Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

S aipsniai / A icles 227 GIEDRIUS ALKAUSKAS Uni e sidade de Vilna ORCID id: o cid.o g/0000-0002-5747-363X Di eções de pesquisas Cien í icas: o mas modula es, equações uncionais, p ojek y inės ėkmės; na amocsliniai aspec os de musicologia; linguagem de poesia e o ma. DOI: doi.o g/10.35321/all86-10 MATEMATICA, LELVA, POESIA: SVEIKOS IR TRAUKOS Ma hema ics, Language, Poe y: In e ac ions and A ac ions ANOTACIA S aipsnyje y inėjamas de duas das cognição á eas (ma emá ica, linguagem, poesia) juni oje si uadas es u u as, quais implica não i ialias conclusões íciaia deles. Po exemplo, examina-se como c ia i amen e in e p e a li wišką eks ą, man endo esc i a ígidas eg as ma emá icas e g ama ínicas. Mais adian e, baseado ma emá ica, e ela-se e cinas o ma she dis, ao mesmo empo es e poé ico in en o de Dan e pe mi e o mula eó ico (e em alguns casos p á ico) za a inį. O a igonyje ambém abo da p esunções, nulemianças, quando á ias disciplinas in e ações são (ou podem se ) aisingas. ESMINIAI VOZŽIAI: eilėda a, ixsuo as o mas, e cinos, quin inos, Ba anauskas, Dan ė, penkiaeilis, bidiscipliniškumas, conc e ότερη poesia, sinonima, me a ezė, mnemonikas, Luhno o mulė, opai. ANNOTATION In his pape , we in es iga e he s uc u es buil in he in e sec ion o wo domains o knowledge (ma hema ics, language, poe y), which imply non- i ial consequences o he emaining domain. Po exemplo, we explo e he possibili ies o how o c ea i ely in e p e he Li huanian ex whose o m is s ic ly limi ed by ma hema ical and g amma ical ules. Fu he , ma hema ics helps us o e eal he co e o e za ima by Dan e and allows o pose a pu ely heo e ical (and in ew cases p ac ical) p oblem abou i s gene aliza ions. We also bu GIEDRIUS ALKAUSKAS Ac a Linguis ica 228 Li huanica LXXXVI discuss he assump ions unde which he in e ac ions o se e al domains o c ea i i y a e (o can be) e ile. KEYWORDS: Ve si ica ion, o mes ixes, e za ima, quin a ima, Ba anauskas, Dan e, pen as ich, bidisciplina y, conc e e poe y, synonym, me a hesis, mnemonic, Luhn algo i hm, ope. 1. INŽANGA Imp o izacija poezijoje y a s a biausias dalykas, an es disso de e se u ininga o alidade ašan ysis u i išmany i i iziką, i ma ema iką. Sigi as Geda 1.1. Con ex o. Es e a igo e cei o de qua o ex os de ciclo. O p imei o oi des inado à ala da poesia (2019), o segundo à sua soambesi (2020). A úl ima pa e abo da s esc i os de poesia: neno minesa esc i a azões (his ó icas, polí icas, ecne, pessoais, especí icas) e po encialia a sua capacidade a ís ica; g a emas, silabog amas, logog amas, hie ogli os, pic og amas e g á icos; pe ogli us, li ome iją1 e bus o edoną; esc i menos ( a gem, aka ų A ikos Adlamo e Nko, Enocho idiomas) dimensões poe inas e a possibilidade isso con e e ex apolia em língua li uãs. De a o, ques ões sob e egzokalbinį de ici ą p o ici ą lie u iškose eilėse g aždanka2, ou li os de o o ių Lie u os usėniškai a abiškais ašmenimis (pa yčiams, I ano Lucke ičiaus ki abas), in iguam. E ainda: a o ma da ped a di ada ou o espa ė aikį pa a os ex os exca ados?3 Se á di e en e Luis Ca olio Jabbe wocky4 de ex o, cujo pe cebe não oi possí el, mas que de e dade em sen ido, embo a po séculos pe das ą? Essas ó bi as succis da qua a pa e idėjos. O obje i o des e a igo exau i á ias cons uções, baseadas de duas á eas (poesias, línguas, ma emá ica) mú ua in e ope ação, que implicam no i ialią 1 A medida de Ped a (λιθό μέτρον). Es e e mo aqui é mais ap op iado do que medição da e a (geome ia). 2 Gied iaus Subačiaus monog a ia (Subačius 2010) des ina-se a ou o aspe o des a ema. 3 A poesia esculpida em acmenye combina sa yje e empo a ą, e belaikę geome y do espaço. Eilė aš is, esc i o uma de mais abaixo nes e ex o (2.2.) ap a simų quin inų o mų, nomeadamen e, 13213 24324 31431 42142 (s anda inė k in ina moduliu 4), iškal as em 1 × 1 × 2 p opo ções s ačiakampio g e asienio pedmeninės s elos, paslepia mesmo a di eção do empo. 4 sob e no i ialią des e poema esc i o es u u a linguís ica s . h ps://en.wikipedia.o g/wiki/Jabbe wocky. Ma a ilhoso! Nenues abu, juk L. Ke olis (Lewis Ca oll, eal su name Cha les L. Dodgson) p o issionalus ma emá ico. A igos A icles 229 / Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos e cei a s i ies es u u a. Isso oi ei o de aco do com abalho sob e música e ma emá ica analogia (Alkauskas 2018), onde limi es de conhecimen o ge al são examinados não de p ecisliões ciências ( aip esc iban ieji o o ais maio ia a amen e escapila am de schemos de pensamen o na u al amocslinio), e de a e ną (2.2.), nepa eikiama. Taigi šis eks as – ik idėjų daigynas. Be ne i nedygus kanko ėžis isą alksnio ( aip, alksnio!) p o aizdį sa yje jau u i. 1.2. Kon s a egija. I is ik: a ski akilmių kū ybinių jėgų są eika ga- pa e. Exasamios exemplos, exce o ieli se aisinga? Tema no i iali: embo a a uais documen os cien í icos mul ii bidiscipliniškumui a ibui suaiminę alo ę, mas já de á ios aibių sanki a mais eqüen e cob eia de odos ke menų5 de iciências, do que ab e um no o po al. P imei o, o que signi ica mesmo o í ulo pa ag a o? Embo a seja só jogo, mas es a pala a e le e p ecisamen e o espí i o do a igo e in oduz em ma emá ica-palbos-poezias sanki os a aisingąją pa e. S uk ū inė e ma ema inė ling is ika ex e apenas b e am se á ocada (kiek labiau skaičiuojamoji), mas en a iza isso, que acionalalaus sąmonės p ado a enção i acionaliajam odos os casos de a e e ciência in e ação oi e é bemokai maio , do que in e soščiai. Dui ca ac e ingas ci ações. P immoji Zeligo S. Ha iso: Howe e , he deb o ma hema ical linguis ics o ma hema ics is chie ly he a i ude and he way o hinking a he han any pa icula esul . I is pe haps no acciden ha mos g adua e s uden s in his ield come om ma hema ics o logic a he han om linguis ics (Ha is 1969: 191).6 Segunda Olego G inbaumo: «Главной причиной [малой интенсивности использования математических методов в литературоведении] мы считаем отсутствие в арсенале ученых- стиховедов, оперирующих понятием художественной целостности, такого формального аналитического аппарата, в котором целостность стиха могла бы быть представлена и описана на языке математики» (Гринбаум 2002: 12).7 5 P a êsiando An ano Ba anausko idéias e minológicas ma emá icas, e ainda mais Jono Jablonskio (que ao in és adqui il o plu al do plu al o e eceu plu al): como de á ios aibias conjunjungoje nomea cada pa e junmuõ? O de á ios aibios c uz oje ke muõ? Aqui a y um dois ios con aca, onde cada um deles pode a isa -se su ekmuõ (su ekmuõ). Su ekmė (‘san aka), ekmė, įs u is (‘į aka, žio ys) não se e. 6 „Reikia pasaky i, kad ma ema inė ling is ika iš ma ema ikos g eičiausiai pasiskolino požiū į i manei a de pensa , mas não qual o conc e o dos esul ado. Po an o, não é de admi a que a maio ia des a á ea magis an as sejam pabaigada não linguís ica, e de ma emá ica e lógica bacha elados. 7 Nossa opinião, a p incipal azão po que gi li e a u aologijoje pouco são usados mé odos ma emá icos, é que os cien is as, examinan es eilêda á e usando os a ís ico uni ismo GIEDRIUS ALKAUSKAS 230 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI Po an o, aqueles a os casos, quando poliai seikeičia, quando ela i amen e i acionaisnis p adas in oduzia acionaisnį, são pa icula men e aliosos. En ão o que é esse jogo com o nome? T ês pala as da língua li uânica an sk ydis, be gždžias, kon ž algyba em po penkių p iebalsių kekę. A pala a kon s a egija (‘ eiksmai, des inados liquida o e ei o da es a égia ad e sá io) com seissei p iebalsių keke, usado em li e a u a especializada, em si em algo i micamen e sup og amuojamo8 op imiza imo užda inio g ūdą: as i isus mo ologiškai, o- ne iškai e p ak iškai podimos pala as da língua li uânica com maximalia possí el unções de pala a o ma ança aidžių sekos signi icado. A pala a aqui coincidindo da ančių aidžių seka. Pažymėkime ją . Tegul y a isas hipo e inis lie u ių com ele sucolbos diccioná io. Tokų unções exemplos: 1., se na pala a há embo a uma ozė, nelygi a; con á io caso, balsių a núme ou. 2., se a pala a em duas oalses ou duas p iebalseses g e a; con á io caso, da pala a comp imen o. 3. é do mais longo posekio, suda y o só de balsias, longois. Conside emos o úl imo exemplo. Inįs as ai b i iai soando Kėdainių Paeismilgio (upelis Smilgai is, sen. Eismilga) o nome da ua indica possí el paieškų lauką. Assim, na pala a nuokalnė sandą mon nas subs i uído em a imos signi icados uolą, ob ema nuouolė. Es a pala a e usado no poema Šiau iniai elik ai no sé imo canheme9. O p oblema de op imização o mula-se assim: se e dade que Nesse caso leškomos pala as aibé.10 Aišku, insc i as ma emá icas (logicas) ó mulas só o malizam sen inhas, que emp exp essi pala as são mesmo sim asčiau. No en an o p o undamen e ac edi o que só os egula es desliz pa a a en e e pa a ás en e me akalbo, o mulas, ja gão, como de um ex emo, e poé icas línguas, como ou o, o nece a amá ala sob e e dadei a ma emá ica e poesia. Nuola inė elhões e ybių de al ação e no os e al ação. O š y uoklė con inua es y uja. Ba anauskas e ma emá ica. 1.3. Embo a e aleg e, que Jonas Kubilius sup incipo iolação seu es udo inko ma ema ines Ba anausko dieno aščių i laiškų ie as, be dėl š y uoklės An anas Ba anauskas e ma emá ica (Kubilius 2001) alin ina ese ouo ai. Knyga aos alunos des inada a amilia iza com os p incipais concei oá, não há į aldę o malaus analí ico apa a o, g aças ao qual sequêda os uni isidade pode se ap esen ado e desc i o linguagem ma emá ica. 8 Algo i mo é o que pode ealiza baig inė Tu ingo máquina. 9 Po mais sob e poemá e . Alkauskas 2022. 10 Função e elemen o a ma cação simbolizuoja b pi ma aizdžių aibę: odos os elemen os, aos quais. A igos A icles 231 / Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos ma emá ica concei os: p imá ios núme os, E a os eno ė is, asimp o ikas dêsnis, g aus, c ip og a ia, cons an a de A chimedo, sk i ulio k ad a ū a, in inalidade, e es e obje i o ela alcança. No en an o, lei o , aspi ando conhece Ba anauską, lendo nuliūs, po que nãožai ex o com ele pouco que em em comum. E mais. Po exemplo, o que o au o esc e e sob e Poe o encon ada ó mula, que Ka las Hos elds (Ca l Hoss eld) 1890 m. imp imiu conhecido jo nal Zei sch i will. Na e dade seu alo ü Ma hema ik und Physik: „[...] as ezul a as mėgėjui Ba anauskui bu o s a - não é g ande (Kubilius 2001: 30). Š y uoklė a y um num ex emume apanhigusi. E o que alunoindo almo as? Cad Ba anauskas ne ykėlis? Ou o exemplo: Kubilius discuia 1897 m. Va šu oje expos osdin ą Ba anausko publicação O p og esji anscenden alnej o az o skali i syłach umysłu ludzkiego. Joje Žemaičių yskupas-su agana a qualque qual eku en ialmen e sucons uia seką, que e chama anscenden ine. Po exemplo, se a1 = 2, en ão a2 = 4, a3 = 256, e a4 já em 617 núme os. Šiuolaikinessa ma emá ica ais núme os não exis em egzo iniai. Tu ing Machines Theo y exis e unções, que c escem mais ápido do que qualque unção desc i i a de símbolos, po exemplo, al, como (n) = an. Toliau Kubiliaus comen á io (ibid, 84): [Ba anausko abalho] examinadas [es as] p og essões p op iedades, leccionadas já nossas ci adas de ca as pensamen os sob e in inalidade. No en an o, a p incipal pa e do abalho é dedicada a ques ões de iloso ia e eologia. Os essenciais p ecisamen e aquelas ques ões e são omi idos. É bom que os mencione do li e a ai: Sigi as Geda: [Ba anausko] i anišką p igim į liudija mais uma u opinė idėja. Disse eu que ealmen e um g ande poe a de e e idéias u opinas. Compu a u ismo do in e no!; Saulius Šal enis: apskaičiuodamas, a y um su a ai odo mundo badį em ma emá ica o mulae lyg em spąs us. Įklampini Šė oną lyg pasi ė iną abalą pedaço de gin a o e in odu edi Deus o denką! (Geda 1998: 155156). A o bi Juk uoklės é o mada po uma con inuidade de pon os equi alen es. Mas qual um deles mais espe ė amen e é mui o i ep esen a i us11. Mais uma ez paci uando Gedą: Nė a essencial di e ença de en e a al a ma emá ica e poesia ou música. Es e plano cósmico de Ba anausko e a es a, que odo o que ele azia Anykščių šilely, nou as ashões p asi e žė em ou a a i idade (ibid, 156). 11 Isso não é um dênis uni e sal. Po exemplo, complexo de a iá el em eo ia de unções oda local (unido pon o ambien e) in o mação sob e analí ica unção nusca ela e globalmen e. GIEDRIUS ALKAUSKAS 232 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI Mui o pouco apenas meia página do Kubiliaus li o dedicado Ba anauskui, como li u iškų ma ema ikos e minų kū ėjui. No si de e ia pois mais: ki čių, p iegaidžių, kalbininkų komen a ų, susi ašinėjimo su Hugo Vėbe iu ex aukų. Kubilius, ele mesmo inicia endo o abalho de ocodyno (MTŽ) de e mos ma emá icos, conside ay inas Ba anausko da bų ęsėju. Belžią apž algą sob e es es e mos de his ó ia é esc i o po Vidman as Peka skas (Peka skas 2003). 1.4. Poezija e dailė. Segundo Benedik o Januše ičiaus, isuali poezija é um ex o e bal, ao qual no a, adicional dimensão dá à li e a u a nebūdinga isuali a anžuo ė (RP 17). Mas pa ece que esse suplemen inho concedido apenas em alguns li os Raidžių pin u as nas páginas. Algumas ob as ė a exs ai, só su o mados não semminių s o oidžių, e žiu kės, pasagos e . . pa idalais (quem?! quem gi sabe, como pa ece algum moūnas?). Ki i ao con á io, ė a desenšiniai de g a emų. Be gi, ano suda y ojo, poezias li o não jo nalismo ou publicação de in o mação, ela em se di ei o bep asmė ou nesup as a. Nãoup as à? Sup añ ama! No en an o sem sen ido? Se não há sen ido, é udo possí el? Lyg nu ulga in a Fiodo o Dos oje skio men is. Mas não in ei amen e e nu ulga izada, po que algumsão a ligação en e é, signi icância e poesia é, como indica es a ci ação de Tomo S e ns Elio : Išmanančiam poe a a alego ia nada se dis ingue do pu o isual isualjo. E pu as egimiais imagens o nam-se mui o mais o es po se em signi ica i as nós não p ecisamos sabe qual que é essa signi icação, mas insa iando a imagem, de emos sabe que ela em ambém signi icado (Elio s 1927: 397). No en an o, Januše ičiaus ó mula g a inė poezija é eilė aš is, apisme ęs desenšiniu žã i, po que em ge al cabe bidiscipliniškumo de iniçãoimui: acen uando a qualidade do g ynuolio, whea ša en a a ob abinį (sólido pood só de bom molio). Teologia, dis a çando ísica isso ale a pa e de a igos Česlo o Ka aliausko eikale Teologijos žodynas (Ka aliauskas 1992). Ve dade, poesia com g á icos kauke pe sonžą su aidin i e é mais di ícil. P ejus es aqui duas: isikiné e isiologinė. Li e a u a é de empo nãohomogêneo, e g a ica a e de espaço homogenínea. E d ei desenk ei inamen o é possí el ou mui o g andes mas elos, ou iliuzo iniams kū ikos e poesia o ogonalumas são aki aizdus. Ao mesmo é ex emamen e di ícil uma de 12 Li e a u as, como sendo ais (no s o que iniams. Kinas, muzika elpa į homogeninį laiką12. Tai, aišku, sąlygiška, be g a- apenas p aėjusio) empo a e, e musica, como ob igalomai esano aiškos- eikšmės ( . y. sin aksės-seman ikos) in e al como con inuumu. Mas Rim ydo S anke ičiaus (S anke ičius 2015) mojo laiko meno, ski is, no s dažnai paminima, nė a isiškai į ikinama, ypač apmąs an me- men is, que o poe a An ano Kalana ičiaus i in pamêg as se ásis eqüninis empo (aplicomas p eesagos -inė i eiksmažodiniams ediniams de eiksmažodžių, po exemplo, pa eidinėju, заsegdinėjo) isso p ocu is e cada ação como oco endo ago a, o que gaiš dessas dimensões pa e g i ou a. Añ a, ciência ce eb al conhece eações, chamadas ERP (e en - ela ed po en ial) limai nu odo į li e a ū os i muzikos sin ezę, y a nepap as ai įdomi. A igos A icles 233 / Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos (HNL). Em suas pesquisas escla eceu-se, quan o demo a sensaúciais pe cebe pala a e combina pala a ao con ex o. Conhecido momen o, quandoe oco e acesso à in o mação seman ícia. E udo subąconscien emen e. Não comp eendendo signi icância, ainda especi ica-se no ní el da consciência. No caso da in e ação g á ica e poesia simplesmen e mui o mui as ezes eque uma conscien iza ha monização ou concepções sob e bep asmybę. Tokia a i idade cé eb ois simplesmen e pe s imula. Assim, g a inê poesia ampla concep oca, ab angendo mui o écnicas e idėjos. Abs ak ūs (i ma ema iniai) Donaldo Apana ičiaus eilė aščiai nes e li o en e os mais o es. Aqui e empo, nyksmas (RP 8081), k ip okalba, kabala ( en pa , 79), genezė ab o o ( en pa , 78). Pa icula men e in luencios ês OM econs uções ( en pa , 7577), onde sumišę kalba, ma ema ika, mandala, iba, onema, símbolo, paslap is; pasąconsie eage o emen e a isso ( ig. 1). OM econs ução I m a OM econs ução II OM econs ução III z 1 PAV. D. Apana ičiaus ip ikas No li o há e nominalios ma emá icos: Euclido penk ąjį pos ula ą (ž . 4.1) mini Rimas Vėžys (RP 23), e Vilma Fiokla Kiu ė ( enbid, 51) usa ma icas (deja, nes a composição udo pak ikę; mesmo loginė klaida13 mais nepakenkia). En e as boas ideias menciona-se Ma o Gimžausko žaisminga Suahilidada ( en pa , 86), onde a y um pseudo-suahilios esc i os em silabog ammas Tau iška giesmė o emen e co elaciona e com 4.2 emas (á ėminimas de memmin ia), e com a mencionada qua oąja pa e des e ciclo de a igos. Ou S. Gedos Viena ės piešinys pe Jonines ( en pa , 73), que k i ikų, pa ece, de alhadamen e ainda neišnag inė as14. A segui é ap esen ada uma b e e e al amen e subjec i a análise des e ex o g a ino (Fig. 2). Joní mencionamen o o nece e leci ão assegu ada, calendá io Sola . Os ossuliukų lina em 24 pa es. En ão emos luná io ases, onde inigualá el núme o, como ano 13 A=MATRICA IR 4R, kiekis k ad a o k aš inėse kin a nuo 1 iki 7, ad šios k ū elės pe ime ą pada- quando de e se 3R. 14 Embo a o p óp io eilė aš is neka p obėgšmais mencionado (pa y ať, Valen as 1997: 149), ambém Gyčio No ilo in e iu, que in ui y iai aqui menciona kosmosą (ž . h ps://www.be na dinai. l /2012-02-22-gy is-no ilas-eile as is-p ieglobscio-zona/). GIEDRIUS ALKAUSKAS 234 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI e início do mês (kol jaunas, ol один) ma ca a jo a į. Pa ei ado desenšinys isso en e á ias cul u as popula íssimo ex-calendá io Saulės-Mėnulio. Tokius a é ago a usa chinai, heb ejos, indai. Na ojo e an igamen e escandina os, po que chui Va ūdnio eilių 23a passagem: Mundil io is nome Mėnesio pai, Saulė ilha dele. Eles des inam dia iamen e iaja a a és dos céus assim empo calculandoo am (PE 101). Mi ologia dos escandina os (caip e sume e os, indų, heb aijos, g eikos), e ainda mais cosmojau ai, Geda o neceu especial impo ância. Vien cikle Sep ynių asa ų giesmės menciona Odinas, To as, Loki. Fal a, a o dem de Jeo á a c iação do mundo concluída, a sé ima Dia de Deus, pônusus y á de o ças ep esen a a p ima e a e au ens ligaes, se e dados à esque da e à di ei a. Ten mundo są anga i čiausia, kismas lėčiausia. Toda massa do mundo, mesmo isualmen e, concen ou-se à esses s aciona iais poškais, e solėg įžos lūžiai, (pe ) i smai, suk ė imai, singulia umai. Ve šu inis unidade ( iena ė, singula is) Joninės, apa inis Kalėdos. Calendá io de Deus p imei o dia da o dem adimasis de chaoso. Chaoso in e sija Tobulidade. T a ka a é įmanomo on ei a, a é bedugne (g . χάος). T empa, ine i a elmen e pa ecendo-se com chaos15. E mais: an es que o me asalical não osse suno min ado em odo o plane a, o in e no do hemis u ulio Sul solêg įža coincidiu com o hemis u ulio No e e ão. Mas pa a quem essas pala as udo a es a um g a inis Gedos poė as i o. 2 PAV. S. Gedos Viena ės piešinys pe Jonines 15 S uk ū alis inės, p eciziosamen e ma emá icas músicos c iado es inespe adamen e no a am que ókias composições pouco se di e enciam dos suku os alea o iniais p incipais. A igos A icles 235 / Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos 1.5. Ma camėjos e aco dos. Em ma emá ica, núme o ce o elemen o pe encen e à es u u a pad ão. Já que ou os (exsky us 4.1.4.3.), não equi i á, o núme o aqui signi ica á ou o na u al dos núme os de aibês = {1, 2, 3, 4, ...}, ou o saudá el núme o de aibês = {0} . A signi icância da es u u a é exa a, mas Kai M, p i eiks ik są okos g upė, ku i bus apib ėž a ėliau. N, unção M mod N (con oma ‘M moduliu Nʼ) indica o único in ei o núme o L, 0 ≤ L ≤ N 1, al, que M L di idi-se de N sem emanescen e. Po exemplo, 20 mod 7 é 6. Falando sob e eilêda á, a g ande le a ma cê masculina, pequena mo e išką, pas o in a pequena cu sy u dak ilinį imą (quando ci čiuo o e cei o skiemuo de im). Esse índice de le a mos a á pėdos (diskiemenias ou iskiemenias) núme o linhau inha. Se odas as ilei as do posmo as i e em igualmen e, esc e e simplesmen e 4-jambas, 3-am ib achis i pan. 2. POSMAI IR GRANDINS Šiuolaikinės kalbos endusias di e encijua abs ak ų mąs ymą (in elė uni e sali língua hoje icou ma ema ika), mas la ynų kalbos uni e salios peculia idades ca ac e ís icas lo en ie iškai Dan ės šnekai. Thomas S e nsas Elio 2.1. Eilėda a e ala. Delį ileda os a e-músico cons i ui ma emá ica (b ígida sen ido) adap ação a ce a linguagem, se i mą, oniką, ins umen ao ę, o mą, imą conside emos es u u as, sime ias, balanço e analogia mani es ações16 Aqui um pa de exemplos. Klasikinėje sinkopio17 linhau ėje kai aliojasi 0, 1, 2 ou 4 neki čiuo ų skiemenų in e alos. Juozas Gi dzijauskas in es igou a es u u a do úl imo e es abeleceu es es ac os: Li u ios poesia exis em em yskėjusios d i sinkopio g upos com seisias18 p incipais me ais e oi ooniolika de alesnių a ių. [...] Quase em odas as a ian es de sincopio (exce o um) p e alece d iskiemenis neki čiuo ų skiemenų in e alo (nuo 51 p oc. a é 75 p oc.). [...] Assim é e po que o seu domínio 16 Mais amplamen e sob e e mos de poesia eja. Ma ulai ienė 1997. 17 Te mo in oduzido Kęs učio Nas opkos. 18 V e VI ipo sincopie pe mi idos 3 e 5 skiemenų neki čiuo i in e alos (Gi dzijauskas 1978: 220–230). GIEDRIUS ALKAUSKAS Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI aBaaB), Co nelijaus Pla elio Mėnulio da želis (1984, 5-am ib achis aBaaB), V. Mykolaičius-Pu ino Pesimizmo himnai V (1925, 4-am ib achis aBaaB), Albino Be no o Po ilgo yl 4-8, anakam achas aBaaB (1973), V. Mačinio Žmogus (1943, jambilisas a7B7A8a5B5) e **** (dak . a4a4a4a4B; ês e sos em dak il um homem não skiambilado), E ko Baladėko o p imei o de 121 e sos do poema com o núme o 121 (dak . jambilisas a4A4A4A4A4A4B); e ou os. Em odos es es es ágios há pausas: ka alek inės ( ūks a одного skiemens), o na u al ex o espi ação alame penkiaeilyje exigem pauzias. Al e na i a Ka alek inių eilučių abc en a po causa pe ponimo: é di ícil imagina na u alą ex o ėkmę, quando a ba pėdà su umpėjusios eilu ės. Eks apoliuojan ai į k in inas, galima eig i: cada imą co esponde e 3 i iliškos, e 2 eme iškos kadencijos (ou a i kščiai). Telieka segunda al e na i a. Ve dade, há uma exceção. K in inom con ém e pu o hendekasilabinis jambas. Aqui cada linhau ê e mina em pausa, apildança ela a é seis de pês. Vienas pauišplečia zės mãža, be ki os eilu ės anak uzė, eikdama kaip p ieš ak is, pauzę a y um a é dois skiemenos. E ealmen e, p imei o descobe o poemas i o com imos schema 12112, onde coincide e skiemenų quan idade linhas, e seus ipos cadenções, é Aido Ma čėno Iš pak aščių į cen ą (2000, 5-jambas abaab). No con ex o des e sei o paci ua o p imei o posmo paci ua simplesmen e ob igado: Sui ęs Dan e, den enos sangujuo os, elhouka lá onde on em hou a be no, peizažas de agmen os sukliijuo as céu e e a, mulhe e luo as, luzesa como aqui começa in e no (ŠChLP 142). Jambinis e ame o se e menos, po que, se a pauzê osse enqualçada, cada ileu ê cons i ui ia cincoos, e osmos 25 pêdos. Esse núme o inigualidade e nulemia s aigius posūkius ex o ėkmėje. des e modo b iskėja ês cho ėjo, dak ilio e jambo quin inoms adequadas o mas: 2 1 3 2 1 ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪ ∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪ ∪∪∪∪∪∪. Como mencionado, línguas li uãs ca ac e inmais d iskiemenis neki čiuo ų skiemenų in e alo. É po isso que dac ilico exemplo e u ilizado des e a igo S aipsniai / A icles 243 Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos au o iaus poemas Šiau iniai elik ai iniciais giesmei Pi masis ko as be sga do. P imei as duas ases: Skelia gilėjan į a á ea Ge ių no agas... T upina laimėjusiam sėją, Nieko neduo a. Só dado Amžinas Šiau ę klyksmai suakėja, g uodą, G ūdui, Ne imas i pa pa i šiuje, A e ia Visa e ėja Ra as. Akį u žydo ą. 2.4. Sep inos. Canonizadas sep inas já menos p á icas. Pois, p imei o, cada imas ap ico a ia se e ezes, e isso g esia im a ienãskamba. Em segundo, imai cikliškai pasislink e ia só po se ynių eilučių. Nag inėjando á ios 7-ciklines sekas, p ak iškie se ia im i cada segundo posmo. Assim encon am-se algumas i in a ações sep inas. Po exemplo, es a, que e se á u ilizada em seg ojoje e alogía poema (ž . Alkauskas 2022): 1o es ágio 3 1 42 3 42 2o es ágio 5 3 6 45 6 4 Te cei a e apa 7 5 8 6 7 8 6. Ineginais imas epe e-se ês ezes com espaços 3, 3, e equígonas qua o com os espec i os espaços 2, 4, 2. 3. GRUPS Ma ema ica, g e a línguas e musicaos, é uma das o ças c ia i as li es do homem de exp essão p imo iais. He manas Veilis 3.1. Es u u a de g upo e me a ezes. Bina inė ope ação é al ma a iluklinga caixaê com du elês à esque da, di ei a ia e opoue. De ambos os sãos inse indo po elemen ą, caixaê su eikia e alguma coisa, o que já pode se i a po cima, sugene uoja. Ma ema icamen e isso esc e e a □ b = c. Po simplicidade, caixaei ma ca usa não o símbolo □, e o pad ão . G upė (Γ, ) isso aibė com bina ine ope ação, se o pa sa is azem es es axiomas: pa a cada a Γ; 1) Neu alusis elemen as ( iene as): egzis uoja oks e ∈ Γ, kad a ⋅ e = e ⋅ a = a 2) In e s ício elemen o: pa a odo a exis e b al que a b = e; GIEDRIUS ALKAUSKAS 244 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI 3) Asocia i idade: a (b c) = (a b) c. Com base nesses axiomas p o a-se que o elemen o neu ois é o único, como e o a i kš ino de cada elemen o. O úl imo en ão ma cado a1. mu a y iąja. No mundo eal isso é não ípiska: a inal não é o mesmo, ou p imei o a Bina inė ope acija gali enkin i i lygybę a ⋅ b = b ⋅ a. Tokia g upė adinama ko- mo e passagei o saluco de ele33. G upinha po unidade simplčiausi são a segunda kojinę, a au i ba ą. I ne as pa s, kas į yks a anksčiau: au obuso sus ojimas a ilei a elemen os (se eles exis ia), aos quais alia a a = e. Tokie chamados e lindžiais ou in oliuções. O ema do espi odinho e lexo con e sao y oje ealmen e nãouja. Assim pode a a se e me a ezę (lie . kep i // sla . пекти), e Algi do Pa acko ys y ą i smo dėsnį (Pa ackas 2014: 85), desc e endo pala as semanes e simbolicas in e ligações: pla -us // alp-us; gyl-is // lyg-is34 e . . Sem olha a me ecida c í ica dos kalbininkų, não de e ia o úl imo enómeno ejei a como comple amen e ناپslinho (Sauda gas 2014: 100). Jus o mais, que, ano Dainiaus Razausko, Vienu elação A. Pa acko com A. Ža skumi abalhos pe manecem ak ualūs. P ecisamen e pelo que nelas se pode islumb a en a i a de S. Valen o no mais al o ní el ilológico [knygoje Mė(lynojo)nulio ling is ika] analisada exp essão de linguagem de e a não au o izada poesia, mas na mesma língua Li uânia (Razauskas 2006: 59). O ema do espelho e lexo pode se es endida, mas comple amen e ou o p incípio. Chamo-lhe isso de design de ex o in e so (ATD). É al o ma de c iação, quando po causa de eg as p é-anks inas os meios ao ex o cons ui são limi ados, deixando oda libe dade à sua in e p e ação, à comp eminimen o pe con ex o, aliuzias e manipulações. A segui ap esen am-se au o es exemplos. Mencionada isancs inė eg a explica-se já po á ios deles. 3.2. Tex o. Me a ezines pasakėčios-me amo inės nu ilėčios, ou kalbinės au opsijos d iskiemenių žodžių x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) ema *** šalnas e ine i á el no emb o Sob e anapusumo VYSTA GLS GYSTA VLS. *** Apie ko o mėnesį nuskaid ėjan į ainų gy enimą p ie Išika io upės 33 Essencialmen e, aqui se ala sob e composição de unções, que segundo de inição já é asocia i i , po ém sua commu a i idade i in e a peculia idade. 34 Pa icula men e in igūs casos ma emá icos: comp is ū is, e icalė ho izon alė. A igos A icles 245 / Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos SAKUROS VĖLEI. VAKARO SIELIAI. *** Romance sob e uma in eliz amo em iolonçelei solo GLS RŽIA ČÈL GRIEŽIA. *** Digaėčia sob e nema ią il į e suplak ą g ie ina VENOS PÍPS LEEN VELIA. *** Odžib ų, habi an es po Bigžiųjų eže ų, pa ajus VALGO ZEL ŽVALGO VL. *** Sob e be ibį cu iosidade e b inquedos- obo us in ância RIEKIA LL. LIEKA RL. *** So ijaus mi as e mo usiųjų laidojimas andenin DLS VLUOJA. VLS DVLUOJA. *** Como na e a assim e no céu (his ó ia sob e a ainha dos pássa os, não lig dangiškąją Ma iją An uane ę, que du an e badme į alimen o a seus solici an es a šo ė: Nė a pão? Comeiam a agus!) KAISTA MIELS MAISTAS KIELEI. *** La galių deslica pa a Del u a e Nalšias em sézioo VII SLINA VLEI. VLINA SLIAI. *** Se mão do eden o sob e a pe dida e eniškidade e com isso adqui ida dângusnos (Lk 9, 24, só ecoun ado em Skapiškio u go) VIELÕS CELĖS – CÍELOS VĖLĖS. *** His ó ia sob e senolį sedukiejų quem, besodininkaudamas, descob iu ply galį de segunda Je usalém emplo de ŽABALAS KL. GABALAS ZL. KABALA GL. *** Sob e os selecionado es e caçado es pi mykš ę comunidade (em que e os ca ado es, u ilizando spąs us, o nam-se selecionado es) PELS STRINGA STRLS PINGA. *** His ó ia sob e A ilą Huną, sem quaisque i e iškumų laimėjusį Ildikės ank GREITA STRL RAITA GL. *** GIEDRIUS ALKAUSKAS 246 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI Qual é a pequenina, mas mais essencial pa e de uma g ande coisa? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS. *** Tudo aqui lógica. Os ísicos con i ma ão, que o essencial g ąž o (n. s e . d elė) mechanism é s aig as, e elés ele omagnéa , cons i uído de io (sen. s e . wa o) ijų e e omagne iko. Pode-se suge o i e ou os schemos ATD aplicação. Vamos pega ases ca ac e ís icas, p é-jeodžius, só pa e s us oksimo onais ou calambū ais. Po exemplo, aonde não desapa eces e á de daqui desapa ece ; não da ga a pon e a queima ; a emos e se aquela e emos; isso menu desde i emená eis empos; esse cul o já não é cul i ado; ninguém nãoi egia desnedi e . . Pa a o mais in e essan e, ob iamen e, al umaeilho in e p e a . Mas idėja, que ca eg o a seman ina do nome do poema pode se demiama, ealmen e nenauja pa e eilių S. Gedos no li o Sk ynelė duasiom pagau i (Geda 1994) išši ujada só a pos e io i paka o inai pe skaičius nomeamen o. 3.3. Sinonimia e aizs de unidade. P imei o, de inição: Tik aisiais sinonimais são conside adas pala as de a imos ou apačios signi icado, que signi icam a mesma noção e usados a á ios signi ica i os onsal iam ou es ilis icas peculia idades ma ca em. [...] De ido à polisemia, a pala a em alguns seus signi icados pode con undi em elações sinônimas com umas pala as, e em ou os signi icados com ou os (Lybe is 1981 3). Imaginemos ago a, que as pala as α1 e α2 são e dadei os sinônimos. žan iniai, emociniai, da ybiniai – inka isi. I už iksuo i žodyne, i naujai su- Ideog a icamen e, cons ui o i, se só lingubinis pojū is concedamam sinonimiškumui nep ieš a auja. Es a elação é es a que a deno amos α1~α2. Tegul ago a segueje α1, α2, α3, ..., αn cada ade ima pa se á sinonimas (em ski ing pai s a mesma pala a pode se usada homonimiamen e). Se p ocu a éssemos exemplos, nos quais α1~αn, di icilmen e e i a íamos uma sinónimas kekės. Mas adicionado equisi o adicional p, 1 < p < n: α1 αp, já c ia a necessá ia ensão. Ou a ques ão: quando α1~αn? Em ou as pala as, pode a cadeinha de sinónimos conduzi ao an onimo? Nessa pe gun a e escondida poesia. Essen ela i i o (me o os) e absolu o elaçãoquie. Ainda ci ando Lybe į: Ziema, echklojs b an ais pa alais, nocąs os pumpu ą g ealią (Mai onis). Aqui pa alai eikšmę ‘sniegas’ įgyja ik kon eks e i y a aizdinga me a o a“ ( en pa ). a pala a Iš ies, uma das espécies de me á o a é įkon eks inimas, a di e en es pala as ou ases dando de sinonimos b uožų. Mas en e ex amen o pode se subs i uído po um algo i mo, que a pala a α1 sinónimos g andine nu ida à pala a αn. Assim essa cadeinė adqui e me á o as aožos. Sinonimų, nãocon lik uojan es com kalbine in uicija, pseudopa yzdžių c iação ambém pode se boa poesia. A igos A icles / 247 Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos Tegul n . O núme o complexo ρ é chamado de aiz do g au n- h do menos umi o, se ρn = 1. Po exemplo, 35, G andinė α1~αn e é lingubinis šaknies de minus unidade análogo. Po exemplo: calo uma, kai a, djio a, liga, šal k ė is, šalimas, šal is. A pala a djio a aqui pa ou homonimiamen e e como ‘saus a, e como ‘ ube kuliozė. Libe i o mulouo ê sinónimo isso a spal is. Sinônimo de co es óp icas pode se e ou a, duplo equência de baleio co . Digamos, limi e à luz e melha (400 e ahe cos) sinímica iole inė (800 e ahe cos). se na óp ica isso não é su icien emen e con incen e (ambas equências es ão pa ibias de egime de luz), ajuda a acús ica, pois iplicado a equência co esponde cla amen e sinoniminį (bend a a dį) à in e al da pu a oc a a (pa yପରି, p imei a e an os oc a os sol). Po an o, no caso da óp ica e da acús ica, a an onima se ia igualmen e a a és mediį, onde a elação de equências das ondas é 1.4142. No en an o, é e iden e que de um ao ou o pode se len amen e mo endo empu a só ia a spal ius e a ga sius36. No con ex o da língua ais casos são singula es. Nisso eles in igam. Acima ci ado calo […] iaço exemplo al ez não é ex emamen e in e essan e (ge o e neieško a), mas a mesma ema alguma coisa p o undamen e de kalbinės sie u os zakabina. Telieka i i alą37. 4. POEZIJOS MATEMATINIAI TAIKYMAI Sibi e in e essei pelas ciência p ecisiaisiais ísica, ma emá ica. Nak imis s udia a a eo ia aibias, esc e ia eilê aščius. Kun. Česlo as Ka aliauskas 4.1. Cons an e de A chimedo. Squičius π é o mais impo an e dos chamados pe iodos38. O alo des a cons an e igual à elação do comp imen o e diâme o da ci cun e ência, ap oximadamen e 35 Menamas unidade i, sa is azendo egüença i2 = 1, ma ema icamen e pla onizada ealidadeia é e dadei o, exis indo obje o, mas al enganadinho nome p igijo his o icamen e. 36 A imos equências acús icas ondas b ilhan emen e disonuoja de ido ao chamado e e o mušimo. Mas se a gássise da memó ia epe ido som (žinia), cuja equência pode quan o des ia do o iginal, en ão a gássise o na-se di e o analógico do e lexo óp ico. 37 A es a negudamen e alego ia opos o signi icado em azeologism innio i meške es, cujo ambos sandhi casoip são do p imei o sandų quase leksiniai sinónimas. 38 Tikslus pe iodų de inição é bas an e echniškas (ž . Kon se ich, Zagie 2001). GIEDRIUS ALKAUSKAS 248 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI 3.1415926535897932384626433832795. Isso, e dade, não há de inição p imá ia. Euclidinė geome ia em planoš umo ope a com linhas e pon os, cujas elações mú uas nusco pos ula os de Euclides. Gi din pala as pon o e iesė ma ema icamen e, imaginam-se ealūs obje os, po ém ope a possí el só concei os, que submūs a de p é-de inidos laços, chamados de axiomas. Tai duo idades, g údai, isauginan es želmenis ( eo emas) e de lių ( eo iją). Exemplo aksioma: A a és a pon ua, não sendo em duo ojoje linha, ai única linhaê, que a não coe a. Es e é o amoso quin o pos ula ado (aksioma) de Euclides, que há mui o en ou de e de ou os. Se osse pa ykem, o quin o já não ôssemos necessá ios. Pode-se lemb a ma emá ico bem poe a Oma o Chajamo eikalą Euclides li o p imei os pos ula os comen á ios (ce ca 1100 m.), no qual ele manėsi des edimen o adęs. In elizmen e, XIX a. oi p o ado, que o quin o pos ulado de Euclides é independen e dos ou os. Suas al e na i as e pagimdê as chamadas neeuclidines geome ias. Sob e as úl imas I anas Ka amazo alou Aliošai: «Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и фило- софы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы oda uni e selna ou, ainda obsi ne, odo se ié oi c iado somen e po euclidoвой геометiи, osmливаются даже мечтать, что дв параллельные линiи, которые, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на земл, можетъ-быть, и сошлись бы гд-нибудь въ бесконечности (Dos oye skis 1879: 396). Só au o io, po ce o, aqui não é bem p eciso: mencionando neeuclidina, ele mais dep essa nusca p oje inês geome ias esmę. Las a ojoje semp e co e o al ese: duas nesu ampanças e dadees ke asi num pon oške. Es a geome ia em mais al peculia idade: qualque qual de seus eo ema sukei us poços e iesias concei os luga es, ob ém ce a eo ema. Anks esniam eiginiui dualus a i mação: a a és do di e en es aškus ai única linhaė. Ao mesmo empo isso é excelen e ilus ação, que di eė e aškas ė a abs akcijos. Imaginando mená el sílios linguagem, na qual pala as de eisē e askis signi icâncias são sukeis os, odas lie u iškos eo emas galios e sėliškai. Tam, čio obje o, con eia-se kad bū ų pa yškin a, kaip ma ema inė abs akcija ski iasi nuo aizduo ėje esan- que um dos modelos de p ojec inês plânš uma é ima ê espaço com ixoso nuliniu pon ošku O, onde aškas isso pe O einang e a Dos oje skio nepap as ai cabeca e i iesė, o „ iesė pe du aškus“ – pe d i okias ieses iš es a plokš uma. Todėl Jus inas Ma cinke ičius: Todo o empo busco um pon ocho, do qual saem odas e dês. [...] A oda a ho a p ocu ei uma pala a... Embo a saiba que nunca encon a ei (DALP2 18). A igos A icles 249 / Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos A de iciência da de inição in ui i e a de π ago a é explicada simplesmen e. geome ijos ėmuose iesiog neįmanoma apib ėž i k ei ių (pa yzdžiui, apsk i- Euclidinas imo) longoio. Pa a isso necessá ia ou o amo da ma emá ica, análise, com os seus axiomas. A p imei a de inição π pode n'su p eende : Es e . in eg al puikus amplynas į Dan ės Rojaus 33-ios giesmės 45-ą e ce ą: Qual èl geomè a que u o sa ige misu a lo ce chio, e non i o a, pe cepęs, pensando, quel p incipio Saky um geome as, onde p obino pe pa e i a ą quad a u, galop ond‘elli indige. que em ão es o ça e a kinha. Po que nes e caso medi sk i ulį e con e e a oda num quad ado é uma adução bas an e exa os? Dan ê ala sob e an icinho sk i ulio quad ū os za a iní. Es e pe gun a se possí el só sk ies u o e liniuo ės ajuda socons ui quad ą, cujo á ea é igual à á ea de une inio sk i ulio. Isso que a espos a é nega i a, p o ou Fe dinand on Lindemann em 1882. Mais nemesigilinsime es e Commedia pjū is, pe eula idisciplinija da eologia, poesia e ma emá ica, é não bemgai isnag inhado (He zman, Towsley 1994). π e p óp ia poemas sob e a es u u a geome iná, p eciziamen e suplanuada p óp io au o iaus (ž . Ha 1987). Sk i ulio k ad a ū os a e a, compa ando o seu nãošsoluziamismo com as sen enças sulyginima po aqueles mesmos deli os imus, Dos oje ski mini Už ašuose de mo usių namų. Es e a o é passado po casualidade em uma súbi a bas an e comple a The Palg a e Handbook o Li e a u e and Ma hema ics (PHLM). 4.2. Mnemonikai. Da ijo Kas eljanos (Cas ellanos 1988: 152153) discu e de á ias línguas mnemonikus, ajudanços a ma i π ci is dešim ainėje sis ema de cálculo. Koduo ê aqui simples: a quan idade de le as da pala a co esponde a um núme o mení. Bem conhecida a ian e anglisca, quan o menos g egiškas: How I wan a d ink, alcoholic o Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου cou se, a e mechanics! núme oν απέραντον... he hea y lec u es μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν in ol ing quan um Toliau au o ius pa eikia imuo us pa yzdžius p ancūziškai i ispaniškai. É e iden e (e is o con i ma ambém os es udos) que a poesia a es e im se adequamescê do que a p osa (Le i in 1999: 200211). De a o, a memó ia humana de alhes é bas an e apda: de o diná io con e sabio mui os a simion apenas acen ą, emoção, nuo aiką. À luz des e a o na luz dos elhos baladžių e epų in é p e es memó ia pa ece quase enomenali. Vis ik y imais a skleis a, kad a likėjai isų de alių neįsimena: i mas, imas, ali e acijos, melodika, g ama ika, seman ika eks o lais ę iboja, kas i padeda GIEDRIUS ALKAUSKAS 250 Ac a Linguis ica Li huanica LXXXVI nãouklys i. Liguiai assim ac iliniai pojūčiai į ėmina pianis as lembin į. No en an o, após o in e alo epe i inai is y us onze epų dainininkų explicou, que o ex o não semp e a ka ojamas iden iškai, po ém subjūs a seman iniams e poe iniams su a žymam: leksika sinonimiškai a ijuja, a mažak ū ius pala as, nekeisdami semências, às ezes keičia ki i. Memo ies eco dos con ex o, aqui e esconde po enciaus pe igos. Isingui-se poesia encodia mul idão π núme os, mas um um nemem o sinónimo udo pode des ui . Po exemplo, Kas eljanos (Cas ellanos 1988: 153) o nece 1717 m. ancūzišką eilė aš į, que se baseia 126 π ci ų calcula čia im. In elizmen e, o 113, é e óneo. Isso no ado, a pala a sec eu (7 le as) e e que se subs i uída em quad an (8), e com ele sei ando an é ieu (9) em p écéden (9). Exis e mais uma des an agem des e codi icamen o. Neabejojama (nego isso ainda não p o ado) que o núme o π é no malusis em odos os sis emas de cálculo. Is o é, sua dešim ainês exp esshoche do núme o 0 ace a -se asimp o i icamen e com likimybe 39. Po que não há be aidžių pala as, nulį pode codi ica dešim aidžiai. Em segundo, de uma aidzes pala as na poesia possí eis o e em, algumas is ik ukas, a mybės40 e não habi ualmen e usadas abėcėlės le as41. No en an o, é ób io que, se qualque décimo a pala a iena aidis, o ex o não se á na u al. Todas essas pala as exclusi as em uma sepa ada classe lai uma aidžiai nada não códea. 4.3. Memo ies con olė. Solução do p oblema de ido à memó ia não con iabilidade de alhes o e eceu algo i mo, ins alado b ūkšniniuose e de á ias des inações QR (quick esponse) códigos, núme os de ca ões de c édi o, li os ma cenyse ISBN e EAN sis emas. Essencialmen e, o mé odo da soma de con olo (S akėnas 2007: 127). P ecisa lemb a dígi os 3603735 o mais simples con ole numé ico suguldidas como ėgėlės an suolo42 pala as comp us sukon olia , pode ją supldy i muo bū ų 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Taigi, siekian eilu ės jau kny- sep yn aidžiu pala a, po exemplo, já li os suguldidas como ėgėlės an suolo p ikio (deja, isso opą suda ko). Algumas da o mas do ex o obedeçan es e os (já → e, como → como) se ão no adas, mas se não o ia a deklamuo ojas sukeis ų bem. Po an o exis e ce a a žan i es u u a in e na, e aibė es a ís icas nepaklūs a. F equen emen e eque ida p op iedade 39 Ta kime, eikia į ody i, kad aibė u i am ik ą sa ybę, ku i nė a būdinga ipinei, s a is inei ai- p o a-se p ecisamen e zaciuopando es a es u u a. Po ou o lado, os p oblemas, nos quais se pede p o a que conc e e i aibė (π skai menų seka) subjūs a aos es a ís icos dėsniams, são os mesmos mais complexos. 40 Famousis Anykščių šilelio (o, be , ogi). 41 Juozo E licko pamo ada es ilis inė ins umen o, po exemplo, Daug mais dá à alma aleg iamo e . ., Aš a um aukinys ku is ku sa o Iš A į B and dingo C paskui e e c. / in o jau. 42 Eilu ė iš S. Gedos eilė aščio „Ka aičių kaime, ku is užpus y as smėlio“, ik o iginalus i pakeis as A igos A icles 251 / Ma ema ika, kalba, poezija: są eikos i aukos pala as li os e suguldi as luga es, jambo com cezū a nesugadin ų, mas es a e o con olinis numme o, ale, ne iksuos. A ma emá ica ainda só pode ajuda mais signi ica i amen e, po que o algo i mo escolhido não é bom o su icien e. Se osse usada a ó mula Luhno, ela ixa ia e de um dígi o não coincidência, e quase odos os e os de oca de dois dígi os adjacen es (só os e os 09 90 não pe cebe ia). 4.4. Algo i mo. Dada baig inė skai menų seka {s1, s2, s3, s4, s5, s6, ..., s }. 1. Ela é subs i uí el seka K = {2s1, s2, 2s3, s4, 2s5, s6, ...}, i. e., cada segundo memb o doublizado. 2. Todos doisženklia núme os, es an es K, subs i uíam em suas somas digi as (pa y example, 12 → 3,14 → 5, e . .), assim manei a ob ém seka L. 3. L Todos os memb os são somados, e o desejado núme o de con ole é igual a es a soma módulo 10. Po exemplo, conside emos os mesmos 3603735. Aqui K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. nume al con olinho 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 +1 mod 10 = 4, po an o a pala a galo ixusá mais possí eis e os do que a pala a an ekio. Mnemoniko com con ole algo i mo ago a se á unsacy apenas ap oximeclamen e, po que an es disso é p eciso ealiza k uopščią análise es a ís ica do ex o exemplo e discu i possí eis complicações. En ão em ez do mé odo Luhno é melho usa o algo i mo suges ionado do ma emá ico holandês Jakobo Ve hio o (Jacobus Ve hoe ), que ap- inka da daugiau klaidų, aip pa i 09 ↔ 9043. Mnemonicui esc e e ex o em e cinas clássicas, onde cada linhau ê em 11 skiemenas. Um pouco an o es a ís icas. G a ike e a ada Sigi o Gedos em ados P aga o X giesmės de odos 45 e ce as comp is le as (disc ição sinais não concuuuojam). Todas linhas, exce o po um e ce uas 7, 11, 21, 23, 30 e 33 (onde skiemená núme o é ou 9, ou 13) em 11 skiemená. Ma ema icamen e nedan iškos ileu és o am pako egidos. Es e já es i amen e hendekasilabinio jambo ex o e usado es a ís ica. Raidžių medu kis e ce uas é 84,44, skiemenį média em o ma 2,558 aidés. A linha p e a deno a no muo oa apa amen o unção, in e poliuo oa iesiškai44. Algo i mas. Tegul {ps, s ∈ } bus skaičiaus π skai menų seka. T. y., p1 = 3, p2 = 1, p3 = 4, p4 = 1, p5 = 5 e . . Di idamos os núme os em blocos po 10. Ago a quan o um bloco zabaikemos con olinho digi imi de aco do 43 Olandų alboje núme os ge almen e con am-se em pa es. J. Ve hoe as, in es igando índices pos ais, con ou que e os one icas, quando o núme o 1x sumemxido com x1 (pa ys änden, 15, Vij ien e 50, Vij ig) en e odos os e os cons i uem 0,49 p oc. Isso é uma pa e não conhecida, mas isí el. 44 A unção de se dis ibui de amanho Assi ek Z F(x)=P(Z < x) indica a p obabilidade com a qual ele adqui e signi ic isi dados issi ek as numa única mę, mažesnę už x. Tokios unkcijos maksimumas y a 1. G a ike ši eikšmė padaugin a iš 5, kad ilus ação.