Pub
.
Ma
.
UAB
N
0
20
Se
.
1980
Ac es
VII
JMHL
INTERSECCIONS
DE
GERMESDE GORENSTEIN
I
CODIMENSIOTRES
F ancisco
Guillén
San os,
Pe ePascualGainza
Dp
.
de
Ma emá iques,
E
.T
.S
.E .I
.B
.
Uni e si a
Poli écnica
de Ba celona
ABSTRACT

He e
we
s udy
he
de o ma ions
o ge ms
ha
a e
p ope
in e sec ion
o
Go ens ein
ge ms
o
codimension
3,
ob aining
gene ali-
za ions
o
he
esul s
p o edby
Mandelbaum
and
Schaps
o
pe ec
a ie ies
and
codi-
mension
wo
.
1
.
En
aques eball
cen em
el
nos e
in e és
en
el
p oblema
de
1'allisabili a
d'unge me
d'espai
analí ic
i
en
de e mina
la
se a
de o mació
semiuni e sal
.
Es
conegu
que
:
els
ge mesde
hipe supe ície
i
les
se es
in e seccions
p ópies,
i .e
.
in e -
seccions
comple es,
són
allisables
i
la base
de
la
se ade o -
mació
semiuni e sal
és
llisa
;
el
ge mes
pe ec es
i
en
codimen
sió
dos
ambé enen
la
base llisa
i
són
allisables
si la
se a
dimensió
és
més
pe i a
que
qua e
c
.
.(4),
esul a s
que
Man-
delbaum
i
Schaps
an
ex end e
pos e io men
a
les
in e seccions
p ópies
d'aques s
ge mes,
,
c
.
(3)
.
En
(1)
es
a
p o a
quepe
ge mes
de
Go ens ein
i
codimensió
es
la
basede
la
de o mació
semiuni e sal
és
llisa,
i
en
(2)que
aques s
ge mes
són
all
.
isa-
bles
si la
se a
dimensió
és
més
.
pe i a
que se
.
To
segui
p esen em
els
esul a s
co esponen _s
pe
in e -
seccions
p ópiesde ge mes
de
Go ens ein
i
codimensió
es
.
2
.
Una
de o mació
d'unge me
X
o
d'espai
analí ic
és
un mo is-
me
:X}Y
pla
de ge mes
d'espais
analí ica
amb
ib aanalí ica-
men
equi alen
a
X
o
.
245
Lema
:

Si
:X-Y és
un
mo isme
pla
d'espais
analí ics,
exis eix
un obe dens
U
de
Y
alque
si
Xy
és la
ib a
de
en
yeY
i
E
y
designa
el
seu
lloc
singula ,
la
codimensi6
.
de
E
y
en
Xy
és
cons-
an
pe o
yeU
.
Aques
lema
ens
pe me pa la
de la
codimensi6
gené ica
de
E
y
en
Xy
pe
un
al
mo isme,
codimensi6
que
anomena em
g aude
allisabili a
del
mo isme
.
Es
de ineix
alesho es
el
g au
de
allisabili a
.al(X
0
)
d'unge me
X0
d'espai
analí ic
com
el
mi-
nim
deisg aus
d'allisabili a
de
les
de o macions
analí iques
de
X
0
Cal
obse a
que
amb
aques a
de inici6
X
0
és
allisable
si,
i
només
si,
al (X0
)>dim
X
0
.
Di em
que
la
in e secci6
de
dos
ge mes
d'espai
anali ic
X1,
X
2a
Gn és
p bpia
si
on
0
1
i 02
s6n
les
algeb es
locals
co esponen sa
X1,
X
2
.
Amb
aques escondicions
en
(3)
e
.s
demos a
que
0
To
.
n
(0
1
,0
2)
=0
1
al
(X1
1
X2
)

3
min
Cal
(X
1),
al
(X2
))
.
Lla o s
es
desp en
d'un esul a d'enKleppe
c .'(2), el
seguen
Teo ema
:

Si
X
1
i
X
2
s6n
dos
ge mes
d'espai
analí ic
a
Gn de
in e secci6
comple a
o
Go ens ein
i
codimensi6
es,
i
si
dim
X
1
()
X
2
46
alesho esX
1
(1
X2
és
allisable
.
Aques eo ema
s'ex en
de o mana u al
al
cas
duna
in e -
secci6
ini a
.
Exemple
:

En
(1)
a em eu e
que
el
con
G
c
G10
sob e
la
g as-
maniana
G(1,4)c
G9
es
un ge me
ígid
de
Go ens ein
i
codimen-
si6
es
:
P enen
g aGL(10,G)
geze icamen alesho es
G'=g(G)
a
lla á
p opiamen
a
G, i
Gn
G'

se á
una
singula i a
de
dimensi6
E6
i
pe
an
allisable
.
3
.
Pe
la
de o mació
semiuni e sal
d'unge me
in e secció
p o
pia
de ge mes
de_Go ens ein
i
codimensió
es,
ob enim
el
Teo ema
:

Siguin
X
1
,
X
2
ge mes
d'espai
anali ic
a
Cn de
Go ens
ein
i
codimensió
es
que
es
allen
p opiamen
.
Si
exis eix
la
de o mació
semiuni e sal
de_X
1
n
X
2
alesho es
és
a
base
llisa
.
Aques esul a
es
po
ex end e
a
una
in e secció
ini a
mol
p ópia
de
ge mes
del
ipus
in e secció
comple a,
pe ec e
i
codimensió
dos
o
Go ens ein
i
codimensió es
.
BIBLIOGRAFIA
(1)
F
.Guillén
-
V
.Na a o
:

De o maciones
de
singula idades
de
Go ens ein
y
codimensi6n
es,
Ac as
VI
Jo nadas
Hisp
.-
Lus
.
San ande
(1979),
penden
de
publicaci6
.
(2)
H
.Kleppe
:

De o ma ion
o
schemesde inedby
anishing
o
P a ians
.
J
.
o
Alg
.
53
(1978),
84-92
.
(3)
R
.Mandelbaum
-
M
.Schaps
:

On
he
smoo hing
and
de o ma ions
o
pe ec
a ie ies
.
Ma h
.
Ann
.
226
(1977),
67-80
.
(4)
M
.Schaps
:
De o ma ions
o
Cohen-Macaulay
schemes
o
codi-
mension
2
and
non-singula
de o ma ions
o
space
cu es
.
Ame
.
J
.
Ma h
.
9
9
(1977),
669-685
.

'