Épsilon - Re is a de Educación Ma emá ica 2018, nº 98, 41-48
EXPERIENCIAS
Sime ías: F u as, ege ales y cuen os
Te esa F. Blanco
Alejand o Go gal Roma ís
Uni e sidade de San iago de Compos ela
Ma ía Salgado Somoza
CEIP Sigüei o y Uni e sidade de San iago de Compos ela
Resumen: En es e abajo se p esen a una expe iencia ealizada con es udian es de
cua o de Educación P ima ia en la que se ealizan ac i idades cen adas en el análisis
y desa ollo del concep o de sime ía.
Palab as Cla e: sime ías, expe iencia de aula, Educación P ima ia.
Symme ies: ui s, ege ables and ales
Abs ac : This pape p esen s an expe ience wi h p ima y school s uden s in a se ies o
ac i i ies ocused on he analysis and de elopmen o he concep o symme y.
Keywo ds: symme y, class oom expe ience, elemen al educa ion.
INTRODUCCIÓN
La sime ía axial juega un papel impo an e en el ap endizaje de la geome ía y en el
desa ollo de habilidades elacionadas con la isualización y el dibujo (Acuña y Ma í-
nez, 2013). Geddes (1992) des aca la en aja del es udio de las ans o maciones geomé-
icas, jus i icando que la na u aleza dinámica de las ans o maciones a o ece que los
es udian es in es iguen las ideas geomé icas a a és de un ace camien o in o mal e
in ui i o. Siguiendo en es a línea, la NTCM (2000) expone la necesidad de inclui la
enseñanza de las ans o maciones en los cu sos medios de la Educación P ima ia, co-
menzando a a és de expe iencias con a iedad de ma e iales que pe mi an ealiza las
di e en es ans o maciones a a és de la manipulación de los obje os y igu as. Algunos
abajos como los de Acuña y Ma ínez (2013), Gu ié ez (1996) y Txaqui (2009), que
analizan las di icul ades elacionadas con las sime ías, inciden ambién en la ele an-
cia de su ins ucción en los ni eles básicos. Es os au o es sugie en que los es udian es
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ap enden a ejecu a p ocedimien os manuales median e el manejo de ma e ial manipula-
i o con el que ealiza sime ías.
En la Educación P ima ia se abajan con enidos ma emá icos básicos desa ollando
dis in as compe encias, en e ellas la compe encia ma emá ica, con la inalidad de log a
que el alumnado adquie a la habilidad necesa ia pa a esol e p oblemas de la ida dia-
ia (Xun a de Galicia, 2014, p. 37631). En e esos con enidos se encuen an el concep o
de sime ía axial. El p ime ace camien o, en es a e apa educa i a, a es e ipo de ans-
o mación geomé ica se ealiza a a és del concep o de igu a simé ica, ealizando ac-
i idades de iden i icación y econocimien o de igu as simé icas y ejes de sime ía en
igu as planas y idimensionales; dejando la sime ía como ans o mación pa a los úl i-
mos cu sos de la e apa y p ime os de la e apa siguien e. (.
La p opues a que p esen amos iene como obje i o gene al incen i a el es ímulo
ma emá ico a a és de la ealización de ac i idades compe enciales (Alsina y Ga cía,
2014) mo i ado as elacionadas con los concep os de igu a simé ica y eje de sime ía.
A con inuación se desc ibe la expe iencia y las dos ac i idades que o ma on pa e de la
misma. También in en a emos iden i ica las p incipales di icul ades que p esen an los
es udian es a la ho a de busca egula idades e iden i ica los ejes de sime ía.
DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA
El abajo que p esen amos se lle ó a cabo den o de un p og ama que se ealiza en
un colegio público de la comunidad au ónoma de Galicia. Con la en ada de la LOMCE
(MEC, 2013), los cen os educa i os ienen una mayo au onomía o ganiza i a y peda-
gógica, do ando de ho as de lib e con igu ación el ho a io lec i o pa a a ende necesi-
dades especi icas del alumnado. En el caso de es e colegio, pa a el cu so de cua o de
p ima ia, se decidió dedica la ho a semanal de lib e con igu ación a abaja con eni-
dos ma emá icos ya a ados en el ho a io o dina io median e la ealización de p ác icas
compe enciales (Alsina y Ga cía, 2014). Es e ipo de p ác icas es án en ocadas a eali-
za ac i idades que posibili en que el alumnado cons uya concep os ma emá icos y ad-
quie an las des ezas y habilidades necesa ias pa a esol e p oblemas en la ida dia ia.
En la ealización de es a expe iencia pa icipa on 35 es udian es que ep esen an las
dos líneas del e ce cu so de Educación P ima ia del colegio seleccionado. P e iamen e
a la ealización de la expe iencia, la p o eso a explicó, en el aula, el concep o de igu a
simé ica y eje de sime ía y odo el alumnado ealizó la p opues a de eje cicios que se
ecoge en su lib o de ex o de e e encia.
La me odología de abajo se desa olla en pequeño y g an g upo, incluyendo am-
bién algún momen o de abajo indi idual. La du ación de la expe iencia ue de una ho a
y media. Las pues as en común y la igu a del p o eso como mode ado se u ilizan pa a
conc e a los concep os ma emá icos abajados en el p oceso de ap endizaje. Se plan ea
el ap endizaje po descub imien o di igido, ya que se á el p o eso quien indique el i mo
a segui y el ap endizaje se p oduzca po una e lexión en común sob e lo descubie o.
Es impo an e des aca que pa a el desa ollo de la ac i idad se abaja á con ma e ial del
con ex o co idiano de los alumnos como son las u as y ege ales y u ensilios de cocina.
También se u iliza án espejos como ins umen os básicos en el es udio de la sime ía axial.
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En la expe iencia se ealizan dos ac i idades. La p ime a ac i idad es á cen ada en
analiza si son o no simé icas una se ie de u as y ege ales. La segunda ac i idad iene
como obje i o que los alumnos hagan una composición, elacionada con igu as simé i-
cas, omando como e e encia la es uc u a que sigue el cuen o “M es mi a se en el Es-
pejo” de Bi mingham (2007) (Tabla 1).
Tabla 1: P esen ación de las ac i idades
Ac i idades Esquema
Ac i idad 1 F u as y ege ales. P esen ación de los alimen os.
Iden i icación de la sime ía como egula idad
Iden i icación de los ejes de sime ía.
Co e de los alimen os en dos pa es simé icas.
Rep esen ación plana de dichos co es y de las
secciones ob enidas.
Ac i idad 2 Escondemos la mi ad de
un igu a simé ica. eali-
zan cabo u as y e du-
as. La segunda ac i idad
uen o
Lec u a del cuen o.
Búsqueda de la mi ad de una igu a simé ica en
el cuen o.
C eación de una lámina con una igu a simé ica
‘escondida’.
DESARROLLO Y ANÁLISIS DE LAS ACTIVIDADES
A con inuación, se desa olla án cada una de las ac i idades.
Ac i idad 1: F u as y ege ales
En la p ime a ac i idad de la expe iencia lo que se busca es abaja el concep o de
igu a simé ica y de eje de sime ía manipulando u as y ege ales. Los ma e iales ne-
cesa ios pa a ealiza es a ase son: un cuchillo, una abla de co a , un pla o, se ille as
y un espejo.
La p o eso a pide al alumnado que lle e a clase u as y ege ales que o man pa en
de su die a dia ia. De odos los alimen os ecogidos (Plá ano, na anja, manzana, kiwi,
esa, coli lo , hoja de col, zanaho ia y be enjena), sólo la hoja es bidimensional (si des-
p eciamos el g oso ), los demás son idimensionales lo que hace que debamos habla de
plano de sime ía en ez de eje de sime ía. Sin emba go, pa a acili a la comunicación
con los es udian es usa emos eje de sime ía en odos los casos.
Cada alumno hace una pequeña p esen ación de su apo ación. En g an g upo odos
obse an, manipulan y econocen las u as y ege ales comen ando en qué medida con-
sumen dichos alimen os y la impo ancia de segui una die a sana. Se ealiza una llu ia
de ideas sob e lo que son igu as simé icas y después la p o eso a hace un b e e eco -
da o io sob e el concep o de igu a simé ica y de eje de sime ía.
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Después los es udian es se epa -
en lib emen e en pequeños g upos de 4
componen es. Cada g upo se dispone a
busca , de o ma isual, en los alimen-
os que apo a on los in eg an es de ese
g upo, los dis in os ejes que pe mi an
co a el alimen o elegido en dos pa -
es simé icas. Una ez iden i icado el
(los) eje de sime ía, los es udian es p o-
cede án a ealiza el co e po dicho eje
(Imagen 1). Pa a comp oba que ese es,
ealmen e, el eje buscado, se les en ega
un espejo (Imagen 2).
Pa a inaliza , un ep esen an e de
cada g upo explica a los demás g upos
si sus ege ales y u as son simé icas
e indica el luga po el que co ó la u a
(eje de sime ía) (Imagen 3). La expo-
sición po pa e de cada g upo pe mi e
que odos ellos obse en que una misma
u a puede ene a ios ejes de sime ía
y que según el co e que se haga la o ma
de la sección de la u a puede se di e-
en e. Un ejemplo de ello se puede e en
los co es ealizados en na anjas (Imagen
5). Po o o lado ambién su gen si ua-
ciones en las que se pone de mani ies o
que co a un obje o o igu a en dos pa -
es iguales no signi ica que sea un obje o
o igu a simé ica. Es a si uación la ob-
se an en el co e no longi udinal que
Imagen 1. Realización co e. Imagen 2. Comp obaación.
Imagen 3. Explicación del p oceso.
Imagen 4. Co e no simé ico.
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ealizan, po ejemplo, sob e un plá ano
(Imagen 4).
Después de comp oba el esul ado
cada g upo egis a lo ob enido a a-
és de una ep esen ación g á ica y con
un pequeño comen a io de cómo se ea-
liza on odos los pasos de la ac i idad
(Imagen 6).
Ac i idad 2: Escondemos la mi ad de
una igu a simé ica
La segunda ac i idad de es a ex-
pe iencia complemen a lo ealizado en la p ime a ase con la lec u a y análisis del
cuen o “M es mi a se en el Espejo” de Bi mingham (2007). En cada lámina del lib o
apa ece una pequeña his o ia sob e una igu a simé ica a modo de ace ijo. El obje-
i o es encon a la mi ad de la igu a simé ica a la que hace e e encia el ace ijo y
con un espejo comp oba que se a a de dicha igu a al e la comple a (Imagen 7).
Pa a que odos los es udian es pa icipen se les da a cada uno una lámina del lib o
plas i icada y un espejo pa a que descub an la igu a a la que hace e e encia el ace -
ijo de su lámina.
Pa a complemen a la ac i idad, cada uno de los alumnos, siguiendo la es uc u a del
cuen o, c ea á lib emen e su p opia lámina. En esa lámina ealiza án una ep esen ación
pic ó ica en la que apa ezca la mi ad de una igu a simé ica. Luego la camu la án inco -
po ando más elemen os a su dibujo pa a que no sea iden i icable a simple is a. Le aña-
di án un pequeño ex o, compues o de una o dos ases, en el que da án una pis a que
si a pa a iden i ica la mi ad de la igu a simé ica que han camu lado. Finalmen e, cada
alumno le p esen a á a los demás su dibujo y en e odos ha án una alo ación de cuál es
mejo eniendo en cuen a la o iginalidad y el g ado de di icul ad. Las imágenes 8 y 9 son
ejemplos de las p oducciones de dos de los es udian es. En la imagen 8 podemos e que
Imagen 5. Co es dis in os de una na anja. Imagen 6. Regis o de los co es.
Imagen 7. Búsqueda igu a.
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el ex o dice ‘F es la lo escondida en el paisaje’ y en la imagen 9 el ex o que apa ece es
‘C de ca a más boni a que la casa’.
EVALUACIÓN
Todo p oceso iniciado debe se e aluado con la inalidad de conoce las apo aciones
del mismo. En es e abajo in e esa sabe en qué medida el alumnado adqui ió, a a és
de la ealización de la p ác ica, la noción y el concep o de igu a simé ica y eje de sime-
ía y de e mina así los esul ados de odo el p oceso lle ado a cabo.
A la ho a de e alua al alumnado nos cen amos en a ende a su pa icipación y apo -
ación en pequeño y en g an g upo. Así mismo ambién se u ie on en cuen a algunos de
los c i e ios de e aluación ijados pa a el concep o de sime ía en es as edades y que es
pe inen e e alua en es a expe iencia. Dichos c i e ios son:
• Reconocen igu as simé icas en el espacio y en el plano.
• Re lexionan sob e las p opiedades que ienen las igu as simé icas.
• Iden i ican los ejes/planos de sime ía de igu as planas y espaciales.
• Clasi ican las igu as po el núme o de ejes de sime ía
• C ean igu as con un eje de sime ía.
• U ilizan los espejos pa a econoce los ejes de sime ía.
• Rep esen an co es de igu as y igu as simé icas.
• In e p e an ep esen aciones espaciales en si uaciones co idianas.
Des acamos las di icul ades del alumnado pa a iden i ica de e minados ejes de si-
me ías en algunas u as y ege ales como, po ejemplo, en la zanaho ia y el plá ano.
Cabe señala ambién que si bien han mejo ado no ablemen e la mane a de exp esa se,
en cuan o al uso que se hace del ocabula io elacionado con el concep o de sime ía,
los es udian es siguen p esen ando g andes di icul ades pa a exp esa de mane a luida
y p ecisa elaciones en e los elemen os de los obje os implicados en la ac i idad. Es
Imagen 8. Composición alumno A. Imagen 9. Composición alumno B.
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con enien e ealiza más ac i idades donde se abaje es e concep o en di e en es con-
ex os y con di e en es ma e iales.
CONCLUSIONES
El uso de u as y ege ales pa a la ealización de es a expe iencia ue un aspec o
cla e a la ho a de que la iden i icación de igu as simé icas uese un hecho p ác ico,
ya que la ealización del co e y la pos e io comp obación con el espejo les hizo da se
cuen a de que exis ían u as con esa p opiedad (se simé icas). También es e hecho ue
ele an e pa a que al alumnado man u ie a un al o in e és a la ho a de esol e las ac i-
idades plan eadas. Los es udian es mos a on su asomb o po ‘las ma emá icas que hay
en los alimen os’ y po se capaces de econoce con enidos ma emá icos que ya ue on
p esen ados en las clases o dina ias. En es o sen ido, ue on capaces de abaja con las
ma emá icas en con ex o; y el aula se con i ió en un cen o de expe imen ación. Po
o o lado la lec u a y análisis de las imágenes del cuen o les ayudó a abaja la isua-
lización y a econs ui una igu a simé ica dada su mi ad, lo cual puede conside a se
como el p oceso in e so al ealizado en la p ime a ac i idad y un poco más complicado
en es as edades.
La ealización de es a p ác ica ha pe mi ido a los es udian es abaja la in e discipli-
na iedad. En la p ime a ac i idad se abajan con enidos del á ea de Ma emá icas ( igu a
simé ica y eje de sime ía) y del á ea de Ciencias Na u ales ( u as y e du as como ali-
men os pa a una die a sana). En la segunda ac i idad se abajan los mismos con enidos
ma emá icos que en la p ime a y se inco po an con enidos del á ea de Lengua (comuni-
cación o al y comunicación esc i a)
Las ac i idades que se lle a on a cabo les acili a on la comp ensión de los concep-
os de igu a simé ica y eje de sime ía al expe imen a sob e obje os co idianos y p óxi-
mos a ellos. Así mismo, adqui ie on des eza a la ho a de localiza ejes de sime ía en
o os obje os de su en o no, lo cual omen a el desa ollo de la compe encia ma emá ica.
REFERENCIAS
Acuña, C. Ma ínez, A. (2013). El ap endizaje de la e lexión en geome ía en e es udian-
es de p ima ia. En CIAEM, CIAEM (Ed.), Memo ias XII CIAEM, 1-8. México: CIAEM:
Alsina, A. y Ga cía, J.J. (2014). P ác icas ma emá icas compe enciales en educación In an-
il. Suma, 77, 9-18.
Bi mingham, D. (2007). “M” es de mi a se en el espejo. Reino Unido: Ta quin
Comunidad Au ónoma de Galicia (2014). Dec e o 105/2014, de 4 de sep iemb e, po el que
se es ablece el cu ículo de la educación p ima ia en la Comunidad Au ónoma de Gali-
cia. Dia io O icial de Galicia, 171, 37406-38087.
Geddes, D. (1992). Geome y in he Middle G ades. Cu iculum and E alua ion S anda ds
o School Ma hema ics Addenda Se ies, G ades 5-8. Na ional Council o Teache s o
Ma hema ics, Inc., 1906 Associa ion D i e, Res on, VA 22091-1593.
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Sime ías: F u as, ege ales y cuen os
Te esa F. Blanco, Alejand o Go gal R. y Ma ía Salgado Somoza
Épsilon, 2018, nº 98, 41-48, ISSN: 2340-714X
España. Real Dec e o 126/2014, de 28 de eb e o, po el que se es ablece el cu ículo básico
de la Educación P ima ia. BOE, 1 de ma zo de 2014, núm. 52, pp. 19349-19420
Gu ié ez, A. (1998). Las ep esen aciones planas de cue pos 3-dimensionales en la ense-
ñanza de la geome ía espacial, Re is a EMA, 3(3), 193-220.
NTCM (2000). P inciples and s anda s o school ma hema ics. Res on, Va: The Na ional
Council o Teache s o Ma hema ics.
Thaqi, X. (2009). Ap ende a enseña ans o 3maciones geomé icas en P ima ia desde una
pe spec i a cul u al. Uni e si a de Ba celona.
