OTROS TRABAJOS
TÉCNICAS DE CREACIÓN
Y
MANIPULACI~N
DE
IMÁGENES
DE
ESTRUCTURAS
ORGÁNICAS
TRIDIMENSIONALES. NUEVOS ENTORNOS
DE
APLICACIÓN DIDÁCTICA
JUANES, J.A.', ZOREDA, J.L.2, VACAS, J.M.3, RIESCO, J.M.'
y
VÁZQUEZ, R.l
'Depa amen o de Ana omía Humana. Facul ad de Medicina. Uni e sidad de Salamanca.
Depa amen o de Tecnología Elec ónica
y
Bioingenie ía. ETSI de Telecomunicación. Uni e sidad
Poli écnica de Mad id.
Depa amen o de Didác ica de las Ciencias Expe imen ales. EU de Fo mación del P o eso ado.
Uni e sidad de Salamanca.
SUMMARY
The de elopmen o compu e -gene a ed images opens new pe spec i es in he ield o eaching. These echniques
pe mi geome ic modelling o h ee-dimensional s uc u es, allowing he p oduc ion and manipula ion o eal images
and he nume ical and g aphic cha ac e iza ion o wo- h ee-dimensional con ou s. The p ocedu e p oposed is based
on he manipula ion, by geome ic ( u ns, asla ions) and algeb aic (addi ion, in e sec ion) ope a ions, o an ini ially
ini e se o su aces (elipsoids, pa aboloids, cylinde s and planes), de ined by hei pa ame e s, o eaching pu poses.
El o denado ocupa un luga en el campo docen e al igual
que lo iene en o os ámbi os de la ac i idad social. Es e
ins umen o puede comple a la panoplia exis en e de
ecu sos didác icos auxilia es y cons i ui , pa a el docen e,
una mane a de epensa , eno a y mejo a el sis ema
educa i o.
Una de las aplicaciones de los o denado es, que ha
en ado con mayo ue za en los úl imos años en odos
los ámbi os p o esionales es la c eación, isualización
y ans e encia a un sopo e ijo de imágenes. Sin
emba go, aunque exis e una demanda c ecien e de
imágenes ealizadas median e o denado , al a el ipo
adecuado de enseñanza pa a la o mación de p o esionales
que es én en condiciones de dibuja y concebi con o nos
y
olúmenes aliéndose de ins umen os elec ónicos e
in o má icos.
Las imágenes cons i uyen un elemen o didác ico de
comunicación ápido y e icaz. Las in o maciones bajo
o ma de imágenes son muy a iadas, y algunas son an
ag adables a la is a que nos suges ionan, llegando a
comp ende ideas o concep os de una o ma más cla a
(hanes e al. 1990, Juanes y Vázquez 1991).
L,as écnicas de g a ismo po o denado (Compu e
Ci aphics) ienen su mayo di usión en las á eas del
CIAD, CAM y CAE, donde son un sopo e, cada ez más
acep ado y di undido, como ayuda al diseño (CAD), a la
ab icación (CAM) y a la esolución de p oblemas de
ingenie ía (CAE) (Voisine 1983, Ba y K impe 1985,
Robb1990, Foley e al. 1990, Requicha y Rossignac
1992). Es as á eas cons i uyen una de las aplicaciones
del g a ismo po o denado , en donde aspec os como la
simulación o la manipulación de imágenes oman una
nue a pe spec i a, e incluso una nue a en idad (Bois-
sonna 1984, Claude 1987, Cons an in e al. 1989, Hill
1990, Ba be á y Sanjosé 1990, Juanes e al. 1992).
Dado el in e és que ienen es as écnicas en el e eno
didác ico, nues o p opósi o ha sido de ini un sis ema
de g a ismo po o denado que, de o ma gene al, pe -
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS, 1993,
11
(2),
188-195
OTROS TRABAJOS
mi a la elabo ación y modi icación de imágenes de
es uc u as o gánicas del cue po humano, así como la
ca ac e izaciónnu né ica
y g á ica de con o nos ana ómicos
bil idimensionales.
PLANTEAMIENTO DEL TRABAJO
Debido al impac o que es an eniendo las nue as ecno-
logías en el ámbi o educa i o, cuya apo ación ace ca a
una mejo comp ensión del p oceso de ap endizaje y
memo ia, nues o obje i o, con el p esen e es udio, ha
sido elabo a un sis ema in o ma izado que nos pe mi a
c ea , manipula y almacena es uc u as o gánicas idi-
mensionales (Cuad o
1),
acili ando, de es a o ma, la
comp ensión de enómenos que, siendo di íciles de en-
ende e balmen e po el alumno, podamos cla i ica los
median e una simulación isual y dinámica, al mismo
iempo que esul an más asequibles y a ayen es pa a los
es udian es.
Los enómenos de simulación median e compu ado a
pe mi en al es udian e una mejo a en su p oceso de
ap endizaje (Juanes e al. 1992), ep esen ando la ealidad
de una o ma más o menos de allada.
Las écnicas de g a ismo po o denado pe mi en ep e-
sen a enómenos u obje os de una o ma dinámica,
siendo muy ú iles y p ác icas en las a eas educa i as.
Cuad o 1
Diag ama del sis ema con las es ases básicas que lo componen:
c eación, manipulación
y
almacenamien o.
l.
C eación:
c-
1
3
Alnacenwien o
c-
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1993,ll
(2)
El sis ema de modelado que p oponemos se undamen a
en las siguien es hipó esis:
a)
Conside amos el cue po humano como una es uc u a
compleja o mada po la unión de es uc u as más sim-
ples (p.e. una mano) cons i uidas po o as más básicas
(p.e. la alange de un dedo).
b)
Cada es uc u a básica puede ap oxima se (modela -
se) median e un conjun o ini o de amilias de supe i-
cies o olúmenes geomé icos.
Es as dos hipó esis implican la necesidad de seleciona
las supe icies y olúmenes y de ini :
a)
las ope aciones
a
ealiza con cada una de ellas,
b)
la o ma de almacena
los modelos de es uc u as básicas, y
c)
las ope aciones
a
ealiza pa a ob ene una es uc u a de complejidad
c ecien e.
Pa a el modelado idimensional de es uc u as o gáni-
cas se lle a án a cabo los siguien es pasos:
"
En p ime luga , se desa olla á el modelado median e
una ap oximación poliéd ica de la supe icie, a pa i de
pun os epa idos sob e los di e en es con o nos que
desc iben el ó gano o es uc u a a modela .
*'
Se p ac ica án mé odos basados en la iangulación de
con o nos, de o ma que la es uc u a ana ómica consi-
de ada se ap oxime, median e ace as iangula es, a la
imagen eal.
*
Se u iliza án écnicas de modelado geomé ico que se
ace quen a una selección de con o nos del olumen a
modela .
*
Pa a el p oceso de modi icación del modelo, se p ac-
ica án ope aciones algeb aicas o geomé icas, que a-
íen el modelo inicial.
MFTODOLOGIA
Y
MATERIAL INFOR-
MATICO UTILIZADO
El
a amien o de un p oblema con o denado , desde su
plan eamien o has a su esolución, equie e una se ie de
pasos lógicos que i emos desc ibiendo, haciendo un
especial én asis en los pun os que e is an un mayo
in e és:
1.
Desc ipción del p oblema: Es la ase p e ia, indepen-
dien e del o denado , donde se incluyen odos los da os
disponibles que pueden se de u ilidad de ca a a la
esolución del p oblema, así como la desc ipción de los
esul ados que se deseen ob ene como solución inal.
2. Análisis del p og ama: Se elegi á el lenguaje de
p og amación en el que debe ealiza se la aplicación y el
sopo e pa a la en ada y ecogida de da os. Es a ase
esul a innecesa ia, en muchas ocasiones, dado que la
na u aleza del p oblema es un ac o que condiciona el
lenguaje a u iliza . Pa a nues o es udio empleamos el
OTROS TRABAJOS
1
Esquema
1
Figu as geomé icas u ilizadas pa a
el
desa ollo del sis ema de
modelado.
Esquema
2
Cuádncas necesa ias pa a la c eación de las igu as o gánicas.
I
Ci
1
i
nd o
El
ipsoide
I
Plano
Pa abol
oi de
lenguaje « o an» ealizándose en una es ación g á ica
como equipo de abajo.
Po o a pa e, en es a ase se de e mina án los ipos de
a iables aemplea , además de alo a la posible u ilización
de subp og amas.
3.
Codi icación del p og ama: Es la ase de esc i u a de
las ins ucciones o sen encias que cons i uyen el p og ama
uen e. Es a ase es la más ediosa en el desa ollo del
p og ama y equie e pe sonal adecuado pa a pode ob-
ene el máximo endimien o al sis ema elabo ado. En
es e sen ido, la pa icipación, en nues o abajo, de
écnicos en bioingenie ía ha hecho posible el desa ollo
de odo el p og ama.
4.
P uebas y pues a a pun o del p og ama: Una ez que
se dispone de un paque e uen e, hay que alo a los
posibles e o es de sin axis y de lógica. En nues o
abajo, la mayo ía de es os e o es se de ec a on du an e
la compilación del p og ama, inhibiendo, po lo gene al,
su ejecución, y p opo cionándonos un lis ado del p og ama
acompañado de mensajes ace ca de los luga es donde
exis ía e o , la na u aleza de és e
y
sus posibles causas.
5.
Realizadas odas las ases an e io men e desc i as,
nos encon amos en disposición de lle a a cabo la
ejecución de ini i a del p og ama.
Como ha quedado expues o con an e io idad, nues o
sis ema debe pe mi i la c eación de es uc u as o gáni-
cas, su manipulación y almacenamien o (Cuad o
1).
Es ob io indica que una de las p incipales p opiedades
de un ó gano es que pe enece a un espacio eal. Aunque
es o pueda pa ece e iden e, nos pe mi e elimina oda
una se ie de supe icies imagina ias. O a p opiedad de
los ó ganos es que son ce ados, es deci , encie an
den o de ellos un olumen que es ini o, con lo que no
nos se i ían supe icies abie as, ales como cilind os
hipe bólicos.
'Teniendo en cuen a es as dos sencillas p opiedades, pa a
la c eación de las es uc u as o gánicas, nos basamos en
un conjun o de amilias de supe icies cuád icas: cilind os,
elipsoides, pa aboloides, así como planos (Esquemas
1
y
2).
Las es p ime as han sido seleccionadas en base a
que son supe icies sin a is as b uscas. Los planos son
los elemen os de cie e en ó ganos como, po ejemplo,
las é eb as (Esquema
3).
No obs an e, en ocasiones ue
con enien e la aplicación de supe icies de inidas po
es pun os pa a ope aciones de co ección,
y
o as
supe icies ob enidas po algo i mos ap oximado es.
A
pa i de es as cuád icas se gene a la igu a y su
mallado (di isión de la igu a en supe icies iangula es
o ec angula es) (Esquema
4).
Pa a la u ilización de las
cuád icas seleccionadas en es e sis ema de c eación de
imágenes, es p eciso que aquéllas puedan se ans o -
madas en un conjun o de supe icies, de inidas po unos
é ices, que o ma án la base de da os que el sis ema
puede u iliza . La ep esen ación de es as supe icies, en
o ma de unión o denada de los pun os, es lo que deno-
minamos mallado.
190
ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS,
1993,
11
(2)
1
OTROS TRABAJOS
Esquema 3
Rep esen aci6n del modelado de las e eb as y su isualizaci6n en
di e en es posiciones del espacio, asi como la union en e ellas.
Esquema 4
Rep esen aci6n del modelado de un dedo de la mano con su di ision
en ace as ec angula es y iangula es que cons i uyen su mallado
pa a i se ap oximando a la imagen de ini i a.
ENSENANZA DE LAS CIENCIAS, 1993, 11 (2)
El p oblema su ge con la elecciOn del ipo de ed que
o ma el mallado. En p incipio, son a ias las o mas que
puede adop a un pixel o supe icie, pe o las mas cOmo-
das a la ho a de di idi una igu a pa ecen se la iangu-
la y la ec angula . De es as dos supe icies, la mas
16gica pod ia pa ece la iangula , ya que cualquie
igu a geome ica puede di idi se en iangulos, mien-
as que no siemp e es posible hace lo en cuad ila e os u
o os poligonos. Sin emba go, si es posible hace una
combinaciOn de supe icies iangula es y apezoidales
con las que se cub a cualquie igu a.
Algunas igu as, como los ci ind os elip icos, son sucep ibles
de se di ididas exclusi amen e median e ec angulos.
O as, como el elipsoide, deben o ma se a base de
cuad ila e os o apecios y o mas iangula es.
La c eaci6n del modelo pasa po el p ocesado de las
cudd icas en que se ha descompues o el O gano; pa a ello
e ec uamos ope aciones sob e cada cuad ica (en gene al
una ans o maciOn bilineal) y en e ellas mismas. Pa a
ealiza lo se han de inido dos bloques de ope aciones,
en unciOn de que al e en o no el mallado, denominadas
algeb aicas y geome icas espec i amen e (Esque-
ma 5). Las p ime as pe mi en la union de cuad icas
(suma algeb aica), el co e de la cuad ica y la elimina-
ciOn de pun os. Las segundas son ope aciones geome icas,
median e las cuales ealizamos aslaciones, gi os, e c.
Todas las igu as u ilizan pa a su c eaci6n dos ma ices:
una pa a almacena las coo denadas
x,y,z
de cada pun o
que compone la igu a; y o a en la que se almacenan la
disposiciOn de los pun os po los que es a o mada cada
una de las supe icies.
En endemos po manipulaciOn, consegui el mo imien-
o de los o gans en odas las di ecciones del espacio y
Esquema 5
Ope aciones algeb aicas y geome icas que pe mi en el sis ema pa a
el modelado de los O ga os.
GEOKETRICAS (no al e an la calla)
ALGEBRAICAS (al e an la malla)
C eacidnAlininacidn de pan os
y
supe icies
T es
lack%

—
:ii .
,..
...
,...
... .

U
.....

i
.....
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.......
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L..11
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Gi o
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'-'

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—m
m
4'
q
V
Gni& en e cuid icas
•
,/
al
Expansidni
Con accido
1

$
Independien e
0

0
0
•

$
0
Adicic nibi e encia
6)
191
OTROS TRABAJOS
1
su ep esen ación en la pan alla del o denado , su enlace
con o os ó ganos almacenados y la cons ucción de
conjun o de ó ganos más complejos a pa i de dichos
elemen os almacenados y, po lo an o, c eados en una
ase an e io ; po ello, es necesa io un almacenamien o
de los ó ganos gene ados, que nos pe mi a su ecupe ación
o modi icación.
El esul ado de la manipulación de cada una de las
cuád icas es una igu a p o isional, de inida po una
ma iz de pun os y de supe icies, señalada an e io men e,
donde se indica:
a)
la in e elación espacial de cada
pun o de la igu a,
y
b)
su mallado. Cada una de las
igu as p o isionales cons i uye un elemen o de la
de ini i a, la cual se ob iene manipulando, median e las
ope aciones desc i as, odas las p o isionales.
Es necesa io dispone de un con ol isual sob e odas
las ope aciones ealizadas. En las e apas iniciales de
c eación de un modelo, donde se ex aen y se seleccio-
nan los con o nos más ca ac e ís icos del ó gano, no es
necesa ia la isualización idimensional; sí en las es-
an es ases, donde las ope aciones ienen luga en el
espacio de es dimensiones.
Análogamen e, mien as du a el p oceso de modi ica-
ción de un modelo, sólo es necesa io isualiza un
esquema de él (modelo de alamb e).
Con emplamos es ni eles de isualización:
1)
una ep esen ación del ipo modelado en alamb e;
2) una ep esen ación simple de modelos de ace as, es
deci ,
sin
con empla aspec os como pun os de iluminación,
somb eados, e lexión especula , e c.;
3)
ep esen ación de al a calidad, en base a los algo i -
mos de isualización de supe icies pa amé icas.
Así pues, du an e el p oceso de c eación, las igu as
p o isionales o de ini i as se ep esen an en la pan alla,
y pa a ayuda a su isualización se dispone de un
conjun o de ope aciones que, sin a ec a al modelo,
pe mi en da le una de e minada pe spec i a, ilumina-
ción y eliminación de líneas ocul as.
El modelo
a
puede se almacenado median e su ma iz de
pun os, o median e la his o ia de su c eación; es a úl ima
o ma pe mi e con inua el p oceso de modelado, e ec-
ua co ecciones sob e alguna igu a ya ealizada, e c.
Cualquie a de los dos ipos de almacenamien o pe mi e
u iliza la igu a como un elemen o básico en o o p o-
ceso de modelado y, po an o, cons ui modelos de
es uc u as más complejas en base a igu as ya c eadas,
manipulándolas con las ope aciones ya indicadas.
Pa a la ealización de nues o abajo u ilizamos, como
sopo e in o má ico, un equipo Mic o ax 11, acoplado a
una pan alla Tek onix 4207 con olándolo desde « o -
an» a a és de una lib e ía de sub u inas denominada
STI (S anda Tek onix In e ace) (Cuad o 11).
Se
u ilizó el lenguaje de al o ni el « o an» e sión IV,
po se uno de los más ú iles den o de las aplicaciones
numé icas cien í icas y écnicas. Es e lenguaje, como
odos los o ien ados undamen almen e a p ocesos de
cálculo, es á di igido a acili a al máximo la ealización
de cálculos de cie a complejidad; pa a ello, además de
con a con los ope ado es a i mé icos habi uales, enca gados
de las ope aciones de suma, es a, p oduc o y cocien e,
el lenguaje lle a inco po adas una se ie de uncionales
es ánda de ipo ma emá ico, co ien emen e u ilizadas
en los p ocesos de cálculo, ales como loga i mos, expo-
nenciales, unciones igonomé icas, e c. El juego de
sen encias de con ol del lenguaje es bas an e sencillo de
emplea , pe mi iendo al p og amado g an libe ad de
mo imien os en la o ganización de los p ocesos, g an
acilidad de ealización pa a la oma de decisiones,
con ol de ciclos, e c.
Po o a pa e, el lenguaje dispone de un adecuado
sopo e pa a la ealización de subp og amas den o del
p og ama, aumen ando la capacidad de un abajo en
equipo.
Las aplicaciones hacia las que el lenguaje es á o ien ado
son las ípicas que se gene an en a eas de ingenie ía,
ca ac e izadas po eque i un g an olumen de cálculo,
elabo ado, casi siemp e, sob e un conjun o educido de
da os iniciales, pa a ob ene , como esul ado inal, un
conjun o de núme os que ca ac e izan la solución del
p oblema p opues o.
EJEMPLO PRÁCTICO
PARA
LA
DETER-
lClINACION DE
UN
MODELO
En el p esen e apa ado desc ibimos un ejemplo p ác ico
pa a consegui un modelo de los huesos de un dedo de
la mano. Todo el p ocedimien o seguido se ep esen a
g á icamen e en el esquema
6.
Esquema
6
I' ocedimien o seguido pa a la c eación del modelado de
los
huesos
de un dedo (me aca piano
y
alanges).
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1993,
1
1
(2)

OTROS TRABAJOS
Cuad o
ii
Ejemplo ep esen a i o de una sub u ina pa a desa olla cilind os elíp icos.
1
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS,
1993, 1 1
(2)
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OTROS TRABAJOS
El modelo se desa olla median e una ap oximación
poliéd ica de la supe icie, a pa i de pun os epa idos
sob e los di e en es con o nos que desc iben el obje o.
Se u iliza on mé odos basados en la iangulación de
con o nos, de al o ma que la supe icie de la es uc u a
ana ómica conside ada se ap oxime median e ace as
iangula es. Además, empleamos écnicas de modelado
geomé ico que se ap oxima on a una selección de con-
o nos del olumen a modela .
De es a o ma, ob u imos los ángulos que o man en e
sí los ejes del me aca piano y las es alanges que
cons i uyen el dedo; asimismo, pa a cada uno de los
huesos ob u imos las igu as geomé icas (cuád icas)
que cons i uyen la base del modelo. El me aca piano se
ha descompues o en cinco elemen os geomé icos: es
pa aboloides, un cilind o y un elipsoide, de iniendo pa a
cada supe icie sus pa áme os geomé icos, ángulos de
inclinación espec o al eje de la es uc u a y ni eles de
co e.
Median e las ope aciones (algeb aicas o geomé icas),
ya e e idas, p ocesamos cada una de es as supe icies
(las gi amos, asladamos, unimos, e c.) ob eniendo los
modelos de las alanges y el me aca piano.
Cada modelo es almacenado, an o po pun os como po
la his o ia de su cons ucción. La de e minación del
modelo del dedo se ob iene di ec amen e de los modelos
del me aca piano y de las alanges con sólo si ua los
(gi o y aslación) en sus posiciones ela i as y uniéndo-
los en e sí.
El diseño de cada uno de los es an es dedos se ob iene
en base a los modelos de huesos espec i os; pa a ello
aplicamos las ope aciones geomé icas necesa ias pa a
consegui el modelo de cada uno de los huesos del dedo
conside ado y componiéndolos en sus posiciones ela-
i as.
EXPECTATIVAS
DE
FUTURO
EN
EL SIS-
TEMA EDUCATIVO
Has a la úl imadécada, an o los es udian es uni e si a ios
como los p o eso es no habían concedido una a ención al
o denado ; sin emba go, en los úl imos años, debido al
a ance de las ecnologías de la in o mación, la in o -
má ica ha pasado a o ma pa e de los p ocesos pedagó-
gicos educacionales (Juanes e al. 1990, Juanes e al.
1992).
El o denado cons i uye una he amien a in elec ual an-
o pa a el p o eso como pa a los alumnos. Sin emba go,
obse a una mejo a en la enseñanza depende á de la
capacidad del p o eso pa a ap o echa los ecu sos
po enciales del o denado en la enseñanza (Vi gos 1989,
Juanes e al. 1990).
endencia p edominan e en su aplicación didác ica
(Cons an in e al. 1989, Juanes e al. 1990).
Los p o eso es debe án conciencia se que educa pa a el
u u o ambién incluye in oduci a los alumnos en el uso
de los ecu sos in o má icos (Juanes e al. 1991), de lo
con a io, e o za án
un
modelo de enseñanza desconec ado
de la ealidad social.
Los medios in o má icos p esen an una gama ex ensa de
opciones como: memo iza , analiza , in es iga , simula
si uaciones o expe iencias, e c. (Juanes e al. 1992).
La compu ado a se ans o ma en un mediado en e los
alumnos y el p o eso , median e un in éíp e e (so wa e
didác ico) c eado po el docen e.
El p o eso es quien guía
y
o ien a el abajo de sus
alumnos con la elabo ación del p og ama didác ico,
pe mi iéndole a e igua con qué di icul ades opiezan
los alumnos.
La c eación de p og amas docen es in o ma izados ie-
nen como inalidad consegui que el alumno adquie a
de e minadas des ezas y conocimien os, p esen ándole
in o mación y equi iendo de él dis in os ipos de es-
pues as (Juanes e al. 1990, Vacas y Juanes 1991).
An e los an eceden es expues os, nues o p opósi o ha
sido in oduci en el e eno educa i o nue as écnicas
didác icas que esul en inno ado as y a ac i as pa a los
es udian es, con el in de mejo a y acili a el ap endi-
zaje de és os.
Nues o depa amen o, en los úl imos años, iene expe-
imen ando, con los alumnos, p og amas docen es in o -
ma izados con inclusión de imágenes ana ómicas digi-
alizadas median e ídeo o escáne , consiguiendo esui ados
posi i os debido a las posibilidades que o ecen es os
p og amas didác icos de au oe aluación, ya que en ellos
se incluyen di e en es p egun as que el alumno debe á
i
espondiendo.
Es os p og amas an e io men e señalados se han desa-
ollado en o denado es pe sonales de baja po encia y
capacidad que exis en, hoy día, en g an núme o de
cen os educa i os. Pe o el sis ema de modelado de
es uc u as o gánicas idimensionales equie e equipos
más po en es con g an ope a i idad en las a eas g á i-
cas; es os apa a os son las denominadas es aciones g á-
icas, como es el caso del o denado Mic o ax
11.
Su
ele ado cos e hace que no p edominen, oda ía, en la
mayo ía de los cen os de enseñanza, siendo su u iliza-
ción muy es ingida.
Po ello, la expe imen ación de nues o sis ema no ha
sido muy di undida. No obs an e, nues o p opósi o,
como docen es, ha sido la c eación de un sis ema capaz
de pode isualiza , en la pan alla del o denado , imágenes
idimensionales de ó ganos humanos, que puedan des-
plaza se en odos los planos del espacio.
Cada ez es mayo el núme o de p o eso es que u iliza en
sus ac i idades el o denado , con igu ándose como una
ENSEÑANZA
DE
LAS CIENCIAS, 1993, 11
(2)
OTROS
TRABAJOS
La enseñanza p og amada incluye un conjun o de écni-
cas que lle an a la acionalización óp ima del p oceso
pedagógico, es deci , la ansmisión de conocimien os.
P oyec a el ma e ial en secuencias lógicas y bien es uc-
u adas. Lle a a e i ica el ap endizaje, pe mi iendo la
ec i icación inmedia a en caso de e o , sin deja lagunas
del ap endizaje.
El p ocedimien o desc i o pe mi e ob ene modelos de
una o ma ápida y simple, cuyo g ado de complejidad
depende del núme o de cuád icas u ilizadas y ope aciones
ealizadas. Los
.
modelos son almacenados an o po
pun os como po sus elemen os cons i u i os
y
su p o-
ceso de c eación, lo que pe mi e de ini o os modelos
a pa i de los ya almacenados.
Po o o lado, con la di isión del p og ama en sub u inas
independien es, esul a más ácil la comp ensión de cada
una de és as, así como su pos e io modi icación si uese
necesa io.
Es e mé odo de las cuád icas pe mi e ec ea g an can i-
dad de es uc u as idimensionales de una o ma ápida
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199. (Se icio de hblicaciones de la Uni e sidad de Cas illa-
La Mancha).
y simple, siemp e que el ni el de p ecisión eque ido no
sea excesi o. En el caso de aplicaciones de ele ada
p ecisión, la g an can idad de ope aciones a ealiza con
las cuád icas hace que es e sis ema sea engo oso, siendo
necesa io, pa a es os casos, un mecanismo digi alizado
que posibili a a la en ada de da os, ob enidos de una
igu a eal, di ec amen e al sis ema. Es e modo de p o-
cede esul a ca o y poco compensado .
Si bien, eó icamen e, puede esul a di ícil la ob ención
de una es uc u a o gánica de e minada, debemos ene
en cuen a que es amos abajando únicamen e desde una
pe spec i a isual y, po an o, no es necesa ia una
exac i ud ma emá ica.
Desde el pun o de is a educa i o, es e desa ollo in lui á
en la c eación de p og amas de ap endizaje más ce canos
al alumno.
Con ello p e endemos es imula a odos los p o esionales
de la enseñanza a in oduci se en
es as
écnicas pedagógicas
inno a i as, con bene icios e iden es pa a la enseñanza
de sus alumnos.
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(2)