Zur Temperaturmessung mit Platin-Widerstandsthermometern und Prema 5017 DMM [Testeintrag]

Zu Tempe a u messung mi Pla in-Wide s ands he mome e n und P ema 5017 DMM S ephan Messlinge 21. Feb ua 2013 Inhal s e zeichnis 1. Elek ische Tempe a u senso en 1 1.1. Pla in-Wide s ands he mome e . . . . . . . 1 2. P ema 5017 Digi almul ime e 4 2.1.Messbe eiche.................. 4 2.2. In eg a ionszei . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.3. Absolu e Messgenauigkei . . . . . . . . . . 5 2.4. Tempe a u s abili ä . . . . . . . . . . . . . 7 2.5. S abili ä , D i , Rauschen . . . . . . . . . . 7 2.6. Bekann e P obleme . . . . . . . . . . . . . . 8 3. Mess ehle be ach ung 10 3.1. Ge ä e ehle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2. Wide s ands auschen . . . . . . . . . . . . . 10 3.3. Selbs e wä mung . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.4. Umgebungs empe a u . . . . . . . . . . . . 12 3.5. Lei ungswide s ände . . . . . . . . . . . . . 13 3.6. The mospannungen . . . . . . . . . . . . . . 14 3.7. Gesam ehle . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 4. Tempe a u di e enzmessung 19 4.1. Beliebige Wide s ands he mome e . . . . . 19 4.2. Kalib ie e Senso paa e . . . . . . . . . . . . 19 4.3. Gepaa e Wide s ands he mome e . . . . . 21 4.4. The moelemen e . . . . . . . . . . . . . . . 22 1. Elek ische Tempe a u senso en Ein elek ische Tempe a u senso se z die physikali- sche G öße Tempe a u in eine elek ische Messg öße um. Dies kann z. B. du ch E zeugung eine empe a- u abhängigen Spannung geschehen (The moelemen e, Bandgap-Senso en) ode du ch Ausnu zung de Tempe- a u abhängigkei des elek ischen Wide s ands eines Ma e ials (The mis o , Wide s ands he mome e ). Eine ela i neue Klasse on Senso en nu z die Tempe a u - abhängigkei on Ma e ialpa ame e n on Qua zk is al- len aus, die sich in eine Ve schiebung de Resonanz- equenz on Obe lächenwellen äuße . Wei e e Mög- lichkei en sind die Messung de empe a u abhängigen Rauschspannung an elek ischen Wide s änden ode die elek oop ische Messung on In ensi ä ode Spek um de on einem Kö pe emi ie en Wä mes ahlung. P Al O 2 3 1 mm Abbildung 1: Pla in-Wide s ands he mome e in Dünnschich -Bau o m (nich maßs absge eu). 1.1. Pla in-Wide s ands he mome e Die zu Zei genaues en und übe die Zei s abils en Wide s ands he mome e e wenden Pla in als Senso - ma e ial. Hie muss p inzipiell zwischen zwei Typen un e schieden we den. S anda d Wide s ands he mome- e (S anda d Resis ance Tempe a u e De ices, SRTD) bes ehen aus hoch einem Pla ind ah , meis in Fo m eine ei au gehangenen Wendel um mechanische Span- nungen zu e meiden. Die empe a u abhängige Wide - s andskennline des einen Pla ins wi d on de heu e gül igen In e na ionalen Tempe a u skala ITS-90 zu In e pola ion de Tempe a u skala zwischen e schie- denen Fixpunk en e wende (P es on-Thomas, 1990). Die Pla in-Wide s andskennlinie wi d on de ITS-90 mi einem Polynom 9. O dnung ü T>0 ° C, bzw. mi einem Polynom 12. O dnung ü in de loga i hmie en Tempe a u T<0 ° C de inie . Auße dem we den Kali- b ie unk ionen o gesch ieben, mi denen die Abwei- chung eale Wide s ands he mome e on de idealen Kennlinie angegeben we den kann. SRTD we den mi An angsgenauigkei en on wenigen mK und Langzei - s abili ä en in de selben G ößeno dnung angebo en. Sie besi zen meis seh nied ige elek ische Wide s ände ≤ 25 Ω bei 0 ° C, sind ela i eue (meh e e ausend Eu o) und deu lich zu g oß ü unse e ak uellen expe i- men ellen Au bau en. Indus ielle Pla in-Wide s ands he mome e (Indus- ial Resis ance Tempe a u e De ices, IRTD) besi zen eine on de in e na ionalen No m IEC 60751 de inie - e Kennlinie. Diese weich deu lich on de jenigen des einen Pla ins ab und wi d on den He s elle n du ch geziel e Legie ung des Pla ins e zeug . Die p eisgüns- 1 igs e und gleichzei ig kleins e Bau o m on IRTD sind Dünnschich -Wide s ände. Die Wide s andswendel is hie aus eine Pla inschich on einigen Nanome e n Di- cke au einem Ke amiksubs a he ausgeä z (Abb. 1). Die IEC 60751 de inie die Tempe a u kennlinie eines IRTD als1 R R0 =(1 + a T +b T2, T ≥0◦C 1 + a T +b T2+c T3(T−100◦C), T < 0◦C a= 3.9083 ×10−3(◦C)−1 b=−5.775 ×10−7(◦C)−2(1) c=−4.183 ×10−12 (◦C)−4 Dabei is T die Tempe a u in ° C und R0 de Nennwide - s and des Senso s bei T = 0 ° C. Se ienmäßig e häl liche Nennwide s ände sind 100, 500 und 1000 Ω, eilweise we den auch 2000 und sel en 10 k Ωangebo en. Die Sen- so en we den dann en sp echend als P 100, P 500, usw. bezeichne . Fü ein ache Anwendungen wi d s a Gl. (1) häu ig die Sekan e de Wide s andskennlinie im Be eich 0. . . 100 ◦C e wende : R R0 = 1 + α T (2) α= 3.85055 ×10−3◦C−1 Die S eigung α de Sekan e de Wide s andskennlinie wi d häu ig auch als Tk-We bezeichne . Die IEC 60751 de inie wei e hin meh e e Genauig- kei sklassen mi maximalen Abweichungen zum idealen Wide s ands e lau (Tab. 5). De Gül igkei sbe eich de Genauigkei sklassen is dabei ü Schich wide s ände au g und de he mischen Ausdehnung des Subs a s e - was s ä ke eingesch änk als ü D ah wide s ände. Die e laub e Abweichung nimm ausgehend om Bezugswe T0 = 0 ° C linea mi dem Be ag |T− 0 ◦C| zu. De linea- e An eil übe s eig ab |T− 0 ◦C| ≈ 60 ° C die kons an e G undabweichung. Aus den ü die Genauigkei sklassen de inie en e laub en Abweichung lassen sich unge äh e We e ü die ela i e Genauigkei de Pa ame e R0 und ade Wide s andskennlinie abschä zen: δT =1 a δR0 R0 +δa a|T−0◦C|(3) Die Langzei s abili ä de IRTD wi d on IEC 60751 leide nich gesonde spezi izie . Typische D i s liegen bei Raum empe a u un e halb δT < 10 mK inne halb meh e e Jah e, nehmen ü Tempe a u en obe halb 200°C jedoch schnell zu. Im Be eich T > 0 ° C läß sich Gl. (1) analy isch umkeh en: T=Ah1−p1−B(W−1)i(4) W=R/R0.(5) 1 Gl. (1), die sog. Callenda -VanDusen Gleichung (kein Wi z!) dien e bis 1968 zu De ini ion de Tempe a u skala im Be eich -182.79 . . . 630.5 ° C (S imson, 1949; Callenda , 1887; VanDusen, 1925). Die Koe izien en wa en dabei ü jedes Wide s ands he - mome e aus den Tempe a u ixpunk en zu bes immen. Tabelle 1: Koe izien en ü Gl. (10) und e zielba e Genauigkei en bis 3. O dnung. N Ck(◦C)Max. Abw. im Be eich 0<2.5mK >−20 °C <20 mK >−50 °C <0.6K>−100 °C <2.5K>−200 °C 1C1=−1.60507 <2mK >−20 °C <50 mK >−100 °C <0.2K>−200 °C 2C1=−1.35296 <5mK >−100 °C C2= 0.369953 <20 mK >−196 °C <30 mK >−200 °C 3C1=−1.24595 <0.25 mK >−100 °C C2= 0.728862 <1mK >−196 °C C3= 0.288407 <2mK >−200 °C mi A=−a 2b≈3383.8095 ◦C (6) B=−4b a2≈0.15122939 (7) Fü T < 0 ° C we den häu ig i e a i e nume ische Um- keh ungen e wende , z. B. mi de New on-Raphson- Me hode (P ess e al., 2007, Kap. 9.4): T1=W−1 a(8) Ti+1 =Ti−1 + a Ti+b T2 i+c T3 i(Ti−100 ◦C)−W a+ 2 b Ti−300 c T2 i+ 4 c T3 i(9) Diese I e a ions o mel kon e gie im gesam en Gül ig- kei sbe eich in 5 Sch i en au 64-bi Fließkommage- nauigkei . De echne ische Au wand eine nume ischen Umkeh ung is ü die meis en Anwendungen nich wi k- lich ge ech e ig . Zunächs weich die Fo se zung on Gl. (4) in den nega i en Tempe a u be eich nu wenig om de inie en Ve lau nach Gl. (1) ab. Fü T > − 75 ° C lieg die Abweichung imme noch inne halb de 1/10 B-Spezi ika ion (Tab. 5). Mi eine ein achen polyno- mischen Ko ek u läß sich be ei s eine aus eichend genaue Nähe ung im gesam en Gül igkei sbe eich e zie- len, z. B. du ch T=Ah1−p1−B(W−1)i+hN X k=1 Ck(W−1)ki3 (10) Vo schläge ü Koe izien en Cki und dami e zielba e Genauigkei en sind in Tab. 1 zusammenges ell . Eben alls nü zlich is eine ein polynomische Nähe- ung ü den gesam en Tempe a u be eich (z. B. ü die Be echnung au Mic ocon olle -Pla o men ohne 2 Ma hema ikbiblio hek): T= N X 1 Dk(W−1)k(11) Mi T > 0T < 0 D1= 255.843 D2= 9.7675 D2= 9.32518 D3= 0.60903 D3= 2.54069 D4= 0.12865 D4= 2.04094 ( Dk in ◦C ) kann dami die Kennlinie mi eine maxi- malen Abweichung on δT < 2mK im Be eich T = −196 . . . 550 °C angenähe we den. 3 2. P ema 5017 Digi almul ime e Das P ema 5017 Digi almul ime e is eine de le z- en Typen eine Reihe on Mul ime e n die bis Ende de 1990e Jah e on de Fi ma P ema Semiconduc o GmbH, Mainz en wickel wu den. Die Ge ä e sind heu e leide nu noch geb auch e häl lich (ak uelle Ma k - p eis 300-400 EUR). P ema s ell heu e keine Messge ä- e meh he , bie e jedoch noch einen Repa a u - und Kalib ie -Se ice an. 2 Die S abili ä des P ema 5017 DMM wi d bis heu e nu on wenigen Ge ä en übe o - en. 3 (Spezielle ü die P äzisions-Wide s andmessung op imie e Ge ä e besi zen alle dings noch eine deu lich höhe e Genauigkei . 4 ) Nich meh zei gemäß is alle - dings de nu manuell du ch üh ba e O se abgleich, ü den zudem die Eingänge ku zgeschlossen we den müs- sen. Ak uelle e Ge ä e machen das au oma isch. Bei de wei e en Besch eibung besch änke ich mich au die ü die Wide s andsmessung in e essan en Spezi ika ionen, die ande en Messmodi sind aus üh lich im Handbuch besch ieben.5 Das 5017 DMM besi z einen Anzeigeum ang on 7 1 /2 S ellen. Genaue : 8 Dezimals ellen, wobei die üh ende S elle au den Be eich 0 . . . 3besch änk is . (Die le z e Dezimals elle is alle dings nich oll au gelös ). Das en - sp ich eine binä en Au lösung on 24 bi . Das Ge ä miss den Wide s and eines elek ischen Zweipols übe den Spannungsab all bei Be ieb an eine in e nen Kon- s an s omquelle. Zu Ve meidung on sys ema ischen Mess ehle n du ch Se ienwide s ände in den Anschluss- kabeln kann die 4-D ah -Technik angewende we den, dazu sind am Ge ä ge enn e Anschlüsse ü An egungs- s om und Spannungsmessung o handen ( e gl. auch Kap. 3.5). 2.1. Messbe eiche Wie spä e in Abschni 3.3 besch ieben, soll e ein hoch- ohmige Tempe a u senso e wende we den um die Selbs e wä mung ge ing zu hal en. Auße dem is zu be- ach en, dass die S oms ä ke des Speises oms nich un- abhängig gewähl we den kann, sonde n ü jeden Mess- be eich es o gegeben is . In Tab. 9 sind ü e schie- dene Kombina ionen on Senso und Messbe eich die zu e wa enden Selbs e wä mungen zusammenges ell . Fü einen P 100 übe wieg de Fehle du ch Selbs e - wä mung be ei s deu lich die spezi izie e Messge ä ege- nauigkei ( e gl. Tab. 6) und eben alls die Genauigkei eines mi 0 . 03 K (1/10 B) spezi izie en Senso s. Fü genaue Messungen emp ehle ich dahe g undsä zlich P 1000 Senso en im Meßbe eich 3kΩzu e wenden, ins- 2 P ema Semiconduc o GmbH, Messge ä ese ice He . W. S i- cke , Robe -Bosch-S . 6, 55129 Mainz, Tel. 06131-5062-628 3 Ve gleichba e Genauigkei : Kei hley Model 2001 DMM, 4kEUR 10×genaue : Fluke 8508A Re e ence Mul ime e , 10 kEUR. 4z. B. Fluke 1595A Supe -The mome e , 20 kEUR 5 Eine gescann e Ve sion des Handbuchs gib es online un- e h p://www.s a .uni-bay eu h.de/~b p918/cm 2007/ ge ae e/p ema_5017_dmm besonde e wenn de Senso au einem schlech lei enden Ma e ial angeb ach is (z. B. au Glas). Das P ema DMM besi z auch einen speziellen Mess- modus ü Pla in-Tempe a u senso en, in dem de Wi- de s andsmesswe di ek nach Gl. (1) in eine Tempe- a u umge echne wi d. Nach eilig is , dass de Wide - s andmessbe eich in diesem Modus au oma isch du ch Wahl eines Tempe a u senso s o gegeben wi d. Auße - dem is die Au lösung im Ve gleich zu Wide s andmes- sung leich e inge . Bei compu e ges eue en Messun- gen a e ich on de Ve wendung dieses Modus ab. 2.2. In eg a ionszei Tabelle 2: RMS Rauschsignal ü e schiedene analoge In eg a ionszei en gegenübe nach ägliche glei ende Mi elung eines Da ensa zes mi Tin = 2 s. Messbe- eich R3 (30 kΩ). Die angegebenen Tempe a u we e gel en ü Messung mi einem P 1000 Tempe a u sen- so . Ve gl. auch Abb. 2 . In eg . zei RMS Rauschsignal Tin (s)Analoge In eg . Dig. In eg . (mΩ) (mK) (mΩ) (mK) 2 13.68 3.6 13.68 3.6 4 9.22 2.4 9.86 2.6 10 6.11 1.6 6.10 1.6 20 4.63 1.2 4.32 1.1 40 3.72 0.97 3.19 0.83 100 2.68 0.70 2.32 0.60 0.5 1 2 5 1 2 5 10 20 50 100 200 RMS noise signal (mK) Tin (s) Analog in eg a ion Digi al in eg a ion ∝ Tin -1/2 Abbildung 2: RMS Rauschsignal ü e schiedene analoge In eg a ionszei en (+). En sp echende glei- ende Mi elung eine Da en eihe mi Tin = 2s ( × ). Messbe eich R3 (30 kΩ) bei Ve wendung eines P 1000 Tempe a u senso s. Ve gl. auch Tab. 2 Die In eg a ionszei Tin des A/D-Wandle s is ein- s ellba in S u en zwischen 10 ms bis 100 s. Die höchs e Au lösung on 7 1 /2 Dezimals ellen s eh e s ab Tin ≥ 2s zu Ve ügung. Eine wei e e E höhung de In eg a i- onszei is nich unbeding sinn oll: Die Genauigkei de Messung wi d dadu ch nich e höh , es e inge 4 11 12 13 14 15 16 Radia o 23.5 °C 23.0 °C 22.5 °C 22.6 °C P ema 5017 H O 2 Abbildung 3: Tempe a u s abilisie e Messge ä e- sch ank ü 6 P ema 5017 DMM. Absolu e Genauig- kei und S abil ä de Tempe a u angaben ±0.1°C. sich lediglich die s a is ische S euung de Messwe e (d. h. das Rauschen). De gleiche E ek kann lexible auch du ch eine nach ägliche Mi elung e ziel we den (Tab. 2, Abb. 2). Das Ge ä besi z auch die Möglich- kei , di ek in e n eine glei ende Mi elung de Da en du chzu üh en (Op ion F1), wobei jedoch kein In eg a- ionsin e all spezi izie wi d. Fü compu e ges eue e Messungen a e ich on de Ve wendung diese Op ion ab ( e gl. auch Kap. 2.6). 2.3. Absolu e Messgenauigkei Das P ema 5017 Handbuch gib ü die Messgenauigkei des Ge ä es zwei G enzwe e an: S abili ä (24 h) und Fehle g enzen (1Jah ), die sich ü jeden Messbe eich je- weils aus einem kons an en Fehle (% de max. Anz.) und einem ela i en Fehle (% de Anzeige) zusammense zen. In Tab. 6 sind die en sp echenden We e ü die Wide - s andsmessung an P 100/P 1000 Senso en zusammenge- s ell . Wie die genaue e Un e suchung zeig , en sp ich die 24-S unden S abili ä de maximalen S euung de Messwe e wäh end eines Tages. Die 1-Jah es Spezi ika- ion is die on P ema ü 1 Jah nach einem Abgleich ga an ie e absolu e Genauigkei . Alle Angaben bezie- hen sich auße dem au eine Umgebungs empe a u on (23 ± 1) ° C. Auße halb dieses Tempe a u be eichs is noch eine zusä zliche empe a u abhängige Abweichung zu be ücksich igen (Tempe a u koe izien ). Abgleich und Kalib ie ung eines Ge ä es du ch den P ema Kalib ie se ice kos en de zei e wa 250 EUR. Da es zudem unangenehm is , jedes Ge ä p o Jah einmal aus einem lau enden Expe imen auszubauen und zu e schicken, lohn sich eine genaue e Un e su- -0.16 -0.1575 -0.155 -0.1525 -0.15 -0.1475 -0.145 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Resis ance R-1kΩ (Ω) Time (h) Abbildung 4: Tempe a u d i Vishay SM3RD nach einlö en bei T = 300 ◦ C. Ge ä 11, Messbe eich R3, In eg a ionszei 2s mi anschließende Mi elung übe 40 s. De Messwe elaxie mi eine Zei kons an e τ= 14.27 h gegen einen s a ionä en We . chung de Messgenauigkei unabhängig om o malen Kalib ie al e . Im ak uellen Kon ek ionsau bau sind 6 P ema 5017 DMM o handen, die alle kein gül iges Kalib ie ze i- ika meh besi zen (Tab. 12). Zusä zlich s eh noch ein wei e es geliehenes P ema 5017 mi ge ade noch gül ige Kalib ie ung (11 Mona e), sowie ein wiede um unkalib ie es Agilen 35510A DMM zu Ve ügung. Al- le Messge ä e we den in einem Tempe ie sch ank au eine Tempe a u on (23 ± 0 . 5) ° C (S abili ä ± 0 . 1 ° C) gehal en (Abb. 3). Nach äglich (ca. 6 Mona e spä e ) wu de noch eine Messung mi einem kalib ie en Kei - hley 2701 DMM hinzuge üg . Als Wide s ands e e enz e wende ich eine Bu s e 1407 Wide s andsdekade, so- wie einen Vishay SM3RD P äzisionswide s and. Diese besi z eine besonde s nied ige Tempe a u abhängig- kei on ( < 2ppm/K) im Be eich − 50 .. 125 ◦ C, bzw. ( < 0 . 8ppm/K) im Be eich 0 .. 50 ◦ C (Tab. 13). Ta säch- lich zeig die Tempe a u abhängigkei des Wide s ands im Be eich de Raum empe a u ein Maximum und da- mi o mal einen e schwindenden Tempe a u koe izien- en. Es is abe nich angegeben wie genau die Posi ion des Maximums eingehal en wi d. Eine Messung des Wi- de s ands un e Tempe a u a ia ion e gib einen Tem- pe a u koe izien en on − 0 . 4ppm/K bei 25 ◦ C ( e gl. Kap. 2.5). Beide Wide s ände we den unabhängig on den Messge ä en in einem wei e en Tempe ie sch ank au (25 ± 0 . 1) ° C gehal en und in 4-D ah -Schal ung an die Mul ime e angeschlossen. De Fehle du ch Selbs - e wä mung (bei eine elek ischen Leis ung on 1mW) sowie die Schwankung des Wide s andswe s du ch die Umgebungs empe a u liegen dami un e halb 1mΩ. De Vishay-SM3RD besi z eine SMD-Bau o m und muss e zunächs mi passenden Anschlüssen e sehen we den. Nach dem Lö en bei 300 ° C zeig de Wide s and zunächs einen langsamen D i und elaxie schließlich mi eine Zei kons an e on 14 h gegen einen au de hie beobach e en Zei skala s abilen Endwe (Abb. 4). 5 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Resis . measu emen R - 1kΩ (Ω) Time (h) 11 12 13 14 15 16 K Vishay SMR3D -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0 1 2 3 4 5 6 Resis . measu emen R - 1.1kΩ (Ω) Time (h) 11 12 13 14 15 16 K Bu s e 1407 (1.1kΩ) Abbildung 5: Wide s andsmessungen an Re e enzwi- de s änden Vishay SM3RD (1kΩ), und Bu s e 1407 (1.1kΩ), Messbe eich R3, Tin = 2 s. De Wide s andswe zeig jedoch imme noch einen D i au eine Zei skala on einigen Mona en ( e gl. Kap. 2.5). Die Re e enzwide s ände we den zunächs jeweils im genaues en e ügba en Messbe eich (P ema: 3kΩ(R2), Agilen : 1kΩ) mi In eg a ionszei Tin = 2 s gemessen, anschließend noch einmal im Messb eich R3 (Abb. 6,5) Die jeweils übe > 20 min gemi el en Anzeigewe e sind in Tab. 14 zusammenges ell . Die Abweichungen de Messwe e un e einande liegen in de G ößeno dnung de ü das P ema DMM spezi i- zie en 1-Jah es-Genauigkei des DMM (R2: 40 mΩ, R3: 150 mΩ). Die Abweichung de Wide s andsmesswe e des kalibie en Ge ä es on den Nennwe en de Wide - s ände lieg inne halb de en spezi izie e Genauigkei . Da die e ügba en Re e enzwide s ände nich genaue spezi izie sind als die Messge ä e, kann übe die absolu- e Genauigkei keine wei e e Aussage ge o en we den. Alle dings is die S abili ä de Re e enzwide s ände deu lich besse als die beobach e en Abweichungen de Ge ä e un e einande . Im Be eich de Wide s andsnenn- we e können die ela i en Abweichungen de Ge ä e dahe du ch Anpassung un e einande e besse we - den. Insbesonde e können die Ge ä e mi abgelau enem Kalib ie ze i ika du ch Anpassung an Ge ä K o - mal au die spezi izie e 1-Jah es-Genauigkei kalib ie we den. -0.22 -0.2 -0.18 -0.16 -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 -0.06 0 1 2 3 4 5 6 7 Resis . measu emen R - 1kΩ (Ω) Time (h) 11 12 13 14 15 16 K AG KE Vishay SMR3D -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0 1 2 3 4 5 Resis . measu emen R - 1kΩ (Ω) Time (h) 11 12 13 14 15 16 K AG KE Bu s e 1407 (1kΩ) Abbildung 6: Wide s andsmessungen an Re e enzwi- de s änden Vishay SM3RD (1kΩ), und Bu s e 1407 (1kΩ), Messbe eich R2, Tin = 2 s. Zu in e nen O se ko ek u e wende des P ema 5017 einen einzelnen Messwe des ak uellen Messbe- eichs (bei ku zgeschlossenen Eingangsbuchsen). P in- zipiell is de O se ehle dadu ch mindes ens gleich dem Fehle du ch Rauschen eine Einzelmessung (24 h- Spezi ika ion). Is eine ela i e Anpassung mi höhe e Genaugkei e wünsch , muß mi mindes ens zwei Mes- sungen eine linea e Abweichung angepass we den. Fü die hie disku ie e Anwendung bie e sich dazu z. B. die Ve wendung de Bu s e -Wide s andsdekade mi 1kΩ und 1 . 1kΩan, dies en sp ich einem P 1000-Senso im Tempe a u be eich 0..25 °C. Mi diese Me hode kann auch die absolu e Genauig- kei des Messbe eichs R3 e höh we den. Da alle dings das Rauschsignal im Messbe eich R3 be ei s in de G ö- ßeno dnung de auszugleichenden Abweichungen lieg , müssen die Kalib ie punk e hie ü übe eine länge e Zei (>30 min) gemi el we den. Zu Kalib ie ung de Messge ä e wi d olgende maßen o gegangen: •Alle Messge ä e auschal en, einschal en • 2 S unden Au wä mzei abwa en, wäh enddessen die Mul ime e kon inuie lich auslesen und S abil ä übe p ü en. •O se abgleich Re e enzmul ime e 6 • Messung Re e enzwide s ände 1kΩ,1 . 1kΩmi Re- e enzmul ime e (Ge ä K, Messbe eich R2) übe 30 min gemi el : R e 1,R e 1.1 • Messung Re e enzwide s ände 1kΩ,1 . 1kΩmi an- zupassendem Mul ime e , Messbe eich R3 übe 30 min gemi el : R1,R1.1 Die linea e Anpassung de Messwe e e olg dann du ch Rcal =k0+k1R(12) k0=R1.1R e 1−R1R e 1.1 R1.1−R1 (13) k1=R e 1.1−R e 1 R1.1−R1 (14) De O se de Mul ime e wi d bei de Anpassung mi be ücksich ig . Nach de Anpassung da dahe kein O se abgleich meh o genommen we den. Die ü die Messge ä e 11-16 e mi el en Anpassungs- pa ame e sind mi in Tab. 14 einge agen. Ge ä 12 zeig eine e gleichsweise s a ke Abweichung und soll e bis au wei e es nich ü wich ige Messungen e wende we den. 2.4. Tempe a u s abili ä Das P ema 5017 Handbuch gib nu ü den Be eich |T− 23 ◦C|> 5 ◦C Tempe a u koe izien en ü die Mess- we e an. Alle dings exis ie auch inne halb des Gül- igkei sin e alls de Kalib ie ung eine Tempe a u ab- hängigkei . Diese wu de du ch eine Va ia ion de Tem- pe a u im Messge ä esch ank zwischen 21 und 25 ° C bes imm . Die Messung zeig einen linea en Tempe- a u koe izien en on ∆ R/ ∆ T = 14 . 2mΩ/K ü den Messbe eich R3 (Abb. 7) und ∆ R/ ∆ T = 2 . 29 mΩ/K ü den Messbe eich R2 (keine Abb.) Die Raum empe a u im Kon ek ionslabo is inne - halb eines Tages nu au ± 1 . 5 ° C s abil. Bei ei s e- henden Messge ä en e zeug dies eine Schwankung de Tempe a u messwe e on ± 5mK (Messbe eich R3). Fü s abile e Tempe a u messungen soll en die Mess- ge ä e dahe p inzipiell in einem empe ie en Sch ank be ieben we den. 2.5. S abili ä , D i , Rauschen Neben de absolu en Messgenaugkei sind noch wei e- e Mess ehle zu be ücksich igen, die die S abili ä des Messwe es beg enzen: S a is ische Signale (Rauschen) sowie mono one Abweichungen (D i ) au g und pe ma- nen e Ände ungen on elek onischen Bau eilen. Im Gegensa z zu eine D i können ein s a is ische Signa- le du ch aus eichende Mi elung e nied ig we den und beg enzen die Messgenauigkei dahe nich p inzipiell. Abb. 8 zeig e wa 2- ägige Ausschni e on Messungen des Vishay SMR3D-Re e enzwide s andes in den Mess- be eichen R2 und R3 mi In eg a ionszei 2s. Eine D i 21 22 23 24 25 Ambien empe a u e T (°C) -0.14 -0.12 -0.1 -0.08 0 5 10 15 20 25 30 Res. measu emen R - 1kΩ (Ω) Time (h) -0.15 -0.14 -0.13 -0.12 -0.11 -0.1 -0.09 -0.08 -0.07 21 22 23 24 25 Res. measu emen R-1kΩ (Ω) Ambien empe a u e (°C) Abbildung 7: Ände ung des Wide s andmesswe - es bei Va ia ion de Lu empe a u im Messge ä- esch ank. P ema 16, Messbe eich R3. Tin = 2 s mi nach ägliche Mi elung übe 40 s. Die linea e Anpassung lie e einen Tempe a u koe izien en on 14.2mΩ/K is im da ges ell en Zei aum nich sich ba . Die S an- da dabweichung om Mi elwe (RMS) is ca. 12 mΩ (R3) bzw. 1 . 1mΩ(R2). Die maximale Abweichung be- äg 50 mΩ(R3) bzw. 4mΩ(R2), was e wa de de im Handbuch spezi izie en 24h-S abili ä en sp ich . Bei E höhung de In eg a ionszei nimm die S anda dab- weichung e wa mi de Wu zel de In eg a ionszei ab, wobei de gleiche E ek auch du ch nach ägliche Mi - elung de Da en e ziel we den kann (Tab. 2, Abb. 2). Die nach äglich übe 100 s gemi el en Mess eihen sind eben alls in Abb. 8 da ges ell . Die Abweichung om Mi elwe eduzie sich du ch die Mi elung um einen Fak o √50 ≈ 7au einen RMS on ca. 2mΩ(R3) bzw. 0 . 2mΩ(R2) und eine maximale Abweichung on 6mΩ (R3) bzw. 0.8mΩ(R2). 7 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Resis . measu emen R - <R> (mΩ) Time (h) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 0 10 20 30 40 50 Resis . measu emen R - <R> (mΩ) Time (h) Abbildung 8: S abili ä de Wide s andsmessung am Re e enzwide s and Vishay SMR3D übe 40 S unden. P ema 11, Messbe eich R3 (oben), Messbe eich R2 (un en), Tin = 2 s. Glei ende Mi elwe übe 100 s. Die Skala en sp ich auch eine ela i en Abweichung in ppm. Die Rauschleis ung dü e haup sächlich on de im P ema 5017 e bau en Re e enzspannungsquelle om Typ LM399 bes imm sein. Das Da enbla 6 dieses Ty- pes gib ü den F equenzbe eich < 1Hz eine ela i e RMS-Rauschleis ung om 1ppm an. Abb. 9 zeig Messungen des Vishay SMR3D- Re e enzwide s andes übe meh e e Mona e mi demsel- ben Messge ä . Da ges ell is jeweils die Abweichung des Messwe s om An angswe , de übe die e s en 20 h de Messung gemi el wu de. Zwischen den Mess- abschni en wu de das Ge ä meh mals ausgeschal e sowie de Messbe eich geände , jedoch keine neue O - se ku ek u du chge üh . Die Messung im Messbe eich R3 zeig keine Au äl- ligkei en. Die maximale Abweichung om An angswe is gegenübe de Messung in Abb. 8 um e wa 1/3 e - höh , de RMS de Abweichung is un e ände . Eine D i is mi bloßem Auge im Ve gleich zum Rauschen nich e kennba . Im Messbe eich R3 zeig sich dage- gen eine deu liche D i on ∆ R/ ∆ = 0 . 078 mΩ / Tag = 30 ppm/Jah . Die D i is sowohl du ch die spezi izie - e Langzei s abili ä des SMR3D-Re e enzwide s andes (50 ppm/2000 h) als auch du ch den 1-Jah es Fehle des 6 Na ional Semiconduc o , LM199/LM299/LM399/LM3999 P e- cision Re e ence, Decembe 1994 P ema 5017 gedeck (40 ppm/Jah ). Nach de Diskus- sion in Kap. 3.1 un en soll e eine D i des Messge ä s im Messbe eich R2 um einen Fak o 10 e s ä k auch im Messbe eich R3 sich ba sein. Dies deu e also au eine D i de Wide s andes hin. Ande e sei s könn e die D i auch on einem in e nen Re e enzwide s and des Messge ä s e zeug we den, de , je nach in e ne Beschal ung im Messbe eich R2 mögliche weise auch dem 10- ach höhe en An egungss om ausgese z is . Eine Un e scheidung de beiden Abhängigkei en wä e z. B. du ch eine abwechslende Messung des Wide s an- des mi zwei Messge ä en möglich. Nach Kompensa ion de D i en sp echen RMS und maximale Abweichung den We en de 40-S unden Messung in Abb. 8. Die We e sind zusammen mi den en sp echenden Tempe- a u messwe en in Tab. 7 einge agen. Im Messbe eich R2 wu de die Tempe a u des Re e- enzwide s ands bei = 43 . 3h und = 54 . 2h jeweils um 2 ◦ C e höh . Nach Kompensa ion de D i e gib sich da aus ein Tempe a u koe izien des Wide s ands on ∆ R/R = − 0 . 4 m Ω / K. Eine Tempe a u schwankung kann als U sache ü die D i dahe ausgeschlossen we den. 2.6. Bekann e P obleme 2.6.1. To alde ek Im Mi el allen on den 22 am Leh s uhl o hande- nen P ema 5017 DMM jedes Jah 2 Ge ä e aus. De De ek äuße sich so o nach dem Einschal en in ei- nem lee en Display. Das Ge ä eagie auch nich meh au Eingaben ode Fe ns eue be ehle. Die Repa a u eines Ge ä es du ch den P ema Messge ä ese ice kos- e ypische weise 50 EUR zuzüglich 250 EUR ü die anschließend no wendige Kalib ie ung. 2.6.2. Ein ie en des Displays Nach länge em Be ieb (>1 Woche) ie die Anzeige des Ge ä es ein. Eine manuelle Bedienung is dami nich meh sinn oll möglich. De Messbe ieb sowie die Fe ns eue ung übe GPIB und RS-232 is alle dings nich beein äch ig . Nach Ein/Ausschal en bzw. ku zem Schal en in den S andby-Modus e häl sich das Ge ä wiede no mal. 2.6.3. Mess ehle nach Ne zspannungss ö ung Nach eine S ö ung de Ne zspannung, z.B. du ch einen ku zen S omaus all, kann eine S ö ung des Messbe iebs au e en (Abb. 10), die sich in eine Ve schiebung de Messwe e kombinie mi einem s a k quan isie en übe lage en S ö signal äuße . Diese Zus and kann nu du ch Ein/Ausschal en des Ge ä es zu ückgese z we den, ein Schal en in den S andby-Modus wi k hie nich zu e lässig. De Fehle zus and is am Display an eine s a ken Schwankung des Messwe es au de ie en Dezimals elle e kennba . Ach ung: Diese Schwankung 8 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 0 10 20 30 40 50 Resis . measu emen R - Ri (mΩ) Time (d) -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 0 10 20 30 40 50 60 Resis . measu emen R - Ri (mΩ) Time (d) Abbildung 9: Langzei s abili ä de Wide s andsmes- sung am Re e enzwide s and Vishay SMR3D. Ab- weichung om An angswe Ri (gemi el übe 20 h). P ema 11, Messbe eich R3 (oben), Messbe eich R2 (un en). In eg a ionszei Tin = 2 s. Glei ende Mi - elwe übe 100 s. Die Skala en sp ich auch eine ela i en Abweichung in ppm. Im Messbe eich R2 wu de zu den ma kie en Zei punk en die Umgebungs- empe a u des Re e enzwide s ands jeweils um 2 ◦ C e höh . is nu bei ausgeschal e em Fil e (F0) sich ba . Bei ak i ie em Fil e wi d die Schwankung un e d ück , de Messwe en sp ich dann dem e schobenen Mi elwe . Die Ve schiebung des Messwe es be äg im Wide - s andsmessbe eich R3 e wa 4 Ω. Dies en sp ich eine Ve inge ung de be echne en Tempe a u um e wa 1 ◦ C. Die Höhe de Ve schiebung und das übe lage e S ö sig- nal sind in e essan e weise ü alle Ge ä e iden isch. 1101 1102 1103 1104 1105 1106 1107 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Resis ance measu emen R (Ω) (h) Abbildung 10: Ausschni eine Wide s andsmessung mi P ema N . 15 wäh end eines Au heiz o gangs, Messbe eich R3, Tin = 2 s. An de ma kie en S elle ≈ 2h a eine S ö ung in de Ne zspannung au . Bei ≈3h wu de das Ge ä neu eingeschal e . 9 U 50 cm 25 cm (a) Lö e bindung (b) Büschels ecke o en A S S A S S AS S A S (g) D-Sub-S ecke S (h) Sockels ei en mi Li ze/Cu-Lackd ah AS S (k) Sockels ei en an P 100 (j) S i -/Buchsenleis e AS S (c) Büschels ecke isolie (d) Büschels ecke an Messge ä S A S A 3 cm 3 cm 3 cm ( ) Diodens ecke S S S AS 5 cm 2 cm 5 mm 5 mm 5 mm 2 cm A S S (e) Polklemme mi Kabelschuh Abbildung 17: Au The mospannungen ge es e e S eckkon ak e (Tab. 4). A: Asymme ische Heizung, S: Symme i- sche Heizung. Kabel e bindungen nich maßs absge eu. a u di e enzen lieg ( e gl. Kap. 4 un en). Die o en liegenden Me all lächen des S ecke s soll en dahe zu- sä zlich he misch isolie we den, um einen Wä me luss du ch die Kon ak e zu e meiden. Einen zunächs übe aschend s a ken he moelek i- schen E ek zeigen die un e such en Bananens ecke und Polklemmen, die in mess echnischen Anwendungen au g und ih es seh ge ingen Kon ak wide s andes be- lieb sind. Ein Blick ins Da enbla de He s elle s zeig , dass de Scha on Büsches ecke und Polklemmen aus e nickel em Messing bes ehen, was die G ößen- o dnung des Koe izien en e klä ( e gl. Tab. 3). Die hohe The mospannung de Bananens ecke is insbe- sonde e unangenehm, da diese S eck e bindungen am Gehäuse de Messge ä e zwangsläu ig einem s a kem Tempe a u ge älle zu Umgebung ausgese z sind. Die S eckkon ak e agen dahe mögliche weise zu de in Kap. 2.4 un e such en Tempe a u s abili ä de Messge- ä e bei. Ein Tempe a u ge älle on 5K zu Umgebung e gib hie bei symme ische Heizung eine Fehle span- nung on δV h = 0 . 2 µ V, was nach Gl. (41) im ungüns- igs en Fall einem Tempe a u ehle on δT h = 5 mK en sp ich und dami gegenübe de e mi el en Messge- nauigkei e nachlässigba is . Auße dem is im exis ie- enden Au bau die Umgebungs empe a u de Ge ä e au ± 0 . 1K s abil, de s a ische Fehle du ch The mo- spannungen in den S ecke n soll e dahe be ei s du ch die O se ko ek u kompensie sein. Die Belü ung im Messge ä esch ank könn e alle dings zu eine zei lichen Schwankung des Wä me lusses du ch die S ecke üh en. Ta sächlich is beim Anblasen de S ecke mi Raumlu ein Sp ung des Messwe es um 0 . 4 ± 0 . 1 µ V beobach ba , was eine Schwankung des Tempe a u messwe s um δT h = 1 mK en sp ich . De E ek könn e also ü einen Teil des niede equen en Rauschens e an wo lich sein. Die beiden ge es e en Sockels ei en un e scheiden 16 Tabelle 4: Gemessene The mospannungen ü e schiedene S eckkon ak e. Vgl. Abb. 17 . Kon ak ∆U/∆T(µV/K) (A)symme isch (S)ymme isch Ge öhn (a) Lö e bindung, <0.01 ±0.01 <0.01 ±0.01 <0.01 ±0.01 ( e sch. Kabel ypen) Bananens ecke (b) o en 0.68 ±0.05 0.18 ±0.02 0.4 ±0.1 (c) isolie 0.63 ±0.02 0.03 ±0.01 0.05 ±0.03 (d) in Messge ä 0.33 ±0.02 0.04 ±0.01 0.08 ±0.04 (e) Polklemme 0.7 ±0.1 0.04 ±0.01 0.06 ±0.05 mi Kabelschuh ( ) Diodens ecke <0.01 ±0.005 <0.01 ±0.005 <0.05 ±0.01 (geschi m e/o ene Kabel) (g) D-Sub-S ecke 0.09 ±0.02 0.02 ±0.01 0.09 ±0.03 (o en/geschlossen) (h) Sockels ei en MPE-Ga y 0.50 ±0.03 0.06 ±0.02 0.06 ±0.03 Fische 0.15 ±0.02 0.02±0.01 – (j) S i -/Buchsenleis e 0.30 ±0.02 0.04 ±0.02 – (MPE-Ga y) (k) Sockels ei en mi P 100 3.98 ±0.15 0.28 ±0.06 – sich um einen Fak o 3 in de beobach e en The mo- spannung, die de Buchsenleis e lieg e wa dazwischen. De Un e schied kann wiede um du ch das Ma e ial e klä we den. Die Hülsen de Sockels ei en und Buch- senleis en on MPE-Ga y bes ehen aus e zinn em Messing, die Fede kon ak e aus eine Be yllium-Kup e - Legie ung (BeCu). Die Hülsen de Sockels ei en on Fische Elek onik bes ehen dagegen aus eine Kup e - Zink-Legie ung, die Kon ak ede n eben alls aus BeCu. Als wei e es Ma e ial ü Kon ak ede n is auch Phos- pho b onze e b ei e , die nach Tab. 3 noch einmal einen deu lich höhe en Seebeck-Koe izien en besi z . Fü nied ige The mospannungen soll en also Cu/BeCu- Typen e wende we den, wobei de Un e schied im Ve gleich zu The mospannung des angelö e en P 100- Senso s alle dings keine wesen liche Rolle spiel . Die hohe The mospannung dieses Kon ak s e gib sich aus dem Übe gang zu den Nickel-Anschlussd äh en des e - wende en Senso s (He aeus FK 222). Anschlussd äh e aus Silbe wä en hie wiede um zu be o zugen ( e gl. auch Kap. 3.5). De Übe gang zu Pla inschich , de eben alls einen ela i hohen Seebeck-Koe izien en be- si z , läss sich alle dings nich e meiden. In de Kup e pla e eine wasse gekühl en Kon ek- ionszelle al e Baua be äg de Tempe a u g adien e wa 1/100 des G adien en in de Flüssigkei sschich , de Abs and de S eckkon ak e en sp ich mi 2 . 5mm e wa de Zellhöhe. Im ungüns igs en Fall, wenn die Kon ak e längs des Wä me lusses du ch die Pla e angeo dne sind, e gib sich da aus nach Anwendung on Gl. (41) ein e nachlässigba e Fehle on δT h/ ∆ T = 0 . 01 %, wobei ∆ T die Tempe a u di e enz übe de Flüssig- kei sschich in de Kon ek ionszelle bezeichne . Einen s ä ke en Ein luss ha ein Wä me luss du ch den S ecke on de Kup e pla e zu umgebenden Lu , die hie die Tempe a u de Zellobe sei e ha . Wenn zusammengehö- ende S ecke paa e s e s nebeneinande angeo dne sind kann hie de Koe izien ü symme ische Heizung an- genommen we den, und es e gib sich δT h/ ∆ T = 0 . 1 %. Falls die S ecke paa e ungüns ige weise übe einande liegen, so e zehn ach sich diese We noch einmal. Zu Siche hei soll en Senso en und S ecke dahe nach außen hin s e s he misch isolie we den. 3.7. Gesam ehle De Gesam ehle de Tempe a u messung an einem unkalib ie en Senso δT =δTm+δT h +δTs+δTa+δTn =1 αδIex Iex +δUm RIex +1 α δU h RIex (42) +R GI2 ex +1 α δRa R +3 αs8kBT RI2 ex in +N2 Ilog10 2 1 in  se z sich aus den disku ie en Fehle ein lüssen (Ge ä e- ehle , The mospannungen, Selbs e wä mung, Lei ungs- wide s ände, Wide s ands auschen) zusammen. δTm und δTn besch eiben s a is ische Fehle , we den hie 17 10-4 10-3 10-2 10-1 100 0.01 0.1 1 Tempe a u e e o δT (K) Exci a ion cu en Iex (mA) P -100 P -1k P -10k Abbildung 18: Gesam ehle de Tempe a u messung mi Pla in-Wide s andssenso en: - - - unkalib ie —— unkalib ie bei op imalem Senso wide s and ··· nach Kalib ie ung abe de Ein achhei halbe nich di ek ans a quad a- isch summie . Zu Abschä zung des o liegenden Gesam ehle s e - wenden wi ypische We e ü Selbs e wä mungs ak o G = 20 mW/K, Lei ungswide s ands ehle δRa = 9 m Ω, The mospannungs ehle U h = 1 µ V sowie die Ge ä- e ehle ü ein kalib ie es P ema 5017 DMM mi 100 s In eg a ionszei nach Gl. (26), δUm = 1 µ V, δIex/Iex = 0 . 7ppm, und einen ypischen noise index NI= 0.01 µV/V ü den Tempe a u senso . δTm und δT h nehmen mi zunehmendem An egungs- s om Iex indi ek p opo ional ab, die Selbs e wä mung δTs nimm dagegen quad a isch mi Iex zu. Fü einen es en Wide s andswe exis ie dahe ein op imale An egungss om Iop ex , bei dem de Gesam ehle mini- mal wi d. Ve nachlässig man den kleinen Fehle du ch Wide s ands auschen δTn , läss sich die op imale S om- s ä ke aus Gl. (42) e mi eln: Iop ex =G 2α δUm+δU h R21/3 (43) Ebenso exis ie ü einen es en An egungss om ein op imale Wide s andswe : Rop 0=G α I2 ex δUm+δU h Iex +δRa1/2 (44) De minimale Gesam ehle bei op imale Wide s ands- wahl is eben alls in Abb. 18 eingezeichne . Ein Op imum on Gl. (42) bei eie Wahl on Wide s andswe und S oms ä ke exis ie nich , de minimale Gesam ehle bei op imalem An egungss oms nimm mi s eigendem Wide s and s eng mono on ab. Die Mess ehle ü Senso en e schiedene Nennwi- de s ände bei a iablem An egungss om Iex sind in Abb. 18 da ges ell . Die e mi el en op imalen S om- s ä ken sowie die Gesam ehle in den e schiedenen Messbe eichen des P ema 5017 sind in Tab. 11 zusam- menges ell . Die gewähl e Kombina ion eines P 1000 im Messbe eich R3 ( Iex = 0 . 1mA) lie e einen Ge- sam ehle on δT = 8 mK. Da de An egungss om in diesem Messbe eich as op imal is , en sp ich dies e wa dem minimal e eichba en Fehle ü einen P 1000. Die Genauigkei genüg auch ü einen IRTD mi Genauig- kei sklasse 1 / 10 B. Dagegen is die im Op imal all ü einen P 100 e echne e Genauigkei mi δT = 34 mK deu lich schlech e und genüg nu ü Senso en bis Genauigkei sklasse AA. De Gesam ehle wi d ü abnehmende Wide s än- de und s eigende S oms ä ken besch änk du ch die Selbs e wä mung δTs und den Fehle des Anschlusss- wide s andes δTa . Wie besch ieben können diese Feh- le du ch Kalib ie ung des Senso s im eingebau en Zu- s and wei gehend kompensie we den. Eine Kalb ie ung kompensie eben alls eine s a ionä e The mospannung, so e n die Umgebungs empe a u e häl nisse kons an sind. Nach den Un e suchungen in Kap. 3.6 is alle - dings noch mi eine Schwankung in de G ößeno dnung δU h = 0 . 5 µ V zu echnen. De e bleibende Gesam - Tempe a u ehle eines kalib ie en Senso s is dann δT =δTm+δT h +δTn =1 αδIex Iex +δUm+δU h RIex (45) + 3 s8kBT RI2 ex in +N2 Ilog10 2 1 in  und wi d haup sächlich noch du ch den Mess ehle des DMM bes imm . Ein Op imum exis ie hie nich meh , de Fehle is e wa kons an ü einen kons an en Span- nungsab all UR = RIex am Wide s and, und nimm mi zunehmende S oms ä ke nu unwesen lich ab. Die e bleibenden Fehle sind mi in Tab. 11 und Abb. 18 einge agen. In obige Diskussion zeigen sich höhe e Senso wide - s andswe e bei de Gesam messgenauigkei als übe - legen. Es sei abe da au hingewiesen, dass hie aus- schließlich Mess ehle und Ein lüsse des Au baus be ück- sich ig sind, nich abe die Genauigkei und S abili ä des eigen lichen Senso elemen s. Ta sächlich bes ehen Pla in-Wide s ands he mome e hohe Quali ä aus e- la i dicken, ei au gehäng en D äh en mi Wide s än- den on nu wenigen Ohm. Dadu ch wi d eine sei s das Ve häl nis on Obe läche und Volumen des Wi- de s andsma e ials klein gehal en, um den Ein luss on chemischen Reak ionen und de Di usion on F emds o - en in das Ma e ial möglichs ge ing zu hal en. Zudem zeigen massi e Me alld äh e nu seh ge inges S om au- schen. Wegen des ge ingen Wide s ands müssen diese Senso en alle dings zwingend mi 4-D ah -Anschlüssen ausges a e sein und können nu mi bekann e Selbs - e wä mung sinn oll eingese z we den. 18 4. Tempe a u di e enzmessung Fü Kon ek ionsexpe imen e müssen Tempe a u di e- enzen zwischen Obe - und Un e sei e eine Flüssigkei s- schich gemessen we den. Die Genauigkei de Tempe a- u di e enz is dabei deu lich wich ige als die Genauig- kei de absolu en Tempe a u en. 4.1. Beliebige Wide s ands he mome e Fü die Di e enz de be echne en Tempe a u on zwei beliebigen IRTD muss im schlimms en Fall de doppel- e Fehle de en sp echenden Genauigkei sklasse nach Tab. 5 angenommen we den. Fü zwei Senso en de Klasse AA bedeu e dies be ei s einen Fehle on min- des ens 0 . 2K. Es is alle dings zu e wa en, dass die Abweichungen zwischen zwei Senso en aus de selben P oduk ionslinie un e einande deu lich kleine als die spezi izie e absolu e Genauigkei sind. Die Genauigkei de Tempe a u di e enz kann du ch Kalib ie ung des Wide s ands e häl nisses bei eine pas- senden Re e enz empe a u deu lich e besse we den: Sei RA(T1) RB(T1)=: 1 + kAB (46) das Ve häl nis de Senso wide s ände A und B bei de A bei s empe a u T1 . Diese Fak o wi d nun zu Kali- b ie ung on Senso B au Senso A e wende : Rcal B:= (1 + kAB)RB(47) D. h. bei de Tempe a u T1 is is nach Kalib ie ung Rcal B = RA . Fü da on abweichende Tempe a u en e gib sich mi de linea isie en Wide s andskennlinie (Gl. 2) ü den Fehle des kalib ie en Wide s ands e häl nisses im ungüns igs en Fall δRcal B RA−1<2R0δa |T−T1|.(48) De Fehle de da aus be echne en Tempe a u di e enz is dann δ∆Tcal =δ(Tcal B−TA)<2δa a(T−T1)(49) δ∆Tcal ∆Tcal <2δa a,(50) wobei δa/a ü die en sp echende Genauigkei sklasse des Senso s aus Tab. 5 zu en nehmen is . De ela i e Fehle de Tempe a u di e enz is dami also kons an . Fü Senso en de Klasse A und besse is e be ei s kleine als 1%. Die Kalib ie ung kann noch e besse we den, wenn das Wide s ands e häl nis de Senso en A und B bei mindes ens 2 Tempe a u en im e wende en A bei sbe- eich gemessen und de Ve lau linea angepass wi d: RA RB =: 1 + k0 AB +k1 ABRB.(51) R0R0 ´R1 C C´ TATBT0 ´T0 Abbildung 19: Elek isches E sa zschal bild de he - mischen Si ua ion wäh end de Kalib ie ung eines Tempe a u senso paa es. TA , TB : Senso empe a u- en, T0: Umgebungs empe a u . Die Kalib ie ung on Senso B au Senso A e olg dann du ch Rcal B:= RB1 + k0 AB +k1 ABRB.(52) Bei Kalib ie ung de Tempe a u di e enz kann üb i- gens au eine o he ige Kalib ie ung de DDM nach Kap. 2.3 e zich e we den, so e n die Senso en im- me an denselben Messge ä en be ieben we den. Die Meh punk -Kalib ie ung nach Gl. (51-52) deck die Ka- lib ie ung des Messge ä es be ei s mi ab, und bei 1- Punk -Kalib ie ung nach Gl. (46-47) äll de zusä zliche O se -Fehle gegenübe 2 δa/a ypische weise nich ins Gewich . Die Kalib ie ung des Wide s ands e häl nisses muss an den be ei s eingebau en Senso en e olgen, da sich die Wide s andskennlinie du ch den Einbau ände n kann ( e gl. Kap. 1.1). Zu Kalib ie ung müssen die Senso en au gleiche Tempe a u geb ach we den. Abb. 19 zeig die he mische Si ua ion wäh end de Kalib ie ung. Die he mische Kopplung de beiden Senso en is hie ep ä- sen ie du ch den Wä mewide s and R1 , die he mische Kopplung zu Umgebungs empe a u T0 du ch R0 . Ein Wä me luss du ch R1 , e wa au g und eine Asymme ie des Au baus ode eines G adien en in de Umgebungs- empe a u muss unbeding e mieden we den, da diese eine Tempe a u di e enz zwischen den Senso empe a- u en TA und TB e zeug . Eine ein ache Möglichkei is , die he mische Kopplung zu Umgebung schwach gegen die Kopplung de Senso en zu machen (d.h. R1R0 ), e wa indem de gesam e Au bau wäh end de Kalib ie- ung aus eichend dick gegen die Umgebung isolie wi d. De Nach eil diese Me hode is , dass dadu ch auch die he mische Zei kons an e τ = R0C s a k e höh wi d, mi de sich die Senso empe a u de Umgebung angleich . 4.2. Kalib ie e Senso paa e →Tab. 15. 4.2.1. Pel ie -Hal e ung Abb. 20 zeig den Au bau de Pel ie -ge ieben Zellen- hal e ung mi eine eingebau en Zelle al e Bau o m (AZ). In die un e en S ü zbacken de Hal e ung sind bündig zu Obe läche Dünnschich senso en eingekleb . Die e wende en Senso en s ammen aus Bes änden de 19 Cu Al T-Senso (moun ing) Pel ie - elemen T-Senso (cell) T-Senso (moun ing) Pel ie - elemen Calib a ion- pla e Abbildung 20: Schema ische Au bau de Pel ie - Hal e ung mi eingebau e Zelle und und zusä zli- che Kup e pla e zu Kalib ie ung (nich maßs abs- ge eu). Elek onikwe ks a , He s elle und Typ sind leide un- bekann . Die da ges ell e Kon ek ionszelle besi z auße - dem zusä zlich noch eigene Senso en nahe des Kon ek- ionskanals. Da Obe - und Un e sei e des Au baus auch mi eingebau e Zelle nu übe den Kon ek ionskanal und die Glasabdeckungen e bunden sind, wi d zu Ka- lib ie ung eine zusä zliche Kup e pla e eingesch aub , um den he mischen Kon ak zwischen den Senso en zu e höhen. Wäh end de Kalib ie ung be inde sich de Au bau in eine mi S y opo locken ge üll en Box inne halb eines de empe a u ge egel en Expe imen- ie sä ge. Die Sa g empe a u wi d jeweils ü 24 S unden au e schiedene We e zwischen 23 und 32 ◦ C einges ell . Abschließend wi d die Tempe a u ü ca. eine Woche au 23 ◦ C gehal en. Die aus den unkalib ie en Wide - s andsmesswe en be echne e Tempe a u di e enz de Senso en is in Abb. 22 da ges ell . De Ve sa z zwi- schen den Senso en be äg maximal e wa 35 mK bei 23 ◦ C, und nimm zunehmende Tempe a u ab. Zu Be- ginn de Messung is eine Relaxa ion übe einige Tage sich ba , de Endwe bei 23 ◦ C bleib jedoch übe den beobach e en Zei aum s abil. Die U sache de an ängli- chen Relaxa ion is nich geklä . Denkba wä en e wa mechanische Ausgleichs e o mungen zwischen Senso und Au lage läche ode zwischen den e schiedenen Ma- e ialien de Hal e ung selbs . Wi d bei de Be echnung de Tempe a u di e enz die Kalib ie ung de Messge- ä e gemäß Kap. 2.3 e wende , sink de maximale Ve sa z de Tempe a u di e enz au e wa 20 mK. Ei- ne 1-Punk Kalib ie ung des Wide s ands e häl nisses au 23 ◦ C nach Gl. (46) lie e einen Kalib ie ak o k = 1 . 11504 × 10 −4 , mi eine maximalen Abweichung de Tempe a u di e enz on δ ∆ T < 25 mK, bzw. ei- ne ela i en Abweichung δ ∆ T/ ∆ T < 0 . 4%, was knapp übe dem nach Gl. (49) abgeschä z en Maximalwe ü die Genauigkei sklasse AA lieg . Die e bleibende Cu Al Wa e cooling T-Senso Elek ical hea e Abbildung 21: Schema ische Ansich eine Kon ek- ionszelle al e Baua in de al en, wasse gekühl en Zellenhal e ung (nich maßs absge eu). Abweichung kann mi eine linea en Kalib ie ung nach Gl. (51) au δ ∆ T/ ∆ T < 0 . 02 %, maximal δ ∆ T < 2mK eduzie we den (siehe Tab. 15). Die linea e Anpas- sung des Wide s and e häl nisses übe die Tempe a u (Gl. 51) is in Abb. 22 zu sehen. Die an ängliche Re- laxa ion wi d bei de Anpassung nich be ücksich ig . De linea e Ve lau des Wide s and e häl nisses auch zwischen den s a ionä en Tempe a u en zeig , daß die Senso en au g und de gu en Kopplung du ch die Kal- b ie pla e s e s im he mischen Gleichgewich sind. 4.2.2. Zelle CK-4 in Pel ie -Hal e ung Abb. 23 zeig die Tempe a u kalib ie ung on Zelle CK- 4, eingebau in de Pel ie -Hal e ung bei Umgebungs- empe a u 23 bzw. 28 ◦ C. Wie in 4.2.1 is zu Beginn eine leich e Relaxa ion sich ba . Au ällig is de äuße s ge inge Tempe a u gang des Ve sa zes. Eine 1-Punk Kalib ie ung lie e be ei s eine maximale Abweichung δ ∆ T < 2mK. Au eine Meh punk -Kalib ie ung kann dahe e zich e we den. 4.2.3. Zelle CK-1 Im äl e en, wasse gekühl en Kon ek ionsau bau (Abb. 21) is eine he mische Übe b ückung des Kon ek ions- kanals leide nich möglich. Die Zellen in diesem Au bau besi zen dahe ein deu lich ungüns ige es (d. h. g öße es) Ve häl nis on R1/R0 . Zudem is die Wä mekapazi ä de Obe sei e du ch die Alumininumhal e ung um ein Viel aches g öße als die de Un e sei e CC0 . Wäh- end des he misches Angleichs an die Außen empe a u is dahe ein Wä mes om du ch R1 zu e wa en, wel- che zu eine e heblichen Tempe a u di e enz zwischen den Senso en üh . Abb. 24 zeig die aus den unkalib ie en Wide s ands- messwe en be echne e Tempe a u di e enz wäh end de Kalib ie ung. Nich gezeig sind die Abschni e wäh- 20 0 10 20 30 40 50 0 2 4 6 8 10 Tbo - T op (mK) (d) 23 °C 25 27 29 32 23 °C 20 40 60 80 100 120 140 1.08 1.09 1.1 1.11 1.12 1.13 Rbo /R op - 1 (ppm) R op (kΩ) 23 25 27 °C 29 32 Abbildung 22: Senso kalib ie ung de Pel ie -Hal e- ung (12.12.2012). Unkalib ie e Tempe a u di e enz (oben) bzw. Wide s ands e häl nis de Tempe a u - senso en bei e schiedenen Umgebungs empe a u en und Kalib ie ku e nach Gl. 51 (un en). Wide s ands- messung im Messbe eich R3, In eg a ionszei Tin = 2s mi anschließende Mi elung übe 500 s. 26 28 30 32 34 36 38 0 2 4 6 8 10 Tbo - T op (mK) (d) 23 °C 28 °C Abbildung 23: Senso kalib ie ung Zelle CK-4 in Pel ie -Hal e ung (23.03.2012): Unkalib ie e Tem- pe a u di e enz. end de he mischen Relaxa ion nach Ände ung de Umgebungs empe a u . Zusä zlich is jedoch noch eine Relaxa ion au eine langsame en Zei skala on meh e- en Tagen zu e kennen, welche die Tempe a u sp ünge übe lage . Au eine Meh punk -Kalib ie ung wi d dahe e zich e . Die 1-Punk -Kalib ie ung übe den gesam en Tempe a u be eich lie e eine maximale Abweichung -100 -95 -90 -85 -80 -75 -70 0 2 4 6 8 10 Tbo - T op (mK) (d) 23 25 27 29 °C 23 °C Abbildung 24: Senso kalib ie ung Zelle CK-1 in de wasse gekühl en Hal e ung (12.12.2012). Unkalib ie - e Tempe a u di e enz. Nich gezeig sind die he mi- schen Relaxa ionen nach Ände ung de Umgebungs- empe a u . on 10 mK (Tab. 15). 4.2.4. Zelle CK-2 Die Kalib ie ung on Zelle CK-2 in de wasse gekühl- en Hal e ung (Abb. 25) zeig nach Umschal en de Umgebungs empe a u on 23 au 28 ◦ C eine deu liche D i in de selben G ößeno dnung wie Zelle CK-1 zu Beginn on Abb. 24. Eine Relaxa ion is im beobach e- en Zei aum nich e kennba . Eine 2-Punk Kalib ie- ung mi den e ügba en Da en (ohne Be ücksich igung de Relaxa ionsabschni e) lie e eine maximale Abwei- chung δ∆T < 4mK (Tab. 15). 4.2.5. Zelle CK-3 Zelle CK-3 (wasse gekühl e Au bau) besi z dieselben Tempe a u senso -Typen wie Zelle CK-2, zeig im unka- lib ie en Zus and jedoch deu lich ge inge e Abweichung und Tempe a u gang (Abb. 26). Eine D i is eben alls nich e kennba . Eine 2-Punk Kalib ie ung ohne Be- ücksich igung de Relaxa ionsabschni e lie e eine maximale Abweichung δ∆T < 2mK (Tab. 15). 4.3. Gepaa e Wide s ands he mome e Die Fi ma Del a-R 11 lie e au An age gepaa e Senso- en mi iden ischem Tempe a u koe izien en zum P eis on 60 EUR je Paa . Es sind zwei solche Paa e o - handen. De spezi izie e Wide s andswe en sp ich eine Genauigkei on 1 / 10 B, die mi le en linea en Tempe a u koe izien en im Be eich 0 . . . 100 ◦ C s im- men besse als 300 ppm un e einande und mi dem No mwe nach Gl. (2) übe ein. Die Gleichlau eigen- scha en bei Raum empe a u habe ich alle dings noch nich nähe un e such . 11 Del a-R GmbH, Lembache S . 16., D-68229 Mannheim, www. del a- .de 21 60 70 80 90 100 110 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tbo - T op (mK) (d) 23 °C28 °C 200 240 280 320 360 1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.115 Rbo /R op - 1 (ppm) R op (kΩ) 23 °C 28 °C Abbildung 25: Senso kalib ie ung Zelle CK-2 in de wasse gekühl en Hal e ung (25.05.2012). Unkalib ie - e Tempe a u di e enz, Wide s ands e häl nis de Tempe a u senso en bei e schiedenen Umgebungs- empe a u en und Kalib ie ku e nach Gl. 51 (un en). Wide s andsmessung im Messbe eich R3, In eg a i- onszei Tin = 2 s mi anschließende Mi elung übe 500 s. 4.4. The moelemen e The molemen e besi zen bei Raum empe a u deu - lich schlech e e absolu e Genauigkei sspezi iak io- nen und schlech e e Langzei s abili ä als Pla in- Wide s ands he mome e . De nach IEC 584 ge- naues e Typ T besi z im Tempe a u be eich T = [ − 40 . . . 125] ◦C eine absolu e Genauigkei on δT = ± 0 . 5 ◦C + 0 . 004 |T| (Tole anzklasse 1). Fü die Messung kleine Tempe a u di e enzen kann au g und des Mess- p inzips eine deu lich besse e Genauigkei e wa e we - den, dies wi d abe on den He s elle n leide nich spezi izie . Bönsch e al. (1991) be ich en on Tempe a- u di e enzmessungen mi Genauigkei en < 1mK nach Kalib ie ung. -20 -15 -10 -5 0 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Tbo - T op (mK) (d) 23 °C 28 °C -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 1.085 1.09 1.095 1.1 1.105 1.11 1.115 Rbo /R op - 1 (ppm) R op (kΩ) 23 °C 28 °C Abbildung 26: Senso kalib ie ung Zelle CK-3 in de wasse gekühl en Hal e ung (25.05.2012). Unka- lib ie e Tempe a u di e enz (oben), Wide s ands- e häl nis de Tempe a u senso en bei e schiedenen Umgebungs empe a u en und Kalib ie ku e nach Gl. 51 (un en). Wide s andsmessung im Messbe eich R3, In eg a ionszei Tin = 2 s mi anschließende Mi elung übe 500 s. 22 Li e a u Ben ley, R. E. (Ed.) (1998a). Handbook o Tempe a u e Measu emen : Tempe a u e and Humidi y Measu e- men (3 d ed.). Sp inge . Ben ley, R. E. (Ed.) (1998b). Handbook o Tempe a u e Measu emen : Theo y and P ac ice o The moelec ic The mome y (3 d ed.). Sp inge . BIPM (1997, July). Techniques o app oxiam ing he in e na ional empe a u e scale o 1990. Bu eau in- e na ional des poids e mesu es. Bönsch, G., H.-J. Schus e , and R. Schödel (1991). Hoch- genaue Tempe a u messung mi The moelemen en. Technisches Messen 68, 550–557. Callenda , H. L. (1887). On he p ac ical measu emen o empe a u e: Expe imen s made a he Ca endish labo a o y, Camb idge. Phil. T ans. R. Soc. Lond. A 178, 161–230. Kei hley (2004). 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Abw. δR0 R0 δa a Gül igkei sbe eich (°C) δT (°C) D ah wide s ände Schich wide s ände C±(0.6+0.01|T|) 0.23 % 1 % –196 . . . +600 –50 . . . +600 B±(0.3+0.005|T|) 0.12 % 0.5 % –196 . . . +600 –50 . . . +600 A±(0.15 + 0.002|T|) 0.06 % 0.2 % –100 . . . +450 –30 . . . +300 AA (1/3 B) ±(0.1+0.0017|T|) 0.04 % 0.12 % –50 . . . +250 0 . . . +150 1/10 B∗±(0.03 + 0.0005|T|) 0.012 % 0.05 % ∗Nich in IEC 60751 en hal en, wi d abe on ielen He s elle n angebo en. Tabelle 6: Spezi izie e Messgenauigkei en P ema 5017 DMM ü Wide s andsmessungen an 1 k Ωim Messbe eich R2 (3kΩ), R3 (30 kΩ) und R4 (300 kΩ) ∝Anzeige ∝Max. Anz. 1kΩ, R2 1kΩ, R3 1kΩ, R4 (ppm) (ppm) (mΩ) (mK) (mΩ) (mK) (mΩ) (mK) Au lösung 0.03 0.1 0.026 1 0.26 10 2.6 S abili ä (24 h) 4 + 2 10 3 60 16 600 160 Fehle (1 Jah ) 30 + 4 40 10 150 40 1200 300 Temp. koe . ( K−1) 2 + 2 10 3 60 16 600 160 Tabelle 7: P ema 5017 DMM, Wide s andsmessung R = 1 k Ω. E mi el e absolu e Genauigkei de Wide s andsmes- sung ü alle o handenen P ema 5017 DMM übe 3 Jah e ( e gl. Kap. 2.3), S abili ä eines einzelnen P ema 5017 DMM (Ge ä 11) übe 40 Tage. ( e gl. Kap. 2.5 & 2.4). Die We e ü die absolu e S abili ä in mΩen sp echen auch de ela i en S abili ä in ppm. R2 R3 (mΩ) (mK) (mΩ) (mK) Absolu e Genauigkei (3Jah e) 160 40 200 50 Rauschen Max./RMS @Tin =2 s 6/1.1 1.5/0.3 60/12 16/3 Rauschen Max./RMS @Tin =100 s 0.8/0.2 0.2/0.05 10/2.7 2.6/0.7 D i (Jah −1) n/a n/a <5 <1.2 Temp. koe . ( K−1)@ 25◦C 2.3 0.60 14 4 Tabelle 8: Wide s ands auschen und esul ie ende Fehle de Tempe a u messung in e schiedenen Wide s and- Messbe eichen bei Raum empe a u (T= 295 K). Senso Messbe eich Messs om U h nUxs n/URδTn (kΩ)Iex(mA) (nV) (ppm) (mK) P 100 300 (R1) 1 0.18 0.0024 0.019 P 100 3 (R2) 1 0.18 0.0024 0.019 P 100 3 (R3) 0.1 0.18 0.00024 0.023 P 1000 3 (R2) 1 0.57 0.024 0.019 P 1000 30 (R3) 0.1 0.57 0.0024 0.019 P 1000 300 (R4) 0.01 0.57 0.00024 0.048 24 Tabelle 9: Selbs e wä mung on Pla in-Tempe a u senso en in e schiedenen Wide s ands-Messbe eichen nach Gl. (32), G= 20 mW/K. Senso Messbe eich Messs om Ve lus leis ung Selbs e wä mung (kΩ)Iex(mA) (mW) δTs(mK) P 100 300 (R1) 1 0.1 5 P 100 3 (R2) 1 0.1 5 P 100 3 (R3) 0.1 0.001 0.05 P 1000 3 (R2) 1 1 50 P 1000 30 (R3) 0.1 0.01 0.5 P 1000 300 (R4) 0.01 0.0001 0.005 Tabelle 10: Sys ema ische Fehle de Tempe a u messung du ch The mospannungen in e schiedenen Wide s ands- Messbe eichen nach Gln. (39,41) ü δU h = 1 µV. Senso Messbe eich Messs om URδR h/R δT h (kΩ)Iex(mA) (V) (ppm) (mK) P 100 300 (R1) 1 0.1 10 2.6 P 100 3 (R2) 1 0.1 10 2.6 P 100 30 (R3) 0.1 0.01 100 26 P 1000 3 (R2) 1 1 1 0.26 P 1000 30 (R3) 0.1 0.1 10 2.6 P 1000 300 (R4) 0.01 0.01 100 26 Tabelle 11: Gesam ehle de Tempe a u messung mi Pla in-Tempe a u senso en in e schiedenen Messbe eichen bzw. bei op imale Wahl des Messs oms. Senso Messbe eich Messs om Tempe a u ehle δT (mK) (kΩ)Iex(mA) unkalib ie kalib ie P 100 3 (R2) 1 34 3.3 P 100 30 (R3) 0.1 76 31 P 100 300 (R4) 0.01 540 300 P 100 op imal 0.80 34 – P 1000 3 (R2) 1 53 0.58 P 1000 30 (R3) 0.1 8 3.3 P 1000 300 (R4) 0.01 55 31 P 1000 op imal 0.17 7 – Tabelle 12: Ve wende e Messge ä e Ge ä N . Typ Se ienn . Kalib ie al e (Mona e) 11 P ema 5017 10631 24 12 10133 Unbekann 13 11178 37 14 11130 Unbekann 15 11182 37 16 11188 37 K 11186 11 AG Agilen 35510A 45002906 Unbekann KE Kei hley 2701/E 1388366 3 25