„Nulis“: anksčiau ir dabar

A NULLA: RÉGEN ÉS MA A nulla fogalmának eredetéről1 többféle vélemény létezik. Az egyik szerint a nulla a görögöktől származik. Ptolemaiosz szám hiányában az ο (omikron) betűt írta – valószínűleg az οὐδέν szóból, amelynek jelentése: semmi. Lehetséges, hogy ebből a jelből alakult ki a hatvanas számrendszer nullája. A nulla szülőhazájának leggyakrabban Indiát tartják. Az indiai matematikában a nulla Brahmagupta óta (kb. 600) ismert. Ponttal vagy kis körrel jelölték. Később az arabok közvetítésével jutott el Európába. Az arabok a nullát as-sifr formában fejezték ki, ami szó szerint ürességet jelent. Egyes helyeken kezdetben a nullát hasonlóképpen nevezték (vö. német Ziffer, orosz цифра.). A 15. század vége táján Franciaországban és Itáliában egy másik szó jelent meg e fogalom megnevezésére. Később sok nyelv átvette az olaszoktól a nulla elnevezést, ezért ma zero alakban nevezik. A nulla figura – „semmilyen jel” – kifejezés a 12. században jelent meg az arab művek latin nyelvű kéziratos fordításaiban és átdolgozásaiban. A nulla kifejezés (latinul nullus – semmilyen, egyetlen sem) N. Chuquet kéziratában (1484), valamint az első nyomtatott aritmetikában (1478) is megtalálható. Még a 15. században sem tekintették a nullát számnak. Valószínűleg A. Girard ismerte el elsőként számként a nullát (1697). L. Euler az „Egyetemes aritmetikájában” (1768) sorolta a nullát a természetes számok közé. Nehéz most pontosan megmondani, mikor került a nulla szó a litván nyelvbe. A régi vallási írásokban aligha volt szükség erre a szóra. Az első litván szótárban – K. Sirvydas „Dictionarium trium linguarum” című művében (~ 1620; e szótár első kiadását, valamint későbbi (III–V.) kiadásait ma különálló szótáraknak tekintik; a szótárakat 1979-ben és 1997-ben újra kiadták) – nem találjuk meg a nulla szót. A litván lexikográfiában a nulla szó valószínűleg csak a 18. században jelent meg. P. Ruigys szótárában megtaláljuk. A „Brockhaus Enzyklopädie” szerint (39. o.) a német nyelvben a 15. századig a nulla jelentésében a die szót használták. 1 A tényadatok forrásai: Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39. 92 Ziffer. Az említett században a jelentés kibővült, és die Ziffer a számjegy jelentését is felvette. P. Ruigys mindkét die Ziffer jelentést rögzíti: Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f. Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 4132) Amint látható, a nőnemű nulė a német nyelv mintájára jött létre. Fél évszázaddal később K. Milkus pontosan ugyanezt másolta át P. Ruigys szótárából a sajátjába (Milk 557). A vizsgált szót F. Kurschat is felveszi a szótárába. Ezt a formát adja meg: niulis: Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96) Nem világos, hogy F. Kurschat nulis szava számot (számjegyet) jelöl-e, mivel a példák csak a die Null fordulatszerű használatát szemléltetik. Ebben az esetben a niulio jelentése valószínűleg „semmi” lenne. Később a nulio más alakjai is előfordultak. Érdekes adatokat találunk Aleksandras Kuršaitis (Frydrichas Kuršaitis unokaöccse) hatalmas litván–német szótárában. A. Kuršaitis a nulio alakot adja meg főalaknak, de további formákat is felsorol: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Az Apskritulys alakot A. Vilimavičius nyelvtanából vette át: apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209). Egyébként az apskritulio (nulio) jelentés⟧ sem a LKŽ-ben, sem annak cédulatárában nem szerepel. Ez csak A. Vilimavičius terminusa lehet. M. Miežinis szótárából származik a zeras (A. Vilimavičius ragozhatatlan zero alakját F. Kurschat nem vette fel): zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288). A Nuolio forrása J. Šlapelis szótára. Itt a nuolis csak példaként szerepel: išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212). Érdekes, hogy a ragozhatatlan zero alakot a nulla jelentésében nemzetközi szóként még sokáig feltüntették a litván nyelv szótáraiban. A Zero lehet- ² Itt és a továbbiakban a számok az oldalakat jelölik. 93 néhány „Nemzetközi szavak szótárában” (1936, szerk. K. Boruta és mások; 1951, ford. O. Katinskaitė és mások; 1969, ford. O. Doveikienė és mások) is megtalálható. Csak az 1985-ös szótárban (felelős szerk. V. Kvietkauskas) zero már nincs benne. Vajon a zero valóban ilyen sokáig használatos volt a litván nyelvben? Valószínűleg csak azért került be a szótárakba, mert ezeket fordították. A Nulio első jelentését a különböző nyelvű enciklopédiák és szótárak nagyon hasonlóan adják meg. Tipikus enciklopédiai meghatározásnak a következőt tekinthetjük: a 0 szám, amelyet bármely számhoz hozzáadva ugyanazt a számot kapjuk (LTE VIII 254; TŽŽ 345). A főbb litván szótárakban a nulio jelentéseinek megadása kissé eltér. Időrendi sorrendben a változás így fest: nùlis (2) 1. „0” számjegy, amely a nagyság és a mennyiség hiányát jelöli; a pozitív és negatív számok határa. 2. átv. semmi, semmilyen mennyiség (DŽ₁ 506) nùlis fn. (2) TrpŽ 1. mat. a mennyiség hiányát jelölő 0 számjegy, amely bármely számhoz jobbról hozzáírva tízszeresére növeli azt. 2. feltételes érték, amelytől a számlálás kezdődik: A hőmérséklet emelkedésével a folyadékok felületi feszültsége csökken, és a kritikus hőmérsékleten nullára csökken trš. 3. átv. valami nagyon kicsi, jelentéktelen; semmi: Hogy lehet ez: az állam tanította az embert, a pedagógusok szívük egy darabját adták neki, az eredmény pedig nulla tsp (LKŽ VIII 892) nùlis (2) 1. „0” számjegy, amely a nagyság vagy a mennyiség hiányát jelöli; szám után jobbról hozzáírva tízszeresére növeli azt; a pozitív és negatív számok határa: A hőmérő nullára esett, nullára emelkedett. 2. átv. semmi, semmilyen mennyiség. △ Abszolút nulla (−273,16 °C hőmérséklet) (DŽ₂ 444) nùlis (2) 1. a nagyság vagy a mennyiség hiányát jelölő szám; az ezt jelölő számjegy: A hőmérő nullára esett, nullára emelkedett. 94 2. átv. semmi, semmilyen mennyiség: △ Abszolút nulla (–273,16 °C hőmérséklet) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439) Bár első pillantásra a szótárakban a nulio jelentése alapvetően azonosnak tűnik, alaposabban szemügyre véve különbségeket is észrevehetünk. A jelentéseket három típusba sorolhatjuk. A leginkább hasonlónak egyértelműen a DŽ₁ és a DŽ₂ meghatározása tűnik. Itt először azt hangsúlyozzák, hogy a nulis a „0” számjegy, vagyis a nulis számjegyként vagy grafikai egységként értelmezendő. Azt is hozzáteszik, hogy a pozitív és negatív számok határa (csak azt nem mondják meg, hogy ez a határ maga is szám-e). A meghatározás másik típusa a DŽ₃ és a DŽ₄ szótárban található. Itt úgy tűnik, mintha megfordították volna az előző jelentést. Először azt mondják, hogy a nulis a számok egy bizonyos kategóriája, majd azt, hogy e szám grafikai kifejeződése. Mindkét típus meghatározásaiban a logikai számkategóriát és annak anyagi kifejeződését – a grafikai jelet – a nulio egyetlen (első) jelentésének tekintik. Az LKŽ VIII-ban (a harmadik típus) valamelyest más a helyzet. Itt a nulio első jelentése csupán a számjegy, míg a szám (a mennyiség) különválik, és második jelentésként szerepel. A jelentések ilyen szétválasztása meglehetősen indokoltnak tűnik; a jelentések hierarchiájáról azonban lehetne vitatkozni. Hiszen logikailag előbb van maga a mennyiség, és nem annak grafikai kifejezése (bár történetileg a nulio fogalma később alakult ki, mint a 0 jel). E tekintetben üdvözlendő a DŽ₃ (DŽ₄) választása, hogy a nulį elsőként számként határozza meg. Az viszont továbbra is kérdés, hogy egy vagy két jelentésről van-e szó. Úgy tűnik, minden DŽ-ben a számot és a jelet egy jelentésként adják meg, a számnevek DŽ-beli és LKŽ-beli szócikkeinek analógiájára. E tekintetben a nulio két jelentésének elkülönítése az LKŽ-ben kissé következetlennek tűnik. Ennek valószínűleg a nulio mennyiségének feltételes jellege az oka. Egyébként érdekes, hogy az 1936-os „Nemzetközi szavak szótárában” a nulio első jelentése egyáltalán nem matematikai: Nulis (latin) 1. semmi; 2. a matematikában – semmilyen mennyiség; a pozitív és negatív mennyiségek határa, 0; 3. átvitt értelemben – jelentéktelen ember, hitvány, semmit sem érő személy. (386. o.) 95 Milyen szófaj a nulis3? Erre a kérdésre nem könnyű egyetlen választ adni. Sok nyelv (köztük a litván) szótáraiban és nyelvtanaiban a nulis főnévnek számít (a nulio főnévként való besorolására abból következtetünk, hogy a nyelvtanok a számnevek tárgyalásakor még csak meg sem említik). Miért nem számnév a nulis? Nehéz megmondani, hiszen magának a számnévnek a morfológiai értelmezése is problematikus. Az LKM szerint „számnévnek azt a nominativikus szófajt nevezzük, amely mennyiségi egységeket – számokat, számokkal kifejezhető tárgymennyiséget és azok sorrendjét – jelentő szavakból áll” (79. o.). A Nulio meghatározásai azt mutatják, hogy számról van szó, tehát legalábbis formálisan a számnév meghatározásában említett mennyiségi egységek közé kellene tartoznia. Annál is inkább, mivel az LKG I szerint a számnevek „az absztrakt számot kifejező szavak” (604. o.). Vajon a nulis nem absztrakt szám? A számnevet a legkorlátozottabb szófajnak tartják, vagyis a számnevekben kevés tő ismétlődik (bár egyes szavak, például az abu, -i, pusė, pusantro stb. besorolása változó). Megalapozott az a vélekedés, hogy a számnév igen heterogén szófaj – egyazon osztályba nyelvtanilag nagyon különböző szavak kerülnek. Ha a tényeket morfológiai szempontból értelmeznénk, a számnevek osztálya megszűnne. A DLKG elismeri, hogy némelyik a melléknevekhez áll közel (pl. az vienas, viena), mások a főnevekhez (dešimtis, vö. akis), megint mások pedig a határozószókhoz (dešimt, vö. daug) (238. o.). De egyelőre nem szakítunk a hagyományokkal. Tehát ha a nulį tisztán morfológiai szempontból vizsgáljuk, főnév; szemantikailag viszont (nyelvtudományunkban a számnevet szemantikai alapon különítjük el) a számnevek felé hajlik. Azért is, mert nálunk a számnevet meglehetősen matematikai módon értelmezik – vannak törtszámneveink (amelyeket szinte kizárólag a matematika nyelvében használnak; hiszen egyébként azt mondjuk, hogy pusė, nem pedig azt, hogy viena antroji; és minek tekintsük a 0,5 szóbeli kifejezését?). 3Amennyire kérdezősködtem, a litván nyelvészek (még a tudósok is) zavarba jönnek, amikor meghallják ezt a kérdést. Leggyakrabban a számnévről kezdenek elmélkedni, de a végső válasz nemegyszer az: nem tudom. 96 Mivel a számneveknek nincsenek közös morfológiai megkülönböztető jegyeik, szófajként legjellemzőbb vonásuknak az absztrakt mennyiség kategóriális jelentését, a pontos számot tekintik (LKM 80; LKMA 221). Azt is megjegyzik, hogy a jelentés meghatározottsága miatt a számnevek mellett nem használatosak minősítő jelentésű szavak – nincs jelzőjük (LKMA 221). A Nulio számként való pontossága meghatározható: olyan szám, amelyet egy másik számhoz hozzáadva ugyanazt a számot kapjuk. Más kérdés, hogy vannak-e jelzői. Már a DŽ₂-ben, a DŽ₃-ban (DŽ₄-ben) is láttuk: absoliutinis nulis. De vajon ebben a szókapcsolatban ugyanúgy értjük-e a nulį-t, mint a nulis laipsnių szókapcsolatban (vö. šimtas laipsnių)? Nyilvánvalóan nem. Vagy hasonlítsuk össze még ezt: davė trejetą obuolių és mokytojas parašė didelį trejetą. Az utóbbi példában a főnevesült számnév jelzőt kap. A Nulio esetében fordított folyamatot figyelhetünk meg. A Nulis (amely kezdetben a 0 jelet jelentette – vö. „hármas” osztályzat (3)) bizonyos esetekben mára számnévvé vált (pl. dar nulis valandų, rungtynių rezultatas – du: nulis [įvarčių]). A Nulio számnévvé válását az is alátámasztja, ahogyan a DŽ₃ (DŽ₄) a nulio jelentését megfordítja: a nulis először szám, nem pedig jel. A nulio morfológiai értelmezése tehát a szövegkörnyezettől függhet – az egyik helyen főnév, a másikon számnév (ahogyan a vienas, -a is lehet számnév, melléknév vagy névmás). Nagyjából ilyen módon értelmezik a nulio-t a német szótárak és nyelvtanok. Itt a tőszámnevek (Grundzahlen vagy Kardinalzahlen) felsorolása a nulio (null)-val kezdődik (pl. Jud 174; Mikal 159). A szótárakban a null (számnév) és a die Null (főnév) külön szócikkben szerepel, mert az írásmódjuk is eltér (VLŽ 95). Egyébként a VDR (399. o.) a null mellett azt jelzi, hogy határozószó, de ez már a német nyelv szintjén folytatandó vita. A franciában a számneveket néha egyáltalán nem különítik el (ez tisztán morfológiai megközelítés), hanem a melléknevek között tárgyalják őket mennyiségi determinánsként (déterminants numéraux) (pl. PPKG 78). Itt is megtaláljuk a nulį (zéro). Az LKM szerint „a számnév viszonylag kis létszámú, új szavakkal a l i g b ő v ü l ő (kiemelés tőlem – A. U.) szófaj” (80. o.). Ez a „alig” bizonyos esetekben lehetővé teszi, hogy a nulį-t a számnevek közé vonjuk. 97 A nulla nem olyan szó, amelyre a köznyelvben gyakran szükség van. Úgy tűnik, inkább az írott nyelvre jellemző szó. Amint L. Grumadienė és V. Žilinskienė kutatásai mutatják (DDRLKŽ 29), a nulla a 2200 leggyakrabban használt írott nyelvi szó közé tartozik (ha ezek az adatok megfelelnek a valóságnak). 28 mintában 76 alkalommal fordult elő a nulla (összesen 1200, egyenként 300 000 szóelőfordulást tartalmazó mintát vizsgáltak). A szótárból azonban nem derül ki, hogy pontosan hol és hogyan használják a nulla szót. Valószínű, hogy a nulla számnévi használata a nem szaknyelvi beszélt és írott nyelvre jellemző, a legpontosabb tudományokban viszont a nulla erősen terminologizálódott; számos fajtajelölő terminus létezik, ami kétségtelenül a főnévi használatra utal. Íme néhány példa olyan terminusokra, amelyekben a nulla jelzője egyeztetett: dešininis (MTŽ) / dvejetainis AKTŽ) / galinis AKŽ, AKTŽ) / kairinis (MTŽ) / kartotinis (MTŽ) / kompiuterinis (AKŽ, AKTŽ) / nereikšminis (AKŽ, AKTŽ) / norminis (AKŽ, AKTŽ) / paprastasis (MTŽ) / priešakinis (AKŽ, KTŽ) / sąlyginis (MTŽ) / tapatusis (MTŽ) nulla. Két egyeztetett jelző is lehetséges: neigiamasis kompiuterinis nulis (AKTŽ), teigiamasis kompiuterinis nulis (AKTŽ). Valamivel ritkábban a nulla nem egyeztetett jelzőt kap: funkcijos nulis (MTŽ), laiko ašies nulis (AKTŽ), nulis su minusu (MTŽ), nulis su pliusu (MTŽ). Számos olyan terminus is van, amelyben a nulla a terminus alárendelt tagjává vált. Ebben az esetben leggyakrabban birtokos esetben áll: nereikšminių nulių šalinimas (AKTŽ), nulio aplinka (MTŽ), nulio daliklis (MTŽ, VLMŽ), nulio ir vieneto dėsnis (MTŽ), nulio požymis (AKTŽ), nulių daugdara (VLMŽ), nulių skaičius (VLMŽ), nulių tankis (VLMŽ), nulių teorema (MTŽ). Vannak olyan terminusok is, amelyekben a nulla alárendelt tagként más esetben szerepel, például: dalinimas iš nulio (AKTŽ), užpildymas nuliais (AKTŽ). Néhány atipikus, nem főnévi szerkezetű összetett terminust is találtak a nulla szóval, például: be nulio daliklių (VLMŽ), homologiškas nuliui (VLMŽ), homotopiškas nuliui (VLMŽ). Mint látható, a litván nyelvben a nulla már jelentős utat tett meg. Már nem csupán ellipszis alakú számjegy (egyben feltételes szám) – új terminológiai jelentések alakultak ki, amelyek a leginkább a 98 matematikában és a számítástechnikában relevánsak. Másfelől a nulla közönséges számként való használata a nem szaknyelvi beszélt és írott nyelvben arra ösztönöz, hogy morfológiai besorolásán is elgondolkodjunk; erről a jelenlegi litván nyelvtudományban szándékosan vagy akaratlanul hallgatnak. Talán a nulla kettős besorolását is érdemes volna megfontolni, ami lehetővé tenné, hogy bizonyos esetekben bővítsük a szemantikailag megkülönböztetett számnevek osztályát. Rövidítések A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II. AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997. AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995. DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997. DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997. DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000. F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II. Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966. LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1. LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994. LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983. LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8. LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8. Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894. Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997. Milk – Mielcke Ch. G. Litván–német és német–litván szótár <...>. Königsberg, 1800. MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994. 99 PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996. Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747. Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921. TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985. VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990. Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919. VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994. VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2. Alvydas UMBRASAS Alvydas UMBRASAS Litván Nyelvi Intézet Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius E-mail: [email protected] Beérkezett: 2000. 10. 20. 100