Pub
.
Ma
.
UAB
N° 20
Se
.

1980
Ac es
VII
JMHL
EL
TRIPLE
Hom(M,
.-)
EN
CONJUNTOS
J
.M
.
Ba ja
Pé ez,
M
.A
.
L6pezL6pez
Dp o
.
de Algeb ay
Fundamen os
Uni e sidad
de
San iagode
Compos ela
Abs ac
Fo
a
se
M,
he
unc o
one
iple
s uc u e
7H
,
because
has
a
single
co iple
s
u
uc u e
.
X
i
,
X
is
he
ca esianp oduc
o
Comunicáci6n
:
Pa a
un
conjun o
M,
exis e
un
único
co ipleT
en
la
ca-
ego ía
de
conjun os
sob e
el
un o
M
x
-
.
La
adjunción
M
x -
---~
H
(M,-)

induce
una
(única)
es uc u a
de iple,

H
M
,
sob eel un o H(M,-),
alque
el
co iple
T
es
adjun o
del
]H
m
1

T
---]
H
M
(161,

(4
.6
.1),p
.91)
.
iple
H
M
=

(H
(M,-)
,

h

,
üi
)
h
A
:A

H(M,A),

(h
A
a

)
(n)

=

a
=

a

(n)
wA
:H(M,H(M,A))

H(M,A)

,

(w
A
F)(n)

=

(F
(n I)
(n)
Un
]H
álgeb a
i ica
1)
~(x)
= x
Hom(M,-)
admi s
one,
and
anly
i s
own
adjoin unc o
M
x
-
is
a
]H
-algeb a
i
and
only
a
se
amily
indexed
by
M
.
es
un
pa
(X,1),
J
:H(M,X)
-_w
>X,
que e-
2)

1
'
w
X
=

1 -H
(M,
E
)
Dados
un
H
M
álgeb a

(X,1)

y
x
e X, si,
g
e
H
(M-{n1
X)

neM,
se
deno a
.
g
x
eH(M,X)
la
aplicaci6n
:
.
g
x
(n)
=
x,
m
Y n
.
g
x
(m)
_
=
g(m)
.
Pa acada
n
e
M, se
puede
de ini
una
elación
de
equi-
alencia
en
X
x

i
n
y

=>
}~
gcH
(M-{n
},

X)
,

E(g
x
)

_

E
.(g
y
)
.
Si

e
H
(M,X)
,
pa a
neM
E( )

u
n
(n)
.
q)
:
X
--J
Lema
Teo ema
La
aplicación
canónica
yec i a
.
Así,
a
cada
HMálgeb a
(X,0
co esponde
una
descomposi
ci6n
de
X
en
p oduc o
ca esiano
de
una
amilia
de
conjun os
es
bi-
con
indicesen
M
.
Y
ecip ocamen e,pa acada
descomposición
de
X
en
un
p oduc o
ca esiano
de
una
amilia
de
conjun os
con
índicesen el coniun o
M
,
se
de ine
un
IH
M
-álgeb a
(X,1)
-
,
po
I( )
=
<{p
n
( (n))
/
neM}>

eH(M,X)
.
Pa a
cada
iple

Y
=(T,n,U)
en Se , el
un o
M
x -
admi e
una

ley
dis ibu i a
sob e
el
iple

a,y
:M-x
TA
--~nT(M
x
A)

,

-y

(n,
p)

:=
T
(E
A
)
(p)
:,

donde
ñ
A
:A-~M
x
A,
ñ
A
(a)=
_
(n,a)
(1'71,
P op
3
.3
.7,p
.312)
.
y
es,además,
una
ley
dis ibu-
i a
de
ipo
mix o
(181,p
.69)
en e
el
co ipleX y
el iple
Y
.
Pe ono
es la
única
ley
dis ibu i a
de
ipo
mix o
:
Si
7
=
(T,p,u)
es
,
un
iple
en
Se ,y
T =
T(1)
x
-
,
o
equi alen emen e,
T
iene
adjun o
po
la
de echa
(111,(1
.2
.6),
p
.19),
hay
una
co espondencia
biuní oca
en eleyes
dis ibu
i as
de
ipo
mix o
en e
el
co iple
a
sob e
M
x
-
y
el
iple
T?,
y
las
T(1)-acciones
sob e
M,
q
:M
x
T(1)
-c~M
.
Como
X
-~IH
M
,
cada
ley
dis ibu i a
de ipo
mix o
en-
e
(E
y
un iple U, induce
una
ley
dis ibu i a
del
iple
7
sob e

7H
M

.
El
o iginal
comple o
de
es e
abajo
apa ece ápublica-
do en
Alxeb a
26
.
Dep
.
Algeb a
y
Fund
.
San iago
.
Bibliog a ía
111
Ba ia
Pé ez,
J
.M
.
Teo emasde
Mo i a
pa a iples
en
ca
'

ego iasce adas
.Alxeb a
20
.Dp o
.
Algé
b a
y
Fund
.
San iago
(1978)
.
120
121
Beck,J
.
Dis ibu i e
laws
.Lec
.
No es
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Ma h
.80 (1969)
(3
1

pung
e
-
,
M
.
41
Bu oni,
E
.
151
Ca uncho
Cas o,
J
.R
.
Teo ía
de
iples
.Alxeb a
S
.Dep
.
Algeb a
y
Fund
.
San iago
(1971)
161
López
López,
M
.A
.
Algeb asde Hop
espec o
a
un
co _i
ple
.Alxeb a
17
.Dep
.
.Algeb a
y
Fui d
.
171
181
On
ela ionships
be weencomposi e
and
enso
p oduc
iples
.
Jou nal
o
Pu e
and
Appl
.
Algeb a
13
(1978),139-156
.
Algéb es' ela i es
á"une
lo¡
dis ibu i e
.
C
.R
.Acad
.Sc
.Pa is,T
.276,
se ie
A(1973)
443
-
446
.
San iago
(1977)
Manes,
E
.G
.
Algeb aic
heo ies
.(1976)
Sp inge
.'
W
l
jen,D
.
Li ungen
on
ipeln
.
Manusch ip a
Ma h
.
12
(1974),
67-71
.
Wa s,
C
.E
.
In insic
cha ac e iza ions
o
some
áddi i e
unc o s
.P oc
.Ame .Ma h
.Soc
.11(1960)5-8-