Educa ,
17 (1990) 119-140
LOS PROBLEMAS
ARITMETICOS
DE LA
ENSEÑANZA PRIMARIA. ESTUDIO DE
DIFICULTADES
Y
PROPUESTA DIDACTICA*
Ma ina Tomas Folch
Dp .
de Pedagogia i Didac ica.
U.A.B.
RESUMEN
La p esen e in es igación es un es udio de las di icul ades que se encuen-
a el alumno de 10s cinco p ime os cu sos de la enseñanza p ima ia a la
ho a de esol e p oblemas.
El abajo ha pe mi ido da una secuenciación de p oblemas en o den a
su di icul ade, una ca ego ización de a iables que ipi ican un p oblema
y una clasi icación de e o es en su esolución. Todo el10 ha conducido a
con ecciona una p opues a didác ica suscep ible de ene en cuen a en la
enseñanza/ap endizaje de la esolución de p oblemas a i mé icos en la es-
cuela.
ABSTRACT
The p esen ed in es iga ion is a s udy abou he di icul a ies ha pupils
ha e conce ning he a i hme ic p oblem-sol ing du ing he i s i e cou ses
o p ima y educa ion.
The labou has pe mi ed o gi e a sequenza ion o p oblems in ela ion
o hei di icul y, an o dina ion o a iables ha cha ac e izes a p oblem
and an o dina io o e o s in hei esolu ion. All o his ha e led o add
a didac ic p oposa1 in o de o ake in o accoun when wo k he
eaching/lea ning o p oblem sol ing in he school.
(*)
Es e es udio se ha ealizado con una ayuda del ((Ins i u d'Es udis Ca alans)).
Los p oblemas a i mé icos en la enseñanza p ima ia. Es udio
de di icul ades
y
p opues a didác ica
Es a in es igación es un es udio en elación a la enseñanza/ap endizaje
de 10s p oblemas a i mé icos. Nos p eocupa el bajo endimien o de es a a-
ea en la escuela p ima ia. Hemos abo dado la cues ión analizando las di i-
cul ades que encuen an 10s escola es en la esolución de Cs os.
El obje i o ul imo de la in ess igación es pode p esen a una secuencia-
ción de p oblemas y a iables de clasi icación en o den a las di e sas ca e-
go ias de co ección conside adas. Es a secuenciación cons i uye una
p opues a de acción pa a 10s docen es.
Algunas cues iones sob e la esoluci6n de p oblemas, las Ma emá icas
y
el cu iculum
El cu iculum en la enseñanza obliga o ia se ca ac e iza po ene un ca-
ac e globalizado , que ag upa di e sas ace as de la cul u a, del desa ollo
pe sonal y social, de las necesidades i ales de 10s indi iduos pa a desa o-
lla se en sociedad, des ezas y habilidades undamen ales.
Den o de es e plan eamien o hay que conside a las Ma emá icas, como
pa e de un cu iculum que a o ezca una o mación in eg al. Asi, las Ma-
ema icas deben posibili a la adquisición de habi os in elec uales, écnicas
de abajo, conocimien os cien í icos, ambién deben con ibui a la capaci-
ación pa a el eje cicio de ac i idades p o esionales y deben p epa a pa a
la pa icipación ac i a en la ida social y cul u al.
Desde un pun o de is a lógico cab ia p egun a se po la con eniencia
o no de inclui las Ma emh icas den o del cu iculum obliga o io pa a ha-
ce posible es e ipo de in o mación. En es e espi i u c i ico se ha hecho
una e isión de li e a u a de e e encia hallando una o al acep ación en la
con eniencia de su inclusión. Pa a se b e es di emos que 10s Planes de es-
udios de odos 10s paises incluyen es a pa cela del sabe desde que se sis e-
ma iza la enseñanza y és a iene un ca ác e mas o menos obliga o io. Véase
a modo de ejemplo la Ley Gene al de Educación de 1970, las O ien aciones
y P og amas de EGB de 1982, el Diseño Cu icula de Enseñanza P ima ia
de la Re o ma Educa i a de 1990 pa a ci a s610 algunas. A ni el eu opeo
cabe des aca el In o me COCKCROFT (1985) como indicado del in e és y de
la p eocupación que supone pa a 10s O ganismos In e nacionales.
A nues o en ende las Ma ema icas con ibuyen a consegui 10s obje i-
os gene ales desde las siguien es pe spec i as:
-
desa ollo de la capacidad de pensamien o y de la e lexión lógica y
-
adquisición de un conjun 0 de ins umen os pa a explo a la ealidad,
explica la y p edeci la a in de ac ua en és a y sob e és a.
I
Los p oblemas a i mé icos dea o de las Ma ema icas
Una ez ijado el papel que ocupan las Ma ema icas den o del cu icu-
lum obliga o i0 cabe pasa a si ua el papel de 10s p oblemas a i mé icos
den o de las Ma emá icas.
Los p oblemas ep esen an
a
nues o en ende , den o del á ea de las Ma-
ema icas:
a. un cu iculum p io i a io pues o que:
-
son un medio de ap endizaje y e ue zo de 10s con enidos
-
dan sen ido aplica i o al a ea
-
pe mi en la in e elación en e 10s di e sos bloques
y
las á eas es-
an es
b. uno de 10s p incipales obje i os de las Ma ema icas pues o que 10s con-
cep os, eo ias,
...
se explican pa a pode llega a esol e p oblemas
y
c. un ensayo
y
ap endizaje pa a sabe esol e p oblemas eales en un u-
u o. Son un ins umen o me odológico.
Siguiendo po el camino de delimi a su papel señala emos es unciones
que desempeñan 10s p oblemas en las Ma emá icas:
-
uncidn de enseñanza. Los p oblemas si en de medio pa a la adquisi-
ción, eje ci ación
y
consolidacion de sis emas de conocimien o ma e-
ma ico y pa a la o mación de las habilidades y hábi os co espondien es
y
és os son 10s obje i os p incipales de la enseñanza de las Ma emá i-
cas en 10s p ime os g ados.
-
uncidn educa i a. Se e ie e a la in luencia que 10s p oblemas eje cen
sob e la o mación de la pe sonalidad del niño, es deci , sob e el desa-
ollo de su concepción cien í ica del mundo y de una posición ac i a
y c i ica espec o 10s enomenos y hechos na u ales y sociales.
-
uncidn de desa ollo. Es a uncidn iene que e con la in luencia que
eje ce sob e el desa ollo in elec ual del alumno
y
especialmen e sob e
la o mación del desa ollo.
I
Nues a concepción sob e p oblema a i mé ico
De inimos p oblema a i mé ico en la enseñanza p ima ia como una si-
uación imagina ia, suscep ible de se eal, plan eada en o ma de enuncia-
do e bal o esc i o que se esuel e median e alguna(s) de las ope aciones
elemen ales.
En es a misma línea conside amos dos aspec os básicos en un p oblema:
-
el esquele o, ep esen a aquello que es esencial en un p oblema, las ope-
aciones que se deben ealiza , ipos de ans o maciones necesa ias, e c.
-
el en ol o io, ep esen ación aquello que en uel e al p oblema y que
puede se más o menos supe luo: la his o ia conc e a, el lenguaje u i-
lizado, el g á ico o dibujo que acompaña, e c.
Así, con un mismo esquele o puede exis i di e en es en ol o ios siendo,
posiblemen e, la di icul ad de dos p oblemas se á dis in a si ienen igual es-
quele o y dis in o en ol o io.
Po el con a io, el mismo en ol o io no puede ene dos esquele os di e-
en es.
La
esolución de p oblemas
Conside amos con enien e dis ingui cla amen e en e lo que es un p o-
blema de lo que es la esolución de es e. Cuando hablamos de p oblema
hay que hace a su ez o a dis inción: p oblema esuel o o p oblema sin
esol e . En el p ime caso se u iliza como conjun o o mado po el enun-
ciado
y
de la esolución de és e mien as que en el segundo caso se e e i ía
sólo al enunciado. Nues a p opues a es que u ilicemos los é minos enun-
ciado pa a e e i nos a un p oblema sin esol e , esolución del p oblema
a lo desa ollado po el alumno después de habe leído e in e p e ado el
enunciado y p oblema a la suma del enunciado y la esolución.
Una ez conc e ados los é minos de uso indica emos algunas de las ideas
que conside amos más ele an es sob e la esolución de p oblemas.
En es e sen ido ci amos a
ORTON
(1990)
cuando de ine: La esolución de
p oblemas se en iende como gene ado a de un p oceso a a és del cual el
que ap ende combina elemen os de conocimien o, eglas, écnicas, habilida-
des y conocimien os p e iamen e adqui idos pa a da solución a una si ua-
ción nue a.
A
nues o en ende los p oblemas nunca pueden se u ina ios. Se ía in-
compa ible con su p opia de inición. Cada p oblema p esen a con mayo
o meno g ado una no edad pa a el que ap ende. Su solución depende del
hecho que el alumno no sólo enga un conocimien o y las habilidades e-
que idas sinó que sea capaz de u iliza las
y
es ablece una ed o es uc u a.
El cali ica i o de u ina io es al menos eme a ia. Depende del momen o
de madu ación, e olución y de ap endizaje en que se encuen a el alumno.
No se puede clasi ica un p oblema en es os é minos de una mane a abso-
lu a aunque si aplicada a un indi iduo y con ex o.
MAYER
(1982) señala cua o ipos de conocimien os necesa ios en la e-
solución de p oblemas:
.
-
ac o es lingüís icos: se e ie e a la comp ensión del ex o
-
esquema ico: elación en e 10s p oblemas ipo
-
conocimien o algo í mico: como se ealizan 10s p ocedimien os de cálcu-
10, po ejemplo la suma,...
-
conocimien o es a égico: como se en ocan 10s p oblemas.
La esolucion de p oblemas no s610 es el obje i o undamen al y p io i a-
io del á ea sino que es un ins umen o me odológico impo an isimo. La
e lexión que se lle a a é mino cuando se esuel e un p oblema ayuda a
cons ui y a consolida concep os y a es ablece elaciones en e ellos. Pa a
ap ende a esol e p oblemas es necesa io p opo ciona a 10s alumnos ins-
umen os, écnicas especí icas
y
pau as gene ales de esolucion de p oble-
mas que les pe mi an en en a se a 10s enunciados sin miedo y con cie as
ga an ías de éxi o.
El p oceso de esolucion de p oblemas es la ac i idad men al desplegada
po pa e del solucionado desde el momen o en que se le p esen a un p o-
blema, 10 asume pa a esol e lo y inaliza su a ea.
Podemos señala las siguien es ases de esolución de un p oblema:
-
Lec u a y comp ensión del p oblema
-
Concepción de un plan de esolución
-
aducción del enunciado al lenguaje ma ema ico
-
elección de una es a egia
-
esolucion del p oblema
-
conc e a una solución
-
Comp obación de 10s esul ados.
Las es a egias de esolución de p oblemas
Las es a egias son mé odos gene ales de esolucion de p oblemas. No son
ece as, sino que son ayudas pa a comp ende el p oblema y suge i cami-
nos pa a llega a una solución. Una es a egia es un mé odo que pe mi e
llega a la solución de un p oblema pa iendo del enunciado.
REYS
(1987) a i ma que se pueden enseña las es a egias, que es as son
ú iles y que ademas enseñando es a egias se enseña a abo da 10s p o-
blemas.

Sin emba go no odos 10s es udiosos del ema coinciden con REYS y du-
dan si ealmen e se puede enseña a esol e p oblemas
(GAGNE).
Nues a
opinión al espe o es a en linea de conside a Ú il el uso de es a egias siem-
p e y cuando és as no lleguen a con igu a un lis ado de ins ucciones im-
p escindible pa a esol e cualquie p oblema. Dis ingui iamos ambién en e
bondad de unas es a egias que ap ende/deduce el alumno guiado po su
p o eso de las es a egias que se enseñan delibe adamen e. En de ini i a
el uso indisc iminado de es a egias puede lle a a hace de la a ea de eso-
lución de p oblemas una a ea me amen e epe i i a. Se ia pelig oso educi
la solución de p oblemas en me os eje cicios absen os de c ea i idad, de ima-
ginación con locual deja ian de se una ocasión pa a desa olla la capaci-
dad de pensa .
Va iables es udiadas
y
plan illa de clasi icación
Teniendo en cuen a 10s aspec os basicos que con o man un p oblema se
ha desa ollado un es udio mas po meno izado de las ca ac e is icas de las
a iables ele an es en 61. Asi se han conside ado cua o g upos de a iables
de in e és in es iga i o. Las dos p ime as hacen e e encia al en ol o io
y
las dos segundas al esquele o. Es as a iables son:
-
a iables que hacen e e encia al enunciado
-
a iables que hacen e e encia a la exis encia o no y a la na u aleza
del o ma o de esolución
-
a iables espec o a 10s mecanismos men ales pa a pode esol e el
p oblema
-
a iables que hacen e e encia a las ope aciones conc e as que deben
ealiza se pa a esol e el p oblema, es deci las habilidades mecanicas
El o den en que se han ci ado dichas a iables es el mismo o den que el
de 10s obs aculos que el alumno a a encon a se pa a llega a buen in en
la esolución del p oblema.
P e io a la elabo ación de es a ca ego ización de p oblemas ue menes e
lle a a cabo es udios sob e ipologias de p oblemas, aspec os que in luian
de odo ipo, di e sas clasi icaciones de a iables cogni i as, e c.
F u o de es e es udio se han desg anado es as a iables. Cada g upo de
a iables con iene a su ez ob as sub a iables.
A
con inuación de allamos
cada g upo de a iables:
125
Clasi icación
de
P oblemas
FORMA DEL
ENUNCIADO
RESOLUCION
HABILIDADES
1.
Según la o ma del enunciado:
El enunciado del p oblema es el p ime con ac o que iene el alumno con
el p oblema. Es e se puede analiza desde muchos angulos. Nos podemos
ija en el ocabula io u ilizado, en como se p esen an 10s da os (en núme-
os o en palab as, mas des acados o menos,
...),
en 10s ipos de le a, pe o
en es a in es igación nos hemos ijado en la es uc u a del plan eamien o
de la si uación
y
la/las p egun as que se o mulan. Asi dis inguimos:
1.1.
p esen ación
y
p egun a,
cuando en el p oblema se na a una de e -
minada si uación
y
al inal se o mula la p egun a.
Po ejemplo:
Juan iene dos bolig a os
y
Da id le da es. ¿Cuan os bolig a os
iene aho a Juan?
-
126
1.2. p egun a y explicación a la ez, cuando el p oblema empieza po la
p egun a que engloba a la explicación de la si uación plan eada.
Po ejemplo:
~Cuán os colo es iene Joaquín si su mad e le da 10 y su he mano
6?
1.3. p egun a indi ec a, cuando el p oblema no se o mula de o ma di ec a.
Po ejemplo:
En el pa io de la escuela hay doce neumá icos pa a juga . La maes a
quie e sabe cuán os debe saca pa a que odos 10s 18 niños engan uno.
1.4. explicación
y
di e sasp egun as, cuando el p oblema plan e una si-
uación y pide a ias espues as.
Po ejemplo:
Felipe iene dos pelo as pa a juga a enis y Ma celo iene 8. ¿Cuan as
pelo as ienen en e 10s dos? ¿Cuan as pelo as iene mas Ma celo?
1.5. p egun as in e nas no explíci as, cuando el p oblema o mula ade-
más de las p egun as explici as o as cues iones que no nos dice di ec amen-
e el enunciado.
Po ejemplo:
Juan ha eco ido en bicicle a 6.500 me os desde San Feliu a Molins
sin pa a . Su io le ha p ome ido que le da ia 10 du os po cada kiló-
me o. ¿Cuan as pese as le ha dado su io?
2.
Según el o ma de esolución
El segundo pun o de con ac o que iene el niño con el p oblema es el o -
ma o de esolución. Es e puede se muy di e s0 pe o noso os hemos consi-
de ado esas es sub a iables:
2.1. inicio de esolución, cuando el p oblema a acompañado de unos g á-
icos, ope aciones iniciales, e c. que de alguna o ma le indican el camino
de su esolución.
Po ejemplo:
alen
5
lapidez de 10 pese as cada uno?
1 lapiz
.....................
10 p as.
2 lapices
......................
10+ 10= 20 p as.
3
lapides..
..................
10+ 10+ 10=
....................
2.2.
o ma o gene al,
cuando en el p oblema después del enunciado gene-
al apa ece dis ibuido el espacio de esolución, compa imen ado y con al-
gunos suge imen os.
Po ejemplo:
O iol come
4
pas as y Laia come
6.
¿Cuan as pas as han comido en e
10s dos?
Dibujo Ope aciones
..........................................................................
Respues a:
2.3.
no o ma o gene al,
cuando el p oblema apa ece solo con el enuncia-
do y nada mas.
Po ejemplo:
O iol come
4
pas as y Laia come
6.
¿Cuan as pas as han comido en e
10s dos?
3.
Según 10s aspec os men ales
Una ez el alumno ha leido el enunciado y 10 ha comp endido desde el
pun o de is a del lenguaje, es necesa io que ponga en uncionamien o una
es aa egia pa a esol e lo. Pa a ealiza es o hace al a que egan luga p o-
cesos como econoce , comp ende , aplica , analiza da os, concep os, he-
chos, ans o maciones. En es e sen ido, la axonomia de Bloom es una
e e encia obligada. Es a clasi icacion puede se muy amplia pe o 10s p o-
blemas a i mé icos de es e ni el no equie en algunos apa ados, po que no
ienen an a complejidad quedando po an o educida a:
3.1. Los p oblemas de comp ension son aquellos en 10s que hay que ela-
ciona el ecue do de concep os y gene alizaciones. En es os p oblemas
I
Paque es es adis icos u ilizados
1
Pa a lle a a cabo el es udio de 10s da os de la in es igacion se ha u iliza-
do undamen almen e 10s siguien es paque es es adis icos:
-
SPSSX (medias, Xi-cuad ado, T- ex , Co elaciones,
...)
-
LISREL (análisis causal): e elación en e a iables de clasi icacion
de un p oblema y esul ados ob enidos.
Algunos de 10s esul ados más
ep esen a i es
La co eción de 10s p oblemas nos ha pe mi ido ob ene unos esul a-
dos que nos dan luz sob e el ip0 de e o es mas ecuen es, el cu so de
mayo incidencia de cada e o , e c. También nos apo a da os sob e la aci-
lidad o di icul ad de 10s p oblemas segun cada a iable de clasi icacion.
A
con inuación e e enciamos algunos da os que son indica i os de la o a-
lidad.
Po ejemplo el siguien e p oblema ha ob enido el po cen aje
(85
%)
más
al o en e o es de comp ension y en e o es al elegi las ope aciones. Es e
p oblema se ha pasado en
le
cu so:
Jo di iene
4
bolas
y
Ma celo iene
5
más que Jo di. ¿Cuan as bolas ie-
nen en e 10s dos?
En cambio el p oblema menos di ícil en es e mismo cu so con un po cen-
aje de acie o de
94%
es el siguien e:
O iol come
4
pas as
y
Laia come
6.
¿Cuan as pas as han comido en e
10s dos?
El e g más al o en ((no da co ec amen e la espues a)) se ha dado en
3"
cu so
(18
%)
con el p oblema:
~Cuan o dine o oca a cada uno de 10s cua o he manos si la abuela iene
44
p as. pa a epa i ?
El e o de cálculo más al o co esponde a
5O
cu so (27 070) con el p oblema:
El pal no de una niña mide
17
cm. La cue da de sal a mide
16
palmos
de la niña. ¿Cuan os me os son?

mien as que el p oblema con el po cen aje de e o es en calculo mas bajo
(0%) se ob iene en el p oblema de 2":
¿Cuan as uedas ienen es bicicle as jun as?
El e o no hace nada del p oblema)) es muy bajo en 10s p ime os cu -
sos especialmen e en 1". El p oblema siguien e ha ob enido un
O
%
de e o
de es e ipo:
O iol come cua o pas as y Laia come 6. ¿Cuan as pas as comen en e
10s dos?
En cambio el cu so donde se ha ob enido un po cen aje mayo de es e
ipo de e o es en
4"
(17
%).
Señala emos un p oblema como ejemplo (37
%)
mas des acado de es e e o :
iCuán os li os de leche iene una ja a si es a llena has a sus
3/4
pa es
y su capacidad máxima es de
8
li os?
El e o ip0 c hace pa cialmen e co ec o el p oblema)) ha ob enido su
máximo alo en 5" cu so (13
%).
Veamos el p oblema de mayo po cen aje
que co esponde a
5"
cu so (50%):
Mi he mana comp a una caja de 20 o ulado es que cues an 260 p as. y
3
cuade nos de
75
P as. cada uno. Paga con un bille e de 2.000p as. iCuán-
asp as. le de uel en? ¿Cuun o ale cada o ulado ? Si la caja de o ula-
do es lle a a 16 o ulado es, jcuán as p as. le hab ían de uel o?
Po ul imo señala emos, el p oblema que ha esul ado con un po cen aje
mas al o de éxi o
(98
%)
en
2"
cu so:
~Cuán as uedas ienen en e las es bicicle as jun as?
y el mas di ícil (7 070) en 5" cu so:
A
la ho a de epa i ca a nelos a una cie a can idad de niños ocan a
3
a cada uno y sob an 15. Aiíadimos
3
ca amelos pa a que oque uno
más. ¿Cuan os niños hay? ¿Cucin os ca amelos había?
El cuad o que mos amos a con inuación pone de elie e la dis ibución
de 10s ipos de e o es en 10s cinco p ime os cu sos.
O denación To al de Ca ego ias de Co ección
P obl: e o es en la comp ensi6n del enunciado
P ob2: e o es en la eleccidn de las ope aciones
P ob3: e o es en da la espues a
P ob4: e o es en 10s c ilculos
P ob5: e o es po no hace nada del p oblema
P ob6: e o es po hace pa cialmen e el p oblema
P ob7: o almen e co ec o el p oblema
Conclusiones
El es udio que p esen amos nos ha pe mi ido llega a las siguien es con-
clusiones:
Respec o a
las
ca ego ias de co eccion:
Po un lado cabe señala que la co ección de 10s p oblemas nos indica
que el po cen aje de acie o o al es siemp e supe io al po cen aje de cual-
quie clase de e o . En ando en las di e sas ipologias de e o es se ob iene
que 10s mds ecuen es en 10s cinco ni eles co esponden a 10s e o es de
comp ensión del p oblema
y
en la elección de las ope aciones que conlle a.
Los e o es come idos en da co ec amen e la espues a ep esen an la e -
ce a causa de e o en 10s es p ime os cu sos mien as que en 10s dos úl i-
mos es la úl ima uen e de e o . Ocupan un luga des acado 10s e o es de
calculo. El po cen aje de p oblemas que se han dejado en blanco es insigni-
ican e en 10s es p ime os cu sos. La ealización pa cialmen e co ec a del
p oblema es una ca ego ia mas comun en 10s cu sos al os conside ados que
en 10s bajos.
Respec o a las a iables de clasi icacidn:
alos enunciados que exp esan en p ime luga la si uación y pos e io -
men e o mulan la p egun a)), ((10s enunciados exp esados desde un p in-
cipio o mulando la p egun a)) y ((10s enunciados que plan ean la
p egun a de o ma indi ec a)) o ecen un ni el de di icul ad simila . No
se han ob enido da os ele an es pa a indica que cualquie de es as a-
iables o ece mayo di icul ad. En cambio ((10s enunciados donde se
o mulan a ias p egun as)) esul an mis di íciles an o si es as se ex-
p esan de o ma di ec a como de o ma indi ec a.
el o ma o de esolucidn
cons i uye una a iable de clas i icaci6n que
disc imina di icul ades en el p oblema. Asi cuando el p oblema lle a
unos g a icos, dibujos o inicio de ope ación esul a signi ica i amen-
e mas aci1 que cuando se p esen a el enunciado a secas. También
exis e di e encia signi ica i a si se p esen a un o ma o de esolución
es ánda d.
10s aspec os men ales
implicados en la esolucibn del p oblema esul an
signi ica i os en algunos casos y o os no. Cabe señala que 10s p oble-
mas que implican ans o maciones, analisis de da os o ealiza compa-
aciones esul an signi ica i amen e mas di íciles. También se ob iene
un inc emen o no o i0 de di icul ad cuando el p oblema se conside a
no u ina io.
el es udio de
las habilidades mecanicas
que e an necesa ias pa a e-
sol e el p oblema nos ha o ecido da os que nos pe mi en deci 10
siguien e:
-
las ope aciones o ecen un inc emen o de di icul ad si se p esen an
an es de habe se ob enido la mecánica de calculo pe o dejan de se
una causa de di icul ad en el cu so siguien e.
-
las habilidades mecánicas o ecen, en p opo ción, mayo di icul ad
en 10s cu sos cua o y quin o que en 10s es p ime os.
el nume o de ope aciones a i mé icas que equie e un p oblema in luye
de o ma signi ica i a en la di icul ad del mismo de mane a que al
aumen a el núme o de ope aciones aumen a el acaso.
el nume o de palab as que con iene el enunciado de un p oblema in lu-
ye signi ica i amen e en la di icul ad de esolución. Es e hecho se p o-
duce en odos 10s cu sos aunque en 10s es p ime os cu sos in luye mas
que en
5O.
Respec o a la p opues a de la enseñanza/ap endizaje de 10s p oblemas
a i mé icos
Desde nues o pun o de is a el es udio ealizado se á alido en la medida
que sea ú il en la p ac ica. Po el10 nues o in e és adica en su pa e aplica-
i a.
En
es e es udio se ha p ocu ado ob ene una mues a muy amplia,
10
más signi ica i a posible a in de pode gene aliza 10s esul ados. Desde
es a pe spec i a cabe señala 10s ex emos hallados que pueden se o ien a-
i os pa a la a ea docen e. Tales ex emos son 10s e e en es a la indicación
del g ado de di icul ad de cada p oblema
y
a la o denación de ca ego ias
de e o en gene al y po cu so. También es o ien ado a de la o ma de con-
cebi un p oblema, de las a iables a conside a en cada uno y po 10 an o
de la p opues a cu icula en esolución de p oblemas.
En esumen cabe señala en la p opues a que o ecemos 10 siguien e:
1
P
unas p uebas de p oblemas alidadas y iables que pe mi en diagnos i-
ca a un alumno en esolución de p oblemas
y
2P
una o denación de a iables segun di icul ad obse ada a in de que
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