Pub
.
Ma
.
UAB
N -
20
Se
.
1980
Ac es
VII
JMHL
Isabel
Vázquez Pa edes
ANALISISGEOMÉTRICO
DE
LOS
CORTES
DE
PIEDRAS
Y
ARCOS
EN
EL TRA-
TADO
DE
ARQUITECTURA
DE
JEAN
CHARLES
DE LA
FAILLE
Dp o
.
de
His o ia
de
la
Ciencia
Uni e sidad
Li e a ia
de
Valencia
I
n Aoducec
:6n
J
.Ch
.
De la
Faille
ue
un
p o eso
de
ma emá icas
en el
Colegio
Impe ial
de
Mad id
en
el
segundo
e cio del
siglo
XVII
.
I
Discipulo
de G
.
de
Sain
Vincen ,se
p eocupó
en odo
momen o
po
in oduci
en
España
las
nue as
eo ías
cien í icas
ísico-ma e
nuá icas
que
en
aquel
momen o
se
es aban
desa ollando
en
Eu opa
.
Debido
a
los
a a a es
de
la
His o ia,g an
pa e de
su
ob a
cien í ica
se
ha
pe dido
.Eln
la
Biblio eca
del
Palacio
Real
de
Mad id
se
encuen a
un
manusc i o
i ulado
"T a ado
de
A qui
ec u a"
de
34
paginas
en
8s
del
que
ya
da
cuen a
Sanchez
Can on
(7),quien,sin
emba go,no
pa ecía conoce
la
iden idad
del
au o
.
En
es a
ccmmicaci6n,nos
p oponemos
da
una
isión
de la
geoee ia
de
los co es
de
pied as
y
a cos
que
se
encuen a
en
dicho manusc i o
yque
pa ece
adap a se
al
sen i
cien í ico
de
la
época,en
la
cual, an o
los
ísicos
ca o
los
ma emá icos
o
los
espe
cialis as
en
o as
ciencias
ya
se
p eocupaban
de
encon a
aplica-
ciones
p ác icas pa a
sus
es udios
y en
pa icula
en
el
cama
de
las
ma emá icas
a)
D
e
. oa
eo% u
de
la
píedxae
.
Al
abajo
de
co a
las
pied as,cada
una
sepa adamen e,de
al
mane a
que
unidas
en la
ob a
cons i uyan
la
igu a que
se
p e en-
de es el
obje i o
del
oo e,(*)
.
(*)
En
la
ac ualidad,
a
la
écnica
del
co e
se
le
denomina
despiece,(2)
.
Los
co es
esul an
más
áciles
en
las
igu as
egula es
y
más
di íciles
en
las
i egula es
.La
di icul ad
apa ece
cuando
es
.
p eciso
ensambla
lineas
compues as
que
sean de
especies
di e en es
.
Po
ejemplo,es ácil
co a
el
ímpano
deuna
po ada
en
una
pa ed
plana,mien as
que
cuando
és a
es
es é ica
6
cilind ica,es
necesa io
ccenpone
los
a cos
del
ímpano
de
mane a
que
po una
pa e
se
ajus-
en
al
ho izon e
y
po
o a
a
dichapa ed
.
Indica
asimismo
J
.Ch .De
la
Faille
que
cada
ma e ia
en
si
misma
pide
una
geome ia,la
cual
cons a
de la
mezcla
y
composición
de
lineas
de
di e en es
especies,muchas
de
las
cuales
apa ecen
en
las secciones
comunes
a
dos
supe icies
cu as
6
de
una
plana
con
o a
cu a.Asi,cuando
en
una
bó eda
cilínd ica
se
p e ende
cons ui
una
en ana
cuad ada
que
se a
dila ando
hacia
el
in e io ,és a
se
oampond á
de
la
sección
de
una
pi ámidecuad ada
conuna
supe icie
cilínd ica
.Si
la
bó eda
uese
cilínd ica
u
o alada,las
secciones
se
ob end ian
median e
dos
supe icies,una
cilínd ica
y
la
o a
cónica
.
En
odos
es os
casos,laspa es
de
unión
se
educen
a
seccionesco-
munes
cuyas
desc ipciones
ya
e an
bien
conocidas
en
la
geome ía
de
la
época
úi$ü~%~~
.ice
h Ci
:i
.ü ie,6
i_üüiüü

&
-
'
-
e
w% üü"
hüjw~~
.iy,i,C
:i
.U
.
Enel
siglo
XVII,lassupe icies
u ilizadas
en
A qui ec u a
e an
:plana,es é ica,cilind ica
ci cula ,cilind icá
elip ica,c6nica
ci cula ,c6nicaelíp ica
y
es e oidal,(*
-
*)
P escindiendo
de
las
supe iciespi amidales
y
p ismá icas,
que
se
componen
de
supe icies
planas,con
las
es an es
se
pueden
consegui
has a
21
ocembinaciones
di e en es,de
las cuales
la
mayo
pa e
.
se
encuen an
en
la
a qui ec u a
de
la
época
.Asi,po
ejemplo
:
(i)
La
plana
con
la
es é ica
:se
encuen a
en
las
bó edas
de
media
na anja
cuando
en
ellas
se
hacen
en anas
cuad adas
6
ec-
angula es
.
(ii)
La
supe icie
plana
con
la
cilínd ica
ci cula
u
o a-
lada
,
.En
es e
caso,en
una
pa edllana
se
pueden
cons ui
en a-
nas
edondas
u
o aladas,(***-),
(**)E1
es e oide
es el
sólidodi ecmo o
a
la
es e a,cuya
cu a u a
de
Gauss a ia
di e enciablemen e
.
(-**--*)
En
odo
su
a ado,De
la
Faillepa ece
e e i se
-
a
las
seccio-
nes elíp icascon
el
ncub e
de
o aladas
.
62
(iii)
La
supe icie
plana
con
la
cónica,
ci cula
u
o alada
.
Apa ece
es a
cuando
en
una
pa ed
llana
se
ab e
una
en ana
edonda
que
se
a
dila ando
hacia
uno
de
sus
ex emos
.
(i )
La
supe icie
plana
con
la
es e oidal
.Po
ejemplo,
cuando
la
bó eda
o alada
de
una
iglesia
iene
una
en ana
cuad ada
o
en
o ma
de
pa alelog amo,(*_*
**-)
( )
L
a
supe icie
es é ica
con
la
cilínd ica,ci cula
u
o alada
.Su ge
és a
cuando
enuna
bó eda
de
media
na anja
se
ab e
una
en ana edonda
u
o alada
.
( i)
La
supe icie
es é ica
con una cónica,ci cula

u
o alada
.En
és e
caso,como
en el
an e
io ,seob iene
una
en ana
ci cula
u
o alada
.
( i¡)
La
es é ica
con
la
es e oidal
y
dos es é icas
que
no
concu an
.,(*****)
.
( i¡¡)
La
cilínd ica
ci cula
con
la
o alada,que
se
en-
cuen a
en
las
en anas
edondas
quemo
se
dila an
.Tambiense
en-
cuen an
és as
en
las
bó edas
o aladas
.
(iX)
Las
supe icies
cilind icas,ci cula
u
o alada,
con
las
cónicas,ci cula
u
o alada
.
(x)
Las
supe icies
cilind icas,ci cula
u
o alada,
con
la
es e oidal
.
(xi)
Las
supe icies
c5nicas,ci cula
u
o alada,con
la
es e oidal
.
c)
De
las
con ea
de
.boa
ancob
.
Nos
indica
el
au o
de
és e
manusc i o
que
el
co e
más
ácil
es
aquel
que
se
hace
en
medio
cí culo
ec o
.Pos e io men e,
da
a ios
ejemplos
:
(')
Pa aun
a co
de
medio
cí culo
se
end ian
cua o
su-
pe icies
planas
y
dos
cilind icas,siendo
és as
la
cónca a
yla
con exa
.No
exis en
di icul adespa a ealiza
és os
co es
.
(_**-**)
Aqui,pa ece
e e i se
a
la
in e sección
de un
elipsoide
con
un
p isma
ec angula
.
Aqui,
lee
la
Faille
pa ece
indica
que
dichas
supe icies
no
engan
elmic o
plano
angen e
.
(")
Pa a
el
a co
o alado,se
puede
e
acilmen e,u ili-
zando
pa a ello
la
eo ia
de
las
o5nicas,que
el
p oblema
es
de
na-
u aleza di e en e
al
an e io
.
Todo
lo
que
se
puede deci
pa a
los
a cos
ci cula es
u
o alados
ec os
es
igualmen e álido
pa a
los
co es
de
las
co -
nisas
y pa a
las
pa edes
de
las
iglesias
que
sean
edondas
u o a
ladas
.Tambien es
álida
es a
eo ia
pa a
los
nichos
en la
pa e
que
con engan una
supe icie
cilínd ica
.
BIBLIOGRAFIA
(1
)
.-BOSb1ANS,H
.Le
ma hema icien
an e sois
Jean
Cha les
De la
Faille
de
la
C=wgnie
de
Jesus
.Ma hesis,
41,(1927),5-11
.
(2
)
.-CARRERAS
SOTO,T
.T a ado
de
los
cinco
6 denes
.Lib e-
ia
Casa Ca e as
.Se illa,(1952)
.
(3)
.-DE
LA
FAILLE,J
.Ch
.T a ado
de
A qui ec u a
.Manusc i o
en
8s
ns
3729
.Bibli eca
del
Palacio
Real
.Mad id
.
(4)
.-LOPEZ
PINEM,J
.M
.Ciencia
y
Tecnica
en la
sociedad
española
de
los siglos XVI
y
XVII
.Labo
Uni e si-
a ia,Ba celona,(1979)
.
(5)
.-MANSICN,P
.De
la
Faille,J
.Ch
.Ann
.
de
la
Soc
.Sci
.
d
e
B uaaelles
.Se
.I,151-154
.
(6)
.-MUT,V
.T a ado
de
a qui ec u a
mili a ,Mallo ca,(1664)
.
(7)
.-SANCHEZ
CAN ON,F
.J
.Fuen es
Li e a ias
pa a
la
His o ia
del
A e
Español
.Consejo
Supe io
de
In es igaciones
Cien i icas
.Mad id,(1941)
.