Pub
.
Ma
.
UAB
N°
20
Se
.
1980
Ac es
VII
JMHL
SOBREEL
COMPORTAMIENTO
"ANOMALO"
DE
LA
PRIMERA
POLAR
.
JuanGoñi
Ma eo
Facul ad
de
Ma emá icas
Uni e sidad
de
Ba celona
ABSTRACT
:
We o e
some
examples
o
plane
algeb aic
cu es
o
minimal
o de which
ha e some
poin s
such
ha
he
mul iplici-
y o
he
i s pola
is
g ea e
han
he
mul iplici y
o
he
cu e,
and
hey
ha e
mul iple
poin s
ac oss
which
he
i s
po-
la
do
no
pass
.
INTRODUCCION
.
En
el
abajo
de
B
.Seg e
(2),
se da un
ejem-
plo
de
cu a
algeb aica
plana
de
o den
113
que
iene
un
pun o
mul iple-imp opio
po
el
que
no
pasa
la
p ime a
pola
gené ica
.,
en
con adicción
con
lo
que
había
sido
admi ido
po
Noe he ,de
que
la
p ime a
pola
gené ica
pasa
con
mul iplididad
al
menos
s-1
po
cadapun o
s-múl iple
de la
cu a
an o
si se
a a
de
un
pun o
múl iple
p opio
comoimp opio
.
E o
que
no
ad ie en
los
pos e io es
a ados
de
En ique-Chisini
(1),
Se e i
(4)
.
El
ejemplo
de Seg e
se ha
hecho ácilmen e
accesible
al
.
se
ep oducido
en
una
de
las
no as
que
igu an
al
inal
del
Cap
.
XI
del
lib o
de
J .G
.
Semple
y G
.T
.
Kneebone
(3)
.
Po
ello
nos
ha
pa ecido
in e esan e
da
ejemplosde o den
mínimo
de
cu as
planas
p esen ando
alcompo amien o
"anómalo"
de
la
p ime a
pola ,
lo
que
cons i uye
el
obje o
de
es a
comunicación
.
Los
ejemplos
en
cues ión igu anen
el
apa ado
(B),
que
ienep ecedido
po
o oapa ado
(A)
en el
que
se da un
ejemplo
de
o denmínimo,en cie omodo
con a io,
de
una
cu a
algeb ai
ca
plana
po uno
de
cuyos
pun os
la
p ime a
pola
gené ica
pasa
con
mayo mul iplicidad
que
la
cu a
.
(A)
La
cu a
de ecuación
y
3
x
7
=
0
iene
en
(0,0)
un
pun o
ipleo igende
una
ama
de
o den esde
es uc u aco espon-
dien e
al
símbolo
(0
3
01020304)
.
Su
p ime a
pola
iene
po
ecuaciónay
2 +
by
3
-L
cx
6
=
0,
y
los
dis in os
casos
que
se
pueden
da sonlos
que
siguen,
en
los
que
se
incluyen
los
símbolos
que
indican
la
mul iplicidad
con
que
pasa
po
los
0
1
:
La
p ime a
pola
gené icapasa
con
mul iplicidad
dospo
el
pun o
02
que
es simplepa a
la
cu a
.
(B)
Pa a
p esen a se
el
caso
de
pun o
múl iple
po
el
que
no pasa
.l
a
p ime a
pola
gené ica,
al
pun o
múl iple
no
puede
se
p opio
.
El
o igen
de la
singula idad
debe á
se
al
menos
cuád uple
y
en
es ecaso
del
ipo
co espondien e
al
símbolo
4
4

9 2+
212-)
donde
a
0
.
1
puedensegui
o
no
o os
(0 01
. .
.Oi0i
.10ii
.2
pun osdobles,
y
pudiéndose
da conuna
ama
de
o den
cua o
o
dos
amasde o den
dos
.
En amboscasos
se
e
que
la
p ime a
pola
gené ica
pasa
po
odos
los
pun os
múl iples
.
Po
ello
hayque
acudi
a
singula idades
con
o igen
en un
pun oquín uple
con
pun os
múl iples
no
p opios
.
Ejemplos
de
o den
mínimo
sonlos
siguien es
:
(I)
La
cu a
de
ecuación
y5

x
13
=
0
.
(II)
La cu a
de
ecuación
y5
}
x17
=
0
.
(I)
El
símbolo
de
la
singula idad
con
o igenen
el
pun o
(0,0)
es
(0
5
0102020
1
05)
.
Su
p ime a
pola iene
po
ecuación
ay
o
J-
by5

cy12=
0
;
a
yÉ0
:
(0
2
01020304)
a
=0,
bc
¡É0
:
(0
3
01020304)
a=b=
0, c
3¿
0
:
(0
6
00000304)
a
= c
=
0,
b
9¿
0
:
(0
3
01020304)
y
se
dan
los
siguien es
casos
:
La
p ime a
pola
gené ica
pasa
po
el
pun o
iple
0
2
con
mul iplicidad
cua o
y
no pasa
po
el
pun odoble
0
3
.
(II)
El símbolo
co espondien e
a
la
singula idad
en
(0,0)
es
aho a
(0
5
0102020
2
0506)
.
Su
p ime a
pola iene
po
ecuación
ay
o
1
by5
;
cx
16
=
0
;
y
se
danlos
siguien es
casos
:
Y
la
p ime a
pola
gené icapasa
po
el
pun o
doble
03
con
mul iplicidad
cua o
y
no pasa
po
el- ambién
doble
04
.
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y
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a
~ 0
:
(0
4
04
0203040506)
a
=0,
bc
~
0
:
(0 5010203040506)
a
=
b
=0,
c
~
0
:
(0
16
000203040506)
a
=
c
=
0,
b
~
0
:
(0
5
010203040506)
a~
0
:
(0
404
02000405)
a=
0,
bc
q¿0
:
(0
5
0102030405)
a=b
= 0 c ~ 0
:
(0
12
0002000405)
a'=
c
=0,
b~
0
:
(0
5
0102000405)
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