Artificial gauge fields and quantum Hall
physics in optical lattices:
Control schemes and signatures
vorgelegt von
M. Sc.
Botao Wang
ORCID: 0000-0002-8220-2452
an der Fakultät II – Mathematik und Naturwissenschaften
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Naturwissenschaften
Dr.rer.nat.
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. Stephan Reitzenstein
Gutachter: Prof. Dr. André Eckardt
Gutachter: Prof. Dr. Nathan Goldman (Université Libre de Bruxelles, Belgium)
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 03.03.2022
Berlin 2022
Abstract
The engineering of artificial gauge fields for ultracold atoms in optical lattices opens a new
chapter for the quantum simulation of quantum Hall physics. Motivated by recent advances and
refined techniques in controlling quantum gases in optical lattices, this thesis explores how the
spatio-temporal control of optical lattice systems can be exploited for the engineering of artificial
gauge fields, rapid state preparation, and for controlling and probing integer and fractional
Chern insulator states and their excitations.
The first example is about the implementation of local magnetic fluxes piercing single lattice
plaquettes (analogous to those created by a thin solenoid), which plays an important role in
Laughlin’s gedankenexperiment of quantum Hall physics. By combining Floquet engineering of
artificial magnetic fields with the ability of single-site addressing in quantum gas microscopes,
we propose a scheme for the realization of such local solenoid-type magnetic fields in optical
lattices. We show that it can be employed to manipulate and probe elementary excitations of
a topological Chern insulator, including the quantized charge pumping along tailored paths
inside the bulk, as well as the controlled population of edge modes. This possibility is due to the
fact that it is the artificial vector potentials (in the form of Peierls phases) that are controlled
experimentally, i.e. both the artificial magnetic and electric fields associated with it, rather than
the artificial magnetic field alone.
Based on such an observation, then we investigate protocols for adiabatic state preparation
via ramping artificial gauge potentials in the form of Peierls phases. Taking an interacting
bosonic flux ladder as a minimal model, we find that the time required for adiabatic state
preparation dramatically depends on which pattern of Peierls phases is implemented. This can
be understood intuitively by noting that different patterns of time-dependent Peierls phases that
all give rise to the same magnetic field ramp, generally lead to different artificial electric fields
during the ramp. As an intriguing result, we find that an optimal choice allows for preparing
the ground state almost instantaneously in the non-interacting system. We show that this effect
can be related to the concept of counterdiabatic driving. Remarkably, we find extremely short
preparation time also in the strongly-interacting regime. This finding opens new possibilities for
robust state preparation in atomic quantum simulators.
The recent progress in engineering topological band structures in optical-lattice systems makes
it promising to study fractional Chern insulator states in these systems. In the rest of the
thesis, we consider a realistic finite system of a few repulsively interacting bosons on a square
lattice with magnetic flux and sharp edges, as it can be realized in quantum-gas microscopes.
We investigate under which conditions a fractional Chern insulator state corresponding to the
Laughlin-like state at filling
ν
= 1
/
2can be stabilized and its fractional excitations probed.
Using numerical simulations, we find an incompressible bulk density at the expected filling for
systems, whose linear extent is as small as 6-8 sites. This is a promising result, since such small
iii
systems are favorable with respect to the required adiabatic state preparation. Moreover, we
also see very clear signatures of excitations with fractional charge in response both to static
pinning potentials and dynamical flux insertion. These observations are robust against changes
in various system parameters. Our results suggest that signatures of both a fractional Chern
insulator state and its fractional excitations can be found under realistic experimental conditions.
iv
Zusammenfassung
Die Entwicklung künstlicher Eichfelder in optischen Gittern eröffnet ein neues Kapitel der
Quantensimulation von Quanten-Hall-Zuständen mit ultrakalten Atomen. Motiviert durch die
jüngsten Fortschritte und verfeinerten Techniken bei der Kontrolle von Quantengasen in optischen
Gittern, berichtet diese Arbeit darüber, wie die raum-zeitliche Kontrolle optischer Gitter genutzt
werden kann, um künstliche Eichender zu kontrollieren, schnelle Zustandspräparationen zu
ermöglichen und um (ganz- und gebrochenzahlige) Hall-Zustände und ihre Anregungen zu
kontrollieren und zu messen.
Das erste Beispiel betrifft die Implementierung eines lokalen magnetischen Flusses durch eine
einzelne Gitterplquette, ähnlich jenem wie er von einem dünnen Solenoid erzeugt wird, welches
eine wichtige Rolle im Laughlinschen Gedankenexperiment der Quanten-Hall-Physik spielt.
Durch eine Kombination von Floquet-Engineering künstlicher Magnetfelder und der Fähigkeit
der Einzelplatzadressierung in Quantengasmikroskopen wird ein Schema für die Realisierung
solcher lokaler solenoidartiger Magnetfelder in optischen Gittern vorgelegt. Es wird gezeigt, dass
damit elementare Anregungen eines topologischen Chern-Isolators manipuliert und untersucht
werden können. Dies beinhaltet sowohl quantisiertes Ladungspumpen entlang vorgegebener
Pfade im Inneren des Systems, als auch die kontrollierte Population von Randmoden. Diese
Möglichkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass in Experimenten mit kalten Atomen direkt
das künstliche Vektorpotential (in Form von Peierls-Phasen) kontrolliert wird, und damit
sowohl die daraus resultierenden künstlichen magnetischen und elektrischen Felder, anstelle von
Magnetfeldern allein.
Ausgehend von dieser Beobachtung untersuchen wir im Anschluss Protokolle für die adia-
batische zustandspräparation durch das Hochfahren künstlicher Eichpotentiale in Form von
Peierls-Phasen. Hierbei dient eine wechselwirkende bosonische Flussleiter als Minimalmodell.
Dabei wird festgestellt, dass die für die adiabatische zustandspräparation benötigte Zeit drastisch
davon abhängt, welches Muster von Peierls-Phasen verwendet wird. Dies lässt sich intuitiv
verstehen, wenn man bedenkt, dass unterschiedliche Protokolle zeitabhängiger Peierls-Phasen,
die alle zu derselben Magnetfeldrampe führen, im Allgemeinen unterschiedliche künstliche
elektrische Felder während der Rampe induzieren. Ein faszinierendes Ergebnis ist, dass eine
optimale Wahl die Präparation des Grundzustands im nicht-wechselwirkenden System fast
instantan ermöglicht. Wir zeigen, dass dieser Effekt mit dem Konzept des gegendiabatischen
Antriebs in Verbindung gebracht werden kann. Bemerkenswerterweise finden wir extrem kurze
Präparationszeiten auch im stark wechselwirkenden System. Diese Erkenntnis eröffnet neue
Möglichkeiten für eine robuste Zustandspräparation in atomaren Quantensimulatoren.
Die jüngsten Fortschritte bei der Entwicklung topologischer Bandstrukturen in optischen
Gittersystemen sind vielversprechend dafür, auch fraktionale Chern-Isolator-Zustände in diesen
Systemen untersuchen zu können. Im weiteren Verlauf der Arbeit wird ein realistisches endliches
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