Zurrunbilo sortzaileek eraturiko zurrunbiloen ereduztapen konputazionala

Euskal He iko Unibe si a ea
Vi o ia-Gas eizko Ingenia i za Eskola
Ja iakinen Mekanika Saila
Zu unbilo So zaileek E a u iko
Zu unbiloen E eduz apen Konpu azionala
Egilea
Iosu Iba a Udae a
Zuzenda iak
Unai Fe nandez-Gamiz dk.
Ja ie Sancho Saiz dk.
2022ko Ma xoa
(cc)2022 IOSU IBARRA UDAETA (cc by-nc-sa 4.0)
Labu pena
Haize ene gia en eskae a handi zea haize u binen amainen hazkun za ekin e a haue an
ins ala u iko ja ioa en kon ole ako e agileen ga apena ekin zuzenki ha emane an dago,
hala nola, zu unbilo so zaileekin. Zu unbilo so zaileak edo Vo ex Gene a o s (VG)
ja ioa en kon ole ako e agile pasiboak di a, mugako ge uza en bana zea a ze a u edo
ekidi zeko e abili dai ezkeenak. O oha , VG jakin ba en amaina, leku ho e an mugako
ge uza en lodie a ekin ba e o zeko diseina ua izan ohi di a. Baina, al ue a konben zion-
ala du en VG ho iek a as e ka ga handia e agin dezake e, ho az, zu unbilo so zaileen
diseinu ako bes elako az e ke a mo a ba bide a u beha da. Zu unbilo so zaileen disein-
u ako simulazioen bidea hau a u egin da e a hi u u a s ezbe dine an Compu a ional Fluid
Dynamics (CFD) eknikak e abiliz VGek so a azi ako zu unbiloak ka ak e iza uko di a.
Lehendabizi plaka lau ba ean koka u ako VG ba ek so u ako zu unbiloa ezauga i uko
da bos al ue a ezbe dine a ako (0.2δ, 0.4δ, 0.6δ,0.8δ, 1.2δ,δ) e a lau e aso angelue-
a ako. Na ie -S okes ekuazioak Re=27000 balio ako eba ziz. Ondo en, p esio g adien e
a buiaga ia duen plaka lau ba ean koka u ako VG ba en simulazioak egin izan di a zelda
so a e edua e abiliaz alde ba e ik e a guz iz eba zi ako sa e a en e edua e abiliz bai
La ge Eddy Simula ion (LES) zein Reynolds-A e age Na ie -S okes (RANS) simulazio
e edue a ako. Zelda so a e edua e abil zeak zelda kopu ua xiki zea daka baliabideen
au ez ua suposa uz. Azkenik, DDU97W300 p o il ba en e aginko asun ae odinamikoa
ebalua u da, VGa ekin e a hau gabe. jBAY i u bu u e eduan iangelu o mako VG ba
CFD ekniken bidez simula u da, bai a guz iz eba zi ako sa e a en be eizmene ako e e.
RANSean oina i u iko simulazioak e abili di a egoe a egonko e ako, e a De ached Eddy
Simula ion (DES) me odoa e abili da s all egoe a engandik ge u dauden e aso angelue-
a ako (AoA). Simulazio nume iko guz iak (Re = 2x106) Reynolds zenbakia ekin egin
zi en e a 0 e a 20◦a eko e aso angeluak kon uan ha u ik. O oha , simulazioek, al ue a
e a e aso angeluen aldake en a abe ako joe a be dina man endu izan di a, ibilbide ho -
izon al zein be ikalean aldake a xikiak izanik. Lehenengo ike ke a pa ame iko ik jaso
i
dai eke 0.4H e a 0.6H al ue e ako e a β= 18◦e a β= 20◦kasuek e aginko asun onena
e akus en du ela zu unbiloa en inda a kon uan ha uz. Biga en u a sean, zelda so a
e edua en e a guz iz eba zi ako sa e a en a eko e kake a ona eman da RANSekin ik-
e u ako aldagaie an. LES e eduan ase asun nahikoa lo u da egi u a kohe en ee an,
zu unbiloa en ibilbidean e a ho ma en ebakidu a en sioan baina, amainan, inda ean
e a abiadu a p o ile an ezbe din asun xiki ba zuk a zeman izan di a. Azkenik, jBAY
me odoa en bi a ez e e, VGen ins alazioak daka en onu a adie azga ia da e a hi u
me odoen aplikazioek zu unbilo so zaileen diseinu ako e aginko ak di ela e aku si du e,
luido-dinamika konpu azionala ene gia i u ien hobekun za ako ezinbes eko esna gisa
azalduz.
ii

Abs ac
The inc ease in demand o wind ene gy is di ec ly ela ed o he inc ease in he size
o wind u bines and he de elopmen o low con ol de ices ins alled in hem, such as
Vo ex Gene a o s (VG). The o ex gene a o s (VG) a e passi e de ices o low con ol,
which can be used o delay o p e en he sepa a ion o he bounda y laye . In gene al,
he size o a gi en VG is designed o ma ch he hickness o he bounda y laye a he
poin whe e i is ins alled. Bu ha con en ional VG heigh can cause d ag loads, so a
di e en app oach is equi ed o designing o ex gene a o s. Th ee di e en s eps we e
aken in o de o cha ac e ize he u bulence p oduced by VGs using he Compu e luid
dynamic (CFD) echniques. Fi s ly a o ex gene a ed by a VG placed in a la pla e will
be simula ed a i e di e en heigh s (0.2δ, 0.4δ, 0.6δ,0.8δ, 1.2δ,δ) and 4 angles o a ack.
The Na ie -S okes numbe was se on Re = 27000. A e ha , simula ions o a VG placed
on a la pla e wi h negligible p essu e g adien ha e been ca ied ou using he cell se
model and using he ully esol ed using La ge Eddy Simula ion (LES) and Reynolds-
A e aged Na ie -S okes (RANS). The simula ions o he cell-se model en ailed a g ea
educ ion o he numbe o cells, sa ing ime and esou ces. Finally, he ae odynamic
e iciency o a DDU97W300 p o ile has been e alua ed wi h an ins alled VG and wi hou
i . Simula ions based on he RANS ha e been used o s eady s a e condi ions, and he
De ached Eddy Simula ion (DES) me hod has been used o angle a acks close o he
s all angles o a ack (AoA). These all nume ic simula ions we e done wi h he Reynolds
numbe Re = 2x10. In gene al, simula ions ollow an equal endency in size and angle o
a ack, wi h sligh changes in ho izon al o e ical ajec o ies. The i s pa ame ic s udy
shows ha 0.4H and 0.6H heigh s, and β= 18◦and β= 20◦a e he mos e icien in o de
o each he highe o ex s eng h. In he second s ep, a sa is ac o y compa ison has been
gi en be ween he cell se model and he ully esol ed mesh in he obse ed RANS cases.
Sa is ac o y esul s ha e been ob ained LES, in he cohe en s uc u es, he o ex pa h,
and in wall shea s ess, bu in size, s eng h, and speed p o iles, sligh di e ences ha e
iii
been de ec ed. Las ly, wi h jBAY me hod, he VGs ins alla ion is signi ican ly bene icious
and he applica ions o he h ee me hods ha e shown an e ec i eness a he design o
o ex gene a o s, showing he compu a ional luid dynamics me hods as an indispensable
ool o he imp o emen o wind ene gy sou ces.
i
Ai o pena
Hu engo le oe an, 2017. u eko i ailean hasi e a 2021eko abendua en a ean bu u u den
ike ke a au e a e ama ean, bidelagun izan di udanei eske onak eskaini nahiko nizkieke.
Euskal He iko Unibe si a ekoa den Gas eizeko ingenia i za Eskola en bai an, Ja iaki-
nen Mekanikako Depa amen uan bizi izandako p oiek u honen egi u a zaile di en ho iek
aipa uko di u , zo diedana engandik u un ge a uz.
Has eko, ike ke a honen zuzenda i izan di en Unai Fe nandez-Gamiz e a Ja ie Sancho i
eske ak eman nahiko nizkieke, lan hau posible iza ea egin bai u e. Unai Fe nandez-
Gamize i be eziki, alde di akademikoe an e a o male an eskaini ako ezagu zaz gain, kon-
ian za eskaini duelako, lasai asuna, gaia ekiko in e esa e a pazioa ku sa uz. Bioi eske ak
ho elako p oiek u ba en au ean eska zen deneko p o esional asuna e a giza asuna iza-
eaga ik, bide luze honen za zuen denbo a eskaini izanaga ik.
Ze esanik ez, I˜nigo E as i en lana i eske e a be e e engabeko ideien ja ioa i eske xe -
a u izan di udan egune a zeak. A azoen au ean hamaika konponbide posible bila zean
e a oz opoei au e egi en i akas ean e onka hau e aka ga iago iza ea lo u izan du.
Ildo be e ik Ekai z Zulue a i mila eske eman nahiko nizkioke a azo zailek ebazpen e -
azak di uz ela e aku si bai i , zubi ik ez dagoen okian e aiki zen, mundua ma ema ikoki
kudea zen, umo e ona be i, ansmi i zen.
Eskuzabal asun osoz ingu uan izan di udan gainon zeko ike la iak gogo a azi nahi di u ,
E ica Macho-S adle u o e gisa e az asunak baino ez ja zeaga ik, I˜nigo A amendia,
Pablo Ma inez-Filguei a, Se gio Chillon, Koldo Po al-Po as, Alejand o Balles e os-
Coll, lan honen u a s ezbe dine an lagundu dida elako e a I˜nigo i be eziki, u a u ako
bide ik e azago ibil zen bai a. E a be ean eske ak eman nahiko nizkieke ja iakinen
mekanikan au e ik egon di en ike la i guz iei, adizio zien i iko oso ba i, ezagu za o z-
imugan izan duen giza aldea i.
Buka zeko, zelan ez, eske ak I˜naki, Iza o e a Mikeli, u a sik a ze a ema en uz en ez
dida elako. E xekoei, hau, di en bezala iza ea en ondo ioa delako. Kel se e a Ja e i,
be aiei eske , dena gaindi u dezakedalako.
EDUKIAK xiii
4.2.4 ZeldaSo aE edua........................... 59
4.3 Emai zak .................................... 60
4.3.1 Egi u a kohe en eak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.2 Zu unbiloa en ibilbidea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.3.3 Abiadu ap o ilak............................ 65
4.3.4 Zu unbiloa en amaina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.5 Zu unbiloa en Inda a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.6 Ho ma en ebakidu a en sioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4 Ondo ioak.................................... 70
5 Zu unbilo so zaileen jBAY e eduz a zea 73
5.1 Sa e a...................................... 74
5.2 E abili ako esna e a me odoak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5.2.1 jBAYE edua .............................. 76
5.2.2 Domeinu konpu azionala e a VGa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.2.3 An olamendu nume ikoa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Emai zak .................................... 81
5.3.1 Al za ze e a a as e koe izien eak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3.2 Zu unbiloa en ibilbidea e a gainbehe a . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.3 Ho ma en ebakidu a en sioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5.3.4 P esio koe izien ea en dis ibuzioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.3.5 Zu unbiloa en behake a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

xi EDUKIAK
5.4 Ondo ioak.................................... 90
6 Ondo ioak 93
Appendices 99
E anskina A 101
A.1 Abiadu a dis ibuzioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
E anskina B 107
B.1 P esioe emua..................................108
E anskina C 109
C.1 Abiadu a axiala en alde ake a e eduka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
E anskina D 111
D.1 Abiadu a axiala en dis ibuzioa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
E anskina E 113
E.1 R05 ge uzak ...................................114
E anskina F 115
F.1 Tu bulen ziae edua...............................116
F.1.1 k−ωe edua ..............................116
E anskina G 119
G.1 BAYe edua...................................120
Bibliog a ia 123
Labu du ak 133
x
Taulen Ze enda
3.1 Sa e a en kali a e ako pa ame oak, az e u ako VG bakoi za en za .. . . . 32
3.2 Sa e ako ezku uko ge uzen pisuak (ωij). ................... 50
3.3 I ee ako ge uzen pisuak (ωi). ......................... 50
3.4 Ezku uko ge uza en a a iko aldagaiak θ.................... 51
3.5 I ee a ge uza en a a iko aldagaiak θ′
i. .................... 51
4.1 Sa e a en ona pena RANSe ako, alde ba e ik sa e a en be eizmena e a
bes e ik Richa dsonen es apolazio balioak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.1 VGa en neu i geome ikoak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
x ii

I udien Ze enda
2.1 Haize u bina ba en ene gia ku ba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 P o il ae odinamiko ba en sekzioa e a ezauga iak. . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 C˙L e a αn oina i u ik al za ze ku ba en aldake a. . . . . . . . . . . . . . 10
2.4 (a) Ja o izko p o ila e a (b) al za ze be a duen VGa ins ala u ik duen
p o ila....................................... 11
2.5 Alde an zika u ako p esio g adien ea duen abiadu a p o ila e a mugako
ge uza enbanake a................................ 12
2.6 Zu unbilo so zaileak di uen plaka lau ba en ja io le oak[25] . . . . . . . 13
2.7 Mugako ge uza en ga apena xa la lau ba ean. . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.8 Kon ako p esio g adien edun ja io aske ba en mugimendua plaka lauan. . 17
2.9 Mugako ge uza en lodie a en ga apena e a ha en abiadu a p o ila. . . . . . 18
2.10 Ezke ean mugako ge uza ik gabeko ja io hipo e ikoa, eskuman mugako
ge uza en pode ioz mugi u ako bene ako ja ioa en le oa. . . . . . . . . . . 19
2.11 Mugako ge uza en lodie a gainon zeko ja iakina en amaina ekin alde a u a. 20
2.12 Abiadu a p o ilen an zeko asuna VGa ekiko dis an zia ezbe dine a a, Fe nandez-
Gamiz[25]. ................................... 23
xix
xx IRUDIEN ZERRENDA
2.13 VGa en al ue a ezbe dinak mugako ge uza en lodie a ekin e a VGa en
al ue a konben zionala ekin alde a uz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1 Domeinu konpu azionala.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.2 Finagoak di en sa e a en e emuak VGa en ingu uan.. . . . . . . . . . . . . 30
3.3 Simulazioen a in ze p ozesuan domeinu konpu azionala en banake a zo zi
za i an.. ..................................... 32
3.4 x
δdis an zia axiala ekiko zu unbiloa en zen oa en posizio ho izon al no -
maliza ua VGa en i ee a e ze ik behe a sei VG al ue a a ako, 0.2H, 0.4H,
0.6H, 0.8H, H, e a 1.2H, e a lau e aso angeluen za β............. 34
3.5 x
δdis an zia axiala ekiko zu unbiloa en zen oa en posizio be ikal no -
maliza ua VGa en i ee a e ze ik behe a sei VG al ue a a ako, 0.2H, 0.4H,
0.6H, 0.8H, H, e a 1.2H, e a lau e aso angeluen za β............. 37
3.6 Bo izi a e dis ibuzioa VGa en i ee a e ze ik behe a x dis an zia a e a
abiadu a askea ekiko pe pendikula a den planoan. Abiadu a askea ekiko
pe pendikula a den plano pe pendikula ean zu unbilo nagusi e a biga -
en mailakoa en bo izi a e e emua. Le o zu i ho izon ala z a da za ekiko
pa aleloa da e a zu unbiloa en zen o ik iga o zen da. . . . . . . . . . . . 40
3.7 Bo izi a ea en e ep esen azio kumula iboa VGa en i ee a e ze ik ja -
ioan behe a 9δdis an zia a koka u a dagoen planoan. . . . . . . . . . . . . 40
3.8 Bo izi a ea en dis ibuzio no mala VGa en i ee a e ze ik ja ioan behe a
9δdis an zia a koka u a dagoen planoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
3.9 R05 en CFD emai zak lau e aso angelu en za , (a) β= 10◦, (b) 15◦, (c)
18◦, e a (d) 20◦. EXP B ayk[15] lo u ako emai za espe imen alei dagokie
0.9Hko VG ba en za . Balioak mugako ge uza en lodie a ekiko (δ) no mal-
iza ua daude. y a da zak R05
δe di-bizi za adioa e ep esen a zen du e a x
a da zak no maliza u ako dis an zia axiala x
δ. ................ 43
IRUDIEN ZERRENDA xxi
3.10 Ja ioa en no anzkoa ekiko elka zu di en e a VGa en i ee a e ze ik δmu-
gako ge uza en lodia ekiko p opo zionala di en dis an zie a a koka u ako
planoe an jaso ako ho ma en ebakidu a en sioa sei zu unbilo so zaileen
al ue e a ako (0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H, e a 1.2H). Lau e aso angelu e -
ep esen a zen di a, (a) β= 10◦, (b) 15◦, (c) 18◦, e a (d) 20◦......... 46
3.11 Bo izi a e al uenak e a zi kulazioa VGa en i ee a e ze ik 5δdis an zia a
VG amaina ezbe dinen za (a) Bo izi a e al uena; (b) Zi kulazio posi iboa. 48
3.12 ANNan oina i u iko diseinua en ba ne egi u a en i udikapena. . . . . . . . 49
3.13 Sa e Neu onala en en enamendua en e eg esioa. . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Domeinu konpu azionala (a) i udian e a zu unbilo so zailea en amaina
(b)......................................... 55
4.2 Sa e a inagoa VGa en ingu uan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 LESen za sa e a baiez a zea: (a) Au oko elazio un zioak; (b) Taylo en
luzee a eskala e a sa e a be eizmena. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4 VGa en zelda so a e aikun za. (a) α= 18◦; (b) α= 25◦........... 60
4.5 Isogainazalak abiadu az kolo ez a u ik: (a) RANS guz iz e a u iko sa e a
(α= 18◦); (b) RANS zelda so a e eduan (α= 18◦); (c) LES zelda so a
e eduan (α= 25◦); (d) LES guz iz e a u iko sa e a (α= 25◦). ....... 62
4.6 Zu unbilo nagusia en ibilbide adimen sionala: (a) Ibilbide be ikala; (b)
Ho izon ala.................................... 64
4.7 Abiadu a axial (goian) e a azimu ala en (behean) abiadu a p o ilak: (a)
RANS VGa en sa e a e ze ik 5H a; (b) LES 5H a; (c) RANS 15H a; (d)
LES 15H a; (e) RANS 25H a; ( ) LES 25H a. . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.8 Zu unbilo nagusia en bizi-e di gainazala: (a)RANS; (b) LES. . . . . . . . 67
xxii IRUDIEN ZERRENDA
4.9 Zu unbilo nagusia en zi kulazio posi iboa en ba ez bes ekoa, (a) RANS;
(b)LES...................................... 68
4.10 VGa en i ee a e ze ik (TE) ha a agoko ho ma en ebakidu a en sioa, (a)
RANS;(b)LES.................................. 69
5.1 Bi kon igu azio nagusien adie azpenak. (a) Kon a o azionalki koka uak
e a (b) Ko o azionalki koka uak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.2 (a) DU97W300 p o il ae odinamikoa; (b)5MWeko NREL pala ba ean p o il
ae odinamikoen banake a. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3 T iangelu o mako VG ba eko inda en ikuspegia: (a) alboko ikuspegia e a
(b)goi ikoikuspegia............................... 78
5.4 Inda ak aplika u izan di eneko VGa en zeldak: (a) goi iko ikuspegia e a
(b)albokoikuspegia............................... 78
5.5 VGekin ho ni u ako p o il ae odinamikoak: (a) ila an koka u ako VGak;
(b) VG biko e ba en xehe asuna neu i geome ikoekin. . . . . . . . . . . . 79
5.6 Re = 2x106zenbakian DU97W300a en (a) al za ze e a (b) a as e koe-
izien een alde ake a luidodinamika konpu azionala e a da u espe imen-
alena ean.................................... 83
5.7 Bo izi a e al uena en ibilbide be ikala en alde ake a e aso angelu ezbe di-
nen za . ..................................... 85
5.8 Bo izi a e al uena en ibilbide ho izon ala en alde ake a e aso angelu ezbe di-
nen za . ..................................... 85
5.9 Bo izi a e al uena en balioen alde ake a e aso angelu ezbe dinen za . . . . 86
5.10 Ho ma en ebakidu a en sio balioak e aso angelu ezbe dinen za . . . . . . . 87
1.1. Mo ibazioa 3
dezake e. Bes alde, haize e o e an, hauen helbu ua ene gia elek ikoa ekoiz ea izanik,
pala amaina be a ekin e aginko asuna handi u e a ene gia gehiago ekoiz ea lo u li eke.
Azken espa u hau be eziki in e esga ia da, haize e o en edo be iz aga ia den edozein
ene gia i u ie ako eknologia en op imizazioa en auzia gakoa da e abile a sus a u e a
e egai osilen au ean lehiako agoa iza eko.
Simulazio ba au e a e ama e akoan gas u konpu azional handia baldin badago e e, e a
a inago e a me keagoa da bes e espe imen azioen au ean, ene gia zine ikoa en e abil-
e a e a honen e ekina handiago ze alde a. E eduz apen e a esna ma ema iko asko-
en bi a ez e a ike ke a le o asko engandik lo u dai eke p ozesua en op imizazioa en
helbu ua baina luido-dinamika konpu azionala, CFD (Compu a ional Fluid Dynamics),
be eziki in e esga ia den esna ba dugu. Haize e o en amaina ge oz e a handiagoa da
e a hauen kon ola ge oz e a konplexuagoa, amaina dela e a jasa en di uz en ka gak han-
diagoak di a e a egi u azko inda ak e e a eago uz doaz, gain ha u egi en di uz en inda
guz i ho iek a in zeko gai asunik iza eko an man enu kos uak jai si li ezke e a e agile pasi-
boen bi a ez me kea den sis ema ba ekin li za eke. E a be ean, ja io kon ole ako e agile
ezbe dinen gaineko ike ke ek a gi u zi izan du e mugako ge uza en be eizke a ekidi eko
esna e aginko ak di ela e a ge aka i honek e agi en di uen ene gia gale ak mu iz en.
Ka ak e izazioaz gain, e eduz apenaz gain alegia, giza zein o denagailu baliabideak e a
denbo a au ez uko li uzkeen e edu anali ikoa ga a zea helbu ua in e esga ia izango da.
E agile hauek ins ala ze ako unean egin beha di en kalkulu konplexuak e az eko asmoz,
e edu anali ikoak auke ake a p ozesuan lagunduko luke ike ke a en emai zen a abe a au-
eikusi ik, egokiena den amaina zein angelua ins ala uz.
Ike ke a hone an, au eko helbu uak kon uan ha u ik, VGak so u iko zu unbiloa en
ka ak e izazio kuan i a ibo e a kuali a iboa e a be e izae a en a abe ako au eikuspen
e edu anali ikoa en ga apena medio, simulazioak ga a u e a be an jaso ako da uekin
e abilga ia den e edu anali ikoa so u da. Lan guz ia en izae a CFD me odoen e aginko-
asuna e akus ean bildu dai eke, hi u u a s ezbe dine an non RANS, LES e a DES

41. Sa e a
me odoen bi a ez alde ba e ik, e a guz iz e a u iko sa e a, zelda so a en e edua e a
jBAY e abiliz bes e ik, VGen ezauga i ze a akas a sua egi ean da za. Baliabide pe -
sonal, konpu azional, ekonomiko e a denbo a i dagozkionak kon uan ha u ik, eskain za
nahikoa e a asega ia da wo ks a ion bidezko diseinu ako.
2. A ala
Tes uingu ua
5
62. Tes uingu ua
2.1 Haize e o ak
Azken mendean zeha , ba ez e e Eu opak e a Ame ike ako Es a u Ba uek Indus ia
I aul za ekin alde a u egin dai ekeen ga apen indus ial e a eknologiko handia izan du e,
denbo a gu xian ekoizpena handi uz e a eska ia naba menki a eago uz. Ene gia kon sumoa en
handi ze honi au e egi eko e abili ako ene giak hasie a ba ean ika za e a pe olioa izan
zi en, alde ba e ik esku aga i asuna zela e a, bes e ik, haue a ik ene gia esku a zeko
p ozesuen e az asuna enga ik. Hasie ako u ee an p ozesu hauek igo zen zi uz en CO2
kan i a eak ezezagunak zi en edo behin za a mos e an izan zezake en e agina en i is-
mena ez zen au eikusi. Klima aldake a en e aginean e ekun za p ozesu indus ialek
e a ene gia esku a zekoek e an zukizun handia dauka e e a honekin da ozen enomenoek
giza e a gainon zeko bizidunen bizi au ean oz opo ba suposa uko du e. E eali a e ho-
nen jabe egi en a i den giza ean e ekun za p ozesue a ik isu zen di en gasen kan i a ea
jais en hasi den hone an e a hazkun za eknologikoa e a zien i ikoa ez geldi zeko, ene gia
i u i ezbe dinak bila u beha di a ene gia eska ia ase zeko. Ene gia eska iak go a egi en
ja ai zen duen heinen ene gia ekoiz eko o duan jasanga iak di en i u iak e abil zeak
aban aila ba suposa uko du ingu unea en babesean e a ga apen eknologikoan. Ene -
gia be iz aga iek jasanga i asun ekologikoa eskain zeaz gain lehengaien us iake a en
beha a albo a zen du e au onomia ene ge ikoa ahalbide a uz. Ekoizpen ene ge ikoa en
sa ean inda handia ekin sa u ako sis eme ako ba ene gia eolikoa izan da. Ene gia eo-
likoak mugimenduan dabilen ai e masa i eske ekoiz en du sa e a uko duen elek izi a ea.
Haize u binen palak mugi ze akoan so u ako ene gia zine ikoa izango da ge o e abilga -
ia den ene gia elek iko bihu uko dena a da za en bi ei eske . Ekoizpen me odo hau
izanik ene gia be iz aga ie an gehien sa e a zen duena, in e es zien i iko, ekniko e a
ekonomiko naba mena du hauen un zionamendua en op imizazioak.
Bi mul zo handi an bana u dai ezke haize e o ak, gehienba a da z ho izon ala du en
e o ak e abil zen badi a e e a da z be ikala du eak e e badi a. A da z ho izon aleko
2.1. Haize e o ak 7
e o en za iak e o o ea di a (haizea en ene gia jaso zen du en palak ba ne), nacellea non
bes eak bes e so gailua be a duen e a do ea, au eko biak lu a ekin elka zen di uena.
A da z ho izon ala du en haize- u binen egi u azko ei eak baina, so u nahiko li za ekeen
momen ua esku a zeko beha ko zen o ma ae odinamikoa iza ea gala az en du. Ho i,
pala en e aso angelua nahiko al ua bada, gainazala en ingu uko ja iakina gainazala i i -
sa si ik ez man en zean ge a zen da. Fluxu kon ola zaileak, zu unbilo so zaileen (VG)
gisa, gainazalean le o ba ean ja zen badi a, ja iakina en bana zea saihes u egin dai eke
a da za en e aginko asuna hobe uz, [14]. Gailu hauek ins alazioa egin os eko konpon-
bide ba di a, u bina ba ek espe o zeneko e aginko asuna esku a zen ez denean, hau
hobe zen lagun dezake ena. E endimendua en hobekun za hau al za ze ku ba en luza-
pena en ondo io da. VGa en kokapena e a ins alazioa modu ezbe dine an egin dai eke
e a amaina zein o ma ezbe dine an. Ja ioa en kon ole ako gailu mo a hau ma xan
ja zea oso me kea e a e aza da sis ema haize u bina ba en e aginko asuna handi zeko.
Haize u binen hobekun za en auziak hi u pun u gil za i di u. Alde ba e ik, a da zak
jasan dezakeen inda a, abiadu a e a momen ua muga zea. Bes e ik, haize aldake ek,
geldi ze e a abia ze p ozesuek, abiadu a e a u bulen ziek egi u a en e a ba ez e e a -
da zean e agi en du en neke ka gak mu iz ea lan bizi za luza zeko. Azkenik e a au eko
biak bilduz, ene gia ekoizpena en e aginko asuna e a kan i a ea handi u.
Ene gia en kos uak pape ga an zi sua ha zen du gakoa den azken pun u honen ba uan,
ene gia mo a hau, ene gia eolikoa, al e na iba bide aga i gisa e mino ekonomikoe an,
man endu ahal iza eko ene gia adizional edo gainon zeko be iz aga ien au ean. Hi u
aldagai independen e daude be e baliaga i asuna kalkula zeko, hu engo ekuazioan ikus
dezakegun bezala. Tu binak be e bizi za osoan zeha xu ga u ako ene gia, u bina en
kos ua, e a e agike a e a man en ze-kos uak (OM) kon uan ha zen di enekoan.
COE =Bizi zan xu ga u ako ene gia
Tu bina en kos ua +OM (2.1)
82. Tes uingu ua
Ka gak, aipa u ako biga en pun ua ekin e laziona u ik daudenak, bi e emu ezbe dine an
be eizi dai ezke, ae odinamika ka ge an alde ba e ik e a egi u a ka ge an bes e ik. Ze-
ha kako haize be ikal edo ho izon alak e agindako pala en ingu uko azale e an dabilen
abiadu a e la iboak, u bulen ziak e a balan zaldi edo maku du a desbide ake ek, a -
da zean ka ga ae odinamikoak e agi en di uz e. Inda g abi azionalak e e, e aikun za
be a en pisua en jabe izanik e e e agin handia izan dezake, a da zean aldizkako ka gak
e a uz. Guz i hau xiki zeko asmoz kon ol sis emek ka ga ae odinamikoek e agindako
aldake ak mu iz u beha di uz e edo egi u a nodoei mo el zea gehi u.
Lehenik e a behin, ezinbes ekoa da haize- u bina ba ean haizea en abiadu a en e a ene gia
no maliza ua en a eko ha emana zein den jaki ea. Lau lan eskualde ezbe din daude,
hu engo i udiak ene gia ku bak de ini zen duen bezala.
I udia 2.1: Haize u bina ba en ene gia ku ba.
Lehenengo eskualdean, haizea en abiadu a ez da nahikoa ene gia so zeko. Biga engoan,
cu -in abiadu a en (Vcu −in) e a zehaz u ako abiadu a en (V a ed) a ean dagoena, ene gia
ekoizlea zehaz u ako inda a en azpian lan egi en du. Hi uga en eskualdean, ene gia
i ee a u bina ba ek muga zen du, hau u binak i ee a ene gia lo zeko adina haize

2.2. Zu unbilo so zaileak 9
in en si a ea duenean jazo zen da. be e ene gia sa e a i is eko. Lauga en e a azkena
den eskualdean, haize abiadu a al uagoa ekin ba da o ena da, u bina i zali e a haize
u bina en egi u an kal eak e agin bai i zake, man en ze kos ue an e agin naba mena
izanik. Lehenengo bi eskualdeak bana zen di uen ku bak. 1. e a 2. eskualdeak be eiz en
di uen ku bak ene gia ekoizpena i bu uzko oina izko lege ba e akus en du, non ene gia
ekoizpena zuzenean ha eman zen den haizea en abiadu a ekin.
2.2 Zu unbilo so zaileak
Azken hama kade an ja iakinen kon ole ako gailu ezbe din asko ga a u di a. Gehienak
aplikazio ae onau ikoe a ako so u zi en e a hau zen be aien hasie ako ike ke a e emua.
Gau egun ike zaileak kon olado een op imizazioan e a haize u bine an du en e aginko-
asunean lan egi en a i di a.
Woodek [70] lau ge uzako eskema ba ga a u zuen zeina en bi a ez, luidoen kon ole -
ako gailu ezbe dinekin lo u iko kon zep uak sailka zeko auke a ema en den. Lehenengo
ge uza, eknika en a abe akoa da gailu geome ikoa (G) denean, p o ila en geome ia al-
da zen di uenean e a ho ekin ja ioa. Ja ioa en a abe ako gailua (F), ja ioa alda zen da
ba neko ja iakina a e az edo kanpokoa sa uz.
Biga en ge uzak kon ola zailea en kokapena i egi en dio e e e en zia, sa e a e ze ik
(LE) ge u, i ee a e ze ik (TE) e a ko da en e di pa ean (MC).
I udia 2.2: P o il ae odinamiko ba en sekzioa e a ezauga iak.
10 2. Tes uingu ua
Hi uga en ge uzan kon ola zaileak al za ze koe izien ea en balioe an duen e aginean
oina i zen da, al za ze balioe an bi modu ezbe dine an e agin bai ezake e. Alde ba e ik,
ku ba go aka edo behe aka e alda u dezake e, al za ze handi u edo xiki zen badu e.
Bes alde, ku ba s all egoe a a luza uz joka u dezake e, ikus hu engo i udian 2.3.
I udia 2.3: C˙L e a αn oina i u ik al za ze ku ba en aldake a.
Ka gak a akas az a indu ahal iza eko, ezinbes ekoa da gailu ba ek al xa ze o oko a
mu iz u ahal iza ea. Lehen begi adan 2.3 i udian ikus dai ekeenez, s all ego a a ze a zen
du en gailuek (DS) e aso-angelu al ue an soilik handi zen duela al za zea. Ho ega ik,
DS kon zep uan oina i u ako ho iek ez li a eke ka ga a in zea en al e na iba egoki za
ha uko. Hala e e, Co enek [20] au kez u ako p oposamen ba ek modu ezbe din ba
eskain zen du u bina ka gak gailu mo a honen bi a ez a in zeko.
DS gailuen aplikazio nagusia dagoeneko e aiki a dagoen p o il ba ean koka zean da za
CLmax handi zeko e a, ondo ioz, s all egoe a a ze a uz. Al za ze inda a hu engo
ekuazioak de ini zen du:
FL =CLmax
1
2A 2(2.2)
Ai ea en den si a ea kg/m3 an neu u ik, p o il ae odinamikoa en azale a (A) m2 an e a
2.2. Zu unbilo so zaileak 11
abiadu a (V) m/s. Clmax gehienezko al za ze koe izien ea da. ek au kez u ako ideia
p o ila be e aiki zean ze zan, be diseina zean alegia, DS gailu ba duen p o il ba en
gehienezko zeha kako al za zeak, DS gailu ik gabeko ja o izko p o ila ekin ba egi eko.
2.4ek azal zen du bi diseinuen a eko aldea. Den si a ea e a abiadu a bi kasue an be din
li a eke baldin za an zekoe an. Be az, Clmax DS disposi iboa en e agina enga ik hand-
i zen denez, (C) ko dea en luzee a al za ze inda a en ekuazioa en a abe ako mu izke a
ba jasango luke, 2.3 e a 2.4 ekuazioe an ikus en den bezala:
DS gailu ik gabe:
FL =CLmax
1
2ρA 2=CLmax
1
2ρ(cb) 2(2.3)
DS gailua ekin
FL =CLmax ↑1
2ρA ↓ 2=CLmax
1
2ρ(c↓b) 2(2.4)
Non (c) pala en ko da den me oe an neu u ik, e a (b) zabale a me oe an.
I udia 2.4: (a) Ja o izko p o ila e a (b) al za ze be a duen VGa ins ala u ik duen p o ila.
Azkenik, Wooden lauga en ge uzak kon ola zailea en lan baldin zen a abe ako klasi-
ikazioa dago, egoe a egonko edo ez egonko ean lan egi en du ena en a abe a, hau gailu-
a en posizioa denbo an zeha alda zen dena en a abe a. Adibidez, TE lap ba egonko-
a den kon ola zaile gisa klasi ika zen da be e mugimenduen a abe a ja io egonko a
denbo a zeha man en zea duelako helbu u.
P in zipio ope a iboa en a abe a, ja ioa en kon ola zaileak ak ibo edo pasibo gisa sailka
dai ezke, ikus A amendia e al.[5, 4] e a Ba las e al. [10]. Ja ioa en kon ol eknika pasi-
boek u bina en e aginko asuna hobe zen du e edo a ka gak e a gale ak mu iz u, kan-
12 2. Tes uingu ua
poko ene gia kon sumo ik gabe. Kon ol ak iboko eknikek, o dea, kanpoko ene gia beha
du e kon ola au e a e ama eko edo behin za , biga en mailako ene gia i u bu u ba .
Kon olado e ak iboen kasuan, ike ke a gehiago egin beha di a ene gia i ee an esku a u-
ako handi zeak, beha ezkoa den kanpoko ene gia o eka zen duen e a ho ela aban aila
ba suposa zen duen jaki eko, bai a u bina e aiki zean beha ezko gas u ekonomiko han-
diagoa e a kapi ala en e a man enu e a un zionamendu kos uen handi zea e e o eka zen
duen ebaz eko. Kon olado e ak iboek edonola e e, e ekinean hobekun za ba iza eko kon-
plexuak di en algo i moen inplemen azioa eska zen du e, ikus Becke e al. [11]. Sakon-
agoa den kon ola zaileen konpa ake a Johnsonek e al. [40] au e a e amandako ike ke an
ikus dai eke.
Zu unbilo so zaile ba , ingelesez Vo ex Gene a o (VG), ja io kon ola zaile pasibo ba
da, mugako ge uza en mugimendua alda zen duena, kanpoaldean dagoen ja iakina en
momen ua e a muga u ako isu ia en ba neko isu ialdea alda zen di uena. Helbu u nagusia
da ja iakina en banake a a ze a zea e a gehienezko al za ze koe izien ea handi zea. VG
ge uza be iz ba ne a zeko diseina u a daude, ko on e askeko abiadu a en e a ge uko
ho ma en a eko momen u ans e en zia be i o sa uz.
Mugako ge uza en banake a, mugako ge uza en za ia ho ma ik ge uen dagoenean edo a
sa e a e zean a ze aka ibil zen has ean ema en da. Ikus 2.5 i udia. Be eizke a, ebakidu a
en sioa ze o denean edo s all egoe a engandik ge u ema en da.
I udia 2.5: Alde an zika u ako p esio g adien ea duen abiadu a p o ila e a mugako
ge uza en banake a.
2.3. Mugako Ge uza en Teo ia 19
ge uza hone an zeha ja ioa en abiadu a en gu xi ze ba emango da ezin duelako ja ioa en
abiadu a askean ja dun.
I udia 2.10: Ezke ean mugako ge uza ik gabeko ja io hipo e ikoa, eskuman mugako
ge uza en pode ioz mugi u ako bene ako ja ioa en le oa.
Ho ela mugako ge uza en kanpoko ko on e le oa mugi ua izango da be e pa alelo ik δ∗
dis an zia ba e a 2.2 ekuazioan de ini u ik age zen den bezala.
2.3.3 Momen u Lodie a
Momen u lodie a mugako ge uza en ezauga i ga an zi sua izango da ike ke a hone an
VGen helbu u nagusia ja iakinen ko on eak gainazale a i sas eko auke ak ema en di uen
momen u ba so zea delako. Momen ua en lodie a, ja io askea en momen ua e a ze-
ha kako momen u sekzionala en a eko kenke a en emai za da, be din ze hone a ik jaso
egi en den e eduz apen ma ema ikoa 2.3. ekuazioan ikus dai eke.
θ=Zz1
0−ρu
ρeue
(1−u
ue
)dz δ ≤z1→ ∞ (2.7)
2.3.4 Mugako Ge uza en Ekuazioak
Mugako ge uza ekin lan egin ahal iza eko ga apen ma ema ikoak bi oina i ha zen di u
be e bai an. Lehendabizi, bi-dimen sionala e a egoe a egonko ean higi zen den ja io

20 2. Tes uingu ua
ba kon uan ha uz ge o, xn ema en den dimen sio ik gabeko momen ua en adie azpena
ho ela jaso zen da,
ρ′u′∂u′
∂x′+ρ′ ′∂u′
∂z′=−1
γM2
∞
∂p′
∂x′+1
Re∞
∂
∂z′[µ′(∂ ′
∂x′+∂u′
∂z′)] (2.8)
Hau, Na ie -S okesen ekuazioe ako ba en sinpli ikazioa da e a biga en p in zipioa kon-
uan ha u ik, mugako ge uza ekiko ge u a ze a akas a sua e a egokia da. Aipa u iko
biga en p in zipioa zen zu o oko ba ean, mugako ge uza en lodie a bene an meha a
da mugi zen dabilen luxu guz ia en amaina ekin alde a uz ge o, a e gehiago, hu engo
i udian ikus dai ekeen bezala Reynolds zenbakia 1/δ baino handiagoa da.
I udia 2.11: Mugako ge uza en lodie a gainon zeko ja iakina en amaina ekin alde a u a.
Behin hu bilke a guz i hauek ona u egi en badi a, Na ie -S okes ekuazioek i xu a e abil-
ga iagoa ha uko du e e az asun handiagoaz aplika zeko auke a emanik.
Ja aipena :∂(ρu)
∂x +∂(ρ )
∂z = 0 (2.9)
momen ua in x :ρu∂u
∂ +ρ ∂u
∂z =−∂ρe
∂x +∂
∂z(µ∂u
∂z ) (2.10)
momen ua in z :∂p
∂z = 0 (2.11)
2.3. Mugako Ge uza en Teo ia 21
Ene gia :ρu∂h
∂x +ρ ∂h
∂z =∂
∂z(k∂T
∂z ) + u∂ρe
∂x +µ(∂u
∂z )2(2.12)
2.3.5 Ja iakin Konp imaezinak Plaka Lauan
Konp imaezina e a bi-dimen sionala den ja io ba kon side a uko da, plaka lauan e a
0°di uen e aso angelua ekin 2.11 i udian age zen den bezala, on za ha u ik e e ja i-
akina en den si a ea e a biskosi a e dinamikoa kons an eak di ela, e a ho ezaz gain
gainazala en gainean p esioa kons an ea dela, dpe/dx = 0. Be az, 2.9, 2.10, 2.11 e a
2.12 ekuazioak honela sinpli ika zen di a.
∂u
+
∂
∂z = 0 (2.13)
u∂u
∂x + ∂u
∂z =ν∂2u
∂z2(2.14)
∂p
∂z = 0 (2.15)
νbiskosi a e zinema ikoa dela kon uan izanda ν=µ/ρ en gisa de ini zen da. (x, z)
Aldagaiak alda u ik hu engoenga ik, (ξ, η) 2.16n age zen bezala e a au eko ekuazioen
ga apen ma ema ikoa eginez ohikoa e a ez lineala den ekuazio di e en ziala izango dugu
emai za bezala, zeina eba zia iza eko eknika nume ikoak e abili beha di en 2.17 ekuazioan
mugako aldagaia di ela ikusi a.
ξ=x η =z Vin y
νx (2.16)
22 2. Tes uingu ua
= 0; ′= 0,2 ′′′ + ′′ = 0 (2.17)
Ekuazio di e en zialak hauek behin eba zi a daudela abiadu en p o ila esku a u egi en da
e a e a be ean Blasiusen ekuazioa en e a mugako gainazala en lodie a en emai za ba .
Emai za hau ja ioa en no anzkoan dagoen dis an zia en a abe akoa e a bai a Reynolds
zenbakia en a abe ako 2.18 ekuazioan age i den bezala, u bulen zia jasa en du en mu-
gako ge uzen kasuan o dea, 2.19 ekuazioan jaso ako esp esioa e abiliko genuke, ike ke a
hone an egin beha den bezala.
δ=5.0x
√Rex
(2.18)
δ=0.37x
5
pRex
(2.19)
2.3.6 Mugako Ge uza en Be eizke a
Ja ioa en be eizke a edo hobe o adie azi a dagoena, mugako ge uza en be eizke a gainazal
ba e ik jazo zean aplikazio p ak ikoei dagokienean be ebiziko ga an zia ha zen duen
enomenoa da. Ho i ho ela da ja ioa e a ha emane an dagoen go pu za ekin duen in-
e akzioa ekin duen elka e agina de ini u egi en bai u. Be eizke a hau ema en den lekua
e a unea gainazale ik ge u dauden luxua en molekulak geldi u egi en di enekoa da e a
ja ioa en no anzkoan ja ai u beha ean kon akoan ibil zen has en di enekoa. Be eizke a
jazo egi e akoan ja iakina en ebakidu a inda ak go pu za en gainazalean ze o di a.
Mugako ge uza en be eizke a lehendabizikoz P and lek p oposa u egin zuen mugako ge uza en
eo ia en bai an, go ago aipa u dugun bezala. Azpima a u egin beha da P and len eo-
ia ja iakin bi-dimen sionalei begi a p oposa u egin zela e a on za ha u iko bi p in zipio
2.3. Mugako Ge uza en Teo ia 23
kon uan ha u ik. Alde ba e ik ja ioa en no anzkoan p esioa en handi ze ba eman be-
ha a da, au kako p esio g adien e bezala ezagu zen dena. Bes alde, beha ezkoa da bai
ja io u bulen u zein lamina e a ako inda biskosoak ego ea.
2.3.7 Au oan zeko asuna e a Sime ia Helikoidala Zu unbilo
So zaileen Ja ioan
Zu unbilo so zaile ba ek so u iko zu unbiloa helikoidalki sime ikoa dela esa eak, ja -
ioa en no anzkoan e a a da z longi udinalean so zen den uzp o ila e a uθja io e o-
azionala, bo izi a ea en luxu le oen o ma helikoidalean oina i u ik zuzenki ha e-
manduak di ela esan nahi du, Fe nandez-Gamiz[26]. A e gehiago, au oan zeko asuna
eskalan aldake ak egon badai ezkela ona u a e e, VGa engandik behe ago abiadu a p o-
ilak an zeko man en zen di ela dioskun ezauga ia da, C espo[21].
I udia 2.12: Abiadu a p o ilen an zeko asuna VGa ekiko dis an zia ezbe dine a a,
Fe nandez-Gamiz [25].
Aipa u iko sime ia helikoidalaz gain Vel e[66] e a Vel e[67]n luzee a ako abiadu a e a
e o azionala zuzenki ha emanduak di ela ondo ioz a u dai eke hu engo ekuazioa i soz
non uzluzee a ako abiadu a den, u0abiadu a konbek iboa, uθabiadu a azimu ala, e a-
dio bek o ea e a l u a s helikoidala. Ekuazio hau koo dena u pola en bi a ez adie az en
24 2. Tes uingu ua
da:
uz=u0−
luθ(2.20)
2.3.8 VGa en E aso Angelua en Mendeko asuna Plaka Lauan
Kon uan ha u beha eko VGa en bes e ezauga ie ako ba e aso angelua ekiko bald-
in zapena da. Ike ke a ezbe dinei eske , Fe nandez-Gamiz[25], Zamo ano[73], VGak sa -
e a isu ia ekiko duen angelua en a abe ako ja ioa en aldake a ba e agi en duela jakin
dai eke. Ho i dela e a, zu unbilo so zailea en angelua en aldakun za ba egongo da
zu unbilo so zaileek e a u iko zu unbiloen pa ame izazioe an.
2.3.9 VGa en Al ue a en Mendeko asuna Zu unbiloan
Zu unbilo so zaileak, no malean, be e al ue ak muga ge uza en al ue a ekin ba egi eko
koka uak iza en di a. Ja io askea ekiko ezbe dina den e aso angelu jakin ba ekin, plaka
lau ba ean koka u ohi di a, ja ioan behe a zu unbilo ba so zeko. Gailu hauek kanpoko
ge uze an dagoen ja iakina ha apa u e a ho ekin daukan momen ua, e a gainazala en
ingu uko ja io a sa u egi en badu e be an momen ua xe a uz, ja io kon ola u egin
dai eke e a behin za az e ke a en emai zak, gailu ho en amaina onena auke a zeko la-
gunga iak izan dai ezke, dagokion aplikazioa en a abe a. Ho i dela e a, ike ke a pa ame ikoe an
al ue a ezbe dinak kon uan ha u di a, guz iz eba zi ako sa e a en ike ke an nagusiki,
zeine an hu engo i udian age zen di en al ue ak jaso izan di a.

2.3. Mugako Ge uza en Teo ia 25
I udia 2.13: VGa en al ue a ezbe dinak mugako ge uza en lodie a ekin e a VGa en
al ue a konben zionala ekin alde a uz.
3. A ala
Zu unbilo So zaile Ba en
Ka ak e izazio Pa ame ikoa
27
28 3. Zu unbilo So zaile Ba en Ka ak e izazio Pa ame ikoa
3.1 Sa e a
Has en den a al hone an ga a u a helbu u nagusia, eknika konpu azionalen bi a ez,
zu unbilo so zaile ba ek so u ako zu unbilo nagusia en ka ak e izazio pa ame ikoa
egi ea da. Ho ela, hegazkin hegale an e a haize u binen pale an koka zeko amaina e a
no anzko egokia zein den ondo ioz a zeko. Ike ke a pa ame iko ba egi eko beha ezkoa
da kasu kopu u handi ba nume ikoki simula zea, alde ba e ik lau e aso angelu (AoA)
ezbe din plan ea u izan di a, β= 10◦,β= 15◦,β= 18◦, e a β= 20◦. Bes e ik, sei VG
al ue a ezbe din simula u di a 0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H e a 1.2H.
Ike ke a hone ako 24 CFD simulazioak OpenFOAM[54] kode i ekian egin di a, ikus Welle
e al.[69], zu unbilo nagusia en amaina e a ezauga iak kasu guz ie a ako kalkula uz.
3.2 An olamendu nume ikoa
Zu unbilo so zaileek e a u iko zu unbilo nagusia ike u e a ule u ahal iza eko luido-
dinamika konpu azionala en bi a ez ga a u iko simulazioak egin di a. VGek so u iko
zu unbilo nagusia ike u ahal iza eko simulazio hauek kode i ekidun OpenFOAM so -
wa ea ekin egin izan di a. OpenFOAM C++ean ida zi ako libu u egi ba da zeinak
mekanika ja aia en auziak ga a u e a molda zeko eknika nume ikoe an oina i u iko
kalkula ze esnak eskain zen di uen. Kode i ekia duen honako so wa ea en e abile ak,
in e es ezbe dine a a e a enomeno pa ikula e a a egoki u dai ekeena en aban aila es-
kain zen du, e abil zailea en mesede a a zuzenduz.
Ba ez bes eko Reynolsen Na ie -S okes (RANS) ekuazioak u bulen ua, egoe a egonko-
ekoa e a konp imaezina den ja iakinean ebaz eko, p esioa ekin lo u iko me odo semi-
inplizi ua den algo i moa, SIMPLE (semi-implici me hod o p essu e-linked equa ions),
e abili izan da. P ozesua en ba e a zea azka zeko asmoz e emuak hasie a u egi en di uen
3.3. Emai zak 35
Bes alde, 0.2H e a 0.4H al ue ako kasuei e epa a uz desbide ake a ho izon al hau al-
uagoak di en VGen kasuek du ena baino naba men xikiagoa da. Ho e an sakonduz, β
= 10◦di uen e aso angelua en kasuan, desbide ake a o aindik e e xikiagoa da al uagoak
di en e aso angeluen au ean.
Ibilbide be ikala 3.5 i udian ikus dai eke, VGa en i ee a e ze ik ge u a e a ze akoan
zu unbiloa en zen oa be ikalki VGa en al ue an man endu egi en da kasu guz ie an.
Aipa u iko 3.5 i udiko lau g a iko ezbe dine an ez dago inolako adie azga i asunik ibil-
bide be ikalean, ez dago aldake a naba menik. 0.8H, H e a 1.2H al ue a du en VGen
kasue an behe ako mugimendu xiki ba ema en da e a kon a a, 0.2H e a 0.4H al ue -
a ako kasue an mugimendu xiki honek go anzko joe a ha zen du. Azkeneko kasu bi
haue an ikus en den go anzko joe a bes eek du ena en kon akoa iza ea en kausa, be-
aien amaina xikia dela e a okiko mugako ge uza en ba neko aldean ego ean au ki u
dai eke, ho az, ebakidu a biskosi a eak lehen asuna ha u e a e agina izango du ho -
ma ekin ha emane an.
(a)

36 3. Zu unbilo So zaile Ba en Ka ak e izazio Pa ame ikoa
(c)
(b)
3.3. Emai zak 37
(d)
I udia 3.5: x
δdis an zia axiala ekiko zu unbiloa en zen oa en posizio be ikal no mal-
iza ua VGa en i ee a e ze ik behe a sei VG al ue a a ako, 0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H,
e a 1.2H, e a lau e aso angeluen za β.
Mugako ge uza en lodie a en VG al ue a an zekoa du en kasuek Fe nandez-Gamiz e
al.[24] ike ke an a e a ako ondo ioekin ba egi en du e, zein zuen a abe a zu unbiloa en
zen oa en ibilbide be ikala ez den emango behe ako no anzkoan.
A e anskineko lau i udie an zu unbilo nagusia en ga apena ikus dai eke. Lau i udi hauek
abiadu a axiala en Uxdis ibuzioa ja ioa en no anzkoan a e a ako lau plano pe pendiku-
la e an ikus dai ezke, plano hauek δmugako ge uza en lodie a ekiko p opo zionalki izan
di a eza iak, VGa en sei al ue en za e a lau e aso angeluen za .
Zu unbilo nagusia en e ake a e a ga apena a gia da kasu guz ien za baina be eziki 0.6H
al ue a duen VGa en za . Ho ezaz gain, zu unbiloa en amaina en handi ze koali a iboa
ema en da VGa engandik u unago dauden planoe an ikus en den bezala. Tamaina en
handi ze honek zu unbiloa en zen o ik kanpoalde ako p esioen g adien e xikiagoa adie -
38 3. Zu unbilo So zaile Ba en Ka ak e izazio Pa ame ikoa
az en du. E anskina en lau i udie an lau e aso angeluen za e e, βangelua ge oz e a
handiagoa izanik e a VGa ge oz e a al uagoa izanik koali a iboki zu unbilo nagusia en
amaina handiagoa ikus dai eke.
E anskineko i udie an e e zu unbiloa en ibilbidea en desbide ake a ho izon ala a zeman
dai eke VGa en i ee a e ze ik dis an zia handiagoa den heinean. Z-a da zean ema en
den desbide ake a VGa bi a u a dagoeneko alde un z ema en da e a VG al ue a guz ie an
ikus dai eke, e aso angelu handiagoen za gaine a, β= 18◦e a 20◦, a e naba menagoa da
desplazamendua.
Labu bilduz, e anskinean opa zen di ugun lau i udien bi a ez egin dai ekeen az e ke a
koali a iboa en bi a ez, zu unbilo nagusia a gi e a ga bi iden i ika u dai eke, al ue a
xikiena duen VGa en kasuan izan ezik 0.2H, zu unbiloa a akas az simula u e a jaso
egi en da. Al ue a xikieneko kasuan, au e ik aipa u bezala, okiko mugako ge uza en
ba neko aldean ego eaga ik ema en da.
3.3.2 Zu unbiloa en Tamaina
Ja ioa en no anzkoan ja i ako plano elka zu an neu u ako bo izi a ea hi u aldagai
ezbe dinen un zio da, zu unbiloa en zen oa ekiko dis an zia, plano ho e ako bo iz-
i a e al uena e a adioa en amaina.
Bai da u espe imen alen kasuan zein CFD ik jaso akoe a ako zu unbiloa en amaina e a
honen adio neu zea eginkizun zaila da. Ma inez-Filguei a e al.[48] e a Fe nandez-
Gamiz e al.[26] ike ke ek, ja ioa en no anzkoa ekiko eza i ako plano elka zu ean e a
zu unbiloa en zen o ik ho izon alki iga o zen den le o ba e ik opa u iko bo izi a e
p o ilak Gaussia dis ibuzio mo akoa dela e aku si zu en e a e a be ean, zu unbiloa en
zen oa, bo izi a e balio al uena gisa de ini u ik Gaussia dis ibuzio ho en zen oan
dagoela.
3.3. Emai zak 39
Bo izi a e p o ila Gaussia dis ibuzio a hobe o doi u egi en da g a ikoa en balio al ue an
aldee akoe an baino. Alboe an ema en den doi ze a azo hau gaindi zeko be i zailea den
zu unbiloa en amaina en de inizioa ekin emango da, e di bizi za en adioa en bi a ez
(R05). E di bizi za en adioa zu unbiloa en e digune ik e a bo izi a e al uena duen
balioa en e diko pun ua en a eko dis an zia da, B ayk p oposa u bezala [15]. Jaso ako
da u espe imen alekin doi asun handia dela e a i izpide ona da honako aldagaia zu un-
biloa en amaina neu ze akoan.
Hu engo i udian 3.6, VGa en i ee a e ze ik x dis an zia a e a ja io askea en abiadu-
a ekiko elka zu den planoa ikus dai eke. Zu unbiloa en zen oa i lo u iko bo izi a e
p o ila esku a zeko asmoz, zu iz i udika u ik, zu unbiloa en zen o ik iga o zen den le -
oa en da uak a e a izan di a. VG kasu bakoi ze ako, zu unbilo zen oa ekin e laziona-
u iko bo izi a e p o ila a e a zeko ja ioa ekiko pe pendikula ak di en 12 plano e abili
di a. Plano hauek VGa en i ee a e ze ik 3δe a 25δdis an zie a a koka u izan di a.
Ja ioa en abiadu a ekiko plano pe pendikula ba ean bo izi a ea en Gaussia dis ibuzioa
3.2 e a 3.3 ekuazioe an ikus dai eke, k koo dena u adiala e ep esen a zen duela ik, ω
bo izi a ea da s−1n adie azia, R05 e di bizi za adio m an e a kkons an e adimen sion-
ala 1eko balioa ekin. Ma inez-Filguei an e al.[48] adie azi bezala, R05a bo izi a e balio
al uena en ωpeak e dia kalkula uz lo u dai eke.
ω( ) = ωpeakek(
R0.5)2(3.2)
baldin =R0.5e a ω( )=0.5




k= ln(ω(R0.5)
ω ) = ln(1
2)
ω( ) = ωpeakeln( 1
2)(
R0.5)2(3.3)
40 3. Zu unbilo So zaile Ba en Ka ak e izazio Pa ame ikoa
I udia 3.6: Bo izi a e dis ibuzioa VGa en i ee a e ze ik behe a x dis an zia a e a abi-
adu a askea ekiko pe pendikula a den planoan. Abiadu a askea ekiko pe pendikula a
den plano pe pendikula ean zu unbilo nagusi e a biga en mailakoa en bo izi a e e e-
mua. Le o zu i ho izon ala z a da za ekiko pa aleloa da e a zu unbiloa en zen o ik
iga o zen da.
E di bizi za adioa kalkula zeko CFD bi a ez esku a u ako da uekin doike a Gaussia a
egi ea beha ezkoa da hu engo bi i udie an 3.7 e a 3.8 e akus en den bezala, dis ibuzio
me a ua en za e a no mala en za . Dis ibuzio no malean a gi e a ga bi ikus dai eke
CFD bi a ez jaso ako da uek kanpai i xu a ha zen du ela da u al uene a ik ge u ba ez
e e, ho ela, jus i ika u ik ge a zen da doike a. Hu engo i udiek 1.2H al ue adun VG
ba i egi en dio e e e e en zia 10◦e aso angeluan koka u ik e a da uak, VGa en i ee a
e ze ik behe a 9δdis an zia a koka u iko plano elka zu ean jaso di a.
I udia 3.7: Bo izi a ea en e ep esen azio kumula iboa VGa en i ee a e ze ik ja ioan
behe a 9δdis an zia a koka u a dagoen planoan.

3.3. Emai zak 41
I udia 3.8: Bo izi a ea en dis ibuzio no mala VGa en i ee a e ze ik ja ioan behe a 9δ
dis an zia a koka u a dagoen planoan.
CFD emai zak R05 aldagai ako 3.9 i udian ikus dai ezke lau e aso angelu ezbe dinen za ,
β= 10◦, 15◦, 18◦, e a 20◦, ho iekin ba e a B ayk [15] esku a u iko da u espe imen alekin
ba e a (EXP). Age zen di en balioak mugako ge uza en lodie a ekiko (δ) VGa en sa e a
e zean no maliza u di a.
R05 i izpidea kon uan ha u ik zu unbiloa en amaina ike zean, balioa en handi zea
ikus dai eke ja ioa en no abidea ekiko pe pendikula ak di en planoe an ge oz e a u -
unago VGa engandik. CFD simulazioe an ikus dai ekeen go anzko joe a e e B ayk [15]
espe imen alki jaso zuen angeluak handiagoak di en kasue a ako. Bai angelua handi ze -
akoan e di bizi za adioa handi zean zein VGa en al ue a handi zean ikus dai ekeen a en,
naba menagoa da go ako joe a hau TE ik u unago ego e akoan.
42 3. Zu unbilo So zaile Ba en Ka ak e izazio Pa ame ikoa
(a)
(b)
3.3. Emai zak 43
(c)
(d)
I udia 3.9: R05 en CFD emai zak lau e aso angelu en za , (a) β= 10◦, (b) 15◦, (c) 18◦, e a
(d) 20◦. EXP B ayk[15] lo u ako emai za espe imen alei dagokie 0.9Hko VG ba en za .
Balioak mugako ge uza en lodie a ekiko (δ) no maliza ua daude. y a da zak R05
δe di-
bizi za adioa e ep esen a zen du e a x a da zak no maliza u ako dis an zia axiala x
δ.
44 3. Zu unbilo So zaile Ba en Ka ak e izazio Pa ame ikoa
VGa en al ue a i soz, e di bizi za adioa en balio al uagoak jaso izan di a al ue a han-
diagoe ako zu unbilo so zailee a ako. Al ue a handieneko kasuan joe a go anzkoa e a
an zekoa bada guz ie a ako, 10◦e aso angelu ako e a i ee a e ze ik ge u balio al uagoak
jaso di a. E aso angelu ho e a ako zehazki, 10◦kasuan e e, ezbe din asun naba menagoa
dago e di bizi za adioan amaina handiko VGen za gainon zekoekiko.
A e anskina en hu engo i udiekin zu unbiloa en amaina en ingu uko ebaluazio koali a -
iboa egin dai eke. Abiadu a e emua en bi a ez, VGa en i ee a e ze ik behe a eza i ako
abiadu a askea ekiko pe pendikula ak di en planoe an, VG al ue a bakoi za e a e aso an-
gelu bakoi za ekiko zu unbiloa en ga apena ikus dai eke amaina en aldake ak iga iz.
0.2H e a 0.4H kasue an gainazala ekin ha emana handiagoa bada e e mugako ge uza en
ba nean ego eaga ik, zu unbiloa en e aldake a ba e e a zema en da, ge oz e a u unago
VGa engandik o duan e a zu unbilo handiagoa dela ikus en da. Zu unbiloa en e ake a
a giagoa da β= 18◦e a β= 20◦e aso angeluen za , handiagoak di en ho ien za . Espe o
bezala e e, VGa en al ue a handiagoa denean zu unbiloa al ue a handiagoan e a zen
da. Ondo ioz, emai za koali a ibo e a koan i a iboen a ean e kake a guz iz naba mena
ema en da, zu unbiloa en posizio zein amaina en ga apena en ingu uan.
Ja iakina en e a biga en mailako ho ma en egi u en a eko elka e agin biskosoak eman
a en, hi u dimen sioe ako ja iakin konplexu hone an so u ako zu unbilo nagusia jaso
da. Mo a hone ako ja iakinen ezauga i zean CFD ekniken un zionamendua en ebalu-
azio posi iboa ga an zi sua da, ja io mo a hauek a azo haue a ako gehien e abili akoak
izan ohi di a.
3.3.3 Ho ma en Ebakidu a Ten sioa
Ho ma en ebakidu a en sioa τωja iakina en be eizke a ule zeko ga aian adie azga ia
den pa ame oa dugu. Goda d e al.[30] kon uan ha u ik, ho ma en ingu uko ebakidu a
en sioak ha eman zuzena izango du ja iakina en be eizke a en a ze apena edo ekidi ea ekin.
3.5. Ondo ioak 51
Taula 3.4: Ezku uko ge uza en
a a iko aldagaiak θ
3.8458
-0.9691
-4.0059
Taula 3.5: I ee a ge uza en a a iko
aldagaiak θ′
i.
-0.3476
onalak be ak au eikus en duen adioa en emai za. Ko elazio koe izien eak eskaini ako
emai zak 0.98431ko balioa eskaini izan du, honek, ko elazio ona ema en digu alde ba e ik
ANNak ema en duen emai za en a ean edo kalkula u egi en di uen balioen a ean e a
helbu u za ha zen di en balioen a ean. Simula u iko VGen ingu uan jaso ako emai za
hauek ANN algo i moa en bi a ez R05 ekiko au eikuspenak e a kalkuluak egi eko auk-
e a ema en dizkio algo i moa i edozein VG en za , ike u iko baldin ze an e a e abili ako
Reynolds zenbakia en za , behin za .
I udia 3.13: Sa e Neu onala en en enamendua en e eg esioa.
3.5 Ondo ioak
Plaka lau ba ean koka u ako zu unbilo so zaile ba ek so u ako zu unbilo nagusia en
ka ak e izazio egin da. Kode askea duen OpenFOAM libu u egia ekin simulazio nu-
me ikoak egin di a, lau e aso angelu ezbe dinen za , β= 10◦, 15◦, 18◦, e a 20◦e a sei
VG al ue en za , 0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H, e a 1.2H, H VGa en sa e a e zean mu-

52 3. Zu unbilo So zaile Ba en Ka ak e izazio Pa ame ikoa
gako ge uza en lodie a en δbe dina izanik. VGek so u iko zu unbiloak konp imaezina,
egonko a e a u bulen ua den ja iakina en za simula u egin di a, Re = 27000 baliodun
Reynolds zenbakia izanik mugako ge uzan oina i u ik.
Zu unbiloa en amaina neu zeko e abili izan den pa ame oa e di bizi za adioa izan da
R05, emai zek a gi e a ga bi u zi egin du e VGa en al ue a ekiko e a e aso angelua ekiko
menpeko asuna. O oha , VGa en al ue a ge oz e a handiago izanik o duan e a zu un-
bilo nagusia en amaina handiagoa. Az e u ako e aso angelu xikiena en za β= 10◦e a
VG al ue a handiena en za 1.2H esku a u izan da balio al uena. Hala e e, e aso an-
gelua handiagoa denean, zu unbiloa en amainan ema en di en aldake ak ez di a al ue a
xikiagokoenekin alde a u ik adie azga iak. Bai o dea, e aso angeluek au e a egin ahala
p esio e emuan, B e anskinean a zeman dai ekeen bezala, VGa en ingu uan p esioak e -
agindako inda a handiagoa da.
Au eikus izan den bezala zu unbiloa en ibilbidea VGa en al ue a en e a e aso angelu-
a en βa abe akoa da, e a ibilbide aldake a hauek adie azga iagoak di a e aso angelu
handiagoen za . 0.2H al ue adun VGa en kasuan izan ezik ibilbide be ikalean aldake a
oso xikiak ema en di a, be eiziezinak iza e a e. Po ae a be ezi hau al ue a xikiko
VGa en za , ho ma en ondoko in e akzioan kausa u a egongo da non e agin biskosoak
handiagoak di en behe mailako ge uza ho ie an.
Ho ma en ebakidu a en sioa kon u an ha u ik bi ondo io a e a dai ezke. Alde ba e ik,
e aso angelua en a abe ako ho ma en ebakidu a en sioan aldake ak daude. E aso angelu
handiagoen za β= 18◦e a 20◦ebakidu a en sio handiago jaso zen da e a VGa engandik
dis an zia handiago a jais en doa. Bes alde 0.4H e a 0.6H VG amaine a ako e a β=
20◦e aso angelua en za balio al uena jaso egin dela. Gaine a, zi kulazioa 0.4H e a 0.6H
VG al ue en za e a β= 18◦e a 20◦i ee a e ze ik 5δ a balio al uenak jaso zen di a
ebakidu a en sioan a e a ako ondo io be dinak a e az. Ho az, al ue a hauek e a e aso
angelu hauek di a auke a egokienak ja ioa en be eizke a en kon ole ako.
4. A ala
Zelda so a e edua en doi asuna LES
e a RANS e edue a ako
53
54 4. Zelda so a e edua en doi asuna LES e a RANS e edue a ako
4.1 Labu pena
Plaka lauan koka u iko e a ja ioa en no anzkoan a buiaga ia den p esio g adien edun VG
ba ek so u iko zu unbilo nagusia simula u izan da CFD ekniken bi a ez. La ge Eddy
Simula ions (LES) e a Reynolds A e age Na ie S okes (RANS) simulazioak egin di a
zelda so a e edua e a guz iz eba zi ako sa e a en a eko emai zak alde a zeko asmoz,
be eziki, zelda so a e edua en doi asuna ike zeko, oina i za ha uaz guz iz eba zi-
ako sa e a ekin. Zelda so a en aplikazioak zelda kan i a ean au ezki naba mena su-
posa zen du honek, denbo a e a baliabidee an. Ike ke a hone an, egi u a kohe en eak,
zu unbiloa en ibilbidea e a ho ma en ebakidu a en sioan emai za onak eman di a baina,
amainan, inda ean e a abiadu a p o ilean ezbe din asun xikiak eman di a. VG ba ean
egi en den zelda so a e edua en lehen aplikazio za ha u dai ekeen lehena izanik, sakon-
ago landu beha eko gaia da VGen simulazioei dagokienean non aplika u e abaki zeko.
Zelda so a e eduak guz iz eba zi ako sa e a en au ean aban ailak suposa u di zakeelako.
4.2 An olamendu nume ikoa
Zelda so a e edua en ike ke a egi eko asmoz, ja ioan behe ako p esio g adien e a buiaga -
ia du en simulazioak egin di a plaka lauan koka u ako zu unbilo so zaileak e agindako
zu unbiloa jaso zeko. Simulazioa s a CCM+ 14.02.012 [18] kode kome ziala e abiliaz
egin di a.
4.2.1 Domeinu konpu azionala
Domeinu konpu azionala honako kasuan, be e oina ian VG laukizuzen ba koka u ik
duen bloke ba ez konposa u ik dago. VGa en H al ue a 0.25mkoa da e a ha en L luzee a
al ue a en bikoi za. Hu engo simulazioe a ako e aso angelu bi izan di a kon uan ha uak,
4.2. An olamendu nume ikoa 55
18◦e a 25◦. Gainazalei dagokienez, zo ua alde ba e ik e a VGa en gainazalak ezauga i
ez i sasko ekin eza i di a, ja ioan go ako ho ma sa e a ezauga iekin e a ja io en be-
hekaldeko ho ma i ee akoekin. Gainon zeko gainazalak sime ia plano gisa ha u di a
ja ioan e aginik izan ez deza en. Domeinu konpu azionala en diseinua e a sa e a ekiko
VGa en kokapena δmugako ge uza en lodie a e a VGa en al ue a ba egi eko egin di a,
(δ=H). Domeinua en diseinua hu engo i udian age zen da 4.1. Da uak jaso zeko as-
moz 12 pun u e a ja ioa en no anzkoa ekiko elka zu e a VGa en i ee a e ze ik be-
he an koka u izan di a. Plano hauek 3δe a 25δko dis an zie a a koka u ik daude e a 2δ
dis an zia ekin. Aipa u ako pun uak planoe an be an koka u ik daude VGa en i ee a
e ze ik ja ioan behe a e a zo u ik H al ue an.
(a)
(b)
I udia 4.1: Domeinu konpu azionala (a) i udian e a zu unbilo so zailea en amaina (b).
4.2.2 E edu isikoak
Hi u dimen sio ako ja iakin konp imaezina kon side a u izan da simulazioe a ako non
1.225kg/m3ρden si a e balioa e a 1.85185x10−4m2
sbiskosi a e zinema ikoa duen. Ja -
ioa en abiadu a askea 20m/s-an eza i da, honek esan nahi du Reynolds zenbakia 27000
ingu ukoa dela hu engo ekuazioan eba zi dai ekeen bezala.
56 4. Zelda so a e edua en doi asuna LES e a RANS e edue a ako
Re =Uδ (4.1)
Simulazioak egi e ako o duan bi u bulen zia e edu e abili izan di a, Men e en k-ωSST
(Shea S ess T anspo ) [20] RANSean oina i u ako e edua e abili izan da 18◦eko e aso
angeludun kasuen za e a LES Smago insky SGS (sub-g id-scale hizkienga ik ingelesez)
[21] e edua 25◦e aso angelua du enen za . Allan e al. [22] ike la iek ja io ba engan e aso
angelu bie a ako plaka lauan koka u iko VG baka a en e agina az e u zu en, RANSean
oina i u ako simulazioek da u espe imen alekin he siki ha emanduak zeudela ondo ioz-
a uz, VGa en i ee a e ze ik ge uko dis an zie an izan ezik, non zu unbiloa ez dagoen
guz iz eba zi a. Be aien ike ke an SST u bulen zia e edua en po ae a hobea au ki u
egin zen bes elako RANS e eduekin alde a u a. RANS e a LES u bulen zia e eduak
a azoi bi enga ik izan di a hau a uak. Alde ba e ik, u bulen zia e edu bi hauekin sim-
ulazioak egi eak zelda mul zoa en e edua en zehaz asuna bai RANS zein LESen ike zea
ahalbide a zen du. Bes e ik, U kiola e al. [65] adie azi bezala e aso angelu handiek
lan egi e akoan RANS e eduek ez di uz e ja iakinen ezauga iak zehaz asunez a zema en,
ho az, α=25◦e aso angelua en za egokiagoa da LES e abil zea. RANSean oina i u iko
simulazioen domeinua en disk e izazio ako, ja ioan go ako biga en mailako dibe gen zia
eskema linea osoa e abili izan da [41]. LES simulazioen kasuan u bulen zia en eskala
handiak zuzenean ebaz en di a domeinua en edozein espa u an, e a eskala xikiko mug-
imenduak e eduz a u egi en di a. RANS e edua en ekuazioekin alde a u ik, LES e ed-
ua ekin eba zi ako ekuazioak ba ez bes ekoa a e a zea en p ozesua en bi a ez egin be-
ha ean, i agazke a espazial ba ez egi en di a. Be az, ja iakina en aldagaiak i agazi ako
balioen e a azpi-sa e a en balioen a ean. I agazi ako balioak Na ie -S okes ekuazioe an
di a xe a uak. Ekuazioak bo obil zeko, SGS es o zu en so ea SGS e edu ba en bi a ez
e eduz a u da.

4.2. An olamendu nume ikoa 57
I udia 4.2: Sa e a inagoa VGa en ingu uan.
4.2.3 Eba zi ako Sa e E edua
11.5 milioi zelda hexaed iko ingu u di uen sa e a egi u a u ba ga a u izan da. VGa en
ingu uan jazo zen di en go a behe ak zehaz asun handiagoa ekin ike zeko asmo an, 4.2n
naba men zen den bezala, ingu u ho e an zelden den si a ea handiagoa da. Sa e a hau
bi e aso angeluen za e abili izan da, α= 18◦e a α= 25◦kasue a ako, sa e a bi a uz beha
bes e.
RANS e edua en za sa e a be eizmen nahikoa dagoen ziu a zeko Richa dsonen Es ap-
olazio me odo O oko a [59] e abili izan da, VGa en al za ze e a a as ea en za . Me odo
honen bi a ez ike u ako pa ame oa en balioa es ima zen da zelda kan i a eak in ini u-
ako joe a duen kasu ako, ikusi Almohammadi e al. [2]. Konbe gen zia ike ke a egoki
ba ek behin za , hi u sa e a ezbe din beha di u S e n e al. [63]en a abe a. Go ago
aipa u ako sa e az gain, xehe asunez egindako za ha zen dena, e di mailako e a la -
iagoak di en sa e a bana ga a u di a, gomendaga ia den bezala, in asun ezbe dina
baina geome ikoki an zekoak di en sa e ak e abili izan di a. Jaso ako emai zek R konbe -
gen zia baldin za 0 e a 1 a ean dagoela adie azi digu e konbe gen zia joe a mono onikoa
dela adie az en duena. Gaine a, au eikusi ako RE a as e e a al za ze inda balioak
sa e a inenak emandako balioe a ik ge u daudela ikusi da. Gauzak ho ela, sa e a en
58 4. Zelda so a e edua en doi asuna LES e a RANS e edue a ako
be eizmena RANSen za egokia dela ondo ioz a zen da, hu engo aulan Richa dsonen
Es apolazio O oko a en emai zak ikus dai ezke.
Taula 4.1: Sa e a en ona pena RANSe ako, alde ba e ik sa e a en be eizmena e a bes e ik
Richa dsonen es apolazio balioak.
La ia[N] E dikoa[N] Fina[N] RE[N] p
A as e inda a 98.0699 89.8929 87.199 85.875 1.6018 0.329
Al za ze inda a 261.605 247.715 241.39 236.1 1.135 0.455
LES simulazioen za egindako sa e a en be eizmena en nahiko asuna Kuczajek [43] eza i-
ako i izpidea kon uan ha u ik egin da. Aipa u ako ike ke a kon uan ha u ik sa e a en
be eizmena Taylo (λ) luzee a eskala en mailan egon beha du behin za , guz iz eba zi
ahal iza eko luzee a maila. Taylo en luzee a maila, izen be eko ja o ia en au oko elazio
un zioa en hedapen koe izien e ik e a o ia da. Au oko elazio un zioak denbo a segide-
ako da uen, ba ez bes eko, e a au e iko da uen a eko ha emana zehaz en du. Fun zion
honen bi a ez ja io ba en u bulen zia zenba e ainoko den jakin dai eke, u bulen zia
handiagoko kasue an da uen a eko ezbe din asuna handiagoa da e a be a, au oko elazio
un zioak ze o ako joe a azka agoa ha uko du. Au oko elazio un zio ik abia u a Tay-
lo en un zio mailake a kalkula zen da e a azkenik, Taylo en hipo esi ik luzee a [64],
ebazpena en a gipenak [42, 43] lane an. Me odoa au e ik aipa u iko 12 pun ue an e -
abili izan da, pun u ezbe din hauen au oko elazio un zioak 4.3 (a) i udian age i di a e a
Taylo en luzee a eskala e a sa e a en be eizmena 4.3 (b) i udian. Emai zek, au oko e-
lazio un zioen 0 balio ako joe a naba mena e akus en du e. Joe a honen kausa, ja iaki-
na i eza i ako p esio g adien ea en balio a buiaga ian au ki zen da e a hau, Taylo en
luzee a maila e a sa e a en be eizmena en a eko ezbe din asun naba menean jaso zen da,
Kuczajek e al. [42] p oposa u iko i izpidea ase uaz. Ho az, sa e a LES simulazioe a ako
e abilga ia dela ondo ioz a u dai eke.
4.2. An olamendu nume ikoa 59
(a)
(b)
I udia 4.3: LESen za sa e a baiez a zea: (a) Au oko elazio un zioak; (b) Taylo en
luzee a eskala e a sa e a be eizmena.
4.2.4 Zelda So a E edua
Ike ke a hone a ako VGe an eza i ako zelda so a e edua en zehaz asuna e e landu egin
da. E edu hau eza zeko, VG ik gabeko sa e a ba ga a u izan da ondo en, beha ezkoa
den egi u a en geome ia ga a zen da, kasu hone an, VGa. VGa de ini ze ako o duan,
60 4. Zelda so a e edua en doi asuna LES e a RANS e edue a ako
ha en kokapena en ingu uko zeldei e ekina a e a egin izan da. Behin geome ia zehaz-
u ik, aipa u iko geome ia en ingu uan dauden zeldak auke a u di a, be an zelda so a
be i ba so u egi en da e a ho ma en muga ezauga iak eza zen zaizkio. Zelda so a en
eza pena en ingu uan Balles e os-Coll e al. [9] egindako lana oina ian ha u a egin da,
bai a Iba a e al. [36]. 4.4 i udian zelda so a en inplemen azioa en bai an VGa en
e aikun za ikus dai eke. Guz iz eba zi ako sa e a ba ekin konpa a u ik, la iagoa den
sa e a ekin lan egin dai eke zelda so a en eknika e abil zen bada, ho ela gas u denbo-
ala e a konpu azionala au ez uz. Ho i dela e a, honako simulazioak egi eko 7.2 milioi
zeldadun sa e ak e abili di a.
(a)(b)
I udia 4.4: VGa en zelda so a e aikun za. (a) α= 18◦; (b) α= 25◦.
4.3 Emai zak
Zelda so a eknika e abil ze akoan e a guz iz e a u iko sa e a en a eko emai za koan-
i a ibo e a koali a iboen konpa ake a egi eko asmoz, plaka lau ba ean koka u iko VG
laukizuzen o mako ba ek e a u iko zu unbiloen simulazioak egin di a. Zu unbiloen
ezauga i zea egi e asmoz, zu unbilo nagusia en ibilbidea, inda a e a abiadu a p o ilak
4.3. Emai zak 67
begi a zehaz uz. 4.8 I udiak S05 balioak e akus en di u, zu unbilo nagusia en za . Ik-
e ke a honen bi a ez esku a u iko balioak B ayk [15] esku a u akoekin konpa a u izan
di a e a zelan ike ke a ha an, e di bizi za e adioa ekin egin izan di a e a hone an izango
di a e aku siak,
(a) (b)
I udia 4.8: Zu unbilo nagusia en bizi-e di gainazala: (a)RANS; (b) LES.
Zu unbiloa en ibilbidea en emai zak on za ha u ik, au eikusi bezala, bizi za e diko
gainazala handi u egi en da VGa ekiko dis an zia handiagoa egi e akoan. Au e ik jaso-
ako da uak kon uan ha u ik, zelda so a e edua en kasuan e di bizi za gainazala kon-
s an e an ze a man en zen da LES kasuan. RANSean o dea, bi kasu ezbe dine an oso
an zeko emai zak eman di uz e, ho ezaz gain emai za espe imen alekin an zeko asun
handia ema en du e ba ez e e, VGa engandik ge u.
4.3.5 Zu unbiloa en Inda a
Zu unbiloak duen ki ibil ze gai asuna zi kulazio posi iboa en balioa ekin (Γ+) ebalua zen
da hu engo esp esioa ja aikiz.
Γ+=ZS
ω+
xdS (4.2)

68 4. Zelda so a e edua en doi asuna LES e a RANS e edue a ako
Ike ke a hone an, zi kulazio posi iboa en ba ez bes ekoa (Γ+
05) de i zon pa ame oa ebalu-
a uko da Gu ie ez-Amok e al. [32] adie azi bezala. Pa ame o hau zi kulazio posi i-
boa ekiko al e na iboa den pa ame oa da e a au e ik aipa u akoa ekin ha emandua
da. Kalkula zeko, hu engo esp esioa kon uan ha u ik:
Γ+
05 =ωxmax
2S05 (4.3)
Hu engo i udiek zu unbilo nagusia en ba ezbes eko zi kulazio posi iboa age zen du e.
Egi u a kohe en ee an ikus en den gisa, LES kasue an, zelda so a en kasue an zu unbilo
nagusia i dagokionez, askoz luzeagoa den guz iz e a u iko sa e a en kasuan baino. Honek,
bo izi a ea handiago dela e a zi kulazioa en ba ezbes ekoa en balio al uagoe an jaso zen
dela VGa en u u iagoko lekue an. A e gehiago, balioak kasik kons an e man en zen di a,
ho az, ba iazioek a buiaga iak di a. RANS kasue an ezbe din asun oso xikiak opa u
di a e edu ezbe dine an.
(a)(b)
I udia 4.9: Zu unbilo nagusia en zi kulazio posi iboa en ba ez bes ekoa, (a) RANS; (b)
LES.
4.3. Emai zak 69
4.3.6 Ho ma en ebakidu a en sioa
Go ago aipa u bezala. VGa en helbu u nagusia ja ioa en gainazala ekiko be eizke a
ekidi ean da za edo behin za , be eizke a ho en a ze apena. Ho ma en ebakidu a en sioa
aipa u ako enomenoa azal zeko e abilga ia den pa ame oa da, hu engo 4.10 i udiak
VGa en i ee a e za en a zean emandako p esio balioak age zen di u. RANS simu-
lazioe an, unean uneko balioak ha zen di a kon uan, LES kasue an o dea ba ez bes eko
balioak 2s en os ean ja ioa guz iz ga a u a dagoenean. Kasu guz ie an ho ma en ebakidu a
en sioa balio xikie a ik abia zen da gehienezko balio jakine a e zeina en os ean be i o
e e xiki zen den. Balio al uena, x/H = 7 ingu u denean jaso egin da. Bai RANS zein LES
e eduen bi a ez ho ma en ebakidu a en sioa en balio al uena en au eikuspen asega -
iak lo zen di a, be eziki zelda so a e edua en kasuan, nahiz e a emai zak ezbe dinak
izan. RANSe i dagokionean gehienezko balioak ia be dinak di a baina, VGa engandik
u unagoko balioe an ezbe din asuna handi uz doa. LESekin, joe a be a ja ai u beha -
ean balioak pixka baxuagoak di a e emu guz ie an. Balioe an ema en di en ezbe din a-
sun hauek zu unbilo nagusia en mugimendua i ego zi dakizkioke, zu unbilo nagusia en
desplazamendua handiagoa den heinean o duan e a e agin xikiagoa VGa en a zea e a
honek, ho ma en ebakidu a en sio balio xikiagoak daka za. Bi e eduekin e a au eikus
bezala, Goda d e a S anilas [30] ike ke a i soz, 18◦kasue an opa u izan di a ho ma en
ebakidu a en sio balio al uenak.
(a) (b)
I udia 4.10: VGa en i ee a e ze ik (TE) ha a agoko ho ma en ebakidu a en sioa, (a)
RANS; (b) LES.
70 4. Zelda so a e edua en doi asuna LES e a RANS e edue a ako
4.4 Ondo ioak
Zelda so a e a guz iz e a u iko sa e a en e eduak e abili a plaka lau ba ean koka u iko
VG baka a en RANS e a LES CFD simulazioak egin izan di a, ja ioa en no anzkoan
a buiaga ia den p esio g adien ea ekin. Zu unbilo nagusia en egi u a kohe en eak, ho -
ma en ebakidu a en sioa, ibilbidea, amaina, inda a e a abiadu a p o ilak kalkula u
izan di a e a konpa a u, zelda so a en e edua en doi asuna kalkula zeko. Aipa u be-
ha a dago zelda so a en e edua en aplikazioak sa e a en zelda kan i a ea 11.5milioie a ik
7.2milioie a a iga o dela ho en bi a ez, bai RANS zein LES kasue an %40ko au ezkia
e aginez denbo a konpu azionalean. RANS oina ian ha zen du en u bulen zia e eduen
kasuan zelda so a e eduak e endimendu ona eskaini du, doi asun handia ikusi delako
zelda so a e edua en e a guz iz e a u iko sa e a en e eduen emai zen a ean ike u iko
pa ame o guz ien za . LES u bulen zia e eduen za egi u a kohe en een, zu unbiloa en
ibilbidea en e a ho ma en ebakidu a en sioa en au eikuspen asega iak jaso di a zelda
so a e edua en za . Zu unbilo nagusia en amaina, inda a e a abiadu a p o ilak kalku-
la ze akoan o dea ezbe din asunak a zeman izan di a. Ezbe din asun hauek LES u -
bulen zia e eduan zelda so a e eduak zu unbilo nagusia en bo izi a ea gaine ik au -
eikus en di uelako ema en di a, VGa engandik u u iko pun ue an be eziki. Bes alde,
zu unbiloa en amaina en kalkuluek emai za xikiagoak ema en di uz e, zu unbiloa en
inda a en e a abiadu a p o ileko balio handiagoak guz iz e a u iko e edua en au ean.
Zu unbiloa en amaina en kasuan izan ezik non ezbe din asunak naba menak di en,
emai zak ona ga i za ha zen di a. Ondo ioz, RANS u bulen zia e edue a ako zelda
so a en bi a ez lo u iko emai za onak di ela e a RANSen za guz iz e abilga ia da
zelda so a e edua. LES u bulen zia e eduen za emai zak ona ga iak badi a e e, ike u
di en kasue a ako, guz iz e a u ako sa e ak emai za egokiagoak ema en di u. Hala e e,
VGen za zelda so a en e edua en lehen aplikazio gisa ha u dai eke honakoa e a ike -
ke a sakonago ba egi ea beha ezkoa da, LES u bulen zia e eduen za zein kasue a ako
4.4. Ondo ioak 71
e abilga ia den jaki eko, guz iz e a u iko sa e a en au ean di uen aban ailak ga an z-
i suak di elako denbo a au ezpena dela e a.

5. A ala
Zu unbilo so zaileen jBAY
e eduz a zea
73
74 5. Zu unbilo so zaileen jBAY e eduz a zea
5.1 Sa e a
Dagoeneko e aku si den bezala, haizea engandik jaso ako ene gia en eska ia en handi zea
zuzenki ha emandua dago alde ba e ik, haize u binen amaina en aldake a ekin e a
bes alde, ja ioa en kon ole ako gailuen ga apena ekin, VGak kasu. Ondo engo ike ke-
an e e VG ba ek so u ako zu unbilo nagusia en ezauga i zea egin da e a ho e a ako
DU97W300 p o il ae odinamiko ba en e aginko asun ae odinamikoa ebalua u da VGa
duen p o ila e a VG ik gabekoa en a eko alde ake a eginaz.
Ike ke a hone an, iangelu o ma duen zu unbilo so zaile ba en kasua simula u izan da
alde ba e ik, jBAY i u bu u e edua eza iz e a bes e ik, guz iz e a u iko sa e a luidodi-
namika konpu azionala en (CFD) e edua en bi a ez. Reynolds A e aged Na ie -S okes
(RANS) simulazioak e abili zi en VGen e agina egoe a egonko ean kalkula zeko, e a
bana u ako zi imolen simulazio (DES) e edua e abili zen s all egoe a ik ge uko e aso
angeluak (AoA) kalkula zeko.
jBay e edua ja aikiz egindako simulazio guz iek Re = 2x106Reynolds zenbakia en egin
di a 0◦e a 20◦a eko e aso angeludun VGen e agina ike zeko asmoz e a ho ezaz gain,
haize unelean jaso ako da u espe imen alekin alde a zeko. Ikusiko da zelan, VGa en in-
s alazioak bes e behin e aginko asun ae odinamikoan hobekun za ba suposa zen duen
e a jBAY e edua en e abile ak emai za asega iak eskain zen di uen ka ak e izazio ida-
ga i ba eskua ean izan e a dagokion VGa en ezauga i egokienak auke a zeko.
Zu unbilo so zaileek ja ioa ekiko angelu ezbe dine an koka u ik, honen gainazala ekiko
banake a a ze a u edo ekidi eko gai asuna a gi e aku si du e [39]. Be e onek e al. [13]
VG kon igu azio ezbe din bi e aku si zi uz en gau egungo e abile a ako, kon a o azion-
ala e a ko o azionala. Ko o azionala en kasuan VG guz iek ja ioa ekiko no anzko be a
dauka e, e a kokapen kon a o azionalean o dea, ba ak bes ea ekiko kon ako angelua
dauka e, 5.1 i udian ikus dai eke. Aplikazio gehiene an ja ioa en banake a ekidi en duela
5.1. Sa e a 75
I udia 5.1: Bi kon igu azio nagusien adie azpenak. (a) Kon a o azionalki koka uak e a
(b) Ko o azionalki koka uak.
e a[16] kokapen kon a o azionala e aginko ena da, [30], [37], e a [15].
5.1 i udian , U∞zeinuak sa e ako ja ioa en abiadu a askea e ep esen a zen du, hzeinuak
al ue a e a lluzee a da zo uko gainazala en luzee an. Kon igu azio ko o azionalean e a
kon a o azionalean, VGen a eko dis an zia λe a L ekin adie azi di a, hu enez hu en,
i ee a e ze iko dis an zia zehaz uz. Zu unbilo so zaileen o ma e a hauen kokapena
pala edo hegalean ja ioa en izae an be ebiziko e agina dauka e, ikusi Ma inez e al.[49]
non RVG (Rod Vo ex Gene a o s) delakoen inplemen azioan e e mugako ge uza en i -
sas ea ema en den. Fo ma i dagokionean, hi ukidun o ma en ingu uan ike ke a uga i
ga a u izan di a muga ge uza en banake a ekidi ean du en e aginko asuna ezagu zeko,
Lin [45]. P o il lodie an del a e dia o madun VGen e agin ae odinamikoa Zhang e al.
[74]en ikus dai eke ike ua e a Hansen e al. [33] lanean VG hi uki e a laukizuzenek so -
u ako zu unbiloen inda a neu u zu en. Emai za honenak jaso zeko idea ekin ike ke a
pa ame ikoak abian ja zea lagunga ia izango da, Ji asek [37] gisan. Ike ke a hauek,
o oha , guz iz e a u iko sa e en simulazio nume ikoen bi a ez eginak di a, konpu azion-
alki eskae a handia du en ike ke ak izanik, sa e a hauen zelda kopu u al ua dela e a,
ikusi Fe nandez-Gamiz e al.[26]). Joukowski en al za ze eo eman e a hegal p o il me-
hea en eo ian oina i u ik, emai za ba lo ze alde a inda ak e abil zen di uena, BAY
izeneko i u bu u e edu be ia e abili izan da, Bende e al. [12]. Na ie -S okesen bolumen
76 5. Zu unbilo so zaileen jBAY e eduz a zea
ini oen kodean laukizuzen o mako zu unbilo so zaileak simula u izan di a, sa e a en
geome ia en guz izko e aikun za ako baldin zak a buia uz. E edua en kalib azioa guz iz
e a u iko sa e a ekin alde a u ik egin izan da, E as i e al. [23] lanean egin gisa. BAY
e edua laukizuzen o mako zu unbilo so zaileek so u iko zu unbiloen ja io ezbe dine-
a ako a akas az ebalua u izan da, Dudek [22]. Azken ga aio an egune a u iko e edua
age u izan da jBAY izenaz ezaguna, Ji asekek [37] p oposa u ik e a ga a u ik. Hi uki o -
mako zu unbilo so zailea DU97W300 p o ilean koka u izan da ike ke a hone an, jBAY
i u bu u e edua en bai an, p o il honen auke ake a NRELek Jonkman e al. [38] lanean
au kez u ako 5MWeko haize e o a en bai an dagoena iza eaga ik egin da, 5.2 (a) i udian
p o ila en silue a age zen da e a 5.2 (b) i udian p o ila en kokapena pala en oso asunean,
emai zak alde a zeko asmoz e e 1.5MWeko palan oina i u ako Wu e al.[71] ike ke a e e
kon uan izan da. E aginko asun ae odinamikoa lan hone an al za zeak a as ea ekiko
ha emanean inka u da, e a VGa ekin e a VG ik gabeko baldin ze an simula u izan
da. E a be ean, zu unbiloa en zen oa en ibilbidea, ho ma en ebakidu a en sioa, p e-
sio koe izien ea gainazale ik, e a zu unbiloa en ikuspegia VGa en i ee a e ze ik behe a
ikuska u da. jBAY e edua en aban aila hi ukia den VG ba simula ze ako o duan, guz iz
e a u iko sa e a ba en au ean, aplika zeko e az asunean da za, VGa en geome ia ik ez
delako beha . A e gehiago, me odo honek e az asun handia ema en du VG amaina e a
e edu ezbe dinak simula u nahiko bali a.
5.2 E abili ako esna e a me odoak
5.2.1 jBAY E edua
Haizea en e a bes elako ja iakinen po ae a e a ho iek di ela e a p o il ae odinamikoen
e aginko asuna au eikus eko e abili ako esna ohikoena luidodinamika konpu azion-
ala da (CFD). Teknika hauen bi a ez eginiko simulazioak kon uan ha u ik e a haize
5.3. Emai zak 83
da u espe imen al e a nume ikoen a ean. Hu engo 5.6 i udian a as e koe izien ea en
handi ze esponen ziala age zen da s all angelu ik ha a ago non emai zek Baldacchino e
al.[8] e a Nikolau e al.[53] ike ke an jaso akoekin kohe en eak di en.
(a)
(b)
I udia 5.6: Re = 2x106zenbakian DU97W300a en (a) al za ze e a (b) a as e koe izien-
een alde ake a luidodinamika konpu azionala e a da u espe imen alen a ean.

84 5. Zu unbilo so zaileen jBAY e eduz a zea
5.3.2 Zu unbiloa en ibilbidea e a gainbehe a
Bo izi a e balio al uena en ike ke ak, VGa engandik ja ioan behe a, bi alde di di u.
Alde ba e ik bo izi a e al uenak de ini zen duen zu unbiloa en zen oa en ibilbide bai
be ikala zein ho izon ala ike u izan di a. Bes e ik, zu unbiloa en gainbehe a az e u
izan da VGa engandik ha a ago bo izi a e balio al uena ge oz e a xikiagoa izanik.
Zu unbiloen o ma zi kula a dela e a be e zen oa bo izi a e balio al uena dagoenekoa
dela Zhen e al. [75] ike ke an ondo ioz a zen da. Ho az, balio go en ho en bi a ez e a
kokapena ezagu uz e aso angelu guz ien za VGa en i ee a e ze ik behe a zu unbiloa en
ibilbidea ezagu u dai eke. VGak so u iko zu unbiloa en ibilbideak, zu unbiloa en be e-
biziko ga an zia duen ezauga i ze ba eskain zen du, izae a en be i emanez VGa en
diseinua egoki ze alde a. Az e ke a ezbe din asko egin di a bo izi a e balio al uena
opa zeko, zu unbiloa en ezauga i ze asega ia Fe nandez-Gamiz e al. [27] ike ke an
au ki u dai eke.
Plaka lauan koka u iko VGen kasuan o dea, zu unbiloa en ibilbide be ikalak ez du al-
dake a handi ik soma zen e a luzee a ako ebake an ho izon al age zen da Iba a-Udae a
e al. [35] ike ke an ondo ioz a u bezala. P o il ae odinamikoe an, zu unbiloa en joe a
ho ma ekiko pa aleloki ga a zea da. Zu unbiloa en izae a hau E as i e al. [23] ike -
ke an e e ondo ioz a zen da non, plaka lau ba ean VG ba koka u a e a aldapa ba ez
ja ai uz izanik, kasu hone an zu unbiloak aldapa en gainazale a ge u a zeko joe a ha -
u a. Lan hone an, helbu u ho e a ako egindako simulazioek zu unbiloa en po ae a
be dina i aga i du e VGa en os eko 20mm an e aso angelu guz ien za . Aipa u ako dis-
an zia ho e a ik ha a ago, ibilbide be ikalak aldake a xikiak e akus en di u, e aso
angelu handien za zu unbiloa en gainbehe a a inago izanik, e aso angelu haue a ako
zu unbiloa labu agoa delako. Geldi ze egoe a ik ge u, mugako ge uzan e a u iko zu -
unbiloak p o il ae odinamiko ik bana zeko joe a ha zen du lo a z u bulen uei bidea
emanik, hauek a as e e a al za ze koe izien ee an e agin handiagoa izanik inda e an
5.3. Emai zak 85
jasandako go abehe ak inda suagoak iza eaga ik. VGa en ins alazioa i eske , mugako
ge uza e aso angelu handiagoen za e e, ho ma i i sa si a ge a zen da banake a a ze -
a uz, ailega zen da hala e e, joe a ezko agoko unea e aso angelu handie an 20◦kasuan,
ge a ze pun u ba a zeman a e. Ibilbide be ikala 5.7 i udian e ep esen a zen da, le o
bel za en bi a ez gainazala adie aziz.
I udia 5.7: Bo izi a e al uena en ibilbide be ikala en alde ake a e aso angelu ezbe di-
nen za .
I udia 5.8: Bo izi a e al uena en ibilbide ho izon ala en alde ake a e aso angelu ezbe di-
nen za .
Iba a- Udae a e al.[35] ike ke an zu unbiloa en alboko ibilbidea zu unbilo so zailea en
no anzkoan desplazamendu ba ema en dela adie az en da. Au eko i udian 5.8, alboko
86 5. Zu unbilo so zaileen jBAY e eduz a zea
desplazamendu hau a zeman dai eke, angelu egonko zein s all angelue an an zeko mug-
imendua ikus en da xikiagoa iza ea en joe a izanik angelua handi zean. Kasu guz ie an
mugimendu handiagoa ikus en da hasie ako a ee an, ge oz e a alboko mugimendu xiki-
agoaaz VG ik 80mm a a. A e gehiago, e aso angelu handieneko kasuan, 160mm a ik
ha a ago alboko mugimendu ho ek hasie ako posizioa be esku a zeko joe a du.
Zu unbiloa en gainbehe a in e eseko pa ame oa da non zu unbiloa en inda gale a
adie aziko duen. Ma ´ınez-Filguei a e al.[48] ike ke an bo izi a e al uena en balioa en
gainbehe a ike u izan da, be an, plaka lau ba ean koka u iko VGak so u iko zu un-
biloan balio go en ho en behe akada esponen ziala ikusi izan da, ge oz e a u unago o d-
uan e a bo izi a e al uena en balioa xikiagoa. Ike ke a honen bo izi a e balio al uenak
5.9 i udian age zen di a e aso angelu guz ien za e a dis an zia ezbe dinen za . Be an,
e aso angelu bakoi za en za balio ezbe dinak daudela ikus dai eke, naba menagoa izanik
angelu egonko e a ge a ze egoe an daudenen a ean ba ez e e, VGa en a zeko lo a z
ondoko egoe e an. Bo izi a e balio al uenak espe o bezala angelu egonko en kasue an
a zeman di a xikiago uz e aso angelu handiagoen za . Hasie ako 40mme a ik ha a ago
bo izi a e balioak e ka zeko joe a ha zen du e azken VGa engandik 175mme a a a e
man enduz non 5000s−1baino xikiagoa den e a be i, xikiagoa e aso angelu handia-
goen za .
I udia 5.9: Bo izi a e al uena en balioen alde ake a e aso angelu ezbe dinen za .
5.3. Emai zak 87
5.3.3 Ho ma en ebakidu a en sioa
Ho ma en ebakidu a en sioa VGa en ondoko dis an zie a a 5.10 i udian ikus dai eke.
Neu iak ha zeko, gainazala en luzee a ekiko pa aleloa den e a VGa en i ee a e ze ik
abia u a ja ioan behe a 175mm a a e koka u ako le o ba ean egin da. Ha u ako neu -
iek Goda d e a S anislasek [30] ha u akoekin kohe en eak di a. Aipa u ako ike ke a
ho e an bezala, VGa en ins alazioak ho ma en ebakidu a en sioa en balioan go akada
eman da ga bi dagoen gainazala ekin alde a zen bada.
I udia 5.10: Ho ma en ebakidu a en sio balioak e aso angelu ezbe dinen za .
VGdun kasue an, zu unbilo so zailea en i ee a e ze ik behe a 54mm a a go anzko jo-
e a a zeman dai eke g a iko guz ie an. Aipa u ako pun u ik au e a, balioek behe a egi en
du e apu ka azken 173mm an VGa en i ee a e ze ik %42 e a %70eko a ean ge a uz,
e aso angelu handiagoe an balio al uena e a xikiena en a ean ezbe din asuna xikiagoa
da. Ho ma en ebakidu a en sioa en balio al uena 15.25◦e aso angelua ekin eman da
non 14.86s−1izan den. VG ik gabeko p o il ae odinamikoan bi simulazio mo a izan di a
ebalua uak, 12.25◦e aso angelu baino xikiagoko egoe a egonko a e a al uagoak di en
angeluen za DESean oina i u ako simulazioak. Alde ba e ik, egoe a egonko eko p o il
ga bia en kasuan balio al uena zu unbilo so zailea en ingu uan au ki zen da, 37mm a a.
Pun u ho e a ik au e a ho ma en ebakidu a en sioa en balioek behe a egi en du e.
88 5. Zu unbilo so zaileen jBAY e eduz a zea
Ho ela, VG ik gabeko kasu guz ie an balioen ga apen an zekoa ikus en be ie e, balio
al uagoak izanik e aso angelu xikiagoen za . Bes alde, ge a ze egoe an dauden kasue an
VGa en i ee a e ze ik 20mm a a e akus en du e balio ik al uena, ho ik au e a e a es-
pe o bezala balioek behe anzko joe a du e ze o ik ge u ge a u a e, minimoa den balio
ho e a a behin ailega u ik go anzko joe a a ina jasa en du joe ak be an egonko uz.
E aso angelu handiagoen za , ho ma en ebakidu a en sioak ze o balioa VGa engandik
ge uago ha zen du.
5.3.4 P esio koe izien ea en dis ibuzioa
Hu engo i udian 5.11 VG ik gabeko e a VGdun DU97W300 p o il ae odinamikoa en
p esio dis ibuzioa ikus dai eke VGa duen kasuan, zu unbilo so zailea 0°, 4°, 6°, 10.27°,
15.25°, e a 18.18°AoAe an koka u ik. P o il ae odinamikoa e a VGa le o bel zen bi a ez
izan di a e ep esen a uak. P esio espa ua en e a xu gapen espa ua en a eko ezbe din a-
sunek al za ze e agi eko gai asuna e akus en du e. E aso angelu xikie an ez da ezbe din a-
sun handi ik iga zen Cp dis ibuzioan VGa duen kasua ga bi dagoen kasua ekin alde -
a uz ge o, ho ek, ja ioa en kon olak izandako e agin xikia e akus en du. Hala e e,
e aso angeluak handiagoak di en heinean p esio koe izien ean aldake a naba menagoak
ema en di a ga bi e a VGa du en p o il ae odinamikoen a ean. 12◦e aso angelu ik au -
e a kon olagailua en e agina a giagoa iza en has en da, kasu gehiago ekin alde a zeko
auke a ema en da Nikolauk e al.[53] egindako ike ke an. Naba mena da xu ga ze e e-
muan balioe an ema en den ebakidu a, zu unbilo so zailea enga ik ema en da.

5.3. Emai zak 89
(a)(b)
(c)
(d)
(e)( )
I udia 5.11: Re = 2x106zenbakian DU97W300a en p esio koe izien een alde ake a hu -
engo e aso angelue an: (a) 0◦; (b) 4◦; (c) 6◦; (d) 10.37◦; (e) 15.25◦, e a ( ) 18.18◦.
5.3.5 Zu unbiloa en behake a
Simula u ako sei angeluen a eko konpa ake a koali a ibo ba egi e alde a, D. e anskineko
i udiak abiadu a axiala en e emua e ep esen a zen du AoA = 0◦, 4◦, 6◦, 10.37◦, 15.25◦,
e a 18.18◦kasue a ako. Ja ioa en abiadu a askea ekiko elka zu ak di en planoak VGa en
90 5. Zu unbilo so zaileen jBAY e eduz a zea
i ee a e ze ik VGa en al ue a en hala bos eko dis an zia a koka u di a, posizio ho e an
U kiola e al. [65] ike ke a oina ian ha u ik, zu unbiloa guz iz eba zi a dagoelako e a
ho ela, e aso angelu bakoi za en zu unbiloa en o ma ikus dai eke. Koali a iboki aipa u
dai eke e aso angelua handiagoa denean o duan e a zu unbilo handiagoa ema en dela.
Ho ek esan nahi du VGa en e agina xikiagoa dela angelu xikiagoen za e a emai za
honek ba egi en du koan i a iboki p esio dis ibuzioen 5.10 e a 5.11 i udian ondo ioz-
a u akoa ekin.
5.4 Ondo ioak
Del a i xu ako zu unbilo so zaile ba ek ja ioan behe a zu unbiloa so ze akoan ema en
den e aginko asun ae odinamikoa ike u izan dugun lan hone an ondo engo ondo ioak
jaso izan di ugu. Zu unbilo so zailea en o ma semi del a i xu ako e a β= 18◦e aso
angeluan koka u ikoa da, 5mm al ue a, 17mm luze e a jBAY i u bu u e edua en bi a ez
e eduz a ua. Bi zu unbilo so zaileen a eko dis an zia 10mmkoa izan da hauen i ee a
e ze ik neu u a e a 20mmkoa sa e a e ze ik neu u a. VGa en kokapena DU97W300
p o il ae odinamiko ba en xc=0.30 p opo zioan e a ko da en 0.65m an eza i da. Re =
2×106 Reynolds zenbakidun e a U = 46.52 m/s ja ioa en abiadu a askea du en DES
me odoa e abili ako simulazioak egin di a e aginko asun ho i au eikus eko. Al za ze
koe izien ean hobekun za ba iga i da VGa en ins alazioa eginda DU97W300 p o ilean a -
as e honda ean ho i bai, igoe a xiki ba jasanez xu ga ze e emuan emandako ebakidu a
inda ak di ela e a. jBAY e edua i eske VG mo a ezbe dinen kon igu azio e a aplikazioen
ike ke a pa ame ikoak ga a u dai ezkeela ondo ioz a zen da Chillonek e al. [19] i a-
ga i bezala, emai za hobezinak esku a zeko asmoz. Bes alde, zu unbiloa en ibilbide
be ikala ho ma en e agina dela e a baldin za u a ge a zen da. E aso angelu (AoA)
gehienen za zu unbiloa p o ila en gainazala en xu ga ze e emuan i sa si a ge a zeko jo-
e a ha zen du al za ze koe izien ean hobekun za ba emanez g aduazio ho ie an, ho ela
5.4. Ondo ioak 91
e aginko asun ae odinamikoan hobekun za ba ahalbide a uz. Bo izi a ean oina i -
u iko zu unbiloa en gainbehe a i dagokionez jokabide an zekoa a zeman da kasu guz i-
e an baina balio al uagoekin e aso angelu handiagoen kasue an. Adie azga ia den bes e
ge aka i ba hasie ako bo izi a e balio al uenen ezbe din asuna da, naba mena iza e a
hel zen dena AoA = 12.45◦e a AoA = 15.25◦kasue an, a e ho e an non ga bi dagoen
p o il ae odinamikoak s all egoe a iza en has en den. Gaine a, alde ba e ik ho ma en
ebakidu a en sioan VGak duen e agina a gia da, en sio honen balioak handi uz e a
p o il ae odinamiko ga biak s all egoe an egongo zen unee an a as e inda ean o oha
handi ze ba suposa uz, VGak e agindako zi kulazioa dela e a. Bes alde, e aso angelua
12◦kasua engandik handiagoe an DU97W300 p o ila en p esio koe izien ean go anzko jo-
e an e agina e akus en da. E aso angelu xikiagoe an o dea ez da Cp dis ibuzioan
ezbe din asun handi ik iga zen ga bi dagoen e a VG kon ola zailea ins ala u ik da-
goeneko kasuen a ean. Azkenik, zu unbiloa en amaina i dagokionean ins ala u iko
VGa en e aso angelua en a abe a e agin ba a zema en da non, angelu handiagoen za
zu unbiloa handiago dela ikus en den.
E anskinak
99

A. E anskina
101
102 A.
A.1 E anskina Abiadu a dis ibuzioa
5δ
9δ
13δ
19δ
0.2H 0.4H 0.6H 0.8H 1.2H
I udia A.1: Abiadu a axiala en dis ibuzioa Ux ms−1VGa e i ee a e ze ik mugako ge uza en lodie a ekiko δdis an zia p o-
po zionalean koka u iko plano elka zu ean, sei VG al ue en za 0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H e a 1.2H. E aso angelua 10◦.
A.1. Abiadu a dis ibuzioa 103
5δ
9δ
13δ
19δ
0.2H 0.4H 0.6H 0.8H 1.2H
I udia A.2: Abiadu a axiala en dis ibuzioa Ux ms−1VGa e i ee a e ze ik mugako ge uza en lodie a ekiko δdis an zia p o-
po zionalean koka u iko plano elka zu ean, sei VG al ue en za 0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H e a 1.2H. E aso angelua 15◦.
.
104 A.
5δ
9δ
13δ
19δ
0.2H 0.4H 0.6H 0.8H 1.2H
I udia A.3: Abiadu a axiala en dis ibuzioa Ux ms−1VGa e i ee a e ze ik mugako ge uza en lodie a ekiko δdis an zia p o-
po zionalean koka u iko plano elka zu ean, sei VG al ue en za 0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H e a 1.2H. E aso angelua 18◦.
.

A.1. Abiadu a dis ibuzioa 105
5δ
9δ
13δ
19δ
0.2H 0.4H 0.6H 0.8H 1.2H
I udia A.4: Abiadu a axiala en dis ibuzioa Ux ms−1VGa e i ee a e ze ik mugako ge uza en lodie a ekiko δdis an zia p o-
po zionalean koka u iko plano elka zu ean, sei VG al ue en za 0.2H, 0.4H, 0.6H, 0.8H, H e a 1.2H. E aso angelua 20◦.
.
B. E anskina
107
108 B.
B.1 E anskina P esio e emua
10°
15°
18°
20°
I udia B.1: VGa en ingu uko p esio e emua VG al ue a e a e aso angelu ezbe dinen za , ikuspegia XZ planoa ekiko elka zu a.
P esioa ai ea en den si a ea ekin no maliza ua dago m2/s2.
F. E anskina
115

116 F.
F.1 E anskina Tu bulen zia e edua
Lan honen hasie an aipa u bezala Ebakidu a Ten sio Ga aia zea en u bulen zia e e-
dua e abili izan da, ingelesez Shea S ess T anpo (SST), zehazki ωekuazioa ekin doan
e edua. E abaki hau, mugako ge uze an lan egi e akoan ekuazio honen idaga i asuna
e a doi asuna handiagoa delako ha u da. Auke ake ak baz e ean u zi egin du ϵe e-
dua be e mugen a ean oso e an zun eskasa ema en duelako kon ako p esio g adien een
egoe e an e a ho i dela e a, ja ioa en banake a p ozesua gu xie si edo a buia u egi en
du au eikuspen apalegiak eginez. Honek be ebiziko ga an zia du simula u nahi di en
enomenoe an, ka ga gale ak egon dai ezkeen egoe a ba ean hauek au eikuspena ez egi -
eak e a ja iakina gainazalean i sa si a dagoela suposa zeak diseinuan idaga ia ez den
emai za esku a zea en a iskua dago.
F.1.1 k−ωe edua
k−ωe eduak zu unbilo biskosi a ea nuTha emane an ja zen du ene gia zine iko u -
bulen ua ekin knon disipazio ha emana ωden:
µT=ρk
ω(F.1)
Ene gia zine iko u bulen ua ke a ωdisipazio u bulen ua en ha emana hu engo ga aio
ekuazioek de ini zen du e.
ρ∂k
∂+ρUj
∂k
∂xj
=τij
∂Ui
∂xj−β′ρkω +∂
∂xj
[(µ+µ
σk
)∂k
∂xj
] (F.2)
ρ∂ω
∂+ρUj
∂k
∂xj
=αω
kτij
∂Ui
∂xj−βρω2+∂
∂xj
[(µ+µ
σω
)∂ω
∂xj
] (F.3)
F.1. Tu bulen zia e edua 117
k−ωe eduak ase asun handiagoa e aku si du gainazale a ik ge u ema en di en enomenoak
ebalua ze akoan, sa e a balioekin alde a u iko aldake a xikie an e e k−ωe eduak sen si-
bili a e handia e aku si izan du ωbalioe a ako mugako ge uza en hegie an, [51].
G. E anskina
119
120 G.
G.1 E anskina BAY e edua
BAY i u bu u e edua Bende e al. [12] ike la iek ga a u egin zu en xa la i xu ako zu un-
bilo so zaileak Na ie -S okes bolumen ini oko kodee an simula zeko asmoz. E edua El-
lipSys CFD kodean xe a u egin zen i u bu u e edu gisa, momen u e a ene gia ekuazioen
ba uan. E edu honek gainazala ekiko pa aleloa den e a uneko ja ioa en no anzkoa ekiko
elka zu a den inda a xe a zen du, ikusi 5.3 i udia. Inda honek zu unbilo so zaile
ba ek e agi en duen alboko inda a simula zen du. E eduak i u bu u e minoak gehi u
e a VGak koka ua beha ko lukeen lekuko zelde an VGa en geome ia e ep esen a u a ez
badago e e. Bende ek e al. [12] e edu hau ga a u zuen Jukowski en al za ze eo eman
oina i u a alde ba e ik e a p o il ae odinamiko mehea en bes e ik, biekin VGa en e ag-
inak e eduz a uz. Zu unbilo so zaile laukizuzen ba kon uan ha uz al za ze inda ak
ondo engo ekuazioen a abe a kalkula u dai ezke:
−→
L≡VGan Al za e inda a
−→
L=ρ(−→
u x−→
b)ΓhV G (G.1)
Non −→
b , −→
n , −→
aldagaiek Uni a e bek o eak e ep esen a uko du en, ρk den si a ea, Γ
iku ak zi kulazioa, −→
u okiko abiadu a bek o ea izanik e a −→
b=−→
n x−→
Inda a en no abide e a no anzkoa uneko okiko abiadu a en e a uni a e bek o ea en
a abe a neu uko di a VGa en bai an. VGa en bek o e elka zu e a angen zialak −→
ne a
−→
bek o eek e ep esen a u di uz e.

G.1. BAY e edua 121
I udia G.1: VG laukizuzen ba en inda en 3D ako ikuspegia
Tokiko e aso angelua honela kalkula u dai eke:
sinα =−→
u−→
n
−→
∥u∥⇒baldinα << 1⇒α∼
=−→
u−→
n
−→
∥u∥
(G.2)
Joukowski en 2De ako p o ila en eo ia kon uan ha u ik ⇒Γ = α∥−→
u∥lV G
−→
L=πρ(−→
u x−→
b)(−→
u−→
n)SV G SV G ≡Gainazal lau pa aleloa (lV GxhV G)
−−→
Lcell =πρ(−→
u x−→
b)(−→
u−→
n)SV GVcell
VSVS≡Bolumen o ala
Bende e al. [12] kon uan ha u ik hu engo e minoa xe a uko li za eke −→
u−→
−→
∥u∥:

Lcell =CV Gρ(ux
b)(un)(u
)
||u||SV G
Vcell
VS
(G.3)
BAY e edua en eza zean beha ezkoa den kalib azioa guz iz eba zi ako sa e a en e ed-
ua en au ean. Azken ekuazioak G3, cgisa e edua au e a a e a zeko e laxazio pa ame oa
e ep esen a zen du. Pa ame o hau, inda ba eiadu a en kasuan, guz iz eba zi ako
sa e a en emai zekin ba egi eko e abil zen da.
Bibliog a ia
[1] Allan, B., Chung-Sheng, Y., and Lin, J. Nume ical simula ions o o ex
gene a o anes and je s on a la pla e. 1s Flow Con ol Con e ence, AIAA (June
2002), 24–27. S . Louis, Missou i.
[2] Almohammadi, K., Ingham, D., Ma, L., and Pou kashan, M. Compu a-
ional luid dynamics (c d) mesh independency echniques o a s aigh blade e ical
axis wind u bine. Ene gy 58 (2013), 483–493.
[3] Ande son, and D, J. Fundamen als o ae odynamics. Mcg aw Hill Se ies in
Ae onau ical and Ae ospace Enginee ing (1991).
[4] A amendia, I., Fe nandez-Gamiz, U., Ramos-He nanz, J. A., Sancho, J.,
Lopez-Guede, J. M., and Zulue a, E. Flow con ol de ices o wind u bines.
Sp inge In e na ional Publishing (2017), 629–655 .
[5] A amendia-I adi, I., Fe nandez-Gamiz, U., Sancho-Saiz, J., and Al., E.
S a e o he a o ac i e and passi e low con ol de ices o wind u bines. DYNA
91, 5 (2016), 512–516.
[6] Ashill, P., Fulke , J., and Hacke , K. Resea ch a de a on sub bound-
a y laye o ex gene a o s (sb gs). 39 h Ae ospace Sciences Mee ing and Exhibi
(Janua y 2001), 8–11. Reno, Ne ada.
123
124 BIBLIOGRAFIA
[7] Ashill, P., Fulke , J., and Hacke , K. S udies o lows induced by sub
bounda y laye o ex gene a o s (sb gs). 40 h Ae ospace Sciences Mee ing and Ex-
hibi (Janua y 2002), 14–17. Reno, Ne ada.
[8] Baldacchino, D., Fe ei a, C., De Ta e nie , D., Timme , W., and an
Bussel, G. Expe imen al pa ame e s udy o passi e o ex gene a o s on a 30%
hick ai oil. Wind Ene gy (04 2018).
[9] Balles e os-Coll, A., Fe nandez-Gamiz, U., A amendia, I., Zulue a,
E., and Lopez-Guede, J. M. Compu a ional me hods o modelling and op i-
miza ion o low con ol de ices. Ene gies 13, 14 (2020).
[10] Ba las, T. K., and an Kuik, G. A. M. Re iew o s a e o he a in sma
o o con ol esea ch o wind u bines. P og ess in Ae ospace Sciences 46, 1 (2010),
1.
[11] Becke , R., Ga won, M., Gu knech , C., B¨
a wol , G., and King, R.
Robus con ol o sepa a ed shea lows in simula ion and expe imen . Jou nal o
P ocess Con ol, (2005).
[12] Bende , E., Ande son, B., and Yagle, P. Vo ex gene a o modeling o
na ie -s okes codes. ASME/JSME Join Fluids Enginee ing Con e ence (1999),
FEDSM99–FEDSM6919.
[13] Be e on, J. G., Hacke , K. C., Ashill, P. R., Wilson, M. J., JBe -
e on, I. J. W., Bed o d, D. D., Tilman, U. C. P., and Langan, K. J.
Lase dopple anemome y in es iga ion on sub bounda y laye o ex gene a o s o
low con ol. 10 h Symposium on Applica ion o Lase Techniques o Fluid Mechanics
(July 2000), 10–12.
[14] B agg, M. B., and G ego ek, G. M. Expe imen al s udy o ai oil pe o mance
wi h o ex gene a o s. Jou nal o Ai c a 24, 5 (May 1987), 305–309.