Vorwort I

Im folgenden werden einige Aufgaben zum Lehrbuch „Basiswissen – Medizinische

Lösungen präsentiert. Der Leser soll damit die Möglichkeit haben, sein Verständnis zu

besteht – er hat aber mit Sicherheit eine gute Ausgangsposition. Aufgaben, die über den

Stoff des Gegenstandskatalogs hinausgehen und daher für die Klausur wenig relevant

sind, sind mit einem Sternchen gekennzeichnet.

fachen Korrekturlesen eingeschlichen haben.

1 Inhaltsverzeichnis der Aufgabenseiten

2.1 Aufgaben.........................................................................................................1

2.2 Lösungen.........................................................................................................5

3.1 Aufgaben.........................................................................................................8

3.2 Lösungen.......................................................................................................13

4.1 Aufgaben.......................................................................................................17

4.2 Lösungen.......................................................................................................21

7.1 Aufgaben.......................................................................................................40

7.2 Lösungen.......................................................................................................45

8.1 Aufgaben.......................................................................................................49

8.2 Lösungen.......................................................................................................53

9.1 Aufgaben.......................................................................................................56

9.2 Lösungen.......................................................................................................61

Teil IV: Versuchsplanung.....................................................................................65

Teil I: Deskriptive Statistik

2 Theoretische Grundlagen

Bei 50 erstgebärenden Frauen wird die Wirksamkeit eines Medikaments untersucht, das

bei Wehenschwäche den Muttermund öffnen soll. Die Beobachtungseinheiten sind:

A. die Hebammen, die die Frauen während der Geburt beobachten

B. die gemessenen Werte für die Geschwindigkeit, mit der sich nach Verabreichung

des Medikaments der Muttermund öffnet

C. die Ärzte, die die Daten auswerten

D. die 50 Frauen, die das Medikament erhalten

E. alle Frauen, bei denen dieses Medikament theoretisch hilfreich sein kann

C. qualitativ, ordinalskaliert

D. quantitativ, diskret

E. quantitativ, stetig

In einer gynäkologischen Klinik wird untersucht, wie sich die Rauchgewohnheiten

schwangerer Frauen auf das Geburtsgewicht ihrer Kinder auswirken. Es werden erfaßt:

die durchschnittliche Anzahl der Zigaretten, die die Mutter pro Tag raucht,

das Geburtsgewicht des Kindes,

das Alter der Mutter,

das Körpergewicht der Mutter vor der Schwangerschaft

c Störgröße

5 Ernährungsweise der Mutter d Zielgröße

6 Geburtsgewicht des Kindes

A. 1a, 2b, 3b, 4c, 5c, 6d

B. 1a, 2a, 3a, 4c, 5c, 6d

C. 1c, 2a, 3a, 4c, 5b, 6d

D. 1a, 2b, 3b, 4a, 5a, 6d

E. 1a, 2a, 3a, 4c, 5c, 6a

Bitte ordnen Sie den folgenden Merkmalen, die das Blut betreffen, die dazugehörenden

A. 1d, 2d, 3d, 4a, 5d

B. 1d, 2d, 3d, 4a, 5c

C. 1d, 2c, 3b, 4a, 5a

D. 1d, 2d, 3c, 4b, 5c

E. 1c, 2c, 3b, 4c, 5a

Welche der im folgenden aufgelisteten Merkmale sind diskret ?

1. pH-Wert

2. Rhesusfaktor

3. Blutgruppe

D. nur 2, 3, 5 und 6 sind diskret

E. alle außer 4 sind diskret

Beurteilen Sie die folgende Aussage:

1. Der Glukosegehalt im Blut ist ein stetiges Merkmal,

2. dieses Merkmal ist nicht qualitativ.

Aussage 1 Aussage 2 Verknüpfung

Ausprägungen numerisch codiert sind.

Der Eiweißgehalt im Urin läßt sich exakt in mg/dl messen. Bei einer Routineuntersu-

Eiweißgehalt im pathologischen Bereich liegt. Welche Aussage bzgl. dieses Meßver-

fahrens trifft nicht zu?

A. Theoretisch wird eine Reduktion von einer metrischen Skala auf eine Nominalskala

durchgeführt.

B. Der Eiweißgehalt wird bei dieser Meßmethode als ein Alternativmerkmal erfaßt.

C. Die Meßmethode ist in jedem Fall sinnlos, da sehr viel Information verloren geht.

D. Das Meßverfahren ist einfacher durchzuführen als die exakte Messung in mg/dl.

Falls mehrere Ausprägungen zutreffen, wird die Summe notiert. Diese Ausprägungsliste

A. unzulässig, da qualitative Merkmale nicht numerisch codiert werden dürfen

B. weder vollständig noch disjunkt

C. vollständig und disjunkt

Klassen mit der Breite 10 cm gebildet. Die Größe wird folgendermaßen erfaßt:

prägungen eines Merkmals in ein Verhältnis setzen wie etwa: 100.000 Thrombozyten

durchaus einen Informationsverlust rechtfertigen; im konkreten Einzelfall ist abzuwä-

gen, was wichtiger und der konkreten Fragestellung angemessen ist.

Lösung: E(vollständig, aber nicht disjunkt)

numerisch codiert werden (wenn die Ausprägungsliste vollständig und disjunkt ist). –

kann alles erfaßt werden. Sie ist aber nicht disjunkt, weil 2 Ausprägungen nicht unbe-

dingt unterscheidbar sind. So kann z. B. die Codierung 5 bedeuten: „Blutwerte und Ge-

man umgehen, indem man statt der Zahlen 1–6 die 2er Potenzen 1, 2, 4, 8 etc. zur Co-

Lösung: D(vollständig, aber nicht disjunkt)

Die Aussage A trifft so allgemein nicht zu. Ob diese unpräzise Erfassung brauchbar ist

qualitativen Daten kann man keine Klassen bilden), ebenso B (die optimale Klas-

anzunehmen (daher ist D falsch). – Nur bei abgeschlossenen Klassen ist eine Ab-

schätzung des Mittelwerts aus den Klassenmitten möglich (auch wenn diese unter-

wenn keine offenen Restklassen vorlägen, wäre B die richtige Antwort).

Die Aussagen A, B und E folgen sofort aus der Definition nach Formel (3.7) (Seite 36,

Daten die Verteilungsfunktionen )(xF bestimmen, und zwar nach Formel (3.9) auf

Seite 41 im Buch. Diese Funktion gibt keine relativen Häufigkeiten an (deshalb ist auch

Antwort A falsch), sondern kumulative (also aufaddierte) Häufigkeiten. Wenn also gilt:

Median als Lagemaße berechnet werden (Antworten B und C). Wenn sich diese beiden

Maße stark unterscheiden, ist die Verteilung schief (Antwort D). – Bei ordinalskalierten

Merkmalen kann der Median berechnet werden, der Mittelwert dagegen nicht. Deshalb

Informationen ausgewertet, die diese gar nicht enthalten. Siehe auch Bsp. 3.9 auf Seite

Lösung: A(Median ist 6)

Der Stichprobenumfang ist 69

den Median der Stichprobenwert mit dem Rang 35; dies ist 6. Entscheidend ist also nur

nicht zu entnehmen, wie viele Studenten 0, 1, 2, 3 oder 4 Punkte erreicht haben.

Streuungsmaße sind: die Varianz, die Spannweite, der Variationskoeffizient, der

Quartilsabstand und die Standardabweichung – sie beschreiben die Variabilität einer

Lage der Stichprobenwerte.

und der Modus bestimmt werden (b und c), nicht jedoch der Mittelwert (siehe auch

Aufgabe 3.8). Als Streuungsmaß eignet sich nur die Spannweite (f); die Varianz und die

Standardabweichung setzen metrische Merkmale voraus.

vor allem die Spannweite, die nur die beiden extremsten Werte berücksichtigt und da-

eine kleinere. Das bedeutet: die Maßzahlen Mittelwert, Median und Varianz liegen er-

Der Zusammenhang 2er metrischer Merkmale läßt sich durch eine Punktwolke gra-

Welches Intervall umfaßt alle Zahlenwerte, die das Bestimmtheitsmaß annehmen kann?

Eine Regressionsgerade habe die Form: xy

B. Der Zusammenhang ist gleichsinnig.

C. Der Korrelationskoeffizient beträgt .8,0

sich die Güte der neuen Methode beurteilen?

A. durch den Regressionskoeffizienten

D. durch die Regressionsgerade und den Korrelationskoeffizienten

E. durch den Schwerpunkt der Punktwolke

Ein Patient mit Bluthochdruck erhält eine Therapie über 15 Tage, die danach abgebro-

Von zwei metrisch skalierten Merkmalen ist nur bekannt, daß der Zusammenhang mo-

noton steigend ist. Welches Maß eignet sich zur Quantifizierung der Stärke dieses Zu-

A. die Kovarianz

B. der Korrelationskoeffizient nach Pearson

C. der Korrelationskoeffizient nach Spearman

D. das Produkt der beiden Standardabweichungen

E. keine der Angaben aus A–D

Wie viele der folgenden 10 Maßzahlen können niemals negative Werte annehmen?

B. nur 7

C. nur 5

B. richtig richtig falsch

C. richtig falsch –––

Der Zusammenhang zwischen Körpergröße und Gewicht bei erwachsenen Frauen im

Welches Merkmal sollte sinnvollerweise als das unabhängige x-Merkmal und welches

als das abhängige y-Merkmal aufgefaßt werden?

A. Dieser Zusammenhang läßt sich nicht durch eine Regressionsgleichung beschrei-

B. Es ist vollkommen gleichgültig, welches der beiden Merkmale als abhängig bzw.

C. Das Gewicht sollte als das unabhängige x-Merkmal gewählt werden.

D. Die Größe sollte als das unabhängige x-Merkmal gewählt werden.

Zusammenhang annähernd linear ist, Antwort A). Ausreißer sind auf einen Blick er-

kennbar (Antwort B). Wenn die Punkte nahe an der Geraden liegen, ist der Zusam-

menhang stark, je weiter die Punkte streuen, desto schwächer ist er (Antwort C). Wenn

die Geradensteigung positiv ist, ist der Zusammenhang gleichsinnig, bei negativer

die Merkmale kausal zusammenhängen, ist allerdings anhand der Punktwolke nicht

nachvollziehbar. Man kann eine wunderschöne Punktwolke erstellen, indem man für

hältnisskaliert) wird zuviel verlangt.

sehr gut interpretierbar ist). Die Grenzen sind eingeschlossen. Wenn der Zusammen-

(was zwar praktisch kaum vorkommt, aber theoretisch möglich ist), beträgt der Korre-

lationskoeffizient

Zusammenhang zu beschreiben. Auch die Aussage D erweist sich sofort als falsch: r

kann nur Werte annehmen, deren Betrag höchstens 1 ist. Nun ist bekannt: je näher der

Betrag von r bei 1 liegt, desto stärker ist der Zusammenhang. Deshalb ist ein Zusam-

chen keine Rolle). Die Antwort A ( 0

überhaupt kein linearer Zusammenhang erkennbar ist.

Dazu muß man wissen, daß das Bestimmtheitsmaß durch 2

quantifiziert wird (Formel

(4.12) auf Seite 88). Da sich r zwischen –1 und +1 erstreckt, hat 2

einen Wertebereich

chung der Regressionsgeraden enthält keine Aussagen über dessen Betrag.

Dies ist eine reine Definitionssache (siehe Seite 84). Der Wertebereich des Regressi-

onskoeffizienten ist nicht eingeschränkt, mit anderen Worten: die Steigung der Regres-

menhangs, der Korrelationskoeffizient dessen Stärke.

Der Korrelationskoeffizient und die Steigung der Regressionsgeraden haben dasselbe

Von einem neuen Meßverfahren erwartet man, daß es dieselben Werte mißt wie eine

bekannte Referenzmethode (abgesehen von geringen, zufällig bedingten Abweichun-

zient nahe bei 1 ergeben. Es ist deshalb wichtig, auch die Regressionsgerade zu ermit-

cm verkürzten Maßband y mißt, ergibt sich als Regressionsgerade: 10

Korrelationskoeffizient

weichung also nicht erkennbar.

Blutdruck sinkt um 4 mmHg pro Tag (Aussage 2 richtig). Der Korrelationskoeffizient

mit 0

tungsbereich hinaus zu extrapolieren. Die 5. Aussage ist deshalb nicht mehr herleitbar.

ber in die Regressionsgerade ein: 50

menhang muß nur monoton, nicht unbedingt linear sein).

ebenso, daß das Geschlecht eines Babys unabhängig ist von der Tatsache, daß seine

tiv oder negativ ist (5). – Alle anderen Ereignispaare sind jedoch abhängig voneinander.

zutreffen muß. Dies trifft jedoch nicht zu für die Paare 2 und 4 (es gibt andere Blut-

gruppen als A und B und auch Personen, die weder männlich noch schwanger sind). –

komplementär.

Der Additionssatz in seiner allgemeinen Form ist die Gleichung unter B. Er beschreibt

diabetes-krank ist. Die Möglichkeit, daß beide Krankheiten vorliegen, ist also ausge-

schlossen. Deshalb muß die Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge subtrahiert werden –

beeinflußt das Ereignis B in keiner Weise die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten von

A. Unabhängig sind beispielsweise Blutgruppe und Geschlecht. So beträgt die Wahr-

die Gesamtbevölkerung bezieht. Siehe auch Seite 108 im Buch.

Multiplikationssatz (5.9) berechnet man für die Wahrscheinlichkeit, zu erkranken und

zu sterben (die Mortalität) 19,024,080,0)()|()(

Taschenrechner zu bewältigen sein).

Der Erwartungswert bei jeder der Zufallsvariablen X und Y ist 3,5; gesucht ist der Er-

wartungswert der Variablen

wissen, was eigentlich dahinter steckt. Das Gesetz der großen Zahl rechtfertigt, daß

einen Stichproben-Mittelwert geschätzt wird. Dies ist in einer empirischen Wissenschaft

Definition von Laplace definieren Wahrscheinlichkeiten; die Ungleichung von Tsche-

fernt liegen (siehe Seite 120).

6 Spezielle Wahrscheinlichkeiten in der Medizin

Ordnen Sie die Wahrscheinlichkeiten den entsprechenden Begriffen zu:

1. )(KPa. krankheitsspezifische Mortalität

2. )( KTP

D. 1d, 2a, 3b

A. 90%

B. 45%

D. 14%

E. Die Mortalität kann aus den Angaben nicht berechnet werden.

Von allen Frauen, die nicht familiär vorbelastet sind, erkrankt ungefähr jede 10. im

Laufe ihres Lebens an einem Mammakarzinom. Falls eine nahe weibliche Verwandte

bereits an einem Mammakarzinom erkrankt war oder ist, steigt der Wert für die Wahr-

Risiko für den Faktor „familiär belastet“?

A. das zuschreibbare Risiko ist nicht berechenbar

Erkankungen mit guter therapeutischer Beeinflußbarkeit angewandt wird, vor allem

C. eine niedrige Spezifität

D. eine niedrige Sensitivität

E. Keine dieser Aussagen ist herleitbar.

B. 0,98

D. 0,999

E. Der positive Vorhersagewert läßt sich aus den Angaben nicht ermitteln.

Bei vielen Tests ist das Ergebnis auch abhängig von einem Schwellenwert. Wie ändern

sich die Sensitivität und die Spezifität, wenn der Schwellenwert herabgesetzt wird?

D. Die Sensitivität und die Spezifität werden größer.

E. Die Sensitivität und die Spezifität werden kleiner.

Prävalenz bei Drogenabhängigen beträgt 10%). Die Sensitivität des Tests liegt bei 98%.

Das Testergebnis ist positiv. Wie ist dieses Ergebnis zu interpretieren?

B. Das Ergebnis belegt eindeutig, daß der Patient nicht infiziert ist.

C. Mit 98%-iger Wahrscheinlichkeit ist der Patient infiziert.

D. Die Angabe, daß der Patient drogenabhängig ist, ist irrelevant für die Interpre-

E. Aufgrund des Testergebnisses ist eine HIV-Infektion nicht auszuschließen. Für

3. diese Therapie hat unter Umständen schwere Nebenwirkungen

4. die Therapie ist sehr teuer

B. nur die Argumente, die die Therapie betreffen (2, 3, 4 und 5)

C. nur die Argumente, die die Belastungen der Patienten betreffen (1 und 5)

D. nur die Argumente 1, 2 und 6

E. keines dieser Argumente

familiärer Belastung ist es 3,5mal so hoch, also 35,0)|(

sachen zurück. Das relative Risiko ist nach (6.2) gleich 3,5.

gen, wenn dadurch anderen Menschen möglicherweise das Leben gerettet wird.

Vorhersagewert (Antwort C) bestimmen.

der positive Vorhersagewert sehr niedrig ist. Siehe Bsp. 6.5, Seite 135.

Aussage C, indem sich die Sensitivität mit dem positiven Vorhersagewert gleichsetzen.

das Alter x erreichen heißt: man stirbt vor dem x. Geburtstag. Deshalb ist 0)0(

(niemand, der lebend geboren wird, stirbt vor seinem 0. Geburtstag), steigt dann lang-

sam an und erreicht den Wert 1 etwa bei 120

läßt sich die Binomialverteilung durch eine Poissonverteilung approximieren (bei der

ren Bereich Ausreißer; dieses Merkmal ist (ebenso wie Lebensdauern) rechtsschief

lungen, falls 9)1(

Innerhalb des 3σ-Bereichs liegen zwar 99,7% aller Werte, aber eben nicht alle (Antwort

A). Daß bei einer großen Varianz die Glockenkurve flach und bei einer kleinen Varianz

Die spezielle Form der Glockenkurve ist keineswegs unabhängig von der Varianz; je

größer die Varianz, desto flacher die Kurve (siehe Aufgabe 7.8). Alle anderen Aussa-

gen sind richtig; siehe Seite 156 ff.

Alle linearen Transformationen (A, B, C und E) ändern nichts an der Tatsache der

Normalverteilung. Dabei ändern sich lediglich der Erwartungswert und die Varianz;

diese ergeben sich nach den Formeln (5.23) und (5.29). Bei nichtlinearen Transforma-

tionen wie z. B. 2

gehen die Eigenschaften der Normalverteilung verloren.

18,5 % (siehe auch Tabelle 7.1 auf Seite 161).

(siehe Abb. 7.4, Seite 160). Die Binomialverteilung ist nur für 5,0

Poissonverteilung ist generell rechtsschief (siehe Abb. 7.1 – 7.3, Seite 150). Auch die

Teil III: Induktive Statistik

8 Schätzverfahren

Welche Aussage ist falsch?

B. Der zu schätzende Parameter der Grundgesamtheit ist eine konstante Größe.

Welche der folgenden Aussagen bzgl. eines Konfidenzintervalls für µ ist richtig?

A. Je größer der Stichprobenumfang n ist, um so größer ist das Konfidenzintervall.

D. Jedes Konfidenzintervall, das aus einer repräsentativen Stichprobe ermittelt

Wie muß der Stichprobenumfang n geändert werden, um den Standardfehler des Mit-

telwerts zu halbieren?

D. Dazu ist ein Stichprobenumfang von n2 erforderlich.

Wovon ist die Breite eines Konfidenzintervalls für µ nicht abhängig?

A. vom Stichprobenumfang n

B. vom Stichproben-Mittelwert

C. von der Irrtumswahrscheinlichkeit α

D. von der Variabilität der Meßwerte

Standardabweichung

Mittelwert cm 168

ermitteln:

A.

E. Dieses Intervall kann nicht bestimmt werden, da die empirische Standardab-

A. Bei schief-verteilten Merkmalen ist die Schätzung über den empirischen Median

B. Bei symmetrisch verteilten Merkmalen ist die Schätzung durch den Median

C. Bei normalverteilten Merkmalen ergeben der Mittelwert und der Median einer

D. Der Median liefert stets einen Schätzwert, dessen Abstand zum Erwartungswert

E. Der Median ist ebenso wie der Mittelwert erschöpfend.

Welche Aussage ist falsch?

A. Bei der Berechnung der empirischen Varianz wird durch 1

D. Die Schätzung der Standardabweichung durch die Wurzel aus der empirischen

E. Je größer der Stichprobenumfang n ist, desto genauer ist die Schätzung der Va-

einer Stichprobe einen Schätzwert von 435,0

B. Der Anteil liegt mit 95%-iger Wahrscheinlichkeit zwischen 0,311 und 0,559.

D. Dieser Anteil ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 2,5% größer als 0,559.

Bei Überlebensstudien treten oft zensierte Beobachtungen auf. Diese können mit einem

Verfahren nach Kaplan und Meier ausgewertet werden. Welche Aussage ist richtig?

A. Die Gründe, die eine Zensur notwendig machen, sollten in keinem Zusammen-

C. Bei der Kaplan-Meier-Methode werden zensierte Daten vollständig eliminiert.

D. Zensierte Beobachtungen sind vollkommen unproblematisch, solange der

konstante Größe (A und B); die Schätzfunktion liefert mit jeder Stichprobe einen ande-

stimmt, wurde oben bei Aufgabe 8.1 erläutert. Auch E ist Unsinn: basierend auf dem

Breite (siehe auch Formel (8.16)). Alle anderen Größen schon: je größer n und je grö-

werte wirkt sich aus auf σ bzw. s ; je größer die Variabilität, desto größer das Intervall