Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos

GIEDRIUS ALKAUSKAS Università di Vilnius ORCID id: orcid.org/0000-0002-5747-363X Ambiti di ricerca: forme modulari, equazioni funzionali, flussi proiettivi; aspetti delle scienze naturali della musicologia; lingua e forma della poesia. DOI: doi.org/10.35321/all86-10 MATEMATICA, LINGUA, POESIA: INTERAZIONI E ATTRAZIONI Mathematics, Language, Poetry: Interactions and Attractions ABSTRACT L’articolo esamina le strutture situate all’intersezione di due tra i domini della conoscenza (matematica, lingua, poesia), che implicano conseguenze non banali per il terzo. Per esempio, si analizza come interpretare creativamente un testo lituano scritto nel rispetto di rigorose regole matematiche e grammaticali. In seguito, basandosi sulla matematica, si rivela il nucleo della forma delle terzine; al contempo, questa invenzione poetica di Dante consente di formulare un problema teorico (e in alcuni casi pratico). L’articolo discute inoltre le premesse che determinano quando le interazioni tra più discipline sono (o possono essere) feconde. PAROLE CHIAVE: versificazione, forme fisse, terzine, quintine, Baranauskas, Dante, pentastico, bidisciplinarità, poesia concreta, sinonimo, metatesi, mnemonico, formula di Luhn, tropi. ANNOTATION In questo articolo esaminiamo le strutture costruite all’intersezione di due ambiti del sapere (matematica, lingua, poesia), che implicano conseguenze non banali per l’ambito rimanente. Per esempio, esploriamo le possibilità di interpretare creativamente il testo lituano la cui forma è rigorosamente limitata da regole matematiche e grammaticali. Inoltre, la matematica ci aiuta a rivelare il nucleo della terza rima di Dante e consente di porre un problema puramente teorico (e in pochi casi pratico) sulle sue generalizzazioni. Inoltre, noi Straipsniai / Articles 227 GIEDRIUS ALKAUSKAS discutono le ipotesi in base alle quali le interazioni tra diversi ambiti della creatività sono (o possono essere) feconde. PAROLE CHIAVE: Versificazione, formes fixes, terza rima, quinta rima, Baranauskas, Dante, pentastico, bidisciplinare, poesia concreta, sinonimo, metatesi, mnemonico, algoritmo di Luhn, tropo. 1. INTRODUZIONE L’improvvisazione nella poesia è la cosa più importante, ma prima deve esserci un insieme dotato di contenuto: chi scrive deve conoscere sia la fisica sia la matematica. Sigitas Geda 1.1. Contesto. Questo articolo è il terzo di un ciclo di quattro testi. Il primo era dedicato al linguaggio della poesia (2019), il secondo al suo suono (2020). L’ultima parte tratterà i segni della poesia: le cause della grafia non normativa (storiche, politiche, tecniche, personali, finalistiche) e il suo potenziale artistico; grafemi, sillabogrammi, logogrammi, geroglifici, pittogrammi e grafica; petroglifi, litometria¹ e bustrofedone; le dimensioni poetiche dei segni (per esempio, dell’adlam e dell’N’ko dell’Africa occidentale, della lingua enochiana) e la possibilità di convertire / estrapolare tutto ciò nella lingua lituana. In effetti, intrigano le domande sul deficit / proficit extralinguistico nei versi lituani in grazhdanka², oppure sui libri dei tatari di Lituania in ruteno con caratteri arabi (per esempio, il kitab di Ivan Luckevič). E ancora: la forma della pietra detta forse un altro spazio-tempo ai testi da incidere?³ Il Jabberwocky di Luis CarrollJabberwocky⁴ differisce da un testo che non si è riusciti a comprendere, ma che in realtà ha un significato, sebbene perduto per sempre? Le idee della quarta parte ruoteranno lungo orbite di questo tipo. L’obiettivo di questo articolo è isolare alcune costruzioni fondate sull’interazione reciproca tra due ambiti (poesia, linguaggio, matematica), che implicano una non banale ¹ Misurazione della pietra (λῐ́θος μέτρον). Questo termine è qui più appropriato di misurazione della terra (geometria). ² La monografia di Giedrius Subačius (Subačius 2010) è dedicata a un altro aspetto di questo tema. ³ La poesia incisa nella pietra unisce in sé sia l’arte del tempo sia la geometria atemporale dello spazio. Una poesia scritta in una delle forme di quintina che saranno discusse più avanti nel testo (2.2.), precisamente 13213 24324 31431 42142 (quintina standard modulo 4), incisa su una stele lapidea costituita da un parallelepipedo rettangolare con proporzioni 1 × 1 × 2, nasconde persino la direzione del tempo. ⁴ Sulla struttura linguistica non banale di questa poesia, cfr. https://en.wikipedia.org/wiki/Jabberwocky. Meraviglioso! Non c’è da meravigliarsi, dopotutto L. Carroll (Lewis Carroll, vero cognome Charles L. Dodgson) è un matematico professionista. 228 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos la struttura della terza sfera. Ciò è stato fatto sulla base dell’analogia con un lavoro sulla musica e la matematica (Alkauskas 2018), nel quale i confini comuni della conoscenza sono esaminati non dal lato delle scienze esatte (coloro che scrivono in questo modo — e sono la maggioranza — raramente si liberano dagli schemi del pensiero scientifico-naturalistico), bensì dal lato dell’arte. Non vengono forniti esempi dettagliati, tranne uno (2.2.). Dunque questo testo è soltanto un vivaio di idee. Ma anche una pigna che non germoglia racchiude già in sé l’archetipo di tutto l’alk snio (sì, alk snio!). 1.2. Controstrategia. E tuttavia: l’interazione di forze creative differenti può essere feconda? Il tema non è banale: sebbene gli attuali documenti scientifici attribuiscano un valore intrinseco alla multi- e bidisciplinarità, l’intersezione di più entrambi copre più spesso le carenze di tutti i kertmenų5 che non apra un nuovo portale. Innanzitutto, che cosa significa il titolo stesso del paragrafo? Sebbene sia soltanto un gioco, questa parola riflette precisamente lo spirito dell’articolo e introduce alla parte feconda dell’intersezione tra matematica, lingua e poesia. La linguistica strutturale e matematica sarà toccata nel testo solo brevemente (un po’ più ampiamente quella computazionale), ma va sottolineato che l’attenzione dell’elemento razionale della coscienza verso quello irrazionale è stata ed è, in tutti i casi di interazione tra arte e scienza, considerevolmente maggiore che viceversa. Due citazioni caratteristiche. La prima è di Zelig S. Harris: “Tuttavia, il debito della linguistica matematica verso la matematica consiste soprattutto nell’atteggiamento e nel modo di pensare, piuttosto che in un risultato particolare. Forse non è un caso che la maggior parte degli studenti postuniversitari in questo campo provenga dalla matematica o dalla logica, anziché dalla linguistica” (Harris 1969: 191).6 La seconda è di Oleg Grinbaum: «Riteniamo che la causa principale [della scarsa intensità dell’uso dei metodi matematici negli studi letterari] sia l’assenza, nell’arsenale degli studiosi di versificazione che operano con il concetto di integrità artistica, di un apparato analitico formale nel quale l’integrità del verso possa essere rappresentata e descritta nel linguaggio della matematica» (Гринбаум 2002: 12).7 ⁵ Proseguendo le idee di Antanas Baranauskas sulla terminologia matematica, e ancor più quelle di Jonas Jablonskis (che, al posto del termine ormai affermato daugianaris, proponeva daugmenis): come chiamare ciascuna parte nell’unione di più insiemi — jungmuo? E nell’intersezione di più insiemi — kertmuo? Qui è come alla confluenza di due fiumi, ciascuno dei quali può essere denominato sutekmenis (sutekmuo). Sutekmė (‘confluenza’), tekmė, įsrutis (‘affluente, foce’) non sono adatti. ⁶ «Bisogna dire che la linguistica matematica ha probabilmente preso dalla matematica il punto di vista e il modo di pensare, ma non un risultato concreto. Pertanto non sorprende che la maggior parte dei laureati magistrali di questo settore abbia completato studi universitari di primo ciclo non in linguistica, bensì in matematica e logica.» ⁷ «A nostro avviso, la ragione principale per cui nella teoria della letteratura si utilizzano poco i metodi matematici è che gli studiosi che analizzano la versificazione e impiegano il concetto di integrità artistica Straipsniai / Articles 229 GIEDRIUS ALKAUSKAS Pertanto, quei rari casi in cui i poli si scambiano, quando il principio relativamente più irrazionale ispira quello più razionale, sono particolarmente preziosi. Dunque, qual è questo gioco con il nome? Tre parole della lingua lituana antskrydis, bergždžias, kontržvalgyba hanno ciascuna un gruppo di cinque consonanti. La parola kontrstrategija («azioni destinate a neutralizzare l’effetto della strategia dell’avversario»), con un gruppo di sei consonanti, usata nella letteratura specialistica, contiene in sé il germe di un problema di ottimizzazione programmato algoritmicamente8: trovare tutte le parole lituane morfologicamente, foneticamente e praticamente possibili con il valore massimo della funzione rispetto alla sequenza di lettere che costituisce la parola. Qui la parola viene identificata con la sequenza di lettere che la costituisce. Indichiamola con ℓ. Sia 𝔇 l’intero dizionario ipotetico della lingua lituana. Ecco alcuni esempi di tali funzioni: 1. F(ℓ) = 0, se nella parola c’è almeno una vocale diversa da a; altrimenti, il numero delle vocali a. 2. G(ℓ) = 0, se nella parola ci sono due vocali o due consonanti consecutive; altrimenti, la lunghezza della parola. 3. H(ℓ) è la lunghezza della sottosequenza più lunga composta esclusivamente da vocali. Esaminiamo l’ultimo esempio. Il nome della strada di Kėdainiai, dal suono insolitamente fresco, Paeismilgio (un ruscello Smilgaitis, ant. Eismilga) indica un possibile campo di ricerca. Così, nella parola nuokalnė, sostituendo il morfema kalnas con il termine di significato affine uolą, si ottiene nu uolė. Questa parola è stata utilizzata anche nel settimo canto del poema «Šiauriniai reliktai»9. Il problema di ottimizzazione si formula così: è vero che max H(ℓ) = 4? In tal caso, l’insieme delle parole cercate è H⁻¹(4).10 È chiaro che le formule matematiche (logiche) scritte formalizzano soltanto frasi che è ancora più semplice esprimere a parole. Tuttavia, credo fermamente che soltanto i regolari movimenti avanti e indietro tra il metalinguaggio, le formule, il gergo, come un estremo, e il linguaggio poetico, come l’altro, forniscano il sostegno per parlare di un autentico legame tra matematica e poesia. La continua svalutazione dei valori antichi e la rivalutazione di quelli nuovi. E il pendolo continua a oscillare. 1.3. Baranauskas e la matematica. Sebbene sia motivo di gioia che Jonas Kubilius abbia raccolto i passi matematici dei diari e delle lettere di Baranauskas, tuttavia, a causa della violazione del principio del pendolo, il suo studio Antanas Baranauskas ir matematika (Kubilius 2001) va valutato con riserva. Il libro è destinato agli studiosi per far loro conoscere le principali concetto, non hanno acquisito il controllo dell’apparato analitico formale grazie al quale l’unità della versificazione può essere presentata e descritta nel linguaggio della matematica.» ⁸ Un algoritmo è ciò che può essere eseguito da una macchina di Turing finita. ⁹ Per maggiori informazioni sul poema, cfr. Alkauskas 2022. ¹⁰ Per una funzione f: A → B e un elemento b ∈ B, la notazione f⁻¹(b) simboleggia l’insieme delle controimmagini di b: tutti gli elementi a ∈ A per i quali f(a) = b. 230 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos con i concetti della matematica: numeri primi, crivello di Eratostene, legge dell'asintotica, potenze, crittografia, costante di Archimede π, quadratura del cerchio, infinito, e raggiunge questo obiettivo. Tuttavia, il lettore che desideri conoscere Baranauskas rimarrà deluso, perché una parte considerevole del testo ha ben poco a che fare con lui. E ancora. Per esempio, che cosa scrive l'autore sulla formula scoperta dal Poeta, che Karl Hossfeld (Carl Hossfeld) pubblicò nel 1890 nella nota rivista Zeitschrift für Mathematik und Physik: «[...] quel risultato era importante per il dilettante Baranauskas. In realtà il suo valore non è grande» (Kubilius 2001: 30). Il pendolo sembra essersi bloccato in uno degli estremi. E che cosa penserà lo studente leggendo? Che Baranauskas è un fallito? Un altro esempio: Kubilius discute la pubblicazione di Baranauskas «O progresji transcendentalnej oraz o skali i sуłach umysłu ludzkiego», stampata a Varsavia nel 1897. In essa il vescovo suffraganeo dei Samogiti, per ogni a₁ ∈ N, costruisce ricorsivamente la successione aₛ₊₁ = aₛᵃˢ, che chiama appunto trascendentale. Per esempio, se a₁ = 2, allora a₂ = 4, a₃ = 256, mentre a₄ ha già 617 cifre. Nella matematica contemporanea numeri di questo tipo non sono esotici. Nella teoria delle macchine di Turing esistono funzioni che crescono più rapidamente di qualsiasi funzione descrivibile con simboli, per esempio una come f(n) = aₙ. Segue il commento di Kubilius (ibidem, 84): «[Nel lavoro di Baranauskas] vengono esaminate le proprietà di [queste] progressioni e vengono esposte le idee sull'infinito già citate da noi, tratte dalle lettere. Tuttavia, la parte principale del lavoro è dedicata a questioni filosofiche e teologiche». E sono proprio queste questioni essenziali a essere omesse. È un bene che siano menzionate da due letterati: Sigitas Geda: «Un'altra idea, utopica, testimonia la natura titanica di [Baranauskas]. Ho detto che un poeta veramente grande deve avere idee utopiche. Calcolare il volume dell'inferno!»; Saulius Šaltenis: «calcolando, come se si serrasse tutto il male del mondo in una formula matematica, come in una trappola. Si fa impantanare Satana come un terribile insetto in un pezzo d'ambra e si introduce l'ordine di Dio!» (Geda 1998: 155–156). In fondo, l'orbita del pendolo costituisce un continuum di punti equivalenti. Qualunque singolo punto di esso è assai probabilmente molto non rappresentativo11. Citando ancora Geda: «Non c'è una differenza essenziale tra la matematica superiore e la poesia o la musica. Questo piano cosmico di Baranauskas testimonia che tutto ciò che egli faceva ne “Il boschetto di Anykščiai” è esploso, in altre forme, nell'altra sua attività» (ibidem, 156). 11 Questa non è una legge universale. Per esempio, nella teoria delle funzioni di una variabile complessa, tutta l'informazione locale (relativa all'intorno di un punto) su una funzione analitica la determina anche globalmente. Straipsniai / Articles 231 GIEDRIUS ALKAUSKAS Nel libro di Kubilius è dedicata a Baranauskas, in quanto creatore di termini matematici lituani, una parte molto esigua – appena mezza pagina. Si desidererebbe, naturalmente, di più: accenti, intonazioni, commenti dei linguisti, estratti della corrispondenza con Hugo Weber. Kubilius, avendo egli stesso avviato la creazione del dizionario dei termini matematici (MTŽ), può essere considerato il continuatore dell’opera di Baranauskas. Una bella rassegna sulla storia di questi termini è stata scritta da Vidmantas Pekarskas (Pekarskas 2003). 1.4. Poesia e arte figurativa. Secondo Benediktas Januševičius, «la poesia visiva è un testo verbale al quale un arrangiamento visivo, estraneo alla letteratura, conferisce una dimensione nuova e ulteriore» (RP 17). Ma sembra che questo complemento sia stato conferito soltanto in alcune pagine del libro Raidžių paveikslai. Alcune opere non sono altro che testi, semplicemente composti non sotto forma di strofoidi semantici, bensì di ratto, ferro di cavallo e così via (perché?! chi mai non sa che aspetto abbia un mulino?). Altre, al contrario, non sono altro che disegni costituiti da grafemi. Eppure, secondo il curatore, «un libro di poesia non è un giornale o una pubblicazione informativa; ha il diritto di essere privo di senso o incompreso». Incompreso? Comprensibile! Ma privo di senso? Se non c’è senso, allora tutto è possibile? Come un pensiero di Fiodor Dostoevskij volgarizzato. Ma non del tutto volgarizzato, perché esiste un qualche rapporto tra fede, senso e poesia, come mostra questa citazione di Tomo Sterns Eliotas: «Per il poeta esperto l’allegoria non differisce in nulla da una pura immagine visiva. E le pure immagini visive diventano assai più forti quando sono significative: non è necessario che sappiamo quale sia tale significato, ma, prendendo coscienza dell’immagine, dobbiamo sapere che essa possiede anche un significato» (Eliotas 1927: 397). Tuttavia, la formula di Januševičius «la poesia grafica è una poesia che finge di essere un disegno» affascina, perché si adatta in generale alla definizione della bidisciplinarità: sottolineando la qualità della sostanza pura, invita a mettere alla prova il manufatto (un vaso resistente è fatto soltanto di buona argilla). «La teologia che finge di essere fisica»: ciò vale per una parte degli articoli dell’opera di Česlovas Kavaliauskas Teologijos žodynas (Kavaliauskas 1992). In verità, interpretare il personaggio della poesia con la maschera della grafica è anche la cosa più difficile. Qui le ragioni sono due: fisica e fisiologica. La letteratura è un’arte del tempo non omogeneo, mentre la grafica è un’arte dello spazio omogeneo. La curvatura dello spazio è possibile o su scale molto grandi, oppure per opere illusorie. Il cinema e la musica rientrano nel tempo omogeneo¹². Ciò è, naturalmente, relativo, ma l’ortogonalità della grafica e della poesia è evidente. Allo stesso tempo è estremamente difficile per una sola ¹² La differenza tra la letteratura, in quanto arte del tempo passato (sebbene appena trascorso), e la musica, in quanto arte necessariamente del tempo presente, benché spesso menzionata, non è del tutto convincente, soprattutto considerando l’intervallo espressione-significato (cioè sintassi-semantica) dell’arte come un continuum. Ma l’idea di Rimvydas Stankevičius (Stankevičius 2015), secondo cui il passato frequentativo, particolarmente amato dal poeta Antanas Kalinauskas (applicato ai derivati verbali in –inė­ti con suffisso dai verbi, per esempio pareidinėju, užsegdinėjo), costituirebbe il tentativo di vedere ogni azione come se accadesse ora, indicando forse una sintesi tra letteratura e musica, è straordinariamente interessante. 232 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos trasformare una di queste dimensioni nell’altra. In secondo luogo, nella scienza del cervello sono note reazioni chiamate ERP (event-related potential) (HNL). Le loro ricerche hanno chiarito quanto tempo occorra per percepire una parola attraverso i sensi e per accordare la parola al contesto. È noto il momento in cui avviene l’accesso all’informazione semantica. E tutto ciò avviene a livello preconscio. Senza comprendere il significato, la precisazione prosegue a livello della coscienza. Nel caso dell’interazione tra grafica e poesia, si rende semplicemente troppo spesso necessario un adeguamento cosciente o una concezione dell’assenza di significato. Tale attività sovrastimola semplicemente il cervello. Sì, la poesia grafica è un concetto ampio, che comprende molte tecniche e idee. In questo libro, le poesie astratte (e matematiche) di Donaldas Apanavičius sono tra le più riuscite. Vi sono il tempo, la scomparsa (RP 80–81), la crittografia, la cabala (ivi, 79), la genesi ab ovo (ivi, 78). Particolarmente efficaci sono le tre ricostruzioni OM (ivi, 75–77), nelle quali si mescolano lingua, matematica, mandala, limite, fonema, simbolo, mistero; il subconscio reagisce fortemente a tutto ciò (fig. 1). FIG. 1. Trittico di D. Apanavičius Nel libro vi sono anche matematiche nominali: Rimas Vėžys menziona il quinto postulato di Euclide (cfr. 4.1) (RP 23), mentre Vilma Fiokla Kiurė (ivi, 51) utilizza matrici (purtroppo, in questa composizione tutto è confuso; persino l’errore logico13 danneggia piuttosto che aiutare). Tra le buone idee va menzionata la giocosa «Suahili dada» di Matas Gimžauskas (ivi, 86), nella quale «Tautiška giesmė», scritta come se fosse composta da sillabogrammi pseudo-swahili, correla fortemente sia con i temi del 4.2 (la cornice della memoria), sia con la quarta parte già menzionata di questo ciclo di articoli. Oppure «Vienatvės piešinys per Jonines» di S. Geda (ivi, 73), che, a quanto pare, non è ancora stato analizzato dettagliatamente dai critici14. Segue una breve e altamente soggettiva analisi di questo testo grafico (fig. 2). La menzione di Joninės offre un sicuro punto d’appoggio: il calendario solare. Il numero dei dadi sui lati del quadrato varia da 1 a 7, cosicché queste pile dividono il perimetro in 24 parti. Abbiamo dunque le fasi lunari, nelle quali il numero dispari, come quello dell’anno 13 A=̅MATRICE E 4R, quando dovrebbe essere 3R. 14 Sebbene la poesia stessa sia stata menzionata di sfuggita più volte (per esempio, Valentas 1997: 149), così come nell’intervista di Gytis Norvila, che qui cita intuitivamente il cosmo (cfr. https://www.bernardinai.lt/2012-02-22-gytis-norvilas-eilerastis-prieglobscio-zona/). Straipsniai / Articles 233 GIEDRIUS ALKAUSKAS e l’inizio del mese (finché giovane, finché solo) segna la luna nuova. Il disegno presentato è il calendario Sole–Luna che in passato era il più diffuso tra le diverse culture. Ancora oggi lo usano i cinesi, gli ebrei e gli indiani. Lo usavano anche gli antichi scandinavi, poiché ecco la 23ª strofa dei «Canti di Vafþrúðnir»: Mundilfiori è il nome del padre della Luna, il Sole è sua figlia. È loro destino viaggiare ogni giorno attraverso il cielo: così contiamo il tempo (PE 101). Geda attribuiva un’importanza particolare alla mitologia scandinava (come a quella sumera, indiana, ebraica e greca) e ancor più alla cosmovisione. Nel solo ciclo «Canti delle sette estati» sono menzionati Odino, Thor e Loki. Inoltre, l’ordine di Geova — completare la creazione del mondo, il settimo Giorno di Dio, l’equilibrio delle forze — è rappresentato dagli equinozi di primavera e d’autunno, dai sette dadi a sinistra e a destra. Lì la struttura del mondo è più salda, il mutamento è più lento. L’intera massa del mondo, anche visivamente, è concentrata presso questi punti stazionari, mentre i solstizi sono fratture, (tras)formazioni, sconvolgimenti, singolarità. L’unità superiore (solitudine, singularis) è la festa di San Giovanni, quella inferiore è il Natale. Nel calendario di Dio, il primo giorno è il sorgere dell’ordine dal caos. L’inversione del caos è la Perfezione. L’ordine al limite del possibile, sull’orlo dell’abisso (gr. χάος). Un ordine che inevitabilmente assomiglia sempre più al caos15. E ancora: finché la numerazione degli anni non fu normalizzata sull’intero pianeta, il solstizio d’inverno dell’emisfero australe coincideva con quello d’estate dell’emisfero boreale. Ma a cosa servono le parole? Un’unica poesia grafica di Geda sostituisce tutto. FIG. 2. «Disegno della solitudine durante la festa di San Giovanni» di S. Geda 15 I creatori di una musica strutturalista e matematicamente meticolosa notarono inaspettatamente che tali composizioni differiscono poco da quelle create secondo principi aleatori. 234 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos 1.5. Notazioni e convenzioni. In matematica, il numero è un elemento appartenente a una struttura standard. Poiché non ne verranno indicate altre (eccetto 4.1–4.3), per numero si intenderà qui o un numero naturale dell’insieme ℕ = {1, 2, 3, 4,...}, oppure un numero intero dell’insieme ℤ = ℕ ∪ {0} ∪ −ℕ. Il significato della struttura è preciso, ma servirà soltanto il concetto di gruppo, che sarà definito più avanti. Quando M, N ∈ ℕ, la funzione M mod N (letta «M modulo N») indica l’unico numero intero L tale che 0 ≤ L ≤ N − 1, per il quale M − L è divisibile per N senza resto. Per esempio, 20 mod 7 = 6. Per quanto riguarda la versificazione, la lettera maiuscola indicherà il maschile, la minuscola il femminile, la minuscola in grassetto corsivo — la rima dattilica (quando è accentata la terza sillaba a partire dalla fine). L’indice di queste lettere indicherà il numero di piedi (bisillabici o trisillabici) nel verso. Se tutti i versi della strofa ne hanno lo stesso numero, si scrive semplicemente 4-giambo, 3-anapesto e così via. 2. STROFE E CATENE Le lingue moderne tendono a differenziare il pensiero astratto (oggi l’unica lingua universale rimasta è la matematica), ma le proprietà universali del latino sono proprie del parlare fiorentino di Dante. Thomas Stearns Eliot 2.1. Versificazione e lingua. Una parte dell’arte-scienza della versificazione consiste nell’adattamento della matematica (in senso ampio) a una determinata lingua, se consideriamo il ritmo, la fonica, la strumentazione, la forma e la rima come manifestazioni di struttura, simmetria, equilibrio e analogia16. Ecco un paio di esempi. Nel verso classico sincopato si alternano intervalli di 0, 1, 2 o 4 sillabe atone. Juozas Girdzijauskas ha studiato la struttura di quest’ultimo e ha stabilito i seguenti fatti:17 «Nella poesia lituana si sono delineati due gruppi di sincopi con sei18 metri principali e diciotto varianti più dettagliate. [...] In quasi tutte le varianti della sincope (tranne una) prevale l’intervallo bisillabico di sillabe atone (dal 51% al 75%). [...] Ciò avviene anche perché il suo predominio 16 Per ulteriori informazioni sui termini poetici, si veda Matulaitienė 1997. 17 Il termine è stato introdotto da Kęstutis Nastopka. 18 Nella sincope di tipo V e VI sono ammessi intervalli atoni di 3 e 5 sillabe (Girdzijauskas 1978: 220–230). Straipsniai / Articles 235 GIEDRIUS ALKAUSKAS corrisponde alle norme della lingua lituana comune – essa prevale anche nel linguaggio prosastico» (Girdžiauskas 1978: 225). Secondo esempio: un metro penkiaskiemenio jambodaktilio19 strano, il pentasillabo giambodattilico, è particolarmente caratteristico della poesia lituana del XX secolo. Tenendo presente tale dipendenza della versificazione dalla lingua, verranno esaminati di seguito i nuovi 20 pentastici a forma fissa e i loro modi di intreccio. La costruzione delineata, sebbene in gran parte teorica, implica un problema matematico non banale, nonché alcune forme di versificazione attraenti e applicabili nella pratica. Non sorprende che la massima varietà della versificazione sillabotonica si sia manifestata proprio nell’opera di quei poeti che si dedicarono profondamente alle culture di tradizioni diverse. Tra questi vi sono Jonas Mačys-Kėkštas21, Edmundas Steponaitis22, Maironis, Vytautas Mačernis, S. Geda e Tomas Venclova. Pertanto, come opportuna introduzione ai principali punti di riferimento di questo capitolo, serviranno due ottave – quella di Kėkštas e quella di Aleksandr Puškin. Il primo deride i nazionalisti, che scorgevano una dominante quasi lituana persino nell’antica Grecia («Homer’as esąs Omyras, Odisea – Adišius»), nonché i prastus eilėmanus dell’«Aušra» (Mačys-Kėkštas 1910: 43). Tuttavia, la strofa di Kėkštas è sorprendentemente simile a quella di Puškin: ...A dire il vero, mi sarà difficile abbandonare questa scrittura in ottave: Qui disponi i versi in una fila liscia e uniforme, Come soldati, dove è conveniente e opportuno; Conficchi i pensieri, ora l’uno ora l’altro, Senza grande ordine né ripensamenti, E alla fine, dopo aver inflitto il pungiglione a qualcuno, Dici: per ora basta con la battaglia. Il giambo tetrastico mi è ormai superfluo: Lo scrivono tutti. Sarebbe tempo Di lasciarlo ai ragazzi, per divertimento. Da molto, molto tempo volevo cimentarmi con l’ottava. E in verità: avrei saputo padroneggiare La triplice consonanza. Mi lancerò con gloria! Infatti le rime vivono facilmente con me; Due vengono da sole, la terza la portano con sé. J. Mačys-Kėkštas, «Išsiliuosavęs» (1902) A. C. Пушкинъ «Домикъ въ Коломнѣ» (1830) La forma, senza immaginario, lessico e «paesaggio dell’anima» milašiano, di per sé non significa ancora nulla, ma in casi particolari anche le invenzioni formali possiedono già un peso autoriale. Così è accaduto con la strofa di Onegin (4 giambi aBaB ccDD eFFe GG, utilizzata anche da 19 Il termine è stato introdotto da Juozas Girdžiauskas. 20 Allusione alle formes fixes della poesia e della musica francesi del XIV–XV secolo: ballade, virelai, rondeaux. 21 Uno dei primi in Lituania, insieme a Pranas Vaičaitis, ad adottare esclusivamente la versificazione sillabotonica (Girdžiauskas 2001). 22 Già la prima strofa della poesia d’esordio «Lietuvos aušra» (Steponaitis 1988: 24) presenta una forma non banale a₅b₆b₆c₅a₅c₄ (giambo; la terza strofa è simile, la seconda è alquanto diversa). 236 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Jurgis Baltrušaitis nell’opera in lituano «Dulkės ir žvaigždės23), Michailo Lermontovo «Бородино» (giambo a₄a₄B₃c₄c₄c₄B₃) e nel poema «Сашка» (5-giambo AbAbAbccDDee), “Raven” di Edgar Allan Poe (trocheo a₄a₄.B₈.c₄c₄.c₄B₄.B₈.B₄; tre versi hanno rime interne, perciò qui sono divisi a metà). Come un contenuto autoriale privo di contenuto concreto. Anche qui vi è una somiglianza con la matematica: quest’ultima vive nella realtà platonica, mentre tutte le reincarnazioni pratiche sono soltanto modelli imperfetti dell’ideale. Alla ricerca di una tale pre-poesia formale, saranno esaminati di seguito i componimenti di cinque e sette versi. 2.2. Intreccio delle terzine. Per comodità, in questo paragrafo le rime saranno indicate non con lettere, ma con numeri. Per esempio, «lo schema di una settina è 3142342». Se il metro di due strofe è lo stesso, ma la rima è spostata, esse sono chiamate strofe di formule identiche. Ripetendo così quattro volte la settina scritta sopra, ma spostandola ciclicamente di una, due e, rispettivamente, tre rime, si ottengono le strofe 3142342 4253453 5364564 6475675. La rima 4 ricorre qui due, due, due e una volta. Le terzine (terza rima) sono un intreccio di terzetti 121 232 323 ecc. Questo schema fu usato per la prima volta nella «Divina Commedia» di Dante, scritta in giambo endecasillabico24. Sono possibili anche terzine inverse, forse mai utilizzate prima. Precisamente, 212 323 434 ecc. Poiché ogni canto di Dante si conclude con un verso, il cosiddetto rime rilevate (nel decimo canto dell’«Inferno» sarebbero le rime 45–46–45 46), le terzine inverse si ottengono leggendo ogni canto dalla fine. Per ulteriori informazioni sulla sottile architettura del poema di Dante, si veda Hart 1987. La parola intreccio si adatta qui intuitivamente. Del resto, una ciocca di capelli viene normalmente divisa in tre parti e la successiva formazione della treccia ricorda, sia simbolicamente sia topologicamente, la composizione di un canto in terzine. Inoltre, Skirmantas Valentas (Valentas 1997: 19), proseguendo le ricerche di Rüdiger Schmitt, integra la ricostruita metafora indoeuropea antica «tessere, intrecciare» = «creare poesia» con dati delle lingue baltiche, per esempio il lituano pinti ‘parlare in modo contorto e intricato’, austi ‘macinare a vuoto’ (LKŽe). Se nel caso di Dante l’adeguatezza della metafora è evidente, perché nell’antichità anche la poesia ricordava la tessitura? Valentas menziona la sinonimia di cantore e poeta, ma non giunge fino in fondo nell’evidenziare la comunanza che spiega tutto. Vale a dire, la musica. L’alternanza del canto corale e della recitazione nei teatri dell’Antichità ricorda già di per sé la tessitura: le altezze delle voci si scambiano di posto come fili, mentre la dinamica (più forte – più piano) crea la sensazione di un mutamento della distanza (più vicino – più lontano). A sostegno di questa affermazione si può richiamare il metro della poesia scandinava drotkveto (dróttkvætt), «l’unico fra i metri degli scaldi caratterizzato da frasi che si intrecciano reciprocamente» (Ruseckienė, trad. 2017: 17). Ciò significa che, sottolineando nella strofa determinate frasi, la loro sequenza, come anche quella delle frasi rimanenti, diventa dotata di senso. Una simile costruzione metrica viene spiegata 23 In effetti, tutte le rime di Baltrušaitis, tranne G, sono femminili. 24 11 sillabe. Straipsniai / Articles 237 GIEDRIUS ALKAUSKAS formata dalla fusione delle parti di due cori, che col tempo si ridussero a un’unica linea vocale. Ricordando le formes fixes menzionate al § 2.1, nonché la sinonimia tra canto e poesia fino al XIX secolo, l’ipotesi dell’origine musicale dell’intreccio come eufemismo della poesia acquista fondamento. In conclusione, il rovescio matematico di questo tessuto. In topologia sono particolarmente importanti i cosiddetti gruppi di trecce (ingl. braid groups; sui gruppi si veda 3.1.). L’esempio grafico (fig. 3) spiega già molto senza parole. In questo caso b₁ · b₂ = b₃ FIG. 3. Esempio del prodotto di elementi dei gruppi di trecce 2.2. Generalizzazione delle terzine. La forma dantesca possiede una simmetria ciclica, che può essere descritta matematicamente come segue. Prolungando l’intreccio fino a −∞ e +∞, si ottiene la successione .... −2, −1, −2, −1, 0, −1, 0, 1, 0, 1̄, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 4, 3, 4, 5,.... La forma dei versi è determinata da questa successione e da due parametri aggiuntivi: il punto in cui inizia l’intreccio (indicato da un trattino) e la lunghezza della strofa. In questo caso, il numero 3. E che cos’è una successione? È una funzione qualsiasi f: ℤ → ℤ. L’intreccio inizia in corrispondenza del termine f(1). Se immaginassimo che l’opera di Dante inizi a essere letta dalla seconda strofa, ciò corrisponderebbe alla successione f(n + 3). La forma del nuovo poema resterebbe identica a quella antica, ma le rime si sposterebbero di una posizione. Allora la suddetta simmetria ciclica è l’uguaglianza f(n + 3) = f(n) + 1. Tali successioni sono numerose. Per esempio, {…, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, …}, ma questa successione non è intrecciata. Esaminiamo un’altra successione {…, 1̄, 5, 1, 2, 6, 2, 3, 7, 3, 4, 8, 4, 5, 9, 5, …}. Questa possiede la ciclicità richiesta, ma l’intervallo tra le rime uguali, cerchiate in un rettangolo, è eccessivo. Cercando sistematicamente il nucleo della struttura delle terzine, emerge la seguente costruzione. Definizione. Sia Q ∈ ℕ. Chiameremo la funzione f: ℤ → ℤ una Q-ina semplice se soddisfa le quattro condizioni seguenti: 1. f(n + Q) = f(n) + 1, per ogni n ∈ ℤ; 2. f(ℕ) = ℕ. Sia f⁻¹(1) = {p₁, p₂, …, pQ}²⁵. Per tutti gli r ∈ ℕ per i quali entrambi gli indici di p appartengono all’insieme {1, 2, …, Q}, valgono le disuguaglianze 3. pᵣ₊₁ − pᵣ < Q; 4. pᵣ₊₂ − pᵣ > Q. ²⁵ Il fatto che l’insieme delle preimmagini di ciascun numero sia costituito da Q elementi deriva dalla condizione 1. 238 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos La Q-tina semplice che soddisfa la condizione aggiuntiva 5. La quantità pQ − p1 è la minima possibile tra tutte le Q-tine semplici; la chiameremo minima Q-tina. La Q-tina semplice che soddisfa l’altra condizione aggiuntiva 6. | f⁻¹(1) ∩ ℕ | ≥ 226, la chiameremo normalizzata Q-tina. Se una Q-tina è sia minima sia normalizzata, la chiameremo standard. Dalla condizione 4 segue che per ogni Q-tina semplice f e per ogni numero naturale ℓ, l’insieme f⁻¹(1) ∩ [−ℓQ + 1, −ℓQ + Q]27 contiene 0, 1 oppure 2 elementi. Sia T(f) il massimo numero ℓ per il quale questo insieme contiene esattamente un elemento. La Q-tina standard che soddisfa l’ultima condizione aggiuntiva 7. La quantità T(f) è la massima possibile tra tutte le Q-tine standard; la chiameremo canonica Q-tina. Se queste condizioni sembrano vaghe, gli esempi chiariranno come traducano in termini di versificazione. La condizione 1 è già stata discussa. La condizione 2 è necessaria per garantire che nella prima strofa compaiano soltanto rime positive, nonché la rima 1. La condizione 3 richiede che due rime adiacenti qualsiasi siano distanti meno della lunghezza della strofa. La condizione 4 afferma che in una qualsiasi sequenza di Q versi (per esempio, in una strofa) ogni rima si ripete non più di due volte. Quando Q = 5, le prime quattro condizioni sono soddisfatte da ben 25 diverse quintine semplici. Prendiamone due: 32132 e 32312. Ora scriviamo tre strofe che rappresentano questi schemi: Nell’esempio a sinistra la distanza tra la prima e l’ultima occorrenza della rima 3 è di 12 versi, mentre in quello a destra è di 13. Esaminando tutti i 25 casi risulta che 12 è proprio la distanza minima possibile. I calcoli mostrano che la condizione 5 è soddisfatta da cinque quintine minime: 32132, 13213, 21321, 13243, 21324. D’altra parte, la condizione 6 è soddisfatta da nove quintine normalizzate: 31231, 23121, 31213, 13231, 13213, 21321, 12341, 12314, 12134. 26 Il simbolo |𝒜| indica il numero di elementi dell’insieme finito 𝒜, mentre ∩ indica l’intersezione degli insiemi. 27 Le parentesi quadre [a, b] indicano un intervallo chiuso. Straipsniai / Articles 239 GIEDRIUS ALKAUSKAS Questa condizione richiede che la rima 1 nella prima stanza (che comparirà soltanto in essa) sia rappresentata da almeno 2 versi; altrimenti un verso del poema rimarrebbe senza rima. I due insiemi scritti, rispettivamente di cinque e di nove elementi, hanno due elementi in comune. Queste sono le quintine standard: 21321 e 13213. Per la prima di esse 𝒯(f) = 2, mentre per la seconda 𝒯(f) = 1. Dunque la quintina canonica è unica: 21321. A livello della disposizione dei versi, la condizione 7 significa che il verso che non ha una rima nella prima stanza corrisponde alla rima massima possibile. È evidente che 21321 (la rima 3 non ha una coppia), rispetto al fluire del tempo, è una forma più naturale di 13213 (la rima 2 non ha una coppia). Con l'aiuto del ragionamento matematico si dimostra anche un risultato più generale. Proposizione. Per ogni Q dispari = 2q − 1≥ 3 esiste un'unica Q-tina canonica (q − 1) (q − 2) … 1q (q − 1) (q − 2) … 1. Come menzionato, esistono 25 quintine semplici. Un programma informatico conta per enumerazione che le sestine sono 96, mentre le settine sono ben 427. In generale, il numero b(Q) indica la quantità di Q-tine semplici. Si ottiene l'interessante successione 1, 2, 3, 8, 25, 96, 427, 2176, 12465, 79360, …. Qual è la regolarità sottostante? In questi casi è necessario verificare in un database online delle successioni. La successione scoperta è già registrata, cfr. OEIS A065619. È chiaro che fu definita in modo del tutto diverso, senza alcun rapporto con le terzine. Questo, del resto, è uno dei principi fondamentali della combinatoria: contare in due modi. Ciò consente assai spesso di intravedere la struttura dell'oggetto. È nota anche la funzione generatrice esponenziale della successione: ∑ᵠ∞₍Q=1₎ b(Q) · xᑫ / Q! = x(1 + sin x) / cos x (qui Q! = 1 · 2 · … · Q). Tali uguaglianze non stupiscono più i rappresentanti delle scienze fisiche, perché l'abbondanza di miracoli ottunde. Peccato, benché sia naturale. Altre questioni che si pongono qui: quante sono le Q-tine minimali, normalizzate, standard? E che cosa cambia se Q è un numero pari? In questo caso la situazione è più complessa. Così la costruzione, ispirata alla poesia, implica un problema matematico di struttura non banale. Non resta che lasciarlo alla matematica pura. Nel contesto della poesia è interessante altro: nessuna lingua concreta (per esempio, il lituano) figura nella definizione delle Q-tine canoniche. Appena si comincia a disporre i versi, risulta subito chiaro che la quintina 21321 (sviluppata ulteriormente nell'articolo) contiene ancora troppo poca struttura interna. Per una vera autrice formale è indispensabile discutere sia il metro sia la lingua. Dante fissa il numero tre: 3 parti del poema; 3 versi, 33 sillabe per stanza; 33 canti in ciascuna parte. La Trinità, l'albero dei tre mondi, il ternario, il pantheon indoeuropeo trifunzionale²⁸. Al contempo cinque è la hugieia (ὑγίεια) pitagorica ²⁸ La teoria del linguista e storico delle religioni Georges Dumézil. 240 Acta Linguistica Lituanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos la pentagramma e il numero pitagorico²⁹ 5 = 2 + 3, che è anche uguale all’ipotenusa del più piccolo terzetto pitagorico (3, 4, 5)³⁰. Dunque, la matematica non solo rivela la struttura della quintina canonica, ma agisce su di essa attraverso i simboli. 2.3. Pentastici con rima tripla. Nelle terzine dantesche, su tre versi rimano ⌊3/2⌋=2. Per ottenere lo stesso numero di rime in un pentastico, è necessario selezionare ⌊5/2⌋=3 versi³¹. Se le due rime rimanenti sono uguali, combinatoriamente si ottengono dieci varianti: 22111, 21211, 21121, 21112, 12211, 12121, 12112, 11221, 11212, 11122. Di seguito sono riportati quattro esempi di schemi diversi tratti dalla poesia lituana, corrispondenti alla formula 12112³². Noi, vivi, ci apriamo a fatica un varco nelle dure caverne; non giorni, ma secoli di affanni ci piombano addosso! Ma il mondo invano ci avvolge nelle tenebre, verso l’alto saliremo presto con venti diversi – già splende un sole più sereno! Canterai, pare, il dolore con una canzone inebriante! Come il solitario abete rinverdiva – come il ventoso sollevava l’onda – come è venuta a trovarmi l’amata –– Juozas Mačys–Kėkštas «Duonos ir žaislų» (1902) Amfibrachio a₄b₄a₄a₄b₃ Balys Sruoga «Dievų takais» XVI (1923) 4-corèiambi aBaaB Strappate la vela bianca dall’albero, affonderemo il timone nelle profondità! Riuniti insieme i cuori ardenti, con passione condurremo la nave verso la riva attraverso il mare tempestoso. Vincas Mykolaitis–Putinas «Žvejė daina» (1920) Giambo-dattilo a₄b₃a₄a₄b₃ Ci benedicevano con spade affilate, curavano le nostre fortezze con il fuoco, nei laghetti si schiudevano gigli neri, bestie terribili ci inseguivano ruggendo, forse per una settimana, forse per diversi secoli. Aivaras Veiknys «Prieglobstis» (2014) 3-anapesto aBaaB Si potrebbero aggiungere – e tutti gli schemi sono diversi! – le poesie di A. Veiknys «Trys paveikslai apie vienatvę» (2021, 4-giambo AbAAb) e «Durys» (2014, 5-giambo aBaaB), «Tu man buvai» di Bernardas Brazdžionis (1944, 4-giambo ²⁹ L’accordatura pitagorica degli strumenti musicali è basata sull’intervallo della quinta giusta, cioè sul rapporto tra le frequenze dei toni fondamentali ³⁄₂. Secondo l’enciclopedia Encyclopedia Britannica, il numero 5 per i pitagorici è anche la congiunzione onnicomprensiva dei princìpi femminile (2) e maschile (3). ³⁰ Una terna di numeri naturali (a, b, c) è detta pitagorica se a² + b² = c². Secondo il teorema di Pitagora, segmenti di tali lunghezze formano un triangolo rettangolo. ³¹ Le parentesi ⌊x⌋ indicano la parte intera del numero reale x (in inglese floor function, da cui anche la somiglianza visiva del simbolo con un pavimento). ³² Il pentastico 12112 è anche il più popolare nel genere spagnolo Quintilla dei secoli XV–XVI. Straipsniai / Articles 241 GIEDRIUS ALKAUSKAS aBaaB), «Il giardino della luna» di Kornelijus Platelis (1984, 5 anfibraci aBaaB), «Inni del pessimismo» V di V. Mykolaitis-Putinas (1925, 4 anfibraci aBaaB), «Dopo un lungo silenzio» di Albinas Bernotas (1978, 4 anfibraci aBaaB), «L’uomo» di V. Mačernis (1943, giambo a₇B₇a₈a₅B₅) e «***» (dattilo a₄B₄a₄a₄B₃; nella poesia tre versi hanno anacrusi dattiliche – una sillaba atona all’inizio ciascuno), «Ballata sull’uomo con le forche» di Juozas Erlickas (1987, la prima strofa – giambo A₄b₃A₄A₄b₃; nelle altre il numero dei piedi varia leggermente, mantenendo lo schema 12112). In tutte queste strofe vi sono pause: versi catalettici (manca una sillaba), oppure versi con il piede abbreviato. Estr extrapolando ciò alle quintine, si può affermare: la respirazione naturale del testo in una simile strofa di cinque versi richiede pause. L’alternativa dei versi catalettici viene scartata a causa dell’eccessivo intreccio delle rime: è difficile immaginare un flusso naturale del testo quando a ogni rima corrispondono sia 3 cadenze maschili sia 2 femminili (o viceversa). Rimane soltanto la seconda alternativa. È vero, esiste un’eccezione. Alle quintine si adatta anche il puro giambo endecasillabico. Qui ogni verso termina con una pausa che lo completa fino a sei piedi. Una pausa breve, ma l’anacrusi del verso successivo, fungendo da levare, sembra estendere la pausa fino a due sillabe. E infatti la prima poesia scoperta con lo schema di rime 12112, nella quale coincidono sia il numero delle sillabe nei versi sia il tipo delle loro cadenze, è «Dai margini al centro» di Aidas Marčėnas (2000, 5-giambo abaab). Nel contesto di questo capitolo è semplicemente obbligatorio citare la prima strofa: Dante disfatto, gengive insanguinate, il vecchio là dove ieri c’era il bambino, paesaggio incollato da frammenti – cielo e terra, donna e barca, luce – come se qui cominciasse l’inferno (ŠLPCh 142). Il tetrametro giambico è meno adatto, perché, se la pausa fosse conteggiata, ogni verso sarebbe composto da cinque piedi e la strofa da 25 piedi. È l’imparità di questo numero a determinare le brusche svolte nel flusso del testo. In questo modo emergono tre forme – trocaica, dattilica e giambica – adatte alle quintine: Come accennato, per la lingua lituana è caratteristico l’intervallo di due sillabe atone. Proprio per questo l’esempio dattilico viene utilizzato all’inizio di questo articolo 242 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos dell’autore, nel canto «La prima battaglia senza Ąsgard» del poema «Reliquie settentrionali». Le prime due strofe: Fende la distesa che si approfondisce l’aratro delle Gru... Al vincitore della semina non è dato nulla. È dato soltanto il Cerchio Eterno. A nord le grida si fanno querule, sbriciolano la brina, l’Inquietudine vibra sulla superficie, l’Apritrice dell’Universo apre l’occhio azzurro. 2.4. Settime. Le settime canoniche sono già meno pratiche. Perché, innanzitutto, ogni rima si ripeterebbe sette volte, il che minaccia una seria monotonia sonora. In secondo luogo, le rime si sposterebbero ciclicamente soltanto dopo sette versi. Nell’esaminare diverse sequenze 7-cicliche, sarebbe più pratico prendere una strofa su due. In questo modo si trovano alcune settime estremamente attraenti. Per esempio, questa, che sarà utilizzata nella seconda poesia della tetralogia (cfr. Alkauskas 2022): 1ª strofa 3 1 4 2 3 4 2 2ª strofa 5 3 6 4 5 6 4 3ª strofa 7 5 8 6 7 8 6. Le rime dispari si ripetono tre volte con intervalli di 3, 3, mentre quelle pari quattro volte con intervalli corrispondenti di 2, 4, 2. 3. GRUPPI La matematica, insieme alla lingua e alla musica, è una delle espressioni primarie della libera forza creativa della mente umana. Hermann Weyl 3.1. La struttura del gruppo e le metatesi. Un’operazione binaria è una scatola magica con sportelli a sinistra, a destra e in alto. Inserendo un elemento da entrambi i lati, la scatola si attiva e genera qualcosa che può già essere estratto dall’alto. Matematicamente si scrive a □ b = c. Per semplicità, per indicare la scatola non si usa il simbolo «□», bensì il simbolo standard «·». Un gruppo (Γ, ·) è un insieme dotato di un’operazione binaria, se la coppia soddisfa i seguenti assiomi: 1) Elemento neutro (unità): esiste un e ∈ Γ tale che a · e = e · a = a per ogni a ∈ Γ; 2) Elemento inverso: per ogni a esiste un b tale che a · b = e; Straipsniai / Articles 243 GIEDRIUS ALKAUSKAS 3) Associatività: a · (b · c) = (a · b) · c. Sulla base di questi assiomi si dimostra che l’elemento neutro è unico, così come è unico l’inverso di ogni elemento. Quest’ultimo viene allora indicato con a⁻¹. L’operazione binaria può soddisfare anche l’uguaglianza a · b = b · a. Un tale gruppo è detto commutativo. Nel mondo reale ciò è atipico: dopotutto, non è la stessa cosa infilare prima la calza o indossare la scarpa. E non è la stessa cosa ciò che avviene prima: la fermata dell’autobus o il salto del passeggero da esso³³. In un gruppo, dopo l’unità, gli elementi di secondo ordine sono i più semplici (se esistono), per i quali vale a · a = e. Tali elementi sono chiamati riflessioni oppure involuzioni. Il tema del riflesso speculare in linguistica non è certo nuovo. In questo modo si possono trattare sia la metatesi (lett. kepti // slavo nekмu), sia la legge della trasformazione sviluppata da Algirdas Patackas (Patackas 2014: 85), che descrive le connessioni semantiche e simboliche delle parole: plat-us // talp-us; gyl-is // lyg-is³⁴ e così via. Nonostante la meritata critica dei linguisti, non si dovrebbe respingere quest’ultimo fenomeno come completamente non scientifico (Saudargas 2014: 100). Tanto più che, secondo Dainius Razauskas, «Da un punto di vista, i lavori di A. Patackas e A. Žarskus rimangono attuali. Proprio perché in essi si può scorgere il tentativo di individuare il fenomeno linguistico esaminato da S. Valentas al più alto livello filologico [nel libro Mė(lynojo)nulio lingvistika] non nella poesia d’autore, bensì nella lingua lituana stessa» (Razauskas 2006: 59). Il tema del riflesso speculare può essere proseguito, ma secondo un principio del tutto diverso. Chiamiamo ciò design inverso del testo (ATD). È una forma di creazione nella quale, a causa di regole prestabilite, i mezzi per costruire il testo sono limitati, lasciando piena libertà alla sua interpretazione, alla sua attribuzione di senso attraverso il contesto, le allusioni e le manipolazioni. Seguono esempi dell’autore. La suddetta regola prestabilita diventa chiara già dopo alcuni di essi. 3.2. Testo. Favole metatetiche–reticenze metamorfiche, ovvero autopsie linguistiche sul tema delle parole bisillabiche x(e) (ė) (ie)-l (ė) (ia) (iai) (e) *** A proposito delle gelate e dell’inevitabile aldilà di novembre VYSTA GĖLĖS – GYSTA VĖLĖS. *** A proposito della vita degli antenati che si rischiara nel mese di marzo presso il fiume Išikaris 33 In sostanza, qui si parla della composizione di funzioni, che per definizione è già associativa, mentre la sua commutatività è una proprietà estremamente rara. 34 Casi matematici particolarmente interessanti: lunghezza – volume, verticale – orizzontale. 244 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos SAKUROS VĖLELĖ. VAKARO SĖLIAI. *** Romanzo sull’amore infelice per il violoncello solo GĖLĖS RĖŽIA – ČĖLĖ GRIEŽIA. *** Favola sulla speranza immortale e sulla panna montata VIENOS PĖLĖS PIENĄ VELIA. *** Il paradiso degli Ojibwe, che vivono presso i Grandi Laghi VALGO ŽELĖ ŽVALGO VĖLĖ. *** Sul desiderio illimitato di conoscenza e sui giocattoli-robot nell’infanzia RIEKIA – LĖLĖ. LIEKA RĖLĖ. *** Il mito di Sovijus e la sepoltura dei morti nell’acqua DĖLĖS VĖLUOJA. VĖLĖS DVĖLUOJA. *** Come in terra, così in cielo (una storia sulla regina degli uccelli, quasi una Maria Antonietta celeste, che durante una carestia rispose a coloro che le chiedevano cibo: «Non c’è pane? Mangiate le torte!») KAISTA MIELĖS – MAISTAS KIELEI. *** Lo spostamento dei Letgalli verso Deltuva e Nalšia nel VII secolo SĖLINA VĖLEI. VĖLINA SĖLIAI. *** Il sermone del Salvatore sulla perdita della dimensione terrena e sull’acquisizione, attraverso di essa, di quella celeste (Lc 9, 24, solo parafrasato al mercato di Skapiškis) VIELŌS CELĖS – ČIELOS VĖLĖS. *** La storia di un anziano sedukio che, mentre piantava e zappava, scoprì un frammento di mattone del Secondo Tempio di Gerusalemme ŽABALAS KĖLĖ. GABALAS ŽĖLĖ. KABALA GĖLĖ. *** Sulla comunità primitiva di raccoglitori e cacciatori (nella quale anche i cacciatori, usando trappole, diventano raccoglitori) PELĖS STRINGA – STRELĖS PINGA. *** La storia di Attila l’Unno, che conquistò la mano di Ildikė senza alcun cavalierato GREITA STRĖLĖ – RAITA GĖLĖ. *** Straipsniai / Articles 245 GIEDRIUS ALKAUSKAS Qual è la parte minima, ma essenziale, di una cosa grande? DRELĖS – RATAS, RELĖS – DRATAS. *** Qui tutto è logico. I fisici confermeranno che il meccanismo essenziale del trapano (n. stran. drelė) è la vite, mentre quello del relè è un elettromagnete costituito da spire di filo (ant. stran. drato) e da un ferromagnete. Si possono ideare anche altri schemi per l’applicazione dell’ATD. Prendiamo frasi caratteristiche e proverbi, trasformati però in ossimori o giochi di parole. Per esempio, niekur nedingsi – teks iš čia dingti; dar nedega tilto padegti; dar pamatysim, ar tą pamatysim; tai menu nuo neatmenamų laikų; šis kultas jau nekultivuojamas; niekas nesirengia nusirengti e così via. La cosa più interessante, naturalmente, è interpretare un simile verso isolato. Ma l’idea che la carica semantica del titolo di una poesia possa essere decisiva non è affatto nuova: una parte dei versi nel libro di S. Geda Skrynelė dvasios pagauti (Geda 1994) si decifra soltanto a posteriori rileggendo il titolo. 3.3. Sinonimia e radici a partire dall’unità. Primo, la definizione: «Sono considerati veri sinonimi le parole di significato affine o identico che indicano lo stesso concetto e vengono usate per designare diverse sfumature semantiche o caratteristiche stilistiche. [...] A causa della polisemia, una parola può entrare, con alcuni dei suoi significati, in rapporti sinonimici con determinate parole e, con altri significati, con altre» (Lyberis 1981: 3). Immaginiamo ora che le parole α₁ e α₂ siano veri sinonimi. Ideografici, di genere, emotivi, derivativi: vanno bene tutti. Sia registrati nel dizionario, sia costruiti ex novo, purché il senso linguistico non contraddica la sinonimia attribuita. Indichiamo questa relazione con α₁~α₂. Supponiamo ora che nella sequenza α₁, α₂, α₃,..., αₙ ogni coppia adiacente sia costituita da sinonimi (in coppie diverse la stessa parola può essere usata omonimicamente). Se cercassimo esempi in cui α₁~αₙ, difficilmente eviteremmo una semplice catena di sinonimi. Ma il requisito aggiuntivo ∃ p, 1 < p < n: α₁ ≁ αₚ crea già la tensione necessaria. Un’altra domanda: quando α₁~−αₙ? In altre parole, può una catena di sinonimi condurre a un antonimo? In questa domanda risiede la poesia. Precisamente nel rapporto tra il relativo (la metafora) e l’assoluto. Citando ancora Lyberis: «L’inverno, avendo ricoperto di bianche coltri, morderà il vostro verde bocciolo (Maironis). Qui la parola patalai acquisisce il significato di ‘neve’ soltanto nel contesto ed è una metafora figurata» (ibidem). In effetti, una delle forme della metafora è la contestualizzazione, che conferisce tratti sinonimici a parole o frasi diverse. Ma la contestualizzazione può essere sostituita dal ritmo di un algoritmo, che conduce la parola α₁, attraverso una catena di sinonimi, alla parola αₙ. In tal modo questa catena acquisisce i tratti della metafora. Anche la creazione di pseudoesempi di sinonimi non in conflitto con l’intuizione linguistica può essere buona poesia. 246 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos Sia n ∈ ℕ. Il numero complesso α è chiamato radice n-esima di meno uno, se αⁿ = −1. Per esempio, i² = −1, (¹⁄₂ + ³⁄₂i)³ = −1³⁵, la catena α₁~−αₙ è l’analogo linguistico della radice di meno uno. Per esempio: calore, arsura, siccità, malattia, brivido di freddo, raffreddamento, freddo. La parola džiuova è qui usata omonimicamente: sia nel senso di «siccità», sia in quello di «tubercolosi». Nella formulazione di Lyberis, il sinonimo è una sfumatura. Un sinonimo di un colore ottico può essere anche un altro colore di frequenza d’onda doppia. Supponiamo, per esempio, che il violetto (800 terahertz) sia sinonimo della luce rossa limite (400 terahertz). Se in ottica ciò non risulta abbastanza convincente (entrambe le frequenze si trovano ai margini della luce visibile), aiuta l’acustica, poiché la frequenza raddoppiata corrisponde all’intervallo chiaramente sinonimico (consonante) dell’ottava pura (per esempio, il sol della prima e della seconda ottava). Pertanto, nel caso dell’ottica e dell’acustica, l’antonimo si troverebbe esattamente a metà, là dove il rapporto tra le frequenze delle onde è √2 ≈ 1.4142. Tuttavia, è evidente che dall’una all’altra ci si può spostare lentamente, passando soltanto attraverso sfumature ed echi³⁶. Nel contesto linguistico, casi simili sono singolari. E proprio per questo sono più interessanti. L’esempio del calore – freddo presentato sopra forse non è particolarmente interessante (e non si cercava nulla di meglio), ma il tema stesso tocca in profondità qualcosa della connessione linguistica. Non resta che avvolgere il filo³⁷. 4. APPLICAZIONI MATEMATICHE DELLA POESIA In Siberia mi interessai alle scienze esatte: fisica, matematica. Di notte studiavo la teoria di entrambe e scrivevo poesie. Kun. Česlovas Kavaliauskas 4.1. La costante di Archimede. Il numero π è il più importante dei cosiddetti periodi³⁸. Il valore di questa costante è uguale al rapporto tra la lunghezza della circonferenza e il diametro, approssimativamente ³⁵ L’unità immaginaria i, che soddisfa l’uguaglianza i² = −1, nella realtà platonica matematica è un oggetto reale ed esistente, ma una denominazione tanto fuorviante si è affermata storicamente. ³⁶ Le onde acustiche di frequenze vicine sono fortemente dissonanti a causa del cosiddetto effetto del battimento. Ma se l’eco è un suono (un messaggio) ripetuto dalla memoria, la cui frequenza può discostarsi leggermente dall’originale, allora l’eco diventa l’analogo diretto della sfumatura ottica. ³⁷ A questa semplicistica allegoria è opposto il significato dell’espressione idiomatica avvolgere le canne da pesca, i cui due componenti sono altrimenti quasi sinonimi lessicali dei componenti della prima. ³⁸ La definizione esatta dei periodi è piuttosto tecnica (cfr. Kontsevich, Zagier 2001). Straipsniai / Articles 247 GIEDRIUS ALKAUSKAS 3.1415926535897932384626433832795. Questo, in realtà, non è il primitivo definiente. La geometria euclidea piana opera con rette e punti, le cui relazioni reciproche sono definite dagli postulati di Euclide. Udendo matematicamente le parole punto e retta, si immaginano oggetti reali, ma si può operare soltanto con concetti che obbediscono a relazioni definite in anticipo, chiamate assiomi. Questi sono i dati, i semi da cui germogliano i germogli (i teoremi) e il raccolto (la teoria). Un esempio di assioma: Per un punto non appartenente a una retta data passa un’unica retta che non la interseca. Questo è il celebre quinto postulato (assioma) di Euclide, che a lungo si cercò di derivare dagli altri. Se ci si fosse riusciti, il quinto non sarebbe più stato necessario. Si può ricordare l’opera del matematico e poeta Omar Khayyam Commenti ai primi postulati del libro di Euclide (intorno al 1100), nella quale egli riteneva di aver trovato la derivazione. Purtroppo, nel XIX secolo fu dimostrato che il quinto postulato di Euclide è indipendente dagli altri. Le sue alternative fondarono le cosiddette geometrie non euclidee. A proposito di queste ultime, Ivan Karamazov disse ad Alëša: «Между тѣмъ находились и находятся даже и теперь геометры и философы, и даже изъ замѣчательнѣйшихъ, которые сомнѣваются въ томъ, чтобы вся вселенная или, еще обширнѣе, – все бытіе было создано лишь по эвклидовой геометріи, осмѣливаются даже мечтать, что двѣ параллельныя линіи, которая, по Эвклиду, ни за что не могутъ сойтись на землѣ, можетъ-бытъ, и сошлись бы гдѣ-нибудь въ безконечности» (Dostojevskis 1879: 396). Solo l’autore, a dire il vero, qui non è del tutto preciso: menzionando la geometria non euclidea, descrive piuttosto l’essenza della geometria proiettiva. In quest’ultima è sempre vera la seguente affermazione: due rette distinte si intersecano in un unico punto. Questa geometria possiede inoltre la seguente caratteristica: in ogni suo teorema, scambiando tra loro i concetti di punti e di rette, si ottiene un teorema vero. L’affermazione duale di quella precedente è: per due punti distinti passa un’unica retta. Al tempo stesso, è un’ottima illustrazione del fatto che retta e punto non sono che astrazioni. Immaginando una lingua fittizia dei šeļi, nella quale i significati delle parole diritto e taskis siano scambiati, tutti i teoremi lituani varrebbero anche in šeļi. Per sottolineare la differenza tra l’astrazione matematica e l’oggetto presente nell’immaginazione, si può osservare che uno dei modelli del piano proiettivo è lo spazio tridimensionale con un punto zero fisso O, nel quale un «punto» è una retta passante per O, mentre una «retta per due punti» è il piano generato da due rette di questo tipo. Pertanto, accanto a Dostoevskij, si addice straordinariamente bene anche Justinas Marcinkevičius: Cerco per tutto il tempo un unico punto, Cerco per tutto il tempo un’unica parola... da cui partono tutte le rette. [...] Anche se so che non lo troverò mai (DALP2 18). 248 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos La mancanza di una definizione intuitiva di π si spiega ora semplicemente. Nell’ambito della geometria euclidea è semplicemente impossibile definire la lunghezza delle curve (per esempio, della circonferenza). A tal fine è necessaria un’altra branca della matematica, analisi, con i propri assiomi. La definizione primaria di π può sorprendere: Questo integrale è un eccellente trampolino verso la terzina 45 del canto XXXIII del «Paradiso» di Dante: Qual è’l geometra che tutto s’affige per misurar lo cerchio, e non ritrova, pensando, quel principio ond’elli indige. Diresti il geometra che tentò di quadrare il cerchio, infine comprendendo che si affanna e si tormenta invano. Perché in questo caso misurare il cerchio e quadrare il cerchio è una traduzione piuttosto precisa? Dante parla dell’antico problema della quadratura del cerchio. Esso chiedeva se fosse possibile costruire, usando soltanto compasso e riga, un quadrato la cui area fosse uguale a quella di un cerchio unitario. Il fatto che la risposta sia negativa fu dimostrato da Ferdinand von Lindemann nel 1882. Non ci addentreremo oltre: questo passo della «Commedia», perfetta tridisciplina di teologia, poesia e matematica, è stato studiato abbastanza bene (Herzman, Towsley 1994). Su π e sulla struttura geometrica del poema stesso, pianificata con precisione dall’autore in persona (cfr. Hart 1987). Dostoevskij menziona il problema della quadratura del cerchio, paragonandone l’irrisolvibilità all’equiparazione delle pene per gli stessi crimini, nelle «Memorie da una casa di morti». Questo fatto è omesso nel repertorio altrimenti piuttosto esaustivo The Palgrave Handbook of Literature and Mathematics (PHLM). 4.2. Mnemonici. Darijo Kasteljanos (Castellanos 1988: 152–153) tratta i mnemonici di varie lingue che aiutano a ricordare le cifre di π nel sistema di numerazione decimale. La codifica è semplice: il numero di lettere della parola corrisponde alla cifra. È ben nota la variante inglese, un po’ meno quella greca: Come desidero una bevanda, alcolica naturalmente, dopo le pesanti lezioni di meccanica quantistica! Sempre Dio, il Grande, misura geometricamente, per definire la lunghezza del cerchio mediante il diametro, generò un numero infinito... In seguito l’autore presenta esempi rimati in francese e in spagnolo. È evidente (e lo confermano anche le ricerche) che la poesia è più adatta della prosa a questo scopo (Levitin 1999: 200–211). In effetti, la memoria umana è piuttosto debole per i dettagli: di una conversazione ordinaria molti ricorderanno soltanto l’accento, l’emozione, l’umore. Alla luce di questo fatto, la memoria degli esecutori di antiche ballate ed epopee appare quasi fenomenale. Tuttavia, le ricerche hanno rivelato che gli esecutori non memorizzano tutti i dettagli: il ritmo, la rima, le allitterazioni, la melodia, la grammatica, la semantica limitano la libertà del testo, contribuendo così Straipsniai / Articles 249 GIEDRIUS ALKAUSKAS non sbagliare. Allo stesso modo, le sensazioni tattili imprimono la memoria dei pianisti. Tuttavia, esaminando nuovamente dopo una pausa undici cantori di poemi epici, emerse che il testo non viene sempre ripetuto in modo identico, ma obbedisce a vincoli semantici e poetici: il lessico varia sinonimicamente, mentre talvolta parole di scarso rilievo vengono sostituite da altre senza modificarne il significato. Nel contesto dei record della memoria, proprio qui si cela un potenziale pericolo. La poesia cantata codificherà molte cifre di π, ma un solo sinonimo nefasto può mandare tutto in rovina. Per esempio, Castellanos (Castellanos 1988: 153) presenta una poesia francese del 1717 basata sul calcolo di 126 cifre di π. Purtroppo, la 113ª è errata. Accortisi di ciò, la parola secteur (7 lettere) dovette essere sostituita con quadrant (8), e quella con cui rimava, antérieur (9), con précédent (9). Vi è un altro difetto di questa codifica. Non si dubita (benché ciò non sia ancora stato dimostrato) che il numero π sia normalusis in tutti i sistemi di numerazione. Cioè, nella sua rappresentazione decimale la cifra 0 comparirà asintoticamente con probabilità 1/1039. Poiché non esistono parole prive di lettere, lo zero può essere codificato da parole di dieci lettere. In secondo luogo, tra le parole di una sola lettera in poesia sono possibili o e į, alcune interiezioni, forme dialettali40 e lettere dell’alfabeto usate non di rado41. Tuttavia, è evidente che, se una parola su dieci fosse monosillabica, il testo non sarebbe naturale. Tutte queste parole vanno distinte in una classe separata: si stabilisca che le parole di una sola lettera non codifichino nulla. 4.3. Controllo della memoria. La soluzione del problema dell’inaffidabilità della memoria nei dettagli è suggerita dall’algoritmo implementato nei codici a barre e nei codici QR (quick response) di varia destinazione, nei numeri delle carte di credito, nei contrassegni librari dei sistemi ISBN ed EAN. Precisamente, il metodo della somma di controllo (Stakėnas 2007: 127). Se occorre ricordare le cifre 3603735, la cifra di controllo più semplice sarebbe 3 + 6 + 0 + 3 + 7 + 3 + 5 mod 10 = 7. Dunque, per controllare le lunghezze delle parole della riga jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo⁴², si può completarla con una parola di sette lettere, per esempio jau knygos suguldytos lyg veigėlės ant suolo prie­kio (purtroppo, ciò rovina la figura retorica). Alcuni errori conformi alla forma del testo (jau → ir, lyg → kaip) saranno notati, ma se per caso il declamatore scambiasse 39 Supponiamo di dover dimostrare che l’insieme 𝒜 possiede una certa proprietà che non è propria di un insieme tipico, statistico. Esiste dunque una certa struttura interna che vincola 𝒜, e l’insieme non obbedisce alla statistica. Spesso la proprietà richiesta viene dimostrata proprio individuando questa struttura. D’altra parte, i problemi in cui si chiede di dimostrare che un insieme concreto (la sequenza delle cifre di π) obbedisce alle leggi statistiche sono i più complessi. 40 Il celebre Ė di „Anykščių šilelis“ (o, bet, ogi). 41 Un procedimento stilistico prediletto da Juozas Erlickas, per esempio, „Daug daugiau suteikia sielai / džiaugsmo ir t. t.“, „Aš tartum traukinys kuris kursavo / Iš A į B ir dingo C paskui“ e simili. 42 Un verso della poesia di S. Geda „Karvaičių kaime, kuris užpustytas smėlio“, ma nell’originale sostituito con jau. 250 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos le parole knygos e suguldytos di posto, la cesura s1 del giambo non verrebbe compromessa, ma purtroppo la cifra di controllo di questo errore non si accorgerebbe. La matematica può tuttavia aiutare in modo più significativo, poiché l’algoritmo scelto non è abbastanza buono. Se si usasse la formula di Luhn, essa rileverebbe sia la discordanza di una cifra sia quasi tutti gli errori di scambio di due cifre adiacenti (noterebbe soltanto gli errori 09 ↔ 90). 4.4. Algoritmo. È data una sequenza finita di cifre {s₁, s₂, s₃, s₄, s₅, s₆,..., sᵣ}. 1. Essa viene trasformata nella sequenza K = {2s₁, s₂, 2s₃, s₄, 2s₅, s₆,...}, cioè ogni secondo termine viene raddoppiato. 2. Tutti i numeri di due cifre presenti in K vengono sostituiti con la somma delle loro cifre (per esempio, 12 → 3, 14 → 5, ecc.); in tal modo si ottiene la sequenza L. 3. Si sommano tutti i termini di L e la cifra di controllo desiderata è uguale a questa somma modulo 10. Per esempio, consideriamo gli stessi 3603735. Qui K = {6, 6, 0, 3, 14, 3, 10}, L = {6, 6, 0, 3, 5, 3, 1}. La cifra di controllo 6 + 6 + 0 + 3 + 5 + 3 + 1 mod 10 = 4, pertanto la parola galo rileverà più errori possibili della parola priekinio. L’algoritmo del mnemonico con controllo sarà ora descritto solo approssimativamente, poiché prima è necessario effettuare un’accurata analisi statistica del testo esemplificativo e discutere le possibili complicazioni. In seguito, invece del metodo di Luhn, sarà meglio usare l’algoritmo ideato dal matematico olandese Jacobus Verhoeff (Jacobus Verhoeff), che rileva ancora più errori, compresi quelli 09 ↔ 90⁴³. Per il mnemonico si scrive un testo in terzine classiche, in cui ogni verso ha 11 sillabe. Un po’ di statistica. Il grafico mostra la lunghezza in lettere di tutte le 45 terzine del canto X dell’„Inferno“ tradotto da Sigitas Geda (i segni di interpunzione non vengono conteggiati). Tutti i versi, tranne uno ciascuno nelle terzine 7, 11, 21, 23, 30 e 33 (in cui il numero di sillabe è 9 oppure 13), hanno 11 sillabe. I versi matematicamente „non danteschi“ sono stati corretti. Questo testo, ormai rigorosamente in giambo endecasillabico, viene utilizzato per la statistica. La media delle lettere nelle terzine è 84,44; in media, una sillaba è composta da 2,558 lettere. La linea nera indica la funzione di distribuzione normalizzata, interpolata linearmente⁴⁴. Algoritmas. Sia {pₛ, s ∈ N} la sequenza delle cifre del numero π. Cioè, p₁ = 3, p₂ = 1, p₃ = 4, p₄ = 1, p₅ = 5 ecc. Dividiamo le cifre in blocchi di 10. Ora completiamo ogni blocco con una cifra di controllo secondo 43 Nella lingua olandese i numeri vengono generalmente letti a coppie. J. Verhoeff, studiando i codici postali, calcolò che gli errori fonetici, quando il numero 1x viene confuso con x1 (per esempio, 15, Vijftien e 50, Vijftig), costituiscono lo 0,49% di tutti gli errori. Si tratta di una parte esigua, ma visibile. 44 La funzione di distribuzione della variabile casuale Z = P(Z < x) indica la probabilità con cui essa assume un valore inferiore a x. Il massimo di tale funzione è 1. Nel grafico questo valore è stato moltiplicato per 5, affinché tutti i dati rientrassero in un’unica illustrazione. Straipsniai / Articles 251 GIEDRIUS ALKAUSKAS La formula di Luhn, che viene inserita nella sequenza. Sia la nuova sequenza ottenuta {qₛ, s ∈ N}. Sostituiamo ogni 0 con 12 e ogni cifra rimanente s con s + 2. Sia R = {rₛ, s ∈ N} la sequenza risultante. Le parole monosillabiche e bisillabiche possono essere utilizzate in qualsiasi momento nella composizione della poesia-mnemonico; nella decodifica vengono ignorate. Supponiamo che i primi v elementi della sequenza R siano già distribuiti nelle strofe. Il valore medio degli elementi della sequenza R è (3+12)/2 = 7,5. Sia j − 1 il massimo numero naturale per il quale rᵥ₊₁ + rᵥ₊₂ + … + rᵥ₊ⱼ₋₁ < 80 (questa soglia è stata scelta affinché, aggiungendo l’elemento successivo della sequenza, si ottenga in media il numero mancante di lettere nella terzina, cioè 84,5). La strofa successiva sarà composta da parole di lunghezza rᵥ₊₁, rᵥ₊₂, …, rᵥ₊ⱼ. Non resta che creare la terzina corrispondente. Per inciso, questa codifica rileverà anche un errore di altro tipo, ossia quello delle parole mancanti o in eccesso. Per esempio, sono state declamate due parole quando ne serviva una (nello stesso esempio delle bottatrici, glaudžiai guli ↔ suguldytos). Dopo un simile errore quasi tutte le cifre di controllo segnaleranno un errore, perciò è facile determinare in quale strofa sia cambiato il numero di parole. FIG. ⁴. Quantità di terzine del canto X dell’„Inferno“ per un dato numero di lettere Per un algoritmo reale occorre esaminare tutte le possibili complicazioni. Il fatto che la formula di Luhn non rilevi l’errore 09 ↔ 90 significa che il numero di controllo non segnalerà se, nella dichiarazione, vengono scambiati i posti delle parole di 12 e 11 lettere. Ciò è potenzialmente possibile in un metro bisillabico (per esempio, šakiabarzdis jaunikaitis⁴⁵). In questa sezione non si è cercato di creare il miglior algoritmo, ma è evidente che lo sforzo è significativo. Un algoritmo più perfezionato rivelerebbe differenze statistiche più sottili tra la lingua parlata, quella letteraria e quella poetico-metrica. È ciò che studiò anche J. Girdzijauskas, sebbene in modo un po’ diverso. ⁴⁵ Riga modificata della ballata di Maironis „Čičinskas“, „ožkabarzdis jaunikaitis“. Svenas Šakiabarzdis (Svein Tjugeskjegg 963–1014) fu re di Danimarca. 252 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos L’intero „Inferno“ è composto da circa 25.000 parole lituane. I cantori dei poemi epici hanno dimostrato che il cervello umano è in grado di impararne così tante. Eliminando le cifre di controllo, restano circa 22.000 cifre. Quarant’anni fa questo era all’incirca anche il record mondiale di memoria del π (oggi supererà le 70.000). Ma che senso ha imparare quei numeri nudi? È diverso quando esiste una poesia in cui l’interessante matematica è soltanto un risultato secondario. 5. CONCLUSIONI L’interazione e la bidisciplinarità tra due arti, due scienze o tra arte e scienza nascondono più pericoli di quanti siano le nuove possibilità che offrono. L’articolo ha cercato di mettere in luce i potenziali difetti di tali connessioni: la profanazione, quando una delle arti / scienze coinvolte nell’interazione partecipa a un livello estremamente elementare; l’adattamento artificiale, quando un’arte / scienza si sottomette alle leggi dell’altra, oppure quando l’autore si avvicina all’alleanza in modo fazioso (tale è la maggior parte dei testi dei rappresentanti delle scienze esatte sulla musica e sulla matematica); la dezintegrazione esterna dell’opera e della personalità di un genio riconosciuto (Baranauskas, Dante, Goethe ecc.), quando la sua / il suo attività relativamente secondaria viene considerata isolatamente da quella principale; diversi meccanismi di funzionamento e di effetto cognitivo-emotivo. Tuttavia, esistono numerosi esempi in cui tali connessioni si rivelano proficue. L’articolo ha mostrato che, nei casi della matematica e della poesia e della matematica e della lingua, sono possibili interazioni implicite ed esplicite. Tra le prime rientrano le forme poetiche in cui gli strumenti matematici sono necessari soltanto per la loro giustificazione teorica, ma nella poesia stessa tali strumenti scompaiono. Tra le interazioni esplicite rientrano vari casi di progettazione inversa del testo, in cui la matematica e la grammatica limitano le possibilità di costruzione del testo (ciò è paragonabile alle varie teorie dell’armonia musicale – diatonismo, serialismo, canoni proporzionali ecc.), nonché le applicazioni matematiche alla poesia che, pur non essendo di per sé particolarmente funzionali, rivelano fenomeni più profondi riguardo al linguaggio e alla forma poetici. 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The aim of this part is to present a few constructions where the interaction of two domains of creativity occurs (two out of poetry, language or mathematics), which a posteriori has a nontrivial intersection with the remaining domain. In our opinion, this is the instance where interdisciplinarity is truly fertile. Generally, this is not the case. Dealing with questions of quality in bidisciplinary art or science, our main standpoints are as follows. First, both domains should participate in an interaction on the comparable level of sophistication, each of the subjects being not subordinate to the laws of the other. As a non-example, most books on music and mathematics are written by mathematicians with a natural–scientific attitude. To make our case more substantial, we examine the book devoted to concrete poetry, finding both fruitful and artificial examples. Second (this brings a human dimension to the subject), we postulate that the legacy of any great artist should be considered not in isolation but in its entirety. This means the following: the area of distinction and the area of (a conditional) amateurism should not be separated from one another. The examples include the mathematical writings of Daniil Kharms, or the treatise in optics Zur Farbenlehre by Goethe. We examine the book Antanas Baranauskas and mathematics by Jonas Kubilius more thoroughly. Baranauskas was a poet who also worked extensively in the fields of homiletics, dialectology, orthography, 256 Acta Linguistica Lithuanica LXXXVI Matematika, kalba, poezija: sąveikos ir traukos terminology, and mathematics. However, Baranauskas’ output in the latter is investigated by Kubilius purely from a professional point of view. Qualitative judgements are generally correct. However, if we take into account that a part of Baranauskas’ mathematical work is integrated into his philosophical and theological treatises, it is natural to hope for a much more ambitious immersion in the mathematical legacy of Baranauskas. We further propose several interactions of mathematics-language-poetry, which, hopefully, have the needed qualities. We explore terza rima, the poetic invention by Dante, and find its core. This leads to the definitions of simple, minimal, normalized, and, correspondingly, canonical Q-times. The latter is a straightforward generalization of Dante’s form. Now we can prove the following result: for every odd positive integer Q, canonical Q-time is unique. The construction, however, does not take into account any particular language. If we do so for Q = 5, it emerges that a smooth flow of the text requires such a pentastich to possess few incomplete lines (hendecasyllabic iamb is an exception). Since the interval of two unstressed syllables is the most frequent in spoken Lithuanian, it is natural to write 5-times in a dactylic meter. The example of two such strophes is presented. As a further example of fruitful bidisciplinary interaction, we propose the linguistic analogue of roots of unity. We finish the paper with presenting an improved method for a mnemonic technique. The standard procedure uses poetry, but the encoding itself employs only rudimentary arithmetics. Our method, however, uses also check digit algorithm. When developed in full, the method may reveal interesting facts in the field of computational linguistics. Įteikta 2022 m. vasario 28 d. GIEDRIUS ALKAUSKAS Vilniaus universitetas, Informatikos institutas Naugarduko g. 24, LT–03225 Vilnius, Lietuva [email protected] Straipsniai / Articles 257