EL
ANAL]
SIS
MULTIVARIADO:
DEFINICI~N, CRITERIOS
Y
CLASIFICACI~N
Ca los Loza es Colina
Ped o López Roldán
Depa amen de Sociologia
Uni e si a
Au bnoma de Ba celona
Resumen
El a iculo, que se esen a como in oducción al núme o monog ájco,
o iece un pano ama de
P
conjun 0 de 10s mé odosy las écnicas mul i a iables.
El esjüe zo no es sencillo dada la mul iplicidad de 10s mismos y la di e sidad
de c i e ios de claszjcación que se pueden adop a . Po el10 se insis e en da
a 10s mé odos mul i a iables una iden idad que aya más allá de una dej-
nición simplis a como se ia ca ac e iza los únicamen epo el núme o de a-
iables. Se hace in e eni , an o en
sz
dejnición como en su clasz icación,
o os c i e ios como
la
na u aleza de las a iables en elp oceso explica i o, mé-
ica de las mismas, núme o, e c.
Resum
L
h icle, ue es p esen a com a in oducció al monog iijc, o e eix un
pano ama de
9
conjun dels m odes i cniques mul i a iables.
L
'e5 . ~ no
és senzill donada la mul iplici a que p esen en i la di e si a de c i e is de
clasi zcació que es poden adop a . Pe aixb s 'insis eix en dona als mé odes
mu
i a iables una iden i a que agi més enllii d'una dejnició simplis a,
com se ia si es ca ac e i zessin únicamen el nomb e de a iables. Es
a
in-
e eni , an a la se a de inició com a
a se a classi icació, al es c i e is
com el ipus de a iables en elp océs explica iu, la m ica co esponen , el
nomb e, e c.
Abs ac
This a icle, as an in oduc ion o his monopphic olume, o e s an
o e iew o he me hods and mul i a ia e echniques. I is no eay due o he
mul iplici y and di e si y o classz$ca ion c i e ia ha can be ado ed.
R
The e o e, we insis on gi ing o mul i a ia e ne hods an iden i y whic goes
jü he han a simplis ic dejni ion as he la e would iden z5 hem only by he
Pape s
37
(1991)
(9-29)
ccpape s),: Re is a
de
Sociologia
numbe o a iables. O he c i e ia a e in oduced in o he dejni ion as well
as in o classi ica ion, such as he na u e o he a iables in he explana o y
p ocess, i s me ical, numbe , e c.
Es e núme o de PAPERS es á dedicado a di e sos mé odos y écnicas de
análisis mul i a iado que comienzan a se habi uales en la in es igación so-
ciológica y poli ológica, aunque en o as disciplinas se hayan desa ollado
con más asiduidad e in ensidad. La sociologia, que ha gene ado sis emas o
pa adigmas explica i os ylo comp ensi os impo an es sob e 10s enómenos
sociales, es á, sin emba go, ((habi uada))
y
posiblemen e esignada a i i de
p es ado en cuan o a 10s mé odos
y
las écnicas de obse ación
y
análisis se
e ie e. Se econoce el papel impo an e de 10s mismos cuando se a i ma que
odo mé odo y écnica de in es igación ha de se inhe en e al p opio obje o
in es igado pe o, al mismo iempo, pueden queda ma ginados e impa idos
po especialis as ajenos a la misma sociologia p og amándose au ónoma nen-
e y con poca o nula in e acción con el obje o in es igado,
10
que aumen a
su condición de p es ados.
La dedicación de un núme o en PAPERS a es e con enido es no edosa, de-
seando que ma que el p incipio de una p esencia mis egula de al p oble-
má ica en la e is a. En es e núme o no pod á ecoge se el amplio abanico
de mé odos
y
écnicas de análisis mul i a iado que se han desa ollado en
su aplicación al ámbi o de las Ciencias Sociales, bas a eco e la clasi icación
que p oponemos mis adelan e pa a llega a comp ende la di e sidad de 10s
mismos.
Nos ha pa ecido de in e és, p e io al desa ollo de algunos de 10s mé odos
y
écnicas en 10s di e en es a ículos, da una pano ámica gene al del análisis
mul i a iado. Iniciando dicho pano ama con un in en o de de inición, se
con inúa con la exposición de allada de 10s di e en es c i e ios u ilizados pa a
la clasi icación de ales mé odos
y
écnicas, con una clasi icación
10
mis aba -
cable posible de 10s mismos
y
con una b e e eseíía de 10s mis impo an es.
1.
DEFINCI~N
Es habi ual en la in es igación empí ica sociológica el a amien o bi-
a iado. La pues a en juego de mis de dos a iables, simplemen e po la
in oducción de una e ce a a iable de con ol, adquie e una cie a di i-
cul ad de análisis que se inc emen a si el núme o de a iables o la com-
plejidad de 10s modelos aumen a. El cálculo que conlle a el a amien o
1
o
El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios
y
clasi icación
conjun 0 de un núme o ele ado de a iables ha sido o a de las p incipales
limi aciones po las que el in es igado en sociologia no ha desa ollado
has a hace poc0 iempo es os ipos de análisis. Fue du an e las décadas de
10s años ein a y cua en a cuando empeza on a emplea se las écnicas de
análisis mul i a iado. Sin emba go, el desa ollo expe imen ado po la in-
o má ica en 10s úl imos años
y
la acilidad y posibilidad de cálculo que
conlle a han a o ecido la ex ensión del uso de las écnicas es adis icas de
análisis mul i a iado en nume osas disciplinas y ambién en la sociologia,
muy en pa icula a pa i de la di usión, en 10s años sesen a y se en a, de
10s paque es es adís icos pa a el análisis de da os (SPSS, BMDP, SAS,
SPAD, e c.).
Las en ajas que el mul i a iado p esen a sob e el bi a iado son pues as
de mani ies o po Ca ell':
-
economia en el a1m;lcenamien o de da os,
-
mayo consis encia en la in e encia es adís ica,
-
desa ollo de concep os eó icos mis adecuados,
-
mayo p ecisión y pe spec i a concep ual.
Sin emba go, hay que insis i en que se a a de ins umen os que aci-
li an:
-
el análisis y sín esis de 10s da os,
-
la ope a i ización y alidación de 10s concep os,
-
la mejo a en la ob ención
y
calidad subsiguien e de 10s p opios da os.
Pe o en nada sus i uyen la labo imp escindible de con ucción del obje o
de in es igación, de diseño de la misma, del análisis y de la in e p e ación
de 10s esul ados.
1.
El
Análisis de Da os
se asimila en algunas adiciones, como en la an-
cesa, al
Análisis Mul i a iable.
En o as colno la inglesa el concep o es más
limi a i o, e i iéndose a eces exclusi amen e a
10s
análisis uni a iables o
bi a iables. Desde la pe spec i a aquí adop ada se conside a el
Andlisis Mul-
i a iable
inse o en el
Análisis de Da osy
és e, a su ez, insc i 0 en el
Análisis
Es adis ico
o de 10s
Mé odos Es adis icos.
El Análisis de Da os puede di e en-
cia se de una Es adís ica más clásica, desc ip i a o in e encial, po la u ili-
zación de mé odos algeb aicos y la algo i mación de 10s p ocesos, po la
1.
Ca ell.
R.B.
(ed).
Handbook o Mul i a ia e Expe imen al Psychology.
Rand
McNally,
Chicago,
1966.
((Pape s)): Re is a
de
Sociologia
ausencia de modelos ap io ís icos a es a y po el núme o de dimensio-
nes a iables pues as en juego. La dis inción hecha en e Análisis de Da os
y Es adís ica clásica no signi ica su incompa ibilidad. Los mé odos y écnicas
del Análisis de Da os han de inco po a la Es adís ica in e encial pa a alida
sus esul ados. En cuan o al é mino Análisis Mul i a iable se 4 equi alen e
a 10s é minos mul i a iado y mul i a ian e pues dependen mis bien de la
disciplina en la que han nacido y se han desa ollado. La acepción que se da á
al Análisis Mul i a iable es en una p ime a y elemen al ap oximación la de
odo mé odo o écnica que
compo e un ni el de análisis que exceda o aya
nás allá del bi a iado.
Se a a de una de inición muy gene al po
10
que se
p oponen una se ie de condiciones nás especí icas, a in de asegu a más
con enien emen e 10s limi es concep uales del é mino. De en ada y a pa i
del con enido elemen al adop ado puede ya e se la adecuación y el in e és
de ales mé odos y écnicas en una disciplina como la sociologia en la que
el campo de aplicación, mi ado desde el espacio de 10s a ibu os o desde el
uni e so poblacional, suele implica una isión mul idimensional de la e-
alidad social.
2. El Análisis Mul i a iable, y se á una de las condiciones adicionales a
la de inición p eceden e, supone ambién una cla a dis inción, up u a o
desagegación, en e
10
que se denomina uni e so de indi iduos, en idades,
e c., suje os de la a ibución concep ual, y el espacio de las a iables. El10
conlle a y posibili a que 10s
da os alse exp esables en o ma ma icialpuedan
se in e p e ados en una doble lec u a:
desde las en idades y desde las a ia-
bles. Kenda112 a en es a di ección cuando p opone como de inición de aná-
lisis mul i a iable, a pa i de
n
indi iduos y de
p
a iables, la de se una
ama de la es adís ica que se in e esa en el es udio de la elación en e se ies de
a iables dependien es de los indi iduos que las sus en an.
Se en iende po de-
pendencia la que inculan de e minadas a iables a 10s indi iduos de 10s que
se p edican.
3.
Es e sopo e ma icial necesa io pasa a se la condición de o a ca ac-
e ís ica de ini o ia del análisis mul i a iable. Se a a de una ca ac e ís ica
pola dada la na u aleza dual del da o. Po un lado,
el da o es un esul ado
algeb aica,
po an o, some ido
y
some ible a la lógica del lenguaje ma emá-
ic0 u ilizado que
10
ha
leído,
medido, a ado y analizado, y, po o o, es
ambién el
esul ado de una cons ucción de na u aleza cien $ca,
en cuan o
a inse ción y pe enencia del mismo a una de e minada eo ia más o menos
elabo ada, a unos p esupues os e hipó esis y, sob e odo,
al
habe sido obje o
2.
Kendall
M.
G.
Mul i a ia e Analy i .
G i in, Lond es,
1975, p.
1.
El anál.isis mul i a iado: de inición, c i e ios
y
clasi icación
de una alidación in e na
y
ex e na en di e sos g ados. Es a dualidad des-
c i a, in ínseca al da o, es ex ensible a la ma iz.
3.1. Sob e la p ime a de las pola idades mencionadas las écnicas a adas
son mul i a iables en el sen. ido de que posibili an
y
o ecen
unapexibilidad
en cuan o al lenguaje algeb aico,
y
en pa icula en cuan o a las
di e sas ccmé-
icasx
eque ibles en unción del ip0 de es uc u a algeb aica u ilizada en
la ope a i ización de 10s concep os. La mé ica de inida es ambién múl iple
y
di e sa, adap able a la na u aleza de la ope a i ización de 10s concep os.
Las ma ices pueden se , según 10s mé odos, de di e en e na u aleza.
Así
pue-
de a a se de ma ices 1Ógicas, ma ices nominales
y
con ellas de con ingen-
cia, de ecuencias absolu as, ela i as o ela i as condicionales, ma ices de
angos
y
ma ices cuan i a i as. El de ini las exclusi amen e como écnicas
es adis icas es de hecho es ic i o: mis ampliamen e el álgeb a ma icial
y
ec o ial, asi como las eo ias de ca ego izacidn, suelen es a en la base de
10s mé odos u ilizados. Asii pues,
y
den o de es as conside aciones,
la exi-
gencia de una mé ica dada apa ece como uno de los equisi os impo an es.
3.2. En cuan o a la segunda, es o es, las exigencias ligadas a su inse ción
eó ica, a la co obo ación de hipó esis, e c., el conjun o de las écnicas mul-
i a iables posibili a
di e s0. ni eles de análisis
co ela i os a dichas exigencias.
De ahi ambién la con eniencia de su asignación como mul i a iable a en-
diendo a sus i ualidades múl iples. Di e sos análisis
y
o ien aciones me-
odológicas pueden plan ea se a pa i de es as écnicas que enuncia emos
sin de alla :
3.2.1. En el o den de la economia
y
de la pa simonia exigible a odo mé-
odo se esal a el
e ec o simplz$cado y educ o
que mues an
y
p ocu an. De
ahi ambién o o de 10s esul ados de es as écnicas en cuan o que pe mi e
un a amien o
global,
de odas las a iables
y
de odas las unidades inde-
pendien emen e o de o ma combinada en e a iables e indi iduos, o
pa cial,
omando subconjun os de a iables o ag upaciones de indi iduos.
Es as écnicas pe mi en
a amien os simul dneos
de odas las a iables o uni-
dades pues as en juego o un
amien o escalonado
en la in e ención de al-
guna(~)
unidad(es) o a iable(s). Se dan écnicas que pe mi en la in oduc-
ción de de e minadas a iables o unidades que sin in e eni en el cálculo
algeb aico o algo i mico sola nen e ienen una unción desc ip i a o de lo-
calización en un conjun o.
3.2.2.
E ec os de consis encia y de ualidacidn
en la cons ucción
y
de inición
de las a iables. En es e sen ido muchas de las écnicas, aunque apa ezcan

((Pape s)): Re is a de
Sociologia
como explo a o ias, pe mi en y acili an, po un lado, la cons ucción de i-
pologia~ más allá del núcleo inicial adop ado ex endiéndose a o as a iables
in oducidas en el análisis y, po o o, la alidación in e na de de e minadas
a iables. En es e sen ido es os mé odos ienen una unción ins umen al en
cuan o que pueden mejo a la calidad del p oceso de ope a i ización
y
de
10s da os en gene al, pudiendo se así un p ocedimien o heu ís ic0
y
ei e-
a i o pa a la cons ucción de a iables. Apa ece pues de es a o ma una i -
ualidad in e encial
y
p agmá ica.
3.2.3.
Dichas écnicas llenan ambién o os obje i os me odológicos:
a)
Asi, pueden se i pa a p ocu a :
-
la desc ipción mul i a iable de la p oblemá ica a ada,
-
la ca ego ización de las en idades e indi iduos que componen
el
uni e so
que
se
elige,
-
la ag upación, asociación
y
dependencia de las a iables elegidas asi como
su dimensionalización.
Como e ec o de la complemen a iedad en e las dos úl imas Óp icas, se pue-
de llega a la cons ucción de ipologias que an mis allá de la simple axo-
nomización del uni e so. Desde es a pe spec i a son sopo e impo an e de
10s llamados análisis empi icos y, en gene al, induc i os, si iendo como ins-
umen os iniciales explo a o ios pa a cualquie a amien o mis ((exigen es.
6)
Po in 10s mé odos y écnicas mul i a iables se p es an en an o que
sopo e algeb aico/es adis ico a un ip0 de anáiisis de
ipo conj ma o io
o
mh
gene al de na u aleza de es uc u a causal.
Es aquí donde algunas de las éc-
nicas mues an una g an i ualidad po el camino de la dependencia o in-
e dependencia de a iables a pa i de hipó esis p e iamen e es ablecidas.
En ambos obje i os puede in oduci se el ac o iempo
y
da o igen ade-
mis a 10s di e sos ipos de análisis empo ales que ambién en an en el ám-
bi 0 de 10s llamados análisis mul i a iables.
Huelga deci la en aja que es e ip0 de anáiisis puede ene sob e 10s aná-
lisis habi ualmen e u ilizados en sociologia como son 10s uni a iados o bi-
a iados. Con odo, es necesa io insis i en que es as écnicas no han de se
u ilizadas como un sal o e asi o pa a e i a odo
10
que puede supone :
-
un exigen e plan eamien o eó ico,
-una ope a i ización cuidada de 10s concep os,
El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios
y
clasi icación
-la me ización adecuada de las a iables asi como su alidación in-
e na,
-
la elabo ación e i icable de las hipó esis o de o os ni eles en la cons-
ucción del obje o de in es igación
-
y, po in y sob e odo, la comp ensión ce cana y casi mas icable del
conjun 0 de las a iables in oducidas en la p oblemá ica a ada.
En es e úl imo sen ido, somos de la opinión de que el empleo de mé odos
y écnicas de análisis mul i a iado es imposible sin una ase p e ia unda-
men al de análisis minucioso y a en o de 10s esul ados ob enidos en la in-
es igación a 10s ni eles menos complejos, uni a iados y bi a iados.
2.
CRITERIOS DE
CLASIFICIACI~N
DE
LOS
METODOS
MUL
TIVARIABLES
Todo in en o de clasi icación se encuen a con la di icul ad p o enien e
de la a iedad exis en e de mé odosl écnicas y del hecho de que di e sos c i-
e ios ope en simul áneamen e, algunos de ellos en pa e supe ponibles,
10
que in oduce además un g ado mayo de complejidad. Asi pues pa ece con-
enien e in oduci p ime 0 10s dis in os c i e ios habi ualmen e u ilizados
como p incipios clasi ica c~ ios pa a, a con inu.ación, p esen a la p opues a
de clasi icación.
Pueden se di e enciados dos g andes g upos de c i e ios. El p ime g upo
a más en la di ección de ene en cuen a 10s di e en es obje i os analí icos
que puedan p esen a se en la in es igación, sea de1 lado de las o mas de
cons ui el obje o como de 10s modelos de hipó esis elabo ados. El segundo
en unción de c i e ios más bien algeb aicos ylo écnicos. E iden emen e en-
e ambos se da un g ado de co elación.
2.1. CRITERIOS
SEGON
EL
MODELO
DE
ANÁLISIS
2.1.1. Se puede adop a un c i e io que enga en cuen a la inalidad o ni-
el analí ic0 p e endido con el mé odo o écnica adop ada. Se a a de un
c i e io de clasi icación que depende del
dise io de la in es igación.
En es e
sen ido se puede habla de:
a)
Mé odosl écnicas m.ás bien explo a o ios como las Escalas Mul idi-
mensionales, Análisis de Componen es P incipales, Análisis de Co espon-
dencias, e c.
<(Pape s),: Re is a
de
Sociologia
6)
Mé odos/ écnicas mis inculados al análisis explica i o causal como
10s de Es uc u a Causal, Análisis del Camino
(Pa h Analysis),
Análisis Fac-
o iales Con i ma i os, Reg esión
y
Va ianza Múl iples, e c.
La base inicial de la clasi icación de
E a dy
Le
Mai z
a en es a di ección.
2.1.2. Den o de es e g upo puede inclui se ambién un c i e i0 clasi i-
ca o io que enga en cuen a las di e sas o mas de cons ucción en que puede
p esen a se el obje o de in es igación cons uido. En es e sen ido unas ic-
nicas son más adecuadas o pe inen es que o as a de e minadas o mas de
cons ucción del obje o.
a)
Fo mas de cons ucción que impliquen ni eles ela i amen e elemen-
ales de
ca ego ización/clasi icación
o de cons as ación compa a i a:
-
desde las más empi ico-p agmá icas a o as de elabo ación, al menos
elemen al, de modelos compa a i os;
-
desde p opósi os exclusi amen e desc ip i os a o os con cons uccio-
nes de ca ego ias poblacionales p e ias.
En es os ámbi os pueden en a las Técnicas de Taxonomización, de Seg-
men ación, Escalas Mul idimensionales, Pe iles, Coe icien es de Con as es,
Ano a, Análisis de Clasi icación
(Clus e Analysis),
e c.
6)
Fo mas del obje o cons uido que iendan a la búsqueda de las dimen-
siones la en es o de 10s ac o es más disc iminan es de la ealidad social con-
side ada, es o es, es uc u as dimensionales a a és de las elaciones de in-
e dependencia en e las a iables. Los obje i os pueden i desde 10s nás
desc ip i os
y
explo a o ios has a o os si uados en 10s linde os de
10
expli-
ca i o. Es os mé odos/ écnicas se p es an ambién a la alidación de a iables
ope a i izadas
y
a la eliminación de las edundancias. Se a a de mé odos
como el Análisis Disc iminan e, el Análisis de Componen es P incipales, el
Análisis de Co espondencias, Modelos Log-lineal, e c.
c)
Fo mas de cons ucción del obje o que impliquen modelos mis ela-
bo ados, como las ipologias conc e as, donde no se da una simple es a i-
icación sino que, además de se lo, 10s ipos ex aidos se si úan
y
adquie en
iden idad
en
y
apa i
de la es uc u a dimensional del campo de a ibu os.
Es a o ma de cons ucción del obje o sociológico nos pa ece sumamen e e i-
3.
E a d,
Y.;
Le Mai e, P.
In o ma ion e Décision en Ma ke ing.
Dalloz, Pa is,
1976.
El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios
y
clasi icación
caz
y
a ac i a en la in es igación sociológica. Llena además obje i os de g an
in e és como:
-la alidación de las elabo aciones ipológicas,
-la de o ece c i e ios decisi os pa a su misma cons ucción, bien sea
empi icamen e, haciendo eme ge de e minadas ealidades no bau iza-
das concep ualmen e ecibiendo asi su iden idad social, bien sea deduc-
i amen e a ando de ase e a
y
con as a de e minados concep os no
con i mados ealmen e. Técnicas de Análisis Disc iminan e, de Andisis
de Co espondencias Múl iples, de Va ianza Múl iple, de complemen-
a iedad en e el Anáilisis de Componen es P incipales, de Clus e
y
Mo-
delos Log-lineal pueden pe ec amen e i en es a di ección.
d)
Fo mas de cons ucción del obje o que compo en hipó esis p opo-
sicionales simples o sis emas de hipó esis, es o es, modelos ajus ados, en ge-
ne al de dependencia lineal, con obje i os explica i os-causales. Tend iamos
en es e apa ado nume osos mé odos
y
écnicas que llenan dicho obje i o:
Ano a, Ano as Fac o iales, Análisis de Reg esión Múl iple, Modelos Logi ,
Análisis Fac o iales Con i ma o ios, Análisis del Camino, Co elaciones Ca-
nónicas
y
en gene al 10s modelos de Ecuaciones Es uc u ales.
Una de las clasi icaciones dada po Bisque: a4 se ace ca en buena medida
al c i e io aquí p opues o.
2.1.3. O o de 10s c i e ios clasi ica o ios den o de es e g upo, pa cial-
men e supe ponible a
10s
an e io es es 6 ma cado po un pun o de is a más
p agmá ico que el de su inalidad analí ica, como
10
han sido 10s 2.1.1
y
2.1.2. Es el c i e io adop ado po P ie o5
y
puede pa ece limi a i o a no se
que se en ienda como p e lic i o
10
explica i o/causal. Se a a pues de un
c i e io que clasi ica
10s
mé odos según:
a)
Una o ien ación p edic i a,
y
nos encon a iamos con écnicas
y
mé-
odos como el Análisis de Reg esión, de Co a ianza, Va ianza, e c.
6)
Una o ien ación educ i a,
y
nos encon a iamos con mé odos
y
éc-
nicas como el Análisis de Componen es P incipales, Co elación Canónica,
Clus e , e c.
4.
Bisque a,
R.
In oducción concep ual alAnálisis Mul i a iable. Un en oque in omzá ico
con lospaque es SPSSX, BMDP,
LLISELy
SPAD.
PPU, Ba celona, 1989,
pp.
20-21.
5. P ie o,
G.
((Anilisis Mul i a iablen, en
A.
de la O den Hoz,
In es igación educa i a.
Anaya, Mad id, 1985,
pp.
26-28.
17
((Pape s),: Re is a de
Sociologia
Escalas sencillas de Thu s one, Licke
y
Gu man
o de
escalonamien o mul idimensional
de p e e encias, p oximidades o de pe -
cepciones como el:
Escalonamien
o
mul idimensional mé ico de To o son
Análisis de p oximidades de Shepa d
y
K uskal
Escalonamien o mul idimensional no mé ico
Análisis del espacio mÍnimo de Gu man
C.
Si se a a equi alen emen e el
campo de las a iables
y
el uni e so de
las en idades
po su p oyección en un Único espacio mé ico y sin p e ia dis-
inción en e a iables (explica i as o explicadas) según un modelo de
in e -
dependencia
enemos como écnica pe inen e el:
Análisis de co espondencias
Se da á cuen a de algunos de 10s mé odos
y
écnicas que más u ilidad
pueden ene pa a la in es igación en sociologia, sin en a po consiguien e
en odos 10s enume ados. Po o o lado la explicación se á necesa iamen e
b e e dado el obje i o mismo de es a in oducción.
Dado un modelo en el que se supone la exis encia de una a iable de-
pendien e (VD) cuan i a i a como unción de o a a iable independien e
(VI) - eg esión simple- o de o as VI - eg esión múl iple-, el análisis de e-
g esión a a de encon a , según 10s da os, una unción lineal que se ajus e,
en de e minadas condiciones como modelo ma emá ico, a dicha dependen-
cia. Po ejemplo si se a a de analiza la dependencia que puede supone se
lineal en e la a iación, como VD, de 10s
gas os
en unción de las VI, como
10s
ing esos, núme o de hijos,
e c. El modelo es ablece que la a iación de la
VD es á dada po las a iaciones de las VI a ec adas po un coe icien e que
se a a de calcula más o a pa e que queda inexplicada que se denomina
e o del modelo. El ajus e, o cáiculo de 10s coe icien es, se ealiza a pa i
de la écnica es adís ica de minimos cuad ados po el que se minimiza la pa -
e inexplicada po las VI. Cada coe icien e o pa áme o exp esa á la impo -
ancia ela i a en la explicación de es a a ianza o al.

El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios
y
clasi icación
Se pa e de la exis encia de una a iable dependien e de na u aleza cuan-
i a i a
y
una o a ias independien es cuali a i as, denominadas ac o es. Po
ejemplo si se p e enden analiza 10s
gas os
en unción de la
ca ego ia socio-
p o isional, ni el educa i o,
e c. Po el análisis de a ianza se a a, bajo un
modelo lineal en el que la a iación, VD, se desglosa como una suma de con-
ibuciones de cada una de las ca ego ias de 10s ac o es y bajo de e minadas
condiciones que ha de cumpli el modelo, de di e encia , en la a ianza o al
del sis ema, la pa e debida a la a ianza in e explicada po 10s ac o es y
la pa e in a. El modelo nos da no icia sob e el g ado de signi icación de
la dependencia.
Se a a de una ex ensión de 10s análisis de Ano a o Mano a en el sen ido
de que en el modelo que pos ula la dependencia hipo é ica en e la a iable
dependien e, de na u aleza cuan i a i a, y 10s ac o es o a iables indepen-
dien es, de ip0 cuali a i o, se in oducen a iables con ol, de ip0 cuan i-
a i o. Se a a de un mé odo aplicable a cualquie Ano a o Mano a. De al-
guna mane a es una combinación de Ano aIMano a con eg esión.
Se pa e de un modelo en el que una o a ias VD de na u aleza cuali a-
i a, nominales u o dinales, se hace o hacen depende de a ias
VI,
de ip0
cuan i a i o. Es deci , se a a de encon a la combinación lineal - unciÓn
disc iminan e- de las a iables independien es que dé cuen a de la máxima
disc iminación en e dos o mis g upos dados po una a iable cuali a i a,
o en e un c uce de ca ego ias, si in e ienen a ias a iables cuali a i as. Po
ejemplo omando como
VD,
10s
o os segúnpa idos
y/o
sexo de los o an es
y como VI,
ing esos, núme o de
bhij,
a6os de esidencia en el municipio, edad,
e c.
El mé odo u iliza el indice de di e encia de p opo ciones (de VD) en e
dos alo es de la supues a a iable independien e pa a es ablece modelos de
dependencia sob e el peso que la a iación en e dos alo es de las
VI
p ocu a
a la a iación de las p opo ciones en e las VD. El modelo que se es ablece
es de o den lineal y pe mi e una ep esen ación g á ica de 10s coe icien es
ccpape ss: Re is a de Sociologia
de dependencia. El modelo pe mi e ex ende se a más de dos a iables. Las
a iables son de na u aleza cuali a i a.
Sin en a , pues no es el obje i o buscado en es a in oducción, en la dis-
inción exis en e en e di e sos ipos de análisis loga í micos lineales, se a a
de es ablece el peso que las dis in as ecuencias ma ginales de di e sas a-
iables de ip0 cuali a i o ienen en las di e en es ecuencias, de la abla de
con ingencia p o enien e de dichas a iables c uzadas. El modelo de depen-
dencia que se es ablece es lineal a pa i de exp esiones loga í micas de dichas
ecuencias. Es posible modeliza di e en es ipos de dependencia: modelos
sa u ados, modelos de dependencia, modelos je á quicos. Po ejemplo si se
desea analiza la elación exis en e en e ni el de conocimien o del ca alán, ni-
elsocioecondmico, luga de nacimien o, ingesos, e c. Se a a de una ex ensión
del análisis bi a iado de ablas de con ingencia.
4.7.
~ÁLISIS
DEL
CAMINO
Se pa e de un modelo de ecuaciones es uc u ales en o ma de elación
lineal en e las a iables que pueden se múl iples, endógenas o a iables de-
pendien es,
y
exógenas o a iables independien es, odas ellas obse ables.
El modelo es ecu si o, es o es, ma cado unidi eccionalmen e. Se a a de
halla 10s coe icien es de elación o coe icien es
pa h
que den la dependencia
y
de e minen las ecuaciones es uc u ales. Es os coe icien es son de eg esión
es anda izados
y
son, como en la eg esión, in e p e ables como la elación
en e la a iación o cambio es anda izado de una a iable dependien e en
unción del cambio es anda izado de una a iable independien e.
Como en el mé odo p eceden e se pa e ambién de un modelo de ecua-
ciones es uc u ales en o ma de elación lineal en e las a iables que pueden
se múl iples, endÓgenas o a iables dependien es
y
exógenas o a iables in-
dependien es, pe o a di e encia del caso an e io no odas ellas son di ec a-
men e obse ables, es o es, son la en es incluidas en el modelo. El modelo
sigue siendo ecu si o en el sen ido de que se admi e solamen e una di ec-
ción de dependencia. Se a a ambién de halla 10s coe icien es de depen-
dencia del modelo.
El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios
y
clasi icaci6n
4.9.
ANALISIS
NO
RECURSIVO
DE
ESTRUCTURAS
DE
COVARIANZA
Las conside aciones p eceden es son epe ibles. La a iación p o iene de
que el modelo es no ecu si o, es o es, no se da unidi ección en el p oceso
de dependencia y puede, po consiguien e, da se una elación ecip oca en e
dos a iables.
4.10.
~ÁLISIS
FACTORIAL
CONFIRMATONO
Como modelo de análisis ac o ial su obje i o consis e en de ec a e iden-
i ica , de un conjun 0 de a iables cuan i a i as obse adas, o as inobse -
adas, la en es o ac o es, cuyo núme o se pos ula mis educido que el de
las obse adas. El modelo pos ula una dependencia que se es ablece en e
las a iables mani ies as (obse adas, o iniciales) y las la en es ( ac o es) li-
neal. El mé odo con i ma o io supone que no odas las a iables obse adas
con ibuyen con el mismo peso a la eme gencia de 10s ac o es comunes, da-
dos po la pa e común de las a iables, sino que dichas a iables con ienen
una pa e especi ica no explicada po 10s ac o es. El modelo de hipó esis
o ien a el es ablecimien o de dichos pesos.
Se a a ambién de un mé odo ac o ial y, como al, p e ende obje i os
idén icos al p eceden e: descub i a iables la en es, iden i ica las y educi
el espacio ec o ial dado po las a iables cuan i a i as p imi i as, haciendo
a su ez que 10s ac o es o componen es ( a iables la en es) sean en e si in-
dependien es. Se a a ambién de es ablece un modelo lineal de dependen-
cia en e ac o es y a iables iniciales. El c i e i0 u ilizado pa a de e mina
las a iables la en es consis e en encon a aquellos ejes que en el espacio ini-
cial, de las a iables obse adas, engan la mhima dispe sión pa a las uni-
dades habidas. Con mé icas adecuadas puede abaja se con a iables cua-
li a i as.
En odos 10s mé odos eseííados, como en 10s que segui án, la a iable iem-
po puede in e eni explíci amen e sea como cuan i a i a que es, sea como dis-
c e a. Las posibilidades de análisis que o ecen es os mé odos subsis en pues
bajo hipó esis o supues os que con engan el iempo como a iable. Además
se o ecen modelos de a amien o especi ico, en 10s que no se en a á, como
modelos es aciona ioslno es aciona ios, ciclicos o es acionales, e c.
c<Pape s)): Re is a de Sociologia
Con el análisis de segmen ación
(
T ee Analy is) dado un g upo de a ia-
bles, y de e minados hipo é icamen e dos g upos en e ellas, uno de VD
y
o o de VI (10 no mal es abaja con un g upo de una sola a iable depen-
dien e), se a a de i segmen ando o di idiendo la población sucesi amen e
a pa i de la elección de la a iable independien e (poli ómica) y de las ag u-
paciones de sus alo es que maximicen la sepa ación o dis ancia en e 10s di-
e en es g upos y den mayo homogeneidad a 10s g upos o mados pa a la(s)
a iable(s) dependien e(s).
El mé odo del análisis de clasi icación o de Clus e se suele denomina
ambién análisis ipológico. El obje i o de la misma consis e en clasi ica a
las unidades de la ma iz o iginal en g upos o Clus e s
10
más homogéneos
posible den o de si (in a)
y
10
más he e ogéneos en e ellos (in e ). La de-
inición de un c i e i0 inicial de dis ancia se impone -no malmen e la dis-
ancia cuad á ica euclidea- con Po que el pun o de pa ida es una ma iz
de dis ancias en e las unidades de la mues a o expe imen o. Los di e en es
índices que se es ablecen pa a de e mina las dis ancias en e g upos una ez
cons i uidos dan luga a di e en es écnicas más especí icas: cen oide, dis-
ancia mínima, máxima, wa d, e c. LOS mé odos de clasi icación se di iden
en dos ipos:
-
10s je á quicos en 10s que el núme o de g upos no se es ablece ijo a
p io i. Den o de és os se dis inguen a su ez 10s ascenden es o aglo-
me a i os (clumping) en 10s que se pa e inicialmen e de cada unidad
como un g upo en si que se a asociando con o os sucesi amen e has-
a ene al inal un solo g upo, y 10s descenden es o di iso ios
(clus e ing) en 10s que se pa e de odas las unidades como un g upo
Único y se a di idiendo en g upos sucesi os según máxima dis ancia.
-
10s no je á quicos en 10s que se pa e de un núme o dado de g upos,
según hipó esis o cálculos pue ios.
El obje i o del conjun 0 de mé odos englobados como de escalonamien o
mul idimensional (Mul idimensional
Scaling) consis e en descub i la es uc-
u a implíci a en una ma iz de da os, de las unidades (o de las a iables).
Se a a de cons ui un espacio, a pa i de una mé ica de inida, pe o con
El
análisis mul i a iado: de inición, c i e ios
y
clasi icaci6n
un núme o educido de dimensiones posibles (dos o es a
10
sumo) de al
o ma que posibili e exp esa , y ep esen a , las p oximidades (p e e encias)
o simili udes en e obje os, si uaciones, indi iduos, p oblemas, e c. Dado
un conjun 0 de obje os en el que, o sob e el que, se supone o se p e ee (hi-
po é icamen e), o se pe cibe (empi icamen e), una se ie de p oximidades (si-
mili udes) o dis ancias (disimili udes) el mé odo p ocu a unas dimensiones
en cuyo espacio se da una con igu ación al de 10s obje os (si uaciones, in-
di iduo~, e c.) cuyas dis ancias son equi alen es o se co esponden, en el g a-
do acep ado
y
a pa i de una se ie de indicado es de la bondad de ajus e,
con las p oximidades supues as o pe cibidas. La en aja in e p e a i a de ales
mé odos p o iene de la posibilidad de ep esen a g á icamen e 10s esul ados
mencionados. Se dan di e sas clasi icaciones de ales mé odos: mé odos
no
mé icos
como 10s mé odos de escalonamien o mul idimensional no mé ico
de
K uskal,
y mé odos mé icos como el escalonamien o mul idimensional
mé ico de
To o son.
Se a a de un análisis a.c o ia1 con la lógica del Análisis de Componen es
P incipales, es deci , de un modelo de in e dependencia. La di e encia básica
con él es iba en la mé ica dada en 10s espacios ec o iales -el de las a-
iables como dimensiones y las unidades como nube de pun os y, a la in-
e sa, el de las unidades como dimensiones y de las a iables como nube de
pun os- que pe mi e un a amien o equi alen e del campo de las a iables
y del uni e s0 de 10s indi i~duos, p oyec ando, es o es, hallando las compo-
nen es de ambos espacios, en un espacio Único. El mé odo iene como obje o
de ec a las dimensiones o ac o es no obse ados, y con el10 la es uc u a
la en e, de es e espacio Único a pa i de las elaciones que se es ablecen en e
ambos. La mé ica u ilizada pe mi e el a amien o, an o de a iables cua-
li a i as a a és de ma ices de da os cons i uidas po hipe ablas de con-
ingencia como de a iables cuan i a i as.
En el p esen e núme o de la e is a se p esen an cinco de las écnicas
mencionadas: el
Análisis de Componen es P incipales,
aplicado al análisis de
da os secunda ios pa a el cálculo de una mues a es a i icada; el
Análisis
de Clus e ,
en una pe spec i a gene al sob e su aplicación, in e p e ación
y alidación; el
Análisis de Di e encias en e P opo ciones,
a ado con un
ejemplo conc e o; el
Análisis Lineal Loga i mico,
ejempli icándolo en un
a amien o conc e o del abandono de 10s es udios uni e si a ios,
y
el
Aná-
lisis de Co espondencias Múl iples,
u ilizado pa a el a amien o de da os
ex uales.