Pulse pattern formation in V-shaped external cavity mode-locked lasers: Modelling strategies and bifurcation analysis [original]

Pulse Pattern Formation in V-shaped

External Cavity Mode-locked Lasers:

Modelling Strategies and Bifurcation Analysis

vorgelegt von

M. Sc.

Jan Philipp Hausen

an der Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Naturwissenschaften

– Dr. rer. nat. –

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr. Michael Lehmann

Gutachterin: Prof. Dr. Kathy Lüdge

Gutachter: Dr. Bryan Kelleher

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 21. Oktober 2021

Berlin 2021

Abstract

Passively mode-locked semiconductor vertical external cavity surface emitting lasers (VEC-

SELs) have been subject to intense research in the last decades due the comparably cheap

and flexible semiconductor manufacturing process. This led to a great enhancement of the

performance figures of the pulsed laser output, namely the pulse width and pulse amplitude.

Hence, semiconductor based mode-locked VECSELs have become competitive to their well

established solid state based counter-parts for applications such as spectroscopy, material

processing and eye surgery.

The main constituents of such a laser are a semiconductor gain chip, a semiconductor sat-

urable absorber mirror and a highly reflective outcoupling facet. To enable an efficient beam

guiding within the resonator and convenient optical pumping, the disk lasers are often con-

figured in a V-shaped cavity geometry. Recent experiments on these devices have shown that

despite the good performance figures interesting physics in terms of various pulsed states can

appear.

In this work, firstly a delay differential equation model is derived in order to enable a detailed

theoretical investigation of the V-shaped VECSEL device in a broad parameter regime with

a strong focus on the effect of the cavity geometry.

In the following, a bifurcation analysis is performed to unravel the emergence of pulse cluster

states in a regime of intermediate cavity lengths (0.625 ns round-trip time). The cluster states

appear due to the characteristic gain depletion scenario in the V-shaped cavity. Specifically,

the gain is passed twice by each pulse per round-trip. The pulse clusters are characterized

as temporally non-equidistant clusters of pulses, which are periodic with a period approxi-

mately equalling the cold cavity round-trip time. Pulse clusters with an increasing number

of pulses are born in cusps of saddle-node bifurcations along the fundamental solution branch

at characteristic round-trip times. Their upper stability boundary can be shifted to higher

pump powers, if the relative length of the cavity arms is adjusted.

The pulse clusters are further investigated in the long cavity regime (round-trip time longer

than 2 ns). In this regime, the pulses can become temporally localized as they do not in-

teract via the exponential tails of the gain relaxation, due to the complete gain recovery

between pulse passes. Interestingly, the pulses within one cluster remain globally bound by

the gain depletions but become locally independent, which is shown via a Floquet analysis.

As the pulses maintain a random phase relationship, the cluster states can be referred to as

incoherent photonic molecules.

By deriving a non-local Haus master equation model for the V-shaped VECSEL, the influ-

ence of second-order dispersion on the pulse clusters is investigated. On that account, a new

dynamical boundary condition enabling the correct treatment of the long-term carrier mem-

ory is introduced. The investigation unravels that the interplay of amplitude-phase coupling

and dispersion can be beneficial in terms of the performance figures and regions of stability.

Additionally, the effect of third-order dispersion is examined utilizing a delay algebraic equa-

tion model for the V-shaped VECSEL. On that account, a correspondence of all parameters

to the DDE models is found. Comparing the results obtained using both models, it is possi-

ble to illustrate the emergence of third-order dispersion instabilities that can especially arise,

if the gain chip has a high quality top-side distributed Bragg reflector.

Finally, the delay differential equation model is extended by a more complex modelling of the

gain. Namely, the usage of submonolayer quantum dots as the active medium is discussed.

The detailed numerical analysis of different parameters illustrates that the amplitude phase

coupling can have stronger destabilizing influence, as determined in experiments on similar

devices.

Deutsche Zusammenfassung

Passiv modengekoppelte oberflächenemittierende Halbleiterlaser mit vertikalem externem

Resonator (Vertical External Cavity Surface Emitting Laser, VECSEL) wurden in den letzten

Jahrzehnten intensiv erforscht, was besonders auf den vergleichsweise kostengünstigen und

flexiblen Halbleiterherstellungsprozess zurückzuführen ist. Dies führte zu einer erheblichen

Verbesserung der Leistungsdaten des gepulsten Laseremission, insbesondere der Pulsbreite

und der Pulsamplitude. Daher sind halbleiterbasierte modengekoppelte VECSEL für An-

wendungen wie Spektroskopie, Materialbearbeitung und Augenchirurgie zu ihren etablierten

festkörperbasierten Pendants konkurrenzfähig geworden .

Die Hauptbestandteile eines solchen Lasers sind ein Halbleiter-Verstärkerchip, ein sättig-

barer Halbleiter-Absorberspiegel und eine hochreflektierende Auskopplungsfacette. Um eine

effiziente Strahlführung innerhalb des Resonators und ein optisches Pumpen zu ermöglichen,

werden die Scheibenlaser häufig in einer V-förmigen Kavitätsgeometrie konfiguriert. Jüng-

ste Experimente mit diesen Lasern haben gezeigt, dass neben den guten Leistungsdaten

interessante physikalische Effekte in Form von verschiedenen gepulsten Zuständen auftreten

können.

In dieser Arbeit wird zunächst ein Verzögerungsdifferentialgleichungsmodell abgeleitet, um

eine detaillierte theoretische Untersuchung eines V-förmigen VECSELs in einem breiten Pa-

rameterbereich zu ermöglichen, wobei der Schwerpunkt auf dem Effekt der Kavitätsgeometrie

liegt.

Im Folgenden wird eine Bifurkationsanalyse durchgeführt, um das Auftreten von Puls-

Cluster-Zuständen in einem Bereich mittlerer Kavitätslängen (0,625 ns Umlaufzeit) zu ent-

schlüsseln. Die Cluster-Zustände treten aufgrund des charakteristischen Puls-Verstärkungs-

szenarios in der V-förmigen Kavitätsgeometrie auf: Der Verstärkerchip wird von jedem Puls

zweimal pro Umlauf passiert. Die Pulscluster werden als zeitlich nicht äquidistante, peri-

odisch auftretende Cluster von Pulsen charakterisiert, deren Periode ungefähr der Kavität-

sumlaufzeit entspricht. Cluster mit zunehmender Anzahl von Pulsen entstehen in Cusps von

Sattelknoten-Bifurkationen entlang des fundamentalen Lösungszweigs bei charakteristischen

Umlaufzeiten. Ihre obere Stabilitätsgrenze kann mittels einer Anpassung der relativen Länge

der Kavitätsarme zu höheren Pumpleistungen verschoben werden.

Die Pulscluster werden des Weiteren im Regime einer langen Kavität (Umlaufzeit länger

als 2 ns) untersucht. In diesem Bereich sind die Pulse zeitlich lokalisiert, da sie nicht über

den exponentiellen Verlauf der Ladungsträgerrelaxation im Verstärkerchip wechselwirken,

weil sich der Verstärkerchip zwischen den Pulsdurchgängen vollständig erholt. Interessanter-

weise bleiben die Pulse innerhalb eines Clusters global durch die Ladungsträgerabräumungen

gebunden, werden aber lokal unabhängig, was durch eine Floquet-Analyse gezeigt wird. Da

die Pulse eine zufällige Phasenbeziehung beibehalten, können die Clusterzustände als inko-

härente photonische Moleküle bezeichnet werden.

Mit Hilfe eines neu hergeleiteten nichtlokalen Haus-Master-Gleichungsmodells für V-förmige

iii

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