El análisis multivariado: definición, criterios y clasificación

EL ANAL] SIS MULTIVARIADO: DEFINICI~N, CRITERIOS Y CLASIFICACI~N Ca los Loza es Colina Ped o López Roldán Depa amen de Sociologia Uni e si a Au bnoma de Ba celona Resumen El a iculo, que se esen a como in oducción al núme o monog ájco, o iece un pano ama de P conjun 0 de 10s mé odosy las écnicas mul i a iables. El esjüe zo no es sencillo dada la mul iplicidad de 10s mismos y la di e sidad de c i e ios de claszjcación que se pueden adop a . Po el10 se insis e en da a 10s mé odos mul i a iables una iden idad que aya más allá de una dej- nición simplis a como se ia ca ac e iza los únicamen epo el núme o de a- iables. Se hace in e eni , an o en sz dejnición como en su clasz icación, o os c i e ios como la na u aleza de las a iables en elp oceso explica i o, mé- ica de las mismas, núme o, e c. Resum L h icle, ue es p esen a com a in oducció al monog iijc, o e eix un pano ama de 9 conjun dels m odes i cniques mul i a iables. L 'e5 . ~ no és senzill donada la mul iplici a que p esen en i la di e si a de c i e is de clasi zcació que es poden adop a . Pe aixb s 'insis eix en dona als mé odes mu i a iables una iden i a que agi més enllii d'una dejnició simplis a, com se ia si es ca ac e i zessin únicamen el nomb e de a iables. Es a in- e eni , an a la se a de inició com a a se a classi icació, al es c i e is com el ipus de a iables en elp océs explica iu, la m ica co esponen , el nomb e, e c. Abs ac This a icle, as an in oduc ion o his monopphic olume, o e s an o e iew o he me hods and mul i a ia e echniques. I is no eay due o he mul iplici y and di e si y o classz$ca ion c i e ia ha can be ado ed. R The e o e, we insis on gi ing o mul i a ia e ne hods an iden i y whic goes jü he han a simplis ic dejni ion as he la e would iden z5 hem only by he Pape s 37 (1991) (9-29) ccpape s),: Re is a de Sociologia numbe o a iables. O he c i e ia a e in oduced in o he dejni ion as well as in o classi ica ion, such as he na u e o he a iables in he explana o y p ocess, i s me ical, numbe , e c. Es e núme o de PAPERS es á dedicado a di e sos mé odos y écnicas de análisis mul i a iado que comienzan a se habi uales en la in es igación so- ciológica y poli ológica, aunque en o as disciplinas se hayan desa ollado con más asiduidad e in ensidad. La sociologia, que ha gene ado sis emas o pa adigmas explica i os ylo comp ensi os impo an es sob e 10s enómenos sociales, es á, sin emba go, ((habi uada)) y posiblemen e esignada a i i de p es ado en cuan o a 10s mé odos y las écnicas de obse ación y análisis se e ie e. Se econoce el papel impo an e de 10s mismos cuando se a i ma que odo mé odo y écnica de in es igación ha de se inhe en e al p opio obje o in es igado pe o, al mismo iempo, pueden queda ma ginados e impa idos po especialis as ajenos a la misma sociologia p og amándose au ónoma nen- e y con poca o nula in e acción con el obje o in es igado, 10 que aumen a su condición de p es ados. La dedicación de un núme o en PAPERS a es e con enido es no edosa, de- seando que ma que el p incipio de una p esencia mis egula de al p oble- má ica en la e is a. En es e núme o no pod á ecoge se el amplio abanico de mé odos y écnicas de análisis mul i a iado que se han desa ollado en su aplicación al ámbi o de las Ciencias Sociales, bas a eco e la clasi icación que p oponemos mis adelan e pa a llega a comp ende la di e sidad de 10s mismos. Nos ha pa ecido de in e és, p e io al desa ollo de algunos de 10s mé odos y écnicas en 10s di e en es a ículos, da una pano ámica gene al del análisis mul i a iado. Iniciando dicho pano ama con un in en o de de inición, se con inúa con la exposición de allada de 10s di e en es c i e ios u ilizados pa a la clasi icación de ales mé odos y écnicas, con una clasi icación 10 mis aba - cable posible de 10s mismos y con una b e e eseíía de 10s mis impo an es. 1. DEFINCI~N Es habi ual en la in es igación empí ica sociológica el a amien o bi- a iado. La pues a en juego de mis de dos a iables, simplemen e po la in oducción de una e ce a a iable de con ol, adquie e una cie a di i- cul ad de análisis que se inc emen a si el núme o de a iables o la com- plejidad de 10s modelos aumen a. El cálculo que conlle a el a amien o 1 o El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios y clasi icación conjun 0 de un núme o ele ado de a iables ha sido o a de las p incipales limi aciones po las que el in es igado en sociologia no ha desa ollado has a hace poc0 iempo es os ipos de análisis. Fue du an e las décadas de 10s años ein a y cua en a cuando empeza on a emplea se las écnicas de análisis mul i a iado. Sin emba go, el desa ollo expe imen ado po la in- o má ica en 10s úl imos años y la acilidad y posibilidad de cálculo que conlle a han a o ecido la ex ensión del uso de las écnicas es adis icas de análisis mul i a iado en nume osas disciplinas y ambién en la sociologia, muy en pa icula a pa i de la di usión, en 10s años sesen a y se en a, de 10s paque es es adís icos pa a el análisis de da os (SPSS, BMDP, SAS, SPAD, e c.). Las en ajas que el mul i a iado p esen a sob e el bi a iado son pues as de mani ies o po Ca ell': - economia en el a1m;lcenamien o de da os, - mayo consis encia en la in e encia es adís ica, - desa ollo de concep os eó icos mis adecuados, - mayo p ecisión y pe spec i a concep ual. Sin emba go, hay que insis i en que se a a de ins umen os que aci- li an: - el análisis y sín esis de 10s da os, - la ope a i ización y alidación de 10s concep os, - la mejo a en la ob ención y calidad subsiguien e de 10s p opios da os. Pe o en nada sus i uyen la labo imp escindible de con ucción del obje o de in es igación, de diseño de la misma, del análisis y de la in e p e ación de 10s esul ados. 1. El Análisis de Da os se asimila en algunas adiciones, como en la an- cesa, al Análisis Mul i a iable. En o as colno la inglesa el concep o es más limi a i o, e i iéndose a eces exclusi amen e a 10s análisis uni a iables o bi a iables. Desde la pe spec i a aquí adop ada se conside a el Andlisis Mul- i a iable inse o en el Análisis de Da osy és e, a su ez, insc i 0 en el Análisis Es adis ico o de 10s Mé odos Es adis icos. El Análisis de Da os puede di e en- cia se de una Es adís ica más clásica, desc ip i a o in e encial, po la u ili- zación de mé odos algeb aicos y la algo i mación de 10s p ocesos, po la 1. Ca ell. R.B. (ed). Handbook o Mul i a ia e Expe imen al Psychology. Rand McNally, Chicago, 1966. ((Pape s)): Re is a de Sociologia ausencia de modelos ap io ís icos a es a y po el núme o de dimensio- nes a iables pues as en juego. La dis inción hecha en e Análisis de Da os y Es adís ica clásica no signi ica su incompa ibilidad. Los mé odos y écnicas del Análisis de Da os han de inco po a la Es adís ica in e encial pa a alida sus esul ados. En cuan o al é mino Análisis Mul i a iable se 4 equi alen e a 10s é minos mul i a iado y mul i a ian e pues dependen mis bien de la disciplina en la que han nacido y se han desa ollado. La acepción que se da á al Análisis Mul i a iable es en una p ime a y elemen al ap oximación la de odo mé odo o écnica que compo e un ni el de análisis que exceda o aya nás allá del bi a iado. Se a a de una de inición muy gene al po 10 que se p oponen una se ie de condiciones nás especí icas, a in de asegu a más con enien emen e 10s limi es concep uales del é mino. De en ada y a pa i del con enido elemen al adop ado puede ya e se la adecuación y el in e és de ales mé odos y écnicas en una disciplina como la sociologia en la que el campo de aplicación, mi ado desde el espacio de 10s a ibu os o desde el uni e so poblacional, suele implica una isión mul idimensional de la e- alidad social. 2. El Análisis Mul i a iable, y se á una de las condiciones adicionales a la de inición p eceden e, supone ambién una cla a dis inción, up u a o desagegación, en e 10 que se denomina uni e so de indi iduos, en idades, e c., suje os de la a ibución concep ual, y el espacio de las a iables. El10 conlle a y posibili a que 10s da os alse exp esables en o ma ma icialpuedan se in e p e ados en una doble lec u a: desde las en idades y desde las a ia- bles. Kenda112 a en es a di ección cuando p opone como de inición de aná- lisis mul i a iable, a pa i de n indi iduos y de p a iables, la de se una ama de la es adís ica que se in e esa en el es udio de la elación en e se ies de a iables dependien es de los indi iduos que las sus en an. Se en iende po de- pendencia la que inculan de e minadas a iables a 10s indi iduos de 10s que se p edican. 3. Es e sopo e ma icial necesa io pasa a se la condición de o a ca ac- e ís ica de ini o ia del análisis mul i a iable. Se a a de una ca ac e ís ica pola dada la na u aleza dual del da o. Po un lado, el da o es un esul ado algeb aica, po an o, some ido y some ible a la lógica del lenguaje ma emá- ic0 u ilizado que 10 ha leído, medido, a ado y analizado, y, po o o, es ambién el esul ado de una cons ucción de na u aleza cien $ca, en cuan o a inse ción y pe enencia del mismo a una de e minada eo ia más o menos elabo ada, a unos p esupues os e hipó esis y, sob e odo, al habe sido obje o 2. Kendall M. G. Mul i a ia e Analy i . G i in, Lond es, 1975, p. 1. El anál.isis mul i a iado: de inición, c i e ios y clasi icación de una alidación in e na y ex e na en di e sos g ados. Es a dualidad des- c i a, in ínseca al da o, es ex ensible a la ma iz. 3.1. Sob e la p ime a de las pola idades mencionadas las écnicas a adas son mul i a iables en el sen. ido de que posibili an y o ecen unapexibilidad en cuan o al lenguaje algeb aico, y en pa icula en cuan o a las di e sas ccmé- icasx eque ibles en unción del ip0 de es uc u a algeb aica u ilizada en la ope a i ización de 10s concep os. La mé ica de inida es ambién múl iple y di e sa, adap able a la na u aleza de la ope a i ización de 10s concep os. Las ma ices pueden se , según 10s mé odos, de di e en e na u aleza. Así pue- de a a se de ma ices 1Ógicas, ma ices nominales y con ellas de con ingen- cia, de ecuencias absolu as, ela i as o ela i as condicionales, ma ices de angos y ma ices cuan i a i as. El de ini las exclusi amen e como écnicas es adis icas es de hecho es ic i o: mis ampliamen e el álgeb a ma icial y ec o ial, asi como las eo ias de ca ego izacidn, suelen es a en la base de 10s mé odos u ilizados. Asii pues, y den o de es as conside aciones, la exi- gencia de una mé ica dada apa ece como uno de los equisi os impo an es. 3.2. En cuan o a la segunda, es o es, las exigencias ligadas a su inse ción eó ica, a la co obo ación de hipó esis, e c., el conjun o de las écnicas mul- i a iables posibili a di e s0. ni eles de análisis co ela i os a dichas exigencias. De ahi ambién la con eniencia de su asignación como mul i a iable a en- diendo a sus i ualidades múl iples. Di e sos análisis y o ien aciones me- odológicas pueden plan ea se a pa i de es as écnicas que enuncia emos sin de alla : 3.2.1. En el o den de la economia y de la pa simonia exigible a odo mé- odo se esal a el e ec o simplz$cado y educ o que mues an y p ocu an. De ahi ambién o o de 10s esul ados de es as écnicas en cuan o que pe mi e un a amien o global, de odas las a iables y de odas las unidades inde- pendien emen e o de o ma combinada en e a iables e indi iduos, o pa cial, omando subconjun os de a iables o ag upaciones de indi iduos. Es as écnicas pe mi en a amien os simul dneos de odas las a iables o uni- dades pues as en juego o un amien o escalonado en la in e ención de al- guna(~) unidad(es) o a iable(s). Se dan écnicas que pe mi en la in oduc- ción de de e minadas a iables o unidades que sin in e eni en el cálculo algeb aico o algo i mico sola nen e ienen una unción desc ip i a o de lo- calización en un conjun o. 3.2.2. E ec os de consis encia y de ualidacidn en la cons ucción y de inición de las a iables. En es e sen ido muchas de las écnicas, aunque apa ezcan ((Pape s)): Re is a de Sociologia como explo a o ias, pe mi en y acili an, po un lado, la cons ucción de i- pologia~ más allá del núcleo inicial adop ado ex endiéndose a o as a iables in oducidas en el análisis y, po o o, la alidación in e na de de e minadas a iables. En es e sen ido es os mé odos ienen una unción ins umen al en cuan o que pueden mejo a la calidad del p oceso de ope a i ización y de 10s da os en gene al, pudiendo se así un p ocedimien o heu ís ic0 y ei e- a i o pa a la cons ucción de a iables. Apa ece pues de es a o ma una i - ualidad in e encial y p agmá ica. 3.2.3. Dichas écnicas llenan ambién o os obje i os me odológicos: a) Asi, pueden se i pa a p ocu a : - la desc ipción mul i a iable de la p oblemá ica a ada, - la ca ego ización de las en idades e indi iduos que componen el uni e so que se elige, - la ag upación, asociación y dependencia de las a iables elegidas asi como su dimensionalización. Como e ec o de la complemen a iedad en e las dos úl imas Óp icas, se pue- de llega a la cons ucción de ipologias que an mis allá de la simple axo- nomización del uni e so. Desde es a pe spec i a son sopo e impo an e de 10s llamados análisis empi icos y, en gene al, induc i os, si iendo como ins- umen os iniciales explo a o ios pa a cualquie a amien o mis ((exigen es. 6) Po in 10s mé odos y écnicas mul i a iables se p es an en an o que sopo e algeb aico/es adis ico a un ip0 de anáiisis de ipo conj ma o io o mh gene al de na u aleza de es uc u a causal. Es aquí donde algunas de las éc- nicas mues an una g an i ualidad po el camino de la dependencia o in- e dependencia de a iables a pa i de hipó esis p e iamen e es ablecidas. En ambos obje i os puede in oduci se el ac o iempo y da o igen ade- mis a 10s di e sos ipos de análisis empo ales que ambién en an en el ám- bi 0 de 10s llamados análisis mul i a iables. Huelga deci la en aja que es e ip0 de anáiisis puede ene sob e 10s aná- lisis habi ualmen e u ilizados en sociologia como son 10s uni a iados o bi- a iados. Con odo, es necesa io insis i en que es as écnicas no han de se u ilizadas como un sal o e asi o pa a e i a odo 10 que puede supone : - un exigen e plan eamien o eó ico, -una ope a i ización cuidada de 10s concep os, El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios y clasi icación -la me ización adecuada de las a iables asi como su alidación in- e na, - la elabo ación e i icable de las hipó esis o de o os ni eles en la cons- ucción del obje o de in es igación - y, po in y sob e odo, la comp ensión ce cana y casi mas icable del conjun 0 de las a iables in oducidas en la p oblemá ica a ada. En es e úl imo sen ido, somos de la opinión de que el empleo de mé odos y écnicas de análisis mul i a iado es imposible sin una ase p e ia unda- men al de análisis minucioso y a en o de 10s esul ados ob enidos en la in- es igación a 10s ni eles menos complejos, uni a iados y bi a iados. 2. CRITERIOS DE CLASIFICIACI~N DE LOS METODOS MUL TIVARIABLES Todo in en o de clasi icación se encuen a con la di icul ad p o enien e de la a iedad exis en e de mé odosl écnicas y del hecho de que di e sos c i- e ios ope en simul áneamen e, algunos de ellos en pa e supe ponibles, 10 que in oduce además un g ado mayo de complejidad. Asi pues pa ece con- enien e in oduci p ime 0 10s dis in os c i e ios habi ualmen e u ilizados como p incipios clasi ica c~ ios pa a, a con inu.ación, p esen a la p opues a de clasi icación. Pueden se di e enciados dos g andes g upos de c i e ios. El p ime g upo a más en la di ección de ene en cuen a 10s di e en es obje i os analí icos que puedan p esen a se en la in es igación, sea de1 lado de las o mas de cons ui el obje o como de 10s modelos de hipó esis elabo ados. El segundo en unción de c i e ios más bien algeb aicos ylo écnicos. E iden emen e en- e ambos se da un g ado de co elación. 2.1. CRITERIOS SEGON EL MODELO DE ANÁLISIS 2.1.1. Se puede adop a un c i e io que enga en cuen a la inalidad o ni- el analí ic0 p e endido con el mé odo o écnica adop ada. Se a a de un c i e io de clasi icación que depende del dise io de la in es igación. En es e sen ido se puede habla de: a) Mé odosl écnicas m.ás bien explo a o ios como las Escalas Mul idi- mensionales, Análisis de Componen es P incipales, Análisis de Co espon- dencias, e c. <(Pape s),: Re is a de Sociologia 6) Mé odos/ écnicas mis inculados al análisis explica i o causal como 10s de Es uc u a Causal, Análisis del Camino (Pa h Analysis), Análisis Fac- o iales Con i ma i os, Reg esión y Va ianza Múl iples, e c. La base inicial de la clasi icación de E a dy Le Mai z a en es a di ección. 2.1.2. Den o de es e g upo puede inclui se ambién un c i e i0 clasi i- ca o io que enga en cuen a las di e sas o mas de cons ucción en que puede p esen a se el obje o de in es igación cons uido. En es e sen ido unas ic- nicas son más adecuadas o pe inen es que o as a de e minadas o mas de cons ucción del obje o. a) Fo mas de cons ucción que impliquen ni eles ela i amen e elemen- ales de ca ego ización/clasi icación o de cons as ación compa a i a: - desde las más empi ico-p agmá icas a o as de elabo ación, al menos elemen al, de modelos compa a i os; - desde p opósi os exclusi amen e desc ip i os a o os con cons uccio- nes de ca ego ias poblacionales p e ias. En es os ámbi os pueden en a las Técnicas de Taxonomización, de Seg- men ación, Escalas Mul idimensionales, Pe iles, Coe icien es de Con as es, Ano a, Análisis de Clasi icación (Clus e Analysis), e c. 6) Fo mas del obje o cons uido que iendan a la búsqueda de las dimen- siones la en es o de 10s ac o es más disc iminan es de la ealidad social con- side ada, es o es, es uc u as dimensionales a a és de las elaciones de in- e dependencia en e las a iables. Los obje i os pueden i desde 10s nás desc ip i os y explo a o ios has a o os si uados en 10s linde os de 10 expli- ca i o. Es os mé odos/ écnicas se p es an ambién a la alidación de a iables ope a i izadas y a la eliminación de las edundancias. Se a a de mé odos como el Análisis Disc iminan e, el Análisis de Componen es P incipales, el Análisis de Co espondencias, Modelos Log-lineal, e c. c) Fo mas de cons ucción del obje o que impliquen modelos mis ela- bo ados, como las ipologias conc e as, donde no se da una simple es a i- icación sino que, además de se lo, 10s ipos ex aidos se si úan y adquie en iden idad en y apa i de la es uc u a dimensional del campo de a ibu os. Es a o ma de cons ucción del obje o sociológico nos pa ece sumamen e e i- 3. E a d, Y.; Le Mai e, P. In o ma ion e Décision en Ma ke ing. Dalloz, Pa is, 1976. El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios y clasi icación caz y a ac i a en la in es igación sociológica. Llena además obje i os de g an in e és como: -la alidación de las elabo aciones ipológicas, -la de o ece c i e ios decisi os pa a su misma cons ucción, bien sea empi icamen e, haciendo eme ge de e minadas ealidades no bau iza- das concep ualmen e ecibiendo asi su iden idad social, bien sea deduc- i amen e a ando de ase e a y con as a de e minados concep os no con i mados ealmen e. Técnicas de Análisis Disc iminan e, de Andisis de Co espondencias Múl iples, de Va ianza Múl iple, de complemen- a iedad en e el Anáilisis de Componen es P incipales, de Clus e y Mo- delos Log-lineal pueden pe ec amen e i en es a di ección. d) Fo mas de cons ucción del obje o que compo en hipó esis p opo- sicionales simples o sis emas de hipó esis, es o es, modelos ajus ados, en ge- ne al de dependencia lineal, con obje i os explica i os-causales. Tend iamos en es e apa ado nume osos mé odos y écnicas que llenan dicho obje i o: Ano a, Ano as Fac o iales, Análisis de Reg esión Múl iple, Modelos Logi , Análisis Fac o iales Con i ma o ios, Análisis del Camino, Co elaciones Ca- nónicas y en gene al 10s modelos de Ecuaciones Es uc u ales. Una de las clasi icaciones dada po Bisque: a4 se ace ca en buena medida al c i e io aquí p opues o. 2.1.3. O o de 10s c i e ios clasi ica o ios den o de es e g upo, pa cial- men e supe ponible a 10s an e io es es 6 ma cado po un pun o de is a más p agmá ico que el de su inalidad analí ica, como 10 han sido 10s 2.1.1 y 2.1.2. Es el c i e io adop ado po P ie o5 y puede pa ece limi a i o a no se que se en ienda como p e lic i o 10 explica i o/causal. Se a a pues de un c i e io que clasi ica 10s mé odos según: a) Una o ien ación p edic i a, y nos encon a iamos con écnicas y mé- odos como el Análisis de Reg esión, de Co a ianza, Va ianza, e c. 6) Una o ien ación educ i a, y nos encon a iamos con mé odos y éc- nicas como el Análisis de Componen es P incipales, Co elación Canónica, Clus e , e c. 4. Bisque a, R. In oducción concep ual alAnálisis Mul i a iable. Un en oque in omzá ico con lospaque es SPSSX, BMDP, LLISELy SPAD. PPU, Ba celona, 1989, pp. 20-21. 5. P ie o, G. ((Anilisis Mul i a iablen, en A. de la O den Hoz, In es igación educa i a. Anaya, Mad id, 1985, pp. 26-28. 17 ((Pape s),: Re is a de Sociologia Escalas sencillas de Thu s one, Licke y Gu man o de escalonamien o mul idimensional de p e e encias, p oximidades o de pe - cepciones como el: Escalonamien o mul idimensional mé ico de To o son Análisis de p oximidades de Shepa d y K uskal Escalonamien o mul idimensional no mé ico Análisis del espacio mÍnimo de Gu man C. Si se a a equi alen emen e el campo de las a iables y el uni e so de las en idades po su p oyección en un Único espacio mé ico y sin p e ia dis- inción en e a iables (explica i as o explicadas) según un modelo de in e - dependencia enemos como écnica pe inen e el: Análisis de co espondencias Se da á cuen a de algunos de 10s mé odos y écnicas que más u ilidad pueden ene pa a la in es igación en sociologia, sin en a po consiguien e en odos 10s enume ados. Po o o lado la explicación se á necesa iamen e b e e dado el obje i o mismo de es a in oducción. Dado un modelo en el que se supone la exis encia de una a iable de- pendien e (VD) cuan i a i a como unción de o a a iable independien e (VI) - eg esión simple- o de o as VI - eg esión múl iple-, el análisis de e- g esión a a de encon a , según 10s da os, una unción lineal que se ajus e, en de e minadas condiciones como modelo ma emá ico, a dicha dependen- cia. Po ejemplo si se a a de analiza la dependencia que puede supone se lineal en e la a iación, como VD, de 10s gas os en unción de las VI, como 10s ing esos, núme o de hijos, e c. El modelo es ablece que la a iación de la VD es á dada po las a iaciones de las VI a ec adas po un coe icien e que se a a de calcula más o a pa e que queda inexplicada que se denomina e o del modelo. El ajus e, o cáiculo de 10s coe icien es, se ealiza a pa i de la écnica es adís ica de minimos cuad ados po el que se minimiza la pa - e inexplicada po las VI. Cada coe icien e o pa áme o exp esa á la impo - ancia ela i a en la explicación de es a a ianza o al. El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios y clasi icación Se pa e de la exis encia de una a iable dependien e de na u aleza cuan- i a i a y una o a ias independien es cuali a i as, denominadas ac o es. Po ejemplo si se p e enden analiza 10s gas os en unción de la ca ego ia socio- p o isional, ni el educa i o, e c. Po el análisis de a ianza se a a, bajo un modelo lineal en el que la a iación, VD, se desglosa como una suma de con- ibuciones de cada una de las ca ego ias de 10s ac o es y bajo de e minadas condiciones que ha de cumpli el modelo, de di e encia , en la a ianza o al del sis ema, la pa e debida a la a ianza in e explicada po 10s ac o es y la pa e in a. El modelo nos da no icia sob e el g ado de signi icación de la dependencia. Se a a de una ex ensión de 10s análisis de Ano a o Mano a en el sen ido de que en el modelo que pos ula la dependencia hipo é ica en e la a iable dependien e, de na u aleza cuan i a i a, y 10s ac o es o a iables indepen- dien es, de ip0 cuali a i o, se in oducen a iables con ol, de ip0 cuan i- a i o. Se a a de un mé odo aplicable a cualquie Ano a o Mano a. De al- guna mane a es una combinación de Ano aIMano a con eg esión. Se pa e de un modelo en el que una o a ias VD de na u aleza cuali a- i a, nominales u o dinales, se hace o hacen depende de a ias VI, de ip0 cuan i a i o. Es deci , se a a de encon a la combinación lineal - unciÓn disc iminan e- de las a iables independien es que dé cuen a de la máxima disc iminación en e dos o mis g upos dados po una a iable cuali a i a, o en e un c uce de ca ego ias, si in e ienen a ias a iables cuali a i as. Po ejemplo omando como VD, 10s o os segúnpa idos y/o sexo de los o an es y como VI, ing esos, núme o de bhij, a6os de esidencia en el municipio, edad, e c. El mé odo u iliza el indice de di e encia de p opo ciones (de VD) en e dos alo es de la supues a a iable independien e pa a es ablece modelos de dependencia sob e el peso que la a iación en e dos alo es de las VI p ocu a a la a iación de las p opo ciones en e las VD. El modelo que se es ablece es de o den lineal y pe mi e una ep esen ación g á ica de 10s coe icien es ccpape ss: Re is a de Sociologia de dependencia. El modelo pe mi e ex ende se a más de dos a iables. Las a iables son de na u aleza cuali a i a. Sin en a , pues no es el obje i o buscado en es a in oducción, en la dis- inción exis en e en e di e sos ipos de análisis loga í micos lineales, se a a de es ablece el peso que las dis in as ecuencias ma ginales de di e sas a- iables de ip0 cuali a i o ienen en las di e en es ecuencias, de la abla de con ingencia p o enien e de dichas a iables c uzadas. El modelo de depen- dencia que se es ablece es lineal a pa i de exp esiones loga í micas de dichas ecuencias. Es posible modeliza di e en es ipos de dependencia: modelos sa u ados, modelos de dependencia, modelos je á quicos. Po ejemplo si se desea analiza la elación exis en e en e ni el de conocimien o del ca alán, ni- elsocioecondmico, luga de nacimien o, ingesos, e c. Se a a de una ex ensión del análisis bi a iado de ablas de con ingencia. 4.7. ~ÁLISIS DEL CAMINO Se pa e de un modelo de ecuaciones es uc u ales en o ma de elación lineal en e las a iables que pueden se múl iples, endógenas o a iables de- pendien es, y exógenas o a iables independien es, odas ellas obse ables. El modelo es ecu si o, es o es, ma cado unidi eccionalmen e. Se a a de halla 10s coe icien es de elación o coe icien es pa h que den la dependencia y de e minen las ecuaciones es uc u ales. Es os coe icien es son de eg esión es anda izados y son, como en la eg esión, in e p e ables como la elación en e la a iación o cambio es anda izado de una a iable dependien e en unción del cambio es anda izado de una a iable independien e. Como en el mé odo p eceden e se pa e ambién de un modelo de ecua- ciones es uc u ales en o ma de elación lineal en e las a iables que pueden se múl iples, endÓgenas o a iables dependien es y exógenas o a iables in- dependien es, pe o a di e encia del caso an e io no odas ellas son di ec a- men e obse ables, es o es, son la en es incluidas en el modelo. El modelo sigue siendo ecu si o en el sen ido de que se admi e solamen e una di ec- ción de dependencia. Se a a ambién de halla 10s coe icien es de depen- dencia del modelo. El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios y clasi icaci6n 4.9. ANALISIS NO RECURSIVO DE ESTRUCTURAS DE COVARIANZA Las conside aciones p eceden es son epe ibles. La a iación p o iene de que el modelo es no ecu si o, es o es, no se da unidi ección en el p oceso de dependencia y puede, po consiguien e, da se una elación ecip oca en e dos a iables. 4.10. ~ÁLISIS FACTORIAL CONFIRMATONO Como modelo de análisis ac o ial su obje i o consis e en de ec a e iden- i ica , de un conjun 0 de a iables cuan i a i as obse adas, o as inobse - adas, la en es o ac o es, cuyo núme o se pos ula mis educido que el de las obse adas. El modelo pos ula una dependencia que se es ablece en e las a iables mani ies as (obse adas, o iniciales) y las la en es ( ac o es) li- neal. El mé odo con i ma o io supone que no odas las a iables obse adas con ibuyen con el mismo peso a la eme gencia de 10s ac o es comunes, da- dos po la pa e común de las a iables, sino que dichas a iables con ienen una pa e especi ica no explicada po 10s ac o es. El modelo de hipó esis o ien a el es ablecimien o de dichos pesos. Se a a ambién de un mé odo ac o ial y, como al, p e ende obje i os idén icos al p eceden e: descub i a iables la en es, iden i ica las y educi el espacio ec o ial dado po las a iables cuan i a i as p imi i as, haciendo a su ez que 10s ac o es o componen es ( a iables la en es) sean en e si in- dependien es. Se a a ambién de es ablece un modelo lineal de dependen- cia en e ac o es y a iables iniciales. El c i e i0 u ilizado pa a de e mina las a iables la en es consis e en encon a aquellos ejes que en el espacio ini- cial, de las a iables obse adas, engan la mhima dispe sión pa a las uni- dades habidas. Con mé icas adecuadas puede abaja se con a iables cua- li a i as. En odos 10s mé odos eseííados, como en 10s que segui án, la a iable iem- po puede in e eni explíci amen e sea como cuan i a i a que es, sea como dis- c e a. Las posibilidades de análisis que o ecen es os mé odos subsis en pues bajo hipó esis o supues os que con engan el iempo como a iable. Además se o ecen modelos de a amien o especi ico, en 10s que no se en a á, como modelos es aciona ioslno es aciona ios, ciclicos o es acionales, e c. c<Pape s)): Re is a de Sociologia Con el análisis de segmen ación ( T ee Analy is) dado un g upo de a ia- bles, y de e minados hipo é icamen e dos g upos en e ellas, uno de VD y o o de VI (10 no mal es abaja con un g upo de una sola a iable depen- dien e), se a a de i segmen ando o di idiendo la población sucesi amen e a pa i de la elección de la a iable independien e (poli ómica) y de las ag u- paciones de sus alo es que maximicen la sepa ación o dis ancia en e 10s di- e en es g upos y den mayo homogeneidad a 10s g upos o mados pa a la(s) a iable(s) dependien e(s). El mé odo del análisis de clasi icación o de Clus e se suele denomina ambién análisis ipológico. El obje i o de la misma consis e en clasi ica a las unidades de la ma iz o iginal en g upos o Clus e s 10 más homogéneos posible den o de si (in a) y 10 más he e ogéneos en e ellos (in e ). La de- inición de un c i e i0 inicial de dis ancia se impone -no malmen e la dis- ancia cuad á ica euclidea- con Po que el pun o de pa ida es una ma iz de dis ancias en e las unidades de la mues a o expe imen o. Los di e en es índices que se es ablecen pa a de e mina las dis ancias en e g upos una ez cons i uidos dan luga a di e en es écnicas más especí icas: cen oide, dis- ancia mínima, máxima, wa d, e c. LOS mé odos de clasi icación se di iden en dos ipos: - 10s je á quicos en 10s que el núme o de g upos no se es ablece ijo a p io i. Den o de és os se dis inguen a su ez 10s ascenden es o aglo- me a i os (clumping) en 10s que se pa e inicialmen e de cada unidad como un g upo en si que se a asociando con o os sucesi amen e has- a ene al inal un solo g upo, y 10s descenden es o di iso ios (clus e ing) en 10s que se pa e de odas las unidades como un g upo Único y se a di idiendo en g upos sucesi os según máxima dis ancia. - 10s no je á quicos en 10s que se pa e de un núme o dado de g upos, según hipó esis o cálculos pue ios. El obje i o del conjun 0 de mé odos englobados como de escalonamien o mul idimensional (Mul idimensional Scaling) consis e en descub i la es uc- u a implíci a en una ma iz de da os, de las unidades (o de las a iables). Se a a de cons ui un espacio, a pa i de una mé ica de inida, pe o con El análisis mul i a iado: de inición, c i e ios y clasi icaci6n un núme o educido de dimensiones posibles (dos o es a 10 sumo) de al o ma que posibili e exp esa , y ep esen a , las p oximidades (p e e encias) o simili udes en e obje os, si uaciones, indi iduos, p oblemas, e c. Dado un conjun 0 de obje os en el que, o sob e el que, se supone o se p e ee (hi- po é icamen e), o se pe cibe (empi icamen e), una se ie de p oximidades (si- mili udes) o dis ancias (disimili udes) el mé odo p ocu a unas dimensiones en cuyo espacio se da una con igu ación al de 10s obje os (si uaciones, in- di iduo~, e c.) cuyas dis ancias son equi alen es o se co esponden, en el g a- do acep ado y a pa i de una se ie de indicado es de la bondad de ajus e, con las p oximidades supues as o pe cibidas. La en aja in e p e a i a de ales mé odos p o iene de la posibilidad de ep esen a g á icamen e 10s esul ados mencionados. Se dan di e sas clasi icaciones de ales mé odos: mé odos no mé icos como 10s mé odos de escalonamien o mul idimensional no mé ico de K uskal, y mé odos mé icos como el escalonamien o mul idimensional mé ico de To o son. Se a a de un análisis a.c o ia1 con la lógica del Análisis de Componen es P incipales, es deci , de un modelo de in e dependencia. La di e encia básica con él es iba en la mé ica dada en 10s espacios ec o iales -el de las a- iables como dimensiones y las unidades como nube de pun os y, a la in- e sa, el de las unidades como dimensiones y de las a iables como nube de pun os- que pe mi e un a amien o equi alen e del campo de las a iables y del uni e s0 de 10s indi i~duos, p oyec ando, es o es, hallando las compo- nen es de ambos espacios, en un espacio Único. El mé odo iene como obje o de ec a las dimensiones o ac o es no obse ados, y con el10 la es uc u a la en e, de es e espacio Único a pa i de las elaciones que se es ablecen en e ambos. La mé ica u ilizada pe mi e el a amien o, an o de a iables cua- li a i as a a és de ma ices de da os cons i uidas po hipe ablas de con- ingencia como de a iables cuan i a i as. En el p esen e núme o de la e is a se p esen an cinco de las écnicas mencionadas: el Análisis de Componen es P incipales, aplicado al análisis de da os secunda ios pa a el cálculo de una mues a es a i icada; el Análisis de Clus e , en una pe spec i a gene al sob e su aplicación, in e p e ación y alidación; el Análisis de Di e encias en e P opo ciones, a ado con un ejemplo conc e o; el Análisis Lineal Loga i mico, ejempli icándolo en un a amien o conc e o del abandono de 10s es udios uni e si a ios, y el Aná- lisis de Co espondencias Múl iples, u ilizado pa a el a amien o de da os ex uales.