Ciencias Sociais e Xu ídicas
SERVIZO DE NORMALIZACIÓN
LINGÜÍSTICA
MATERIA
Econome ía II
TITULACIÓN
Adminis ación e Di ección de Emp esas
unidade
didác ica
8
In odución aos modelos
de da os de panel
Ana Iglesias Casal
Á ea de Economía Cuan i a i a
Depa amen o Economía Cuan i a i a
Facul ade de Ciencias Económicas e Emp esa iais
© Uni e sidade de San iago de Compos ela, 2013
Es a ob a a ópase baixo unha licenza C ea i e Commons BY-NC-SA 3.0.
Calque a o ma de ep odución, dis ibución, comunicación pública ou ans o mación des a
ob a non incluída na licenza C ea i e Commons BY-NC-SA 3.0 só pode se ealizada coa
au o ización exp esa dos i ula es, sal o excepción p e is a pola lei. Pode accede Vde. ao
ex o comple o da licenza nes a ligazón:
h p://c ea i ecommons.o g/licenses/by-nc-sa/3.0/es/legalcode.gl
Deseño e maque ación
J. M. Gai í
Edi a
Vice ei o ía de Es udan es,
Cul u a e Fo mación Con inua
da Uni e sidade de San iago de Compos ela
Se izo de Publicacións
da Uni e sidade de San iago de Compos ela
ISBN
978-84-15876-55-7
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
2
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
3
MATERIA: Econome ía II
TITULACIÓN: Adminis ación e Di ección de Emp esas
PROGRAMA XERAL DO CURSO
Localización da p esen e unidade didác ica
Bloque Temá ico I. Incump imen o das hipó eses do Modelo de Reg esión Lineal
Clásico
Unidade I. Incump imen o das hipó eses do Modelo de Reg esión Lineal Clásico
Espe anza ma emá ica non nula
Ma iz de a ianzas-co a ianzas non escala
Non no malidade
Reg eso es es ocás icos
Non linealidade
Bloque Temá ico II. O modelo de eg esión lineal xene alizado: hipó eses, p opie-
dades dos es imado es, in e encia e p edición
Unidade II. Modelo xene alizado
Hipó eses
Es imación Mínimo-Cuad á ica Xene alizada.P opiedades dos es imado es
O mé odo da ma iz de ans o mación
In e encia e P edición
Unidade III. Au oco elación
Exposición do p oblema. Causas e consecuencias sob e á es imación MCO
Au oco elación de p imei a o de
Mé odos pa a de ec a a au oco elación
Es imación, con as ación de hipó eses e p edición dun modelo con au o-
co elación de p imei a o de
Unidade IV. He e ocedas icidade
Exposición do p oblema. Causas e consecuencias sob e á es imación MCO
Mé odos pa a de ec a a he e ocedas icidade
Es imación, con as ación de hipó eses e p edición dun modelo con he e-
ocedas icidade
Bloque Temá ico III. Modelos dinámicos uniecuacionais. Modelos de se ies de
empo. In odución á coin eg ación
Unidade V. Modelos dinámicos
Clases de modelos con e a dos nas a iables
Modelos con e a dos nas a iables esóxenas
Modelos au o eg esi os
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
4
Unidade VI. Modelos ARIMA e In odución á Coin eg ación
Modelos ARIMA: de inición e concep os
Modelos ARIMA: Fases de elabo ación
In odución á Coin eg ación
Bloque Temá ico IV. Mic oeconome ía e decisión
Unidade VII. Modelos de a iable dependen e cuali a i a
Modelo lineal de p obabilidade
In odución aos modelos logi e p obi
Unidade VIII. In odución aos modelos de da os de panel
Exposición xe al
Modelos es á icos: Es imado es al e na i os e con as es de especi icación
Modelos dinámicos
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
5
ÍNDICE
P esen ación
Os obxec i os
Os p incipios me odolóxicos
Os con idos básicos
1. Exposición xe al
1.1. Van axes e limi acións de i adas do uso de paneis de da os
1.2. Tipos de a iables explica i as
1.3. Da os de panel e e ec os inobse ables (indi iduais e empo ais)
2. Modelos es á icos: es imado es al e na i os e con as e de especi icación
2.1. E ec os ixos
2.1.1 Modelo de e ec os indi iduais ixos.
2.1.2. Modelo con e ec os indi iduais e empo ais ixos
2.2. E ec os alea o ios
2.2.1. Modelo de e ec os indi iduais alea o ios
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
2.3. Con as e de especi icación
3. Modelos dinámicos
Ac i idades p opos as
A aliación da unidade didác ica
Bibliog a ía

Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
6
PRESENTACIÓN
A ma e ia na que se enma ca es a unidade didác ica co esponde ao 3º cu so do
g ao de Adminis ación e Di ección de Emp esas. Impá ese no segundo semes e e
necesi a dos coñecemen os p e ios adqui idos na ma e ia in odu o ia do p imei o
semes e Econome ía I.
A ma e ia de Econome ía II é a con inuidade da ma e ia de Econome ía I,
de concep os in odu o ios, e p opo ciona ao es udan e écnicas economé icas
de di icul ade media que pe mi en a análise cuan i a i a da ealidade económica
e emp esa ial. Tamén, esboza algúns emas de g an ele ancia na modelización
economé ica p opo cionando as ideas básicas e os concep os necesa ios pa a
pode abo dalos nun u u o con p o undidade. Así, a ma e ia comeza cunha p imei a
unidade de incump imen o das hipó eses do MRLNC, sinalando as consecuencias do
incump imen o sob e a es imación MCO e as posibles solucións.
A unidade II engloba o modelo xene alizado, a súa es imación, con as ación
de hipó ese e p edición. Es e modelo xo de cando se incump en as hipó eses de
inco elación e/ou de homocedas icidade do MRLNC.
Nas unidades III e IV p esén anse po sepa ado a au oco elación e a
he e oceda icidade, des acando as causas, as consecuencias sob e a es imación MCO
e os mé odos pa a de ec a es as si uacións así como os mé odos de es imación, os
con as es de hipó eses e a p edición.
A unidade V abo da modelos economé icos uniecuacionais que inclúen
elacións non con empo áneas en e as a iables que in e eñen nos mesmos. A
seguin e unidade inco po a a análise de se ies empo ais uni a ian es, es udando as
súas ca ac e ís icas e olu i as e a dependencia en e as súas obse acións. Ademais,
in oduce o concep o de p oceso es ocás ico, a de inición de es aciona iedade, e
desen ol e a ipoloxía de modelos uni a ian es, e as dis in as ases de elabo ación
dun modelo ARIMA. Po úl imo, á ase de modo in odu o io o enómeno da
eg esión espu ia e a in e p e ación da coin eg ación en e dúas se ies empo ais
coa mesma o de de in eg ación, así como algúns con as es pa a de ec ala.
A unidade VII in oduce sucin amen e algúns modelos de a iable dependen e
cuali a i a.
Na unidade VIII, que a a emos a con inuación, desen ól ese o a amen o
da combinación de se ies empo ais e da os de co e ans e sais. Nalgúns casos
especí icos, a escaseza de da os empo ais in alida os p ocedemen os clásicos de
con as ación es a ís ica polo que a inco po ación da a iabilidade ans e sal
pe mi e inco po a obus ez os esul ados. Es a me odoloxía é impo an e pa a
o u u o p o esional dos es udan es, xa que an o no ámbi o emp esa ial como
económico é ecuen e encon a se an e es e ipo de mos as. Nes es casos, es a
me odoloxía pe mi e inc emen a a po encia dos con as es e ob e es a ís icos con
mello es p opiedades asin ó icas. Es a unidade amén é suscep ible de a amen o
nunha ma e ia denominada Econome ía que se impa e no Más e de Economía:
O ganización Indus ial e Me cados Financei os.
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
7
A unidade didác ica en asignada dúas sesións exposi i as, nas que se desen ol e án
os con idos eó icos, e dúas sesións in e ac i as onde se le a án a cabo p ác icas
de o denado pa a a esolucións de aplicacións de da os de panel a ealidade
emp esa ial. A o alidade de ho as emp egadas é de 7, dúas co esponden ás sesións
exposi i as e 5 ás in e ac i as.
OS OBXECTIVOS
Os obxec i os que a p esen e unidade didác ica p e ende que desen ol a o alumnado
son:
— obxec i o 1. Re lexiona de o ma c i ica sob e as an axes e limi acións
da aplicación de modelos economé icos a da os de panel;
— obxec i o 2. Compa a o modelo de e ec os ixos e o modelo de e ec os
alea o ios, e explica que nos conduce a conside a que as di e enzas
indi iduais sexan alea o ias;
— obxec i o 3. Con as a a exis encia de e ec os ixos ou e ec os alea o ios
e u iliza o es de Hausman pa a alo a se o es imado de e ec os
alea o ios é inconsis en e;
— obxec i o 4. Adqui i des eza na aplicación dos mé odos economé icos
ao es udo cien í ico da ealidade emp esa ial median e o manexo de
paque es in o má icos especí icos;
— obxec i o 5. In e p e a aballos economé icos de di icul ade media;
— obxec i o 6. Adqui i os coñecemen os necesa ios pa a a on a emas
economé icos máis a anzados que o axuden na oma de decisións de
ca ác e económico.
OS PRINCIPIOS METODOLÓXICOS
A me odoloxía u ilizada es á elacionada co ca ác e aplicado da ma e ia á
p oblemá ica económica e emp esa ial.
A p esen ación dos con idos a ase nas sesións exposi i as median e
p esen acións isuais, ademais p opo cioná ase ao es udan e os ecu sos adicionais
no cu so i ual pa a o co ec o p oceso de ap endizaxe au ónoma. O cu so i ual
emp égase non só como eposi o io de ma e iais senón coma unha e amen a de
in e acción en e alumnado e p o eso ado a a és de o os, mensaxe ía.
As clases in e ac i as desen ol e anse na aula de in o má ica en g upos de
alumnos máis educidos pa a que o alumnado consiga unha maio comp ensión dos
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
8
con idos básicos, se amilia ice coas no as e amen as in o má icas e coa esolución
de p oblemas conc e os no ámbi o da emp esa.
Es as sesións eó ico-p ác icas pode án complemen a se con ac i idades
conc e as que o alumnado debe á ealiza de o ma au ónoma, nas que se
desen ol e an habilidades pa a elabo a e p esen a es udios e e en es á ealidade
emp esa ial.
OS CONTIDOS BÁSICOS
1. Exposición xe al
Os paneis de da os son mos as o madas po obse acións ecollidas a n axen es
ou unidades económicas ao longo de ins an es de empo. Os axen es económicos
dos que p o eñen os da os nun panel poden se pe soas, oga es, es ados, países
ou emp esas, segundo cada enquisa pa icula . Tamén nos e e i emos a eles como
unidades de sección c uzada ou indi iduos.
Podemos dis ingui di e en es ipos de da os de panel dependendo da súa
ampli ude ans e sal e p o undidade empo al. Así, os paneis nos que o núme o de
axen es é moi o maio có núme o de pe íodos denomínanse Paneis Mic o, men es
que os paneis cen ados nunha ampla dimensión empo al denomínanse Paneis
Mac o. No caso de con a cun panel cunha ampla dimensión an o empo al como
ans e sal ala iamos dun Campo Alea o io.
É impo an e subliña que, nun sen ido es i o, non son da os de panel os
paneis o a o ios ou a me a ag egación de co es ans e sais independen es ―es e
conxun o de da os denomínanselle pseudo paneis―. Pa a cons uí un elemen o
e dadei amen e ú il pa a a in e encia é necesa io que a a iabilidade empo al
e ans e sal co esponda a unha mesma mos a de indi iduos pa a odas as
obse acións. Nes e senso, no caso da análise emp esa ial, a g an he e oxeneidade
di icul a a cons ución de e dadei os paneis.
Os amaños ela i os das dúas dimensións in lúen sob e a na u eza das
p egun as que o/a in es igado / a p e ende analiza e amén sob e o a amen o
dado o panel de da os. De al o ma que cando a dimensión de sección c uzada é
supe io á empo al a análise cén ase undamen almen e na he e oxeneidade en e
as unidades de sección c uzada.
Exemplos de paneis en España son:
— Cen al de Balances do Banco de España que ecolle os balances anuais
dun g an núme o de emp esas.
— Encues a Pe manen e de Consumo e Encues a de P esupues os
Familia es, ambas elabo adas polo Ins i u o Nacional de Es adís ica (INE),
que ecollen in o mación sob e a e olución dos gas os de consumo dun
ele ado núme o de amilias.
— Encues a Indus ial de Emp esas, amén elabo ada polo INE, p opo ciona
unha análise da es u u a da ac i idade indus ial en España.
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
9
1.1. Van axes e limi acións de i adas do uso de paneis de da os
Baseándose en Hsiao (2003) e Bal agi (2005) enume a emos algunhas an axes e
limi acións da u ilización de da os de panel. As an axes dos da os de panel pódense
esumi en:
1. Con ol da he e oxeneidade indi idual: os da os ans e sais e empo ais
non son capaces, po si mesmos, de con ola a he e oxeneidade
inhe en e no compo amen o dos indi iduos, emp esas, exións ou países,
co éndose o isco de ob e es imacións innesgadas cando se u ilizan da os
dun ipo ou dou o. Re e ímonos á omisión de a iables que conduce a
nesgo nas es imacións. Po én, a a és do uso dos da os de panel poden
con ola se es es e ec os especí icos, ans e sais ou empo ais, sexan
obse ables ou non -xe almen e non o se án-.
2. P opo cionan da os con maio can idade de in o mación, con maio g ao
de a iabilidade e con meno ni el de colinealidade en e os eg eso es.
Tamén aumen a o núme o de g aos de libe dade e, polo an o, dá luga a
unha maio e iciencia nas es imacións.
3. Son un medio adecuado pa a es uda p ocesos dinámicos de axus e xa
que a pa i deles, se son o su icien emen e longos, pódese en e e a
elocidade dos axus es p omo idos po cambios nas polí icas económicas.
4. Axudan a iden i ica e medi e ec os que non son de ec ables con da os
pu os de co e ans e sal ou de se ies empo ais. Supoñamos que emos
da os de co e ans e sal co esponden es a un de e minado núme o de
mulle es nos que unha a iable é a pa icipación media anual no me cado
de aballo. Se unha mulle pa icipou unha media do 50%, es a ci a
puido se xe ada po dúas si uacións di e en es. Ou ben aballou o 50%
dos anos conside ados, ou ben aballou a empo pa cial du an e odos os
años. As implicacións de ambas si uacións son dis in as e só a u ilización
de da os de panel pe mi i ía disc imina ambas si uacións.
5. Pe mi en cons uí e con as a modelos máis complicados que en
con ex os exclusi amen e de sección c uzada ou empo ais. Ademais,
é necesa io in oduci menos es icións a ho a de es ima modelos de
e a dos dis ibuídos en elación cos que son necesa ios cando se aballa
con se ies empo ais.
6. E í ase o nesgo que esul a cando se aballa coas a iables ag egadas
pos o que as unidades ans e sais dun panel de da os no malmen e
e í ense a indi iduos, amilias ou emp esas.
Po ou o lado, en e as limi acións cabe des aca as seguin es:
1. P oblemas de deseño da mos a e de ecollida de da os elacionados con
inadecuadas axas de cobe u a, al a de espos a, ecuencia e lapso
empo al, pe íodo de e e encia, e c.
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
16
É ú il nes e caso e a o mulación do modelo en bloques de T obse acións
pa a cada unha das unidades a empo ais i. Pa a esas T obse acións e emos que Vi
se á: Vi = E (εi´εi) = σν
2 IT + σα
2 iTiT´ sendo i´ un ec o ila duns de o de 1*T.
En no ación ma icial
É ú il nes e caso e a o mulación do modelo en bloques de T
obse acións pa a cada unha das unidades a empo ais i. Pa a esas T obse acións
e emos que Vi se á: Vi = E (εi´εi) = σν
2 IT + σα
2 iTiT´ sendo i´ un ec o ila duns de
o de 1*T.
En no ación ma icial














+
+
+
=
2222
2222
2222
αναα
αανα
αααν
σσσσ
σσσσ
σσσσ




i
V
Pódese obse a como se de ec a a p esenza de au oco elación en e as
pe u bacións alea o ias de cada indi iduo (εi) debida á co elación en e as
a iables non obse ables que son inco po adas na pe u bación alea o ia.
A ma iz Vi é a mesma pa a cada indi iduo da mos a, polo que a ma iz de
a ianzas co a ianzas V pódese exp esa como V = IN ⊗ Vi., xa que as pe u bacións
en e unidades ans e sais non es án co elacionadas.
En no ación ma icial












=
N
V
V
V
V




00
00
00
2
1
Os es imado es MCX son lineais, innesgados e óp imos (ELIO) dos
pa áme os do modelo, e calcúlanse como:
β
ˆ
= [
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi] -1
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1yi
sendo a ma iz de co a ianzas do es imado igual a:
[
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi]-1
Es ima po MCX es e modelo é equi alen e a e ec ua a es imación das
a iables ans o madas da o ma seguin e:
.ii yy
θ
−
e igual coas a iables explica i as, sendo
22
2
1
αν
ν
σσ
σ
θ
T+
−=
Un p ocedemen o al e na i o pa a ob e os es imado es MCX é a a és
dos es imado es in ag upos e en eg upos, xa que os es imado es MCX son unha
media ponde ada ma icial deses dous es imado es.
Po iso imos de ini os es imado es en eg upos (be ween), que se
ob eñen a pa i da aplicación de MCO ao modelo que elaciona a media a i mé ica
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 17
Pódese obse a como se de ec a a p esenza de au oco elación en e as
pe u bacións alea o ias de cada indi iduo (εi) debida á co elación en e as a iables
non obse ables que son inco po adas na pe u bación alea o ia.
A ma iz Vi é a mesma pa a cada indi iduo da mos a, polo que a ma iz de
a ianzas co a ianzas V pódese exp esa como V = IN Ä Vi., xa que as pe u bacións
en e unidades ans e sais non es án co elacionadas.
En no ación ma icial
É ú il nes e caso e a o mulación do modelo en bloques de T
obse acións pa a cada unha das unidades a empo ais i. Pa a esas T obse acións
e emos que Vi se á: Vi = E (εi´εi) = σν
2 IT + σα
2 iTiT´ sendo i´ un ec o ila duns de
o de 1*T.
En no ación ma icial














+
+
+
=
2222
2222
2222
αναα
αανα
αααν
σσσσ
σσσσ
σσσσ




i
V
Pódese obse a como se de ec a a p esenza de au oco elación en e as
pe u bacións alea o ias de cada indi iduo (εi) debida á co elación en e as
a iables non obse ables que son inco po adas na pe u bación alea o ia.
A ma iz Vi é a mesma pa a cada indi iduo da mos a, polo que a ma iz de
a ianzas co a ianzas V pódese exp esa como V = IN ⊗ Vi., xa que as pe u bacións
en e unidades ans e sais non es án co elacionadas.
En no ación ma icial












=
N
V
V
V
V




00
00
00
2
1
Os es imado es MCX son lineais, innesgados e óp imos (ELIO) dos
pa áme os do modelo, e calcúlanse como:
β
ˆ
= [
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi] -1
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1yi
sendo a ma iz de co a ianzas do es imado igual a:
[
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi]-1
Es ima po MCX es e modelo é equi alen e a e ec ua a es imación das
a iables ans o madas da o ma seguin e:
.ii yy
θ
−
e igual coas a iables explica i as, sendo
22
2
1
αν
ν
σσ
σ
θ
T+
−=
Un p ocedemen o al e na i o pa a ob e os es imado es MCX é a a és
dos es imado es in ag upos e en eg upos, xa que os es imado es MCX son unha
media ponde ada ma icial deses dous es imado es.
Po iso imos de ini os es imado es en eg upos (be ween), que se
ob eñen a pa i da aplicación de MCO ao modelo que elaciona a media a i mé ica
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 17
Os es imado es MCX son lineais, innesgados e óp imos (ELIO) dos pa áme os
do modelo, e calcúlanse como:
É ú il nes e caso e a o mulación do modelo en bloques de T
obse acións pa a cada unha das unidades a empo ais i. Pa a esas T obse acións
e emos que Vi se á: Vi = E (εi´εi) = σν
2 IT + σα
2 iTiT´ sendo i´ un ec o ila duns de
o de 1*T.
En no ación ma icial














+
+
+
=
2222
2222
2222
αναα
αανα
αααν
σσσσ
σσσσ
σσσσ




i
V
Pódese obse a como se de ec a a p esenza de au oco elación en e as
pe u bacións alea o ias de cada indi iduo (εi) debida á co elación en e as
a iables non obse ables que son inco po adas na pe u bación alea o ia.
A ma iz Vi é a mesma pa a cada indi iduo da mos a, polo que a ma iz de
a ianzas co a ianzas V pódese exp esa como V = IN ⊗ Vi., xa que as pe u bacións
en e unidades ans e sais non es án co elacionadas.
En no ación ma icial












=
N
V
V
V
V




00
00
00
2
1
Os es imado es MCX son lineais, innesgados e óp imos (ELIO) dos
pa áme os do modelo, e calcúlanse como:
β
ˆ
= [
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi] -1
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1yi
sendo a ma iz de co a ianzas do es imado igual a:
[
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi]-1
Es ima po MCX es e modelo é equi alen e a e ec ua a es imación das
a iables ans o madas da o ma seguin e:
.ii yy
θ
−
e igual coas a iables explica i as, sendo
22
2
1
αν
ν
σσ
σ
θ
T+
−=
Un p ocedemen o al e na i o pa a ob e os es imado es MCX é a a és
dos es imado es in ag upos e en eg upos, xa que os es imado es MCX son unha
media ponde ada ma icial deses dous es imado es.
Po iso imos de ini os es imado es en eg upos (be ween), que se
ob eñen a pa i da aplicación de MCO ao modelo que elaciona a media a i mé ica
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 17
sendo a ma iz de co a ianzas do es imado igual a:
É ú il nes e caso e a o mulación do modelo en bloques de T
obse acións pa a cada unha das unidades a empo ais i. Pa a esas T obse acións
e emos que Vi se á: Vi = E (εi´εi) = σν
2 IT + σα
2 iTiT´ sendo i´ un ec o ila duns de
o de 1*T.
En no ación ma icial














+
+
+
=
2222
2222
2222
αναα
αανα
αααν
σσσσ
σσσσ
σσσσ




i
V
Pódese obse a como se de ec a a p esenza de au oco elación en e as
pe u bacións alea o ias de cada indi iduo (εi) debida á co elación en e as
a iables non obse ables que son inco po adas na pe u bación alea o ia.
A ma iz Vi é a mesma pa a cada indi iduo da mos a, polo que a ma iz de
a ianzas co a ianzas V pódese exp esa como V = IN ⊗ Vi., xa que as pe u bacións
en e unidades ans e sais non es án co elacionadas.
En no ación ma icial












=
N
V
V
V
V




00
00
00
2
1
Os es imado es MCX son lineais, innesgados e óp imos (ELIO) dos
pa áme os do modelo, e calcúlanse como:
β
ˆ
= [
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi] -1
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1yi
sendo a ma iz de co a ianzas do es imado igual a:
[
∑
=
N
i
1
xi´Vi
-1xi]-1
Es ima po MCX es e modelo é equi alen e a e ec ua a es imación das
a iables ans o madas da o ma seguin e:
.ii yy
θ
−
e igual coas a iables explica i as, sendo
22
2
1
αν
ν
σσ
σ
θ
T+
−=
Un p ocedemen o al e na i o pa a ob e os es imado es MCX é a a és
dos es imado es in ag upos e en eg upos, xa que os es imado es MCX son unha
media ponde ada ma icial deses dous es imado es.
Po iso imos de ini os es imado es en eg upos (be ween), que se
ob eñen a pa i da aplicación de MCO ao modelo que elaciona a media a i mé ica
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 17
Es ima po MCX es e modelo é equi alen e a e ec ua a es imación das
a iables ans o madas da o ma seguin e:
É ú il nes e caso e a o mulación do modelo en bloques de T
obse acións pa a cada unha das unidades a empo ais i. Pa a esas T obse acións
e emos que Vi se á: Vi = E (εi´εi) = σν
2 IT + σα
2 iTiT´ sendo i´ un ec o ila duns de
o de 1*T.
En no ación ma icial














+
+
+
=
2222
2222
2222
αναα
αανα
αααν
σσσσ
σσσσ
σσσσ




i
V
Pódese obse a como se de ec a a p esenza de au oco elación en e as
pe u bacións alea o ias de cada indi iduo (εi) debida á co elación en e as
a iables non obse ables que son inco po adas na pe u bación alea o ia.
A ma iz Vi é a mesma pa a cada indi iduo da mos a, polo que a ma iz de
a ianzas co a ianzas V pódese exp esa como V = IN ⊗ Vi., xa que as pe u bacións
en e unidades ans e sais non es án co elacionadas.
En no ación ma icial












=
N
V
V
V
V




00
00
00
2
1
Os es imado es MCX son lineais, innesgados e óp imos (ELIO) dos
pa áme os do modelo, e calcúlanse como:
β
ˆ
= [
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi] -1
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1yi
sendo a ma iz de co a ianzas do es imado igual a:
[
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi]-1
Es ima po MCX es e modelo é equi alen e a e ec ua a es imación das
a iables ans o madas da o ma seguin e:
.ii
yy
θ
−
e igual coas a iables explica i as, sendo
22
2
1
αν
ν
σσ
σ
θ
T+
−=
Un p ocedemen o al e na i o pa a ob e os es imado es MCX é a a és
dos es imado es in ag upos e en eg upos, xa que os es imado es MCX son unha
media ponde ada ma icial deses dous es imado es.
Po iso imos de ini os es imado es en eg upos (be ween), que se
ob eñen a pa i da aplicación de MCO ao modelo que elaciona a media a i mé ica
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 17
e igual coas a iables explica i as, sendo
É ú il nes e caso e a o mulación do modelo en bloques de T
obse acións pa a cada unha das unidades a empo ais i. Pa a esas T obse acións
e emos que Vi se á: Vi = E (εi´εi) = σν
2 IT + σα
2 iTiT´ sendo i´ un ec o ila duns de
o de 1*T.
En no ación ma icial














+
+
+
=
2222
2222
2222
αναα
αανα
αααν
σσσσ
σσσσ
σσσσ




i
V
Pódese obse a como se de ec a a p esenza de au oco elación en e as
pe u bacións alea o ias de cada indi iduo (εi) debida á co elación en e as
a iables non obse ables que son inco po adas na pe u bación alea o ia.
A ma iz Vi é a mesma pa a cada indi iduo da mos a, polo que a ma iz de
a ianzas co a ianzas V pódese exp esa como V = IN ⊗ Vi., xa que as pe u bacións
en e unidades ans e sais non es án co elacionadas.
En no ación ma icial












=
N
V
V
V
V




00
00
00
2
1
Os es imado es MCX son lineais, innesgados e óp imos (ELIO) dos
pa áme os do modelo, e calcúlanse como:
β
ˆ
= [
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi] -1
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1yi
sendo a ma iz de co a ianzas do es imado igual a:
[
∑
=
N
i1
xi´Vi
-1xi]-1
Es ima po MCX es e modelo é equi alen e a e ec ua a es imación das
a iables ans o madas da o ma seguin e:
.ii
yy
θ
−
e igual coas a iables explica i as, sendo
22
2
1
αν
ν
σσ
σ
θ
T+
−=
Un p ocedemen o al e na i o pa a ob e os es imado es MCX é a a és
dos es imado es in ag upos e en eg upos, xa que os es imado es MCX son unha
media ponde ada ma icial deses dous es imado es.
Po iso imos de ini os es imado es en eg upos (be ween), que se
ob eñen a pa i da aplicación de MCO ao modelo que elaciona a media a i mé ica
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 17
Un p ocedemen o al e na i o pa a ob e os es imado es MCX é a a és dos
es imado es in ag upos e en eg upos, xa que os es imado es MCX son unha media
ponde ada ma icial deses dous es imado es.
ÍNDICE

Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
17
Po iso imos de ini os es imado es en eg upos (be ween), que se ob eñen
a pa i da aplicación de MCO ao modelo que elaciona a media a i mé ica das
obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII
bFbF
ˆˆ
ˆ
+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
onde
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
sendo
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
a ma iz do es imado en eg upos,
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
e
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e g upos
espec i amen e.
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-k),
e como es imación da a ianza σα
2 o
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆb
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
alo onde
das obse acións de cada g upo da mos a. É dici , consis e en es ima po MCO a
seguin e elación:
)(
iiii
xy
ναβ
++
′
=
(15)
Es a es imación só se á consis en e cando os e ec os indi iduais non
obse ables es ean inco elacionados coas a iables explica i as.
O es imado MCX ob ense como
EEII bFbF ˆˆ
ˆ+=
β
onde
IE
FIF ˆˆ −=
[ ]
2
22
2
1
)1(
ˆ
θ
σσ
σ
λλ
αν
ν
−=
+
=+=
−
T
SSSF
I
XX
E
XX
I
XX
I
sendo
E
F
ˆ
a ma iz do es imado en eg upos,
I
F
ˆ
a ma iz do es imado
in ag upos, bE o es imado en eg upos, bI o es imado in ag upos,
I
XX
S
e
E
XX
S
as
ma ices de momen os das sumas de cad ados den o de cada g upo e en e
g upos espec i amen e.
( ) ( )
E
xy
1
E
xx
EI
xy
1
I
xx
I
i
ii
i
E
XYii
E
XX
i
ii ii
I
XYii
i
i
i
I
XX
SSbSSb
)yy)(xx(TS)xx)(xx(TS
)yy)(xx(S)xx)(xx(S
−− ==
−−=
′
−−=
−−=
′
−−=
∑ ∑
∑∑∑∑
Na p ác ica, ense que aballa co es imado MCXF (Mínimos cuad á ico
Xene alizado Fac ible). Xe almen e u ilízase como es imación da a ianza σν
2 a
a ianza esidual ob ida do es imado wi hin mul iplicada polo ac o (NT-k)/(NT-N-
k), e como es imación da a ianza σα
2 o alo
T
b
2
2
ˆ
ˆ
σ
σ
ν
−
onde
2
ˆ
b
σ
é a a ianza
esidual es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á
asin o icamen e o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase
no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
18 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
é a a ianza esidual
es imada do es imado be ween. O es imado MCXF esul an e se á asin o icamen e
o mello es imado lineal e consis en e, e dis ibui ase no malmen e.
As es imacións en ni eis (MCO ou MCX) e as es imacións en des iacións
adoi an p opo ciona esul ados moi dis in os nas aplicacións p ác icas. Is o é, en
xe al, unha indicación de que hai di e enzas inobse ables en e indi iduos que
nesgan as es imacións en ni eis. Po ou a banda, en paneis nos que a dimensión
de co e ans e sal é g ande e a dimensión empo al é pequena as es imacións
in ag upos son moi o máis imp ecisas que as es imacións en ni eis.
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
18
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das co esponden es
a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non se
p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o pódese
a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a a és da
conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-co a ianzas da no a
pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando MCX no caso de que exis a
he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e p egun a se
que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na xus i icación dos
en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a non en cla a a
elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a decidi en e o
modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
IG) e o de e ec os alea o ios (
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
BN), e o es a ís ico p opos o p esen a
a seguin e o ma,
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]
-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
onde,
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN
e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
e Va (
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
) = Va (
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
IG) - Va (
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
G o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
Po an o, a eg a de decisión de í ase do ei o de que ambos os dous
es imado es ende án a coincidi cando se e i ique a H0 e a di e i se se incump e.
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
19
Xa que se a hipó ese nula é ce a o es imado de Bales a e Ne lo e
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
BN
é asin o icamen e máis e icien e que o es imado in ag upos
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
IG. Po én, se a
hipó ese nula non é ce a o es imado in ag upos
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
IG man e á a consis encia, pe o
o es imado de Bales a e Ne lo e
2.2.2. Modelo de dob e- ía alea o io
Nun modelo de dob e ía
i i i ii i
xxy
εβνλαβ
+
′
=+++
′
=)(
(16)
pódese conside a os e ec os λ como alea o ios e es ima o de andi o modelo
aplicando MCXF. Po én, é moi usual, sob e odo en modelos pa a da os de panel
non lineais, conside a os e ec os indi iduais como alea o ios e os empo ais como
e ec os ixos, es imándose es es úl imos median e a in odución das
co esponden es a iables ic icias.
En esumo, podemos dis ingui dous en oques:
• En oque de e ec os ixos: o e ec o indi idual es á co elacionado
coas a iables explica i as (xi ), nes e caso os es imado es MCO son
inconsis en es;
• En oque de e ec os alea o ios: como non exis e al co elación non
se p oduce o p oblema de inconsis encia o es ima po MCO, pe o
pódese a a de gaña e iciencia na es imación dos pa áme os a
a és da conside ación da es u u a da ma iz de a ianzas-
co a ianzas da no a pe u bación alea o ia (εi ), é dici aplicando
MCX no caso de que exis a he e ocedas icidade ou au oco elación.
2.3. Con as e de especi icación
Unha ez abo dados os di e en es ipos de modelos esul a pe inen e
p egun a se que modelo debe u iliza se. A elección debe basea se semp e na
xus i icación dos en oques p e iamen e mencionada. Só cando o/a in es igado / a
non en cla a a elación en e αi e xi pódese u iliza o con as e de Hausman pa a
decidi en e o modelo de e ec os ixos ou o de e ec os alea o ios.
No con as e de especi icación de Hausman a hipó ese nula supón a
inco elación en e as a iables la en es e as demais a iables incluídas no modelo
(H0: E(αi/ xi1,..., xiT) = 0). Es e es compa a di ec amen e os dous es imado es, o de
e ec os ixos (
β
ˆ
IG ) e o de e ec os alea o ios (
β
ˆ
BN ), e o es a ís ico p opos o
p esen a a seguin e o ma,
m =
q
ˆ
´ [Va (
q
ˆ
)]-1
q
ˆ
onde,
q
ˆ
=
β
ˆ
IG -
β
ˆ
BN e Va (
q
ˆ
) = Va (
β
ˆ
IG) - Va (
β
ˆ
BN).
O es a ís ico m dis ibúese como unha χ2 con k-1 g aos de libe dade no
caso de que a H0 sexa ce a. Sendo
β
ˆ
BN o es imado de Bales a-Ne lo e (e ec os
alea o ios), que é consis en e e en a ianza mínima cando H0 é ce a, e
β
ˆ
IG o
es imado in ag upos (e ec os ixos), o cal é consis en e con independencia de que
se e i ique ou non a H0.
UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel 19
BN se á nesgado e inconsis en e.
3. Modelos dinámicos
O modelo de da os de panel dinámico básico pódese exp esa
Po an o, a eg a de decisión de í ase do ei o de que ambos os dous
es imado es ende án a coincidi cando se e i ique a H0 e a di e i se se incump e.
Xa que se a hipó ese nula é ce a o es imado de Bales a e Ne lo e
β
ˆ
BN é
asin o icamen e máis e icien e que o es imado in ag upos
β
ˆ
IG. Po én, se a
hipó ese nula non é ce a o es imado in ag upos
β
ˆ
IG man e á a consis encia,
pe o o es imado de Bales a e Ne lo e
β
ˆ
BN se á nesgado e inconsis en e.
3. Modelos dinámicos
O modelo de da os de panel dinámico básico pódese exp esa
i i 1 ,ii xyy ε+β
′
+λ=
−
(17)
onde
i ii
ναε
+=
Todos os es imado es is os a a ago a pa a o caso de modelos es á icos
son inconsis en es e polo an o ense que eco e á ob ención de no os
es imado es aplicando mé odos de a iables ins umen ais.
ACTIVIDADES PROPOSTAS
Ac i idades do alumnado ó a da aula
Localización dun a igo ou aballo de in es igación que u ilice es a
me odoloxía, pa a p ocede a lec u a comp ensi a do mesmo. En ega
pos e io nunha ca a dun olio das seguin es cues ións: í ulo do a igo,
especi icación do modelo, a iable dependen e do modelo, ipo de mos a
u ilizada (unidades a empo ais e pe íodo empo al), ipos de a iables
explica i as, mé odo de es imación e p incipais conclusións ob idas.
Ac i idades do alumnado na aula
Realización dunha p ác ica sob e da os de panel e ec uando an o a
es imación como os con as es de especi icación median e o manexo do
p og ama economé ico E iews. Os da os u ilizados pódense ob e a pa i
de manuais ecomendados na bibliog a ía.
AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA
A a aliación des a unidade didác ica cons a á:
Pa icipación ac i a nas clases e esolución da ac i idade p opos a.
Cons i úe o 5% da no a da ma e ia na que se alo a á po unha pa e as
in e encións ealizadas na aula e po ou a a con ibución na esolución
da ac i idade le aba a cabo na p esen e unidade. Pa a alo a es a
20 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
(17)
onde
Po an o, a eg a de decisión de í ase do ei o de que ambos os dous
es imado es ende án a coincidi cando se e i ique a H0 e a di e i se se incump e.
Xa que se a hipó ese nula é ce a o es imado de Bales a e Ne lo e
β
ˆ
BN é
asin o icamen e máis e icien e que o es imado in ag upos
β
ˆ
IG. Po én, se a
hipó ese nula non é ce a o es imado in ag upos
β
ˆ
IG man e á a consis encia,
pe o o es imado de Bales a e Ne lo e
β
ˆ
BN se á nesgado e inconsis en e.
3. Modelos dinámicos
O modelo de da os de panel dinámico básico pódese exp esa
i i 1 ,ii xyy ε+β
′
+λ= −
(17)
onde
i ii
ναε
+=
Todos os es imado es is os a a ago a pa a o caso de modelos es á icos
son inconsis en es e polo an o ense que eco e á ob ención de no os
es imado es aplicando mé odos de a iables ins umen ais.
ACTIVIDADES PROPOSTAS
Ac i idades do alumnado ó a da aula
Localización dun a igo ou aballo de in es igación que u ilice es a
me odoloxía, pa a p ocede a lec u a comp ensi a do mesmo. En ega
pos e io nunha ca a dun olio das seguin es cues ións: í ulo do a igo,
especi icación do modelo, a iable dependen e do modelo, ipo de mos a
u ilizada (unidades a empo ais e pe íodo empo al), ipos de a iables
explica i as, mé odo de es imación e p incipais conclusións ob idas.
Ac i idades do alumnado na aula
Realización dunha p ác ica sob e da os de panel e ec uando an o a
es imación como os con as es de especi icación median e o manexo do
p og ama economé ico E iews. Os da os u ilizados pódense ob e a pa i
de manuais ecomendados na bibliog a ía.
AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA
A a aliación des a unidade didác ica cons a á:
Pa icipación ac i a nas clases e esolución da ac i idade p opos a.
Cons i úe o 5% da no a da ma e ia na que se alo a á po unha pa e as
in e encións ealizadas na aula e po ou a a con ibución na esolución
da ac i idade le aba a cabo na p esen e unidade. Pa a alo a es a
20 -UNIDADE DIDÁCTICA VIII. In odución aos modelos de da os
de panel
Todos os es imado es is os a a ago a pa a o caso de modelos es á icos son
inconsis en es e polo an o ense que eco e á ob ención de no os es imado es
aplicando mé odos de a iables ins umen ais.
ACTIVIDADES PROPOSTAS
Ac i idades do alumnado ó a da aula
— Localización dun a igo ou aballo de in es igación que u ilice es a
me odoloxía, pa a p ocede a lec u a comp ensi a do mesmo. En ega
pos e io nunha ca a dun olio das seguin es cues ións: í ulo do a igo,
especi icación do modelo, a iable dependen e do modelo, ipo de mos a
u ilizada (unidades a empo ais e pe íodo empo al), ipos de a iables
explica i as, mé odo de es imación e p incipais conclusións ob idas.
Ac i idades do alumnado na aula
— Realización dunha p ác ica sob e da os de panel e ec uando an o a
es imación como os con as es de especi icación median e o manexo
do p og ama economé ico E iews. Os da os u ilizados pódense ob e a
pa i de manuais ecomendados na bibliog a ía.
AVALIACIÓN DA UNIDADE DIDÁCTICA
A a aliación des a unidade didác ica cons a á:
— Pa icipación ac i a nas clases e esolución da ac i idade p opos a.
Cons i úe o 5% da no a da ma e ia na que se alo a á po unha pa e as
in e encións ealizadas na aula e po ou a a con ibución na esolución
da ac i idade le aba a cabo na p esen e unidade. Pa a alo a es a
con ibución, se á undamen al a calidade da p esen ación, a idoneidade
das a gumen acións e da esolución.
— Resolución dunha p oba inal da ma e ia na que a pa e co esponden e
o bloque emá ico IV, que inclúe es a unidade didác ica, supoña o 5% da
no a o al.
ÍNDICE
Unidade
didác ica 8In odución aos modelos de da os de panel
20
BIBLIOGRAFÍA
A ellano, Manuel e Olympia Bo e (1990): «La econome ía de los da os de panel»,
In es igaciones Económicas, Fundación SEPI, ol. 14(1), 3-45.
A ellano, Manuel. (2003). Panel Da a Econome ics. Ox o d Uni e si y P ess, Ox o d.
Bal agi, Badi. H. (2005). Econome ic Analysis o Panel Da a, 3 d. Ed. John Wiley &
Sons L d. Wes Sussex, England.
G een, William. H. (1999): Análisis Economé ico, 3ª. Ed. P en ice Hall Ibe ia, Mad id.
Guisán, M. Ca men.(1997): Econome ía, Ed. McG aw-Hill, Mad id.
Hill, Ca e .R ; William .E.,G i i hs e Guay. C.,Lim (2008). P inciples o Econome ics,
3 d. Ed. John Wiley & Sons, Hoboken.
Hsiao, Cheng. (2003). Analysis o Panel Da a, 2nd. Ed. Camb idge Uni e si y P ess,
Camb idge.
Johns on, J. (1989). Mé odos de Econome ía. Ed. Vicens Vi ens, Ba celona.
Woold idge, Je ey. M. (2002). Econome ic Analysis o C oss Sec ion and Panel
Da a. The MIT P ess Camb idge, Massachuse s.
Recu sos en in e ne
Ins i u o Nacional de Es adís ica
— Encues a de P esupues os Familia es:
h p://www.ine.es/jaxi/menu.do? ype=pcaxis&pa h=%2F 25%2Fp458& ile=i
nebase&L=0 [ci ado 17 xullo 2013]
— Encues a Indus ial de Emp esas:
h p://www.ine.es/jaxi/menu.do? ype=pcaxis&pa h=/ 05/p048/& ile=inebase
[ci ado 17 xullo 2013]
Banco de España
— Cen al de Balances:
h p://www.bde.es/bde/es/a eas/cenbal/ [ci ado 17 xullo 2013]
ÍNDICE
Unha colección o ien ada a edi a ma e iais docen es de
calidade e pensada pa a apoia o aballo do p o eso ado e do
alumnado de odas as ma e ias e i ulacións da uni e sidade
VICERREITORÍA DE ESTUDANTES,
CULTURA E FORMACIÓN CONTINUA