La probabilitat des de la logik der forschung fins al present

LA PROBABILITAT DES DE LA LOGIK DER FORSCHUNG FINS AL PRESENT David MILLER'& o 1 Permeteu-me comencar dient que em plau molt El meu tema avui és la probabilitat. El capítol haver estat invitat aquesta setmana a Barcelona sobre la probabilitat és un dels més llargs de la per acompanyar-vos en la vostra commemoració Logik der Forscbung i un dels menys llegits avui del 50 aniversari de la Logik der Forscbung de Karl dia. Ofereix una detallada presentació de la verPopper. Suposo que no és pas necessari que us sió de Popper de la teoria freqüencial de la proentretingui destacant prolixament la gran imporbabilitat, usualment associada als noms de von Mithncia d'aquest meravellós llibre i el seu paper censes i Reichenbach. Tal corn explicaré, gran part tral entre els clissics filosbfics del nostre segle. El del contingut d'aquest capítol, segons la meva opifet de ser encara impliament llegit cinquanta anys nió, té un valor perdurable, i aixb malgrat que després de la seva publicació, verifica la transcenPopper mateix ha abandonat fa temps la interpredencia del llibre i la seva permanent influencia. tació freqüencial a favor de la interpretació en terLa verifica tant corn ho pugui fer cap testimoni mes de propensions. La interpretació propensio- (que, corn ens diu la Logik der Forscbung, és ben nal és certament el tema que unifica els tres expoc). Perb, tant en les publicacions corn en la cientensos volums del Postscript, que havia de conticia, no importa la verificació sinó la contrastació, nuar La lhgica de la investigació cient2;fica i que, i la Logik der Forscbung ha resistit fermament la merces a la tasca de Bartley, ha estat finalment contrastació del temps; ha demostrat el seu tremp. publicat. Cada volum del Postscript s'ocupa d'un Jo diria que cap obra de teoria del coneixement seguit de problemes específics íntimament relaja no mereix cap consideració seriosa si no aborcionats amb la teoria de la probabilitat. El volum da, almenys en primera aproximació, les propos1, El realisme i l'objectiu de la ciencia, tracta amb tes metodolbgiques fetes per primera vegada en gran prolixitat dels problemes de la demarcació el llibre de Popper. Cap llibre posterior, em semi de la inducció; durant molt temps s'ha cregut bla a mi, no ha tingut opció de substituir-lo, ni que la teoria de la probabilitat lbgica, en alguna tan sols les publicacions posteriors a Popper, per variant més o menys subjectivista, era indispenmolt valuosos desenvolupaments que siguin. Me'n sable per a una satisfactoria solució del segon vaig adonar especialment ara fa dos anys, quan d'aquests problemes. El volum 2, L'univers obert, em dedicava a fer la selecció dels escrits de sir Karl defensa tant l'indeterminisme científic corn el meper editar l'antologia A Pocket Popper. Vaig quetafísic, doctrines que estan inextricablement imdar impressionat perque en el primer capítol de bricades amb qualsevol interpretació genu'ina de la Logik der Forschung es deien moltes coses i de les probabilitats corn a propensions. El volum 3, forma molt bella; perque aquestes vint-i-una piLa teoria qukntica i el cisma en lafisica, aplica la gines són un sumari, admirablement suscint i clar, interpretació propensional als enigmes de la medel nucli central del pensament de Popper en la canica quintica, i precisament des de la Logik der teoria del coneixement científic. Per aixb consiForscbung Popper ha estat capdavanter en dero un gran honor haver estat invitat per la Uniidentificar-la corn una teoria ineludiblement inversitat Autbnoma de Barcelona a contribuir a determinista i probabilista. El desenvolupament rendir tribut a aquest llibre remarcable. de la teoria formal axiomitica de la ~robabilitat corn una generalització de la lbgica d'enunciats, ha estat una passió permanent de Popper, tal corn * Nascut el 1942, David Miller estudia a la Universitat es fa patent amb un cop d'ull als nous apendixs de Cambridge, a la London School of Economics, on va ser a La lhgica de la invatigació ñmt2;fica. És una ajudant de sir Karl Popper, i després a la Universitat de Stanen que ha fet alguns notoris descobriments. ford. Des del 1969 esta a la Universitat de Warwick, on acAquest ripid examen evidencia que la teoria de tudment 6s Senior Lectum És autor de nombrosos M~C~S la probabilitat, encara que no sigui el centre presobre logica i sobre filosofia de la ciencia, algun d'ells col.laborant amb Popper. És autor de I'antologia A Pocket Popcís de la filosofia de Popper, constitueix un dels pu, Fontana, 1983, i co-autor de Croquet and H~~ to phy seus imbits més desenvolupats, més V~~UOSOS i més it, Faber 1966. atrevits. Espero en la meva conferencia donar-vos una mostra de les variades aportacions de Popper en aquest camp fascinant, i destacar la importancia d'aquestes aportacions. És realment extraordinari que un llibre corn neories of Probability: An Examination of Foundations (1973), de Fine, no contingui ni una sola referencia al treball de Popper, malgrat que es presenta corn un examen, tant en l'aspecte matemitic corn filosbfic, de les actuals teories de la probabilitat. Faré aquí els possibles per comencar a corregir aquesta manifesta injustícia. Els dos principals problemes abordats al capítol que tracta de la probabilitat a la Logik der Forschung eren els que Popper anomenava respectivament «el problema fonamental de la teoria de l'atzarn, tractat en l'apartat 49, i «el problema de la decidibilitat», mencionat breument al principi del llibre pero finalment solucionat en els darrers apartats del capítol (comencant en l'apartat 65). Encara que formulats en el context de la interpretació freqüencial de la probabilitat, cada un d'aquests problemes té una transcendencia incontestable per a qualsevol interpretació física veritablement objectiva. L'anomenat problema fonamental per Popper és el problema d'explicar l'aparició de l'ordre enmig del desordre. ¿Com és qile una seqüencia aparentment sense llei, per exunple una seqüencia de tirades d'una moneda, una seqüencia que sembla resistir-se completament a una predicció detallada, malgrat tot pot mostrar tal regularitat en fragments suficientment extensos? En resum, ¿quina és la font de l'estabilitat estadística d'una seqüencia aleatbria? Si són autenticament cabtiques, iper que les freqüencies relatives de les seves grans series no oscil-len amb igual desordre? El problema de la decidibilitat gira entorn del Teorema de Bernoilli o alguna altra llei dels nombres grossos. No pot haver-hi cap dubte que cada seqüencia finita de resultats que sigui possible combinatbriament (de tirades amb una moneda, posem pel cas) té una probabilitat més gran que zero. D'aquesta manera cap seqüencia possible no és exclosa per cap hipbtesi probabilitiria. En altres mots, les hipbtesis estadístiques no són empíricament falsables i en conclusió haurien de ser catalogades corn a no científiques pel criteri de demarcació de Popper. En cert sentit, els dos problemes són diferents cares de la mateixa moneda: corn més seriós ens sembli un d'ells, menys seriós ens semblari l'altre. El problema que Popper anomena fonamental només és un problema important si l'estabilitat estadística observada és quelcom real i no simplement una aparenca engendrada per la nostra incapacitat d'examinar seqüencies de longitud indefinida. Si cap ordre estricte no sorgeix realment de la confusió del desordre, llavors no necessitem perdre el nostre temps intentant explicar-ho. Perb si ens prenem seriosament l'afirmació que les observacions de seqüencies aleatbries només són informatives si descriuen les configuracions de seqüencies de longitud indefinida, llavors el problema de la decidibilitat esdevé punyent. En canvi, si permetem que el comportament d'un segment inicial finit d'una seqüencia infinita pugui arribar a donar-nos alguna informació de la seqüencia sencera, suavitzant d'aquesta manera el problema de la decidibilitat, llavors haurem d'afrontar tota la forca del problema de l'estabilitat. En resum: la nostra valoració del caricter mútuament irreconciliable dels dos problemes en qüestió depen de manera crucial de fins a quin punt sostenim la doctrina freqüencial, que diu que podem identificar, almenys aproximadament, el límit de les freqüencies relatives en un col.lectiu -i només aquest límitamb la distribució de la seqüencia probabilitiria. Per a un freqüentista pur l'estabilitat no és altra cosa que una conseqüencia trivial de l'existencia d'un límit de les freqüencies relatives. Per a un freqüentista radical és precisament la trivialitat d'aquesta proposta, la que la inutilitza corn a solució del problema fonamental. En la Logik der Forschung Popper era un freqüentista carregat de zel renovador, que va dirigir directament aquest zel a una nova solució del problema de l'estabilitat. El que va fer Popper fou demostrar que l'axioma de convergencia de von Mises, que postulava explícitament que les freqüencies relatives convergien en un límit, podia ser eliminat sense que la teoria freqüencial esdevingués impotent (vegeu Logik der Forschung, apartat 64). Posteriorment el reformisme de Popper va convertir-se en un fervor revolucionari, que el va portar a refusar totalment la interpretació freqüencial, malgrat les seves reconegudes virtuts, i a substituir-la per la interpretació basada en les propensions. Popper mateix explica la seva conversió com un intent de superar la dificultat que el problema del cas individual causa a la interpretació freqüencial. No poso en dubte l'exactitud histbrica de l'explicació. Solament faig notar que també cal considerar-la com un intent de proporcionar una solució més pregona al problema de l'estabilitat. Certament, en la seva discussió (als apartats 29 i 30 del capítol N de L'univws obert) de l'argument conegut com «la navalla de Landé», un argument proposat per mostrar que cap solució determinista del problema de l'estabilitat no fa res mé$ que iniciar una regressió infinita, Popper explícitament defensa la necessitat de la interpretació de les probabilitats físiques basada en el cas individual. Indiscutiblement les necessitem per a moltes aplicacions practiques, pero no té importancia en aquest moment. Allb que és cmcial és que les probabilitats que s'apliquen als cassos individuals ni són freqüencies ni, encara que siguin propensions, són propensions a produir freqüencies. Per tant poden tenir la capacitat d'explicar per que convergeixen les freqüencies, per que les seqüencies aleatbries són estadísticament estables. Permeteu-me d'explicar que aconseguí en aquest tema la Logik dw Forschung. Recordem que la teoria freqüencial de von Mises definia la probabilitat únicament per als atributs dins d'un col-lectiu, és a dir, una seqüencia infinita d'esdevenim-ents, que compleixen els dos axiomes de convergencia i d'aleatorietat. Segons l'axioma de convergencia, la freqüencia relativa de l'aparició de cada atribut s'aproxima a un valor límit a mesura que creix la seqüencia; segons l'axioma d'aleatorietat, aquest límit de les freqüencies es conservara intacte en totes les subseqüencies de la seqüencia original que siguin seleccionades sense referencia a l'atribut que es consideri en aquest cas. (Com és prou conegut, ((totes les subseqüenciesn és aquí una expressió excessivament forta. Existeixen inevitablement moltes seleccions que donen resultats bastant diferents. Malgrat tot, la idea, que és prou clara, és que seria possible excloure les seqüencies que es desvien d'acord amb algun metode; d'aixb la descripció alternativa que dóna von Mises de l'axioma d'aleatorietat com l'axioma que exclou els sistemes de jugar.) Llavors la probabilitat d'un atribut dins del col.lectiu es defineix com el valor límit de la seva freqüencia relativa. L'axioma d'aleatorietat postula una frivolitat local en els col.lectius als quals l'axioma de convergencia afegeix el requisit de la solemnitat global. En cert moment fins i tot es va pensar que els dos axiomes es contradeien mútuament (encara que Nagel exposd clarament la falalacia que tenia l'argumentació matematica usualment emprada per donar suport a aquesta acusació), cosa que indica clarament que el problema fonamental de la teoria de l'atzar no es pot resoldre per mera estipulació. En la Logik dw Forschung, Popper es va comprometre a resoldre aquest problema fonamental rebutjant totalment l'axioma de convergencia i reforcant fins a tal punt l'axioma d'aleatorietat que en canvi es pogués derivar d'ell l'existencia d'un límit de les freqüencies. Ho realitza exigint no solament que les subseqüencies infinites seleccionades d'un col.lectiu siguin estadísticament semblants al col.lectiu sencer, sinó exigint que els segments inicials finits també ho siguin. Popper dona una definició enginyosa, pero malgrat aixb extremament simple i intuitiva, del caracter aleatori d'una seqüencia finita i proposa que les probabilitats havien de restringir-se a seqüencies que, segons aquesta norma, fossin idealment aleatories des del mateix principi. (La definició no va ser depurada del tot fins la publicació de la primera edició anglesa -La lhgica de la investigació científica (1959)-; vegeu les notes i "2 afegides a l'apendix IV.) Llavors va demostrar que les freqüencies relatives convergeixen necessariament quan la longitud d'aquestes seqüencies idealment aleatbries creix indefinidament. Cal remarcar que, a més de proporcionar d'aquesta manera una solució al problema fonamental de la teoria de l'atzar, mostrant que l'estabilitat estadística és conseqüencia del desordre local, en lloc de contradirlo, la proposta de Popper també soluciona el problema de la decidibilitat. Ja que, sigui quina sigui la distribució d'una seqüencia, la seva pretensió de ser aleatbria i per tant de ser un medi autoritzat per a contenir probabilitats, queda refutada si el seu comportament inicial (pero no el seu comportament eventual) esta suficientment lluny de l'ideal. (És aleatbria perque es comporta aleatoriament.) Interpretant les paraules de Popper de la manera rnés estricta podem dir que quan fem tirades arnb una moneda no carregada hi ha algunes seqüencies de cares i creus que, considerades ailladament, són físicament impossibles. PixS 2c és afirmar que llurs probabilitats són igual a zero. Aquestes seqüencies no representatives poden fins i tot ocórrer, pero solament en el context de seqüencies més llargues i més ben r:g~!ades. D'aquesta manera les hipotesis probabilitiries poden ser falsades estrictament per metopes empírics; que han de ser falsables és una cosa quz tothom sabia de sempre, pero ningú no sab' la com. ;Ii ha dues objeccions obvies i relacionades, que poden sorgir contra aquesta proposta. La primera is que el destí d'una hipotesi probabilitiria sembla que depen excessivament del moment en que cornencen a contrastar-la. ~Haurem de considerar indulgentment que una ruleta usada, que assenyala zero deu vegades en jugades successives, és víctima d'una circumstincia estadística, mentre que una ruleta totalment nova que es comportés igual seria retornada immediatament als fabricants, allegant que esti desequilibrada? Car després de tot idhuc en una seqüencia idealment aleatbria apareixeri una serie de deu zeros successius dins de les primeres 3710 jugades (aproximadament 4,8 x 1015 jugades, presumiblement suficients per reduir a pols la més legítima ruleta). La segona objecció és que en qualsevol seqüencia duta a terme físicament per descomptat que es toleraria alguna desviació de les exigencies de l'aleatorietat ideal; no rebutjarem pas la pretensió de no estar trucada una moneda només perque les seves dues primeres tirades donen cara (encara que cap seqüencia idealment aleatbria arnb equidistribució pot comencar arnb dues cares o arnb dues creus). És temptador de pensar que aquestes objeccions no són més que el ve11 problema de la decidibilitat canviat de forma, i que el recurs a les seqüencies aleatories finites no ha produit cap impacte en el problema. Pero em sembla que no és així. En primer lloc menysté el fet que, per bé o per mal, la teoria freqüencial en realitat atribueix les probabilitats als atributs dins de les seqüencies rnés que no pas als aparells o als dispositius aleatoris. Si la seqüencia de que ens ocupem és la seqüencia de totes les tirades arnb una moneda particular, llavors el nostre problema en realitzar una contrastació estadística és que no sabem mai, o rarament, on estem exactament en la seqüencia. El que sabem, malgrat tot, és que quasi per tot arreu en les seqüencies hem de trobar subseqüencies representatives (aquelles que tenen una distribució de freqüencies que s'aproxima bé a la de tota la seqüencia), mentre que les subseqüencies que es desvien molt apareixen a distancies molt llargues, sovint excepcionalment llargues, del comencament. En la majoria dels casos també sabem que només s'han realitzat arnb l'apare11 un nombre relativament petit de proves. Una contrastació exigent de les hipotesis probabilitaries, i per tant una que no sigui sensible a les pressuposicions que fem sobre la nostra ubiquació, sera una contrastació que efectivament dóna per fet que estem al comencament o a prop del comencament de la seqüencia considerada. Seria intolerable que una hipotesi probabilitiria fos preservada de la falsació desviant el retret cap a una hipotesi auxiliar que, encara que essencial per a la contrastació, ella mateixa és difícilment susceptible de contrastació independent. Aquesta insistencia en l'exigencia, arnb el seu rebuig de proporcionar una protecció permanent a les hipotesis probabilitiries, és certament una mena de duplicació de l'estipulació de Popper, per les hipotesis estadístiques igual que les no estadístiques, que només compten com a falsacions aquells efectes que són reproduibles (vegeu la Logik der Forschung, apartat 22). Certament, hauríem de eprendre la decisió metodolbgica de no explicar mai els efectes físics, és a dir regularitats reprodui'bles, com una acumulació d'accidents~ (Logik der Forschung, apartat 68)' de la mateixa manera que prenem la decisió de no explicar mai les acumulacions d'accidents, és a dir irregularitats no reprodui'bles, com a efectes físics (Logik der Forschung, apartat 22). La primera decisió evita que la falsació resulti desesperancadorament difícil, mentre que la segona fou introduida per evitar que fos absurdament facil. Com subratlla Popper mateix, aquestes consideracions afecten indiscriminadament les hipotesis deterministes i probabilitiries. El problema de la decidibilitat es resol d'aquesta manera plenament d'acord arnb els principis metodoldgics enunciats per primera vegada en la Logik der Forschung. Les hipotesis probabilitaries, fins i tot quan s'interpreten de forma freqüencial, poden ser aíliberades de l'acusació de ser «insensibles a la falsació estricta» (com explica Popper en les seves consideracions introductbries a aquest capítol). La significació de tot aixb pot semblar només - marginal, ja que Popper mateix, per no mencionar la majoria dels altres filbsofs, ha abandonat actualment la interpretació freqüencial en qualsevol forma similar a la de von Mises, i l'ha substituida per la interpretació propensional, que concedeix prioritat a les probabilitats dels esdeveniments individuals. El gran merit d'aquesta interpretació des del punt de vista del realisme és que allibera l'atribució de probabilitats de qualsevol dependencia de les seqüencies concretes. Perb en fer-ho sembla retornar-nos a la situació en que les úniques prediccions empíriques que poden fer les hipbtesis probabilitiries són de caricter estadístic, de manera que altre cop esdevenen insensibles a la falsació estricta. Si existeix una propensió a realitzar-se, per petita que sigui, per a una seqüencia particular de resultats, llavors aquesta seqüentia ha de ser possible, i la seva aparició, corn és sabut, no pot dir-se que refuta cap hipbtesi probabilitiria. Per aixb mateix, a fi de preparar una breu discussió de la interpretació propensional desitjaria explorar una altra manera d'obtenir prediccions deterministes a partir d'hipbtesis indeterministes. Com podeu notar no sóc partidari de deixar que se'ns escapi el requisit de falsabilitat estricta pels enunciats de la probabilitat. Seria suficient la possibilitat d'observar sencera una seqüencia infinita de tirades d'una moneda, per a poder refutar una hipbtesi probabilitiria sense rnés complicacions. Imaginem, per exemple, que l'enksima tirada d'una moneda va produir-se (n-l)/n minuts després del comencament d'una serie de proves. Després d'un minut hauríem reunit fins al final tot el col.lectiu de resultats i podríem comparar la freqüencia relativa enregistrada amb la que havíem predit. Encara que sens dubte hi hauria imprecisions degudes a la inevitable presencia d'errors experimentals, no ens causarien més problema que en qualsevol mesurament físic. Per descomptat, les seqüencies de tirades d'una moneda no es poden realitzar a una velocitat sempre creixent corn s'ha indicat, de manera que l'experiment ideal tal corn s'ha descrit és enterament imaginari. Tanmateix, potser ens hem deixat influir amb excessiva facilitat per la idea que les progressions (o-seqüencies, seqüencies similars a la dels nombres naturals) proporcionen els millors models per a les seqüencies infinites de proves. Un canditat alternatiu que no discutiré el proporcionen els enters, és a dir, seqüencies (del tipus u'+ + o) que són discontínues pero que no tenen cap segment inicial. Mes hi ha una altra estructura, exemplificada pels racionals, que també és temptadora. iPodria existir una cosa semblant a un conjunt dens i acotat de proves? Clarament, tal conjunt de proves, per poc manejable que fos, es podria completar en un interval finit de temps; les freqüencies relatives en un conjunt així serien quantitats ficilment observables. ¿Quin seria en una teoria així el paper de l'axioma d'aleatorietat? Un axioma anileg al de von Mises exigiri evidentment que qualsevol subconjunt dens del conjunt de resultats que sigui seleccionat metbdicament mostri la mateixa freqüencia relativa que el conjunt sencer. Un axioma anileg al de Popper, que es refereix a seqüencies finites aleatbries, exigiri, per l'altra banda, que el perfil estadístic del conjunt de resultats sigui impliament independent del detall amb que s'examini. Podem imaginarnos que examinem un conjunt dens de resultats amb microscopis cada vegada rnés potents; aquest conjunt sera idealment aleatori si, tant corn sigui possible, sempre ofereix a la visió la mateixa forma. Estructures d'aquesta mena ja no són tan mitolbgiques corn podia semblar. Si ho he captat bé, són precisament allb que Mandelbrot anomena «fractals», conjunts de punts corn línies costaneres, cursos de rius, i, paradigmiticament, trajectbries en el moviment brownii, que.són similars a tot arreu. És a dir, aquestes estructures poden tenir existencia física real o en qualsevol cas poden ser innbcues idealitzacions de les que tenen existencia física real. Una de les crítiques corrents a la interpretació freqüencial, que no hem fet notar explícitament més amunt, era que els col.lectius infinits no són idealitzacions corn els gasos perfectes, les línies rectes, o els cossos no sotmesos a cap forca, si& construccions a un nivel1 completament més elevat d'irrealitat. Podem veure que si la teoria freqüencial pogués reconstruir-se per conjunts infinits densos, en lloc de discontinus, aquesta objecció perdria la seva forca. Allb que tracto de sugerir és una manera de combi- nar un indeterminisme autentic a nivell microcbsmic (al nivell dels punts) arnb un autentic determinisme a nivell macrocbsmic. Simplement no és impossible que cada resultat en un conjunt dens sigui totalment indeterminat, i tanmateix el conjunt sencer, i naturalment cada subconjunt dens seu, mostri necessbiament la distribució que mostra. Seria interessant de veure com el metode popperia de construcció per a les progressions aleatbries podria adaptar-se a donar instruccions per a construir conjunts densos idealment aleatoris. Aquests tipus ideals no serien necessaris exactament en el mateix grau pel ~roblema de la decidibilitat; ara suposem que aquest es pot afrontar arnb el pas efectiu aj límit. Perb encara hi ha alguna cosa a dir, penso que fins i tot avui dia, a fi de fer tot el que puguem per a perfeccionar la teoria freqüencial de la probabilitat. No estic suggerint que una serie de tirades d'una moneda sigui un fenomen més facil d'analitzar en termes de conjunts densos, que de conjunts discrets. Després de tot, el punt principal de la proposta altament especulativa que presento és que el caos genuí a nivell dels punts o dels instants (el fet que el temps és continu i no pas dens, no importa aquí) es pot combinar arnb la predictibilitat macrocbsmica. 1 una característica completament evident d'una serie de tirades d'una moneda és que és un procés indeterminista a nivell macrocbsmic. Almenys genera progressions arnb una estabilitat estadística que exigeix explicació. Com fa pales l'argument de la navalla de Landé, la caiguda d'una moneda pot ser un esdeveniment localment determinat, pero l'estabilitat del conjunt de tirades s'ha de fer remuntar eventualment a un procés genuinament indeterminista. Per tant, seria possible imaginar el procés de fer tirades arnb una moneda com un metode de seleccionar una seqüencia, en la practica una seqüencia certament finita, pero en principi una progressió, a partir d'un conjunt dens i no acotat. A cada instant del temps, potser, algun esdeveniment microcbsmic tindra lloc o no. Si es tirava una moneda en aquest instant, rapidament s'establiria una cadena que en el moment apropiat, ampliament determinat per altres factors, menaria a la caiguda de la moneda d'un costat o de l'altre. Es podria esperar que en un conjunt dens, acotat i idealment aleatori, una progressió seleccionada metbdicament estaria dotada arnb la mateixa distribució estadística que el conjunt sencer. Perb aixb s'ha de veure. Si resultés que les coses són així, llavors sembla com si adhuc l'estabilitat de les seqüencies de tirades d'una moneda pogués ser explicada més aviat en funció de col-lectius densos que no pas de discrets. Un mot final sobre el paper realitzat per l'axioma d'aleatorietat en la interpretació freqüencial. He construit l'axioma d'una manera molt rnés forta que, per exemple, la de Church: jo considero que en una seqüencia veritablement aleatbria tots els sistemes de jugar haurien d'estar exclosos, no només aquells que estan determinats per una regla matematica, sinó també aquells que realitzen seleccions en resposta de algun senyal físic. Encara que un jugador que a la ruleta aposti a un número elegit quan -i només llavorsalgú encén una cigarreta, o el rellotge toca, o entra una dona bonica al casino, no podria d'aquesta manera millorar les seves oportunitats de guanyar. Si aixb és una interpretació fidel de les intencions de von Mises, llxvors em sembla que l'existencia d'autentics col.lectius és realment inconsistent arnb qualsevol concepció determinista del món. Si tots els esdeveniments suposadament aleatoris no són més que els finals visibles de cadenes causals, llavors una inspecció suficientment informada dels seus antecessors remots ens permetria de seleccionar avantatjosament els nostres resultats. Si postulem que qualsevol metode semblant de selecció és exclbs, haurem d'acceptar la conseqüencia que aquelles cadenes causals no existeixen realment. Sóc incapac de dir quina és la realitat. Potser no existeixen col.lectius absolutament autentics, siguin discrets o densos. Potser no existeixen cadenes causals absolutament rígides. Amb el pas cap els col.lectius densos o fins i tot continus ens hem acostat altre cop al cor de la interpretació propensional de la probabilitat. Ja que podem imaginar que cada esdeveniment individual aleatori d'un tipus particular pertany a una immensitat de diferents col.lectius prbxims que convergeixen en el mateix esdeveniment. Quan passem al límit, a l'esdeveniment individual, al limitar-nos a col.lectius cada vegada més restringits en el seu veinatge (per bé que encara infinits), llavors naturalment esperarem poder arribar a expressar la probabilitat ordinaria, o sia, la freqüencia, que esta lligada a esdeveniments d'aquest tipus en cada un d'aquests col.lectius. D'aquesta manera arribem a la idea d'atribuir la probabilitat als esdeveniments individuals mateixos, és a dir, als esdeveniments d'un tipus particular en una posició espacio-temporal especificada. Suggereixo que les probabilitats individuals són els casos 1ímits de les freqüencies relatives; són freqüencies instantinies, igual que les velocitats són canvis instantanis de posició i les acceleracions són canvis instantanis de velocitat. Suggeriré rnés endavant que les propensions causen aquestes freqüencies instantinies quasi de la mateixa manera que les forces newtonianes causen les acceleracions. 1 igual que les forces són diferents de les acceleracions que ocasionen, de la mateixa manera les propensions s'han de distingir clarament de les freqükncies que en resulten. Usualment, encara que no sempre, trobarem convenient imaginar que aquestes propensions són inherents a algun objecte físic, alguna estructura o algun dispositiu experimental. Pero la conveniencia no és la correcció, i en general cal reconeixer que la propensió a produir-se un esdeveniment de tipus particular en una regió especificada espacio-temporal no és una propietat del tipus d'esdeveniment, ni tampoc una propietat d'un objecte físic remarcable de la regió (una moneda, una ruleta, un electró), sinó de tota la situació en aquell moment; de tot l'estat de l'univers en aquell moment, si us agrada expresar-ho així. La probabilitat que atribuim a un tipus d'esdeveniment és certament relativa a la situació que considerem (per exemple la probabilitat de treure cara amb una moneda carregada pot dependre de la llisor de la superfície on cau, de la intensitat del camp gravitacional ambiental i molts altres factors). Pero la probabilitat d'un esdeveniment genu'inament individual (cara, en aquest cas) no és més relatiu a la situació física que el número del meu telkfon és relatiu a mi. (Per descomptat, si jo fos una persona diferent, podria tenir un número de telkfon diferent. Pero el meu número de telefon no és una cosa relativa, en el sentit que la serie de dígits que heu de marcar per a comunicar amb mi és relativa al lloc des d'on truqueu.) Penso que Popyer pretengué sempre que la interpretació de les probabilitats com a propensions físiques (i potser psíquiques) s'havia d'entendre d'una forma similar a aquesta tan estricta. Cap altra interpretació del missatge no explicaria la urgencia del seu to. La probabilitat de produir-se un esdeveniment particular en un moment particular no és res més que la mesura de fins a quin punt el món en aquest moment esta inclinat a provocar aquell esdeveniment. Cal admetre que, en alguns dels seus escrits, Popper fa que la interpretació propensional s'acosti a la interpretació freqüencial molt rnés del que voldria. 1 alguns autors s'han sentit obligats a distingir entre teories de la classe que acabo d'esbossar i les que no doten els dispositius aleatoris de res rnés que les propensions a produir freqüencies estables. Aquest darrer tipus de teoria em sembla molt poc interessant des de tots els punts de vista, sobretot perquk torna a suscitar amb tota la seva forca el problema fonamental de la teoria de l'atzar. Naturalment, un dels merits de la interpretació propensional és que aprofundeix en aquest problema més que no pas cap versió de la teoria freqüencial. Després de tot, aquesta darrera teoria, fins i tot en la forma renovada de Popper, considera que les freqüencies són la qüestió basica, en exigir d'un col.lectiu que les distribucions de freqüencies es conservin a través de la selecció. No és, doncs, especialment sorprenent que siguin les freqükncies les que són estables rnés que cap altra variable. Amb la interpretació propensional podem avencar una mica rnés i comencar a veure per que allo que és convergent és la freqükncia relativa d'exits per prova (la raó entre el nombre de cares i el de tirades) rnés que no pas alguna altra funció. D'acord amb la interpretació propensional, suposant que les propensions compleixin el calcul de probabilitats (que jo no hauria pensat que fos una veritat a priori, encara que Lewis sembla pensar-ho), la freqüencia relativa de cada atribut té una aclaparadora propensió a convergir en una serie de proves perllongada suficientment. Cal reconeixer, per descomptat, que fins i tot aixb no aprofundeix gaire: ja que el calcul de probabilitats és satisfet gairebé trivialment per les freqüencies, torna a ser difícilment sorprenent que les freqükncies observades siguin estables. Els darrers anys s'ha obtingut una solució molt rnés penetrant d'aquest problema a través del tractament informatic de les seqüencies aleatories. Pero fins i tot aquest enfocament usa la teoria usual del mesurament per establir que quasi totes les seqükn- cies finites són aproximadament aleatbries (és a dir, totes excepte un conjunt de mesura zero). Per tant, encara subsisteix el problema d'explicar, sense recórrer a cap funció que impliqui funcions freqüencials, o funcions probabilitaries, per que resulta que les freqükncies (i pel que sabem, només les freqükncies i Ilurs funcions) són les característiques estables dels processos aleatoris en aquest món. El món físic no és usualment tan obsequiosament senzill i tan matematicament simple corn aixb, i per tant hom esta un xic disposat a conjecturar que ha de ser així, que no pot haver-hi cap altra possibilitat. Si les coses fossin així, seria convenient poder-ne examinar la demostració. Permeteu-me d'acabar les meves disperses i fortuites observacions sobre la interpretació popperiana de la probabilitat basada en les propensions fent constar que un cop estem preparats per a acceptar que són observables els conjunts densos (és a dir, infinits i acotats) d'esdeveniments, llavors podem, si ho desitgem, interpretar algunes propensions zero, ~erb no totes, corn a impossibilitats. Així el problema de la decidibilitat dels enunciats probabilitaris es pot resoldre gairebé de la mateixa manera que abans. Malgrat tot cal subratllar que les ocurrencies aleatbries continuent essent fonamentals per a aquesta teoria, fins i tot a nivell macrocbsmic. Els esdeveniments microcbsmics són indiscutiblement cabtics i indeterminats pero, ja que les seves conseqüencies es poden amplificar, alguns esdeveniments a nivell d'observació poden ser genuinament indeterminats de la mateixa manera per qualsevol cosa que no sigui el seu passat més recent. Tot el que se suggereix és que a més d'aquests efectes poden existir altres fenomens globals que són conseqüencies enterament determinades de la mateixa disposició física. Les trajectbries dels fragments de polden en moviment brownia pertanyen presumiblement al primer tipus d'efecte observable; la temperatura del líquid que conté la suspensió (que suggereixo que no pot estar subjecta a una fluctuació estadística) és potser un exemple del segon tipus. Podria resultar que res d'aixb no fos cert, pero sembla una possibilitat. Segurament era equivocada la doctrina de Hume, que «és impossible admetre un terme mitja entre l'atzar i la necessitat absoluta» (Tractat de la naturalesa humana, Llibre 1, part 111, secció XIV). 111 Ara pasaré de les probabilitats corn a constituents del món físic a les probabilitats lbgiques, que varen ser diferenciades clarament per primera vegada de les probabilitats físiques o estadístiques en la Logik der Forscbung, apartat 34. Segons el meu parer, aquestes són de molt poc interes per a la ciencia física, encara que són de considerable interes per a la lbgica. 1 tampoc no realitzen en la vida practica un paper semblant al que sovint s'atribueix a les probabilitats lbgiques o als seus parents de mala reputació que coneixem amb els noms de probabilitat credal, probabilitat subjectiva, probabilitat personal, probabilitat estimativa, credibilitat, confianca, grau de creenca racional, grau de confianca i una multitud d'altres alias. Ja que, quan planegem alguna línia de conducta, el que necessitem és saber tant corn sigui possible corn aniran les coses; no és suficient que se'ns digui corn és versemblant que vagin les coses, ja que aixb no ens dóna pas cap indicació de la conducta que hauríem de seguir. Pot ser que hi hagi una probabilitat molt alta d'una erupció volcanica, pero el que els habitants necesiten saber és si el volca entrara en erupció. Popper ha remarcat molt que en la practica, no menys que en la teoria, necessitem descobrir la veritat, tot i que la nostra comprensió de la veritat sempre és insegura i sense base. No ens proporciona cap avantatge incrementar la nostra confianca en el que passara, ja que tal confianca, per més que suposadament objectiva, no significa que el futur anira d'aquesta manera. La probabilitat no és una guia per a la vida, o no ho hauria de ser. Precisament perquk necessitem saber la veritat m'he preocupat de trobar la manera de poder refutar realment les hipbtesis probabilitaries, ja que si es poden refutar, fins i tot en arees on les propensions probabilitaries són actives, llavors podem ser capacos de formular prediccions sobre que passara demi; és a dir, la ciencia ens pot proporcionar una autentica ajuda per a progressar en el món. Perb ¿que hem de fer quan cap hipbtesi científica disponible no ens proporciona cap predicció categbrica (recordem que categbrica no significa ni té per que significar certa)? Terratremols, volcans, el temps atmosferic, per no mencionar gairebé tots els aspe'ctes de la vida social, són arees en que aquestes prediccions categbriques són inasequibles. En circumstancies com aquestes, ¿demostra doncs la ciencia que no és de fiar? La resposta corrent a aquesta qüestió és que en unes circumstancies així hauríem de seguir la regla de Bayes, i maximitzar la nostra utilitat esperada, adoptar el pla que té la maxima utilitat esperada. Desgraciadament, els bayesians mai no ens han explicat per que ho hauríem de fer; és a dir, per que en una situació en que hauríem de prendre una decisió, hauríem de parar esment en consideracions probabilitaries que realment no ens diuen res sobre que passara. Fins i tot els que tracten de construir totes les probabilitats de forma estadística estan desconcertats per la fallada evident del que Hacking va anomenar cjustificació a llarg termini» per explicar (per no parlar de justificar) la nostra inclinació a parar atenció a les dades estadístiques. La meva opinió és que aquesta apel-lació a les probabilitats no ve a tomb. No és la incertesa del futur la que fa que la presa de decisions sigui un problema espinós, sinó la seva impredictibilitat. Destaco altre cop que aquests dos factors són diferents. Qualsevol teoria determinista a primera vista, com la de Newton, proporciona prediccions categbriques, pero cap esforc de la imaginació no pot considerar-les certes ni tant sols molt ~robables. D'altra banda, la predicció que diu que no hi hauri una ona de calor a Anglaterra per l'abril és sens dubte gairebé probable, perb difícilment ens prepara per l'amplia variació en el temps atmosferic que normalment trobem. Com potser ja resulta evident, el problema de prendre decisions ens torna a obsequiar amb l'inevitable conflicte entre probabilitat i contingut, que Popper ha destacat tant persistentment. Necessitem tenir un gran coneixement del futur si volem actuar apropiadament, en canvi és ben poc el que cal saber del futur si seguim el principi de deixar-nos guiar per la probabilitat. Per descomptat, a la practica, quan estem davant d'un futur impredictible, la gent tendeix a assegurarse contra el desastre; ja que el resultat de fer-se una pblissa d'assegurances és reintroduir la predictibilitat dins el panorama. No puc predir que la meva casa no sera robada, cremada fins als fonaments o colgada per una allau. Perb si faig una asseguranca contra aquestes calamitats, llavors puc predir que la meva perdua econbmica es limitara a les primes que he hagut de pagar. (Per descomptat que estic simplificant. Una asseguranca no és mai tan simple ni tan barata.) Les mateixes companyies d'assegurances actuen de forma similar. Fan el que poden per minimitzar les seves perdues reals (traspassant els seus riscos a altres companyies), no les seves perdues esperades. Només si podiem predir com sera el futur ens hi podriem preparar; perque així és com sera. Finalment permeteu-me passar, encara que sigui breument, a una crítica més tecnica de la generalitzada perb errbnia concepció que sosté que només es pot dominar el futur, o més generalment les coses desconegudes a través de la probabilitat. Els resultats que us vaig a presentar tenen el seu origen en alguns dels primers treballs axiomatics de Popper sobre la teoria de la probabilitat, principalment la seva preocupació per mostrar, en fer la crítica de la proposta de Reichenbach, que la probabilitat condicional (o relativa) de h donat e, simbolitzat aquí per p (h, e), no es pot identificar amb la probabilitat del condicional material h + e (que usualment s'escriu e -+ h); és a dir, amb p (h + e) o bé p (e -+ h). De manera rnés immediata, la forma dels resultats presents ha estat provocada per algunes observacions de Popper a la secció 15 de la part 11 del volum 1 del Postscript, en el sentit que la lbgica probabilitaria és només una extensió tautolbgica de la lbgica proposicional deductiva i no desplega cap mena de potencialitat inductiva. (Vegeu pp. 325-327 de El realisme i l'objectiu de la ciencia. Una versió un xic més rudimentaria d'alguns d'aquests resultats la vaig publicar en col.laboració amb Popper en Nature, 21 abril 1983.) Mostraré que encara que sigui possible que els fets prestin suport probabilitari a les hipbtesis cientifiques, no és possible que les confirmin inductivament. El suport probabilitari no passa dels fets a aquella pan de la hipbtesi que té un contingut que ultrapassa els fets. Tot suport probahilitari, per dir-ho de forma simple, és deductiu. El resultat és completament general i no depen en absolut de l'estatus epistemolbgic dels enunciats en qüestió. Com a reconeixement parcial de