LA PROBABILITAT
DES DE
LA
LOGIK
DER FORSCHUNG
FINS AL PRESENT
Da id
MILLER'&
o
1
Pe me eu-me comenca dien que em plau mol El meu ema a ui és la p obabili a . El capí ol
ha e es a in i a aques a se mana a Ba celona sob e la p obabili a és un dels més lla gs de la
pe acompanya - os en la os a commemo ació
Logik de Fo scbung
i un dels menys llegi s a ui
del
50
ani e sa i de la
Logik de Fo scbung
de Ka l dia. O e eix una de allada p esen ació de la e -
Poppe . Suposo que no és pas necessa i que us sió de Poppe de la eo ia eqüencial de la p o-
en e ingui des acan p olixamen la g an impo - babili a , usualmen associada als noms de on Mi-
hncia d'aques me a ellós llib e i el seu pape cen- ses i Reichenbach. Tal co n explica é, g an pa
al en e els clissics ilosb ics del nos e segle. El del con ingu d'aques capí ol, segons la me a opi-
e de se enca a impliamen llegi cinquan a anys nió, é un alo pe du able, i aixb malg a que
desp és de la se a publicació, e i ica la anscen- Poppe ma eix ha abandona a emps la in e p e-
dencia del llib e i la se a pe manen in luencia. ació eqüencial a a o de la in e p e ació en e -
La e i ica an co n ho pugui e cap es imoni mes de p opensions. La in e p e ació p opensio-
(que, co n ens diu la
Logik de Fo scbung,
és ben nal és ce amen el ema que uni ica els es ex-
poc). Pe b, an en les publicacions co n en la cien- ensos olums del
Pos sc ip ,
que ha ia de con i-
cia, no impo a la e i icació sinó la con as ació, nua
La lhgica de la in es igació cien 2; ica
i que,
i la
Logik de Fo scbung
ha esis i e mamen la me ces a la asca de Ba ley, ha es a inalmen
con as ació del emps; ha demos a el seu emp. publica . Cada olum del
Pos sc ip
s'ocupa d'un
Jo di ia que cap ob a de eo ia del coneixemen segui de p oblemes especí ics ín imamen ela-
ja no me eix cap conside ació se iosa si no abo - ciona s amb la eo ia de la p obabili a . El olum
da, almenys en p ime a ap oximació, les p opos-
1,
El ealisme
i
l'objec iu de la ciencia,
ac a amb
es me odolbgiques e es pe p ime a egada en g an p olixi a dels p oblemes de la dema cació
el llib e de Poppe . Cap llib e pos e io , em sem- i de la inducció; du an mol emps s'ha c egu
bla a mi, no ha ingu opció de subs i ui -lo, ni que la eo ia de la p obabili a lbgica, en alguna
an sols les publicacions pos e io s a Poppe , pe a ian més o menys subjec i is a, e a indispen-
mol aluosos desen olupamen s que siguin. Me'n sable pe a una sa is ac o ia solució del segon
aig adona especialmen a a a dos anys, quan d'aques s p oblemes. El olum
2,
L'uni e s obe ,
em dedica a a e la selecció dels esc i s de si Ka l de ensa an l'inde e minisme cien í ic co n el me-
pe edi a l'an ologia
A
Pocke Poppe .
Vaig que- a ísic, doc ines que es an inex icablemen im-
da imp essiona pe que en el p ime capí ol de b icades amb qualse ol in e p e ació genu'ina de
la
Logik de Fo schung
es deien mol es coses
i
de les p obabili a s co n a p opensions. El olum
3,
o ma mol bella; pe que aques es in -i-una pi-
La eo ia qukn ica i el cisma en la isica,
aplica la
gines són un suma i, admi ablemen suscin i cla , in e p e ació p opensional als enigmes de la me-
del nucli cen al del pensamen de Poppe en la canica quin ica, i p ecisamen des de la
Logik de
eo ia del coneixemen cien í ic. Pe aixb consi-
Fo scbung
Poppe ha es a capda an e en
de o un g an hono ha e es a in i a pe la Uni- iden i ica -la co n una eo ia ineludiblemen in-
e si a Au bnoma de Ba celona a con ibui a de e minis a i p obabilis a. El desen olupamen
endi ibu a aques llib e ema cable. de la eo ia o mal axiomi ica de la ~ obabili a
co n una gene ali zació de la lbgica d'enuncia s,
ha es a una passió pe manen de Poppe , al co n
*
Nascu el
1942,
Da id Mille es udia a la Uni e si a
es a pa en amb un cop d'ull als nous apendixs
de Camb idge, a la London School o Economics, on a se
a
La lhgica de
la
in a igació
ñm 2; ica.
És
una
ajudan de si Ka l Poppe , i desp és a la Uni e si a de S an-
en que ha e alguns no o is descob imen s.
o d. Des del
1969
es a a la Uni e si a de Wa wick, on ac-
Aques ipid examen e idencia que la eo ia de
udmen 6s
Senio Lec um
És au o de nomb osos
M~C~S
la p obabili a , enca a
que
no
sigui el
cen e
p e-
sob e logica i sob e iloso ia de la ciencia, algun d'ells col.la-
bo an amb Poppe . És au o de I'an ologia
A
Pocke
Pop-
cís de la iloso ia de Poppe , cons i ueix un dels
pu,
Fon ana,
1983,
i co-au o de
C oque and
H~~
o
phy
seus imbi s més desen olupa s, més
V~~UOSOS
i
més
i ,
Fabe
1966. a e i s. Espe o en la me a con e encia dona - os
una mos a de les a iades apo acions de Pop-
pe en aques camp ascinan , i des aca la impo -
ancia d'aques es apo acions. És ealmen ex ao -
dina i que un llib e co n
neo ies o P obabili y:
An
Examina ion o Founda ions
(1973), de Fine,
no con ingui ni una sola e e encia al eball de
Poppe , malg a que es p esen a co n un examen,
an en l'aspec e ma emi ic co n ilosb ic, de les
ac uals eo ies de la p obabili a . Fa é aquí els pos-
sibles pe comenca a co egi aques a mani es a
injus ícia.
Els dos p incipals p oblemes abo da s al capí-
ol que ac a de la p obabili a a la
Logik de Fo s-
chung
e en els que Poppe anomena a espec i-
amen «el p oblema onamen al de la eo ia de
l'a za n, ac a en l'apa a 49, i «el p oblema de
la decidibili a », menciona b eumen al p incipi
del llib e pe o inalmen soluciona en els da e s
apa a s del capí ol (comencan en l'apa a 65).
Enca a que o mula s en el con ex de la in e -
p e ació eqüencial de la p obabili a , cada un
d'aques s p oblemes é una anscendencia incon-
es able pe a qualse ol in e p e ació ísica e i-
ablemen objec i a. L'anomena p oblema ona-
men al pe Poppe és el p oblema d'explica l'apa-
ició de l'o d e enmig del deso d e. ¿Com és qile
una seqüencia apa en men sense llei, pe exun-
ple una seqüencia de i ades d'una moneda, una
seqüencia que sembla esis i -se comple amen a
una p edicció de allada, malg a o po mos a
al egula i a en agmen s su icien men ex en-
sos? En esum, ¿quina és la on de l'es abili a
es adís ica d'una seqüencia alea b ia? Si són au en-
icamen cab iques, ipe que les eqüencies ela-
i es de les se es g ans se ies no oscil-len amb igual
deso d e? El p oblema de la decidibili a gi a en-
o n del Teo ema de Be noilli o alguna al a llei
dels nomb es g ossos. No po ha e -hi cap dub-
e que cada seqüencia ini a de esul a s que sigui
possible combina b iamen (de i ades amb una
moneda, posem pel cas) é una p obabili a més
g an que ze o. D'aques a mane a cap seqüencia
possible no és exclosa pe cap hipb esi p obabili-
i ia. En al es mo s, les hipb esis es adís iques
no són empí icamen alsables i en conclusió hau-
ien de se ca alogades co n a no cien í iques pel
c i e i de dema cació de Poppe .
En ce sen i , els dos p oblemes són di e en s
ca es de la ma eixa moneda: co n més se iós ens
sembli un d'ells, menys se iós ens sembla i l'al-
e. El p oblema que Poppe anomena onamen al
només és un p oblema impo an si l'es abili a
es adís ica obse ada és quelcom eal i no simple-
men una apa enca engend ada pe la nos a in-
capaci a d'examina seqüencies de longi ud in-
de inida. Si cap o d e es ic e no so geix ealmen
de la con usió del deso d e, lla o s no necessi em
pe d e el nos e emps in en an explica -ho. Pe-
b si ens p enem se iosamen l'a i mació que les
obse acions de seqüencies alea b ies només són
in o ma i es si desc iuen les con igu acions de se-
qüencies de longi ud inde inida, lla o s el p oble-
ma de la decidibili a esde é punyen . En can i,
si pe me em que el compo amen d'un segmen
inicial ini d'una seqüencia in ini a pugui a iba
a dona -nos alguna in o mació de la seqüencia sen-
ce a, sua i zan d'aques a mane a el p oblema de
la decidibili a , lla o s hau em d'a on a o a la
o ca del p oblema de l'es abili a . En esum: la
nos a alo ació del ca ic e mú uamen i econ-
ciliable dels dos p oblemes en qües ió depen de
mane a c ucial de ins a quin pun sos enim la
doc ina eqüencial, que diu que podem iden i-
ica , almenys ap oximadamen , el lími de les e-
qüencies ela i es en un col.lec iu -i només aques
lími - amb la dis ibució de la seqüencia p oba-
bili i ia. Pe a un eqüen is a pu l'es abili a no
és al a cosa que una conseqüencia i ial de l'exis-
encia d'un lími de les eqüencies ela i es. Pe
a un eqüen is a adical és p ecisamen la i ia-
li a d'aques a p opos a, la que la inu ili za co n
a solució del p oblema onamen al.
En la
Logik de Fo schung
Poppe e a un e-
qüen is a ca ega de zel eno ado , que a di i-
gi di ec amen aques zel a una no a solució del
p oblema de l'es abili a . El que a e Poppe ou
demos a que l'axioma de con e gencia de on
Mises, que pos ula a explíci amen que les e-
qüencies ela i es con e gien en un lími , podia
se elimina sense que la eo ia eqüencial esde-
ingués impo en ( egeu
Logik de Fo schung,
apa a 64). Pos e io men el e o misme de Pop-
pe a con e i -se en un e o e oluciona i, que
el a po a a e usa o almen la in e p e ació
eqüencial, malg a les se es econegudes i u s,
i a subs i ui -la pe la in e p e ació basada en les
p opensions. Poppe ma eix explica la se a con-
e sió com un in en de supe a la di icul a que
el p oblema del cas indi idual causa a la in e p e-
ació eqüencial. No poso en dub e l'exac i ud
his b ica de l'explicació. Solamen aig no a que
ambé cal conside a -la com un in en de p opo -
ciona una solució més p egona al p oblema de
l'es abili a . Ce amen , en la se a discussió (als
apa a s 29 i
30
del capí ol
N
de
L'uni ws obe )
de l'a gumen conegu com «la na alla de Lan-
dé», un a gumen p oposa pe mos a que cap
solució de e minis a del p oblema de l'es abili a
no a es mé$ que inicia una eg essió in ini a,
Poppe explíci amen de ensa la necessi a de la
in e p e ació de les p obabili a s ísiques basada
en el cas indi idual. Indiscu iblemen les necessi-
em pe a mol es aplicacions p ac iques, pe o no
é impo ancia en aques momen . Allb que és cm-
cial és que les p obabili a s que s'apliquen als cas-
sos indi iduals ni són eqüencies ni, enca a que
siguin p opensions, són p opensions a p odui e-
qüencies. Pe an poden eni la capaci a d'ex-
plica pe que con e geixen les eqüencies, pe
que les seqüencies alea b ies són es adís icamen
es ables.
Pe me eu-me d'explica que aconseguí en aques
ema la
Logik dw Fo schung.
Reco dem que la eo-
ia eqüencial de on Mises de inia la p obabili-
a únicamen pe als a ibu s dins d'un col-lec-
iu, és a di , una seqüencia in ini a d'esde eni-
m-en s, que compleixen els dos axiomes de con-
e gencia i d'alea o ie a . Segons l'axioma de
con e gencia, la eqüencia ela i a de l'apa ició
de cada a ibu s'ap oxima a un alo lími a
mesu a que c eix la seqüencia; segons l'axioma
d'alea o ie a , aques lími de les eqüencies es
conse a a in ac e en o es les subseqüencies de
la seqüencia o iginal que siguin seleccionades sense
e e encia a l'a ibu que es conside i en aques
cas. (Com és p ou conegu , (( o es les subseqüen-
ciesn és aquí una exp essió excessi amen o a.
Exis eixen ine i ablemen mol es seleccions que
donen esul a s bas an di e en s. Malg a o , la
idea, que és p ou cla a, és que se ia possible ex-
clou e les seqüencies que es des ien d'aco d amb
algun me ode; d'aixb la desc ipció al e na i a que
dóna on Mises de l'axioma d'alea o ie a com
l'axioma que exclou els sis emes de juga .) Lla-
o s la p obabili a d'un a ibu dins del col.lec-
iu es de ineix com el alo lími de la se a e-
qüencia ela i a. L'axioma d'alea o ie a pos ula
una i oli a local en els col.lec ius als quals l'axio-
ma de con e gencia a egeix el equisi de la so-
lemni a global. En ce momen ins i o es a
pensa que els dos axiomes es con adeien mú ua-
men (enca a que Nagel exposd cla amen la alala-
cia que enia l'a gumen ació ma ema ica usual-
men emp ada pe dona supo a aques a acusa-
ció), cosa que indica cla amen que el p oblema
onamen al de la eo ia de l'a za no es po esol-
d e pe me a es ipulació.
En la
Logik dw Fo schung,
Poppe es a com-
p ome e a esold e aques p oblema onamen-
al ebu jan o almen l'axioma de con e gencia
i e o can ins a al pun l'axioma d'alea o ie a
que en can i es pogués de i a d'ell l'exis encia
d'un lími de les eqüencies. Ho eali za exigin
no solamen que les subseqüencies in ini es selec-
cionades d'un col.lec iu siguin es adís icamen
semblan s al col.lec iu sence , sinó exigin que els
segmen s inicials ini s ambé ho siguin. Poppe
dona una de inició enginyosa, pe o malg a aixb
ex emamen simple i in ui i a, del ca ac e alea-
o i d'una seqüencia ini a i p oposa que les p o-
babili a s ha ien de es ingi -se a seqüencies que,
segons aques a no ma, ossin idealmen alea o ies
des del ma eix p incipi. (La de inició no a se
depu ada del o ins la publicació de la p ime a
edició anglesa
-La lhgica de la in es igació cien í-
ica
(1959)-; egeu les no es i "2 a egides a
l'apendix
IV.)
Lla o s a demos a que les e-
qüencies ela i es con e geixen necessa iamen
quan la longi ud d'aques es seqüencies idealmen
alea b ies c eix inde inidamen . Cal ema ca que,
a més de p opo ciona d'aques a mane a una
solució
al
p oblema onamen al de la eo ia de l'a -
za , mos an que l'es abili a es adís ica és con-
seqüencia del deso d e local, en lloc de con adi -
lo, la p opos a de Poppe ambé soluciona el
p oblema de la decidibili a . Ja que, sigui quina
sigui la dis ibució d'una seqüencia, la se a p e-
ensió de se alea b ia i pe an de se un medi
au o i za pe a con eni p obabili a s, queda e-
u ada si el seu compo amen inicial (pe o no el
seu compo amen e en ual) es a su icien men
lluny de l'ideal. (És alea b ia pe que es compo a
alea o iamen .) In e p e an les pa aules de Pop-
pe de la mane a nés es ic a podem di que quan
em i ades a nb una moneda no ca egada hi ha
algunes seqüencies de ca es i c eus que, conside-
ades ailladamen , són ísicamen impossibles.
PixS
2c
és
a i ma que llu s p obabili a s són
igual a ze o. Aques es seqüencies no ep esen a-
i es poden ins i o ocó e , pe o solamen en
el con ex de seqüencies més lla gues i més ben
:g~!ades. D'aques a mane a les hipo esis p oba-
bili i ies poden se alsades es ic amen pe me-
opes empí ics; que han de se alsables és una cosa
quz o hom sabia de semp e, pe o ningú no sa-
b' la com.
;Ii ha dues objeccions ob ies i elacionades, que
poden so gi con a aques a p opos a. La p ime-
a is que el des í d'una hipo esi p obabili i ia sem-
bla
que depen excessi amen del momen en que
co nencen a con as a -la. ~Hau em de conside-
a indulgen men que una ule a usada, que as-
senyala ze o deu egades en jugades successi es,
és íc ima d'una ci cums incia es adís ica, men-
e que una ule a o almen no a que es com-
po és igual se ia e o nada immedia amen als a-
b ican s, allegan que es i desequilib ada? Ca
desp és de o idhuc en una seqüencia idealmen
alea b ia apa eixe i una se ie de deu ze os suc-
cessius dins de les p ime es
3710
jugades (ap oxi-
madamen 4,8
x
1015
jugades, p esumiblemen
su icien s pe edui a pols la més legí ima ule-
a). La segona objecció és que en qualse ol seqüen-
cia du a a e me ísicamen pe descomp a que
es ole a ia alguna des iació de les exigencies de
l'alea o ie a ideal;
no
ebu ja em pas la p e en-
sió de no es a ucada una moneda només pe -
que les se es dues p ime es i ades donen ca a (en-
ca a que cap seqüencia idealmen alea b ia a nb
equidis ibució po comenca a nb dues ca es o
a nb dues c eus). És emp ado de pensa que
aques es objeccions no són més que el e11 p o-
blema de la decidibili a can ia de o ma, i que
el ecu s a les seqüencies alea o ies ini es no ha
p odui cap impac e en el p oblema. Pe o em sem-
bla que no és així. En p ime lloc menys é el e
que, pe bé o pe mal, la eo ia eqüencial en ea-
li a a ibueix les p obabili a s als a ibu s dins de
les seqüencies nés que no pas als apa ells o als
disposi ius alea o is. Si la seqüencia de que ens ocu-
pem és la seqüencia de o es les i ades a nb una
moneda pa icula , lla o s el nos e p oblema en
eali za una con as ació es adís ica és que no sa-
bem mai, o a amen , on es em exac amen en
la seqüencia. El que sabem, malg a o , és que
quasi pe o a eu en les seqüencies hem de o-
ba subseqüencies ep esen a i es (aquelles que e-
nen una dis ibució de eqüencies que s'ap oxi-
ma bé a la de o a la seqüencia), men e que les
subseqüencies que es des ien mol apa eixen a dis-
ancies mol lla gues, so in excepcionalmen lla -
gues, del comencamen . En la majo ia dels casos
ambé sabem que només s'han eali za a nb l'apa-
e11 un nomb e ela i amen pe i de p o es. Una
con as ació exigen de les hipo esis p obabili a-
ies, i pe an una que no sigui sensible a les p es-
suposicions que em sob e la nos a ubiquació,
se a una con as ació que e ec i amen dóna pe
e que es em al comencamen o a p op del co-
mencamen de la seqüencia conside ada. Se ia in-
ole able que una hipo esi p obabili i ia os p e-
se ada de la alsació des ian el e e cap a una
hipo esi auxilia que, enca a que essencial pe a
la con as ació, ella ma eixa és di ícilmen suscep-
ible de con as ació independen . Aques a insis-
encia en l'exigencia, a nb el seu ebuig de p o-
po ciona una p o ecció pe manen a les hipo esis
p obabili i ies, és ce amen una mena de dupli-
cació de l'es ipulació de Poppe , pe les hipo esis
es adís iques igual que les no es adís iques, que no-
més comp en com a alsacions aquells e ec es que
són ep oduibles ( egeu la Logik de Fo schung,
apa a 22). Ce amen , hau íem de ep end e la
decisió me odolbgica de no explica mai els e ec-
es ísics, és a di egula i a s ep odui'bles, com
una acumulació d'acciden s~ (Logik de Fo schung,
apa a 68)' de la ma eixa mane a que p enem la
decisió de no explica mai les acumulacions d'ac-
ciden s, és a di i egula i a s no ep odui'bles, com
a e ec es ísics (Logik de Fo schung, apa a 22).
La p ime a decisió e i a que la alsació esul i de-
sespe ancado amen di ícil, men e que la sego-
na ou in oduida pe e i a que os absu damen
acil. Com sub a lla Poppe ma eix, aques es con-
side acions a ec en indisc iminadamen les hipo-
esis de e minis es i p obabili i ies. El p oblema
de la decidibili a es esol d'aques a mane a ple-
namen d'aco d a nb els p incipis me odoldgics
enuncia s pe p ime a egada en la Logik de Fo s-
chung. Les hipo esis p obabili a ies, ins i o quan
s'in e p e en de o ma eqüencial, poden se aíli-
be ades de l'acusació de se «insensibles a la al-
sació es ic a» (com explica Poppe en les se es
conside acions in oduc b ies a aques capí ol).
La signi icació de o aixb po sembla només
-
ma ginal, ja que Poppe ma eix, pe no mencio-
na la majo ia dels al es ilbso s, ha abandona
ac ualmen la in e p e ació eqüencial en qual-
se ol o ma simila a la de on Mises, i l'ha subs-
i uida pe la in e p e ació p opensional, que con-
cedeix p io i a a les p obabili a s dels esde eni-
men s indi iduals. El g an me i d'aques a in e -
p e ació des del pun de is a del ealisme és que
allibe a l'a ibució de p obabili a s de qualse ol
dependencia de les seqüencies conc e es. Pe b en
e -ho sembla e o na -nos a la si uació en que les
úniques p ediccions empí iques que poden e les
hipb esis p obabili i ies són de ca ic e es adís-
ic, de mane a que al e cop esde enen insensi-
bles a la alsació es ic a. Si exis eix una p open-
sió a eali za -se, pe pe i a que sigui, pe a una
seqüencia pa icula de esul a s, lla o s aques a
seqüen ia ha de se possible, i la se a apa ició, co n
és sabu , no po di -se que e u a cap hipb esi p o-
babili i ia. Pe aixb ma eix, a i de p epa a una
b eu discussió de la in e p e ació p opensional de-
si ja ia explo a una al a mane a d'ob eni p e-
diccions de e minis es a pa i d'hipb esis inde-
e minis es. Com podeu no a no sóc pa ida i
de deixa que se'ns escapi el equisi de alsabili-
a es ic a pels enuncia s de la p obabili a .
Se ia su icien la possibili a d'obse a sence a
una seqüencia in ini a de i ades d'una moneda,
pe a pode e u a una hipb esi p obabili i ia sen-
se nés complicacions. Imaginem, pe exemple,
que l'enksima i ada d'una moneda a p odui -se
(n-l)/n minu s desp és del comencamen d'una
se ie de p o es. Desp és d'un minu hau íem eu-
ni ins al inal o el col.lec iu de esul a s i po-
d íem compa a la eqüencia ela i a en egis ada
amb la que ha íem p edi . Enca a que sens dub-
e hi hau ia imp ecisions degudes a la ine i able
p esencia d'e o s expe imen als, no ens causa ien
més p oblema que en qualse ol mesu amen
í-
sic. Pe descomp a , les seqüencies de i ades d'una
moneda no es poden eali za a una eloci a sem-
p e c eixen co n s'ha indica , de mane a que l'ex-
pe imen ideal al co n s'ha desc i és en e amen
imagina i. Tanma eix, po se ens hem deixa in-
lui amb excessi a acili a pe la idea que les p o-
g essions (o-seqüencies, seqüencies simila s a la
dels nomb es na u als) p opo cionen els millo s
models pe a les seqüencies in ini es de p o es.
Un candi a al e na iu que no discu i é el p opo -
cionen els en e s, és a di , seqüencies (del ipus
u'+
+
o) que són discon ínues pe o que no enen
cap segmen inicial. Mes hi ha una al a es uc u-
a, exempli icada pels acionals, que ambé és
emp ado a. iPod ia exis i una cosa semblan a
un conjun dens i aco a de p o es? Cla amen ,
al conjun de p o es, pe poc manejable que os,
es pod ia comple a en un in e al ini de emps;
les eqüencies ela i es en un conjun així se ien
quan i a s icilmen obse ables. ¿Quin se ia en
una eo ia així el pape de l'axioma d'alea o ie a ?
Un axioma anileg al de on Mises exigi i e iden -
men que qualse ol subconjun dens del conjun
de esul a s que sigui selecciona me bdicamen
mos i la ma eixa eqüencia ela i a que el con-
jun sence . Un axioma anileg al de Poppe , que
es e e eix a seqüencies ini es alea b ies, exigi i,
pe l'al a banda, que el pe il es adís ic del con-
jun de esul a s sigui impliamen independen
del de all amb que s'examini. Podem imagina -
nos que examinem un conjun dens de esul a s
amb mic oscopis cada egada nés po en s; aques
conjun se a idealmen alea o i si, an co n sigui
possible, semp e o e eix a la isió la ma eixa o -
ma. Es uc u es d'aques a mena ja no són an mi-
olbgiques co n podia sembla . Si ho he cap a bé,
són p ecisamen allb que Mandelb o anomena
« ac als», conjun s de pun s co n línies cos ane-
es, cu sos de ius, i, pa adigmi icamen , ajec-
b ies en el mo imen b ownii, que.són simila s
a o a eu. És a di , aques es es uc u es poden
eni exis encia ísica eal o en qualse ol cas po-
den se innbcues ideali zacions de les que enen
exis encia ísica eal. Una de les c í iques co en s
a la in e p e ació eqüencial, que no hem e no-
a explíci amen més amun , e a que els col.lec-
ius in ini s no són ideali zacions co n els gasos
pe ec es, les línies ec es, o els cossos no so me-
sos a cap o ca, si& cons uccions a un ni el1
comple amen més ele a d'i eali a . Podem eu-
e que si la eo ia eqüencial pogués econs ui -se
pe conjun s in ini s densos, en lloc de discon i-
nus, aques a objecció pe d ia la se a o ca. Allb
que ac o de suge i és una mane a de combi-

na un inde e minisme au en ic a ni ell mic o-
cbsmic (al ni ell dels pun s) a nb un au en ic de-
e minisme a ni ell mac ocbsmic. Simplemen no
és
impossible que cada esul a en un conjun dens
sigui o almen inde e mina , i anma eix el con-
jun sence , i na u almen cada subconjun dens
seu, mos i necessbiamen la dis ibució que mos-
a. Se ia in e essan de eu e com el me ode
poppe ia de cons ucció pe a les p og essions
alea b ies pod ia adap a -se a dona ins uccions
pe a cons ui conjun s densos idealmen alea-
o is. Aques s ipus ideals no se ien necessa is
exac amen en el ma eix g au pel ~ oblema de la
decidibili a ; a a suposem que aques es po a on-
a a nb el pas e ec iu aj lími . Pe b enca a hi ha
alguna cosa a di , penso que ins i o a ui dia,
a i de e o el que puguem pe a pe ecciona
la eo ia eqüencial de la p obabili a .
No
es ic sugge in que una se ie de i ades d'una
moneda sigui un enomen més acil d'anali za
en e mes de conjun s densos, que de conjun s dis-
c e s. Desp és de o , el pun p incipal de la p o-
pos a al amen especula i a que p esen o és que
el caos genuí a ni ell dels pun s o dels ins an s
(el e que el emps és con inu i no pas dens, no
impo a aquí) es po combina a nb la p edic i-
bili a mac ocbsmica.
1
una ca ac e ís ica comple-
amen e iden d'una se ie de i ades d'una mo-
neda és que és un p océs inde e minis a a ni ell
mac ocbsmic. Almenys gene a p og essions a nb
una es abili a es adís ica que exigeix explicació.
Com a pales l'a gumen de la na alla de Landé,
la caiguda d'una moneda po se un esde enimen
localmen de e mina , pe o l'es abili a del con-
jun de i ades s'ha de e emun a e en ualmen
a un p océs genuinamen inde e minis a. Pe an ,
se ia possible imagina el p océs de e i ades a nb
una moneda com un me ode de selecciona una
seqüencia, en la p ac ica una seqüencia ce amen
ini a, pe o en p incipi una p og essió, a pa i
d'un conjun dens i no aco a . A cada ins an del
emps, po se , algun esde enimen mic ocbsmic
ind a lloc o no. Si
es
i a a una moneda en aques
ins an , apidamen s'es abli ia una cadena que en
el momen ap opia , ampliamen de e mina pe
al es ac o s, mena ia a la caiguda de la moneda
d'un cos a o de l'al e. Es pod ia espe a que en
un conjun dens, aco a i idealmen alea o i, una
p og essió seleccionada me bdicamen es a ia do-
ada a nb la ma eixa dis ibució es adís ica que el
conjun sence . Pe b aixb s'ha de eu e. Si esul-
és que les coses són així, lla o s sembla com si
adhuc l'es abili a de les seqüencies de i ades
d'una moneda pogués se explicada més a ia en
unció de col-lec ius densos que no pas de disc e s.
Un mo inal sob e el pape eali za pe l'axio-
ma d'alea o ie a en la in e p e ació eqüencial.
He cons ui l'axioma d'una mane a mol nés o -
a que, pe exemple, la de Chu ch: jo conside o
que en una seqüencia e i ablemen alea b ia o s
els sis emes de juga hau ien d'es a exclosos, no
només aquells que es an de e mina s pe una e-
gla ma ema ica, sinó ambé aquells que eali zen
seleccions en espos a de algun senyal ísic. En-
ca a que un jugado que a la ule a apos i a un
núme o elegi quan -i només lla o s- algú en-
cén una ciga e a, o el ello ge oca, o en a una
dona bonica al casino, no pod ia d'aques a ma-
ne a millo a les se es opo uni a s de guanya .
Si aixb és una in e p e ació idel de les in encions
de on Mises, llx o s em sembla que l'exis encia
d'au en ics col.lec ius és ealmen inconsis en
a nb qualse ol concepció de e minis a del món.
Si o s els esde enimen s suposadamen alea o is
no són més que els inals isibles de cadenes cau-
sals, lla o s una inspecció su icien men in o ma-
da dels seus an ecesso s emo s ens pe me ia de
selecciona a an a josamen els nos es esul a s.
Si pos ulem que qualse ol me ode semblan de
selecció és exclbs, hau em d'accep a la conseqüen-
cia que aquelles cadenes causals no exis eixen
ealmen . Sóc incapac de di quina és la eali a .
Po se no exis eixen col.lec ius absolu amen
au en ics, siguin disc e s o densos. Po se no exis-
eixen cadenes causals absolu amen ígides.
Amb el pas cap els col.lec ius densos o ins i o
con inus ens hem acos a al e cop al co de la
in e p e ació p opensional de la p obabili a . Ja
que podem imagina que cada esde enimen in-
di idual alea o i d'un ipus pa icula pe any a
una immensi a de di e en s col.lec ius p bxims
que con e geixen en el ma eix esde enimen .
Quan passem al lími , a l'esde enimen indi idual,
al limi a -nos a col.lec ius cada egada més es-
ingi s en el seu eina ge (pe bé que enca a in i-
ni s), lla o s na u almen espe a em pode a iba
a exp essa la p obabili a o dina ia, o sia, la e-
qüencia, que es a lligada a esde enimen s d'aques
ipus en cada un d'aques s col.lec ius. D'aques a
mane a a ibem a la idea d'a ibui la p obabili-
a als esde enimen s indi iduals ma eixos, és a
di , als esde enimen s d'un ipus pa icula en una
posició espacio- empo al especi icada. Sugge eixo
que les p obabili a s indi iduals són els casos
1í-
mi s de les eqüencies ela i es; són eqüencies
ins an inies, igual que les eloci a s són can is ins-
an anis de posició i les accele acions són can is
ins an anis de eloci a . Sugge i é nés enda an
que les p opensions causen aques es eqüencies
ins an inies quasi de la ma eixa mane a que les
o ces new onianes causen les accele acions.
1
igual
que les o ces són di e en s de les accele acions
que ocasionen, de la ma eixa mane a les p open-
sions s'han de dis ingi cla amen de les eqükn-
cies que en esul en. Usualmen , enca a que no
semp e, oba em con enien imagina que aques-
es p opensions són inhe en s a algun objec e
í-
sic, alguna es uc u a o algun disposi iu expe i-
men al. Pe o la con eniencia no és la co ecció,
i en gene al cal econeixe que la p opensió a
p odui -se un esde enimen de ipus pa icula en
una egió especi icada espacio- empo al no és una
p opie a del ipus d'esde enimen ,
ni
ampoc una
p opie a d'un objec e ísic ema cable de la e-
gió (una moneda, una ule a, un elec ó), sinó de
o a la si uació en aquell momen ; de o l'es a
de l'uni e s en aquell momen , si us ag ada
exp esa -ho així. La p obabili a que a ibuim a
un ipus d'esde enimen és ce amen ela i a a
la si uació que conside em (pe exemple la p o-
babili a de eu e ca a amb una moneda ca e-
gada po depend e de la lliso de la supe ície on
cau, de la in ensi a del camp g a i acional am-
bien al i mol s al es ac o s). Pe o la p obabili-
a d'un esde enimen genu'inamen indi idual (ca-
a, en aques cas) no és més ela iu a la si uació
ísica que el núme o del meu elk on és ela iu a
mi. (Pe descomp a , si jo os una pe sona di e-
en , pod ia eni un núme o de elk on di e en .
Pe o el meu núme o de ele on no és una cosa
ela i a, en el sen i que la se ie de dígi s que heu
de ma ca pe a comunica amb mi és ela i a al
lloc des d'on uqueu.)
Penso que Popye p e engué semp e que la in-
e p e ació de les p obabili a s com a p opensions
ísiques (i po se psíquiques) s'ha ia d'en end e
d'una o ma simila a aques a an es ic a. Cap
al a in e p e ació del missa ge no explica ia la u -
gencia del seu o. La p obabili a de p odui -se
un esde enimen pa icula en un momen pa -
icula no és es més que la mesu a de ins a quin
pun el món en aques momen es a inclina a p o-
oca aquell esde enimen . Cal adme e que, en
alguns dels seus esc i s, Poppe a que la in e p e-
ació p opensional s'acos i a la in e p e ació e-
qüencial mol nés del que old ia.
1
alguns au o s
s'han sen i obliga s a dis ingi en e eo ies de
la classe que acabo d'esbossa i les que no do en
els disposi ius alea o is de es nés que les p open-
sions a p odui eqüencies es ables. Aques da e
ipus de eo ia em sembla mol poc in e essan
des de o s els pun s de is a, sob e o pe quk o -
na a susci a amb o a la se a o ca el p oblema
onamen al de la eo ia de l'a za . Na u almen ,
un dels me i s de la in e p e ació p opensional
és que ap o undeix en aques p oblema més que
no pas cap e sió de la eo ia eqüencial. Des-
p és de o , aques a da e a eo ia, ins i o en
la o ma eno ada de Poppe , conside a que les
eqüencies són la qües ió basica, en exigi d'un
col.lec iu que les dis ibucions de eqüencies es
conse in a a és de la selecció. No és, doncs,
especialmen so p enen que siguin les eqükn-
cies les que són es ables nés que cap al a a ia-
ble. Amb la in e p e ació p opensional podem
a enca una mica nés i comenca a eu e pe que
allo que és con e gen és la eqükncia ela i a
d'exi s pe p o a (la aó en e el nomb e de ca es
i el de i ades) nés que no pas alguna al a un-
ció. D'aco d amb la in e p e ació p opensional,
suposan que les p opensions compleixin el cal-
cul de p obabili a s (que jo no hau ia pensa que
os una e i a
a
p io i,
enca a que Lewis sembla
pensa -ho), la eqüencia ela i a de cada a ibu
é una aclapa ado a p opensió a con e gi en una
se ie de p o es pe llongada su icien men . Cal e-
coneixe , pe descomp a , que ins i o aixb no
ap o undeix gai e: ja que el calcul de p obabili-
a s és sa is e gai ebé i ialmen pe les eqüen-
cies, o na a se di ícilmen so p enen que les e-
qükncies obse ades siguin es ables. Els da e s
anys s'ha ob ingu una solució mol nés pene-
an d'aques p oblema a a és del ac amen
in o ma ic de les seqüencies alea o ies. Pe o ins
i o aques en ocamen usa la eo ia usual del me-
su amen pe es abli que quasi o es les seqükn-
cies ini es són ap oximadamen alea b ies (és a
di , o es excep e un conjun de mesu a ze o). Pe
an , enca a subsis eix el p oblema d'explica , sen-
se ecó e a cap unció que impliqui uncions e-
qüencials, o uncions p obabili a ies, pe que e-
sul a que les eqükncies (i pel que sabem, només
les eqükncies i Ilu s uncions) són les ca ac e ís-
iques es ables dels p ocessos alea o is en aques
món. El món ísic no és usualmen an obsequio-
samen senzill i an ma ema icamen simple co n
aixb, i pe an hom es a un xic disposa a con-
jec u a que ha de se així, que no po ha e -hi
cap al a possibili a . Si les coses ossin així, se ia
con enien pode -ne examina la demos ació.
Pe me eu-me d'acaba les me es dispe ses i o -
ui es obse acions sob e la in e p e ació poppe-
iana de la p obabili a basada en les p opensions
en cons a que un cop es em p epa a s pe a ac-
cep a que són obse ables els conjun s densos (és
a di , in ini s i aco a s) d'esde enimen s, lla o s
podem, si ho desi gem, in e p e a algunes p o-
pensions ze o, ~e b no o es, co n a impossibili-
a s. Així el p oblema de la decidibili a dels enun-
cia s p obabili a is es po esold e gai ebé de la
ma eixa mane a que abans. Malg a o cal sub a -
lla que les ocu encies alea b ies con inuen es-
sen onamen als pe a aques a eo ia, ins i o
a ni ell mac ocbsmic. Els esde enimen s mic o-
cbsmics són indiscu iblemen cab ics i inde e mi-
na s pe o, ja que les se es conseqüencies es po-
den ampli ica , alguns esde enimen s a ni ell d'ob-
se ació poden se genuinamen inde e mina s de
la ma eixa mane a pe qualse ol cosa que no si-
gui el seu passa més ecen . To el que se sugge-
eix és que a més d'aques s e ec es poden exis i
al es enomens globals que són conseqüencies en-
e amen de e minades de la ma eixa disposició
ísica. Les ajec b ies dels agmen s de polden
en mo imen b ownia pe anyen p esumiblemen
al p ime ipus d'e ec e obse able; la empe a-
u a del líquid que con é la suspensió (que sugge-
eixo que no po es a subjec a a una luc uació
es adís ica) és po se un exemple del segon ipus.
Pod ia esul a que es d'aixb no os ce , pe o
sembla una possibili a . Segu amen e a equi o-
cada la doc ina de Hume, que «és impossible ad-
me e un e me mi ja en e l'a za i la necessi a
absolu a» (T ac a de la na u alesa humana, Lli-
b e 1, pa 111, secció XIV).
111
A a pasa é de les p obabili a s co n a cons i-
uen s del món ísic a les p obabili a s lbgiques,
que a en se di e enciades cla amen pe p ime-
a egada de les p obabili a s ísiques o es adís i-
ques en la Logik de Fo scbung, apa a
34.
Segons
el meu pa e , aques es són de mol poc in e es
pe a la ciencia ísica, enca a que són de conside-
able in e es pe a la lbgica. 1 ampoc no eali -
zen en la ida p ac ica un pape semblan al que
so in s'a ibueix a les p obabili a s lbgiques o als
seus pa en s de mala epu ació que coneixem amb
els noms de p obabili a c edal, p obabili a sub-
jec i a, p obabili a pe sonal, p obabili a es ima-
i a, c edibili a , con ianca, g au de c eenca a-
cional, g au de con ianca i una mul i ud d'al es
alias. Ja que, quan planegem alguna línia de con-
duc a, el que necessi em és sabe an co n sigui
possible co n ani an les coses; no és su icien que
se'ns digui co n és e semblan que agin les co-
ses, ja que aixb no ens dóna pas cap indicació de
la conduc a que hau íem de segui . Po se que
hi hagi una p obabili a mol al a d'una e upció
olcanica, pe o el que els habi an s necesi en sa-
be és si el olca en a a en e upció. Poppe ha
ema ca mol que en la p ac ica, no menys que
en la eo ia, necessi em descob i la e i a , o
i que la nos a comp ensió de la e i a semp e
és insegu a i sense base. No ens p opo ciona cap
a an a ge inc emen a la nos a con ianca en el
que passa a, ja que al con ianca, pe més que su-
posadamen objec i a, no signi ica que el u u
ani a d'aques a mane a. La p obabili a no és una
guia pe a la ida, o no ho hau ia de se . P ecisa-
men pe quk necessi em sabe la e i a m'he p eo-
cupa de oba la mane a de pode e u a eal-
men les hipb esis p obabili a ies, ja que si es
poden e u a , ins i o en a ees on les p open-
sions p obabili a ies són ac i es, lla o s podem
se capacos de o mula p ediccions sob e que pas-
sa a demi; és a di , la ciencia ens po p opo cio-
na una au en ica ajuda pe a p og essa en el món.
Pe b ¿que hem de e quan cap hipb esi cien í i-
ca disponible no ens p opo ciona cap p edicció
ca egb ica ( eco dem que ca egb ica no signi ica
ni é pe que signi ica ce a)? Te a emols, ol-
cans, el emps a mos e ic, pe no menciona gai-
ebé o s els aspe'c es de la ida social, són a ees
en que aques es p ediccions ca egb iques són ina-
sequibles. En ci cums ancies com aques es, ¿de-
mos a doncs la ciencia que no és de ia ?
La espos a co en a aques a qües ió és que en
unes ci cums ancies així hau íem de segui la e-
gla de Bayes, i maximi za la nos a u ili a espe-
ada, adop a el pla que é la maxima u ili a es-
pe ada. Desg aciadamen , els bayesians mai no ens
han explica pe que ho hau íem de e ; és a di ,
pe que en una si uació en que hau íem de p en-
d e una decisió, hau íem de pa a esmen en con-
side acions p obabili a ies que ealmen no ens
diuen es sob e que passa a. Fins i o els que ac-
en de cons ui o es les p obabili a s de o ma
es adís ica es an desconce a s pe la allada e i-
den del que Hacking a anomena cjus i icació
a lla g e mini» pe explica (pe no pa la de jus-
i ica ) la nos a inclinació a pa a a enció a les
dades es adís iques. La me a opinió és que aques a
apel-lació a les p obabili a s no e a omb. No és
la ince esa del u u la que a que la p esa de de-
cisions sigui un p oblema espinós, sinó la se a im-
p edic ibili a . Des aco al e cop que aques s dos
ac o s són di e en s. Qualse ol eo ia de e mi-
nis a a p ime a is a, com la de New on, p opo -
ciona p ediccions ca egb iques, pe o cap es o c
de la imaginació no po conside a -les ce es ni
an sols mol ~ obables. D'al a banda, la p e-
dicció que diu que no hi hau i una ona de calo
a Angla e a pe l'ab il és sens dub e gai ebé p o-
bable, pe b di ícilmen ens p epa a pe l'amplia
a iació en el emps a mos e ic que no malmen
obem. Com po se ja esul a e iden , el p oble-
ma de p end e decisions ens o na a obsequia
amb l'ine i able con lic e en e p obabili a i con-
ingu , que Poppe ha des aca an pe sis en -
men . Necessi em eni un g an coneixemen del
u u si olem ac ua ap opiadamen , en can i és
ben poc el que cal sabe del u u si seguim el p in-
cipi de deixa -nos guia pe la p obabili a . Pe
descomp a , a la p ac ica, quan es em da an d'un
u u imp edic ible, la gen endeix a assegu a -
se con a el desas e; ja que el esul a de e -se
una pblissa d'assegu ances és ein odui la p e-
dic ibili a dins el pano ama. No puc p edi que
la me a casa no se a obada, c emada ins als o-
namen s o colgada pe una allau. Pe b si aig una
assegu anca con a aques es calami a s, lla o s puc
p edi que la me a pe dua econbmica es limi a a
a les p imes que he hagu de paga . (Pe descomp-
a que es ic simpli ican . Una assegu anca no és
mai an simple ni an ba a a.) Les ma eixes com-
panyies d'assegu ances ac uen de o ma simila .
Fan el que poden pe minimi za les se es pe -
dues eals ( aspassan els seus iscos a al es com-
panyies), no les se es pe dues espe ades. Només
si podiem p edi com se a el u u ens hi pod iem
p epa a ; pe que així és com se a.
Finalmen pe me eu-me passa , enca a que si-
gui b eumen , a una c í ica més ecnica de la ge-
ne ali zada pe b e bnia concepció que sos é que
només es po domina el u u , o més gene almen
les coses desconegudes a a és de la p obabili a .
Els esul a s que us aig a p esen a enen el seu
o igen en alguns dels p ime s eballs axioma ics
de Poppe sob e la eo ia de la p obabili a , p in-
cipalmen la se a p eocupació pe mos a , en e
la c í ica de la p opos a de Reichenbach, que la
p obabili a condicional (o ela i a) de h dona
e, simboli za aquí pe
p
(h, e), no es po iden i i-
ca amb la p obabili a del condicional ma e ial
h
+
e
(que usualmen s'esc iu e
-+
h);
és a di ,
amb
p
(h
+
e)
o bé
p
(e
-+
h). De mane a nés
immedia a, la o ma dels esul a s p esen s ha
es a p o ocada pe algunes obse acions de Pop-
pe a la secció 15 de la pa
11
del olum
1
del Pos -
sc ip , en el sen i que la lbgica p obabili a ia és
només una ex ensió au olbgica de la lbgica p o-
posicional deduc i a i no desplega cap mena de
po enciali a induc i a. (Vegeu pp. 325-327 de El
ealisme i l'objec iu de
la
ciencia. Una e sió un
xic més udimen a ia d'alguns d'aques s esul a s
la aig publica en col.labo ació amb Poppe en
Na u e, 21 ab il 1983.) Mos a é que enca a que
sigui possible que els e s p es in supo p obabi-
li a i a les hipb esis cien i iques, no és possible que
les con i min induc i amen . El supo p obabi-
li a i no passa dels e s a aquella pan de la hipb-
esi que é un con ingu que ul apassa els e s.
To supo p obahili a i, pe di -ho de o ma sim-
ple, és deduc iu.
El esul a és comple amen gene al i no depen
en absolu de l'es a us epis emolbgic dels enun-
cia s en qües ió. Com a econeixemen pa cial de