Pub
.
Ma
.
UAB
N° 22
No
.
1980
Ac es
VII
JMHL
COMPARACION
DE
ESTIMADORES
DE
LOS
PARAMETROS
EN
UN
MODELOLINEAL
Al edo
Ga cía
Ola e i
Dp o
.
de
Cálculo
de
P obabilidadesy
Es adis ica
Ma emá ica
Uni e sidad
de
Za agoza
S
U M
M A R
Y
This
pape
in es iga es
he
beha iou
o
esiduals
om
linea
mo
del
Y=X
B
+
u,
when
we
use es ima es
Oi
;
ound
o
he
leas
weig hed
sum
o
esiduals
by
c
o
c-1
,
c E
[0,11
,
depending
o
i s
sign
.
Ana
gously,
we
wo k
ou es ima es
wich
a e
a
linea
combina ion
om
0c
1
The
emphasishe e
is
compa ing
p obabili y
plo s
o
esiduals
---
om his
es ima ion
p ocedu e
wi h
leas -squa es
esiduals
.
siendo
En el
modelo
lineal
dadas
n
obse aciones
de
las
a iables
Y
,
x
j
,
J=2,
...
.
K
de inimos
pa a
cada
c
E
10,1]

como
es imado
Sc
1
o
cuan il
c
aquel
que
minimiza
la
un-
ción
Sc
(B)
=
z
u
i
c
-
1u
i
(1-c)
¡Es ¡El
S
={i
1
ui >

0
}
,

I
=
{i
1
ui < o
}
123
En
4]
se
encuen an
mé odos
de
ob ención
sis emá icos
de
es os
es
imado es
S1
'
demos ándose
que son
un
núme o ini o
m
y
que
podemos
des
compone
el
in e alo
[0,1]
en
m
subin e alos
H
i=
Cci,ci+1
.J

'
i=O,m-1

,
al que
odo
c E H
.
iene
el
mismo
es imado

siendo en el
pun o
c
es imado es
an o
S
i
como
0
i-1
.
Así
mismo
si es Si
=
c,
+1
-c,
se
de inen
en e o os
los
siguien-
es
es imado es
c-mínimo
:
El
cuan il
en
el
in e alo
[c
0 ,c
1
j
es
deci
c-máximo
:
El
cuan il
en
`c
m-1
,
c
m
]
,
es
deci
Sm-1
c-medio
GaS wi h
:

G
=
0
.3
Si+0
.4B
j
+0
.3S
k
,
donde i,j,k
se
eligen
de
o ma
que

c
i
<

1/3

<

ci+1

'

c
7
.

<

1/2

<

c
J
.
+1

,ck

<

2/3

<

c
k+1
-
1/2(c-mínimo+c-máximo)
:
S
= 1/2 (RO
+
Sm-1)
c-mediano
:
E1
-
Bi
al que
0
.5
E
Lci,ci+11
Como
señala
And ews
L1]
,
12
.
1 ,
el
es imado
mínimo
cuad á ico
da
pocas
indicaciones
de
cuando
el
modelo
no es
adecuado,
bien
po
exis i
e o es
g ose os
en
las
obse aciones,
o
bien
no
segui
los
esiduales
una
ley
no mal,
o
no
se
lineal el
modelo
e c
.,
así
si
simulamos
da os
con
alguna
de
es as
ca ac e ís icas,
el
es imado
mínimocuad á ico
--
iende
a
di umina las
.
Si
suponemosque
los
esiduales
ui
son
una
mues a
de
amaño
n
de
una
dis ibución
F
,
pa a
comp oba lo
hacemos
g á icos
de
p obabilidad,
e po
ej
.
[31
,
es os
g á icos
se
ob ienen azando
los
pun os
----
(ui ,E
i
),
donde
conside aciones
compu acionales
aconsejan
oma
E
i
=
F-
1
«i-6)/(n+1-26»
siendo
usualmen e
0 <
d
<1/2
.
Si
los
u
i
siguen
la
ley
F
(usualmen eno mal),
el
g á ico
iende
a
se una
línea
ec a,
si
la
con igu ación
es
dis in a
se
oma
como
e iden
cia
de
lo
inadecuado
del
modelo
y
es e
ha
de
se
modi icado
.
Hemos
es udiado
es os
es imado es
pa a
los
da os
que
And ews
a a
en
111
(21
da os,
4
a iables),
el
es imado mínimo
cuad á ico
es
And ewsp opone
y =
-3979+0
.72x
1
+
1
.30x
2
- 0
.15x3
y =
-37
.2
+0
.82x
1
+0
.52x
2 - 0
.07
x
3
Noso os
ob enemos
pa a
los
es imado es
(2)
Los
g á icos
de
p obabilidadmues an
muy
cla amen e
4
pun os
ue
a de
la
línea
gene al,
eliminados
es os
ob enemos
los
nue oses imado-
c-mínimo
:
y
=
-29,014+0
.315x
1
+
1
.2224x
2 - 0
.028x
3
mediano
:
y
=
-39
.690 + 0
.832x
1
+
0
.574x
2 - 0 .061 x3
c-máximo
:
y
=
-58
.462
+0
.525x
1
+
1
.858x
2 + 0
.106
x
3
c-medio
:
y
=
-44
.094
+ 0
.688x
1
+
1
.028x
2
-
0 .019 x
3
Gas wi h
:
y
=
-43
.655
+0
.847x
1
+
0
.743x,-
0 .064 x
3
1/2
(c-mínimo+c-máximo)
:
y =
-43 .738+0
.420x
1
+1
.541x
2
+ 0
.039
x
3
es
mediano
:
y
=
-35
.939 +0
.823x
1
+0
.438x
2 -
0
.070x
3
Gas wi h
:
y
=
-36
.938
+
0
.821x
1
+
0
.449x
2 -
0
.060
x
3
Mínimocuad á ico
:
y
=
-37
.6
+0
.80x
1
+0
.58x
2
-
0
.07 x3
os
.
Los
o os
es imado es
a ían
bas an e
al
elimina esos
cua o
pun-
Es
de
des aca
su
p oximidad
al
es imado
obus o
p opues o
po
--
And ews
.
Hemos
es udiado
igualmen e
es os
es imado es
pa a
da os
p oceden-
es
de
un
modelo
lineal
con
esiduales
no
no males
y
pa a
da os
p oce
-
den es
de
un
modelo
no lineal
con
esiduales
no males,
compa ando
los
es
imado esde inidos
an e io men e
con
el de
mínimos
cuad ados
.
Los
es imado es
mínimo
y
máximo
puede
di e i
mucho
de
los que con
side amos
azonable£El
es imado
c-medio
es
siemp e
muy
p óximo
al
míni
mo
cuad á ico,
siendo
pues
los
más in e esan es
los
es imado es
mediano
y
Gas wi h,es os
señalan
más
cla amen e
la
no
adecuación
del modelo
en
el caso
que
es e
enga
e o es
g ose os,
pe o
no
se
de ec a en aja
----
ap eciable
cuando
el
modelo
es no lineal
o
con
esiduales
no
no males
.
B
I
B L
I
O G R A
F
I
A
126
1

ANDRE?9S
D
.F
.(1974)
:
"A
obus me hod
o
mul iple
linea
eg ession"
Technome ics,
Vol
.
16,
no
.
4
.
2
ANDREWS
D.F
.
(1979)
:
"The
obus ness
o
esidual
displays"
Ed
.
Aca
demic P ess
.
3
DANIELAND
WOOD
(1971)
:"Fi ing
equa ions
ó
da a"
.
Ed
.
J
.
Wiley
.
4
GARCIA
A
.
(1980)
:
"Algunos
p oblemas
en
modelos
de eg esidn'
:
Tesis
Dic o al
.
5
RAO
C .R
.
(1965)
.
"Linea
s a is ical
in e enceand
i s
applica ions`'
Ed
.
J
.
Wiley
.