PUBL
.Ma
.
UAB
N4
18
Ab il
1980
Ac as
II
Cong eso
de
EcuacionesDi e enciales
y
Aplicaciones
.
Valldo eix,
Mayo
1979
FAisILIAS
DE
ORBIT
:.S
CEITICAS
EM
LAS
F
:U-1ILIAS
(a) Y
(b)
DE
ORBITAS
PEIZIODICAS
DEL
PROBLEMA
RESTRINGIDO,
CIRCULAR
Y PLIAd0
DE
TRES
CUERPOS
.
G
.G6mez
Secci6
de
i
.
:a emá iaues
Uni e si a
Au ónoma
de
Ba celona
RESUMEN
.

Las
amilias
(a)
y
'(b)
de
soluciones
pe iódicas
del
p o-
blema es ingido
de
es
cue pos
es án
o madas
po
ó bi as
pe i6-
di as e 6gVadas
y
simé icas
que
se
ob ienen
po
p olongación
nu-
mé ica
de
las
a iedades
de
Lyapuno
de
los
pun os
de
equilib io
co
lineales
L3 y L
1
espec i amen e
.
Fijado
un
alo
del
pa áme o
de
masas,
a
cada
ó bi a
de
la
ami-
lia
podemos
asigna le
un
pun o
de
abcisa
la
cons an e
de
Jacobi,C,
y de
o denada
el
pa áme o
de
es abilidad
lineal,a
.
La
cu a
a(C)
se
conoce
como
cu a
de
es abilidad
lineal
de la
amilia
.
Los
ozos
de
cu a
de
es abilidad
comp endidos
en
la
banda
Jal<2
co esponden
a
las
ó bi as
pe iódicas
es ables
(linealmen e)
y
los
si uados
en
las
egiones
(al>
2
a
las
ines ables
.
El
compo amien o
de
las
soluciones
del
p oblema
es ingido
en
el
en o no
de
una
ó bi a
pe iódica
iene
una
na u aleza
muy
dis in-
a
según
que
es a
sea
es able
o
ines able
.
l
:as
ó bi as
pe iódicas
es ables
son
los
ejes
de
las
amilias
de
o os
in a ian es
bidimensionales
del
espacio
de
ases
sob e
los
que
el
mo imien o
es
quasi-pe iódico
.
El
papel
que
juegan
las
ó bi as
pe iódicas
ines ables
es
algo
más
complejo
y
lo
de e minan
las
a iedades
in a ian es
es able
e
ines a-
ble
(115,11
u
)
del
pun o
ijo
p
de la
aplicación
de
Poinca é
co espon-
p
dien e
.
La
apa ición
de
pun os
homoclínicos
ans e sales
(!
.!UÍh
Z s)
p p
asegu a
la
inclusión
del
Shi
de
Be noulli
como
subsis ema
dinámico
del
dado
y
con
ello
la
apa ición
de
mo imien os
quasi-alea o ios
en
el
en o no
de
la
ó bi a
pe iódica
( éase
Llib e-Si 26
[41
pa a
la
de-
mos ación
de
es e
ipo
de
mo imien os
en
el
p oblema
es ingido
de
es
cue pos)
.
Enuna
amilia
de
soluciones
pe iódicas
las
ó bi as
que
de e minan
la
ansición
de un
compo amien o
a
o o
(¡al
=
2)
se
conocen
como
ó bi as
de
es abilidad
indi e en e
u
ó bi as
c i icas
(
aunque
su
es abilidad
puede
se
e ec i amen e
calculada
ya
que
la
aplicación
de
Poinca é
asociada
con ie e
la
ó bi a
en un
pun o
ijo
pa ab6lico,
[5]
p
si
bien
es
cie o
que
en
odo
en o no
de
dicha
ó bi a,
al
a ia
el
pa áme o
de
la
amilia,
se
encuen an
ó bi as
pe iódicas
es ables
e
ines ables)
.
La
impo ancia
de
es as
ó bi as
es
ambién
global
ya
que
en
muchos
casos
son
ó bi as
de
bi u cación
en
las que
se
in e sec an
o as
a-
milias
de
soluciones
pe iódicas
.
La
p olongación
numé ica espec o
al
pa áme o
de
masas
de
las
ó -
bi as
c í icas
nos
da lo
que
se
conoce
como amílias
de
ó bi as
c í-
icas
.
Eiénon y
Guyo
de e mina on
ya
es as
amilias
c í icas
pa a
las
amilias
na u ales

El
p esen e abajo
comple a,
en
pa e,
la
explo ación
mencionada
.
Del examen
de la
cu a
de
es abilidad
pa a
el
caso
de
Copenhague
( j
.,l=
1/2)Jl1
y
se
obse a
que
exis en
8
ó bi asc i icas
a
las
que
llama emos
a
i

i
=
1-
8
.
Es as
ocho
ó bi as
se
conse an
pa a
alo es
del
pa áme o
de
masascomp endidos
en
el
in e alo
(0,0
.75)
mien as
que
dos
de ellas,

a
2
y
a
3
,

desapa ecen
pa a
,
~
xE(0
.75,1)
.

(Las
condi-
ciones
iniciales
de
es as
amilias
de
ó bi as
c i icas
apa ece án
publicadas
en la
TesisDoc o al
del
au o )
.
I
:n
a l
exis e in e sección
de la
amilia
(a)
con dos
amilias
de
ó bi as
ne i6dicas asimé icas
que
p o ienen
de la
p olongación
de
las
a iedades
de
Lyanuno
de
los pun os
equilá e os
de
equilib io
L
1}
y
L_
.
La
exis encia
de
es a
amilia
de
ó bi as
de
bi u cací6n
ué
con-
je u ada
po
Dep i
y
Hen a d
[31
pa a
alo es
del
pa áme o
de
masas
comp endidos
en e
ce o
y
el
pa áme o
de
:nasas
de
Rou h
.
En
a 8 la
amilia
iene
in e sección
con
la
amilia
( )
de
ó bi as
pe iódicas
.
La
exis encia
de es a
ó bi a
c í ica
pa a
odo
alo
del
pa áme o
de
masas
da
espues a
a i ma i a
a
una
conje u a
de
Den i
y
Hen a d
[3]
sob e
la
e minación
de la
amilia
(a)
de
ó bi as
pe ió-
dicas
.
Sal o
pa a
el
caso
de
Copenhague
El] no se
conocen
qud
amilias
de
ó bi as
pe iódicas
bi u can
de
las
es an es
amilias
de
ó bi as
c í icas
.
Señalemos
inalmen e
que
conside aciones
de
sime ía
[6]
ne ni-
en
ex ende
los
esul ados
expues os
a la
amilia
(b)
.
BIBLIOGRAFIA
.
1,1
llénon,il
.
:"Explo a ion
hu aé ique
du
P oblInle
I
:es ein
.
II
.-
Aíasses
égales,
s abili é
des
o bi es
pé iodiques",
Annales ¿is o-
physique
28,992-1007,(1965)
.
[2)
llénon,I
"
í
.,Guyo ,i!
.
:"S abili y
o
Pe iodic
O bi s
in
he
Res ic-
ed
P oblem",
en"
Pe iodic
O bi s,
S abili y
and
Resonances",D
.Reidel
Publ
.Co
.
(1969)
.
(31
Dep i ,A
.,lien a d,J
.
:"The
T ojan
liani old
-
Su ey
and
es",
en
"
Pe iodic O bi s,
S abili y
and
Resonances
",D
.Peidel
Publ
.
Co
.
(1969)
.
[4]
Llib e,J
.,Sim6,C
.
:"Oscilla o y
Solu ions
in
he
Plana
Res ic-
ed
Th ee-Body
P oblem"
;
po
apa ece
en
J .ó .D .E
. .
[5]
Si a6,C
.
:"In a ian Cu es
nea
Pa abolic
Poin s and
Regions
o
S abili y",
po
apa ece
.
(61
Szebehely,V
.
:"
Theo y
o
O bi s
",
Academic
P ess
(1967)
.
Conjec u-