„Nulis“: anksčiau ir dabar

ΜΗΔΕΝ: ΠΑΛΙΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ Για την προέλευση της έννοιας του μηδενός1 υπάρχουν αρκετές απόψεις. Μία άποψη είναι ότι το μηδέν προέρχεται από τους Έλληνες. Όταν δεν υπήρχε αριθμός, ο Πτολεμαίος έγραφε το γράμμα ο (όμικρον) – πιθανότατα από τη λέξη οὐδέν – τίποτα. Είναι πιθανό ότι από αυτό το σύμβολο προήλθε το εξηκονταδικό μηδέν. Ως πατρίδα του μηδενός θεωρείται συνήθως η Ινδία. Στην ινδική μαθηματική επιστήμη το μηδέν είναι γνωστό από την εποχή του «Brahmagupta» (περ. 600 μ.Χ.). Παριστανόταν με τελεία ή μικρή σφαίρα. Αργότερα, μέσω των Αράβων, το μηδέν έφτασε στην Ευρώπη. Οι Άραβες απέδιδαν το μηδέν ως as-sifr, που κυριολεκτικά σημαίνει κενότητα. Σε ορισμένα μέρη, αρχικά το μηδέν ονομαζόταν με παρόμοιο τρόπο (πρβλ. γερμ. Ziffer, ρωσ. цифра.). Περί τα τέλη του 15ου αιώνα εμφανίστηκε στη Γαλλία και την Ιταλία άλλη λέξη για την ονομασία αυτής της έννοιας. Αργότερα πολλές γλώσσες δανείστηκαν τη λέξη για το μηδέν από τα ιταλικά και γι’ αυτό σήμερα το ονομάζουν zero. Ο όρος nulla figura – «κανένα σημάδι» – εμφανίστηκε σε χειρόγραφες λατινικές μεταφράσεις και διασκευές αραβικών έργων τον 12ο αιώνα. Ο όρος nulla (λατ. nullus – κανένας, ούτε ένας) απαντά στο χειρόγραφο του Ν. Σουκέ (N. Chuquet) (1484) και στην πρώτη έντυπη αριθμητική (1478). Ακόμη και τον 15ο αιώνα το μηδέν δεν θεωρούνταν αριθμός. Πιθανότατα ο A. Ζιράρ (A. Girard) ήταν ο πρώτος που αναγνώρισε το μηδέν ως αριθμό (1697). Ο Λ. Όιλερ (L. Euler) συμπεριέλαβε το μηδέν στους φυσικούς αριθμούς στην «Καθολική Αριθμητική» του (1768). Πότε το μηδέν εισήλθε στη λιθουανική γλώσσα, είναι σήμερα δύσκολο να ειπωθεί με ακρίβεια. Προφανώς, στα παλιά θρησκευτικά κείμενα δεν υπήρχε ανάγκη αυτής της λέξης. Δεν βρίσκουμε τη λέξη nulio στο πρώτο λεξικό της λιθουανικής γλώσσας – το «Dictionarium trium linguarum» του K. Sirvydas (~ 1620· η πρώτη έκδοση αυτού του λεξικού και οι μεταγενέστερες (III–V) εκδόσεις θεωρούνται σήμερα διαφορετικά λεξικά· τα λεξικά επανεκδόθηκαν το 1979 και το 1997). Πιθανότατα, το μηδέν εμφανίστηκε στη λιθουανική λεξικογραφία μόλις τον 18ο αιώνα. Το βρίσκουμε στο λεξικό του P. Ruigys. Όπως αναφέρεται στην «Brockhaus Enzyklopädie» (σ. 39), στα γερμανικά έως τον 15ο αιώνα η λέξη nulio αποδιδόταν με τη λέξη die 1 Τα πραγματολογικά στοιχεία αντλήθηκαν από: Александрова Н. В. Математические термины. Справочник. Москва, 1978. С. 85–86; Brockhaus Enzyklopädie. Mannheim, 1991. Bd. 16. S. 38–39. 92 Ziffer. Κατά τον αναφερόμενο αιώνα η σημασία διευρύνθηκε και die Ziffer απέκτησε τη σημασία του ψηφίου. Ο P. Ruigys καταγράφει και τις δύο σημασίες του die Ziffer: Ziffer, f. Zahl, Rokótinė, ės, f. Suskaitytinė, ės, f. Ziffer, die Nulle, Nullė, lės, f. (Ruig 4132) Όπως φαίνεται, το θηλυκό γένος nulė σχηματίστηκε κατ’ αναλογία προς τη γερμανική γλώσσα. Μισό αιώνα αργότερα, ο K. Milkus αντέγραψε ακριβώς το ίδιο από το λεξικό του P. Ruigys στο δικό του (Milk 557). Τη λέξη που εξετάζουμε τη συμπεριέλαβε στο λεξικό του και ο F. Kuršaitis. Παραθέτει τη μορφή niulis: Null, die, niūlis, io. Da geht N. mit N. auf, czia wįkas lygiei išėit. er ist eine wahre N., jis čyštai per nieką; kaip niekas. das ist N. u. nichtig, tai wįjai nieks; od. per nieką (F. Kurš 96) Δεν είναι σαφές αν το nulis του F. Kuršaitis σημαίνει αριθμό (ψηφίο), καθώς τα παραδείγματα εικονογραφούν μόνο τη φρασεολογική χρήση του die Null. Στην περίπτωση αυτή, η σημασία του niulio πιθανότατα θα ήταν «τίποτα». Αργότερα εμφανίστηκαν και άλλες μορφές του nulio. Ενδιαφέροντα στοιχεία καταγράφονται στο ογκώδες λεξικό λιθουανικής-γερμανικής γλώσσας του Aleksandras Kuršaitis (ανιψιού του Frydrichas Kuršaitis). Ο A. Kuršaitis, αφού δίνει ως κύρια τη μορφή nulio, αναφέρει και άλλες: apskritulys, núolis, zeras (A. Kurš 1576). Το Apskritulys προέρχεται από τη γραμματική του A. Vilimavičius: apskritulys (nulis, zero) Null m. (Vilim 209). Παρεμπιπτόντως, η σημασία του apskritulio (nulio) δεν απαντά ούτε στο LKŽ ούτε στο δελτιοθήκη του. Ίσως να πρόκειται μόνο για όρο του A. Vilimavičius. Από το λεξικό του M. Miežinis προέρχεται το zeras (ο F. Kuršaitis δεν συμπεριέλαβε την άκλιτη μορφή zero του A. Vilimavičius): zeras, v. nulís, m. nulle. zero. nulb (0) (Miež 288). Η πηγή του Nuolio είναι το λεξικό του J. Šlapelis. Εκεί το nuolis παρατίθεται μόνο ως παράδειγμα: išsipūsti, išsipučiu, -pūčiau – раздуться. Kàs yra núolis? – Núolis... núolis?... Tai išsipūtęs taškas (Šlap 212). Είναι ενδιαφέρον ότι η άκλιτη μορφή zero με τη σημασία του μηδενός εξακολουθούσε επί μακρόν να παρατίθεται ως διεθνής λέξη στα λεξικά της λιθουανικής γλώσσας. Το Zero μπορει- ² Εδώ και παρακάτω, οι αριθμοί υποδεικνύουν τις σελίδες. 93 μπορεί να βρεθεί σε αρκετά «Λεξικά διεθνών λέξεων» (1936, επιμ. K. Boruta κ.ά., 1951, μτφρ. O. Katinskaitė κ.ά., 1969, μτφρ. O. Doveikienė κ.ά.). Μόνο στο λεξικό του 1985 (υπεύθυνος επιμ. V. Kvietkauskas) zero δεν υπάρχει πλέον. Άραγε χρησιμοποιούνταν το zero τόσο πολύ καιρό στη λιθουανική γλώσσα; Πιθανότατα μπήκε στα λεξικά απλώς επειδή αυτά ήταν μεταφρασμένα. Η πρώτη σημασία του μηδενός δίνεται με πολύ παρόμοιο τρόπο σε εγκυκλοπαίδειες και λεξικά διαφόρων γλωσσών. Ως τυπικός εγκυκλοπαιδικός ορισμός θα πρέπει να θεωρηθεί ο εξής: ο αριθμός 0, ο οποίος, όταν προστεθεί σε οποιονδήποτε αριθμό, δίνει τον ίδιο αριθμό (LTE VIII 254; TŽŽ 345). Στα κύρια λεξικά της λιθουανικής γλώσσας η παρουσίαση των σημασιών του μηδενός διαφέρει λίγο. Χρονολογικά, η μεταβολή αυτή θα μπορούσε να παρουσιαστεί ως εξής: nùlis (2) 1. Το ψηφίο «0», που δηλώνει την απουσία μεγέθους και ποσότητας· το όριο μεταξύ θετικών και αρνητικών αριθμών. 2. μτφ. τίποτα, καμία ποσότητα (DŽ₁ 506) nùlis ουσ. (2) TrpŽ 1. μαθημ. ψηφίο 0, που δηλώνει την απουσία ποσότητας· όταν γράφεται στα δεξιά κάποιου αριθμού, τον αυξάνει κατά δέκα φορές. 2. Συμβατικό μέγεθος από το οποίο αρχίζει μια μέτρηση: Καθώς αυξάνεται η θερμοκρασία, η επιφανειακή τάση των υγρών μειώνεται και φτάνει στο μηδέν στην κρίσιμη θερμοκρασία trš. 3. μτφ. κάτι πολύ μικρό, ασήμαντο· τίποτα: Πώς γίνεται αυτό: το κράτος μόρφωσε τον άνθρωπο, οι παιδαγωγοί τού έδωσαν ένα κομμάτι από την καρδιά τους, κι όμως το αποτέλεσμα είναι μηδέν tsp (LKŽ VIII 892) nùlis (2) 1. Το ψηφίο «0», που δηλώνει την απουσία μεγέθους ή ποσότητας· όταν γράφεται στα δεξιά ενός αριθμού, τον αυξάνει κατά δέκα φορές· το όριο μεταξύ θετικών και αρνητικών αριθμών: Το θερμόμετρο έπεσε, ανέβηκε έως το ~ιο. 2. μτφ. τίποτα, καμία ποσότητα. △ Απόλυτο μηδέν (θερμοκρασία −273,16° C) (DŽ₂ 444) nùlis (2) 1. Αριθμός που δηλώνει την απουσία μεγέθους ή ποσότητας· το ψηφίο που τον δηλώνει: Το θερμόμετρο έπεσε, ανέβηκε έως το ~ιο. 94 2. μτφ. τίποτα, καμία ποσότητα: △ Απόλυτο μηδέν (θερμοκρασία – 273,16° C) (DŽ₃ 439, DŽ₄ 439) Αν και εκ πρώτης όψεως η σημασία του μηδενός στα λεξικά φαίνεται ουσιαστικά ίδια, μια πιο προσεκτική ματιά αποκαλύπτει διαφορές. Οι σημασίες μπορούν να χωριστούν σε τρεις τύπους. Η παρουσίαση στα DŽ₁ και DŽ₂ είναι σαφώς η πιο όμοια. Εδώ τονίζεται πρώτα απ’ όλα ότι το μηδέν είναι το ψηφίο «0», δηλαδή το μηδέν νοείται ως ψηφίο ή γραφική μονάδα. Προστίθεται ακόμη ότι αποτελεί το όριο μεταξύ θετικών και αρνητικών αριθμών (χωρίς, ωστόσο, να διευκρινίζεται αν αυτό το όριο είναι αριθμός). Ένας άλλος τύπος παρουσίασης είναι αυτός των DŽ₃ και DŽ₄. Εδώ φαίνεται σαν η προηγούμενη σημασία να έχει αντιστραφεί. Πρώτα αναφέρεται ότι το μηδέν είναι μια ορισμένη κατηγορία αριθμού και έπειτα ότι αποτελεί τη γραφική έκφραση αυτού του αριθμού. Στους ορισμούς και των δύο αυτών τύπων η λογική κατηγορία του αριθμού και η υλική έκφρασή της —το γραφικό σύμβολο— θεωρούνται μία (πρώτη) σημασία του μηδενός. Κάπως διαφορετική είναι η περίπτωση στο LKŽ VIII (τρίτος τύπος). Εδώ η πρώτη σημασία του μηδενός είναι μόνο το ψηφίο, ενώ ο αριθμός (το μέγεθος) διαχωρίζεται και παρουσιάζεται ως δεύτερη σημασία. Αυτός ο διαχωρισμός των σημασιών φαίνεται αρκετά εύλογος, αν και θα μπορούσε κανείς να αμφισβητήσει την ιεράρχησή τους. Λογικά, άλλωστε, προηγείται ένα ορισμένο μέγεθος και όχι η γραφική έκφρασή του (αν και ιστορικά η έννοια του μηδενός αναπτύχθηκε αργότερα από την εμφάνιση του συμβόλου 0). Από αυτή την άποψη, είναι ευπρόσδεκτη η επιλογή των DŽ₃ (DŽ₄) να ορίσουν πρώτα το μηδέν ως αριθμό. Παραμένει, ωστόσο, το ζήτημα της μίας ή των δύο σημασιών. Προφανώς, σε όλα τα DŽ ο αριθμός και το σύμβολο παρουσιάζονται ως μία σημασία, κατ’ αναλογία με την παρουσίαση των αριθμητικών λέξεων στα DŽ και LKŽ. Από αυτή την άποψη, η διάκριση δύο σημασιών του μηδενός στο LKŽ φαίνεται κάπως ασυνήθιστη. Πιθανότατα, αιτία ήταν η συμβατικότητα του μεγέθους του μηδενός. Παρεμπιπτόντως, είναι ενδιαφέρον ότι στο «Λεξικό διεθνών λέξεων» του 1936 η πρώτη σημασία του μηδενός δεν είναι καθόλου μαθηματική: Μηδέν (λατ.) 1. τίποτα· 2. στα μαθηματικά — καμία ποσότητα· το όριο μεταξύ θετικών και αρνητικών ποσοτήτων, 0· 3. μεταφορικά — μηδαμινότητα, ασήμαντος άνθρωπος, άνθρωπος χωρίς αξία. (σ. 386) 95 Σε ποιο μέρος του λόγου ανήκει το nulis; Δεν είναι εύκολο να δοθεί μία και μόνη απάντηση σε αυτό το ερώτημα. Στα λεξικά και τις γραμματικές πολλών γλωσσών (μεταξύ των οποίων και της λιθουανικής), το nulis θεωρείται ουσιαστικό (το συμπεραίνουμε από το ότι στις γραμματικές δεν γίνεται καν λόγος για την ένταξη του nulio στα αριθμητικά). Γιατί το nulis δεν είναι αριθμητικό; Είναι δύσκολο να απαντήσει κανείς, καθώς και η μορφολογική αντιμετώπιση του ίδιου του αριθμητικού είναι προβληματική. Στο LKM αναφέρεται ότι «αριθμητικό ονομάζεται το ονοματικό μέρος του λόγου που αποτελείται από λέξεις οι οποίες δηλώνουν μονάδες ποσότητας – αριθμούς, ποσότητα πραγμάτων που εκφράζεται με αριθμούς και τη σειρά τους» (σ. 79). Οι ορισμοί του Nulio δείχνουν ότι πρόκειται για αριθμό, άρα, τουλάχιστον τυπικά, θα έπρεπε να συγκαταλέγεται στις μονάδες ποσότητας που αναφέρονται στον ορισμό του αριθμητικού. Πολύ περισσότερο αφού στο LKG I αναφέρεται ότι τα αριθμητικά είναι «λέξεις με τις οποίες εκφράζεται ένας αφηρημένος αριθμός» (σ. 604). Μήπως το nulis δεν είναι αφηρημένος αριθμός;3 Το αριθμητικό θεωρείται το πιο περιορισμένο μέρος του λόγου, δηλαδή στα αριθμητικά επαναλαμβάνεται μικρός αριθμός ριζών (αν και η αντιμετώπιση ορισμένων λέξεων, όπως οι abu, -i, pusė, pusantro και συναφών, ποικίλλει). Εύλογα θεωρείται ότι το αριθμητικό είναι ένα εξαιρετικά ανομοιογενές μέρος του λόγου – στην ίδια τάξη εντάσσονται λέξεις με πολύ διαφορετικά γραμματικά χαρακτηριστικά. Αν αντιμετωπίζαμε τα δεδομένα μορφολογικά, η τάξη των αριθμητικών θα εξαφανιζόταν. Η DLKG αναγνωρίζει ότι ορισμένα από αυτά είναι συγγενή με τα επίθετα (π.χ. vienas, viena), άλλα με τα ουσιαστικά (dešimtis, πρβ. akis), και άλλα με τα επιρρήματα (dešimt, πρβ. daug) (σ. 238). Ωστόσο, προς το παρόν δεν εγκαταλείπουμε την παράδοση. Επομένως, αν εξετάσουμε το nulį καθαρά μορφολογικά, είναι ουσιαστικό· σημασιολογικά, όμως (στη γλωσσολογία μας τα αριθμητικά διακρίνονται σημασιολογικά), τείνει προς τα αριθμητικά. Τείνει προς αυτά και επειδή εδώ αντιμετωπίζουμε τα αριθμητικά αρκετά μαθηματικά – έχουμε κλασματικά αριθμητικά (που χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά στη μαθηματική γλώσσα· άλλωστε, συνήθως λέμε pusė, και όχι viena antroji· και τι μέρος του λόγου θα θεωρούσαμε τη λεκτική έκφραση του 0,5;). 3Όσο είχα την ευκαιρία να ρωτήσω, οι λιθουανιστές (ακόμη και οι επιστήμονες) αμηχανεύουν όταν ακούν αυτό το ερώτημα. Συνήθως αρχίζουν να συζητούν για το αριθμητικό, αλλά συχνά η τελική απάντηση είναι: δεν ξέρω. 96 Επειδή τα αριθμητικά δεν διαθέτουν κοινά μορφολογικά διακριτικά κριτήρια, χαρακτηριστικότερό τους γνώρισμα ως μέρους του λόγου θεωρείται η κατηγορική σημασία της αφηρημένης ποσότητας, ο ακριβής αριθμός (LKM 80· LKMA 221). Αναφέρεται επίσης ότι, λόγω της ορισμένης σημασίας τους, τα αριθμητικά δεν χρησιμοποιούνται με λέξεις περιγραφικής σημασίας – δεν έχουν προσδιορισμούς (LKMA 221). Η ακρίβεια του Nulio ως αριθμού ορίζεται ως εξής: είναι ο αριθμός που, όταν προστεθεί σε έναν άλλο αριθμό, δίνει τον ίδιο αριθμό. Άλλο ζήτημα είναι αν δέχεται προσδιορισμούς. Ήδη στα DŽ₂, DŽ₃ (DŽ₄) βλέπουμε το absoliutinis nulis. Αλλά αντιλαμβανόμαστε το nulį σε αυτόν τον συνδυασμό με τον ίδιο τρόπο όπως στον συνδυασμό nulis laipsnių (πρβ. šimtas laipsnių); προφανώς όχι. Ας συγκρίνουμε επίσης: davė trejetą obuolių και mokytojas parašė didelį trejetą. Στο δεύτερο παράδειγμα, το αριθμητικό που έχει ουσιαστικοποιηθεί δέχεται προσδιορισμό. Στην περίπτωση του Nulio μπορούμε να διακρίνουμε την αντίστροφη διαδικασία. Το Nulis (που αρχικά δήλωνε το σύμβολο 0 – πρβ. βαθμός trejetas (3)) έχει πλέον σε ορισμένες περιπτώσεις μετατραπεί σε αριθμητικό (π.χ. dar nulis valandų, rungtynių rezultatas – du: nulis [įvarčių]). Τη μετατροπή του Nulio σε αριθμητικό τεκμηριώνει επίσης η αντιστροφή της σημασίας του nulio στο DŽ₃ (DŽ₄), όπου το nulis είναι πρώτα απ’ όλα αριθμός και όχι σύμβολο. Επομένως, η μορφολογική αντιμετώπιση του nulio θα μπορούσε να εξαρτάται από τα συμφραζόμενα – αλλού ουσιαστικό, αλλού αριθμητικό (όπως και το vienas, -a – αριθμητικό, επίθετο ή αντωνυμία). Περίπου αυτή την αντιμετώπιση του nulio μπορεί να βρει κανείς στα γερμανικά λεξικά και τις γραμματικές. Εκεί τα απόλυτα αριθμητικά (Grundzahlen ή Kardinalzahlen) απαριθμούνται αρχίζοντας από το nulio (null) (π.χ. Jud 174· Mikal 159). Στα λεξικά, το null (αριθμητικό) και το die Null (ουσιαστικό) παρουσιάζονται σε χωριστά λήμματα, καθώς διαφέρουν και στην ορθογραφία (VLŽ 95). Παρεμπιπτόντως, στο VDR (σ. 399), δίπλα στο null σημειώνεται ότι είναι επίρρημα, αλλά αυτό θα αποτελούσε πλέον συζήτηση στο επίπεδο της γερμανικής γλώσσας. Στα γαλλικά, τα αριθμητικά μερικές φορές δεν διακρίνονται καθόλου (πρόκειται για καθαρά μορφολογική προσέγγιση), αλλά εξετάζονται μαζί με τα επίθετα ως ποσοτικοί προσδιοριστές (déterminants numéraux) (π.χ. PPKG 78). Και εδώ βρίσκουμε το nulį (zéro). Στο LKM αναφέρεται: «το αριθμητικό είναι ένα σχετικά μικρό σε αριθμό μέρος του λόγου, το οποίο σ χ ε δ ό ν δ ε ν ε μ π λ ο υ τ ί ζ ε τ α ι μ ε ν έ ε ς λ έ ξ ε ι ς (η έμφαση δική μου – A. U.)» (σ. 80). Αυτό το «σχεδόν» παρέχει τη δυνατότητα, σε ορισμένες περιπτώσεις, να προσεγγίσουμε το nulį στα αριθμητικά. 97 Το μηδέν δεν είναι λέξη που χρειάζεται συχνά στην καθημερινή ομιλία. Προφανώς, είναι περισσότερο λέξη του γραπτού λόγου. Όπως δείχνουν οι έρευνες των L. Grumadienė και V. Žilinskienė (DDRLKŽ 29), το μηδέν συγκαταλέγεται στις 2200 λέξεις που χρησιμοποιούνται συχνότερα στον γραπτό λόγο (εφόσον αυτά τα δεδομένα ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα). Σε 28 δείγματα βρέθηκαν 76 χρήσεις της λέξης μηδέν (συνολικά εξετάστηκαν 1200 δείγματα των 300 000 χρήσεων λέξεων). Ωστόσο, από το λεξικό και μόνο δεν φαίνεται πού και πώς ακριβώς χρησιμοποιείται το μηδέν. Πιθανότατα, η χρήση του μηδενός ως αριθμητικού είναι χαρακτηριστική του μη εξειδικευμένου προφορικού και γραπτού λόγου, ενώ στις ακριβέστερες επιστήμες το μηδέν είναι σε μεγάλο βαθμό ορολογικοποιημένο· υπάρχουν αρκετοί ειδικοί όροι, πράγμα που αναμφίβολα υποδηλώνει ουσιαστική χρήση. Ιδού, για παράδειγμα, μερικοί όροι στους οποίους το μηδέν συνοδεύεται από προσδιορισμό που συμφωνεί μαζί του: δεξιό (MTŽ) / δυαδικό AKTŽ) / τελικό AKŽ, AKTŽ) / αριστερό (MTŽ) / επαναληπτικό (MTŽ) / υπολογιστικό (AKŽ, AKTŽ) / μη σημαντικό (AKŽ, AKTŽ) / κανονικό (AKŽ, AKTŽ) / απλό (MTŽ) / πρόσθιο (AKŽ, KTŽ) / υπό συνθήκη (MTŽ) / ταυτόσημο (MTŽ) μηδέν. Είναι δυνατοί και δύο προσδιορισμοί που συμφωνούν με το ουσιαστικό: αρνητικό υπολογιστικό μηδέν (AKTŽ), θετικό υπολογιστικό μηδέν (AKTŽ). Κάπως σπανιότερα, το μηδέν δέχεται μη συμφωνούντα προσδιορισμό: μηδέν συνάρτησης (MTŽ), μηδέν του άξονα του χρόνου (AKTŽ), μηδέν με αρνητικό πρόσημο (MTŽ), μηδέν με θετικό πρόσημο (MTŽ). Υπάρχουν επίσης αρκετοί όροι στους οποίους το μηδέν έχει γίνει εξαρτώμενο συστατικό του όρου. Στην περίπτωση αυτή βρίσκεται συνήθως σε γενική: απαλοιφή μη σημαντικών μηδενικών (AKTŽ), περιβάλλον του μηδενός (MTŽ), διαιρέτης του μηδενός (MTŽ, VLMŽ), νόμος του μηδενός και της μονάδας (MTŽ), χαρακτηριστικό του μηδενός (AKTŽ), πολλαπλότητα μηδενικών (VLMŽ), πλήθος μηδενικών (VLMŽ), πυκνότητα μηδενικών (VLMŽ), θεώρημα των μηδενικών (MTŽ). Υπάρχουν όροι όπου το μηδέν ως εξαρτώμενο συστατικό εμφανίζεται και σε άλλες πτώσεις, π.χ.: διαίρεση με μηδέν (AKTŽ), συμπλήρωση με μηδενικά (AKTŽ). Εντοπίστηκαν επίσης μερικοί άτυποι σύνθετοι όροι (όχι σε μορφή ονοματικής φράσης) με το μηδέν, π.χ.: χωρίς διαιρέτες του μηδενός (VLMŽ), ομόλογο προς το μηδέν (VLMŽ), ομοτοπικό προς το μηδέν (VLMŽ). Όπως φαίνεται, στη λιθουανική γλώσσα το μηδέν έχει ήδη προχωρήσει αρκετά. Δεν είναι πλέον απλώς ψηφίο ελλειπτικής μορφής (και ταυτόχρονα συμβατικός αριθμός) — έχουν προκύψει νέες ορολογικές σημασίες, οι οποίες είναι πιο επίκαιρες 98 στα μαθηματικά και στην πληροφορική. Από την άλλη πλευρά, η χρήση του μηδενός ως συνήθους αριθμού στον μη εξειδικευμένο προφορικό και γραπτό λόγο μάς ωθεί να προβληματιστούμε και για τη μορφολογική του αντιμετώπιση, κάτι που στη σύγχρονη λιθουανική γλωσσολογία αποσιωπάται, συνειδητά ή ασυνείδητα. Ίσως θα έπρεπε να εξεταστεί και η διττή αντιμετώπιση του μηδενός, η οποία θα επέτρεπε, σε ορισμένες περιπτώσεις, να εμπλουτιστεί η σημασιολογικά διακριτή τάξη των αριθμητικών. Συντομογραφίες A. Kurš – Kurschat A. Littauisch–deutsches Wörterbuch. Thesaurus linguae Lithuanicae. Göttingen, 1970. Bd. II. AKTŽ – Aiškinamasis anglų–lietuvių kalbų kompiuterijos terminų žodynas. Kaunas, 1997. AKŽ – Paulauskas K. V., Jasinevičius R. Aiškinamasis kompiuterijos žodynas. Kaunas, 1995. DDRLKŽ – Grumadienė L., Žilinskienė V. Dažninis dabartinės rašomosios lietuvių kalbos žodynas (mažėjančio dažnio tvarka). Vilnius, 1997. DLKG – Dabartinės lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1997. DŽ – Dabartinės lietuvių kalbos žodynas: DŽ₁ – I leid., Vilnius, 1954. DŽ₂ – II leid., Vilnius, 1972. DŽ₃ – III leid., Vilnius, 1993. DŽ₄ – IV leid., Vilnius, 2000. F. Kurš – Kurschat F. Deutsch–littauisches Wörterbuch. Halle, 1874. Bd. II. Jud – Jude W. K. Deutsche Grammatik. Braunschweig, 1966. LKG I – Lietuvių kalbos gramatika. Vilnius, 1965. T. 1. LKM – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologija. Vilnius, 1994. LKMA – Paulauskienė A. Lietuvių kalbos morfologijos apybraiža. Vilnius, 1983. LKŽ VIII – Lietuvių kalbos žodynas. Vilnius, 1976. T. 8. LTE VIII – Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. Vilnius, 1981. T. 8. Miež – Miežinis M. Lietuviszkai–Latviszkai–Lenkiszkai–Rusiszkas Žodynas. Tilžė, 1894. Mikal – Mikalauskaitė A. Trukanaitė D. Deutsche Grammatik. Vokiečių kalbos gramatika. Kaunas, 1997. Milk – Mielcke Ch. G. Λιθουανικό-γερμανικό και γερμανικό-λιθουανικό λεξικό <...>. Königsberg, 1800. MTŽ – Matematikos terminų žodynas. Vilnius, 1994. 99 PPKG – Balaišienė J., Mickienė V. Praktinė prancūzų kalbos gramatika. Vilnius, 1996. Ruig – Ruhig Ph. Littauisch–Deutsches und Deutsch–Littauisches Lexicon <...>. Königsberg, 1747. Šlap – Šlapelis J. Lietuvių ir rusų kalbų žodynas. Vilnius, 1921. TŽŽ – Tarptautinių žodžių žodynas. Vilnius, 1985. VDR – Wörterbuch deutsch–russisch / von E. Daum und W. Schenk. Leipzig, 1990. Vilim – Vilimavičius A. Mažas vokiškas kalbamokslis <...>. Heidelbergas, 1919. VLMŽ – Mačienė V. Vokiečių–lietuvių kalbų matematinis žodynas. Vilnius, 1994. VLŽ – Križinauskas J. Smagurauskas S. Vokiečių–lietuvių kalbų žodynas. Vilnius, 1992. T. 2. Alvydas UMBRASAS Alvydas UMBRASAS Lietuvių kalbos institutas Antakalnio g. 6 LT-2055 Vilnius El. paštas [email protected] Ελήφθη στις 20.10.2000 100