Es uc u as de Ho migón Miguel T oyano Mo eno
CONTENIDO:
1. In oducción .................................................................................................................................. 2
1.1 De inición de solici ación no mal ............................................................................................ 2
1.2 De iniciones geomé icas ......................................................................................................... 6
1.3 De iniciones mecánicas ........................................................................................................... 6
2. Ro u as po acción ...................................................................................................................... 8
2.1 T acción simple ....................................................................................................................... 8
2.2 T acción compues a ............................................................................................................... 11
3. Ro u as po lexión ..................................................................................................................... 12
3.1 Flexión simple ....................................................................................................................... 12
3.1.1 Flexión simple sin a madu a de comp esión ............................................................... 12
3.1.2 Flexión simple con a madu a de comp esión .............................................................. 18
3.2 Flexión compues a. ................................................................................................................ 19
4. Ro u as po comp esión .............................................................................................................. 20
4.1 Comp esión simple ................................................................................................................ 20
4.2 Comp esión compues a. ......................................................................................................... 21
5. Cuan ías lími es de las a madu as ............................................................................................... 22
5.1 Capacidades mecánicas mínimas ........................................................................................... 22
5.2 A madu as máximas .............................................................................................................. 23
5.3 O as limi aciones .................................................................................................................. 24
5.3.1 Vigas ............................................................................................................................ 24
5.3.2 Pila es .......................................................................................................................... 25
5.3.3 Losas ............................................................................................................................ 25
5.3.4 Mu os........................................................................................................................... 26
Tema 09:
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la
o u a po solici aciones no males
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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1. INTRODUCCIÓN
Pa a pode de e mina la espues a úl ima de una sección an e una solici ación no mal es necesa io
conoce cuándo se alcanza dicha si uación úl ima, momen o en el cual, las solici aciones que la p o ocan
co esponden con su espues a úl ima. Po ello, en es e ema, se es udia la o ma en la que una sección
de ho migón a mado alcanza el ago amien o, dependiendo del ipo de solici ación: acción, lexión y
comp esión.
Como in oducción, abo da emos las de iniciones necesa ias pa a es udia es e p oblema.
Finalmen e, ap o echando que en el es udio del compo amien o has a o u a su ge el concep o de o u a
ágil y la necesidad de dispone una cuan ía mínima de ace o pa a e i a la, conclui emos el ema con
el es udio de las cuan ías lími es de ace o.
1.1 De inición de solici ación no mal
Se denominan solici aciones no males a aquellas que p oducen es ados ensionales pe pendicula es a
las secciones ec as de las piezas. Es as es a án o iginadas po un es ue zo axil, N, de acción o
comp esión, y unos momen os lec o es, Mx y My, con enidos en los planos que de inen unos ejes
si uados en el cen o de g a edad de la sección de ho migón.
Fig. 1-1. Es ue zos no males.
Los es ue zos ba icen ales N, Mx y My se pueden ep esen a de o ma equi alen e median e un único
axil N aplicado con unas excen icidades ex y ey de alo :
𝑒𝑥=𝑀𝑥
𝑁
𝑒𝑦=𝑀𝑦
𝑁
Fig. 1-2. Es ue zos no males equi alen es.
La solici ación no ma se puede clasi ica de la siguien e o ma:
N
My
Mx
y
x
y
x
Ba icen o de la
sección de ho migón
N
y
x
y
x
Ba icen o de la
sección de ho migón
N
ex
ey
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➢ Solici ación ec a.
Se p esen a cuando se cumplen simul áneamen e las dos condiciones siguien es:
✓ La sección de ho migón a mado iene un eje de sime ía.
✓ los es ue zos, axil y momen o lec o , ac úan en el plano de inido po es e eje de sime ía y la
di ec iz de la pieza.
Fig. 1-3. Solici ación ec a.
En es a si uación, el eje neu o
1
es pe pendicula al eje de sime ía de la sección, y su posición queda
de inida po un único pa áme o, que suele se la dis ancia exis en e en e la ib a más comp imida
(o menos accionada) de la sección y dicho eje, que se denomina p o undidad del eje neu o y que
se le suele ep esen a po x. Pa a conoce el plano de de o mación necesi amos conoce un da o más,
siendo el más u ilizado la pendien e de dicho plano o cu a u a, que se le suele ep esen a po

.
Po lo an o, el plano de de o mación iene de inido únicamen e po dos pa áme os, siendo los más
habi uales la p o undidad del eje neu o o ib a neu a (x) y la cu a u a (

).
➢ Solici ación es iada.
Se p esen a cuando no se cumple alguna de las condiciones an e io es:
  La sección de ho migón NO iene un eje de sime ía.
  Aun siendo simé ica la sección de ho migón, la dis ibución de a madu as no lo es.
  Exis e el eje de sime ía de la sección de ho migón a mado, pe o los es ue zos NO ac úan en
el plano de inido po es e eje de sime ía y la di ec iz de la pieza.
1
El eje neu o en una sección lo cons i uyen las ib as de la misma cuya de o mación es nula.
N
y
x
N
x
Eje neu o

Plano de de o mación
Paque e de comp esiones
en el ho migón
Tensione en las
a madu as
Fig. 1-4. Condiciones pa a la solici ación es iada.
N
0
e
x
e
N
y
e
x

x
x


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En es a si uación la posición del eje neu o queda de inida po dos pa áme os, que suelen se su
p o undidad, x, de inida de la misma o ma que en lexión ec a, y su inclinación espec o a una
di ección ija con enida en el plano de la sección,

. Pa a conoce el plano de de o mación
necesi amos de nue o un da o más, que al igual que en lexión ec a se suele u iliza la cu a u a,

,
po lo que en es e caso necesi amos conoce es pa áme os: la p o undidad del eje neu o (x), la
inclinación espec o a una di ección ija (

) y la cu a u a (

).
Fig. 1-5. Solici ación es iada (Vi a 3D h ps://sk b.ly/o88 A).
Po o o lado, según el es ado ensional esul an e de la ac uación de es os es ue zos, se hace la siguien e
clasi icación:
➢ T acción.
Co esponde a si uaciones donde odas las ib as de la sección se encuen an accionadas. En gene al
es án p o ocados po un axil de acción y un momen o lec o . A su ez se clasi ica en:
❑ T acción simple: si únicamen e ac úa el es ue zo axil de acción y, además, el diag ama de
de o mación es cons an e.
❑ T acción compues a: si ac úan simul áneamen e el es ue zo axil de acción y el momen o lec o .
➢ Flexión.
Co esponde a si uaciones donde exis en ib as de la sección que se encuen an comp imidas y o as
accionadas. En gene al es á p o ocada po un axil (de acción o comp esión) y un momen o lec o .
A su ez se clasi ica en:
N

x
N
x
Eje neu o

Plano de de o mación
Paque e de comp esiones
en el ho migón
Tensione en las
a madu as
T acción simple
T acción compues a
N
N
M
Fig. 1-6. Diag amas de de o mación co espondien es a solici aciones de acción.
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❑ Flexión simple: si únicamen e ac úa el momen o lec o .
❑ Flexión compues a: si ac úan simul áneamen e el momen o lec o y el es ue zo axil.
➢ Comp esión.
Co esponde a si uaciones donde odas las ib as de la sección se encuen an comp imidas. En
gene al es á p o ocada po un axil de comp esión y un momen o lec o . A su ez se clasi ica en:
❑ Comp esión simple: si únicamen e ac úa el es ue zo axil de comp esión y, además, el diag ama
de de o mación es cons an e.
❑ Comp esión compues a: si ac úan simul áneamen e el es ue zo axil de comp esión y el momen o
lec o .
De es a clasi icación se desp ende que la ac uación simul ánea de un axil de comp esión, N, y un
momen o lec o , M, puede da luga a una si uación de lexión compues a o comp esión compues a
2
.
No se sab á exac amen e a cuál de ellas, has a una ez ealizados los cálculos, ins an e en el cual se
conoce el diag ama de de o mación que p o oca es a solici ación. Es po es e mo i o po lo que en
gene al se habla de lexo-comp esión ( lexo- acción) cuando ac úan simul áneamen e un axil de
comp esión ( acción) y un momen o lec o .
2
T acción compues a si el axil es de acción.
Flexión simple
Flexión compues a
M
N
M
Fig. 1-7. Diag amas de de o mación co espondien es a solici aciones de lexión.
Comp esión simple
Comp esión compues a
N
M
N
Fig. 1-8. Diag amas de de o mación co espondien es a solici aciones de comp esión.

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1.2 De iniciones geomé icas
En lo que sigue conside a emos el caso de secciones de ho migón a mado que p esen an un eje de
sime ía y es án a madas con dos conjun os de a madu as, As1 y As2, dispues os cada uno de ellos con
unos ecub imien os d1 y d2, al y como se mues a en la Fig. 1-9. Además, las solici aciones no males
ac úan en el plano de inido po el eje de sime ía y la di ec iz de la pieza.
Podemos de ini los siguien es concep os geomé icos:
• Sección b u a: es la que esul a de las dimensiones eales de la pieza, sin deduci los espacios co espondien es
a las a madu as
3
.
• YG: P o undidad del cen o de g a edad de la sección b u a.
• h: Can o de la sección b u a.
• b(y): Ancho de la sección b u a a la p o undidad y. Es e ancho se á cons an e pa a una sección ec angula .
• d: Can o ú il.
• d1: Recub imien o de la a madu a más accionada ó menos comp imida (A m. in e io ).
• d2: Recub imien o de la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m. supe io ).
• Ac: Á ea de la sección de ho migón (sección b u a). Pa a una sección ec angula se á:
c
A b h=
• As: Á ea de la sección de la a madu a.
➢ As1: Á ea de la sección de la a madu a más accionada ó menos comp imida (A m. in e io ).
➢ As2: Á ea de la sección de la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m. supe io ).
• Cuan ía geomé ica: 𝐴𝑠
𝐴𝑐
➢ Cuan ía geomé ica de la a madu a más accionada ó menos comp imida (A m. in e io ): 𝐴𝑠1
𝐴𝑐
➢ Cuan ía geomé ica de la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m. supe io ): 𝐴𝑠2
𝐴𝑐
1.3 De iniciones mecánicas
Podemos de ini los siguien es concep os mecánicos:
3
Además de la sección b u a se de inen o as es que e emos a lo la go del cu so, y que son:
➢ Sección ne a: es la que se ob iene de la sección b u a deduciendo los huecos longi udinales p ac icados en el
ho migón, ales como en ubaciones pa a el paso de las a madu as ac i as (es un concep o que se u iliza en las
es uc u as de ho migón p e ensado).
➢ Sección homogeneizada: es la que se ob iene de la sección ne a y las á eas de las a madu as longi udinales
mul iplicadas po el coe icien e de equi alencia 𝑛=𝐸𝑠
𝐸𝑐, donde Es es el módulo de de o mación del ace o y Ec el
del ho migón.
➢ Sección isu ada: es la o mada po la zona comp imida del ho migón y las á eas de las a madu as longi udinales
mul iplicadas po el coe icien e de equi alencia 𝑛=𝐸𝑠
𝐸𝑐
Fig. 1-9. Da os geomé icos de una sección de ho migón a mado.
2
d
1
d
d
h
b(y)
s2
A
s1
A
2
d
1
d
d
h
y
G
Y
G
Y
M
N
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• x: P o undidad del eje neu o.
•

c: De o mación de las ib as de ho migón.
➢

cM: De o mación de la ib a de ho migón más comp imida.
•

s: De o mación de la a madu a de ace o
4
.
➢

s1: De o mación de la a madu a más accionada o menos comp imida (A m. in e io ).
➢

s2: De o mación de la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m. supe io ).
•

c: Tensión de las ib as de ho migón.
➢

cM: Tensión de la ib a de ho migón más comp imida.
•

s: Tensión de la a madu a de ace o4.
➢

s1: Tensión de la a madu a más accionada o menos comp imida (A m. in e io ).
➢

s2: Tensión de la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m. supe io ).
• 𝑁𝑐=∬𝜎𝑐⋅𝑑𝐴
𝐴𝑐: Resul an e de las ensiones de comp esión en el ho migón.
➢ Ncu: Resul an e úl ima de las ensiones de comp esión en el ho migón.
• Zc1: B azo mecánico espec o de la a madu a in e io de la esul an e de las ensiones de comp esión
en el ho migón
➢ Zcu1: B azo mecánico espec o de la a madu a in e io de la esul an e úl ima de las ensiones de
comp esión en el ho migón
• Zc2 : B azo mecánico espec o de la a madu a supe io de la esul an e de las ensiones de comp esión
en el ho migón
➢ Zcu2: B azo mecánico espec o de la a madu a supe io de la esul an e úl ima de las ensiones de
comp esión en el ho migón
• 𝐹𝑠=𝐴𝑠⋅𝜎𝑠: Resul an e de las ensiones en la a madu a de ace o.
➢ 𝐹s1 =𝐴𝑠1 ⋅𝜎𝑠1: Resul an e de las ensiones en la a madu a más accionada o menos comp imida (A m.
in e io ).
➢ 𝐹𝑠2 =𝐴𝑠2 ⋅𝜎𝑠2: Resul an e de las ensiones en la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m.
supe io ).
• Capacidades mecánicas
➢ Capacidad mecánica del ho migón: 𝑈𝑐=𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑
➢ Capacidad mecánica del ace o: 𝑈𝑠=𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑
❑ De la a madu a más accionada o menos comp imida (A m. in e io ): 𝑈𝑠1 =𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑑
❑ De la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m. supe io ):𝑈𝑠2 =𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑
5
• Cuan ías mecánicas 𝜔=𝑈𝑠
𝑈𝑐
➢ De la a madu a más accionada o menos comp imida (A m. in e io ): 𝜔1=𝑈𝑠1
𝑈𝑐
➢ De la a madu a más comp imida ó menos accionada (A m. supe io ): 𝜔2=𝑈𝑠2
𝑈𝑐
4
En gene al, se supone que odas las ib as de cada conjun o de a madu a, As1 y As2, ienen la misma de o mación, y po
lo an o la misma ensión.
5
Ve no a 15 en página 23.
Fig. 1-10. Da os mecánicos de una sección de ho migón a mado.
cM

s2

De o maciones
x
cM

s2

s1

x
cu
N
s2
F
s1
F
cu1
Z
N
M
cu2
Z
Tensiones
Resul an e de ensiones
(Es ue zos in e nos)
Es ue zos ex e nos
s1

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2. ROTURAS POR TRACCIÓN
2.1 T acción simple
Como hemos is o en el ema de “p opiedades del ho migón”, és e p esen a una baja esis encia a la
acción y po al mo i o se le a ma. Los alo es de es a esis encia es án en o no al 10% de la esis encia
a comp esión
6
.
Supongamos una pieza de ho migón a mado some ida a un es ue zo de acción simple, al y como se
ep esen a en la Fig. 2-1. En dicha igu a se ep esen an las leyes de compo amien o del ace o (igual en
acción y comp esión
7
) y del ho migón (no es án a escala).
Al i aumen ando el es ue zo de acción la pieza pasa po es es ados di e en es, pa a los cuales se ha
ep esen ado en la Fig. 2-2 el aspec o que p esen a ía la pieza y, pa a una de las secciones de la misma,
los diag amas de de o mación, ensiones in e nas, esul an e de las ensiones in e nas (es ue zos
in e nos) y es ue zos ex e nos (en es e caso el es ue zo axil de acción) en equilib io con los es ue zos
in e nos.
Es ado 1: elás ico. Mien as la acción aplicada sea muy educida, N1, los dos ma e iales, ho migón y
ace o, expe imen an las mismas de o maciones, y la acción es esis ida po ambos. Las ib as del
6
Reco damos que si no se dispone de esul ados de ensayos, puede es ima se la esis encia a acción median e las
ó mulas:
❑ esis encia ca ac e ís ica in e io a acción (co espondien e al cuan il del 5%):
𝑓𝑐𝑡𝑘 =0,70𝑓𝑐𝑡𝑚
❑ esis encia media a acción:
𝑓𝑐𝑡𝑚 =0,30√𝑓𝑐𝑘
2
3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 ≤50 𝑁
𝑚𝑚2
𝑓𝑐𝑡𝑚 =2,12·𝑙𝑛(1+𝑓𝑐𝑡𝑚
10 ) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑐𝑘 >50 𝑁
𝑚𝑚2
7
En la Fig. 2-1 se ha ep esen ado únicamen e el compo amien o del ace o en acción. En comp esión el
compo amien o es el mismo, y po lo an o la ley ensión de o mación en comp esión es simé ica de la de acción
espec o del o igen.
N
N
Diag ama ensión-de o mación del ho migón


'c

''
c

cu

'c

''
c

cu

A
B
U
c ,u

c ,u

A'
O
Diag ama ensión-de o mación del ace o.
y
s

s

y

su

s
E
Fig. 2-1. Ensayo de acción de una pieza de ho migón a mado.
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ho migón eco en el amo
OA'
del diag ama ensión-de o mación (Fig. 2-1). La ensión máxima
del ho migón en es e es ado es del o den del 10% de su esis encia a comp esión.
Es ado 2: de isu ación. Al aumen a el es ue zo de acción, N2, llega un momen o en el que se alcanza
la esis encia a acción del ho migón y apa ecen las p ime as isu as. En las secciones isu adas se
p oduce el deslizamien o de las a madu as espec o al ho migón que las ecub e y oda la acción
pasa a se abso bida po las a madu as. El ho migón, una ez isu ado, deja de ene una misión
esis en e y se con ie e en un e es imien o p o ec o
8
. Nos encon amos en el es ado de isu ación.
Los sucesi os inc emen os de ca ga son abso bidos ín eg amen e po las a madu as.
Es ado 3: de p e o u a. Al segui aumen ando el es ue zo de acción llega un momen o en el que las
a madu as alcanzan su lími e elás ico, y (Fig. 2-1). A pa i de es e ins an e la sección en a en
luencia, aumen ando las de o maciones y las abe u as de las isu as, sin aumen o ap eciable de la
acción ex e io (las a madu as se encuen an en el escalón de cedencia). Nos encon amos en el
es ado de p e o u a.
El ago amien o se es ablece con encionalmen e, cuando las a madu as han alcanzado una
de o mación plás ica excesi a, que se ija en 𝜀𝑠𝑢 =10‰, aunque como se ap ecia en el diag ama
ensión de o mación del ace o, és e es capaz de desa olla de o maciones mucho mayo es (140‰ y
120‰ en los ace os B400S y B500S espec i amen e).
El axil de ago amien o se á: 𝑁𝑢=𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑
8
pa a que es a p o ección sea e ec i a hab á que limi a la abe u a de las isu as a un alo su icien emen e
pequeño, que se á unción de la ag esi idad del ambien e (clase de exposición).
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Pa a cuan ías de ace os in e io es, an es de alcanza se la de o mación de o u a del ho migón se alcanza
la de o mación lími e del ace o, que al igual que en acción se ija en 𝜀𝑠𝑢 =0,010, y se dice que la
o u a se p oduce po de o mación plás ica excesi a del ace o. Teniendo en cuen a que el ace o ompe
con de o maciones mucho mayo es, la o u a de la pieza ocu e inalmen e po aplas amien o del
ho migón en la zona comp imida, cuya al u a se educe cada ez más al aumen a la abe u a de las
isu as; sin emba go, el o igen del ago amien o eside en la excesi a de o mación del ace o. El ace o de
la a madu a de acción es el p ime o en ago a se. Es amos an e un ago amien o que se mani ies a po
la apa ición de isu as y una g an de o mación.
Si la sección es á muy débilmen e a mada, el diag ama del ho migón se á pequeño y muy concen ado,
p oduciéndose el ago amien o de la sección po ago amien o del ace o (Fig. 3-3). Po el con a io, si la
cuan ía de ace o es g ande (secciones sob ea madas) el diag ama se ex ende á bajando po la sección,
p oduciéndose el ago amien o po comp esión del ho migón (Fig. 3-4).
m
n
cM

x
cM

y
x
cu
N
s1
F
cu1
Z
u
M
su


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Es as si uaciones ex emas no son deseables po que:
• Pa a alo es muy bajos de la a madu a As1 puede esul a que el es ue zo de acción po lexión
en el ho migón sea mayo que el es ue zo de acción que puede abso be la p opia a madu a. En
es e caso, al p oduci se la p ime a isu a, la a madu a puede ompe b uscamen e, sin
mani es aciones p e ias. Con el in de e i a es a o u a súbi a la a madu a de acción debe á se
capaz de esis i un es ue zo igual o supe io al desa ollado po el ho migón en el momen o de
su isu ación, M .
El momen o que abso be la sección de ho migón an es de isu a se á:
𝑀𝑓=𝑓c ,m, l ⋅𝑊1
donde:
➢ 𝜎𝑐𝑡
u=
𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑓𝑙 es la esis encia media a acción po lexión que puede sopo a el ho migón
an es de isu a
11
11
La esis encia a lexo acción, c m, l puede ob ene se a pa i de la esis encia media a acción y el can o de la
sección a pa i de la siguien e exp esión:
𝑓𝑐𝑡𝑚,𝑓𝑙 =𝑚á𝑥{(1,6− ℎ
1.000)𝑓𝑐𝑡𝑚 ; 𝑓𝑐𝑡𝑚}
donde h es el can o de la sección en mm
cM

x
cM

y
x
cu
N
s1
F
cu1
Z
su

Fig. 3-3
cu

x
cu

s1

x
cu
N
s1
F
cu1
Z
s1

Fig. 3-4
c u

cu1
Z
M
cu
N
s1
F
u
M
Si uación p e ia a la isu ación
Si uación de ago amien o
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➢ W1 el módulo esis en e de la sección b u a ela i o a la ib a más accionada.
El momen o que abso be la sección de ho migón a mado se á:
𝑀𝑢=𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 ⋅𝑍𝑐𝑢1
Obligando que 𝑀𝑢≥𝑀𝑓, queda:
𝐴𝑠1 ⋅𝑓yd ≥𝑓c m, l 𝑊1
𝑍𝑐𝑢1
que es la capacidad mecánica mínima adop ada po la Ins ucción EHE y el Código Es uc u al
pa a e i a es a o u a ágil en secciones muy débilmen e a madas.
• Pa a alo es muy al os de As1 se alcanza p ime o la de o mación lími e del ho migón, en
consecuencia la zona comp imida alla an es de p oduci se el ago amien o de la a madu a de
acción, que es lo deseable, aduciéndose es e allo en o u a b usca y sin a iso.
La o ma del diag ama de comp esiones del ho migón en la o u a depende de nume osos ac o es. Po
al mo i o las No mas de los dis in os países, u ilizan diag amas simpli icados de más ácil a amien o,
a condición de que engan ap oximadamen e la misma á ea y el mismo cen o de g a edad que el
diag ama eal. De es a mane a, los esul ados ob enidos pa iendo de es os diag amas simpli icados
coinciden sensiblemen e con los que se ob end ían con el diag ama eal, pe o con mucho menos abajo.
3.1.2 Flexión simple con a madu a de comp esión
Cuando exis e a madu a supe io , és a colabo a jun o con el ho migón pa a sopo a las comp esiones
que induce el momen o ex e io , Mu. En es a si uación la a madu a supe io y el ho migón que la
en uel e su en el mismo aco amien o. Ce ca de la o u a, la de o mación del ho migón en el bo de
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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supe io es del o den de 0,0035, po lo que la de o mación de la a madu a comp imida se ace ca á a ese
alo siemp e que el ecub imien o no sea excesi o (Fig. 3-5).
Pa a el ace o de lími e elás ico más al o (B 500 S), con el coe icien e de mino ación más bajo (
s1,00=
co espondien e a una si uación acciden al), esul a que:
𝑓𝑦𝑑 =500
1,00=500 𝑁
mm2
y la de o mación co espondien e a es e alo
𝜀𝑠=𝑓𝑦𝑑
𝐸𝑠=500
2⋅105=0,0025
es deci , la de o mación de la a madu a comp imida es siemp e supe io a la co espondien e a su lími e
elás ico. Po an o las a madu as comp imidas en las igas es a án some idas a un es ue zo 𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑.
El momen o úl imo cuando exis e a madu a de comp esión se á:
𝑀𝑢=𝑁𝑐𝑢 ⋅𝑍𝑐𝑢1+𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑 ⋅(𝑑−𝑑2)
La exis encia de a madu a abajando en comp esión, puede ocasiona que se p oduzca o o ipo de
o u a, p o ocado po el pandeo de es a a madu a, que al cu a se expulsan hacia ue a la zona de
ho migón comp imido. Con obje o de e i a es e ipo de o u a la Ins ucción EHE y el Código
Es uc u al es ablecen una disposición mínima de a madu a ans e sal (es ibos), que comen a emos al
inal de es e ema.
3.2 Flexión compues a.
En el caso de lexión compues a los es ue zos ex e io es son un momen o lec o y un axil (de
comp esión
12
o de acción
13
)
Bajo es e ipo de solici ación exis en ib as en el ho migón en acción y o as en comp esión, abajando
la a madu a supe io en comp esión y la in e io en acción (Fig. 3-6). El ago amien o se p oduce de
o ma análoga a como sucede en lexión simple:
12
La ac uación de un momen o lec o y un axil de comp esión puede da luga a una solici ación de comp esión
compues a, cuando el axil p edomina sob e el momen o lec o , o a una solici ación de lexión compues a cuando
sucede al con a io. En el p ime caso odas las ib as se encuen an en comp esión y en el segundo las ib as
supe io es de la sección se encon a án en comp esión y las in e io es en acción.
13
La ac uación de un momen o lec o y un axil de acción puede da luga a una solici ación de acción
compues a, cuando el axil p edomina sob e el momen o lec o , o a una solici ación de lexión compues a cuando
sucede al con a io. En el p ime caso odas las ib as se encuen an en acción y en el segundo las ib as supe io es
de la sección se encon a án en comp esión y las in e io es en acción.
cu

s2

s1

x
cu

s2

s1

x
cu
N
s2
F
s1
F
cu1
Z
u
M
2
d
1
d
d
h
Fig. 3-5
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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➢ Po ago amien o del ho migón en lexión, al alcanza la ib a más comp imida la de o mación: 𝜀𝑐𝑢 =
0,0035
➢ Po de o mación plás ica excesi a del ace o, al alcanza la a madu a de acción (A m. In e io ) la
de o mación 𝜀𝑠𝑢 =0,010
Al igual que en lexión simple, sigue siendo posible la o u a po pandeo de la a madu a en comp esión,
en es e caso con más mo i o al se en gene al las comp esiones mayo es, ya que la exis encia de un axil
ex e io hace que las comp esiones no se equilib en con las acciones.
4. ROTURAS POR COMPRESIÓN
4.1 Comp esión simple
En comp esión simple el p oceso de o u a es mucho más sencillo. Todas las ib as ienen la misma
de o mación en cada uno de los escalones de ca ga has a que se alcanza el ago amien o simul áneo de
odas ellas (Fig. 4-1).
El aco amien o de o u a del ho migón es sensiblemen e meno que en lexión y ap oximadamen e igual
a 𝜀𝑐𝑢 =0,002. Po al mo i o, no puede ap o echa se en comp esión simple oda la capacidad esis en e
del ace o de al o lími e elás ico, ya que el ins an e de p oduci se el ago amien o su ensión se á:
𝜎𝑠=𝐸𝑠⋅𝜀𝑠=2⋅105⋅0,002=400 𝑁
mm2
En comp esión simple, el iempo que du a el p oceso de ca ga es undamen al. Si la ca ga se aplica
“ ápidamen e”, la o u a se p oduce con ensiones del ho migón simila es a las ob enidas en p obe as
cilínd icas. Si el p oceso de ca ga es len o (ca ga pe manen e) se p esen a el enómeno de cansancio del
ho migón, po el cual las ca gas de o u a son meno es, del o den del 85% de las que co esponde ían a
ca ga ápida.
A consecuencia del enómeno de cansancio del ho migón, que se p esen a cuando la sección es á
o almen e comp imida, el ho migón se con ae y luye, po lo que las ensiones en el ace o de la
a madu a longi udinal aumen an con el iempo, pudiendo alcanza alo es muy ele ados. Po ello, en el
cM

s2

s1

x
cM

s2

s1

x
cu
N
s2
F
s1
F
cu1
Z
u
N
u
M
Fig. 3-6
cu

s

s

cu

s

s

cu
N
s
F
s
F
u
N
De o maciones
Tensiones
Resul an e
de las ensiones
Es ue zos
ex e nos
Fig. 4-1
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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caso de sopo es some idos a comp esiones muy ele adas, es muy impo an e el asegu a las ba as
longi udinales con a el pandeo local median e es ibos. Pa a al in la Ins ucción EHE y el Código
Es uc u al es ablecen una disposición mínima de a madu a ans e sal (es ibos), que comen a emos al
inal de es e ema.
4.2 Comp esión compues a.
Al igual que sucede en lexión compues a, los es ue zos ex e io es que ac úan sob e la sección son un
momen o lec o y un axil (en es e caso de comp esión), pe o sucediendo que odas las ib as de la
sección se encuen an en comp esión
14
. El ago amien o se p oduce cuando la ib a del ho migón más
comp imida alcanza un alo comp endido en e 0,002 (ago amien o del ho migón po comp esión
simple) y 0,0035 (ago amien o del ho migón po lexión), y su compo amien o se ap oxima a la o u a
po comp esión simple (Fig. 4-2).
Como se e á en el capí ulo de dimensionamien o, la o ma más económica de a ma es as secciones es
o zando a la sección a que se compo e como en comp esión simple (Fig. 4-3), adop ando una
de o mación plana. Es o es posible al no se iguales las a madu as As1 y As2.
14
Aunque la de inición de comp esión compues a co esponde a es ados ensionales donde odas las ib as de la
sección se encuen an comp imidas, a e ec os de cálculo conside a emos que nos encon amos ambién en
comp esión cuando las ib as del ho migón po debajo de la a madu a in e io se encuen en accionadas, pe o
las dos a madu as (supe io e in e io ) siguen es ado en comp esión ( e emos en el siguien e capí ulo que es a
si uación co esponde al dominio 4a)
Fig. 4-2
cu

s2

s1

cu

s2

s1

cu
N
s2
F
s1
F
u
N
De o maciones
Tensiones
Resul an e
de las ensiones
Es ue zos
ex e nos
u
M
Fig. 4-3
cu

s

s

cu

s

s

cu
N
s2
F
s1
F
u
N
De o maciones
Tensiones
Resul an e
de las ensiones
Es ue zos
ex e nos
u
M

Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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5. CUANTÍAS LÍMITES DE LAS ARMADURAS
5.1 Capacidades mecánicas mínimas
➢ T acción
Con el in de e i a la o u a súbi a en elemen os some idos a acción, cuando la a madu a no es
capaz de abso be las acciones exis en es en el ho migón an es de la isu ación ( e apa ado 2.1),
la a madu a de acción debe á cumpli la siguien e limi ación:
𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 ≥𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑡𝑚
➢ Flexión
Al igual que en acción, con el in de e i a la o u a súbi a en elemen os some idos a lexión, cuando
la sección es á muy débilmen e a mada ( e apa ado 3.1.1), la a madu a de acción debe á cumpli
la siguien e limi ación:
𝐴𝑠1 ⋅𝑓yd ≥𝑓c m, l𝑊
𝑧
donde W1 es el módulo esis en e de la sección b u a ela i o a la ib a más accionada y h el can o
o al de la misma.
Si la sección es ec angula el módulo esis en e W1 ale:
𝑊= 𝐼
ℎ
2=1
12𝑏⋅ℎ3
ℎ
2=1
6𝑏⋅ℎ2
y si ap oximamos z  0,8·h y c m, l  0,2· cd, la limi ación de cuan ía an e io queda:
𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,04⋅𝑓𝑐𝑑 ⋅𝑏⋅ℎ⇔𝑈𝑠1 ≥0,04⋅𝑈𝑐
Además, es ecomendable que en los casos de lexión compues a, se disponga una a madu a mínima
de comp esión que cumpla la condición:
𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑⇔𝑈𝑠2 ≥0,05⋅𝑁𝑑
➢ Comp esión
En comp esión simple o compues a, con obje o de que la sección enga un mínimo de duc ilidad y
de capacidad pa a abso be lexiones imp e is as, la Ins ucción EHE y el Código Es uc u al
es ablece los siguien es mínimos:
𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑  𝑈𝑠1 ≥0,05⋅𝑁𝑑
𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑  𝑈𝑠2 ≥0,05⋅𝑁𝑑
donde yc,d es la esis encia de cálculo del
ace o a comp esión, que, como se
comen ó en el apa ado 3.2 al habla de la
o u a po comp esión simple, es á
limi ada al alo de 400 𝑁
𝑚𝑚2. En la Tabla
5-1 se dan los alo es de yc,d
15
:
En la Tabla 5-2 se mues a un esumen con
las capacidades mecánicas mínimas a dispone en una sección de ho migón.
15
Reco damos que la esis encia a comp esión del ace o depende del modo de abajo de la sección. Los alo es que se
dan en la abla son los co espondien es a comp esión simple, cuya limi ación iene impues a po la máxima de o mación
del ho migón en es e ipo de solici ación (cu = 0.002).
Ace o
yc,d
s = 1,00
s = 1,15
B 400 S
400
348
B 500 S
400
400
Tabla 5-1
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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Flexión
Simple ó Compues a
Comp esión
Simple ó Compues a 
T acción
Simple ó Compues a 
A madu a de
comp esión
𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑
A madu a más
comp imida
𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑
A madu a o al
𝐴𝑠⋅𝑓𝑦𝑑 ≥𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑡,𝑚
A madu a de acción
Sección
gené ica
𝐴𝑠1 ⋅𝑓yd ≥𝑓c m, l𝑊
𝑧
A madu a menos
comp imida
𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≥0,05⋅𝑁𝑑
Sección
Rec angula
con
ck<50 N/mm2
𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑑 ≥0,04⋅𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑
 Recomendación
 La esis encia de cálculo del ace o en comp esión es: 𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≯400 𝑁
mm2
 W Módulo esis en e de la sección b u a ela i o a la ib a más accionada
z B azo mecánico de la sección. A al a de cálculos más p ecisos puede adop a se 𝑧=0,8⋅ℎ
c m, l Resis encia media a lexo acción del ho migón
 c m Resis encia media a acción del ho migón
Tabla 5-3
5.2 A madu as máximas
El Código Es uc u al es ablece limi aciones máximas de a madu as en el caso de lexión y comp esión,
que se indican en la Tabla 5-3.
Flexión
Simple ó Compues a 
Comp esión
Simple ó Compues a 
T acción
Simple ó Compues a
A madu a de
comp esión
𝐴𝑠2 ≤0,04⋅𝐴𝑐
A madu a más
comp imida
𝐴𝑠2 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≤0,5⋅𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑
A madu a o al
---
A madu a de
acción
𝐴𝑠1 ≤0,04⋅𝐴𝑐
A madu a
menos
comp imida
𝐴𝑠1 ⋅𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≤0,5⋅𝐴𝑐⋅𝑓𝑐𝑑
 La esis encia de cálculo del ace o en comp esión es: 𝑓𝑦𝑐,𝑑 ≤400 𝑁
mm2
Tabla 5-2
Es os lími es máximos ienen es ablecidos po azones económicas y po di icul ades de ho migonado
( e Fig. 5-1). En lexión, además, pa a que la sección enga una mayo duc ilidad, cosa que se consigue
en aquellas secciones en las que se alcanza an es el ago amien o de la a madu a que el del ho migón, es
necesa io limi a la can idad de ace o en acción ( e apa ado3.1.1).
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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Fig. 5-1. Inco ec o ho migonado debido al exceso de a madu a
5.3 O as limi aciones
En es e apa ado se incluyen o as limi aciones ela i as a la a madu a longi udinal, así como
limi aciones ela i as a la a madu a ans e sal que es án elacionadas con la solici ación no mal.
5.3.1 Vigas
1. Pa a pode ene en cuen a en el cálculo las a madu as longi udinales en comp esión (de diáme o ∅)
es p eciso que ayan suje as con ce cos o es ibos que cumplan la condición:
𝑠𝑡≤15∅
Fig. 5-1. Esquemas de a mados de igas
Compo amien o de secciones de ho migón a mado has a la o u a po solici aciones no males 09
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5.3.2 Pila es
1. Las a madu as longi udinales deben ene un diáme o
supe io a ∅=12 𝑚𝑚.
2. Pa a pode ene en cuen a en el cálculo las a madu as
longi udinales en comp esión es p eciso que ayan
suje as con ce cos o es ibos que cumplan la condición:
𝑠𝑡≤𝑠𝑡,𝑚á𝑥=𝑀í𝑛{15∅𝑚í𝑛,300 𝑚𝑚,𝑀í𝑛 (𝑏,ℎ)}
∅𝑡≥1
4∅𝑚á𝑥≮6 𝑚𝑚
no pudiendo es a ninguna ba a de la zona de comp esión
a una dis ancia supe io a 150 mm de o a que se encuen e
suje a. En la Fig. 5-3. se mues an esquemas de a mados
habi uales en pila es.
3. La sepa ación máxima necesa ia que se es ablece en el
pá a o an e io , 𝑠𝑡,𝑚á𝑥, debe educi se median e un
coe icien e de alo 0,6 en las siguien es si uaciones:
a. en las secciones dispues as a lo la go de una
dis ancia meno o igual a la mayo dimensión de
la sección del pila , an o encima como debajo de
la iga o losa,
b. en las p oximidades de las zonas de solape de las
a madu as, en el caso en el que el diáme o
máximo de las ba as longi udinales sea supe io
a 14 mm. Además, se á necesa ia la disposición
de un mínimo de 3 ba as ans e sales, colocadas
de o ma uni o me a lo la go de oda la longi ud
del solape.
Fig. 5-3. Esquemas de a mados habi uales en pila es
5.3.3 Losas
1. La dis ancia en e dos ba as longi udinales cumpli á: 𝑠≤{30 cm
3 eces el espeso (
h
)
Fig. 5-2 Esquema de A mado de
Pila es