Zu Tempe a u messung mi Pla in-Wide s ands he mome e n und
P ema 5017 DMM
S ephan Messlinge
21. Feb ua 2013
Inhal s e zeichnis
1. Elek ische Tempe a u senso en 1
1.1. Pla in-Wide s ands he mome e . . . . . . . 1
2. P ema 5017 Digi almul ime e 4
2.1.Messbe eiche.................. 4
2.2. In eg a ionszei . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3. Absolu e Messgenauigkei . . . . . . . . . . 5
2.4. Tempe a u s abili ä . . . . . . . . . . . . . 7
2.5. S abili ä , D i , Rauschen . . . . . . . . . . 7
2.6. Bekann e P obleme . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Mess ehle be ach ung 10
3.1. Ge ä e ehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Wide s ands auschen . . . . . . . . . . . . . 10
3.3. Selbs e wä mung . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4. Umgebungs empe a u . . . . . . . . . . . . 12
3.5. Lei ungswide s ände . . . . . . . . . . . . . 13
3.6. The mospannungen . . . . . . . . . . . . . . 14
3.7. Gesam ehle . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4. Tempe a u di e enzmessung 19
4.1. Beliebige Wide s ands he mome e . . . . . 19
4.2. Kalib ie e Senso paa e . . . . . . . . . . . . 19
4.3. Gepaa e Wide s ands he mome e . . . . . 21
4.4. The moelemen e . . . . . . . . . . . . . . . 22
1. Elek ische Tempe a u senso en
Ein elek ische Tempe a u senso se z die physikali-
sche G öße Tempe a u in eine elek ische Messg öße
um. Dies kann z. B. du ch E zeugung eine empe a-
u abhängigen Spannung geschehen (The moelemen e,
Bandgap-Senso en) ode du ch Ausnu zung de Tempe-
a u abhängigkei des elek ischen Wide s ands eines
Ma e ials (The mis o , Wide s ands he mome e ). Eine
ela i neue Klasse on Senso en nu z die Tempe a u -
abhängigkei on Ma e ialpa ame e n on Qua zk is al-
len aus, die sich in eine Ve schiebung de Resonanz-
equenz on Obe lächenwellen äuße . Wei e e Mög-
lichkei en sind die Messung de empe a u abhängigen
Rauschspannung an elek ischen Wide s änden ode die
elek oop ische Messung on In ensi ä ode Spek um
de on einem Kö pe emi ie en Wä mes ahlung.
P
Al O
2 3
1 mm
Abbildung 1:
Pla in-Wide s ands he mome e in
Dünnschich -Bau o m (nich maßs absge eu).
1.1. Pla in-Wide s ands he mome e
Die zu Zei genaues en und übe die Zei s abils en
Wide s ands he mome e e wenden Pla in als Senso -
ma e ial. Hie muss p inzipiell zwischen zwei Typen
un e schieden we den. S anda d Wide s ands he mome-
e (S anda d Resis ance Tempe a u e De ices, SRTD)
bes ehen aus hoch einem Pla ind ah , meis in Fo m
eine ei au gehangenen Wendel um mechanische Span-
nungen zu e meiden. Die empe a u abhängige Wide -
s andskennline des einen Pla ins wi d on de heu e
gül igen In e na ionalen Tempe a u skala ITS-90 zu
In e pola ion de Tempe a u skala zwischen e schie-
denen Fixpunk en e wende (P es on-Thomas, 1990).
Die Pla in-Wide s andskennlinie wi d on de ITS-90
mi einem Polynom 9. O dnung ü T>0
°
C, bzw. mi
einem Polynom 12. O dnung ü in de loga i hmie en
Tempe a u T<0
°
C de inie . Auße dem we den Kali-
b ie unk ionen o gesch ieben, mi denen die Abwei-
chung eale Wide s ands he mome e on de idealen
Kennlinie angegeben we den kann. SRTD we den mi
An angsgenauigkei en on wenigen mK und Langzei -
s abili ä en in de selben G ößeno dnung angebo en. Sie
besi zen meis seh nied ige elek ische Wide s ände
≤
25 Ω bei 0
°
C, sind ela i eue (meh e e ausend
Eu o) und deu lich zu g oß ü unse e ak uellen expe i-
men ellen Au bau en.
Indus ielle Pla in-Wide s ands he mome e (Indus-
ial Resis ance Tempe a u e De ices, IRTD) besi zen
eine on de in e na ionalen No m IEC 60751 de inie -
e Kennlinie. Diese weich deu lich on de jenigen des
einen Pla ins ab und wi d on den He s elle n du ch
geziel e Legie ung des Pla ins e zeug . Die p eisgüns-
1
igs e und gleichzei ig kleins e Bau o m on IRTD sind
Dünnschich -Wide s ände. Die Wide s andswendel is
hie aus eine Pla inschich on einigen Nanome e n Di-
cke au einem Ke amiksubs a he ausgeä z (Abb. 1).
Die IEC 60751 de inie die Tempe a u kennlinie eines
IRTD als1
R
R0
=(1 + a T +b T2, T ≥0◦C
1 + a T +b T2+c T3(T−100◦C), T < 0◦C
a= 3.9083 ×10−3(◦C)−1
b=−5.775 ×10−7(◦C)−2(1)
c=−4.183 ×10−12 (◦C)−4
Dabei is
T
die Tempe a u in
°
C und
R0
de Nennwide -
s and des Senso s bei
T
= 0
°
C. Se ienmäßig e häl liche
Nennwide s ände sind 100, 500 und 1000 Ω, eilweise
we den auch 2000 und sel en 10
k
Ωangebo en. Die Sen-
so en we den dann en sp echend als P 100, P 500, usw.
bezeichne . Fü ein ache Anwendungen wi d s a Gl. (1)
häu ig die Sekan e de Wide s andskennlinie im Be eich
0. . . 100 ◦C e wende :
R
R0
= 1 + α T (2)
α= 3.85055 ×10−3◦C−1
Die S eigung
α
de Sekan e de Wide s andskennlinie
wi d häu ig auch als Tk-We bezeichne .
Die IEC 60751 de inie wei e hin meh e e Genauig-
kei sklassen mi maximalen Abweichungen zum idealen
Wide s ands e lau (Tab. 5). De Gül igkei sbe eich de
Genauigkei sklassen is dabei ü Schich wide s ände
au g und de he mischen Ausdehnung des Subs a s e -
was s ä ke eingesch änk als ü D ah wide s ände. Die
e laub e Abweichung nimm ausgehend om Bezugswe
T0
= 0
°
C linea mi dem Be ag
|T−
0
◦C|
zu. De linea-
e An eil übe s eig ab
|T−
0
◦C| ≈
60
°
C die kons an e
G undabweichung. Aus den ü die Genauigkei sklassen
de inie en e laub en Abweichung lassen sich unge äh e
We e ü die ela i e Genauigkei de Pa ame e
R0
und ade Wide s andskennlinie abschä zen:
δT =1
a
δR0
R0
+δa
a|T−0◦C|(3)
Die Langzei s abili ä de IRTD wi d on IEC 60751
leide nich gesonde spezi izie . Typische D i s liegen
bei Raum empe a u un e halb
δT <
10 mK inne halb
meh e e Jah e, nehmen ü Tempe a u en obe halb
200°C jedoch schnell zu.
Im Be eich
T >
0
°
C läß sich Gl. (1) analy isch
umkeh en:
T=Ah1−p1−B(W−1)i(4)
W=R/R0.(5)
1
Gl. (1), die sog. Callenda -VanDusen Gleichung (kein Wi z!)
dien e bis 1968 zu De ini ion de Tempe a u skala im Be eich
-182.79 . . . 630.5
°
C (S imson, 1949; Callenda , 1887; VanDusen,
1925). Die Koe izien en wa en dabei ü jedes Wide s ands he -
mome e aus den Tempe a u ixpunk en zu bes immen.
Tabelle 1:
Koe izien en ü Gl. (10) und e zielba e
Genauigkei en bis 3. O dnung.
N Ck(◦C)Max. Abw. im Be eich
0<2.5mK >−20 °C
<20 mK >−50 °C
<0.6K>−100 °C
<2.5K>−200 °C
1C1=−1.60507 <2mK >−20 °C
<50 mK >−100 °C
<0.2K>−200 °C
2C1=−1.35296 <5mK >−100 °C
C2= 0.369953 <20 mK >−196 °C
<30 mK >−200 °C
3C1=−1.24595 <0.25 mK >−100 °C
C2= 0.728862 <1mK >−196 °C
C3= 0.288407 <2mK >−200 °C
mi
A=−a
2b≈3383.8095 ◦C (6)
B=−4b
a2≈0.15122939 (7)
Fü
T <
0
°
C we den häu ig i e a i e nume ische Um-
keh ungen e wende , z. B. mi de New on-Raphson-
Me hode (P ess e al., 2007, Kap. 9.4):
T1=W−1
a(8)
Ti+1 =Ti−1 + a Ti+b T2
i+c T3
i(Ti−100 ◦C)−W
a+ 2 b Ti−300 c T2
i+ 4 c T3
i(9)
Diese I e a ions o mel kon e gie im gesam en Gül ig-
kei sbe eich in 5 Sch i en au 64-bi Fließkommage-
nauigkei . De echne ische Au wand eine nume ischen
Umkeh ung is ü die meis en Anwendungen nich wi k-
lich ge ech e ig . Zunächs weich die Fo se zung on
Gl. (4) in den nega i en Tempe a u be eich nu wenig
om de inie en Ve lau nach Gl. (1) ab. Fü
T > −
75
°
C
lieg die Abweichung imme noch inne halb de 1/10
B-Spezi ika ion (Tab. 5). Mi eine ein achen polyno-
mischen Ko ek u läß sich be ei s eine aus eichend
genaue Nähe ung im gesam en Gül igkei sbe eich e zie-
len, z. B. du ch
T=Ah1−p1−B(W−1)i+hN
X
k=1
Ck(W−1)ki3
(10)
Vo schläge ü Koe izien en
Cki
und dami e zielba e
Genauigkei en sind in Tab. 1 zusammenges ell .
Eben alls nü zlich is eine ein polynomische Nähe-
ung ü den gesam en Tempe a u be eich (z. B. ü
die Be echnung au Mic ocon olle -Pla o men ohne
2
Ma hema ikbiblio hek):
T=
N
X
1
Dk(W−1)k(11)
Mi
T > 0T < 0
D1= 255.843
D2= 9.7675 D2= 9.32518
D3= 0.60903 D3= 2.54069
D4= 0.12865 D4= 2.04094
(
Dk
in
◦C
) kann dami die Kennlinie mi eine maxi-
malen Abweichung on
δT <
2mK im Be eich
T
=
−196 . . . 550 °C angenähe we den.
3
2. P ema 5017 Digi almul ime e
Das P ema 5017 Digi almul ime e is eine de le z-
en Typen eine Reihe on Mul ime e n die bis Ende
de 1990e Jah e on de Fi ma P ema Semiconduc o
GmbH, Mainz en wickel wu den. Die Ge ä e sind heu e
leide nu noch geb auch e häl lich (ak uelle Ma k -
p eis 300-400 EUR). P ema s ell heu e keine Messge ä-
e meh he , bie e jedoch noch einen Repa a u - und
Kalib ie -Se ice an.
2
Die S abili ä des P ema 5017
DMM wi d bis heu e nu on wenigen Ge ä en übe o -
en.
3
(Spezielle ü die P äzisions-Wide s andmessung
op imie e Ge ä e besi zen alle dings noch eine deu lich
höhe e Genauigkei .
4
) Nich meh zei gemäß is alle -
dings de nu manuell du ch üh ba e O se abgleich, ü
den zudem die Eingänge ku zgeschlossen we den müs-
sen. Ak uelle e Ge ä e machen das au oma isch. Bei de
wei e en Besch eibung besch änke ich mich au die ü
die Wide s andsmessung in e essan en Spezi ika ionen,
die ande en Messmodi sind aus üh lich im Handbuch
besch ieben.5
Das 5017 DMM besi z einen Anzeigeum ang on 7
1
/2
S ellen. Genaue : 8 Dezimals ellen, wobei die üh ende
S elle au den Be eich 0
. . .
3besch änk is . (Die le z e
Dezimals elle is alle dings nich oll au gelös ). Das en -
sp ich eine binä en Au lösung on 24 bi . Das Ge ä
miss den Wide s and eines elek ischen Zweipols übe
den Spannungsab all bei Be ieb an eine in e nen Kon-
s an s omquelle. Zu Ve meidung on sys ema ischen
Mess ehle n du ch Se ienwide s ände in den Anschluss-
kabeln kann die 4-D ah -Technik angewende we den,
dazu sind am Ge ä ge enn e Anschlüsse ü An egungs-
s om und Spannungsmessung o handen ( e gl. auch
Kap. 3.5).
2.1. Messbe eiche
Wie spä e in Abschni 3.3 besch ieben, soll e ein hoch-
ohmige Tempe a u senso e wende we den um die
Selbs e wä mung ge ing zu hal en. Auße dem is zu be-
ach en, dass die S oms ä ke des Speises oms nich un-
abhängig gewähl we den kann, sonde n ü jeden Mess-
be eich es o gegeben is . In Tab. 9 sind ü e schie-
dene Kombina ionen on Senso und Messbe eich die
zu e wa enden Selbs e wä mungen zusammenges ell .
Fü einen P 100 übe wieg de Fehle du ch Selbs e -
wä mung be ei s deu lich die spezi izie e Messge ä ege-
nauigkei ( e gl. Tab. 6) und eben alls die Genauigkei
eines mi 0
.
03 K (1/10 B) spezi izie en Senso s. Fü
genaue Messungen emp ehle ich dahe g undsä zlich
P 1000 Senso en im Meßbe eich 3kΩzu e wenden, ins-
2
P ema Semiconduc o GmbH, Messge ä ese ice He . W. S i-
cke , Robe -Bosch-S . 6, 55129 Mainz, Tel. 06131-5062-628
3
Ve gleichba e Genauigkei : Kei hley Model 2001 DMM, 4kEUR
10×genaue : Fluke 8508A Re e ence Mul ime e , 10 kEUR.
4z. B. Fluke 1595A Supe -The mome e , 20 kEUR
5
Eine gescann e Ve sion des Handbuchs gib es online un-
e
h p://www.s a .uni-bay eu h.de/~b p918/cm 2007/
ge ae e/p ema_5017_dmm
besonde e wenn de Senso au einem schlech lei enden
Ma e ial angeb ach is (z. B. au Glas).
Das P ema DMM besi z auch einen speziellen Mess-
modus ü Pla in-Tempe a u senso en, in dem de Wi-
de s andsmesswe di ek nach Gl. (1) in eine Tempe-
a u umge echne wi d. Nach eilig is , dass de Wide -
s andmessbe eich in diesem Modus au oma isch du ch
Wahl eines Tempe a u senso s o gegeben wi d. Auße -
dem is die Au lösung im Ve gleich zu Wide s andmes-
sung leich e inge . Bei compu e ges eue en Messun-
gen a e ich on de Ve wendung dieses Modus ab.
2.2. In eg a ionszei
Tabelle 2:
RMS Rauschsignal ü e schiedene analoge
In eg a ionszei en gegenübe nach ägliche glei ende
Mi elung eines Da ensa zes mi
Tin
= 2 s. Messbe-
eich R3 (30 kΩ). Die angegebenen Tempe a u we e
gel en ü Messung mi einem P 1000 Tempe a u sen-
so . Ve gl. auch Abb. 2
.
In eg . zei RMS Rauschsignal
Tin (s)Analoge In eg . Dig. In eg .
(mΩ) (mK) (mΩ) (mK)
2 13.68 3.6 13.68 3.6
4 9.22 2.4 9.86 2.6
10 6.11 1.6 6.10 1.6
20 4.63 1.2 4.32 1.1
40 3.72 0.97 3.19 0.83
100 2.68 0.70 2.32 0.60
0.5
1
2
5
1 2 5 10 20 50 100 200
RMS noise signal (mK)
Tin (s)
Analog in eg a ion
Digi al in eg a ion
∝ Tin
-1/2
Abbildung 2:
RMS Rauschsignal ü e schiedene
analoge In eg a ionszei en (+). En sp echende glei-
ende Mi elung eine Da en eihe mi
Tin
= 2s (
×
).
Messbe eich R3 (30 kΩ) bei Ve wendung eines P 1000
Tempe a u senso s. Ve gl. auch Tab. 2
Die In eg a ionszei
Tin
des A/D-Wandle s is ein-
s ellba in S u en zwischen 10 ms bis 100 s. Die höchs e
Au lösung on 7
1
/2
Dezimals ellen s eh e s ab
Tin ≥
2s
zu Ve ügung. Eine wei e e E höhung de In eg a i-
onszei is nich unbeding sinn oll: Die Genauigkei
de Messung wi d dadu ch nich e höh , es e inge
4
11
12
13
14
15
16
Radia o
23.5 °C
23.0 °C
22.5 °C
22.6 °C
P ema
5017
H O
2
Abbildung 3:
Tempe a u s abilisie e Messge ä e-
sch ank ü 6 P ema 5017 DMM. Absolu e Genauig-
kei und S abil ä de Tempe a u angaben ±0.1°C.
sich lediglich die s a is ische S euung de Messwe e
(d. h. das Rauschen). De gleiche E ek kann lexible
auch du ch eine nach ägliche Mi elung e ziel we den
(Tab. 2, Abb. 2). Das Ge ä besi z auch die Möglich-
kei , di ek in e n eine glei ende Mi elung de Da en
du chzu üh en (Op ion F1), wobei jedoch kein In eg a-
ionsin e all spezi izie wi d. Fü compu e ges eue e
Messungen a e ich on de Ve wendung diese Op ion
ab ( e gl. auch Kap. 2.6).
2.3. Absolu e Messgenauigkei
Das P ema 5017 Handbuch gib ü die Messgenauigkei
des Ge ä es zwei G enzwe e an: S abili ä (24 h) und
Fehle g enzen (1Jah ), die sich ü jeden Messbe eich je-
weils aus einem kons an en Fehle (% de max. Anz.) und
einem ela i en Fehle (% de Anzeige) zusammense zen.
In Tab. 6 sind die en sp echenden We e ü die Wide -
s andsmessung an P 100/P 1000 Senso en zusammenge-
s ell . Wie die genaue e Un e suchung zeig , en sp ich
die 24-S unden S abili ä de maximalen S euung de
Messwe e wäh end eines Tages. Die 1-Jah es Spezi ika-
ion is die on P ema ü 1 Jah nach einem Abgleich
ga an ie e absolu e Genauigkei . Alle Angaben bezie-
hen sich auße dem au eine Umgebungs empe a u on
(23
±
1)
°
C. Auße halb dieses Tempe a u be eichs is
noch eine zusä zliche empe a u abhängige Abweichung
zu be ücksich igen (Tempe a u koe izien ).
Abgleich und Kalib ie ung eines Ge ä es du ch den
P ema Kalib ie se ice kos en de zei e wa 250 EUR.
Da es zudem unangenehm is , jedes Ge ä p o Jah
einmal aus einem lau enden Expe imen auszubauen
und zu e schicken, lohn sich eine genaue e Un e su-
-0.16
-0.1575
-0.155
-0.1525
-0.15
-0.1475
-0.145
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Resis ance R-1kΩ (Ω)
Time (h)
Abbildung 4:
Tempe a u d i Vishay SM3RD nach
einlö en bei
T
= 300
◦
C. Ge ä 11, Messbe eich R3,
In eg a ionszei 2s mi anschließende Mi elung übe
40 s. De Messwe elaxie mi eine Zei kons an e
τ= 14.27 h gegen einen s a ionä en We .
chung de Messgenauigkei unabhängig om o malen
Kalib ie al e .
Im ak uellen Kon ek ionsau bau sind 6 P ema 5017
DMM o handen, die alle kein gül iges Kalib ie ze i-
ika meh besi zen (Tab. 12). Zusä zlich s eh noch
ein wei e es geliehenes P ema 5017 mi ge ade noch
gül ige Kalib ie ung (11 Mona e), sowie ein wiede um
unkalib ie es Agilen 35510A DMM zu Ve ügung. Al-
le Messge ä e we den in einem Tempe ie sch ank au
eine Tempe a u on (23
±
0
.
5)
°
C (S abili ä
±
0
.
1
°
C)
gehal en (Abb. 3). Nach äglich (ca. 6 Mona e spä e )
wu de noch eine Messung mi einem kalib ie en Kei -
hley 2701 DMM hinzuge üg . Als Wide s ands e e enz
e wende ich eine Bu s e 1407 Wide s andsdekade, so-
wie einen Vishay SM3RD P äzisionswide s and. Diese
besi z eine besonde s nied ige Tempe a u abhängig-
kei on (
<
2ppm/K) im Be eich
−
50
..
125
◦
C, bzw.
(
<
0
.
8ppm/K) im Be eich 0
..
50
◦
C (Tab. 13). Ta säch-
lich zeig die Tempe a u abhängigkei des Wide s ands
im Be eich de Raum empe a u ein Maximum und da-
mi o mal einen e schwindenden Tempe a u koe izien-
en. Es is abe nich angegeben wie genau die Posi ion
des Maximums eingehal en wi d. Eine Messung des Wi-
de s ands un e Tempe a u a ia ion e gib einen Tem-
pe a u koe izien en on
−
0
.
4ppm/K bei 25
◦
C ( e gl.
Kap. 2.5). Beide Wide s ände we den unabhängig on
den Messge ä en in einem wei e en Tempe ie sch ank
au (25
±
0
.
1)
°
C gehal en und in 4-D ah -Schal ung an
die Mul ime e angeschlossen. De Fehle du ch Selbs -
e wä mung (bei eine elek ischen Leis ung on 1mW)
sowie die Schwankung des Wide s andswe s du ch die
Umgebungs empe a u liegen dami un e halb 1mΩ.
De Vishay-SM3RD besi z eine SMD-Bau o m und
muss e zunächs mi passenden Anschlüssen e sehen
we den. Nach dem Lö en bei 300
°
C zeig de Wide s and
zunächs einen langsamen D i und elaxie schließlich
mi eine Zei kons an e on 14 h gegen einen au de
hie beobach e en Zei skala s abilen Endwe (Abb. 4).
5

-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Resis . measu emen R - 1kΩ (Ω)
Time (h)
11
12
13
14
15
16 K
Vishay SMR3D
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6
Resis . measu emen R - 1.1kΩ (Ω)
Time (h)
11
12
13
14
15
16
K
Bu s e 1407
(1.1kΩ)
Abbildung 5:
Wide s andsmessungen an Re e enzwi-
de s änden Vishay SM3RD (1kΩ), und Bu s e 1407
(1.1kΩ), Messbe eich R3, Tin = 2 s.
De Wide s andswe zeig jedoch imme noch einen
D i au eine Zei skala on einigen Mona en ( e gl.
Kap. 2.5).
Die Re e enzwide s ände we den zunächs jeweils im
genaues en e ügba en Messbe eich (P ema: 3kΩ(R2),
Agilen : 1kΩ) mi In eg a ionszei
Tin
= 2 s gemessen,
anschließend noch einmal im Messb eich R3 (Abb. 6,5)
Die jeweils übe
>
20 min gemi el en Anzeigewe e sind
in Tab. 14 zusammenges ell .
Die Abweichungen de Messwe e un e einande liegen
in de G ößeno dnung de ü das P ema DMM spezi i-
zie en 1-Jah es-Genauigkei des DMM (R2: 40 mΩ, R3:
150 mΩ). Die Abweichung de Wide s andsmesswe e
des kalibie en Ge ä es on den Nennwe en de Wide -
s ände lieg inne halb de en spezi izie e Genauigkei .
Da die e ügba en Re e enzwide s ände nich genaue
spezi izie sind als die Messge ä e, kann übe die absolu-
e Genauigkei keine wei e e Aussage ge o en we den.
Alle dings is die S abili ä de Re e enzwide s ände
deu lich besse als die beobach e en Abweichungen de
Ge ä e un e einande . Im Be eich de Wide s andsnenn-
we e können die ela i en Abweichungen de Ge ä e
dahe du ch Anpassung un e einande e besse we -
den. Insbesonde e können die Ge ä e mi abgelau enem
Kalib ie ze i ika du ch Anpassung an Ge ä K o -
mal au die spezi izie e 1-Jah es-Genauigkei kalib ie
we den.
-0.22
-0.2
-0.18
-0.16
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
0 1 2 3 4 5 6 7
Resis . measu emen R - 1kΩ (Ω)
Time (h)
11
12
13
14
15 16
K
AG KE
Vishay SMR3D
-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 1 2 3 4 5
Resis . measu emen R - 1kΩ (Ω)
Time (h)
11
12
13
14
15 16
K
AG KE
Bu s e 1407
(1kΩ)
Abbildung 6:
Wide s andsmessungen an Re e enzwi-
de s änden Vishay SM3RD (1kΩ), und Bu s e 1407
(1kΩ), Messbe eich R2, Tin = 2 s.
Zu in e nen O se ko ek u e wende des P ema
5017 einen einzelnen Messwe des ak uellen Messbe-
eichs (bei ku zgeschlossenen Eingangsbuchsen). P in-
zipiell is de O se ehle dadu ch mindes ens gleich
dem Fehle du ch Rauschen eine Einzelmessung (24 h-
Spezi ika ion). Is eine ela i e Anpassung mi höhe e
Genaugkei e wünsch , muß mi mindes ens zwei Mes-
sungen eine linea e Abweichung angepass we den. Fü
die hie disku ie e Anwendung bie e sich dazu z. B. die
Ve wendung de Bu s e -Wide s andsdekade mi 1kΩ
und 1
.
1kΩan, dies en sp ich einem P 1000-Senso im
Tempe a u be eich 0..25 °C.
Mi diese Me hode kann auch die absolu e Genauig-
kei des Messbe eichs R3 e höh we den. Da alle dings
das Rauschsignal im Messbe eich R3 be ei s in de G ö-
ßeno dnung de auszugleichenden Abweichungen lieg ,
müssen die Kalib ie punk e hie ü übe eine länge e
Zei (>30 min) gemi el we den.
Zu Kalib ie ung de Messge ä e wi d olgende maßen
o gegangen:
•Alle Messge ä e auschal en, einschal en
•
2 S unden Au wä mzei abwa en, wäh enddessen
die Mul ime e kon inuie lich auslesen und S abil ä
übe p ü en.
•O se abgleich Re e enzmul ime e
6
•
Messung Re e enzwide s ände 1kΩ,1
.
1kΩmi Re-
e enzmul ime e (Ge ä K, Messbe eich R2) übe
30 min gemi el : R e
1,R e
1.1
•
Messung Re e enzwide s ände 1kΩ,1
.
1kΩmi an-
zupassendem Mul ime e , Messbe eich R3 übe
30 min gemi el : R1,R1.1
Die linea e Anpassung de Messwe e e olg dann
du ch
Rcal =k0+k1R(12)
k0=R1.1R e
1−R1R e
1.1
R1.1−R1
(13)
k1=R e
1.1−R e
1
R1.1−R1
(14)
De O se de Mul ime e wi d bei de Anpassung
mi be ücksich ig . Nach de Anpassung da dahe kein
O se abgleich meh o genommen we den.
Die ü die Messge ä e 11-16 e mi el en Anpassungs-
pa ame e sind mi in Tab. 14 einge agen. Ge ä 12
zeig eine e gleichsweise s a ke Abweichung und soll e
bis au wei e es nich ü wich ige Messungen e wende
we den.
2.4. Tempe a u s abili ä
Das P ema 5017 Handbuch gib nu ü den Be eich
|T−
23
◦C|>
5
◦C
Tempe a u koe izien en ü die Mess-
we e an. Alle dings exis ie auch inne halb des Gül-
igkei sin e alls de Kalib ie ung eine Tempe a u ab-
hängigkei . Diese wu de du ch eine Va ia ion de Tem-
pe a u im Messge ä esch ank zwischen 21 und 25
°
C
bes imm . Die Messung zeig einen linea en Tempe-
a u koe izien en on ∆
R/
∆
T
= 14
.
2mΩ/K ü den
Messbe eich R3 (Abb. 7) und ∆
R/
∆
T
= 2
.
29 mΩ/K
ü den Messbe eich R2 (keine Abb.)
Die Raum empe a u im Kon ek ionslabo is inne -
halb eines Tages nu au
±
1
.
5
°
C s abil. Bei ei s e-
henden Messge ä en e zeug dies eine Schwankung de
Tempe a u messwe e on
±
5mK (Messbe eich R3).
Fü s abile e Tempe a u messungen soll en die Mess-
ge ä e dahe p inzipiell in einem empe ie en Sch ank
be ieben we den.
2.5. S abili ä , D i , Rauschen
Neben de absolu en Messgenaugkei sind noch wei e-
e Mess ehle zu be ücksich igen, die die S abili ä des
Messwe es beg enzen: S a is ische Signale (Rauschen)
sowie mono one Abweichungen (D i ) au g und pe ma-
nen e Ände ungen on elek onischen Bau eilen. Im
Gegensa z zu eine D i können ein s a is ische Signa-
le du ch aus eichende Mi elung e nied ig we den und
beg enzen die Messgenauigkei dahe nich p inzipiell.
Abb. 8 zeig e wa 2- ägige Ausschni e on Messungen
des Vishay SMR3D-Re e enzwide s andes in den Mess-
be eichen R2 und R3 mi In eg a ionszei 2s. Eine D i
21
22
23
24
25
Ambien empe a u e T (°C)
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
0 5 10 15 20 25 30
Res. measu emen R - 1kΩ (Ω)
Time (h)
-0.15
-0.14
-0.13
-0.12
-0.11
-0.1
-0.09
-0.08
-0.07
21 22 23 24 25
Res. measu emen R-1kΩ (Ω)
Ambien empe a u e (°C)
Abbildung 7:
Ände ung des Wide s andmesswe -
es bei Va ia ion de Lu empe a u im Messge ä-
esch ank. P ema 16, Messbe eich R3.
Tin
= 2 s
mi nach ägliche Mi elung übe 40 s. Die linea e
Anpassung lie e einen Tempe a u koe izien en on
14.2mΩ/K
is im da ges ell en Zei aum nich sich ba . Die S an-
da dabweichung om Mi elwe (RMS) is ca. 12 mΩ
(R3) bzw. 1
.
1mΩ(R2). Die maximale Abweichung be-
äg 50 mΩ(R3) bzw. 4mΩ(R2), was e wa de de im
Handbuch spezi izie en 24h-S abili ä en sp ich . Bei
E höhung de In eg a ionszei nimm die S anda dab-
weichung e wa mi de Wu zel de In eg a ionszei ab,
wobei de gleiche E ek auch du ch nach ägliche Mi -
elung de Da en e ziel we den kann (Tab. 2, Abb. 2).
Die nach äglich übe 100 s gemi el en Mess eihen sind
eben alls in Abb. 8 da ges ell . Die Abweichung om
Mi elwe eduzie sich du ch die Mi elung um einen
Fak o
√50 ≈
7au einen RMS on ca. 2mΩ(R3) bzw.
0
.
2mΩ(R2) und eine maximale Abweichung on 6mΩ
(R3) bzw. 0.8mΩ(R2).
7
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Resis . measu emen R - <R> (mΩ)
Time (h)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 10 20 30 40 50
Resis . measu emen R - <R> (mΩ)
Time (h)
Abbildung 8:
S abili ä de Wide s andsmessung am
Re e enzwide s and Vishay SMR3D übe 40 S unden.
P ema 11, Messbe eich R3 (oben), Messbe eich R2
(un en),
Tin
= 2 s. Glei ende Mi elwe übe 100 s.
Die Skala en sp ich auch eine ela i en Abweichung
in ppm.
Die Rauschleis ung dü e haup sächlich on de im
P ema 5017 e bau en Re e enzspannungsquelle om
Typ LM399 bes imm sein. Das Da enbla
6
dieses Ty-
pes gib ü den F equenzbe eich
<
1Hz eine ela i e
RMS-Rauschleis ung om 1ppm an.
Abb. 9 zeig Messungen des Vishay SMR3D-
Re e enzwide s andes übe meh e e Mona e mi demsel-
ben Messge ä . Da ges ell is jeweils die Abweichung
des Messwe s om An angswe , de übe die e s en
20 h de Messung gemi el wu de. Zwischen den Mess-
abschni en wu de das Ge ä meh mals ausgeschal e
sowie de Messbe eich geände , jedoch keine neue O -
se ku ek u du chge üh .
Die Messung im Messbe eich R3 zeig keine Au äl-
ligkei en. Die maximale Abweichung om An angswe
is gegenübe de Messung in Abb. 8 um e wa 1/3 e -
höh , de RMS de Abweichung is un e ände . Eine
D i is mi bloßem Auge im Ve gleich zum Rauschen
nich e kennba . Im Messbe eich R3 zeig sich dage-
gen eine deu liche D i on ∆
R/
∆
= 0
.
078 mΩ
/
Tag
= 30 ppm/Jah . Die D i is sowohl du ch die spezi izie -
e Langzei s abili ä des SMR3D-Re e enzwide s andes
(50 ppm/2000 h) als auch du ch den 1-Jah es Fehle des
6
Na ional Semiconduc o , LM199/LM299/LM399/LM3999 P e-
cision Re e ence, Decembe 1994
P ema 5017 gedeck (40 ppm/Jah ). Nach de Diskus-
sion in Kap. 3.1 un en soll e eine D i des Messge ä s
im Messbe eich R2 um einen Fak o 10 e s ä k auch
im Messbe eich R3 sich ba sein. Dies deu e also au
eine D i de Wide s andes hin. Ande e sei s könn e
die D i auch on einem in e nen Re e enzwide s and
des Messge ä s e zeug we den, de , je nach in e ne
Beschal ung im Messbe eich R2 mögliche weise auch
dem 10- ach höhe en An egungss om ausgese z is .
Eine Un e scheidung de beiden Abhängigkei en wä e
z. B. du ch eine abwechslende Messung des Wide s an-
des mi zwei Messge ä en möglich. Nach Kompensa ion
de D i en sp echen RMS und maximale Abweichung
den We en de 40-S unden Messung in Abb. 8. Die
We e sind zusammen mi den en sp echenden Tempe-
a u messwe en in Tab. 7 einge agen.
Im Messbe eich R2 wu de die Tempe a u des Re e-
enzwide s ands bei
= 43
.
3h und
= 54
.
2h jeweils
um 2
◦
C e höh . Nach Kompensa ion de D i e gib
sich da aus ein Tempe a u koe izien des Wide s ands
on ∆
R/R
=
−
0
.
4
m
Ω
/
K. Eine Tempe a u schwankung
kann als U sache ü die D i dahe ausgeschlossen
we den.
2.6. Bekann e P obleme
2.6.1. To alde ek
Im Mi el allen on den 22 am Leh s uhl o hande-
nen P ema 5017 DMM jedes Jah 2 Ge ä e aus. De
De ek äuße sich so o nach dem Einschal en in ei-
nem lee en Display. Das Ge ä eagie auch nich meh
au Eingaben ode Fe ns eue be ehle. Die Repa a u
eines Ge ä es du ch den P ema Messge ä ese ice kos-
e ypische weise 50 EUR zuzüglich 250 EUR ü die
anschließend no wendige Kalib ie ung.
2.6.2. Ein ie en des Displays
Nach länge em Be ieb (>1 Woche) ie die Anzeige
des Ge ä es ein. Eine manuelle Bedienung is dami
nich meh sinn oll möglich. De Messbe ieb sowie
die Fe ns eue ung übe GPIB und RS-232 is alle dings
nich beein äch ig . Nach Ein/Ausschal en bzw. ku zem
Schal en in den S andby-Modus e häl sich das Ge ä
wiede no mal.
2.6.3. Mess ehle nach Ne zspannungss ö ung
Nach eine S ö ung de Ne zspannung, z.B. du ch einen
ku zen S omaus all, kann eine S ö ung des Messbe iebs
au e en (Abb. 10), die sich in eine Ve schiebung de
Messwe e kombinie mi einem s a k quan isie en
übe lage en S ö signal äuße . Diese Zus and kann
nu du ch Ein/Ausschal en des Ge ä es zu ückgese z
we den, ein Schal en in den S andby-Modus wi k hie
nich zu e lässig. De Fehle zus and is am Display an
eine s a ken Schwankung des Messwe es au de ie en
Dezimals elle e kennba . Ach ung: Diese Schwankung
8
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50
Resis . measu emen R - Ri (mΩ)
Time (d)
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60
Resis . measu emen R - Ri (mΩ)
Time (d)
Abbildung 9:
Langzei s abili ä de Wide s andsmes-
sung am Re e enzwide s and Vishay SMR3D. Ab-
weichung om An angswe
Ri
(gemi el übe 20 h).
P ema 11, Messbe eich R3 (oben), Messbe eich R2
(un en). In eg a ionszei
Tin
= 2 s. Glei ende Mi -
elwe übe 100 s. Die Skala en sp ich auch eine
ela i en Abweichung in ppm. Im Messbe eich R2
wu de zu den ma kie en Zei punk en die Umgebungs-
empe a u des Re e enzwide s ands jeweils um 2
◦
C
e höh .
is nu bei ausgeschal e em Fil e (F0) sich ba . Bei
ak i ie em Fil e wi d die Schwankung un e d ück , de
Messwe en sp ich dann dem e schobenen Mi elwe .
Die Ve schiebung des Messwe es be äg im Wide -
s andsmessbe eich R3 e wa 4 Ω. Dies en sp ich eine
Ve inge ung de be echne en Tempe a u um e wa 1
◦
C.
Die Höhe de Ve schiebung und das übe lage e S ö sig-
nal sind in e essan e weise ü alle Ge ä e iden isch.
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Resis ance measu emen R (Ω)
(h)
Abbildung 10:
Ausschni eine Wide s andsmessung
mi P ema N . 15 wäh end eines Au heiz o gangs,
Messbe eich R3, Tin = 2 s. An de ma kie en S elle
≈
2h a eine S ö ung in de Ne zspannung au .
Bei ≈3h wu de das Ge ä neu eingeschal e .
9
U
50 cm 25 cm
(a) Lö e bindung
(b) Büschels ecke
o en
A S
S
A S
S
AS
S
A
S
(g) D-Sub-S ecke
S
(h) Sockels ei en
mi Li ze/Cu-Lackd ah
AS
S
(k) Sockels ei en
an P 100
(j) S i -/Buchsenleis e
AS
S
(c) Büschels ecke
isolie
(d) Büschels ecke
an Messge ä
S
A S
A
3 cm
3 cm
3 cm
( ) Diodens ecke S
S
S
AS
5 cm
2 cm
5 mm
5 mm
5 mm
2 cm
A
S
S
(e) Polklemme
mi Kabelschuh
Abbildung 17:
Au The mospannungen ge es e e S eckkon ak e (Tab. 4). A: Asymme ische Heizung, S: Symme i-
sche Heizung. Kabel e bindungen nich maßs absge eu.
a u di e enzen lieg ( e gl. Kap. 4 un en). Die o en
liegenden Me all lächen des S ecke s soll en dahe zu-
sä zlich he misch isolie we den, um einen Wä me luss
du ch die Kon ak e zu e meiden.
Einen zunächs übe aschend s a ken he moelek i-
schen E ek zeigen die un e such en Bananens ecke
und Polklemmen, die in mess echnischen Anwendungen
au g und ih es seh ge ingen Kon ak wide s andes be-
lieb sind. Ein Blick ins Da enbla de He s elle s zeig ,
dass de Scha on Büsches ecke und Polklemmen
aus e nickel em Messing bes ehen, was die G ößen-
o dnung des Koe izien en e klä ( e gl. Tab. 3). Die
hohe The mospannung de Bananens ecke is insbe-
sonde e unangenehm, da diese S eck e bindungen am
Gehäuse de Messge ä e zwangsläu ig einem s a kem
Tempe a u ge älle zu Umgebung ausgese z sind. Die
S eckkon ak e agen dahe mögliche weise zu de in
Kap. 2.4 un e such en Tempe a u s abili ä de Messge-
ä e bei. Ein Tempe a u ge älle on 5K zu Umgebung
e gib hie bei symme ische Heizung eine Fehle span-
nung on
δV h
= 0
.
2
µ
V, was nach Gl. (41) im ungüns-
igs en Fall einem Tempe a u ehle on
δT h
= 5
mK
en sp ich und dami gegenübe de e mi el en Messge-
nauigkei e nachlässigba is . Auße dem is im exis ie-
enden Au bau die Umgebungs empe a u de Ge ä e
au
±
0
.
1K s abil, de s a ische Fehle du ch The mo-
spannungen in den S ecke n soll e dahe be ei s du ch
die O se ko ek u kompensie sein. Die Belü ung im
Messge ä esch ank könn e alle dings zu eine zei lichen
Schwankung des Wä me lusses du ch die S ecke üh en.
Ta sächlich is beim Anblasen de S ecke mi Raumlu
ein Sp ung des Messwe es um 0
.
4
±
0
.
1
µ
V beobach ba ,
was eine Schwankung des Tempe a u messwe s um
δT h
= 1
mK
en sp ich . De E ek könn e also ü einen
Teil des niede equen en Rauschens e an wo lich sein.
Die beiden ge es e en Sockels ei en un e scheiden
16

Tabelle 4: Gemessene The mospannungen ü e schiedene S eckkon ak e. Vgl. Abb. 17
.
Kon ak ∆U/∆T(µV/K)
(A)symme isch (S)ymme isch Ge öhn
(a) Lö e bindung, <0.01 ±0.01 <0.01 ±0.01 <0.01 ±0.01
( e sch. Kabel ypen)
Bananens ecke
(b) o en 0.68 ±0.05 0.18 ±0.02 0.4 ±0.1
(c) isolie 0.63 ±0.02 0.03 ±0.01 0.05 ±0.03
(d) in Messge ä 0.33 ±0.02 0.04 ±0.01 0.08 ±0.04
(e) Polklemme 0.7 ±0.1 0.04 ±0.01 0.06 ±0.05
mi Kabelschuh
( ) Diodens ecke <0.01 ±0.005 <0.01 ±0.005 <0.05 ±0.01
(geschi m e/o ene Kabel)
(g) D-Sub-S ecke 0.09 ±0.02 0.02 ±0.01 0.09 ±0.03
(o en/geschlossen)
(h) Sockels ei en
MPE-Ga y 0.50 ±0.03 0.06 ±0.02 0.06 ±0.03
Fische 0.15 ±0.02 0.02±0.01 –
(j) S i -/Buchsenleis e 0.30 ±0.02 0.04 ±0.02 –
(MPE-Ga y)
(k) Sockels ei en mi P 100 3.98 ±0.15 0.28 ±0.06 –
sich um einen Fak o 3 in de beobach e en The mo-
spannung, die de Buchsenleis e lieg e wa dazwischen.
De Un e schied kann wiede um du ch das Ma e ial
e klä we den. Die Hülsen de Sockels ei en und Buch-
senleis en on MPE-Ga y bes ehen aus e zinn em
Messing, die Fede kon ak e aus eine Be yllium-Kup e -
Legie ung (BeCu). Die Hülsen de Sockels ei en on
Fische Elek onik bes ehen dagegen aus eine Kup e -
Zink-Legie ung, die Kon ak ede n eben alls aus BeCu.
Als wei e es Ma e ial ü Kon ak ede n is auch Phos-
pho b onze e b ei e , die nach Tab. 3 noch einmal
einen deu lich höhe en Seebeck-Koe izien en besi z .
Fü nied ige The mospannungen soll en also Cu/BeCu-
Typen e wende we den, wobei de Un e schied im
Ve gleich zu The mospannung des angelö e en P 100-
Senso s alle dings keine wesen liche Rolle spiel . Die
hohe The mospannung dieses Kon ak s e gib sich aus
dem Übe gang zu den Nickel-Anschlussd äh en des e -
wende en Senso s (He aeus FK 222). Anschlussd äh e
aus Silbe wä en hie wiede um zu be o zugen ( e gl.
auch Kap. 3.5). De Übe gang zu Pla inschich , de
eben alls einen ela i hohen Seebeck-Koe izien en be-
si z , läss sich alle dings nich e meiden.
In de Kup e pla e eine wasse gekühl en Kon ek-
ionszelle al e Baua be äg de Tempe a u g adien
e wa 1/100 des G adien en in de Flüssigkei sschich , de
Abs and de S eckkon ak e en sp ich mi 2
.
5mm e wa
de Zellhöhe. Im ungüns igs en Fall, wenn die Kon ak e
längs des Wä me lusses du ch die Pla e angeo dne
sind, e gib sich da aus nach Anwendung on Gl. (41)
ein e nachlässigba e Fehle on
δT h/
∆
T
= 0
.
01 %,
wobei ∆
T
die Tempe a u di e enz übe de Flüssig-
kei sschich in de Kon ek ionszelle bezeichne . Einen
s ä ke en Ein luss ha ein Wä me luss du ch den S ecke
on de Kup e pla e zu umgebenden Lu , die hie die
Tempe a u de Zellobe sei e ha . Wenn zusammengehö-
ende S ecke paa e s e s nebeneinande angeo dne sind
kann hie de Koe izien ü symme ische Heizung an-
genommen we den, und es e gib sich
δT h/
∆
T
= 0
.
1 %.
Falls die S ecke paa e ungüns ige weise übe einande
liegen, so e zehn ach sich diese We noch einmal.
Zu Siche hei soll en Senso en und S ecke dahe nach
außen hin s e s he misch isolie we den.
3.7. Gesam ehle
De Gesam ehle de Tempe a u messung an einem
unkalib ie en Senso
δT =δTm+δT h +δTs+δTa+δTn
=1
αδIex
Iex
+δUm
RIex +1
α
δU h
RIex
(42)
+R
GI2
ex +1
α
δRa
R
+3
αs8kBT
RI2
ex in
+N2
Ilog10 2 1
in 
se z sich aus den disku ie en Fehle ein lüssen (Ge ä e-
ehle , The mospannungen, Selbs e wä mung, Lei ungs-
wide s ände, Wide s ands auschen) zusammen.
δTm
und
δTn
besch eiben s a is ische Fehle , we den hie
17
10-4
10-3
10-2
10-1
100
0.01 0.1 1
Tempe a u e e o δT (K)
Exci a ion cu en Iex (mA)
P -100
P -1k
P -10k
Abbildung 18:
Gesam ehle de Tempe a u messung
mi Pla in-Wide s andssenso en:
- - - unkalib ie
—— unkalib ie bei op imalem Senso wide s and
··· nach Kalib ie ung
abe de Ein achhei halbe nich di ek ans a quad a-
isch summie .
Zu Abschä zung des o liegenden Gesam ehle s e -
wenden wi ypische We e ü Selbs e wä mungs ak o
G
= 20 mW/K, Lei ungswide s ands ehle
δRa
= 9
m
Ω,
The mospannungs ehle
U h
= 1
µ
V sowie die Ge ä-
e ehle ü ein kalib ie es P ema 5017 DMM mi
100 s In eg a ionszei nach Gl. (26),
δUm
= 1
µ
V,
δIex/Iex
= 0
.
7ppm, und einen ypischen noise index
NI= 0.01 µV/V ü den Tempe a u senso .
δTm
und
δT h
nehmen mi zunehmendem An egungs-
s om
Iex
indi ek p opo ional ab, die Selbs e wä mung
δTs
nimm dagegen quad a isch mi
Iex
zu. Fü einen
es en Wide s andswe exis ie dahe ein op imale
An egungss om
Iop
ex
, bei dem de Gesam ehle mini-
mal wi d. Ve nachlässig man den kleinen Fehle du ch
Wide s ands auschen
δTn
, läss sich die op imale S om-
s ä ke aus Gl. (42) e mi eln:
Iop
ex =G
2α
δUm+δU h
R21/3
(43)
Ebenso exis ie ü einen es en An egungss om ein
op imale Wide s andswe :
Rop
0=G
α I2
ex δUm+δU h
Iex
+δRa1/2
(44)
De minimale Gesam ehle bei op imale Wide s ands-
wahl is eben alls in Abb. 18 eingezeichne . Ein Op imum
on Gl. (42) bei eie Wahl on Wide s andswe und
S oms ä ke exis ie nich , de minimale Gesam ehle
bei op imalem An egungss oms nimm mi s eigendem
Wide s and s eng mono on ab.
Die Mess ehle ü Senso en e schiedene Nennwi-
de s ände bei a iablem An egungss om
Iex
sind in
Abb. 18 da ges ell . Die e mi el en op imalen S om-
s ä ken sowie die Gesam ehle in den e schiedenen
Messbe eichen des P ema 5017 sind in Tab. 11 zusam-
menges ell . Die gewähl e Kombina ion eines P 1000
im Messbe eich R3 (
Iex
= 0
.
1mA) lie e einen Ge-
sam ehle on
δT
= 8 mK. Da de An egungss om in
diesem Messbe eich as op imal is , en sp ich dies e wa
dem minimal e eichba en Fehle ü einen P 1000. Die
Genauigkei genüg auch ü einen IRTD mi Genauig-
kei sklasse 1
/
10 B. Dagegen is die im Op imal all ü
einen P 100 e echne e Genauigkei mi
δT
= 34 mK
deu lich schlech e und genüg nu ü Senso en bis
Genauigkei sklasse AA.
De Gesam ehle wi d ü abnehmende Wide s än-
de und s eigende S oms ä ken besch änk du ch die
Selbs e wä mung
δTs
und den Fehle des Anschlusss-
wide s andes
δTa
. Wie besch ieben können diese Feh-
le du ch Kalib ie ung des Senso s im eingebau en Zu-
s and wei gehend kompensie we den. Eine Kalb ie ung
kompensie eben alls eine s a ionä e The mospannung,
so e n die Umgebungs empe a u e häl nisse kons an
sind. Nach den Un e suchungen in Kap. 3.6 is alle -
dings noch mi eine Schwankung in de G ößeno dnung
δU h
= 0
.
5
µ
V zu echnen. De e bleibende Gesam -
Tempe a u ehle eines kalib ie en Senso s is dann
δT =δTm+δT h +δTn
=1
αδIex
Iex
+δUm+δU h
RIex (45)
+ 3 s8kBT
RI2
ex in
+N2
Ilog10 2 1
in 
und wi d haup sächlich noch du ch den Mess ehle des
DMM bes imm . Ein Op imum exis ie hie nich meh ,
de Fehle is e wa kons an ü einen kons an en Span-
nungsab all
UR
=
RIex
am Wide s and, und nimm
mi zunehmende S oms ä ke nu unwesen lich ab. Die
e bleibenden Fehle sind mi in Tab. 11 und Abb. 18
einge agen.
In obige Diskussion zeigen sich höhe e Senso wide -
s andswe e bei de Gesam messgenauigkei als übe -
legen. Es sei abe da au hingewiesen, dass hie aus-
schließlich Mess ehle und Ein lüsse des Au baus be ück-
sich ig sind, nich abe die Genauigkei und S abili ä
des eigen lichen Senso elemen s. Ta sächlich bes ehen
Pla in-Wide s ands he mome e hohe Quali ä aus e-
la i dicken, ei au gehäng en D äh en mi Wide s än-
den on nu wenigen Ohm. Dadu ch wi d eine sei s
das Ve häl nis on Obe läche und Volumen des Wi-
de s andsma e ials klein gehal en, um den Ein luss on
chemischen Reak ionen und de Di usion on F emds o -
en in das Ma e ial möglichs ge ing zu hal en. Zudem
zeigen massi e Me alld äh e nu seh ge inges S om au-
schen. Wegen des ge ingen Wide s ands müssen diese
Senso en alle dings zwingend mi 4-D ah -Anschlüssen
ausges a e sein und können nu mi bekann e Selbs -
e wä mung sinn oll eingese z we den.
18
4. Tempe a u di e enzmessung
Fü Kon ek ionsexpe imen e müssen Tempe a u di e-
enzen zwischen Obe - und Un e sei e eine Flüssigkei s-
schich gemessen we den. Die Genauigkei de Tempe a-
u di e enz is dabei deu lich wich ige als die Genauig-
kei de absolu en Tempe a u en.
4.1. Beliebige Wide s ands he mome e
Fü die Di e enz de be echne en Tempe a u on zwei
beliebigen IRTD muss im schlimms en Fall de doppel-
e Fehle de en sp echenden Genauigkei sklasse nach
Tab. 5 angenommen we den. Fü zwei Senso en de
Klasse AA bedeu e dies be ei s einen Fehle on min-
des ens 0
.
2K. Es is alle dings zu e wa en, dass die
Abweichungen zwischen zwei Senso en aus de selben
P oduk ionslinie un e einande deu lich kleine als die
spezi izie e absolu e Genauigkei sind.
Die Genauigkei de Tempe a u di e enz kann du ch
Kalib ie ung des Wide s ands e häl nisses bei eine pas-
senden Re e enz empe a u deu lich e besse we den:
Sei RA(T1)
RB(T1)=: 1 + kAB (46)
das Ve häl nis de Senso wide s ände A und B bei de
A bei s empe a u
T1
. Diese Fak o wi d nun zu Kali-
b ie ung on Senso B au Senso A e wende :
Rcal
B:= (1 + kAB)RB(47)
D. h. bei de Tempe a u
T1
is is nach Kalib ie ung
Rcal
B
=
RA
. Fü da on abweichende Tempe a u en e gib
sich mi de linea isie en Wide s andskennlinie (Gl. 2)
ü den Fehle des kalib ie en Wide s ands e häl nisses
im ungüns igs en Fall
δRcal
B
RA−1<2R0δa |T−T1|.(48)
De Fehle de da aus be echne en Tempe a u di e enz
is dann
δ∆Tcal =δ(Tcal
B−TA)<2δa
a(T−T1)(49)
δ∆Tcal
∆Tcal <2δa
a,(50)
wobei
δa/a
ü die en sp echende Genauigkei sklasse des
Senso s aus Tab. 5 zu en nehmen is . De ela i e Fehle
de Tempe a u di e enz is dami also kons an . Fü
Senso en de Klasse A und besse is e be ei s kleine
als 1%.
Die Kalib ie ung kann noch e besse we den, wenn
das Wide s ands e häl nis de Senso en A und B bei
mindes ens 2 Tempe a u en im e wende en A bei sbe-
eich gemessen und de Ve lau linea angepass wi d:
RA
RB
=: 1 + k0
AB +k1
ABRB.(51)
R0R0
´R1
C C´
TATBT0
´T0
Abbildung 19:
Elek isches E sa zschal bild de he -
mischen Si ua ion wäh end de Kalib ie ung eines
Tempe a u senso paa es.
TA
,
TB
: Senso empe a u-
en, T0: Umgebungs empe a u .
Die Kalib ie ung on Senso B au Senso A e olg dann
du ch
Rcal
B:= RB1 + k0
AB +k1
ABRB.(52)
Bei Kalib ie ung de Tempe a u di e enz kann üb i-
gens au eine o he ige Kalib ie ung de DDM nach
Kap. 2.3 e zich e we den, so e n die Senso en im-
me an denselben Messge ä en be ieben we den. Die
Meh punk -Kalib ie ung nach Gl. (51-52) deck die Ka-
lib ie ung des Messge ä es be ei s mi ab, und bei 1-
Punk -Kalib ie ung nach Gl. (46-47) äll de zusä zliche
O se -Fehle gegenübe 2
δa/a
ypische weise nich ins
Gewich .
Die Kalib ie ung des Wide s ands e häl nisses muss
an den be ei s eingebau en Senso en e olgen, da sich die
Wide s andskennlinie du ch den Einbau ände n kann
( e gl. Kap. 1.1). Zu Kalib ie ung müssen die Senso en
au gleiche Tempe a u geb ach we den. Abb. 19 zeig
die he mische Si ua ion wäh end de Kalib ie ung. Die
he mische Kopplung de beiden Senso en is hie ep ä-
sen ie du ch den Wä mewide s and
R1
, die he mische
Kopplung zu Umgebungs empe a u
T0
du ch
R0
. Ein
Wä me luss du ch
R1
, e wa au g und eine Asymme ie
des Au baus ode eines G adien en in de Umgebungs-
empe a u muss unbeding e mieden we den, da diese
eine Tempe a u di e enz zwischen den Senso empe a-
u en
TA
und
TB
e zeug . Eine ein ache Möglichkei is ,
die he mische Kopplung zu Umgebung schwach gegen
die Kopplung de Senso en zu machen (d.h.
R1R0
),
e wa indem de gesam e Au bau wäh end de Kalib ie-
ung aus eichend dick gegen die Umgebung isolie wi d.
De Nach eil diese Me hode is , dass dadu ch auch
die he mische Zei kons an e
τ
=
R0C
s a k e höh
wi d, mi de sich die Senso empe a u de Umgebung
angleich .
4.2. Kalib ie e Senso paa e
→Tab. 15.
4.2.1. Pel ie -Hal e ung
Abb. 20 zeig den Au bau de Pel ie -ge ieben Zellen-
hal e ung mi eine eingebau en Zelle al e Bau o m
(AZ). In die un e en S ü zbacken de Hal e ung sind
bündig zu Obe läche Dünnschich senso en eingekleb .
Die e wende en Senso en s ammen aus Bes änden de
19
Cu
Al
T-Senso
(moun ing)
Pel ie -
elemen
T-Senso
(cell)
T-Senso
(moun ing)
Pel ie -
elemen Calib a ion-
pla e
Abbildung 20:
Schema ische Au bau de Pel ie -
Hal e ung mi eingebau e Zelle und und zusä zli-
che Kup e pla e zu Kalib ie ung (nich maßs abs-
ge eu).
Elek onikwe ks a , He s elle und Typ sind leide un-
bekann . Die da ges ell e Kon ek ionszelle besi z auße -
dem zusä zlich noch eigene Senso en nahe des Kon ek-
ionskanals. Da Obe - und Un e sei e des Au baus auch
mi eingebau e Zelle nu übe den Kon ek ionskanal
und die Glasabdeckungen e bunden sind, wi d zu Ka-
lib ie ung eine zusä zliche Kup e pla e eingesch aub ,
um den he mischen Kon ak zwischen den Senso en
zu e höhen. Wäh end de Kalib ie ung be inde sich
de Au bau in eine mi S y opo locken ge üll en Box
inne halb eines de empe a u ge egel en Expe imen-
ie sä ge.
Die Sa g empe a u wi d jeweils ü 24 S unden au
e schiedene We e zwischen 23 und 32
◦
C einges ell .
Abschließend wi d die Tempe a u ü ca. eine Woche
au 23
◦
C gehal en. Die aus den unkalib ie en Wide -
s andsmesswe en be echne e Tempe a u di e enz de
Senso en is in Abb. 22 da ges ell . De Ve sa z zwi-
schen den Senso en be äg maximal e wa 35 mK bei
23
◦
C, und nimm zunehmende Tempe a u ab. Zu Be-
ginn de Messung is eine Relaxa ion übe einige Tage
sich ba , de Endwe bei 23
◦
C bleib jedoch übe den
beobach e en Zei aum s abil. Die U sache de an ängli-
chen Relaxa ion is nich geklä . Denkba wä en e wa
mechanische Ausgleichs e o mungen zwischen Senso
und Au lage läche ode zwischen den e schiedenen Ma-
e ialien de Hal e ung selbs . Wi d bei de Be echnung
de Tempe a u di e enz die Kalib ie ung de Messge-
ä e gemäß Kap. 2.3 e wende , sink de maximale
Ve sa z de Tempe a u di e enz au e wa 20 mK. Ei-
ne 1-Punk Kalib ie ung des Wide s ands e häl nisses
au 23
◦
C nach Gl. (46) lie e einen Kalib ie ak o
k
= 1
.
11504
×
10
−4
, mi eine maximalen Abweichung
de Tempe a u di e enz on
δ
∆
T <
25 mK, bzw. ei-
ne ela i en Abweichung
δ
∆
T/
∆
T <
0
.
4%, was knapp
übe dem nach Gl. (49) abgeschä z en Maximalwe
ü die Genauigkei sklasse AA lieg . Die e bleibende
Cu
Al
Wa e
cooling
T-Senso
Elek ical
hea e
Abbildung 21:
Schema ische Ansich eine Kon ek-
ionszelle al e Baua in de al en, wasse gekühl en
Zellenhal e ung (nich maßs absge eu).
Abweichung kann mi eine linea en Kalib ie ung nach
Gl. (51) au
δ
∆
T/
∆
T <
0
.
02 %, maximal
δ
∆
T <
2mK
eduzie we den (siehe Tab. 15). Die linea e Anpas-
sung des Wide s and e häl nisses übe die Tempe a u
(Gl. 51) is in Abb. 22 zu sehen. Die an ängliche Re-
laxa ion wi d bei de Anpassung nich be ücksich ig .
De linea e Ve lau des Wide s and e häl nisses auch
zwischen den s a ionä en Tempe a u en zeig , daß die
Senso en au g und de gu en Kopplung du ch die Kal-
b ie pla e s e s im he mischen Gleichgewich sind.
4.2.2. Zelle CK-4 in Pel ie -Hal e ung
Abb. 23 zeig die Tempe a u kalib ie ung on Zelle CK-
4, eingebau in de Pel ie -Hal e ung bei Umgebungs-
empe a u 23 bzw. 28
◦
C. Wie in 4.2.1 is zu Beginn
eine leich e Relaxa ion sich ba . Au ällig is de äuße s
ge inge Tempe a u gang des Ve sa zes. Eine 1-Punk
Kalib ie ung lie e be ei s eine maximale Abweichung
δ
∆
T <
2mK. Au eine Meh punk -Kalib ie ung kann
dahe e zich e we den.
4.2.3. Zelle CK-1
Im äl e en, wasse gekühl en Kon ek ionsau bau (Abb.
21) is eine he mische Übe b ückung des Kon ek ions-
kanals leide nich möglich. Die Zellen in diesem Au bau
besi zen dahe ein deu lich ungüns ige es (d. h. g öße es)
Ve häl nis on
R1/R0
. Zudem is die Wä mekapazi ä
de Obe sei e du ch die Alumininumhal e ung um ein
Viel aches g öße als die de Un e sei e
CC0
. Wäh-
end des he misches Angleichs an die Außen empe a u
is dahe ein Wä mes om du ch
R1
zu e wa en, wel-
che zu eine e heblichen Tempe a u di e enz zwischen
den Senso en üh .
Abb. 24 zeig die aus den unkalib ie en Wide s ands-
messwe en be echne e Tempe a u di e enz wäh end
de Kalib ie ung. Nich gezeig sind die Abschni e wäh-
20
0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10
Tbo - T op (mK)
(d)
23 °C
25
27
29
32
23 °C
20
40
60
80
100
120
140
1.08 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13
Rbo /R op - 1 (ppm)
R op (kΩ)
23
25
27 °C
29
32
Abbildung 22:
Senso kalib ie ung de Pel ie -Hal e-
ung (12.12.2012). Unkalib ie e Tempe a u di e enz
(oben) bzw. Wide s ands e häl nis de Tempe a u -
senso en bei e schiedenen Umgebungs empe a u en
und Kalib ie ku e nach Gl. 51 (un en). Wide s ands-
messung im Messbe eich R3, In eg a ionszei
Tin
=
2s mi anschließende Mi elung übe 500 s.
26
28
30
32
34
36
38
0 2 4 6 8 10
Tbo - T op (mK)
(d)
23 °C 28 °C
Abbildung 23:
Senso kalib ie ung Zelle CK-4 in
Pel ie -Hal e ung (23.03.2012): Unkalib ie e Tem-
pe a u di e enz.
end de he mischen Relaxa ion nach Ände ung de
Umgebungs empe a u . Zusä zlich is jedoch noch eine
Relaxa ion au eine langsame en Zei skala on meh e-
en Tagen zu e kennen, welche die Tempe a u sp ünge
übe lage . Au eine Meh punk -Kalib ie ung wi d dahe
e zich e . Die 1-Punk -Kalib ie ung übe den gesam en
Tempe a u be eich lie e eine maximale Abweichung
-100
-95
-90
-85
-80
-75
-70
0 2 4 6 8 10
Tbo - T op (mK)
(d)
23
25
27 29 °C
23 °C
Abbildung 24:
Senso kalib ie ung Zelle CK-1 in de
wasse gekühl en Hal e ung (12.12.2012). Unkalib ie -
e Tempe a u di e enz. Nich gezeig sind die he mi-
schen Relaxa ionen nach Ände ung de Umgebungs-
empe a u .
on 10 mK (Tab. 15).
4.2.4. Zelle CK-2
Die Kalib ie ung on Zelle CK-2 in de wasse gekühl-
en Hal e ung (Abb. 25) zeig nach Umschal en de
Umgebungs empe a u on 23 au 28
◦
C eine deu liche
D i in de selben G ößeno dnung wie Zelle CK-1 zu
Beginn on Abb. 24. Eine Relaxa ion is im beobach e-
en Zei aum nich e kennba . Eine 2-Punk Kalib ie-
ung mi den e ügba en Da en (ohne Be ücksich igung
de Relaxa ionsabschni e) lie e eine maximale Abwei-
chung δ∆T < 4mK (Tab. 15).
4.2.5. Zelle CK-3
Zelle CK-3 (wasse gekühl e Au bau) besi z dieselben
Tempe a u senso -Typen wie Zelle CK-2, zeig im unka-
lib ie en Zus and jedoch deu lich ge inge e Abweichung
und Tempe a u gang (Abb. 26). Eine D i is eben alls
nich e kennba . Eine 2-Punk Kalib ie ung ohne Be-
ücksich igung de Relaxa ionsabschni e lie e eine
maximale Abweichung δ∆T < 2mK (Tab. 15).
4.3. Gepaa e Wide s ands he mome e
Die Fi ma Del a-R
11
lie e au An age gepaa e Senso-
en mi iden ischem Tempe a u koe izien en zum P eis
on 60 EUR je Paa . Es sind zwei solche Paa e o -
handen. De spezi izie e Wide s andswe en sp ich
eine Genauigkei on 1
/
10 B, die mi le en linea en
Tempe a u koe izien en im Be eich 0
. . .
100
◦
C s im-
men besse als 300 ppm un e einande und mi dem
No mwe nach Gl. (2) übe ein. Die Gleichlau eigen-
scha en bei Raum empe a u habe ich alle dings noch
nich nähe un e such .
11
Del a-R GmbH, Lembache S . 16., D-68229 Mannheim,
www.
del a- .de
21

60
70
80
90
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tbo - T op (mK)
(d)
23 °C28 °C
200
240
280
320
360
1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.115
Rbo /R op - 1 (ppm)
R op (kΩ)
23 °C
28 °C
Abbildung 25:
Senso kalib ie ung Zelle CK-2 in de
wasse gekühl en Hal e ung (25.05.2012). Unkalib ie -
e Tempe a u di e enz, Wide s ands e häl nis de
Tempe a u senso en bei e schiedenen Umgebungs-
empe a u en und Kalib ie ku e nach Gl. 51 (un en).
Wide s andsmessung im Messbe eich R3, In eg a i-
onszei
Tin
= 2 s mi anschließende Mi elung übe
500 s.
4.4. The moelemen e
The molemen e besi zen bei Raum empe a u deu -
lich schlech e e absolu e Genauigkei sspezi iak io-
nen und schlech e e Langzei s abili ä als Pla in-
Wide s ands he mome e . De nach IEC 584 ge-
naues e Typ T besi z im Tempe a u be eich
T
=
[
−
40
. . .
125]
◦C
eine absolu e Genauigkei on
δT
=
±
0
.
5
◦C
+ 0
.
004
|T|
(Tole anzklasse 1). Fü die Messung
kleine Tempe a u di e enzen kann au g und des Mess-
p inzips eine deu lich besse e Genauigkei e wa e we -
den, dies wi d abe on den He s elle n leide nich
spezi izie . Bönsch e al. (1991) be ich en on Tempe a-
u di e enzmessungen mi Genauigkei en
<
1mK nach
Kalib ie ung.
-20
-15
-10
-5
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Tbo - T op (mK)
(d)
23 °C
28 °C
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.115
Rbo /R op - 1 (ppm)
R op (kΩ)
23 °C
28 °C
Abbildung 26:
Senso kalib ie ung Zelle CK-3 in
de wasse gekühl en Hal e ung (25.05.2012). Unka-
lib ie e Tempe a u di e enz (oben), Wide s ands-
e häl nis de Tempe a u senso en bei e schiedenen
Umgebungs empe a u en und Kalib ie ku e nach
Gl. 51 (un en). Wide s andsmessung im Messbe eich
R3, In eg a ionszei
Tin
= 2 s mi anschließende
Mi elung übe 500 s.
22
Li e a u
Ben ley, R. E. (Ed.) (1998a). Handbook o Tempe a u e
Measu emen : Tempe a u e and Humidi y Measu e-
men (3 d ed.). Sp inge .
Ben ley, R. E. (Ed.) (1998b). Handbook o Tempe a u e
Measu emen : Theo y and P ac ice o The moelec ic
The mome y (3 d ed.). Sp inge .
BIPM (1997, July). Techniques o app oxiam ing he
in e na ional empe a u e scale o 1990. Bu eau in-
e na ional des poids e mesu es.
Bönsch, G., H.-J. Schus e , and R. Schödel (1991). Hoch-
genaue Tempe a u messung mi The moelemen en.
Technisches Messen 68, 550–557.
Callenda , H. L. (1887). On he p ac ical measu emen
o empe a u e: Expe imen s made a he Ca endish
labo a o y, Camb idge. Phil. T ans. R. Soc. Lond.
A 178, 161–230.
Kei hley (2004). Low Le el Measu emen s Handbook
(6 h ed.). Kei hley Ins umen s Inc.
Mo chenbache , C. D. and F. C. Fi chen (1973). Low-
Noise Elec onic Design. Wiley.
Nicholas, J. V. and D. R. Whi e (2001). T aceable
Tempe a u es (2nd ed.). Wiley.
P ess, W. H., S. A. Teukolsky, W. T. Ve e ling, and
B. P. Flanne y (2007). Nume ical Recipes 3 d Edi ion:
The A o Scien i ic Compu ing (3 d ed.). Camb idge
Uni e si y P ess.
P es on-Thomas, H. (1990). The in e na ional empe-
a u e scale o 1990 (ITS-90). Me ologia 27, 3–10.
Online-Ve sion un e h p://www.i s-90.com.
S imson, H. F. (1949). The in e na ional empe a u e
scale o 1948. J. Res. Na l. Bu . S and. (U.S.) 42,
209–217.
S öcke , H. (2004). Taschenbuch de Physik (5 h ed.).
Ha i Deu sch.
VanDusen, M. S. (1925). Pla inum- esis ance he mo-
me y a low empe a u es. J. Am. Chem. Soc. 47,
326–332.
23
Tabelle 5:
Genauigkei sklassen ü Pla in-Wide s ands he mome e nach IEC 60751. En sp echende Fehle de
Pa ame e R0,a.
Klasse Max. Abw. δR0
R0
δa
a
Gül igkei sbe eich (°C)
δT (°C) D ah wide s ände Schich wide s ände
C±(0.6+0.01|T|) 0.23 % 1 % –196 . . . +600 –50 . . . +600
B±(0.3+0.005|T|) 0.12 % 0.5 % –196 . . . +600 –50 . . . +600
A±(0.15 + 0.002|T|) 0.06 % 0.2 % –100 . . . +450 –30 . . . +300
AA (1/3 B) ±(0.1+0.0017|T|) 0.04 % 0.12 % –50 . . . +250 0 . . . +150
1/10 B∗±(0.03 + 0.0005|T|) 0.012 % 0.05 %
∗Nich in IEC 60751 en hal en, wi d abe on ielen He s elle n angebo en.
Tabelle 6:
Spezi izie e Messgenauigkei en P ema 5017 DMM ü Wide s andsmessungen an 1
k
Ωim Messbe eich
R2 (3kΩ), R3 (30 kΩ) und R4 (300 kΩ)
∝Anzeige ∝Max. Anz. 1kΩ, R2 1kΩ, R3 1kΩ, R4
(ppm) (ppm) (mΩ) (mK) (mΩ) (mK) (mΩ) (mK)
Au lösung 0.03 0.1 0.026 1 0.26 10 2.6
S abili ä (24 h) 4 + 2 10 3 60 16 600 160
Fehle (1 Jah ) 30 + 4 40 10 150 40 1200 300
Temp. koe . ( K−1) 2 + 2 10 3 60 16 600 160
Tabelle 7:
P ema 5017 DMM, Wide s andsmessung
R
= 1
k
Ω. E mi el e absolu e Genauigkei de Wide s andsmes-
sung ü alle o handenen P ema 5017 DMM übe 3 Jah e ( e gl. Kap. 2.3), S abili ä eines einzelnen P ema 5017
DMM (Ge ä 11) übe 40 Tage. ( e gl. Kap. 2.5 & 2.4). Die We e ü die absolu e S abili ä in mΩen sp echen
auch de ela i en S abili ä in ppm.
R2 R3
(mΩ) (mK) (mΩ) (mK)
Absolu e Genauigkei (3Jah e) 160 40 200 50
Rauschen Max./RMS @Tin =2 s 6/1.1 1.5/0.3 60/12 16/3
Rauschen Max./RMS @Tin =100 s 0.8/0.2 0.2/0.05 10/2.7 2.6/0.7
D i (Jah −1) n/a n/a <5 <1.2
Temp. koe . ( K−1)@ 25◦C 2.3 0.60 14 4
Tabelle 8:
Wide s ands auschen und esul ie ende Fehle de Tempe a u messung in e schiedenen Wide s and-
Messbe eichen bei Raum empe a u (T= 295 K).
Senso Messbe eich Messs om U h
nUxs
n/URδTn
(kΩ)Iex(mA) (nV) (ppm) (mK)
P 100 300 (R1) 1 0.18 0.0024 0.019
P 100 3 (R2) 1 0.18 0.0024 0.019
P 100 3 (R3) 0.1 0.18 0.00024 0.023
P 1000 3 (R2) 1 0.57 0.024 0.019
P 1000 30 (R3) 0.1 0.57 0.0024 0.019
P 1000 300 (R4) 0.01 0.57 0.00024 0.048
24
Tabelle 9:
Selbs e wä mung on Pla in-Tempe a u senso en in e schiedenen Wide s ands-Messbe eichen nach
Gl. (32), G= 20 mW/K.
Senso Messbe eich Messs om Ve lus leis ung Selbs e wä mung
(kΩ)Iex(mA) (mW) δTs(mK)
P 100 300 (R1) 1 0.1 5
P 100 3 (R2) 1 0.1 5
P 100 3 (R3) 0.1 0.001 0.05
P 1000 3 (R2) 1 1 50
P 1000 30 (R3) 0.1 0.01 0.5
P 1000 300 (R4) 0.01 0.0001 0.005
Tabelle 10:
Sys ema ische Fehle de Tempe a u messung du ch The mospannungen in e schiedenen Wide s ands-
Messbe eichen nach Gln. (39,41) ü δU h = 1 µV.
Senso Messbe eich Messs om URδR h/R δT h
(kΩ)Iex(mA) (V) (ppm) (mK)
P 100 300 (R1) 1 0.1 10 2.6
P 100 3 (R2) 1 0.1 10 2.6
P 100 30 (R3) 0.1 0.01 100 26
P 1000 3 (R2) 1 1 1 0.26
P 1000 30 (R3) 0.1 0.1 10 2.6
P 1000 300 (R4) 0.01 0.01 100 26
Tabelle 11:
Gesam ehle de Tempe a u messung mi Pla in-Tempe a u senso en in e schiedenen Messbe eichen
bzw. bei op imale Wahl des Messs oms.
Senso Messbe eich Messs om Tempe a u ehle δT (mK)
(kΩ)Iex(mA) unkalib ie kalib ie
P 100 3 (R2) 1 34 3.3
P 100 30 (R3) 0.1 76 31
P 100 300 (R4) 0.01 540 300
P 100 op imal 0.80 34 –
P 1000 3 (R2) 1 53 0.58
P 1000 30 (R3) 0.1 8 3.3
P 1000 300 (R4) 0.01 55 31
P 1000 op imal 0.17 7 –
Tabelle 12: Ve wende e Messge ä e
Ge ä N . Typ Se ienn . Kalib ie al e
(Mona e)
11 P ema 5017 10631 24
12 10133 Unbekann
13 11178 37
14 11130 Unbekann
15 11182 37
16 11188 37
K 11186 11
AG Agilen 35510A 45002906 Unbekann
KE Kei hley 2701/E 1388366 3
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