Familias de orbitas críticas en las familias (a) y (b) de órbitas periódicas del problema restringido, circular y plano de tres cuerpos

PUBL .Ma . UAB N4 18 Ab il 1980 Ac as II Cong eso de EcuacionesDi e enciales y Aplicaciones . Valldo eix, Mayo 1979 FAisILIAS DE ORBIT :.S CEITICAS EM LAS F :U-1ILIAS (a) Y (b) DE ORBITAS PEIZIODICAS DEL PROBLEMA RESTRINGIDO, CIRCULAR Y PLIAd0 DE TRES CUERPOS . G .G6mez Secci6 de i . :a emá iaues Uni e si a Au ónoma de Ba celona RESUMEN .  Las amilias (a) y '(b) de soluciones pe iódicas del p o- blema es ingido de es cue pos es án o madas po ó bi as pe i6- di as e 6gVadas y simé icas que se ob ienen po p olongación nu- mé ica de las a iedades de Lyapuno de los pun os de equilib io co lineales L3 y L 1 espec i amen e . Fijado un alo del pa áme o de masas, a cada ó bi a de la ami- lia podemos asigna le un pun o de abcisa la cons an e de Jacobi,C, y de o denada el pa áme o de es abilidad lineal,a . La cu a a(C) se conoce como cu a de es abilidad lineal de la amilia . Los ozos de cu a de es abilidad comp endidos en la banda Jal<2 co esponden a las ó bi as pe iódicas es ables (linealmen e) y los si uados en las egiones (al> 2 a las ines ables . El compo amien o de las soluciones del p oblema es ingido en el en o no de una ó bi a pe iódica iene una na u aleza muy dis in- a según que es a sea es able o ines able . l :as ó bi as pe iódicas es ables son los ejes de las amilias de o os in a ian es bidimensionales del espacio de ases sob e los que el mo imien o es quasi-pe iódico . El papel que juegan las ó bi as pe iódicas ines ables es algo más complejo y lo de e minan las a iedades in a ian es es able e ines a- ble (115,11 u ) del pun o ijo p de la aplicación de Poinca é co espon- p dien e . La apa ición de pun os homoclínicos ans e sales (! .!UÍh Z s) p p asegu a la inclusión del Shi de Be noulli como subsis ema dinámico del dado y con ello la apa ición de mo imien os quasi-alea o ios en el en o no de la ó bi a pe iódica ( éase Llib e-Si 26 [41 pa a la de- mos ación de es e ipo de mo imien os en el p oblema es ingido de es cue pos) . Enuna amilia de soluciones pe iódicas las ó bi as que de e minan la ansición de un compo amien o a o o (¡al = 2) se conocen como ó bi as de es abilidad indi e en e u ó bi as c i icas ( aunque su es abilidad puede se e ec i amen e calculada ya que la aplicación de Poinca é asociada con ie e la ó bi a en un pun o ijo pa ab6lico, [5] p si bien es cie o que en odo en o no de dicha ó bi a, al a ia el pa áme o de la amilia, se encuen an ó bi as pe iódicas es ables e ines ables) . La impo ancia de es as ó bi as es ambién global ya que en muchos casos son ó bi as de bi u cación en las que se in e sec an o as a- milias de soluciones pe iódicas . La p olongación numé ica espec o al pa áme o de masas de las ó - bi as c í icas nos da lo que se conoce como amílias de ó bi as c í- icas . Eiénon y Guyo de e mina on ya es as amilias c í icas pa a las amilias na u ales  El p esen e abajo comple a, en pa e, la explo ación mencionada . Del examen de la cu a de es abilidad pa a el caso de Copenhague ( j .,l= 1/2)Jl1 y se obse a que exis en 8 ó bi asc i icas a las que llama emos a i  i = 1- 8 . Es as ocho ó bi as se conse an pa a alo es del pa áme o de masascomp endidos en el in e alo (0,0 .75) mien as que dos de ellas,  a 2 y a 3 ,  desapa ecen pa a , ~ xE(0 .75,1) .  (Las condi- ciones iniciales de es as amilias de ó bi as c i icas apa ece án publicadas en la TesisDoc o al del au o ) . I :n a l exis e in e sección de la amilia (a) con dos amilias de ó bi as ne i6dicas asimé icas que p o ienen de la p olongación de las a iedades de Lyanuno de los pun os equilá e os de equilib io L 1} y L_ . La exis encia de es a amilia de ó bi as de bi u cací6n ué con- je u ada po Dep i y Hen a d [31 pa a alo es del pa áme o de masas comp endidos en e ce o y el pa áme o de :nasas de Rou h . En a 8 la amilia iene in e sección con la amilia ( ) de ó bi as pe iódicas . La exis encia de es a ó bi a c í ica pa a odo alo del pa áme o de masas da espues a a i ma i a a una conje u a de Den i y Hen a d [3] sob e la e minación de la amilia (a) de ó bi as pe ió- dicas . Sal o pa a el caso de Copenhague El] no se conocen qud amilias de ó bi as pe iódicas bi u can de las es an es amilias de ó bi as c í icas . Señalemos inalmen e que conside aciones de sime ía [6] ne ni- en ex ende los esul ados expues os a la amilia (b) . BIBLIOGRAFIA . 1,1 llénon,il . :"Explo a ion hu aé ique du P oblInle I :es ein . II .- Aíasses égales, s abili é des o bi es pé iodiques", Annales ¿is o- physique 28,992-1007,(1965) . 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