El triple hom(M,-) en conjuntos

Pub . Ma . UAB N° 20 Se .  1980 Ac es VII JMHL EL TRIPLE Hom(M, .-) EN CONJUNTOS J .M . Ba ja Pé ez, M .A . L6pezL6pez Dp o . de Algeb ay Fundamen os Uni e sidad de San iagode Compos ela Abs ac Fo a se M, he unc o one iple s uc u e 7H , because has a single co iple s u uc u e . X i , X is he ca esianp oduc o Comunicáci6n : Pa a un conjun o M, exis e un único co ipleT en la ca- ego ía de conjun os sob e el un o M x - . La adjunción M x - ---~ H (M,-)  induce una (única) es uc u a de iple,  H M , sob eel un o H(M,-), alque el co iple T es adjun o del ]H m 1  T ---] H M (161,  (4 .6 .1),p .91) . iple H M =  (H (M,-) ,  h  , üi ) h A :A  H(M,A),  (h A a  ) (n)  =  a =  a  (n) wA :H(M,H(M,A))  H(M,A)  ,  (w A F)(n)  =  (F (n I) (n) Un ]H álgeb a i ica 1) ~(x) = x Hom(M,-) admi s one, and anly i s own adjoin unc o M x - is a ]H -algeb a i and only a se amily indexed by M . es un pa (X,1), J :H(M,X) -_w >X, que e- 2)  1 ' w X =  1 -H (M, E ) Dados un H M álgeb a  (X,1)  y x e X, si, g e H (M-{n1 X)  neM, se deno a . g x eH(M,X) la aplicaci6n : . g x (n) = x, m Y n . g x (m) _ = g(m) . Pa acada n e M, se puede de ini una elación de equi- alencia en X x  i n y  => }~ gcH (M-{n },  X) ,  E(g x )  _  E .(g y ) . Si  e H (M,X) , pa a neM E( )  u n (n) . q) : X --J Lema Teo ema La aplicación canónica yec i a . Así, a cada HMálgeb a (X,0 co esponde una descomposi ci6n de X en p oduc o ca esiano de una amilia de conjun os es bi- con indicesen M . Y ecip ocamen e,pa acada descomposición de X en un p oduc o ca esiano de una amilia de conjun os con índicesen el coniun o M , se de ine un IH M -álgeb a (X,1) - , po I( ) = <{p n ( (n)) / neM}>  eH(M,X) . Pa a cada iple  Y =(T,n,U) en Se , el un o M x - admi e una  ley dis ibu i a sob e el iple  a,y :M-x TA --~nT(M x A)  ,  -y  (n, p)  := T (E A ) (p) :,  donde ñ A :A-~M x A, ñ A (a)= _ (n,a) (1'71, P op 3 .3 .7,p .312) . y es,además, una ley dis ibu- i a de ipo mix o (181,p .69) en e el co ipleX y el iple Y . Pe ono es la única ley dis ibu i a de ipo mix o : Si 7 = (T,p,u) es , un iple en Se ,y T = T(1) x - , o equi alen emen e, T iene adjun o po la de echa (111,(1 .2 .6), p .19), hay una co espondencia biuní oca en eleyes dis ibu i as de ipo mix o en e el co iple a sob e M x - y el iple T?, y las T(1)-acciones sob e M, q :M x T(1) -c~M . Como X -~IH M , cada ley dis ibu i a de ipo mix o en- e (E y un iple U, induce una ley dis ibu i a del iple 7 sob e  7H M  . El o iginal comple o de es e abajo apa ece ápublica- do en Alxeb a 26 . Dep . Algeb a y Fund . San iago . Bibliog a ía 111 Ba ia Pé ez, J .M . Teo emasde Mo i a pa a iples en ca '  ego iasce adas .Alxeb a 20 .Dp o . Algé b a y Fund . San iago (1978) . 120 121 Beck,J . Dis ibu i e laws .Lec . No es in Ma h .80 (1969) (3 1  pung e - , M . 41 Bu oni, E . 151 Ca uncho Cas o, J .R . Teo ía de iples .Alxeb a S .Dep . Algeb a y Fund . San iago (1971) 161 López López, M .A . Algeb asde Hop espec o a un co _i ple .Alxeb a 17 .Dep . .Algeb a y Fui d . 171 181 On ela ionships be weencomposi e and enso p oduc iples . Jou nal o Pu e and Appl . Algeb a 13 (1978),139-156 . Algéb es' ela i es á"une lo¡ dis ibu i e . C .R .Acad .Sc .Pa is,T .276, se ie A(1973) 443 - 446 . San iago (1977) Manes, E .G . Algeb aic heo ies .(1976) Sp inge .' W l jen,D . Li ungen on ipeln . Manusch ip a Ma h . 12 (1974), 67-71 . Wa s, C .E . In insic cha ac e iza ions o some áddi i e unc o s .P oc .Ame .Ma h .Soc .11(1960)5-8-