Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

GIEDRIUS ALKAUSKAS Universidade de Vilnius ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X Áreas de investigação: formas modulares, equações funcionais, fluxos projetivos; aspetos das ciências naturais da musicologia; linguagem e forma da poesia. DOI: doi.org/10.35321/all86-10 MATEMÁTICA, LINGUAGEM, POESIA: INTERAÇÕES E ATRAÇÕES Matemática, Linguagem, Poesia: Interações e Atrações RESUMO O artigo investiga estruturas situadas na interseção de duas das áreas do conhecimento (matemática, linguagem, poesia), que implicam conclusões não triviais para a terceira. Por exemplo, analisa-se como interpretar criativamente um texto lituano escrito segundo regras matemáticas e gramaticais rigorosas. Em seguida, com base na matemática, revela-se o núcleo da forma das tercinas; ao mesmo tempo, esta invenção poética de Dante permite formular um problema teórico (e, em alguns casos, prático). O artigo também aborda os pressupostos que determinam quando as interações entre várias disciplinas são (ou podem ser) fecundas. PALAVRAS-CHAVE: versificação, formas fixas, tercinas, quintinas, Baranauskas, Dante, pentástico, bidisciplinaridade, poesia concreta, sinónimo, metátese, mnemónica, fórmula de Luhn, tropos. RESUMO Neste artigo, investigamos as estruturas construídas na interseção de dois domínios do conhecimento (matemática, linguagem, poesia), que implicam consequências não triviais para o domínio restante. Por exemplo, exploramos as possibilidades de interpretar criativamente o texto lituano cuja forma é estritamente limitada por regras matemáticas e gramaticais. Além disso, a matemática ajuda-nos a revelar o núcleo de terza rima de Dante e permite formular um problema puramente teórico (e, em poucos casos, prático) sobre as suas generalizações. Também Straipsniai / Articles 227 GIEDRIUS ALKAUSKAS discutem os pressupostos sob os quais as interações entre vários domínios da criatividade são (ou podem ser) fecundas. PALAVRAS-CHAVE: Versificação, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentástico, bidisciplinar, poesia concreta, sinônimo, metátese, mnemônico, algoritmo de Luhn, tropo. 1. INTRODUÇÃO A improvisação na poesia é o mais importante, mas antes disso deve haver uma totalidade substancial – quem escreve deve dominar tanto a física quanto a matemática. Sigitas Geda 1.1. Contexto. Este artigo é o terceiro de um ciclo de quatro textos. O primeiro foi dedicado à linguagem da poesia (2019), o segundo – à sua sonoridade (2020). A parte final abordará os caracteres da poesia: as causas da ortografia não normativa (históricas, políticas, técnicas, pessoais, intencionais) e seu potencial artístico; grafemas, silabogramas, logogramas, hieróglifos, pictogramas e grafismos; petroglifos, litometria¹ e bustrofédon; as dimensões poéticas dos caracteres (por exemplo, os alfabetos Adlam e N’ko da África Ocidental, a língua de Enoque) e a possibilidade de converter / extrapolar isso para o lituano. Com efeito, intrigam as questões sobre o déficit / superávit exolinguístico nos versos lituanos em graždanka², ou nos livros dos tártaros da Lituânia em russo ruteno com caracteres árabes (por exemplo, o kitab de Ivan Luckevičius). E mais: será que a forma da pedra dita um espaço-tempo diferente para os textos a serem talhados?³ Diferem o Jabberwocky⁴ de Lewis Carroll do texto que não conseguimos compreender, mas que de fato tem sentido, embora perdido para sempre? É por órbitas assim que circularão as ideias da quarta parte. O objetivo deste artigo é depurar algumas construções baseadas na interação mútua de duas áreas (poesia, linguagem, matemática), que implicam uma não trivial ¹ Medição da pedra (λῐ́θος μέτρον). Este termo é aqui mais apropriado do que medição da terra (geometria). ² A monografia de Giedrius Subačius (Subačius 2010) é dedicada a outro aspecto deste tema. ³ A poesia gravada na pedra reúne em si tanto a arte do tempo quanto a geometria atemporal do espaço. Um poema escrito em uma das formas de quintina que serão discutidas mais adiante neste texto (2.2.), a saber, 13213 24324 31431 42142 (quintina padrão módulo 4), gravado em uma estela de pedra em forma de paralelepípedo retângulo com proporções de 1 × 1 × 2, oculta até mesmo a direção do tempo. ⁴ Sobre a estrutura linguística não trivial deste poema, ver https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Maravilhoso! Não é de admirar, pois L. Carroll (Lewis Carroll, nome verdadeiro Charles L. Dodgson) é um matemático profissional. 228 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos a estrutura da terceira área. Isso foi feito segundo a analogia de um trabalho sobre música e matemática (Alkauskas 2018), no qual os limites do conhecimento comum são examinados não pelo lado das ciências exatas (aqueles que escrevem assim — e são a maioria — raramente se libertam dos esquemas do pensamento científico-natural), mas pelo lado da arte. Não são apresentados exemplos detalhados, exceto um (2.2.). Assim, este texto é apenas um viveiro de ideias. Mas até mesmo uma pinha que não germina já contém em si o arquétipo de toda a imagem do bosque (sim, do bosque!). 1.2. Contratégia. E, ainda assim: a interação de diferentes forças criativas pode ser fecunda? O tema não é trivial: embora os documentos científicos atuais atribuam valor intrínseco à multi e bidisciplinaridade, a interseção de vários de ambos frequentemente encobre as deficiências de todas as dimensões5, em vez de abrir um novo portal. Primeiro, o que significa o próprio título do parágrafo? Embora seja apenas um jogo, essa palavra reflete com precisão o espírito do artigo e introduz a parte fecunda da interseção entre matemática, linguagem e poesia. A linguística estrutural e matemática será apenas brevemente abordada no texto (um pouco mais a computacional), mas é importante ressaltar que, em todos os casos de interação entre arte e ciência, a atenção do princípio racional da consciência ao irracional foi e continua sendo consideravelmente maior do que o inverso. Duas citações características. A primeira — de Zelig S. Harris: “No entanto, a dívida da linguística matemática para com a matemática consiste sobretudo na atitude e no modo de pensar, e não em qualquer resultado específico. Talvez não seja por acaso que a maioria dos estudantes de pós-graduação dessa área venha da matemática ou da lógica, e não da linguística” (Harris 1969: 191).6 A segunda — de Oleg Grinbaum: «Consideramos que a principal razão [da baixa intensidade do uso de métodos matemáticos nos estudos literários] é a ausência, no arsenal dos pesquisadores de versificação que operam com o conceito de integridade artística, de um aparato analítico formal no qual a integridade do verso pudesse ser apresentada e descrita na linguagem da matemática» (Гринбаум 2002: 12).7 ⁵ Dando continuidade às ideias de Antanas Baranauskas sobre a terminologia matemática, e ainda mais às de Jonas Jablonskis (que, em vez do termo polinômio já consagrado, propunha daugmenis): como denominar cada parte na união de vários conjuntos — junção? E na interseção de vários conjuntos — interseção? Aqui é como a confluência de dois rios, cada um dos quais pode ser denominado sutekmenis (sutekmuo). Sutekmė (‘confluência’), tekmė, įsrutis (‘afluência, foz’) não servem. ⁶ “É preciso dizer que a linguística matemática provavelmente tomou emprestados da matemática o ponto de vista e o modo de pensar, mas não algum resultado específico. Portanto, não é de surpreender que a maioria dos mestrandos dessa área tenha concluído não estudos de graduação em linguística, mas em matemática e lógica.” ⁷ “Em nossa opinião, a principal razão pela qual os métodos matemáticos são pouco utilizados nos estudos literários é que os pesquisadores que estudam a versificação e empregam o conceito de integridade artística Straipsniai / Articles 229 GIEDRIUS ALKAUSKAS Por isso, aqueles casos raros em que os polos se invertem, em que o princípio relativamente mais irracional inspira o mais racional, são especialmente valiosos. Assim, qual é esse jogo com o nome? Três palavras da língua lituana antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba têm, cada uma, um grupo de cinco consoantes. A palavra kontrstrategija (“ações destinadas a eliminar o efeito da estratégia do adversário”), com um grupo de seis consoantes, usada na literatura especializada, contém em si o núcleo de um problema de otimização programado algoritmicamente8: encontrar todas as palavras lituanas morfológica, fonética e pragmaticamente possíveis com o valor máximo possível de uma função da sequência de letras que constitui a palavra. Aqui, a palavra é identificada com a sequência de letras que a constitui. Denotemo-la por ℓ. Seja 𝔇 todo o dicionário hipotético da língua lituana. Exemplos de tais funções: 1. F(ℓ) = 0, se houver na palavra ao menos uma vogal diferente de a; caso contrário, ao número de vogais a. 2. G(ℓ) = 0, se houver na palavra duas vogais ou duas consoantes adjacentes; caso contrário, ao comprimento da palavra. 3. H(ℓ) é o comprimento da maior subsequência composta exclusivamente por vogais. Consideremos o último exemplo. O nome de rua Paeismilgio, em Kėdainiai, de sonoridade incomumente fresca (o riacho Smilgaitis, antigamente Eismilga) indica um possível campo de busca. Assim, na palavra nuokalnė, substituindo o morfema kalnas por uolą, de significado próximo, obtém-se nu uolė. Essa palavra também foi usada no sétimo canto do poema “Šiauriniai reliktai”9. O problema de otimização formula-se assim: é verdade que max H(ℓ) = 4? Nesse caso, o conjunto das palavras procuradas é H⁻¹(4).10 É claro que as fórmulas matemáticas (lógicas) escritas apenas formalizam frases que é ainda mais simples expressar em palavras. Ainda assim, acredito profundamente que somente os deslocamentos regulares de ida e volta entre a metalinguagem, as fórmulas, o jargão, como um extremo, e a linguagem poética, como o outro, oferecem apoio para falar de uma verdadeira relação entre matemática e poesia. A desvalorização constante dos valores antigos e a revalorização dos novos. E o pêndulo continua a oscilar. 1.3. Baranauskas e a matemática. Embora seja motivo de alegria que Jonas Kubilius tenha reunido as passagens matemáticas dos diários e das cartas de Baranauskas, sua obra Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) deve ser avaliada com reserva, devido à violação do princípio do pêndulo. O livro se destina a que estudantes de ciências conheçam as principais noção, não dominam o aparato analítico formal graças ao qual a unidade da versificação pode ser apresentada e descrita na linguagem da matemática.” ⁸ Um algoritmo é aquilo que uma máquina de Turing finita pode executar. ⁹ Para mais informações sobre o poema, ver Alkauskas 2022. ¹⁰ Para a função f: A → B e o elemento b ∈ B, a notação f⁻¹(b) simboliza o conjunto das pré-imagens de b: todos os elementos a ∈ A para os quais f(a) = b. 230 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos com conceitos matemáticos: números primos, crivo de Eratóstenes, lei da assintótica, potências, criptografia, a constante de Arquimedes π, quadratura do círculo, infinito, e ela alcança esse objetivo. No entanto, o leitor que busca conhecer Baranauskas ficará triste ao ler, pois uma parte considerável do texto tem pouco que ver com ele. E mais. Por exemplo, o que o autor escreve sobre a fórmula descoberta pelo Poeta, que Karl Hosfeld (Carl Hossfeld) publicou em 1890 na conhecida revista Zeitschrift für Mathematik und Physik: „[...] esse resultado foi importante para o amador Baranauskas. Na realidade, seu valor não é grande“ (Kubilius 2001: 30). O pêndulo parece ter ficado preso em um dos extremos. E o que pensará o estudante ao ler? Que Baranauskas é um fracassado? Outro exemplo: Kubilius discute a publicação de Baranauskas impressa em Varsóvia em 1897, „O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego“. Nela, o bispo sufragâneo da Samogícia constrói recursivamente, para qualquer a₁ ∈ N, a sequência aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, que ele chama de transcendente. Por exemplo, se a₁ = 2, então a₂ = 4, a₃ = 256, e a₄ já tem 617 algarismos. Na matemática contemporânea, tais números não são exóticos. Na teoria das máquinas de Turing, existem funções que crescem mais rapidamente do que qualquer função descritível por símbolos, por exemplo, uma como f(n) = aₙ. Segue o comentário de Kubilius (ibidem, 84): „[Na obra de Baranauskas] são examinadas as propriedades dessas progressões, e são expostas as ideias sobre o infinito já citadas por nós a partir das cartas. Contudo, a parte principal da obra é dedicada a questões de filosofia e teologia“. São justamente essas questões essenciais que são deixadas de lado. Ainda bem que dois literatos as mencionam: Sigitas Geda: „[A] natureza titânica de Baranauskas é testemunhada por mais uma ideia — utópica. Eu disse que um poeta realmente grande deve ter ideias utópicas. Calcular o volume do inferno!“; Saulius Šaltenis: „ao calcular, você parece comprimir todo o mal do mundo em uma fórmula matemática, como numa armadilha. Prende Satanás como um terrível inseto num pedaço de âmbar e introduz a ordem de Deus!“ (Geda 1998: 155–156). Afinal, a órbita do pêndulo constitui um contínuo de pontos equivalentes. Qualquer um deles, tomado isoladamente, é provavelmente muito pouco representativo11. Citando Geda mais uma vez: „Não há diferença essencial entre a matemática superior e a poesia ou a música. Esse plano cósmico de Baranauskas também testemunha que tudo aquilo que ele fez em „Anykščių šilelis“ irrompeu, sob outras formas, em sua outra atividade“ (ibidem, 156). 11 Esta não é uma lei universal. Por exemplo, na teoria das funções de uma variável complexa, toda a informação local (sobre a vizinhança de um ponto) acerca de uma função analítica a determina também globalmente. Straipsniai / Articles 231 GIEDRIUS ALKAUSKAS Muito pouco – apenas meia página – do livro de Kubilius é dedicado a Baranauskas, como criador de termos matemáticos lituanos. Gostaríamos, naturalmente, de mais: acentos, entonações, comentários de linguistas, excertos da correspondência com Hugo Weber. Kubilius, que ele próprio iniciou a criação do dicionário de termos matemáticos (MTŽ), deve ser considerado continuador dos trabalhos de Baranauskas. Vidmantas Pekarskas escreveu uma bela análise sobre a história desses termos (Pekarskas 2003). 1.4. Poesia e arte. Segundo Benediktas Januševičius, «a poesia visual é um texto verbal ao qual uma disposição visual, alheia à literatura, confere uma dimensão nova e adicional» (RP 17). Mas parece que esse complemento foi concedido apenas em algumas páginas do livro Raidžių paveikslai. Algumas obras são apenas textos, formados não por estrofóides semânticos, mas sob a forma de um rato, de uma ferradura etc. (para quê?! quem não sabe como é um moinho, por exemplo?). Outras, pelo contrário, são apenas desenhos feitos de grafemas. Contudo, segundo o organizador, «um livro de poesia não é um jornal nem uma publicação informativa; tem o direito de ser sem sentido ou incompreendido». Incompreendido? Compreensível! Mas sem sentido? Se não há sentido, então tudo é permitido? Como um pensamento vulgarizado de Fiódor Dostoiévski. Mas não inteiramente vulgarizado, pois existe alguma relação entre fé, sentido e poesia, como mostra esta citação de Tomas Stearns Eliot: «Para o poeta entendido, a alegoria não difere em nada de uma imagem puramente visual. E as imagens puramente visuais tornam-se muito mais fortes quando são significativas – não precisamos saber qual é esse significado, mas, ao apreendermos conscientemente a imagem, devemos saber que ela também possui um significado» (Eliotas 1927: 397). Contudo, a fórmula de Januševičius, «poesia gráfica é um poema que finge ser um desenho», é cativante, pois serve, em geral, para definir a bidisciplinaridade: ao enfatizar a qualidade do puro, convida a experimentar o artefato (um pote resistente é feito apenas de boa argila). «Teologia disfarçada de física» – isso se aplica a parte dos artigos da obra de Česlovas Kavaliauskas Teologijos žodynas (Kavaliauskas 1992). É verdade que interpretar a personagem da poesia sob a máscara da arte gráfica é também o mais difícil. Há aqui duas razões: uma física e outra fisiológica. A literatura é uma arte do tempo não homogêneo, enquanto a arte gráfica é uma arte do espaço homogêneo. A curvatura do espaço é possível ou em escalas muito grandes, ou para obras ilusórias. O cinema e a música cabem no tempo homogêneo¹². Isso é, evidentemente, condicional, mas a ortogonalidade da arte gráfica e da poesia é evidente. Ao mesmo tempo, é extremamente difícil para uma ¹² A diferença entre a literatura, como arte do passado (embora recém-passado), e a música, como arte obrigatoriamente do presente, embora frequentemente mencionada, não é inteiramente convincente, sobretudo ao se considerar o intervalo expressão-significado da arte (isto é, sintaxe-semântica) como um continuum. Mas a ideia de Rimvydas Stankevičius (Stankevičius 2015) de que o tempo passado frequentativo, muito apreciado pelo poeta Antanas Kalinauskas (aplicado às derivações verbais de verbos com o sufixo –inė­ti, por exemplo, pareidinėju, užsegdinėjo), é uma tentativa de ver cada ação como ocorrendo agora, o que possivelmente aponta para uma síntese entre literatura e música, é extraordinariamente interessante. 232 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos transformar uma dessas dimensões em outra. Em segundo lugar, há no estudo do cérebro reações conhecidas como ERP (event-related potential) (HNL). As suas pesquisas esclareceram quanto tempo é necessário para perceber uma palavra pelos sentidos e ajustar a palavra ao contexto. É conhecido o momento em que ocorre o acesso à informação semântica. E tudo isso – subconscientemente. Sem compreender o sentido, o processo é posteriormente refinado ao nível da consciência. No caso da interação entre arte gráfica e poesia, simplesmente é necessário, com demasiada frequência, um ajuste consciente ou uma conceção de falta de sentido. Essa atividade superestimula o cérebro. Sim, a poesia gráfica é um conceito amplo, que abrange muitas técnicas e ideias. Os poemas abstratos (e matemáticos) de Donaldas Apanavičius neste livro estão entre os mais fortes. Aqui encontramos também o tempo, o desaparecimento (RP 80–81), a criptolíngua, a cabala (ibidem, 79), a génese ab ovo (ibidem, 78). Particularmente poderosas são as três reconstruções de OM (ibidem, 75–77), nas quais se misturam língua, matemática, mandala, limite, fonema, símbolo e mistério; o subconsciente reage fortemente a isso (fig. 1). FIG. 1. Tríptico de D. Apanavičius O livro contém também matemática nominal: Rimas Vėžys menciona o quinto postulado de Euclides (ver 4.1) (RP 23), e Vilma Fiokla Kiurė utiliza matrizes (ibidem, 51) (infelizmente, tudo nesta composição está desordenado; até o erro lógico13 prejudica mais do que ajuda). Entre as boas ideias, merece menção a divertida «Suahili dada», de Matas Gimžauskas (ibidem, 86), na qual o «Hino Nacional» está escrito, por assim dizer, com silabogramas pseudo-suaíli, correlacionando-se fortemente tanto com os temas da seção 4.2 (enquadramento da memória) quanto com a quarta parte já mencionada deste ciclo de artigos. Ou «Desenho da solidão durante Joninės», de S. Geda (ibidem, 73), que, ao que parece, ainda não foi analisado exaustivamente pelos críticos14. Segue-se uma análise breve e extremamente subjetiva desse texto gráfico (fig. 2). A menção de Joninės oferece um ponto de apoio seguro: o calendário solar. A quantidade de dados nos lados do quadrado varia de 1 a 7, de modo que essas pilhas dividem o seu perímetro em 24 partes. Assim, temos as fases da Lua, nas quais o número ímpar, como o ano 13 A=̅MATRIZ E 4R, quando deveria ser 3R. 14 Embora o próprio poema tenha sido mencionado de passagem algumas vezes (por exemplo, Valentas 1997: 149), também na entrevista de Gytis Norvila, que intuitivamente menciona aqui o cosmos (ver https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/). Straipsniai / Articles 233 GIEDRIUS ALKAUSKAS e o início do mês (enquanto jovem, sozinho) assinala a lua nova. O desenho apresentado é o calendário Sol–Lua que foi o mais popular entre várias culturas. Até hoje é usado pelos chineses, hebreus e indianos. Também era usado pelos antigos escandinavos, pois eis a 23.ª estrofe dos «Versos de Vafþrúðnir»: Mundilfiori é o nome do pai da Lua, o Sol é sua filha. Está-lhes destinado viajar diariamente pelo céu — assim contamos o tempo (PE 101). Geda atribuía especial importância à mitologia escandinava (tal como à suméria, indiana, hebraica e grega) e, mais ainda, à cosmopercepção. Só no ciclo «Canções de sete verões» são mencionados Odin, Thor e Loki. Além disso, a ordem de Jeová — concluir a criação do mundo, o sétimo Dia de Deus, o equilíbrio das forças — é representada pelos equinócios da primavera e do outono, pelos sete dados à esquerda e à direita. Ali, a estrutura do mundo é mais firme, e a mudança, mais lenta. Toda a massa do mundo, inclusive visualmente, está concentrada nesses pontos estacionários, enquanto os solstícios são rupturas, (trans)formações, convulsões, singularidades. A unidade superior (solidão, singularis) é o solstício de verão, e a inferior, o Natal. No calendário de Deus, o primeiro dia é o surgimento da ordem a partir do caos. A inversão do caos é a Perfeição. A ordem no limite do possível, à beira do abismo (gr. χάος). Uma ordem que inevitavelmente se assemelha ao caos15. E mais: enquanto o cômputo dos anos não era normatizado em todo o planeta, o solstício de inverno do Hemisfério Sul coincidia com o de verão do Hemisfério Norte. Mas para que servem essas palavras? Tudo é substituído por um único poema gráfico de Geda. FIG. 2. «Desenho da solidão durante o solstício de verão» de S. Geda 15 Os criadores de música estruturalista e matematicamente precisa observaram inesperadamente que tais composições pouco diferem das criadas segundo princípios aleatórios. 234 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos 1.5. Notações e convenções. Em matemática, um número é um elemento pertencente a uma estrutura padrão específica. Como não serão mencionados outros (exceto 4.1–4.3), número significará aqui ou um número natural do conjunto ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, ou um número inteiro do conjunto ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. O significado de estrutura é preciso, mas precisaremos apenas do conceito de grupo, que será definido mais adiante. Quando M, N ∈ ℕ, a função M mod N (lida como ‘M módulo N’) indica o único número inteiro L, 0 ≤ L ≤ N − 1, tal que M − L é divisível por N sem resto. Por exemplo, 20 mod 7 = 6. Quanto à versificação, a letra maiúscula designará o masculino, a minúscula, o feminino, e a minúscula em negrito e itálico, a rima dactílica (quando a terceira sílaba a contar do fim é tônica). O índice dessas letras indicará o número de pés (dissilábicos ou trissilábicos) no verso. Se todos os versos da estrofe tiverem o mesmo número, escreve-se simplesmente iambo de 4 pés, anfíbraco de 3 pés etc. 2. ESTROFES E CADEIAS As línguas modernas tendem a diferenciar o pensamento abstrato (a única língua universal que restou hoje é a matemática), mas as propriedades universais da língua latina são características da fala florentina de Dante. Thomas Stearns Eliot 2.1. Versificação e língua. Parte da arte-ciência da versificação consiste na adaptação da matemática (em sentido amplo) a uma determinada língua, se considerarmos o ritmo, a fonética, a instrumentação, a forma e a rima como manifestações de estrutura, simetria, equilíbrio e analogia16. Eis alguns exemplos. No verso clássico de síncope17 alternam-se intervalos de 0, 1, 2 ou 4 sílabas átonas. Juozas Girdzijauskas estudou sua estrutura e estabeleceu os seguintes fatos: «Na poesia lituana destacaram-se dois grupos de síncope, com seis18 metros principais e dezoito variantes mais detalhadas. [...] Em quase todas as variantes de síncope (exceto uma), predomina um intervalo dissilábico de sílabas átonas (de 51% a 75%). [...] Isso também ocorre porque seu predomínio 16 Para mais informações sobre os termos da poesia, ver Matulaitienė 1997. 17 O termo foi introduzido por Kęstutis Nastopka. 18 Na síncope dos tipos V e VI são permitidos intervalos de 3 e 5 sílabas átonas (Girdzijauskas 1978: 220–230). Straipsniai / Articles 235 GIEDRIUS ALKAUSKAS corresponde às normas do lituano padrão — ele predomina também na linguagem prosaica” (Girdžiauskas 1978: 225). Segundo exemplo: um metro estranho, penkiaskiemenio jambodaktilio19, é particularmente característico da poesia lituana do século XX. Tendo em mente tal dependência da versificação em relação à língua, a seguir serão examinados os pentásticos de nova forma fixa20 e seus modos de entrelaçamento. A construção apresentada, embora em grande parte teórica, implica um problema matemático não trivial, bem como várias formas de versificação atraentes e aplicáveis na prática. Não é de surpreender que a maior variedade da versificação silabotônica se encontre justamente na obra daqueles poetas que se aprofundaram essencialmente nas culturas de diferentes tradições. Entre eles estão Jonas Mačys-Kėkštas21, Edmundas Steponaitis22, Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda e Tomas Venclova. Por isso, duas oitavas — de Kėkštas e de Aleksandr Puškin — servirão como uma introdução adequada aos principais pontos de apoio deste capítulo. O primeiro ridiculariza os nacionalistas que percebiam uma dominante quase lituana até mesmo na Grécia antiga (“Homer’as seria Omyras, Odisea — Adišius”), bem como os prastus eilėmanus de “Aušra” (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Contudo, a estrofe de Kėkštas é surpreendentemente semelhante à de Puškin: ...Para dizer a verdade, será difícil para mim abandonar esta escrita em oitavas: Aqui se dispõem os versos em uma fila lisa e uniforme, Como soldados, onde quer que seja adequado e conveniente; Pregas os pensamentos, um ou outro, Sem grande ordem ou artifícios, E, no fim, tendo espetado o ferrão em alguém, Dizes: por enquanto, basta de batalha. O iambo de quatro pés me é necessário: Com ele todos escrevem. É hora de deixá-lo Para os meninos, como diversão. Eu queria Há muito tempo começar a escrever oitavas. E, na verdade, eu teria conseguido lidar Com a tripla consonância. Lançar-me-ei à glória! Pois as rimas vivem facilmente comigo; Duas virão sozinhas, a terceira trarão. J. Mačys-Kėkštas, „Išsiliuosavęs“ (1902) A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830) A forma, sem imagética, vocabulário e “paisagem da alma” milašiška, por si só ainda não significa nada, mas, em casos especiais, as invenções formais já carregam uma marca autoral. Foi o que aconteceu com a estrofe de Oneguin (4 iambos aBaB ccDD eFFe GG, que também foi utilizada por 19 O termo foi introduzido por Juozas Girdžiauskas. 20 Alusão às formes fixes da poesia e da música francesas dos séculos XIV–XV: ballade, virelai, rondeaux. 21 Um dos primeiros na Lituânia, juntamente com Pranas Vaičaitis, a passar exclusivamente à versificação silabotônica (Girdžiauskas 2001). 22 Já a primeira estrofe do poema de estreia “Lietuvos aušra” (Steponaitis 1988: 24) tem uma forma não trivial a₅b₆b₆c₅a₅c₄ (iambo; a terceira estrofe é semelhante, e a segunda é um pouco diferente). 236 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Jurgis Baltrušaitis, na obra escrita em lituano «Dulkės ir žvaigždės23), Michailo Lermontovo «Бородино» (iambo a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) e o poema «Сашка» (5-iambo AbAbAbccDDee), “Raven”, de Edgar Allan Poe (troqueu a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; três versos têm rimas internas, por isso são aqui divididos ao meio). Como se fosse conteúdo autoral sem conteúdo específico. Aqui também está a semelhança com a matemática: esta vive numa realidade platônica, enquanto todas as reencarnações práticas são apenas modelos imperfeitos do ideal. À procura de tal pré-poesia formal, serão analisados a seguir os quintetos e os septetos. 2.2. A tessitura das tercinas. Por conveniência, neste parágrafo as rimas serão indicadas não por letras, mas por números. Por exemplo, “o esquema do septeto é 3142342”. Se o metro de duas estrofes é o mesmo, mas a rima é deslocada, elas são chamadas estrofes de fórmula idêntica. Repetindo assim quatro vezes o septeto escrito acima, apenas deslocado ciclicamente uma, duas e, respectivamente, três rimas, obtêm-se as estrofes 3142342 4253453 5364564 6475675. A rima 4 ocorre aqui duas, duas, duas e uma vez. As tercinas (terza rima) são uma tessitura de tercetos 121 232 323 etc. Este esquema foi usado pela primeira vez na “Divina comédia” de Dante, escrita em 24jambo hendecassilábico. São também possíveis tercinas inversas, talvez nunca antes utilizadas. Precisamente: 212 323 434 etc. Como cada canto de Dante termina com um verso, a chamada rime rilevate (no 10.º canto do “Inferno”, seriam as rimas 45–46–45 46), as tercinas inversas obtêm-se lendo cada canto de trás para a frente. Sobre a arquitetura sutil do poema de Dante, ver Hart 1987. A palavra tessitura é intuitivamente adequada aqui. Afinal, um tufo de cabelo é normalmente dividido em três partes, e a formação subsequente da trança lembra, tanto simbolicamente quanto topologicamente, a criação de um canto tercinal. Além disso, Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), dando continuidade às pesquisas de Rüdiger’io Schmitt’o, complementa a metáfora indo-europeia antiga reconstruída “tecer, entrelaçar” = “criar poesia” com fatos das línguas bálticas, por exemplo, o lituano pinti ‘falar de modo tortuoso, confuso’, austi ‘tagarelar’ (LKŽe). Se, no caso de Dante, a adequação da metáfora é evidente, por que na Antiguidade a poesia também lembrava a tecelagem? Valentas menciona o sinonimismo de dainiaus e poeto, mas não chega a explicitar inteiramente a comunidade que tudo esclarece. Precisamente, a música. O canto alternado dos coros e a recitação nos teatros da Antiguidade já lembram, por si sós, uma tecelagem: as alturas das vozes trocam de lugar como fios, e a dinâmica (mais alto – mais baixo) cria a sensação de mudança da distância (mais perto – mais longe). Para fundamentar esta afirmação, pode-se recorrer ao metro da poesia escandinava drotkveto (dróttkvætt), o único entre os metros dos escaldos ao qual são características “frases que se entrelaçam entre si” (Ruseckienė, trad. 2017: 17). Isso significa que, bastando sublinhar na estrofe certas frases, a sua sequência, assim como a sequência das frases restantes, torna-se significativa. Tal construção métrica é explicada 23 É verdade que todas as rimas de Baltrušaitis, exceto G, são femininas. 24 11 sílabas. Straipsniai / Articles 237 GIEDRIUS ALKAUSKAS fundidas em duas partes corais, que com o tempo se reduziram a uma única linha vocal. Recordando as formes fixes mencionadas em 2.1., bem como o sinonimismo de canto e poema até o século XIX, a hipótese da origem musical da tessitura como eufemismo para poesia ganha fundamento. Para concluir, o avesso matemático deste tecido. Na topologia, são particularmente importantes os chamados grupos de tranças (em inglês, braid groups; sobre grupos, ver 3.1.). O exemplo gráfico (fig. 3) explica muita coisa já sem palavras. Neste caso, b₁ · b₂ = b₃ FIG. 3. Exemplo do produto de elementos de grupos de tranças 2.2. Generalização das tercinas. A forma dantesca possui uma simetria cíclica, que pode ser descrita matematicamente da seguinte maneira. Estendendo a tessitura até −∞ e +∞, obtém-se a sequência .... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,.... A forma dos versos é determinada precisamente por esta sequência e por dois parâmetros adicionais: o lugar onde a tessitura começa (marcado por um traço) e o comprimento da estrofe. Neste caso, o número 3. E o que é uma sequência? É qualquer função f: ℤ → ℤ. A tessitura começa no termo f(1). Se imaginássemos que a obra de Dante começa a ser lida a partir da segunda estrofe, isso corresponderia à sequência f(n + 3). A forma do novo poema permaneceria idêntica à antiga, apenas as rimas se deslocariam uma posição. Então, a referida simetria cíclica é a igualdade f(n + 3) = f(n) + 1. Há muitas dessas sequências. Por exemplo, {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, mas esta sequência não está entrelaçada. Examinemos outra sequência {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Esta tem o ciclismo necessário, mas o intervalo entre as rimas idênticas, circuladas por um retângulo, é grande demais. Ao procurar sistematicamente o núcleo da estrutura das tercinas, evidencia-se a seguinte construção. Definição. Seja Q ∈ ℕ. Chamaremos a função f: ℤ → ℤ de Q-ésima simples se ela satisfizer estas quatro condições: 1. f(n + Q) = f(n) + 1, para todo n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ. Seja f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Para todos os r ∈ ℕ para os quais ambos os índices junto a p pertencem ao conjunto {1, 2, …, Q}, valem as desigualdades 3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q. ²⁵ O fato de que o conjunto das pré-imagens de cada número é constituído por Q elementos decorre da condição 1. 238 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos A Q-tupla simples que satisfaz a condição adicional 5. O tamanho pQ − p1 é o menor possível entre todas as Q-tuplas simples; chamaremos mínima a Q-tupla. A Q-tupla simples que satisfaz a outra condição adicional 6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 226, chamaremos normalizada a Q-tupla. Se uma Q-tupla for tanto mínima quanto normalizada, chamá-la-emos padrão. Da condição 4 decorre que, para toda Q-tupla simples f e todo número natural ℓ, o conjunto f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]27 tem 0, 1 ou 2 elementos. Seja T(f) o maior número ℓ para o qual esse conjunto tem exatamente um elemento. A Q-tupla padrão que satisfaz a última condição adicional 7. O tamanho T(f) é o maior possível entre todas as Q-tuplas padrão; chamaremos de canônica a Q-tupla. Se essas condições parecem vagas, os exemplos esclarecerão como elas se traduzem para a linguagem da versificação. A condição 1 já foi discutida. A condição 2 é necessária para garantir que na primeira estrofe ocorram apenas rimas positivas, bem como a rima 1. A condição 3 exige que quaisquer duas rimas adjacentes estejam separadas por menos que o comprimento da estrofe. A condição 4 afirma que, em qualquer sequência de Q versos (por exemplo, em uma estrofe), cada rima se repete no máximo duas vezes. Quando Q = 5, as quatro primeiras condições são satisfeitas por nada menos que 25 diferentes quintinas simples. Tomemos duas delas: 32132 e 32312. Agora escrevamos três estrofes que representem cada um desses esquemas: No exemplo da esquerda, a distância entre a primeira e a última ocorrência da rima 3 é de 12 versos, enquanto no da direita é de 13. Ao examinar os 25 casos, fica claro que 12 é a menor distância possível. Os cálculos mostram que a condição 5 é satisfeita por cinco quintinas mínimas: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. Por outro lado, a condição 6 é satisfeita por nove quintinas normalizadas: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134. 26 O símbolo |𝒜| denota o número de elementos do conjunto finito 𝒜, e ∩ denota a interseção de conjuntos. 27 Os colchetes [a, b] denotam um intervalo fechado. Straipsniai / Articles 239 GIEDRIUS ALKAUSKAS Essa condição exige que a rima 1 na primeira estrofe (que só aparecerá nela) seja representada por pelo menos 2 versos; caso contrário, um verso do poema ficaria sem rima. Os dois conjuntos escritos, de cinco e, respectivamente, nove elementos, têm dois membros em comum. Essas são precisamente as quintinas padrão: 21321 e 13213. Para a primeira delas, 𝒯(f) = 2, e para a segunda, 𝒯(f) = 1. Assim, a quintina canônica é única: 21321. No nível da disposição dos versos, a condição 7 significa que o verso que não tem rima na primeira estrofe corresponde à maior rima possível. É evidente que 21321 (a rima 3 não tem par), no que diz respeito ao fluxo do tempo, é uma forma mais natural do que 13213 (a rima 2 não tem par). Com o auxílio de raciocínios matemáticos, prova-se também um resultado mais geral. Proposição. Para cada Q ímpar = 2q − 1≥ 3 existe uma única Q-tina canônica (q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1. Como mencionado, existem 25 quintinas simples. Um programa de computador conta, por enumeração exaustiva, que há 96 sextinas e nada menos que 427 septinas. Em geral, o número b(Q) indica a quantidade de Q-tinas simples. Obtém-se a interessante sequência 1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, …. Qual é a regularidade aqui? Nesses casos, é indispensável consultar um banco de dados de sequências na internet. A sequência descoberta já está registrada nele; veja OEIS A065619. É claro que ela foi definida de maneira totalmente diferente, sem qualquer relação com as terzinas. Esse, aliás, é um dos princípios fundamentais da combinatória: contar de duas maneiras. Isso permite, com surpreendente frequência, perceber a estrutura do objeto. Também é conhecida a função geradora exponencial da sequência: ∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x (aqui Q! = 1 · 2 · … · Q). Tais igualdades já não surpreendem os representantes das ciências físicas, pois a abundância de milagres entorpece. É uma pena, embora natural. Outras questões que aqui surgem: quantos são os mínimos; normalizados; padronizados Q-ésimos? E o que muda se Q for um número par? Neste caso, a situação é mais complexa. Assim, a construção inspirada pela poesia implica um problema matemático de estrutura não trivial. Resta deixá-lo para a matemática pura. No contexto da poesia, outra coisa é mais interessante: nenhuma língua específica (por exemplo, o lituano) figura na definição das Q-tinas canônicas. Ao começar a versificar, fica imediatamente claro que a quintina 21321 (desenvolvida adiante no artigo) contém estrutura interna insuficiente. Para a verdadeira autora formal, é obrigatório abordar tanto o metro quanto a língua. Dante fixa o número três: 3 partes do poema; 3 versos, 33 sílabas por estrofe; 33 cantos em cada parte. A Trindade, a árvore dos três mundos, o ternário, o panteão indo-europeu trifuncional²⁸. Enquanto isso, cinco – isto é, a hugieia (ὑγίεια) pitagórica ²⁸ Teoria do linguista e historiador das religiões Georges Dumézil. 240 Acta Linguistica Lituanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos pentagrama e o número pitagórico²⁹ 5 = 2 + 3, que também é igual à hipotenusa do menor terno pitagórico (3, 4, 5)³⁰. Assim, a matemática não só revela a estrutura da quintina canônica, como também atua sobre ela por meio de símbolos. 2.3. Pentásticos com rima tripla. Nas terzinas dantescas, de três versos rimam-se ⌊3/2⌋=2. Para rimar a mesma quantidade em um pentástico, é preciso selecionar ⌊5/2⌋=3 versos³¹. Se as duas rimas restantes forem iguais, combinatoriamente obtêm-se dez variantes: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. A seguir, apresentam-se quatro exemplos de diferentes esquemas da poesia lituana, correspondentes à fórmula 12112³². Nós, vivos, abrimos caminho por cavernas difíceis; Não dias, mas séculos de sofrimentos caem sobre nós! Mas o mundo em vão nos envolve em trevas, Para as alturas subiremos depressa em ventos diferentes – Já brilha um sol mais radiante! Cantarás, ao que parece, a dor Com uma canção inebriante! Como o solitário vidoeiro reverdeceu – Como o ventinho ergueu a onda – Como a amada nos visitou –– Juozas Mačys–Kėkštas „Pão e brinquedos“ (1902) Anfíbraco a₄b₄a₄a₄b₃ Balys Sruoga „Pelos caminhos dos deuses“ XVI (1923) 4-coréu aBaaB Rasgai a vela branca do mastro, Afundaremos o leme nas profundezas! Tendo reunido os corações ardentes, Com vontade apaixonada, pelo mar tempestuoso, Conduziremos o navio até a margem. Vincas Mykolaitis–Putinas „Canção da pescadora“ (1920) Jambo-dáctilo a₄b₃a₄a₄b₃ Abençoaram-nos com espadas afiadas, curaram nossos castelos com fogo, nos tanques floresciam lírios negros, feras terríveis perseguiam-nos rugindo, talvez por uma semana, talvez por vários séculos. Aivaras Veiknys „Refúgio“ (2014) 3-anapesto aBaaB Ainda seria possível acrescentar – e todos os esquemas são diferentes! – os poemas de A. Veiknys „Três quadros sobre a solidão“ (2021, 4-jambo AbAAb) e „Portas“ (2014, 5-jambo aBaaB), de Bernardas Brazdžionis „Tu foste para mim“ (1944, 4-jambo ²⁹ A afinação pitagórica dos instrumentos musicais baseia-se no intervalo da quinta justa, isto é, na razão entre as frequências dos tons fundamentais ³⁄₂. Segundo a enciclopédia Encyclopedia Britannica, o número 5 também é, para os pitagóricos, a união plena dos princípios feminino (2) e masculino (3). ³⁰ Um trio de números naturais (a, b, c) é chamado pitagórico se a² + b² = c². Segundo o teorema de Pitágoras, segmentos desses comprimentos formam um triângulo retângulo. ³¹ Os colchetes ⌊x⌋ denotam a parte inteira do número real x (em inglês, floor function, daí a semelhança visual do símbolo com um piso). ³² O pentástico 12112 também é o mais popular no gênero espanhol Quintilla dos séculos XV–XVI. Straipsniai / Articles 241 GIEDRIUS ALKAUSKAS aBaaB), «O jardim da lua» (1984, 5.º anfíbraco aBaaB), «Hinos do pessimismo» V (1925, 4.º anfíbraco aBaaB), «Após um longo silêncio» (1978, 4.º anfíbraco aBaaB), «O homem» (1943, jâmbico a₇B₇a₈a₅B₅) e «***» (dáctilo a₄B₄a₄a₄B₃; no poema, três versos têm anacrusas dactílicas — uma sílaba átona no início), «Balada sobre um homem com forcados» (1987, a primeira estrofe — jâmbico A₄b₃A₄A₄b₃; nas demais, o número de pés varia um pouco, mantendo o esquema 12112). Em todas essas estrofes há pausas: versos catalécticos (falta uma sílaba) ou versos encurtados em um pé. Extrapolando isso para as quintinas, pode-se afirmar: a respiração natural do texto em um quinteto como esse exige pausas. A alternativa dos versos catalécticos é descartada devido à sobrecarga: é difícil imaginar um fluxo natural do texto quando a cada rima correspondem tanto 3 cadências masculinas quanto 2 femininas (ou vice-versa). Resta apenas a segunda alternativa. É verdade que há uma exceção. Às quintinas também serve o jâmbico hendecassilábico puro. Aqui, cada verso termina com uma pausa que o completa até seis pés. Uma das pausas, pequena, mas a anacruse do verso seguinte, atuando como anacruse métrica, parece ampliar a pausa para duas sílabas. E, de fato, o primeiro poema descoberto com o esquema de rimas 12112, no qual coincidem tanto a quantidade de sílabas nos versos quanto os tipos de suas cadências, é «Das periferias ao centro» (2000, 5.º jâmbico abaab). No contexto deste capítulo, é simplesmente obrigatório citar a primeira estrofe: Dante desfeito, gengivas ensanguentadas, o velho onde ontem havia um menino, a paisagem colada de fragmentos — céu e terra, mulher e barco, luz — como se aqui começasse o inferno (ŠLPCh 142). O tetrâmetro jâmbico serve menos, pois, se a pausa fosse incluída, cada verso seria composto por cinco pés, e a estrofe, por 25 pés. É a irregularidade desse número que determina as bruscas mudanças no fluxo do texto. Desse modo, destacam-se três formas — trocaica, dactílica e jâmbica — adequadas às quintinas: Como mencionado, o intervalo de duas sílabas átonas é o mais característico da língua lituana. É precisamente por isso que o exemplo dactílico é utilizado neste artigo 242 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos para a canção inicial do poema do autor «Relíquias setentrionais», «A primeira batalha sem Ąsgardas». As duas primeiras estrofes: Fende o campo que se aprofunda a relha dos Grous... Grão, ó tu, que venceste a semeadura, Nada te é dado. Apenas te é dada a Roda Eterna. Os gritos fazem-se norte, Esmiúçam a geada, A inquietude vibra à superfície, A que tudo abre revela O olho azulado. 2.4. Septinas. As septinas canônicas já são menos práticas. Pois, em primeiro lugar, cada rima se repetiria sete vezes, o que ameaça provocar uma monorrima séria. Em segundo lugar, as rimas se deslocariam ciclicamente apenas após sete versos. Ao examinar várias sequências 7-cíclicas, seria mais prático tomar uma estrofe sim, outra não. Assim encontram-se várias septinas extremamente atraentes. Por exemplo, esta, que será utilizada no segundo poema da tetralogia (ver Alkauskas 2022): 1.ª estrofe 3 1 4 2 3 4 2 2.ª estrofe 5 3 6 4 5 6 4 3.ª estrofe 7 5 8 6 7 8 6. As rimas ímpares repetem-se três vezes, com intervalos de 3, 3, e as pares, quatro vezes, com os intervalos correspondentes de 2, 4, 2. 3. GRUPOS A matemática, juntamente com a linguagem e a música, é uma das expressões primordiais da força criativa livre da mente humana. Hermann Weyl 3.1. A estrutura de grupo e as metateses. Uma operação binária é uma caixa mágica com portas à esquerda, à direita e em cima. Ao inserir um elemento de cada lado, a caixa entra em funcionamento e gera algo que já pode ser retirado pela parte superior. Matematicamente, isso se escreve a □ b = c. Por simplicidade, para marcar a caixa utiliza-se não o símbolo «□», mas o padrão «·». Um grupo (Γ, ·) é um conjunto com uma operação binária se o par satisfaz os seguintes axiomas: 1) Elemento neutro (unidade): existe um e ∈ Γ tal que a · e = e · a = a para todo a ∈ Γ; 2) Elemento inverso: para todo a existe um b tal que a · b = e; Straipsniai / Articles 243 GIEDRIUS ALKAUSKAS 3) Associatividade: a · (b · c) = (a · b) · c. Com base nesses axiomas, prova-se que o elemento neutro é único, assim como o inverso de cada elemento. Este último é então denotado por a⁻¹. A operação binária também pode satisfazer a igualdade a · b = b · a. Esse grupo é chamado de comutativo. No mundo real, isso é atípico: afinal, não é a mesma coisa calçar primeiro a meia ou o sapato. E também não é a mesma coisa o que acontece antes: a parada do ônibus ou o salto do passageiro para fora dele³³. No grupo, depois da unidade, os mais simples são os elementos de segunda ordem (se existirem), para os quais vale a · a = e. Eles são chamados de reflexões ou involuções. O tema do reflexo especular na linguística certamente não é novo. Assim também podem ser interpretadas a metátese (lit. kepti // esl. nekмu) e a lei da transformação desenvolvida por Algirdas Patackas (Patackas 2014: 85), que descreve as associações semânticas e simbólicas das palavras: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ etc. Apesar da crítica merecida dos linguistas, não se deveria rejeitar o fenômeno como totalmente anticientífico (Saudargas 2014: 100). Tanto mais que, segundo Dainius Razauskas, „Sob um aspecto, os trabalhos de A. Patackas e A. Žarskus continuam atuais. Precisamente porque neles se pode entrever uma tentativa de encontrar o fenômeno linguístico analisado por S. Valentas no mais alto nível filológico [no livro Mė(lynojo)nulio lingvistika] não na poesia autoral, mas na própria língua lituana“ (Razauskas 2006: 59). O tema do reflexo especular pode ser prolongado, mas por um princípio completamente diferente. Chamemos isso de design inverso do texto (ATD). Trata-se de uma forma de criação em que, devido a regras preestabelecidas, os meios para construir o texto são limitados, deixando toda a liberdade para sua interpretação, sua atribuição de sentido por meio do contexto, das alusões e das manipulações. A seguir, apresentam-se exemplos autorais. A referida regra preestabelecida torna-se clara já após alguns deles. 3.2. Texto. Fábulas metatéticas–silêncios metamórficos, ou autópsias linguísticas sobre o tema das palavras de dois membros x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** Sobre as geadas e o além inevitável de novembro VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** Sobre a vida dos antepassados que se ilumina no mês de março junto ao rio Išikaris 33 Em essência, fala-se aqui da composição de funções, que, por definição, já é associativa, mas cuja comutatividade é uma propriedade extremamente rara. 34 Casos matemáticos especialmente interessantes: comprimento – volume, vertical – horizontal. 244 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos A ALMA DE SAKURAS. AS ALMAS DA TARDE. *** Romance sobre um amor infeliz pela violoncelo solo GĖLĖS RĖŽIA – ČĖLĖ GRIEŽIA. *** Fábula sobre a esperança imortal e o creme batido VIENOS PĖLĖS PIENĄ VELIA. *** O paraíso dos ojíbuas, que vivem junto aos Grandes Lagos VALGO ŽELĖ ŽVALGO VĖLĖ. *** Sobre a curiosidade ilimitada e os brinquedos-robôs na infância RIEKIA – LĖLĖ. LIEKA RĖLĖ. *** O mito de Sovijus e o sepultamento dos mortos na água DĖLĖS VĖLUOJA. VĖLĖS DVĖLUOJA. *** Assim na terra como no céu (história sobre a rainha dos pássaros, semelhante à celestial Maria Antonieta, que, durante a fome, respondeu àqueles que lhe pediam comida: «Não há pão? Comam bolos!») KAISTA MIELĖS – MAISTAS KIELEI. *** O deslocamento dos latgálios em direção a Deltuva e Nalšia no século VII SĖLINA VĖLEI. VĖLINA SĖLIAI. *** O sermão do Salvador sobre a perda da condição terrena e a aquisição, com isso, da condição celeste (Lc 9, 24, apenas recontado no mercado de Skapiškis) VIELŌS CELĖS – ČIELOS VĖLĖS. *** História sobre um ancião sedúquio que, enquanto plantava, encontrou um fragmento de tijolo do Segundo Templo de Jerusalém ŽABALAS KĖLĖ. GABALAS ŽĖLĖ. KABALA GĖLĖ. *** Sobre a comunidade primitiva de coletores e caçadores (na qual também os caçadores, ao utilizarem armadilhas, tornam-se coletores) PELĖS STRINGA – STRELĖS PINGA. *** História sobre Átila, o Huno, que conquistou a mão de Ildikė sem quaisquer cavalheirismos GREITA STRĖLĖ – RAITA GĖLĖ. *** Straipsniai / Articles 245 GIEDRIUS ALKAUSKAS O que é a parte insignificante, mas essencial, de uma coisa grande? BROCAS – RODA, RELÉS – FIO. *** Tudo aqui é lógico. Os físicos confirmarão que o mecanismo essencial da broca (n. emprést. broca) é o parafuso, enquanto o do relé é o eletroímã, constituído por espiras de fio (emprést. ant. fio) e de ferromagneto. Também se podem imaginar outros esquemas para a aplicação do ATD. Tomemos frases características, provérbios, mas transformados em oximoros ou trocadilhos. Por exemplo, não escaparás a lugar nenhum – terás de desaparecer daqui; ainda não arde, é cedo para incendiar a ponte; ainda veremos se veremos aquilo; lembro-me disso desde tempos imemoriais; este culto já não é cultivado; ninguém se prepara para se despir etc. O mais interessante, naturalmente, é interpretar um verso assim. Mas a ideia de que a carga semântica do título de um poema pode ser decisiva certamente não é nova – parte dos poemas do livro de S. Geda Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) só se decifra a posteriori, relendo repetidamente o título. 3.3. Sinonímia e raízes a partir de uma unidade. Primeiro, a definição: “Consideram-se verdadeiros sinônimos as palavras de significado próximo ou idêntico que denotam o mesmo conceito e são usadas para marcar diferentes matizes semânticos ou características estilísticas. [...] Devido à polissemia, uma palavra pode, por alguns de seus significados, entrar em relações de sinonímia com certas palavras e, por outros significados, com outras” (Lyberis 1981: 3). Imaginemos agora que as palavras α₁ e α₂ são verdadeiros sinônimos. Ideográficos, de gênero, emocionais, derivacionais – todos servem. Tanto registrados no dicionário quanto recém-construídos, desde que a intuição linguística não contradiga a sinonímia atribuída. Denotemos essa relação por α₁~α₂. Suponhamos agora que, na sequência α₁, α₂, α₃,..., αₙ, cada par adjacente seja formado por sinônimos (em pares diferentes, a mesma palavra pode ser usada homonimicamente). Se procurássemos exemplos em que α₁~αₙ, dificilmente evitaríamos um simples feixe de sinônimos. Mas a exigência adicional ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ já cria a tensão necessária. Outra questão: quando α₁~−αₙ? Em outras palavras, pode uma cadeia de sinônimos conduzir a um antônimo? É nessa questão que reside a poesia. Precisamente na relação entre o relativo (a metáfora) e o absoluto. Citando novamente Lyberis: “O inverno, tendo coberto com lençóis brancos, morderá o vosso botão verde (Maironis). Aqui, a palavra patalai adquire o significado de ‘neve’ apenas no contexto e é uma metáfora expressiva” (ibid.). Com efeito, um dos tipos de metáfora é a contextualização, que confere traços sinonímicos a palavras ou frases diferentes. Mas a contextualização pode ser substituída pelo ritmo do algoritmo, que conduz a palavra α₁, por meio de uma cadeia de sinônimos, até a palavra αₙ. Assim, essa cadeia adquire traços de metáfora. A criação de pseudoconceitos exemplificativos de sinônimos que não conflitem com a intuição linguística também pode ser boa poesia. 246 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Seja n ∈ ℕ. Um número complexo α é chamado de raiz de grau n de menos um, se αⁿ = −1. Por exemplo, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, a cadeia α₁~−αₙ é o análogo linguístico de uma raiz de menos um. Por exemplo: calor, canícula, seca, doença, calafrio, esfriamento, frio. A palavra džiuova é usada aqui homonimicamente — tanto no sentido de “seca” quanto no de “tuberculose”. Na formulação de Lyberis, sinônimo é uma tonalidade. Uma cor óptica também pode ter como sinônimo outra cor de frequência de onda dupla. Suponhamos que, para a luz vermelha limítrofe (400 terahertz), seja sinônima a violeta (800 terahertz). Se isso não for suficientemente convincente na óptica (ambas as frequências estão nos limites da luz visível), a acústica ajuda, pois a frequência duplicada corresponde ao intervalo claramente sinonímico (da mesma denominação) de uma oitava pura (por exemplo, o sol da primeira e da segunda oitavas). Portanto, nos casos da óptica e da acústica, o antônimo estaria exatamente no meio, onde a razão entre as frequências das ondas é √2 ≈ 1.4142. Contudo, é evidente que de uma a outra se pode avançar lentamente, deslocando-se apenas por tonalidades e ecos³⁶. No contexto da língua, tais casos são singulares. Por isso são mais interessantes. O exemplo de calor – frio apresentado acima talvez não seja particularmente interessante (nem se procurou algo melhor), mas o próprio tema toca profundamente em algo da conexão linguística. Resta apenas enrolar a linha³⁷. 4. APLICAÇÕES MATEMÁTICAS DA POESIA Na Sibéria, interessei-me pelas ciências exatas — física, matemática. À noite, estudava a teoria de ambas e escrevia poemas. Padre Česlovas Kavaliauskas 4.1. A constante de Arquimedes. O número π é o mais importante dos chamados períodos³⁸. O valor dessa constante é igual à razão entre o comprimento e o diâmetro da circunferência, aproximadamente ³⁵ A unidade imaginária i, que satisfaz a igualdade i² = −1, é, na realidade platônica matemática, um objeto real e existente, mas esse nome enganoso consolidou-se historicamente. ³⁶ Ondas acústicas de frequências próximas produzem uma dissonância acentuada devido ao chamado efeito de batimento. Mas, se o eco é um som (uma mensagem) repetido de memória, cuja frequência pode desviar-se um pouco da original, então eco torna-se o análogo direto da tonalidade óptica. ³⁷ Tem sentido oposto a essa alegoria ingênua a expressão enrolar as varas de pesca, cujos dois componentes são, de resto, quase sinônimos lexicais dos componentes da primeira. ³⁸ A definição exata de períodos é bastante técnica (ver Kontsevich, Zagier 2001). Straipsniai / Articles 247 GIEDRIUS ALKAUSKAS 3.1415926535897932384626433832795. Isso, na verdade, não é a definição primordial. A geometria euclidiana no plano opera com retas e pontos, cujas relações mútuas são determinadas pelos postulados de Euclides. Ao ouvir matematicamente as palavras ponto e reta, imaginam-se objetos reais, mas só se pode operar com conceitos que obedecem a relações previamente definidas, chamadas axiomas. São dados, sementes que fazem brotar os rebentos (teoremas) e a colheita (a teoria). Um exemplo de axioma: Por um ponto que não pertence a uma reta dada passa uma única reta que não a intersecta. Este é o célebre quinto postulado (axioma) de Euclides, que por muito tempo se tentou deduzir dos outros. Se isso tivesse sido possível, o quinto já não seria necessário. Pode-se recordar a obra do matemático e poeta Omar Khayyam, Comentários aos primeiros postulados do livro de Euclides (por volta de 1100), na qual ele julgava ter encontrado a dedução. Infelizmente, no século XIX demonstrou-se que o quinto postulado de Euclides é independente dos demais. Suas alternativas fundamentaram as chamadas geometrias não euclidianas. Sobre estas, Ivan Karamázov falou a Aliócha: «Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396). Mas o autor, aliás, não é inteiramente preciso aqui: ao mencionar a geometria não euclidiana, ele descreve antes a essência da geometria projetiva. Nesta última, é sempre verdadeira a seguinte afirmação: duas retas não coincidentes intersectam-se em um ponto. Essa geometria tem ainda a seguinte propriedade: em qualquer teorema seu, trocando de lugar os conceitos de pontos e retas, obtém-se um teorema verdadeiro. A afirmação dual da anterior é: por dois pontos distintos passa uma única reta. Ao mesmo tempo, isso é uma excelente ilustração de que reta e ponto são apenas abstrações. Imaginando uma língua fictícia dos šėliai, na qual os significados das palavras teisė e taskis estão trocados, todos os teoremas lituanos também valeriam em šėlių. Para destacar como a abstração matemática difere do objeto existente na imaginação, pode-se dizer que um dos modelos do plano projetivo é o espaço tridimensional com um ponto nulo fixo O, no qual “ponto” é uma reta que passa por O, enquanto “reta por dois pontos” é o plano traçado por duas retas desse tipo. Por isso, ao lado de Dostoiévski, Justinas Marcinkevičius também se ajusta extraordinariamente bem: O tempo todo procuro um ponto, O tempo todo procuro uma palavra... da qual partem todas as retas. [...] Embora saiba que nunca encontrarei (DALP2 18). 248 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos A deficiência da definição intuitiva de π explica-se agora facilmente. No âmbito da geometria euclidiana, é simplesmente impossível definir o comprimento de curvas (por exemplo, de um círculo). Para isso é necessária outra área da matemática, análise, com os seus próprios axiomas. A definição primordial de π pode surpreender: Esta integral é um excelente trampolim para a 45.ª tercina do canto 33 do „Paraíso“ de Dante: Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige. Dir-se-ia um geómetra que tentou transformar o círculo num quadrado, acabando por compreender que em vão se esforça e se atormenta. Por que razão, neste caso, medir o círculo e transformar o círculo num quadrado é uma tradução bastante precisa? Dante fala do problema antigo da quadratura do círculo. Este perguntava se seria possível, utilizando apenas compasso e régua, construir um quadrado cuja área fosse igual à área de um círculo unitário. O facto de a resposta ser negativa foi provado por Ferdinand von Lindemann em 1882. Não nos aprofundaremos mais — este recorte da „Commedia“, uma perfeita tridisciplinaridade de teologia, poesia e matemática, foi razoavelmente bem estudado (Herzman, Towsley 1994). Sobre π e a estrutura geométrica do próprio poema, planejada com precisão pelo próprio autor (ver Hart 1987). Dostoiévski menciona o problema da quadratura do círculo, comparando a sua insolubilidade com a igualdade das penas aplicadas pelos mesmos crimes, em „Notas da Casa dos Mortos“. Este facto foi omitido num compêndio bastante abrangente, de resto, The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM). 4.2. Mnemónicas. Darijo Castellanos (Castellanos 1988: 152–153) analisa mnemónicas de várias línguas que ajudam a memorizar os algarismos de π no sistema de numeração decimal. A codificação é simples: o número de letras da palavra corresponde ao algarismo. É bem conhecida a variante inglesa; a grega, um pouco menos: How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics! Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον... Em seguida, o autor apresenta exemplos rimados em francês e espanhol. É evidente (e as pesquisas também o confirmam) que a poesia é mais adequada para este fim do que a prosa (Levitin 1999: 200–211). Com efeito, a memória humana é bastante fraca no que diz respeito aos pormenores: de uma conversa comum, muitos recordarão apenas o tom, a emoção, o estado de espírito. À luz deste facto, a memória dos intérpretes de baladas e épicos antigos parece quase fenomenal. Ainda assim, as pesquisas revelaram que os intérpretes não memorizam todos os pormenores: o ritmo, a rima, as aliterações, a melodia, a gramática e a semântica restringem a liberdade do texto, o que também ajuda Straipsniai / Articles 249 GIEDRIUS ALKAUSKAS não se enganar. Do mesmo modo, as sensações táteis imprimem a memória dos pianistas. Contudo, após uma pausa, o reexame de onze cantores de épicos revelou que o texto nem sempre é reproduzido de forma idêntica, mas obedece a restrições semânticas e poéticas: o léxico varia sinonimicamente, e palavras pouco expressivas às vezes são substituídas por outras sem que o sentido seja alterado. No contexto dos recordes de memória, é precisamente aí que reside um perigo potencial. A poesia cantada codificará muitos algarismos de π, mas um sinônimo infeliz pode destruir tudo. Por exemplo, Castellanos (Castellanos 1988: 153) apresenta um poema francês de 1717 baseado no cálculo de 126 algarismos de π. Infelizmente, o 113.º está errado. Ao perceber isso, a palavra secteur (7 letras) teve de ser substituída por quadrant (8), e a palavra que rimava com ela, antérieur (9), por précédent (9). Há ainda outra falha nessa codificação. Não há dúvida (embora isso ainda não tenha sido provado) de que o número π é normalusis em todos os sistemas de numeração. Isto é, em sua representação decimal, o algarismo 0 ocorrerá assintoticamente com probabilidade 1/1039. Como não existem palavras sem letras, o zero pode ser codificado por palavras de dez letras. Em segundo lugar, entre as palavras monossilábicas, na poesia são possíveis o e į, algumas onomatopeias, dialetismos40 e letras do alfabeto usadas de modo não incomum41. Contudo, é evidente que, se uma em cada dez palavras tiver uma sílaba, o texto não será natural. Todas essas palavras devem ser separadas em uma classe distinta — que as monossilábicas não codifiquem nada. 4.3. Controle da memória. Uma solução para o problema da falta de confiabilidade da memória em relação aos detalhes é sugerida pelo algoritmo implementado em códigos de barras e códigos QR (quick response) de várias finalidades, em números de cartões de crédito, em marcações de livros e nos sistemas ISBN e EAN. Trata-se precisamente do método da soma de controle (Stakėnas 2007: 127). Se for necessário memorizar os algarismos 3603735, o algarismo de controle mais simples seria 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Assim, para controlar os comprimentos das palavras da linha jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴², pode-se acrescentar-lhe uma palavra de sete letras, por exemplo, jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo prie­kio (infelizmente, isso estraga a figura). Alguns erros que obedecem à forma do texto (jau → ir, lyg → kaip) serão percebidos, mas se, por acaso, o declamador trocasse 39 Suponhamos que seja necessário provar que o conjunto 𝒜 possui uma certa propriedade que não é característica de um conjunto típico, estatístico. Portanto, existe uma estrutura interna que restringe 𝒜, e o conjunto não obedece às estatísticas. Frequentemente, a propriedade necessária é provada justamente ao captar essa estrutura. Por outro lado, os problemas nos quais se pede provar que um conjunto específico (a sequência dos algarismos de π) obedece às leis estatísticas são os mais difíceis. 40 O famoso Ė de „Anykščių šilelis“ (o, bet, ogi). 41 Recurso estilístico apreciado por Juozas Erlickas, por exemplo, „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.“, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui“ e assim por diante. 42 Verso de um poema de S. Geda, „Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio“, apenas o original foi alterado para jau. 250 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos se o declamador trocasse as palavras knygos e suguldytos de lugar, a cesura s1 do jambo não seria prejudicada, mas o algarismo de controle desse erro, infelizmente, não registraria. A matemática, contudo, pode ajudar de modo mais significativo, pois o algoritmo escolhido não é suficientemente bom. Se fosse utilizada a fórmula de Luhn, ela registraria tanto a discrepância de um algarismo quanto quase todos os erros de troca de dois algarismos adjacentes (apenas não detectaria o erro 09 ↔ 90). 4.4. Algoritmo. Dada uma sequência finita de algarismos {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}. 1. Ela é transformada na sequência K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, isto é, cada segundo termo é duplicado. 2. Todos os números de dois algarismos que pertencem a K são substituídos pelas somas de seus algarismos (por exemplo, 12 → 3, 14 → 5 etc.); desse modo, obtém-se a sequência L. 3. Somam-se todos os termos de L, e o algarismo de controle desejado é igual a essa soma módulo 10. Por exemplo, consideremos os mesmos 3603735. Aqui K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. O algarismo de controle 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4; portanto, a palavra galo registrará mais erros possíveis do que a palavra priekinio. O algoritmo mnemônico com controle será descrito agora apenas aproximadamente, pois antes é necessário realizar uma análise estatística minuciosa do texto-modelo e discutir possíveis complicações. Então, em vez do método de Luhn, é melhor utilizar o algoritmo inventado pelo matemático neerlandês Jacobus Verhoeff (Jacobus Verhoeff), que detecta ainda mais erros, inclusive 09 ↔ 90⁴³. Para o mnemônico, escreve-se um texto em tercinas clássicas, em que cada verso tem 11 sílabas. Um pouco de estatística. O gráfico mostra o comprimento, em letras, de todas as 45 tercinas do Canto X do „Pragaro“ traduzido por Sigitas Geda (os sinais de pontuação não são contados). Todos os versos, exceto um em cada uma das tercinas 7, 11, 21, 23, 30 e 33 (em que o número de sílabas é 9 ou 13), têm 11 sílabas. Os versos matematicamente “não dantescos” foram corrigidos. Este texto, já estritamente em jambo hendecassilábico, é utilizado para a estatística. A média de letras nas tercinas é 84,44; em média, as sílabas são compostas por 2,558 letras. A linha preta representa a função de distribuição normalizada, interpolada linearmente⁴⁴. Algoritmas. Seja {pₛ, s ∈ N} a sequência dos algarismos do número π. Isto é, p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 etc. Dividamos os algarismos em blocos de 10. Agora, completemos cada bloco com um algarismo de controle segundo 43 Na língua neerlandesa, os números geralmente são lidos em pares. J. Verhoeff, ao estudar os códigos postais, calculou que os erros fonéticos, quando o número 1x é confundido com x1 (por exemplo, 15, Vijftien, e 50, Vijftig), representam 0,49% de todos os erros. Trata-se de uma parcela pequena, mas visível. 44 A função de distribuição da variável aleatória Z = P(Z < x) indica a probabilidade com que ela assume um valor menor que x. O máximo dessa função é 1. No gráfico, esse valor foi multiplicado por 5 para que todos os dados coubessem em uma única ilustração. Straipsniai / Articles 251 GIEDRIUS ALKAUSKAS a fórmula de Luhn, que é inserida na sequência. Seja a nova sequência obtida {qₛ, s ∈ N}. Substituamos cada 0 por 12, e cada algarismo restante s por s + 2. Seja R = {rₛ, s ∈ N} a sequência resultante. Palavras de uma e duas letras podem ser usadas a qualquer momento na criação do poema-mnemônico; elas são ignoradas na decodificação. Suponhamos que os primeiros v termos da sequência R já tenham sido distribuídos em estrofes. O valor médio dos termos da sequência R é (3+12)/2 = 7,5. Seja j − 1 o maior número natural para o qual rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (esse limite foi escolhido para que, acrescentando o termo seguinte da sequência, se obtenha, em média, a quantidade média faltante de letras no terceto, isto é, 84,5). A estrofe seguinte será composta por palavras de comprimento rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Resta criar o terceto correspondente. A propósito, essa codificação também registrará um erro de outro tipo, a saber, de palavras faltantes ou excedentes. Por exemplo, foram declamadas duas quando era necessária uma palavra (no mesmo exemplo das burbotas, glaudžiai guli ↔ suguldytos). Depois de um erro desse tipo, quase todos os algarismos de controle registrarão um erro, portanto é fácil determinar em qual estrofe a quantidade de palavras mudou. ⁴ FIG. “Inferno”: quantidade de tercetos do canto X para um determinado número de letras Para um algoritmo real, é necessário examinar todas as complicações possíveis. O fato de a fórmula de Luhn não detectar o erro 09 ↔ 90 significa que o algarismo de controle não indicará se, durante a declamação, forem trocadas de lugar palavras de 12 e 11 letras. Isso é potencialmente possível no metro dissilábico (por exemplo, šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). Neste capítulo, não se pretendeu criar o melhor algoritmo, mas é evidente que os esforços são significativos. Um algoritmo mais aperfeiçoado revelaria diferenças estatísticas mais sutis entre a linguagem coloquial, literária e poético-métrica. É isso que J. Girdžiauskas também investigou, embora de modo um pouco diferente. ⁴⁵ Linha corrigida da balada de Maironis “Čičinskas”: “ožkabarzdis jaunikaitis”. Sven Šakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg, 963–1014) foi rei da Dinamarca. 252 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos O “Inferno” inteiro contém cerca de 25.000 palavras lituanas. Os cantores de epopeias provaram que o cérebro humano é capaz de aprender tantas palavras. Excluindo os algarismos de controle, restam cerca de 22.000 algarismos. Há 40 anos, esse também era aproximadamente o recorde mundial de memória de π (agora ultrapassará 70.000). Mas que sentido há em aprender esses números desnudos? Outra coisa é quando existe um poema em que a matemática interessante é apenas um resultado secundário. 5. CONCLUSÕES A interação entre duas artes, duas ciências ou entre arte e ciência, bem como a bidisciplinaridade, esconde mais perigos do que oferece novas possibilidades. O artigo procurou revelar as deficiências potenciais dessas combinações: a profanação, quando uma das artes / ciências participa da interação em um nível extremamente elementar; a adaptação artificial, quando uma arte / ciência se submete às leis da outra, ou quando o criador se aproxima da união de maneira parcial (assim ocorre com a maior parte dos textos de representantes das ciências exatas sobre música e matemática); a desintegração externa da obra e da personalidade de um gênio reconhecido (Baranauskas, Dante, Goethe etc.), quando sua / seu atividade relativamente secundária é observada isoladamente da principal; diferentes mecanismos de funcionamento e de efeito cognitivo-emocional. No entanto, há muitos exemplos em que essas combinações se mostram bem-sucedidas. O artigo revelou que, nos casos da matemática e da poesia, e da matemática e da linguagem, são possíveis interações implícitas e explícitas. Entre as primeiras incluem-se formas poéticas nas quais os instrumentos matemáticos são necessários apenas para sua fundamentação teórica, mas já não permanecem na própria poesia. Entre as interações explícitas incluem-se vários casos de design textual inverso, nos quais a matemática e a gramática limitam as possibilidades de construção do texto (isso pode ser comparado a várias teorias da harmonia musical — diatonismo, serialismo, cânones proporcionais etc.), bem como aplicações matemáticas à poesia que, embora não sejam particularmente funcionais por si mesmas, revelam fenômenos mais profundos sobre a linguagem e a forma poéticas. LITERATŪRA Alkauskas Giedrius 2018: Music-Mathematics Interconnections: An Approach through Science (Works by Mathematicians), and an Approach through the Arts (Musica mathematica by Rima Povilionienė). – Lietuvos muzikologija 19, 331–350. Alkauskas Giedrius 2019: Kalba poezijoje: filologija vs. biofilija. – Acta Linguistica Lithuanica 81, 235–250. 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First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples. Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography, 256 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas. We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities. We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented. As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics. Įteikta 2022 m. vasario 28 d. GIEDRIUS ALKAUSKAS Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected] Straipsniai / Articles 257