„Nulis“: anksčiau ir dabar

NUL: VROEGER EN NU Over de oorsprong van het begrip nul1 bestaan verschillende opvattingen. Volgens één opvatting is nul ontleend aan het Grieks. Wanneer er geen getal was, schreef Ptolemaeus de letter ο (omikron) – waarschijnlijk naar het woord οὐδέν – niets. Het is mogelijk dat het zestigtallige nulteken uit dit teken is ontstaan. India wordt meestal beschouwd als het vaderland van nul. In de Indiase wiskunde is nul bekend sinds „Brahmagupta” (circa 600). Het werd weergegeven met een punt of een bolletje. Later kwam nul via de Arabieren naar Europa. De Arabieren drukten nul uit als as-sifr, wat letterlijk leegte betekent. Aanvankelijk werd nul op sommige plaatsen op vergelijkbare wijze genoemd (vgl. Duits Ziffer, Russisch цифра.). Tegen het einde van de 15e eeuw ontstond in Frankrijk en Italië een ander woord voor dit begrip. Later namen veel talen het woord voor nul over uit het Italiaans en noemen het daarom tegenwoordig zero. De term nulla figura – „geen teken” – ontstond in 12e-eeuwse handgeschreven Latijnse vertalingen en bewerkingen van Arabische werken. De term nulla (Lat. nullus – geen, geen enkele) komt voor in het manuscript van N. Šukė (N. Chuquet) (1484) en in de eerste gedrukte rekenkunde (1478). Nog in de 15e eeuw beschouwde men nul niet als een getal. Waarschijnlijk was A. Žiraras (A. Girard) de eerste die nul als een getal erkende (1697). L. Oileris (L. Euler) rekende nul tot de natuurlijke getallen in zijn „Universele rekenkunde” (1768). Wanneer nul in het Litouws is terechtgekomen, is tegenwoordig moeilijk met zekerheid te zeggen. In oude religieuze geschriften was dit woord kennelijk niet nodig. In het eerste woordenboek van de Litouwse taal – K. Sirvydas’ „Dictionarium trium linguarum” (ca. 1620; de eerste editie en de latere edities (III–V) van dit woordenboek worden tegenwoordig als verschillende woordenboeken beschouwd; de woordenboeken zijn heruitgegeven in 1979 en 1997) – vinden we nul niet. Waarschijnlijk verscheen nul pas in de 18e eeuw in de Litouwse lexicografie. We vinden het in het woordenboek van P. Ruigys. Zoals vermeld in „Brockhaus Enzyklopädie” (p. 39), werd in het Duits tot de 15e eeuw voor de betekenis ‘nul’ het woord nul gebruikt: die 1De feiten zijn ontleend aan Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39. 92 Ziffer. In de genoemde eeuw breidde de betekenis zich uit en kreeg die Ziffer de betekenis ‘cijfer’. P. Ruigys vermeldt beide betekenissen van die Ziffer: Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f. Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 4132) Zoals te zien is, is het vrouwelijke zelfstandig naamwoord nulė gevormd naar analogie van het Duits. Een halve eeuw later nam K. Milkus precies hetzelfde over uit het woordenboek van P. Ruigys in zijn eigen woordenboek (Milk 557). Ook F. Kuršaitis neemt het besproken woord op in zijn woordenboek. Hij geeft de vorm niulis: Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96) Het is onduidelijk of F. Kuršaitis’ nulis een getal (een cijfer) betekent, aangezien de voorbeelden alleen het gebruik van die Null in een fraseologische uitdrukking illustreren. In dit geval zou niulio waarschijnlijk ‘niets’ betekenen. Later kwamen er ook andere vormen van nulio voor. Interessante feiten zijn vastgelegd in het omvangrijke Litouws-Duitse woordenboek van Aleksandras Kuršaitis (een neef van Frydrichas Kuršaitis). Naast de vorm nulio als hoofdvorm te geven, vermeldt A. Kuršaitis nog andere vormen: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Apskritulys is ontleend aan de taalkunde van A. Vilimavičius: apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209). Overigens komt apskritulio (nulio) niet voor in LKŽ, noch in het bijbehorende citatenarchief. Het kan alleen een term van A. Vilimavičius zijn. Aan het woordenboek van M. Miežinis is zeras ontleend (F. Kuršaitis heeft de onverbuigbare vorm zero van A. Vilimavičius niet opgenomen): zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288). De bron voor Nuolio is het woordenboek van J. Šlapelis. Hier komt nuolis alleen als illustratie voor: išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212). Het is opmerkelijk dat de onverbuigbare vorm zero met de betekenis ‘nul’ nog lange tijd als internationaal woord in Litouwse woordenboeken werd opgenomen. Zero kan- ² Hier en verder verwijzen de cijfers naar pagina’s. 93 is te vinden in enkele „Internationale woordenboeken“ (1936, samengesteld door K. Boruta e.a.; 1951, vertaald door O. Katinskaitė e.a.; 1969, vertaald door O. Doveikienė e.a.). Pas in het woordenboek van 1985 (eindred. V. Kvietkauskas) zero ontbreekt het. Het is de vraag of zero zo lang in het Litouws in gebruik is geweest. Het is waarschijnlijk alleen in de woordenboeken terechtgekomen omdat deze vertaald waren. De eerste betekenis van nul wordt in encyclopedieën en woordenboeken van verschillende talen op zeer vergelijkbare wijze aangegeven. Als een typische encyclopedische definitie kan de volgende gelden: het getal 0, dat bij optelling met welk getal ook hetzelfde getal oplevert (LTE VIII 254; TŽŽ 345). In de belangrijkste Litouwse woordenboeken is de beschrijving van de betekenissen van nul een beetje anders. Chronologisch ziet die verandering er als volgt uit: nùlis (2) 1. het cijferteken „0“, dat de afwezigheid van grootte en hoeveelheid aangeeft; de grens tussen positieve en negatieve getallen. 2. fig. niets, geen enkele hoeveelheid (DŽ₁ 506) nùlis zn. (2) TrpŽ 1. wisk. cijferteken 0, dat de afwezigheid van een hoeveelheid aangeeft en, rechts achter een getal geplaatst, dat tienvoudig vergroot. 2. een conventionele waarde vanaf welke men begint te tellen: Bij stijgende temperatuur neemt de oppervlaktespanning van vloeistoffen af en bereikt zij nul bij de kritische temperatuur trš. 3. fig. iets heel kleins, onbeduidends; niets: Hoe is dat mogelijk: de staat heeft iemand opgeleid, pedagogen hebben hem een stukje van hun hart gegeven, en het resultaat is nul tsp (LKŽ VIII 892) nùlis (2) 1. het cijferteken „0“, dat de afwezigheid van grootte of hoeveelheid aangeeft; rechts achter een getal geplaatst, vergroot het dat tienvoudig; de grens tussen positieve en negatieve getallen: De thermometer daalde, steeg tot ~io. 2. fig. niets, geen enkele hoeveelheid. △ Absoluut n. (temperatuur −273,16° C) (DŽ₂ 444) nùlis (2) 1. het getal dat de afwezigheid van grootte of hoeveelheid aangeeft; het cijfer dat dit weergeeft: De thermometer daalde, steeg tot ~io. 94 2. fig. niets, geen enkele hoeveelheid: △ Absoluut n. (temperatuur – 273,16° C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439) Hoewel de betekenis van nul in woordenboeken op het eerste gezicht in wezen hetzelfde lijkt, zijn bij nader inzien verschillen te zien. De betekenissen kunnen in drie typen worden verdeeld. De beschrijving in DŽ₁ en DŽ₂ vertoont duidelijk de grootste overeenkomst. Hier wordt er eerst de nadruk op gelegd dat nul het cijferteken „0“ is, dat wil zeggen dat nul wordt opgevat als een cijfer of grafische eenheid. Daaraan wordt toegevoegd dat het de grens tussen positieve en negatieve getallen is (maar er wordt niet gezegd of die grens een getal is). Een ander type beschrijving is dat van DŽ₃ en DŽ₄. Hier lijkt de eerdere betekenis omgekeerd te zijn. Eerst wordt gezegd dat nul een bepaalde categorie getallen is, en vervolgens dat het de grafische weergave van dat getal is. In de definities van beide typen worden de logische categorie van het getal en de materiële weergave ervan – het grafische teken – beschouwd als één (eerste) betekenis van nul. In LKŽ VIII (het derde type) ligt het iets anders. Daar is de eerste betekenis van nul uitsluitend het cijferteken, terwijl het getal (de waarde) apart wordt onderscheiden en als tweede betekenis wordt gegeven. Deze scheiding van betekenissen lijkt redelijk goed onderbouwd, al valt er te twisten over de rangorde ervan. Logisch gezien komt immers eerst een bepaalde waarde, niet de grafische weergave daarvan (hoewel het begrip nul historisch later is ontwikkeld dan het teken 0 ontstond). Vanuit dit oogpunt is de keuze van DŽ₃ (DŽ₄) om nul in de eerste plaats als getal te definiëren toe te juichen. De vraag of er één of twee betekenissen zijn, blijft echter bestaan. Kennelijk worden in alle DŽ-woordenboeken het getal en het teken als één betekenis gepresenteerd, naar analogie van de weergave van telwoorden in DŽ en LKŽ. Vanuit dit oogpunt lijkt het onderscheiden van twee betekenissen van nul in LKŽ enigszins onregelmatig. De waarschijnlijke oorzaak daarvan was het voorwaardelijke karakter van de waarde nul. Overigens is het interessant dat in het „Internationale woordenboek“ van 1936 de eerste betekenis van nul helemaal geen wiskundige betekenis is: Nulis (Lat.) 1. niets; 2. in de wiskunde – geen hoeveelheid; de grens tussen positieve en negatieve hoeveelheden, 0; 3. overdrachtelijk – een nietsnut, een onbeduidend, niets betekenend mens. (p. 386) 95 Tot welk woordsoort behoort nulis? Deze vraag is niet eenvoudig eenduidig te beantwoorden. In de woordenboeken en grammatica’s van veel talen (waaronder het Litouws) wordt nulis als zelfstandig naamwoord beschouwd (dat nulio in grammatica’s tot de zelfstandige naamwoorden wordt gerekend, leiden we af uit het feit dat het bij de telwoorden zelfs niet wordt vermeld). Waarom is nulis geen telwoord? Dat is moeilijk te zeggen, omdat ook de morfologische behandeling van het telwoord zelf problematisch is. In LKM staat dat „een telwoord een nominatieve woordsoort wordt genoemd, bestaande uit woorden die kwantiteitseenheden aanduiden – getallen, de in getallen uitgedrukte hoeveelheid voorwerpen en hun volgorde” (p. 79). Nulio definities tonen aan dat het een getal is; formeel zou het dus ten minste moeten vallen onder de kwantiteitseenheden die in de definitie van telwoord worden genoemd. Des te meer omdat in LKG I staat dat telwoorden „woorden zijn waarmee een abstract getal wordt uitgedrukt” (p. 604). Is nulis soms geen abstract getal?3 Het telwoord geldt als de meest begrensde woordsoort, dat wil zeggen dat telwoorden slechts een klein aantal stammen omvatten (hoewel de behandeling van sommige woorden, zoals abu, -i, pusė, pusantro enzovoort, uiteenloopt). Terecht wordt aangenomen dat het telwoord een zeer heterogene woordsoort is: in één klasse worden grammaticaal sterk verschillende woorden ondergebracht. Als we de feiten morfologisch zouden behandelen, zou de klasse van telwoorden verdwijnen. DLKG erkent dat sommige ervan verwant zijn aan bijvoeglijke naamwoorden (bijv. vienas, viena), andere aan zelfstandige naamwoorden (dešimtis, vgl. akis), en weer andere aan bijwoorden (dešimt, vgl. daug) (p. 238). Maar voorlopig breken we niet met de traditie. Als we nulį dus zuiver morfologisch bekijken, is het een zelfstandig naamwoord, maar semantisch (en in onze taalkunde wordt het telwoord semantisch afgebakend) neigt het naar de telwoorden. Dat komt ook doordat het telwoord bij ons tamelijk wiskundig wordt opgevat: we hebben breukgetallen (die vrijwel uitsluitend in de wiskundige taal worden gebruikt; in gewone taal zeggen we immers pusė en niet viena antroji; en wat moeten we dan vinden van de woordelijke uitdrukking van 0,5?). 3 Voor zover ik heb kunnen navragen, raken Litouwse taalkundigen (zelfs wetenschappers) in verwarring wanneer ze deze vraag horen. Meestal begint men na te denken over het telwoord, maar vaak luidt het uiteindelijke antwoord: ik weet het niet. 96 Omdat telwoorden geen gemeenschappelijke morfologische onderscheidingscriteria hebben, geldt de categorische betekenis van abstracte kwantiteit, een exact getal, als hun kenmerkendste eigenschap als woordsoort (LKM 80; LKMA 221). Ook wordt gezegd dat vanwege hun betekenis van bepaaldheid bij telwoorden geen woorden met een bepalende betekenis worden gebruikt: ze hebben geen bepalingen (LKMA 221). De exactheid van Nulio als getal wordt als volgt gedefinieerd: het is een getal dat, opgeteld bij een ander getal, datzelfde getal oplevert. Het hebben van bepalingen is een andere kwestie. In DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) zagen we al: absoliutinis nulis. Maar vatten we nulį in deze verbinding op dezelfde manier op als in de verbinding nulis laipsnių (vgl. šimtas laipsnių)? Het is duidelijk van niet. Of vergelijk nog: davė trejetą obuolių en mokytojas parašė didelį trejetą. In het laatste voorbeeld krijgt het tot zelfstandig naamwoord geworden telwoord een bepaling. In het geval van Nulio kunnen we een omgekeerd proces waarnemen. Nulis (dat aanvankelijk het teken 0 aanduidde – vgl. het cijfer drie (3)) is in sommige gevallen nu een telwoord geworden (bijv. dar nulis valandų, rungtynių rezultatas – du: nulis [įvarčių]). Ook de omkering van de betekenis van Nulio in DŽ₃ (DŽ₄) onderbouwt dat nulio een telwoord is geworden: nulis wordt daar in de eerste plaats als getal opgevat, niet als teken. De morfologische behandeling van nulio zou dus van de context kunnen afhangen: op de ene plaats een zelfstandig naamwoord, op de andere een telwoord (net als vienas, -a: telwoord, bijvoeglijk naamwoord of voornaamwoord). Een ongeveer vergelijkbare behandeling van nulio is te vinden in Duitse woordenboeken en grammatica’s. Daar begint de opsomming van hoofdtelwoorden (Grundzahlen, of Kardinalzahlen) bij nulio (null) (bijv. Jud 174; Mikal 159). In woordenboeken worden null (telwoord) en die Null (zelfstandig naamwoord) onder afzonderlijke trefwoorden opgenomen, omdat ook de spelling verschilt (VLŽ 95). Overigens staat bij null in VDR (p. 399) vermeld dat het een bijwoord is, maar dat zou al een discussie op het niveau van de Duitse taal zijn. In het Frans worden telwoorden soms helemaal niet als afzonderlijke woordsoort onderscheiden (dat is een zuiver morfologisch standpunt), maar worden ze bij de bijvoeglijke naamwoorden behandeld als kwantitatieve determinatoren (déterminants numéraux) (bijv. PPKG 78). Ook hier vinden we nulį (zéro). In LKM staat: „het telwoord is een betrekkelijk kleine woordsoort die zich b i j n a n i e t m e t n i e u w e w o o r d e n u i t b r e i d t” (cursivering van mij – A. U.) (p. 80). Dat ‘bijna’ biedt de mogelijkheid om nulį in bepaalde gevallen bij de telwoorden onder te brengen. 97 Nul is niet zo’n woord dat in de spreektaal vaak nodig is. Het is blijkbaar vooral een woord uit de schrijftaal. Zoals uit het onderzoek van L. Grumadienė en V. Žilinskienė blijkt (DDRLKŽ 29), behoort nul tot de 2200 meest gebruikte woorden in de schrijftaal (als deze gegevens met de werkelijkheid overeenkomen). In 28 steekproeven zijn 76 voorkomens van nul aangetroffen (in totaal zijn 1200 steekproeven onderzocht, elk met 300 000 woordvoorkomens). Uit het woordenboek alleen valt echter niet op te maken waar en hoe nul precies wordt gebruikt. Waarschijnlijk is het gebruik van nul als telwoord kenmerkend voor niet-gespecialiseerde spreek- en schrijftaal, terwijl nul in de exacte wetenschappen sterk is geterminologiseerd en er talrijke soorttermen bestaan, wat onmiskenbaar op gebruik als zelfstandig naamwoord wijst. Hier volgen bijvoorbeeld enkele termen waarin nul een verbuigbare bepaling heeft: rechter (MTŽ) / binair AKTŽ) / eind AKŽ, AKTŽ) / linker (MTŽ) / herhalings (MTŽ) / computer (AKŽ, AKTŽ) / niet-significant (AKŽ, AKTŽ) / normaal (AKŽ, AKTŽ) / gewoon (MTŽ) / voorste (AKŽ, KTŽ) / conditioneel (MTŽ) / identiek (MTŽ) nul. Er zijn ook twee bepalingen mogelijk: negatieve computer-nul (AKTŽ), positieve computer-nul (AKTŽ). Wat minder vaak krijgt nul een niet-verbuigbare bepaling: functienul (MTŽ), nulpunt van de tijdas (AKTŽ), nul met minteken (MTŽ), nul met plusteken (MTŽ). Er zijn ook heel wat termen waarin nul het afhankelijke bestanddeel van de term is. In dat geval staat het meestal in de genitiefvorm: verwijdering van niet-significante nullen (AKTŽ), nulomgeving (MTŽ), nuldelers (MTŽ, VLMŽ), nul-en-eenwet (MTŽ), nulteken (AKTŽ), nulproduct (VLMŽ), aantal nullen (VLMŽ), nul dichtheid (VLMŽ), nulstelling (MTŽ). Er zijn termen waarin nul als afhankelijk bestanddeel ook in de vorm van een andere naamval voorkomt, bijvoorbeeld: deling door nul (AKTŽ), opvullen met nullen (AKTŽ). Er zijn ook enkele atypische samengestelde termen aangetroffen (geen zelfstandignaamwoordelijke verbindingen) met nul, bijvoorbeeld: zonder nuldelers (VLMŽ), homoloog aan nul (VLMŽ), homotopisch aan nul (VLMŽ). Zoals te zien is, is nul in het Litouws al een heel eind gevorderd. Het is niet langer alleen maar een ellipsvormig telwoord (tegelijk ook een conditioneel getal) — er zijn nieuwe terminologische betekenissen ontstaan, die vooral relevant zijn 98 in de wiskunde en de informatica. Anderzijds zet het gebruik van nul als gewoon getal in de niet-gespecialiseerde spreek- en schrijftaal aan tot nadenken over de morfologische behandeling ervan; daarover wordt in de huidige Litouwse taalkunde bewust of onbewust gezwegen. Misschien zou ook kunnen worden nagedacht over een tweeledige behandeling van nul, waardoor we onze semantisch onderscheiden klasse van telwoorden in bepaalde gevallen zouden kunnen uitbreiden. Afkortingen A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II. AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997. AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995. DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997. DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997. DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000. F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II. Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966. LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1. LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994. LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983. LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8. LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8. Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894. Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997. Milk – Mielcke Ch. G. Littauisch-deutsches und deutsch–littauisches Wörter-Buch <...>. Königsberg, 1800. MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994. 99 PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996. Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747. Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921. TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985. VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990. Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919. VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994. VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2. Alvydas UMBRASAS Alvydas UMBRASAS Lietuvių kalbos institutas Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius El. paštas [email protected] Ontvangen op 20-10-2000 100