Modelización del crecimiento y la producción de plantaciones de Eucalyptus globulus Labill. en el noroeste de España

TESIS DOCTORAL
MODELIZACIÓN DEL CRECIMIENTO Y LA
PRODUCCIÓN DE PLANTACIONES DE Eucalyp us
globulus LABILL. EN EL NOROESTE DE ESPAÑA
Juan Daniel Ga cía Villab ille
R.D. 99/2011
Depa amen o de Enxeña ía Ag o o es al
Escola Poli écnica Supe io
Lugo, 2015
TESIS DOCTORAL
MODELIZACIÓN DEL CRECIMIENTO Y LA
PRODUCCIÓN DE PLANTACIONES DE Eucalyp us
globulus LABILL. EN EL NOROESTE DE ESPAÑA
Fdo:
Juan Daniel Ga cía Villab ille
R.D. 99/2011
Depa amen o de Enxeña ía Ag o o es al
Escola Poli écnica Supe io
Lugo, 2015
TESIS DOCTORAL
MODELIZACIÓN DEL CRECIMIENTO Y LA
PRODUCCIÓN DE PLANTACIONES DE Eucalyp us
globulus LABILL. EN EL NOROESTE DE ESPAÑA
Juan Daniel Ga cía Villab ille
Memo ia pa a op a al g ado de Doc o ealizada bajo la di ección de los Doc o es del
Depa amen o de Ingenie ía Ag o o es al de la Uni e sidad de San iago de Compos ela,
D . ALBERTO ROJO ALBORECA, D . ULISES DIÉGUEZ ARANDA y D . FELIPE
CRECENTE CAMPO
VºBº VºBº VºBº
El Di ec o de Tesis El Di ec o de Tesis El Di ec o de Tesis
ALBERTO ROJO
ALBORECA
ULISES DIÉGUEZ
ARANDA
FELIPE CRECENTE
CAMPO
Lugo, 2015
Ag adecimien os
Quisie a da las g acias a odas las pe sonas que me han ayudado en la elabo ación de
es a esis, ya que sin ellos no hab ía sido posible.
A mis u o es, Albe o, Ulises y Felipe, po sabe acla a mis dudas y ene paciencia pa a
hace me en ende las cosas. Son muchas y muy a iadas sus apo aciones, y sin duda han sido
los di ec o es que cualquie a que ía. G acias po con ia en mí y po ues a ayuda.
A mi compañe o de a igas, Ho acio, po hace que el abajo de campo sea un place
en e an o ojal y sil ei al, y apo a el pun o de calidad que p ecisan los siemp e necesa ios
da os. A Manuel (Rodil), po la ines imable ayuda con los códigos de R y aguan a me como
compañe o de labo a o io, e deseo lo mejo , aunque no necesi es sue e po que e es un
enómeno. A Ge mán, Elías, Jo ge y Campos, quienes ayuda on en los abajos de campo y de
labo a o io, acili ando es a a dua labo .
A Juan Gab iel y Fe nando Cas edo, que siemp e me echa on un cable en las dudas que
les plan eé. No quisie a ampoco ol ida me de Roque, que ue la p ime a pe sona con quien
hice un abajo de in es igación, y que sin duda ha in luido en mi ca e a.
A los amigos que habiendo e minado es e camino an es que yo, siemp e me anima on y
me ayuda on, como Césa , Es eban, Fe nando, Felipe o Edu.
A Almudena, que sin ella se ía imposible hace odo y nada, y nos anima cada día.
A odos los que pusie on su g ani o de a ena cuando hizo al a, como Co elo, Fina,
Klaus on Gadow, Ana Cabanei o, I ene, Ch is ine, Guille mo Riesco, Ana Da ía, Ja ie
Go goso, Sa a, Bea iz Omil o C is ina Eimil.
A Fe nando, que me ayudó cuando me ui a Po ugal y que ha hecho un g an abajo con
la aplicación EucaTool®.
También quisie a ag adece a João Aze edo mi acogida en el Ins i u o Poli écnico de
B agança, que puso odo los medios a mi disposición pa a acili a mi es ancia allí.
Es e abajo ha sido inanciado median e el p oyec o “Modelización del c ecimien o y la
p oducción en plan aciones de b inzales de Eucalyp us globulus Labill. del NO de España
(AGL2010-22308-C02-01)”, concedido po el Minis e io de Ciencia e Inno ación, inanciado
po la Unión Eu opea median e ondos FEDER. También ENCE (Ene gía & Celulosa)
inanció los abajos du an e 6 meses, pe mi iendo que odas las mediciones se comple asen.
También se ag adece a las emp esas ENCE, Made as Villapol y ASEFOR, a la
“Asociación de p oduc o es de made a de Ce dido” (PROMACER), a la “Fede ación de
Asociaciones de P oduc o es de Made a de Galicia” (PROMAGAL) y a los p opie a ios

p i ados de Lou enzá, Mondoñedo, Nois, T abada, Valdo iño, y Xinzo de Pon a eas su
ines imable colabo ación po apo a luga es pa a la ins alación de las pa celas de in en a io.
Po supues o quie o da le las g acias a mi amilia, que siemp e me ha apoyado desde la
lejanía de mi ie ina, a mi no ia y a mis amigos de O iedo y Lugo.
Muchas g acias a od@s, y si me he ol idado de alguien, lo sien o.
A mi amilia
Resumen
Resumen
RESUMO
En España hai p e o de 640 000 ha do xéne o Eucalyp us, sendo Eucalyp us globulus
Labill. a especie máis impo an e, cunha ex ensión supe io as 400 000 ha,
p incipalmen e no No e e No es e, e cun ap o ei amen o anual p e o dos 4 millóns de
me os cúbicos. Nes e aballo p esén ase un modelo de c ecemen o e p odución pa a
odais da especie des inados p incipalmen e á p odución de celulosa. Os da os u ilizados
p o eñen dunha ede de pa celas, ins alada e diseñada ex p o esso, que a a de cub i a
a iedade de ma e iais de ep odución, idades, densidades e calidades exis en es pa a a
especie na exión. O modelo de c ecemen o inclúe uncións de ansición pa a p edeci o
c ecemen o en al u a dominan e e á ea basimé ica, así como a e olución do núme o de
pés. Tamén se inclúen a i as de cubicación con e sen co iza de á bo e indi idual e de
odal, así como ecuacións de biomasa de á bo e indi idual e de odal. O úl imo
compoñen e do modelo é unha unción de desag egación pa a a p edición de diáme os e
o núme o de pés en cada clase diamé ica. Du an e o desen ol emen o dos módulos
a aliouse a necesidade de elabo a modelos especí icos segundo os ma e iais de
ep oducción (b inzais, clons F0 e clons F1), e/ou solos (esquis os e g ani os) e a
inclusión de a iables climá icas, esul ando modelos únicos en ódolos casos. Os
modelos desen ol idos apo an in o mación de p ecisión, así como no as e amen as
non dispoñibles pa a a especie a a a da a, como o modelo dinámico de c ecemen o, a
a i a de cubicación sen co iza (a única ma e ia p ima pa a a celulosa), e as ecuacións de
biomasa de odal. As p oxeccións do modelo indican que as p oducións de calidades
medias si úanse p e o dos 150 m3/ha cun u no de 13 anos. Tódalas e amen as
desen ol idas o on implemen adas na aplicación EucaTool®, de acceso g a ui o
(h p://app.euca ool.com) que pe mi e o empleo do modelo de o ma sinxela.
PALABRAS CHAVE
Eucalyp us globulus, clons de eucalip o, modelo dinámico, olumen, biomasa
RESUMEN
En España hay ce ca de 640 000 ha del géne o Eucalyp us, siendo Eucalyp us
globulus Labill. la especie más impo an e, con una ex ensión supe io a las 400 000 ha,
p incipalmen e en el No e y No oes e, y con un ap o echamien o anual ce cano a los 4
millones de me os cúbicos. En es e abajo se p esen a un modelo de c ecimien o y
p oducción pa a odales de la especie des inados p incipalmen e a la p oducción de
celulosa. Los da os u ilizados p oceden de una ed de pa celas, ins alada y diseñada ex
p o esso, que a a de cub i la a iedad de ma e iales de ep oducción, edades,
densidades y calidades exis en es pa a la especie en la egión. El modelo de c ecimien o
incluye unciones de ansición pa a p edeci el c ecimien o en al u a dominan e y á ea
basimé ica, así como la e olución del núme o de pies. También se incluyen a i as de
cubicación con y sin co eza de á bol indi idual y de odal, así como ecuaciones de
biomasa de á bol indi idual y de odal. El úl imo componen e del modelo es una unción
de desag egación pa a la p edicción de diáme os y núme o de pies en cada clase
diamé ica. Du an e el desa ollo de los módulos se e aluó la necesidad de elabo a
modelos especí icos según los ma e iales de ep oducción (b inzales, clones F0 y clones
F1), y/o suelos (esquis os y g ani os) y la inclusión de a iables climá icas, esul ando
modelos únicos en odos los casos. Los modelos desa ollados apo an in o mación de
p ecisión, así como nue as he amien as no disponibles pa a la especie has a la echa,
como el modelo dinámico de c ecimien o, la a i a de cubicación sin co eza (la única
ma e ia p ima pa a la celulosa), y las ecuaciones de biomasa de odal. Las p oyecciones
del modelo indican que las p oducciones de calidades medias se si úan p óximas a los
150 m3/ha con un u no de 13 años. Todas las he amien as desa olladas ue on
implemen adas en la aplicación web EucaTool®, de acceso g a ui o
(h p://app.euca ool.com) y que pe mi e el empleo del modelo de o ma sencilla.
PALABRAS CLAVE
Eucalyp us globulus, clones de eucalip o, modelo dinámico, olumen, biomasa
ABSTRACT
In Spain, ees belonging o he genus Eucalyp us co e abou 640 000 ha o land.
Eucalyp us globulus Labill. is he mos impo an species, occupying mo e han 400 000
ha o land, mainly in he no h and no hwes , and yielding annual ha es olumes o
almos 4 million cubic me es. This wo k p esen s a g ow h and yield model o s ands o
he species des ined o pulp p oduc ion. The da a used we e de i ed om a ne wo k o
plo s speci ically designed o he pu pose and ins alled wi h he aim o ep esen ing he
exis ing ange o ep oduc i e ma e ial, ages, densi ies and si e indexes o he species in
he egion. The model includes ansi ion unc ions o p edic ing dominan heigh and
basal a ea g ow h, as well as ee numbe educ ion. Equa ions o es ima ing olume
o e and unde ba k o indi idual ees and s ands a e also included, along wi h equa ions
o es ima ing biomass o indi idual ees and s ands. The inal componen o he model
is a disagg ega ion unc ion o p edic ing mean diame e and numbe o ees in each
diame e class. The need o de elop speci ic models o di e en ypes o ep oduc i e
ma e ial (seedlings, clones clones F0 and F1) and/o soils (schis s and g ani es) was
Jus i icación y obje i os
3
9. T ans e encia ecnológica a a és de la implemen ación de las he amien as
desa olladas en una aplicación de acceso g a ui o en la nube, y elabo ación
del co espondien e manual de usua io.
Es os obje i os se han plan eado siguiendo la publicación “He amien as sel ícolas
pa a la ges ión o es al sos enible en Galicia” (Diéguez-A anda e al., 2009, ac ualizado
en 2012), ya que con es a esis ambién se p e ende ac ualiza las he amien as exis en es
sob e E. globulus y da cabida a los aspec os que aún no igu aban en dicho lib o.

In oducción
5
2. In oducción
En es e capí ulo se ealiza, en p ime luga , una desc ipción some a de la especie y de
su impo ancia económica, cen ando la a ención en el caso de Galicia. A con inuación,
se exponen las p ác icas sel ícolas más comunes en e los p oduc o es de eucalip o.
Finalmen e, se p esen a la clasi icación más ecuen e de los modelos o es ales de
c ecimien o y se desc iben b e emen e los modelos más des acables en España y en el
mundo e e en es a Eucalyp us globulus.
2.1. Dis ibución e impo ancia económica de Eucalyp us
globulus Labill.
La clasi icación axonómica de Eucalyp us globulus Labill. es la siguien e:
Reino: Plan ae
Di isión: Magnoliophy a o Angiospe mae
Clase: Magnoliopsida
O den: My ales
Familia: My aceae
Géne o: Eucalyp us
Especie: Eucalyp us globulus Labill.
Nomb es comunes: eucalip o blanco, eucalip o azul, blue gum (en inglés).
La desc ipción que se p esen a es una simpli icación de la que se puede ob ene en
Pai a (1997), incluyendo algunos de alles que se conside an ú iles, obse ados du an e
las di e sas labo es de campo ealizadas en es e abajo.
Eucalyp us globulus Labill. en plan aciones es un á bol esbel o que puede alcanza
g andes dimensiones. Su co eza es blanquecina, g is-azulada o e dosa y es muy
ca ac e ís ica su acilidad pa a desp ende se del onco. Las hojas ju eniles son o adas-
lanceoladas, sésiles, de onos e des y glaucos; las adul as son lanceolado- alci o mes,
con la gos peciolos y de colo e de oscu o. Sus u os son cápsulas de cua o ca as, a
modo de pi ámide in e ida, ema adas en la pa e supe io po un bo ón. Gene almen e
se p esen an aislados y sin pedúnculo, y son más g andes que los de o as especies del
géne o, como E. ni ens o E. camaldulensis, que p esen an u os más pequeños,
ag upados y con pedúnculos.
Es a especie, descubie a en 1792 y desc i a en 1800 po el bo ánico Jacques Julien
Hou on de Labilla diè e, se dis ibuye de o ma na u al en pequeñas manchas en las
Juan Daniel Ga cía Villab ille
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egiones de Vic o ia (su es e de Aus alia) y en el li o al del sudes e y su de Tasmania,
o mando masas mix as con o os eucalip os, sob e elie es ondulados, con al i udes
comp endidas en e los 0 y 550 m.s.n.m, y p ecipi aciones anuales en e 600 y 1500 mm,
con pocos días de heladas y empe a u as es i ales mode adas (Fe nández-López, 1982).
Den o del á ea geog á ica más p óxima a su luga de o igen, las plan aciones de la
especie u ie on una ue e expansión a pa i de 1995 y has a 2005 en el oes e y su de
Aus alia, la egión de Vic o ia y Nue a Zelanda, llegando a ocupa unas 450 000 ha
des inadas p incipalmen e a la p oducción de celulosa (Wang y Bake , 2007).
En el es o del mundo, y po lo an o como especie exó ica, se comenzó a plan a a
inales del siglo XIX como pan alla co a ien os y combus ible a lo la go de las ías de
comunicación, pe o las plan aciones p oduc i as comenza on de mane a signi ica i a a
pa i de 1955 (Tu nbull, 1999). Ac ualmen e se encuen a dis ibuida po Amé ica del
Su (A gen ina, B asil, Boli ia, Chile y Ecuado ), Eu opa (España, I alia y Po ugal),
Á ica (A gelia, E iopía, Sudá ica, Sudán y Túnez) y el sudes e asiá ico (China).
En el caso de España, el eucalip o blanco ue in oducido en el siglo XIX, pe o su
implan ación gene alizada comenzó en la década de los años 40 del siglo XX, lo que
acili ó el impulso de las celulosas SNIACE y ENCE, undadas en 1944 y 1956
espec i amen e. Desde en onces, la supe icie plan ada con eucalip os, p incipalmen e
con E. globulus, aumen ó has a llega a 225 234 ha en la echa de inalización de los
abajos del 1.e In en a io Fo es al Nacional (IFN1) (Minis e io de Ag icul u a, 1980).
En Galicia, donde se encuen a la mayo supe icie de eucalip o de España, se es ima
que exis en en la ac ualidad más de 400 000 ha de masas del géne o Eucalyp us. Según el
IFN4 (MMAMRM, 2011), Eucalyp us globulus es la especie más impo an e en lo que se
e ie e a supe icie y p oducción. Así, se ex ac a que hay 320 775 ha de masas pu as de
Eucalyp us globulus, 100 246 ha de masas mix as con Pinus pinas e Ai . y 12 895 ha de
masas mix as con Que cus obu L., epa idas p incipalmen e a lo la go de una anja
cos e a de unos 45-50 km en las p o incias de A Co uña, Lugo y Pon e ed a, y sin
apenas ep esen ación de la especie en la p o incia de Ou ense, donde las condiciones
climá icas no son adecuadas pa a su desa ollo.
Respec o a la p oducción, el olumen con co eza medio ap o echado anualmen e de
E. globulus en España en la década de los 80 ue de unos 500 000 m³, según se indica en
el IFN2 (DGCN, 1998), ci a que aumen ó a más de 2 M m³ en el IFN3 (DGCN, 2002).
Respec o a Galicia, el olumen con co eza ap o echado ue de 3,5-4 M m³ du an e los
abajos del IFN4 (MMAMRM, 2011). La Tabla 2.1 mues a el olumen o al
ap o echado en Galicia según los in o mes de la Con ede ación Española de la Made a
en e 2008 y 2014 (CONFEMADERA, 2008- 2014). Es as ci as quedan esumidas en el
Anua io de Es adís ica Fo es al (MAGRAMA, 2012), donde se e leja que E. globulus
p opo cionó en Galicia ap oximadamen e el 50% de la made a o al ap o echada en la
egión pa a odas las especies, casi el 75% del olumen de E. globulus en España y ce ca
In oducción
7
del 38% del olumen de odas las especies ex aído en el Es ado, lo que supone un
aumen o desde el 29,9% que ep esen aba en el año 2010 (MAGRAMA, 2010).
Tabla 2.1. Volumen con co eza (m3) de Eucalyp us globulus (diáme o en pun a delgada, dpd = 7 cm)
ap o echado en Galicia pa a el pe íodo 2008 – 2014. Fuen e: CONFEMADERA (2008-2014).
Año 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
Volumen 3,7 3,1 3,6 4,1 3,9 4,1 3,7
Po úl imo, la impo ancia de es a especie se acen úa po el hecho de que es la
p incipal uen e de ib a de pas a pa a celulosa (y la de mayo calidad) en oda la Unión
Eu opea, siendo España y Po ugal los p incipales p oduc o es de BEKP (bleached
eucalyp k a pulp o pas a k a blanqueada de eucalip o).
2.2. Sel icul u a y aspec os p oduc i os
Aunque se puede encon a una guía comple a pa a los cuidados cul u ales de la
especie en González-Río e al. (1997) o Ruiz e al. (2008), en es e epíg a e se p e enden
desc ibi las p ác icas que se han lle ado a cabo po los p oduc o es, y que han sido
adqui idas desde dis in as expe iencias. No obs an e, ambién se incluyen aquellas
p ác icas ealizadas que coinciden con las ecomendaciones expues as en los documen os
mencionados an e io men e.
Dado el ca ác e exó ico de la especie, odas las masas p esen es en Galicia p o ienen
de epoblaciones (plan aciones) o de la egene ación na u al de la especie po eb o e o
po colonización median e dispe sión de semillas de nue os e enos, conside ándose
asil es ada en Galicia (Fe nández-López, 1982; Díaz-Bal ei o e al., 2008).
El mé odo de epoblación más u ilizado en el pasado, a mediados de siglo XX,
consis ía en la ape u a de hoyos median e azada, en los que se deposi aban a ias
semillas. Es o implicaba que las densidades uesen supe io es a los 2000 e incluso a los
3000 pies po hec á ea, como se puede comp oba en el abajo de Pi a (1966), cuyos
da os p ocedían de plan aciones de la emp esa SNIACE. El conocimien o de la especie y
los dis in os ensayos lle ados a cabo a pa i de ese momen o si ie on pa a es ablece
nue os y mejo es mé odos de epoblación y densidades de plan ación, de al mane a que
las densidades de plan ación publicadas en Fe nández-López (1985) no di ie en en g an
medida de las empleadas ac ualmen e en epoblación, en e 900 y 1500 pies/ha, si bien
los ma cos encon ados en las pa celas de es a esis son muy a iados.
Po los da os ecogidos pa a es a esis, se obse a que las meno es densidades y
mejo es calidades co esponden a p opie a ios pa icula es, mien as que las densidades
mayo es y calidades in e io es a los mon es de ges ión emp esa ial. En gene al esponden
Juan Daniel Ga cía Villab ille
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a densidades des inadas a la p oducción de celulosa en e 1100 y 1500 pies/ha. Po o a
pa e, la made a de sie a que se ob iene de la especie es el esul ado de masas que han
sob epasado el u no clásico pa a es as plan aciones (Nu o y Touza, 2004), es ablecido
en o no a los 15 años bajo un c i e io de máxima en a en especie en olumen, con un
in e alo en e los 13 y los 24 años (Ál a ez-González e al., 2005a). Algunos
p opie a ios p i ados, sin emba go, p e ie en ala ga los u nos den o del ango desc i o,
unos po que aun eniendo ex ensas masas opinan que la densidad de la made a se
inc emen a a pa i de los 15 años (más o menos), o os po que in en an ob ene ganancia
de la p oducción de supe icies que en la mayo ía de las ocasiones no supe a los 3000 m2.
Como da o, la densidad de la made a es mayo cuan o más ex e na es á en el us e
(Ge a d, 1994) y cuan o más al a se encuen a (Rego, 2008).
Respec o a los a amien os sel ícolas, y eniendo en cuen a que el des ino
undamen al de la made a de E. globulus es la celulosa ( i u ación), las densidades de
plan ación son de ini i as y no se aplican cla as, mien as que las podas a amen e se
ealizan ya que la especie iene una poda na u al in ensa. En el caso de masas des inadas
a la ob ención de made a, se in uye la necesidad de ahonda en aspec os que han sido
es udiados po Nu o y Touza (2004, 2006) y que cob an impo ancia an e la c ecien e
demanda de made a es uc u al. Pa a ello se p ecisan una se ie de a amien os sel ícolas
que eduzcan la densidad de plan ación y que no son ecuen es en Galicia, po lo que no
han sido incluidas en es a esis.
En la p ác ica, po an o, los p incipales cuidados de la especie se cen an sob e odo
en la e ilización y en la eliminación de la compe encia. La e ilización gene almen e se
ealiza en el momen o de la plan ación, de la eposición de ma as (en p opie a ios
p i ados) y de la p opia eliminación de la compe encia po ma o al (géne os Ulex y
E ica, mayo i a iamen e), g amíneas y helechos, a la cual es muy sensible la especie,
siendo ecomendables desb oces pe iódicos, en sus dis in as modalidades, has a que la
masa domine a la compe encia (González-Río e al., 1997). El hecho de elimina la
compe encia, además, si e de de ensa en el caso de la p e ención de incendios en una
especie de al a in lamabilidad (du an e odo el año) y al o pode
calo í ico (> 5000 kcal/kg) (He nando e al., 2004).
Po o a pa e, las plan aciones des inadas a la ob ención de biomasa, donde p ima
sob e odo la can idad en peso, y que es án susci ando de nue o un g an in e és, son
escasas. Po ejemplo, es udios ecien es lle ados a cabo en Chile po la Uni e sidad de
Concepción, es ableciendo ensayos de plan aciones en u nos muy co os (4-5 años),
an o en el p ime u no como en el eb o e pos e io , indican que la e ilización, la
densidad de plan ación y la edad de la co a en cada u no son los ac o es más
de e minan es. Con espec o a plan aciones de celulosa en p ime u no, ans o madas a
plan aciones ene gé icas en segundo y sucesi os u nos, aún es án po conoce se los
cuidados más ap opiados. En es e caso, los aspec os que se conside an impo an es son la
ipología de plan ación p e ia, el momen o de selección y el núme o de b o es a
In oducción
9
man ene . No obs an e, el con ol de las en e medades que pueden a ec a a la plan a en
edades jó enes, p. ej. Mycosphae ella spp., p esen e en casi odas las masas en Galicia y
que educe el c ecimien o inicial de la especie (O e o e al., 2007), ambién se conside a
un ac o a ene en cuen a.
Además de los p oblemas po hongos en edades jó enes, exis e o o p oblema que
a ec a a las plan aciones de Eucalyp us globulus en Galicia, como es la de oliación
causada po el cu culiónido Gonip e us scu ella us Gyll. Es a especie, que apa eció en
Eu opa en 1976 (I alia) y que se de ec ó en Pon e ed a en el año 1991 (Mansilla, 1992),
ue capaz de ex ende se a pesa del eno que supusie on los p og amas de con ol
biológico iniciados en 1994, llegando a a ec a a la mayo ía de las masas en el año 2001
(Pé ez e al., 2003). Es e enómeno ue iden i icado en las mues as ecogidas du an e los
abajos de campo de es a esis, siendo ca ac e izado pa a su pos e io conside ación en
los análisis de algunas de las ecuaciones que se han ajus ado.
En lo e e en e al índice de Ha -Becking ( e Anexo I) en las masas de eucalip o, la
inexis encia de cla as hace que sus alo es desciendan paula inamen e a lo la go del
u no. No malmen e sus alo es son muy al os en el p ime año (po encima del 100%),
pe o debido al ápido c ecimien o inicial disminuyen ue emen e du an e los p ime os
años, llegando a alo es del 20% a pa i de los 6-7 años, y quedando si uados en o no al
15% a los 15 años. El ala gamien o del u no has a los 20 años hace que es os alo es
bajen nue amen e has a si ua se ce ca del 10%.
Los olúmenes uni a ios de la especie ap o echados en u no clásico (14-15 años), se
si úan en o no a 0,1-0,2 m3/pie, que pa a una densidad media de 1250 pies/ha supone un
ap o echamien o medio de 125-250 m3/ha, si bien es a ci a puede a ia , como es
lógico, según calidad y edad de co a, habiendo odales que pe mi en ob ene has a 400-
500 m3/ha en edades supe io es a los 15 años y buenas es aciones.
En una e e encia a da os ob enidos en masas que habían sob epasado ampliamen e el
u no de máxima en a en especie, en conc e o al olumen de un odal con una edad de
40 años medido en es e abajo, se ob u o un olumen ap oximado de 830 m3/ha, donde
los á boles dominan es cubicaban en e 2 y 3 m3/pie, con una densidad de 700 pies/ha.
En el caso de Galicia, y as en e is a sob e la pos e io eno ación del uelo a 11
p opie a ios p i ados (que apo a on el 25% de las pa celas de in en a io de es e abajo),
se cons a ó que la mayo ía op an ac ualmen e po des ocona y epobla de nue o con
plán ulas de i e o, debido undamen almen e a los a ances en la mejo a gené ica y a la
simplicidad en los cuidados de un b inzal en e a un chi pial, odo ello aun exis iendo la
posibilidad de eb o e en el eucalip o. También son muchas las pa celas de ges ión
emp esa ial que son de p ime u no, an o de semilla como de a iedades clonales. Po
an o, odas las he amien as desa olladas en es e abajo se han cen ado en las masas de
p ime u no de la especie, y además se debe ene en cuen a que el modelo exis en e
(Ga cía y Ruiz, 2003) ya cub e las masas de eb o e en la egión.

Juan Daniel Ga cía Villab ille
10
2.3. Modelización del c ecimien o y ges ión o es al
Los sis emas de ges ión o es al pueden clasi ica se de o ma sencilla en dos g upos
(Gadow, 2001): Ro a ion Fo es Managemen (RFM) o sis emas de ges ión po u no y
Con inuous Co e Fo es y (CCF) o sis emas de cubie a o es al con inua.
Los eucalip ales del N y NO de España, aunque en su ciclo p oduc i o no se aplican
cla as y gene almen e ampoco se ealizan podas, encajan en el g upo de los RFM. En
es os sis emas se dan ciclos epe i i os de c ecimien o di ididos en ases más o menos
comunes en odos los casos: ins alación inicial de la masa (plan ación, eb o e o
egene ación), posibles a amien os sel ícolas du an e la ida de la masa (podas,
desb oces, cla eos y cla as), y una co a inal en la que se ex aen odos los pies de la
masa a una edad (o u no) de e minada. T as la co a inal de odos los pies de la masa,
és a se enue a po eb o e o plan ación pa a inicia un nue o ciclo.
Un caso pa icula de los sis emas RFM son los sis emas de ges ión Sho Ro a ion
Fo es y Managemen (SRFM), que se ca ac e izan po ciclos de co a muy educidos y
po densidades de plan ación muy ele adas (a eces incluso con ilas dobles), dado que
suelen aplica se a especies de ápido c ecimien o que a an de cub i la c ecien e
demanda de uen es de ene gía eno ables. Aunque exis en muchas e e encias al
é mino SRFM desde p incipios del siglo XX, en McKay (2011) se puede encon a una
amplia e isión sob e los mé odos aplicados en es e ipo de sis emas. Las plan aciones de
eucalip o en Galicia pod ían a a se de es a mane a, aunque de momen o son casi
inexis en es las plan aciones diseñadas especí icamen e como SRFM.
2.3.1. Modelos o es ales de c ecimien o
Los modelos o es ales son abs acciones simpli icadas de la ealidad (S e ba, 2001),
o dicho de o o modo, exp esiones ma emá icas que si en pa a p edeci el c ecimien o y
la p oducción de sis emas o es ales (á boles indi iduales, odales, mon es, e c.) y, po
an o, ú iles pa a la ges ión a cualquie ni el (Ga cía, 1988).
Los modelos o es ales de c ecimien o suelen comp ende los cambios en el
c ecimien o, la mo alidad y la es uc u a de la masa, elemen os que pueden exp esa se,
como se ha mencionado, median e exp esiones ma emá icas, pe o ambién median e la
lógica pa a elaciona las o como el código de p og amación que si e pa a
implemen a los en un simulado in o má ico (Diéguez-A anda e al., 2009, p. 12).
El o igen de los modelos o es ales se emon a a las p ime as ablas de p oducción,
elabo adas po Paulsen en 1795 (en: Assmann, 1970), y que han e olucionado has a los
ac uales modelos dinámicos. Dichas ablas son cuad os numé icos que a an de mos a
la e olución en el iempo de las a iables de un odal o es al egula o coe áneo, en un
In oducción
11
ámbi o geog á ico de e minado, pa a las dis in as clases de calidad de es ación y las
di e en es in e enciones (Mad igal, 1991).
Si bien en las masas de eucalip o no se ealizan in e enciones sob e la densidad y,
po an o, unas ablas de p oducción de exis encias no males o de sel icul u a media
(modelos es á icos) pod ían desc ibi de una o ma acep able su e olución, los modelos
dinámicos son más indica i os de la elación causa-e ec o en e la densidad del odal en
un momen o conc e o y la e olución de las a iables que de inen dicho odal (á ea
basimé ica, olumen o mo alidad, en e o os) (Diéguez-A anda e al., 2009, p. 16).
2.3.2. Clasi icación del modelo de c ecimien o desa ollado
Son a ias las clasi icaciones de los modelos de c ecimien o que se pueden encon a
en la bibliog a ía exis en e (p. ej.: Ga cía, 1988; E i i, 1991; Vanclay, 1994, p. 5; Da is
e al., 2001, p. 186), y aunque és as no son excluyen es en e sí, a endiendo a la di isión
que se puede encon a en Diéguez-A anda e al. (2009, p. 13), el modelo desa ollado en
es a esis se puede de ini como un modelo de odal, dinámico, de e minís ico y
empí ico. A con inuación se hace una b e e desc ipción de cada una de las ca ego ías
mencionadas.
Los modelos de odal son los de meno ni el de de alle, ya que emplean a iables de
masa. Son ambién los que menos in o mación de pa ida equie en pa a es ima el
p obable desa ollo de las a iables dasomé icas median e las unciones de ansición,
p opo cionan buenas es imaciones y son los más obus os a la go plazo (Bu kha , 2003).
Los modelos dinámicos equie en da os eales de c ecimien o, ob enidos al hace al
menos dos mediciones de las mismas pa celas (Diéguez-A anda e al., 2009, p. 16). Es os
modelos pe mi en p edeci los cambios en las a iables de es ado a pa i de un momen o
cualquie a, o eciendo esul ados consis en es (Cieszewski y Bailey, 2000).
Po su pa e, los modelos de e minís icos se ca ac e izan po que gene an siemp e el
mismo esul ado an e el mismo es ado inicial, ya que no incluyen componen es alea o ios
(E i i, 1991).
Po úl imo, los modelos empí icos es án cons uidos a pa i de los da os
expe imen ales ecogidos en campo, y que ep esen an la ealidad en un luga y momen o
de e minados. Se ca ac e izan po que las a iables son áciles de ob ene y po las buenas
es imaciones cuan i a i as (Diéguez-A anda e al., 2009, p. 17). Su p incipal des en aja
es que sólo p oducen buenas es imaciones si el ango de da os del ges o es á den o del
co espondien e a la mues a de ajus e del modelo a u iliza .
2.3.3. Impo ancia de los modelos pa a la ges ión o es al
La impo ancia de los modelos o es ales eside en la capacidad pa a p edeci el
desa ollo de un sis ema o es al (á bol, g upo de á boles o odal) y, po an o, acili a la
Juan Daniel Ga cía Villab ille
12
selección de la mejo al e na i a de ges ión en unción de los obje i os ijados
p e iamen e (Diéguez-A anda e al., 2009, p. 11). Dichos obje i os, que pueden cambia
a lo la go del iempo, deben cub i las necesidades o demandas an o de los p opie a ios
como de la sociedad (Da is e al., 2001, p. 3).
Po su pa e, la ges ión o es al incluye una ase de plani icación y o a de oma de
decisiones a dis in os ni eles ( egión, emp esa, mon e, odal o á bol) dependiendo del
alcance o el ni el de in o mación disponible (Vals a, 1993). Todos es os ni eles deben
se conside ados con el in de sa is ace las necesidades que se pla ean en cada uno de
ellos (Diéguez-A anda e al., 2009, p. 11). En el caso de E. globulus en Galicia, uno de
los p incipales obje i os de la ges ión es la de dispone de modelos de p edicción de la
p oducción en olumen y/o biomasa a ni el de odal que o ezcan in o mación e osímil.
2.4. Modelos exis en es pa a Eucalyp us globulus Labill.
Según Wang y Bake (2007), a pesa de la impo ancia económica a ni el mundial de
la especie, el desa ollo de modelos de c ecimien o y p oducción pa a la misma no ha
enido an a a ención como ha ocu ido con o as especies, debido a la ela i amen e
ecien e expansión del me cado de la celulosa y a que la ges ión es á epa ida en e
nume osos agen es, lo cual no conduce a compa i in o mación.
O a azón, como se deduce de la bibliog a ía exis en e, es el adelan o en ecu sos y
conocimien o gene ado en los países del Hemis e io No e, donde p edominan las
coní e as y ondosas au óc onas, en e las cuales no se encuen a el eucalip o, aunque
uese in oducido en Eu opa a mediados del siglo XIX (Ga cía y Ruiz, 2003), y a pesa
de su ápida expansión mundial desde mediados del siglo XX (Tu nbull, 1999).
En cualquie caso, los modelos disponibles pa a Eucalyp us globulus son muy
di e sos espec o al ni el de esolución, habiéndolos de á bol indi idual y de odal. Una
ca ac e ís ica común en odos ellos es la g an a iedad de a amien os sel ícolas que se
aplican a las plan aciones y, po an o, a las pa celas de oma de da os, que su gen como
combinación de es elemen os: el desb oce, la e ilización y el ma co de plan ación. Po
ello, se debe ene en cuen a que los modelos e lejan odos es os ac o es, p opios de la
sel icul u a aplicada en cada luga , y que son di íciles de esquema iza o es uc u a , pe o
que se deben en ende como incluidos.
En el con inen e aus aliano Goodwin y Candy (1986) u iliza on da os p oceden es de
una única plan ación pa a elabo a un modelo de á bol indi idual con un índice
independien e de la dis ancia pa a dos salidas, una de al u a y o a de c ecimien o
diame al. La dis ibución diamé ica ue ajus ada median e una dis ibución Be a y la
mo alidad ue es ablecida a pa i de alo es p óximos a los ma cados po la egla de los
3/2 del au oacla eo (Reineke, 1933). Inions (1992) desa olló un modelo de p edicción de
In oducción
13
á ea basimé ica y olumen de odal con da os p oceden es de pa celas empo ales, y un
módulo de p edicción de al u a dominan e e índice de si io a pa i del análisis de onco
de 87 á boles. Un abajo de mayo cobe u a egional es el de Wong e al. (2000),
quienes ajus a on un sis ema de es componen es pa a la p edicción de al u a dominan e,
á ea basimé ica y olumen en odales del su es e de Aus alia y Gippsland en seis
especies de eucalip os, de los cuales E. globulus, E. ni ens y E. iminalis ue on
modelizados de o ma sepa ada. El más ecien e es el modelo de clases dimensionales de
Wang y Bake (2007), pa a plan aciones de p ime u no en las zonas de Cen al Vic o ia,
Gippsland y G een T iangle. Es e abajo incluye unciones de ansición en al u a
dominan e, á ea basimé ica y mo alidad, así como un módulo de desag egación de
clases diamé icas a ni el de odal, y a ni el de á bol indi idual una unción de pe il,
una ecuación de espeso de co eza y una elación al u a-diáme o.
Fue a de Aus alia algunos de los p ime os abajos apa ecen en Po ugal, siendo los
modelos GLOBUS y EUSOP desa ollados en 1990 y 1993 espec i amen e (Tomé e
al., 1995). El modelo GLOBUS ue elabo ado a pa i de da os p oceden es de la egión
cen al cos e a, y puede se empleado pa a p edeci el c ecimien o en al u a dominan e y
á ea basimé ica en plan aciones de p ime u no a pa i de da os de in en a ios o a pa i
de da os de odal (á ea basimé ica, densidad e índice de si io), sin inclui ningún modelo
de mo alidad. El modelo EUSOP ealiza las mismas unciones, pe o solamen e a pa i
de da os de in en a io, aunque puede se empleado pa a p ime y segundo u no. Es e
modelo ambién incluye una asa de mo alidad del 2% po de ec o. Pos e io men e, se
han elabo ado nue as y mejo adas e siones denominadas gené icamen e GLOBULUS.
Así, se desa olla on los modelos GLOBULUS V 1.0.0 en 1998 (Tomé e al., 1998), y las
e siones 2.0 (Tomé e al., 2000), 2.1 (Tomé e al., 2001) y inalmen e 3.0 (Tomé e al.,
2006). Las sucesi as mejo as se pueden esumi a pa i de las ca ac e ís icas de la úl ima
e sión, que ue desa ollada a pa i de una base de da os que cub e odo el país,
di idido en egiones p oduc i as a ni el biogeog á ico donde se iene en cuen a el
núme o de días de llu ia y la al i ud, pa a plan aciones de p ime u no así como pa a
masas de eb o e. Es e modelo es á di idido en dos módulos, uno de inicialización con
seis ecuaciones y o o de p oyección con once ecuaciones. Como ca ac e ís icas más
eseñables, GLOBULUS 3.0 inco po a la es imación de ca bono, pe mi e simula la
ansición en e u nos y simula el compo amien o de la masa an es de la selección de
b o es. Es e modelo es á disponible pa a su uso de o ma g a ui a a a és de la di ección
web h p://home.isa.u l.p /~joaopalma/modelos/webglobulus/.
También se han lle ado a cabo en Po ugal o os abajos, como el Modelo SOP de
Ama o (1997), de p edicción de al u a dominan e y á ea basimé ica, a pa i de una ed
de da os de plan aciones de p ime u no de la emp esa de celulosa po uguesa
SOPORCEL, o el modelo de á bol indi idual GLOBTREE (Soa es y Tomé, 2003),
elabo ado a pa i de da os de pa celas pe manen es, de ensayos de espaciamien o y
e ilización en plan aciones de p ime u no de la zona cos e a Cen o y No e de
Ma e ial y mé odos
21
pa celas ins aladas inicialmen e, debido a di e sas causas: incendios, a aques se e os de
plagas o en e medades o po que habían desapa ecido pa cial o o almen e as una co a.
Además, y as un análisis explo a o io, en cada módulo ( unciones de ansición y/o
unciones de salida) se empleó un núme o de pa celas di e en e, ya que se excluye on
algunas de ellas po los mo i os expues os más adelan e.
3.2. Á boles ipo
3.2.1. C i e ios de selección
En algunas de las pa celas de c ecimien o se p ocedió a selecciona y apea , siemp e
que ue posible, es á boles ipo. Es os á boles se eligie on ue a de los lími es de la
pa cela pe o p óximos a ella, en una banda de unos 20 m al ededo de su pe íme o.
Dichos pies se selecciona on po su asignación a es ca ego ías, apeando un á bol
dominan e, uno in e medio y uno sume gido.
Dado que se ha abajado con es ma e iales de ep oducción di e en es, un obje i o
ue ob ene una mues a equilib ada en e ellos, de al o ma que se mues easen, al igual
que en el in en a io, la mayo a iedad posible espec o a calidades y edades, in en ando
llega a una ci a de 90-100 á boles. También se u o en cuen a pa a su asignación que
no p esen asen ningún de ec o de o ma (bi u caciones, de o maciones del us e,
excesi a amosidad, guía e minal no igo osa, e c.). Finalmen e se de iba on 87 á boles
ipo, 29 de cada ma e ial de ep oducción (b inzal, clones F0 y clones F1),
co espondien es a 13 pa celas de b inzal, 9 pa celas de clones F0 y 10 pa celas de clones
F1. Dichos á boles si ie on pa a la cons ucción de las a i as de cubicación y
ecuaciones de biomasa de á bol indi idual. En la Figu a 3.2 se mues an los pa es de
da os al u a-diáme o empleados pa a el ajus e de ecuaciones de á bol indi idual.
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50
Diáme o no mal (cm)
Al u a o al (m)
In en a io
B inzal
Clon F0
Clon F1
0 5 10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
25
30
Diáme o no mal (cm)
CD - CH
Dominan e
Ine medio
Sume gido
Figu a 3.2. G á ico de al u as en e a diáme os de los á boles ipo in en a iados. Izquie da: sepa ación
po ma e iales de ep oducción sob e da os de in en a io; de echa: sepa ación po clases sociológicas sob e
las clases diamé icas y de al u a mues eadas (CD-CH).

Juan Daniel Ga cía Villab ille
22
3.2.2. Toma de da os
En mon e, una ez apeados y des amados los á boles seleccionados, se midió la al u a
del ocón (hs ) con cin a mé ica desde el suelo has a la sección de co e (con ap eciación
a 0,001 m), la longi ud del onco apeado desde la sección de co e has a la pun a (con
ap eciación a 0,1 m), se ma ca on y midie on diáme os con co eza (di) a 0 m (hs ), 0,3
m, 0,6 m, 1,3 m y 2 m de al u a desde el ocón, y pos e io men e cada me o has a la
oza de un me o comple a cuyo diáme o en pun a delgada (dpd) es u iese más p óximo
a 7 cm ( amaño come cial pa a celulosa) con o cípula (con p ecisión de 0,001 m).
Una ez e ec uadas y ano adas las mediciones an e io es, se p ocedió a ocea el
á bol en ozas. Luego se midió el peso de cada oza con báscula de p ecisión (con
ap eciación de 0,02 kg), el núme o y peso de amas inse as en cada oza (con
ap eciación de 0,02 kg) conside ando dos ipos, mue as y/o i as, y di idiendo en dos
los diáme os de inse ción (d): amas con d < 2,5 cm y amas con 2,5 cm ≤ d < 7 cm.
T as el pesaje, se ex ajo una odaja de la base de cada oza de unos 5-6 cm de al u a,
además de la odaja de la pa e supe io de la úl ima oza, siendo el o al de odajas de
cada á bol el núme o de ozas más uno. Po úl imo, se pesó oda la copa con una báscula
de p ecisión (con ap eciación de 0,02 kg), omando un 20% en peso como submues as,
an o de las amas a lo la go del us e como de la copa (Pé ez-C uzado e al., 2011), que
se asladó a labo a o io pa a su p ocesado.
En labo a o io se p ocedió a la sepa ación de la co eza de la made a en las odajas, y
se midió el espeso de co eza con calib e (con ap eciación de 0,001m). También se
subdi idió la mues a de amas con diáme o meno de 2,5 cm en es acciones
meno es: hojas, amillos (d < 0,6 cm) y amas inas (0,6 cm ≤ d < 2,5 cm). Todas las
acciones ue on pesadas en báscula de p ecisión (con ap eciación de 0,001 kg).
Pos e io men e ue on secadas en es u a has a pesada cons an e a 105°. Finalmen e, se
omó el peso de cada una de las acciones p ocesadas, en báscula de p ecisión (con
ap eciación de 0,001 kg).
3.3. Elabo ación de los da os
En el Anexo I igu a la no ación empleada, pa a lo que se siguie on las pau as
es ablecidas en Diéguez-A anda e al. (2009, p. 249).
3.3.1. Va iables de odal y esumen de in en a ios
A pa i de los da os de las es campañas de in en a io se de e mina on las siguien es
a iables dasomé icas: edad ( , años), densidad (N, pies/ha), á ea basimé ica (G, m2/ha),
diáme o medio cuad á ico (dg, cm), diáme o medio a i mé ico (
d
, cm), diáme o
Ma e ial y mé odos
23
dominan e (d0, cm), al u a media (h, m), al u a dominan e (H0, m) e índice de Ha -
Becking (IH,%). Cuando la ob ención de una a iable equie e ene en cuen a el núme o
de pies, és os ue on siemp e á boles i os y de amaño in en a iable (h > 1,3 m). En la
Tabla 3.1 se mues a un cuad o esumen del núme o o al de pa celas medidas, sepa adas
po ma e iales de ep oducción e in en a io; y en la Tabla 3.2 se mues a un esumen de
las p incipales a iables de odal pa a odas las pa celas medidas en cada in en a io.
Tabla 3.1. Núme o de pa celas medidas sepa adas po ma e iales pa en ales e in en a io.
B inzal Clon F0
(Anselmo)
Clon F0
(C17)
Clon F1
(Odiel)
Clon F1
(Tin o)
Clon F1
(Pied as)
Clon F1
(C6) Chi pial To al
In en a io 1 73 25 1 10 4 1 1 13 128
In en a io 2 66 25 1 10 4 1 1 10 118
In en a io 3 52 25 1 10 4 0 1 10 103
In en a io 4 0 0 0 0 4 0 0 0 4
Tabla 3.2. Es adís icos desc ip i os po in en a io de la edad, núme o de pies po hec á ea, á ea
basimé ica y al u a dominan e pa a odas las pa celas en cada in en a io.
In en a io 1 (n = 128) In en a io 2 (n = 118) In en a io 3 (n = 99)
Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es
10 40 1 5 11 41 2 5 11 27 3 4
N 1124 2000 595 282 1082 1680 594 261 1061 1631 595 252
G 16,2 61,1 0,2 9,0 17,1 63,0 0,9 9,0 17,6 40,4 1,1 7,5
H0 18,9 39,5 3,1 6,9 20,0 40,3 5,8 6,6 20,6 41,6 5,7 5,9
Tabla 3.2. (con inuación). Sólo clon Tin o (F1).
In en a io 4 (n = 4)
Media Máximo Mínimo Des .
es
6 6 6 0
N 1422 1508 1296 90
G 13,1 14,9 11,5 1,4
H0 16,2 17,9 14,3 1,5
No a: es la edad (años), N es el núme o de pies po hec á ea (pies/ha), G es el á ea asimé ica del odal
(m2/ha) y H0 es la al u a dominan e (m).
En adelan e se hace e e encia a odas es as a iables dasomé icas con la
co espondien e no ación, añadiendo el subíndice 1 ó 2, según se a e de una a iable
conside ada de un es ado inicial o inal espec i amen e. Así, po ejemplo, H01 y G1 se
Juan Daniel Ga cía Villab ille
24
conside a ían las a iables al u a dominan e y á ea basimé ica en el ins an e inicial 1,
mien as H02 y G2 son las mismas a iables en el ins an e inal 2.
Respec o a la calidad de los da os, hay a ios ac o es que in luyen en la misma
elacionados con la medición de las pa celas pe manen es, des acando en e ellos el
pe íodo de iempo en e mediciones, la asa de c ecimien o de la especie es udiada o las
in luencias climá icas (Ga cía, 1988). En la p ác ica, la du ación del pe íodo en e
mediciones depende en g an medida de la asa de c ecimien o de la especie (Gadow e
al., 1999). En es a esis, el pe íodo ha sido de un año, aunque no es lo más ecomendable,
pe o de esa mane a se ha p e endido adqui i la máxima in o mación posible y ob ene al
menos es in en a ios.
Po o a pa e, la uni o midad en los pe íodos de medición iene in luencia di ec a en
los e o es de es imación, siendo el caso más sencillo en e a la posibilidad de adqui i
da os p o enien es de in e alos de medición i egula es (Ga cía, 1988). En es e sen ido,
las mediciones lle adas a cabo en es e abajo han sido ealizadas en la misma echa, de
años sucesi os, conside ando un ma gen de ±15 días espec o a la echa de la p ime a
medición.
Po úl imo, o o ac o cuya in luencia es á elacionada con la du ación del pe íodo
en e mediciones son las p ác icas sel ícolas, undamen almen e desb oces, al a ec a
és os en g an medida a la educción de compe encia y posibili a un mayo c ecimien o
(González-Río e al., 1997). Si bien la mejo o ma de con ola es e aspec o es ealiza la
medición de las pa celas en el momen o de la in e ención, la escasa capacidad pa a
con ola es e ac o imposibili ó es a labo .
3.3.2. Va iables de á bol indi idual
A pa i de los da os de campo se de e mina on las a iables olumen indi idual y
biomasa indi idual po acciones pa a odos los á boles apeados. Pa a el desa ollo de
a i as de cubicación indi idual se calculó el olumen de las ozas median e la ó mula
de Smalian. Dado que es e mé odo sob es ima el olumen eal (Ga cía, 1995, p. 12), se
op ó po oma cua o diáme os (a 0 m, 0,3 m, 0,6 m y 1,3 m desde la sección de co e)
en la oza basal, donde se p oduce una conca idad no o ia. Además, esul a más ácil de
medi el espeso de co eza en las ex emidades de las ozas que en su cen o. El
olumen de cada á bol se calculó como la suma de los olúmenes de odas las ozas que
los con o maban.
El peso de las ozas en e de ue ans o mado a biomasa asignando una p opo ción
de ma e ia seca (MS) en cada oza igual a la media del con enido en MS de las odajas
que la delimi an median e la siguien e exp esión:
h
s
P
P
MS = [3.1]
Ma e ial y mé odos
25
donde Ps es la media del peso seco de las odajas supe io e in e io a la oza
conside ada y Ph es la media del peso húmedo de las odajas supe io e in e io a la oza
conside ada.
Pa a la es imación del peso seco de las ozas se e alua on dos mé odos inicialmen e.
Empleando ozas de dos me os con las es odajas co espondien es (in e io , cen al y
supe io ), y omando como da o obse ado la MS de la odaja cen al, se es ima on los
alo es de MS de es a odaja como: i) la media a i mé ica de la MS de las odajas in e io
y supe io , y ii) la media de la MS de las odajas in e io y supe io ponde ada po el
olumen de las ozas in e io y supe io espec i amen e. La mejo es imación
co espondió a la media a i mé ica, siendo, po an o, el mé odo empleado pa a la
es imación de la MS de las ozas. Po o a pa e, el análisis g á ico de la humedad a lo
la go del us e, ep esen ada po la humedad de las odajas en al u a, no e eló ninguna
endencia conc e a.
Pa a el análisis de las di e encias en e los di e en es ma e iales de ep oducción se
ob u ie on da os de 29 á boles de cada ipo (b inzales, clon F0 y clon F1), siendo las
mues as equilib adas. En el caso de la oca mad e, 34 á boles ue on apeados en suelos
de esquis os/piza as, mien as que 53 lo ue on en suelos g aní icos. En la Tabla 3.3 se
mues an los es adís icos desc ip i os de odas las a iables medidas o es imadas en los
á boles ipo.
Tabla 3.3. Es adís icos desc ip i os de la mues a de á boles ipo.
dn h ph o w o icc isc
B inzal
(n = 29)
Media 14,7 16,7 10,0 242,5 105,4 0,180 0,154
Máximo 27,3 28,1 17,0 748,0 313,0 0,582 0,486
Mínimo 3,6 5,4 2,0 4,5 1,8 0,002 0,001
Des . es . 7,2 6,5 4,2 225,3 99,3 0,177 0,149
Clon F0
(n = 29)
Media 12,3 14,1 6,9 149,4 64,6 0,106 0,091
Máximo 25,2 24,6 9,9 636,8 299,9 0,502 0,444
Mínimo 3,6 4,9 5,0 6,9 3,0 0,003 0,002
Des . es . 5,6 5,1 1,3 161,7 72,4 0,131 0,114
Clon F1
(n = 29)
Media 11,7 13,3 7,8 137,1 57,3 0,099 0,084
Máximo 23,9 22,7 9,8 519,1 256,0 0,398 0,340
Mínimo 2,4 4,0 5,0 3,6 1,5 0,001 0,001
Des . es . 6,2 5,4 1,3 137,2 61,2 0,107 0,092
No a: dn: diáme o no mal (cm); h : al u a o al (m): : edad (años): ph o : peso e de en kg; w o : biomasa o
ma e ia seca (MS, kg): icc: olumen indi idual del us e con co eza (m3) has a un diáme o en pun a
delgada de 7 cm; isc: olumen indi idual del us e sin co eza (m3) has a un diáme o en pun a delgada
(dpd) de 7 cm conside ando la co eza.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
26
Además del olumen y la biomasa, exis en o as ca ac e ís icas (o a iables)
conside adas de in e és, que ue on some idas a di e en es es es adís icos. Dichas
a iables ue on:
− Biomasa de made a ela i a ( espec o de la biomasa o al), deno ada po ww. el.
− Biomasa de co eza ela i a ( espec o de la biomasa o al), deno ada po wb. el.
− Biomasa de acciones ela i a ( espec o de la biomasa o al), incluyendo odas
las amas y hojas, deno ada po wb . el.
− Longi ud de copa ela i a ( espec o de la al u a o al, h ), deno ada po cl. el.
− Densidad es imada en e de (o apa en e) de made a, deno ada po dap.ma (en
kg/m3).
− Densidad es imada en e de (o apa en e) de oza, incluyendo made a y co eza,
deno ada po dap. (en kg/m3).
− Densidad básica de made a, deno ada po dbas.ma (en kg/m3).
− Densidad básica de oza, incluyendo made a y co eza, deno ada po dbas. (en
kg/m3).
La inalidad de es os análisis u o una doble in ención:
− Apo a in o mación de ca a al momen o del ap o echamien o y la comp a- en a,
ya que la o ma habi ual de cuan i icación es el peso en des ino.
− Iden i ica las posibles di e encias en biomasa de las acciones del á bol po
ma e iales de ep oducción.
Del peso o al en e de del á bol, la pa e “pulpable” se ex ae de la made a del us e,
que en el ap o echamien o es di idido en ozas de longi ud a iable en e 2,5 a 5 m, a
eces con co eza y o as sin co eza. Dichas ozas son dispues as en pilas, du an e un
pe íodo de iempo a iable has a un máximo que queda ijado en los con a os,
gene almen e 48 ho as, has a que son ca gadas y anspo adas al cen o de ecepción.
Pues o que el mues eo de los á boles ipo supuso un abajo con inuo du an e un año
y medio pa a oda Galicia, y las condiciones climá icas momen áneas no son homogéneas
en la misma época del año en luga es dis in os, el análisis del con enido en humedad no
se pudo analiza según el momen o de la co a. Pa a ello se debe ía desa olla un
expe imen o conc e o, mues eando en las mismas pa celas du an e odo el año a
in e alos egula es. Sin emba go, y aunque no ue posible den o de es a esis, sí se
dispuso de in o mación p oceden e de una expe iencia p e ia (Rojo-Albo eca y
Rod íguez-Da Cos a, 2010), consis en e en mues eos mensuales de pa celas de
chi piales de E. globulus en seis localidades dis in as de 1 a 6 años de edad du an e un
año y cua o meses en San Sadu niño (A Co uña). En la Figu a 3.3 se p esen an los
g á icos ob enidos de ese abajo, donde se mues a la humedad mensual, es imada como

Ma e ial y mé odos
27
la media pa a odas las pa celas mues eadas (con edades di e en es), y las a iaciones de
la humedad (en base seca) pa a cada pa cela y edad inicial. En dicho abajo se obse a
una al a de endencias en la humedad cuando se conside an dis in as pa celas, aunque se
in uyen a iaciones es acionales pa a el mismo pun o de mues eo.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P omedio mensual humedad
0
50
100
150
200
250
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1
2
3
4
5
6
Figu a 3.3. izquie da) eje X: meses; eje Y: Va iación de la humedad mensual media; de echa) eje X:
meses; eje Y: a iación mensual de la humedad en base seca pa a la misma edad inicial y es ación. Fuen e:
Rojo-Albo eca y Rod íguez-Da Cos a (2010).
A eno de es os da os, en es a esis se conside ó opo uno inicialmen e ajus a una
ecuación de peso e de en el momen o del apeo, asumiendo que no exis e a iación
es acional, pe o sí se deben conside a los plazos ope a i os en el ap o echamien o, pa a
lo que se debe ían habe pesado odas las odajas a 24 y 48 ho as. Du an e es e iempo, el
secado debe se lo más pa ecido espec o a la empe a u a de secado al ai e lib e en
cualquie época del año. O o ac o que di icul a es e ajus e es que an o el desco ezado
como el anspo e de la made a suponen una en ilación o zada, y son ac o es di íciles
de con ola .
O a opción de ap oximación al peso en e de en el momen o del pesaje es la de
ans o ma el olumen en e de a peso, y es ima las pé didas de humedad a 24 o 48 h.
Pa a ello se necesi a una ecuación de olumen, desa ollada en el Capí ulo 6 (Funciones
de salida), la densidad apa en e en e de pa a el us e con o sin co eza, y las a iaciones
de la humedad de 0 a 48 ho as.
De las 1134 odajas ob enidas en el mues eo de á boles ipo, se oma on 52 discos de
made a desco ezados y 52 discos de co eza. Dichas mues as ue on dispues as
apiladas, simulando su disposición en mon e, y pesadas a 24 y 48 h pa a es ima la
pé dida de humedad du an e es e pe íodo de iempo, siendo el secado a empe a u a
ambien e seca de 27,5ºC y empe a u a ambien e húmeda de 19,5ºC, con lige a
en ilación a i icial. En la Tabla 3.4 se exponen los es adís icos desc ip i os de la
densidad po ma e iales de ep oducción, empleando solamen e la es imación hecha pa a
las ozas que no con enían ninguna ama inse a.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
28
Es o ue así debido a que se obse a una endencia c ecien e de la densidad es imada
cuando aumen a el núme o de amas con d ≥ 2,5 cm inse as en la oza (Figu a 3.4). A
su ez, las inse ciones de las amas suponen un aumen o de olumen cuyo peso queda
egis ado en la báscula pe o no en las mediciones pa a olumen, po lo que se buscó la
oza “ideal” en la medida de lo posible. Además, odas las ozas pe enecen a al u as
mayo es de 1,3 m y meno es que la al u a de la base de la oza que con iene el diáme o
en pun a delgada (con dpd = 7 cm), ya que la mayo pa e de las ozas pe enecen a es a
pa e del us e (83% ap ox.). También los da os en los ex emos mos a on alo es muy
di e en es de humedad y densidad es imada, po lo que ue on eliminados, quedando
inalmen e 350 ozas comp endidas en e 1,3 m y la oza an e io a la oza supe io , sin
ninguna ama inse a. La mues a de b inzal, con mayo edad máxima pa a la mues a
comple a de ozas, ambién ue educida has a iguala la edad máxima de las ozas en
clones (10 años), equilib ando el núme o de mues as y las edades, pa a pode ealiza un
análisis más comple o.
Tabla 3.4. Desc ip i os de la densidad apa en e de las ozas con y sin co eza po ma e iales de
ep oducción.
Va iable Ma . ep od. Media Máximo Mínimo Des . es .
Densidad apa en e e de oza sc
(kg/m3)
B inzal1 (n = 201) 1122,1 1506,8 919,6 84,5
B inzal2 (n = 55) 1110,0 1291,9 919,6 73,2
Clon F0 (n = 72) 1144,9 1422,5 959,2 97,9
Clon F1 (n = 77) 1163,5 1591,7 978,3 127,4
Densidad apa en e e de oza cc
(kg/m3)
B inzal1 (n = 201) 1111,5 1470,2 940,2 81,1
B inzal2 (n = 55) 1099,6 1270,0 959,7 60,7
Clon F0 (n = 72) 1130,8 1394,6 952,4 92,7
Clon F1 (n = 77) 1146,2 1563,7 978,6 115,4
Densidad básica oza sc
(kg/m3)
B inzal1 (n = 201) 557,2 768,6 421,1 57,8
B inzal2 (n = 55) 513,1 620,3 421,1 42,7
Clon F0 (n = 72) 557,1 728,5 432,2 58,3
Clon F1 (n = 77) 545,3 728,2 450,6 68,6
Densidad básica oza cc
(kg/m3)
B inzal1 (n = 201) 527,7 716,3 406,2 51,0
B inzal2 (n = 55) 489,2 581,2 406,2 36,9
Clon F0 (n = 72) 529,1 675,4 414,6 52,1
Clon F1 (n = 77) 514,6 666,4 422,0 58,8
1 mues a de b inzal comple a (edad máxima 17 años); 2 mues a de b inzal pa cial (edad máxima 10 años)
Ma e ial y mé odos
29
012345
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
Nº amas inse as
Dens. ap. e de made a (kg/ m3)
B inzal clon F0 clon F1
1000
1100
1200
1300
1400
Ma e ial de ep oducción
Dens. ap made a e de (kg/ m3)
012345
400
500
600
700
Nº amas inse as
Dens. básica made a (kg/ m3)
B inzal clon F0 clon F1
400
500
600
700
800
Ma e ial de ep oducción
Dens. básica made a (kg/ m3)
Figu a 3.4. Va iación de la densidad apa en e y la densidad básica (kg/m3) según el núme o de amas con
d ≥ 2,5 cm inse as en las ozas (izquie da) y po ma e iales de ep oducción (de echa).
En la Tabla 3.5 se mues an los es adís icos desc ip i os pa a las pé didas de
humedad en los discos. A pa i de los alo es medios en pé didas de humedad, los
alo es medios de densidad e de y las a i as de cubicación se puede ob ene una
ap oximación al peso esco en el momen o del pesaje.
Tabla 3.5: Pé dida de humedad en co eza y made a po ho as, secado na u al.
Pé dida de humedad (%)
n = 52 Media Máximo Mínimo Des .es .
Co eza 0-24 h 10,76 29,00 1,77 7,12
Co eza 0-48 h 22,93 45,59 5,78 11,37
Made a 0-24 h 3,53 9,91 0,95 1,92
Made a 0-48 h 8,11 19,39 3,39 3,54
Po o a pa e, con el in de comple a el mues eo y a ende a uno de los p incipales
p oblemas p esen es en las masas de es a especie, se es ableció una me odología pa a la
medición (es imada) de la de oliación causada po el go gojo del eucalip o (Gonip e us
scu ella us Gyll.) a ni el de á bol indi idual. Dicha me odología es á basada en una
escala de clasi icación de la de oliación es ablecida po la Es ación Fi opa ológica do
A eei o (EFA), que es ablece cinco g upos de de oliación pa a la copa. La clasi icación
den o de un g upo conc e o de de oliación (de ) es el esul ado de una ope ación
Juan Daniel Ga cía Villab ille
30
ma emá ica que mul iplica el g ado de de oliación (g de ) de cada una de las hojas
seleccionadas en los amillos po el po cen aje de hojas a ec adas (a ) en dichos amillos.
La aplicación de es a me odología en campo ue la siguien e: una ez apeado el á bol
se oma on del e cio supe io de la copa cua o amillos de unas 15-30 hojas de cua o
pun os opues os de la misma. Se p ocedió de esa mane a ya que el e cio supe io de la
copa es la zona con más acceso a la luz y, po an o, donde con mayo p obabilidad se
puede encon a el go gojo. En cada amillo se e alua on dos ca ac e ís icas: de oliación
de cada hoja (g de ) y a ección (a ). La a iable g de es un alo en po cen aje asignado
de o ma isual, y po an o subje i a, pa a la al a de limbo olia en los amillos
seleccionados. Dicho alo ue asignado as una doble e aluación (de las pe sonas que
ecogie on las mues as), y su es imación es mejo able con la p ác ica. La a iable a es
ambién un po cen aje, cuyo alo ue asignado de o ma obje i a ya que consis e en el
ecuen o de hojas a ec adas sob e el o al de hojas en el amillo. La escala inal pa a
es ablece la a iable de es la que se mues a en la Tabla 3.6, y en la Tabla 3.7 los
alo es de de oliación ob enidos pa a los á boles ipo.
Tabla 3.6: Ni eles de de oliación (Fuen e: ENCE, p oceden e de EFA A eei o).
Clase de In e alo
Nula 0 0-10%
Baja 1 11-25%
Mode ada 2 26-66%
Al a 3 67-99%
Á bol seco 4 100%
Tabla 3.7: Es adís icos desc ip i os pa a de oliación en la mues a de á boles ipo.
Ma . ep od. Media Máximo Mínimo Des . es .
B inzal 0,55 2 0 0,73
Clon F0 (Anselmo) 1,2 3 0 0,97
Clon F1 (Odiel) 1 3 0 1,2
Du an e la oma de mues as en á boles ipo y en pos e io es comp obaciones sob e
los da os se cons a ó que la de oliación es un enómeno que a ec a p incipalmen e a las
copas de los á boles en luz, es deci de los de mayo es dimensiones, mien as los
sume gidos es u ie on menos a ec ados de o ma sis emá ica. Po úl imo, es a a iable se
in odujo sólo en los modelos de biomasa olia , po desca es p e ios sob e o as
acciones y modelos, de dos o mas p incipales: po un lado como una a iable
explica i a más, y po o o como a iable asociada a la expansión de un pa áme o.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
38
− Unas unciones de ansición que de inen la asa de cambio del sis ema y que
dependen del es ado inicial.
− Unas unciones de con ol que egulan las modi icaciones en las a iables de
es ado, debidas a cambios ins an áneos o iginados po a amien os sel ícolas.
En es e caso se ha op ado po desa olla un modelo de masa o odal comple o,
complemen ado po una unción de desag egación de clases diamé icas. Las azones
pa a la elección de es e ipo de modelo ue on:
− El ipo de in o mación disponible: dos, es y cua o in en a ios de pa celas
pe manen es espaciados un pe íodo de un año (lo que co esponde a uno, dos o
es años de c ecimien o espec i amen e), en los que se han omado da os con el
in de es ima a iables de odal.
− Los modelos de odal son los más adecuados pa a la plani icación de la ges ión de
plan aciones o es ales, ya que ep esen an un buen comp omiso en e
gene alidad (en endida como su posible aplicación a un amplio ango de
si uaciones) y p ecisión de las es imaciones (Ga cía, 1988). Además, eniendo en
cuen a las necesidades ac uales de ges ión de la especie en Galicia ( e apa ados
2.2 y 2.4), es e ni el de de alle se puede conside a su icien e.
− Un modelo de odal es, gene almen e, el paso inicial a lle a a cabo cuando se
p og ama el desa ollo de modelos de c ecimien o pa a cualquie especie.
− Al es a o mada pa e de la mues a po da os p oceden es de masas de b inzales
y clones, se conside a opo uno analiza la di e en e dis ibución de la p oducción
po clases diamé icas, aunque el único des ino de las plan aciones (a e ec os
p ác icos) sea la celulosa, que no equie e una clasi icación de los p oduc os.
− El mejo compo amien o es adís ico de las a iables de odal en e a las de á bol
indi idual es o o a gumen o más de ca a a la cons ucción de un modelo de odal
comple o.
4.2. Es uc u a y unciones del modelo
Como ya se ha comen ado, la elabo ación del modelo de c ecimien o de la p esen e
esis iene como obje i o la p oyección de de e minadas a iables dasomé icas, de
mane a que pueda ayuda al ges o en la plani icación y ges ión de las masas de E.
globulus. Pa a consegui es e obje i o es necesa io desa olla una se ie de módulos
(ecuaciones) que en conjun o cons i uyen el modelo global de c ecimien o y p oducción.
En el modelo desa ollado, el es ado de un odal (monoespecí ico y egula ) de la
especie en un de e minado momen o (a la edad ) queda de inido po es a iables, dos
de ellas medidas o conocidas: la al u a dominan e (H0) y la densidad (N); y una e ce a

Me odología del modelo de c ecimien o
39
que puede se medida o p edicha: el á ea basimé ica (G). Las unciones de ansición de
al u a dominan e, á ea basimé ica y mo alidad (como habi ualmen e se denomina a la
que indica la disminución del núme o de pies/ha) p oyec an es as a iables a pa i de sus
alo es iniciales, o ec o de es ado (H01, G1 y N1), y de las edades inicial y inal de
p oyección ( 1 y 2), u ilizando pa a ello ecuaciones en di e encias algeb aicas, que
de inen asas de cambio en el sis ema. El modelo inco po a además o as unciones,
denominadas de salida, como la de desag egación diamé ica, y las a i as de cubicación
de olumen has a un diáme o en pun a delgada de 7 cm (Vcc y Vsc) y de biomasa o al o
po acciones (W o , Ww, Wb, Wb , W y Wl).
En la Figu a 4.1 se mues a la es uc u a básica del modelo global de c ecimien o. En
ella se ha empleado la simbología desc i a en Diéguez-A anda e al. (2009, p. 125) pa a
cada componen e del modelo. Las a iables de en ada se han deno ado po el símbolo
. Los p ocesos que u ilizan unciones ma emá icas pa a ans o ma a iables de
en ada en a iables in e medias o en a iables de salida se han indicado median e el
símbolo . Po úl imo, las a iables esul ado o de salida se han indicado median e el
símbolo . Es as a iables pueden se a su ez a iables de en ada en o as
unciones, en cuyo caso se han deno ado median e el símbolo .
Se asume que la al u a dominan e de la masa pe manece inal e ada po los
a amien os sel ícolas, sob e odo eniendo en cuen a la ausencia de cla as en la especie.
Po an o, la al u a dominan e depende an sólo de la edad co espondien e y de la calidad
de la es ación, medida po el índice de si io. És e a su ez se de e mina median e una
unción de c ecimien o en al u a dominan e, a pa i del alo de la al u a dominan e y la
edad del odal.
La ecuación de c ecimien o en á ea basimé ica se u iliza pa a p oyec a es a a iable
en el iempo. Al no ealiza se cla as, se simula a pa i del alo de dicha a iable omado
en campo, y si no se dispone de los da os de un in en a io, la p oyección se hace a pa i
del alo p edicho median e una unción de inicialización de á ea basimé ica. Es a
unción no alcanza el g ado de ce eza del in en a io diamé ico (el más sencillo), siendo
és e, po an o, ecomendable. El á ea basimé ica u u a se es ima a pa i de la exis en e
en un de e minado momen o, po lo que la unción lle a implíci a la his o ia de la masa.
Aunque se p oba on o as o mas adicionales pa a los modelos de al u a dominan e y
á ea basimé ica (pa áme os di e en es según ipos de suelo y/o ma e ial de ep oducción
y a iables climá icas), los modelos más sencillos esul a on mejo es. No obs an e,
exis en modelos pa a la especie que p oponen pa áme os pa a es as unciones basándose
en di e encias egionales (Wang y Bake , 2007) o bien modelos que incluyen a iables
elacionadas con la es ación, como la co a o la p ecipi ación anual (Tomé e al., 2006).
La e olución de la densidad (exp esada median e el núme o de pies/ha) puede
plan ea se a pa i del alo de dicha a iable en un ins an e cualquie a. Es deci , a
cualquie edad se puede simula una densidad y comp oba los e ec os sob e el es o de
Juan Daniel Ga cía Villab ille
40
a iables del odal. En las pa celas medidas no se e ec ua on cla as, y no se conside ó la
mo alidad debida a enómenos ex ao dina ios pun uales, po lo que la e olución de la
densidad es á de e minada po la mo alidad na u al exis en e (po compe encia po agua,
luz y nu ien es), que queda de inida po una unción denominada de mo alidad.
Figu a 4.1. Es uc u a básica del modelo dinámico de c ecimien o desa ollado. No a: 1, 2 = edad del
odal al inicio y al inal de la p oyección, espec i amen e; H01, H02, N1, N2, G1, G2, V1, V2, W1, W2, C1,
C2 = al u a dominan e, núme o de pies/ha, á ea basimé ica, olumen/ha, biomasa/ha y ca bono/ha a las
edades inicial 1 y inal 2 de la p oyección, espec i amen e; dpd = diáme o en pun a delgada. Fuen e:
Diéguez-A anda e al. (2009).
La unción de desag egación pe mi e conoce el núme o de á boles de cada clase
diamé ica en un momen o de e minado. Ello posibili a una alo ación económica
adap a i a (Yang e al., 2004), ya que, en es e caso, además de la made a des inada a
celulosa se pod ía e alua ambién la can idad de made a des inada a biomasa (po
diáme os educidos) o a made a es uc u al (po diáme os muy g uesos), ambas con
demanda c ecien e. Se debe ene en cuen a que la oma de da os se cen ó en aquellas
V2 has a dpd = 7cm
W2 o al o po
acciones
C2 o al o po
acciones
C ecimien o = V2 - V1
C ecimien o = W2 - W1
C ecimien o = C2 - C1
V1 has a dpd = 7cm
W1 o al o po
acciones
C1 o al o po
acciones
Funciones
de salida
Funciones
de salida
Va iables de es ado ( 2)
N2
G2
Va iables de es ado ( 1)
H01
N1
G1
Funciones
de ansición
H02
Me odología del modelo de c ecimien o
41
masas que ep esen aban el g ueso del me cado, es deci , las des inadas a la p oducción
de celulosa.
El olumen y la biomasa de odal en un momen o de e minado se ob ienen median e
ecuaciones es á icas que incluyen el alo de la al u a dominan e, el á ea basimé ica y/o
la densidad en dicho momen o. Una ez que se dispone del alo de la p oducción o al
( olumen y/o biomasa) se puede es ima el c ecimien o medio o co ien e del odal, an o
en olumen como en biomasa, sin más que di idi esos alo es en e la edad, o bien po
la di e encia en e los mismos en e dos edades consecu i as. Con esa in o mación es
posible compa a di e en es al e na i as sel ícolas y elegi la más adecuada en unción
de los obje i os de ges ión p opues os.
También se incluyen ecuaciones de olumen y biomasa de á bol indi idual, que
pe mi en ealiza cálculos con mayo g ado de de alle. Dos son los casos en los que se
pueden aplica . Po un lado, cuando se dispone de un in en a io pie a pie, pe mi en
es ima el olumen o la biomasa del odal po ag egación de olúmenes indi iduales,
siendo los alo es po hec á ea ob enidos más ap oximados a la ealidad que los
ob enidos con las ecuaciones de odal. Po o o lado, pe mi en es ima el olumen o la
biomasa co espondien e al á bol medio de cada una de las clases diamé icas es imadas
con la unción de desag egación.
Es necesa io menciona que la unción de desag egación sólo p opo ciona el núme o
de á boles de un diáme o de e minado, siendo desconocida la al u a de dichos á boles.
Dado que es a a iable es necesa ia pa a la es imación de olumen y/o biomasa, se debe
ecu i a una elación al u a-diáme o que p opo cione la al u a o al de los á boles pa a
cada odal. C ecen e-Campo e al. (2010) desa olla on un modelo ( e apa ado 2.4.
Modelos exis en es pa a Eucalyp us globulus Labill.) que ue e aluado sob e los da os de
pa ida de es a esis, ob eniendo alo es del REMC = 1,8 m sob e la mues a de á boles
ipo y REMC = 1,66 m sob e los da os de in en a io. El mismo modelo ajus ado a ambas
mues as no ob u o con e gencia, y o as o mas (lineales y no lineales) p oduje on
e o es supe io es, po lo que se ecomienda como el más ap opiado pa a es ima al u as
de á boles indi iduales. Pa a u iliza es e modelo se necesi a conoce el diáme o del
á bol, así como la al u a dominan e y el diáme o dominan e del odal.
Funciones de ansición
43
5. Funciones de ansición
En es e capí ulo se abo da el ajus e de las es unciones de ansición que componen
el modelo dinámico, es deci , aquellas que p edicen los alo es u u os pa a las a iables
de es ado del odal: al u a dominan e (H0, m), á ea basimé ica (G, m2/ha) y núme o de
pies po hec á ea (N, pies/ha).
5.1. In oducción
5.1.1. Al u a dominan e
La calidad de es ación ep esen a las ca ac e ís icas inhe en es de un de e minado
luga , ca ac e izado po unos ac o es ambien ales homogéneos (bió icos, edá icos y
climá icos). A su ez, la p oduc i idad de la es ación, que es e lejo de la calidad, es la
capacidad de dicha es ación pa a p oduci olumen o biomasa pa a un de e minado
geno ipo y un égimen sel ícola de e minado, es ando de e minada po las condiciones
ambien ales y a ec ada po la p opia ges ión (Sko sgaa d y Vanclay, 2008). Po o a
pa e, esul a necesa io hace es imaciones p ecisas de la p oduc i idad que pe mi an
de e mina el u no óp imo o e alua una especie an es de la plan ación (Ál a ez-
González e al, 2004a), o ambién modeliza la p oducción y el c ecimien o ac ual y
u u o, de ini es a os de ca a al in en a io o un ap o echamien o bajo el p incipio de la
sos enibilidad (Ga cía, 1983).
Debido a que no es ácil hace es imaciones di ec as del olumen o la biomasa, es
necesa io es ablece un indicado (o índice) de la calidad de es ación que, en un ma co de
ges ión p ác ica, debe se cuan i a i o, obje i o, ácil de ob ene e independien e de la
densidad del odal (Bu kha y Tomé, 2012, p. 131). Es e índice puede es a basado en
ac o es in ínsecos a la masa (e olución de alguna a iable de odal con la edad) o en
ac o es ex ínsecos (clima, suelo, ege ación, e c.), siendo la e olución de la al u a
dominan e uno de los más adecuados po su baja dependencia de la densidad del odal y
de los a amien os sel ícolas habi uales (en e los que no se incluyen las cla as po lo
al o), así como po es a es echamen e elacionado con la p oducción en olumen. Po
al mo i o, la calidad de es ación se suele exp esa median e el índice de si io (IS),
de inido como la al u a dominan e a una edad de e minada llamada edad de e e encia.
Además de lo expues o an e io men e, y como ya se comen ó en el Capí ulo 1, se
debe ene en cuen a que el ac ual modelo de calidad de es ación pa a E. globulus en
Juan Daniel Ga cía Villab ille
44
Galicia (Ga cía y Ruiz, 2003) p esen a limi aciones, po lo que se ha desa ollado una
unción de ansición de la al u a dominan e.
5.1.2. Á ea basimé ica
O a a iable de in e és pa a la ges ión o es al es el á ea basimé ica, la cual es una
medida undamen al de la densidad, que iene en cuen a a la ez el amaño del á bol
medio y el núme o de pies po unidad de supe icie (Gadow y Hui, 1999), es á
di ec amen e elacionada con el olumen y es una he amien a básica pa a plani ica las
in e enciones sel ícolas (Gadow e al, 2001). El á ea basimé ica, jun o con el núme o
de pies po unidad de supe icie, son las a iables que se emplean con mayo ecuencia
pa a medi la densidad de una masa o es al cuando el obje i o es p edeci su c ecimien o
y su p oducción en made a, siendo muy ú iles cuando se a a con odales no acla ados de
una de e minada edad y calidad de es ación (Clu e e al., 1983, p. 70). En el modelo
dinámico de c ecimien o, po an o, se ha ajus ado una unción de ansición de á ea
basimé ica del odal.
También se incluye una unción que pe mi e es ima el á ea basimé ica inicial del
odal y ene así un pun o de pa ida pa a comenza la simulación cuando no se conoce el
alo eal de dicha a iable, empleando pa a ello o as a iables de es ado o bien
elaciones en e és as. Es a unción de inicialización p opo ciona es imaciones suje as a
un e o mayo de lo deseable, po lo que únicamen e debe u iliza se cuando el odal no
es é oda ía es ablecido o cuando no se disponga de da os de un in en a io que pe mi an
de e mina el á ea basimé ica eal del odal.
5.1.3. Mo alidad
Po úl imo, es necesa io un modelo de mo alidad que es ime la disminución del
núme o de pies a lo la go del u no si se p e enden ob ene p oyecciones ealis as. Es o es
especialmen e impo an e en masas no acla adas, como en el caso del eucalip o, donde la
compe encia in a-especí ica es con inua (Ama eis e al., 1997); sin emba go, la
mo alidad es uno de los componen es menos comp endidos de los p ocesos na u ales de
c ecimien o (Ál a ez-González e al., 2004b).
Vanclay (1994, p. 173) dis ingue dos ipos de mo alidad na u al: egula y
ca as ó ica. La mo alidad egula , o au o-acla eo, es debida a la compe encia po luz,
agua y nu ien es en un odal (Pee y Ch is ensen, 1987), pe o ambién po la no mal
incidencia de plagas, en e medades y condiciones clima ológicas ad e sas. La mo alidad
ca as ó ica es el esul ado de pe u baciones alea o ias o iesgos ales como uego,
ien o, nie e o a aques po insec os ue a de lo no mal. La unción de ansición que
pe mi e es ima la disminución del núme o de pies, denominada unción de mo alidad,
sólo iene en cuen a la mo alidad egula .

Funciones de ansición
45
Si bien exis e la posibilidad de emplea modelos que es iman la p obabilidad de
supe i encia, o mo alidad, de los á boles de una masa (Woollons, 1998), eniendo en
cuen a que el pe íodo de medición de es a esis ue de sólo dos años, no se conside a
ap opiado el desa ollo de es e ipo de modelos. Además, abajos p e ios (Diéguez-
A anda e al., 2005a; Tomé e al., 2006; Ál a ez-González e al., 2010; Gómez-Ga cía e
al., 2014 y 2015) han demos ado que las ecuaciones dinámicas o ecen un buen
esul ado, ob iando la na u aleza binomial de la mo alidad.
5.2. Ma e ial y Mé odos
5.2.1. Da os
Pa a desa olla el modelo de c ecimien o y p oducción se conside a on inalmen e
odas las pa celas de b inzales, clon Anselmo (F0), clon Odiel (F1) y clon Tin o (F1) que
se in en a ia on al menos dos eces, con edades in e io es a 21 años y que no
p esen a on e oluciones anómalas en las a iables al u a dominan e, á ea basimé ica o
núme o de pies. Así, se emplea on 16 pa celas de c ecimien o medidas en dos ocasiones,
81 pa celas medidas es eces y 4 pa celas medidas en cua o ocasiones, lo que se
adujo en 279 in e alos de c ecimien o. A pa i de las mediciones ealizadas en los
di e en es in en a ios de las pa celas se calcula on las a iables de odal necesa ias pa a
ealiza los di e en es ajus es (Tabla 5.1). Del o al de pa celas, 59 co esponden a suelos
de g ani os y 38 a suelos de piza as/esquis os.
Como conside ación, los da os, y po an o los modelos ajus ados, e lejan la
in luencia de daños po de oliación (p o ocados po Mycosphae ella spp. y/o Gonip e us
scu ella us Gyll.), enómeno p esen e en mayo o meno g ado en odas las masas
mues eadas y que puede educi el c ecimien o (Me ino e al., 2003). Dicho enómeno se
localiza, como se pudo comp oba du an e la oma de da os, p incipalmen e en la pa e
supe io de las copas, si uadas en luz, po lo que en muchas ocasiones educe, al menos,
la al u a o al de los á boles según la época y la in ensidad del a aque.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
46
Tabla 5.1. Es adís icos desc ip i os po in en a io de las a iables de es ado de las pa celas empleadas en
el ajus e de las unciones de ansición.
B inzal
In en a io 1 (n = 59) In en a io 2 (n = 59) In en a io 3 (n = 47)
Media Máximo Mínimo Des .
es . Media Máximo Mínimo Des .
es . Media Máximo Mínimo Des .
es .
12 20 1 4 13 21 2 4 13 20 3 3
N 1068 1825 661 253 1032 1670 661 240 1007 1631 625 246
G 18,5 38,6 0,2 8,8 19,5 40,8 0,9 8,8 19,7 40,4 1,1 9,0
H0 20,7 39,1 3,1 7,2 21,8 40,3 5,9 6,9 21,9 41,6 5,7 6,9
Clon F0 (Anselmo)
In en a io 1 (n = 24) In en a io 2 (n = 24) In en a io 3 (n = 22)
Media Máximo Mínimo Des .
es . Media Máximo Mínimo Des .
es . Media Máximo Mínimo Des .
es .
6,8 11 4 2 7,8 12 5 2 9,1 13 6 2
N 1145 1540 780 206 1115 1540 772 202 1076 1540 731 203
G 12,2 19,5 3,4 4,7 13,3 20,7 4,7 4,7 14,6 21,3 6,7 4,4
H0 15,1 23,9 7,7 4,0 16,6 24,3 8,6 3,9 17,9 25,1 11,2 3,6
Clon F1 (Odiel y Tin o)
In en a io 1 (n = 14) In en a io 2 (n = 14) In en a io 3 (n = 12)
Media Máximo Mínimo Des .
es . Media Máximo Mínimo Des .
es . Media Máximo Mínimo Des .
es .
5 8 3 2 6 9 4 2 7,17 10 5 2
N 1154 1534 800 268 1135 1508 760 265 1148 1508 720 276
G 8,2 17,0 3,0 4,3 9,8 18,7 4,6 4,3 13,3 21,7 8,8 3,5
H0 12,5 19,7 7,2 4,1 14,8 20,4 9,0 3,8 17,9 23,4 12,4 3,4
Tabla 5.1. (con inuación).
Clon F1 (Tin o)
In en a io 4 (n = 4)
Media Máximo Mínimo Des .
Es .
6 6 6 0
N 1422 1508 1296 90
G 13,1 14,9 11,5 1,4
H0 16,2 17,9 14,3 1,5
No a: es la edad (años), N es el núme o de pies po hec á ea (pies/ha), G es el á ea asimé ica del odal
(m2/ha) y H0 es la al u a dominan e (m).
5.2.2. Desa ollo de los modelos
La al e na i a más empleada pa a el desa ollo de modelos de c ecimien o es u iliza
ecuaciones dinámicas de la o ma Y2 = (Y1, 1, 2), donde Y2 es el alo de la unción a la
Funciones de ansición
47
edad 2 e Y1 es el alo de la misma unción a la edad 1. Es as ecuaciones dinámicas
cumplen dos p opiedades esenciales: (i) son in a ian es con espec o a la edad de
e e encia (base-age in a iance, BAI), es deci , cualquie pa de pun os ( 1, Y1) de una
cu a conc e a puede emplea se pa a hace p edicciones a la edad 2 y las es imaciones
ob enidas se án siemp e las mismas; y (ii) son in a ian es con espec o al in e alo de
p oyección (pa h in a iance), de modo que el esul ado de p oyec a p ime o de 0 a 1 y
luego de 1 a 2 es el mismo que el ob enido en un solo paso de 0 a 2. Además, en el
caso de que la a iable de es ado sea la al u a dominan e, una única ecuación dinámica
de ine conjun amen e la cu a de c ecimien o en es a a iable y el modelo de índice de
si io.
Bailey y Clu e (1974) ue on los p ime os en o maliza la p opiedad de in a ianza
con espec o a la edad de e e encia, aunque en un sen ido más amplio, pues o que según
dichos au o es es a p opiedad implica ambién que la es imación de los pa áme os de la
ecuación dinámica se ealice empleando una me odología de ajus e que sea a su ez
in a ian e en la edad de e e encia, es deci , que las es imaciones de los pa áme os no
dependan de un pun o a bi a iamen e seleccionado como e e encia y que pe mi a el
empleo de odos los da os disponibles. Es os au o es p opusie on una me odología pa a
ob ene ecuaciones dinámicas con es as ca ac e ís icas que se conoce en la li e a u a
o es al como Algeb aic Di e ence App oach (ADA). Dicha me odología esencialmen e
se basa en la p emisa de que es posible modeliza el c ecimien o de una de e minada
a iable con una amilia de cu as o iginadas po un modelo de c ecimien o base con
odos los pa áme os comunes excep o uno, que es un pa áme o especí ico de la es ación
o es al. Así, se pod ían ob ene , po an o, pa a cada modelo de c ecimien o base, an as
ecuaciones dinámicas como pa áme os enga dicho modelo.
Cieszewski y Bailey (2000) p opusie on una gene alización de la me odología ADA,
denominada Gene alized Algeb aic Di e ence App oach (GADA) cuya p incipal en aja
adica en que se pueden ob ene ecuaciones dinámicas a pa i de un modelo de
c ecimien o base pe mi iendo que más de un pa áme o a íe con las condiciones
especí icas de la es ación o es al. Pa a muchos modelos base, es a es la única posibilidad
de gene a amilias de cu as polimó icas con múl iples asín o as, una p opiedad
impo an e de los sis emas de calidad de es ación (Cieszewski, 2002). El p ime paso de
la me odología GADA es selecciona una ecuación base e iden i ica en ella los
pa áme os que se desea que sean especí icos de la es ación. Pos e io men e, debe
de ini se explíci amen e cómo cambian dichos pa áme os en e las di e en es es aciones
eemplazándolos con unciones explíci as de X (una a iable independien e ocul a que
desc ibe la p oduc i idad de la es ación como esul ado de las p ác icas de ges ión, las
condiciones del suelo y los ac o es ecológicos y climá icos) y nue os pa áme os. De
es e modo, la ecuación base bidimensional inicialmen e seleccionada (Y = ( )) se
expande en una ecuación idimensional Y = ( , X) que desc ibe an o cambios
ans e sales como longi udinales con dos a iables independien es y X. Debido a que X
Juan Daniel Ga cía Villab ille
48
no se puede medi de una o ma iable e incluso no se puede de ini uncionalmen e, el
úl imo paso de la me odología GADA consis e en sus i ui X po condiciones iniciales
equi alen es que ep esen an obse aciones pun uales de las dos a iables obse ables e
Y (p. ej., ( 1, Y1)), de mane a que el modelo se pueda de ini implíci amen e (p. ej.,
Y2 = ( 2, 1, Y1)) y sea aplicable (Cieszewski y Bailey, 2000; Cieszewski, 2002). Du an e
es e p oceso a menudo se eliminan pa áme os edundan es, ob eniéndose un modelo que
iene un núme o de pa áme os meno o igual que la ecuación base o iginal.
5.2.3. Ajus e de los modelos
Las a iables de es ado que se modelizan con ecuaciones dinámicas (al u a
dominan e, núme o de pies po hec á ea o á ea basimé ica) son medidas en campo y
es án suje as a e o es de medición. Al ajus a la ecuación dinámica se asume que la
a iable Y no iene e o cuando es á a la de echa de la igualdad pe o sí iene e o
cuando es á en la pa e izquie da de la igualdad, lo que plan ea un p oblema pues o que,
en es a si uación, las écnicas de es imación con encionales aplicadas a modelos lineales
dan luga a es imaciones de los pa áme os sesgadas (Mye s, 1986, p. 358). Po
ex ensión, el p oblema es simila en modelos no lineales como las ecuaciones dinámicas,
po lo que los alo es de la a iable de es ado que apa ecen en la pa e de echa de la
igualdad deben se alo es p edichos que no pueden se conocidos has a que los
pa áme os hayan sido es imados (K umland y Eng, 2004).
Aunque exis en di e en es me odologías pa a esol e es e p oblema (p. ej., G egoi e
e al., 1995; Cieszewski e al., 2000), uno de los mé odos más sencillos de aplica es el
p opues o po Cieszewski e al. (2000) basado en el empleo de a iables dummy, que en
ealidad es una simpli icación de los modelos de e ec os mix os p opues os po
Linds om y Ba es (1990). In o mación de allada de es a me odología y de sus posibles
aplicaciones se puede encon a en Cieszewski (2003).
En la me odología de a iables dummy los alo es iniciales de la ecuación dinámica
son los mismos pa a odos los da os de una unidad de mues eo de e minada (á bol o
pa cela). La edad inicial puede elegi se a bi a iamen e pa a cada indi iduo, den o de
unos lími es (p. ej., no puede se ce o). El alo de la a iable de es ado co espondien e
a la edad inicial pa a cada unidad de mues o se es ima simul áneamen e con el es o de
los pa áme os globales de la ecuación dinámica. A di e encia de las me odologías de
es imación adicionales que equie en una elección de la edad base p e ia al ajus e pa a
o za a la ecuación a pasa po el pun o a iable de es ado/edad, el mé odo de a iables
dummy iene en cuen a que cada medición iene e o y, po an o, no ue za a que la
ecuación pase po ningún pun o en conc e o. En luga de eso, la cu a se ajus a a las
endencias indi iduales de los da os o iginales. Pa a aplica es e mé odo se necesi a
con a con, al menos, dos mediciones pa a cada unidad de mues eo (á bol o pa cela), y
Funciones de ansición
55
5.2.5. Compa ación y selección de modelos
Según Weiski el e al. (2011, p. 279), una de las conside aciones impo an es en el
desa ollo de un modelo son los c i e ios empleados pa a su selección. Así, la
compa ación de modelos se basó en los es adís icos de ajus e R2, indica i o de la
a iabilidad de la mues a explicada po el modelo, REMC y E, indica i os del e o en
las unidades de la a iable dependien e, y el AIC, indica i o de la mejo o ma pa a el
modelo a pa i de los da os de pa ida, aunque no asegu a una ex apolación adecuada
(Weiski el e al., 2011, p. 281). Las exp esiones de es os cua o es adís icos queda on
expues as en el apa ado 3.5.1. También se ealiza on análisis g á icos de los esiduos (ei)
en e a los alo es p edichos ( i
y
ˆ) y de és os en e a los alo es obse ados (
i
y), así
como del e o ela i o (ER) po clases de edad ( ) ( e apa ado 3.5).
5.3. Resul ados
5.3.1. Al u a dominan e
En la Tabla 5.4 se mues an los esul ados del ajus e pa a los modelos de al u a
dominan e (M1 a M9). Todos los pa áme os en odos los modelos ue on
signi ica i amen e dis in os de ce o a un ni el de con ianza del 95% (α = 0,05), aunque
ue necesa io ija en 0 el pa áme o b1 de los modelos de M3 y M6, así como el b2 del
modelo de M9, que se co esponden con las o mulaciones GADA de los modelos de
Ko , Hoss eld y Be alan y-Richa ds espec i amen e. Los es adís icos de ajus e ue on
simila es en odos los modelos, con alo es de R2 en o no a 0,992 sin sesgo. El alo de
REMC a ió en e 0,673 y 0,733 m. Respec o al alo del AIC, los meno es alo es
co espondie on a modelos de i ados de la unción de Hoss eld, en conc e o a los
modelos M4 (Hoss eld ADA, esuel o po a1, con AIC = -141) y M6 (Hoss eld GADA,
con b1 = 0 y AIC = -143). Tan o pa a las unciones de Ko como de Hoss eld, las o mas
GADA p esen a on meno es alo es del AIC que las co espondien es o mulaciones
ADA, y en e és as ue on mejo es los modelos en los que el pa áme o especí ico de la
es ación (X) ue a1. En el caso de la unción de Be alan y-Richa ds el meno AIC
co espondió a la o ma ADA esuel a ambién po a1 (M7).
Si bien los alo es de R2, REMC y E son simila es en e sí pa a odos los modelos, a
pa i de los alo es del AIC se pueden hace di e encias, eniendo en cuen a que una
educción en 10 unidades de es e es adís ico indica di e encias signi ica i as (Bu nham y
Ande son, 2002). No obs an e, dada la simili ud de los es adís icos mencionados, la

Juan Daniel Ga cía Villab ille
56
selección del mejo modelo se basó en conside aciones g á icas y del compo amien o
deseado pa a el modelo.
Tabla 5.4. Pa áme os es imados y es adís icos ob enidos en el ajus e de modelos de al u a dominan e.
Modelo Pa áme os Ajus e independien e
b1 b2 b3 R2 REMC E AIC
Ko
M1 3,559
(0,000) 0,5811
(0,000) 0,9930 0,6807 0,001 -136,8
M2 59,67
(0,000) 0,5315
(0,000) 0,9927 0,6947 0,000 -125,5
M3 0* 14,11
(0,000) 0,6037
(0,000) 0,9931 0,6784 0,001 -138,8
Hoss eld
M4 - 14,91
(0,000) 1,377
(0,000) 0,9932 0,6747 -0,000 -141,2
M5 41,05
(0,000) 1,187
(0,000) 0,9926 0,7016 -0,001 -120,0
M6 0* 514,8
(0,000) 1,39
(0,000) 0,9932 0,6728 0,000 -143,4
Be alan y-
Richa ds
M7 - 0,1523
(0,000) 1,277
(0,000) 0,9931 0,6793 -0,000 -138,1
M8 41,04
(0,000) 0,8993
(0,000) 0,9919 0,7325 -0,003 -95,94
M9 0,1552
(0,000) 0* 4,357
(0,000) 0,9930 0,6807 -0,000 -136,9
*Indica pa áme o ijado en dicho alo (0); el alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
T as un análisis g á ico p e io de las p oyecciones de odos los modelos, se p esen a
exclusi amen e el co espondien e a los modelos M3, M4 y M6 (Figu a 5.1). Todos ellos
ep esen a on adecuadamen e los da os de pa ida, siendo muy simila es has a los 10
años. En edades a anzadas (> 15 años) y calidades bajas, el modelo M4 p edice menos
al u a que los o os dos (M3 y M6), mien as en calidades al as es el modelo M6 el que
p edice los meno es alo es. En gene al, el modelo M3 es el que mejo ep esen a las
endencias obse adas.
Respec o a la selección de una edad de e e encia ( e ), y aunque Ál a ez-González e
al. (2004) y o os au o es (Diéguez-A anda e al., 2006a; Ba io-An a e al., 2008)
ecomiendan emplea como c i e io la edad a la que se ob iene el meno e o ela i o
(ER), en es e caso se ha seleccionado la edad de e e encia de 7 años po los mismos
mo i os que lo hicie on Ga cía y Ruiz (2003), es deci , a pe ición de la emp esa ENCE
(colabo ado p incipal en el apo e de da os). El g á ico de e o ela i o (Figu a 5.2)
mues a que odos los modelos se compo a on de o ma simila a pa i de los cua o
años, y el ER descendió paula inamen e a pesa de la disminución en el núme o de da os
en edades ele adas, llegando a su mínimo a los 21 años. Sin emba go, eniendo en cuen a
que no exis en da os su icien e a pa i de los 15 años, que el u no de la especie puede
ija se a pa i de los 13 años (Ál a ez-González e al., 2005a) como pos e io es
simulaciones con el modelo desa ollado en es a esis demos a on, y que la edad de
e e encia debe si ua se an es del u no (Goelz y Bu k, 1992), los alo es del ER (%)
Funciones de ansición
57
en e los 6 y los 9 años son muy simila es, po lo que no se echaza la elección a bi a ia
ealizada pa a e = 7 años con ninguno de los modelos.
Figu a 5.1. Compa ación de las p oyecciones de los modelos M3, M4 y M6 sob e los da os obse ados de
al u a dominan e en e a la edad. Las p oyecciones co esponden a índices de si io de 7, 13, 19 y 25 m a la
edad de e e encia de 7 años.
Figu a 5.2. E o ela i o pa a los modelos de al u a dominan e M3, M4 y M6 y núme o de da os
obse ados (n) en e a la edad.
Finalmen e, as selecciona el modelo M3 (Ko GADA) po su mejo e lejo de las
endencias en las clases ex emas, és e se ajus ó empleando a iables dummy (o
ca egó icas) pa a a a de iden i ica di e encias según los ma e iales de ep oducción y
el ipo de suelo (g ani os en e a esquis os/piza as). Los pa áme os que mul iplican a
las a iables dummy de es os ajus es no esul a on signi ica i os, po lo que se desca ó el
Edad (años)
Al u a dominan e (m)
10
20
30
40
5 10 15 20
M3
M4 M6
Obse ado
4 6 8 10 12 14
0
1
2
3
4
5
6
Edad (años)
ER(%)
0
5
10
15
20
25
30
Nº da os
M3 M4 M6 n
Juan Daniel Ga cía Villab ille
58
empleo de un modelo con pa áme os especí icos del ipo de plan a empleado (b inzales
en e a clones, y és os a su ez ag upados y en ca ego ías di e en es) o del ipo de suelo
(g ani os en e a esquis os).
El úl imo análisis co espondió a las p oyecciones del modelo seleccionado (M3)
sob e los da os de pa ida po ma e iales de ep oducción (Figu a 5.3). Las p edicciones
se adap an a los da os y, como se puede comp oba , los escasos da os pe enecien es a
clones F1 (Odiel y Tin o) se si úan en calidades media-al as (IS = 19 ap ox.), y los
máximos son simila es a los del clon F0 (Anselmo), no habiendo sido posible ob ene
da os de masas clonales en la máxima calidad simulada (IS = 25 m), la cual quedó
es ablecida a pa i de los alo es obse ados pa a los b inzales al p incipio y inal del
in e alo de p oyección.
Figu a 5.3. Cu as de calidad seleccionadas (modelo M3) supe pues as sob e los da os obse ados
sepa ados po ma e iales de ep oducción en e a la edad pa a índices de si io de 7, 13, 19 y 25 m a la edad
de e e encia de 7 años.
5.3.2. Á ea basimé ica
En la Tabla 5.5 se mues an los esul ados del ajus e pa a los modelos de á ea
basimé ica. Todos los pa áme os ue on signi ica i amen e di e en es de ce o a un ni el
de con ianza del 95%, aunque al igual que pa a los ajus es de al u a dominan e, ue
necesa io ija b1 a 0 en los modelos de M3, M6 y el pa áme o b2 a 0 en el modelo M9,
co espondien es a los modelos base de Ko , Hoss eld y Be alan y-Richa ds en sus
Edad (años)
Al u a dominan e (m)
10
20
30
40
5 10 15 20
B inzal
Clon Anselmo
Clon Odiel
5 10 15 20
10
20
30
40
Clon Tin o
Obse ado P edicho
Funciones de ansición
59
o mulaciones GADA espec i amen e. Los es adís icos de odos los modelos ue on
simila es, con alo es de R2 en o no a 0,994 y E desp eciable. En los alo es de REMC
se iden i ican lige as di e encias, siendo el mejo modelo el M3 (Ko GADA, con b1 =
0) con REMC = 0,71 m2/ha. Los alo es del AIC ob enidos po los modelos de i ados de
la unción de Ko ue on mejo es que los de las o as dos unciones (Hoss eld y
Be alan y-Richa ds), siendo el mejo el modelo M3 (AIC = -115). Además, al igual que
pa a la unción de al u a dominan e, los mejo es alo es de AIC de las o mulaciones
GADA pa ecen indica que las cu as de á ea basimé ica debe ían se polimó icas con
asín o as di e en es, aunque el segundo mejo alo del AIC (-106) co espondió a la
unción de Ko esuel a po a2 que gene a cu as polimó icas pe o con una asín o a
común. En gene al, las o mas GADA ue on mejo es que las o mas ADA, de o ma
simila a lo encon ado po Ba io e al. (2006, 2008) y Cas edo-Do ado e al. (2007).
Tabla 5.5. Pa áme os es imados y es adís icos ob enidos en el ajus e de modelos de á ea basimé ica.
Modelo Pa áme os Ajus e independien e
b1 b2 b3 R2 REMC E AIC
Ko
M1 6,513
(<0,001) 1,077
(<0,001) 0,9948 0,7261 -0,003 -100,8
M2 44,76
(<0,001) 0,7705
(<0,001) 0,9950 0,7193 -0,000 -106,1
M3 0* 22,74
(<0,001) 1,074
(<0,001) 0,9951 0,7071 -0,001 -115,6
Hoss eld
M4 - 39,24
(<0,001) 1,955
(<0,001) 0,9945 0,7505 -0,008 -82,41
M5 37,51
(<0,001) 1,48
(<0,001) 0,9942 0,7691 -0,009 -68,76
M6 0* 514,8
(<0,001) 1,39
(<0,001) 0,9949 0,7262 -0,005 -100,8
Be alan y-
Richa ds
M7 - 0,2093
(<0,001) 2,130
(<0,001) 0,9943 0,7627 -0,008 -73,42
M8 39,86
(<0,001) 1,218
(<0,001) 0,9935 0,8131 -0,011 -37,71
M9 0,2066
(<0,001) 0* 6,802
(<0,001) 0,9946 0,7421 -0,005 -88,72
*Indica pa áme o ijado en dicho alo (0); el alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
T as un análisis g á ico p e io de las p oyecciones de odos los modelos, se decidió
compa a inalmen e las p oyecciones de los modelos M3, M4 y M9 (Figu a 5.4) que
ue on los que mejo ep esen a on los da os de pa ida en e los 5 y los 14 años,
especialmen e en las calidades in e medias. El modelo M2 (cu as polimó icas de
asín o a común) y el M6 (cu as polimó icas con asín o as di e en es) queda on
desca ados po no adap a se a las ayec o ias obse adas a pesa de los meoj es alo es
del AIC que ob u ie on en compa ación con los modelos M4 y M9.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
60
Figu a 5.4. Compa ación de las p oyecciones de los modelos M3, M4 y M9 sob e los da os obse ados de
á ea basimé ica. Las p oyecciones co esponden a alo es de á ea basimé ica de 4, 11, 18 y 25 m2/ha a la
edad de 7 años.
Po o a pa e, algunas ayec o ias obse adas su en modi icaciones del i mo
no mal de c ecimien o p o ocadas po unas de e minadas condiciones de clima, suelo y
opog a ía (Fe nández-López, 1982, en e e encia a calidad de es ación), aunque ambién
es conocido el e ec o posi i o de la eliminación de la compe encia y la e ilización (Ruiz
e al., 2008). En el caso de los c ecimien os nega i os obse ados en edades a anzadas, y
as desca a e o es de medición, la mo alidad es el único ac o esponsable.
También la densidad de plan ación es un ac o que puede al e a la pe cepción inicial
de la e dade a calidad. Así, de nue o las pa celas más jó enes (< 5 años) con buenos
c ecimien os en g oso pe o no en las mayo es densidades, no queda on si uadas en las
cu as supe io es, siendo deseable un modelo que no haga muchas di e encias
inicialmen e. En la Figu a 5.5 se mues a el g á ico del e o ela i o pa a los modelos
M3, M4 y M9. Los es modelos p oduje on alo es simila es pa i de los 4 años, siendo
lige amen e mejo es los del modelo M3.
Edad (años)
Á ea basimé ica (m2/ha)
10
20
30
40
5 10 15 20
M3
M4 M9
Obse ado

Funciones de ansición
61
Figu a 5.5. E o ela i o pa a los modelos de á ea basimé ica M3, M4 y M9 y núme o de da os
obse ados (n) en e a la edad.
Finalmen e se seleccionó el modelo M3 (Ko GADA) pa a la p edicción de á ea
basimé ica, y al igual que pa a la unción de a u a dominan e se ealizó un ajus e con
a iables dummy pa a a a de iden i ica di e encias en unción del ma e ial de
ep oducción y del ipo de suelo de la plan ación. Los pa áme os pa a iden i ica
di e encias en e ma e iales de ep oducción no ue on signi ica i os, mien as que pa a
el ipo de suelo sí esul a on signi ica i os (Tabla 5.6), cuyo REMC disminuyó 0,02
m2/ha en e al modelo educido (o único). Po o a pa e, se ía deseable ene mejo
ep esen ación en cada suelo de odas las calidades y edades, ya que las plan aciones en
suelos g aní icos se concen an en clases de á ea basimé ica in e medias y sólo en
edades de 5 a 15 años, lo que no jus i ica los cambios de o ma de las cu as, sob e odo
en edades jó enes, donde mayo es di e encias hay y menos da os se ienen (Figu a 5.6).
De igual o ma, Wang y Bake (2007) echaza on un modelo con pa áme os especí icos
según la egión pa a el caso de la al u a dominan e po al a de da os en odas las
calidades, a pesa de ob ene pa áme os signi ica i os. Tampoco la mejo a ob enida
sob e el REMC (2,8%) se conside a su icien e pa a p opone el empleo de un modelo
comple o (piza as y g ani os po sepa ado).
4 6 8 10 12 14
0
5
10
15
20
Edad (años)
ER(%)
0
5
10
15
20
25
30
Nº da os
M3 M4 M9 n
Juan Daniel Ga cía Villab ille
62
Tabla 5.6. Pa áme os es imados en los ajus es del modelo M3 (Ko GADA, con b1 = 0) de á ea
basimé ica según el ipo de suelo, con b2 = b20 + b21·I y b3 = b30 + b31·I, donde I = 0 pa a esquis os y 1 pa a
g ani os.
Modelo Pa áme os Ajus e
b20 b21 b30 b31 REMC
M3 27,08
(<0,001)
-12,13
(<0,001)
1,115
(<0,001)
-0,5092
(0,032) 0,68
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
Figu a 5.6. Compa ación de cu as de á ea basimé ica gene adas po los modelos educido (único) y
comple o (piza as y g ani os po sepa ado) pa a alo es de á ea basimé ica de 4, 11, 18 y 25 m2/ha a los
7 años.
Respec o a las a iables climá icas ecopiladas (p ecipi ación o al en un año, en l/m2;
días de p ecipi ación > 1 mm; días de p ecipi ación > 10 mm; días de helada), odas
ue on incluidas en el análisis de a iables independien es, con el in de es ablece la
exis encia o no de una elación en e el c ecimien o en á ea basimé ica y la p ecipi ación
o las empe a u as ex emadamen e bajas, in en ando do a de mayo sen ido biológico a
las p edicciones. En la Figu a 5.7 se mues a el inc emen o anual en á ea basimé ica
en e a las a iables climá icas conside adas. En odos los casos se obse ó una al a de
elación cla a en e los c ecimien os en á ea basimé ica y dichas a iables, y pos e io es
ajus es, lineales y no lineales, con i ma on nula o escasa capacidad explica i a de dichas
a iables. Finalmen e se decidió no inclui ampoco dichas a iables en los ajus es de los
modelos.
El hecho de que inalmen e no uese ú il ninguna de las a iables climá icas
ecopiladas pod ía se indica i o de que no se p oducen si uaciones limi an es pa a la
Edad (años)
Á ea basimé ica (m2/ha)
10
20
30
40
5 10 15 20
Modelo educido
Modelo comple o-piza as
Modelo comple o-g ani os
Funciones de ansición
63
especie espec o a la p ecipi ación anual o po heladas en las zonas de Galicia donde se
mues ea on las pa celas, que eó icamen e es la idónea pa a es e eucalip o. Wang y
Bake (2007) señalan que las p ecipi aciones en el su es e de Aus alia se si úan en e
600-1000 mm/año, p oduciendo si uaciones limi an es pa a el c ecimien o. Es o
acili a ía la apa ición de di e encias po egiones, lo que puede habe sido un ac o
impo an e en el caso del modelo de á ea basimé ica elabo ado po dichos au o es, así
como pa a el de Tomé e al. (2006) desa ollado pa a Po ugal, donde la p ecipi ación
media anual pa a odas las egiones es de 810 mm/año (máx. = 2623 mm/año, mín. = 372
mm/año) como se ex ac a de Tomé e al. (2001).
Figu a 5.7. C ecimien o en á ea basimé ica anual (m2/ha) en e a di e sas a iables climá icas.
Como se comen ó, son muchos los ac o es que di icul an el ajus e de una unción de
á ea basimé ica que mejo e los e o es ob enidos, como el desconocimien o de los
a amien os aplicados (p. ej., desb oces y e ilización undamen almen e) o la can idad
de da os según edades y calidades, siendo ambién ecomendable aumen a el pe íodo
en e mediciones pa a es a especie (Gadow e al., 1999) con el in de ob ene ayec o ias
a medio-la go plazo.
Po úl imo, las p oyecciones del modelo M3 seleccionado (Ko GADA, con b1 = 0)
sob e los da os de pa ida sepa ados po ma e iales de ep oducción (Figu a 5.8) no
mues an e idencias de un compo amien o e óneo de las cu as en ningún caso.
1000 1500 2000 2500 3000 3500
0
1
2
3
4
P ecipi ación o al 1 año (L/
m
2
)
inc emen o de G ( m2/ ha)
100 150 200
0
1
2
3
4
Días p ecipi ación > 1 mm
20 40 60 80 100
0
1
2
3
4
Días p ecipi ación > 10 mm
inc emen o de G ( m2/ ha)
0 10 20 30 40 50 60
0
1
2
3
4
Días de helada
Juan Daniel Ga cía Villab ille
64
Figu a 5.8. Cu as de á ea basimé ica gene adas po el modelo M3 supe pues as sob e los da os
obse ados sepa ados po ma e iales de ep oducción en e a la edad pa a alo es de á ea basimé ica de 4,
11, 18 y 25 m2/ha a la edad de 7 años.
5.3.2.1. Función de inicialización de á ea basimé ica
T as ajus es p e ios que incluye on un mayo núme o de modelos, los mejo es
esul ados co espondie on a seis modelos en los cuales odos los pa áme os ue on
signi ica i os al ni el del 5%. El modelo M1 co espondió a un modelo de la o ma
321
00 a
aa NHaG ⋅⋅⋅= , el modelo M2 de la o ma NaHaG a200 1−⋅= y los
modelos M3 a M6 ue on modelos de i ados de la unción seleccionada pa a la
p oyección de á ea basimé ica. A su ez, en los modelos M3 y M4 el pa áme o
especí ico de la es ación se sus i uyó po un modelo alomé ico ( 1
0a
ISaX ⋅= ), siendo el
M4 compa ible con la unción de p oyección, en el modelo M5 se empleó un modelo de
a iable combinada ( NaISaX a20 1−⋅= ) y en el modelo M6 se empleó una
exp esión simila al M5 pe o sus i uyendo la densidad po la densidad de plan ación
( pl
aNaISaX 20 1−⋅= ) ya que es e da o no cambia a lo la go del u no.
Los mejo es esul ados co espondie on al modelo M2, con R2 = 0,874,
REMC = 2,9 m2/ha y E = 0, si bien p esen a el incon enien e de pode p edeci alo es
nega i os, po lo que se desca ó inicialmen e. Del es o de modelos, odos indica on
lige a sob es imación, pe o los que meno sesgo (E = -0,08) p oduje on ue on el M3 y
M5 con REMC = 3,1 m2/ha y REMC = 2,9 m2/ha espec i amen e, ambos de i ados de
la unción de Ko , si bien no asegu an la compa ibilidad con el modelo ajus ado pa a la
Edad (años)
Á ea basimé ica (m2/ha)
10
20
30
40
5 10 15 20
B inzal
Clon Anselmo
Clon Odiel
5 10 15 20
10
20
30
40
Clon Tin o
Obse ado P edicho
Funciones de ansición
71
Tabla 5.8. Resul ados del es de co elación de Pea son en e esiduos del ajus e independien e.
Residuos ρxy p- alo
H0 en e a G 0,538 <0,001
H0 en e a N 0,056 0,346
G en e a N 0,219 <0,001
Si bien no se encon ó co elación en e los esiduos del modelo de al u a dominan e y
los del modelo de mo alidad (p- alo = 0,346), en los o os dos casos sí se de ec ó
co elación (p- alo <0,001), po lo que se p ocedió al ajus e simul áneo de los es
componen es del modelo dinámico, cuyos es adís icos se mues an en la Tabla 5.9. Todos
los pa áme os de los es modelos ue on signi ica i os al ni el de signi icación del 5%.
Tabla 5.9. Resul ados del ajus e simul áneo (NSUR) pa a las unciones de ansición de al u a dominan e,
á ea basimé ica y mo alidad.
Función Pa áme os Ajus e (n = 279)
R2 REMC E
Al u a
dominan e
a2 =13,90
(<0,001)
a3 = 0,5989
(<0,001) 0,9931 0,68 -0,000
Á ea
basimé ica
b2 =21,16
(<0,001)
b3 = 0,9906
(<0,001) 0,9951 0,71 -0,006
Mo alidad c0 = 0,1995
(<0,001) 0,9897 31 -0,091
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
Los e o es ob enidos son simila es a los de Tomé e al. (2001) pa a Eucalyp us
globulus en Po ugal, con mues as de amaño n > 11 000 pa a al u a dominan e
(REMC = 0,83 m), á ea basimé ica (REMC = 0,69 m2/ha) y mo alidad
(REMC = 28 pies/ha). Con espec o al modelo de Wang y Bake (2007), ambién pa a
E. globulus, con mues as n > 2000 los alo es de REMC ob enidos ue on de 1,76 m,
1,63 m2/ha y 24 pies/ha pa a al u a dominan e, á ea basimé ica y mo alidad
espec i amen e, siendo lige amen e in e io es.
El análisis g á ico de los esiduos de los modelos pa a las es unciones de ansición
(al u a dominan e, á ea basimé ica y mo alidad) no mos ó e idencias cla as de
he e ocedas icidad, po lo que no ue necesa io ealiza el ajus e empleando eg esión
ponde ada (Figu a 5.14).

Juan Daniel Ga cía Villab ille
72
Figu a 5.14. G á ico de esiduos en e a alo es p edichos pa a el modelo de al u a dominan e (m)
(a iba), á ea basimé ica (m2/ha) (cen o) y mo alidad (pies/ha) (abajo) en el ajus e simul áneo.
5.4. Resumen de unciones de ansición del modelo dinámico
En la Tabla 5.10 se mues a un esumen de las unciones que componen el modelo
dinámico de c ecimien o p opues o pa a odales egula es de Eucalyp us globulus en
Galicia, cuyo des ino p incipal es la celulosa.
En caso de que no se conozca el alo del á ea basimé ica bas a con sus i ui G1 en la
unción de ansición de dicha a iable po el alo p edicho po la ecuación de
inicialización G , que depende del índice de si io y la edad (IS, ). Pa a calcula IS bas a
con sus i ui la edad 2 en la unción de ansición de la al u a dominan e po 7 años.
10 20 30 40
-2
0
2
P edichos
Residuos
0 10 20 30 40
-3
-2
-1
0
1
2
3
P edichos
Residuos
800 1000 1200 1400 1600
-2
0
2
P edichos
Residuos
Funciones de ansición
73
Tabla 5.10. Resumen de las unciones de ansición que componen el modelo dinámico de c ecimien o
pa a odales egula es de Eucalyp us globulus en Galicia.
Función de ansición pa a la al u a dominan e (H0)
( )







⋅








−⋅=
−5989,0
2
1
102
90,13
exp exp
X
XH
( ) ( )
(
)





⋅−+⋅⋅+⋅⋅= 2
01
5989,0
1
5989,0
101
5989,0
1
5989,0
11 90,134
2
1HLn HLn X
Función de ansición pa a el á ea basimé ica (G)
( )







⋅








−⋅=
−9906,0
2
1
12
16,21
exp exp
X
XG
( ) ( )
(
)





⋅−+⋅⋅+⋅⋅= 2
1
9906,0
1
9906,0
11
9906,0
1
9906,0
11 16,214
2
1GLn GLn X
Función de inicialización pa a el á ea basimé ica (G)
( )







⋅








−⋅=
−8689,0
1
1
23,78
exp exp
X
XG
2564,0
1819,1 ISX ⋅=
Función de ansición de mo alidad (N)
2
2
1
2
2
5,0
12
100100
0,1995
−
−





















−






⋅+=
NN
En la Figu a 5.15 se mues an las cu as de e olución esul an es de aplica las
unciones de ansición seleccionadas sob e las ayec o ias obse adas en cada pa cela.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
74
Figu a 5.15. Cu as de e olución con la edad de las a iables de es ado al u a dominan e (H0, m), á ea
basimé ica (G, m2/ha) y núme o de pies po hec á ea (N, pies/ha) gene adas con las unciones de ansición
que cons i uyen el modelo dinámico de c ecimien o pa a Eucalyp us globulus en Galicia, supe pues as a las
ayec o ias obse as. A iba: cu as pa a índices de si io de 7, 13, 19 y 25 m a la edad de e e encia de 7
años. Cen o: cu as pa a alo es de á ea basimé ica de 4, 11, 18 y 25 m2/ha a la edad de 7 años. Abajo:
cu as de mo alidad pa a densidades de plan ación de 800, 1200, 1600 y 2000 pies/ha.
Edad (años)
500
1000
1500
2000
5 10 15 20
Núme o de pies (pies/ha)
500
1000
1500
2000
N
0
10
20
30
40
Á ea basimé ica (m2/ha)
0
10
20
30
40
G
0
10
20
30
40
Al u a dominan e (m)
0
10
20
30
40
H0
Obse ado P edicho
Funciones de salida
75
6. Funciones de salida
En es e capí ulo se abo da el ajus e de las unciones de salida que comple an el
modelo de c ecimien o, es deci , aquellas que p edicen los alo es de la p oducción,
ac uales o u u os, de olumen y biomasa de á bol indi idual y de odal. También se
incluye una unción de desag egación de odal que pe mi e conoce el epa o de la
p oducción po clases diamé icas.
6.1. In oducción
6.1.1. Ta i as de cubicación
La es imación de las exis encias en olumen de las masas o es ales es uno de los
obje i os más impo an es que se le p esen an al ges o o es al. T adicionalmen e es e
p oblema se ha sol en ado es imando el olumen de los á boles indi iduales median e
a i as o ablas de cubicación de á bol indi idual, que son unciones que dependen de
a iables sencillas de medi (gene almen e el diáme o no mal y la al u a o al).
O a de las posibles soluciones pa a es ima el olumen de los á boles es median e el
empleo de unciones de pe il, jus i icadas en el caso de que exis an di e en es des inos
come ciales en unción del g oso de la made a. En el caso del eucalip o en Galicia,
cuyas masas es án des inadas p incipalmen e a la p oducción de celulosa, y po an o a la
i u ación, no exis e una p ime a necesidad de desa olla unciones de pe il, y además
ya exis e un modelo (Diéguez-A anda e al, 2009, p. 208). Es e ipo de ecuaciones se
conside an impo an es pa a á boles o masas cuyo des ino sea la made a es uc u al o
piezas especiales como las ba eas.
Además de las a i as de cubicación de á bol indi idual, ambién se conside an
impo an es las a i as de odal, que si en pa a es ima el olumen de una masa,
gene almen e a pa i de las a iables de es ado H0, G y/o N, y que son conside adas
unciones de salida del modelo (Ga cía, 1988). En la li e a u a o es al han su gido
di e en es ap oximaciones pa a de e mina las p oducciones u u as en olumen de una
masa (Clu e e al., 1983, p. 94), siendo ecomendable es ima las a iables necesa ias
pa a su cálculo en un momen o y aplica la ecuación de cubicación en dicho momen o.
Además, en es a esis se p o een odas las he amien as pa a aplica es a ía.
Aunque E. globulus es una de las especies más impo an es en Galicia, y de que el
p oduc o pa a la ob ención de la celulosa es la made a del á bol exclusi amen e, aún no
Juan Daniel Ga cía Villab ille
76
exis en he amien as que es imen el olumen de es e p oduc o. Po o a pa e, es de
in e és pa a la indus ia la es imación del po cen aje de co eza en olumen (y en peso)
ya que el ap o echamien o no siemp e se ealiza de la misma o ma, eliminando o no la
co eza, po lo que se debe ene cuen a que la logís ica se e á a ec ada. Así, se han
desa ollado a i as de cubicación de á bol indi idual y de odal, con y sin co eza pa a
made a p oceden e de plan aciones de p ime u no des inadas a celulosa.
En una p ime a ap oximación, las a i as de cubicación se pueden di idi en a i as
simples o a i as compues as, según sean adecuadas espec i amen e pa a una única
especie o pa a más de una (Diéguez-A anda e al., 2003, p. 196). En es e abajo se
ajus an a i as simples al p o eni los da os de una única especie. Además, se es a á la
necesidad de ajus a modelos di e en es según los di e en es ma e iales de ep oducción y
ambién en unción del ipo de suelo.
Las a i as de cubicación de á bol indi idual son ecuaciones que elacionan el
olumen de un á bol con a iables dend omé icas, o a iables de en ada, gene almen e
sencillas de medi . Dependiendo del núme o de a iables que in e engan en la ecuación
se pueden clasi ica en a i as de una, dos o es en adas, según el olumen es é en
unción de una, dos o es a iables de á bol, espec i amen e. El núme o de a iables
que incluya la a i a debe se educido y, además, dichas a iables deben se sencillas de
medi en campo, con el in de acili a su uso, y es a ue emen e co elacionadas con el
olumen y débilmen e co elacionadas en e sí. En gene al, la p ecisión en la es imación
del olumen ob enida con una a i a de cubicación aumen a a medida que aumen a el
núme o de en adas ( a iables), aunque el exceso de a iables explica i as puede supone
un es ue zo de mues eo mayo (López e al., 2003) y añadi colinealidad en e las
a iables (Peña, 2002, p. 557).
6.1.2. Ecuaciones de biomasa
Se conoce como biomasa a la can idad de ma e ia que exis e en un de e minado
ecosis ema po unidad de supe icie o de olumen (Newbould, 1970; Pa dé, 1980). La
mayo ía de los es udios ealizados has a la echa ienen como obje i o conoce cómo
in luye la acumulación y dis ibución de la biomasa en el equilib io del ecosis ema
( lujos de ene gía y de nu ien es), e alua las posibilidades ene gé icas e indus iales en
de e minadas egiones o de e mina el po encial de almacenamien o del ca bono
a mos é ico en los sis emas o es ales a medio y la go plazo, en elación a la con ibución
de las masas a boladas al ciclo global del ca bono (Pa esol, 1999; an Laa y Akça,
1997, p. 183).
Po o o lado, di e en es in e eses indus iales, ene gé icos y ambien ales han di igido
su a ención a la biomasa o es al, especialmen e las indus ias de i u ación y de pas a de
papel, dada su impo ancia en Galicia, que demandan cada ez en mayo medida biomasa
o es al no made able (Be múdez y Piñei o, 2001). Es udios p e ios e elan que Galicia,

Funciones de salida
77
ampa ándose en su ele ado endimien o o es al y en su desa ollado sec o de
ans o mación de la made a, pod ía se capaz de asimila buena pa e de es os ecu sos
a bó eos no made ables pa a el ap o echamien o indus ial o ene gé ico (Be múdez y
Touza, 2000; Be múdez y Piñei o, 2001). En e las es a egias p opues as se encuen a el
ap o echamien o de acciones a bó eas no made ables as el ap o echamien o o es al,
o el es ablecimien o de plan aciones y p og amas de manejo especialmen e diseñados
pa a la p oducción de biomasa (Ál a ez González e al., 2005a).
O o aspec o que se debe ene en cuen a es que la biomasa ep esen a el peso seco,
po lo que no es un da o ele an e a la ho a de ealiza una comp a- en a de made a. Su
u ilidad adica, sob e odo, en conoce las p opo ciones o can idades de cada uno de los
elemen os del á bol y así pode cuan i ica la ma e ia seca de made a pulpable o de las
acciones no pulpables, los nu ien es y el ca bono acumulado en una masa o es al. Es e
ca bono, denominado Bono o C édi o de Ca bono, es uno de los sis emas es ablecidos en
el P o ocolo de Kio o (1997) como medio de educción de los gases de e ec o
in e nade o, exis iendo un me cado in e nacional.
La es imación de biomasa, al igual que el olumen, se ha sol en ado median e
ecuaciones que dependen de a iables sencillas de medi . El p incipal p oblema de la
es imación de la biomasa es que se a a de un sis ema compues o po di e en es pa es o
acciones, y po an o debe coincidi la es imación hecha pa a odo el á bol con la suma
de la biomasa po acciones. Así, Zellne (1962) desa olló una solución aplicable a es e
ipo de sis emas, denominado Seemingly Un ela ed Reg ession (SUR) ( e Anexo II,
apa ado II.3), que asegu a la adi i idad en es e ipo de sis emas.
Po o a pa e, el desa ollo de ecuaciones de biomasa equie e de una se ie de
ope aciones sob e los da os que pueden se empleadas, a su ez, pa a conoce o as
ca ac e ís icas de la made a ales como la densidad apa en e (en peso e de), la densidad
básica (en peso seco) o la humedad. De odas es as ca ac e ís icas, se conside an de
u ilidad di ec a en la comp a- en a an o la densidad apa en e en e de como las
a iaciones de la humedad de la made a, ya que pe mi en es ima el peso de las ozas,
siendo és a la o ma habi ual de enajenación.
El hecho de que se eduzca el núme o de a iables en compa ación con las a i as de
cubicación se debe a que los sis emas adi i os gene almen e p esen an limi aciones de
con e gencia en el ajus e, y más cuando el núme o de ecuaciones es ele ado como en el
caso de la biomasa, pa a la que se pueden de ini al menos cua o acciones di e en es:
made a, co eza, amas y hojas. A su ez, las amas se suelen subdi idi en es
acciones: amas g uesas, amas inas y amillos, lo que puede aumen a has a seis el
núme o de componen es inales de los modelos, exis iendo o as posibilidades como la
sepa ación en e amas i as y mue as, po ejemplo.
Aunque ya exis en modelos de biomasa de á bol indi idual en Galicia pa a E.
globulus, como los de B añas e al. (2000a) o Ál a ez-González e al. (2005a), dichos
sis emas p esen an ca encias espec o al mues eo conside ando las mejo as apo adas
Juan Daniel Ga cía Villab ille
78
po Pé ez-C uzado y Rod íguez-Soallei o (2011), y ampoco exis en a i as de odal. En
es a esis, además del análisis de di e en es ca ac e ís icas (o a iables) pa a los
di e en es ma e iales de ep oducción y de las mejo es ecuaciones de o ma
independien e, se han desa ollado sis emas de ecuaciones adi i as.
A ni el de á bol indi idual se ha hecho una compa ación en e un sis ema
“comple o”, que conside a odas las acciones posibles según amaños, y uno más
simple denominado “ educido”, que sólo di e encia es acciones ( amas, co eza y
made a), añadiendo pos e io men e la biomasa de hojas median e una ecuación
independien e. También se ha ajus ado un sis ema comple o pa a la es imación de la
biomasa a ni el de odal. Al igual que el modelo dinámico y las a i as de cubicación, los
modelos es án indicados pa a made a p oceden e de masas de eucalip o des inadas a
celulosa. Po o a pa e, pa a conside a los e iden es daños po gonip e o (Gonip e us
scu ella us, Gyll.) p esen es en las masas de eucalip o en Galicia, se ha e aluado po
p ime a ez el compo amien o de una a iable de es imación subje i a, denominada
“de oliación”, pa a in oduci el e ec o de los daños a ni el de biomasa olia .
6.1.3. Función de desag egación
Una unción de desag egación es una he amien a que pe mi e conoce o es ima , en
un momen o de e minado, el núme o de á boles que hay en cada clase diamé ica, a pa i
de la in o mación de una a iable de odal ( a iable ag egada). Es as unciones in o man
sob e la es uc u a del odal (Go goso e al., 2012) o del paisaje (Rubin e al., 2006),
pe mi iendo plani ica con mayo de alle las in e enciones y el des ino de los p oduc os
(Scol o o e al., 2003).
En las masas de eucalip o de Galicia la di isión de los p oduc os es quizá más
sencilla que en o as especies, como los pinos po ejemplo, ya que no se suelen
conside a di e en es des inos pa a un mismo us e. Tan o la celulosa como la ene gía
equie en un p oduc o i u ado, y solamen e en el mucho menos común caso de la
made a es uc u al (en o ma de made a laminada) se equie e ob ene un ele ado
núme o de piezas po ase ado. A su ez, pa a cada des ino, se espe a ex ae el máximo
p o echo de cada á bol (excluyendo las hojas), de o ma que la p oducción de ene gía
admi e odo el á bol, mien as la celulosa o la made a es uc u al admi en oda la made a
has a un diáme o en pun a delgada, pe mi iendo que la pa e no ap o echada sea ma e ia
p ima pa a bioene gía. Po o a pa e, el ecien e empleo de clones de Eucalyp us
globulus en epoblación susci a in e és po conoce el ipo de es uc u a de masa que se
gene a en las di e en es a iedades clonales, donde se asume una g an semejanza de los
á boles que con o man un odal. Po esa azón, se conside a impo an e el ajus e de una
unción de dis ibución que pe mi a es ima el núme o de pies po clases diamé icas, así
como desc ibi la o ma de la dis ibución en cada ma e ial de ep oducción.
Funciones de salida
79
Como unción de dis ibución se seleccionó la unción de Weibull, y en la ob ención
de pa áme os se seleccionó el mé odo de los momen os ( e Anexo II Análisis
es adís ico). Es a me odología ha sido empleada, en e o os au o es, po Hyink (1980),
Bu k y Bu kha (1984), Páscoa (1987), Condés (1997), Del Río (1999), Scol o o e al.
(2003), Palahí e al. (2007), Fonseca e al. (2009) o Go goso e al. (2012). Es a écnica
b inda gene almen e mejo es es imaciones, incluso en p oyecciones a la go plazo (Cao e
al., 1982; Reynolds e al., 1988; Bo de s y Pa e son, 1990; To es-Rojo e al., 2000).
Además, p esen a la en aja de que puede ga an iza la compa ibilidad en e las
p edicciones del á ea basimé ica es imada explíci amen e (a a és de un modelo de
c ecimien o en á ea basimé ica) y la p edicha a pa i de la dis ibución diamé ica
(Hyink, 1980; Knoebel e al., 1986). En algunos casos (Baldwin y Feduccia, 1987; Cao,
2004) se ha u ilizado una me odología híb ida, ecupe ando un pa áme o a pa i de un
momen o de la dis ibución y o o a pa i de un pe cen il.
6.2. Ma e ial y Mé odos
6.2.1. Da os
6.2.1.1. Ta i as de cubicación y ecuaciones de biomasa
Los da os empleados pa a el ajus e de las a i as de cubicación de á bol indi idual
co esponden a los 87 á boles ipo desc i os en el apa ado 3.3.2 (Va iables de á bol
indi idual). Es os se pudie on di idi según ma e iales de ep oducción en mues as
equilib adas de amaño n = 29, y según el ipo de suelo 34 á boles se apea on en suelos
de esquis os/piza as y 53 en suelos g aní icos. En el caso de las a i as de cubicación y
ecuaciones de biomasa de odal, los da os pa a el ajus e p o ienen de la suma de los
olúmenes indi iduales y pesos es imados pa a los á boles de las pa celas de in en a io,
pos e io men e ans o mados a la unidad supe icial de e e encia, la hec á ea. Pa a el
desa ollo de las a i as de olumen y ecuaciones de biomasa de odal el núme o de
pa celas di e en es empleadas en el análisis ue de 114, co espondien es a 307
in en a ios, incluyendo odas las pe enecien es a b inzales, clones F0 (Anselmo) y
clones F1 (Odiel y Tin o) que ue on medidas al menos en una ocasión. En la Figu a 6.1
se mues a el g á ico de dispe sión al u a dominan e-á ea basimé ica pa a los da os de
odal. En la Tabla 6.1 se exponen los es adís icos desc ip i os de las a iables de odal
pa a las pa celas empleadas en el ajus e de a i as de olumen y ecuaciones de biomasa
de odal.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
80
Figu a 6.1. G á ico de dispe sión al u a dominan e-á ea basimé ica de los da os empleados en el ajus e de
a i as de cubicación de odal.
Tabla 6.1. Es adís icos desc ip i os po in en a io y ma e iales de ep oducción de las a iables elabo adas
pa a las pa celas empleadas en el ajus e de las unciones de salida de olumen y biomasa de odal.
B inzal
In en a io 1 (n = 71) In en a io 2 (n = 64) In en a io 3 (n = 51)
Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es
12 20 1 3 12 21 2 3 13 20 3 3
N 1111 1897 661 292 1058 1680 661 266 1028 1631 625 251
G 18,7 38,6 0,2 8,7 19,6 40,8 0,9 8,6 20,0 40,4 1,1 8,7
dg 14,4 25,3 1,4 4,5 15,1 25,7 3,5 4,3 15,4 26,3 4,2 4,5
d 13,2 23,6 1,3 4,2 14,0 24,0 3,2 4,1 14,4 24,7 3,8 4,2
d0 22,3 37,3 2,4 6,9 23,2 38,2 5,8 6,7 23,4 39,3 5,8 6,8
h 15,6 28,7 2,2 5,1 16,5 29,1 4,2 4,9 17,0 29,6 4,6 5,1
H0 20,9 39,1 3,1 6,9 21,9 40,3 5,9 6,7 22,1 41,6 5,7 6,7
Clon F0 (Anselmo)
In en a io 1 (n = 25) In en a io 2 (n = 25) In en a io 3 (n = 25)
Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es
7 11 4 1,84 8 12 5 1,84 9 13 6 1,84
N 1154 1540 780 207 1122 1540 772 201 1101 1540 731 205
G 11,9 19,5 3,4 4,8 13,0 20,7 4,7 4,9 13,8 21,3 5,4 4,9
dg 11,4 16,9 5,7 3,1 12,1 17,8 6,8 3,0 12,6 18,7 7,1 2,9
d 10,9 16,0 5,5 2,9 11,7 16,9 6,5 2,8 12,2 17,8 6,8 2,8
d0 15,5 25,0 8,3 3,9 16,4 27,0 10,0 4,0 17,1 27,8 10,8 3,9
h 12,2 17,5 6,0 3,4 13,5 18,5 6,7 3,4 14,3 19,7 7,2 3,5
H0 14,9 23,9 7,7 4,1 16,4 24,3 8,6 4,0 17,1 24,9 9,4 4,0
Clon F1 (Odiel y Tin o)
In en a io 1 (n = 14) In en a io 2 (n = 14) In en a io 3 (n = 14)
Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es Media Máximo Mínimo Des .
es
5 8 3 1,62 6 9 4 1,62 7 10 5 1,62
N 1154 1534 800 268 1135 1508 760 265 1125 1508 720 268
G 8,2 17,0 3,0 4,3 9,8 18,7 4,6 4,3 12,6 21,7 5,9 3,9
dg 9,5 14,8 5,1 3,2 10,5 15,9 6,4 3,0 12,0 16,8 8,8 2,5
d 8,9 13,7 5,0 2,9 9,9 15,0 6,1 2,8 11,4 16,1 8,5 2,4
d0 14,2 21,5 7,3 4,6 15,6 22,4 9,3 4,0 18,0 23,1 13,0 3,1
h 9,6 16,3 5,4 3,4 11,5 17,8 7,1 3,5 13,4 18,8 9,4 3,3
H0 12,4 19,7 7,2 4,1 14,9 21,1 9,0 3,9 17,1 23,4 11,2 3,7
0 10 20 30 40
10
20
30
40
Á ea basimé ica (
m
2
/ ha)
Al u a dominan e (m)
Funciones de salida
87





−
−
−
⋅





−
⋅






=b
ax
c
e
b
ax
b
c
x
1
)( [6.4]
donde x es la a iable alea o ia, a es un pa áme o de si uación que de ine el o igen de la
unción, b un pa áme o de escala y c un pa áme o de o ma que es el esponsable de la
asime ía de la unción. Todos es os pa áme os oman alo es mayo es o iguales que
ce o y según su a iación la unción de Weibull p esen a o mas muy di e sas.
Si c = 1, la unción de Weibull coincide con la dis ibución exponencial; si
1 < c < 3,6 la dis ibución p esen a asime ía posi i a; si c = 3,6 se ap oxima a la
dis ibución no mal; y si c > 3,6 p esen a asime ía nega i a.
En el caso de que se asigne un alo ce o al pa áme o de si uación a, se ob iene la
denominada unción de densidad de Weibull bipa amé ica (de dos pa áme os), que
oma la siguien e exp esión:






−
−
⋅






⋅






=b
x
c
e
b
x
b
c
x
1
)( [6.5]
La ecuación que se ha empleado pa a ealiza el ajus e de las dis ibuciones de
ecuencias ela i as acumuladas se ob iene in eg ando la exp esión [6.4], cuya exp esión
ma emá ica es la siguien e:
cc
b
ax
xb
ax
c
edxe
b
ax
b
c
xF





−
−





−
−
−
−=⋅⋅





−
⋅






=
∫
1 )(
0
1
[6.6]
siendo F(x) la unción de dis ibución de Weibull con la que se ob iene la ecuencia
ela i a acumulada de á boles con un diáme o meno o igual a x.
Como ya se comen ó, an es de ob ene los pa áme os de una unción de dis ibución,
es necesa io ajus a modelos de diáme o medio a i mé ico (d) a pa i de a iables de
es ado del odal. Los modelos seleccionados pa a p edicción del diáme o medio
a i mé ico se mues an en la Tabla 6.6, omados de Diéguez-A anda e al. (2009) odos
ellos y de la o ma mos ada en la siguien e exp esión:
(
)
β
,exp Xdd g−= [6.7]

Juan Daniel Ga cía Villab ille
88
Tabla 6.6. Modelos ajus ados pa a la p edicción de diáme o medio a i mé ico.
Modelo Exp esión
M1
(
)
bHbbdd g⋅+⋅+−= 2010
exp
M2
(
)
bHbbdd g/exp 2010 +⋅+−=
M3
(
)
NbHbbdd g⋅+⋅+−= 2010
exp
M4
(
)
bISbbdd g⋅+⋅+−= 210
exp
M5
(
)
Nb bISbbdd g⋅+⋅+⋅+−= 3210
exp
M6
(
)
010
exp Hbbdd g⋅+−=
No a: d es el diáme o medio a i mé ico (cm), dg es el diáme o medio cuad á ico (cm), b0, b1, b2,.., son los pa áme os
a de e mina , es la edad (años), H0 es la al u a dominan e (m), N es el núme o de pies po hec á ea (pies/ha) e IS es el
índice de si io (m).
6.2.3. Ajus e de modelos
En el Anexo II (Análisis es adís ico) se exponen los undamen os básicos de cada ipo
de ajus e, abo dando aho a las pa icula idades de cada uno de ellos.
6.2.3.1. Ta i as de cubicación
En el ajus e de a i as de cubicación es común que la dispe sión de los esiduos de las
eg esiones po mínimos cuad ados (OLS) ienda a aumen a con los alo es p edichos,
apa eciendo un caso ípico de he e ocedas icidad ( al a de homogeneidad en la a ianza
del e o ). Pa a co egi es e e ec o se puede op a po ans o ma las a iables ( omando
loga i mos en ambos é minos de la exp esión), o median e eg esión ponde ada
(Pa esol, 1999).
En es e caso se op ó po emplea eg esión ponde ada, pa a lo cual se asoció a cada
obse ación un peso igual a la in e sa de la a ianza de su e o , 1/σ2, du an e el p oceso
de ajus e. Siguiendo a Ne e e al. (1996), se empleó una unción po encial del ipo:
k
ii X=
2
σ
[6.8]
donde se debe de e mina el alo del exponen e k. Pa a ello se u ilizó la me odología
p opues a po Pa k (1966), que consis e en emplea los e o es del modelo ajus ado sin
pesos, êi, como a iable dependien e en el modelo po encial de a ianza del e o , es
deci :
Funciones de salida
89
k
ii Xe ⋅=
γ
2
ˆ [6.9]
o bien:
ii LnXkLneLn ⋅+=
γ
2
ˆ [6.10]
donde γ es una cons an e y la a iable X oma di e en es alo es en unción de las
a iables del modelo ajus ado, siendo los ac o es de ponde ación esul an es de la o ma
1/Xk con X = d, h, d·h, e c., pa a a i as de á bol indi idual, o X = G, H0, G·H0, e c., pa a
a i as de odal.
Pa a a a de iden i ica di e encias en e ma e iales de ep oducción (b inzales,
clones F0 y clones F1), suelos (g ani os o esquis os/piza as) y p omo o (indi idual o
emp esa) se ajus a on modelos usando la me odología de a iables dummy. Es a
me odología consis e en la expansión de los pa áme os ai del modelo de la siguien e
o ma gene al:
+jiij Ia+a ⋅
1 [6.11]
donde aij son los pa áme os del modelo e I iden i ica las di e encias de una mues a
di idida en dos g upos, como es en el caso de a a de iden i ica di e encias en e ipos
de suelos o en e b inzales y clones (és os en un único g upo).
En el caso de los ma e iales de ep oducción, en el que la mues a se puede di idi en
es g upos, la exp esión gene al de cada uno de los pa áme os ai expandidos es la
siguien e:
sji +jiij IaIa+a ⋅+⋅ +2 1 [6.12]
donde aij son los pa áme os del modelo e I e Is iden i ican las di e encias de una mues a
di idida en es g upos.
Asociado a cada ajus e con a iables dummy se emplea on dos es gene almen e
u ilizados pa a ca ac e iza di e encias en e egiones geog á icas (Ál a ez-González e
al., 2005b; Calama e al., 2003; Huang e al., 2000) y así pode e alua la necesidad de
desa olla modelos especí icos. Esos es ue on el es L de Lakkis-Jones (Kha ee y
Naik, 1999) y el es adís ico F* de la “suma de cuad ados no lineal” (Ba es y Wa s,
1988). Pa a es a los esul ados de los ajus es iniciales de las a i as de cubicación
indi idual y asegu a la alidez del es o del p ocedimien o se aplicó el es F
(Mon gome y y Peck, 1992).
Juan Daniel Ga cía Villab ille
90
El ajus e de a i as de cubicación se lle ó a cabo po mínimos cuad ados (OLS) pa a
la selección de modelos, y po mínimos cuad ados ponde ados (WLS) cuando la a ianza
del e o de los modelos seleccionados p esen ó he e ocedas icidad, empleando la
unción nls del so wa e R (R Co e Team, 2014).
6.2.3.2. Ecuaciones de biomasa
El ajus e de sis emas de ecuaciones de biomasa se basó en la écnica de ajus e
simul áneo de ecuaciones apa en emen e no elacionadas (SUR), aunque exis en o as
me odologías que ambién pe mi en cumpli con la adi i idad y ob ene esul ados
simila es (Tomé e al., 2001; Dong e al., 2015). No obs an e, an es de ajus a un
de e minado sis ema de ecuaciones, y siguiendo a Baske ille (1972), se ealizó un
análisis explo a o io de la a ianza de las di e en es acciones de biomasa según las
di e en es clases diamé icas. En dicho análisis se obse ó que dicha a ianza no e a
cons an e, po lo que el au o ecomienda el ajus e de sis emas de ecuaciones linealizadas
(empleando loga i mos). En es os casos, además, se debe conside a que la con e sión de
las es imaciones loga í micas insesgadas de la media y la a ianza de nue o a unidades
a i mé icas no es di ec a. Es o esul a del hecho de que si la dis ibución del Ln (Y)
(obse ado) pa a una Xi ( a iable independien e) dada es no mal, la dis ibución de Y
puede no se no mal y además se á sesgada. De hecho, si la dis ibución es no mal en
o ma loga í mica, la solución de la ecuación linealizada pa a una Xi y la de e minación
del an iloga i mo de Ln (Yi) p opo cionan la mediana de la dis ibución a i mé ica
sesgada en luga de la media (Finney, 1941; B ownlee, 1967). Pa a la co ección del
sesgo de las es imaciones, B ownlee (1967) p opuso emplea la siguien e exp esión:







+= 2
ˆ
exp
ˆ
2
σ
µ
Y [6.13]
o lo que es lo mismo:
( ) ( )( )








⋅=








⋅= 2
expexp
2
exp
ˆ
exp
ˆ
22
σσ
µ
es
YLnY [6.14]
donde
Y
ˆ es el alo p edicho deshaciendo la ans o mación loga í mica,
µ
ˆ es el alo
es imado pa a Ln (Y) deno ado po Ln (Y)es , y  es la a ianza del e o .
Po o a pa e, aunque no exis ie on di e encias signi ica i as en e ma e iales de
ep oducción pa a el olumen, sí se analiza on las posibles di e encias que pudie an
exis i en las a iables ww. el, wb. el, wb . el, cl. el, dap.ma, dap. , dbas.ma y dbas. , empleando es
es adís icos de no malidad (Shapi o-Wilk, 1965) y es de compa ación de medias ( es ,
Funciones de salida
91
es de Wilcoxon y es de K uskal-Wallis) ( e Anexo I. No ación, y Anexo II. Análisis
es adís ico).
Pa a los modelos independien es de biomasa de co eza y made a de á bol indi idual,
además, se aplicó el p oceso de c oss alida ion. Pa a ello se ealiza on di isiones de la
mues a o iginal, man eniendo un 70% de los da os pa a el ajus e y un 30% pa a la
alidación, y se es ableció como c i e io de selección el mejo REMC p omedio pa a
odas las i e aciones de cada modelo. En ambas acciones se ealiza on 1000 di isiones
de la mues a, o i e aciones, sob e los mejo es modelos seleccionados en ases p e ias de
ajus e.
El ajus e de sis emas adi i os de biomasa se lle ó a cabo po eg esión apa en emen e
no elacionada (SUR), empleado la unción nlsys em i del so wa e R (R Co e
Team, 2014).
6.2.3.3. Función de desag egación
En es e abajo se empleó el alo de a = 0 ( unción Weibull bipa amé ica), ya que
ajus es p e ios pa a p edicción del diáme o mínimo no esul a on en p edicciones
acep ables (R2 = 0,25). Wang y Bake (2007) ob u ie on ajus es del diáme o mínimo
supe io es (R2 = 0,55) pa a Eucalyp us globulus. Ga cía-Guemes e al. (2002) o Palahí e
al. (2007) emplea on a = 0, mien as Go goso e al. (2012) es a on a = 0, a = dmin,
a = 0,5·dmin y el es imado de Zanakis (1979), ob eniendo los mejo es esul ados con la
unción Weibull bipa amé ica (a = 0). Po o a pa e, Condés (1997) señala que los
ajus es con la unción Weibull bipa amé ica no alcanzan la p ecisión adecuada cuando
se a a de modeliza la dis ibución diamé ica de pa celas con diáme os medios
ele ados, pe o es a si uación a amen e se p esen a en Eucalyp us globulus en u nos de
celulosa, siendo el diáme o medio pa a los da os empleados en e 12 y 16 años de
14,99 cm.
6.2.4. Compa ación de dis ibuciones po ma e iales de ep oducción
Con el in de analiza la es uc u a de las dis ibuciones diamé icas en cada ma e ial
de ep oducción se calculó un índice que indica la o ma de la cu a en cada pa cela.
Dicho índice, denominado gené icamen e índice de o ma de la cu a (i c), elabo ado
pa a analiza la ampli ud diamé ica en cada ma e ial de ep oducción, es la elación
en e la máxima ecuencia ela i a obse ada en cada pa cela y el ango de su
dis ibución, cuya exp esión es la siguien e:
i
i
dd
xF
i c )(
))(max(
minmax
−
= [6.15]
Juan Daniel Ga cía Villab ille
92
donde max (F (x))i es la máxima ecuencia ela i a obse ada en la pa cela i y dmax y dmin
son los diáme os ex emos de la dis ibución de la pa cela i. Es e índice no iene en
cuen a una dis ibución de e e encia; simplemen e mues a, pa a un ango de alo es, su
g ado de concen ación. Pues o que no se ins ala on pa celas de odos los ma e iales de
ep oducción en odas las edades, la compa ación de es e índice se limi ó al ango de
edad en el que es án p esen es odos ellos, has a un máximo de 10 años.
6.2.5. Compa ación de modelos
Como se expuso en el apa ado 3.5 (E aluación de modelos), la compa ación de
modelos se basó en los es adís icos de ajus e R2, REMC y E, y en el análisis g á ico de
los esiduos (ei) en e a los alo es p edichos ( i
y
ˆ) y de és os en e a los obse ados (yi).
6.3. Resul ados
6.3.1. Ta i as de cubicación de á bol indi idual
En la Tabla 6.7 se mues a el esul ado de la es imación de los pa áme os y los
es adís icos del ajus e de los modelos analizados, pa a la selección de la a i a de
cubicación de á bol indi idual con co eza.
En los modelos que con ienen é mino independien e (M4 y M7) dicho pa áme o no
esul ó signi ica i o, quedando desca ados aquellos modelos que ca ecen de sen ido
biológico. A excepción del modelo M8, que incluye el diáme o no mal (dn) y la al u a de
copa (hblc), el es o ob u ie on es adís icos muy simila es, con pequeñas di e encias, con
R2 > 0,993. El REMC, que ue meno de 0,012 m3 pa a es os modelos, co espondió al
6,4 y el 4,8% del olumen medio de odos los á boles in en a iados en e 14 a 16 y 14 a
23 años espec i amen e, siendo es os in e alos en los que se si úa el momen o de la
co a en Galicia (Ál a ez-González e al, 2005a).
El modelo con mejo es es adís icos y con odos los pa áme os signi ica i os ue el
M1, el mismo que se u ilizó en las a i as exis en es has a la echa en Galicia pa a
Ecualyp us globulus (Diéguez-A anda e al., 2009), ambién empleado po Tomé e al.
(2007) en Po ugal, incluso pa a a i as sin co eza, y uno de los mejo es en el ajus e de
di e en es modelos ealizados po Idoiagabei ia y Fe nández-Manso (2001) pa a la
especie en Vizcaya. También Bi (1994) empleó es e mismo modelo pa a seis especies
di e en es de eucalip os (E. cypelloca pa, E. as igia a, E. ni ens, E. obliqua, E. adia a y
E. iminalis). A su ez, es el modelo que con iene las a iables más ecuen emen e
omadas en cualquie in en a io (diáme o no mal dn y al u a o al h ), lo que supone una
en aja en e a esul ados que hubiesen eque ido o as a iables más di íciles de ob ene

Funciones de salida
93
como el diáme o no mal sin co eza (dsc), o bien de localización subje i a como la al u a
de copa (hblc).
Tabla 6.7. Resul ados del ajus e pa a los modelos de a i as de cubicación con co eza de á bol indi idual.
Modelo
Pa áme os Ajus e
b0 b1 b2 b3 b4 R2 REMC E
M1 3,236·10
-
5
(<0,001) 1,896
(<0,001) 1,1106
(<0,001) 0,9936 0,0116 -0,001
M2 3,019·10
-
5
(<0,001) 1,030
(<0,001) 0,9932 0,0119 0,000
M3 3,309·10
-
5
(<0,001) 0,9932 0,0119 -0,000
M4 -2,425·10
-
3
(0,352) 3,697·10
-
5
(<0,001) 1,873
(<0,001) 1,094
(<0,001) 0,9936 0,0116 0,000
M5 3,26·10
-
5
(<0,001) 1,899
(<0,001) 1,098
(<0,001) 8,957·10
-
3
(0,825) 0,9935 0,0116 -0,001
M6 3,107·10
-
5
(<0,001) 9,952·10
-
1
(<0,001) 0,02915
(0,474) 0,9932 0,0119 0,000
M7 -2,405·10
-
3
(0,359) 3,716·10
-
5
(<0,001) 1,875
(<0,001) 1,084
(<0,001) 7,3·10
-
3
(0,856) 0,9935 0,0117 0,000
M8 9,524·10
-
5
(<0,001) 2,255
(<0,001) 0,4608
(<0,001) 0,9772 0,0219 -0,001
M9 3,554·10
-
5
(<0,001) 1,87597
(<0,001) 1,159
(<0,001) 0,9924 0,0125 -0,001
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
T as selecciona el modelo M1 como el mejo de la ase de ajus e, se ealiza on
pos e io es ajus es con a iables dummy pa a comp oba si exis ían di e encias en las
mues as en unción de los di e en es ma e iales de ep oducción y en unción de los
dis in os suelos de p ocedencia, y po an o p opone un modelo comple o (conside ando
esas di e encias) o bien uno educido. En e ambas opciones esul ó mejo el modelo que
c ea di e encias según el ipo de suelo, con R2 = 0,9942 y REMC = 0,0109, que mejo an
los alo es ob enidos en el ajus e inicial. Respec o a los pa áme os, pa a el caso de los
ma e iales de ep oducción únicamen e el pa áme o que acompañó al diáme o no mal
(dn), y sólo pa a los clones F0, ue signi ica i amen e di e en e de ce o al ni el de α =
5%. En el caso del modelo en unción del suelo sólo ue on signi ica i amen e di e en es
de ce o los pa áme os que acompaña on a la a iable de la al u a (h ), con alo es 1,204
(p- alo < 0,0001) pa a piza as y 0,917 (p- alo < 0,001) pa a g ani os. Los pos e io es
esul ados de los es F* (suma ex a de cuad ados no lineal) y L (Lakkis-Jones) pa a
cada uno de los supues os iniciales, habiendo ijado el ni el de signi icación al α = 5%,
indica on que no se ía necesa io elabo a modelos di e en es según los di e en es
ma e iales de ep oducción (F* con p- alo = 0,228; L con p- alo = 0,182).
En el caso del ipo de suelo, pa eció necesa io p osegui con el análisis de un modelo
comple o, habiendo una mejo a del 14,3% en la suma de cuad ados del e o (SSE). El
Juan Daniel Ga cía Villab ille
94
pos e io análisis g á ico de los esiduos de es e modelo e eló una ma cada
he e ocedas icidad, po lo que ue ajus ado median e eg esión ponde ada y expandiendo
sólo el pa áme o que había esul ado signi ica i o en el ajus e inicial (b2). En es a
ocasión, el pa áme o expandido dejó de se signi ica i amen e di e en e de ce o (p-
alo > α = 0,05), po lo que inalmen e se e omó el modelo educido como la mejo
opción.
Al igual que pa a el caso del modelo comple o, el análisis g á ico de esiduos ambién
indicó que és os e an he e ocedás icos, po lo que inalmen e se ajus ó un modelo con
peso = 1/(dn·h ) 2,1113. En la Tabla 6.8 se mues an los esul ados de es e ajus e, con
R2 = 0,993 y REMC = 0,012, habiendo desapa ecido la lige a sob es imación del ajus e
inicial, siendo los alo es p edichos muy simila es a los alo es obse ados en odo el
in e alos de p edicción (Figu a 6.3).
Tabla 6.8. Resul ados del ajus e con pesos pa a olumen indi idual con co eza.
Modelo Pa áme os Ajus e
b
0
b
1
b
2
R
2
REMC E
M1 2,993·10
-
5
(<0,001) 1,973
(<0,001) 1,060
(<0,001) 0,9933 0,012 0,000
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
Dichos es adís icos ue on compa ados con los que gene ó el modelo disponible has a
la echa (Diéguez-A anda e al., 2009) sob e los da os de pa ida, con REMC = 0,015 y
E = -0,001. Los alo es de los es adís icos de es e modelo, aunque in e io es al ajus ado
en es e abajo, se conside an igualmen e álidos eniendo en cuen a que se desa olló a
pa i de da os de á boles apeados en u no, sólo p oceden es de semilla, de dos
localizaciones dis in as y con meno olumen de da os po á bol, si bien la mues a e a de
165 á boles (mayo que los 87 empleados en es a ocasión). Además, es e modelo pe mi e
calcula olúmenes po des inos come ciales, ya que cons a ambién de una unción de
pe il compa ible.
Figu a 6.3. G á icos de alo es obse ados en e a alo es p edichos pa a el modelo de olumen
indi idual con co eza (m3/pie).
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
P edichos
Obse ados
Funciones de salida
95
En el caso del olumen indi idual sin co eza, el mejo modelo en la ase de
selección ambién esul ó se el M1. Al igual que pa a el caso del olumen con co eza,
se ealiza on ajus es de modelos comple os y educidos pa a los mismos casos de es udio
(ma e iales de ep oducción y suelos). Si bien en el caso de los ma e iales de
ep oducción ningún pa áme o del ajus e ue signi ica i amen e di e en e de ce o, en el
caso de los ipos de suelo los dos pa áme os b1 y b2, que acompañan a dn y h
espec i amen e, sí lo ue on. Igualmen e ue necesa io un ajus e con eg esión
ponde ada, ya que los esiduos del modelo comple o ue on he e ocedás icos, pe o al
con a io que en el caso del olumen con co eza, los pa áme os expandidos siguie on
siendo signi ica i amen e di e en es de ce o pa a un ni el de p obabilidad del 95%.
El esul ado de los es F* y L ealizados ue di e en e según el es aplicado, no
siendo necesa io desa olla modelos según el es F* (p- alo = 0,054) pe o sí según el
es L (p- alo = 0,043), po lo que se conside ó que se ía necesa io o o con as e. Así,
se compa a on los es adís icos del modelo comple o pa a suelos con los del modelo
educido, ajus ados ambos con pesos, siendo el ac o de ponde ación empleado pa a el
modelo educido 1/(dn·h ) 2,2575. En la Tabla 6.9 se mues a el esul ado del ajus e de
ambos modelos.
Tabla 6.9. Resul ados del ajus e con pesos pa a olumen indi idual sin co eza.
Modelo Pa áme os Ajus e
b0 b10 b11 b20 b21 R2 REMC E
M1
educido
2,0944·10-5
(<0,001) 1,997
(<0,001) 1,101
(<0,001) 0,9902 0,0122 -0,000
M1
comple o
2,018·10-5
(<0,001) 1,761
(<0,001) 0,3031256
(0,012) 1,343
(<0,001) -0,2931
(0,016) 0,9899 0,0123 -0,001
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
El modelo educido, o independien e de la mues a, o eció mejo es esul ados que un
modelo que iene en cuen a el ipo de suelo. Es e esul ado coincidió con o o con as e
empleado, que ue el ajus e de modelos de olumen de co eza donde la expansión de los
pa áme os no esul ó signi ica i a pa a ninguno de los ac o es es udiados (ma e iales de
ep oducción y suelo).
Tampoco el ajus e de un modelo de olumen de co eza a pa i de una elación
di ec a de es a misma a iable con el olumen con co eza se conside ó adecuado, ya que
supond ía asumi que el po cen aje de co eza es ijo pa a odas las edades, cuando se
pudo comp oba que és e disminuye con el aumen o de las dimensiones del á bol. En la
Figu a 6.4 se mues a el g á ico de alo es obse ados en e a alo es p edichos, y al
igual que en caso del olumen con co eza, se conside a que hay buena dis ibución de
los alo es p esen ados.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
96
Figu a 6.4. G á icos de alo es obse ados en e a alo es p edichos pa a el modelo de olumen
indi idual sin co eza (m3/pie).
6.3.2. Ta i as de cubicación de odal
Como se ha indicado en el apa ado an e io , en el caso de las a i as de á bol
indi idual no se encon a on di e encias en e los ma e iales de ep oducción, y po esa
azón el análisis pa a las a i as de odal se cen ó únicamen e en la selección del mejo
modelo.
En la Tabla 6.10 se mues a el esul ado de los ajus es pa a olumen de odal con
co eza. A excepción de los modelos M7 y M11, el es o de los modelos ob u ie on odos
sus pa áme os signi ica i os al ni el de p obabilidad del 95%. De o ma gene al, los
modelos con un ni el de in o mación medio o ecie on los mejo es es adís icos, y las
mejo es a iables ue on la densidad (N), el á ea basimé ica (G), la al u a dominan e
(H0) y el diáme o dominan e (d0), lo que coincide con los esul ados de la selección de
a iables po s epwise median e la unción s epAIC del so wa e R (R Co e Team,
2014). Cabe des aca que la edad ( ), da o que habi ualmen e es conocido a p io i po el
p omo o , siemp e ue una a iable acompañada po pa áme os signi ica i amen e
di e en es de ce o, pe o sin emba go ninguno de los modelos en los que se incluyó ue el
mejo .
De odos los modelos ajus ados, el mejo R2 co espondió al modelo M3 (0,9973), y
ambién el REMC ue el más bajo (5,56 m3/ha), aunque espec o al E = -0,3098, es
modelos ob u ie on meno es alo es absolu os (M1, M5 y M6), pe o sólo uno de ellos
(M1) es u o del lado de la subes imación. Pa a dicho modelo (M3), se ealizó un análisis
de co elación en e las a iables, con la unción co . es del so wa e R (R Co e
Team, 2014), y se comp obó que és a e a muy al a en e d0 y el es o de a iables (> 0,9).
Po o a pa e, la mejo a que se p oduce po in oduci la a iable d0 es muy pequeña.
Finalmen e se seleccionó como mejo modelo el M5, que sólo depende de las a iables
que se p oyec an en el modelo dinámico (N, G y H0) y cuyos es adís icos de ajus e ue on
muy simila es a los del modelo M3.
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
P edichos
Obse ados
Funciones de salida
103
mues a: po un lado la mues a de b inzal y po o o la mues a compues a po ambos
clones, siendo el modelo es ado de la o ma 21
0b
b
nb
hdbw ⋅⋅= . El p ime ajus e indicó que
la expansión del pa áme o b0 no e a signi ica i amen e di e en e de ce o pa a α = 0,05,
po lo que se eajus ó el modelo, expandiendo b1 y b2. El esul ado indicó que la
expansión del pa áme o b2 dejó de se signi ica i a, y así sucesi amen e has a que
inalmen e se concluyó que el modelo educido (sin iden i ica g upos) e a el único con
odos los pa áme os signi ica i os.
Po o a pa e, y ya que los es indica on que la densidad básica en la made a de
clones es mayo , en onces se debe ían ob ene mayo es alo es de biomasa en clones que
en b inzales pa a un mismo diáme o. No obs an e, se conside a que exis en limi aciones
en es e abajo, ya que el mues eo des uc i o no ue diseñado pa a la es imación de la
densidad, sino pa a la es imación de biomasa. En un análisis, se ealizó un ajus e de
modelos alomé icos sencillos, elacionando la biomasa de made a con el diáme o, sin
ene en cuen a o as a iables. El p ime ajus e (ajus e1) consis ió en un modelo pa a
cada uno de los es ma e iales de ep oducción con odos los da os. El segundo ajus e
(ajus e2) consis ió ambién en un ajus e pa a cada ma e ial de ep oducción, pe o
limi ando la edad máxima obse ada de b inzales a la de los clones (mues a más jo en),
que ue de 10 años. Po úl imo se ag upa on los clones, ajus ando un modelo pa a clones
y o o pa a b inzales (ajus e3), además de man ene es a mues a en la misma edad
máxima (10 años).
En la Figu a 6.7 se mues an las p edicciones de los modelos ajus ados, y las
co espondien es densidades básicas de las mues as del ajus e. En el p ime ajus e se
obse a que, si bien es espe able que las cu as gene adas pa a clones es én po encima,
dada la mayo densidad básica de la made a, al se la mues a más jo en y, po an o,
menos densa, aun no se ha p oducido dicho e ec o. En el segundo y e ce ajus e se
igualan las p edicciones, pe o se debe ene en cuen a que la edad media de b inzales e a
lige amen e in e io a la edad media en clones, po lo que ampoco se puede asegu a , a
pa i de es os ajus es, que los clones p esen en mayo densidad básica cuando se
emplean odas las ozas pa a el ajus e.
Analizando las densidades pa a la misma edad máxima, se comp obó que se
mues ea on diáme os mayo es en las masas clonales, siendo masas de mayo es
densidades medias (N = 1140 pies/ha en clones en e a N = 1070 pies/ha en b inzales).
Si bien no exis ie on di e encias espec o de la biomasa de made a a ni el de á bol
indi idual, an o las di e encias en densidad básica como es os ajus es indican que es
espe able, pe o no demos able con o al segu idad a pa i de los da os, una mayo
p oducción en biomasa, y posiblemen e un mayo c ecimien o en diáme o, pa a masas
clonales en e a b inzales de igual edad.

Juan Daniel Ga cía Villab ille
104
Figu a 6.7. A iba: P edicciones de los modelos de biomasa de made a (ww, kg/pie) po ma e iales de
ep oducción; Debajo: Densidad básica de made a (dbas.ma, kg/m3) pa a las mues as de ajus e. De izquie da
a de echa: ajus e1, ajus e2 y ajus e3.
A pa i de es os esul ados, y aunque las cu as elabo adas empleando modelos po
sepa ado son simila es, se ajus ó una ecuación de biomasa con a iables dummy pa a
di e encia made a de b inzal de made a clonal den o del sis ema adi i o comple o. Los
e o es de es e modelo ue on supe io es a los de los modelos p esen ados más adelan e
en la Tabla 6.18, po lo que no se conside ó opo uno, pa a los da os de pa ida, emplea
ecuaciones di e en es. Se asume que es os esul ados es án condicionados po la al a de
da os de á boles ipo clonales en e los 10 y los 17 años (máximo mues eado pa a
b inzal), a pesa de ene es ados dimensionales simila es y una can idad de da os
bas an e equilib ada en e las mues as.
Po o a pa e, y como alidación de las a i as de cubicación de á bol indi idual y de
los esul ados de densidad en e de, se p obó el mé odo de es imación de pesos en e de
en dos ap o echamien os de mon es p i ados pa a los que se u o la opo unidad de
ealiza p edicciones:
1.- El p ime ap o echamien o co espondió a un mon e de b inzal de 0,63 ha y
40 años, en el cual se mon a on dos pa celas de 350 y 500 m2 du an e el p ime
in en a io. La es imación inal, ob enida como el olumen con co eza mul iplicado po
una densidad de 1,150 /m3 (es imada a pa i de la mues a comple a de ozas) y po
unas pé didas es imadas de humedad del 10%, sólo pudo se compa ada con la ci a de
en a inal, pagada al p ecio de 32 €/ . El esul ado inal es imado ue de 18 870 €, siendo
pagados al endedo 18 900 €, lo cual esul a en una di e encia de 30 € po de ec o (e o
del 0,16%).
2.- En el segundo caso, se ealizó una es imación pa a un ap o echamien o de 25 ha
de b inzal, en el que se mon a on seis pa celas de mues eo de 200 m2, dos pa a cada una
de las es di e en es calidades iden i icadas en la isi a de campo. Pa a las es imaciones
5 10 15 20 25
0
50
100
150
200
250
Diáme o no mal (cm)
P edicho ww (kg/pie)
B inzal
Clon F0
Clon F1
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
200
250
Diáme o no mal (cm)
B inzal
Clon F0
Clon F1
0 5 10 15 20 25 30
0
50
100
150
200
250
Diáme o no mal (cm)
B inzal
Clon
B inzal clon F0 clon F1
400
500
600
700
800
Ma e ial de ep oducción
dbas.ma (kg/ m3)
B inzal clon F0 clon F1
400
500
600
700
800
Ma e ial de ep oducción
B inzal Clon
400
500
600
700
800
Ma e ial de ep oducción
Funciones de salida
105
se emplea on la misma densidad e de es imada y las mismas pé didas de humedad que
en el caso an e io . La ci a ob enida, 5871 oneladas, pudo se compa adas con los
pesajes en báscula del comp ado , que ue on de 3293 oneladas de made a desco ezada
y 2154 oneladas con co eza. Se es imó el po cen aje de co eza pa a la masa a pa i de
las a i as con y sin co eza, y su olumen ue sumado al olumen de la made a ex aída
sin co eza, esul ado inalmen e 5842 oneladas con co eza, habiendo una di e encia
inal de 29 oneladas po exceso (e o del 0,49%).
En el momen o de ealización de la p ime a p ueba aún no se había ajus ado la a i a
de odal, po lo que necesa iamen e se calcula on los olúmenes a pa i de cubicaciones
indi iduales ans o madas a la hec á ea pos e io men e. En el segundo caso se siguió el
mismo p ocedimien o, pe o además se emplea on las a i as de odal (con mues a no
de ini i a) pa a compa a el esul ado. En es e caso, el esul ado es imado con las a i as
de odal ue de 5933 oneladas, lo que supond ía un e o po exceso de 91 oneladas, lo
que iplica el e o de la es imación pie a pie, si bien sigue siendo un e o bajo. Así, se
conside a que las a i as de odal son ealis as, siendo aconsejable el in en a io pie a pie
en los momen os de mayo ascendencia, como el pe íodo de es ablecimien o de la masa
(1 a 3 años), la edad de e e encia (7 años), el momen o ap oximado del u no según
máxima en a en olumen o biomasa (12-15 años) o el momen o de la co a más allá del
u no.
Pa e de la impo ancia de es as p uebas adica no sólo en las p edicciones del
modelo, sino que acili a la localización de odales de p opiedad p i ada de edades
supe io es a los 15 años, lo cual ambién es indica i o del ipo de in e sión que supone
un eucalip al. El p opie a io p i ado no sólo busca una especie que de ing esos al os,
además ala ga el u no bajo el c i e io de la o e a que sa is ace sus es imaciones o
necesidades momen áneas. Es o es á alejado del máximo endimien o inancie o,
p incipalmen e po al a de ges ión (Díaz-Bal ei o, 2008).
6.3.4. Ecuaciones de biomasa de á bol indi idual
En la Tabla 6.16 se mues a el esul ado del ajus e independien e (sin adi i idad) de
las mejo es ecuaciones pa a cada una de las acciones del á bol. Todos los pa áme os
ue on signi ica i amen e di e en es de ce o pa a α = 0,05, ob eniendo los mejo es
alo es de los es adís icos con modelos que incluye on a iables poco ecuen es. Así, se
ob u ie on como a iables ú iles la longi ud de copa (cl) pa a p edicción de biomasa de
hojas y el espeso de co eza a la al u a no mal (ecn) pa a p edicción de biomasa en
made a y co eza. En es a ase se ealizó una alidación c uzada, o c oss alida ion, pa a
las acciones de co eza y made a, cen ado en el análisis de pocas a iables combinadas
de dis in as mane as. El esul ado indicó que los modelos expues os en la Tabla 6.16
ue on seleccionados en más del 40% de las ocasiones en e a o os modelos más
sencillos (Tabla 6.17).
Juan Daniel Ga cía Villab ille
106
Pa a la p edicción de biomasa de hojas se p esen a, además de la mejo ecuación
(deno ada como Hojas1), el modelo que incluyó la a iable de oliación (de ) (deno ado
po Hojas2). A pesa de se una a iable de medición subje i a, mejo ó el modelo que
sólo incluía dn y h . Sin emba go, la a iable cl pa ece se mejo pa a cuan i ica la
biomasa olia . Es a a iable, además de o ece una medida que a ía con las
dimensiones del á bol y la edad, es á condicionada po la p opia de oliación. De
cualquie o ma, pa a un in en a io diamé ico en el que no se disponga de los da os de
longi udes de copa se pod ía emplea el modelo que incluye la de oliación, usando un
alo de de es ablecido isualmen e. Como se comen ó, la de oliación es mayo en los
á boles en luz, po lo que la asignación de la de oliación debe conside a al menos dos
es ados di e en es en el odal, di e enciando el g ado de de oliación de los pies
sume gidos po un lado y el de los in e medios y dominan es po o o. En el caso de las
masas gallegas, la de oliación pod ía se el ac o de mayo in luencia en la di icul ad
pa a mejo a las es imaciones a ni el de biomasa en las acciones e minales.
Tabla 6.16. Resul ados del ajus e de modelos de biomasa de á bol indi idual sin adi i idad.
F acción Modelo Pa áme os Ajus e
b0 b1 b2 b3 R2 REMC
Hojas1
210 b
cbb
nl
hdw
l
⋅=
⋅−
2,395
(<0,001) -0,031
(<0,001) -2,032
(<0,001) 0,6893 1,89
Hojas2
210 b
de bb
nl
hdw ⋅=
⋅−
2,914
(<0,001) 0,04186
(0,019) -2,306
(<0,001) 0,6467 2,01
Ramillos
21
0b
b
sc
hdbw ⋅⋅= 0,0613
(0,046) 3,181
(<0,001) -1,823
(<0,001) 0,7572 0,68
R. g uesas +
inas
1
0b
nb
dbw ⋅= 0,0838
(0,00) 1,601
(<0,001) 0,7810 2,15
Made a
221
0b
ebb
nw
hdbw
cn
⋅⋅=
⋅−
0,0089
(<0,001) 1,982
(<0,001) 0,0339
(0,00) 1,222
(<0,001) 0,9863 7,71
Co eza
321
0b
cn
b
b
nb
ehdbw ⋅⋅⋅= 0,0296
(0,00) 1,438
(<0,001) 0,6524
(<0,001) 0,6567
(<0,001) 0,9728 1,32
To al
321
0b
b
b
b
n o
dhdbw ⋅⋅⋅= 0,0268
(0,00) 1,640
(<0,001) 0,8938
(<0,001) 0,3311
(0,010) 0,9887 8,64
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
Funciones de salida
107
Tabla 6.17. Resul ados de c oss alida ion pa a modelos de biomasa de co eza y biomasa de made a de
á boles indi iduales.
Modelo biomasa co eza eces mejo REMC Modelo biomasa made a eces mejo REMC
321
0b
cn
b
b
nb
ehdbw ⋅⋅⋅= 435
221
0b
ebb
nw
hdbw
cn
⋅⋅=
⋅−
436
21
0b
cn
b
nb
edbw ⋅⋅= 230
321
0b
b
b
b
nw
dhdbw ⋅⋅⋅= 257
321
0b
ebb
nb hdbw cn ⋅⋅= ⋅− 213
21
0b
b
nw
hdbw ⋅⋅= 219
21
0b
b
nb
hdbw ⋅⋅= 122
321
0b
blc
b
b
nw
hhdbw ⋅⋅⋅= 88
An ónio e al. (2007) obse a on que la inclusión de a iables de copa pa a
p edicción de la acción de hojas en E. globulus implicaba una mejo a del 29% de la
suma de cuad ados del e o (SSE). En es e abajo, la inclusión de cl en el modelo de
hojas supuso una mejo a del 17,83% del SSE, pe o no así pa a las amas, pa a las que
An ónio e al. (2007) ob u ie on una mejo a el 19% en dicha acción. En es e sen ido,
los esul ados ob enidos po An ónio e al. (2007) no concue dan pa a las acciones
meno es ( amas y hojas), a pesa de que cl in o ma sob e las dimensiones ela i as a la
copa apo ando mejo as sob e los modelos (Ca alho y Pa esol, 2003). La al a
a iabilidad de las acciones meno es se e a ec ada po dos ci cuns ancias p incipales:
a eces no exis en las amas g uesas y los daños po de oliación a ec an de o ma
impo an e a la can idad de amillos y, sob e odo, de hojas.
Pa a la es imación de biomasa de made a y de co eza, la inclusión de la a iable
espeso de co eza (ecn) supuso una mejo a de las es imaciones, sob e odo, y como e a de
espe a , en el caso de la co eza. A pa i de los esul ados de es os ajus es (biomasa de
made a y co eza) se comp obó median e el es de Wilcoxon si exis ían di e encias en la
elación ecn/dn pa a cada ma e ial de ep oducción. El esul ado indicó que los clones
man ienen simili ud (p- alo = 0,9191) mien as ambos son di e en es a los b inzales (p-
alo = 0,02 b inzal en e a clon F0; p- alo = 0,03 b inzal en e a clon F1). De es a
o ma, cuando los pa áme os es imados po a iables dummy pa a sepa a los ma e iales
de ep oducción no esul a on signi ica i os, un modelo que incluya ecn como a iable
explica i a pod ía o ece es imaciones más especí icas, sin ene que sepa a las
mues as pa a el ajus e. Wei y Bo alho (1997) encon a on en un es udio sob e
Eucalyp us u ophylla que el g oso de co eza y el g oso de co eza ela i o ienen al a
he edabilidad1 (h2 = 0,45 y h2 = 0,40 espec i amen e), mien as López e al. (2002)
indican un alo medio (h2 = 0,32) pa a la co eza de Eucalyp us globulus. Se debe ene
1 He edabilidad: de inida según la FAO como la p opo ción de la a iación eno ípica pa a un ca ác e
cuan i a i o en un medio ambien e de e minado que es debida a la a iación gené ica. Se conside a que una
he edabilidad h2 > 0,3 es ele ada.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
108
en cuen a que la medición de es a a iable (ecn) no esul a an sencilla como la ob ención
de los diáme os o las al u as.
En la Tabla 6.18 se mues an los esul ados del ajus e de los dos sis emas de
ecuaciones de biomasa de á bol indi idual plan eados inicialmen e. Todos los pa áme os
ue on signi ica i amen e di e en es de ce o al ni el de signi icación del 5%. El sis ema
comple o de á bol indi idual ue el empleado pa a las pos e io es es imaciones de odas
las acciones po sepa ado a ni el de odal, ya que los po cen ajes de ca bono desc i os
pa a la especie (B añas e al., 2000a) es án de inidos pa a cada acción y no po
ag upaciones más simplis as, pudiendo ealiza es imaciones más especí icas de ca bono
pa a cada acción a ni el de odal. Además, los alo es de los es adís icos de ajus e
indican que el modelo comple o puede se empleado sin inc emen a el e o en biomasa
o al de o ma impo an e (REMC = 9,74 kg en e a REMC = 9,30 kg del modelo
educido). A su ez, el alo de REMC pa a la biomasa o al de elemen os ligni icados,
excluyendo las hojas, ue de 9 kg. La compa ación de es as ecuaciones con los
es adís icos del ajus e de sis emas adi i os (Tabla 6.19) indica que la mejo a en cada
acción al emplea modelos más complejos puede se muy impo an e, si bien no se
asegu a la minimización del e o pa a la biomasa o al. Aunque es isible el aumen o en
la a iabilidad explicada po las ecuaciones independien es espec o del sis ema adi i o
comple o, en el caso de la biomasa de made a, donde se conside a más impo an e la
es imación, las di e encias son meno es del 5%.
Tabla 6.18. Resul ados del ajus e de sis emas adi i os de biomasa de á bol indi idual.
Fac . co ec.
Sesgo Pa áme os Ajus e
Modelo F acción K b0 b1 b2 R2 REMC
Sis ema
comple o
Hojas 1,332 exp (-2,616)
(<0,001) 1,356
(<0,001) 0,5992 2,14
Ramillos 1,163 exp (-3,375)
(<0,001) 1,379
(<0,001) 0,6147 0,87
R. g uesas +
inas 1,139 exp (-3,433)
(<0,001) 1,928
(<0,001) 0,6946 2,55
Made a 1,013 exp (-4,365)
(<0,001) 1,801
(<0,001) 1,244
(<0,001) 0,9851 8,06
Co eza 1,028 exp (-4,977)
(<0,001) 2,037
(<0,001) 0,4996
(<0,001) 0,9241 2,20
To al 0,9856 9,74
Sis ema
educido
Hojas 2,398
(<0,001) -0,03099
(<0,001) -2,032
(<0,001) 0,6893 1,89
Ramas 1,097 exp (-2,757)
(<0,001) 1,75
(<0,001) 0,7944 2,64
Made a 1,013 exp (-4,302)
(<0,001) 1,899
(<0,001) 1,126
(<0,001) 0,9849 8,09
Co eza 1,028 exp (-4,879)
(<0,001) 2,081
(<0,001) 0,4225
(0,004) 0,9223 2,23
To al 0,9869 9,30
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.

Funciones de salida
109
Tabla 6.19. Mejo as en po cen aje pa a los ajus es de biomasa indi idual con ecuaciones independien es.
F acción Hojas Ramillos Ramas Made a Co eza To al
Mejo a REMC (%) 11,68 21,83 15,68 4,30 40,00 11,29
A endiendo a las amas g uesas, Ruiz-Peinado e al. (2011) hicie on dis in as
ag upaciones y/o es icciones pa a es a acción en di e en es especies de ondosas,
siendo incluida en una acción jun o con el us e pa a E. globulus, man eniendo ni eles
de MEF = 0,97. Pé ez-C uzado y Rod íguez-Soallei o (2011) es a on además de la
longi ud de copa (cl) o as a iables de copa en sis emas de ecuaciones adi i as pa a E.
ni ens en Galicia, y no se jus i ica on las mejo as pa a las acciones meno es ya que se
inc emen a on los e o es en las acciones de mayo ep esen ación e impo ancia
(biomasa de made a y biomasa o al). Ál a ez-González e al. (2005a) emplea on
a iables de odal pa a ajus a un sis ema adi i o en E. globulus, pe o sólo se p esen ó
mejo ajus e pa a la acción de amas inas (R2 = 0,80), aunque en es a esis se ag upa on
con la acción de amas g uesas. En un ajus e p e io po sepa ado se ob u o el mismo
alo (R2 = 0,80), empleando como a iables explica i as dn y cl, pe o el alo de REMC
se pudo educi has a un 60% al conside a las como una única acción.
Los esul ados mejo an los e o es ob enidos po B añas e al. (2000a) pa a odas las
acciones, pe o la di e encia espec o a los e o es ob enidos po Ál a ez-González e al.
(2005a) es mucho mayo . Respec o a es os abajos, el aumen o en la in ensidad del
mues eo des uc i o ealizado en es a ocasión supuso la p incipal mejo a, aunque se
debe ene en cuen a que la a iabilidad explicada po el modelo en cada acción no es
muy di e en e. En un abajo de biomasa indi idual pa a 13 especies de eucalip os en
Aus alia, Bi e al. (2004) desa olla on sis emas adi i os, haciendo una educción de la
acción de amas simila a la que se p esen a en el modelo educido en es e es udio. Pa a
nue e de esas especies se ob u ie on coe icien es de de e minación R2 > 0,9 en la
acción conjun a de amas. O a opción de ag upación de las acciones es la que se
p esen a en Ruiz-Peinado e al. (2012), ag egando la acción de amas g uesas al us e,
ajus ando las amas inas po sepa ado y ag egando las hojas a los amillos, consiguiendo
alo es de R2 de 0,97, 0,86 y 0,83 espec i amen e, si bien los e o es ue on del o den de
los ob enidos po Ál a ez-González e al. (2005a). En la Figu a 6.8 se mues an los
g á icos de esiduos en e a alo es p edichos pa a el sis ema comple o de biomasa de
á bol indi idual. Los esiduos no mues an endencias, po lo que no se conside ó
necesa io el empleo de eg esión ponde ada.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
110
Figu a 6.8. G á icos de esiduos en e a alo es p edichos en o ma loga í mica pa a el sis ema de
biomasa de á bol indi idual, W = biomasa en kg/pie.
6.3.5. Ecuaciones de biomasa de odal
En la Tabla 6.20 se mues an los esul ados del ajus e del sis ema de biomasa de
odal. Todos los pa áme os ue on signi ica i os al ni el de con ianza del 5%,
ob eniendo coe icien es de de e minación supe io es a 0,94 en odas las acciones,
siendo buenos esul ados pa a las acciones meno es (hojas y amas de odos los
amaños), con mayo a iabilidad.
En la Figu a 6.9 se mues a el g á ico de alo es obse ados en e a alo es
p edichos pa a el sis ema de ecuaciones de biomasa de odal. A pesa de las mejo as en el
ajus e de las acciones e minales (hojas y amillos) en compa ación con el ajus e de
á bol indi idual, se sigue de ec ando una g an dispe sión de las p edicciones en o no a la
ec a 1:1. Si bien es o es e lejo de la g an a iabilidad de es as acciones, el sesgo a
ni el de odal pa a odas las p edicciones ue p ác icamen e inexis en e. Las acciones
con mayo peso e impo ancia (made a y co eza) p esen a on una baja dispe sión en
o no a la ec a 1:1, pe o sin emba go se de ec ó subes imación pa a alo es ele ados,
siendo una consecuencia de meno impo ancia que la sob es imación (Sa oo y
Madgwick, 1982, p. 24).
-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
-4
-2
0
2
4
Log (Whojas)
Residuos es anda izados
-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0
-2
-1
0
1
2
Log (W amillos)
-1 0 1 2 3
-2
-1
0
1
2
Log (W amas)
-2 -1 0 1 2 3
-2
-1
0
1
2
Log (
W
co eza
)
P edichos
Residuos es anda izados
-1 0 1 2 3 4 5
-2
-1
0
1
2
Log (
W
made a
)
P edichos
0 1 2 3 4 5
-3
-2
-1
0
1
2
3
Log (
W
o al
)
P edichos
Funciones de salida
111
Tabla 6.20. Resul ados del ajus e de los sis emas de ecuaciones adi i as pa a la es imación de biomasa de
odal.
Fac o co ecc.
sesgo Pa áme os Ajus e
Modelo F acción K b0 b1 b2 R2 REMC
Sis ema
comple o
Rodal
Hojas 1,003 exp (6,288)
(<0,001) 0,6724
(<0,001) 0,9480 284,4
Ramillos 1,003 exp (5,431)
(<0,001) 0,6809
(<0,001) 0,9529 119,4
R. g uesas +
inas 1,0001 exp (6,068)
(<0,001) 0,9581
(<0,001) 0,9995 63,71
Made a 1,001 exp (5,060)
(<0,001) 1,001
(<0,001) 1,018
(<0,001) 0,9947 3589
Co eza 1,001 exp (4,607)
(<0,001) 1,012
(<0,001) 0,4641
(<0,001) 0,9972 240,0
To al 0,9955 3942
El alo en e pa én esis indica el ni el de signi icación.
Figu a 6.9. G á ico de alo es obse ados en e a alo es p edichos pa a los modelos de biomasa de odal
( /ha).
En e e encia a modelos de odal, Tomé e al. (2001) ealiza on un único ajus e de
biomasa pa a el modelo GLOBULUS 2.1, que ue una ecuación de biomasa o al. Pa a el
es o de acciones ajus a on ecuaciones de p opo ción pa a el us e en la biomasa o al,
p opo ción de la co eza en el us e y p opo ción de las hojas en la copa. De esa mane a,
la biomasa de made a y de amas la ob u ie on po simple di e encia en e salidas de las
0 1 2 3 4 5 6
0
1
2
3
4
5
6
Whojas
Obse ados
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
W amillos
0 5 10 15
0
5
10
15
W
amas
0 5 10 15 20
0
5
10
15
20
W
co eza
P edichos
Obse ados
0 50 100 150 200 250
0
50
100
150
200
250
W
made a
P edichos
0 50 100 150 200 250 300
0
50
100
150
200
250
300
W
o al
P edichos
Juan Daniel Ga cía Villab ille
112
ecuaciones ajus adas, ob eniendo un e o medio cua á ico o EMC = 121,01
(REMC = 11), lo que signi ica casi iplica el e o del sis ema ajus ado en es e abajo.
Pos e io men e, Tomé e al. (2006) ajus a on un sis ema adi i o de odal pa a el modelo
GLOBULUS 3.0, como mejo a en e al sis ema an e io , si bien no indican sus
es adís icos de ajus e. De es e modelo se seleccionó la ecuación de biomasa de made a, y
és a ue aplicada sob e los da os de pa ida de es a esis, ob eniendo alo es de R2 = 0,97,
REMC = 8,6 /ha y E = 5,6 /ha, conside ándose acep ables. Se debe ene en cuen a que
es e modelo de biomasa emplea odas las a iables de es ado del odal (H0, N, G, e IS),
es ando de inida e en 10 años. Po an o, se cambió el da o IS ob enido con el modelo
desa ollado po el esul an e de aplica la clasi icación del modelo GLOBULUS 3.0.
Pa a u iliza en Galicia es e modelo po ugués se ía necesa io que exis iesen da os
iables de es aciones me eo ológicas ce canas a las pa celas, pe o como se comp obó
du an e la ecopilación de las a iables climá icas pa a el análisis inicial, no se asegu a la
ce canía. Po su pa e, el uso a a és de in e ne de la aplicación pública elabo ada en
Po ugal con el modelo GLOBULUS 3.0 e ela una g an a iabilidad en los días de
llu ia a conside a en cada caso, aun cuando las pa celas es u iesen muy p óximas
(h p://home.isa.u l.p /~joaopalma/modelos/webglobulus/). De es a o ma se es a
iabilidad pa a su empleo a pa i de los da os menos especí icos que se encon a on pa a
el caso de Galicia a pa i de las uen es disponibles:
h p://www2.me eogalicia.es/galego/obse acion/es acions/es acions.asp.
Finalmen e se hizo una es imación pa a la mues a de ajus e empleando un da o ijo
de 180 días, ob eniendo R2 = 0,95, REMC = 10,7 /ha y E= 7,6 /ha, lo que empeo ó las
es imaciones iniciales, siendo mejo el empleo de un IS es imado con el modelo de al u a
dominan e ajus ado. Es a p ueba se conside ó impo an e, ya que el modelo GLOBULUS
3.0 pod ía se una e e encia pa a u iliza en el caso de no exis i ecuaciones de odal,
indicando que el desa ollo de modelos pa a Galicia e a necesa io pa a ob ene
es imaciones más ap oximadas, además de simpli ica el núme o de a iables
independien es en los modelos.
Po o a pa e, la ans o mación de biomasa a ca bono se puede ealiza median e los
po cen ajes de ca bono desc i os en B añas e al. (2000a), es ablecidos a pa i de
mues as omadas en Galicia, pa a cada una de las acciones en que se han di idido los
sis emas denominados comple os, an o de á bol indi idual como de odal. En el caso de
emplea el modelo educido se debe á es ablece un alo único pa a oda la acción de
amas a pa i de los alo es de cada uno sus componen es, aunque ambién se pod ían
emplea los po cen ajes desc i os en Tomé e al. (2006), cuya di isión del sis ema de
biomasa es igual a la del sis ema educido de es a esis. Los po cen ajes de las acciones
simila es de uno y o o abajo no son iguales, pe o ampoco exis e una azón pa a
desca a ninguno de ellos. Los po cen ajes de ca bono según B añas e al. (2000) son del
52% en hojas, 46,4% en amillos, 45,3% en amas, 42,5% en co eza y del 45,2% en
made a. Po su pa e, los po cen ajes de ca bono desc i os en Tomé e al. (2006) son del
E aluación del modelo
119
7. E aluación del modelo
Es e capí ulo se ha di ido en es pa es. P ime o se ealiza una e aluación global del
modelo, analizando los e o es de las unciones de ansición y de salida a pa i de da os
eales. La segunda pa e se cen a en la compa ación del modelo de calidad de es ación y
las p edicciones de olumen y biomasa con o os modelos disponibles pa a la especie
u ilizando los mismos da os sob e los que se e alúa el modelo ajus ado. La e ce a pa e
se cen a en la simulación de di e en es al e na i as espec o a densidades de plan ación y
calidades, pa a la p edicción de los u nos de máxima en a en olumen y las
p oducciones co espondien es.
7.1. E aluación global del modelo ajus ado
7.1.1. In oducción
La alidación es una mane a de ayuda a decidi al usua io si un de e minado modelo
es o no adecuado pa a su uso. La o ma ideal de ealiza la alidación de un modelo es a
pa i de da os independien es, pe o no siemp e es posible consegui los. Como ya se
comen ó, y aunque se ealiza on dos p uebas en ap o echamien os eales desc i as en el
capí ulo dedicado a las unciones de salida, no ue posible la alidación sob e mues as
independien es.
Según algunos au o es (Huang, 2002; Kozak y Kozak, 2003), si los da os usados en la
pa ame ización han sido omados según un diseño de mues eo adecuado y si el modelo
se ha cons uido sob e una base eó ica con signi icado biológico, la calidad de los
ajus es p obablemen e e leja á la calidad de las p edicciones den o de la misma
población.
De o ma inicial, los modelos de es a esis se han elabo ado a pa i de los da os de
una ed de pa celas que cub en la combinación de di e en es edades, densidades,
calidades, ma e iales de ep oducción y a amien os sel ícolas de las plan aciones de
Eucalyp us globulus en Galicia, po lo que la ealidad ac ual se conside a bas an e bien
ep esen ada, sal o po la al a de da os de c ecimien o co espondien es a edades
supe io es a los 13 años en clones F0 y a los 10 años en clones F1.
Po o a pa e, se cuen a con los es adís icos de ajus e de cada uno de los modelos
sob e la mues a de ajus e que ya se mos a on en cada capí ulo, y que a p io i indican
buenos esul ados en odos los módulos desa ollados.

Juan Daniel Ga cía Villab ille
120
Así, se ha ealizado una e aluación de los modelos ajus ados po medio de las
a iables de es ado del odal y las a iables de salida de in e és pa a las masas de
eucalip o, es deci , el olumen y la biomasa del odal, sob e una mues a alea o ia de 270
in e alos de c ecimien o.
Según Huang (2002), basándose en la expe iencia y en el a amien o de di e en es
modelos de c ecimien o y p oducción, pueden u iliza se los siguien es umb ales de
acep ación o echazo cuando se necesi an usa es adís icos cuan i a i os en la oma de
decisiones:
− Si el e o medio de la p edicción es á den o de ± 10% del alo de la media
obse ada al 95% de ni el de signi icación, el modelo esul a acep able, siemp e
y cuando la alidación g á ica mues e endencias azonables.
− Si el e o medio de la p edicción es mayo que ± 10%, pe o meno que ± 20%
del alo de la media obse ada, la acep ación o echazo del modelo depende de
las ci cuns ancias especí icas. Es e es, po an o, un in e alo de indecisión,
equi iéndose nue os da os pa a pode da una espues a de ini i a.
− Si el e o medio de la p edicción es mayo que ± 20% del alo de la media
obse ada, el modelo puede se echazado. Sin emba go, aún cuando se puede
deci que los modelos que p oducen más de ± 10% de e o son menos deseables,
el ni el de acep ación o echazo es algo subje i o.
7.1.2. Es adís icos de e aluación
Además de los alo es de los es adís icos ob enidos en los ajus es pa a cada una de
las unciones, y que se mos a on en los capí ulos p eceden es, se emplea on los
siguien es dos es adís icos: po un lado, la aíz del e o medio cuad á ico (REMC), cuya
exp esión se ecoge en el apa ado 3.5.1 (Es adís icos de ajus e), y po o o lado el e o
c í ico (Ec i , exp esado como un po cen aje de la media), eo denando el es adís ico de
F eese (1960):
( )
y
yy
E
c i
n
iii
c i
2
1
2
2ˆ
χτ
∑
=
−⋅
= [7.1]
donde n es el núme o o al de obse aciones del conjun o de da os u ilizados, i
y es el
alo obse ado, i
y
ˆes su p edicción con el modelo ajus ado,
y
es la media de los
alo es obse ados, τ es el alo de dis ibución no mal es ánda pa a un de e minado
ni el de p obabilidad ( τ =1,960 pa a α = 0,05 ), y 2
c i
χ
se ob iene pa a α = 0,05 y n
g ados de libe ad. Si el e o máximo especi icado exp esado como un po cen aje de la
E aluación del modelo
121
media obse ada es á den o del lími e del e o c í ico, el es 2
n
χ
indica á que el modelo
p oduce es imaciones no sa is ac o ias; en caso con a io, indica á que las p edicciones
son acep ables.
7.1.3. Resul ados
En la Tabla 7.1 se p esen an los esul ados de la e aluación de los modelos ajus ados
pa a las unciones de ansición del modelo. Pa a la al u a dominan e, la REMC y el Ec i
co espondien es ue on 1,04 m y 9,67% espec i amen e. Respec o al á ea basimé ica,
el modelo no descendió del umb al de Ec i = 10%, ob eniendo una REMC = 1,2 m2/ha y
un Ec i = 12,58%. El modelo de mo alidad ue el que menos e o come ió de las es
unciones de ansición ajus adas, con una REMC = 42 pies/ha y un Ec i = 7,21%. Po
an o, según Huang (2002), los alo es ob enidos pa a al u a dominan e y mo alidad son
acep ables pa a su uso p ác ico, mien as el modelo de á ea basimé ica se encuen a en el
in e alo de indecisión (Ec i > 10% pe o < 20%), aunque más ce ca del lími e de
acep ación que del de echazo. Es os esul ados queda on co obo ados po las p uebas F
ealizadas, en las que se echaza la exis encia de endencias sis emá icas en las es
unciones de ansición (Figu a 7.1), po lo que pueden conside a se acep ables los es
modelos.
Tabla 7.1. Es adís icos ob enidos en la alidación del modelo pa a las a iables de odal al u a dominan e
(H0, m), á ea basimé ica (G, m2/ha) y núme o de pies po hec á ea (N, pies/ha).
Al u a dominan e (m) Á ea basimé ica (m2/ha) Mo alidad (pies/ha)
REMC Ec i REMC Ec i REMC Ec i
1,04 9,67 1,16 12,58 42 7,21
Figu a 7.1. G á ico de alo es obse ados en e a alo es p edichos pa a al u a dominan e (izquie da),
á ea basimé ica (cen o) y mo alidad (de echa) en la alidación del modelo. Línea con inua: ajus e; línea
pun eada: ec a 1:1.
5 10 15 20 25 30 35 40
5
10
15
20
25
30
35
40
P edichos
Obse ados
0.4342 + 0.9786 x
R2= 0.971
F alo 0.958 , P ob.> F 0.723
0 10 20 30 40
0
10
20
30
40
P edichos
0.4353 + 0.9791 x
R2= 0.978
F alo 0.959 , P ob.> F 0.73
600 800 1000 1200 1400 1600
1800
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
P edichos
-27.9881 + 1.0242 x
R2= 0.971
F alo 1.049 , P ob.> F 0.696
Juan Daniel Ga cía Villab ille
122
En la Tabla 7.2 se mues an los alo es de la REMC y el Ec i pa a olumen de odal
con y sin co eza en la alidación del modelo. Los alo es de REMC ob enidos ue on
11,58 m3/ha pa a Vcc y 9,97 m3/ha pa a Vsc. Si bien el Ec i se si uó po encima del 10%
pa a ambos modelos, la p ueba F echazó la exis encia de endencias sis emá icas (Figu a
7.2), siendo ap os pa a su empleo.
Tabla 7.2. Es adís icos ob enidos en la alidación del modelo pa a las a iables de salida olumen con
co eza (Vcc, m3/ha) y olumen sin co eza (Vsc, m3/ha).
Vcc (m3/ha) Vsc (m3/ha)
REMC Ec i REMC Ec i
11,58 14,92 9,97 15,15
Figu a 7.2. G á ico de alo es obse ados en e a alo es p edichos pa a olumen de odal con co eza
(izquie da) y olumen de odal sin co eza (de echa) en la alidación del modelo. Línea con inua: ajus e;
línea pun eada: ec a 1:1.
En la Tabla 7.3 se mues an los alo es de los es adís icos ob enidos pa a biomasa
o al (W o , /ha) y biomasa de made a de odal (Wma, /ha) en la alidación del modelo.
Dado el al o po cen aje que supone la biomasa de made a en e a la biomasa o al, en
ambos casos se ob u ie on es adís icos muy simila es, como es lógico, sin que la
a iabilidad de las acciones meno es a ec e sensiblemen e al modelo. Así, la REMC ue
de 6,8 /ha pa a W o y 5,8 /ha pa a Wma..
Tabla 7.3. Es adís icos ob enidos en la alidación del modelo pa a las a iables de salida biomasa o al
(W o , /ha) y biomasa de made a (Wma, /ha).
W o ( /ha) Wmad ( /ha)
REMC Ec i REMC Ec i
6,8 14,99 5,79 16,43
0 100 200 300 400 500 600
0
100
200
300
400
500
600
P edichos
Obse ados
2.0429 + 0.9935 x
R2= 0.988
F alo 0.987 , P ob.> F 0.915
0 100 200 300 400 500
0
100
200
300
400
500
P edichos
1.5143 + 0.9954 x
R2= 0.988
F alo 0.991 , P ob.> F 0.94
E aluación del modelo
123
En la Figu a 7.3 se mues an las ec as de eg esión en e alo es eales y p edichos
pa a biomasa de made a y biomasa o al de odal ( /ha) en la alidación del modelo. Los
alo es del coe icien e de de e minación esul an es ue on al os, R2 = 0,986, an o en
biomasa de made a como o al. Aunque el Ec i ue supe io al 10% en ambos casos, la
p ueba F indicó la inexis encia de sesgos, po lo que los modelos son álidos pa a la
p edicción de biomasa.
Figu a 7.3. G á ico de alo es obse ados en e a p edichos pa a biomasa de odal ( /ha) de made a
(izquie da) y biomasa o al (de echa) en la alidación del modelo. Línea con inua: ajus e; línea pun eada:
ec a 1:1.
Las p edicciones de diáme o medio a i mé ico (d) se emplea on pa a ecupe a los
pa áme os de la unción de Weibull po el mé odo de los momen os, y se hizo una
p ueba bajo un supues o posible, en el que se es ablecie on dos des inos p incipales de la
masa: ene gía y celulosa. Las clases diamé icas lími e conside adas ue on de 10 cm
pa a ene gía, y en e 10 y 40 cm pa a celulosa. Como se io en el apa ado
co espondien e a la unción de desag egación (6.3.6), el ajus e de dis ibuciones no se
conside a el más deseable debido al al o po cen aje de echazos, po lo que se
ecomienda emplea es e p ocedimien o sólo a ni el in o ma i o, pe o no como base de
decisión.
En la Tabla 7.4 se mues an los esul ados de la alidación pa a el modelo de d po
ma e iales de ep oducción. Los e o es se si ua on en el en o no de 1 cm o menos,
siendo los b inzales los que ob u ie on peo es esul ados en e a las a iedades clonales,
con un Ec i que se si úa en la ba e a del 10%, mien as el clon F0 a ojó un alo de
Ec i = 3,98% y el clon F1 un alo de Ec i = 5,35%. En la Figu a 7.4 se mues a la ec a
de ajus e en e los alo es eales y p edichos, siendo cla a la subes imación, aunque el R2
ue de 0,946 y la p ueba F echazó la exis encia de endencias como ambién ocu ió pa a
los es ma e iales de ep oducción po sepa ado (F = 1,03, P ob. > F = 0,78). Así, pa a
b inzal se ob u o un R2 = 0,938 (F = 1,027, P ob. > F = 0,87), pa a clon F0 un alo
R2 = 0,954 (F = 0,914, P ob. > F = 0,714) y pa a clon F1 un R2 = 0,9 (F = 0,853, P ob. >
F = 0,579).
0 50 100 150 200 250
300
0
50
100
150
200
250
300
P edichos
Obse ados
0.5245 + 1.0088 x
R
2
= 0.986
F alo 1.018 , P ob.> F 0.886
0 50 100 150 200 250 300
350
0
50
100
150
200
250
300
350
P edichos
0.7309 + 1.0068 x
R2= 0.986
F alo 1.014 , P ob.> F 0.912
Juan Daniel Ga cía Villab ille
124
Tabla 7.4. Es adís icos ob enidos en la alidación del modelo pa a la a iable de salida diáme o medio
a i mé ico pa a la mues a conjun a y po ma e iales de ep oducción.
Mues a conjun a B inzal Clon F0 Clon F1
REMC Ec i REMC Ec i REMC Ec i REMC Ec i
0,9 12,35 1,1 10,04 0,55 3,98 0,76 5,35
Figu a 7.4. G á ico de alo es obse ados en e a alo es p edichos en la alidación del modelo pa a
diáme o medio a i mé ico (d, cm) empleando H0 y N del modelo ajus ado pa a p edicción de d, y los
pa áme os c y b de la unción de Weibull bipa amé ica ecupe ados po el mé odo de los momen os.
Línea con inua: ajus e; línea pun eada: ec a 1:1.
En la Tabla 7.5 se mues an los esul ados de la alidación del modelo pa a la
p edicción del núme o de pies en unción del des ino posible (ene gía o celulosa), aunque
se debe ene en cuen a que las masas es udiadas es án p incipalmen e des inadas a
celulosa, y ambién el diseño del mues eo. Los meno es alo es del Ec i pa a la
p edicción de pies des inados a ene gía co espondie on al clon F1, si bien las pa celas
pe enecen a las edades más emp anas de media, y algunas poseen las mayo es
densidades de odas las mues eadas, po lo que se asemejan más a una plan ación
ene gé ica que los b inzales, po ejemplo. El clon F0 es el único ma e ial de ep oducción
pa a el que se consiguió descende del 20% (Ec i = 17,32%) y sólo en el caso de
p edicción de pies des inados a celulosa, aunque los b inzales ambién se si ua on en un
alo lími e con Ec i = 20,29%. Po an o, no se ecomienda la e aluación pa a di e en es
des inos a pa i de los modelos ajus ados, si bien és os mos a on buena capacidad de
p edicción pa a el diáme o medio a i mé ico.
5 10 15 20 25
5
10
15
20
25
P edichos
Obse ados
0.2808 + 1.0166 x
R2= 0.946
F alo 1.033 , P ob.> F 0.787

E aluación del modelo
125
Tabla 7.5. Es adís icos ob enidos en la alidación del modelo pa a la p edicción del núme o de pies en
unción del des ino posible (ene gía o celulosa), pa a la mues a conjun a y po ma e iales de ep oducción.
Mues a conjun a B inzal Clon F0 Clon F1
P edicción REMC Ec i REMC Ec i REMC Ec i REMC Ec i
Ene gía (pies/ha) 152 61,35 112 45,18 135 28,77 257 23,47
Celulosa (pies/ha) 144 42,7 100 20,29 129 17,32 251 51,89
7.2. Compa aciones con o os modelos
Una ez e aluado el compo amien o del modelo, se ealiza on di e en es
compa a i as con el modelo dinámico disponible has a la echa pa a Eucalyp us globulus
en Galicia (Ga cía y Ruiz, 2003), así como con los modelos de Tomé e al. (2006) y de
Wang y Bake (2007).
Como se indicó en la in oducción, ob ene un modelo de calidad de es ación que
ep esen ase adecuadamen e las masas de p ime u no en Galicia e a una de las
p incipales necesidades. Así, se abo dó la compa ación g á ica del modelo de calidad de
es ación ajus ado en e a los modelos comen ados.
Pos e io men e se ealizó una e aluación de las unciones de ansición de esos o os
modelos sob e la mues a empleada pa a la alidación en es a esis. Dado que la mues a
empleada es independien e de la que si ió pa a el ajus e del modelo elabo ado en la
p esen e esis, es e p oceso, al igual que ocu ió con la elación al u a-diáme o elabo ada
po C ecen e-Campo e al. (2010), puede se conside ado una alidación de dichos
modelos, eniendo en cuen a que dos de ellos no ue on desa ollados pa a Galicia (Tomé
e al., 2006 y Wang y Bake , 2007).
7.2.1. Modelo de calidad de es ación
La e aluación de los modelos se hizo sob e la misma mues a alea o ia de 270
in e alos de c ecimien o que se emplea on pa a la e aluación global del modelo
(apa ado 7.1. E aluación global del modelo).
La ob ención de las cu as de calidad de es ación a pa i del modelo de Tomé e al.
(2006) equi ió la ecopilación de da os e e en es a la can idad de días de llu ia con
p ecipi ación supe io a 0,1 mm. Pa a ello se emplea on los da os ob enidos de
www.me eogalicia.es e e en es a los úl imos 8 años, limi ación debida a la al a de da os
an e io es a esas echas. En la Tabla 7.6 se mues a el núme o de días p omedio anuales
con p ecipi ación supe io a 0,1 mm empleados pa a cada p o incia.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
126
Tabla 7.6. Días anuales con p ecipi ación > 0,1 mm po p o incias, indicando la es ación me eo ológica
A Co uña
(San iago EOAS) Lugo
(Bu ela) Pon e ed a
(Monda iz)
158 173 140
En la Tabla 7.7 se mues an el e o (REMC) de los e e idos modelos. A simple
is a, el modelo de Tomé e al. (2006) p oduce e o es simila es al modelo ajus ado, y
an o es e modelo como el de Wang y Bake (2007) pa ecen más ap opiados que el
modelo elabo ado po Ga cía y Ruiz (2003), que p odujo las peo es es imaciones,
además de no pode p edeci en sie e de los casos po se la al u a al inicio del in e alo
mayo de 33,8 m (asín o a del modelo pa a plan aciones).
Tabla 7.7. Es adís icos de ajus e sob e los da os de pa ida de di e en es modelos de calidad disponibles
pa a E. globulus (Ga cía y Ruiz, 2003; Tomé e al., 2006; Wang y Bake ,2007).
Modelo REMC
Modelo ajus ado 1,04
Ga cía y Ruiz (2003) 1,27
Tomé e al, (2006) 1,03
Wang y Bake (2007) 1,16
El modelo de Wang y Bake (2007) p odujo mejo es es imaciones que el modelo de
Ga cía y Ruiz (2003), disminuyendo 11 cm la REMC en e a és e, aunque el modelo de
Tomé e al. (2006) ue el mejo pa a la mues a seleccionada (REMC = 1 m). Respec o a
los alo es máximos, Wang y Bake (2007), empleando el modelo de Be alan y-
Richa ds esuel o po a2, ija on una asín o a con un alo de 50 m. Tomé e al. (2006)
que ajus a on el modelo de Ko esuel o po a2, expandie on el pa áme o que ija la
asín o a en unción de los días de p ecipi ación, pe mi iendo así que un modelo que
gene a cu as polimó icas de asín o a común se compo e como un modelo de cu as
polimó icas con di e en es asín o as, en e un mínimo de 29,07 m ( é mino
independien e del modelo que ige el pa áme o de la asín o a) y un máximo, pa a
es aciones con 173 días de llu ia, po ejemplo, de 78,9. Po o a pa e, el modelo aquí
ajus ado p opo ciona asín o as de 69,5 m y 26,3 pa a IS = 25 e IS = 7 espec i amen e,
siendo simila es a los o os modelos. Como e e encia a máximos egis ados de los que
se iene cons ancia (Sou o da Re o a, Cha ín, p o incia de Lugo), en e 55 y 65 m y
exis iendo masas de 40 m a los 20 años incluidas en la mues a de ajus e, un máximo
alo posible de 78,9 m no pa ece ácilmen e alcanzable, siendo más ap oximada la
asín o a del modelo ajus ado, si bien es o es poco ele an e en masas des inadas a
celulosa.
Respec o al empleo del modelo de Tomé e al. (2006), en el caso de es aciones con
calidades di e en es (pe o p óximas en e sí), la de meno calidad pe o con más días de
E aluación del modelo
127
llu ia pod ía alcanza mayo es al u as. O o caso que gene a dudas es el de dos
es aciones en una egión climá icamen e homogénea, en e e encia a épocas de llu ias y
de sequías, en las que habiendo la misma p ecipi ación anual (l/m2), és a se concen e en
di e en e núme o de días. Tampoco esul a sencillo el empleo de es e modelo en Galicia,
ya que la posibilidad de ob ene el núme o de días de llu ia en cualquie pun o pa a un
pun o conc e o es di ícil, al menos con la sensibilidad que mues a el modelo de Tomé e
al. (2006), hecho que se puede comp oba a a és de su aplicación web.
Respec o al ipo de cu as gene adas po los modelos de Ga cía y Ruiz (2003) y
Wang y Bake (2007), con asín o a común, no se conside an adecuadas, al menos pa a
ep esen a la si uación de las masas gallegas donde la al a de sel icul u a a pa i de
edades a anzadas desemboca en es ados de decaimien o, acompañados de a aques po
gonip e o, p esen e en oda la egión, lo que limi a el c ecimien o en al u a.
En la Figu a 7.5 se mues a una compa ación de las cu as de calidad de es ación
ajus adas en es a esis con las co espondien es a los modelos de Ga cía y Ruiz (2003),
Tomé e al. (2006) y Wang y Bake (2007), con IS = 7, 13, 19 y 25 m en e = 7 años.
Como se puede comp oba en dicha igu a, exis en di e encias no o ias en el
c ecimien o de las calidades más bajas en e los modelos pa a Galicia y los de Po ugal
(Tomé e al., 2006) y Aus alia (Wang y Bake , 2007), aun cuando se seleccionó el
modelo que enía mayo asa de c ecimien o en dichas calidades (apa ado 5.3.1,
Resul ados de al u a dominan e). Es o pone de mani ies o la necesidad de ecopila más
da os de pa celas de baja calidad, si bien en ocasiones las plan aciones que no mues an
ap i ud pa a el c ecimien o son sus i uidas an es de llega al u no, eniendo cons ancia de
cambios po E. ni ens y E. egnans (és e en un único caso). No obs an e, el modelo de
Ga cía y Ruiz (2003) pa a plan aciones ambién p edice el mismo c ecimien o en al u a
dominan e en calidades bajas, que a su ez es in e io al de las cu as pa a el g ueso de
su es udio, que ue on los chi piales. Po o a pa e, en la calidad máxima seleccionada
(IS = 25 m) y pa a edades a anzadas (> 15 años), el modelo de Tomé e al. (2006) es
muy simila al modelo ajus ado, mien as el modelo de Wang y Bake (2007) p esen a
mayo asa de c ecimien o.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
128
Figu a 7.5. Cu as de al u a dominan e con IS = 7, 13, 19 y 25 m en e = 7 años en e a la edad pa a el
modelo de calidad de es ación ajus ado en es a esis, supe pues o a las cu as p edichas po los modelos de
Ga cía y Ruiz (2003), Tomé e al. (2006) y Wang y Bake (2007) y los da os obse ados,.
7.2.2. E aluación de o os modelos
En la Tabla 7.8 se p esen an los esul ados de la alidación de las unciones de
ansición de los o os modelos exis en es pa a la especie, u ilizando la misma mues a de
da os empleada pa a la e aluación del modelo desa ollado en es a esis.
El modelo de Tomé e al. (2006), con REMC = 1,03 m y Ec i = 9,52%, pa ece
igualmen e álido pa a la es imación de c ecimien o en al u a dominan e que el modelo
ajus ado. Po o a pa e, el modelo de Ga cía y Ruiz (2003) se mos ó como el menos
ap opiado, siendo su REMC el más ele ado en e los modelos es ados
(REMC = 1,27 m).
Respec o al á ea basimé ica, ninguno de los modelos es u o po debajo del
Ec i = 10%, siendo el mejo el de Wang y Bake (2007), con REMC = 1,1 m2/ha y
Ec i = 11,84%. El modelo ajus ado, con REMC = 1,16 m2/ha y Ec i = 12,58%
(Tabla 7.1), mejo ó las es imaciones del modelo de Ga cía y Ruiz (2003) con amplia
di e encia.
El modelo de á ea basimé ica de Tomé e al. (2006), quizá debido al ele ado núme o
de a iables in e inien es elacionadas con las ca ac e ís icas de la es ación, di icul a las
p edicciones sob e mues as independien es ue a del ango geog á ico. Tan o és e como
el modelo de Ga cía y Ruiz (2003) ue on desca ados pa a una ase pos e io en la
e aluación de salidas ( olumen y biomasa), ya que la a iable G in e iene en ambas,
dados los al os alo es an o de REMC como de Ec i ob enidos.
Edad (años)
Al u a dominan e (m)
10
20
30
40
5 10 15 20
Modelo ajus ado
Ga cía y Ruiz (2003) Wang y Bake (2007)
Tomé e al. (2006)
E aluación del modelo
135
Como se puede comp oba , pa a la calidad in e io se ob ienen alo es mayo es de
olumen con el modelo ajus ado en es a esis, mien as que en las o as dos, y
especialmen e en la mejo calidad, se ob ienen olúmenes meno es. También se obse a
que p ác icamen e no hay di e encias en e los olúmenes en la peo calidad si se
compa an las opciones con y sin mo alidad, mien as que sí hay g andes di e encias en
las o as dos calidades, siendo mayo es las es imaciones que sí conside an mo alidad,
aun a pesa de que en las ablas de Fe nández-López no se conside ó esa disminución del
núme o de pies, como ya se ha comen ado. Po o a pa e, hay que ol e a incidi en el
hecho de que se ha u ilizado en las es imaciones del modelo ajus ado en es a esis la
unción de inicialización de á ea basimé ica, con los comen ados e o es que eso supone.
Acep ando que los alo es apo ados po Fe nández-López (1985) son ep esen a i os
de la ealidad de su época, la educción de la p oducción que se obse a en las calidades
al as u ilizando el modelo ajus ado en es a esis pod ía se debida a los p oblemas
su gidos en la mayo ía de las plan aciones desde los años 90 po en e medades
(Mycosphae ella spp.) y/o sob e odo po la plaga de oliado a (Gonip e us scu ella us),
ya que pueden educi de o ma impo an e la p oducción (Me ino e al., 2003). Aunque
el gonip e o ha sido a ado po con ol biológico con el pa asi oide Anaphes ni ens
(Pé ez e al., 2003), y en las en e is as con p oduc o es se indica on mejo as pun uales
en el igo asociadas a campañas sani a ias con es e enemigo del go gojo, se cons a ó la
p esencia de daños po de oliación en la o alidad de las pa celas ins aladas pa a es a
esis. Además, las con inuas o aciones de la especie, que suponen la ex acción a a és
de la biomasa de una impo an e p opo ción de los nu ien es del sis ema (Ál a ez-
González e al. 2005a), de i an en una meno disponibilidad de nu ien es pa a los
sucesi os u nos. También las p ác icas de aco dona los es os y los p opios
ap o echamien os suponen una ele ada ex acción de nu ien es, en suelos que
compa a i amen e ienen pocos (Me ino e al., 2003).
Po o a pa e, el empleo de plan a p oceden e de mejo a gené ica, o ep oducción
clonal, además de los p og amas de e ilización y una mejo e aluación del si io an es de
plan ación pueden se los causan es del aumen o que se e leja en la compa a i a con las
p oducciones de la calidad más baja. En es e sen ido, y as di e sas en e is as, se sabe
que muchos p opie a ios lle an a cabo p og amas, más o menos so is icados en su
elabo ación, que pueden inclui análisis de suelos, e ilización en el momen o de la
plan ación (aunque no en odas las plan aciones, según Me ino e al., 2003) y búsqueda
de plan a de calidad. También se ealizan con oles de la ege ación a bus i a po
i u ación, lo que acili a el apo e de nu ien es a la plan ación, si bien no se aplican con
la misma in ensidad y/o ecuencia en odos los casos.
Como se acaba de indica , exis en jus i icaciones pa a a a de explica las
di e encias en e los dos modelos en las calidades ex emas, pe o sin emba go no se
puede asegu a que ales di e encias sean eales, pues el modelo de es a esis se ha
ajus ado con poca in o mación en las calidades ex emas. Sin emba go, los esul ados

Juan Daniel Ga cía Villab ille
136
pa a las calidades in e medias, donde mayo can idad de da os se consiguió, son muy
simila es a los indicados po Fe nández-López (1985). En cualquie caso, el empleo del
modelo de es a esis pa a la p edicción de olúmenes en un momen o de e minado o en
in e alos co os, así como las p uebas ealizadas en ap o echamien os eales, como se
ha discu ido en capí ulos an e io es, indica on que sus es imaciones son ealis as.
EucaTool®: aplicación web pa a es ima el c ecimien o y la p oducción de las plan aciones de Eucalyp us
globulus de Galicia
137
8. EucaTool®: aplicación web pa a es ima el
c ecimien o y la p oducción de las plan aciones
de Eucalyp us globulus de Galicia
Como se ha podido comp oba en los apa ados an e io es, el modelo de c ecimien o
y p oducción pa a las plan aciones de Eucalyp us globulus de Galicia desa ollado en
es a esis es á compues o po di e en es ecuaciones, módulos o unciones (de ansición y
de salida), así como po las elaciones en e las mismas. De al mane a, la aplicación
p ác ica del modelo esul a muy compleja pa a sus po enciales usua ios, que son los
sel icul o es y ges o es o es ales de Galicia y de las egiones p óximas, así como los
in es igado es, docen es y es udian es de las di e en es acul ades y cen os de
in es igación o es ales.
Pa a soluciona es e impo an e incon enien e, y con el obje o de cumpli con el
úl imo e imp escindible paso de cualquie in es igación (y muy especialmen e de la
ealizada desde el sec o público), que consis e en di undi y ans e i los esul ados
ob enidos al sec o de la sociedad in e esado en ellos, lo que po o a pa e da sen ido a
odo el es ue zo y ecu sos dedicados a la in es igación, se ha diseñado y desa ollado un
simulado in o má ico denominado EucaTool® pa a acili a la aplicación del modelo
elabo ado en es a esis doc o al.
EucaTool® es una aplicación web o de so wa e “en la nube”, de acceso e u ilización
g a ui a, que ha sido desa ollada pa a es ima el c ecimien o y la p oducción de
plan aciones de semilla y clonales de eucalip o (Eucalyp us globulus Labill.) en Galicia.
Pa a ello, EucaTool® implemen a el modelo dinámico de c ecimien o y p oducción
desa ollado en es a esis, álido pa a plan aciones clonales y no clonales de la especie en
p ime a o ación de Galicia y que, como ya se ha mencionado, in eg a di e en es módulos
o unciones de ansición pa a la al u a dominan e (cu as de calidad de la es ación),
núme o de pies po hec á ea ( unción de mo alidad) y á ea basimé ica, jun o con
ecuaciones o a i as de cubicación, de biomasa y de ca bono.
Conc e amen e, la aplicación pe mi e es ima de o ma muy sencilla el olumen, la
biomasa y el con enido de ca bono de dichas plan aciones a pa i de da os de á boles
indi iduales, de clases diamé icas o de alo es medios de odales, así como p edeci
ambién su c ecimien o y p oducción u u a (indicando la edad óp ima de co a po
máxima en a en especie) a pa i de la medición es a iables medias del odal: núme o
de á boles po hec á ea, al u a dominan e y á ea basimé ica; y la edad co espondien e.
Juan Daniel Ga cía Villab ille
138
EucaTool® pe mi e gene a in o mes de las simulaciones ealizadas, que se exponen
en is a p elimina pa a se imp esos. Con los in o mes ambién se gene a un código QR
pa a pode accede a las simulaciones digi ales desde cualquie lec o QR.
Puede accede se a EucaTool® desde cualquie disposi i o con conexión a in e ne
desde la di ección: h p://app.euca ool.com. Además, oda la in o mación ela i a a su
uso es á publicada en una web ligada al aplica i o: h p://www.euca ool.com
En el Anexo III se incluye el manual de uso de EucaTool®, en el que se de allan odas
las u ilidades de la aplicación así como la mane a de u iliza la.
Conclusiones
139
9. Conclusiones
A con inuación se exponen las p incipales conclusiones de i adas de los di e en es
análisis lle ados a cabo:
− Se ha desa ollado un modelo dinámico de c ecimien o y p oducción pa a
plan aciones clonales en p ime u no y de b inzales de Eucalyp us globulus
des inadas a celulosa en Galicia. Los da os disponibles pa a el ajus e de las
unciones de ansición del modelo dinámico, aunque de buena calidad, son
mejo ables, ya que no se pudie on ob ene da os de plan aciones clonales mayo es
de 11 y 13 años pa a clones F1 y F0 espec i amen e, ni se cub en las calidades
ex emas en el in e alo comple o desde 1 a 21 años; además, los pe íodos en e
los in en a ios ue on co os (1 año). Po an o, se ecomienda la con inuidad y
ampliación de la ed de pa celas, ecogiendo la in o mación de los a amien os
aplicados en cada caso.
− Los mejo es modelos pa a las unciones de al u a dominan e (e índice de si io) y
á ea basimé ica ue on unciones polimó icas con di e en es asín o as (Ko
GADA), con e o es c í icos del 9,7% y 12,6% espec i amen e. El mejo modelo
pa a la unción de mo alidad ue la ecuación di e encial p opues a po Woollons
(1998) exp esada en o ma de di e encias algeb aicas (ADA), que gene a cu as
sigmoides con mayo es asas de mo alidad pa a mayo es densidades iniciales, y
que ob u o un e o c í ico del 7,2%.
− El ango de índices de si io obse ados ue de 7-25 m a la edad de e e encia de
7 años. El ango de á eas basimé icas obse adas ue de 4-25 m2/ha a la edad de
7 años. La selección de la edad de e e encia ue e aluada en ambos casos
median e el e o ela i o, esul ando un alo del 3,8% pa a el índice de si io y
del 5,6% pa a el á ea basimé ica.
− Las unciones de salida de olumen y biomasa p opo ciona on es imaciones po
debajo del lími e de echazo del 20% en p oyecciones a uno, dos y/o es años,
conside ándose las a i as de cubicación muy buenas pa a la es imación de la
p oducción a pa i de da os de campo, como quedó p obado en cubicaciones
eales. El modelo pa a odales en los que el olumen es supe io a 450 m3/ha es
Juan Daniel Ga cía Villab ille
140
muy ú il, sob e odo si e iene en cuen a que exis e un ele ado núme o de odales
con g andes olúmenes y en edades supe io es a la del u no, inhe en e al ipo de
p opiedad exis en e en Galicia y al modelo de ges ión que és a conlle a.
− Los di e en es análisis lle ados a cabo pa a a a de iden i ica di e encias en las
unciones de c ecimien o y de salida según los ma e iales de ep oducción
(b inzales y clones), ipos de suelo (g ani os/esquis os) y a iables climá icas
( ela i as a p ecipi ación y heladas) indica on que la mejo solución e a un
modelo único (o educido) en odos los casos.
− Los es ealizados sob e de e minadas ca ac e ís icas de la made a, a pa i de
mues as de ozas compa ables, indica on que la densidad básica (kg/m3) es
mayo pa a los clones que pa a b inzales, lo que implica ía una mayo p oducción
de pas a a pa i de á boles clonales que de semilla a igualdad en las a iables de
es ado del odal. No obs an e, los esul ados de densidad básica no deben oma se
como concluyen es, ya que las mues as no se ecogie on ni se a a on
especí icamen e pa a es e p opósi o.
− El análisis de las pa es del á bol indicó que la longi ud de copa ela i a ( espec o
de la al u a o al), la biomasa ela i a de amas de odos los amaños y hojas
( espec o de la biomasa o al) y el espeso de co eza ela i o ( espec o del
diáme o no mal) son mayo es en los clones que en los b inzales. Po an o,
cuando el ajus e de modelos po sepa ado no ue signi ica i o, los modelos
educidos que incluye on las a iables longi ud de copa (pa a biomasa de hojas),
o espeso de co eza (pa a biomasa de co eza y made a), que además supusie on
mejo as en las es imaciones, pe mi i ían iden i ica las di e encias en e b inzales
y clones. La a iable "de oliación", aunque subje i a, mejo ó los esul ados del
modelo de biomasa de hojas en compa ación con un modelo que no la incluyó.
− La ecupe ación de los pa áme os de la unción Weibull po el mé odo de los
momen os no p opo cionó los esul ados deseables a ni el de pa cela y, po an o,
se debe ían p oba o as me odologías, aunque la p edicción a ni el de mues as
g andes pa ece se adecuada. Asumiendo los al os e o es c í icos en la e apa de
e aluación (de di e en es des inos come ciales), la p edicción del diáme o medio
a i mé ico indicó e o es c í icos muy bajos, con un alo del 3,9% pa a clones
F0, y del 5,4% pa a clones F1. Pa a el caso de los b inzales, las p edicciones
si ua on los e o es en el alo lími e del 10%. En el análisis de las dis ibuciones

Conclusiones
141
diamé icas se encon a on di e encias, siendo las de clones F1 y b inzales
simila es y menos apun adas que las de clones F0.
− Pa a acili a la aplicación p ác ica del modelo desa ollado en es a esis doc o al
se desa olló una aplicación web llamada EucaTool®, de acceso y uso g a ui os a
a és de la di ección h p://app.euca ool.com. Es a aplicación pe mi e es ima el
olumen, la biomasa y el ca bono, así como el c ecimien o y la p oducción u u a
de odales de Eucalyp us globulus des inadas a celulosa, u ilizando da os de
á boles indi iduales, de clases diamé icas o a iables de odal.
The main conclusions de i ed om he s udy a e now p esen ed in English:
− A dynamic g ow h and yield model was de eloped o i s o a ion clonal and
seedling Eucalyp us globulus s ands g owing in Galicia and des ined o pulp
p oduc ion. Da a a ailable o his dynamic model, al hough o good quali y,
could be imp o ed, as no da a om clonal plan a ions beyond 11 and 13 yea s
we e a ailable o clones F1 and F0 espec i ely, and he ex eme si e quali ies
o he en i e age ange (1 o 21 yea s) we e no sampled. Mo eo e , he in e al
be ween in en o ies was sho (1 yea ). New in en o ies o he es ablished plo s
and new plo s a e ecommended, in o de o collec mo e in o ma ion and
ea men s applied in each case.
− The bes models o bo h dominan heigh (and si e index) and basal a ea we e
polymo phic unc ions wi h di e en asymp o es (Ko GADA), wi h c i ical
e o s o espec i ely 9.7% and 12.6%. The bes model o he mo ali y unc ion
was ha p oposed by Woollons (1998), using he algeb aic di e ence app oach
(ADA), which gene a es a sigmoidal cu e model, which implies highe mo ali y
a es o highe ini ial s and s ocking, wi h a c i ical e o o 7.2%.
− The obse ed ange o si e quali y was 7-25 m a a e e ence age o 7 yea s. The
obse ed ange o basal a ea classes was 4-25 m2/ha a he same age (7 yea s).
Selec ion o he e e ence age was assessed by he ela i e e o , yielding a alue
o 3.8% o dominan heigh , and 5.6% o basal a ea.
− Ou pu unc ions o olume and biomass o e ime (1 o 3 yea s) p o ided
c i ical e o s below he 20% cu -o , and we e conside ed e y good o
Juan Daniel Ga cía Villab ille
142
p edic ing p oduc ion a es om ield da a, as p o en o eal p edic ions. The
s and olume equa ion o cases in which olume is o e 450 m3/ha is e y
use ul, pa icula ly conside ing he la ge numbe o high olume s ands wi h ages
beyond he op imal o a ion, which is inhe en in he owne ship model o
Galicia.
− Assessmen o di e en g ow h and ou pu unc ions depending on he
ep oduc i e ma e ial (seedlings/clones), soil (g ani e/schis ) and clima ic
a iables ( ela ed o ain all and os s) indica ed ha he bes solu ion was a
single (o educed) model in all cases.
− Tes s o wood cha ac e is ics, using compa able samples o logs, indica ed ha
he basic densi y (kg/m3) dec eased in he o de Anselmo (F0 clone) > Odiel (F1
clone) > seedlings, which implies g ea e pulp p oduc ion om clonal han om
seedling ees o a simila s and s a e ec o . Howe e , he basic densi y esul s
should no be conside ed conclusi e, as samples we e no collec ed o speci ically
ea ed o his pu pose.
− Analysis o di e en ee pa s indica ed ha he ela i e c own leng h (in ela ion
o he o al heigh ), ela i e biomass o all sizes b anches and lea es (in ela ion o
o al biomass) and ela i e ba k hickness (in ela ion o diame e a b eas heigh )
a e g ea e in clones han in seedlings. The e o e, a e ejec ion o a comple e
model, a educed model including c own leng h ( o lea biomass), o ba k
hickness ( o ba k and wood biomass) as a iables p o ed ha model imp o ed
and could help o iden i y he di e ences be ween seedlings and clones. The
a iable “de olia ion”, al hough subjec i e, and no be e han he c own leng h,
imp o ed es ima es o lea biomass ela i e o a model ha did no include he
a iable.
− The momen -based pa ame e eco e y me hod applied o he Weibull unc ion
did no p o ide he desi ed esul s a plo le el and he e o e o he app oaches
should be ied. Howe e , p edic ion o la ge samples seem o be adequa e.
Despi e he la ge c i ical e o s ob ained when e alua ing es ima es o ee
numbe in each diame e class ( o di e en comme cial pu poses), p edic ion o
mean diame e indica ed e y low c i ical e o s, wi h alues o 3.9% o F0
clones and 5.4% o F1 clones. In he case o seedlings, c i ical e o was close o
Conclusiones
143
he limi o 10%. In addi ion, he diame e dis ibu ions o F0 clones we e mo e
peaked han o F1 clones and seedlings, which had simila dis ibu ions.
− To enable p ac ical applica ion o he de eloped model, a web applica ion called
EucaTool®, which is cos ee, accessible and usable a h p://app.euca ool.com,
was de eloped. This applica ion enables p edic ion o olume, biomass and
ca bon con en and o g ow h and u u e p oduc ion o Eucalyp us globulus pulp
s ands, using da a om indi idual ees, diame e classes o s and a iables.
Re e encias
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