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enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1), 089–100
FÍSICA DE SEMICONDUCTORES EN LA ENSEÑANZA
BÁSICA DE LA ELECTRÓNICA: PRIMEROS PASOS
DE UN PROCESO DE TRANSPOSICIÓN DIDÁCTICA
Ga cía-Ca mona, An onio y C iado, Ana M.
Depa amen o de Didác ica de las Ciencias. Uni e sidad de Se illa
[email p o ec ed]
[email p o ec ed]
in es igación didác ica
Resumen. El a ículo plan ea, como inno ación didác ica, la in oducción de nociones de ísica de semiconduc o es (FS) en Educación Secunda ia
Obliga o ia (ESO). Se p e ende así que los alumnos de la e apa adquie an un conocimien o básico del undamen o ísico de los disposi i os elec óni-
cos. Bajo la hipó esis gene al de que es posible in eg a nociones de FS en clases de ísica y química de la ESO (14-16 años), se es ablecen una se ie
de hipó esis especí icas, que guían dicha in eg ación. És as implican la necesidad de conoce las ideas y obs áculos de ap endizaje más ecuen es de
alumnos de la e apa, en elación con el ópico, a in de iden i ica la demanda de ap endizaje. A con inuación, se p opone una ansposición didác ica
del ópico pa a el ni el de ESO, en la que se es ablecen: los con enidos del ac ual cu ículo, que si en de «puen e» en e lo que el alumno ya sabe
con lo que a a ap ende ; y el a amien o didác ico de los con enidos p opues os, jun o con los obje i os de ap endizaje.
Palab as cla e. Educación secunda ia, elec ónica, ísica de semiconduc o es, obs áculos de ap endizaje, ansposición didác ica.
Semiconduc o Physics in basic Elec onics eaching: Fi s s eps o a didac ic ansposi ion p ocess
Summa y. This a icle p oposes, as an educa ional inno a ion, he in oduc ion o no ions o semiconduc o physics in he Compulso y Seconda y
Educa ion, so ha s uden s a his s age may acqui e a basic knowledge o he physical ounda ions o elec onics. Unde he gene al hypo hesis
ha i is possible o in eg a e some o hese basic no ions on he opic in o he physics and chemis y class, a se ies o speci ic hypo heses ha
guide he in eg a ion a e es ablished. These imply he need o knowing he s uden s’ mos equen s ideas and lea ning obs acles ega ding
he opic, in o de o iden i y he lea ning demand. Then, a didac ic ansposi ion o he semiconduc o physics o he said educa ional s age is
p oposed, indica ing (a) he con en s o physics and chemis y cu iculum ha se e as b idge be ween he knowledge ha he s uden s al eady
ha e and wha hey a e going o lea n, and (b) he didac ic ea men o he new con en s along wi h he lea ning objec s.
Keywo ds. Didac ic ansposi ion, elec onics, lea ning obs acles, Seconda y Educa ion, semiconduc o physics.
En España, la enseñanza básica de la elec ónica se ini-
cia en el úl imo cu so de Educación Secunda ia Obli-
ga o ia (ESO), den o de la ma e ia de Tecnología. Sus
con enidos suelen se in oducidos desde una pe spec-
i a uncional basada en el análisis de disposi i os y
sis emas elec ónicos, a modo de cajas neg as, de modo
que, po lo gene al, no se llega a abo da la ísica que hay
de ás del compo amien o de los ma e iales que com-
ponen ales disposi i os (Rosado y Ga cía-Ca mona,
2004).
Sin emba go, la elec ónica no hab ía alcanzado los al os
ni eles de desa ollo, hoy conocidos, de no se po los
impo an es a ances log ados en la ísica de los p incipa-
les ma e iales empleados en la ab icación de componen-
es elec ónicos: los semiconduc o es (Jenkins, 2005).
Tal hecho ue econocido en 2000 con el p emio Nobel
de Física. Méndez (2000, p. 66) esc ibe, al espec o:
«Los hallazgos […] demos ados en muchas amilias de
semiconduc o es, son el undamen o de los disposi i os
1. INTRODUCCIÓN
in es igación didác ica
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elec ónicos que gobie nan, hoy día, el uncionamien o de
la ele onía mó il, las calculado as, las ideoconsolas, los
ele iso es, los o denado es, los elojes digi ales y un la go
e cé e a. De modo que con es o se ha ma cado un an es y un
después en el desa ollo de la Humanidad, dando luga a una
nue a e a de las comunicaciones.»
Po an o, exis en azones didác icas y epis emológicas
que sugie en la posibilidad de plan ea se la in oducción
de nociones de ísica de semiconduc o es (FS) en la en-
señanza de la elec ónica en la ESO (Rosado y Ga cía-
Ca mona, 2005a). Si bien, dado que el cu ículo o icial
no obliga a ello, lo ideal es que al p opósi o su ja de
la inquie ud p o esional de cada p o eso , eniendo en
cuen a, además, las posibilidades eales de su con ex o
docen e. En nues o caso, el p ime o de los au o es im-
pa e an o ísica y química como ecnología en la e apa,
y después de algunos años enseñando elec ónica, sien e
la necesidad de complemen a la con la in oducción de
algunas nociones de FS en clase de ísica y química.
A pa i del ac ual cu ículo de ísica y química de la
ESO, y con un plan eamien o didác ico y me odológico
ap opiado, es posible in eg a algunas nociones básicas
de FS en es a e apa. Con es a hipó esis gene al, y como
inno ación didác ica, nos plan eamos emp ende una
p ime a in oducción al ema.
Al no encon a en la li e a u a cien í ica ningún abajo
dedicado a la enseñanza-ap endizaje de FS en secunda-
ia, ealizamos un amplio es udio pilo o (Rosado y Ga -
cía-Ca mona, 2005b; Ga cía-Ca mona, 2006a, 2007;
Ga cía-Ca mona y C iado, 2009) o ien ado a alo a la
iabilidad (log os, obs áculos de ap endizaje, e c.) de in-
eg a el ópico en clase de ísica y química de la ESO
(14-16 años). Los esul ados de es e es udio cons i uyen,
p ecisamen e, el pun o de a anque de una p opues a de
enseñanza más undamen ada de p ime a in oducción al
ema en la e apa.
Po an o, los obje i os de es e abajo son: a) desc ibi las
p incipales ideas y obs áculos de ap endizaje de alumnos
de ESO, en elación con el ópico; b) de e mina la deman-
da de ap endizaje, al espec o, de acue do con las edades
de los alumnos y el ma co cu icula de ísica y química
pa a la e apa; y c) p opone un modo de in eg a nociones
de FS en dicho cu ículo, median e un p oceso de anspo-
sición didác ica donde se es ablezcan: 1) los con enidos de
pa ida, que si en de «puen e» en e lo que el alumno ya
sabe con lo que a a ap ende , 2) el a amien o didác ico
de los con enidos y 3) los obje i os de ap endizaje. Todo
ello se plan ea en el ma co de unas hipó esis didác icas es-
pecí icas, es ablecidas como pun o de pa ida en el diseño
y desa ollo de la p opues a de enseñanza.
2. HIPÓTESIS DE PARTIDA
La li e a u a ac ual, espec o al diseño de p opues as
didác icas, man iene igen e ideas que ya su gie on en
la década de los ochen a. Po ejemplo, Lijnse (2000) es-
ablece como elemen o p io i a io la mo i ación de los
alumnos y da les buenas azones sob e el in e és del ó-
pico que se p opone es udia . Asimismo, a gumen a que
el p o eso debe ene en cuen a la elación en e el ó-
pico que se a a enseña y el conocimien o p e io y/o
co idiano de los alumnos sob e el mismo. Es o se i á
de o ien ación en el momen o de selecciona los con e-
nidos y obje i os de ap endizaje. También conside a que
es undamen al ene p esen es los esul ados de in es i-
gaciones didác icas p e ias e e idas al ópico que se a
a enseña , con especial a ención a aquellas desa olladas
en con ex os educa i os simila es.
Leach y Sco (2002) basan el diseño de sus p opues as
didác icas en el concep o de demanda de ap endizaje,
que su ge de una necesidad de adqui i nue os cono-
cimien os pa a explica mejo cie os enómenos. Pa a
ello, p ime o analizan las ideas habi uales de los alum-
nos sob e el ópico en cues ión, y, luego, compa ando
dichas ideas con el con enido cien í ico escola que se a
a enseña , es ablecen los obje i os de ap endizaje.
Recapi ulando las ideas an e io es, Bu y, Tibe ghien y
Le Ma échal (2004) p oponen es hipó esis cla e pa a la
cons ucción de p opues as didác icas: hipó esis sob e el
conocimien o, hipó esis sob e el ap endizaje e hipó esis
didác ica. En cada una de ellas ienen en cuen a aspec os
epis emológicos, psicológicos y didác icos, dando ma-
yo impo ancia a unos u o os según el caso.
En elación con la hipó esis sob e el conocimien o, pa -
en del concep o de ansposición didác ica de inido
po Che alla d (1997). El concep o hace e e encia al
p oceso median e el cual se pasa del conocimien o cien-
í ico a la ciencia que a a se enseñada en la escuela.
Gene almen e, es a úl ima iene es ablecida po ley en
el cu ículo o icial. Sin emba go, dicho cu ículo sólo es
una e e encia pa a el p o eso , ya que es él quien debe
eo ganiza el conocimien o p opues o y descompone lo
median e a eas especí icas pa a su enseñanza en el aula.
Po es a azón, conside an undamen al conoce los esul-
ados de la in es igación didác ica ela i a a la enseñan-
za del ópico en cues ión. Además, den o de la hipó esis
sob e el conocimien o, dis inguen dos hipó esis comple-
men a ias:
– Hipó esis sob e modelización. Sugie e que las eo ías
y modelos se in oduzcan con un ni el de p o undiza-
ción cohe en e con la edad y/o desa ollo cogni i o de
los alumnos. Igualmen e, las a eas deben se diseñadas
de modo que los alumnos puedan accede al conocimien-
o, con on ando el suyo p e io con el es ablecido po el
ámbi o cien í ico.
– Hipó esis sob e los egis os semió icos. En la ense-
ñanza de las ciencias suelen emplea se di e en es egis-
os semió icos: lenguaje co idiano, lenguaje algeb aico,
g á icos, esquemas, e c. Po an o, se debe descompone
el conocimien o cien í ico en los di e en es egis os
semió icos, así como p oba y decidi cuáles son los
más adecuados pa a el ni el educa i o y/o g upo clase
en cues ión, pa a lo cual se debe p ocu a an icipa las
posibles di icul ades de los alumnos en elación con cada
uno de ellos.
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Con espec o a la hipó esis sob e el ap endizaje, Bu y y
o os (2004) conside an que el diseño de una secuencia
debe oma como base la idea igos kiana sob e la zona
de desa ollo p óximo del alumno. Es deci , la secuen-
cia debe pa i del conocimien o p e io de los alumnos
sob e el ópico y conside a qué posibilidades ienen de
adqui i el nue o conocimien o (acep ado cien í icamen-
e), de acue do con su desa ollo cogni i o y con la ayu-
da del p o eso . Pa a ello, los au o es a gumen an que
la secuencia debe cub i la «dis ancia» en e ese conoci-
mien o p e io y el conocimien o cien í ico que a a se
enseñado. En es e p opósi o se á impo an e es ablece
las ideas y/o concep os cla e («nociones undado as»),
a pa i de los cuales se a a desa olla la nue a ama
concep ual.
Finalmen e, cuando es os au o es hablan de la hipó esis
didác ica, se e ie en a los ac o es y ci cuns ancias que
in luyen en la implemen ación de una p opues a de en-
señanza en el aula. Des acan, en e o os aspec os, que
la implemen ación de la p opues a se á más sa is ac o ia
en la medida en que los alumnos se impliquen ac i-
amen e en su es udio; lo cual, lógicamen e, exige el
empleo de es a egias didác icas mo i ado as. En la
ac ualidad, la es a egia didác ica que pa ece más e ec i-
a, en e o as cosas po que es imula la pa icipación del
alumnado, es la que plan ea el ap endizaje como una ac-
i idad in es igado a (Cañal, 2007; Roca d e al., 2007),
o ien ada po el p o eso con o me a las ca ac e ís icas
(cogni i as, con ex uales, e c.) de su alumnado.
Con odo, nues a p opues a de enseñanza de nociones
de FS en la ESO pa e de las siguien es hipó esis:
1. Los alumnos a p io i pueden ac i a ideas inadecua-
das sob e FS, más aún si no han es udiado el ópico con
an e io idad.
2. Al no encon a en la li e a u a es udios p eceden es
ela i os al ap endizaje de FS en secunda ia, es con e-
nien e ealiza una in es igación pilo o, que p opo cione
da os y conclusiones ace ca de la iabilidad de su ense-
ñanza en dicha e apa. Esos esul ados se án el pun o de
a anque pa a la elabo ación de una p opues a didác ica
undamen ada sob e el ópico pa a la ESO.
3. La ansposición didác ica de la FS al ni el de ESO
debe hace se de mane a que los concep os del ópico
conec en adecuadamen e con los ya incluidos en el cu-
ículo de ísica y química de la e apa; conc e amen e,
con los dedicados al es udio de la ma e ia y la elec i-
cidad; con lo cual, aquellos concep os de FS que no
puedan se cons uidos di ec amen e a pa i de ales
con enidos se án excluidos de los obje i os de ap endi-
zaje. Ello plan ea la necesidad de es ablece los concep-
os cla e de elec icidad y ma e ia, que cons i ui án los
pila es esenciales pa a el nue o ap endizaje. Asimismo,
los modelos y egis os semió icos que se in oduzcan
deben es a en sin onía con las ca ac e ís icas de los
alumnos de la e apa.
4. Pa a mo i a a los alumnos al es udio de nociones
de FS, an es debemos da les buenas azones sob e la
impo ancia de los ma e iales semiconduc o es en el
desa ollo de la elec ónica. Además, las a eas que se
p opongan deben se lo más suge en es posible, con el
in de a ae la a ención del alumno hacia su es udio.
Un buen modo de log a lo es median e el diseño de una
secuencia de enseñanza que impulse el ap endizaje po
in es igación.
5. La in oducción de FS equie e ees uc u a la p o-
g amación de la asigna u a, sin menoscabo del es o
de con enidos, y den o del ho a io lec i o disponible.
Es o se puede hace seleccionando sólo aquellos con-
enidos sob e ma e ia y elec icidad que sean imp es-
cindibles pa a el ap endizaje del nue o ópico. Hay
que ene en cuen a el ca ác e abie o del cu ículo, y
que el p o eso es quien debe conc e a los obje i os
de ap endizaje que es ime más opo uno con o me a su
con ex o. An e es a si uación, no obs an e, cabe la po-
sibilidad de que los con enidos no seleccionados sob e
ma e ia y elec icidad, en es a ocasión, sean a ados en
o o momen o.1
6. Pa a que la enseñanza de la FS sea lo más e ec i a po-
sible, es necesa io que exis a una adecuada coo dinación
en e los p o eso es de ísica y química y de ecnología.
Ambos deben delimi a lo que a a se enseñado sob e
semiconduc o es en cada una de las ma e ias y, a la ez,
es ablece una conexión di ec a en e los con enidos de
cada una.
3. OBSTÁCULOS DE APRENDIZAJE DE ALUM-
NOS DE ESO SOBRE FS E IDENTIFICACIÓN
DE LA DEMANDA DE APRENDIZAJE
Como ya hemos dicho, al comienzo del p oyec o ealiza-
mos un es udio pilo o2, median e una secuencia de ense-
ñanza expe imen al (Ga cía-Ca mona y C iado, 2009), a
in de ob ene unos p ime os da os sob e la comp ensión
y obs áculos de ap endizaje de alumnos de ESO, en ela-
ción con el ema. Su conocimien o nos pe mi ió de e mi-
na la demanda de ap endizaje, que se i ía de guía pa a
el diseño de una p opues a didác ica más undamen ada.
En lo que sigue desc ibimos b e emen e los esul ados y
conclusiones de dicho es udio.
Sob e el compo amien o de los semiconduc o es con
la empe a u a, un p ime obs áculo es que los alumnos
conside an que el compo amien o eléc ico in e medio
de los semiconduc o es, a empe a u a ambien e, se debe
a que ienen simul áneamen e p opiedades de conduc-
o es y aislan es (mi ad conduc o y mi ad aislan e). La
supe ación de es e obs áculo es posible si los alumnos
log an comp ende que el compo amien o eléc ico de
los semiconduc o es –como en el es o de ma e iales–
depende de su es uc u a y composición química. Y que
és as pueden modi ica sus p opiedades an e cambios de
empe a u a, dando luga a un compo amien o eléc ico
u o o. Po an o, como p e equisi o, es con enien e que
los alumnos adquie an una idea básica del enlace co a-
len e en sólidos, la ene gía de ionización y la eo ía ciné-
ica aplicada a los sólidos.
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O o obs áculo se e ie e a la elación causa-e ec o en e
la empe a u a y la esis i idad de un semiconduc o . Al-
gunos alumnos llegan a c ee que, en es e ma e ial, los
cambios de empe a u a ienen de e minados po cam-
bios de la esis i idad. Es a con usión pod ía e i a se si
los alumnos, p ime o, en ienden la esis i idad como la
di icul ad que iene un ma e ial pa a conduci elec ici-
dad a causa de su es uc u a in e na; luego, que el es ado
de agi ación de los á omos de esa es uc u a, y la can i-
dad de po ado es de ca ga, a ía con la empe a u a a la
que és e se encuen e. Ello puede se abo dado con ayu-
da de la eo ía ciné ica aplicada a sólidos (co alen es, en
es e caso) y el concep o de ene gía de ionización, ambos
incluidos en el cu ículo de ísica y química de la ESO.
Los alumnos llegan a en ende la gene ación y ecombina-
ción de pa es elec ón-hueco en un semiconduc o ; ambién,
que los huecos ( acan es de la ed c is alina, o iginadas po
los elec ones libe ados de los enlaces), as con inuos p oce-
sos de gene ación y ecombinación, «pa ecen» mo e se po
el ma e ial en sen ido con a io al de los elec ones lib es. La
di icul ad su ge cuando a esos huecos se les adjudican p o-
piedades co puscula es, como que ienen ca ga eléc ica po-
si i a. Algunos alumnos no llegan a asimila que a un hueco
(una «ausencia de algo») se le adjudiquen p opiedades que
co esponden a las pa ículas ( eales). Además de ello, o os
obs áculos ecuen es, en elación con el concep o, son:
– C ee que un hueco, en el p oceso de ecombinación,
es una especie de « unda» pe manen e de elec ones, que
adquie e la ca ga del elec ón que llega a «ocupa lo».
– Tene en cuen a los huecos pa a de e mina si un semi-
conduc o es o no eléc icamen e neu o, como si uesen
ca gas posi i as eales.
– Conside a la ecombinación como una a acción elec-
os á ica de ca gas de signos opues os (en e huecos y
elec ones lib es).
An e es o, lo p ime o que debemos hace es in en a que
el alumno en ienda que el concep o de hueco su ge como
consecuencia del modelo cien í ico que se emplea en el
es udio de los semiconduc o es. Y, a con inuación, pone -
le de mani ies o su u ilidad pa a comp ende el compo -
amien o eléc ico de dichos ma e iales. Como e emos
después, hab á que plan ea las es a egias didác icas
opo unas que pe mi an al alumnado de ESO adqui i
una p ime a idea del concep o.
Respec o a los semiconduc o es ex ínsecos, encon a-
mos a ios obs áculos de ap endizaje, algunos de los
cuales ienen su o igen en la inadecuada comp ensión del
concep o de hueco. Es os obs áculos son los siguien es:
– Los huecos son conside ados como «de ec os» de la
ed c is alina del semiconduc o y, en consecuencia, las
impu ezas donado as son in oducidas a in de co egi
ales de ec os.
– Se iden i ica una impu eza donado a (á omo pen a a-
len e) con un elec ón, y una impu eza acep o a (á omo
i alen e) con un hueco.
– Un semiconduc o ex ínseco deja de se eléc icamen-
e neu o po que ya no iene el mismo núme o de elec o-
nes lib es y de huecos, de o ma que los semiconduc o es
ipo p es án ca gados posi i amen e, y los de ipo n, ne-
ga i amen e. En de ini i a, se pone de mani ies o que los
huecos se con unden con p o ones.
E i a es os úl imos obs áculos, además de p es a una
especial a ención al concep o de hueco, equie e hace
én asis en que las impu ezas con las que son dopados
los semiconduc o es son á omos; en que és os son eléc-
icamen e neu os, y, po an o, no al e a án el es ado
eléc ico del semiconduc o .
4. TRATAMIENTO DIDÁCTICO Y OBJETIVOS
PARA UNA PRIMERA INTRODUCCIÓN A LA
FS
Una ez iden i icada la demanda de ap endizaje, pasamos
a desc ibi nues a ansposición didác ica del ópico al ni-
el de ESO. Mos a emos las pa es en las que se desa o-
lla la p opues a y, en cada una, indicamos cómo se puede
pasa del conocimien o cien í ico a la ciencia escola que
a a se enseñada en es a e apa. Es o es, pa a cada con e-
nido, pa imos de los concep os o enómenos cien í icos
del ópico, y luego localizamos aquellos con enidos del
cu ículo de ísica y química que, a nues o en ende , ie-
nen elación con los mismos. A con inuación, indicamos
lo que los alumnos ya saben –o, al menos, ya han es udia-
do– sob e dichos con enidos de e e encia; y e minamos
p oponiendo los con enidos que pueden se enseñados en
la e apa, jun o con los obje i os de ap endizaje.
4.1. ¿Qué p esencia ienen los semiconduc o es en
nues a ida co idiana?
An es de inicia el es udio de concep os, hab ía que mo-
i a al alumnado en el ap endizaje de nociones de FS,
a ando, po ejemplo, de que en iendan la impo ancia
de los ma e iales semiconduc o es en el desa ollo de
la elec ónica. Po an o, lo que in en amos en la pa e
in oduc o ia es que los alumnos sien an cu iosidad po
conoce po qué los semiconduc o es son an especiales,
y qué concep os y leyes cien í icas pueden explica lo.
Un modo de abo da es o en clase pod ía se plan eando
a los alumnos p egun as como, po ejemplo:
– ¿Qué di e encias encuen as en e las calculado as,
o denado es y demás apa a os elec ónicos que u ilizas
ac ualmen e, con los que u ilizaban us pad es cuando
enían u edad? ¿Cuál ha sido la e olución? ¿A qué
c ees que ha sido debido?
– ¿Sabes con qué ma e iales se ab ican los ci cui os
elec ónicos de los elé onos mó iles, calculado as, e-
lojes digi ales, ideoconsolas, e c.?
– ¿Has oído habla de los semiconduc o es? ¿Sabes
algo de ellos?
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Con obje o de ayuda al alumnado a esponde es as
p egun as, se les puede suge i que: a) consul en en-
ciclopedias, lib os de di ulgación o webs dedicadas
a ins umen os an iguos y mode nos de elec icidad/
elec ónica; b) isi en algún museo de ciencia donde
haya exposiciones de apa a os elec ónicos an iguos;
c) p egun en a sus amilia es, con más edad que ellos,
po que ienen isión más amplia en el iempo al habe
pe cibido la g an e olución de los apa a os elec ónicos
en las úl imas décadas.
También se pueden lee en clase a ículos de di ulga-
ción cien í ica, in eligibles pa a alumnos de ESO, de-
dicados al econocimien o de la con ibución de los
semiconduc o es al desa ollo de la elec ónica. Igual-
men e, se pueden plan ea deba es y e lexiones ace ca
de cómo los a ances cien í ico- ecnológicos, ligados a
los semiconduc o es, han con ibuido al a ance de los
disposi i os elec ónicos, y ello, a su ez, a nues o es-
ilo de ida (uso de elé onos mó iles, ep oduc o es
MP3-4, e c.).
Es e plan eamien o inicial es uno de an os posibles,
pues ello debe es a abie o a la c ea i idad y ecu -
sos de cada p o eso . También puede se plan eado en
clase de ecnología, den o de la unidad dedicada a
la elec ónica, es ableciendo una adecuada coo dina-
ción en e el p o eso de dicha á ea y el p o eso de
ísica y química. En cualquie caso, el p opósi o es
mo i a a los alumnos al ap endizaje de algunos de
los concep os y enómenos que se mani ies an en los
semiconduc o es.
4.2. ¿A qué llamamos semiconduc o es? ¿Qué ma-
e iales son semiconduc o es? ¿Cómo se explica su
compo amien o eléc ico a escala mic oscópica?
Una ez pues a de mani ies o la impo ancia de los semi-
conduc o es, se in oduce el con enido concep ual, co-
menzando po los semiconduc o es in ínsecos.
De inición de semiconduc o in ínseco
Los alumnos de 14-15 años ya manejan la abla pe iódi-
ca de los elemen os, analizan las p incipales p opiedades
de los elemen os ep esen a i os y dis inguen en e me-
ales y no me ales. Asimismo, ya saben que los ma e ia-
les me álicos son conduc o es de la elec icidad, y los no
me álicos, aislan es. En es e con ex o, se hace alusión a
los elemen os semime álicos como aquellos que poseen
p opiedades in e medias a los me ales y no me ales.
Es o pe mi e in oduci el concep o de semiconduc o
in ínseco (pu o) como aquel ma e ial compues o po un
semime al, no malmen e de Si o Ge, que a empe a u a
ambien e posee p opiedades eléc icas in e medias a los
ma e iales conduc o es y aislan es ípicos.
Es uc u a in e na de un semiconduc o in ínseco
La comp ensión de la es uc u a in e na de un semi-
conduc o (sus ancia sólida co alen e) equie e que los
alumnos engan una idea ap oximada del enlace químico,
pa icula men e del co alen e, y del papel jugado po los
elec ones de alencia en la o mación de los mismos. El
p opósi o es que asocien la capacidad de los sólidos de
conduci elec icidad con la can idad de elec ones lib es
que puedan llega a ene .
En la ESO, el enlace co alen e suele abo da se desde
una pe spec i a clásica basada en la egla del oc e o de
Lewis. Es a egla iene sus limi aciones, p incipalmen-
e po las excepciones que p esen a, po lo que puede
gene a ideas inadecuadas en el alumnado (Le y e al.,
2004). Sin emba go, es bas an e in ui i o y eso la hace
especialmen e ú il pa a hace una p ime a in oducción
al enlace químico (Ga cía-Ca mona, 2006b; Coll y T ea-
gus , 2003). Consecuen emen e, un modo de ep esen a
la es uc u a co alen e a ómica de un semiconduc o in-
ínseco es el modelo plano de la igu a 1. Se a a de
un modelo clásico, bas an e simpli icado, que pe mi e
o ece una p ime a idea de la es uc u a de es os ma e-
iales en la ESO (Ga cía-Ca mona, 2006a). En sin onía
con Tsapa lis y Papapho is (2002), el uso de modelos
más complejos, basados en la eo ía cuán ica, como el de
bandas de ene gía, suele supone un obs áculo añadido
pa a los alumnos de es a e apa. Es e hecho se co obo a,
además, con los hallazgos de una in es igación ecien e
(Wi mann, S einbe g y Redish, 2002), que indican las
di icul ades que es e úl imo modelo plan ea, incluso, a
alumnos uni e si a ios.
Con el modelo de la igu a 1, los alumnos pueden com-
p oba , con ela i a acilidad, que cada á omo del se-
miconduc o ep esen ado es es able, al compa i sus
4 elec ones de alencia con los 4 á omos ecinos más
p óximos, alcanzando así la con igu ación elec ónica de
gas noble.
Figu a 1
Modelo bidimensional de la es uc u a co alen e de un semicon-
duc o in ínseco de Si/Ge.

in es igación didác ica
94 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
Compo amien o eléc ico de un semiconduc o in ínseco
La esis encia eléc ica, como magni ud que da cuen a
de la oposición de los ma e iales al paso de co ien e
eléc ica, suele se bien asimilado po los alumnos; pe o,
el concep o de esis i idad eléc ica gene a más di icul-
ades de comp ensión. Ga cía-Ca mona (2006c) ha com-
p obado, po ejemplo, que alumnos de ESO c een que la
pé dida de conducción eléc ica de un me al (aumen o de
su esis i idad), a al as empe a u as, se debe a un «e ec-
o de compensación» po el cual «los elec ones educen
su mo ilidad, a in de in en a e i a el calen amien o del
me al».
Si bien el concep o de esis i idad es esencial en FS,
como p ime a ap oximación, en la ESO el concep o pue-
de se in oducido como una ca ac e ís ica p opia de cada
ipo de ma e ial (de e minada po su es uc u a y compo-
sición química), independien e de sus dimensiones, que
da idea de su oposición in ínseca al paso de co ien e
eléc ica (Pie e , 1994). Además, hab ía que añadi que
el alo de la esis i idad a ía según la empe a u a
del ma e ial. La in luencia de la empe a u a sob e la
esis i idad de los ma e iales puede se comp endida a
pa i de la eo ía ciné ica y del concep o de ene gía de
ionización, en los é minos p o is os pa a la ESO. En
la li e a u a exis en nume osos abajos dedicados a las
di icul ades de ap endizaje de los alumnos de secunda ia
sob e la eo ía ciné ica. Bena och (2001) las sin e iza
en: a) una endencia a imagina la ma e ia en é minos
mac oscópicos, en ez de hace lo a pa i de su ca ác e
discon inuo; b) una endencia a aslada las p opiedades
mac oscópicas de un sis ema hacia las mic oscópicas; c)
la concep ualización, en el mejo de los casos, de un mo-
delo co puscula es á ico, si bien, espec o a es a úl ima,
algunos es udios (Domínguez, De P o y Ga cía-Rodeja,
1998; Gómez-C espo, Pozo y Gu ié ez, 2004) e elan
que alumnos de ESO llegan a asocia la agi ación de las
pa ículas de un ma e ial con su empe a u a.
El concep o de ene gía de ionización suele gene a di-
icul ades de comp ensión en los alumnos de dis in as
e apas educa i as (Tabe , 2003). Consecuen emen e, en
la ESO c eemos su icien e de ini la como la ene gía ne-
cesa ia pa a libe a elec ones de alencia de sus enlaces,
sin dis ingui si se a a de la 1.ª, 2.ª, 3.ª… ene gía de
ionización.3
En unción de los dos concep os an e io es, los alumnos
pueden adqui i una p ime a idea de po qué la esis i i-
dad de un ma e ial me álico (conduc o ) aumen a con la
empe a u a, y, sin emba go, en un semiconduc o ocu e
lo con a io. Lo que se espe a es que comp endan que los
me ales (ma e iales con bas an es elec ones lib es a ba-
jas empe a u as) se con ie en en malos conduc o es de
la elec icidad a al as empe a u as, po que los á omos de
la ed aumen an su es ado de ib ación en o no a sus po-
siciones de equilib io, obs aculizando así el mo imien o
de la g an can idad de elec ones lib es del ma e ial. Sin
emba go, en los semiconduc o es (sólidos co alen es) un
aumen o de empe a u a p oduce up u as en sus enlaces
y, en consecuencia, la libe ación de elec ones de alen-
cia –cuando adquie en la ene gía de ionización–, los cua-
les es a án dispues os a o ma una co ien e eléc ica en
el momen o en que sea aplicado un ol aje, lo que expli-
ca la disminución de esis i idad en los semiconduc o es
al subi la empe a u a.
Lo dicho sob e la libe ación de elec ones de la ed co-
alen e de un semiconduc o pe mi e hace una p ime a
in oducción al concep o de hueco. Con el modelo clási-
co y simpli icado de semiconduc o empleado, un hueco
puede se de inido como la acan e que deja un elec ón
de alencia libe ado de un enlace (Pie e , 1994). Asi-
mismo, la eo ía ciné ica y el concep o de ene gía de io-
nización pe mi en hace una p ime a in oducción a dos
p ocesos esenciales en FS: la gene ación y la ecombi-
nación de pa es elec ón-hueco. El p opósi o es que los
alumnos en iendan que cuando los elec ones de enlace,
compa idos po los á omos de la ed, adquie en la su-
icien e ene gía (de ionización) pa a ompe el enlace,
se con ie en en elec ones lib es dejando las co es-
pondien es acan es (huecos) en la ed (Figu a 2). Suele
se ela i amen e ácil pa a los alumnos deduci que po
cada elec ón libe ado de la ed apa ece un hueco; y que
en un semiconduc o pu o siemp e exis i á el mismo nú-
me o de elec ones lib es y huecos.
Asumiendo que los alumnos ya ienen en men e que un
ma e ial es buen conduc o si iene muchos elec ones
lib es, se espe a que comp endan que la gene ación de
muchos pa es elec ón-hueco con ie a al semiconduc o
en un buen conduc o de elec icidad. No obs an e, con-
iene ma iza que la empe a u a necesa ia pa a ompe
los enlaces co alen es del semiconduc o y con e i lo
en buen conduc o de la elec icidad es ealmen e g ande
(en o no a 600 K pa a el Si). De modo que deci que «la
conducción eléc ica de los semiconduc o es aumen a
con la empe a u a», sin más, debe en ende se como una
simpli icación que hacemos den o del ca ác e in oduc-
o io de la p opues a.
Figu a 2
Gene ación de un pa elec ón-hueco.
in es igación didác ica
95
enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
En es e con ex o se puede hace alusión a la aplicación
de los semiconduc o es en la gene ación de ene gía o-
o ol aica. Se in en a que los alumnos adquie an una
idea básica de la aplicación, llegando a en ende –como
p ime a ap oximación4– que la luz sola p opo ciona la
ene gía de ionización necesa ia pa a libe a elec ones de
la es uc u a co alen e, que pueden o ma pa e de una
co ien e eléc ica.
Respec o al p oceso de ecombinación de pa es elec ón-
hueco, el obje i o es que los alumnos en iendan que los
elec ones lib es pie den pa e de su ene gía debido a los
múl iples choques con la ed c is alina del semiconduc-
o . Po an o, uel en a cae sob e la ed, ocupando los
huecos dejados po o os elec ones libe ados y quedan-
do enlazados nue amen e.
Po ado es de ca ga de un semiconduc o : elec ones y
huecos
Los alumnos de 14-15 años ya ienen una p ime a idea
de la ley de Ohm, y de las magni udes ísicas que se e-
lacionan en dicha ley (in ensidad, ol aje y esis encia
eléc ica). También han es udiado que los po ado es de
ca ga eléc ica en los conduc o es son los elec ones. El
aspec o no edoso que se in oduce con los semiconduc-
o es es que, además de los elec ones, exis e o o ipo de
po ado de ca ga: el hueco.
An es hemos de inido el hueco como la acan e que deja
un elec ón libe ado de la ed co alen e del semiconduc-
o . Además de es o, en FS a un hueco se le adjudican una
se ie de p opiedades co puscula es, con el in de hace
más ácil la comp ensión de la conducción eléc ica en
es os ma e iales. Los huecos se compo an como pa ícu-
las con las mismas p opiedades que los elec ones lib es,
pe o con ca ga posi i a, de modo que si se aplica un ol-
aje al semiconduc o , los huecos «gene an» una co ien-
e eléc ica posi i a que ci cula á en sen ido opues o a la
p oducida po los elec ones (Figu a 3).
Al p incipio, el concep o de hueco suele ocasiona di-
icul ades de comp ensión a los alumnos de ESO; p in-
cipalmen e, po que su sen ido común les puede induci
a echaza que algo « acío» uncione como una ca ga
eléc ica (Ga cía-Ca mona, 2007). Después de odo,
como señala an Zeghb oeck (2004), los elec ones son
los únicos po ado es de ca ga eales en un semicon-
duc o . En e ec o, los huecos sólo exis en den o de un
semiconduc o , y, a di e encia de los elec ones, nunca
pod emos ex ae los del ma e ial. Pie e (1994) a gu-
men a que es e ipo que con lic os men ales suelen se
consecuencia de las impe ecciones, o limi aciones, que
ienen los modelos que u ilizamos en ciencias. Sin em-
ba go, en la enseñanza de las ciencias enemos que ene
en cuen a dichas limi aciones, y a a de busca las o -
mas más adecuadas pa a que los concep os puedan se
comp endidos po los alumnos.
Median e el uso complemen a io de analogías, los alum-
nos de ESO pueden adqui i una idea ap oximada del con-
cep o de hueco. Imaginemos, po ejemplo, que enemos
seis asos y cinco bolas. Disponemos en línea los asos, e
in oducimos las cinco bolas en los p ime os cinco asos,
dejando el p ime aso acío, si uado más a la izquie da.
Aho a mo emos la bola del segundo aso hacia el p ime-
o, la bola del e ce o hacia el segundo aso que ha que-
dado acío, y así sucesi amen e. La imp esión es que el
aso acío (hueco) pa ece mo e se de izquie da a de echa,
es deci , en sen ido con a io al mo imien o de las bolas
(elec ones). Lógicamen e, es e mo imien o es posible
po que hay di e en e núme o de asos (huecos) y bolas
(elec ones); po an o, si se op a po emplea la analogía,
se á con enien e habla de sus limi aciones y acla a que
no es ealmen e álida pa a ep esen a a un semiconduc o
in ínseco (pu o).
Hemos dicho que la concepción de un hueco como po -
ado de ca ga eléc ica es consecuencia de los modelos
que se u ilizan pa a acili a la comp ensión del com-
po amien o eléc ico de los semiconduc o es, lo que es
ácilmen e jus i icable cuando se emplea el modelo de
bandas de ene gía5. Sin emba go, en el con ex o del mo-
delo clásico bidimensional de semiconduc o , podemos
u iliza la analogía an e io pa a jus i ica la u ilidad del
concep o de hueco. Imaginemos aho a que enemos mu-
chos asos acíos y sólo unas pocas bolas que se mue en
con inuamen e sal ando de unos asos a o os. En es e
caso, es ácil segui el mo imien o de las bolas (elec o-
nes). Pe o, si lo que hay son muchas bolas y sólo unos
cuan os asos acíos, es más e icaz segui qué asos
quedan acíos en cada momen o (huecos) que in en a
lle a un egis o del mo imien o de odas las bolas.
Como se ha comen ado, la asignación de un ca ga posi-
i a a los huecos suele p oduci con lic os cogni i os en
los alumnos, po que pueden con undi los con p o ones.
En es e sen ido, es p eciso incidi en que: 1) los p o ones
son ca gas eales y los huecos no, y 2) los huecos pueden
mo e se y gene a una co ien e eléc ica posi i a, mien-
as que los p o ones no, al encon a se en el in e io del
núcleo a ómico.
Asimismo, a in de e i a que en los alumnos la idea de
que el p oceso de ecombinación se debe a una a acción
elec os á ica en e un hueco y un elec ón, se puede ana-
liza con ellos lo que ocu e con la ene gía de un «obje o»
as su i nume osos choques en su camino. La inalidad
es que lleguen a en ende que los elec ones lib es an
pe diendo pa e de su ene gía po los múl iples choques
con los á omos de la ed, y e minan «cayendo» sob e los
huecos, c eados po o os elec ones libe ados.
Figu a 3
Mo imien o de elec ones y huecos en un semiconduc o .
in es igación didác ica
96 enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
Hab ía que dedica , po an o, un iempo a hace e al
alumno que decisiones como la de adjudica p opieda-
des co puscula es a los huecos son ecuen es en ciencia,
sob e odo cuando se cons uyen modelos pa a in en a
explica «lo que no podemos obse a a simple is a»
( enómenos mic oscópicos), pe o que sabemos de su
mani es ación. Se les puede e oca , en es e sen ido, que
en cu sos an e io es ya han empleado modelos –p inci-
palmen e analógicos– cuando han abo dado el es udio
de la ma e ia, con exp esiones como: «los á omos son
“boli as”», en el modelo a ómico de Dal on; «el núcleo
es como el Sol y los elec ones como los plane as», en
el modelo a ómico de Ru he o d, o «los á omos son los
“lad illos” que cons i uyen la ma e ia».
4.3. ¿Cómo pueden se modi icados los semicon-
duc o es pa a mejo a sus p opiedades eléc icas/
elec ónicas?
Una ez que han sido a ados los semiconduc o es pu-
os (in ínsecos), se in oducen los semiconduc o es
ex ínsecos. Se puede comenza haciendo alusión a las
limi aciones de los p ime os, como que sólo conducen
bien la elec icidad a al as empe a u as. Po an o, se
a a de pone de elie e la idea de que los cien í icos
y ecnólogos, que diseñan disposi i os elec ónicos, se
plan ean la necesidad de manipula de algún modo es os
ma e iales, con el p opósi o de mejo a sus p es aciones.
Po ejemplo, consegui que es os ma e iales conduzcan
bien la elec icidad a empe a u a ambien e. Su ge así el
concep o de semiconduc o ex ínseco.
Ap o echando que los alumnos de ESO ya dis inguen
las sus ancias pu as de las impu as, el semiconduc o
ex ínseco puede se de inido como aquel que ha sido
dopado con impu ezas, a in de mejo a su conducción
eléc ica sin aumen a le la empe a u a.6
An es de abo da el p oceso de dopado de un semicon-
duc o , se puede p egun a a los alumnos si han oído an-
es la palab a dopado (es posible que la hayan oído en el
ámbi o del depo e). En el momen o que ienen una idea
gene al de lo que es «dopa », se les plan ea si saben qué
impu ezas hab ía que in oduci a un semiconduc o pa a
modi ica su núme o de po ado es de ca ga (elec ones
o huecos). Pa a ayuda les a esponde se les puede da la
pis a de que los po ado es p ocede án de los elec ones
de alencia de los á omos in oducidos. Lo que se espe a
es que lleguen a la conclusión de que el dopado de un
semiconduc o consis e en in oduci le á omos de o os
elemen os di e en es y que, po an o, end án di e en-
e núme o de elec ones de alencia que el Si/Ge. Los
alumnos de ESO suelen en ende sin mucha di icul ad
que así el semiconduc o se con ie e en una sus ancia
impu a (semiconduc o ex ínseco).
Una ez que los alumnos llegan a asocia el p oceso de
dopado con la in oducción de á omos ex años, se les
cues iona si se ía lógico que se in odujese cualquie ipo
de á omos o si debe habe algún ipo de es icción. Se
les puede da una p ime a pis a: que los á omos in o-
ducidos no ompan, o no al e en signi ica i amen e, la
es uc u a c is alina del ma e ial. Con ello se in en a que
deduzcan que las impu ezas in oducidas deben ene un
amaño simila al de los á omos del semiconduc o (Si/
Ge). Luego se les sigue dando pis as que les ayuden a
conclui que ello se consigue in oduciendo á omos pen-
a alen es o i alen es, es deci , con un elec ón de a-
lencia más o menos, espec i amen e, que el Si/Ge (á o-
mo e a alen e).
Después de que se hayan iden i icado las impu ezas con
las que suelen se dopados los semiconduc o es, el ob-
je i o es en ende qué consecuencias ienen és as en el
compo amien o eléc ico de los mismos, lo que puede
consegui se median e el modelo/esquema bidimensional
de semiconduc o de inido, y la egla del oc e o. Cues-
ionando a los alumnos qué ocu e si a un semiconduc o
de Si/Ge le es in oducido un á omo pen a alen e, po
ejemplo de Sb (Figu a 4), se espe a que comp ueben que
al impu eza compa e cua o de sus elec ones de alen-
cia con cada uno de los cua o á omos de Si/Ge ecinos,
quedándole uno de sus elec ones desapa eado. Luego
se plan ea ía la siguien e p egun a gené ica: ese elec ón
que «sob a», al no es a implicado en el enlace co alen-
e, ¿ equie e una ene gía de libe ación igual que la eque-
ida pa a ompe un enlace co alen e? Si es necesa io,
se apo a la in o mación de que incluso a empe a u a
ambien e dicho elec ón puede adqui i la ene gía su i-
cien e pa a con e i se en un elec ón lib e. El p opósi o
es que los alumnos en iendan que con la in oducción de
á omos pen a alen es en un semiconduc o , se consigue
ene elec ones lib es sin sus co espondien es huecos;
con lo cual, si se aplica un ol aje, la co ien e debida a
elec ones se á mayo que la debida a huecos.
A con inuación se puede pedi a los alumnos que in es-
iguen cómo se denominan las impu ezas que gene an
elec ones lib es en un semiconduc o , sin los co es-
pondien es huecos. La in ención es que concluyan que
dichas impu ezas se denominan impu ezas donado as
(á omos pen a alen es). Es o pe mi e, además, de ini
el concep o de semiconduc o ex ínseco ipo n (de ne-
Figu a 4
Gene ación de un elec ón lib e median e la in oducción
de una impu eza donado a.
in es igación didác ica
97
enseñanza de las ciencias, 2011, 29(1)
ga i o) como aquel que ha sido dopado con impu ezas
donado as y que, po an o, iene a los elec ones como
po ado es de ca ga mayo i a ios.
De o ma análoga a lo an e io , se pide a los alumnos que
analicen qué ocu e cuando se dopa un semiconduc o con
á omos i alen es. Se espe a que deduzcan que el á omo
«ex año» (impu eza) no posee el núme o su icien e de
elec ones de alencia pa a comple a los cua o enlaces
co alen es. Consecuen emen e, su ge un hueco en uno
de los enlaces (Figu a 5), sin que haya sido libe ado un
elec ón. Igualmen e, se les pedi á que in es iguen cómo
se denominan las impu ezas que apo an huecos a los se-
miconduc o es, sin que lle e apa ejado la libe ación de
un elec ón. En es e caso, se espe a que encuen en que
és as son denominadas impu ezas acep o as (á omos i-
alen es). En de ini i a, lo que se p e ende es que lleguen
a comp ende que el dopado de un semiconduc o con
impu ezas acep o as aumen a la concen ación de huecos
espec o a la de elec ones. Asimismo, que los po ado es
de ca ga mayo i a ios son los huecos (posi i os) y que,
po ello, al semiconduc o se le denomina ex ínseco ipo
p (de posi i o).7
Como posibles di icul ades de comp ensión, an icipamos
que el hecho de que en los semiconduc o es ex ínsecos
exis an dis in as can idades de elec ones lib es y huecos
puede hace pensa a los alumnos que no son eléc ica-
men e neu os. En es e sen ido, se les puede p egun a
cómo a ía la can idad de elec ones y p o ones de un se-
miconduc o cuando es dopado. Se in en a ía e o za así
la idea de que las impu ezas, an o donado as como acep-
o as, inse adas en un semiconduc o son á omos; po
an o, eléc icamen e neu os (apo an el mismo núme o
de elec ones y p o ones), con lo que el semiconduc o
ex ínseco ambién. Es o se puede consegui incluyendo
alguna ac i idad donde se pida a los alumnos que hagan
un balance de p o ones y elec ones, en una po ción de
cie o ma e ial (homogéneo) donde exis e cie a can idad
de á omos de dos ipos di e en es (como ocu e en un
semiconduc o ex ínseco), y de e minen si es a ía o no
ca gado eléc icamen e.
5. CONCLUSIONES Y PERSPECTIVAS
Hemos plan eado la posibilidad de in eg a nociones de
FS en el cu ículo de ísica y química de la ESO, a in de
complemen a la enseñanza de la elec ónica, ac ualmen-
e abo dada desde la ma e ia de ecnología. El desa ollo
de nues a p opues a didác ica pa e de la hipó esis de que
con los con enidos sob e ma e ia y elec icidad, p e is-
os en dicho cu ículo, y sin más que añadi unos pocos
concep os nue os, es ac ible una p ime a in oducción
al ópico en la ESO. Así se pone de mani ies o en nues o
es udio pilo o, donde obse amos que los alumnos, sin
g andes di icul ades, log an en ende : 1) la es uc u a in-
e na de un semiconduc o , en base a la eo ía de Lewis;
2) los p ocesos de gene ación y ecombinación de pa es
elec ón-hueco; 3) la gene ación de elec ones lib es en
un semiconduc o median e dopado con impu ezas do-
nado as; y 4) el balance de po ado es de ca ga en un
semiconduc o ex ínseco.
Es o no qui a, sin emba go, que puedan su gi concep-
ciones al e na i as, como que:
– Un semiconduc o iene simul áneamen e p opiedades
de conduc o y aislan e.
– Un hueco es una unda del elec ón.
– Los huecos pa icipan en la neu alidad eléc ica de los
semiconduc o es, como si uesen ca gas ísicas ( eales).
– El p oceso de ecombinación es una a acción elec-
os á ica en e un hueco y un elec ón.
– Los huecos son de ec os de la ed c is alina de un se-
miconduc o , y el dopado con impu ezas donado as iene
la inalidad de « epa a los».
Po an o, la p opues a debe se some ida a nue os ensayos
que a ojen mayo luz ace ca de su iabilidad y e icacia.
Po que es posible que las simpli icaciones hechas en la
ansposición didác ica del ópico pa a dicho ni el puedan
con ibui , de algún modo, al desa ollo de las concepcio-
nes al e na i as an e io es. Hay que ene en cuen a que el
ópico suele se es udiado en la educación posobliga o ia
desde el dominio de la ísica cuán ica, y noso os lo hemos
plan eado desde una pe spec i a clásica. También cabe
p egun a se si el g ado de abs acción de algunos de los
concep os a ados, como, po ejemplo, el de hueco, sob e-
pasa o no la capacidad habi ual de un alumno de ESO, y
que, po ello, a lo mejo es con enien e pospone su in o-
ducción a cu sos supe io es. Es e ipo de p egun as son las
que an a guia nues as u u as in es igaciones, a in de
mejo a nues o plan eamien o didác ico sucesi amen e.
Figu a 5
Gene ación de un hueco median e la in oducción
de una impu eza acep o a.