ob ención de Tu2 ................................................................................................. 16
4.2.2.3 Ob ención de Tu3 ................................................................................................. 16
4.2.3 Disposición de a madu as ........................................................................................ 16
4.3 In e acción en e o sión y o os es ue zos .......................................................................... 17
4.3.1 To sión combinada con lexión y axil ....................................................................... 17
4.3.1.1 Cabeza de comp esión......................................................................................... 17
4.3.1.2 A madu a longi udinal ........................................................................................ 18
4.3.2 To sión combinada con co an e ............................................................................... 18
4.3.2.1 Bielas de comp esión .......................................................................................... 18
4.3.2.2 A madu a ans e sal .......................................................................................... 19
Tema 12:
E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de
ho migón a mado
E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12
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1. INTRODUCCIÓN
En es e ema se hace un es udio de las piezas lineales de ho migón a mado some idas a
solici aciones de o sión. Es e ipo de es ue zo no suele p esen a se aisladamen e sino en
combinación con las solici aciones no males ( lec o es y axiles) y el es ue zo co an e, y al
igual que es e úl imo ambién p o oca ensiones angenciales sob e la sección.
Al igual que pa a el es ue zo co an e e emos p ime amen e cómo se compo an las piezas
de ho migón a mado some idas a o sión has a alcanza la o u a, con el in de pode
es ablece un mecanismo esis en e pa a es e ipo de solici ación. Ve emos que es e
mecanismo consis e en una celosía idimensional. A pa i de es e modelo deduci emos la
espues a es uc u al ( o so de ago amien o) que nos a a pe mi i jus i ica la comp obación
del E.L.U. de ago amien o po o so ealizada po la Ins ucción EHE.
2. COMPORTAMIENTO DE LAS PIEZAS DE HORMIGÓN ARMADO SOMETIDAS A TORSIÓN
PURA.
Se dice que una pieza abaja a o sión pu a cuando es á some ida únicamen e a un momen o
o so , como po ejemplo la pieza de la Fig. 2-1.
Si es udiamos el compo amien o de es a pieza
has a alcanza la o u a, al igual que se ha hecho
con el es o de solici aciones, podemos obse a
como és a pasa po es es ados cla amen e
di e enciados.
2.1 Es ado I: Elás ico
Pa a pequeños es ue zos de o sión puede
admi i se un compo amien o elás ico y lineal,
donde las únicas ensiones que apa ecen en la
sección as e sal, en los casos no males de
secciones macizas y de pa ed delgada ce adas
1
,
son ensiones angenciales.
Según el ipo de sección, la dis ibución ensiones angenciales iene la o ma:
 Secciones macizas.
La ensión angencial máxima iene dada po :
máx
T
W

[2-1]
y el ángulo gi ado po :
c
T
GI

 
[2-2]
donde:
T: Momen o o so .
W : Módulo esis en e de la sección a o sión.
: Longi ud de la pieza.
I : Momen o de ine cia pola de la sección.
Gc: Módulo de de o mación ans e sal del ho migón, de alo :
c
c
E
G2(1 )

1
En es os casos se admi e que las secciones ans e sales pueden alabea se lib emen e de al o ma que no se
p oducen ensiones no males a la sección (es lo que se conoce como o sión lib e o no es ingida).
T
Fig. 2-1
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b
h
Fig. 2-2
donde:
Ec: Modulo de de o mación del ho migón.
: Coe icien e de Poisson del ho migón.
La elación en e el o so aplicado en la pieza y el ángulo gi ado po la misma, ecuación
[2-2], se puede pone de la o ma:
c
GI
T T k

    
[2-3]
donde a la cons an e
c
GI
k

se le denomina igidez a o sión de la pieza, y ep esen a
el momen o o so que es necesa io aplica en sus ex emos pa a p oduci en e es os un
gi o unidad.
Pa a el caso pa icula de la sección ec angula , con
hb
, se iene:
2
W b h  
3
I b h  
donde los alo es de  y  son los indicados en la Tabla 2–1, y siendo
la dis ibución de ensiones angenciales la ep esen ada en la Fig. 2-2.
h
b
1,00
1,25
1,50
2,00
3,00
4,00
6,00
10,00


0,140
0,171
0,196
0,229
0,263
0,281
0,299
0,313
0,333

0,208
0,221
0,231
0,246
0,267
0,282
0,299
0,313
0,333
Tabla 2–1
 Secciones de pa ed delgada ce adas.
En es e ipo de secciones el es ue zo o so p o oca un
lujo cons an e de ensiones angenciales, de alo :
e
T
2A
  
[2-4]
donde es el espeso de la sección en el pun o donde se
e alúa la ensión , y Ae el á ea de la sección ence ada
po la línea media de la sección hueca (línea de azos
en la Fig. 2-3).
En la Fig. 2-3 se ep esen a la dis ibución de ensiones
angenciales en una sección de pa ed delgada ce ada
p oducida po un momen o o so . La ensión angencial máxima se p oduce donde el
espeso es mínimo, y iene de alo :
máx
e mín
T
2 A


[2-5]
Conocida la dis ibución de ensiones angenciales que p o oca el momen o o so sob e la
pieza, es posible, al igual que se hizo con el es ue zo co an e, calcula las ensiones
p incipales. És as, en las ca as la e ales de la pieza, o man un ángulo de 45º espec o a la
di ec iz de la misma al y como se mues a en la Fig. 2-4-a.
Una ez que las ensiones p incipales de acción supe an la esis encia a acción del
ho migón se p oduce una isu ación en o ma helicoidal que sigue la di ección de las
ensiones p incipales de comp esión ( e Fig. 2-4-b, donde se ha anspa en ado la pieza pa a
pode ap ecia las isu as en las ca as pos e io e in e io de la misma).
Fig. 2-3

Línea media de la
sección hueca
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Si ep esen amos la elación To so -Gi o (Fig. 2-5)
es a ase e mina en el pun o A, y es á ca ac e izada
po una elación lineal, donde la pendien e es
exac amen e la igidez de la pieza a o sión k .
2.2 Es ado II: De isu ación
Una ez inalizada la ase elás ica con la apa ición de
las p ime as isu as, es necesa io dispone a madu as
pa a que la pieza pueda segui sopo ando más ca ga.
Sin es a a madu a o si és a no es á co ec amen e
diseñada, la pieza ompe de o ma b usca siguiendo
la cu a
AB'
de la Fig. 2-5.
La o u a de la pieza en el pun o
B'
, es como la
ep esen ada en la Fig. 2-6, donde la supe icie de
o u a con iene a es isu as helicoidales
consecu i as (AB, BC y CD) y una cua a
(DA) que une los ex emos de aquellas.
En las igu as 2-7 y 2-8 se mues a la
o ma de dispone es as a madu as. En el
p ime caso la a madu a se dispone en
o ma helicoidal siguiendo las di ecciones
de las ensiones p incipales de acción,
es o es, cosiendo las isu as. Es a
disposición se ía en p incipio la más
e ec i a, sin emba go, debido a las
di icul ades cons uc i as que p esen a y a
que solamen e es e ec i a pa a un sen ido
del o so , no siendo álida pa a o so es
de sen ido con a io, no se suele u iliza .
T
I

I

II

II

a)
b)
T
Fig. 2-4
T

u
T
k
A
B'
B
C
O
Fig. 2-5
T
A
B
C
D
Fig. 2-6
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En la Fig. 2-8 se mues a la disposición que se suele emplea en la p ác ica, o mada po
a madu as longi udinales en combinación con ce cos ce ados dis ibuidos a lo la go de la
pieza. Se ha comp obado expe imen almen e que no es su icien e con dispone únicamen e
los ce cos, siendo necesa io dispone la a madu a longi udinal, al menos una en cada esquina.
En es a ase isu ada la pieza pie de igidez p oduciéndose, pa a un de e minado o so , gi os
muy supe io es a los calculados elás icamen e. La pieza e oluciona siguiendo la cu a AB de
la Fig. 2-5
2.3 Es ado III: De p e o u a
En las p oximidades de la o u a la si uación an e io llega a su ex emo, iniciándose el
p oceso de o u a de la pieza, que como siemp e, se p oduce bien po ago amien o del
ho migón, bien po plas i icación de las a madu as o bien po ambos simul áneamen e. Se
eco e el amo BC de la Fig. 2-5.
T
Fig. 2-8. A madu a longi udinal en combinación con ce cos ce ados
T
Fig. 2-7. A madu a helicoidal

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b
h
0
b
0
h
e
h
A
A
Fig. 3-1
3. ANALOGÍA DE LA CELOSÍA TRIDIMENSIONAL
Expe imen almen e se ha obse ado que el
compo amien o de una pieza de sección maciza
con exa
2
, co ec amen e a mada, es el mismo que el de
o a pieza cuya sección no uese maciza sino hueca, de
espeso ic icio he, e igualmen e a mada. Es deci , en la
ase de p e o u a puede p escindi se del núcleo de la
sección, y conside a , a e ec os esis encia a o sión, la
sección como si uese hueca, al y como se mues a,
pa a una sección ec angula , en la Fig. 3-1.
Es a cons a ación expe imen al iene su jus i icación en
los siguien es hechos:
 Como se desp ende de lo is o en el apa ado
2.1, incluso en la ase elás ica, el núcleo de la
sección de ho migón iene una colabo ación muy
pequeña a la esis encia del es ue zo o so po que es
donde se p oducen las ensiones angenciales más
pequeñas (las ensiones angenciales máximas se
p oducen en los cen os de las ca as de la sección), y po que el b azo mecánico de és as es
ambién muy pequeño.
 Al p oduci se el gi o de la pieza, las ca as la e ales de és a se de o man con i iéndose
en pa aboloides hipe bólicos, de al o ma que el ho migón si uado en e dos isu as
consecu i as de una de es as ca as (biela de comp esión) expe imen a una lexión en la
di ección del eje de la biela ( e Fig. 3-2). Es a lexión p o oca que las ib as ex e io es se
encuen en en comp esión y las in e io es en acción. Cuando es as acciones sean
supe io es a la esis encia a acción del ho migón, és e se isu a, quedado únicamen e la
zona ex e io sin isu a y po lo an o, con i iendo, a e ec os esis en es, la sección
maciza en hueca.
2
Se dice que una sección es con exa cuando la angen e en cualquie pun o de su con o no ex e io deja oda la
sección a un mismo lado.
T
Fig. 3-2
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Po lo an o si conside amos la pieza compues a po cua o pa edes de espeso he, y
sus i uimos el o so po dos pa es de ue zas equi alen es,
FF
y
F' F'
, esul a que las
pa edes e icales ienen que abso be las ue zas F y las ho izon ales las
F'
. Cada una de
es as ue zas puede imagina se que se abso be es ableciéndose un mecanismo simila al del
co an e, o mado po una celosía plana donde los co dones, in e io y supe io , es án
cons i uidos po la a madu a longi udinal, los mon an es po la ama del ce co con enida en la
co espondien e pa ed, y las diagonales po el ho migón exis en e en e dos isu as
consecu i as. En la Fig. 3-3 se mues a la co espondien e analogía pa a la pa ed on al.
Finalmen e si supe ponemos los cua o mecanismos esis en es se ob iene un mecanismo que
co esponde con una celosía idimensional. En la Fig. 3-4 se mues a es a celosía, donde las
bielas de comp esión se han ep esen ado po líneas a azos.
Pa a una mejo comp ensión de es e mecanismo esis en e amos a e como e ec i amen e el
o so T, o lo que es lo mismo los pa es de ue zas es á icamen e equi alen es, pueden es a en
equilib io con los es ue zos axiles que se desa ollan en los elemen os de es a celosía
idimensional. Pa a que es a celosía se pueda ep esen a de o ma disc e a, o mando las
bielas de comp esión igual ángulo en odas las ca as, la sección as e sal de la pieza iene
que se cuad ada. En es e caso las cua o ue zas son iguales, y po lo an o cada celosía plana
iene que sopo a la misma ue za F (co an e). En la Fig. 3-5 se ep esen a una de es as
celosías planas. Los es ue zos se ob ienen simplemen e plan eando el equilib io de los nudos.
En la igu a se indica con signo posi i o los axiles de comp esión y con signo nega i o los de
F
F
F'
F'
Fig. 3-4
F
F
F'
F'
F
Bielas de comp esión
Fig. 3-3
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acción. Se obse a como odas las bielas abso ben una comp esión de alo
2F
y las
amas de los ce cos una acción de alo F.
Como cada a madu a longi udinal pe enece simul áneamen e a dos celosías planas, pa a
ob ene sus es ue zos enemos que supe pone los co espondien es a las dis in as celosías
planas. Si se hace es o esul a inalmen e que las a madu as longi udinales abso ben una
acción cons an e de alo F. En la Fig. 3-6 se indican los es ue zos en los dis in os
elemen os de la celosía idimensional y cómo se cumple el equilib io idimensional de un
nudo gené ico
3
.
3
En la igu a no se han ep esen ado las ba as co espondien es a las bielas de las ca as pos e io e in e io pa a
cla i ica el dibujo.
F
F
2
F
2
2F
1F
2

1F
2

2F
F
F
F
F
F
2F
2F
2F
2F
2F
1F
2
3F
2
5F
2
7F
2
9F
2
3F
2

5F
2

7F
2

9F
2

11F
2

Fig. 3-5
Fig. 3-6
2F
F
F
F
F
2F
F
F
F
F
Bielas de comp esión: 2F
A madu a ans e sal (ce cos): F
A madu a longi udinal: F


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Al igual que sucedía con la solici ación de es ue zo co an e, en la si uación eal el
mecanismo esis en e no es disc e o, como se ep esen a en la Fig. 3-4, sino con inuo, y la
inclinación eó ica de las isu as de 45º, dependiendo de la exis encia de o os es ue zos,
puede a ia .
En lo que sigue, u ilizando como modelo de cálculo o mecanismo
esis en e una celosía idimensional, donde las bielas de
comp esión se dis ibuyen de o ma con inua en el alma de una
sección hueca ec angula de espeso he
4
, de e mina emos el
o so que p o oca el ago amien o de cada uno de los elemen os
de la celosía, pa a una inclinación de las isu as gené ica, . En la
Fig. 3-7 se ep esen a la sección ans e sal y los dos pa es de
ue zas
FF
y
F' F'
es á icamen e equi alen es al o so T, y
que cumplen po lo an o que:
00
T F b F' h   
[3-1]
3.1 To so abso bido po las a madu as
ans e sales
Si es udiamos el equilib io e ical del ozo de ca a on al
exis en e en e la sección A-A y la sección queb ada a-a que
a a iesa el alma de és a con la di ección de las isu as ( e Fig. 3-
8), se iene que la ue za F se equilib a con la esul an e de las
ue zas que abso ben las amas de los ce cos con enidos en es a
ca a, es deci :
y ,d
F n A   
[3-2]
donde:
n: nº de ce cos que a a iesan la isu a inclinada un ángulo .
A : Sección de una ama del ce co
y ,d: Resis encia de cálculo de la a madu a ans e sal
Si s es la sepa ación en la di ección de la di ec iz de la pieza de la
a madu a ans e sal, el núme o, n, de ce cos que a a iesa la
isu a se á:
0
h co g
ns


[3-3]
y sus i uyendo [3-3] en [3-2], se iene:
0
y ,d
h co g
F A s

  
[3-4]
Si hacemos lo mismo con una de las ca as ho izon ales, po ejemplo
la supe io , se ob iene igualmen e que:
y ,d
0
y ,d
0
F' n' A b co g
F' A
b co g
n' s
s
   
   




[3-5]
Finalmen e si sus i uimos las exp esiones de las ue zas F y
F'
,
dadas po [3-4] y [3-5], en la exp esión del o so [3-1], nos queda:
4
El espeso ic icio a conside a , he, se de e mina en base a la expe imen ación.
Fig. 3-8
F
0
h
y ,d
A 

s
s
s
0
h co g
A
A
a
a
F'
0
b
y ,d
A 

s
s
0
b co g
A
A
a'
a'
Fig. 3-9
b
h
0
b
0
h
e
h
F
T
F'
F'
F
Fig. 3-7
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1.
c e e 2
co g
T 2 A h 1 co g

    
Si en es a exp esión in oducimos la máxima ensión de comp esión que es capaz de sopo a
dichas bielas, 1cd, e in oducimos un é mino co ec o , k, ob enemos el o so que p o oca el
ago amien o po comp esión oblicua del alma:
u1 1cd e e 2
co g
T 2 k A h 1 co g


     
que si llamamos
2k 
, nos queda:
u1 1cd e e 2
co g
T A h 1 co g

    
donde:
1cd: Resis encia a comp esión del ho migón, de alo
1cd cd
0,60 
 = 1,20 Si hay es ibos únicamen e a lo la go del pe íme o ex e io de la pieza
1,50 Si se colocan es ibos ce ados en ambas ca as de la pa ed de la sección
hueca equi alen e o de la sección hueca eal.
Pa a secciones ec angula es con

= 45º queda:
   
u1 cd e e
T 0,36 A h
4.2.2.2 Ob ención de Tu2
El máximo o so que son capaces de esis i las a madu as ans e sales ue deducido, según
el modelo de la celosía, en el apa ado 3.1, y coincide con el adop ado po EHE pa a es a
si uación de ago amien o. Po lo an o:
e
u2 y ,d
2A
T A co g
s

   
donde:
A : Á ea de las a madu as u ilizadas como ce cos o a madu a ans e sal.
s : Sepa ación longi udinal en e ce cos o ba as de la a madu a ans e sal.
y ,d: Resis encia de cálculo del ace o de la a madu a ans e sal, con
y ,d 2
N
400mm

4.2.2.3 Ob ención de Tu3
El máximo o so que son capaces de esis i las a madu as longi udinales ue deducido,
según el modelo de la celosía, en el apa ado 3.3, y coincide con el adop ado po EHE pa a
es a si uación de ago amien o. Po lo an o:
e
u3 y ,d
e
2A
T A g
u

   
donde:
A
: Á ea o al de las a madu as longi udinales.
y ,d
: Resis encia de cálculo del ace o de la a madu a longi udinal
4.2.3 Disposición de a madu as
La sepa ación máxima en e es ibos debe cumpli la mínima de las condiciones siguien es:
e
u
s8

o bien

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s 0,80 a   d u1
1
30cm si T T
5

s 0,60 a   u1 d u1
12
30cm si T T T
53

s 0,30 a   u1 d
2
20cm si T T
3
donde a es la meno dimensión de los lados que con o man el pe íme o ue.
4.3 In e acción en e o sión y o os es ue zos
En la Tabla 4-1 se mues an los dis in os elemen os que hay que comp oba en oda pieza
lineal de ho migón, y debajo de cada es ue zo si és e condiciona o no dicha comp obación.
Elemen o
Flexo-comp esión- acción
Co an e
To sión
Cabeza de comp esión


Bielas de comp esión


A madu as longi udinales

Se iene en cuen a
en el decalaje

A madu as ans e sales


Tabla 4-1
4.3.1 To sión combinada con lexión y axil
La exis encia de un es ue zo o so jun o con solici aciones no males ( lexión y axil) a ha
hace que se acople la comp obación de la cabeza de comp esión así como la de las a madu as
longi udinales
4.3.1.1 Cabeza de comp esión
Debe á comp oba se que la ensión p incipal de comp esión
cd

en el pun o c í ico de la
sección cumple:
cd 1cd
  
donde:
2
2
md md
cd d
22


    


cm

: Tensión no mal de comp esión debida a la lexión compues a en el pun o
conside ado, que pod á calcula se de acue do a la eo ía clásica.
d

: Tensión angencial de o sión en el mismo pun o, que se pod á calcula de la
o ma:
d
d
ee
T
2 A h

.
 = 1,20 Si hay es ibos únicamen e a lo la go del pe íme o ex e io de la pieza
1,50 Si se colocan es ibos ce ados en ambas ca as de la pa ed de la sección
hueca equi alen e o de la sección hueca eal.
1cd cd
0,60 
E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12
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4.3.1.2 A madu a longi udinal
Las a madu as longi udinales necesa ias pa a o sión y lexo-comp esión- acción se
calcula án po sepa ado suponiendo la ac uación de ambos ipos de es ue zo de o ma
independien e. Queda del lado de la segu idad la supe posición de es as a madu as, eniendo
en cuen a que la co espondien e a o sión debe dis ibui se uni o memen e en el con o no de
la sección (al menos una en cada esquina) y la co espondien e a lexo-comp esión- acción
en la zona de acción y, si es necesa ia en la de comp esión. La Fig. 4–6 indica la o ma de
hace es a supe posición.
Como la a madu a longi udinal de o sión abaja a acción, en la zona comp imida, la
ins ucción EHE pe mi e disminui la amadu a a añadi po o sión en es a zona, en la misma
can idad que el es ue zo de comp esión que se p oduce en el ho migón, lo cual implica una
educción de sección ap oximadamen e igual a:
d
yd
M
0,9 d 
4.3.2 To sión combinada con co an e
La exis encia de un es ue zo o so jun o con es ue zos co an es a ha hace que se acople la
comp obación de las bielas de comp esión así como la de las a madu as ans e sales.
4.3.2.1 Bielas de comp esión
Los es ue zos o so es y co an es de cálculo concomi an es debe án sa is ace la siguien e
condición pa a asegu a que no se p oducen comp esiones excesi as en el ho migón:
Debida a la Flexo-Comp esión
Se dimensiona como si únicamen e exis iesen
los es ue zos de lexo-comp esión. Se ha
supues o lexo-comp esión ec a, en el caso de
que uese es iada exis i ía además una a madu a
e ical en los la e ales de la sección.
s2 F
A
s1 F
A
Debida a la o sión
Se dimensiona como si únicamen e exis iese el
es ue zo o so :
3ud TT 
con:
e
u3 y ,d
e
2A
T A g
u

   
A madu a o al
s2 s2 FT
A A m A  
s1 s1 FT
A A m A  
donde m es el po cen aje de la a madu a
longi udinal de o sión que se dispone en la
a madu a supe io e in e io . En el caso de
lexo-comp esión es iada, la a madu a e ical
se ob end ía de la misma o ma que la
ho izon al.
 

A
4
1
A
2
1
m


 

A
8
1
A
8
3
m


 

A
12
1
A
3
1
m


Fig. 4–6
E.L.U. de Ago amien o po es ue zo o so en elemen os de ho migón a mado 12
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dd
u1 u1
TV
1
TV

   

   
   
donde:
e
h
21 b

  


b: Anchu a del elemen o, igual a la anchu a o al pa a
sección maciza y la suma de las anchu as de las
almas pa a sección cajón.
Es a comp obación equi ale a admi i el diag ama de
in e acción o sión-co an e que se mues a en la Fig. 4–7.
4.3.2.2 A madu a ans e sal
Los cálculos pa a el dimensionamien o de los es ibos se
ealiza án de o ma independien e pa a la o sión y el es ue zo
co an e, u ilizando en ambos cálculos el mismo ángulo  pa a
las bielas de comp esión. Las a madu as así calculadas se suma án eniendo en cuen a que las
de o sión deben dispone se en el pe íme o de la sección, lo cual no es p ecep i o en el
co an e. En la Fig. 4–8 se mues a la o ma de supe pone es as a madu as.
BIBLIOGRAFÍA:
 EHE-08. Ins ucción de Ho migón Es uc u al
 Jiménez Mon oya y o os. “Ho migón a mado”. GG.
 Cala e a, J. “P oyec o y Cálculo de Es uc u as de Ho migón (en masa, a mado y
p e ensado)”. INTEMAC.
 Cala e a, J. “Cálculo, cons ucción pa ología y ehabili ación de o jados de edi icación.”.
INTEMAC.
A madu a po unidad de longi ud debida al
co an e
Se calcula pa a sopo a el es ue zo co an e,
suponiendo que no exis e el es ue zo o so :
90 d cu
90 Co an e y90,d
Co an e
VV
A
As 0,9 d



90
A
co esponde al á ea de las n amas del
es ibo.
A madu a po unidad de longi ud debida al
o so
Se calcula pa a sopo a el es ue zo o so ,
suponiendo que no exis e el es ue zo co an e:
d
To so e y ,d
To so
AT
As 2 A


A co esponde al á ea del edondo del ce co.
A madu a o al
90
o al Co an e To sión
1
A A A
n

donde n es el núme o de amas de la a madu a ans e sal.
Conocida la a madu a ans e sal o al, po unidad de longi ud,
o al
A
, se ija su diáme o, y se
ob iene la sepa ación a la que hay que dispone dicha a madu a:
o al
A
Se ija el diáme o: A s A
   
Fig. 4–8
d
u1
T
T
1
1
1
2
d
u1
V
V
Fig. 4–7