Zur T emp eraturmessung mit Platin-Widerstandsthermometern und
Prema 5017 DMM
Stephan Messlinger
21. F ebruar 2013
Inhaltsv erzeic hnis
1. Elektrisc he T emp eratursensoren 1
1.1. Platin-Widerstandsthermometer . . . . . . . 1
2. Prema 5017 Digitalm ultimeter 4
2 . 1 .M e s s b e r e i c h e .................. 4
2.2. In tegrationszeit . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3. Absolute Messgenauigk eit . . . . . . . . . . 5
2.4. T emp eraturstabilität . . . . . . . . . . . . . 7
2.5. Stabilität, Drift, Rausc hen . . . . . . . . . . 7
2.6. Bekann te Probleme . . . . . . . . . . . . . . 8
3. Messfehlerb etrac h tung 10
3.1. Gerätefehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.2. Widerstandsrausc hen . . . . . . . . . . . . . 10
3.3. Selbsterw ärm ung . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.4. Umgebungstemp eratur . . . . . . . . . . . . 12
3.5. Leitungswiderstände . . . . . . . . . . . . . 13
3.6. Thermospann ungen . . . . . . . . . . . . . . 14
3.7. Gesam tfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4. T emp eraturdifferenzmessung 19
4.1. Beliebige Widerstandsthermometer . . . . . 19
4.2. Kalibrierte Sensorpaare . . . . . . . . . . . . 19
4.3. Gepaarte Widerstandsthermometer . . . . . 21
4.4. Thermo elemen te . . . . . . . . . . . . . . . 22
1. Elektrisc he T emp eratursensoren
Ein elektrisc her T emp eratursensor setzt die ph ysikali-
sc he Größe T emp eratur in eine elektrisc he Messgröße
um. Dies kann z. B. durc h Erzeugung einer temp era-
turabhängigen Spann ung gesc hehen (Thermo elemen te,
Bandgap-Sensoren) o der durc h A usn utzung der T emp e-
raturabhängigk eit des elektrisc hen Widerstands eines
Materials (Thermistor, Widerstandsthermometer). Eine
relativ neue Klasse v on Sensoren n utzt die T emp eratur-
abhängigk eit v on Materialparametern v on Quarzkristal-
len aus, die sic h in einer V ersc hiebung der Resonanz-
frequenz v on Ob erfläc hen wellen äußert. W eitere Mög-
lic hk eiten sind die Messung der temp eraturabhängigen
Rausc hspann ung an elektrisc hen Widerständen o der die
elektro optisc he Messung v on In tensität o der Sp ektrum
der v on einem K örp er emittierten W ärmestrahlung.
Pt
Al O
2 3
1 mm

Abbildung 1:
Platin-Widerstandsthermometer in
Dünnsc hic h t-Bauform (nich t maßstabsgetreu).
1.1. Platin-Widerstandsthermometer
Die zur Zeit genauesten und üb er die Zeit stabilsten
Widerstandsthermometer v erw enden Platin als Sensor-
material. Hier m uss prinzipiell zwisc hen zw ei Typen
un tersc hieden w erden. Standar d Widerstandsthermome-
ter ( Standar d R esistanc e T emp er atur e Devic es, SR TD )
b estehen aus ho c hreinem Platindrah t, meist in F orm
einer frei aufgehangenen W endel um mechanisc he Span-
n ungen zu v ermeiden. Die temp eraturabhängige Wider-
standsk ennline des reinen Platins wird v on der heute
gültigen In ternationalen T emp eraturskala ITS-90 zur
In terp olation der T emp eraturskala zwisc hen v ersc hie-
denen Fixpunkten v erw endet (Preston-Thomas, 1990).
Die Platin-Widerstandsk ennlinie wird v on der ITS-90
mit einem P olynom 9. Ordn ung für T>0
°
C, bzw. mit
einem P olynom 12. Ordn ung für in der logarithmierten
T emp eratur T<0
°
C definiert. A ußerdem w erden Kali-
brierfunktionen v orgesc hrieb en, mit denen die Ab wei-
c h ung realer Widerstandsthermometer v on der idealen
Kennlinie angegeb en w erden kann. SR TD w erden mit
Anfangsgenauigk eiten v on w enigen mK und Langzeit-
stabilitäten in derselb en Größenordn ung angeb oten. Sie
b esitzen meist sehr niedrige elektrisc he Widerstände
≤
25 Ω b ei 0
°
C, sind relativ teuer (mehrere tausend
Euro) und deutlic h zu groß für unsere aktuellen exp eri-
men tellen A ufbauten.
Industrielle Platin-Widerstandsthermometer ( Indus-
trial R esistanc e T emp er atur e Devic es, IR TD ) b esitzen
eine v on der in ternationalen Norm IEC 60751 definier-
te Kennlinie. Diese w eic h t deutlich v on derjenigen des
reinen Platins ab und wird v on den Herstellern durc h
gezielte Legierung des Platins erzeugt. Die preisgüns-
1

tigste und gleic hzeitig kleinste Bauform v on IR TD sind
Dünnschicht-Widerstände . Die Widerstandsw endel ist
hier aus einer Platinsc hic h t v on einigen Nanometern Di-
c k e auf einem Keramiksubstrat herausgeätzt (Abb. 1).
Die IEC 60751 definiert die T emp eraturkennlinie eines
IR TD als 1
R
R 0
= ( 1 + a T + b T 2 , T ≥ 0 ◦ C
1 + a T + b T 2 + c T 3 ( T − 100 ◦ C ) , T < 0 ◦ C
a = 3 . 9083 × 10 − 3 ( ◦ C ) − 1
b = − 5 . 775 × 10 − 7 ( ◦ C ) − 2 (1)
c = − 4 . 183 × 10 − 12 ( ◦ C ) − 4
Dab ei ist
T
die T emp eratur in
°
C und
R 0
der Nenn wider-
stand des Sensors b ei
T
= 0
°
C. Serienmäßig erhältlic he
Nenn widerstände sind 100, 500 und 1000 Ω , teilw eise
w erden auc h 2000 und selten 10
k
Ω angeb oten. Die Sen-
soren w erden dann en tsprec hend als Pt100, Pt500, usw.
b ezeic hnet. F ür einfache An w endungen wird statt Gl. (1)
häufig die Sekan te der Widerstandsk ennlinie im Bereic h
0 . . . 100 ◦ C v erw endet:
R
R 0
= 1 + α T (2)
α = 3 . 85055 × 10 − 3 ◦ C − 1
Die Steigung
α
der Sekan te der Widerstandsk ennlinie
wird häufig auc h als T k -W ert b ezeic hnet.
Die IEC 60751 definiert w eiterhin mehrere Genauig-
k eitsklassen mit maximalen Ab w eich ungen zum idealen
Widerstandsv erlauf (T ab. 5). Der Gültigk eitsb ereic h der
Genauigk eitsklassen ist dab ei für Sc hic ht widerstände
aufgrund der thermisc hen A usdehn ung des Substrats et-
w as stärk er eingesc hränkt als für Draht widerstände. Die
erlaubte Ab w eic h ung nimmt ausgehend v om Bezugsw ert
T 0
= 0
°
C linear mit dem Betrag
| T −
0
◦ C |
zu. Der linea-
re An teil üb ersteigt ab
| T −
0
◦ C | ≈
60
°
C die k onstan te
Grundab w eic h ung. Aus den für die Genauigk eitsklassen
definierten erlaubten Ab w eic h ung lassen sich ungefähre
W erte für die relativ e Genauigk eit der Parameter
R 0
und a der Widerstandsk ennlinie absc hätzen:
δ T = 1
a
δ R 0
R 0
+ δ a
a | T − 0 ◦ C | (3)
Die Langzeitstabilität der IR TD wird v on IEC 60751
leider nic h t gesondert sp ezifiziert. T ypisc he Drifts liegen
b ei Raum temp eratur un terhalb
δ T <
10 mK innerhalb
mehrerer Jahre, nehmen für T emp eraturen ob erhalb
200 ° C jedo c h sc hnell zu.
Im Bereic h
T >
0
°
C läßt sic h Gl. (1) analytisc h
umk ehren:
T = A h 1 − p 1 − B ( W − 1) i (4)
W = R/R 0 . (5)
1
Gl. (1), die sog. Cal lendar-V anDusen Gleichung (k ein Witz!)
dien te bis 1968 zur Definition der T emp eraturskala im Bereich
-182.79 . . . 630.5
°
C (Stimson, 1949; Callendar, 1887; V anDusen,
1925). Die K o effizien ten waren dabei für jedes Widerstandsther-
mometer aus den T emp eraturfixpunkten zu b estimmen.
T ab elle 1:
K o effizien ten für Gl. (10) und erzielbare
Genauigk eiten bis 3. Ordn ung.
N C k ( ◦ C ) Max. Ab w. im Bereic h
0 < 2 . 5 mK > − 20 ° C
< 20 mK > − 50 ° C
< 0 . 6 K > − 100 ° C
< 2 . 5 K > − 200 ° C
1 C 1 = − 1 . 60507 < 2 mK > − 20 ° C
< 50 mK > − 100 ° C
< 0 . 2 K > − 200 ° C
2 C 1 = − 1 . 35296 < 5 mK > − 100 ° C
C 2 = 0 . 369953 < 20 mK > − 196 ° C
< 30 mK > − 200 ° C
3 C 1 = − 1 . 24595 < 0 . 25 mK > − 100 ° C
C 2 = 0 . 728862 < 1 mK > − 196 ° C
C 3 = 0 . 288407 < 2 mK > − 200 ° C
mit
A = − a
2 b ≈ 3383 . 8095 ◦ C (6)
B = − 4 b
a 2 ≈ 0 . 15122939 (7)
F ür
T <
0
°
C w erden häufig iterativ e n umerische Um-
k ehrungen v erw endet, z. B. mit der Newton-Raphson-
Metho de (Press et al., 2007, Kap. 9.4):
T 1 = W − 1
a (8)
T i +1 = T i − 1 + a T i + b T 2
i + c T 3
i ( T i − 100 ◦ C ) − W
a + 2 b T i − 300 c T 2
i + 4 c T 3
i (9)
Diese Iterationsformel k on v ergiert im gesamten Gültig-
k eitsb ereic h in 5 Sc hritten auf 64-bit Fließkommage-
nauigk eit. Der rec hnerisc he A ufwand einer n umerisc hen
Umk ehrung ist für die meisten An w endungen nic ht wirk-
lic h gerec h tfertigt. Zunäc hst weic h t die F ortsetzung v on
Gl. (4) in den negativ en T emp eraturb ereic h n ur w enig
v om definierten V erlauf nach Gl. (1) ab. F ür
T > −
75
°
C
liegt die Ab w eic hung immer noch innerhalb der 1/10
B-Sp ezifikation (T ab. 5). Mit einer einfachen polyno-
misc hen K orrektur läßt sich bereits eine ausreichend
genaue Näherung im gesam ten Gültigk eitsb ereic h erzie-
len, z. B. durc h
T = A h 1 − p 1 − B ( W − 1) i + h N
X
k =1
C k ( W − 1) k i 3
(10)
V orschläge für K o effizienten
C k i
und damit erzielbare
Genauigk eiten sind in T ab. 1 zusammengestellt.
Eb enfalls n ützlic h ist eine rein p olynomische Nähe-
rung für den gesam ten T emp eraturb ereic h (z. B. für
die Berec hn ung auf Micro con troller-Plattformen ohne
2

Mathematikbibliothek):
T =
N
X
1
D k ( W − 1) k (11)
Mit
T > 0 T < 0
D 1 = 255 . 843
D 2 = 9 . 7675 D 2 = 9 . 32518
D 3 = 0 . 60903 D 3 = 2 . 54069
D 4 = 0 . 12865 D 4 = 2 . 04094
(
D k
in
◦ C
) kann damit die Kennlinie mit einer maxi-
malen Ab w eic hung v on
δ T <
2 mK im Bereic h
T
=
− 196 . . . 550 ° C angenähert w erden.
3

2. Prema 5017 Digitalm ultimeter
Das Prema 5017 Digitalm ultimeter ist einer der letz-
ten T yp en einer Reihe v on Multimetern die bis Ende
der 1990er Jahre v on der Firma Prema Semiconductor
Gm bH, Mainz en t wic kelt wurden. Die Geräte sind heute
leider n ur no c h gebrauc ht erhältlic h (aktueller Markt-
preis 300-400 EUR). Prema stellt heute k eine Messgerä-
te mehr her, bietet jedo c h no c h einen Reparatur- und
Kalibrier-Service an.
2
Die Stabilität des Prema 5017
DMM wird bis heute n ur v on w enigen Geräten üb ertrof-
fen.
3
(Sp ezielle für die Präzisions-Widerstandmessung
optimierte Geräte b esitzen allerdings no c h eine deutlic h
höhere Genauigk eit.
4
) Nic h t mehr zeitgemäß ist aller-
dings der n ur man uell durc hführbare Offsetabgleic h, für
den zudem die Eingänge kurzgesc hlossen w erden m üs-
sen. Aktuellere Geräte mac hen das automatisc h. Bei der
w eiteren Besc hreibung b esc hränke ic h mic h auf die für
die Widerstandsmessung in teressan ten Sp ezifikationen,
die anderen Messmo di sind ausführlic h im Handbuc h
b esc hrieb en. 5
Das 5017 DMM b esitzt einen Anzeigeumfang v on 7
1
/ 2
Stellen. Genauer: 8 Dezimalstellen, w ob ei die führende
Stelle auf den Bereic h 0
. . .
3 b esc hränkt ist. (Die letzte
Dezimalstelle ist allerdings nic h t v oll aufgelöst). Das en t-
spric h t einer binären A uflösung von 24 bit. Das Gerät
misst den Widerstand eines elektrisc hen Zw eip ols üb er
den Spann ungsabfall b ei Betrieb an einer in ternen K on-
stan tstromquelle. Zur V ermeidung v on systematisc hen
Messfehlern durc h Serien widerstände in den Ansc hluss-
kab eln kann die 4-Drah t-T ec hnik angew endet w erden,
dazu sind am Gerät getrenn te Ansc hlüsse für Anregungs-
strom und Spann ungsmessung v orhanden (v ergl. auc h
Kap. 3.5).
2.1. Messb ereic he
Wie später in Absc hnitt 3.3 b esc hrieb en, sollte ein ho c h-
ohmiger T emp eratursensor verw endet werden um die
Selbsterw ärm ung gering zu halten. A ußerdem ist zu b e-
ac h ten, dass die Stromstärk e des Sp eisestroms nic ht un-
abhängig gew ählt w erden kann, sondern für jeden Mess-
b ereic h fest v orgegeb en ist. In T ab. 9 sind für v ersc hie-
dene K om binationen v on Sensor und Messb ereic h die
zu erw artenden Selbsterw ärm ungen zusammengestellt.
F ür einen Pt100 üb erwiegt der F ehler durc h Selbster-
w ärm ung b ereits deutlic h die sp ezifizierte Messgerätege-
nauigk eit (v ergl. T ab. 6) und eb enfalls die Genauigk eit
eines mit 0
.
03 K (1/10 B) sp ezifizierten Sensors. F ür
genaue Messungen empfehle ic h daher grundsätzlic h
Pt1000 Sensoren im Meßb ereic h 3 k Ω zu v erw enden, ins-
2
Prema Semiconductor Gm bH, Messgeräteservice Herr. W. Stri-
c ker, Robert-Bosch-Str. 6, 55129 Mainz, T el. 06131-5062-628
3
V ergleic hbare Genauigk eit: Keithley Mo del 2001 DMM, 4 kEUR
10 × genauer: Fluk e 8508A Reference Multimeter, 10 kEUR.
4 z. B. Fluk e 1595A Sup er-Thermometer, 20 kEUR
5
Eine gescann te V ersion des Handbuc hs gibt es online un-
ter
http://www.staff.uni- bayreuth.de/~btp918/cmt2007/
geraete/prema_5017_dmm
b esondere w enn der Sensor auf einem sc hlec h t leitenden
Material angebrac h t ist (z. B. auf Glas).
Das Prema DMM b esitzt auc h einen sp eziellen Mess-
mo dus für Platin-T emp eratursensoren, in dem der Wi-
derstandsmessw ert direkt nac h Gl. (1) in eine T emp e-
ratur umgerec hnet wird. Nac h teilig ist, dass der Wider-
standmessb ereic h in diesem Mo dus automatisc h durc h
W ahl eines T emp eratursensors v orgegeb en wird. A ußer-
dem ist die A uflösung im V ergleic h zur Widerstandmes-
sung leic h t v erringert. Bei computergesteuerten Messun-
gen rate ic h v on der V erw endung dieses Mo dus ab.
2.2. In tegrationszeit
T ab elle 2:
RMS Rausc hsignal für v ersc hiedene analoge
In tegrationszeiten gegen üb er nac h träglicher gleitender
Mittelung eines Datensatzes mit
T in t
= 2 s. Messb e-
reic h R3 ( 30 k Ω ). Die angegeb enen T emp eraturw erte
gelten für Messung mit einem Pt1000 T emp eratursen-
sor. V ergl. auch Abb. 2
.
In tegr. zeit RMS Rausc hsignal
T in t ( s ) Analoge Integr. Dig. In tegr.
(m Ω ) (mK) (m Ω ) (mK)
2 13.68 3.6 13.68 3.6
4 9.22 2.4 9.86 2.6
10 6.11 1.6 6.10 1.6
20 4.63 1.2 4.32 1.1
40 3.72 0.97 3.19 0.83
100 2.68 0.70 2.32 0.60
0.5
1
2
5
1 2 5 10 20 50 100 200
RMS noise signal (mK)
T int (s)
Analog integration
Digital integration
∝ T int
-1/2

Abbildung 2:
RMS Rausc hsignal für v ersc hiedene
analoge In tegrationszeiten (+). En tsprec hende glei-
tende Mittelung einer Datenreihe mit
T in t
= 2 s (
×
).
Messb ereic h R3 ( 30 k Ω ) b ei V erw endung eines Pt1000
T emp eratursensors. V ergl. auc h T ab. 2
Die In tegrationszeit
T in t
des A/D-W andlers ist ein-
stellbar in Stufen zwisc hen 10 ms bis 100 s. Die hö c hste
A uflösung v on 7
1
/ 2
Dezimalstellen steh t erst ab
T in t ≥
2 s
zur V erfügung. Eine w eitere Erhöh ung der In tegrati-
onszeit ist nic h t un b edingt sinnv oll: Die Genauigkeit
der Messung wird dadurc h nic h t erhöht, es v erringert
4

1 1
12
13
14
15
16
Radiator
23.5 ° C
23.0 ° C
22.5 ° C
22.6 ° C
Prema
5017
H O
2

Abbildung 3:
T emp eraturstabilisierter Messgeräte-
sc hrank für 6 Prema 5017 DMM. Absolute Genauig-
k eit und Stabiltät der T emp eraturangab en ± 0 . 1 ° C.
sic h lediglic h die statistisc he Streuung der Messwerte
(d. h. das Rausc hen). Der gleic he Effekt kann flexibler
auc h durc h eine nac hträglic he Mittelung erzielt w erden
(T ab. 2, Abb. 2). Das Gerät b esitzt auch die Möglic h-
k eit, direkt in tern eine gleitende Mittelung der Daten
durc hzuführen (Option F1), w ob ei jedo c h k ein Integra-
tionsin terv all sp ezifiziert wird. F ür computergesteuerte
Messungen rate ic h v on der V erw endung dieser Option
ab (v ergl. auc h Kap. 2.6).
2.3. Absolute Messgenauigk eit
Das Prema 5017 Handbuc h gibt für die Messgenauigk eit
des Gerätes zw ei Grenzw erte an: Stabilität ( 24 h) und
F ehlergrenzen ( 1 Jahr), die sich für jeden Messbereich je-
w eils aus einem k onstan ten F ehler (% der max. Anz.) und
einem relativ en F ehler (% der Anzeige) zusammensetzen.
In T ab. 6 sind die en tsprechenden W erte für die Wider-
standsmessung an Pt100/Pt1000 Sensoren zusammenge-
stellt. Wie die genauere Un tersuc h ung zeigt, entspric h t
die 24-Stunden Stabilität der maximalen Streuung der
Messw erte w ährend eines T ages. Die 1-Jahres Sp ezifika-
tion ist die v on Prema für 1 Jahr nac h einem Abgleic h
garan tierte absolute Genauigk eit. Alle Angab en b ezie-
hen sic h außerdem auf eine Umgebungstemp eratur v on
(23
±
1)
°
C. A ußerhalb dieses T emp eraturb ereic hs ist
no c h eine zusätzlic he temp eraturabhängige Ab weic h ung
zu b erüc ksic h tigen (T emp eraturk o effizient).
Abgleic h und Kalibrierung eines Gerätes durc h den
Prema Kalibrierservice k osten derzeit et w a 250 EUR.
Da es zudem unangenehm ist, jedes Gerät pro Jahr
einmal aus einem laufenden Exp erimen t auszubauen
und zu v ersc hic ken, lohn t sic h eine genauere Untersu-
-0.16
-0.1575
-0.155
-0.1525
-0.15
-0.1475
-0.145
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Resistance R-1k Ω ( Ω )
Time (h)

Abbildung 4:
T emp eraturdrift Vishay SM3RD nac h
einlöten b ei
T
= 300
◦
C. Gerät 11, Messb ereic h R3,
In tegrationszeit 2 s mit ansc hließender Mittelung üb er
40 s. Der Messw ert relaxiert mit einer Zeitk onstan te
τ = 14 . 27 h gegen einen stationären W ert.
c h ung der Messgenauigk eit unabhängig vom formalen
Kalibrieralter.
Im aktuellen K on v ektionsaufbau sind 6 Prema 5017
DMM v orhanden, die alle k ein gültiges Kalibrierzerti-
fikat mehr b esitzen (T ab. 12). Zusätzlich steh t no c h
ein w eiteres geliehenes Prema 5017 mit gerade no c h
gültiger Kalibrierung ( 11 Monate), so wie ein wiederum
unkalibriertes Agilen t 35510A DMM zur V erfügung. Al-
le Messgeräte w erden in einem T emp eriersc hrank auf
einer T emp eratur von (23
±
0
.
5)
°
C (Stabilität
±
0
.
1
°
C)
gehalten (Abb. 3). Nac h träglic h (ca. 6 Monate später)
wurde no c h eine Messung mit einem kalibrierten Keit-
hley 2701 DMM hinzugefügt. Als Widerstandsreferenz
v erw ende ic h eine Burster 1407 Widerstandsdekade, so-
wie einen Visha y SM3RD Präzisionswiderstand. Dieser
b esitzt eine b esonders niedrige T emp eraturabhängig-
k eit v on (
<
2 ppm/K) im Bereic h
−
50
..
125
◦
C, bzw.
(
<
0
.
8 ppm/K) im Bereic h 0
..
50
◦
C (T ab. 13). T atsäc h-
lic h zeigt die T emp eraturabhängigk eit des Widerstands
im Bereic h der Raum temp eratur ein Maxim um und da-
mit formal einen v ersc h windenden T emp eraturk o effizien-
ten. Es ist ab er nic h t angegeb en wie genau die P osition
des Maxim ums eingehalten wird. Eine Messung des Wi-
derstands un ter T emp eraturv ariation ergibt einen T em-
p eraturk o effizien ten v on
−
0
.
4 ppm/K b ei 25
◦
C (v ergl.
Kap. 2.5). Beide Widerstände w erden unabhängig v on
den Messgeräten in einem w eiteren T emp eriersc hrank
auf (25
±
0
.
1)
°
C gehalten und in 4-Drah t-Sc haltung an
die Multimeter angesc hlossen. Der F ehler durc h Selbst-
erw ärm ung (b ei einer elektrisc hen Leistung v on 1 m W)
so wie die Sc h wankung des Widerstandsw erts durc h die
Umgebungstemp eratur liegen damit un terhalb 1 m Ω .
Der Visha y-SM3RD b esitzt eine SMD-Bauform und
m usste zunäc hst mit passenden Ansc hlüssen versehen
w erden. Nac h dem Löten b ei 300
°
C zeigt der Widerstand
zunäc hst einen langsamen Drift und relaxiert sc hließlic h
mit einer Zeitk onstan te von 14 h gegen einen auf der
hier b eobac h teten Zeitskala stabilen Endw ert (Abb. 4).
5

-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Resist. measurement R - 1k Ω ( Ω )
Time t (h)
11
12
13
14
15
16 K
Vishay SMR3D

-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0 1 2 3 4 5 6
Resist. measurement R - 1.1k Ω ( Ω )
Time t (h)
11
12
13
14
15
16
K
Burster 1407
(1.1k Ω )

Abbildung 5:
Widerstandsmessungen an Referenzwi-
derständen Visha y SM3RD ( 1 k Ω ), und Burster 1407
( 1 . 1 k Ω ), Messb ereic h R3, T in t = 2 s.
Der Widerstandsw ert zeigt jedo c h immer no c h einen
Drift auf einer Zeitskala v on einigen Monaten (v ergl.
Kap. 2.5).
Die Referenzwiderstände w erden zunäc hst jew eils im
genauesten v erfügbaren Messb ereic h (Prema: 3 k Ω (R2),
Agilen t: 1 k Ω ) mit In tegrationszeit
T in t
= 2 s gemessen,
ansc hließend no c h einmal im Messbreic h R3 (Abb. 6,5)
Die jew eils üb er
>
20 min gemittelten Anzeigew erte sind
in T ab. 14 zusammengestellt.
Die Ab w eic h ungen der Messw erte un tereinander liegen
in der Größenordn ung der für das Prema DMM sp ezifi-
zierten 1-Jahres-Genauigk eit des DMM (R2: 40 m Ω , R3:
150 m Ω ). Die Ab w eic h ung der Widerstandsmessw erte
des kalibierten Gerätes v on den Nenn w erten der Wider-
stände liegt innerhalb deren sp ezifizierter Genauigk eit.
Da die v erfügbaren Referenzwiderstände nic h t genauer
sp ezifiziert sind als die Messgeräte, kann üb er die absolu-
te Genauigk eit k eine w eitere A ussage getroffen w erden.
Allerdings ist die Stabilität der Referenzwiderstände
deutlic h b esser als die b eobac h teten Ab w eic h ungen der
Geräte un tereinander. Im Bereic h der Widerstandsnenn-
w erte k önnen die relativ en Ab w eic h ungen der Geräte
daher durc h Anpassung un tereinander v erb essert w er-
den. Insb esondere k önnen die Geräte mit abgelaufenem
Kalibrierzertifikat durc h Anpassung an Gerät K for-
mal auf die sp ezifizierte 1-Jahres-Genauigk eit kalibriert
w erden.
-0.22
-0.2
-0.18
-0.16
-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
-0.06
0 1 2 3 4 5 6 7
Resist. measurement R - 1k Ω ( Ω )
Time t (h)
11
12
13
14
15 16
K
AG KE
Vishay SMR3D

-0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0 1 2 3 4 5
Resist. measurement R - 1k Ω ( Ω )
Time t (h)
11
12
13
14
15 16
K
AG KE
Burster 1407
(1k Ω )

Abbildung 6:
Widerstandsmessungen an Referenzwi-
derständen Visha y SM3RD ( 1 k Ω ), und Burster 1407
( 1 k Ω ), Messb ereic h R2, T in t = 2 s.
Zur in ternen Offsetk orrektur v erw endet des Prema
5017 einen einzelnen Messw ert des aktuellen Messb e-
reic hs (b ei kurzgesc hlossenen Eingangsbuc hsen). Prin-
zipiell ist der Offsetfehler dadurc h mindestens gleic h
dem F ehler durc h Rausc hen einer Einzelmessung ( 24 h-
Sp ezifikation). Ist eine relativ e Anpassung mit höherer
Genaugk eit erwünsc h t, m uß mit mindestens zw ei Mes-
sungen eine lineare Ab w eic h ung angepasst w erden. F ür
die hier diskutierte An w endung bietet sic h dazu z. B. die
V erw endung der Burster-Widerstandsdekade mit 1 k Ω
und 1
.
1 k Ω an, dies en tspric h t einem Pt1000-Sensor im
T emp eraturb ereic h 0 .. 25 ° C.
Mit dieser Metho de kann auc h die absolute Genauig-
k eit des Messb ereic hs R3 erhöh t w erden. Da allerdings
das Rausc hsignal im Messb ereic h R3 b ereits in der Grö-
ßenordn ung der auszugleic henden Ab w eic h ungen liegt,
m üssen die Kalibrierpunkte hierfür üb er eine längere
Zeit ( > 30 min) gemittelt w erden.
Zur Kalibrierung der Messgeräte wird folgendermaßen
v orgegangen:
• Alle Messgeräte ausc halten, einsc halten
•
2 Stunden A ufw ärmzeit ab w arten, w ährenddessen
die Multimeter k on tin uierlic h auslesen und Stabiltät
üb erprüfen.
• Offsetabgleic h Referenzm ultimeter
6

•
Messung Referenzwiderstände 1 k Ω , 1
.
1 k Ω mit Re-
ferenzm ultimeter (Gerät K, Messb ereic h R2) üb er
30 min gemittelt: R ref
1 , R ref
1 . 1
•
Messung Referenzwiderstände 1 k Ω , 1
.
1 k Ω mit an-
zupassendem Multimeter, Messb ereic h R3 üb er
30 min gemittelt: R 1 , R 1 . 1
Die lineare Anpassung der Messw erte erfolgt dann
durc h
R cal = k 0 + k 1 R (12)
k 0 = R 1 . 1 R ref
1 − R 1 R ref
1 . 1
R 1 . 1 − R 1
(13)
k 1 = R ref
1 . 1 − R ref
1
R 1 . 1 − R 1
(14)
Der Offset der Multimeter wird b ei der Anpassung
mit b erüc ksic h tigt. Nach der A np assung darf daher kein
Offsetab gleich mehr vor genommen wer den.
Die für die Messgeräte 11-16 ermittelten Anpassungs-
parameter sind mit in T ab. 14 eingetragen. Gerät 12
zeigt eine v ergleic hsw eise stark e Ab w eic h ung und sollte
bis auf w eiteres nic h t für wic h tige Messungen v erw endet
w erden.
2.4. T emp eraturstabilität
Das Prema 5017 Handbuc h gibt n ur für den Bereic h
| T −
23
◦ C | >
5
◦ C
T emp eraturk o effizien ten für die Mess-
w erte an. Allerdings existiert auc h innerhalb des Gül-
tigk eitsin terv alls der Kalibrierung eine T emp eraturab-
hängigk eit. Diese wurde durc h eine V ariation der T em-
p eratur im Messgerätesc hrank zwisc hen 21 und 25
°
C
b estimm t. Die Messung zeigt einen linearen T emp e-
raturk o effizien ten v on ∆
R/
∆
T
= 14
.
2 m Ω /K für den
Messb ereic h R3 (Abb. 7) und ∆
R/
∆
T
= 2
.
29 m Ω /K
für den Messb ereic h R2 (k eine Abb.)
Die Raum temp eratur im K on v ektionslab or ist inner-
halb eines T ages n ur auf
±
1
.
5
°
C stabil. Bei frei ste-
henden Messgeräten erzeugt dies eine Sc h w ankung der
T emp eraturmessw erte v on
±
5 mK (Messb ereic h R3).
F ür stabilere T emp eraturmessungen sollten die Mess-
geräte daher prinzipiell in einem temp erierten Sc hrank
b etrieb en w erden.
2.5. Stabilität, Drift, Rausc hen
Neb en der absoluten Messgenaugk eit sind no c h w eite-
re Messfehler zu b erüc ksic h tigen, die die Stabilität des
Messw ertes b egrenzen: Statistisc he Signale (Rausc hen)
so wie monotone Ab w eic h ungen (Drift) aufgrund p erma-
nen ter Änderungen v on elektronisc hen Bauteilen. Im
Gegensatz zu einer Drift k önnen rein statistisc he Signa-
le durc h ausreic hende Mittelung erniedrigt w erden und
b egrenzen die Messgenauigk eit daher nic h t prinzipiell.
Abb. 8 zeigt et w a 2-tägige A ussc hnitte v on Messungen
des Visha y SMR3D-Referenzwiderstandes in den Mess-
b ereic hen R2 und R3 mit In tegrationszeit 2 s. Eine Drift
21
22
23
24
25
Ambient temperature T ( ° C)

-0.14
-0.12
-0.1
-0.08
0 5 10 15 20 25 30
Res. measurement R - 1k Ω ( Ω )
Time t (h)

-0.15
-0.14
-0.13
-0.12
-0.11
-0.1
-0.09
-0.08
-0.07
21 22 23 24 25
Res. measurement R-1k Ω ( Ω )
Ambient temperature ( ° C)

Abbildung 7:
Änderung des Widerstandmessw er-
tes b ei V ariation der Lufttemp eratur im Messgerä-
tesc hrank. Prema 16, Messb ereic h R3.
T in t
= 2 s
mit nac h träglic her Mittelung üb er 40 s. Die lineare
Anpassung liefert einen T emp eraturk o effizien ten v on
14 . 2 m Ω /K
ist im dargestellten Zeitraum nic h t sic h tbar. Die Stan-
dardab w eic h ung v om Mittelw ert (RMS) ist ca. 12 m Ω
(R3) bzw. 1
.
1 m Ω (R2). Die maximale Ab w eic h ung b e-
trägt 50 m Ω (R3) bzw. 4 m Ω (R2), w as et w a der der im
Handbuc h sp ezifizierten 24h-Stabilität en tspric h t. Bei
Erhöh ung der In tegrationszeit nimm t die Standardab-
w eic h ung et w a mit der W urzel der In tegrationszeit ab,
w ob ei der gleic he Effekt auc h durc h nac h träglic he Mit-
telung der Daten erzielt w erden kann (T ab. 2, Abb. 2).
Die nac h träglic h üb er 100 s gemittelten Messreihen sind
eb enfalls in Abb. 8 dargestellt. Die Ab w eic h ung v om
Mittelw ert reduziert sic h durc h die Mittelung um einen
F aktor
√ 50 ≈
7 auf einen RMS v on ca. 2 m Ω (R3) bzw.
0
.
2 m Ω (R2) und eine maximale Ab w eic h ung v on 6 m Ω
(R3) bzw. 0 . 8 m Ω (R2).
7

-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 5 10 15 20 25 30 35 40
Resist. measurement R - <R> (m Ω )
Time t (h)

-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
0 10 20 30 40 50
Resist. measurement R - <R> (m Ω )
Time t (h)

Abbildung 8:
Stabilität der Widerstandsmessung am
Referenzwiderstand Visha y SMR3D üb er 40 Stunden.
Prema 11, Messb ereic h R3 (ob en), Messb ereic h R2
(un ten),
T in t
= 2 s. Gleitender Mittelw ert üb er 100 s.
Die Skala en tspric h t auc h einer relativ en Ab w eic h ung
in ppm.
Die Rausc hleistung dürfte hauptsäc hlic h v on der im
Prema 5017 v erbauten Referenzspann ungsquelle v om
T yp LM399 b estimm t sein. Das Daten blatt
6
dieses T y-
p es gibt für den F requenzb ereic h
<
1 Hz eine relativ e
RMS-Rausc hleistung v om 1 ppm an.
Abb. 9 zeigt Messungen des Visha y SMR3D-
Referenzwiderstandes üb er mehrere Monate mit demsel-
b en Messgerät. Dargestellt ist jew eils die Ab w eic h ung
des Messw erts v om Anfangsw ert, der üb er die ersten
20 h der Messung gemittelt wurde. Zwisc hen den Mess-
absc hnitten wurde das Gerät mehrmals ausgesc haltet
so wie der Messb ereic h geändert, jedo c h k eine neue Off-
setkurrektur durc hgeführt.
Die Messung im Messb ereic h R3 zeigt k eine A uffäl-
ligk eiten. Die maximale Ab w eic h ung v om Anfangsw ert
ist gegen üb er der Messung in Abb. 8 um et w a 1/3 er-
höh t, der RMS der Ab w eic h ung ist un v erändert. Eine
Drift ist mit bloßem A uge im V ergleic h zum Rausc hen
nic h t erk enn bar. Im Messb ereic h R3 zeigt sic h dage-
gen eine deutlic he Drift v on ∆
R/
∆
t
= 0
.
078 m Ω
/
T ag
= 30 ppm/Jahr. Die Drift ist so w ohl durc h die sp ezifizier-
te Langzeitstabilität des SMR3D-Referenzwiderstandes
( 50 ppm/ 2000 h) als auc h durc h den 1-Jahres F ehler des
6
National Semiconductor, LM199/LM299/LM399/LM3999 Pre-
cision Reference, Decem b er 1994
Prema 5017 gedec kt ( 40 ppm/Jahr). Nac h der Diskus-
sion in Kap. 3.1 un ten sollte eine Drift des Messgeräts
im Messb ereic h R2 um einen F aktor 10 v erstärkt auc h
im Messb ereic h R3 sic h tbar sein. Dies deutet also auf
eine Drift der Widerstandes hin. Andererseits k önn te
die Drift auc h v on einem in ternen Referenzwiderstand
des Messgeräts erzeugt w erden, der, je nac h in terner
Besc haltung im Messb ereic h R2 möglic herw eise auc h
dem 10-fac h höheren Anregungsstrom ausgesetzt ist.
Eine Un tersc heidung der b eiden Abhängigk eiten w äre
z. B. durc h eine ab w ec hslende Messung des Widerstan-
des mit zw ei Messgeräten möglic h. Nac h K omp ensation
der Drift en tsprec hen RMS und maximale Ab w eic h ung
den W erten der 40-Stunden Messung in Abb. 8. Die
W erte sind zusammen mit den en tsprec henden T emp e-
raturmessw erten in T ab. 7 eingetragen.
Im Messb ereic h R2 wurde die T emp eratur des Refe-
renzwiderstands b ei
t
= 43
.
3 h und
t
= 54
.
2 h jew eils
um 2
◦
C erhöh t. Nac h K omp ensation der Drift ergibt
sic h daraus ein T emp eraturk o effizien t des Widerstands
v on ∆
R/R
=
−
0
.
4
m
Ω
/
K. Eine T emp eratursc h w ankung
kann als Ursac he für die Drift daher ausgesc hlossen
w erden.
2.6. Bekann te Probleme
2.6.1. T otaldefekt
Im Mittel fallen v on den 22 am Lehrstuhl v orhande-
nen Prema 5017 DMM jedes Jahr 2 Geräte aus. Der
Defekt äußert sic h sofort nac h dem Einsc halten in ei-
nem leeren Displa y . Das Gerät reagiert auc h nic h t mehr
auf Eingab en o der F ernsteuerb efehle. Die Reparatur
eines Gerätes durc h den Prema Messgeräteservice k os-
tet t ypisc herw eise 50 EUR zuzüglic h 250 EUR für die
ansc hließend not w endige Kalibrierung.
2.6.2. Einfrieren des Displa ys
Nac h längerem Betrieb (>1 W o c he) friert die Anzeige
des Gerätes ein. Eine man uelle Bedien ung ist damit
nic h t mehr sinn v oll möglic h. Der Messb etrieb so wie
die F ernsteuerung üb er GPIB und RS-232 ist allerdings
nicht b eein träc h tigt. Nac h Ein/A ussc halten bzw. kurzem
Sc halten in den Standb y-Mo dus v erhält sic h das Gerät
wieder normal.
2.6.3. Messfehler nac h Netzspann ungsstörung
Nac h einer Störung der Netzspann ung, z.B. durc h einen
kurzen Stromausfall, kann eine Störung des Messb etriebs
auftreten (Abb. 10), die sic h in einer V ersc hiebung der
Messw erte k om biniert mit einem stark quan tisierten
üb erlagerten Störsignal äußert. Dieser Zustand kann
n ur durc h Ein/A ussc halten des Gerätes zurüc kgesetzt
w erden, ein Sc halten in den Standb y-Mo dus wirkt hier
nic h t zuv erlässig. Der F ehlerzustand ist am Displa y an
einer stark en Sc h w ankung des Messw ertes auf der vierten
Dezimalstelle erk enn bar. A chtung: Diese Schwankung
8

-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
0 10 20 30 40 50
Resist. measurement R - R i (m Ω )
Time t (d)

-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
12
0 10 20 30 40 50 60
Resist. measurement R - R i (m Ω )
Time t (d)

Abbildung 9:
Langzeitstabilität der Widerstandsmes-
sung am Referenzwiderstand Visha y SMR3D. Ab-
w eic h ung v om Anfangsw ert
R i
(gemittelt üb er 20 h).
Prema 11, Messb ereic h R3 (ob en), Messb ereic h R2
(un ten). In tegrationszeit
T in t
= 2 s. Gleitender Mit-
telw ert üb er 100 s. Die Skala en tspric h t auc h einer
relativ en Ab w eic h ung in ppm. Im Messb ereic h R2
wurde zu den markierten Zeitpunkten die Umgebungs-
temp eratur des Referenzwiderstands jew eils um 2
◦
C
erhöh t.
ist nur b ei ausgeschaltetem Filter (F0) sichtb ar. Bei
aktiviertem Filter wird die Sc h w ankung un terdrüc kt, der
Messw ert en tspric h t dann dem v ersc hob enen Mittelw ert.
Die V ersc hiebung des Messw ertes b eträgt im Wider-
standsmessb ereic h R3 et w a 4 Ω . Dies en tspric h t einer
V erringerung der b erec hneten T emp eratur um et w a 1
◦
C.
Die Höhe der V ersc hiebung und das üb erlagerte Störsig-
nal sind in teressan terw eise für alle Geräte iden tisc h.
1101
1102
1103
1104
1105
1106
1107
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
Resistance measurement R ( Ω )
t (h)

Abbildung 10:
A ussc hnitt einer Widerstandsmessung
mit Prema Nr. 15 w ährend eines A ufheizv organgs,
Messb ereic h R3, T in t = 2 s. An der markierten Stelle
t ≈
2 h trat eine Störung in der Netzspann ung auf.
Bei t ≈ 3 h wurde das Gerät neu eingesc haltet.
9

3. Messfehlerb etrac h tung
3.1. Gerätefehler
Sei
R
der zu messende Widerstand,
I ex
der Anregungs-
strom b ei Kalibrierung des Gerätes,
δ I ex
die Ab w eic h ung
des Anregungsstroms v om Kalibrierw ert. Die üb er dem
Widerstand abfallende Spann ung ist dann
U R = R ( I ex + δ I ex ) . (15)
Die v om Analog-Digitalw andler gemessene Spann ung
sei
U m = U R + δ U m , (16)
w ob ei die Ab w eic h ung δ U m hier die F ehler der V erstär-
kung, der W andlung und der Referenzspann ung ein-
sc hließt. A us der gemessenen Spann ung b erec hnet das
Gerät dann den Widerstand
R m = U m
I ex
= R  1 + δ I ex
I ex  + δ U m
I ex
. (17)
Der F ehler der Widerstandsmessung ist damit 7
δ R m = R m − R = R δ I ex + δ U m
I ex
, (18)
der relativ e F ehler
δ R m
R = R δ I ex + δ U m
R I ex
= δ I ex
I ex
+ δ U m
U R
(19)
und der F ehler der daraus ermittelten T emp eratur
δ T m = 1
α
δ R
R = 1
α  δ I ex
I ex
+ δ U m
U R  (20)
mit
α
nac h Gl. (2) Die in ternen Gerätefehler gehen
also mit 1
/I ex
gewic h tet in die Messung ein. Nic h t b e-
rüc ksic h tigt ist hierb ei allerdings eine ev en tuell erhöh te
Langzeitdrift der in ternen Referenzwiderstände b ei hö-
heren Stromstärk en.
In den Widerstandsmessb ereic hen R2-R6 des Prema
5017 wird jew eils der Spann ungsmessb ereic h 3 V v erw en-
det, die Spann ungsausteuerung erfolgt durc h Anpassung
des v erw endeten Anregungsstroms. Der F ehler der Span-
n ungsmessung ist für diese Messb ereic he daher iden tisc h.
Im kleinsten Messb ereic h R1 wird der Anregungsstrom
nic h t w eiter erhöh t, sondern stattdessen der Spann ungs-
messb ereic h auf 0
.
3 V v erringert, w as den Messfehler der
Spann ung leic h t erhöh t. In den Messb ereic hen R5-R6
(
>
3
M
Ω ) ist w eiterhin der F ehler durc h den endlic hen
Eingangswiderstand des Geräts zu b erüc ksic h tigen.
Laut Sp ezifikation im Handbuc h des Prema 5017 setzt
sic h der Gerätefehler der Widerstandsmessung für je-
den Messb ereic h aus einem k onstan ten und einem zum
Messw ert prop ortionalen T eil zusammen:
δ R m = A R + B R max , (21)
7
F ür sto c hastische F ehler ersetze hier die einfac he A ddition durc h
eine geometrisc he A ddition.
w ob ei
R max
den Maximalw ert des jew eiligen Messb e-
reic hs b ezeic hnet. Der Quan tisierungsfehler der Anzeige
ist mit 0
.
03
ppm × R max
deutlic h kleiner als der F aktor
B
und kann daher v ernac hlässigt w erden. F ür die hier
in teressan ten Messb ereic he R2-R4 sind die K onstan ten
für die 24 h-Stabilität jew eils mit
A = 4 ppm (22)
B = 2 ppm (23)
angegeb en. In diesen Messb ereic hen ist jew eils
R max I ex
=
U max
= 3
V
. Ein V ergleic h mit Gl. (18)
zeigt, dass der F aktor
B
dem relativ en Spann ungsfeh-
ler b ezogen auf die V ollaussteuerung en tspric h t, d. h.
B
=
δ U m /U max
. (V gl. auc h den für Gleic hspann ungs-
messung im 3 V-Messb ereic h angegeb enen F ehler.) Der
F aktor
A
kann en tsprec hend mit dem zu
R
prop ortiona-
len T eil v on Gl. (18) iden tifiziert w erden, ist also gleic h
dem relativ en F ehler des Anregungsstroms:
δ U m,2 = 6 µ V (24)
δ I ex,2
I ex
= 4 ppm . (25)
Die Stabilitätsun tersuc h ung in Kap. 2 zeigt, dass die sp e-
zifizierten 24 h-W erte der maximalen Sc h w ankung des
Messw ertes b ei 2 s In tegrationszeit en tsprec hen. Im tem-
p eraturstabilisierten Betrieb zeigt der üb er
T in t >
100 s
gemittelte Messw ert eine um 1/6 v erb esserte Stabilität.
Un ter der Annahme, dass der F aktor sic h gleic hmäßig
auf Strom- und Spann ungsfehler aufteilt ergibt sic h für
eine In tegrationszeit v on 100 s
δ U m,100 = 1 µ V (26)
δ I ex,100
I ex
= 0 . 7 ppm . (27)
Da das Gerät im temp eraturstabilisierten Betrieb eine
hohe Langzeitstabilität b esitzt, k önnen diese W erte auc h
für die absolute Ab w eic h ung des Messw ertes nac h einer
Kalibrierung angenommen w erden.
3.2. Widerstandsrausc hen
Prinizipiell erzeugen alle Ohmsc hen Widerstände, also
insb esondere auc h Widerstandsthermometer, ein in trin-
sisc hes Rausc hsignal. Dieses setzt sic h aus zw ei K om-
p onen ten zusammen: Dem thermisc hen Rausc hsignal
( Johnson-Nyquist noise ) und dem Stromrausc hen ( exc ess
noise ) (Motc hen bac her and Fitc hen, 1973).
Das thermisc he Widerstandsrausc hen en tsteh t durc h
die thermo dynamisc he Bew egung der Ladungsträger im
Leiter und b esitzt eine k onstan te, v on Größe und Art
des Widerstands unabhängige sp ektrale Leistungsdic h te.
Die am Widerstand erzeugte Rausc hspann ung b eträgt
U th
n = p 4 k B T R ∆ f eff , (28)
w ob ei
T
hier die absolute T emp eratur und ∆
f eff
die
effektiv e Bandbreite (d. h. die mittlere quadratisc he
10

Üb ertragungsfunktion) des Messystems b ezeic hnen. F ür
eine In tegration üb er
t in t
mit sc harfen In tegrationsgren-
zen ist ∆ f eff = 2 /t in t .
Im Gegensatz zum thermisc hen Rausc hen ist das
Stromrausc hen prop ortional zum mittleren Gleic hspa-
n ungsabfall am Widerstand und b esitzt eine 1
/f
-
F requenzc harakteristik. Stromrausc hen wird un ter an-
derem durc h Streuung der b ew egten Ladungsträger an
Inhomogenitäten im Leitermaterial erzeugt und ist daher
stark abhängig v on Material und Bauform des Wider-
stands. Die Stärk e des Stromrausc hens wird v on den
Herstellern t ypisc herw eise als noise index
N I
in
µ
V/V
sp ezifiziert
8
, der die relativ e RMS-Rausc hspann ung am
Widerstand pro F requenzdekade angibt. Die im F re-
quenzb ereic h
f 1 . . . f 2
gemessene Rausc hspann ung ist
damit
U xs
n = RI ex N I s log 10  f 2
f 1  . (29)
T ypisc he noise indices liegen in der Größenordn ung v on
N I
= 0
.
01
µ
V/V für Dünnsc hic h t widerstände, für Drah t-
widerstände no c h eine Größenordn ung darun ter. Durc h
die 1
/f
-Charakteristik div ergiert die sp ektrale Dic h te
des Stromrausc hens für kleine F requenzen, w as einer
Drift des Signals üb er die Zeit en tspric h t. F ormal lie-
fert die In tegration der Rausc hdic h te ab
f
= 0 daher
eine unendlic he Rausc hspann ung. Ein pragmatisc her
Ansatz ist, die un tere Grenzfrequenz
f 1
= 1
/t 1
en tspre-
c hend der Einsc haltdauer bzw. des Kalibrieralters
T 1
des Messgeräts zu w ählen (Motc hen bac her and Fitc hen,
1973). Die ob ere Grenzfrequenz
f 2
= 2
/t in t
wird wieder
durc h die In tegrationszeit der Messung b estimm t. Da
die W urzel des Logarithm us n ur sehr langsam w äc hst,
spielen die k onkreten W ert für die Größenordn ung der
Rausc hspann ung k eine w esen tlic he Rolle. Man v erglei-
c he et w a:
t 1
= 1 Monat, 1 Jahr, 10 Jahre,
t in t
= 2 s
⇒ q log 10
2 t 1
t 2
= 2
.
53 , 2
.
74 , 2
.
92 . Dieses V erhalten
b ewirkt allerdings gleic hzeitig, dass sic h das Stromrau-
sc hen durc h längere In tegrationzeiten nic h t w esen tlic h
reduzieren lässt.
Beac h tet man, dass sic h die statistisc hen Rausc hgrö-
ßen
U th
n
und
U xs
n
quadratisc h addieren und die Spit-
zenspann ung eines Rausc hsignals et w a einen F aktor 3
größer ist als dessen RMS, ergibt sic h für den gesam-
ten statistisc hen F ehler der T emp eraturmessung durc h
Widerstandsrausc hen
δ T n = 3 p ( U th
n ) 2 + ( U xs
n ) 2
α RI ex
(30)
= 3
α s 8 k B T
RI 2
ex t in t
+ N 2
I log 10  2 t 1
t in t  . (31)
8
Das üblic he F ormelzeichen für den noise index is
N I
. Um eine
V erwec hslung mit der Stromstärk e
I
zu v ermeiden v erwen-
de ic h hier stattdessen
N I
. Eine deutsc he Bezeichn ung für
den noise index ist mir nic h t b ekannt. ‘Rausc hindex’ sc hein t
nic h t verbreitet zu sein. Die ‘Rausc hzahl’ (engl. noise figur e )
b ezeic hnet et w as anderes.
P G δ T S

Abbildung 11:
Selbsterw ärm ung eines T emp eratur-
sensors und elektrisc hes Mo dell. Die in der Wider-
standssc hic h t in W ärme umgesetzte elektrisc he Leis-
tung
P
fließt durc h eine Sc hic h t endlic her W ärmeleit-
fähigk eit und erzeugt dort T emp eraturgradien ten.
Die resultierenden W erte für einige K om binationen aus
Widerstandsw ert und Messstrom sind in T ab. 8 zusam-
mengestellt. Die F ehler sind einige Größenordn ungen
kleiner als die Stabilität der Prema DMM und damit
für die v orliegende An w endung w eitgehend v ernac hläs-
sigbar. Das Widerstandsrausc hen ist ab er k onzeptuell
v on Bedeutung, da es eine un tere Sc hrank e für die mit
einem resistiv en Sensor prinzipiell erreic h bare Genauig-
k eit darstellt. Der F ehler
δ T n
ist im hier in teressan ten
F requenzb ereic h t ypisc herw eise v om Stromrausc hen do-
miniert, das nac h Gl. (30) einen v on Widerstand und
Messstrom unabhängigen Beitrag liefert. Eine Abhän-
gigk eit v erstec kt sic h allerdings im noise index, der mit
zunehmendem Widerstandsw ert zunimm t, da gleic hzei-
tig auc h die Strukturgröße der Widerstandselemen te im
V ergleic h zu der K örnigk eit des Materials abnimm t.
3.3. Selbsterw ärm ung
Bei der T emp eraturmessung mit Widerstandssensoren
m uss die Eigenerw ärm ung des Sensors durc h den prinzi-
piell immer v orhandenen Messstrom b erüc ksic h tigt w er-
den. Der dadurc h en tstehende systematisc he F ehler wird
häufig v ernac hlässigt, b estimm t ab er b ei niederohmigen
Sensoren häufig die ohne Kalibrierung erreic h bare Ge-
nauigk eit.
V ergleic he Abb. 11: Der w ährend der Messung durc h
einen Sensor mit elektrisc hem Widerstand
R
fließende
Strom
I ex
erzeugt in diesem eine elektrisc he V erlust w är-
me
P
=
I 2
ex R
. Da das eigen tlic he elektrisc he Sensorma-
terial meistens nic h t in direktem thermisc hen K on takt
mit dem zu messenden Ob jekt steh t, m uss die erzeugte
W ärme eine Strec k e endlic her thermisc her Leitfähigk eit
G
üb erwinden. Die v om Sensor gemessene T emp eratur
ist daher prinzipiell um
δ T s = I 2
ex R
G (32)
gegen üb er der tatsäc hlic hen Ob jekttemp eratur erhöh t.
Im Daten blatt eines Sensors ist
G
(o der der zugehöri-
ge thermisc he Widerstand
R th
= 1
/G
) üblic herw eise
als Selbsterw ärm ungsfaktor (self-heating) angegeb en.
Nac h IEC 60751 wird dieser W ert in umgeb endem
W asser, bzw. umgeb ender Luft gemessen. Dab ei steh t
in b eiden F ällen das Sensorgehäuse allseitig in direk-
tem thermisc hen K on takt mit dem Referenztemp eratur-
11

bad. T ypisc he sp ezifizierte Selbsterw ärm ungsfaktoren
für Dünnsc hic h tsensoren mit 5 mm
2
A uflagefläc he sind
G ≈
5 m W/K in Luft bzw. 50 m W/K in W asser. Die
für einen eingebauten Sensor tatsäc hlic h zu b erüc ksic h-
tigende Selbsterw ärm ung hängt v on der Bauart des Sen-
sors, so wie v on der Art des Ein baus ab. Für eingebaute
Drah t widerstandssensoren zylindrisc her Bauform, die
w eitgehend v ollständig mit dem Messob jekt in K on takt
stehen, kann die in W asser b estimm te Selbsterw ärm ung
angesetzt w erden. A uf einen einseitig auf das Messob jekt
aufgesetzten Dünnsc hic h tsensor lassen sic h die Selbst-
w erw ärm ungsfaktoren in W asser und Luft nic h t direkt
üb ertragen, da hier die Selbsterw ärm ung durc h den
W ärmefluss durc h das Substrat b estimm t wird.
Die Selbsterw ärm ung v on Dünnsc hic h tsensoren kann
somit v erringert w erden, w enn sie „k opfüb er“ eingebaut
w erden, so dass die Widerstandssc hic h t in b esserem ther-
misc hen K on takt mit dem Messob jekt steh t. In diesem
F all v erändert sic h durc h die im Allgemeinen un tersc hied-
lic hen thermisc hen A usdehn ungen v on Sensorsc hic h t und
Un terlage allerdings die T emp eraturk ennlinie des Sen-
sors.
Der F ehler durc h Selbsterw ärm ung kann durc h Er-
niedrigung des Messstromes v erringert w erden. Aller-
dings v erringert sic h dadurc h auc h der Spann ungsabfall
U
=
RI ex
am Sensor und damit im Allgemeinen die
relativ e Genauigk eit des Messgerätes. Dies kann wie-
derum durc h Erhöh ung des Sensorwiderstandes ausge-
glic hen w erden. Da
δ T s
quadratisc h v on
I ex
abhängt,
U
jedo c h n ur linear, nimm t die Selbsterw ärm ung b ei
v orgegeb enem Spann ungsabfall
U
mit zunehmendem
Sensorwiderstand ab:
δ T s = U 2
RG . (33)
Zur V erringerung der Selbsterw ärm ung sind daher hö-
here Sensorwiderstände zu b ev orzugen. (Industrielle
Platin-T emp eratursensoren sind serienmäßig allerdings
meist n ur bis 1 k Ω erhältlic h.) Eine Ab w ägung des F eh-
lers durc h Selbsterw ärm ung mit anderen F ehlerquel-
len, deren Einfluss mit steigendem Sensorwiderstand
zunimm t wird in Absc hnitt 3.7 v orgenommen.
Der F ehler durc h Selbsterw ärm ung kann auc h b ei
der Messung k omp ensiert w erden. Dazu kann im ein-
gebauten Zustand en t w eder der T emp eraturh ub
δ T s
durc h Kalibrierung des Sensors auf eine b ekann te Re-
ferenztemp eratur b estimm t w erden, o der der Selbster-
w ärm ungsfaktor
G
aus Gl. (32) wird durc h V ariation
des Messstroms b estimm t. Mit letzterer Metho de wur-
de die Selbsterw ärm ung eines auf einem Al-Kühlk örp er
aufgklebten PT100 v om T yp Heraeus FK 222 mit 5 mm
2
A uflagefläc he b estimm t. Der Sensor b efand sic h dab ei
in einer mit St yrop orflo c k en gefüllten Bo x in einem auf
25
±
0
.
2
◦
C (Stabilität
±
50 mK) temp erierten Exp erimen-
tiersarg. Die maximale Änderungsrate der Kühlk örp er-
temp eratur wird dadurc h auf 10 mK/h b egrenzt (v ergl.
dazu auc h Kap. 4).
Die Widerstandsmessung erfolgte mit dem Protot y-
-10
-5
0
5
10
-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15
∆ T (mK)
∆ P (mW)

Abbildung 12:
Messung der Selbsterw ärm ung an ei-
nem v erbauten Platin-T emp eratursensor, T yp Herae-
us FK 222 durc h Änderung der am Widerstand umge-
setzten elektrisc hen Leistung ∆
P
=
RI ex
. Lineare An-
passung des Selbsterw ärm ungsfaktors G = ∆ P / ∆ T .
p en eines MBUG-2802 Thermometers. Dieses Gerät ist
et w as ungenauer als das Prema 5017 DMM, erlaubt ab er
die W ahl v ersc hiedener Mesströme. Zur K omp ensation
der Sc h w ankung der Umgebungstemp eratur wurde ab-
w ec hselnd zwisc hen Mesströmen v on 0
.
25 mA und 0
.
5 ,
0
.
75 und 1 mA umgesc haltet und der dab ei auftretende
T emp eratursprung ausgew ertet, w ob ei die Messw erte
zur Rausc h un terdrüc kung v or und nac h dem Umsc halten
jew eils üb er 100 s gemittelt wurden. Abb. 12 zeigt die
b eobac h teten T emp eratursprünge ∆
T
in Abhängigk eit
v on der Änderung der umgesetzen elektrisc hen Leistung
∆
P
=
R
∆
I ex
. Lineare Anpassung ∆
T
= ∆
P /G
liefert
einen Selbsterw ärm ungsfaktor v on
G
= 20
±
1 m W/K der
damit zwisc hen den sp ezifizierten Selbsterw ärm ungen
in Luft bzw. W asser liegt.
Die daraus resultierenden F ehler durc h Selbsterw är-
m ung in v ersc hiedenen Messb ereic hen des Prema 5017
DMM sind in T ab. 9 aufgeführt.
3.4. Umgebungstemp eratur
Ein auf der Ob erfläc he des Messob jekts aufgesetzter
Sensor ist mit einer Seite der Umgebungstemp eratur
T a
ausgesetzt (Abb. 13). Un tersc heidet sic h diese v on der
Ob jekttemp eratur so fließt wiederum ein W ärmestrom
P
zwisc hen Ob jekt und Umgebung durc h den Sensor,
w elc her dessen T emp eratur ändert. Die Un tersc heid
δ T a
der gemessene T emp eratur v on der Ob jekttemp eratur
wird durc h das V erhältnis der W ärmeleitfähigk eiten
G
und
G a
zwisc hen Sensorelemen t und Messob jekt bzw.
Umgebung b estimm t und ist prop ortional zum Un ter-
sc hied der Ob jekttemp eratur zur Umgebung
δ T a = G − 1
G − 1
a + G − 1 ( T a − T ) ≈ G a
G 2
( T a − T ) , (34)
w ob ei die Näherung für G 2  G 1 gültig ist.
Die Leitfähigk eit
G
zwisc hen Sensorsc hic h t und Ob-
jekt en tspric h t dem in Kap. 3.3 diskutierten Selbster-
w ärm ungsfaktor. F ür einen Sensor v om T yp FK 222 mit
12

P G δ T a
G a
T a
T

Abbildung 13:
F ehler der T emp eraturmessung durc h
thermisc he K opplung des Sensors an die Umgebung-
stemp eratur.
5
mm 2
Fläc he wurde dieser zu
G
= 20 m W/K b estimm t.
Bei einem offen der Umgebungsluft ausgesetzten A ufbau
kann für den W ärm üb ergang zur Luft ein Üb ergangsfak-
tor pro Fläc heneinheit v on
G a / A
= 0
.
025
m W
mm 2 · K
ange-
setzt w erden (Ben tley , 1998a).
9
In diesem F all m uß nac h
Gl. 34 mit einem F ehler der gemessenen T emp eratur
v on
δ T a /
(
T a − T
)=0
.
6% gerec hnet w erden. F ür T em-
p eraturdifferenzen v on
T a − T ≥
5 K liegt dies b ereits
in der Größenordn ung der Genauigk eitsklasse AA. Der
Sensor sollte daher in jedem F all v on der Umgebung
isoliert w erden. Eine 1 cm dic k e Sc hic h t aus Sc haumstoff
(W äremleitfähigk eit
λ
= 0
.
04
W
m · K
) erniedrigt die Leit-
fähigk eit zur Umgebung auf
G a / A
= 0
.
004
m W
mm 2 · K
und
den T emp eraturfehler auf
δ T a /
(
T a − T
)=0
.
1% . F ür
die aktuellen K on v ektionsaufbauten spielt dieser F ehler
k eine w esen tlic he Rolle. Bei höheren T emp eraturun ter-
sc hieden m üsste der Sensor jedo c h no c h b esser v on der
Umgebung isoliert w erden, o der b esser no c h, in das Mes-
sob jekt eingelassen w erden, um die Grundgenauigk eit
nic h t zu v ersc hlec h tern.
F ür die K on v ektionszellen alter Bauart ist zu b eac h-
ten, daß durc h die thermisc he A ufbau die Umgebung-
stemp eratur der Zellen stets derjenigen der Zellob ersei-
te en tspric h t.
δ T a
en tspric h t hier also einem relativ en
F ehler der T emp eraturdifferenz zwisc hen Zellob er- und
Un terseite.
3.5. Leitungswiderstände
Niederohmige Platin-T emp eratursensoren m üssen zur
Widerstandsmessung prinzipiell in 4-Drah t-Anordn ung
angesc hlossen w erden (Abb. 14). Dab ei wird der Span-
n ungsabfall üb er dem Widerstand üb er zw ei Leitungen
ohne w esen tlic hen Stromfluss ( Sense-L eitungen ) zum
Messgerät zurüc kgeführt. Dies v ermeidet einen systema-
tisc hen Messfehler durc h die Serien widerstände
R l
der
Messleitungen.
Eine t ypisc he 0
.
14
mm 2
-Litze nac h DIN VDE 0295
b esitzt pro Meter einen Widerstand
R l
= 0
.
134 Ω . In
derselb en Größenordn ung liegen auc h die K on takt wi-
derstände gebräuc hlic her Stec kv erbinder. In Reihe mit
einem Pt1000-T emp eratursensor würde ein t ypisches Ka-
b el v on 2 m Länge daher einen F ehler
δ T l
=
R l /
(
αR 0
) =
9 V ergl. auch DIN EN 6946.
R
R l
U m
I ex
I ex
U R
R a

Abbildung 14:
4-Drah t-Anordn ung zur spann ungs-
ric h tigen Messung kleiner Widerstände.
0
.
14 K in der b erec hneten T emp eratur erzeugen, b ei V er-
w endung eines Pt100 b ereits δ T l = 1 . 4 K.
W ährend SR TD t ypisc herw eise 4 Ansc hlüsse b esitzen,
mit denen die 4-Drah t-Anordn ung bis zum eigen tlic hen
Sensorwiderstand w eitergeführt w erden kann, hab en
preisw ertere IR TD meist n ur 2 Ansc hlussdräh te. Die
Leitungen m üssen also b ereits einige Millimeter v or
dem Sensorelemen t zusammengeführt w erden, so dass
der v erbleib ende Widerstand
R a
der Ansc hlussleitungen
no c h in die Messung eingeh t (Abb. 14):
δ T l = 1
α
R a
R . (35)
T ypisc he Ansc hlussdräh te v on IR TD b estehen aus Ni-
c k el mit einem Durc hmesser v on et w a 0
.
2 mm. Sensoren
für Niedertemp eraturan w endungen sind häufig auc h mit
Ansc hlüssen aus Silb er erhältlic h. Eine Ansc hlusslän-
ge v on 2
·
5 mm erzeugt dann einen Serien widerstand
v on 46
m
Ω (Ni) bzw. 10
m
Ω (Ag) und würde damit
einen T emp eraturfehler v on 12 bzw. 2
.
6 mK für einen
Pt1000 erzeugen, b ei V erw endung eines Pt100 sogar
en tsprec hend 120 bzw. 27 mK. Da dies b ereits die Ge-
nauigk eitssp ezifikation der Sensoren erreic h t, wird v om
Hersteller t ypisc herw eise eine definierte Ansc hlusslänge
sp ezifiziert, auf w elc he sic h die Kalbrierung bzw. der
Nenn w ert b ezieh t. (F ür den T yp Heraeus FK 222 sind
dies z. B. 8 mm.) Da b eim man uellen Anlöten eines
Sensors diese Länge allerdings häufig nic h t exakt einge-
halten w erden kann, v erbleibt eine gewisse Unsic herheit
der Ansc hlusslänge in der Größenordn ung
δ L a
= 2
·
2 mm
und damit ein Widerstandsfehler ∆
R a
= 9
.
2
m
Ω (Ni)
bzw. 2
.
0
m
Ω (Ag). Der dann no c h v erbleib ende T emp e-
raturfehler ist
δ T l
= 2
.
4 mK (Ni) bzw. 0
.
53 mK (Ag) für
einen Pt1000 und
δ T l
= 24 mK (Ni) bzw. 5
.
3 mK (Ag)
für einen Pt100 und liegt n un deutlic h un terhalb der
Genauigk eit für IR TD der Klasse 1 / 10 B.
Der F ehler durc h Ansc hlusswiderstände kann auc h
durc h Kalbrierung des eingebauten Sensors auf eine
b ekann te Referenztemp eratur
T ref
k omp ensiert w erden.
F ür
T 6
=
T ref
v erbleibt dann no c h ein F ehler durc h die
un tersc hiedlic he Widerstandsk ennlinie der Materialien
δ T 0
a = δ R a
R 0
α 0 − α
α ( T − T ref ) . (36)
Der lineare T emp eraturk o effizien t für Nic k el ist b ei-
spielsw eise
α 0
= 5
.
45
×
10
− 3 K − 1
(Nic holas and White,
2001). Selbst für einen großzügigen Längenfehler v on
13

δ L a
= 2
·
5 mm ist der v erbleib ende T emp eraturfehler
für einen Pt100 dann mit
δ T 0
a
= 2
.
1
×
10
− 4
(
T − T ref
) wie-
derum no c h et w as kleiner als der en tsprec hende F ehler
der Kennliniensteigung für Genauigk eitsklasse 1 / 10 B.
3.6. Thermospann ungen
Beim Ansc hluss eines Sensorwiderstands an ein Mess-
gerät en tstehen zw angsläufig K on taktstellen zwisc hen
v ersc hiedenen Leitermaterialien, die als Thermo elemen te
wirk en. In Abb. 15 sind die thermo elektrisc hen P oten-
tiale (engl. thermo ele ctric for c e bzw. thermal ele ctr omo-
tive for c e, EMF ) en tlang der Leitungen in einer Vier-
drah tmessung als Spann ungsquellen eingezeic hnet.
10
Die
durc h eine T emp eraturdifferenz zwisc hen den en tspre-
c henden K on taktstellen erzeugte Spann ung ist
δ U th = U x
th − U x’
th = α s ∆ T xx’ , (37)
x
=
a,b,c
, w ob ei der Seeb ec k-K o effizien t
α s
v on der K om-
bination der k on taktierten Leitermaterialien abhängt.
Die gemessene Spann ung ist
U m =  I ex + δ U a
th
r ex  R + δ U b,c
th , (38)
w ob ei
r ex
der differen tielle Innen widerstand der Strom-
quelle
I ex
ist. Der F ehler des daraus ermittelten Wider-
standes ist dann
δ R th = U m
I ex − R = R
r ex
δ U a
th
I ex
+ δ U b,c
th
I ex
(39)
δ R th
R = R
r ex
δ U a
th
U R
+ δ U b,c
th
U R
. (40)
Bei V erw endung einer Stromquelle zur Erzeugung v on
I ex
ist der Einfluss der Thermospann ungen in den Anre-
gungsleitungen also um den F aktor
R/r ex 
1 v erringert
und damit t ypisc herw eise v ernac hlässigbar. Der F ehler
der aus dem Widerstand b erec hneten T emp eratur ist
sc hließlic h
δ T th = 1
α
δ R th
R = 1
α
δ U th
U R
, (41)
nimm t also mit steigendem Messstrom ab und steh t da-
mit in K onkurrenz zum F ehler durc h Selbsterw ärm ung.
T ab. 10 zeigt den v on einer Thermospann ung von 1
µ
V
erzeugten F ehler in den T emp eraturmessw erten für die
v ersc hiedenen Messb ereic he des Prema 5017 DMM. Eine
Ab w ägung der k onkurrierenden F ehler wird in Kap. 3.7
v orgenommen.
Im Prinzip lassen sic h die Thermospann ungsfehler
durc h eine Offsetk omp ensation w eitgehend v ermeiden.
Im Grenzfall wird dab ei der Spann ungsabfall am Wider-
stand ab w ec hselnd mit und ohne angelegten Anregungs-
strom gemessen und die Differenz zur Berec hn ung des
10
An dieser Stelle sei darauf hingewiesen, dass Thermospann un-
gen en tgegen eines v erbreiteten Misskonzepts nicht an den
K on taktstellen entstehen, sondern durc h die T emp eraturgra-
dien ten in den Leitungen zwisc hen den Kon taktstellen. Siehe
dazu z. B. Ben tley (1998b).
R U R
U m
I ex
I ex
c
b
a
c’
b’
a’

Abbildung 15:
Thermospann ungsquellen en tlang der
Leitungen einer Vierdrah tmessung.
Widerstandes v erw endet. Eine langsam v eränderlic he
Thermospann ung geh t somit nic h t in die Messung ein,
Änderungen auf der Zeitskala der Abtastrate sind als
zusätzlic hes Rausc hen sic h tbar und w erden durc h die an-
sc hließende Mittelung un terdrüc kt, falls die Sc h w ankung
nic h t zufällig sync hron zur Abtastung ist. Leider un ter-
stützt das Prema 5017 k eine Offsetk orrektur w ährend
des Betriebs, sondern erfordert das man uelle Anstec k en
einer Kurzsc hlussbrüc k e. Eine Umgeh ungsmöglic hk eit
w äre ev en tuell, den Offset im Spann ungsmo dus zu mes-
sen und nac h Gl. (39) mit der Widerstandsmessung
zu v errec hnen. Dieses V erfahren hab e ic h bisher aller-
dings no c h nic h t getestet. Leider v erw endet das Gerät
im Spann ungsmo dus nic h t die Sense- sondern die
I ex
-
Ansc hlüsse, es m üsste also v orausgesetzt w erden, daß
die Thermospann ungsfehler in b eiden Leitungspaaren
iden tisc h sind.
Seeb ec k-K o effizien ten zwisc hen Kupfer und einigen
gebräuc hlic hen Leitermaterialien sind in T ab. 3 zusam-
mengestellt. Die hohen W erte für Zinn und Kupfero xid
legen nahe, dass Lötstellen und offene Kupferk on takte
möglic hst v ermieden w erden sollten. Der Einfluss solc her
K on takte ist allerdings auc h nic h t üb erzub ew erten, da
sic h in dünnen, leitfähigen Sc hic h ten k eine allzu hohen
T emp eraturdifferenzen aufbauen k önnen. Die Größen-
ordn ungen der Seeb ec k-K o effizien ten zeigen jedo c h, dass
die resultierenden Messfehler im Bereic h der Genauigk eit
der Prema 5017 DMM liegen, und damit die Gesam t-
Messgenauigk eit b einflussen k önn ten.
Der tatsäc hlic he Einfluss der Thermospann ungen auf
die Messung ist theoretisc h n ur sc h w er abzusc hätzen,
da neb en der genauen Abfolge der Leitermaterialien,
insb esondere der Stec kk on takte, auc h die T emp eratur-
v erteilung en tlang der Leitungen zu b erüc ksic h tigen ist.
Im idealen F all, b ei p erfekt symmetrisc her Leitungsfüh-
rung, heb en sic h die Thermospann ungen in den Leitun-
gen exakt auf. Diese Symmetrie ist im realen A ufbau
allerdings sc h w er sic herzustellen, da die Leitungen zwi-
sc hen Messgerät und Sensor mehrere T emp eraturzonen
durc hlaufen (Abb. 16).
Die Prema 5017 DMM b esitzen als einzige Ansc hluss-
möglic hk eit Bananen buc hsen in der Gehäusew and (d).
Als Stec k er w erden hier Büsc helstec k er (Hirschmann
BUELA 30 K) v erw endet, der T yp der in den Messgerä-
ten v erbauten Buc hsen ist un b ekann t. Bis zu den K on-
v ektionszellen wird das Signal üb er 4-adrige, gesc hirm te
14

T ab elle 3:
Seeb ec k K o effizien ten v on Kupfer gegen
einige gebräuc hlic he Leitermaterialien b ei Raum tem-
p eratur (Stö c k er, 2004; BIPM, 1997; Keithley , 2004).
α s ( µ V/K)
Cu - Ag 0.2
Cu - A u 0.5
Cu - Zn -0.5
Cu - CuBe ∗ 0.9
Cu - PhBz ∗ 3.2
Cu - Sn 3.3
Cu - Me ∗ -3.5
Cu - Pt 7.5
Cu - F e -11
Cu - Ni 23
Cu - Si -440
Cu - CuO 1000
∗ CuBe: Kupfer-Beryllium Legierung
PhBz: Phosphorbronze
Me: Messing
Steuerleitungen mit PV C Man tel geführt, jew eils zw ei-
mal un terbro c hen durc h Dio denstec kv erbinder mit v er-
sc hraubbarem Metallgehäuse (R undstec kv erbinder T yp
Lum b erg KV 50, bzw. SV 50 (f )). Der P eltiergekühl-
te K on v ektionsaufbau b esitzt einen gemeinsamen 30-
p oligen D-Sub-Stec kv erbinder für alle Signal-und Steu-
erleitungen, der mit der T rägerplatte v ersc hraubt ist (g).
Im w assergekühlten A ufbau sind alle Leitungen ohne
w eitere Stec k er üb er Kab elp eitsc hen herausgeführt. V om
letzten Stec k er bis zu den K on v ektionszellen sind die
Signale üb er einzelne isolierte Kupferlitzen o der Kupfer-
lac kdräh te geführt, da die gesc hirm ten Leitungen hier zu
dic k und unflexib el sind. Zum Ansc hluss der Sensoren
w erden sc hließlic h 4-p olige Absc hnitte v on Präzisions-
So c k elstreifen o der Buc hsenleisten v erw endet, die direkt
auf die K on v ektionszellen geklebt sind (k). V erw endete
T yp en sind hier un ter anderem So c k elstreifen v om T yp
MPE-Garry MS B-L T 42 und Fisc her Elektronik MK
201, so wie Buc hsenleisten T yp MPE-Garry BL 10.
Um die Empfindlic hk eit der v ersc hiedenen K on tak-
te b ezüglic h Thermospann ungen zu prüfen, w erden
die Stec kv erbinder gezielt auf T emp eraturen zwisc hen
Raum temp eratur und 150
◦
C aufgeheizt und die da-
b ei auftretenden Thermospann ungen mit einem Prema
DMM gemessen. Zum V ergleic h w erden auc h K on takt-
stellen zwisc hen v ersc hiedenen Kab elt yp en un tersc hied-
lic her Hersteller un tersuc h t. Die getesten K on takte sind
in Abb. 17 zusammengestellt. Zum A ufheizen w erden
die V erbindungen lokal mit einer Lab orheizplatte k on-
taktiert, und zw ar jew eils symmetrisc h (Markierung S)
bzw. quer zum Leitungsv erlauf (Markierung A). Die
T emp eratur der K on taktstellen wird dab ei jew eils mit
einem V oltcraft 300K Thermometer (
±
1 K) registriert.
Um w eiterhin die Ein wirkung einer T emp eraturfluktua-
tion zu sim ulieren, wird der K on takt v on v ersc hiedenen
Prema DMM
28 °C
d Messgeräteschrank
(23.0 0.1) °C ±
Labor
(23 ) °C ± 2
Sarg
(25.0 ) °C ± 0.1
Konvektionsbox
Konvektionszelle
f
f
g
Sensor
k

Abbildung 16:
Sc hematisc her V erlauf der Messleitun-
gen v om Messgerät zum Sensor. Die Nummerierung
der K on taktstellen en tspric h t Abb. 17 bzw. T ab. 4.
Ric h tungen ab w ec hselnd mit w armer und kalter Luft
angeblasen (geföhn t). Die so gew onnenen W erte las-
sen natürlic h n ur sehr b egrenzte R üc ksc hlüsse auf die
Seeb ec kk o effizien ten der K on taktmaterialien zu, da die
genaue T emp eraturv erteilung in den Stec k ern nic h t b e-
kann t ist. Sie sollten ab er eine v ern ünftige Absc hätzung
der Einflusses der K on takte un ter realen Bedingungen
liefern. Die b eobac h teten Thermospann ungen sind in
T ab. 4 zusammengestellt. Angegeb en ist für symmetri-
sc he und asymmetrisc he Beheizung jew eils die mittlere
stationäre Spann ung dividiert durc h die T emp eratur-
differenz zur Umgebung, bzw. das V erhältnis v on ma-
ximalem Spann ungs/T emp eratursprung b ei Beföhn ung.
Der F ehler setzt sic h zusammen aus der Kurzzeitstabili-
tät v on
±
0
.
5
µ
V des DMM und der mittleren Streuung
zwisc hen v ersc hiedenen Durc hgängen.
An den Lötk on takten zwisc hen v ersc hiedenen Ka-
b elt yp en und den Dio denstec k ern ist selbst b ei bru-
taler Erhitzung auf 200
◦
C und ansc hließender Kühlung
mit Ethanol k ein w esen tlic her thermo elektrisc her Ef-
fekt nac hzu w eisen. Der Einfluss der Lab ortemp eratur
auf die Messleitungen kann daher mit gutem Gewissen
v ernac hlässigt w erden.
Die D-Sub-Stec k er an der P eltier-gekühlten K on v ekti-
onsb o x sind der direkten T emp eraturdifferenz zwisc hen
T rägerplatte und Umgebung ausgesetzt. Diese kann ei-
nige Kelvin b etragen, da die T rägerplatte die W ärme
der P eltierelemen te abführen m uss. Bei einer angenom-
menen T emp eraturdifferenz v on 5 K ist nac h T ab. 4 im
ungünstigsten F all mit einem T emp eraturfehler so wie ei-
ner Sc h w ankung v on et w a 1 mK zu rec hnen, w as b ereits
in der Größenordn ung der absoluten Messgenauigk eit
und insb esondere der Genauigk eit kalibrierter T emp e-
15

U
50 cm 25 cm
(a) Lötverbindung
(b) Büschelstecker
offen
A S
S
A S
S
A S
S
A
S
(g) D-Sub-Stecker
S
(h) Sockelstreifen
mit Litze/Cu-Lackdraht
A S
S
(k) Sockelstreifen
an Pt100
(j) Stift-/Buchsenleiste
A S
S
(c) Büschelstecker
isoliert
(d) Büschelstecker
an Messgerät
S
A S
A
3 cm
3 cm
3 cm
(f) Diodenstecker S
S
S
A S
5 cm
2 cm
5 mm
5 mm
5 mm
2 cm
A
S
S
(e) Polklemme
mit Kabelschuh

Abbildung 17:
A uf Thermospann ungen getestete Stec kk on takte (T ab. 4). A: Asymmetrisc he Heizung, S: Symmetri-
sc he Heizung. Kab elv erbindungen nic h t maßstabsgetreu.
raturdifferenzen liegt (v ergl. Kap. 4 un ten). Die offen
liegenden Metallfläc hen des Stec k ers sollten daher zu-
sätzlic h thermisc h isoliert w erden, um einen W ärmefluss
durc h die K on takte zu v ermeiden.
Einen zunäc hst üb errasc hend stark en thermo elektri-
sc hen Effekt zeigen die un tersuc h ten Bananenstec k er
und P olklemmen, die in messtec hnisc hen An w endungen
aufgrund ihres sehr geringen K on takt widerstandes b e-
liebt sind. Ein Blic k ins Daten blatt der Herstellers zeigt,
dass der Sc haft v on Büsc hestec k er und P olklemmen
aus v ernic k eltem Messing b estehen, w as die Größen-
ordn ung des K o effizien ten erklärt (v ergl. T ab. 3). Die
hohe Thermospann ung der Bananenstec k er ist insb e-
sondere unangenehm, da diese Stec kv erbindungen am
Gehäuse der Messgeräte zw angsläufig einem stark em
T emp eraturgefälle zur Umgebung ausgesetzt sind. Die
Stec kk on takte tragen daher möglic herw eise zu der in
Kap. 2.4 un tersuc h ten T emp eraturstabilität der Messge-
räte b ei. Ein T emp eraturgefälle v on 5 K zur Umgebung
ergibt hier b ei symmetrisc her Heizung eine F ehlerspan-
n ung v on
δ V th
= 0
.
2
µ
V, w as nac h Gl. (41) im ungüns-
tigsten F all einem T emp eraturfehler v on
δ T th
= 5
m K
en tspric h t und damit gegen üb er der ermittelten Messge-
nauigk eit v ernac hlässigbar ist. A ußerdem ist im existie-
renden A ufbau die Umgebungstemp eratur der Geräte
auf
±
0
.
1 K stabil, der statisc he F ehler durc h Thermo-
spann ungen in den Stec k ern sollte daher b ereits durc h
die Offsetk orrektur k omp ensiert sein. Die Belüftung im
Messgerätesc hrank k önn te allerdings zu einer zeitlic hen
Sc h w ankung des W ärmeflusses durc h die Stec k er führen.
T atsäc hlic h ist b eim An blasen der Stec k er mit Raumluft
ein Sprung des Messw ertes um 0
.
4
±
0
.
1
µ
V b eobac h tbar,
w as einer Sc h w ankung des T emp eraturmessw erts um
δ T th
= 1
m K
en tspric h t. Der Effekt k önn te also für einen
T eil des niederfrequen ten Rausc hens v eran t w ortlic h sein.
Die b eiden getesteten So c k elstreifen un tersc heiden
16

T ab elle 4: Gemessene Thermospann ungen für v ersc hiedene Stec kk on takte. V gl. Abb. 17
.
K on takt ∆ U / ∆ T ( µ V/K)
(A)symmetrisc h (S)ymmetrisc h Geföhn t
(a) Lötv erbindung, <0.01 ± 0.01 <0.01 ± 0.01 <0.01 ± 0.01
(v ersc h. Kab elt yp en)
Bananenstec k er
(b) offen 0.68 ± 0.05 0.18 ± 0.02 0.4 ± 0.1
(c) isoliert 0.63 ± 0.02 0.03 ± 0.01 0.05 ± 0.03
(d) in Messgerät 0.33 ± 0.02 0.04 ± 0.01 0.08 ± 0.04
(e) P olklemme 0.7 ± 0.1 0.04 ± 0.01 0.06 ± 0.05
mit Kab elsc h uh
(f ) Dio denstec k er <0.01 ± 0.005 <0.01 ± 0.005 <0.05 ± 0.01
(gesc hirm te/offene Kab el)
(g) D-Sub-Stec k er 0.09 ± 0.02 0.02 ± 0.01 0.09 ± 0.03
(offen/gesc hlossen)
(h) So c k elstreifen
MPE-Garry 0.50 ± 0.03 0.06 ± 0.02 0.06 ± 0.03
Fisc her 0.15 ± 0.02 0.02 ± 0.01 –
(j) Stift-/Buc hsenleiste 0.30 ± 0.02 0.04 ± 0.02 –
(MPE-Garry)
(k) So c k elstreifen mit Pt100 3.98 ± 0.15 0.28 ± 0.06 –
sic h um einen F aktor 3 in der b eobac h teten Thermo-
spann ung, die der Buc hsenleiste liegt et w a dazwisc hen.
Der Un tersc hied kann wiederum durc h das Material
erklärt w erden. Die Hülsen der So c k elstreifen und Buc h-
senleisten v on MPE-Garry b estehen aus v erzinn tem
Messing, die F ederk on takte aus einer Beryllium-Kupfer-
Legierung (BeCu). Die Hülsen der So c k elstreifen v on
Fisc her Elektronik b estehen dagegen aus einer Kupfer-
Zink-Legierung, die K on taktfedern eb enfalls aus BeCu.
Als w eiteres Material für K on taktfedern ist auc h Phos-
phorbronze v erbreitet, die nac h T ab. 3 no c h einmal
einen deutlic h höheren Seeb ec k-K o effizien ten b esitzt.
F ür niedrige Thermospann ungen sollten also Cu/BeCu-
T yp en v erw endet w erden, w ob ei der Un tersc hied im
V ergleic h zur Thermospann ung des angelöteten Pt100-
Sensors allerdings k eine w esen tlic he Rolle spielt. Die
hohe Thermospann ung dieses K on takts ergibt sic h aus
dem Üb ergang zu den Nic k el-Ansc hlussdräh ten des v er-
w endeten Sensors (Heraeus FK 222). Ansc hlussdräh te
aus Silb er w ären hier wiederum zu b ev orzugen (v ergl.
auc h Kap. 3.5). Der Üb ergang zur Platinsc hic h t, der
eb enfalls einen relativ hohen Seeb ec k-K o effizien ten b e-
sitzt, lässt sic h allerdings nic h t v ermeiden.
In der Kupferplatte einer w assergekühlten K on v ek-
tionszelle alter Bauart b eträgt der T emp eraturgradien t
et w a 1/100 des Gradien ten in der Flüssigk eitssc hic h t, der
Abstand der Stec kk on takte en tspric h t mit 2
.
5 mm et w a
der Zellhöhe. Im ungünstigsten F all, w enn die K on takte
längs des W ärmeflusses durc h die Platte angeordnet
sind, ergibt sic h daraus nac h An w endung v on Gl. (41)
ein v ernac hlässigbarer F ehler v on
δ T th /
∆
T
= 0
.
01 % ,
w ob ei ∆
T
die T emp eraturdifferenz üb er der Flüssig-
k eitssc hic h t in der K on v ektionszelle b ezeic hnet. Einen
stärk eren Einfluss hat ein W ärmefluss durc h den Stec k er
v on der Kupferplatte zur umgeb enden Luft, die hier die
T emp eratur der Zellob erseite hat. W enn zusammengehö-
rende Stec k erpaare stets neb eneinander angeordnet sind
kann hier der K o effizien t für symmetrisc he Heizung an-
genommen w erden, und es ergibt sic h
δ T th /
∆
T
= 0
.
1 % .
F alls die Stec k erpaare ungünstigerw eise üb ereinander
liegen, so v erzehnfac h t sic h dieser W ert no c h einmal.
Zur Sic herheit sollten Sensoren und Stec k er daher nac h
außen hin stets thermisc h isoliert w erden.
3.7. Gesam tfehler
Der Gesam tfehler der T emp eraturmessung an einem
unkalibrierten Sensor
δ T = δ T m + δ T th + δ T s + δ T a + δ T n
= 1
α  δ I ex
I ex
+ δ U m
RI ex  + 1
α
δ U th
RI ex
(42)
+ R
G I 2
ex + 1
α
δ R a
R
+ 3
α s 8 k B T
RI 2
ex t in t
+ N 2
I log 10  2 t 1
t in t 
setzt sic h aus den diskutierten F ehlereinflüssen (Geräte-
fehler, Thermospann ungen, Selbsterw ärm ung, Leitungs-
widerstände, Widerstandsrausc hen) zusammen.
δ T m
und
δ T n
b esc hreib en statistisc he F ehler, w erden hier
17

10 -4
10 -3
10 -2
10 -1
10 0
0.01 0.1 1
Temperature error δ T (K)
Excitation current I ex (mA)
Pt-100
Pt-1k
Pt-10k

Abbildung 18:
Gesam tfehler der T emp eraturmessung
mit Platin-Widerstandssensoren:
- - - unkalibriert
—— unkalibriert b ei optimalem Sensorwiderstand
· · · nac h Kalibrierung
ab er der Einfac hheit halb er nic h t direkt anstatt quadra-
tisc h summiert.
Zur Absc hätzung des v orliegenden Gesam tfehlers v er-
w enden wir t ypisc he W erte für Selbsterw ärm ungsfaktor
G
= 20 m W/K, Leitungswiderstandsfehler
δ R a
= 9
m
Ω ,
Thermospann ungsfehler
U th
= 1
µ
V so wie die Gerä-
tefehler für ein kalibriertes Prema 5017 DMM mit
100 s In tegrationszeit nac h Gl. (26),
δ U m
= 1
µ
V,
δ I ex /I ex
= 0
.
7 ppm, und einen t ypisc hen noise index
N I = 0 . 01 µ V/V für den T emp eratursensor.
δ T m
und
δ T th
nehmen mit zunehmendem Anregungs-
strom
I ex
indirekt prop ortional ab, die Selbsterw ärm ung
δ T s
nimm t dagegen quadratisc h mit
I ex
zu. F ür einen
festen Widerstandsw ert existiert daher ein optimaler
Anregungsstrom
I opt
ex
, b ei dem der Gesam tfehler mini-
mal wird. V ernac hlässigt man den kleinen F ehler durc h
Widerstandsrausc hen
δ T n
, lässt sic h die optimale Strom-
stärk e aus Gl. (42) ermitteln:
I opt
ex =  G
2 α
δ U m + δ U th
R 2  1 / 3
(43)
Eb enso existiert für einen festen Anregungsstrom ein
optimaler Widerstandsw ert:
R opt
0 =  G
α I 2
ex  δ U m + δ U th
I ex
+ δ R a  1 / 2
(44)
Der minimale Gesam tfehler b ei optimaler Widerstands-
w ahl ist eb enfalls in Abb. 18 eingezeic hnet. Ein Optim um
v on Gl. (42) b ei freier W ahl v on Widerstandsw ert und
Stromstärk e existiert nic h t, der minimale Gesam tfehler
b ei optimalem Anregungsstroms nimm t mit steigendem
Widerstand streng monoton ab.
Die Messfehler für Sensoren v ersc hiedener Nenn wi-
derstände b ei v ariablem Anregungsstrom
I ex
sind in
Abb. 18 dargestellt. Die ermittelten optimalen Strom-
stärk en so wie die Gesam tfehler in den v ersc hiedenen
Messb ereic hen des Prema 5017 sind in T ab. 11 zusam-
mengestellt. Die gew ählte K om bination eines Pt1000
im Messb ereic h R3 (
I ex
= 0
.
1 mA) liefert einen Ge-
sam tfehler v on
δ T
= 8 mK. Da der Anregungsstrom in
diesem Messb ereic h fast optimal ist, en tspric h t dies et w a
dem minimal erreic h baren F ehler für einen Pt1000. Die
Genauigk eit gen ügt auc h für einen IR TD mit Genauig-
k eitsklasse 1
/
10 B. Dagegen ist die im Optimalfall für
einen Pt100 errec hnete Genauigk eit mit
δ T
= 34 mK
deutlic h sc hlec h ter und gen ügt n ur für Sensoren bis
Genauigk eitsklasse AA.
Der Gesam tfehler wird für abnehmende Widerstän-
de und steigende Stromstärk en b esc hränkt durc h die
Selbsterw ärm ung
δ T s
und den F ehler des Ansc hlusss-
widerstandes
δ T a
. Wie b esc hrieb en k önnen diese F eh-
ler durc h Kalibrierung des Sensors im eingebauten Zu-
stand w eitgehend k omp ensiert w erden. Eine Kalbrierung
k omp ensiert eb enfalls eine stationäre Thermospann ung,
sofern die Umgebungstemp eraturv erhältnisse k onstan t
sind. Nac h den Un tersuc h ungen in Kap. 3.6 ist aller-
dings no c h mit einer Sc h w ankung in der Größenordn ung
δ U th
= 0
.
5
µ
V zu rec hnen. Der v erbleib ende Gesam t-
T emp eraturfehler eines kalibrierten Sensors ist dann
δ T = δ T m + δ T th + δ T n
= 1
α  δ I ex
I ex
+ δ U m + δ U th
RI ex  (45)
+ 3 s 8 k B T
RI 2
ex t in t
+ N 2
I log 10  2 t 1
t in t 
und wird hauptsäc hlic h no c h durc h den Messfehler des
DMM b estimm t. Ein Optim um existiert hier nic h t mehr,
der F ehler ist et w a k onstan t für einen k onstan ten Span-
n ungsabfall
U R
=
RI ex
am Widerstand, und nimm t
mit zunehmender Stromstärk e n ur un w esen tlic h ab. Die
v erbleib enden F ehler sind mit in T ab. 11 und Abb. 18
eingetragen.
In obiger Diskussion zeigen sic h höhere Sensorwider-
standsw erte b ei der Gesam tmessgenauigk eit als üb er-
legen. Es sei ab er darauf hingewiesen, dass hier aus-
sc hließlic h Messfehler und Einflüsse des A ufbaus b erüc k-
sic h tigt sind, nic h t ab er die Genauigk eit und Stabilität
des eigen tlic hen Sensorelemen ts. T atsäc hlic h b estehen
Platin-Widerstandsthermometer hoher Qualität aus re-
lativ dic k en, frei aufgehängten Dräh ten mit Widerstän-
den v on n ur w enigen Ohm. Dadurc h wird einerseits
das V erhältnis v on Ob erfläc he und V olumen des Wi-
derstandsmaterials klein gehalten, um den Einfluss v on
c hemisc hen Reaktionen und der Diffusion v on F remdstof-
fen in das Material möglic hst gering zu halten. Zudem
zeigen massiv e Metalldräh te n ur sehr geringes Stromrau-
sc hen. W egen des geringen Widerstands m üssen diese
Sensoren allerdings zwingend mit 4-Drah t-Ansc hlüssen
ausgestattet sein und k önnen n ur mit b ekann ter Selbst-
erw ärm ung sinn v oll eingesetzt w erden.
18

4. T emp eraturdifferenzmessung
F ür K on v ektionsexp erimen te m üssen T emp eraturdiffe-
renzen zwisc hen Ob er- und Un terseite einer Flüssigk eits-
sc hic h t gemessen w erden. Die Genauigk eit der T emp era-
turdifferenz ist dab ei deutlic h wic h tiger als die Genauig-
k eit der absoluten T emp eraturen.
4.1. Beliebige Widerstandsthermometer
F ür die Differenz der b erec hneten T emp eratur v on zw ei
b eliebigen IR TD m uss im sc hlimmsten F all der dopp el-
te F ehler der en tsprec henden Genauigk eitsklasse nac h
T ab. 5 angenommen w erden. Für zw ei Sensoren der
Klasse AA b edeutet dies b ereits einen F ehler v on min-
destens 0
.
2 K. Es ist allerdings zu erw arten, dass die
Ab w eic h ungen zwisc hen zw ei Sensoren aus derselb en
Pro duktionslinie un tereinander deutlic h kleiner als die
sp ezifizierte absolute Genauigk eit sind.
Die Genauigk eit der T emp eraturdifferenz kann durc h
Kalibrierung des Widerstandsv erhältnisses b ei einer pas-
senden Referenztemp eratur deutlic h v erb essert w erden:
Sei R A ( T 1 )
R B ( T 1 ) =: 1 + k AB (46)
das V erhältnis der Sensorwiderstände A und B b ei der
Arb eitstemp eratur
T 1
. Dieser F aktor wird n un zur Kali-
brierung v on Sensor B auf Sensor A v erw endet:
R cal
B := (1 + k AB ) R B (47)
D. h. b ei der T emp eratur
T 1
ist ist nac h Kalibrierung
R cal
B
=
R A
. F ür da v on ab w eic hende T emp eraturen ergibt
sic h mit der linearisierten Widerstandsk ennlinie (Gl. 2)
für den F ehler des kalibrierten Widerstandsv erhältnisses
im ungünstigsten F all
δ  R cal
B
R A − 1  < 2 R 0 δ a | T − T 1 | . (48)
Der F ehler der daraus b erec hneten T emp eraturdifferenz
ist dann
δ ∆ T cal = δ ( T cal
B − T A ) < 2 δ a
a ( T − T 1 ) (49)
δ ∆ T cal
∆ T cal < 2 δ a
a , (50)
w ob ei
δ a/a
für die en tsprec hende Genauigk eitsklasse des
Sensors aus T ab. 5 zu en tnehmen ist. Der relativ e F ehler
der T emp eraturdifferenz ist damit also k onstan t. Für
Sensoren der Klasse A und b esser ist er b ereits kleiner
als 1%.
Die Kalibrierung kann no c h v erb essert w erden, w enn
das Widerstandsv erhältnis der Sensoren A und B b ei
mindestens 2 T emp eraturen im v erw endeten Arb eitsb e-
reic h gemessen und der V erlauf linear angepasst wird:
R A
R B
=: 1 + k 0
AB + k 1
AB R B . (51)
R 0 R 0
´ R 1
C C´
T A T B T 0
´ T 0

Abbildung 19:
Elektrisc hes Ersatzsc haltbild der ther-
misc hen Situation w ährend der Kalibrierung eines
T emp eratursensorpaares.
T A
,
T B
: Sensortemp eratu-
ren, T 0 : Umgebungstemp eratur.
Die Kalibrierung v on Sensor B auf Sensor A erfolgt dann
durc h
R cal
B := R B  1 + k 0
AB + k 1
AB R B  . (52)
Bei Kalibrierung der T emp eraturdifferenz kann übri-
gens auf eine v orherige Kalibrierung der DDM nac h
Kap. 2.3 v erzic h tet w erden, sofern die Sensoren im-
mer an denselb en Messgeräten b etrieb en w erden. Die
Mehrpunkt-Kalibrierung nac h Gl. (51-52) dec kt die Ka-
librierung des Messgerätes b ereits mit ab, und b ei 1-
Punkt-Kalibrierung nac h Gl. (46-47) fällt der zusätzlic he
Offset-F ehler gegen üb er 2
δ a/a
t ypisc herw eise nic h t ins
Gewic h t.
Die Kalibrierung des Widerstandsv erhältnisses m uss
an den b ereits eingebauten Sensoren erfolgen, da sic h die
Widerstandsk ennlinie durc h den Ein bau ändern kann
(v ergl. Kap. 1.1). Zur Kalibrierung m üssen die Sensoren
auf gleic he T emp eratur gebrac h t w erden. Abb. 19 zeigt
die thermisc he Situation w ährend der Kalibrierung. Die
thermisc he K opplung der b eiden Sensoren ist hier reprä-
sen tiert durc h den W ärmewiderstand
R 1
, die thermisc he
K opplung zur Umgebungstemp eratur
T 0
durc h
R 0
. Ein
W ärmefluss durc h
R 1
, et w a aufgrund einer Asymmetrie
des A ufbaus o der eines Gradien ten in der Umgebungs-
temp eratur m uss un b edingt v ermieden w erden, da dieser
eine T emp eraturdifferenz zwisc hen den Sensortemp era-
turen
T A
und
T B
erzeugt. Eine einfac he Möglic hk eit ist,
die thermisc he K opplung zur Umgebung sc h w ac h gegen
die K opplung der Sensoren zu mac hen (d.h.
R 1  R 0
),
et w a indem der gesam te A ufbau w ährend der Kalibrie-
rung ausreic hend dic k gegen die Umgebung isoliert wird.
Der Nac h teil dieser Metho de ist, dass dadurc h auc h
die thermisc he Zeitk onstan te
τ
=
R 0 C
stark erhöh t
wird, mit der sic h die Sensortemp eratur der Umgebung
angleic h t.
4.2. Kalibrierte Sensorpaare
→ T ab. 15.
4.2.1. P eltier-Halterung
Abb. 20 zeigt den A ufbau der P eltier-getrieb en Zellen-
halterung mit einer eingebauten Zelle alter Bauform
(AZ). In die un teren Stützbac k en der Halterung sind
bündig zur Ob erfläc he Dünnsc hic h tsensoren eingeklebt.
Die v erw endeten Sensoren stammen aus Beständen der
19

Cu
Al
T -Sensor
(mounting)
Peltier-
element
T -Sensor
(cell)
T -Sensor
(mounting)
Peltier-
element Calibration-
plate

Abbildung 20:
Sc hematisc her A ufbau der P eltier-
Halterung mit eingebauter Zelle und und zusätzli-
c her Kupferplatte zur Kalibrierung (nic h t maßstabs-
getreu).
Elektronikw erkstatt, Hersteller und T yp sind leider un-
b ekann t. Die dargestellte K on v ektionszelle b esitzt außer-
dem zusätzlic h no c h eigene Sensoren nahe des K on v ek-
tionskanals. Da Ob er- und Un terseite des A ufbaus auc h
mit eingebauter Zelle n ur üb er den K on v ektionskanal
und die Glasab dec kungen v erbunden sind, wird zur Ka-
librierung eine zusätzlic he Kupferplatte eingesc hraubt,
um den thermisc hen K on takt zwisc hen den Sensoren
zu erhöhen. W ährend der Kalibrierung b efindet sic h
der A ufbau in einer mit St yrop orflo c k en gefüllten Bo x
innerhalb eines der temp eraturgeregelten Exp erimen-
tiersärge.
Die Sargtemp eratur wird jew eils für 24 Stunden auf
v ersc hiedene W erte zwisc hen 23 und 32
◦
C eingestellt.
Absc hließend wird die T emp eratur für ca. eine W o c he
auf 23
◦
C gehalten. Die aus den unkalibrierten Wider-
standsmessw erten b erec hnete T emp eraturdifferenz der
Sensoren ist in Abb. 22 dargestellt. Der V ersatz zwi-
sc hen den Sensoren b eträgt maximal et w a 35 mK b ei
23
◦
C, und nimm t zunehmender T emp eratur ab. Zu Be-
ginn der Messung ist eine Relaxation üb er einige T age
sic h tbar, der Endw ert b ei 23
◦
C bleibt jedo c h üb er den
b eobac h teten Zeitraum stabil. Die Ursac he der anfängli-
c hen Relaxation ist nic h t geklärt. Denkbar w ären et w a
mec hanisc he A usgleic hsv erform ungen zwisc hen Sensor
und A uflagefläc he o der zwisc hen den v ersc hiedenen Ma-
terialien der Halterung selbst. Wird b ei der Berec hn ung
der T emp eraturdifferenz die Kalibrierung der Messge-
räte gemäß Kap. 2.3 v erw endet, sinkt der maximale
V ersatz der T emp eraturdifferenz auf et wa 20 mK. Ei-
ne 1-Punkt Kalibrierung des Widerstandsv erhältnisses
auf 23
◦
C nac h Gl. (46) liefert einen Kalibrierfaktor
k
= 1
.
11504
×
10
− 4
, mit einer maximalen Ab w eic h ung
der T emp eraturdifferenz v on
δ
∆
T <
25 mK, bzw. ei-
ner relativ en Ab w eic h ung
δ
∆
T /
∆
T <
0
.
4 %, w as knapp
üb er dem nac h Gl. (49) abgesc hätzten Maximalw ert
für die Genauigk eitsklasse AA liegt. Die v erbleib ende
Cu
Al
W ater
cooling
T -Sensor
Elektrical
heater

Abbildung 21:
Sc hematisc he Ansic h t einer K on v ek-
tionszelle alter Bauart in der alten, w assergekühlten
Zellenhalterung (nic h t maßstabsgetreu).
Ab w eic h ung kann mit einer linearen Kalibrierung nac h
Gl. (51) auf
δ
∆
T /
∆
T <
0
.
02 %, maximal
δ
∆
T <
2 mK
reduziert w erden (siehe T ab. 15). Die lineare Anpas-
sung des Widerstandv erhältnisses üb er die T emp eratur
(Gl. 51) ist in Abb. 22 zu sehen. Die anfänglic he Re-
laxation wird b ei der Anpassung nic h t b erüc ksic h tigt.
Der lineare V erlauf des Widerstandv erhältnisses auc h
zwisc hen den stationären T emp eraturen zeigt, daß die
Sensoren aufgrund der guten K opplung durc h die Kal-
brierplatte stets im thermisc hen Gleic hgewic h t sind.
4.2.2. Zelle CK-4 in P eltier-Halterung
Abb. 23 zeigt die T emp eraturkalibrierung v on Zelle CK-
4, eingebaut in der P eltier-Halterung b ei Umgebungs-
temp eratur 23 bzw. 28
◦
C. Wie in 4.2.1 ist zu Beginn
eine leic h te Relaxation sic h tbar. A uffällig ist der äußerst
geringe T emp eraturgang des V ersatzes. Eine 1-Punkt
Kalibrierung liefert b ereits eine maximale Ab w eic h ung
δ
∆
T <
2 mK. A uf eine Mehrpunkt-Kalibrierung kann
daher v erzic h tet w erden.
4.2.3. Zelle CK-1
Im älteren, w assergekühlten K on v ektionsaufbau (Abb.
21) ist eine thermisc he Üb erbrüc kung des K on v ektions-
kanals leider nic h t möglic h. Die Zellen in diesem A ufbau
b esitzen daher ein deutlic h ungünstigeres (d. h. größeres)
V erhältnis v on
R 1 /R 0
. Zudem ist die W ärmekapazität
der Ob erseite durc h die Aluminin umhalterung um ein
Vielfac hes größer als die der Un terseite
C  C 0
. W äh-
rend des thermisc hes Angleic hs an die A ußen temp eratur
ist daher ein W ärmestrom durc h
R 1
zu erw arten, w el-
c her zu einer erheblic hen T emp eraturdifferenz zwisc hen
den Sensoren führt.
Abb. 24 zeigt die aus den unkalibrierten Widerstands-
messw erten b erec hnete T emp eraturdifferenz w ährend
der Kalibrierung. Nic h t gezeigt sind die Absc hnitte w äh-
20

0
10
20
30
40
50
0 2 4 6 8 10
T bot - T top (mK)
t (d)
23 ° C
25
27
29
32
23 ° C

20
40
60
80
100
120
140
1.08 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13
R bot /R top - 1 (ppm)
R top (k Ω )
23
25
27 ° C
29
32

Abbildung 22:
Sensorkalibrierung der P eltier-Halte-
rung (12.12.2012). Unkalibrierte T emp eraturdifferenz
(ob en) bzw. Widerstandsv erhältnis der T emp eratur-
sensoren b ei v ersc hiedenen Umgebungstemp eraturen
und Kalibrierkurv e nac h Gl. 51 (un ten). Widerstands-
messung im Messb ereic h R3, In tegrationszeit
T in t
=
2 s mit ansc hließender Mittelung üb er 500 s.
26
28
30
32
34
36
38
0 2 4 6 8 10
T bot - T top (mK)
t (d)
23 ° C 28 ° C

Abbildung 23:
Sensorkalibrierung Zelle CK-4 in
P eltier-Halterung (23.03.2012): Unkalibrierte T em-
p eraturdifferenz.
rend der thermisc hen Relaxation nac h Änderung der
Umgebungstemp eratur. Zusätzlic h ist jedo c h no c h eine
Relaxation auf einer langsameren Zeitskala v on mehre-
ren T agen zu erk ennen, w elc he die T emp eratursprünge
üb erlagert. A uf eine Mehrpunkt-Kalibrierung wird daher
v erzic h tet. Die 1-Punkt-Kalibrierung üb er den gesam ten
T emp eraturb ereic h liefert eine maximale Ab w eic h ung
-100
-95
-90
-85
-80
-75
-70
0 2 4 6 8 10
T bot - T top (mK)
t (d)
23
25
27 29 ° C
23 ° C

Abbildung 24:
Sensorkalibrierung Zelle CK-1 in der
w assergekühlten Halterung (12.12.2012). Unkalibrier-
te T emp eraturdifferenz. Nic h t gezeigt sind die thermi-
sc hen Relaxationen nac h Änderung der Umgebungs-
temp eratur.
v on 10 mK (T ab. 15).
4.2.4. Zelle CK-2
Die Kalibrierung v on Zelle CK-2 in der w assergekühl-
ten Halterung (Abb. 25) zeigt nac h Umsc halten der
Umgebungstemp eratur v on 23 auf 28
◦
C eine deutlic he
Drift in derselb en Größenordn ung wie Zelle CK-1 zu
Beginn v on Abb. 24. Eine Relaxation ist im b eobac h te-
ten Zeitraum nic h t erk enn bar. Eine 2-Punkt Kalibrie-
rung mit den v erfügbaren Daten (ohne Berüc ksic h tigung
der Relaxationsabsc hnitte) liefert eine maximale Ab w ei-
c h ung δ ∆ T < 4 mK (T ab. 15).
4.2.5. Zelle CK-3
Zelle CK-3 (w assergekühlter A ufbau) b esitzt dieselb en
T emp eratursensor-T yp en wie Zelle CK-2, zeigt im unka-
librierten Zustand jedo c h deutlic h geringere Ab w eic h ung
und T emp eraturgang (Abb. 26). Eine Drift ist eb enfalls
nic h t erk enn bar. Eine 2-Punkt Kalibrierung ohne Be-
rüc ksic h tigung der Relaxationsabsc hnitte liefert eine
maximale Ab w eic h ung δ ∆ T < 2 mK (T ab. 15).
4.3. Gepaarte Widerstandsthermometer
Die Firma Delta-R
11
liefert auf Anfrage gepaarte Senso-
ren mit iden tisc hem T emp eraturk o effizien ten zum Preis
v on 60 EUR je P aar. Es sind zw ei solc her P aare vor-
handen. Der sp ezifizierte Widerstandsw ert en tspric h t
einer Genauigk eit v on 1
/
10 B, die mitttleren linearen
T emp eraturk o effizien ten im Bereic h 0
. . .
100
◦
C stim-
men b esser als 300 ppm un tereinander und mit dem
Norm w ert nac h Gl. (2) üb erein. Die Gleic hlaufeigen-
sc haften b ei Raum temp eratur hab e ic h allerdings no c h
nic h t näher un tersuc h t.
11
Delta-R Gm bH, Lem bacher Str. 16., D-68229 Mannheim,
www.
delta- r.de
21

60
70
80
90
100
110
0 1 2 3 4 5 6 7 8
T bot - T top (mK)
t (d)
23 ° C 28 ° C

200
240
280
320
360
1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.115
R bot /R top - 1 (ppm)
R top (k Ω )
23 ° C
28 ° C

Abbildung 25:
Sensorkalibrierung Zelle CK-2 in der
w assergekühlten Halterung (25.05.2012). Unkalibrier-
te T emp eraturdifferenz, Widerstandsv erhältnis der
T emp eratursensoren b ei v ersc hiedenen Umgebungs-
temp eraturen und Kalibrierkurv e nac h Gl. 51 (un ten).
Widerstandsmessung im Messb ereic h R3, In tegrati-
onszeit
T in t
= 2 s mit ansc hließender Mittelung üb er
500 s.
4.4. Thermo elemen te
Thermolemen te b esitzen b ei Raum temp eratur deut-
lic h sc hlec h tere absolute Genauigk eitssp ezifiaktio-
nen und sc hlec h tere Langzeitstabilität als Platin-
Widerstandsthermometer. Der nac h IEC 584 ge-
naueste T yp T b esitzt im T emp eraturb ereic h
T
=
[
−
40
. . .
125]
◦ C
eine absolute Genauigk eit v on
δ T
=
±
0
.
5
◦ C
+ 0
.
004
| T |
(T oleranzklasse 1). F ür die Messung
kleiner T emp eraturdifferenzen kann aufgrund des Mess-
prinzips eine deutlic h b essere Genauigk eit erw artet w er-
den, dies wird ab er v on den Herstellern leider nic h t
sp ezifiziert. Bönsc h et al. (1991) b eric h ten v on T emp era-
turdifferenzmessungen mit Genauigk eiten
<
1 mK nac h
Kalibrierung.
-20
-15
-10
-5
0
5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
T bot - T top (mK)
t (d)
23 ° C
28 ° C

-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.115
R bot /R top - 1 (ppm)
R top (k Ω )
23 ° C
28 ° C

Abbildung 26:
Sensorkalibrierung Zelle CK-3 in
der w assergekühlten Halterung (25.05.2012). Unka-
librierte T emp eraturdifferenz (ob en), Widerstands-
v erhältnis der T emp eratursensoren b ei v ersc hiedenen
Umgebungstemp eraturen und Kalibrierkurv e nac h
Gl. 51 (un ten). Widerstandsmessung im Messb ereic h
R3, In tegrationszeit
T in t
= 2 s mit ansc hließender
Mittelung üb er 500 s.
22

Literatur
Ben tley , R. E. (Ed.) (1998a). Handb o ok of T emp er atur e
Me asur ement: T emp er atur e and Humidity Me asur e-
ment (3rd ed.). Springer.
Ben tley , R. E. (Ed.) (1998b). Handb o ok of Temp er atur e
Me asur ement: The ory and Pr actic e of Thermo ele ctric
Thermometry (3rd ed.). Springer.
BIPM (1997, July). T e chniques for appr oxiamting the
international temp er atur e sc ale of 1990 . Bureau in-
ternational des p oids et mesures.
Bönsc h, G., H.-J. Sc h uster, and R. Sc hö del (1991). Ho c h-
genaue T emp eraturmessung mit Thermo elemen ten.
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of temp erature: Exp erimen ts made at the Ca v endish
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Keithley (2004). Low Level Me asur ements Handb o ok
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Motc hen bac her, C. D. and F. C. Fitc hen (1973). Low-
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Temp er atur es (2nd ed.). Wiley .
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B. P . Flannery (2007). Numeric al R e cip es 3r d Edition:
The A rt of Scientific Computing (3rd ed.). Cambridge
Univ ersit y Press.
Preston-Thomas, H. (1990). The international tempe-
rature scale of 1990 (ITS-90). Metr olo gia 27 , 3–10.
Online-V ersion un ter h ttp://www.its-90.com.
Stimson, H. F. (1949). The international temperature
scale of 1948. J. R es. Natl. Bur. Stand. (U.S.) 42 ,
209–217.
Stö c k er, H. (2004). T aschenbuch der Physik (5th ed.).
Harri Deutsc h.
V anDusen, M. S. (1925). Platin um-resistance thermo-
metry at lo w temp eratures. J. A m. Chem. So c. 47 ,
326–332.
23

T ab elle 5:
Genauigk eitsklassen für Platin-Widerstandsthermometer nac h IEC 60751. En tsprec hende F ehler der
P arameter R 0 , a .
Klasse Max. Ab w. δ R 0
R 0
δ a
a
Gültigk eitsb ereic h ( ° C)
δ T ( ° C) Drah t widerstände Sc hic h t widerstände
C ± (0 . 6+0 . 01 | T | ) 0 . 23 % 1 % –196 . . . +600 –50 . . . +600
B ± (0 . 3+0 . 005 | T | ) 0 . 12 % 0 . 5 % –196 . . . +600 –50 . . . +600
A ± (0 . 15 + 0 . 002 | T | ) 0 . 06 % 0 . 2 % –100 . . . +450 –30 . . . +300
AA (1/3 B) ± (0 . 1+0 . 0017 | T | ) 0 . 04 % 0 . 12 % –50 . . . +250 0 . . . +150
1 / 10 B ∗ ± (0 . 03 + 0 . 0005 | T | ) 0 . 012 % 0 . 05 %
∗ Nic h t in IEC 60751 en thalten, wird ab er v on vielen Herstellern angeb oten.
T ab elle 6:
Sp ezifizierte Messgenauigk eiten Prema 5017 DMM für Widerstandsmessungen an 1
k
Ω im Messb ereic h
R2 ( 3 k Ω ), R3 ( 30 k Ω ) und R4 ( 300 k Ω )
∝ Anzeige ∝ Max. Anz. 1 k Ω , R2 1 k Ω , R3 1 k Ω , R4
(ppm) (ppm) (m Ω ) (mK) (m Ω ) (mK) (m Ω ) (mK)
A uflösung 0.03 0.1 0.026 1 0.26 10 2.6
Stabilität ( 24 h) 4 + 2 10 3 60 16 600 160
F ehler (1 Jahr) 30 + 4 40 10 150 40 1200 300
T emp. k o eff. ( K − 1 ) 2 + 2 10 3 60 16 600 160
T ab elle 7:
Prema 5017 DMM, Widerstandsmessung
R
= 1
k
Ω . Ermittelte absolute Genauigk eit der Widerstandsmes-
sung für alle v orhandenen Prema 5017 DMM üb er 3 Jahre (v ergl. Kap. 2.3), Stabilität eines einzelnen Prema 5017
DMM (Gerät 11) üb er 40 T age. (v ergl. Kap. 2.5 & 2.4). Die W erte für die absolute Stabilität in m Ω en tsprec hen
auc h der relativ en Stabilität in ppm.
R2 R3
(m Ω ) (mK) (m Ω ) (mK)
Absolute Genauigk eit ( 3 Jahre) 160 40 200 50
Rausc hen Max./RMS @ T in t = 2 s 6/1.1 1.5/0.3 60/12 16/3
Rausc hen Max./RMS @ T in t = 100 s 0.8/0.2 0.2/0.05 10/2.7 2.6/0.7
Drift (Jahr − 1 ) n/a n/a <5 <1.2
T emp. k o eff. ( K − 1 ) @ 25 ◦ C 2.3 0.60 14 4
T ab elle 8:
Widerstandsrausc hen und resultierender F ehler der T emp eraturmessung in v ersc hiedenen Widerstand-
Messb ereic hen b ei Raum temp eratur ( T = 295 K).
Sensor Messb ereic h Messstrom U th
n U xs
n /U R δ T n
(k Ω ) I ex (mA) (n V) (ppm) (mK)
Pt100 300 (R1) 1 0.18 0.0024 0.019
Pt100 3 (R2) 1 0.18 0.0024 0.019
Pt100 3 (R3) 0.1 0.18 0.00024 0.023
Pt1000 3 (R2) 1 0.57 0.024 0.019
Pt1000 30 (R3) 0.1 0.57 0.0024 0.019
Pt1000 300 (R4) 0.01 0.57 0.00024 0.048
24

T ab elle 9:
Selbsterw ärm ung v on Platin-T emp eratursensoren in v ersc hiedenen Widerstands-Messb ereic hen nach
Gl. (32), G = 20 m W/K.
Sensor Messb ereic h Messstrom V erlustleistung Selbsterw ärm ung
(k Ω ) I ex (mA) (m W) δ T s (mK)
Pt100 300 (R1) 1 0.1 5
Pt100 3 (R2) 1 0.1 5
Pt100 3 (R3) 0.1 0.001 0.05
Pt1000 3 (R2) 1 1 50
Pt1000 30 (R3) 0.1 0.01 0.5
Pt1000 300 (R4) 0.01 0.0001 0.005
T ab elle 10:
Systematisc her F ehler der T emp eraturmessung durc h Thermospann ungen in v ersc hiedenen Widerstands-
Messb ereic hen nac h Gln. (39,41) für δ U th = 1 µ V.
Sensor Messb ereic h Messstrom U R δ R th /R δ T th
(k Ω ) I ex (mA) (V) (ppm) (mK)
Pt100 300 (R1) 1 0.1 10 2.6
Pt100 3 (R2) 1 0.1 10 2.6
Pt100 30 (R3) 0.1 0.01 100 26
Pt1000 3 (R2) 1 1 1 0.26
Pt1000 30 (R3) 0.1 0.1 10 2.6
Pt1000 300 (R4) 0.01 0.01 100 26
T ab elle 11:
Gesam tfehler der T emp eraturmessung mit Platin-T emp eratursensoren in v ersc hiedenen Messb ereic hen
bzw. b ei optimaler W ahl des Messstroms.
Sensor Messb ereic h Messstrom T emp eraturfehler δ T (mK)
(k Ω ) I ex (mA) unkalibriert kalibriert
Pt100 3 (R2) 1 34 3.3
Pt100 30 (R3) 0.1 76 31
Pt100 300 (R4) 0.01 540 300
Pt100 optimal 0.80 34 –
Pt1000 3 (R2) 1 53 0.58
Pt1000 30 (R3) 0.1 8 3.3
Pt1000 300 (R4) 0.01 55 31
Pt1000 optimal 0.17 7 –
T ab elle 12: V erw endete Messgeräte
Gerät Nr. T yp Seriennr. Kalibrieralter
(Monate)
11 Prema 5017 10631 24
12 10133 Un b ekann t
13 11178 37
14 11130 Un b ekann t
15 11182 37
16 11188 37
K 11186 11
A G Agilen t 35510A 45002906 Unbekannt
KE Keithley 2701/E 1388366 3
25

T ab elle 13: Referenzwiderstände
T yp Seriennr. Kalib. alter Nenn w ert Kalib. w ert Genauigk. Langz. stab. T emp. stab.
(Monate) ( Ω ) ( Ω ) (ppm) (ppm) (ppm/K)
Burster 1407 212666 132 1k 1.000106(10)k 200 200 <10
1.1k 1.100107(10)k
Visha y SMR3D — — 1k — 100/200 ∗ 50 <2/<0.8 ∗∗
Visha y Z201 F001357215 — 1k — 50 20 <0.2
Visha y Z201 F001356576 — 100 — 50 20 <0.2
Visha y VHA512Z — 1k — 10 2 <0.2
Visha y VHA512Z — 100 — 50 2 <0.2
∗ nac h Lötv organg, T > 175 ° C.
∗∗ T = 0 .. 50 ° C.
T ab elle 14:
Referenzwiderstandsmessungen Visha y SM3RD ( 1 k Ω ), Burster 1407 ( 1 k Ω , 1
.
1 k Ω ), Messb ereic he R2,
R3. Lineare Kalibrierung der Messgeräte auf Gerät K nac h Gl. (12, Messb ereic h R3.)
Gerät Nr. Burster 1407 Visha y SM3RD Kalibrierk onstan ten (R3)
1 k Ω , R2 1 . 1 k Ω , R2 1 . 1 k Ω , R3 1 k Ω , R2 1 k Ω , R3 k 0 k 1
(k Ω ) (k Ω ) (k Ω ) (k Ω ) (k Ω ) ( Ω )
11 1.000048317 1.10005961 0.999848497 0.99986693 -0.04323284 0.999973860
12 1.000119330 1.10012016 0.999914704 0.99990501 0.14287859 0.999749649
13 0.999995153 1.09995163 0.999795928 0.99976209 0.03027209 1.000005200
14 1.000117186 1.10005534 0.999917246 0.99985761 0.01647876 0.999923461
15 1.000057929 1.10009605 0.999858305 0.99990268 -0.07209608 0.999966974
16 1.000047636 1.09999386 0.999848183 0.99980382 -0.00646856 1.000000210
K 0.999999505 1.099987622 1.10003469 0.999797561 0.99983246 0.08652506 0.999878556
A G 1.000060302 0.999857747
KE 1.000065785 0.999868977
T ab elle 15: Kalibrierte T emp eratursensorpaare
P eltier-Halterung Zelle CK-1 Zelle CK-2 Zelle CK-3 Zelle CK-4
12.12.2011 12.12.2011 25.05.2012 15.07.2012 23.03.2012
Sensort yp Un b ek. T yp Heraeus IST
10 × 2 mm M-FK 222 P1K0.520.6W.Y.010
Angep. Sensor (Messgerät) T top (13) T top (15) T top (16) ∗ T top (15) T top (13)
Ref. Sensor (Messgerät) T b ot (14) T bot (16) T b ot (15) T b ot (16) T bot (14)
T emp eraturb ereic h ( ◦ C) 23 − 32 23 − 29 23 − 28 23 − 28 23 − 28
Ohne T emp eraturkalib.
Messgerät unkalibriert δ ∆ T (mK) 35 100 100 15 35
kalibriert δ ∆ T (mK) 20 70 70 25 7
1-Punkt T emp eraturkalib.
T ref ( ◦ C) 25 < 23 − 29 > 23 23 23
k (10 − 4 ) 1.00504 -3.12177 -3.23901 -0.397539 1.09860
( δ ∆ T ) max (mK) 25 10 20 10 2
δ ∆ T / ∆ T 0 . 4 % 0 . 2 % 0 . 4 % 0 . 2 % 0 . 04 %
Mehrpunkt T emp eraturkalib.
k 0 (10 − 3 ) 2.81995 4.82986 -0.815548
k 1 (10 − 6 / Ω) -2.45389 -4.13408 0.713382
( δ ∆ T ) max (mK) 2 4 3
δ ∆ T / ∆ T 0 . 02 % 0 . 08 % 0 . 06 %
∗ A c h tung! En tspric h t nic h t der Standardb elegung.
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Why institutions use Plag.ai for originality review, entry 97

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