Comparación de estimadores de los parámetros en un modelo lineal

Pub . Ma . UAB N° 22 No . 1980 Ac es VII JMHL COMPARACION DE ESTIMADORES DE LOS PARAMETROS EN UN MODELOLINEAL Al edo Ga cía Ola e i Dp o . de Cálculo de P obabilidadesy Es adis ica Ma emá ica Uni e sidad de Za agoza S U M M A R Y This pape in es iga es he beha iou o esiduals om linea mo del Y=X B + u, when we use es ima es Oi ; ound o he leas weig hed sum o esiduals by c o c-1 , c E [0,11 , depending o i s sign . Ana gously, we wo k ou es ima es wich a e a linea combina ion om 0c 1 The emphasishe e is compa ing p obabili y plo s o esiduals --- om his es ima ion p ocedu e wi h leas -squa es esiduals . siendo En el modelo lineal dadas n obse aciones de las a iables Y , x j , J=2, ... . K de inimos pa a cada c E 10,1]  como es imado Sc 1 o cuan il c aquel que minimiza la un- ción Sc (B) = z u i c - 1u i (1-c) ¡Es ¡El S ={i 1 ui >  0 } ,  I = {i 1 ui < o } 123 En 4] se encuen an mé odos de ob ención sis emá icos de es os es imado es S1 ' demos ándose que son un núme o ini o m y que podemos des compone el in e alo [0,1] en m subin e alos H i= Cci,ci+1 .J  ' i=O,m-1  , al que odo c E H . iene el mismo es imado  siendo en el pun o c es imado es an o S i como 0 i-1 . Así mismo si es Si = c, +1 -c, se de inen en e o os los siguien- es es imado es c-mínimo : El cuan il en el in e alo [c 0 ,c 1 j es deci c-máximo : El cuan il en `c m-1 , c m ] , es deci Sm-1 c-medio GaS wi h :  G = 0 .3 Si+0 .4B j +0 .3S k , donde i,j,k se eligen de o ma que  c i <  1/3  <  ci+1  '  c 7 .  <  1/2  <  c J . +1  ,ck  <  2/3  <  c k+1 - 1/2(c-mínimo+c-máximo) : S = 1/2 (RO + Sm-1) c-mediano : E1 - Bi al que 0 .5 E Lci,ci+11 Como señala And ews L1] , 12 . 1 , el es imado mínimo cuad á ico da pocas indicaciones de cuando el modelo no es adecuado, bien po exis i e o es g ose os en las obse aciones, o bien no segui los esiduales una ley no mal, o no se lineal el modelo e c ., así si simulamos da os con alguna de es as ca ac e ís icas, el es imado mínimocuad á ico -- iende a di umina las . Si suponemosque los esiduales ui son una mues a de amaño n de una dis ibución F , pa a comp oba lo hacemos g á icos de p obabilidad, e po ej . [31 , es os g á icos se ob ienen azando los pun os ---- (ui ,E i ), donde conside aciones compu acionales aconsejan oma E i = F- 1 «i-6)/(n+1-26» siendo usualmen e 0 < d <1/2 . Si los u i siguen la ley F (usualmen eno mal), el g á ico iende a se una línea ec a, si la con igu ación es dis in a se oma como e iden cia de lo inadecuado del modelo y es e ha de se modi icado . Hemos es udiado es os es imado es pa a los da os que And ews a a en 111 (21 da os, 4 a iables), el es imado mínimo cuad á ico es And ewsp opone y = -3979+0 .72x 1 + 1 .30x 2 - 0 .15x3 y = -37 .2 +0 .82x 1 +0 .52x 2 - 0 .07 x 3 Noso os ob enemos pa a los es imado es (2) Los g á icos de p obabilidadmues an muy cla amen e 4 pun os ue a de la línea gene al, eliminados es os ob enemos los nue oses imado- c-mínimo : y = -29,014+0 .315x 1 + 1 .2224x 2 - 0 .028x 3 mediano : y = -39 .690 + 0 .832x 1 + 0 .574x 2 - 0 .061 x3 c-máximo : y = -58 .462 +0 .525x 1 + 1 .858x 2 + 0 .106 x 3 c-medio : y = -44 .094 + 0 .688x 1 + 1 .028x 2 - 0 .019 x 3 Gas wi h : y = -43 .655 +0 .847x 1 + 0 .743x,- 0 .064 x 3 1/2 (c-mínimo+c-máximo) : y = -43 .738+0 .420x 1 +1 .541x 2 + 0 .039 x 3 es mediano : y = -35 .939 +0 .823x 1 +0 .438x 2 - 0 .070x 3 Gas wi h : y = -36 .938 + 0 .821x 1 + 0 .449x 2 - 0 .060 x 3 Mínimocuad á ico : y = -37 .6 +0 .80x 1 +0 .58x 2 - 0 .07 x3 os . Los o os es imado es a ían bas an e al elimina esos cua o pun- Es de des aca su p oximidad al es imado obus o p opues o po -- And ews . Hemos es udiado igualmen e es os es imado es pa a da os p oceden- es de un modelo lineal con esiduales no no males y pa a da os p oce - den es de un modelo no lineal con esiduales no males, compa ando los es imado esde inidos an e io men e con el de mínimos cuad ados . Los es imado es mínimo y máximo puede di e i mucho de los que con side amos azonable£El es imado c-medio es siemp e muy p óximo al míni mo cuad á ico, siendo pues los más in e esan es los es imado es mediano y Gas wi h,es os señalan más cla amen e la no adecuación del modelo en el caso que es e enga e o es g ose os, pe o no se de ec a en aja ---- ap eciable cuando el modelo es no lineal o con esiduales no no males . B I B L I O G R A F I A 126 1  ANDRE?9S D .F .(1974) : "A obus me hod o mul iple linea eg ession" Technome ics, Vol . 16, no . 4 . 2 ANDREWS D.F . (1979) : "The obus ness o esidual displays" Ed . Aca demic P ess . 3 DANIELAND WOOD (1971) :"Fi ing equa ions ó da a" . Ed . J . Wiley . 4 GARCIA A . (1980) : "Algunos p oblemas en modelos de eg esidn' : Tesis Dic o al . 5 RAO C .R . (1965) . "Linea s a is ical in e enceand i s applica ions`' Ed . J . Wiley .